Số học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyết

Số học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyếtSố học chương 1 lớp 6 đầy đủ tất cả các dạng bài tập và lý thuyết

Trang 1

Toán 6 - Chương 1 Không có gì là không thể với một người luôn biết cố gằng

Chương I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN - GHI SỐ TỰ NHIÊN

I Kiến thức cần nhớ

1 Tập hợp

- Ta thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa, ví dụ: A, B, C, M, N,

Ví dụ: + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 3: A = {0; 1; 2} hay {1; 0; 2}

+ Tập hợp các chữ cái trong từ ”Quang Trung”: B= {Q, u, a, n, g, T, r}

Trong đó: 0; 1; 2 là các phần tử của tập hợp A; các chữ cái T, a, r là các phần tử của tập hợp B

- Mỗi phần tử trong tập hợp được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

+ Số 0 là só tự nhiên nhỏ nhất Không có số tự nhiên lớn nhất

+ Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

Trang 2

-Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

 Kí hiệu  đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”

 Kí hiệu  đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”

 Kí hiệu  diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu  diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp

A M : A là phần tử của M; A  M : A là tập hợp con của M

-Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a+1

-Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1

Chú ý: -Số 0 không có số liền trước

-Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị

Ví dụ: Tìm số liền sau và liền trước của các số sau: 1009; 2n; 3n+4; 2n-2

.5 .6

8 7

Trang 3

Giải: Gọi tập hợp các số cần tìm là A: A=={14;16;18 }

Dạng 6: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

-Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho

-Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số

Ví dụ: Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng 2 cách, biểu diễn trên tia

Dạng 8: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:

Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: abc, acb;

Trang 4

Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: bac, bca;

Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: cab, cba

Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c

*Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết

Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số Giải:

Gọi số cần tìm là

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn (Vì các chữ số khác nhau)

c có 3 cách chọn

Vậy ta được 3.4.5=60 số có 3 chữ số khác nhau từ các số trên

Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

Trang 5

+Nếu viết: VIIII = 9 (không đúng)

+ L = 50 ; LX = 60 ; LXX = 70 ; LXXX = 80

+ C = 100 ; CI = 101 : CL =150

+ 3833 gồm : 3000 + 800 + 30 + 3 nên được viết: MMMDCCCXXXIII

+2787 gồm: 2000 + 700 + 80 + 7 nên được viết: MMDCCLXXXVII

Chữ số viết bên trái là bớt đi (nghĩa là lấy số gốc trừ đi số viết bên trái thành giá trị của

số được hình thành - và dĩ nhiên số mới nhỏ hơn số gốc Chỉ được viết một lần)

Nói cách khác: Người ta dùng các chữ số I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm chữ số IV, IX,

XL, XC, CD, CM để viết số La Mã Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần Một vài ví dụ:

Ví dụ:

* MMMDCCCLXXXVIII = ba nghìn tám trăm tám mươi tám

* MMMCMXCIX = ba nghìn chín trăm chín mươi chín

Cách đọc:

Đọc số nhỏ thì dễ nhưng đọc các số lớn cũng khó lắm đấy Như trên đã nói: Tính

từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần nên ta chú ý đến chữ số

và nhóm chữ số hàng ngàn trước đến hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị (như đọc số

Trang 6

Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc

Bài 2: Cho tập hợp B các chữ cái trong cụm từ ”Trường trung học cơ sở Quang Trung”

a, Liệt kê các phần tử của tập hợp B (không phân biệt chữ hoa chữ thường)

b, Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: (Viết sau đó điền vào trong vở)

{t, r, ư, ơ, n, g, u, h, o, c, s, â, h, i}  B H  B

Bài 3: Cho các tập hợp: M = {11; 12; 13; 15; 154} và N = {a; b; c; 12; 13; 24; 154; d; e}

a, Viết tập hợp A các phần tử thuộc M nhưng không thuộc N

b, Viết tập hợp B các phần tử không thuộc M nhưng thuộc N

c, Viết tập hợp C các phần tử vừa thuộc M vừa thuộc N

d, Viết tập hợp D các phần tử hoặc thuộc M hoặc thuộc N

Bài 4: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

e) Viết 3 tập hợp gồm 2 phần tử, trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B Bài 5: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

b  A a  A {a, h}  A {t, h, a, n, p, ô, c, i, m}  A Bài 6: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a, A = {x  N x < 6} b, B = {x  N* x < 6}

Trang 7

Bài 8: Viết các tập hợp sau:

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 2300

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 14 nhưng nhỏ hơn 15

c) Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4

d) Tập hợp D các số tự nhiên khác không nhỏ hơn 145

e) Tập hợp E các số tự nhiên lớn hơn 6 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 12

g) Tập hợp G gồm năm số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 1234

Bài 9: Viết các tập hợp sau:

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 50

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9

c) Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 6

d) Tập hợp D các số tự nhiên khác không nhỏ hơn 5

e) Tập hợp E các số tự nhiên lớn hơn 7 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 14

Trang 8

SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP - TẬP HỢP CON

1 Số phần tử của một tập hợp Tập hợp con

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tập rỗng)

Tập hợp rỗng được kí hiệu: 

Chú ý: Một tập hợp A bất kì luôn có 2 tập con đặc biệt: đó là tập rỗng  và chính tập A

Ta quy ước  là tập con của mỗi tập hợp

- Tập con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B

( Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) )

Chú ý: ự khác nhau giữa các tập sau: , {0}, {}

Ví dụ: Tìm số phần tử các tập hợp sau:

x+1=3; A={1, 3, 5, …99}

x.0=0; B={1, 4, 7, …301}

Giải:

Trang 9

Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”

a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A

b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B

b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A

c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B

Trang 10

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}

a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử

b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?

Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b)Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q

Bài 12:Cho hai tập hợp R={a  N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b  N | 75 ≤b ≤ 91};

a) Viết các tập hợp trên;

b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;

Trang 11

c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó

Bài 13: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b)Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q

Bài 18:Cho hai tập hợp R={a  N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b  N | 75 ≤b ≤ 91};

a) Viết các tập hợp trên;

b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;

c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó

Bài 19: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:

Bài 21: Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến359 hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 22: Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 834 chữ số Hỏi

a Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang? b Chữ số thứ 756 là chữ số mấy?

Bài 23 Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x =2

Trang 12

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x - 2 = x + 2

d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x + 0 = x

Bài 24 Cho tập hợp A = { a, b, c, d}

a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử

b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử

c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?

d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Bài 25 Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các rường hợp sau

a, A={1; 3; 5}, B = { 1; 3; 7} b, A= {x, y}, B = {x, y, z}

c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn Bài 26 Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu AB;AB Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}

Bài 27 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5} Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B

Bài 28 Chứng minh rằng nếu AB B, C thì A  C

Bài 29 Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết

a,  x B thì xA b,  x Athì xB, x B thì xA

Bài 30 Cho H là tập hợp ba số lẽ đầu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên

a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H b, Tập hợp M với H M M, K

- Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

- Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên?

Bài 31 Cho a18;12;81 , b5;9 Hãy xác định tập hợp M = {a-b}

Bài 32 Cho tập hợp A = {14;30} Điền các ký hiệu   , vào ô trống

a, 14 A ; b, {14} A; c, {14;30} A

Bài 33: Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n ( n thuộc N)

Bài 34 Một lớp có 53 học sinh trong đó có 40 hs giỏi toán và 30 hs giỏi văn

a Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả 2 môn

b có ít nhất bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn

Bài 35: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho:

a có ít nhất 1 chữ số 5 b có chữ số hàng trục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

c chữ số hàng trục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị

Bài 36: Viết tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 9, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 12 Dùng kí hiệu  thể hiện mối quan hệ giữa A và B ?

Trang 13

Viết a b = c (thừa số) (thừa số) = (tích)

* Chú ý: Trong một tích nếu 2 thừa số đều là số thì bắt buộc phải viết dấu nhân ”.” (ví

dụ: 3.4=12) Còn trong tích có 1 thừa số là số) 1 thừa số là chữ hay cả 2 thừa số là chữ thì có thể không viết dấu nhân (ví dụ: 2 b = 2b; a.b= ab)

+ Tích của một số với 0 thì bằng 0) ngược lại nếu một tích bằng không thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0

TQ: Nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ Tính chất nhân với 1: a.1 = 1.a = a

+ Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c

* Chú ý: Khi tính nhanh hoặc tính hợp lí ta cần chú ý vận dụng các tính chất trên) cụ thể:

- Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng ta có thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi thực hiện phép tính trước

- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c)

Trang 14

Số bị chia = thương x số chia + số dư

a = bq + r (0 <r < b)

- Số chia bao giờ cũng khác 0 (b khác 0)

3 Thứ tự thực hiện phép tính

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { }

Bảng tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

- Quan sát) phát hiện các đặc điểm của các số hạng) các thừa số

- Tổng của hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số đơn vị

Trang 15

Trang 16

Các số chứa các chữ số 9 ở hàng đơn vị là: 109) 119) …999 có… các số cách nhau 10

Các số chứa số 9 ở hàng trăm là :190) 191…199; 290) 291….299; … 990) 991…999 có: 10.9=90 chữ số 9

Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm: 900) 901….999 có: … =100 chữ số 9 Vậy có tất cả 90+90+100=280 chữ số 9

Dạng 5: Bài tập về phép chia có dư

Trang 17

Trang 18

Bài 19: Bạn An dùng 38 000 đồng để mua vở Có 2 loại vở) loại I giá 2000 đồng; loại II

giá 1500 đồng Bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu:

a) An chỉ mua vở loại I?

b) An chỉ mua vở loại II?

c) An mua cả 2 loại vở với số lượng như nhau?

Bài 20: Một tàu hỏa cần chở 920 khách tham quan Biết rằng mỗi toa có 12 khoang) mỗi

khoang có 6 chỗ ngồi Cần mấy toa để chở hết số khách tham quan?

Trang 19

ÔN TẬP Bài 1: Tính

Bài 9: Thu dùng 50 000 đồng để mua bút Có 3 loại bút: Loại I giá 2500 đồng) loại II giá

2000 đồng) loại III giá 1500 đồng Hỏi Thu mua được nhiều nhất bao nhiêu bút nếu: a) Thu chỉ mua bút loại I?

b) Thu chỉ mua bút loại II?

c) Thu chỉ mua bút loại III?

d) Thu mua 2 loại bút là I và II?

e) Thu mua 2 loại bút I và III?

g) Thu mua cả 3 loại bút: I) II và III?

Bài 10: Một tàu cần chở 1020 thùng hàng Biết rằng mỗi toa có 8 khoang) mỗi khoang để được 10 thùng hàng Hỏi cần mấy toa để chở hết số hàng đó?

Bài 11:

a) Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 b) Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 c) Tính 1 + 3 + 5 + … + 301 + 303 d) Tính 2 + 4 + 6 + … + 1998 + 2000 e) Tính 1 + 4 + 7 + … + 76 + 79 f) Tính 1 + 5 + 9 + … + 89 + 93 + 97

Trang 20

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A Kiến thức cơ bản: + n

a a.a a ( n thừa số a, no ) + Quy ước: a1 = a, a0 = 1

+ am.an = am+n (m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, mn, a 0);

Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = am.bn

+ Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n

+ Luỹ thừa tầng: m n

a = (m n)

a

( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dới )

+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên

- So sánh hai luỹ thừa:

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn Nếu cơ số nhỏ hơn 1 thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ nhỏ hơn

a

a . = an VD:

a) Tính 2.2.2.2.2.2

b) Tính xem số nào lớn hơn: 23 và 32

Dạng 2: Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

Áp dụng công thức:   

nthuaso a a a

a = an VD:Viết các số sau dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1: 64; 125; 27; 216

Dạng 3: Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trang 21

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương

Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả

VD: Tính 210:28=22=1024:256=4

Dạng 5: Tìm số mũ và cơ số của một lũy thừa trong một đẳng thức

- Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số hoặc số mũ( chú ý lũy thừa bậc chẵn)

- Sử dụng tính chất : với a  0, a  1, nếu am = an thì m = n ; am=bm thì a=b (a, m, n  N ) Chú ý: 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2

VD: Tìm x biết 3x = 27; x3 = 125; 16 = (x -1)4; 4x = 2x+1;

Dạng 6: So sánh hai lũy thừa

- Đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số

- Đưa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ

- So sánh với lũy thừa trung gian;

Chú ý với cơ số nhỏ hơn 1

Dạng 7: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: Dạng toán này cụ thể bên dưới

- Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ

+ Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn

- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa

+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó

+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng bằng 6

Trang 22

+ x01n  y01 ( *

nN ) + x25n y25 ( *

nN ) + x76n  y76 ( *

nN ) + Các số 3 ;81 ; 7 ;51 ;99 20 5 4 2 2 có tận cùng bằng 01

+ Các số: 20 5 4 2 4 2

2 ; 6 ;18 ; 24 ; 68 ; 74 có tận cùng bằng 76 + Số 26 (n n 1) có tận cùng bằng 76

3 : 3 ; f) 10 3

2 : 8 ; g) 7 7

12 : 6 ; h) 5 3

21 : 81i) 8 2

5 : 25 ; k) 9 2

4 : 64 ; l) 25 4

2 : 32 ; m) 3 4

125 : 25Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

10 :10 f) 8 2

5 : 25 g) 9 2

4 : 64 h) 25 4

2 : 32 i) 3 3

125 : 25 l) 12 : 67 7 m) 5 3

27 : 81Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức

a) 6 3 3 2

5 : 5  3 3 b) 2 2

4.5  2.3 c) a3.a9 d) (a5)7 e) (a6)4.a12 f) 56 :53 + 33 32 g) 4.52 - 2.32

Bài 7 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa

Trang 23

a) 3 3x  243 b) 20

x x c) 2

2 16x  1024 d) 8

64.4x  16Bài 10: Tìm xN biết

a) 2 4x  128 b) 15

x x c) (2x 1) 3  125 d) (x 5) 4  (x 5) 6 e) 10

1x

x  g) 2x 15 17  h) 3 5 2

(7x 11)  2 5  200 i) 2 0

3x 25  26.2  2.3 k) 27.3x  243 l) 49.7x  2041 m) 5

64.4x  4 n) 3x  243 Bài 11 Tìm n  N * biết

3 3n  3 ; b) 2

(2 : 4).2n  4; c) 1 4 7

.3 3 3 ; 9

nN biết a) 32 2n 128

5 và 10

620 f) 11

27 và 8

81Bài 19: So sánh các số sau

Trang 24

48.50 i) 10 9

1990  1990 và 10

1991Bài 23: So sánh các số sau

Trang 25

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 5; 3; 9

1 Định nghĩa:

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b  0, nếu có số tự nhiên x sao cho

b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x

+ Chú ý: *) Tính chất 2 đúng với một hiệu a>b

*) Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m

3 Các dấu hiệu chia hết:

a Dấu hiệu chia hết cho 2:

Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn

b Dấu hiệu chia hết cho 3(hoặc 9):

Một số chia hết cho 3(hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9)

Chú ý: Một số chia hết cho 3(hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3(hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại

c Dấu hiệu chia hết cho 5:

Một số chia hết cho 5 chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5

d Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25):

Một số chia hết cho 4(hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho

4 (hoặc 25)

e Dấu hiệu chia hết cho 8(hoặc 125):

Một số chia hết cho 8(hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8(hoặc 125)

f Dấu hiệu chia hết cho 11:

Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ

số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11

Trang 26

Tổng hợp dấu hiệu chia hết

12 Các số vừa có thể chia hết cho 3, vừa có thể chia hết cho 4

3 Tính chất của quan hệ chia hết:

*) 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0

*) a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0

*) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b

*) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c

*) Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c)

*) Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c

*) Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên

*) Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a  b) chia hết cho m

*) Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a  b) không chia hết cho m

*) Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n)

*) Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho

m

*) Nếu a chia hết cho m thì n

a chia hết cho m với n là số tự nhiên

*) Nếu a chia hết cho b thì n

a chia hết cho n

b với n là số tự nhiên

* Các phương pháp chứng minh chia hết

Phương pháp 1: Để chứng minh A  b (b  0) Ta biểu diễn A = b k trong đó k  N Phương pháp 2 Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng

Nếu abm và a  m thì b  m

Phương pháp 3 Để chứng minh một biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta có thể xét mọi trờng hợp về số d khi chia n cho b

Phương pháp 4 Để chứng minh A b Ta biểu diễn b dới dạng b = m.n Khi đó

+ Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh Am và A n suy ra Am.n hay A  b

+ Nếu (m,n)  1 ta biểu diễn A = a1.a2 rồi tìm cách chứng minh a1  m; a2 n thì tích

a1.a2  m.n suy ra Ab

Phương pháp 5 Dùng các dấu hiệu chia hết

Trang 27

Phương pháp 6 Để chứng minh A b ta biểu diễn A A1A2 A n và chứng minh các

Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3

thì số còn lại chia hết cho 3

Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số

thứ hai chia hết cho 3

Nếu a  5 ; b  5 ; c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5

Nếu a  18 ; b  9 ; c không chia hết cho 6 thì a + b + c không chia hết

cho 3

125.7 – 50 chia hết cho 25

1001a + 28b – 22 không chia hết cho 7

Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không

chia hết cho 5

Để tổng n + 12  6 thì n  3

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,34 MB