Đề tài rèn kĩ năng giải toán phân số cho học sinh tiểu học

Trong nội dung số học cùng với số tự nhiên và số thập phân, thì dạy học phân số và giải toán về phân số là một chủ đề kiến thức quan trọng góp phần không nhỏ vào việc củng cố kiến thức,

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Sơn La, tháng 05 năm 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Dương Thị Thành Nam, Nữ: Nữ Dân tộc: Kinh

Lớp: K55 ĐHGD Tiểu học A, C Khoa: Tiểu học - Mầm non

Năm thứ : 3/ Số năm đào tạo: 4

Ngành học: Giáo dục Tiểu học

Sinh viên chịu trách nhiệm chính: Quàng Hà Duy

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

Sơn La, tháng 5 năm 2017

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Khách thể và địa bàn nghiên cứu 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc đề tài nghiên cứu khoa học 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Dạy học giải toán ở tiểu học 4

1.1.1 Ý nghĩa của dạy học giải toán ở tiểu học 4

1.1.2 Tổ chức dạy học giải toán ở tiểu học 4

1.1.2.1 Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán 5

1.1.2.2 Hoạt động làm quen với việc giải toán: 4 bước 5

1.1.2.3 Hoạt động hình thành và rèn kỹ năng giải toán 5

1.2 Dạy học nội dung phân số ở tiểu học 6

1.2.1 Nội dung dạy học phân số ở tiểu học bao gồm 6

1.2.2 Mục đích dạy học nội dung phân số ở tiểu học 6

1.2.3 Yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng 6

1.2.4 Phương pháp dạy học phân số ở tiểu học 7

1.2.4.1 Hình thành khái niệm phân số 7

1.2.4.2 Tính chất cơ bản của phân số 8

1.2.4.3 Rút gọn phân số 8

1.2.4.4 Quy đồng mẫu số các phân số 9

1.2.4.5 So sánh các phân số 10

1.2.4.6 Các phép toán với phân số 11

1.2.4.7 Giải toán với phân số 12

1.3 Một số đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5 14

1.4 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học phân số và giải toán với phân số ở trường

tiểu học 16

1.4.1 Thực trạng dạy của giáo viên 16

1.4.2 Thực trạng học của học sinh 17

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 18

Chương 2: RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 19

2.1 Các bài toán về cấu tạo phân số 19

2.1.1 Một số kiến thức cần lưu ý 19

2.1.2 Một số bài toán về cấu tạo phân số 20

2.1.3 Bài tập áp dụng 29

2.2 So sánh phân số 31

2.2.1 Những kiến thức cần lưu ý 31

2.2.2 Một số bài toán về so sánh phân số 31

2.2.3 Bài tập áp dụng 33

2.3 Các bài toán về thực hành 4 phép tính trên phân số 35

2.3.1 Một số kiến thức cần lưu ý 35

2.3.1.1 Phép cộng 35

2.3.1.2 Phép trừ 35

2.3.1.3 Phép nhân: 36

2.3.1.4 Phép chia: 36

2.3.2 Một số ví dụ: 36

2.3.3 Một số bài tập tự luyện 38

2.4 Giải toán có lời văn về phân số 40

2.4.1 Một số ví dụ 40

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 49

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích thực nghiệm 50

3.2 Địa bàn, đối tượng, thời gian thực nghiệm 50

3.2.1 Địa bàn thực nghiệm 50

3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 50

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 50

3.3 Nội dung thực nghiệm 51

3.4 Phương pháp tổ chức thực nghiệm 51

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 51

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 53

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục là chìa khóa vàng bước tới tương lai của mọi quốc gia mọi dân tộc, bởi vậy Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới sự nghiệp giáo dục nước nhà, trong đó có giáo dục Tiểu học

Tiểu học được coi là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành nhân cách mỗi công dân, đạt nền tảng vững chắc cho nền giáo dục phổ thông và giáo dục quốc dân Trong chưong trình ở Tiểu học, môn Toán có vị trí

và ý nghĩa quan trọng vì nhiệm vụ cơ bản của môn Toán là giúp học sinh nắm được hệ thống kiến thức và những kĩ năng cơ bản về toán học, trên cơ sở đó phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Mục tiêu dạy học môn toán ở tiểu học:

- Nhằm giúp học sinh có những kiến thức ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số; các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học, yếu tố thống kê đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán

có nhiều có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán

- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình Tiểu học, gồm 5 tuyến kiến thức cơ bản: Số học và các yếu tố đại số; Các yếu tố hình học; Các yếu tố thống kê; Đại lượng và đo đại lượng; Giải toán

Các tuyến kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau, trong đó mạch kiến thức trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung môn Toán bậc Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng số học Trong nội dung số học cùng với

số tự nhiên và số thập phân, thì dạy học phân số và giải toán về phân số là một chủ đề kiến thức quan trọng góp phần không nhỏ vào việc củng cố kiến thức, hình thành và rèn luyện cho các em kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, bồi

dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, những phẩm chất người lao động

mới Bởi vậy chúng tôi chọn vấn đề “Rèn kĩ năng giải toán phân số cho học sinh Tiểu học” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu việc dạy học nội dung phân số và giải toán phân số ở Tiểu học

- Đề xuất một số phương pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phân số cho học sinh tiểu học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học

- Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học nội dung phân số ở Tiểu học

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Rèn một số kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học thông qua các bài toán liên quan đến phân số ở Tiểu học

4 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

- Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Quyết Tâm, phường Quyết Tâm, thành phố Sơn La, tỉnh Sơn La

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu các vấn đề lý luận có liên quan đến nội dung dạy học phân số ở

tiểu học làm cơ sở cho đề tài

- Tìm hiểu cơ sở thực tiễn về nội dung dạy học phân số ở tiểu học, dạy học giải các dạng toán phân số ở tiểu học

- Tìm hiểu về phương pháp rèn luyện một số kĩ năng giải toán ở tiểu học thông qua các bài toán về phân số ở tiểu học

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của

đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục sau: 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

- Các sách tham khảo, Toán tuổi thơ, Giúp em vui học Toán

6.2 Phương pháp điều tra - Quan sát

- Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt động học tập giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập môn Toán ở Tiểu học

- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

7 Cấu trúc đề tài nghiên cứu khoa học

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn một số kĩ năng giải toán phân số trong dạy học Toán ở tiểu học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải toán ở tiểu học

1.1.1 Ý nghĩa của dạy học giải toán ở tiểu học

- Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dưỡng kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong học tập hay trong đời sống) Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học giải toán Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau; trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo

Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

1.1.2 Tổ chức dạy học giải toán ở tiểu học

Khi giải toán ở tiểu học ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn:

- Nhận dạng bài toán

- Lựa chọn phương pháp giải thích hợp

Cần chú ý các điểm sau:

- Sự hiểu biết của học sinh đối với bài toán

- Ngôn ngữ toán học dùng trong các bài toán (ngôn ngữ tự nhiên; ngôn

ngữ kí hiệu; ngôn ngữ với các thuật ngữ)

- Khả năng đọc của học sinh

Điều chủ yếu là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái

đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp, người giáo viên cần phải xây dựng các mức độ dạy học ở từng giai đoạn cho phù hợp tư duy và kiến thức của học sinh tiểu học

Có ba mức độ:

- Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán

- Hoạt động làm quen với việc giải toán

- Hoạt động hình thành kỹ năng giải toán

1.1.2.1 Hoạt động chuẩn bị cho việc giải toán

- Trong nhiều trường hợp (nhất là với các lớp đầu cấp), học sinh cần được rèn luyện các thao tác giải toán thông qua hoạt động với các nhóm đồ vật, tranh ảnh hoặc hình vẽ

- Việc giải các bài toán hợp thực chất là giải một hệ thống các bài toán đơn Vì vậy, việc dạy kỹ các bài toán đơn là một công việc chuẩn bị tốt cho việc giải bài toán hợp

1.1.2.2 Hoạt động làm quen với việc giải toán: 4 bước

+ Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Lập kế hoạch giải (tìm cách giải)

+ Thực hiện kế hoạch giải

+ Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Trong việc dạy giải toán ở tiểu học, giáo viên phải giải quyết 2 vấn đề then chốt:

- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán

và rèn luyện kỹ năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo

- Làm cho học sinh nắm được và có kỹ năng vận dụng các phương pháp chung cũng như các thủ thuật giải toán vào việc giải các bài toán một cách hiệu quả: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và tỷ số; phương pháp chia tỷ lệ; phương pháp thử chọn; phương pháp giả thiết tạm; phương pháp tính ngược từ cuối; phương pháp dùng chữ thay số; …

1.1.2.3 Hoạt động hình thành và rèn kỹ năng giải toán

Để hình thành năng lực khái quát hoá và kỹ năng giải toán, rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập, ta cần tiến hành các hoạt động sau:

- Giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa các

số đã cho và số phải tìm hoặc điều kiện bài toán

- Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau

- Giải bài toán thừa hoặc thiếu dữ kiện, điều kiện

- Giải bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được một khả năng thoả mãn điều kiện của bài toán

- Lập và biến đổi bài toán: lập bài toán tương tự; lập bài toán theo tóm tắt

hoặc sơ đồ; lập bài toán theo cách giải cho sẵn; lập bài toán ngược với bài toán

đã giải …

1.2 Dạy học nội dung phân số ở tiểu học

Dạy học phân số là một nội dung quan trọng của chương trình toán học ở tiểu học được dạy từ học kỳ II của lớp 4

1.2.1 Nội dung dạy học phân số ở tiểu học bao gồm

- Hình thành khái niệm phân số

- Tính chất cơ bản của phân số

- Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các phân số

- So sánh các phân số

- Các phép tính và các tính chất cơ bản của các phép tính

- Ứng dụng vào giải toán về tỉ lệ bản đồ

- Lớp 5: khái niệm phân số thập phân; hỗn số; chuyển đổi hỗn số ra phân

số và ngược lại

1.2.2 Mục đích dạy học nội dung phân số ở tiểu học

Nhằm cung cấp cho học sinh một loại số mới, biểu diễn được thương đúng của hai số tự nhiên (với số chia khác không); đáp ứng nhu cầu biểu diễn chính xác các số đo đại lượng trong đời sống thực tiễn Từ đó có cơ sở để so sánh, tính toán giá trị của các đại lượng trong đời sống

1.2.3 Yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng

- Học sinh có biểu tượng đúng về phân số, biết được ý nghĩa của phân số, mẫu số trong trường hợp cụ thể Biết đọc, viết đúng các phân số

- Biết tính chất cơ bản của phân số và vận dụng được khi cần thiết (rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số)

- Biết so sánh và sắp thứ tự các phân số (cùng mẫu và khác mẫu)

- Có kĩ năng thực hiện đúng 4 phép tính (+, – ,  , : ) các phân số ở trường hợp đơn giản (mẫu số của tổng, hiệu, tích, thương không quá 2 chữ số) Biết cộng, trừ nhẩm các phân số cùng mẫu số mà tử số không quá 10

- Biết một số tính chất các phép tính trên các phân số để tính nhẩm, tính giá trị biểu thức và giải toán trong trường hợp đơn giản

- Biết vận dụng vào đọc tỉ lệ bản đồ và tính các khoảng cách theo tỉ lệ đã

biết Biết vận dụng khái niệm phân số, tỉ số để giải toán

1.2.4 Phương pháp dạy học phân số ở tiểu học

1.2.4.1 Hình thành khái niệm phân số

- Phân số được định nghĩa như là một cặp số tự nhiên sắp tứ tự trước sau (a, b) trong đó b0 chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ đơn vị, a chỉ số phần bằng nhau (có trong phân số) lấy ra (tô màu .) và được biểu diễn (viết) dưới

dạng: a

b (trong đó b: mẫu số; a: tử số; khi b = 1 thì a a

Định hướng này được mô tả trong SGK tiểu học như sau:

- Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần

- Ta nói: Đã tô màu 5

6 hình tròn (hình vẽ)

Từ việc mô tả này đã thể hiện:

- Một đơn vị (hình tròn) được chia thành b phần bằng nhau (b = 6)

- Lấy đi (tô màu) a phần đó (a = 5)

- Cả hai số đó (a và b) đều là số tự nhiên (khác 0)

- Cặp số theo một thứ tự (a,b) được gọi là một phân số và ghi là a

Như vậy:

+ Bao giờ cũng có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số

tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0

+ Số tự nhiên là phân số có mẫu số bằng 1

+ Việc xây dựng số mới có dạng a

b (b0) như trên làm cho phương trình

bx = a (a, b 0) luôn luôn có nghiệm

1.2.4.2 Tính chất cơ bản của phân số

- Ở tiểu học, dựa vào phương tiện trực quan để giới thiệu 2 phân số bằng nhau:

- Để xem xét hai phân số có bằng nhau hay không, trong SGK giới thiệu thao tác

“cùng nhân” hoặc “cùng chia” như sau:

Tử số và mẫu số của phân số 3

4 cùng nhân với 2 thì được phân số 6

8 bằng

phân số 3

4 (tương tự với phép chia cả tử số và mẫu số của phân số 6

8 cho hai)

Từ đó nêu lên tính chất cơ bản của phân số

nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

- Nhận xét: Nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia với (cho) cùng một

số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thương không thay đổi

1.2.4.3 Rút gọn phân số

Ở tiểu học chưa được học ước số, ước số chung , ước số chung lớn nhất của nhiều số, nên vấn đề “ rút gọn phân số” được tiến hành như sau:

3 4

6 8

- Mô tả khái niệm: rút gọn phân số là tìm một phân số bằng phân số đã cho nhưng có tử số và mẫu số tương ứng nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số

- Các thao tác : dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2,3,4,5,9 hoặc phép thử chọn

để tìm được số tự nhiên nào (lớn hơn 1) mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết cho nó ; chia cả tử và mẫu cho số đó sẽ tìm được phân số phải tìm Phân số mới tìm được bằng phân số cũ và đơn giản hơn

3 không thể rút gọn hơn được nữa

- Lưu ý : khi luyện tập thực hành, nên khuyến khích học sinh rút gọn phân

số tới phân số tối giản

1.2.4.4 Quy đồng mẫu số các phân số

Ở tiểu học chưa học bội số, bội số chung, bội số chung nhỏ nhất

- Mô tả khái niệm: quy đồng mẫu số các phân số là tìm các phân số có MSC mà giá trị phân số vẫn không thay đổi

b, So sánh hai phân số khác mẫu số:

- Giả sử cho 2 phân số a

1.2.4.6 Các phép toán với phân số

a Phương pháp dạy học các phép tính về phân số:

Bước 1 Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính với phân số Bước 2 Thao tác trên phương tiện trực quan để tìm kết quả bằng trực giác

Bước 3 Nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở so sánh thành phần các phép tính) và trực quan

Bước 4 Chính xác hoá cách làm, đưa ra quy tắc

Ví dụ 3: Phép cộng phân số (tr.126 – toán 4)

- Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3

8 băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp 2

- Rút ra qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau

và giữ nguyên mẫu số

b Dạy tính chất các phép toán với phân số

Các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của 4 phép tính về phân số, sách giáo khoa dành cho học sinh tự rút ra thông qua những bài tập cụ thể

+ Tính chất giao hoán của phép cộng (bài tập 2, tr.126 – Toán 4)

Viết tiếp vào ô trống:

+ Tính chất kết hợp của phép cộng (bài tập 2, tr.128 – Toán 4)

Viết tiếp vào chỗ chấm:

2 8

3 8

?

1.2.4.7 Giải toán với phân số

- Giải toán với phân số là một nội dung quan trọng trong mạch kiến thức giải toán với mục tiêu là giúp học sinh củng cố, luyện tập, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học về phân số

- Các bài tập về phân số bao gồm: bài toán về cấu tạo phân số; so sánh phân số; tìm phân số của một số; các bài toán về thực hành bốn phép tính với phân số và các bài toán có lời văn trên tập phân số

- Một số phương pháp giải toán thường được vận dụng để giải các bài toán về phân số: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp chia tỷ lệ trong giải các bài toán về cấu tạo phân số; phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp ứng dụng sơ đồ, phương pháp đại số khi giải các bài toán có lời văn, toán vui, toán cổ …

- Phương pháp chia tỷ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó Khi giải toán về cấu tạo phân số bằng phương pháp chia tỉ lệ thì tử số và mẫu số của phân số chính là hai số cần tìm, ta thường tiến hành thông qua các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bước 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị của một phần

Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm

Trong trình bày lời giải, ta thường kết hợp các bước 2,3,4 thành một bước

Ví dụ: Tìm một phân số, biết rằng tổng của tử số và mẫu số của nó bằng

210 và sau khi rút gọn phân số đó bằng 5

- Tổng của tử số và mẫu số bằng 210 Ta giải bài toán tìm hai số biết tổng

và tỉ số, giải được bằng phương pháp chia tỷ lệ

- Giải bài toán đó ta dễ dàng tìm được tử số hoặc mẫu số của phân số ban

đầu khi chưa rút gọn, nếu ta tìm tử số rồi thì khi tìm mẫu số ta chỉ việc lấy tổng

210 trừ đi tử số vừa tìm được, còn nếu ta đi tìm mẫu số rồi thì ta cũng chỉ việc đi tìm tử số bằng cách lấy tổng trừ đi mẫu số vừa tìm được Từ đó ta thiết lập được phân số cần tìm và kết luận

Từ sự phân tích ta có thể trình bày lời giải của bài toán như sau:

* Lời giải

- Ta có sơ đồ sau:

Tử số của phân số cần tìm là:

210 : (5 + 9) × 5 = 75 Phân số cần tìm là:

210 – 75 = 135

Vậy phân số cần tìm là: 75

135

- Mặt khác, với những bài toán chưa cho trực tiếp tổng hoặc hiệu của mẫu

số và tử số thì trước khi thực hiện các bước giải cần sử dụng biện pháp quy lạ về quen để đưa bài toán về dạng cơ bản

Tử số:

Mẫu số:

210

210

- Ngoài ra, khi giải các bài toán có lời văn liên quan tới tập phân số như toán vui, toán cổ … còn có thể sử dụng phương pháp đại số, tính ngược từ cuối

hoặc phải kết hợp nhiều phương pháp để giải

1.3 Một số đặc điểm tâm lí và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5

Tư duy của học sinh lớp 4,5

- Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học

Tưởng tượng của học sinh lớp 4, 5

- Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này

bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm

Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4, 5

- Đến lớp 4, 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

- Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4, 5

- Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ

lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định Biết được điều này các nhà giáo dục nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian Chú ý áp dụng linh động theo từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là

vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ

- Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ

có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của học sinh Nắm được điều này, các giáo viên phải giúp các em biết cách khái quát hóa và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em tâm

lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức

Ý chí và sự phát triển nhận thức của học lớp 4, 5

- Đến cuối tuổi tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

Để bồi dưỡng năng lực ý chí cho học sinh tiểu học đòi hỏi ở nhà giáo dục

sự kiên trì bền bỉ trong công tác giáo dục, muốn vậy thì trước hết mỗi bậc cha

mẹ, thầy cô phải trở thành tấm gương về nghị lực trong đời sống

Tuy nhiên, ở giai đoạn lớp 4 - 5 học sinh đã có đủ khả năng và năng lực nhận thức để tiếp nhận các kiến thức về phân số và giải toán với phân số

1.4 Cơ sở thực tiễn của việc dạy học phân số và giải toán với phân số ở trường tiểu học

Để nắm được thực trạng dạy và học phân số ở Tiểu học Chúng tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp một số trường trên địa bàn tỉnh Sơn La; quan sát, trao đổi với giáo viên và học sinh để tìm hiểu việc dạy học phân số và thu được kết

quả như sau

1.4.1 Thực trạng dạy của giáo viên

Qua điều tra cho thấy, giáo viên đã có thâm niên công tác và có nhiều

kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Tuy nhiên qua trao đổi trực tiếp với giáo

viên dạy khối lớp 4 về dạy học phân số cho học sinh chúng tôi nhận thấy:

Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan, cụ thể, ghi nhớ máy móc Tư duy của các em còn bị cái tổng thể chi phối, còn gắn liền với chuẩn mực thực tế, kinh nghiệm Khả năng ghi nhớ của các em chủ yếu vẫn là ghi nhớ máy móc, trong khi đó phân số là một loại số mới mà học sinh được tiếp cận khác với số tự nhiên mà các em đã học từ lớp 1

Các kiến thức về phân số rất trừu tượng, các dạng toán về phân số lại rất

đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp Hơn nữa số tiết dạy học về phân số theo chương trình mới chỉ tập trung vào những kiến thức cơ bản chưa có nhiều thời gian cho những bài toán nâng cao về phân số

Số tiết giảng dạy về phân số còn hạn chế, các bài luyện tập cho học sinh còn rất ít, làm hạn chế việc bồi dưỡng và rèn luyện các kĩ năng giải toán phân số cho học sinh

Chính vì lí do đó, người giáo viên khi giảng dạy học về phân số cho học sinh phải chọn lựa những phương pháp dạy học phù hợp như phương pháp dạy học trực quan kết hợp với vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy bài mới, phương pháp thực hành luyện tập được sử dụng thường xuyên cả khi dạy bài mới và luyện tập củng cố kiến thức

Khi dạy học giải toán với phân số, để có thể giúp học sinh hình thành kĩ năng giải toán giáo viên lại càng phải tích cực hơn trong việc hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và phương pháp để giải các bài toán sao cho thật

linh hoạt và khoa học Và từ đó học sinh sẽ sử dụng kiến thức đã học được như một công cụ để giải quyết các bài toán khó tương tự sau này

Đối với các dạng toán nâng cao về phân tích cấu tạo số, và các dạng khác với chương trình cơ bản yêu cầu phải sử dụng phương pháp khác thì đa số học sinh không làm được

Như vậy việc dạy học giải toán phân số và rèn kĩ năng giải toán phân số cho học sinh tiểu học còn rất hạn chế chỉ dừng lại ở kiến thức cơ bản, chưa sáng tạo, chưa linh hoạt và mở rộng Học sinh cũng chưa hình thành được những phản xạ tích cực khi giải bài tập

Vì vậy nếu được rèn luyện thường xuyên với các dạng bài toán phân số mới, tư duy mới, chắc chắn các em sẽ học tốt phân môn phân số, từ đó tạo nền

tảng cho các chương trình học cao hơn ở các khối lớp trên

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận của đề tài đã cho ta thấy vị trí tầm quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán nói chung Đây chính là cơ sở giúp chúng ta xác định phương pháp và cách thức tổ chức dạy học sinh giải toán

ở Tiểu học Tiếp đó để nâng cao hiệu quả của hoạt động giải toán về phân số chúng tôi cũng đã nêu ra các kiến thức, kỹ năng hết sức cơ bản về dạy học phân số, trình bày quy trình chung để giải một bài toán có lời văn Đồng thời trong chương này, chúng tôi đã hệ thống hóa các kiến thức có liên quan tới phương pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh Qua tìm hiểu cơ sở thực tiễn, chúng tôi thấy được thực trạng việc vận dụng phương pháp rèn kĩ năng giải toán phân số cho các em học sinh khối 4 ở Tiểu học là rất cần thiết Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được cách vận dụng này vào trong giải toán một cách thành thạo

Chương 2 RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÂN SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Các bài toán về phân số chủ yếu có bốn dạng: Các bài toán về cấu tạo phân số; So sánh phân số; Các bài toán về thực hành bốn phép tính với phân số và các bài toàn có lời văn sử dụng phân số Khi giải các bài toán này, ngoài những kiến thức cơ bản về phân số chúng ta cần lưu ý khai thác và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó trong mỗi dạng toán và trong mỗi bài toán

2.1 Các bài toán về cấu tạo phân số

b còn được hiểu là thương của phép chia a cho b

(2) Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng a a

(5) Nếu chia cả tử số và mẫu số của cùng một phân số với một số tự nhiên

khác 0 thì được một phân số mới bằng với phân số đã cho a :n a (n 0)

(6) Phân số có mẫu số là 10, 100, 1000… gọi là phân số thập phân

(7) Nếu ta cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số

tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

(8) Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

(9) Nếu ta cộng thêm ở tử số và đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số đó cùng một số tự nhiên, thì tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

(10) Nếu ta bớt đi ở mẫu số và đồng thời cộng thêm ở tử số cùng một số

tự nhiên, thì tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

2.1.2 Một số bài toán về cấu tạo phân số

Ví dụ 1: Cho phân số 11

14 Tìm một phân số bằng phân số đã cho, biết rằng

mẫu số của phân số đó hơn tử số 1995 đơn vị

* Phân tích

- Từ phân số 11

14 ta vẽ sơ đồ biểu diễn phân số này để thấy được tỉ số giữa tử

số và mẫu số của nó có nghĩa là nếu ta chia mẫu số thành 14 phần bằng nhau thì tử

số sẽ là 11 phần như thế, và hiệu số phần bằng nhau là 14 -11= 3 (phần)

- Phân số bằng phân số đã cho có mẫu số lớn hơn tử số 1995 đơn vị Khi

đó bài toán đã có dạng tìm hai số biết hiệu và tỷ số, giải được bằng phương pháp chia tỷ lệ

- Giải bài toán đó ta tìm được tử số hoặc mẫu số của phân số mới:

+ Nếu ta tìm tử số trước thì khi tìm mẫu số ta chỉ việc lấy tử số mới vừa tìm được cộng thêm 1995 đơn vị

+ Nếu ta tìm mẫu số trước thì ta chỉ việc lấy mẫu số vừa tìm được trừ đi

1995 đơn vị là ra tử số mới của phân số cần tìm

Từ sự phân tích ta có thể trình bày lời giải của bài toán như sau:

Tử số của phân số cần tìm là

1995 : ( 14 – 11 ) x 11 = 7315 Mẫu số của phân số cần tìm là

7315 + 1995 = 9310

Kết luận: Vậy phân số cần tìm là 7315

Ví dụ 2: Cho phân số 3

7 Cộng thêm cả tử và mẫu của phân số đó với một

số tự nhiên ta đƣợc một phân số mới bằng phân số 7

9 Tìm số tự nhiên đó?

* Phân tích

- Khi ta cộng vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên

thì hiệu giữa tử và mẫu số của phân số đó không thay đổi (theo lưu ý 7)

- Ở bài toán này chƣa cho trực tiếp hiệu của tử số và mẫu số, từ phân số 3

Ta có sơ đồ biểu diễn tử số và mẫu số của phân số mới:

Hiệu số phần bằng nhau là

9 – 7 = 2 (phần)

Tử số của phân số mới là

4 : 2  7 = 14 Vậy số tự nhiên cần tìm là

- Hoặc ta có thể tìm mẫu số của phân số mới rồi tìm số tự nhiên bằng cách

so sánh mẫu số của hai phân số đó:

Mẫu số của phân số mới là 4: (9 –7)  9 = 18

- Khi ta cộng vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên

thì hiệu giữa tử và mẫu số của phân số đó không thay đổi (theo lưu ý 7)

Tử số : ::SosốSô:

Mẫu số:

4

1 9

4

- Từ phân số 11

29 đã cho ta luôn tìm được hiệu đó bằng 29 −11 = 18

- Phân số mới nhận được bằng 1999

2002 có nghĩa là nếu ta chia mẫu số thành

2002 phần bằng nhau thì tử số sẽ là 1999 phần như thế, và hiệu giữa mẫu số và

tử số là 18

Ta có bài toán dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số, giải được bằng phương pháp chia tỷ lệ

- Giải bài toán đó ta tìm được tử số hoặc mẫu số của phân số mới, rồi so

sánh với tử số hoặc mẫu số của phân số đã cho để tìm số tự nhiên đã cộng vào

Từ sự phân tích ta có thể trình bày lời giải của bài toán như sau:

* Lời giải

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là:

29 – 11 = 18 Khi ta cộng vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu số của phân số đó không thay đổi

Ta có sơ đồ biểu diễn tử số và mẫu số của phân số mới:

Tử số của phân số mới là:

18 : (2002 – 1999)1999 = 11994 (đơn vị)

Số tự nhiên cần tìm là:

11994 – 11 = 11983 Đáp số: 11983

* Lưu ý

- Sau khi vẽ sơ đồ ta có thể tìm :

Tử số của phân số mới là

- Hoặc ta có thể tìm số tự nhiên bằng cách so sánh mẫu số của hai phân số đó:

Mẫu số của phân số mới là

- Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì

hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi (theo lưu ý 8)

- Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đã cho là 271 – 151 = 120

Ta có sơ đồ biểu diễn tử số và mẫu số của phân số mới

Tử số:

Mẫu số:

120

Mẫu số của phân số mới là:

120 : (7 – 3)  3 = 90 (đơn vị)

Số tự nhiên cần tìm là:

151 – 90 = 61 Đáp số : 61

* Lưu ý

- Sau khi vẽ sơ đồ ta có thể tìm : Tử số của phân số mới là

120 : (7 – 3)  7 = 210

- Hoặc ta có thể tìm mẫu số của phân số mới sau đó tìm số tự nhiên bằng

cách so sánh mẫu số của hai phân số đó: