[toanmath.com] - Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số - Trần Công Diêu

Các bài toán cực trị không chứa tham số Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập này khá đơn giản.. Hàm số đã cho có đạo hàm k

Phần 1 Các bài toán cực trị không chứa tham số

Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập này khá đơn giản Thường có hai cách để tìm cực trị của hàm số như sau:

Cách 1

 Bước 1: tìm tập xác định của hàm số

 Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình ' 0y 

 Bước 3: lập bảng biến thiên và quan sát kết luận Nếu hàm số xác định tại x0 và đạo hàm đổi dấu

từ  sang  thì x0 là điểm cực tiểu, ngược lại đạo hàm đổi dấu từ  sang  thì x0 là điểm cực đại

Cách 2

 Bước 1: tìm tập xác định của hàm số

 Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình ' 0y  được các nghiệm x1, x2, x3, , x n

 Bước 3: kiểm xem nếu y x'' i 0 thì x i điểm cực tiểu với i1,2,3, ,n, ngược lại nếu y x'' i 0thì x i điểm cực đại

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá tri cực đại bằng 3 D Hàm số có ba điểm cực trị

Trích Đề Thi THPT Quốc Gia 2017 Câu 2 Phát biểu nào sau đây là đúng?

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A Nếu f '( )x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f x( ) liên tục tại x0 thì hàm số

( )

y f x đạt cực đại tại điểm x0

B Hàm số y f x( ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

C Nếu f x'( )0 0 và f ''( )x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x( ) đã cho

D Nếu f x'( )0 0 và f ''( )x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 2 Cho khoảng ( ; )a b chứa điểm x0, hàm số f x( ) có đạo hàm trong khoảng ( ; )a b (có thể từ điểm

0

x ) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu f x( ) không có đạo hàm tại x0 thì f x( ) không đạt cực trị tại x0

B Nếu f x'( )0 thì f x( ) đạt cực trị tại điểm x0

C Nếu f x'( )0 và f ''( )x 0 thì f x( ) không đạt cực trị tại điểm x0

D Nếu f x'( )0 và f ''( )x 0 thì f x( ) đạt cực trị tại điểm x0

Câu 3 Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Nếu tồn tại số h sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x(x0h x; 0h) và x x0, ta nói rằng hàm số f x( )

đạt cực đại tại điểm x0

B Giả sử y f x( ) liên tục trên khoảng K(x0 h x; 0h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h0 Khi đó nếu f '( )x 0 trên x0h x; 0 và f x'( )0 trên khoảng x x0; 0h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x( )

C xa là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y a'( )0; y a''( )0

D Nếu M x f x 0; ( )0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y0  f x( )0 được gọi là giá trị cực trị của hàm số

Câu 4 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b Tìm mệnh đề sai?

A Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; )a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( ; )a b

B Nếu f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; )a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( ; )a b

C Nếu f x( ) đạt cực trị tại điểm x0( ; )a b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x f x 0; ( )0 

song song hoặc trùng với trục hoành

D Nếu f x( ) đạt cực trị tại điểm x0( ; )a b thì f x( ) đồng biến trên ( ;a x0) và nghịch biến trên ( ; ).x b0

Câu 5 Cho khoảng ( ; )a b chứa m Hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b Có các phát biểu sau đây:

(1) m là điểm cực trị của hàm số khi f m'( )0

(2) f x( ) f m( ),  x ( ; )a b thì x m là điểm cực tiểu của hàm số

(3) f x( ) f m( ), x ( ; ) \a b  m thì x m là điểm cực đại của hàm số

(4) f x( )M, x ( ; )a b thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( ; )a b

x x

x x

x x

A 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

C 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

Câu 18 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu f ' x đỗi đấu từ dương sang âm khi   x qua điễm x0 và f x liên tục tại   x0 thì hàm số

 

y f x đạt cực đại tại điễm x0

B Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chĩ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

C Nếu f ' x 0 0 và f '' x 0 0 thì x0 không phãi là cực trị cũa hàm số y f x  đâ cho

D Nếu f ' x 0 0 và f '' x 0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 19 Cho khoãng  a; b chứa điễm x0, hàm số f x có đạo hàm trong khoảng    a; b (có thể trừđiễm x0) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu f x không có đạo hàm tại   x0 thì f x không đạt cực trị tại   x0

B Nếu f ' x 0 thì f x đạt cực trị tại   x0

C Nếu f ' x 0 và f '' x 0 0 thì f x không đạt cực trị tại   x0

D Nếu f ' x 0 có nghiệm x0 và f '' x 0 0 thì f x đạt cực trị tại   x0

f x đạt cực đại tại điễm x0

B Giả sử y f x  liên tục trên khoãng Kx0h; x0h và có đạo hàm trên K hoặc K\ x 0 , với

h0 Khi dó nếu f ' x 0 trên khoãng x0h; x0 và f ' x 0 trên khoãng x ; h x0  0 thì x0 là một điễm cực tiễu cũa hàm số y f x 

C x a là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y' a 0; y'' a 0

D Nếu M x ; f x 0  0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y0  f x 0 dược gọi là giá trị cực trị cũa hàm số

Câu 22 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng    a; b Tìm mệnh đề sai?

A Nếu f x đồng biến trên khoãng    a; b thì hàm số không có cực trị trên khoãng  a; b

B Nếu f x nghịch biến trên khoảng    a; b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a; b

C Nếu f x đạt cực trị tại điểm   x0 a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x ; f x 0  0 

song song hoặc trùng với trục hoành

D Nếu f x đạt cực đại tại điễm   x0 a;b thì f x đồng biến trên   a; x0 và nghịch biến trên

x ; b0 

Câu 23 Cho khoãng  a; b chứa m Hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b Có cácphát biểu sau đây:

(1) m là điểm cực trị của hàm số khi f ' m 0.

(2) f x    f m , x  a;b thì x m là điểm cực tiểu của hàm số

(3) f x    f m , x    a;b \ m thì x m là điểm cực đại của hàm số

(4) f x M, x  a;b thì M là được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoãng  a; b

Số phát biễu đúng là:

C

x

x

D

x x

Câu 25 Đồ thị của hàm số yx33x2 có hai điểm cực trị là:

Câu 28 Hệ thức liên hệ giư̂a giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số yx33 là: x

Câu 31 Trong các đường thẵng dưới đây , đường thẵng nào đi qua trung điễm đoạn thẵng nối các

điễm cực trị cũa đồ thị hàm số yx33x1 ?

A y2x3. B y  x 1.

Câu 32 Đồ thị hàm số y  x4 2x23 có

A 1 điễm cực đại và không có điễm cực tiễu

B 1 điễm cực tiễu và không có điễm cực đại

C 1 điễm cực đại và 2 điễm cực tiễu

D 1 điễm cực tiễu và 2 cực đại

C Hàm số đã cho có đạo hàm không xác định tại x0 nên không đạt cực trị tại x0.

D Hàm số đã cho có đạo hàm không xác định tại x0 nhưng đạt cực trị tại x0.

Câu 38 Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

3

x y

Câu 40 Cho hàm số y  x4 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên phía dưới:

A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

B Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu

D Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x4

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 50 Cho hàm số y x 3 3x23x1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

B Hàm số đồng biến trên (1;) và nghịch biến trên (;1)

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

D Hàm số đồng biến trên .

Câu 51 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ, các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3

B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A( 1; 1)  và điểm cực đại B(1; 3)

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại A( 1; 1)  và cực đại tại B(1; 3)

Câu 52 Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ 1;1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảngbiến thiên sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x0.

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x1.

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y3.

Câu 53 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 56 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A x 2 B x 1 C x0;x2 D x0;x1.

Câu 58 Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số y x 32x là:

A y CTy C Đ 0 B 2y CT 3y CĐ C y CT 2y CĐ D y CT y C Đ

Câu 59 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của hàm số

B f( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1;)

D x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 60 Tính khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y2x4 3x21

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

B Hàm số đạt cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0)

Câu 67 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( ) ( x 1) (2 x2) xác định trên  Mệnh đề nào sau đây

là mệnh đề đúng?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; )

B Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 2

C Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 2;1)

Câu 68 Kết luận nào sau đây về cực trị của hàm số y x 5x là đúng?

Câu 71 Cho hàm số y sin x  3cos x Khẵng định nào sau đây sai:

A x 

 5

6 là một nghiệm của phương trình

B Trên khoãng  0; hàm số có duy nhất một cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 

 5

6

Câu 1 Cho hàm số y x 3mx22x1 với m là tham số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Với mọi tham số m , hàm số đã cho luôn chỉ có duy nhất một cực đại.

B Với mọi tham số m , hàm số đã cho luôn chỉ có duy nhất một cực tiểu.

C Với mọi tham số m , hàm số đã cho luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D Với mọi tham số m , hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 2 Cho hàm số y x 33x23(1m x)  1 3m, tìm m sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực

tiểu, đồng thời tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

A m0 ; :2mx y 2m 2 0 B m0 ; :2mx y 2m 2 0

D yy''0,x.

Phần 2 Các bài toán cực trị chứa tham số

Như vậy chúng ta vừa tìm hiểu các bài toán cực trị không chứa tham số, sau đây chúng ta cùng đi vào các bài toán cực trị chứa tham số, loại toán này đòi hỏi chúng ta phải vững lí thuyết và có tư duy tối hơn Xin nhắc rằng nếu loại không chứa tham số chưa thành thạo thì đừng nên tiếp cận ngay dạng toán này

yax bx c a Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị:

A a b, cùng dấu và c bất kì. B a b, trái dấu và c bất kì.

Trích Đề Thi THPT Quốc Gia 2017

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 33x2 mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 3

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx22m có ba điểm

cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Câu 17 Cho hàm số y x 42mx2 m22 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của

đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?

Câu 25 Cho đồ thị hàm số y f x( )ax3bx2c có hai điểm cực trị là A(0;1) và B( 1; 2) Tính giá trị của a b c 

m m

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3 1 2 2

y x  m x  m  m x đạt cực đại tại 3

x hoặc x5, ta được

Câu 34 Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và

điểm A(2; 4) thì phương trình của hàm số là:

Câu 41 Gọi x x1, 2 là 2 điểm cực trị của hàm số 3 2 2 3

m m

y x  m x  m x Xác định m để hàm số có điểm cực đại và điểm

cực tiểu nằm trong khoảng ( 2;3)

đường thẳng d x: 8y740 thì tập tất cả các giá trị của m :

m m

m m

cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ?

Câu 62 Với điều kiện nào cũa a,b để hàm số yx a  3 x b 3x3

đạt cực đại và cực tiễu

Câu 65 Cho hàm số y ax 3bx2cx d

Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực rị là gốc toạ độ O và điễm A2 4 thì phương trình của hàm số là:; 

 

 



02

Câu 69 Biết hàm số y x3mx2 mx

3 3 có một điểm cực trị tại x 1 Khi đó hàm số đạt cực trị tại điễm khác có hoành độ là:

Câu 71 Hàm số y ax 3ax21 có điểm cực tiểu x2

3 khi điều kiện cũa a :

Câu 72 Gọi x , x1 2 là hai điể cực trị của hàm số yx33mx23m2 1 m3m Giá trị m để

x2 x2x x 

1 2 1 2 7 là:

2 D Không có giá trị m

Câu 78 Giá trị m để khoảng cách từ điểm M 0 3; đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồthị hàm số yx3 mx

3 D Không có giá trị m

Câu 79 Cho hàm số y2x33m1x26m2x1 Xác định m để hà số có điểm cực đại và điểm

cực tiễu nằm trong khoãng 2 3; 

A m  1 3;    3 4; B m  1 3 ; 

Câu 80 Đễ hàm số yx3 x2 m x m 

6 3 2 6 có cực đại, cực tiễu tại x , x1 2 sao cho x1   1 x2 thì

giá trị của m là:

Câu 81 Tìm tất cả các giá y1x3mx2m x

2

3 trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm trong khoãng 0;?

Câu 84 Cho hàm số y2x3mx212x13 Với giá trị nào cũa m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại ,

cực tiễu các đều trục tung?

D

m m

Câu 89 Hàm số y ax 3bx2 cx d đạt cực trị tại x , x1 2 nằm hai phía trục tung khi và chĩ khi:

A a0,b0,c0. B a và c trái dấu.

C b212ac0. D b212ac0 .

Câu 90 Cho hàm số yx33mx24m22 Tìm m để đồ thị có ha i điễm cực trị A,B sao cho I 1 0;

là trung điểm của AB

Câu 91 Với giá trị nào cũa tham số m thì đồ thị hàm số yx33mx22 có hai điểm cực trị A,B sao cho A, B và M ;1 2 thẵng hàng. 

Câu 92 Với giá trị nào cũa tham số m thì đồ thị hàm số y  x3 3mx1 có hai điểm cực trị A,B sao

cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc toạ độ?

2 D. m0.

Câu 93 Cho hàm số yax4bx2c a  

0 Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị:

A a,b cùng dấu và c bất kì B a,b trái dấu và c bất kì

C b0 và a,c bất kì. D c0 và a,b bất kì.

Câu 94 Cho hàm số y ax 4bx21a0 Đễ hàm số có một cực tiễu và hai cực đại thì a,b cần thoã

mãn:

A a0,b0 B a0,b0 C a0,b0 D a0,b0.

Câu 95 Cho hàm số yax4bx2  a 

1 0 Đễ hàm số có một cực trị và là cực tiễu thì a,b cần thoã

Câu 100 Cho hàm số y  x4 2mx24 có đồ thị là  C m Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm

cực trị cũa  C m đều nằm trên các trục toạ độ

Câu 102 Cho hàm số yx42m1x2m2, m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông