Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9

Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9Đề thi giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp 9

111Equation Chapter 1

Section 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 28 tháng 11 năm 2016

(Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải;

Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:

2

Ax - 2Bx+C=0

trong đó

1 3 2

5 4

7 6

9 8 10

A= + + + +

;

1 1 2

1 7

1 2 29

B= + + +

;

1 1 20

1 30

1 40 50

C =

+ + +

Bài 2(5 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn

1; 2

n n n

u + u + u





u S = + + +u u u P =u u u

Viết quy trình ấn phím:

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 MS:

1→A;2→B;3→C;2→D

và ấn dấu bằng liên tiếp ta có

Kết quả:

U20=581130734 1đ

Bài 3(5 điểm) Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – 1 dư 5; x – 2 dư 7; x – 3 dư

10; x + 2 dư – 4 Tìm dư R(x) của phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3) (x + 2)

Đặt R(x) =ax3+bx2+cx+d 1đ

Ta có:

P(1)=a+b+c+d=5

P(2)=8a+4b+2c+d=7 2đ P(3)=27a+9b+3c+d=10

P(-2)=-8a+4b-2c+d=-4

Giải hệ ta được:a=3/20 b=-2/5 c=43/20 d=31/10 1đ Vậy R(x)=3/20x3-2/5x2+43/20x+31/10 1đ

Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm

hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó

Lời giải:

Diện tích tứ giác: S=1/2d1d2sinα

1đ

Do đó diện tích tứ giác nội tiếp lớn nhất

0

2 90

α

= =



⇔  =



2đ

Diện tích lớn nhất đó là : 1/2(2R)2=1/2(2.3,14)2= 19,7192 cm2 1đ

Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả

mãn:

8x −y − 2xy= 0

Lời giải:

Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x

Khi đó

2 8 3

Vì x>0,y>0 nên

2 8 3

3đ

Kết quả:

Ta được nghiệm cần tìm:

105 2940

x y

=



 =



2đ

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1 2 3 10 11

n+ n+ + +n n > n

Với mọi n nguyên dương ta có 11

n n X

giảm khi n tăng (1≤ ≤X 10

)

Nên BĐT đã cho⇔

10 1

1 11

A A X

X

=

−

∑

>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ

Dùng máy:

10 1

11

A A X

X

A A

=

với A ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi

Bài 7(5 điểm)

Cho

P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008

Hãy tính : 1) a, b, c, d

2)

1

( )

2009

P

;P(27, 22009) a= -37/3 b= 52 c= -245/3 d=2036

1

( )

2009

P

= 2035,959362

(27, 22009)

P

=338581,7018

Bài 8(5 điểm)

Giả sử

(1 2 + x+ 3x + 4x + 5x + 84 )x = +a a x a x+ + + a x .

Tính

S a= + + + +a a a

f x = + x+ x + x + x + x = +a a x a x+ + +a x

S a= + + + +a a a

99 =(99 ) =9509900499

=

95099 10 +2.95099.499.10 +499

2đ Viết kết quả từng phộp toỏn thành dũng và cộng lại ta cú 1đ

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua mỏy tớnh phục vụ cho học tập với số

tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi cú kỳ hạn 3 thỏng, lói suất 0,75% một thỏng hỏi sau bao lõu(số năm, thỏng) thỡ bạn An đủ tiền mua 1 mỏy tớnh trị giỏ 4,5 triệu đồng Hóy so sỏnh hiệu quả của cỏch gửi núi trờn với cỏch gửi cú kỳ hạn 6 thỏng với lói suất 0,8% một thỏng(cỏch nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)

Lý luận để ra cụng thức lói kộp : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lói ) là

S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ Yờu cầu bài toỏn

n

1,5.(1,0225) 4,5

(*)(Tỡm n nguyờn dương) 1đ Dựng mỏy dễ thấy n≤49

thỡ(*) khụng đỳng n=50 thỡ (*) đỳng , lại cú (1,0225)n tăng khi n tăng vỡ 1,0225>1

Do đú kết luận phải ớt nhất 50 kỳ 3 thỏng hay 12 năm 6 thỏng thỡ bạn An mới cú đủ

So sỏnh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 thỏng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ

Bài 10(5 điểm) Cho tam giác ABC có

0

120

ˆ =

B

, AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D.

a/ Tính độ dài BD

b/ Tính diện tích tam giác ABD

c/ Tớnh tỉ số diện tớch tam giỏc ABD và diện tớch tam giỏc ABC

a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB

B AB ABD 60

(so le trong)

B BA 180 = − 120 = 60

( kề bù) => VABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm Vì AB’//BD nên:

BD BC AB' = B'C

=> BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB 2

AB CB' = CB BB' = 2AB AB = 3

Tính BD trên máy, ta đợc: BD ≈4.166666667

cm b/

ABD

S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60

V

Tính trên máy:

ABD

1 3

S 6, 25 11, 27637245cm

3 2

V

C/

ã

ã

0 0

1

.sin sin 60 2

.sin 2

ABD

ABC

AB BD ABD

∆

∆

=

1 3

B'

B

C D

A