Xử lý tín hiệu não đồ bằng phương pháp lấy mẫu nén

Qua các quan điểm trình bày ở trên thì EEG thu được tại bề mặt da đầu có thể coi là kết quả của nhiều thành phần tích cực, trong đó điện thế của postsynaptic từ tế bào pyramidal là thành

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ẢN X C NHẬN CHỈNH SỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên tác giả luận văn : Lê Tuấn Đạt

Đề tài luận văn: Xử lý tín hiệu điện não đồ bằng phương pháp lấy mẫu nén

Chuyên ngành: Kỹ thuật truyền thông

Mã số SV: CB130572

Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 24/4/2015 với các nội dung sau:

- Bổ sung kết luận chương 1 trang 29 , chương 2 trang 89

- Trích dẫn tài liệu tham khảo trang 96-98

- Diễn giải, phân tích và đánh giá kết quả mô phỏng trang 90-94

Ngày 06 tháng 05năm 2015

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

rong cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật diễn ra mạnh mẽ như ngày nay, các phát minh, các nghiên cứu mới đã và đang làm cho cuộc sống của con người trở lên tiến bộ hơn, khoa học không ngừng phát triển, các lý thuyết cũ được thay thế bằng những lý thuyết mới hơn, và những lý thuyết mới hơn nữa sẽ dần thay thế nó

Lấy mẫu nén (compressed sampling) là một trong những lý thuyết mới nhất trong lĩnh vực xử lý tín hiệu hiện nay, được công bố năm 2006 là một bước ngoặt quan trọng trong lĩnh vực này, dựa trên lý thuyết này trong nhiều trường hợp chúng ta có thể thực hiện được việc lấy mẫu tín hiệu với tốc độ thấp hơn tốc độ lấy mẫu Nyquist – một trong những tiêu chuẩn được coi là chuẩn mực trong xử lý tín hiệu, mà vẫn đảm bảo được việc khôi phục được tín hiệu ban đầu Qua hai năm phát triển, lý thuyết này đã được nhiều tác giả quan tâm và hoàn thiện hơn

Mặc khác chúng ta biết sức khỏe là vốn quý nhất của con người Khi xã hội phát triển thì nhu cầu về chăm sóc sức khỏe, nhu cầu sử dụng các dịch vụ y tế của con người ngày càng đòi hỏi cao hơn Do vậy các thiết bị y tế và kĩ thuật mới phải phát triển để

hỗ trợ trong việc chẩn đoán, quan sát, theo dõi và xử lý các chiệu trứng bất thường và bệnh tật của con người

Đề tài “ Xử lý tín hiệu điện não đồ bằng phương pháp lấy mẫu nén “ được sử dụng nhiều trên thế giới Nhằm phục vụ các nghiên cứu về não, hay các chuẩn đoán và điều trị các bệnh nhân có rối loạn não Trong luận văn này, những kỹ thuật nén sẽ được trình bày và thảo luận Lấy mẫu nén cho phép ta giảm đáng kể không gian được yêu cầu để lưu trữ tín hiệu và giảm thời gian truyền

T

Do đề tài là một lĩnh vực mới, bản than kiến thức còn nhiều hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi nhiều thiếu sót, em mong nhận được sự góp ý và chỉ bảo của các thầy (cô) để nội dung đề tài được hoàn thiện và phong phú hơn

Khi thực hiện đề tài này, em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô đã dạy em trong thời gian em học thạc sĩ, Viện Điện tử-Viễn thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội,

đặc biệt là PGS.TS Nguyễn Thúy Anh đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình xác định, tìm hiểu và thực hiện đề tài Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới PGS.TS Nguyễn Hữu Trung đã cung cấp thêm cho em kiến thức và giúp em giải đáp những thắc mắc,

đưa ra lời khuyên góp ý cho đề tài của em

Em xin chân thành cảm ơn!

Mục đích chính của đồ án là nghiên cứu phương pháp lấy mẫu nén (CS) tín hiệu điện não đồ (EEG) một cách tổng quát và phân tích hiệu quả các phương pháp nén EEG Dựa trên cơ sở lý thuyết có được, tiến hành xây dựng chương trình mô phỏng thuật toán bằng phần mềm MATLAB và đưa ra lược đồ thực hiện lấy mẫu nén tín hiệu EEG

Đồ án gồm 3 chương chính như sau:

Chương 1: Tìm hiểu điện não đồ EEG

Chương 2: Lấy mẫu nén tín hiệu EEG

Chương 3: Mô phỏng và kết quả lấy mẫu nén tín hiệu EEG

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

TÓM TẮT 5

MỤC LỤC 6

DANH MỤC CÁC HÌNH 9

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU ĐIỆN NÃO ĐỒ EEG 10

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU ĐIỆN NÃO ĐỒ EEG 10

1.1 Cấu tạo bộ não con người 10

1.2 EEG là gì? 10

1.3 Tại sao phải thu nhận tín hiệu EEG 10

1.4 Nguồn gốc tín hiệu điện não 11

1.5 Kỹ thuật ghi điện não 13

1.5.1 Cách mắc điện cực và các kiểu đạo trình 15

1.5.2 Các nghiệm pháp hoạt hóa 20

1.5.3 Xác định sóng dựa vào tần số 21

1.5.4 Các dạng sóng bệnh lý 26

1.6 Kết luận 28

CHƯƠNG 2: LẤY MẪU NÉN TÍN HIỆU EEG 29

2.1 Vec-tơ và ma trận 29

2.2 Phép biến đổi Fourier 31

2.3 Một số hàm đặc biệt 33

2.4 Lý thuyết xác suất 34

2.5 Ký hiệu Landau 36

2.6 Lấy mẫu nén (Compreesed Sampling) 36

2.6.1.Các phương pháp nén cổ điển và nhược điểm của chúng 37

2.6.1.1 Tín hiệu thưa và có thể nén 37

2.6.1.4 Hai vấn đè chính trong lấy mẫu nén 39

2.6.2 Lý thuyết lấy mẫu nén 39

2.6.2.1 Phương pháp lấy mẫu 39

2.6.2.2 Ma trận đo(Measurement matrix) 41

2.6.2.3 Điều kiện khôi phục lại tín hiệu trong Compressed sampling 42

2.6.2.4 Phương pháp khôi phục tín hiệu 42

2.6.3 Ứng dụng của lấy mẫu nén 48

2.6.3.1 Nén hình ảnh (Compressive imaging) 48

2.6.3.2 Hình ảnh y tế (Medical imaging) 48

2.6.3.3 Chuyển đổi tương tự sang số 49

2.6.3.4 Lấy mẫu nén trong hệ thống truyền thông di động 49

2.6.3.5 Ứng dụng lấy mẫu nén trong ước lượng kênh 49

2.6.3.6 Ứng dụng lấy mẫu nén trong truyền thông 50

2.7 Nén tín hiệu EEG (Compressed sensing) 52

2.7.1 Các phương pháp nén không mất thông tin (lossless compression) 52

2.7.1.1 Giới thiệu phương pháp nén 52

2.7.1.2 Phương pháp nén bằng mã Huffman 58

2.7.1.3 Nén đếm lặp 65

2.7.1.4 Kĩ thuật nén dự đoán (preditive compression techniques) 66

2.7.1.5 Phương pháp nén biến đổi (Transformation compression) 70

2.7.2 Giới thiệu các phương pháp nén EEG khác 71

2.7.2.1 Nén dự đoán với những lối vào trễ 71

2.7.2.2 Lượng tử hoá vectơ của tín hiệu EEG 72

2.7.2.3 Mã số học 74

2.7.2.4 Kĩ thuật từ điển 78

2.7.2.5 Phương pháp nén dựa vào ngữ cảnh (context-based compression) 79

2.8 Đo chất lượng nén 82

2.9.1 Tính thưa và biểu diễn tín hiệu 83

2.9.2 Restricted Isometric Property (RIP) 87

2.9.3 Incoherence (Điều kiện độc lập) 88

2.10 Kết luận 88

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ LẤY MẪU NÉN TÍN HIỆU EEG 89

3.1 Sơ đồ hệ thống lấy mẫu nén EEG 89

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

Hình 1: Cấu tạo bộ não con người 10

Hình 2: Cấu trúc của vỏ não 11

Hình 3: Dòng điện bên trong tế bào pyramidal lớn 12

Hình 5: Hình chuẩn độ: 14

Hình 6 : Vị trí các điểm cực trên đầu 15

Hình 7: Cách đặt điện cực theo kiểu 21 kênh 19

Hình 8: Cách đặt điện cực theo kiểu 36 kênh 19

Hình 9: Các dạng sóng 22

Hình 10 : Phương pháp lấy mẫu truyền thống 39

Hìn 11: Phương pháp lấy mẫu nén 40

Hình 12: Quá trình thu tín hiệu Y bằng M phép đo tuyến tính không thích nghi 40

Hình 13: Phương pháp đo Compressive sensing 41

Hình 14: Khôi phục lại tín hiệu thưa bằng phương pháp lặp lại l1 trọng số hóa 45

Hình 15: Compressed Sensing trong hệ thống thông tin di động 49

Hình 16: Mật độ phổ công suất trên dải tần tín hiệu 51

Hình 17: Data EEG in compression 53

Hình 18 : Data EEG in decompression 54

Hình 19 : Encoding/decoding scheme 57

Hình 20: Cây Huffman 60

Hình 21: Sự truyền tín hiệu dựa vào sơ đồ dự đoán 66

Hình 22: Phổ EEG trung bình khi được tính bởi DCT Đỉnh 10 Hz là do tín hiệu alpha, và đỉnh 50 Hz là đỉnh của dòng điện nguồn 70

Hình 23: Thủ tục lượng tử hoá vectơ 73

Hình 24: Giới hạn khoảng chứa nhãn cho chuỗi lối vào (a1, a2, a3) 77

Hình 25: Phương pháp lấy mẫu truyền thống 83

Hình 26:Lấy mẫu sử dụng Compressive sensing 86

CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU ĐIỆN NÃO ĐỒ EEG

Chương này giới thiệu về tín hiệu điện não đồ (EEG) Các kỹ thuật ghi điện não, các dạng sóng của tín hiệu EEG

1.1 Cấu tạo bộ não con người

Hình 1: Cấu tạo bộ não con người

1.3 Tại sao phải thu nhận tín hiệu EEG

các hình thức vận động Do vậy bộ não giữ vai trò quan trọng trong hoạt động toàn diện, đa dạng của con người, giúp con người thích ứng với các hoàn cảnh xã hội Ngày nay, khi thế giới ngày càng phát triển thì các bệnh về não cũng ngày càng phát triển như: các bệnh về động kinh, viêm não, u não … Do vậy, việc thu nhận và xử lí tín hiệu điện não sẽ giúp chúng ta chẩn đoán chính xác được các bệnh về não Vì thế, các bệnh nhân não sẽ có cơ hội được cứu chữa nhiều hơn

1.4 Nguồn gốc tín hiệu điện não

Vỏ não là nguồn gốc của các hoạt động điện của não thu được từ bề mặt của da đầu, các dạng khác nhau của hoạt động điện và dẫn tới trường điện thế được tạo ra bởi các tế bào thần kinh vỏ não

Hình 2: Cấu trúc của vỏ não

Sự sắp xếp của các tế bào ở các khu vực khác nhau trên vỏ não là khác nhau, mỗi vùng có kiểu hình thái khác nhau Hầu hết các tế bào vỏ não được sắp xếp thành các cột, trong các cột này các neuron được phân bố dọc theo trục chính của các cây dạng nhánh, song song với mỗi cây khác và trực giao với bề mặt vỏ não

Vỏ não gồm các lớp khác nhau, các lớp này là không gian của cấu trúc các tế bào thần kinh đặc biệt, với các trạng thái và chức năng khác nhau trong đáp ứng xung điện Neuron pyramidal là thành phần cấu tạo chủ yếu của vỏ não Điện thế EEG ghi được từ các điện cực được đặt tiếp xúc với lớp da đầu là sự tổng hợp các thay đổi về điện thế ngoài của tế bào Pyramidal Màng tế bào pyramidal không bao giờ trong trạng thái nghỉ bởi vì nó bị tác động liên tiếp bởi hoạt động sinh ra do các neuron khác có các

tương ứng tính thẩm thấu của màng tế bào đối với ion K và ion Cl làm phát sinh dòng điện

Hình 3: Dòng điện bên trong tế bào pyramidal lớn

Dòng ion được thiết lập cho phép cân bằng điện tích giữa bên trong và bên ngoài màng tế bào

Dòng điện sinh ra do điện thế của postsynaptic kích thích (EPSP) được thể hiện

ở hình 3 Điện thế postsynaptic kích thích là tổng hợp của dòng đi vào trong màng tế bào gây ra bởi các ion dương và dòng đi ra ngoài màng tế bào tạo dọc theo phần mở rộng của tế bào extra- synaptic Điện trường bên ngoài tế bảo là hàm của điện thế xuyên màng

Trong đó là điện thế bên ngoài màng, là bán kính của sợi trục hoặc tua gai, là điện thế xuyên màng , là độ dẫn môi trường bên trong tế bào, là độ dẫn của môi trường bên ngoài tế bào Mặc dù các điện thế bên ngoài tế bào riêng rẽ là nhỏ nhưng tổng điện thế của chúng cũng đáng kể đối với nhiều tế bào Điều này là do các neuron pyramidal được kích hoạt tức thời lớn hơn hoặc nhỏ hơn cách mà liên kết synaptic và các thành phần dọc trục của dòng bên ngoài màng được thêm vào, trong khi đó các thành phần nằm ngang lại có xu hướng làm giảm điện thế này Ngoài ra các nguồn khác cũng góp

ra tín hiệu EEG ghi được tại bề mặt của não Do chúng thường hoạt động không đồng

bộ trong cùng một thời gian đối với một số lượng lớn các sợi trục, các sợi trục này di chuyển theo nhiều hướng tương đối với bề mặt vỏ não Nguyên nhân khác là phần của màng tế bảo bị khử cực bởi điện thế hoạt động tại các thời điểm cố định nhỏ hơn so với thành phần của màng tế bào được kích thích bởi một EPSP và điện thể hoạt động tồn tại trong thời gian ngắn hơn( cỡ 1 - 2ms) so với của EPSPs hoặc IPSPs là 10 – 250ms Qua các quan điểm trình bày ở trên thì EEG thu được tại bề mặt da đầu có thể coi là kết quả của nhiều thành phần tích cực, trong đó điện thế của postsynaptic từ tế bào pyramidal là thành phần chính tạo ra tín hiệu điện não

1.5 ỹ thuật ghi điện não

* Máy điện não đồ dùng bộ lọc tần số (pass-filter): mức dưới là 0,5 Hz, mức

trên là 70 Hz Như vậy những giao động có tần số cao hơn 70 Hz sẽ được ghi thành đường thẳng Có tài liệu nói rằng mức lọc dưới (low pass filter) nên là 0,16 Hz hay thậm chí thấp hơn nữa

Ở độ khuyếch đại 106

(trong khi điện tim ECG là 103), trên bản ghi điện não đồ EEG chiều cao 1 mm sẽ tương ứng với 10 microV Ta thấy các sóng ở vùng trán thường có biên độ thấp, khoảng 20-30 microV, và ở vùng chẩm có biên độ thường cao hơn, khoảng 30-60 microV Trên điện não đồ, khi đường biểu diễn đi lên, ta gọi là dương, và khi đi xuống thì gọi là âm

* Các điện cực dùng trong điện não đồ thường là những đĩa kim loại, da đầu

chỗ đặt điện cực được bôi kem dẫn điện, trước đó người ta hay tẩy sạch da đầu bằng chất bột tẩy da Để làm sạch chất bẩn, người ta cũng có thể dùng cồn làm sạch chất mỡ nhờn trên da đầu, sao cho điện trở giữa da đầu với điện cực không vượt quá một ngưỡng nào đó, thường là không quá 5 Kilo-Ohms Nếu làm sạch da đầu tốt, cũng có thể không dùng kem dẫn điện trên điện cực ghi, mà dùng miếng xốp tẩm dung dịch muối Người ta cũng hay dùng loại mũ cao su có gắn sẵn điện cực, và đặt trùm lên đầu người bệnh

* Phòng ghi điện não đồ: là phòng có lưới chắn bảo vệ tránh ảnh hưởng của

điện trường và từ trường bên ngoài Tuy nhiên những máy móc hiện đại có thể giúp ta không cần tới kiểu phòng Faraday như vậy Bệnh nhân nằm hoặc ngồi thoải mái, trong ánh sáng mờ Dặn bệnh nhân trong khi đang ghi điện não cần nằm ngồi yên, không được cử động

Trước khi ghi điện não đồ, cần thực hiện việc đo chuẩn độ (calibration) để đảm bảo là máy sẽ cho đường ghi chính xác Sóng ghi chuẩn độ cung cấp cho ta giá trị so sánh biên độ các sóng điện não Người ta dùng một xung điện hình chữ nhật, hình tam giác, hình sin có biên độ biết trước đưa vào đầu vào của bộ phóng đại của máy ghi điện não đồ Như vậy tín hiệu chuẩn độ sẽ đi vào tất cả các đường ghi EEG, tạo ra một sóng chuẩn độ trên bản ghi Căn cứ vào sóng chuẩn độ này, người ta đánh giá các sóng điện não về mặt biên độ

Hình 5: Hình chuẩn độ:

Đỉnh nhọn chứng tỏ máy đủ độ nhậy để ghi được những sóng có tần số cao và biên độ nhỏ; đoạn dốc xuống phải bằng khoảng 2/3

tổng chiều cao

* Điện não đồ kỹ thuật số (Digital EEG): Ngày nay, các máy ghi điện não đồ

số hóa đã thay thế các máy ghi cổ điển theo kỹ thuật tương tự (analog) Các máy số hóa này có thể giúp ta: khi đã kết thúc cuộc ghi điện não đồ rồi, với những tính hiệu số hóa được lưu trên máy tính, ta có thể bố trí lại các kiểu kết nối đạo trình khác nhau, và vẫn

có được các bản ghi mới, mà không cần thực sự kêu bệnh nhân tới để ghi điện não đồ này Nó giúp ta nhanh chóng (bằng những cách mắc đạo trình khác nhau) khảo sát được nhiều bản ghi điện não hơn, và làm bột lộ rõ hơn những sóng và ổ sóng bất

đổi dễ dàng các bản ghi với các chuyên gia, nếu máy ghi được nối mạng Nó còn có thể

tự động phát hiện các loạt sóng bất thường Máy tính sẽ tự động đặt các chuẩn độ, chỉ

số lọc (filter), và tốc độ chạy giấy, do vậy tránh được các sơ suất do kỹ thuật viên Với máy ghi điện não đồ kỹ thuật số, ta có thể không còn lo chuyện canh chỉnh các bút ghi trên giấy Bất tiện lớn nhất của điện não kỹ thuật số là không trao đổi các bản ghi giữa

2 hệ thống máy do 2 nhà chế tạo khác nhau cung cấp

1.5.1 Cách mắc điện cực và các kiểu đạo trình

Vị trí các điểm cực ở ngoài da đầu

Có 3 đường nối chính: 1- nối 2 ống tai ngoài (thực ra là ngay trước tai - preauricular points), 2- nối gốc mũi với ụ chẩm ngoài, cả 2 đường nối này đều đi qua đỉnh sọ, và 3- đường chu vi của sọ kết nối 2 điểm tận cùng nhất trên sọ Ba đường này được chia theo tỷ lệ 10-20-20-20-20-10%, theo cả trục trực giao (2 đường vuông góc), lẫn theo vòng tròn chu vi, theo kiểu chia đôi các điểm nối Khi nghiên cứu giấc ngủ, có thể người ta không dùng hết các vị trí ghi này, và chỉ đặt điện cực ở một số vị trí: trên hình vẽ là những chỗ có vòng tròn đen

Thông thường chúng ta sẽ dùng một bộ 21 điện cực gắn trên da đầu theo hệ thống đặt điện cực 10-20 của quốc tế (the 10-20 International System)

Ta lấy các điểm mốc sau đây:

- Điểm gốc mũi (nasion), nằm giữa 2 chân lông mày (glabella)

- Điểm chẩm (inion)

- Ống tai ngoài 2 bên

Với các k‎ý hiệu sau đây:

-‎ Nối 2 điểm gốc mũi và chẩm với nhau, ta có đường dọc giữa Ta chia chiều

dài của đường này theo tỷ lệ %: điểm cách gốc mũi 10% là F0 (hay Fpz), cách tiếp theo 20% nữa là Fz, tiếp 20% nữa là Cz Cz chính là điểm chính giữa đỉnh đầu, tiếp sau nó 20% là Pz Cách điểm chẩm 10% (tức cách Pz 20%) là O0 (hay còn gọi Oz)

- Nối 2 ống tai ngoài với nhau, ta được một đường cắt ngang đường dọc giữa ở

điểm Cz Các ống tai ngoài 10% bên trái là T3, bên phải là T4 Cách thêm 20% (chính giữa T3 hay T4 với Cz) là C3 (bên trái) và C4 (bên phải)

- Vẽ đường đồng tâm với đường chu vi của đầu, nối các điểm mốc phía ngoài

nhất: Fpz-T3-Oz-T4 Trên đường (gần như là đường tròn) này, cũng chia theo tỷ lệ %

O1 với T3) là T5 bên trái và (là chính giữa O2 với T4) T6 bên phải

- Vẽ tiếp đường vòng cung phía trong, tiếp nối Fp1-C3-O1 bên trái và Fp2-C4

-O2 bên phải Ở khoảng cách 20% (chính giữa các mốc) là F3 phía trước bên trái, F4 phía trước bên phải, P3 phía sau bên trái, P4 phía sau bên phải

Vậy ta có 1 mạng ghi điện não đồ Về phương diện điện học, người ta coi tai và gốc mũi là 0, là điện cực trung hòa Như vậy kiểu kết nối 1 điện cực trên mạng ghi điện não đồ với tai, ta có kiểu ghi đơn cực Còn cách nối 2 điện cực trên mạng với nhau mà không nối với tai, thì gọi là cách ghi lưỡng cực (xem thêm về điện cực đối chiếu)

Vị trí Oz và Fpz ít được dùng để đặt điện cực ghi trong điện não đồ, nhưng lại hay được dùng khi ghi điện thế gợi (ví dụ VEP) Theo sơ đồ (mạng) điện cực như trên,

ta có 19 vị trí đặt điện cực để ghi điện não đồ Với những nối điện cực khác nhau, ta sẽ

có nhiều kênh ghi Máy điện não đồ cần có tối thiểu 24 kênh Tại một số phòng ghi điện não trên thế giới, người ta còn chia tách ra tỷ mỷ hơn để đặt được nhiều điện cực ghi EEG hơn, có thể có số vị trí đặt điện cực ghi trên da đầu là 32, 64, thậm chí 256)

*Điện cực đối chiếu: Cũng như điện tim và điện cơ, để ghi được 1 đường ghi

trên màn hình, điện cực ghi cần có 1 cặp gồm điện cực hoạt động và điện cực đối chiếu Điện cực hoạt động (active electrode) là điện cực đặt trên da đầu theo các vị trí như đã mộ tả trên mạng ghi EEG Như vậy có nhiều điện cực hoạt động Còn điện cực đối chiếu (reference electrode) thường chỉ có 1, và được dùng chung cho tất cả các điện cực hoạt động, mỗi một điện cực hoạt động (active) sẽ được đối chiếu về mặt điện tích

so với điện cực đối chiếu Thông thường nó được đặt ở một nơi coi như không có hoạt động điện, đó thường là dái tai bên trái hoặc bên phải Tuy nhiên có thể có chênh lệch

về điện giữa 2 bán cần khi đặt điện cực đối chiếu ở 1 bên như vậy, và bản ghi điện não

đồ có thể mất cân xứng 2 bên Vì vậy người ta có thể kết nối tất cả các điện cực hoạt động lại với nhau, kết nối ấy tạo nên một điện cực trung bình hóa của tất cả hoạt động điện của các điện cực, và coi đó là điện cực đối chiếu Các này giúp tránh hiện tượng mất cân đối giữa 2 bên trên bản ghi EEG, nhưng lại không phản ánh đúng biên độ điện thế thực sự Như đã nêu ở trên, cách ghi đơn cực là nối mỗi một điện cực hoạt động trên mạng với điện cực đối chiếu, còn cách ghi lưỡng cực là nối 2 điện cực hoạt động với nhau

Hệ thống đặt điện cực 10-20 quốc tế, được đề nghị vào năm 1958, hiện được dùng rộng rãi, và được coi là phương pháp chuẩn (standard method) để ghi điện não

trên da đầu (scalp EEG) Gần đây Hội điện não Hoa Kỳ (The American EEG Society) tán thành một biến đổi nhỏ trong danh pháp theo số và chữ cái nguyên thủy Trong đó, trước đây là T3, T4, T5 and T6 thỉ nay chuyển thành T7, T8, P7 và P8 Cải tiến này nhằm làm tăng phạm vi đặt điện cực đã chuẩn hóa vào trong vùng dưới thái dương - subtemporal region (ví dụ: F9, T9, P9, F10, T10, P10) và chỉ rõ tên của vị trí điện cực nằm ở đường vòng trung gian, giữa các đường vòng chuẩn (ví dụ: AF7, AF3, FT9, FT7, FC5, FC3, FC1, TP9, TP7, CP5, CP3, CP1, PO7, PO3 và v.v.) Những điện cực đặt thêm và gần sát nhau hơn, cách đặt thêm điện cực ở chính giữa các điện cực tiêu chuẩn của hệ thống đặt điện cực 10-20, tất cả những cách đặt thêm điện cực như vậy thường sẽ giúp cho định khu các bất thường tốt hơn (ví dụ định khu ổ phát sóng dạng động kinh - epileptiform discharges ở bệnh nhân bị động kinh cục bộ - partial seizures) Cũng có một vài kiểu điện cực được chế để ghi hoạt động điện ở thùy thái dương Các điện cực xương bướm (sphenoidal electrodes) cũng đặc biệt hữu ích để phát hiện các phóng điện bất thường ở thái dương giữa nền não (mediobasal temporal discharges), chúng được găm vào phía dưới khuyết xương hàm dưới (mandibular notch) – khoảng 2.5 tới 3 cm phía trước của gờ bình tai (tragus), và hướng theo hướng lên trên và ra sau

về phía lỗ bầu dục (foramen ovale) Các điện cực xương bướm này hiện nay tỏ ra ưu việt hơn so với các điện cực mũi họng (nasopharyngeal electrodes), và có thể dùng cách dẫn đường bằng huỳnh quang (fluoroscopic guidance) để đảm bảo là chúng đã tiến sát Điện cực gò má trước (anterior "cheek" electrodes) đặt trên xương hàm trên và khoảng 2 cm trước chổ găm điện cực xương bướm, và điện cực thái dương trước (anterior temporal electrodes) đặt ở 1 cm phía trên của điểm nối 1/3 của khoảng cách từ ống tai ngoài (external auditory meatus) cho tới đuôi mắt (external canthus) cũng giúp ích cho việc tìm kiếm các phóng điện bất thường từ thùy thái dương và hiệu quả có thể

so sánh được với các điện cực xương bướm

Cách đặt điện cực thông thường có thể không phát hiện được sóng dạng động kinh ở khoảng 10% bệnh nhân động kinh thùy trán, có thể tăng khả năng phát hiện trên những bệnh nhân này bằng những điện cực đặt ở khoảng cách gần sát nhau hơn, kiểu như F1, C1, F2, C2 (đặt ở giữa khoảng cách của Fz/F3, Cz/C3, Fz/F4 và Cz/C4), hoặc điện cực trên ổ mắt (supraorbital electrodes) ở 2.5 cm phía ngoài điểm gốc mũi (inion)

và trên gờ xương trên ổ mắt (supraorbital ridge)

Hình 7: Cách đặt điện cực theo kiểu 21 kênh

Hình 8: Cách đặt điện cực theo kiểu 36 kênh

Đánh giá bản ghi điện não

- Vị trí các điện cực ở da đầu đúng hệ thống 10 – 20%

- Hạn chế hoặc không có nhiều nhiễu

- Thời gian ghi từ 15 – 30 phút cho một bệnh nhân hoặc cá biệt có thể lâu hơn

- Có các phương pháp hoạt hóa khác nhau

- Có các chương trình ghi khác nhau

 Ghi đơn cực: Các điện cực nối với điện cực chung ở hai tai hoặc từng tai một bên

 Ghi lưỡng cực: Các điện cực nối với nhau theo các chu trình khác nhau: dọc hai bán cầu, ngang hay vòng tròn hai bán cầu

1.5.2 Các nghiệm pháp hoạt hóa

a Nghiệm pháp mở và nhắm mắt : Phản ứng ngừng alpha (dập tắt)

Bệnh nhân mở mắt kéo dài 3-5 giây ngay lúc đó sóng alpha mất đi chỉ còn sóng beta biên độ thấp) và xuất hiện trở lại tức thì khi mắt nhắm trở lại với sóng alpha có biên độ cao hơn một chút so với trước mở mắt là phản ứng ngừng alpha (+) ở người khỏe mạnh bình thường

Ngược lại phản ứng (-) là bất thường khi sóng alpha không thay đổi hoặc thay đổi khác nhau về biên độ hay tần số ở một bên hay khác nhau ở 2 bên bán cầu

b Nghiệm pháp tăng thở hoặc thở nhanh sâu:

Cơ sở: Khi tăng thở dòng máu qua não chậm hơn đặc biệt tăng đào thải CO2 , độ

pH trong máu kiềm hóa kích thích tế bào vỏ não ổ động kinh và các rối loạn khác xuất hiện rõ hơn

Vào năm 1924 Forster là người đầu tiên đã chứng được là biện pháp tăng thông khí có thể kích hoạt các cơn vắng (absence seizures) ở trẻ em, từ đó phương pháp hoạt hóa này trở thành phương pháp thường quy trong EEG Phương pháp này đặc biệt hữu ích để tìm kiếm các phóng điện kiểu động kinh toàn thể hóa (generalized epileptiform discharges), nhưng ở khoảng 10% bệnh nhân bị động kinh cục bộ (partial epilepsies)

nó cũng có thể hoạt hóa được các phóng điện dạng động kinh cục bộ (focal epileptiform discharges) Khả năng dễ bị kích thích của các neuron trong khi tăng

những bệnh nhân có nguy cơ tổn thương não do co thắt mạch như cao huyết áp ác tính (malignant hypertension), chảy máu dưới nhện (subarachnoid hemorrhage), bệnh hồng cầu hình liềm (sickle cell disease)

c Kích thích ánh sáng (Photic Stimulation)

Phương pháp này cũng dùng để hoạt hóa các phóng điện dạng động kinh toàn thể hóa (generalized epileptiform discharges) Người ta đặt một nguồn sáng nhấp nháy cách mắt bệnh nhân khoảng 20-30 cm, cho nhấp nháy với tần số tăng dần từng nấc, cho tới mức 30 Hz Người ta khuyên làm nghiệm pháp với mở mắt, rồi cho nhắm mắt lại Cho nhắm mắt trong khi đang nhấp nháy sáng đặc biệt hữu ích làm tăng phóng điện động kinh, và cần thực hiện thường quy Những phóng điện dạng động kinh (epileptiform discharges) mà kéo dài lâu hơn kích thích ánh sáng (ngừng nhấp nháy,

mà vẫn có các ED) thì sẽ gợi ‎ mạnh mẽ tới bệnh động kinh toàn thể hóa (generalized seizure disorder), trong khi đó nếu những phóng điện đó gắn liền với chuỗi kích thích ánh sáng (hết nhấp nháy thì cũng hết các sóng đó ngay) có thể chỉ là những biểu hiện ngẫu nhiên tình cờ ở người không có bệnh động kinh, nhất là trong trạng thái cai thuốc (drug withdrawal) hoặc bệnh não do nhiễm độc chuyển hóa Kích thích ánh sáng đặc biệt hữu ích trong bệnh động kinh toàn thể hóa nguyên phát (primary generalized epilepsy) và các sóng dạng động kinh khi làm kích thích ánh sáng có thể có ở khoảng 40% bệnh nhân Người ta thấy khoảng ¼ cho tới 1/3 bản ghi điện não có sóng dạng động kinh liên quan với kích thích ánh sáng thì cũng có các sóng dạng động kinh tự phát cục bộ hoặc toàn thể hóa ở chỗ khác trên bản ghi EEG

1.5.3 Xác định sóng dựa vào tần số

Tần số của sóng tức là số lượng của sóng đó trong một đơn vị thời gian, ở đây

là trong 1 giây Tần số của các sóng điện não ở vào khoảng từ 0,5/giây cho tới vài trăm/giây Tuy nhiên các máy ghi EEG thường chỉ ghi được các sóng có tần số dưới 26/giây

Alpha Beta Theta delta

Hình 9: Các dạng sóng

a Sóng Alpha(α):

Alpha là những sóng có tần số trong khoảng từ 7,5 tới 13 sóng/giây (Hz) Xuất hiện thành hình chùm hay chuỗi với biên độ tăng dần và giảm dần, có đoạn ngắt quãng 0,5 – 1 giây điện thế thấp

Thường thấy rõ alpha nhất là ở các vùng phía sau của đầu điển hình ở vùng chẩm, cả 2 bên, nhưng thường bên bán cầu ưu thế thì có biên độ (chiều cao) cao hơn Alpha thường rõ lên khi nhắm mắt và thư giãn, và biến đi khi mở mắt hoặc thức tỉnh cảnh giác bởi bất cứ cơ chế nào (suy nghĩ, đếm) Đây là nhịp sóng chủ yếu thấy được trên người lớn bình thường và thư giãn – sóng hiện diện trong hầu hết các thời kỳ của cuộc đời, nhất là khi trên 30 tuổi, khi ấy sóng này chiếm ưu thế trên đường ghi EEG lúc nghỉ ngơi

c Sóng Theta(θ):

Theta là những sóng có tần số từ 3,5 tời 7,5 Hz, và được xếp vào loại sóng

“chậm” Nó được coi là bất thường nếu thấy ở người lớn đang tỉnh táo, nhưng lại coi là hoàn toàn bình thường ở trẻ dưới 13 tuổi và đang ngủ Cũng có thể thấy theta tạo thành

1 vùng bất thường cục bộ trên những nơi có tổn thương dưới vỏ cục bộ; Có thể thấy sóng theta lan tỏa trong các bệnh l‎‎‎ý não lan tỏa hay bệnh não do chuyển hóa, hoặc bệnh l‎ý đường giữa nằm sâu (deep midline disorders) hoặc trong một số trường hợp não

nước (hydrocephalus)

d.Sóng Delta(δ):

Delta là những sóng có nhịp từ 3 Hz trở xuống Nó có xu hướng là những sóng

có biên độ cao nhất và là những sóng chậm nhất Nó hoàn toàn được coi là bình thường

và là sóng ưu thế ở trẻ sơ sinh dưới 1 tuổi và ở giai đoạn 3 hoặc 4 (stages 3 and 4) của giấc ngủ Nó có thể xuất hiện cục bộ khi có tổn thương dưới vỏ và phân bố rộng khắp khi có tổn thương lan tràn, trong bệnh não do chuyển hóa (metabolic encephalopathy), bệnh não nước (hydrocephalus) hay tổn thương đường giữa trong sâu (deep midline lesions) Nó thường trội nhất ở vùng trán ở người lớn (ví dụ FIRDA - Frontal Intermittent Rhythmic Delta – sóng delta có nhịp cách hồi ở vùng trán) và phân bố trội

ở các vùng phía sau trên trẻ em (ví dụ OIRDA - Occipital Intermittent Rhythmic Delta

- sóng delta có nhịp cách hồi ở vùng chẩm)

1.5.4 Các dạng sóng bệnh lý

Phân tích bản điện não

- Trục tung là biên độ sóng, trục hoành là thời gian của bước sóng

- Dạng sóng: Hình sin, có nhịp hay không có nhịp, đơn dạng hay đa dạng đều hay không đều Các sóng ở trên đường đẳng điện là sóng âm (-), ở dưới là sóng

dương (+) Sóng một pha hay nhiều pha

+ Kịch phát: Một sóng hoặc một nhóm sóng xuất hiện và kết thúc đột ngột có

thể kịch phát toàn thể hay khu trú kéo dài 1-2/10 giây đến nhiều giây

+ Đồng thì: Cùng một thời điểm đồng bộ ở 2 bên bán cầu Không đồng thì không cùng một lúc xuất hiện Mất cân xứng một bán cầu khác nhau về tần số biên độ hoặc cả hai

+ Liên tục : Các sóng bệnh lý những khoảng giống nhau Không liên tục các sóng bệnh lý có những khoảng gián đoạn không giống nhau Từng nhóm các sóng xuất hiện từng nhóm với số sóng và dạng tương tự nhau

1.6 ết luận

Trong chương này luận văn đã đi tìm hiểu về tín hiệu điễn não đồ EEG và cách ghi tín hiệu điện não cũng như đi phân tích được các dạng sóng của tín hiệu EEG Như vậy bằng cách phân tích tín hiệu điện não giúp bác sĩ có thể chuẩn đoán được các bệnh

về não một cách chính xác Với các kỹ thuật ghi điện não và nhận biết được các dạng sóng của tín hiệu EEG

CHƯƠNG 2: LẤY MẪU NÉN TÍN HIỆU EEG

Phần này giới thiệu ký hiệu và công cụ toán học cơ bản mà ta sẽ dùng trong đồ

án này Mặc dù các định nghĩa và kết quả này hầu như ai cũng biết nhưng ta vẫn đề cập

để cho đồ án hoàn thiện hơn Tiếp theo kỹ thuật nén và lấy mẫu nén tín hiệu EEG được minh họa bằng các phép toán, các phương pháp thể hiện khôi phục tín hiệu

x x x  cho một vec-tơ xC N,[]T ký hiệu vec-tơ chuyển vị Tương tự,ta

ký hiệu thành phần ở vị trí hàng thứ (m1) và cột thứ (n1) của ma trận A là [A]m n,

Ta cũng ký hiệu ma trận Hermitian, liên hợp phức chuyển vị của một vec-tơ x hoặc một ma trận A là x H hoặc H

A Một vec-tơ chiều dài N chỉ chứa toàn số 0 được ký hiệu là 0N, và ma trận M x N chứa toàn số 0 là OM x N Ngoài ra, ma trận đơn vị N x N được ký hiệu bởi IN Chú ý ta bỏ qua các chỉ cố khi kích thước của các vec-tơ hay ma trận đã được thấy rõ

Định nghĩa 2.1.1 Với vec-tơ N

xC và một số p1 ta định nghĩa l p-normcủa

x là

Ở đây,  x n biểu thị cho giá trị tuyệt đối của  x Chú ý rằng trong đồ án này,ta n

cũng biểu thị số lượng thành phần chứa trong một tập S, là độ lớn của nó, ký hiệu bởi

S Ngoài ra, ta biểu thị tích trong trên C N bằng:

   

1

*

0, :

N H

n n n

cột của chúng thể hiện như một cơ sở trực giao của N

Mệnh đề 2.1.3.Mỗi ma trận đơn nhất N x N

UC có thể được biểu diễn dưới dạng

một liên quan đến ma trận Hermitian V (tức ma trận có H

j V k

    n 

Ta định nghĩa số các thành phần khác 0 của một vec-tơ là:

của một ma trận A là

2supp A : m A| m 0 ,

Ở một vài ý trong đồ án này cần phải xếp chồng một ma trận A có kích thước M

X N thành một vec-tơ a chiều dài MN Xếp chồng này thường được biểu diễn theo giá

trị cột, tức là  a mM n  A m n, ,và ta viết avec A m n,

2.2 Phép biến đổi Fourier

Ta đưa ra định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier (liên tục

và rời rạc) ở đây chỉ đơn thuần cho rõ ràng, vì mặc dù chúng tương đương nhưng vẫn

có những điểm khác nhau trong các đồ án này

2

( ) ( )

d

j t R

f    f t e dt,   Rd Phép biến đổi Fourier ngược của hàm f được định nghĩa như sau:

   

d

j t R

f t f  e  d

tR

Dễ dàng nhận thấy,nếu cả f và f đều trong 1

x     dt, ( , )x  R2d

Tương tự, 1 được định nghĩa là phép biến đổi Fourier riêng với biến thứ nhất

Trong trường hợp rời rạc, tương tự với phép biến đổi Fourier là phép biến đổi Fourier rời rạc

Định nghĩa 2.2.4.Với một vec-tơ N

xC , phép biến đổi Fourier rời rạc discrete Fourier transform) được định nghĩa qua:

0

1( ) :

nk

N n k

là nĩ thể được triển khai nhanh chĩng bằng việc sử dụng phép biến đổi Fourier nhanh

(FFT)

2.3 Một số hàm đặc biệt

Ở đây ta đưa ra một số hàm đặc biệt xuất hiện nhiều lần xuyên suốt đồ án Chú ý

rằng ta luơn luơn sử dụng ngoặc vuơng cho trường hợp rời rạc và ngoặc trịn trong

0 còn lại

Với tích phân trên trục thực bằng 1 Cho nên, Dirac-delta khơng hồn tồn là một hàm,

mà được định nghĩa là một sự phân bố Trong trường hợp này,ta cĩ:

Một hàm khác mà phát sinh tự nhiên trong việc mơ tả hệ thống truyền thơng

khơng dây được gọi là hàm sinc, được định nghĩa là:

1 x = 0

x

Chú ý rằng ta sử dụng định nghĩa thông thường của hàm sinc Trong các tài liệu

kỹ thuật, nó còn được gọi là bộ lọc lý tưởng Điều này là do thực tế phép biến đổi

Fourier của nó là hàm rect,tức là hàm bằng 1 giữa -1/2 và 1/2, và 0 trong khoảng còn

lại( chính xác hơn,nó lấy giá trị 1/2 tại -1/2 và 1/2 ) Cho nên, ghi nhớ định lý tích chập

1.2.2, bằng cách tích chập một tính hiệu với một hàm xấp xỉ sinc thông thường tương

ứng để cắt tất cả tần số ở ngoài miền đối xứng Ngoài ra, thuộc tính sau đây rất hay được sử dụng

Định lý 2.3.1.Với bất kỳ hàm nhẵn f nào,ta có:

1lim sinc( / ) ( ) (0)

a R

trường hợp rời rạc với P biểu thị xác suất

1 Một biến ngẫu nhiên X chỉ lấy các giá trị trong một tập  có kích thước

2 Một biến ngẫu nhiên rời rạc X chỉ có thể lấy giá trị A hoặc B được phân bố

Bernoulli với tham số 0 p 1, nếu:

P X  A  pvà P X( B) 1 p Với trường hợp liên tục, đầu tiên ta đưa ra một số định nghĩa cơ bản sau

Định nghĩa 2.4.1.Một biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất (pdf)( )x , nếu

xác suất X lấy giá trị giữa hai hằng số abđược cho trước là

b

cho các biến ngẫu nhiên Xn và hằng số cn R

Tiếp theo, ta đề cập đến hai phân bố xác suất liên tục sau đây

 Một biến ngẫu nhiên liên tục X là phân bố đều trong khoảng  a b, nếu mỗi khoảng con có cùng độ dài thì có xác suất như nhau,nghĩa là:

( )

2

x

Trong một vài trường hợp, để tính được chính xác kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên

X là rất khó hơn việc tính kỳ vọng của biến được chuyển đổi Y f x với hàm biến   

đổi f Trong trường hợp này nó có thể được xấp xỉ bằng

 

  1 K1  k

Vớix k là K mẫu của biến ngẫu nhiên X Dễ thấy, việc xấp xỉ sẽ được cải thiên nếu K càng lớn Phương pháp này được gọi là xấp xỉ Mote Carlo

2.5 ý hiệu Landau

Trong đồ án này, ta đo độ phức tạp tính toán của một thuật toán bởi số lượng phép

toán (phép nhân) được thực hiện Để thực hiện điều đó ta sử dụng ký hiệu big-O (cũng

được gọi là ký hiệu Landau)

Định nghĩa 2.5.1.Cho f g R, : R Một liên hệ giữa f là big-O của g ,viết là

2.6 Lấy mẫu nén (Compreesed Sampling)

Định lý lẫy mẫu của Shannon/ Nyquist nói rằng để không mất thông tin và có thể khôi phục lại hoàn toàn tín hiệu thì phải lấy mẫu tín hiệu với tần số lấy mẫu cao hơn ít nhất hai lần băng tần của tín hiệu Trong nhiều ứng dụng như trong ảnh số và camera số, tốc độ lấy mẫu Nyquist là cao và thu quá nhiều mẫu cần thiết, do đó việc nén tín hiệu là cần thiết cho việc lưu trữ và truyền đi xa, đòi hỏi lấy mẫu ở tần số rất cao nếu tuân theo định luật Nyquist, điều đó dẫn đến việc đòi hỏi các bộ chuyển đổi

ADC tốc độ cao gây ra nhiều khó khăn trong chế tạo và giá thành trở nên rất đắt

Nyquist Phương pháp này gọi là lấy mẫu nén (compressed sampling), sử dụng các ánh

xạ tuyến tính không thích nghi lưu trữ cấu trúc của tín hiệu, tín hiệu sau đó được tái tạo

sử dụng phương pháp lý thuyết tối ưu như L1- minimization hoặc OMP

2.6.1.Các phương pháp nén cổ điển và nhược điểm của chúng

2.6.1.1 Tín hiệu thưa và có thể nén

Cho một tín hiệu rời rạc x chiều dài hữu hạn, x có thể biểu diễn như một vecto cột

N x 1 trong RN với các thành phần x[n], n =1,2…N Bất kỳ tín hiệu RN nào đều có thể biểu diễn thông qua một vecto cơ sở trực chuẩn N x 1:  N

s x

Tín hiệu x chiều dài N được gọi là thưa K (K-sparse) nếu x là một sự kết hợp tuyến tínhcủa duy nhất K vecto cơ sở, do đó chỉ có duy nhất K trọng số si là khác 0 và (N-K) trọng số là bằng 0 Trong trường hợp mà K <<N thì tín hiệu x gọi là thưa và có thể nén tức là nó có thể được biểu diễn chỉ với K trọng số lớn và nhiều trọng số nhỏ

2.6.1.2.Các phương pháp nén cổ điển và nhược điểm

Các kỹ thuật nén cổ điển (điển hình như DCT rời rạc, hay wavelet) sử dụng một phép biến đổi thuận nghịch (transform coding) để xấp xỉ tín hiệu có thể nén bằng K trọng số lớn Cho một tín hiệu x có chiều dài N mẫu và là tín hiệu thưa K, sử dụng phép biến đổi thông qua :

s = ΨT

x

ΨT

ở đây đại diện cho một phép chuyển đổi nào đó (DTC rời rạc hoặc wavelet) chúng

ta sẽ thu được một tập hợp các trọng số si , trong đó K trọng số lớn nhất sẽ được lấy và

mã hóa, còn lại (N-K) trọng số nhỏ sẽ được loại bỏ

Tuy nhiên chính cách làm này xuất hiện những nhược điểm của phương pháp:

- Số lượng N các mẫu thu là lớn trong khi K lại là nhỏ K << N

- Tất cả N mẫu đều phải được tính toán trong khi chúng ta chỉ giữ lại K giá trị còn lại (N-K) giá trị loại bỏ

- Việc mã hóa K giá trị sau khi giữ lại (với mục đích lưu trữ hoặc truyền đi) chúng ta lại phải thêm vào các bít tiêu đề, các bít sửa lỗi…

Tất cả các nhược điểm đó làm chậm tốc độ xử lý dữ liệu Và điều này càng thể hiện rõ hơn trong trường hợp tín hiệu x với băng tần cao lại đòi hỏi tốc độ lẫy mẫu phải rất lớn mới đảm bảo khôi phục lại dữ liệu ( theo tiêu chuẩn Nyquist)

2.6.1.3 Phương pháp lấy mẫu nén

Được đề xướng như 1 lý thuyết lấy mẫu mới vào năm 2006 bởi Emmanuel Candes,Justin Romberg và Terence Tao, phương pháp lấy mẫu nén cho phép thu trực tiếp tín hiệu dưới dạng nén mà không thông qua việc thu N mẫu tín hiệu rồi mới sử dụng các phương pháp nén như phương pháp thông thường

Với tín hiệu x chiều dài N, phương pháp lấy mẫu nén sử dụng M quá trình đo tuyến tính (M<<N) được biểu diễn bởi phép nhân giữa x và một tập hợp các vecto

vecto T

j

 Được sắp xếp như một hàng trong ma trận Φ kích thước MxN và do đó có thể được viết như sau:

Y = ΦX = Φѱs = Ɵ sQuá trình đo ở đây là không thích nghi,tức là Φ cố định và không phụ thuộc vào tín hiệu x

2.6.1.4 Hai vấn đè chính trong lấy mẫu nén

Mục tiêu của phương pháp lấy mẫu nén bây giờ là việc thiết kế và xây dựng :

 Ma trận đo Φ ổn định có thể thu và lưu trữ các thong tin về tín hiệu (tín hiệu thưa K hay tín hiệu có thể nén) trong M phép đo (M<<N) mà vẫn đảm bảo khôi phục lại tín hiệu

 Thuật toán khôi phục tín hiệu có thể tái tạo tín hiệu x từ M phép đo y

2.6.2 Lý thuyết lấy mẫu nén

2.6.2.1 Phương pháp lấy mẫu

Phương pháp lẫy mẫu truyền thống được biểu diễn bằng sơ đồ sau

Hình 10 : Phương pháp lấy mẫu truyền thống

Tín hiệu đầu vào x là một tín hiệu chiều dài N và thưa K (tín hiệu có thể nén) có thể được biểu diễn qua một tập hợp các vectơ cơ sở ѱi



 N s

Do x là thưa K nên x có thể được biểu diễn bằng xấp xỉ của K trọng số lớn nhất:





K i i

s

Việc thực hiện nén trong khi khối compress có thể thực hiện bằng một phương pháp nào đó như DCT rời rạc, wavelet… Tín hiệu sau đó gồm K trọng số lớn nhất được mã hóa và truyền đi Ở nơi thu từ K trọng số lớn nhất thu được người ta tái tạo lại tín hiệu sử dụng các phép biến đổi DCT ngược hoặc wavelet ngược (do các phép biến đổi này là hoàn toàn thuận nghịch)

Tuy nhiên do những nhược điểm như đã trình bày của nó, mà lý thuyết lấy mẫu nén được phát triển

Hìn 11: Phương pháp lấy mẫu nén

Phương pháp này sử dụng M các phép đo tuyến tính không thích nghi:

Y = ΦX = Φ ѱS = ƟS