Phương pháp tổng hợp các bộ điều khiển cho hệ thao tác từ xa một chủ một tớ

Trong hệ Teleoperation mỗi Robot thực hiện các chức năng riêng, cụ thể: Robot tớ phải bám chính xác quỹ đạo Robot chủ; Robot chủ phải tạo ra quỹ đạo theo mong muốn của tay người thao tác

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài luận án

Teleoperation (hệ thao tác từ xa) là một hệ thống điều khiển có sự tương tác ở khoảng cách xa, thường gặp trong học thuật và môi trường kỹ thuật Hệ Teleoperation bao gồm một hệ thống Master (hệ thống chủ động hay Robot chủ) và một hệ thống Slave (hệ thống phụ thuộc hay Robot tớ) Trong hệ Teleoperation mỗi Robot thực hiện các chức năng riêng, cụ thể: Robot tớ phải bám chính xác quỹ đạo Robot chủ; Robot chủ phải tạo ra quỹ đạo theo mong muốn của tay người thao tác, đồng thời phải giám sát được việc thực hiện nhiệm vụ của Robot tớ ở khoảng cách xa thông qua Robot chủ nhờ sự bám ngược trở lại quỹ đạo của Robot tớ, đảm bảo đem lại cho người thao tác có được cảm giác thực về nhiễu và các lực tương tác của môi trường lên Robot tớ thông qua Robot chủ Ở đây tín hiệu điều khiển được gửi qua lại giữa Robot chủ và Robot tớ thông qua kênh truyền thông [75], [80] Cho đến nay hệ Teleoperation đã có hơn 60 năm nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: quân sự, nghệ thuật điêu khắc hội họa [25], [55], [64] Đặc điểm đáng lưu tâm ở đây, đối tượng điều khiển trong hệ Teleoperation là những đối tượng phức tạp, phi tuyến và chịu tác động của nhiều yếu tố bất định Mục đích và yêu cầu đặt ra đối với các phân hệ điều khiển Robot chủ; Robot tớ và đối với tổng thể cả hệ thống Teleoperation cũng khác nhau Thêm vào đó trong hệ luôn tồn tại hiệu ứng trễ trên kênh truyền thông, dễ làm mất ổn định hệ thống Tất cả những điều đó tạo nên những thách thức không nhỏ trong việc tổng hợp các luật điều khiển cho hệ Cùng với xu hướng phát triển của khoa học kỹ thuật, các nghiên cứu cho hệ Teleoperation cũng ngày một hoàn thiện hơn với các phương pháp điều khiển đã được ứng dụng như: điều khiển thụ động, điều khiển PID, điều khiển thụ động kết hợp Scattering, điều khiển trượt, điều khiển dự báo…[56], [64], [65], [76], [80] Tuy nhiên các nghiên cứu trước đây nhìn chung đều đưa ra giải pháp xây dựng bộ điều khiển cho Robot chủ và Robot tớ hoàn toàn giống nhau do chưa quan tâm đến chức năng và nhiệm vụ riêng của từng Robot trong hệ thống, đồng thời các thuật toán đã đề xuất chưa thực sự đáp ứng được các yêu cầu về kỹ thuật điều khiển đối với hệ Teleoperation cụ thể chưa xét đến các ảnh hưởng đồng thời từ các yếu tố như: mô hình động học phi tuyến bất định của Robot chủ và Robot tớ; nhiễu tác động lên hệ, trễ trên kênh truyền…nên bài toán

ổn định cũng như chất lượng của hệ còn nhiều vấn đề cần quan tâm nghiên cứu Thực

tế đặt ra cho thấy rất cần xây dựng các cấu trúc điều khiển đảm bảo cho hệ thống có khả năng kháng nhiễu, tính bền vững và chịu được hiệu ứng trễ của đường truyền Chính vì vậy luận án tập trung xây dựng cấu trúc điều khiển cho hệ Teleoperation có

kể đến đồng thời các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định cũng như chất lượng hệ thống đã đề cập ở trên

2 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu về hệ thao tác từ xa nói chung và

đi sâu vào hệ thống thao tác từ xa một chủ một tớ (Teleoperation-SMSS) với trễ trên kênh truyền thông là hằng số (Truyền thông qua dây dẫn xem như đường truyền hữu tuyến với trễ T=const)

Phạm vi nghiên cứu của luận án: Luận án đề xuất cấu trúc và phương pháp điều khiển cho hệ Teleoperation-SMSS đảm bảo ổn định tiệm cận cho Robot tớ; ổn định thực tế ISS cho Robot chủ và toàn hệ thao tác từ xa làm việc ổn định thực tế với kênh truyền hữu tuyến (trễ T=const)

Phương pháp nghiên cứu: Luận án sử dụng phương pháp phân tích, đánh giá

và tổng hợp Thông qua nghiên cứu lý thuyết để đề xuất vấn đề cần giải quyết và xây dựng thuật toán giải quyết vấn đề đó, kiểm chứng các nghiên cứu lý thuyết bằng mô phỏng và thực nghiệm

3 Mục tiêu của luận án

Nghiên cứu xây dựng các bộ điều khiển hệ thao tác từ xa Teleoperation SMSS, đảm bảo cho hệ bền vững có khả năng thích nghi kháng nhiễu, hoạt động ổn định trong điều kiện vừa có nhiễu bất định từ môi trường bên ngoài, vừa có hiệu ứng trễ trên kênh truyền thông, đồng thời có tính đến tính phi tuyến mạnh vốn tồn tại trong động học của Robot chủ và Robot tớ

4 Những đóng góp mới về lý luận và thực tiễn của luận án

Luận án đã có những đóng góp mới sau:

 Đã đề xuất phương pháp đánh giá nhiễu và tác động của môi trường lên Robot chủ và Robot tớ; đưa ra giải pháp bù trừ nhiễu và tác động bên ngoài lên hệ thống

 Đã tổng hợp được các bộ điều khiển bền vững, thích nghi kháng nhiễu trên cơ

sở đánh giá, bù nhiễu và sử dụng điều khiển mode trượt cho Robot tớ, đảm bảo ổn định tiệm cận, phù hợp với yêu cầu đặc thù đối với Robot tớ

 Đã tổng hợp được bộ điều khiển bền vững, thích nghi kháng nhiễu, đảm bảo

ổn định thực tế (ISS), phù hợp với yêu cầu đặc thù đối với Robot chủ

 Đã chứng minh được điều kiện đủ để toàn bộ hệ thống ổn định thực tế (ISS) đáp ứng các yêu cầu đặt ra đối với hệ thao tác từ xa dưới tác động của nhiễu bất định

từ bên ngoài và tồn tại hiệu ứng trễ trên kênh truyền thông

Những đóng góp trên đây có ý nghĩa khoa học, có giá trị thực tiễn và có thể áp dụng cho một lớp các đối tượng công nghiệp trong thực tiễn sản xuất và được ứng

dụng trong một số lĩnh vực như: tháo lắp thuốc nổ trong quân sự, Robot điêu khắc hội họa từ xa

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm 03 chương, phần mở đầu và kết luận, được bố cục như sau:

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Giới thiệu tổng quan về hệ Teleoperation

1.1.1 Khái niệm về hệ Teleoperation

Hệ thống điều khiển này cho phép con người sử dụng khả năng tư duy, sự hiểu biết và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, đồng thời đem lại cho con người có những cảm giác thật trong sự tương tác giữa con người với Robot chủ

và giữa Robot tớ với môi trường cho dù ở khoảng cách xa [64], [75]

Trong những thập niên trở lại đây, hệ thống Teleoperation được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau [18], [24], [25], [55], [64], [74], [77], [82], [83], [90] như: điều hành Robot không gian từ mặt đất, chỉ huy phương tiện không người lái dưới nước, xử

lý những vật liệu nguy hiểm, độc hại trong các nhà máy hạt nhân, trong tác chiến quân

sự, ứng dụng trong các lĩnh vực khai thác và sản xuất, điêu khắc hội họa…Ở góc độ nào

đó hệ Teleoperation cũng có thể ứng dụng trong “phẫu thuật từ xa”

Hệ Teleoperation được điều khiển theo kiểu hệ kín chủ yếu với các cấu trúc song song Trong hệ kín, những tín hiệu phản hồi có thể là về vị trí, vận tốc, gia tốc của Robot, lực tương tác với môi trường làm việc và thậm chí là hình ảnh, âm thanh, nhiệt độ… tại khu vực mà Robot tớ làm việc [7], [70], [75] Để trao đổi thông tin qua lại giữa Robot chủ và Robot tớ còn có hệ thống truyền thông (Communication Chanel) với nhiều giao thức khác nhau (mạng internet, qua hệ thống dây truyền dẫn,

hệ thống không dây…) [75], [80] Trên Hình 1.1 biểu diễn mô hình cơ bản của một

hệ thống Teleoperation

Hình1.1 Mô hình hệ thống Teleoperation Hiện nay hệ Teleoperation được chia ra làm ba loại chính đó là: hệ SMSS (một Master + một Slave), hệ MMMS (nhiều Master + nhiều Slave) và hệ SMMS (một Master + nhiều Slave)

Trễ

Trễ

Slave và Bộ điều khiển Slave

Môi trường làm việc

Master và Bộ điều khiển Master

Người thao tác

Kênh truyền thông

Như vậy hệ Teleoperation đã và đang được ứng dụng trong thực tế Hệ Teleoperation là hệ phi tuyến có trễ và chịu ảnh hưởng của nhiễu và ngoại lực bên ngoài tác động Trong luận án này chỉ tập trung nghiên cứu đến hệ Teleoperation-SMSS

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới về hệ Teleoperation

Trong thời gian vài thập niên vừa qua có nhiều thuật toán điều khiển đã được

đề xuất nhằm vượt qua những những thách thức và trở ngại về đặc thù riêng của hệ Teleoperation đã được nêu trên Trong [44], thời gian trễ được xấp xỉ hóa nhờ phương pháp Pade Tuy nhiên sai số xấp xỉ trong trường hợp này sẽ tăng nhiều ở tần

số cao [60] Trong một số công trình [30], [37], [71] thời gian trễ trên kênh truyền thông được xem xét như là nhiễu Cách giải quyết và xử lý nhiễu như vậy là không mang lại hiệu quả như mong đợi, bởi nó không phản ánh đúng hiệu ứng trễ thực tế trên kênh truyền thông Xử lý trễ trong các hệ Teleoperation còn được thực hiện theo phương pháp sử dụng bộ dự báo Smith [8] Tuy vậy để có thể áp dụng được bộ dự báo Smith, các tác giả đã buộc phải sử dụng mô hình tuyến tính thay cho mô hình động học bất định của Robot chủ và Robot tớ Để hạn chế bớt ảnh hưởng không tốt của tính phi tuyến bất định, trong [14], [17] đề xuất bộ điều khiển thích nghi Tuy vậy các công trình này hầu như không bàn đến trễ kênh truyền thông [17] hoặc có xét đến trễ (T300ms) nhưng chất lượng điều khiển quỹ đạo còn hạn chế [14] Tương tự như vậy, trong [60] luật điều khiển thích nghi được tổng hợp trên cơ sở tuyến tính hóa mô hình động học của Robot chủ và Robot tớ, vì vậy nó không thể đáp ứng được các yêu cầu đặt ra cho hệ thao tác từ xa với các đối tượng phi tuyến bất định

Một trong số các công trình mới xuất hiện trong thời gian gần đây, liên quan đến điều khiển thích nghi cho các hệ Teleoperation là công trình của Zhijun Li và cộng sự [94] Luật điều khiển thích nghi có tính đến tính chất thay đổi ngẫu nhiên của thời gian trễ trên kênh truyền thông, trong đó thời gian trễ theo hai chiều có giá trị khác nhau Tuy nhiên hạn chế ở đây là luật điều khiển vẫn được xây dựng dựa trên

mô hình tuyến tính hóa của Robot chủ và Robot tớ Trong [45] một bộ điều khiển cho

hệ Teleoperation được đề xuất, trong đó sử dụng luật điều khiển PD và bộ quan sát tốc độ cho trường hợp thời gian trễ thay đổi Nhược điểm của bộ điều khiển đề xuất ở đây là chưa tính đến nhiễu tác động từ bên ngoài, mà các nhiễu này thường là không đo được và có tính bất định Để tạo ra khả năng kháng nhiễu, đặc biệt là các nhiễu bất định, không đo được vấn đề cốt yếu đặt ra là phải nhận dạng, đánh giá được nhiễu Một bộ quan sát nhiễu cho hệ thao tác từ xa đã được đề xuất trong [94] Tuy nhiên bộ quan sát này chỉ

áp dụng được cho trường hợp Robot chỉ có một bậc tự do (DOF), trong đó mô hình động học đã được tuyến tính hóa

Tác giả A Mohammadi cùng các cộng sự của mình đã đề xuất bộ điều khiển dựa trên quan sát nhiễu cho hệ Teleoperation [59] Theo đó, kết quả quan sát nhiễu tác động lên hệ được sử dụng để bù trừ tín hiệu điều khiển Tuy nhiên bộ quan sát nhiễu được đề xuất ở đây chỉ áp dụng được cho trường hợp nhiễu biến đổi chậm 1.1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước về hệ Teleoperation

Cho đến nay, nhìn chung các nghiên cứu trong nước về hệ Teleoperation nói chung và hệ Teleoperation SMSS nói riêng còn rất hạn chế, trong đó việc tổng hợp

bộ điều khiển cho hệ hầu hết đều không xét đến các yếu tố ảnh hưởng của môi trường, ma sát, gia tốc trọng trường…tác động lên hệ [3], [5], [6]

Từ những phân tích trên đây ta có thể thấy rằng việc xây dựng các bộ điều khiển đảm bảo chất lượng cao cho hệ Teleoperation SMSS kể cả trong và ngoài nước cho đến nay vẫn còn nhiều vấn đề chưa thực sự được giải quyết thỏa đáng, đang thực

sự là vấn đề cấp thiết thu hút được sự quan tâm của giới khoa học

1.1.4 Các cấu trúc điều khiển hệ Teleoperation

 Cấu trúc điều khiển hai kênh (Two-Channel Architecture)

 Cấu trúc điều khiển bốn kênh (Four-Channel Architecture)

1.2 Tính chính xác và đồng nhất trong hệ Teleoperation (Transparency in Teleoperation Systems)

Theo [21] một hệ Teleoperation được gọi là chất lượng cao nếu đảm bảo được tính chính xác và đồng nhất về các yếu tố: đồng biên, đồng dạng cho tất cả các loại tín hiệu như: vị trí, vận tốc, gia tốc, lực… gửi từ Robot chủ đến Robot tớ và ngược lại

1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến tính ổn định và chất lượng của hệ Teleoperation

 Trễ trên kênh truyền thông (Time Delay)

 Nhiễu và các ngoại lực bên ngoài tác động lên hệ

1.4 Tính đặc thù và những khó khăn khi tổng hợp hệ Teleoperation và đề xuất hướng giải quyết trong luận án

Tính đặc thù và khó khăn khi tổng hợp hệ Teleoperation:

- Ngoài nhiễu nội do các loại ma sát tại các khớp của các Robot thì tác động của môi trường lên Robot tớ cũng là yếu tố không đo được Thêm vào đó, tác động của môi trường thay đổi theo quy luật không biết trước trong dải rộng Rõ ràng muốn đảm bảo chất lượng điều khiển đòi hỏi phải ước lượng được các tác động này và thuật toán điều khiển phải xử lý được các tác động này một cách hiệu quả Như vậy, nhất thiết phải xây dựng bộ điều khiển thích nghi kháng nhiễu mới có thể giảm thiểu ảnh hưởng của sự tương tác của môi trường và nhiễu nội lên chất lượng hệ thống Bên cạnh đó cũng cần quan tâm đến giải pháp đảm bảo cho người thao tác có được cảm nhận thực của về tác động của môi trường lên Robot tớ thông qua Robot chủ, để

từ đó người thao tác đưa ra quyết định vận hành chính xác hơn

- Robot chủ và Robot tớ đều là các đối tượng phi tuyến bất định, cần điều khiển đồng thời Robot chủ và Robot tớ, trong đó Robot tớ phải bám theo quỹ đạo (véc tơ vị trí) của Robot chủ; ngược lại Robot chủ cũng vừa phải bám theo quỹ đạo của Robot

tớ, lại vừa phải tạo ra quỹ đạo theo chủ ý của người thao tác Điều này làm cho bài toán điều khiển trở lên phức tạp thêm rất nhiều Để giải quyết vấn đề điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định với những yêu cầu đặc thù như vậy, luận án đề xuất phương pháp tổng hợp bộ điều khiển bền vững trên cơ sở sử dụng chế độ trượt (hay còn goi là Mode trượt), bởi chế độ trượt cho phép chế ngự được tính phi tuyến bất định một cách hiệu quả [19], [87] Vấn đề đặt ra là xây dựng thuật toán điều khiển, đảm bảo sự tồn tại chế độ trượt trong hệ thống có những yêu cầu đặc thù nêu trên

- Trong hệ thống tồn tại hiệu ứng trễ với thời gian trễ T, do kênh truyền thông gây nên Điều này càng làm cho bài toán điều khiển phức tạp thêm bên cạnh những

sự phức tạp đã nêu ở các phần trên

Đề xuất hướng nghiên cứu giải quyết:

Qua phân tích tính đặc thù và những khó khăn khi tổng hợp hệ thao tác từ xa

Để đạt được các mục tiêu như trên luận án cần giải quyết 3 bài toán sau:

 Bài toán 1: Xây dựng cấu trúc điều khiển Robot tớ trong hệ thao tác từ xa Theo [94] động học của Robot tớ được mô tả bằng phương trình:

phần τe*về phía Robot chủ giúp cho người thao tác có thể cảm nhận được tác động này lên Robot tớ thông qua Robot chủ

 Bài toán 2: Xây dựng cấu trúc điều khiển Robot chủ trong hệ thao tác từ xa Điều khiển Robot chủ vừa phải bám ngược trở lại theo quỹ đạo Robot tớ, lại vừa phải tạo ra quỹ đạo theo chủ ý của người thao tác trong điều kiện có nhiễu nội tác động và các thành phần không mô hình hóa được của Robot chủ Bên cạnh đó cấu trúc điều khiển cần phải đảm bảo chứa mạch vòng phản hồi thành phần τ*e về phía Robot chủ để giúp người thao tác có được cảm nhận thực về các tác động của môi trường lên Robot tớ

Theo [94] và để cho người thao tác cảm nhận được chính xác tác động của môi trường τ*e lên Robot tớ động học của Robot chủ sẽ có dạng:

thống hoạt động ổn định khi chịu hiệu ứng trễ của kênh truyền Vấn đề đặt ra là cần phải xác định điều kiện đủ để hệ thao tác từ xa ổn định thực tế

Nội dung của 3 bài toán trên có thể nhóm gọn lại như sau:

- Ước lượng các thành phần nhiễu nội và tác động của môi trường lên Robot chủ/Robot tớ;

- Tổng hợp bộ điều khiển bền vững thích nghi kháng nhiễu sử dụng chế độ trượt cho Robot tớ và tổng hợp bộ điều khiển ISS thích nghi kháng nhiễu cho Robot chủ;

- Tổng hợp hệ thống thao tác từ xa thích nghi bền vững kháng nhiễu với trễ trên kênh truyền thông là hằng số đảm bảo tính ổn định cũng như chất lượng của hệ thống

1.5 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan về hệ thống thao tác từ xa (Teleoperation) bao gồm cấu trúc, phân loại, các đặc điểm và yêu cầu về chất lượng điều khiển của một hệ thống Teleoperation Điểm lại một số kỹ thuật điều khiển hệ thống thao tác từ

xa đã được công bố trên tạp chí khoa học trên thế giới và trong nước Đã chỉ ra những vấn đề còn tồn tại chưa được giải quyết thỏa đáng cũng như nêu lên những đặc thù và khó khăn khi tổng hợp điều khiển hệ thống Teleoperation đảm bảo được các yêu cầu

về kỹ thuật điều khiển Từ đó đã nêu rõ tính bức thiết của luận án cần giải quyết, xác định rõ mục tiêu cần đạt được, đề xuất được thuật toán đảm bảo giải quyết được các mục tiêu của luận án

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG

THAO TÁC TỪ XA (TELEOPERATION-SMSS)

2.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại

2.2 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ thống thao tác từ xa (Teleoperation-SMSS)

Dưới đây đề xuất phương pháp mới để tổng hợp hệ thống thao tác từ xa, đảm bảo tính bền vững và tính kháng nhiễu, đồng thời có chú ý đến tính phi tuyến của Robot chủ và Robot tớ; hiệu ứng trễ do truyền thông gây ra và đặc biệt là ước lượng tác động của môi trường lên Robot tớ và bù trừ ảnh hưởng của nó, trong khi vẫn đảm bảo cho người thao tác cảm nhận được tác động này

Đặt vấn đề

Theo [94] động học của hệ thao tác từ xa, bao gồm hai Robot là Robot chủ (Master)

và Robot tớ (Slave) được mô tả bằng hệ phương trình:

2.2.1 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững sử dụng chế độ trượt cho Robot tớ

2.2.1.1 Ước lượng nhiễu tác động lên Robot tớ

Động học của Robot Slave được mô tả bởi phương trình (2.25) trong đó thành phần

mô men các lực tác động của môi trường τe và thành phần nhiễu bất định τNs là đại

lượng thay đổi trong dải rộng và không đo được Như đã nêu ở phần trên, đối với tác động bên ngoài như τe và τNschúng ta cần ước lượng, từ đó sử dụng kết quả ước

lượng để điều khiển, làm cho hệ thống có khả năng thích nghi kháng nhiễu

Trên Hình 2.8 là sơ đồ cấu trúc của bộ ước lượng tác động của môi trường lên Robot tớ, trong đó có hai khối chính: khối mô hình Robot tớ MHRS và khối xử lý nhiễu của Robot tớ XLNS Động học của khối mô hình MHRS được mô tả bằng phương trình:

q q q  là các biến trạng thái của mô hình Robot tớ MHRS

Lấy hai vế của phương trình (2.30) trừ hai vế tương ứng của phương trình (2.25), có chú ý đến (2.31), ta thu được:

Ms( )q εs s Cs( , )q q εs  s s τe* (2.32)

với εs  qs qs; εs  qs qs; εs  qs q τs; *e τe τNS (2.33) Các biểu thức (2.32), (2.33) có thể sử dụng để xác định thành phần *

e

τ Kết quả ước lượng theo (2.32), (2.33) sẽ là véc tơ đánh giá tác động của môi trường lên Robot tớ *

τsMs( )qs usCs( , )q q qs  s sGs( )qs τb (2.35) Với uslà biến điều khiển sẽ phải được xác định tiếp theo; Cs( , )q q qs  s sGs( )qs là thành phần bù phi tuyến và τblà thành phần bù nhiễu Sử dụng kết quả ước lượng

nhiễu đã thu được ở phần trên, ta chọn τb  τ ˆe* Khi đó, thế (2.35) vào (2.25) và biến đổi ta thu được:

Ms( )q qs s Ms( )qs use (2.36) Tiếp theo, chúng ta phải xác định usnhằm đảm bảo tính bền vững cho hệ thống

Điều khiển mode trượt là lựa chọn thích hợp nhất cho đối tượng (2.36)

Đặt: qsd(t)qs(t)e(t) (2.37) Cần xác định thuật toán điều khiển mode trượt cho (2.36) đảm bảo đầu ra của Robot tớ bám theo đầu vào mong muốn (2.37), nghĩa là làm cho:

o

S        (2.40)

2.2.2.1 Ước lượng nhiễu tác động lên Robot chủ

Để cho người thao tác cảm nhận chính xác được tác động của môi trường lên Robot tớ,τ ˆe*được đưa tới Robot chủ, lúc đó kết hợp với phương trình gốc (2.24), phương trình động học của Robot chủ sẽ có dạng:

q q q  là các biến trạng thái của mô hình Robot chủ MHRM

Lấy hai vế của phương trình (2.59) trừ hai vế tương ứng của phương trình (2.58), có chú ý đến (2.60), ta thu được:

Mm( )q εm mCm( , )q q εm  m mτNm (2.61) với εm  qm qm; εm qm qm; εm  qm qm (2.62) Như vậy, thành phần nhiễuτNm bất định tác động lên Robot chủ hoàn toàn được xác định thông qua các đại lượng qm, q q q q qm, m, m, m, m trên cơ sở (2.61) và (2.62), kết quả đánh giáτ ˆNmkèm theo sai số  : Nm

ˆ

τ M q q K e K e C q q q  G q τ (2.64) Trong đó: emqmdqm; em qmd qm; qmd là đầu vào mong muốn của Robot chủ; K Kp, D là các ma trận đối xứng, xác định dương Thế τm từ (2.64) vào (2.58)

và biến đổi ta có:

*

ˆ ˆ( )

M   K K      (2.66) Đặt:  Nm τNm τˆNm