phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thểdi động trên nền đàn hồi có độcứng biến thiên lượng giác

TÓM TẮT Luận văn phân tích ứng xử động của dầm chịu tác dụng của vật thể di động trên nền đàn hồi có độ cứng biến thiên bằng phương pháp phần tử hữu hạn.. Với giả thiết đất nền bên dưới

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

- -

ĐINH HOÀNG TRUNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA DẦM CHỊU VẬT THỂ DI ĐỘNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN

LƯỢNG GIÁC

Chuyên ngành : Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã số chuyên nghành : 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học:

TS Nguyễn Trọng Phước

Thành Phố Hồ Chí Minh, Năm 2015

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan Luận văn này do tôi tự tìm hiểu, đề xuất mô hình nền dựa vào tài liệu tham khảo được trích dẫn và sự hướng dẫn của TS Nguyễn Trọng Phước Các công thức thiết lập được thiết lập chính xác, các số liệu số và kết quả trong Luận văn hoàn toàn trung thực, khách quan

Các nội dung, kết quả nghiên cứu của người khác được sử dụng để so sánh trong luận văn này đều được trích dẫn đúng quy định

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tác giả luận văn

Đinh Hoàng Trung

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Thực hiện Luận văn này đánh dấu sự hoàn thành khóa học Thạc sĩ và cũng

là kết quả sau một quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Mở TP.HCM Tôi vô cùng biết ơn đối với rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình

và quý báu trong suốt thời gian này

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Trọng Phước Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả Những tài liệu tham khảo và kiến thức quý báu do Thầy mang lại giúp tôi có được cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu

Bên cạnh đó tôi xin cảm ơn quý Thầy Cô trong Khoa đào tạo sau đại học ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp-Trường Đại Học Mở TP.HCM đã truyền đạt những kiến thức quý giá trong quá trình giảng dạy, đồng thời cảm ơn các anh chị đồng khóa học đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập suốtthời gian qua Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả những người thân, gia đình, thầy cô, bạn bè

đã luôn bên cạnh động viên khuyến khích tôi trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện đề tài này

Mặc dù tôi rất cố gắng hoàn thiện Luận văn với tất cả năng lực có thể của mình, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót và chưa sâu, kính mong nhận được sự chỉ bảo của Thầy Cô

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Trang 4

TÓM TẮT

Luận văn phân tích ứng xử động của dầm chịu tác dụng của vật thể di động trên nền đàn hồi có độ cứng biến thiên bằng phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình nền dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng nền biến thiên dọc theo trục dầm theo quy luật hàm lượng giác được đề xuất Mô hình xe được chọn gồm có

khối lượng thân xe và bánh xe với hệ lò xo – cản di động (sprung mass) hai bậc tự

do và hệ dầm cứng 2 bánh xe chuyển động (suspended rigid beam) bốn bậc tự do

Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để thiết lập bài toán Các ma trận tính chất của dầm được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa xe - dầm - nền Phương trình chuyển động chủ đạo của cả hệ được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và được giải bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark Một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB cũng được viết để giải quyết bài toán này Ảnh hưởng của các thông số mô tả đặc trưng của xe di động, vận tốc di động, thông số nền đến phản ứng động của dầm được khảo sát.

Từ khóa: Nền Winkler, Nền biến thiên, Phân tích động lực học của dầm, Vật thể di

động

Trang 5

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU viii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ix

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN 3

1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC LUẬN VĂN 4

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 5

2.1 GIỚI THIỆU 5

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC 5

2.2.1 Các nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tải trọng di động 6

2.2.2 Các nghiên cứu ứng xử của dầm đặt trên nền chịu tải trọng di động 8

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC 10

2.4 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI 12

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

3.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN 13

3.3 LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI 15

3.4 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM 16

3.4.1 Phần tử dầm chịu uốn 16

3.4.2 Các ma trận tính chất 18

3.5 MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI HAI THÔNG SỐ 20

3.6 MA TRẬN ĐỘ CỨNG NỀN BIẾN THIÊN 22

3.7 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE 23

3.8 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE – DẦM – NỀN 28

3.9 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN 32

Trang 6

3.9.1 Phương pháp Newmark 32

3.9.2 Sử dụng phương pháp newmark giải phương trình chuyển động 34

3.10 GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB 37

3.11 KẾT LUẬN CHƯƠNG 38

CHƯƠNG 4 THÍ DỤ SỐ 39

4.2 PHẦN KIỂM CHỨNG 39

4.2.1 Dao động riêng của dầm 39

4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ 2 khối lượng liên kết với nhau bằng hệ lò xo - cản di động (moving sprung mass) 41

4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng của hệ dầm cứng và 2 bánh (suspended rigid beam) 44

4.2.4 Nhận xét 46

4.3 PHẦN KHẢO SÁT 46

4.3.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số nền đến tần số không thứ nguyên của dầm 46

4.3.2 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số nền và mô hình vật thể lên ứng xử động 48

4.3.2.1 Khảo sát bài toán với mô hình 2 bậc tự do 48

4.3.2.1.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng nền 49 4.3.2.1.2 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng lớp nền chịu cắt 51

4.3.2.1.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt của nền 53

4.3.2.1.4 Khảo sát ảnh hưởng của giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng của nền 55

4.3.2.1.5 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số tương quan 57

4.3.2.1.6 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng xe Mv 59

4.3.2.1.7 Khảo sát ảnh hưởng của thông số đọ cứng lò xo xe 61

Trang 7

4.3.2.1.8 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên DMF

64

4.3.2.2 Khảo sát bài toán với mô hình 4 bậc tự do 65

4.3.2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng nền 66 4.3.2.2.2 Khảo sát ảnh hưởng của thông số độ cứng lớp nền chịu cắt 68

4.3.2.2.3 Khảo sát ảnh hưởng tính cản nhớt của nền 70

4.3.2.2.4 Khảo sát ảnh hưởng của giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng của nền 72

4.3.2.2.5 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số tương quan 74

4.3.2.2.6 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khối lượng xe Mv 76

4.3.2.2.7 Khảo sát ảnh hưởng của thông số đọ cứng lò xo xe 79

4.3.2.2.8 Khảo sát ảnh hưởng của thông số khoảng cách giữa 2 bánh xe 81

4.3.2.2.9 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên dao động của dầm 84

4.3.2.2.10 Khảo sát ảnh hưởng của thông số vận tốc lên DMF 86

4.4 KẾT LUẬN 87

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 89

5.1 KẾT LUẬN 89

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 90

Tài liệu tham khảo 91

Phụ lục 94

Trang 8

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Ứng xử của nền dưới tác dụng của tải trọng 8

Hình 3.1 Sơ đồ 2 trục xe trên dầm 14

Hình 3.2 Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiên 14

Hình 3.3 Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn 15

Hình 3.4 Phần tử dầm 17

Hình 3.5 Sơ đồ hoá dầm chịu uốn 19

Hình 3.6 Lực tập trung tác dụng lên dầm 20

Hình 3.7 Phần tử dầm trên nền đàn hồi biến thiên 22

Hình 3.8 Các mô hình tải trọng xe 24

Hình 3.9 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M và mv w 25

Hình 3.10 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M , mv w1 và mw2 26

Hình 3.13 Hai bánh xe trên hai phần tử khác nhau 30

Hình 3.14 Hai bánh xe trên một phần tử 31

Hình 3.15 Sơ đồ thuật toán 36

Hình 4.1 Sơ đồ bài toán của S.G.M Neves 41

Hình 4.2 Chuyển vị tính toán giữa dầm của luận văn và của S.G.M Neves 42

Hình 4.3 Gia tốc tại điểm giữa dầm của luận văn và của S.G.M Neves 42

Hình 4.4 Chuyển vị đứng của khối lượng Mv của luận văn và của S.G.M Neves 43

Hình 4.5 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng Mv của luận văn và của S.G.M Neves 43

Hình 4.6 Mô hình bài toán của Ping Lou 44

Hình 4.7 Chuyển vị tính toán giữa dầm của luận văn 45

Trang 9

Hình 4.8 Chuyển vị tính toán giữa dầm của Ping Lou 45

Hình 4.9 Sơ đồ bài toán dầm đơn giản chịu tải trọng 2 bậc tự do 49

Hình 4.10 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 10 m/s 49

Hình 4.12 Moment tính toán giữa dầm với v = 10 m/s 50

Hình 4.27 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/ 57

Hình 4.34 Chuyển vị đứng tính toán của thân xe với v = 10 m/s 60

Trang 10

Hình 4.42 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên chuyển vị động tại vị trí giữa dầm 64

Hình 4.43 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên moment tại vị trí giữa dầm 65

Hình 4.44 Sơ đồ bài toán dầm đơn giản chịu tải trọng 4 bậc tự do 66

Trang 11

Hình 4.84 Chuyển vị đứng tính toán giữa dầm với v = 20 m/s văn 85

Trang 12

Hình 4.87 Ảnh hưởng của thông số vận tốc lên chuyển vị động tại vị trí giữa

Bảng 4.2 Tần số không thứ nguyên của dầm ứng với sự thay đổi của các

thông số độ cứng lớp nền Winkler đàn hồi 47

Bảng 4.3 Tần số không thứ nguyên của dầm ứng với sự thay đổi của các

thông số độ cứng lớp cắt 47

Trang 13

σ ứng suất pháp theo phương x

E mô đun đàn hồi

M khối lượng thân xe

d khoảng cách giữa hai bánh xe

Trang 14

  ma trận khối lượng hiệu dụng

[ ] [ ]N , N T hàm nội suy Hecmit và dạng chuyển trí

z zɺ ɺɺz chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối lượng m w2

q (x) là cường độ lực phân bố trên chiều dài phần tử

Q i và x Qi là lực tập trung và vị trí điểm đặt lực trên hệ trục địa phương

phần tử

M i và x Mi là mômen tập trung và vị trí điểm đặt trên hệ trục địa phương

phần tử

Trang 15

mô phỏng khái quát về các đặc tính của nền, từ đó đưa ra các lời giải tương ứng cho từng bài toán

Bài toán tìm ứng xử của dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động là một phần trong lớp các bài toán về dầm và nền Khi tải trọng di động qua dầm làm cho

cả dầm và nền cùng chuyển động và lời giải từ việc phân tích động lực học là phù hợp Đây là bài toán có những ứng dụng thực tiễn rõ ràng trong kỹ thuật như xây dựng và giao thông Bài toán này có ý nghĩa cả về lý thuyết và thực tiễn Vấn đề được quan tâm của nhiều nghiên cứu là việc tìm ứng xử động của dầm thông qua các đại lượng như nội lực, ứng suất, chuyển vị trong kết cấu khi chịu tác dụng của lực di động Phần mô hình của kết cấu dầm đã được thực hiện bởi khá nhiều nghiên cứu và gần như “hoàn chỉnh” với các lý thuyết dầm cơ bản, bậc cao, Phần nền phía dưới còn nhiều vấn đề hơn Cho đến nay đã có rất nhiều các giả thuyết

Trang 16

khác nhau về nền như Flonenko-Borodich, Pasternak hoặc Vlasov, nhưng giả thuyết nền Winkler được dùng nhiều hơn cả trong bài toán động lực học của dầm trên nền đàn hồi chịu tải di động

Mô hình nền Winkler (1867), còn gọi là mô hình một thông số, là một trong những mô hình nền được giới thiệu từ rất sớm Với giả thiết đất nền bên dưới được thay bằng các lò xo không khối lượng, đàn hồi tuyến tính và độc lập với nhau, mô hình này quan niệm nền là một hệ vô số các lò xo (các lò xo này không liên kết với nhau) mô hình này còn khá đơn giản chưa phản ánh hết được sự làm việc của đất nền nhưng chứa đựng nhiều giá trị lý thuyết và thực tiễn, được ứng dụng rộng rãi trong các nghiên cứu sau này như Eisenberger (1987) [9], Auersch (2008) [1]…Ngày nay, mô hình nền đàn hồi Winkler biến thiên có độ cứng nền thay đổi dọc theo chiều dài dầm tương đối phù hợp hơn với thực tế đất nền, đã có nhiều nghiên cứu được công bố như: Kacar (2011) [12] đã phân tích dao động tự do của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler biến thiên dọc theo chiều dài dầm bằng phương pháp DTM, Phạm Đình Trung (2014) [28] Phân tích ứng xử động của dầm trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Nguyễn Trọng Phước (2014) [22] Phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động Thông qua các đề tài nêu trên cho thấy hướng nghiên cứu phân tích dao động của dầm trên các loại nền khác nhau chịu tải trọng di động được khá nhiều sự quan tâm Trong các nghiên cứu trên, mô hình nền với độ cứng biến thiên dọc theo trục cấu kiện theo quy luật hàm đa thức đã được sử dụng Các kết quả của các nghiên cứu này đã mô tả được ứng xử động của dầm trên một số dạng nền khác nhau và cũng có ý nghĩa về học thuật và kể cả thực tiễn Vì vậy, có thể nhận thấy rằng hướng nghiên cứu ứng xử động của kết cấu dầm trên nền đàn hồi có đặc trưng

“biến thiên” theo chiều dài dầm đã được nhiều nghiên cứu thực hiện, đã có những kết quả nhất định và cũng có ý nghĩa; sự biến thiên này mô tả phần nào các dạng nền phía dưới dầm

Để góp phần thêm vào bức tranh kết quả nghiên cứu của bài toán này, luận văn này đề xuất thêm một qui luật biến thiên mới để mô tả các đặc trưng của nền

Trang 17

đàn hồi (nền Winkler) theo chiều dài dầm là qui luật lượng giác Thực sự thì bản chất của nền đất có tính đàn hồi và với chiều dài dầm đủ lớn thì thông số nền không thay đổi suốt chiều dài là khó xảy ra, nên các sự thay đổi để mô tả rõ hơn về

sự không đồng nhất này của nền nên được quan tâm Và từ mô hình nền đề xuất này, luận văn phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi theo mô hình đề xuất chịu tác dụng của một số dạng tải trọng di động được thực hiện

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của luận văn là phân tích ứng xử động của dầm chịu vật thể di động trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên lượng giác dựa trên lý thuyết nền Winkler và phương pháp phần tử hữu hạn với các nhiệm vụ cụ thể như sau:

• Đề xuất mô hình nền dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng biến thiên dọc theo trục dầm dựa trên quy luật hàm lượng giác

• Thiết lập phương trình chuyển động của dầm và nền chịu vật thể di động dựa trên nguyên lý cân bằng động, phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miền thời gian

• Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark trên toàn miền thời gian

• Viết một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải quyết bài toán trên

• Thực hiện các bài toán kiểm chứng so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đã được công bố để kiểm tra độ chính xác của kết quả tính toán và phương pháp sử dụng trong luận văn

• Thực hiện các khảo sát số để làm rõ ảnh hưởng các thông số đặc trưng của độ cứng nền, các thông số đặc trưng như đặc tính động học và vận tốc chuyển động của vật thể có ảnh hưởng đến ứng xử động trong dầm

• Đưa ra nhận xét, kết luận và hướng phát triển đề tài

Trang 18

1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Phương pháp nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu lý thuyết Tìm hiểu cơ

sở lý thuyết, đề xuất mô hình phân tích, thiết lập và giải phương trình chủ đạo, viết chương trình máy tính để thực hiện kết quả số và đánh giá kết quả Việc thiết lập

và tìm lời giải bài toán phân tích động lực học kết cấu thường phức tạp hơn so với bài toán tĩnh Phương pháp giải tích và phương pháp số là hai phương pháp có thể giải quyết các bài toán dạng này Phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho một vài trường hợp đặc biệt khi bài toán tương đối đơn giản, còn các phương pháp số có thể sử dụng được cho rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp với độ chính xác phù hợp Trong các phương pháp số thì phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) được coi là phương pháp khá mạnh, cho kết quả thỏa đáng nếu rời rạc kết cấu phù hợp Do đó, Luận văn này sử dụng phương pháp số gồm có phương pháp Phần tử hữu hạn và tích phân từng bước để giải quyết bài toán

Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau Chương 1 Trình bày giải thích lý

do chọn lựa đề tài, mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn và cấu trúc của luận văn Tổng quan một vài phân tích và đánh giá các công trình của các tác giả trong và ngoài nước về vấn đề liên quan, và ý nghĩa của đề tài được trình bày trong chương

2 của luận văn Chương 3 thể hiện các cơ sở lý thuyết và giả thuyết của bài toán, trên cơ sở đó thiết lập phương trình chuyển động của bài toán và đưa ra phương pháp giải Chương 4 mô tả các ví dụ số, trong đó các bài toán kiểm chứng được thực hiện để kiểm chứng độ chính xác của kết quả từ chương trình trong luận văn

và các bài toán khảo sát được thực hiện để làm rõ sự ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến dao động của dầm Và cuối cùng, các kết luận và hướng phát triển của đề tài được trình bày trong chương 5 Phần phụ lục cũng thể hiện các tài liệu tham khảo sử dụng trong luận văn và code chương trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB

Trang 19

phức tạp hơn là khối lượng chuyển động, hệ lò xo – cản di động (sprung mass) và

hệ dầm cứng 2 bánh xe chuyển động (suspended rigid beam), từ kết cấu dạng dầm

đơn giản đến dạng liên tục nhiều nhịp, từ mô hình đơn giản được đưa ra sớm nhất

là mô hình nền đàn hồi Winkler đến mô hình nền hai thông số có kể đến sự tương tác giữa các lò xo tuyến tính Sự ra đời của thông số thứ hai này đưa ra mô hình gần giống hơn so với thực tế song vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên tục, nên cần kể vào tính cản nhớt của nền Các tác giả xem xét các thành phần khác nhau ảnh hưởng đến kết cấu, đề xuất các giải pháp mới nhằm cải thiện hiệu quả cũng như độ chính xác của lời giải Từ đó, ý nghĩa của đề tài và

sự khác biệt của đề tài luận văn với một số nghiên cứu liên quan được làm rõ

2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Các kết cấu chịu tải trọng chuyển động gặp rất nhiều trong thực tế Các vấn

đề này thường gặp trong các công trình như đường giao thông, đường sắt, đường băng… Các bài toán chịu tải trọng chuyển động không thể được phân tích như bài toán tĩnh Trong các bài toán về kết cấu dầm chịu tải trọng chuyển động thường

Trang 20

nghiên cứu khảo sát với các điều kiện biên khác nhau hoặc phân tích dao động của dầm đặt trên nền có các thông số khác nhau Ngày nay, phân tích động lực học của kết cấu dầm vẫn là đề tài rất thu hút do sự phát triển nhanh chóng của hệ thống vận tải và vật liệu mới cũng như với sự trợ giúp của máy tính và các phương pháp số

có thể mô phỏng thực tế sự tương tác động học giữa hệ chuyển động và kết cấu Với sự ra đời mô hình Winkler, việc nghiên cứu về ứng xử của dầm trên các loại đất nền khác nhau đã phát triển mạnh và chuyên sâu hơn Một số nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến như sau:

2.2.1 Các nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tải trọng di động:

T Yoshimura và cộng sự (1986) [32] sử dụng phương pháp Galerkin để

phân tích dao động của một dầm chịu tải trọng xe chuyển động xét đến tính chất phi tuyến hình học của dầm Dầm đơn giản, đàn hồi với các đầu biên cố định Phương tiện chuyển động được giả định là hệ một bậc tự do với lò xo, khối lượng

và cản nhớt Một vài hạng tử của lời giải chuỗi Galerkin cũng đủ để thu được kết

quả hội tụ Độ võng động được giả định là một bộ hàm thời gian và giải bằng

phương pháp Newmark – β

Y H Lin và M W Trethewey (1990 ) [14] dùng PTHH phân tích dầm

chịu tải trọng di động từ dạng lực tới dạng hệ sprung mass Phương trình chủ đạo

về tương tác giữa dầm và hệ chuyển động thu được bằng PTHH gồm một hệ các phương trình vi phân bậc hai với hệ số phụ thuộc vào thời gian Phản ứng động của

dầm đỡ và hệ di động thu được bằng cách sử dụng tích phân Runge – Kutta với

một bước trung gian để giải hệ phương trình dạng tựa tĩnh Phương pháp đề nghị

có thể giải quyết cho mọi hệ động phụ thuộc thời gian với điều kiện biên bất kỳ Khi một hàm của ngoại lực được đưa vào thì những mode cao hơn của dầm có thể

có ảnh hưởng, khi đó cần tăng số lượng phần tử để giảm sai số Ngoài ra, khi bị những mode cao hơn kích thích thì quán tính xoay có thể đáng kể và cần được kể đến Trường hợp dầm ngắn, gối tựa cứng thì cũng nên xem xét ảnh hưởng cắt để đảm bảo độ chính xác của mô hình

M Olsson (1991) [20] khảo sát phản ứng động của một dầm Euler– Bernoulli đơn giản, tiết diện không đổi chịu lực chuyển động đều bằng giải tích và

Trang 21

PTHH Kết quả nghiên cứu có thể phục vụ như dữ liệu tham khảo cho nhiều nghiên cứu tổng quát về vấn đề tải trọng chuyển động

D Y Zheng và cộng sự (1998) [33] dựa vào nguyên lý Hamilton để phân

tích dao động của một dầm nhiều nhịp với tiết diện không đều dưới tác động của tải di động, sử dụng hàm dao động dầm hiệu chỉnh Hàm này thỏa mãn điều kiện chuyển vị bằng không tại tất cả các điểm tựa trung gian cũng như điều kiện biên dầm Kết quả số trình bày cho cả dầm tiết diện đều và không đều với nhiều vận tốc của tải chuyển động Phương pháp này hội tụ nhanh và cho kết quả tốt

C Bilello và cộng sự (2008) [2] nghiên cứu một phương pháp chính xác

cho phân tích dầm liên tục tuyến tính một chiều chịu tải trọng tập trung di động trong đó xem xét cả lực di động và khối lượng di động Phản ứng động thu được bằng cách tách rời sự đóng góp của mô hình tần số thấp với mô hình tần số cao, tương ứng dùng mô hình cổ điển và cách khai triển chuỗi mới Tiến bộ của phương pháp là trực tiếp đưa vào sự tính toán của phân bố ứng suất khi tìm được sự không liên tục ứng suất do tính chất tải áp dụng Kết quả số dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi đề nghị và so sánh với lời giải khai triển chuỗi cổ điển

Cùng thời gian , C J Bowe và T P Mullarkey [3] sử dụng phương pháp

phân tích mode và PTHH do tác giả đề nghị để xem xét tương tác giữa hệ chuyển động với kết cấu Bằng cách so sánh dạng cuối cùng của hai phương pháp phân tích mode và PTHH, tác giả chứng minh rằng nếu các dạng mode được thay thế bằng hàm trọng số và hàm dạng của PTHH thì thu được phương pháp PTHH Nghiên cứu phát triển hình dạng đặc trưng mode và tần số tự nhiên cho nhiều loại dầm Từ phương trình vi phân chủ đạo, lời giải phân tích mode thu được với cả gia tốc cục bộ và gia tốc đối lưu cho khối lượng không nảy Bằng cách chuẩn hóa các mode của dầm có thể làm giảm sự phức tạp của lời giải Tiếp đó, phương pháp PTHH được phát triển với ma trận khối lượng, độ cứng và cản bổ sung được cộng vào ma trận của dầm Hàm trọng số và hàm dạng đóng vai tò tương tự như các dạng mode trong phương pháp phân tích mode, sự khác nhau giữa hai phương pháp là ở sự biểu diễn của ma trận độ cứng

S G M Neves và cộng sự (2012) [19] đề nghị một phương pháp mới trong

phân tích tương tác xe – cầu Hệ xe và kết cấu có thể rời rạc bằng nhiều dạng

Trang 22

PTHH với nhiều mức độ phức tạp Phương trình của toàn hệ được thực hiện với các phương trình tương thích bổ sung nhằm đảm bảo sự tiếp xúc giữa xe và kết cấu,

và được giải trực tiếp nên tránh được quá trình lặp như các phương pháp khác Quá

trình tích phân từng bước được thực hiện bằng phương pháp Newmark Đối với

các kết cấu lớn thì phương pháp đề nghị thường hiệu quả hơn các phương pháp cần cập nhật và tìm thừa số của ma trận của hệ

Eftekhar Azam (2013) [8] Nghiên cứu ứng xử động của dầm Timoshenko

chịu khối lượng di động và hệ khối lượng di động (sprung mass) Phương trình tổng quát dao động của dầm thu được dựa trên nguyên lý Hamilton Bằng cách sử dụng phương pháp chồng chất mode, phương trình vi phân từng phần của hệ được chuyển thành một tập hợp các phương trình vi phân thường (ODEs) và được giải bằng phương pháp số

2.2.2 Các nghiên cứu ứng xử của dầm đặt trên nền chịu tải trọng di động:

Bài toán tính toán ứng xử dầm trên nền đàn hồi là bài toán phổ biến Mô hình nền Winkler (mô hình một thông số nền) được giới thiệu bởi Winkler vào năm 1867 và được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán Tuy nhiên, mô hình nền Winkler chưa phản ánh đúng phản ứng của nền trong thực tế khi chịu tải trọng Vì thiếu của sự tương tác giữa lò xo kề nhau trong mô hình nền Winkler, bề mặt nền bên ngoài khu vực chịu tải trọng không tham gia vào phản ứng nền Khuyết điểm này được khắc phục bằng cách sử dụng mô hình nền đàn hồi hai thông số Pastermak có kể đến sự tương tác giữa các lò xo tuyến tính Sự ra đời của thông số thứ hai này đưa ra mô hình gần giống hơn so với thực tế

a Nền Winkler b Nền hai thông số

Hình 2.1 Ứng xử của nền dưới tác dụng của tải trọng

Sự ra đời của thông số thứ hai này đưa ra mô hình gần giống hơn so với thực tế song vẫn chưa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên

Trang 23

tục Trong thực tế thì quan hệ giữa lực và chuyển vị của đất nền do tính chất hóa rắn của đất nền, nên cần kể vào tính cản nhớt của nền Đề tài sử dụng mô hình nền hai thông số có xét đến tính cản nhớt của nề và sự tương tác giữa các lò xo thể hiện

sự liên tục của đất nền Đây là mô hình phản ánh được mức độ phức tạp trong quá trình ứng xử thực tế của đất nền khi tương tác với kết cấu chịu tải trọng di động,

mô hình này được xem là xu hướng tiên tiến và được sử dụng ở các nghiên cứu cùng lĩnh vực hiện nay

Conway và Farnham (1970) [6] đã dùng phương pháp số để phân tích một

dầm có chiểu dài hữu hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng tập trung Trong nghiên cứu này, hai điều kiện của nền đã được xem xét, trường hợp thứ nhất là kết cấu dầm tương tác với nền đàn hồi và trường hợp thứ hai là kết cấu dầm bị mất tương tác với nền đàn hồi, từ đó cho thấy rằng, chiều dài tương tác giữa dầm và nền đàn hồi là phụ thuộc vào tải trọng và tương quan độ cứng của dầm và nền

Eisenberger (1987) [9] đã trình bày một lời giải tổng quát dùng để phân

tích dao động tự do và ổn định của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler biến thiên

Zhou (1993) [34] đã trình bày một lời giải tổng quát dùng để phân tích dao

động của dầm trên nền đàn hồi Winkler biến thiên

D.Thambiratnam,Y.Zhuge (1996) [26] dựa trên phương pháp phần tử hữu

hạn để phân tích động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau, chịu tải trọng tập trung di động Xem xét sự ảnh hưởng của các thông

số như độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài dầm Kết quả đã chỉ ra rằng dầm với chiều dài lớn hơn 10m có thể là đại diện cho dầm vô hạn để trên cơ sở đó phân tích dao động

M.H.Kargarnovin, D.Younesian (2004) [10] nghiên cứu ứng xử của dầm

vô hạn Timoshenko có tiết diện đều trên nền đàn nhớt Pasternak, dưới tác dụng của tải trọng động là tải trọng điều hòa có tần số và tốc độ không đổi Các ví dụ số được thực hiện cho tải trọng phân bố hình elip và ảnh hưởng của vận tốc, tần số tải trọng được nghiên cứu

M.H.Kargarnovin, D.Younesian, D.J.Thomson (2005) [11] bằng kỹ thuật

nhiễu loạn nghiên cứu ứng xử của dầm vô hạn trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba,

Trang 24

chịu tải trọng di động điều hòa có tần số và tốc độ không đổi Ở đây, sử dụng hai

mô hình dầm là dầm Euler-Bernoulli và dầm Timoshenko để qua đó so sánh sự sai khác kết quả từ hai mô hình này

G.Muscolino, A.Palmeri (2007) [17] sử dụng phương pháp tọa độ suy rộng

để phân tích ứng xử của dầm trên nền cản nhớt dưới tác động của máy dao động Trong đó, sự ảnh hưởng của điều kiện biên, chiều dài nhịp, số phần tử đỡ dầm đều được đánh giá

Auersch (2008) [1] đã phân tích dầm dài vô hạn trên nền bán không gian

đàn hồi, so sánh với dầm dài hữu hạn và vô hạn trên nền dàn hồi Winkler

Calim (2009) [4] đã nghiên ứu ứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt

chịu tải trọng phụ thuộc vào thời gian Phương trình tổng quát thu được bằng cách

sử dụng lý thuyết Timoshenko Các phản ứng động của dầm trên nền đàn nhớt được phân tích thông qua các ví dụ khác nhau

G.C.Tsiatas (2010) [27] bằng phương pháp AEM của Katsikadelis, phân

tích phi tuyến của dầm thay đổi tiết diện trên nền đàn hồi phi tuyến Mô hình nền phi tuyến được mô tả bao gồm hệ số tuyến tính và phi tuyến Winkler, hệ số tuyến tính cắt Pasternak

E.J.Sapountzakis, A.E.Kampitsis (2011) [25] sử dụng phương pháp phần

tử biên xem xét ứng xử phi tuyến của dầm biến dạng cắt trên nền đàn hồi phi tuyến không kéo, chịu tải trọng tập trung di động hoặc phân bố bất kỳ

Kacar (2011) [12] cũng đã phân tích dao động riêng của dầm

Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi Winkler biến thiên với độ cứng nền thay đổi dọc theo trục dầm theo quy luật hằng số, tuyến tính, và Parabolic

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC :

Ngoài ra trong nước cũng có một vài nghiên cứu về ứng xử của dầm trên nền như:

Nguyễn Tấn Cường (2012) [5] Phân tích tấm trên nền đàn nhớt chịu tải

trọng chuyển động xét đến khối lượng của vật chuyển động Thuật toán dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark trên toàn miền thời gian Phản ứng động được xét cho trường hợp có xét

Trang 25

và không xét khối lượng đối tượng di động cũng như ảnh hưởng của vận tốc và gia tốc chuyển động

Nguyễn Hoàng Lâm và cộng sự (2012) [15] Phân tích dao động của tấm

phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động Phản ứng động của tấm phân lớp chức năng trên một nền đàn nhớt chịu một chuyển động xe bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết tấm Mindlin Phương trình chuyển động của các tấm được dựa trên các nguyên tắc Hamilton, và phương pháp Newmark được sử dụng để giải quyết các phương trình Những ảnh hưởng của các yếu tố nền, sự phân bố vật chất, độ dày của tấm, và các phương tiện di chuyển được nghiên cứu kỹ lưỡng

Nguyễn Đình Kiên (2007) [13] Phân tích động lực học dầm Timoshenko

dự ứng lực trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng di động Bài viết trình bày một công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu sự dao động tự do của dầm Timoshenko dự ứng lực trên nền Winkler

Nguyễn Trọng Phước và cộng sự (2013) [21] Phản ứng động của tấm phân

lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu tải trọng phân bố điều hoà di động Đặc tính vật liệu của tấm phân lớp chức năng biến thiên dọc theo phương chiều dày của tấm bởi qui luật hàm mũ Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark

Phạm Đình Trung và Nguyễn Trọng Phước (2014) [28] Phân tích ứng xử

động của dầm trên nền hai thông số đàn hồi biến thiên chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình nền được mô tả gồm có một lớp cắt và một lớp đàn hồi Winkler biến thiên được giả định bằng các lò xo đàn hồi tuyến tính có độ cứng biến thiên theo chiều dài dầm Phương trình chuyển động của dầm, nền chịu tải trọng di động được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và cơ

sở của phương pháp phần tử hữu hạn và được giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miền thời gian

Nguyễn Trọng Phước và cộng sự (2014) [22] Phân tích động lực học của

tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động Mô hình nền được mô tả gồm có cản nhớt và lò xo đàn hồi tuyến tính, các đặc tính của cản nhớt

Trang 26

và lò xo được giả định biến thiên dọc theo phương chiều dài của tấm theo quy luật hàm lũy thừa Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn, và giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miền thời gian

Phạm Đình Trung và Nguyễn Trọng Phước (2015) [29] Phân tích ứng xử

động của dầm chịu vật thể di động lặp trên nền đàn hồi biến thiên lượng giác dùng phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình nền được mô tả dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng nền biên thiên dọc theo trục dầm dựa trên quy luật hàm lượng giác Phương trình chuyển động của dầm và nền chịu vật thể di động lặp được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và được giải bằng phương pháp tích phân số trên toàn miền thời gian Ảnh hưởng của các đặc tính nền và các thông số của vật thể di động lặp lên ứng xử động của dầm được khảo sát

2.4 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI

Qua các nghiên cứu trên, ta nhận thấy rằng vấn đề dầm trên nền và vấn đề tải trọng di động đang rất được quan tâm cả trong và ngoài nước

Trong thực tế tải trọng di động là các vật thể di động bao gồm bánh xe, thân

xe nhưng đa phần trong các nghiên cứu về kết cấu chịu tải trọng di động thường

mô hình tải trọng là lực di động hoặc khối lượng di động Do đó, ứng xử của kết cấu chịu vật thể di động với mô hình (dựa trên mô hình xe) là hệ gồm 2 khối lượng liên kết với nhau bằng hệ lò xo – cản (sprung mass) và hệ gồm dầm cứng và 2

bánh xe (suspended rigid beam) sẽ được phân tích trong luận văn

Thêm vào đó, trong các nghiên cứu trên sử dụng mô hình nền với độ cứng biến thiên dọc theo trục cấu kiện theo quy luật hàm đa thức Nhưng thực chất đất

có độ cứng nền là không đồng nhất và thường không biến thiên trơn tru dọc theo chiều dài cấu kiện Vì vậy, luận văn đề xuất mô hình nền dựa trên mô hình nền Winkler với độ cứng nền biến thiên dọc theo trục dầm theo quy luật hàm lượng

giác vấn đề này vẫn chưa có nhiều nghiên cứu đề cập đến Từ đó, đề tài “Phân

tích ứng xử động của dầm chịu vật thể di động trên nền đàn hồi có độ cứng biến thiên lượng giác” được chọn làm đề tài luận văn

Trang 27

3.2 MÔ HÌNH BÀI TOÁN

Xét kết cấu dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi biến thiên có chiều dài L , bề rộng b , chiều cao h , mô đun đàn hồi E , mật độ khối ρ và chịu vật thể di động với vận tốc là hằng số v Sơ đồ hai trục xe được mô tả gồm có hai khối lượng M v

và m nối với nhau bằng lò xo đàn hồi tuyến tính w k và cản nhớt v c ; có chuyển vị vđứng z , v zmw1và zmw2 Mô hình nền được mô tả dựa trên mô hình Winkler với độ cứng nền biến thiên theo quy luật hàm lượng giác, gồm có lớp cắt và một lớp nền đàn hồi biến thiên lượng giác và có xét đến tính cản nhớt của nền

Trang 28

Mô hình vật thể chuyển động với vận tốc là hằng số v được mô tả gồm có hai khối lượng M và v m nối với nhau bằng lò xo đàn hồi tyến tính w k và cản nhớt v

v

c , lần lượt có chuyển vị đứng là z , v zmw1và zmw2

Hình 3.1. Sơ đồ 2 trục xe trên dầm

Hình 3.2. Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiên

Mô hình nền được mô tả gồm thông số đàn hồi Winkler, thông số lớp cắt và tính cản nhớt của nền Trong đó, thông số độ cứng đàn hồi biến thiên dọc theo chiều dài dầm theo quy luật hàm lượng giác được mô tả như sau:

Trang 29

Trong luận văn giả thiết rằng:

• Ứng xử của vật liệu là đồng nhất và đẳng hướng (như nhau ở tất cả các hướng) có các đặc tính đàn hồi (tuyến tính)

• Sử dụng lý thuyết dầm EULER – BERNOULLI

• Giả thiết rằng trong quá trình chuyển động không có hiện tương mất lực tương tác giữa vật thể và dầm

• Ứng xử của nền là tuyến tính

3.3 LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI

Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang, thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến dạng sẽ vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng [31] Thừa nhận

này vì vậy dẫn đến mối quan hệ dv

dx

=

θ , mà chỉ rằng góc xoay θ là đạo hàm bật nhất của độ võng và khi dầm chịu uốn thì mặt cắt ngang của dầm vẫn còn phẳng

Hình 3.3 Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn

Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị:

Trong đó y là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục trung hòa của dầm

Khi đó, Mối liên hệ giữa biến dạng dọc trục và độ võng được tính như sau:

Trang 30

từ ứng suất pháp σx, thay công thưc (3.3) vào công thức (3.4):

Trang 32

= −

B

Trang 33

L L

Vectơ tải phần tử { }P e, trường hợp tổng quát, khi trên chiều dài phần tử có

tải trọng phân bố q(x), các lực tập trung Q i và các mômen tập trung M i tác dụng

thì từ sự cân bằng công của lực nút trên các chuyển vị nút tương ứng và tổng công

các ngoại lực (trên phần tử) trên các chuyển dời tương ứng, ta có thể tìm vectơ tải

phần tử { }P etheo công thức sau:

Hình 3.5. a) Sơ đồ hoá dầm chịu uốn; (b) Biến dạng của trục dầm

Trong đó q(x) là cường độ lực phân bố trên chiều dài phần tử; Q i và x Qi

tương ứng là lực tập trung và vị trí điểm đặt lực trên hệ trục địa phương phần tử,

M i và x Mi tương ứng là mômen tập trung và vị trí điểm đặt trên hệ trục địa phương

Trang 34

Khi lực tập trung có giá trị Q đặt cách nút đầu phần tử một khoảng cách là a (x Q =a) thì vectơ tải phần tử thu được, thể hiện trên Hình 3.6.:

2 2

12( )

T e

[ ]M : là ma trận khối lượng tổng thể

[ ]K : là ma trận độ cứng tổng thể

[ ]C : là ma trận cản tổng thể

{ }P : là vectơ tải tổng thể

3.5 MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI HAI THÔNG SỐ

Thông thường ứng xử của nền thường được mô tả bằng nền đàn hồi Winkler Tuy nhiên, trong thực tế không thể mô tả bằng mô hình như vậy vì theo

Trang 35

Winkler tải trọng bề mặt cục bộ chỉ gây tác động đến các lo xo trong vùng đất nền phân bố, không gây tác động đến lò xo các vùng đất nền lân cận nhưng trong thực

tế thì độ võng trong môi trường đất là liên tục Do đó, giả định phản ứng của nền gồm hai thành phần Một thành phần tỉ lệ với độ lún cục bộ tại điểm đó (lớp lò xo Winkler): P x y w( , )=k z w 0 (3.22) Với k w: là độ cứng của lớp nền đàn hồi Winkler (thông số thứ nhất)

0

z : là Chuyển vị đàn hồi theo phương thẳng đứng của điểm đang xét

Bằng việc thêm vào thông số thứ hai thể hiện tính tương tác giữa các lò xo,

mô hình nền đàn hồi hai thông số đã thể hiện được sự liên tục của đất nền Một thành phần tỉ lệ với độ cong của đường biến dạng của nền tại điểm đó (lớp cắt):

( )

2 0 2

Trong đó, c f : là cản nhớt của nền

Trang 36

Hình 3.7. Phần tử dầm trên nền đàn hồi biến thiên

Các thuộc tính nền biến thiên dọc chiều dài dầm trong hệ tọa độ tổng thể được biểu diễn theo hệ trục tọa độ địa phương trong mỗi phần tử dầm như sau :

Trang 37

[ ] [ ] ( ) [ ]

l T

0

Từ đó, ma trận độ cứng của phần tử dầm [ ]K trên nền đàn hồi biến thiên e

được xác định như sau:

[ ] [ ] [K = Ke b + Kw] [ ]+ K s (3.30) Trong đó:

[ ]K : là ma trận độ cứng của phần tử dầm b

[Kw]: là ma trận độ cứng của lớp nền đàn hồi Winkler (thông số thứ nhất)

[ ]K : là ma trận độ cứng của lớp cắt (thông số thứ hai) s

[ ]C : là ma trận độ cứng của lớp cản nhớt nền e

3.7 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG XE

Tải trọng xe có thể dùng mô hình lực di động, khối lượng di động hoặc mô

hình Hệ lò xo - cản di động (sprung mass) và Hệ dầm cứng và 2 bánh (Moving

Trang 38

suspended rigid beam) Nếu lực quán tính của xe nhỏ hơn nhiều so với trọng lượng bản thân của xe thì mô hình lực di động với độ lớn không đổi được sử dụng Khối lượng di động có xét đến lực quán tính, lực hướng tâm, lực Coriolis Trong Luận

văn này, xe với mô hình Hệ lò xo - cản di động (sprung mass) có hai bậc tự do và

mô hình Hệ dầm cứng và 2 bánh (Moving suspended rigid beam) có bốn bậc tự do

như là mô hình của hai trục xe được sử dụng Lực tương tác giữa xe với dầm trong luận văn được xem như tải trọng di động

Trang 39

Hình 3.9 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M và mv w

Với M , v z : tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của thân xe v

Trang 40

Hệ dầm cứng và 2 bánh (suspended rigid beam) (Hình 3.10)

Hình 3.10 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng M , mv w1 và m w2

Các thành phần lực được các định như sau:

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	4,49 MB