Bài toán định vị và cấu trúc topo trong thiết kế mạng

Bài toán này gồm nhiều bài toán con liên quan như: Bài toán định vị các nút mạng liên kết, bài toán định vị nút liên kết chung và bài toán kết nối đường dẫn, … Gần đây một phương pháp đa

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH 5

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 8

1.1 Sự tương đồng mạng 9

1.2 Truyền thông, mạng máy tính và nhà cung cấp mạng 16

1.3 Khái niệm về lưu lượng và nhu cầu lưu lượng truy cập 20

1.3.1 Lưu lượng trong Internet 21

1.3.2 Lưu lượng trong mạng điện thoại 23

1.4 Khái niệm về định tuyến và dòng 23

CHƯƠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH VỊ VÀ CẤU TRÚC TOPO 26

2.1 Bài toán định vị các nút mạng liên kết 26

2.2 Định vị nút liên kết chung và bài toán kết nối đường dẫn 32

2.2.1 Thiết Kế Mạng : Cấp Độ 1 33

2.2.2 Xây dựng mô hình hai mức 39

CHƯƠNG 3: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 49

3.1 Giới thiệu chung 49

3.2 Nhiễm sắc thể 50

3.3 Không gian tìm kiếm 51

3.4 Quần thể 52

3.5 Hàm thích nghi 52

3.6 Các thông số khác của giải thuật di truyền 52

3.7 Giải thuật di truyền đơn giản 53

3.8 Các chiến lược lựa chọn 54

3.8.1 Lựa chọn theo cơ chế quay bánh xe Roulette 54

3.8.2 Lựa chọn xếp hạng 55

3.8.3 Lựa chọn theo vòng đấu 55

3.8.4 Cơ chế "Elitism" 56

3.9 Mã hóa 56

3.9.1 Mã hoá nhị phân 56

3.9.2 Mã hoá hoán vị 57

3.9.3 Mã hoá theo giá trị 57

3.9.4 Mã hoá theo cây 58

3.10 Lai ghép và đột biến 59

3.10.1 Lai ghép và đột biến đối với mã hoá nhị phân 59

3.10.2 Lai ghép và đột biến đối với mã hoá hoán vị 60

3.10.3 Mã hoá theo giá trị 61

3.10.4 Mã hoá theo cây 61

CHƯƠNG 4: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH VỊ CÁC NÚT MẠNG LIÊN KẾT 63

4.1 Phát biểu bài toán 63

4.2 Mã hóa 63

4.3 Giải mã của thuật toán di truyền 64

4.3.1 Thuật toán di truyền GA1 65

4.3.1.1 Khởi tạo quần thể ban đầu 65

4.3.1.2 Toán tử lai ghép 66

4.3.1.3 Toán tử đột biến 68

4.3.2 Thuật toán di truyền GA2 69

4.3.2.1 Khởi tạo quần thể ban đầu 69

4.3.2.2 Toán tử lai ghép 69

4.3.2.3 Toán tử đột biến 69

4.3.2.4 Thủ tục cải thiện nghiệm Imp_Sol() 69

4.3.3 Thuật toán di truyền GA3 70

4.3.4 Thuật toán di truyền GA4 71

4.3.4.1 Thủ tục Init_Pop 72

4.3.4.2 Thủ tục Imp_Sol 75

4.3.4.3 Thủ tục Cros_sol và Mut_Sol 75

4.3.5 Ví dụ tính toán theo các thuật toán 76

4.3.5.1 Dữ liệu của bài toán 76

4.3.5.2 Ví dụ tính toán theo thuật toán GA1 77

4.3.5.3 Ví dụ tính toán theo thuật toán GA2 86

KẾT LUẬN 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1.a Mạng điện thoại 9

Hình 1.1.b Mạng đường truyền Web Internet 9

Hình 1.2.a Mạng điện thoại nhiều người sử dụng 11

Hình 1.2b Mạng Internet nhiều người sử dụng 11

Hình 1.3 Mạng đường hàng không 15

Hình 1.4 Hệ thống các mạng 17

Hình 1.5 Miền quản trị trong bài toán thiết kế mạng 17

Hình 1.6 Ba miền quản trị sử dụng cùng một dịch vụ đường truyền 19

Hình 1.7 Miền quản trị sử dụng đa đường truyền 20

Hình 1.8 Mạng đa dịch vụ sử dụng chung đường truyền 20

Hình 2.1 Minh họa thiết kế vị trí nút liên kết 32

Hình 2.2 Kết hợp thiết kế liên kết nối mạng trung tâm 34

Hình 2.3 Thiết kế ( Chi phí phụ thuộc vào khoảng cách - Distance-Based Cost) (A) D/ONLLC/A: N =15, P =3; (B) D/ONLLC/A: N=15, P= 4; (C) D/ONLLC/A: N=15, P=5 44

Hình 2.4 Thiết kế ( Chi phí phụ thuộc vào khoảng cách - Distance-Based Cost) (A) D/ONLLC/A: N =25, P =5; (B) D/ONLLC/A: N=25, P= 6; (C) D/ONLLC/A: N=25, P=7 45

Hình 2.5 Thiết kế sử dụng khoảng cách hình thoi lệch (Design Using Skewed Distance) - (A) D/ONLLC/A: N =15, P =3; (B) D/ONLLC/A:N=15, P= 4; (C) D/ONLLC/A: N=15, P = 5 46

Hình 2.6 Thiết kế sử dụng khoảng cách hình thoi lệch ( Design Using Skewed Distance) - (A) D/ONLLC/A: N =25, P =5; (B) D/ONLLC/A : N=25, P= 6; (c) D/ONLLC/A : N = 25, P = 7 46

Hình 2.7 Thiết kế dựa trên khoảng cách (Design with Distance-Based) (A) D/ONLLC/B: N =30, P =5; (B) D/ONLLC/B: N=30, P= 6; (C) D/ONLLC/B : N=30, P=7 47

Hình 2.8 Thiết kế dựa trên khoảng cách hình thoi lệch ( Design with

Skewed-Distance) - (A) D/ONLLC/B: N =30, P = 5; (B) D/ONLLC/B: N=30, P = 6; (C)

D/ONLLC/B: N = 30, P = 7 48

Hình 3.1 Ví dụ về nhiễm sắc thể được mã hoá nhị phân 56

Hình 3.2 Ví dụ về các nhiễm sắc thể được mã hoá hoán vị 57

Hình 3.3 Ví dụ về các nhiễm sắc thể được mã hoá theo giá trị 58

Hình 3.4 Ví dụ về các nhiễm sắc thể mã hoá theo cây 58

Hình 3.5 Lai ghép 1 điểm cắt với mã hóa nhị phân 59

Hình 3.6 Lai ghép 2 điểm cắt với mã hóa nhị phân 59

Hình 3.7 Lai ghép đồng dạng với mã hóa nhị phân 60

Hình 3.8 Lai ghép số học với mã hóa nhị phân 60

Hình 3.9 Đột biến với mã hóa nhị phân 60

Hình 3.10 Lai ghép theo cây với mã hóa theo cây 62

Hình 4.1 Cấu trúc quần thể là 1 cây bậc 3 hoàn chỉnh với 3 mức 72

MỞ ĐẦU

Bài toán "Định vị và thiết kế topo trong thiết kế mạng" là một trong các lớp bài toán quen thuộc trong lĩnh vực thiết kế mạng Bài toán này gồm nhiều bài toán con liên quan như: Bài toán định vị các nút mạng liên kết, bài toán định vị nút liên kết chung và bài toán kết nối đường dẫn, …

Gần đây một phương pháp đang nổi lên và thu hút được nhiều chú ý trong việc giải quyết bài toán định vị và thiết kế topo là giải thuật di truyền Ý tưởng của giải thuật di truyền xuất phát từ nguyên lý “chọn lọc tự nhiên” trong học thuyết về

sự tiến hóa của Darwin Giải thuật có sử dụng các thao tác như chọn lọc, lai ghép, đột biến nhằm tạo ra được lời giải tối ưu

Với mục đích tìm hiểu về giải thuật di truyền áp dụng cho bài toán định vị

các nút mạng liên kết nói riêng, luận văn được chia làm 4 phần: phần đầu nói về sự

tương đồng mạng và các khái niệm liên quan như: lưu lượng, định tuyến,…Phần hai, nêu hai bài toán: bài toán định vị các nút mạng liên kết, bài toán định vị nút liên kết chung và bài toán kết nối đường dẫn Phần ba nêu về giải thuật di truyền: từ tổng quan một giải thuật di truyền đến các thao tác, chiến thuật lựa chọn, các thông

số cho giải thuật di truyền, .; phần bốn nêu giải thuật di truyền và đưa ra ví dụ minh họa áp dụng giải bài toán định vị các nút liên kết

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Mạng lưới truyền thông đã được sinh ra hơn 100 năm trước vào thời điểm Alexander Graham Bell thực hiện cuộc gọi nổi tiếng của ông tới Thomas A Watson

và nói “Watson đến đây, tôi muốn bạn!” ngày 10 tháng 3 năm 1876 Gần một thế kỷ sau đó, một hình thức truyền thông khác xuất hiện khi hai đầu của hệ thống ARPAnet đã được kết nối giữa máy chủ SDS Sigma 7 tại Đại học California-Los Angeles và máy chủ SDS 940 tại viện nghiên cứu Stanford, và tin nhắn đầu tiên được gửi là "Lo!" ngày 29 tháng 10 năm 1969! Như chúng ta biết, cuộc gọi điện thoại nổi tiếng đó về cơ bản đã sinh ra sự phát triển của mạng điện thoại chuyển mạch toàn cầu, và tin nhắn đầu tiên đó là điểm khởi đầu cho sự phát triển bùng nổ của Internet trong một phần tư thế kỷ qua Nhiều nhà khoa học và kỹ sư đã đóng góp vào quá trình nhằm đạt được những gì mà chúng ta có ngày hôm nay

Ngày nay, việc định tuyến một cuộc điện thoại bàn từ người dùng này đến người dùng khác cần đi thông qua một loạt các thiết bị chuyển mạch điện thoại, chẳng hạn như phòng trung tâm và mạch chuyển cuộc gọi, để tới được điểm cần đến (hình 1.1a) Tương tự như vậy, để truy cập vào một trang web trên Internet, một kết nối ảo phân tầng giao thông được thành lập từ máy tính của người dùng đến các máy chủ web, nơi mà các gói dữ liệu tạo bởi yêu cầu này cần phải truyền từ máy tính của người dùng này thông qua một trạm trung chuyển hay bộ định tuyến (hub/router - đôi khi nhiều cái một lúc) vào máy chủ tại điểm đến (hình 1.1b)

Những hình ảnh được trình bày trong hình 1.1a và 1.1b thích hợp nhất có thể được xem như là hình ảnh của một người dùng đơn lẻ Nhưng có hàng triệu kết nối đang diễn ra đối với các cuộc gọi điện thoại và truyền tín hiệu web; chắc chắn, chúng không và không thể cùng đi qua cùng một bộ chuyển mạch (đối với các cuộc gọi điện thoại) và bộ định tuyến (đối với Internet) Điều này là không thể Theo trực quan, một cuộc gọi điện thoại từ tác giả thứ hai ở thành phố Kansas, Hoa Kỳ, tới tác giả thứ nhất tại Warsaw (Vac-sa-va), Ba Lan, sẽ đi qua một bộ chuyển mạch điện thoại khác so với bộ dùng cho một cuộc gọi từ tác giả thứ hai tại thành phố Kansas cho tác giả thứ nhất ở Lund, Thụy Điển; chắc chắn rằng, có thể có một số bộ thiết bị

chuyển mạch dùng chung trên đường đi Tương tự như vậy, tác giả thứ nhất, ngồi trong văn phòng của mình tại trường Đại học công nghệ Warsaw, Ba Lan, và truy cập vào trang web của tác giả thứ hai tại trường đại học của thành phố Missouri–Kansas sẽ đi qua các trạm trung chuyển và bộ định tuyến khác với những cái dùng khi ông ta cố gắng truy cập vào cùng trang web đó nhưng từ văn phòng khác của ông tại Đại học Lund, Thụy Điển; cũng như vậy, như trong trường hợp của các cuộc gọi điện thoại, một tập hợp con các trạm trung chuyển và bộ định tuyến có thể sẽ được dùng chung cho việc truyền tải web Bây giờ, hãy thử tưởng tượng có hàng triệu cuộc gọi điện thoại giữa các khu vực khác nhau trên thế giới, hoặc hàng triệu máy chủ web được truy cập bởi vô số người dùng thông qua các mạng từ khắp nơi trên thế giới Bức tranh này trên thực tế khá là khác so với các mô tả hạn hữu trong hình 1.1a và 1.1b; một cái nhìn ở cấp độ cao tương ứng với số lượng người dùng lớn, miêu tả một cái nhìn chính xác hơn sẽ được hiển thị trong hình 1.2a cho các cuộc gọi điện thoại và hình 1.2b cho việc truyền tải web

Hình 1.1.a Mạng điện thoại

Hình 1.1.b Mạng đường truyền Web Internet

1.1 Sự tương đồng mạng

Đây là trường hợp một sự tương đồng đơn giản đối với việc đi lại bằng đường hàng không có lẽ sẽ hữu ích Giả sử rằng tác giả thứ hai muốn bay từ thành phố Kansas đến Warsaw; ông sẽ cần phải đi từ nhà đến sân bay Kansas bằng xe hơi

hoặc xe taxi và đáp một số máy bay qua nhiều sân bay (với nhiều giờ di chuyển) trước khi đến được Warsaw, và sau cùng gặp tác giả thứ nhất tại Warsaw Bây giờ, nếu chúng ta chỉ xem xét phần di chuyển giữa các sân bay (cụ thể là bỏ qua thời gian tác giả thứ hai cần để đi đến sân bay ở thành phố Kansas và từ sân bay Warsaw đến chỗ tác giả thứ nhất), sau đó chúng ta có thể hình dung một mạng lưới các sân bay được kết nối bằng các liên kết (trực tiếp và bay suốt) để đi từ một nơi này đến nơi khác Trong ví dụ này, nếu hai tác giả bay từ Kansas City đến Detroit, Mỹ, đến Amsterdam rồi đến Warsaw, thì mạng lưới cần dùng bao gồm bốn sân bay kết nối bởi ba liên kết: 1) Kansas City đến Detroit, 2) Detroit đến Amsterdam, và 3) Amsterdam đến Warsaw Mặt khác, nếu tác giả thứ hai muốn đến gặp tác giả thứ nhất ở Lund, thì đường bay thực tế là từ Kansas City đến Detroit, đến Amsterdam rồi đến Copenhagen (Đan Mạch) Từ sân bay Kastrup của Copenhagen, cần bắt xe lửa kết nối với Malmo, Thụy Điển, để đến được Lund Có một vài điểm quan trọng cần quan tâm để tìm ra sự tương đồng: 1) có nhiều phương tiện giao thông cùng tham gia để hoàn thành toàn bộ chuyến đi – ô tô, máy bay, và đôi khi cả tàu; 2) phương tiện để đi đến sân bay ở đầu này và đến điểm đến cuối cùng ở đầu bên kia đòi hỏi một hình thức giao thông tiện lợi – xe hơi và xe lửa trong ví dụ này; và 3) phần cốt lõi của chuyến đi là di chuyển bằng đường hàng không Vì vậy, nếu chỉ xét chuyến đi trong phạm vi các chuyến bay thì chúng ta sẽ có một tập hợp các sân bay tạo nên một mạng lõi

Hình 1.2.a Mạng điện thoại nhiều người sử dụng

Hình 1.2b Mạng Internet nhiều người sử dụng Những gì chúng ta thấy, trong trường hợp của điện thoại và Internet, về bản chất là giống như môn hình học tôpô theo hình thức là các mạng lưới kết nối các điểm hoặc các nút khác nhau đối với các yêu cầu bởi vô số người dùng như được thể hiện trong hình 1.2a và 1.2b; thực sự, điều này gần với thực tế hơn mô hình điểm-tới-điểm thể hiện trước đó trong hình 1.1a và 1.1b Tóm lại, ở đây ta chủ yếu quan tâm đến phần giữa, nghĩa là phần cốt lõi hoặc mạng xương sống, (tương tự như phần di chuyển bằng đường hàng không) được thực hiện các bằng bộ định tuyến và các chuyển mạch, sau khi yêu cầu cuối cùng dời khỏi thiết bị (hoặc người dùng) cuối cùng và trước khi nó đi đến một thiết bị cuối cùng khác Nói chung, những liên kết truy cập có lưu lượng vào (nếu lưu lượng đi vào lõi) và lưu lượng ra (nếu lưu lượng đi ra từ lõi)

Xem xét lại ví dụ di chuyển bằng hàng không Có thể hiểu để có một chuyến bay trực tiếp không ngừng từ Kansas City đến Warsaw Trong trường hợp này, một liên kết giữa thành phố Kansas và Warsaw sẽ nằm trong mạng lưới Có nhiều lý do tại sao một chuyến bay trực tiếp giữa thành phố Kansas và Warsaw là không mong muốn - có lẽ lý do quan trọng nhất là không có đủ lưu lượng người giữa Kansas City và Warsaw để thực hiện một liên kết trực tiếp (tức là, một chuyến bay không nghỉ giữa đường), do đó, sẽ là kinh tế hơn rất nhiều khi để người dùng kết nối hoặc

quá cảnh ở qua sân bay khác thay vì tạo ra một chuyến bay trực tiếp như vậy Chắc chắn, người dùng có thể thay đổi các hãng hàng không ở sân bay để tới được điểm đến của họ Cũng như vậy, có những điểm tương tự trong các mạng lưới truyền thông mà lưu lượng được truyền dẫn từ nhà cung cấp mạng này sang nhà cung cấp mạng khác

Chúng ta vừa đề cập đến thuật ngữ lưu lượng mà nhiều người có thể hiểu thông qua việc đi lại bằng đường hàng không (và cả việc đi lại bằng đường bộ) Trong thực tế, lưu lượng là điểm mấu chốt để mạng điện thoại và Internet Rõ ràng, thay đổi lưu lượng truy cập theo thời gian, cho dù là phần triệu giây, phút, giờ, ngày, tháng, hoặc năm, điều này thường phụ thuộc vào động lực học lưu lượng Bây giờ, chúng ta sẽ giả sử rằng lưu lượng là một đại lượng cố định, như số lượng cố định những người muốn sử dụng máy bay, số lượng cố định của các cuộc gọi điện thoại, hoặc số lượng cố định của những lượt truy cập Internet (và số lượng dữ liệu truyền dẫn)

Mục quan trọng tiếp theo là chúng ta có thể sử dụng mô hình tiết kiệm để kết hợp lưu lượng giữa các điểm khác nhau Ví dụ, có thể có những hành khách (tương đương với lưu lượng) cần đi từ St Louis, Mỹ, tới Copenhagen, thông qua lộ trình di chuyển từ St Louis đến Detroit, đến Amsterdam rồi mới tới Copenhagen Đường bay giữa Detroit và Amsterdam là phần chung cho lộ trình từ Kansas City tới Warsaw và từ St Louis tới Copenhagen Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng rằng những chiếc máy bay lớn hơn có thể phục vụ tốt hơn cho đường bay giữa Detroit và Amsterdam do lưu lượng giao thông chung cao, thế nên có thể tận dụng lợi thế của

mô hình tiết kiệm ở đây

Điều thú vị là các mạng truyền thông và máy tính không phải là quá khác nhau so với ví dụ về giao thông hàng không chúng ta đã thảo luận Tương tự như ví

dụ về giao thông hàng không, một cuộc gọi cần phải được kết nối thông qua một loạt các thiết bị chuyển mạch (đóng vai trò như sân bay); tương tự như vậy, để truy cập vào trang web của tác giả thứ hai nằm ở Kansas City từ Warsaw, yêu cầu sẽ được dẫn hướng thông qua một loạt các bộ định tuyến

Đối với sự cần thiết để xử lý toàn bộ lưu lượng di chuyển qua đường hàng không từ Detroit đến Amsterdam so với những phân khúc khác của ngành vận chuyển thông qua việc sử dụng những máy bay lớn hơn (với khả năng chở nhiều khách hơn), các mạng truyền thông và máy tính cũng có thể sử dụng các liên kết với khả năng tải khác nhau (hoặc băng thông) cho các bộ phận khác nhau của chúng Cũng lưu ý rằng nếu một máy bay đã kín chỗ (tức dung lượng của nó đã bão hòa), không thể chở thêm khách nào nữa (trừ khi có hành khách nào đó muốn bay vào một thời điểm khác hoặc ngày khác), một tình huống tương tự có thể xảy ra trong mạng điện thoại, nếu một liên kết không còn khả năng tải thêm dung lượng tại một điểm cụ thể trong trường hợp đó, một cuộc gọi sẽ không được chấp nhận

Bây giờ giả sử rằng chiếc máy bay đã thực sự kín chỗ đối với chuyến đi từ thành phố Kansas đến Detroit Bạn vẫn có thể muốn biết nếu có một cách khác để đi

từ thành phố Kansas đến Warsaw (vào khoảng thời gian đó) Thực sự điều đó có thể thực hiện được, hoặc đi từ thành phố Kansas đến Memphis, đến Amsterdam rồi đến Warsaw, hoặc từ Kansas City đến Chicago, đến London rồi đến Warsaw Nói cách khác, chúng ta có ít nhất hai con đường khác có thể từ Kansas City đến Warsaw (hình 1.3) Nếu trong trường hợp sử dụng đường hàng không, hành khách thường được yêu cầu tự mình thử (hoặc tìm) một đường bay khác (trừ khi thông qua một hãng lữ hành), thì trong trường hợp của mạng điện thoại, mạng lưới có khả năng tự thử những đường dẫn thay thế từ điểm gốc, trước khi thông báo cho người dùng rằng cuộc gọi không thể được chấp nhận Đây là một ví dụ mà mạng lưới giao thông hàng không khác với mạng điện thoại, một phần là do tính chất đặt chỗ trước trong ngành hàng không so với tính chất tự động hóa thời gian thực của việc định tuyến cuộc gọi Bất kể vậy, có một tập hợp các đường dẫn khả thi có thể có giữa hai thành phố đầu mút, và đó cũng là trường hợp trong các mạng truyền thông Nếu một loại hình giao thông cụ thể đòi hỏi chất lượng dịch vụ (QoS), ví dụ, trong các tình huống liên quan đến sự chậm trễ khi quá cảnh, thì những đường bay theo đó cần được điều chỉnh cho phù hợp Trong các trường hợp di chuyển bằng đường hàng không, có lẽ tương đương để nói rằng bạn muốn xem xét các tuyến đường giữa hai điểm mà thời gian đi của bạn ít hơn một giá trị nhất định

Bây giờ, ở điểm nào và như thế nào mạng Internet tương tự như cách thức di chuyển bằng đường hàng không? Trong giao thông hàng không, một khi bạn đã đặt chỗ, bạn được yêu cầu để đi từ sân bay này đến sân bay khác trước khi đến được đích của bạn; trong quá trình di chuyển, bạn cần phải chờ đợi hoặc đôi khi tạm nghỉ tại sân bay trung gian Khi bạn nghĩ về điều đó, chuyến đi của bạn trông như thể bạn đang được lưu giữ tại một sân bay trung gian, trước khi được chuyển tiếp – cách thức vận hành quen thuộc này thường được gọi là mô hình lưu trữ-và-chuyển tiếp Trong thực tế, trên Internet, mô hình đó được sử dụng Có một sự khác biệt Khi bạn thực hiện một yêu cầu tải về một trang web, nội dung (cụ thể là trang web) được chia thành các phần nhỏ, thường được gọi là các gói tin dữ liệu, hoặc đơn giản

là, các gói tin, được truyền dẫn qua mạng Mỗi gói dữ liệu, giống như hành khách đi máy bay, được gửi từ bộ định tuyến này đến một bộ định tuyến khác, nơi đó nó được lưu trữ trong giây lát trước khi được chuyển tiếp đến bộ định tuyến tiếp theo Như vậy, Internet về cơ bản hoạt động trên mô hình lưu trữ-và-chuyển tiếp với khoảng thời gian lưu trữ gần như tức thời (đối với nhận thức con người), và may mắn là không tệ đến mức như phải chờ đợi tại sân bay Mô hình này, trong trường hợp của một mạng truyền dữ liệu theo gói, được gọi là chuyển mạch dạng gói

Định tuyến thực tế trên Internet cũng có một sự tương đồng với giao thông đường hàng không (hình 1.3) Có thể là tác giả thứ hai đã được chỉ dẫn ở thành phố Kansas rằng đường bay từ Kansas City đến Detroit, tới Amsterdam rồi đến Warsaw

là tốt; nhưng sau khi đến ở Detroit tác giả thứ hai phát hiện ra rằng chiếc máy bay từ Detroit đến Amsterdam đã hết chỗ, và các hành khách nhận được tùy chọn đi từ Detroit tới Memphis, tới Amsterdam rồi đến Warsaw Nói cách khác, tuyến đường

có thể thay đổi khi ở tại một nút quá cảnh Điều này sẽ tương đương với việc nói rằng sự định tuyến dựa trên phương thức hop-by-hop (từ chặng đường bay này đến chặng đường bay khác) Trong thực tế, định tuyến trên mạng Internet, theo mặc định, dựa trên khái niệm hop-by-hop này

Hình 1.3 Mạng đường hàng không Tất nhiên, có những sự khác biệt cơ bản giữa phương thức đi lại bằng đường hàng không và mạng Internet hiện tại Trái với việc di chuyển bằng đường hàng không, nơi du khách cần đặt chỗ trước khi bay (ít nhất là trong hầu hết các trường hợp), một gói dữ liệu hiện nay không cần phải đặt trước thời gian để truyền qua Internet; bởi các gói dữ liệu có thể đi đến một bộ định tuyến tại cùng một thời gian, vẫn có một sự trễ (ở mức tối thiểu) giữa các gói thông tin liên tiếp đi đến đích do quy trình xử lý lần lượt từng gói một trong khi trong giao thông đường hàng không, tất cả hành khách cùng đến đích một lúc

Để tóm tắt, một mạng lưới thông tin liên lạc cần mang lưu lượng trong trường hợp nó có các liên kết khác nhau với khả năng tải khác nhau (băng thông); lưu lượng có thể được đinh tuyến thông qua các đường dẫn khác nhau đến đích Chúng ta cần phải có đủ băng thông trong mạng để mang lưu lượng truy cập trong khi cần giảm tỷ lệ số cuộc gọi bị từ chối, hoặc giảm sự chậm trễ trong việc truyền dẫn các gói dữ liệu thông thường trên Internet Trong quá trình này, chúng ta cần phải tự hỏi: 1) chúng ta có thể tìm thấy các tuyến đường tốt hơn, 2), chỗ nào chúng

ta cần có thêm băng thông mới, 3) ở đâu và khi nào chúng ta cần thêm các nút mới (liên kết) trong mạng, 4) đặc tính sẵn có của công nghệ mạng hoặc giao thức có thể ảnh hưởng như thế nào đến việc ra quyết định của chúng ta, và 5) mức độ trừu tượng nào là thích hợp cho một mạng cụ thể đối với mục đích mô hình hóa để có thể thu được những kết quả đáng kể? Lưu ý rằng chúng ta cũng có thể rút ra một sự tương đồng với mạng lưới giao thông hàng không Ví dụ, độ lớn của một phi đội

bay giữa Detroit và Amsterdam (và giữa các thành phố khác) là bao nhiêu để giao thông có thể được cung cấp mà không phải từ chối nhiều khách hàng Nói đơn giản, chúng ta cần tự hỏi làm thế nào để thiết kế các mạng lõi/ xương sống thực sự hiệu quả về chi phí khi có sự xem xét đến các đặc tính của mạng; hoặc nói tóm lại, làm thế nào để làm thiết kế mạng

1.2 Truyền thông, mạng máy tính và nhà cung cấp mạng

Chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng ví dụ từ thành phố Kansas đến Warsaw, mà bây giờ chúng ta giả định môi trường để có một mạng lưới truyền thông thay vì một mạng lưới hàng không Chúng ta sẽ thảo luận vấn đề này một cách riêng biệt cho mạng điện thoại và mạng Internet

Trong trường hợp của mạng điện thoại, hãy xem xét cuộc gọi có nguồn gốc ở Kansas City từ văn phòng của tác giả thứ hai, đầu tiên nó sẽ đi vào phòng trung tâm (tên chuyên ngành cho một chuyển mạch điện thoại) của nhà cung cấp dịch vụ điện thoại địa phương Sau đó, dựa trên việc xác định các chữ số đã ấn và xác định các nhà cung cấp dịch vụ đường dài, các nhà cung cấp dịch vụ chuyển tiếp cuộc gọi đến

bộ chuyển mạch của nhà cung cấp dịch vụ điện thoại đường dài/quốc tế, phía mà đến lượt mình sẽ thực hiện cuộc gọi này thông qua một số thiết bị chuyển mạch trong mạng, bao gồm cả việc chuyển đổi mã vùng quốc tế để thực hiện sự kết nối giữa các châu lục với nhau Cuối cùng, cuộc gọi sẽ được chuyển giao cho các nhà cung cấp dịch vụ viễn thông ở Ba Lan để thực hiện trong mạng riêng của họ nhằm chuyển cuộc gọi đến văn phòng của tác giả thứ nhất đang ở Warsaw Điểm quan trọng cần lưu ý ở đây là một cuộc gọi được thực hiện bởi các nhà cung cấp mạng khác nhau, còn được gọi là các nhà khai thác mạng, đối với các phân đoạn khác nhau của cuộc gọi Quá trình kết nối cuộc gọi trong mạng điện thoại sử dụng một hình thức chuyển đổi, được gọi là chuyển đổi mạch mà ở đó có một mạch chuyên dụng được thiết lập cho mỗi cuộc gọi điện thoại, ví dụ, cho các cuộc gọi từ tác giả thứ hai tác giả đầu tiên Khi nói đến chuyên dụng, chúng ta có ý rằng không có cuộc gọi điện thoại khác có thể sử dụng mạch này và dung lượng cần thiết cho nó

Trong trường hợp của yêu cầu truy cập web từ tác giả đầu tiên đến trang web của tác giả thứ hai, yêu cầu đó sẽ đi qua một loạt các nhà cung cấp mạng khác nhau

(thường gọi là nhà cung cấp dịch vụ Internet, hoặc ISP) như sau: WUT-net → pol34-net → geant-net (DANTE) → ucaid-net → greatplains-net → more-net → UMKC-net Trong các thuật ngữ kỹ thuật, mỗi mạng của nhà cung cấp dịch vụ Internet là một hệ thống độc lập (AS) (mặc dù có thể rằng một nhà cung cấp dịch vụ Internet được cấu thành bởi nhiều mạng độc lập) Đây là phương thức khá giống với phương thức gọi điện thoại theo đặc điểm rằng các nhà cung cấp khác nhau có liên quan đến các phân đoạn khác nhau để truyền đi các lưu lượng dữ liệu nhằm hoàn thành việc truyền dẫn web Các gói dữ liệu được tạo ra như là một hồi đáp đối với yêu cầu đã được phát đi (ví dụ, các gói tin xác nhận) cũng sẽ đi theo cùng một hướng nhưng theo chiều ngược lại (đây là hình thức phổ biến, trừ khi có một phương thức chuyển đổi định tuyến khác trong các mạng trung gian) Theo một trong hai hướng, chuyển mạch gói được sử dụng để định tuyến các gói dữ liệu qua mạng

Hình 1.4 Hệ thống các mạng Một điểm quan trọng để quan sát từ cả hai ví dụ là một yêu cầu (một cuộc gọi hoặc chuyển tải một trang web) đi qua một loạt các mạng lưới được duy trì bởi các nhà cung cấp khác nhau (xem hình 1.4 - mỗi mạng được mô tả bằng cách sử dụng một đám mây), lưu ý rằng các nhà cung cấp sẽ cần phải có thỏa thuận hợp tác với nhau để thực hiện một yêu cầu như vậy

Hình 1.5 Miền quản trị trong bài toán thiết kế mạng

Sự hợp tác giữa các nhà cung cấp lân cận nhau thường được gọi là sự sắp xếp tương đương Bây giờ, trong số chúng mỗi mạng có các thiết bị chuyển mạch hoặc bộ định tuyến của họ (tùy thuộc vào loại yêu cầu); tại vùng biên hoặc lối vào, việc truyền tải từ mạng này sang mạng khác được thực hiện Điều này có nghĩa rằng

nó hoàn toàn phụ thuộc vào cách mỗi mạng định tuyến lưu lượng truy cập trong phạm vi mạng của họ và/hoặc có bao nhiêu bộ đinh tuyến/thiết bị chuyển mạch họ

có thể sử dụng để thực hiện việc này Từ thiết lập thực tế này, cần hiểu rõ rằng các vấn đề liên quan đến thiết kế mạng về cơ bản bị giới hạn trong bản thân nó hoặc miền quản trị của nó, như thể hiện trong hình 1.5 Ví dụ, mỗi miền tự tối ưu hóa các tuyến đường của riêng mình mà không cần quan tâm liệu các miền khác kết nối với

nó sẽ hoạt động như thế nào

Để tóm tắt, trong mỗi mạng, chúng ta có một tập hợp các nút được kết nối bởi các liên kết Trong trường hợp của mạng điện thoại, các nút là các chuyển mạch điện thoại, và các kết nối được gọi là đường dây liên tỉnh (trunk) (hoặc các nhóm trunk, hoặc trunk kết nối các máy với nhau) Trong trường hợp của Internet, các nút

là các bộ định tuyến, và các kết nối đôi khi được gọi là giao diện, liên kết, hay các loại trunk Cụ thể hơn, phần giữa bao gồm một loạt các mạng lưới, mà mỗi mạng được quản lý bởi một nhà cung cấp khác nhau và mỗi nhà cung cấp chịu trách nhiệm cho thiết kế phù hợp với mạng riêng của mình Mạng lưới của các nhà cung cấp như vậy thường được gọi là mạng đường trục

Bên cạnh mạng điện thoại và Internet, thực tế còn có các mạng truyền thông

và cơ sở hạ tầng khác Để giúp cho việc phân biệt, chúng ta sẽ đề cập chung đến mạng điện thoại hoặc Internet như là các mạng lưới dịch vụ ứng dụng hoặc mạng lưới giao thông Ví dụ, có các mạng truyền thông tư nhân được thiết lập (trái ngược với các mạng công cộng, chẳng hạn như Internet hoặc mạng điện thoại) cho các công ty và các tập đoàn lớn để truyền tải giọng nói, dữ liệu, và các dịch vụ video của họ Trong khi các công ty tư nhân duy trì trong mạng lưới của họ các thiết bị định tuyến/chuyển đổi riêng, thì trên thực tế họ vẫn cần thuê cơ sở vật chất từ các nhà cung cấp mạng khác, nói cách khác, các công ty này là "khách hàng" của các nhà cung cấp thiết bị mạng

Hình 1.6 Ba miền quản trị sử dụng cùng một dịch vụ đường truyền

Những nhà cung cấp cơ sở vật chất để truyền tải dữ liệu cho mạng lưới của các khách hàng khác nhau thường là nhà cung cấp mạng viễn thông lớn Một lần nữa, theo mô hình tiết kiệm, một nhà cung cấp mạng viễn thông có thể kết hợp nhu cầu truyền tải lưu lượng từ các tuyến riêng khác nhau vào cùng một mạng Nhìn chung, các mạng lưới cơ sở vật chất này được xem như các mạng truyền tải và truyền dẫn mà trong thực tế bao gồm nhiều công nghệ khác nhau, chẳng hạn như mạng quang đồng bộ (SONET), hệ thống phân tầng kỹ thuật số đồng bộ, công nghệ ghép kênh bước sóng Lưu ý rằng các mạng lưới truyền tải cũng có thiết bị chuyển mạch, thường được gọi là các kết nối chữ thập, được sử dụng để thiết lập các mạch/đường dây dẫn cho thuê bán vĩnh viễn hoặc vĩnh viễn

Như vậy, trong ngữ cảnh mạng lưới giao thông, chúng ta có thể thấy rằng một nhà cung cấp mạng truyền tải có tên miền riêng của mình để đáp ứng yêu cầu truyền lưu lượng thông qua thiết bị nút và các kết nối mạng lưới Điều quan trọng là chỉ ra rằng ba nhà cung cấp dịch vụ Internet khác nhau có khả năng cùng sử dụng một nhà cung cấp mạng lưới truyền tải như thể hiện trong hình 1.6, hoặc mạng lưới của một nhà cung cấp dịch vụ Internet có thể được dẫn bởi nhiều nhà cung cấp mạng lưới truyền tải như thể hiện trong hình 1.7

Hình 1.7 Miền quản trị sử dụng đa đường truyền

Hình 1.8 Mạng đa dịch vụ sử dụng chung đường truyền Hơn nữa, có thể rằng một nhà cung cấp mạng lưới truyền tải sẽ thực hiện các yêu cầu của khách hàng cho Internet, mạng điện thoại, các mạng của khách hàng tư nhân (như thể hiện trong hình 1.8)

Bất kể vậy, cần lưu ý rằng các nhà thiết kế mạng trong mạng lưới riêng của mình vẫn chịu trách nhiệm cho mỗi nhà cung cấp - là một nhà cung cấp mạng Internet, nhà cung cấp dịch vụ điện thoại, nhà cung cấp mạng tư nhân, hoặc nhà cung cấp mạng lưới truyền tải; để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng thuật ngữ chung nhà cung cấp mạng để tham chiếu cho bất kỳ nhà cung cấp nào

1.3 Khái niệm về lưu lượng và nhu cầu lưu lượng truy cập

Một nhà cung cấp mạng có kiểm soát về thiết kế và quản lý của mạng lưới theo tên miền quản trị của mình; do vậy, để làm điều đó, một nhu cầu quan trọng đối với mỗi nhà cung cấp là xác định được nhu cầu lưu lượng trong mạng riêng của mình Xem xét tất cả các điểm đó (hoặc các nút) trong mạng, chúng ta có thể tưởng tượng rằng mức lưu lượng giữa hai điểm mà tạo thành một ma trận mức lưu lượng

truyền tải hay ma trận mức lưu lượng yêu cầu phải được xác định Để dễ dàng cho việc thảo luận, trong phần này chúng ta sẽ xem xét một mạng lưới kết nối đơn nơi

mà các điểm cuối có lưu lượng truy cập Chúng ta sẽ thảo luận về khái niệm lưu lượng truy cập Internet, mạng điện thoại

1.3.1 Lưu lượng trong Internet

Khi người dùng sử dụng các ứng dụng như email, mẩu tin tạo ra được chia nhỏ thành các gói dữ liệu nhỏ hơn để vận chuyển qua Internet Một phần lớn các ứng dụng trên Internet sử dụng giao thức ngăn xếp TCP/IP (Transmission Control Protocol / Internet Protocol) Các máy tính ở hai đầu chịu trách nhiệm chia nhỏ các mẩu tin của một ứng dụng (ví dụ, các trang web, email) thành các gói nhỏ hơn ở một đầu này và sau đó lại lắp ráp chúng theo thứ tự ngay tại đầu kia trước khi chuyển giao nó cho ứng dụng; trong quá trình này, các máy tính ở hai đầu cần phải đảm bảo rằng nếu một gói tin là tình cờ bị mất tại một nơi nào đó, chúng cần phải làm việc với nhau để đảm bảo phát hiện ra gói tin bị mất đó và truyền lại nó đến đúng địa chỉ của ứng dụng Công việc của mạng lưới là định tuyến các gói dữ liệu

từ đầu này tới đầu khác và, trên thực tế, làm như vậy mà không phải xem xét độ tin cậy trong việc chuyển giao theo giao thức TCP / IP Các gói còn được biết đến như

là gói tin IP

Có nhiều lý do tại sao một gói tin IP có thể không được chuyển giao tới đầu cuối khác; ví dụ, một lỗi truyền dẫn vật lý có thể đã làm hỏng gói tin trên đường đi khiến cho nó vô nghĩa để được chuyển tiếp đi xa hơn, một bộ định tuyến khi đang trong quá trình truyền dữ liệu đã chạy ra khỏi không gian đệm ngay khi gói tin đặc biệt này đến Không giống như mạng lưới đường bộ khi bị tắc nghẽn thì bạn phải xếp hàng đợi và bị chậm trễ, trong Internet sự chậm trễ này chỉ có thể được giải quyết khi mà khả năng chứa của vùng đệm vẫn còn và tùy thuộc vào khả năng chứa của bộ đệm tại các bộ định tuyến đến Theo nguyên tắc cơ bản của giao thức TCP /

IP, dựa trên quyết định định tuyến, công việc của một bộ định tuyến là chuyển tiếp các gói tin về phía đích mà không nhất thiết phải cân nhắc xem liệu có còn lại bất

kỳ không gian đệm nào tại bộ định tuyến đến; điều này là hoàn toàn chấp nhận được

vì quy tắc giao thức cho phép các máy tính tại hai đầu tái tạo lại bất kỳ gói dữ liệu

bị mất Trong khi giao thức cho phép tốc độ truyền được điều chỉnh do tắc nghẽn hệ thống đầu cuối, bất kỳ gói dữ liệu nào đang truyền đi vẫn có thể có thể được làm chậm lại

Tắc nghẽn lưu lượng có thể xảy ra trong một mạng (hoặc trong các bộ phận của một mạng), sự chậm trễ là có thể, và các gói tin có thể được làm chậm lại Vì vậy, công việc của một nhà thiết kế mạng, một kỹ sư chuyên nghiệp có tay nghề cao, là thiết kế một mạng mà giữ sự chậm trễ ở một mức tối thiểu có thể chấp nhận được, và giảm thiểu sự mất mát các gói tin tại các bộ định tuyến (do tắc nghẽn) Lưu ý rằng tắc nghẽn là một thực tế của cuộc sống, và ta không thể tránh nó hoàn toàn được bởi giao thông đôi khi không thể dự đoán được Tuy nhiên, chúng ta có thể thiết kế một mạng theo cách mà tắc nghẽn không xảy ra tại tất cả các thời điểm, hoặc đúng hơn, xảy ra không thường xuyên Về cơ bản, tình huống của chúng ta sẽ tương đương với điều này: với một đường cao tốc riêng biệt trong mạng lưới đường

bộ, sự chậm trễ thực sự là xấu; chúng ta cần nhiều tuyến đường được xây dựng hơn Chính xác theo cùng một cách, trên mạng Internet, chúng ta cần phải có đường truyền đủ rộng (băng thông hoặc dung lượng) để có thể cung cấp dịch vụ ở một mức

độ chấp nhận được, ngoài ra, chúng ta cần các bộ đệm định tuyến cùng với bộ nhớ

đủ lớn để đối phó với lưu lượng truy cập tăng vọt và lưu lượng thời gian thực nhằm tối thiểu hóa việc các gói dữ liệu bị làm chậm

Toàn bộ bức tranh thực sự trở nên phức tạp hơn một chút Để minh họa điều này, chúng ta cần phải xem xét khái niệm của lưu lượng và nhu cầu lưu lượng truy cập Đầu tiên, chúng ta không biết trước thời gian khi nào một người dùng sẽ đăng nhập vào máy tính của họ và liệu họ sẽ yêu cầu một trang web (từ đâu?) hoặc gửi email Vì vậy, từ quan điểm điểm mạng lưới, chúng ta không có sự lựa chọn nào khác ngoài việc xem rằng đó là yêu cầu đến một cách ngẫu nhiên, không nhất thiết theo một cách định trước Bây giờ, hãy tưởng tượng hàng triệu người dùng ngẫu nhiên quyết định sử dụng web hoặc gửi email Các yêu cầu đến một cách ngẫu nhiên; nói cách khác, điều này có nghĩa việc đến của gói tin trong mạng là ngẫu nhiên Các hệ thống đo lường cần được đặt đúng chỗ trong một mạng để nắm bắt số liệu thống kê, như vậy sự phân phối lưu lượng truy cập đến và mức lưu lượng có thể được ước tính

1.3.2 Lưu lượng trong mạng điện thoại (Traffic in the Telephone Network)

Tương tự với Internet, mạng điện thoại cũng có mô hình đến ngẫu nhiên Trong trường hợp này, dữ liệu đến liên quan đến cuộc gọi Rõ ràng là, chúng ta không biết khi nào thì một người sử dụng muốn thực hiện một cuộc gọi và gọi đi đâu Do đó, một lần nữa chúng ta gặp phải bài toán dữ liệu đến ngẫu nhiên Từ thảo luận về Internet, có thể thấy ngay rằng tương tự với tỷ lệ gói dữ liệu đến, chúng ta cần phải xem xét việc xác định tỷ lệ cuộc gọi đến trung bình để xác định lượng yêu cầu

Một khía cạnh quan trọng về mạng điện thoại là khi bạn thực hiện một cuộc

gọi và bạn đã kết nối vào mạng, mạch âm thanh được tách riêng cho bạn đến khi

bạn dập máy do chức năng chuyển mạch Nói cách khác, mạch của đường kết nối của bạn không được đóng lại để người khác sử dụng đến khi bạn nói chuyện xong

Để đơn giản hóa điều này, chúng tôi sẽ giả định tạm thời là cuộc gọi đến trong một

mô hình có thể xác định được và chúng ta chỉ đang xem xét một mạch thoại đơn Miễn là cuộc gọi đến tại thời điểm bắt đầu của một giờ và người sử dụng nói chuyện trong đúng một giờ Do đó, người sử dụng này chỉ nói chuyện trong đúng

10 phút và sau đó dập máy Mạch không được người khác sử dụng trong thời gian còn lại của 1 giờ Trong thực tế, nếu một người sử dụng khác đến ngay và chiếm mạch trong hơn 10 phút, thì người sử dụng thứ ba có thể bắt đầu sử dụng mạch 20 phút đến 1 giờ Do đó, nếu chúng ta chia độ dài cuộc gọi thành những phần 10 phút

cố định, chúng ta có thể có 6 cuộc gọi; điều này nghĩa là chúng ta có 6 cuộc gọi đến mỗi giờ (mỗi cuộc gọi mất 10 phút) trái với cuộc gọi đến của mỗi người sử dụng (sử dụng trong 1 giờ để nói chuyện) trong khi trong trường hợp khác chúng ta chỉ cần thêm mạch! Điều thực tế này cho thấy là sự gia tăng tỷ lệ cuộc gọi đến không hoàn toàn nghĩa là chúng ta cần thêm mạch (hoặc thông thường là băng thông) do bài toán thời gian cuộc gọi trung bình

1.4 Khái niệm về định tuyến và dòng (Notion of routing and flows)

Khi chúng ta có Đường truyền từ một điểm đến một điểm khác, phải cài đặt một link trực tiếp càng dài càng có tính thương mại và Đường truyền khả thi Điều

này tương đương với ví dụ về chuyến bay trực tiếp, liên tục từ thành phố Kansas tới Warsaw Do chúng ta thấy một vài đường đi từ Thành phố Kansas tới Warsaw bằng cách chuyển máy bay tại chặng trung chuyển, rõ ràng là điều này không cần phải có một chuyến bay trực tiếp (hoặc link trực tiếp xét về mạng)

Chúng ta cũng có thể thấy một tình trạng thú vị từ trường hợp, dựa trên

chặng, mà một người bắt dầu từ Thành phố Kansas cần phải thay đổi chuyến bay từ

Detroit để đi qua Memphis thay vì từ Detroit đến Amsterdam Cố gắng nghĩ từ một cuộc gọi hoặc một gói dữ liệu, một điểm quan sát trong mạng máy tính và mạng truyền thông, đường này vẫn là khả thi Nếu chúng ta cần đủ Đường truyền để chuyển hướng theo cách đó, chúng ta vẫn có thể xem Thành phố Kansas-Detroit-

Memphis-Amsterdam-Warsaw là tuyến đường khả thi trong tổng thể, không quan

trọng số người sử dụng tuyến này

Có thể thấy được từ ví dụ đi lại bằng đường không là có hai tuyến đường có

thể sử dụng định tuyến: 1) những người cụ thể nào có thể đi lại (ví dụ trong trường

hợp khẩn) từ một điểm đến một điểm khác và 2) nói chung, làm thể nào Đường truyền tổng thể có thể được định tuyến giữa hai điểm tương đương Trong bối cảnh

này, chúng ta có thể sử dụng thuật ngữ tuyến hoặc định tuyến theo hai cách khác

nhau trong mạng máy tính và mạng truyền thông: 1) để biểu thị điều gì diễn ra xét

về định tuyến một gói hoặc cuộc gọi cụ thể, và 2) xét về việc nếu một lượng Đường truyền (cuộc gọi hoặc gói dữ liệu) sẽ được định tuyến hoặc tuyến đường thuộc nội

dung mô tả sau này, ví dụ làm thế nào Đường truyền được định tuyến nói chung

trên một đường cụ thể. Điều này đặc biệt quan trọng do trong khi xem xét thiết kế một mạng thì làm thế nào một gói hoặc cuộc gọi thực tế được định tuyến một cách

đặc biệt không quan trọng do chức năng của mạng/công nghệ/giao thức để cấp cho

cuộc gọi/truyền dữ liệu được nắm bắt một cách thích hợp Do đó, chúng tôi sẽ sử

dụng khái niệm danh sách đường lựa chọn để chỉ các tuyến đường có thể đi mà có

thể được thực hiện bởi Yêu cầu đường truyền giữa hai điểm Nếu một tuyến đường

cụ thể được chọn là đường có hiệu lực theo thiết kế mạng, chúng tôi sẽ chỉ định đây

là một tuyến Một khía cạnh khác chúng ta cần phải chú ý là tổng nhu cầu là bao

nhiêu giữa hai điểm được định tuyến (“đi lại”) trên một tuyến nhất định Do đó,

tổng Đường truyền liên quan đến tuyến có thể được xem là dòng mà là một khía

cạnh quan trọng

CHƯƠNG 2 CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH VỊ VÀ CẤU TRÚC TOPO

Giả sử các liên kết (và các nút mạng) đã được định vị và cài đặt hoàn tất trong mạng và khi đó chi phí mạng chỉ còn phụ thuộc vào công suất được chỉ định cho các liên kết (các nút mạng) Mặc dù các vấn đề định kích thước như vậy là rất quan trọng, trong nhiều trường hợp, đặc biệt là tại giai đoạn đầu quá thiết kế mạng dài hạn, việc quyết định cài đặt các nút và các liên kết để liên kết nối các nút mạng

đã được định vị với nhau tại vị trí nào cần được đưa ra trên quan điểm kinh tế, đồng thời cũng cần quan tâm đến các khía cạnh khác như tính độc lập công suất, các chi phí cố định cùng với việc cài đặt các nút mạng, các liên kết Bởi vì vị trí đặc thù của các nút mạng, mối liên kết quyết định cấu trúc topo mạng, nên những vấn đề này được gọi là vấn đề thiết kế topo

Có 2 dạng bài toán thiết kế topo chính Dạng thứ nhất, thường được biết đến như là bài toán định vị (và có thể được đánh dấu như bài toán thiết kế topo đơn thuần ) không xét đến dung lượng yêu cầu sinh ra giữa các nút mạng bởi vì có thể chúng không được xác định trong các bước khởi đầu khi lên kế hoạch thiết kế mạng Vì vậy, chúng ta chỉ quan tâm đến chi phí lắp đặt các nút mạng, các mối liên kết có công suất độc lập cố định, các nút mạng và mối liên kết này được xác định vị trí nhằm để đạt được một topo mạng sao cho đảm bảo mức độ kết nối nhất định nào

đó giữa các cặp đích, gốc yêu cầu tại mức tổng chi phí lắp đặt thấp nhất Dạng bài toán thứ hai xét đến khả năng thêm dung lượng yêu cầu vào hình ảnh cùng với các chi phí dung lượng phụ thuộc, cả hai nhân tố chi phí đều được tính đến trong tổng chi phí mạng khi thiết kế Kết quả là vị trí các nút/mối liên kết được xác định đồng thời cùng với lưu lượng và phân phối công suất

Trong chương này ta chỉ xét đến bài toán thiết kế định vị không xét đến dung lượng yêu cầu sinh ra giữa các nút mạng

2.1 Bài toán định vị các nút mạng liên kết

Đối với giai đoạn lên kế hoạch thiết kế dài hạn một mạng liên kết được thiết

kế hình trạng ban đầu, một vấn đề cần thiết là phải xác định được vị trí các nút mạng Thuật ngữ “nút” có thể được sử dụng cho các vấn đề liên quan đến một loại của các mạng khác nhau bao gồm các bộ chuyển mạch, các bộ định tuyến, các hub, thậm chí cả bộ định vị điểm hiện diện (PoP) Vì thế chúng ta sử dụng thuật ngữ linh hoạt “nút” để miêu tả vấn đề này

Bài toán đó có thể được phát biểu như sau: Chúng ta cần kết nối N vùng (khu vực truy cập) thông qua một danh sách gồm M vị trí nút kết nối có thể sao cho

tổng chi phí thực hiện kết nối là nhỏ nhất Trước hết, chúng ta được biết thông tin

về chi phí để kết nối mỗi vùng truy cập đến mỗi vị trí nút kết nối có thể Thứ hai, ta được biết với mỗi nút kết nối, nếu được mở, có thể xử lý một số điểm cuối nhất định (ví dụ, số lượng cổng tối đa trong một bộ định tuyến) và mỗi một vùng chỉ có thể kết nối được với một nút, điều này có nghĩa chỉ có một link truy cập duy nhất cho một vùng đến mạng lõi (core network ) Bài toán đặt ra được gọi là bài toán định vị nút mạng liên kết cổ điển Chúng ta sẽ phát biểu mô hình toán học của bài toán Trước hết ta đưa vào hệ thống ký hiệu:

Các chỉ số:

i = 1, 2, , N : chỉ số các vùng cần được kết nối;

j = 1, 2, , M : chỉ số các vị trí kết nối có thể

Các hằng số:

ξ ij : chi phí kết nối vùng i đến vị trí kết nối j,

η j : chi phí đặt j làm vị trí kết nối, nếu j mở

K j : số vùng truy cập tối đa có thể xử lý bởi vị trí kết nối j

Các biến:

u ij = 1, nếu vùng i được kết nối ở vị trí j, và bằng 0 nếu ngược lại

r j = 1, nếu nút j được chọn làm vị trí kết nối, và bằng 0 nếu ngược lại

Hàm mục tiêu:

j j ij

j j

i ij u K r

Trong bài toán này, ta cần chọn 1 tập hợp con các vị trí nút liên kết, j =1, 2…, M để đặt vị trí kết nối nhằm tối thiểu hóa tổng chi phí đặt vị trí (location cost)

và chi phí truy cập (access cost) Chúng ta đã biết chi phí mở một nút liên kết tại

site j là η j , j = 1, , M và chi phí kết nối vùng (area) i đến site j là ξ ij (chỉ tính khi

được kết nối) và mỗi vị trí chuyển mạch j có thể xử lý tối đa K j vùng Mô hình toán

học hoàn chỉnh được phát biểu nhờ việc sử dụng các biến quyết định nhị phân (u ij)

Điều kiện đầu tiên là mỗi một vùng chỉ có thể được kết nối với duy nhất 1

site Điều kiện này được thể hiện thông qua phương trình (2.1.1b) Do u ij là các

biến quyết định nhị phân và phép lấy tổng theo j = 1, 2, …, M bằng 1, ta chỉ có duy nhất 1 biến r j có trị số bằng 1 (khi i đã được cố định); điều này phải đúng với mỗi i =1, 2, …, N

Thứ 2, mỗi vị trí chuyển mạch có thể xử lý K j vùng, nếu có một bộ chuyển

mạch được định vị ở site j Bất phương trình (2.1.1c) đảm bảo điều kiện đó được

thực hiện Nếu vị trí j không được chọn, thì biến r j tương ứng sẽ nhận giá trị 0, điều

này dẫn đến mỗi biến u ij (i=1, 2, …,N) cũngsẽ nhận giá trị bằng 0, tức là không có

vùng nào được kết nối với vị trí này Ngược lại, nếu vị trí j được mở, biến quyết định liên đới r j nhận giá trị bằng 1, trong trường hợp này, site này chỉ có thể xử lý

không quá K j vùng

Tổng chi phí là bằng tổng chi phí kết nối (truy cập) tính phụ thuộc vào ξ ij và

chi phí định vị (location cost) phụ thuộc vào η j ,điều này được thể hiện ở hàm mục tiêu (2.1.1a)

* Thuật toán heurictic

Trong thuật toán này ta bắt đầu bởi một vị trí nào đó và tất cả các nguồn (sources) được nối với vị trí (location) này Trong thực tế, điều này có thể không

khả thi, bởi lẽ nó có thể vượt qua khỏi giới hạn áp đặt bởi K j - điều này đươc chấp nhận như điểm khởi đầu Ở các bước lặp tiếp theo, trong khi cố gắng thỏa mãn các ràng buộc (2.1.1c), tất cả các vị trí có khả năng còn lại sẽ được kiểm tra đồng thời nhằm xác định mức giảm phí tổn tại mỗi vị trí Một khi, kiểm tra xong tất cả các vị

trí, vị trí nào có thể tiết kiệm nhất sẽ được mở như 1 site chấp nhận được Sau đó ở lần lặp tiếp theo, tất cả các vị trí tiềm năng đều được so sánh với các vị trí được mở trước đó, quá trình này tiếp diễn cho đến khi tất cả các vị trí tiềm năng quan tâm được mở Thuật toán heurictic được trình bày chính xác trong thuật toán 2.1

Thuật toán 2.1: Thuật toán cộng heurictic cho bài toán thiết kế vị trí nút

(Add heurictic for Node location Design Problem)

Bước 0: Chọn vị trí khởi điểm j ^

và giả sử tất cả các vùng đều được kết nối với vị trí

đó Đặt S0 = {j ˆ }, và chỉ số bước lặp k = 0 Tính toán chi phí F 0 trong trường hợp

này Đặt ξ '

i = ξ ijˆ , i = 1, 2, , N Gọi M là tập các vị trí

Bước 1: For jM \S kdo

j i I

i ij k

k

S M j

F

F và k : = k +1 và quay lại bước 1

Bước 4: Không thấy phương án tốt hơn, dừng thuật toán

Ta phân tích độ phức tạp của thuật toán heurictic Việc chọn ra vị trí tiếp theo đòi

hỏi thời gian O(N M), trong đó N là số vùng và M là số vị trí kết nối có thể Độ phức tạp tổng thể của thuật toán bằng O(N M2) vì ta phải duyệt qua hết M vị trí

Ví dụ 2.1 : Minh họa phương pháp cộng heurictic

Bảng 2.1 thể hiện chi phí ξij kết nối nguồn i với vị trí chuyển mạch (switch location)

j Để minh họa cho điều này chúng tôi đưa ra K j = 3, j= 1, 2, 3, 4 và η1 = 0, η 2 = η 3

= η 4 = 2 Chúng ta sẽ kí hiệu ξ'i để thể hiện chi phí kết nối đến một vị trí (khi vị trí

đó đã được xác định) trong suốt thủ tục lặp

Bước lặp thứ 0: Đầu tiên, chúng ta kết nối tất cả các nguồn đến vị trí S1 ( một vị trí

“bắt buộc” trong ví dụ này khi η1 = 0) Tổng chi phí sẽ là :

14421412

i : = ξi1 vì tất cả được kết nối với vị trí S1

Bước lặp thứ 1 : Bây giờ chúng ta kiểm tra một vị trí tại một thời điểm để xác định

vị trí nào tiết kiệm chi phí nhất Giả sử chúng ta mở vị trí S2 Xem xét tập hợp các nguồn mà ở đó chi phí được giảm xuống so với khi kết nối với S1 Để thấy rõ điều này, quan sát bảng sau :

Bảng 2.1 : Thông tin về chi phí ξ ij cho ví dụ 2.1

Do đó, phí tổn mới sẽ là :

 1 1 3 2 1114

)

0 1

F

F

Lưu ý I 2 ở đây là tập các nguồn khi kết nối với vị trí 1 có thể giảm được chi phí,

trong ví dụ này, I 2 = {1, 2, 3} và chúng ta phải chịu thêm chi phí η2 khi mở site S2 Bây giờ chúng ta tiến hành đánh giá tương tự đối với vị trí 3,ví dụ, mở vị trí S3 (độc lập với những gì chúng ta tiến hành ở vị trí S2) Trong trường hợp này, chúng

ta có thể thấy các nguồn 3, 6 tiết kiệm phí tổn Vì thế I ={3, 6} và đánh giá tổng

phí tổn là :

 2 1 2 1314

Cuối cùng chúng ta tiếp tục mở vị trí S4, thực hiện các bước tương tự Lúc này

các nguồn khi tiết kiệm phí tổn so sánh với vị trí 3 là 3, 5, 6 do đó I 4= {3, 5, 6}

 2 2 2 2 1014

ta kiểm tra, sự khác biệt (chênh lệch) chi phí tương đối ở vị trí S1 với quá trình phân

bổ hiện tại, thấy rằng :

)

1 2

nguồn 5, 6 với vị trí S4, kết quả mức phí tổn mới F 2

= 9

Bước lặp thứ 3: Với giả thiết quá trình phân bổ giống như lần lặp 2, và vị trí duy nhất cần khảo sát là vị trí S3-dễ dàng nhận thấy như vậy sẽ không đạt được mức tối ưu hơn nữa Xác định phân bổ như bước lặp thứ 2, vị trí duy nhất còn lại kiểm tra là S3 - dễ dàng nhận thấy rằng không lấy thu thêm được nữa) Vì vậy các bước thuật toán đã hoàn tất, giải pháp chính là phương án đã đạt được ở lần lặp 2

Để hình dung tốt hơn mạng kết nối sẽ như thế nào sau khi xử lý xong bài toán thiết kế vị trí nút mạng liên kết D/NLD, chúng tôi đưa ra ví dụ với 30 vùng truy cập (biểu diễn bằng các hình tròn) và 10 vị trí kết nối tiềm năng (biểu thị bằng các hình tam giác) hình 2.1a Chúng ta đặt Kj = 6, kết quả giải pháp tối ưu được thể hiện bằng ký tự hình ảnh trong hình vẽ 2.1b, khi đó 5 sites được chọn cho vị trí tối

ưu của các nút

30 vùng truy cập/10 vị trí liên kết tiềm năng Mô hình mạng tối ưu

Hình 2.1 Minh họa thiết kế vị trí nút liên kết

2.2 Định vị nút liên kết chung và bài toán kết nối đường dẫn

(Joint node location and link connectivity problem)

Ngoài việc định vị nút liên kết để kết nối với các vùng truy cập, bản thân các nút liên kết cần được kết nối với nhau để hình thành mạng liên kết Chắc chắn sẽ có phí tổn link phụ thêm khi liên kết các nút trung tâm lại với nhau Vấn đề mà chúng

ta quan tâm đến ở đây chính là vị trí liên kết tối ưu của các nút mạng trung tâm sao cho giảm thiểu được tối đa phí tổn truy cập (phí tổn kết nối mạng truy cập đến mạng trung tâm) và phí tổn sắp xếp nút liên kết cũng như phí tổn kết nối nút mạng trung

Sau đây là 2 mô hình khác nhau Mô hình đầu tiên, tất cả các nút mạng liên kết phải cùng loại (ví dụ, các bộ định tuyến IP), nhưng các nút mạng này không cần thiết phải có cùng dung lượng Ở mô hình thứ 2, chúng tôi đưa ra 2 dạng nút liên kết khác nhau có thể được sử dụng trong thiết kế lớp phủ, lớp đệm Hai ví dụ điển hình của mô hình 2 này là mạng IP và mạng MPLS hay mạng IP và mạng WDM Chúng tôi xin được đề cập chi tiết hơn về ví dụ 2 Một số bộ định tuyến IP được liên kết lại thành chùm để kết nối với chùm định tuyến khác của mạng IP thông qua mạng dựa trên MPLS (hoặc mạng WDM) ở đó có chuỗi chỗ trống tiềm năng để kết nối các nút liên kết MPLS, trong trường hợp này, vấn đề đặt ra là bộ định tuyến IP nào sẽ chứa một bộ chuyển mạch MPLS nhằm tối hiểu hóa phí tổn truy cập, định vị, cũng như phí tổn liên kết giữa các bộ chuyển mạch với nhau Trong trường hợp này, các bộ định tuyến IP trong một chùm có thể được coi là một môi trường truy cập mạng hay các thiết bị biên lề,còn mạng chuyển mạch MPLS có thể được coi là mạng trung tâm Để tránh sự mơ hồ, mập mờ không hiểu giữa bộ định tuyến và bộ chuyển mạch, điều này không nhắc đến trong sự hình thành các mô hình mà chúng tôi sẽ

trình bày, do đó chúng tôi sử dụng thuật ngữ chung cơ cấu nút mạng (node device)

trong phần trình bày còn lại

2.2.1 Thiết Kế Mạng : Cấp Độ 1

Trong trường hợp ở ví dụ đầu tiên, chúng tôi giả thiết rằng, tất cả các site có thể là site ứng cử là vị trí đặt thiết bị nút mạng (node device location) Do đó, bất kỳ site nào đều hoặc là site truy cập hoặc là site đặt nút mạng liên kết (node location

dụ, giao diện, hoặc cổng truy cập) và có thể kết nối với các thiết bị nút mạng khác Chúng ta đặc biệt quan tâm đến trường hợp khi mà các site được chọn ở vị trí trung tâm cần được liên kết nối hoàn toàn với nhau (mắt xích đầy đủ)

Hình 2.2 Kết hợp thiết kế liên kết nối mạng trung tâm

và định vị nút mạng với N = 30 và M = 10

Bây giờ chúng ta cần xây dựng các ràng buộc của bài toán Yêu cầu này cần 1

chút tỉ mỉ Để bắt đầu, giả sử chúng ta có N site kết nối tới P là các vị trí nút được chọn Giả sử chi phí để kết nối site i với site j là ξ ij , và chi phí định vị j nếu mở là

η j Đặt K j là số lượng thiết bị đầu cuối lớn nhất có thể xử lý tại vị trí j Chúng ta đưa

ra 2 tập biến : u ij biểu thị biến quyết định nhận giá trị 1 nếu site i được kết nối với site j (ngược lại nhận giá trị 0) và r j là biến quyết định cho site j đang mở Chúng ta giả thiết ở đây cho phí kết nối là đối xứng nghĩa là ξ ij = ξ ji , điều nhấn mạnh u ij không khác u ji Như vậy bài toán được giới hạn lại với i và j là chéo đại số hoặc chéo trên đại số nghĩa là i ≤ j với i, j = 1, 2, …, N

Vì chúng ta bắt đầu bài toán với tất cả các vị trí là cùng loại, trong đó một số sẽ trở thành vị trí truy cập, một số khác có thể được chọn là vị trí trung tâm, nên chúng

ta cần quan tâm đến khả năng của các site 1 cách riêng biệt Nếu site i trở thành site

truy cập, thì khi đó nó cần được kết nối chính xác với một thiết bị nút mạng, điều này có thể được liên hệ như dưới đây :

1

1 



N

j u ij với bất kỳ site truy cập i

tương đương với

Lưu ý, nếu site j được chọn làm site trung tâm, thì nó cần hỗ trợ ít nhất một site

truy cập (có thể là chính nó) Nếu mục tiêu tổng thể là tạo ra mạng trung tâm/ hoặc

xương sống liên kết đầy đủ, mỗi site trung tâm j phải kết nối được với (P-1) site

trung tâm khác, vì thế ta có quan hệ sau :

P u

N

i ij 

Nói về ưu điểm của tính đối xứng (u ij = u ji) ta có thể kết hợp (2.2.3) với (2.2.1)

bằng việc đưa vào biến lựa chọn nút r j ta thu được :

) 1 ( Pr

N

j u ij   r

Tương tự, một site thiết bị nút mạng j có thể kết nối với P – 1 các nút mạng

trung tâm khác (do yêu cầu trở thành liên kết nối đầy đủ trong vị trí trung tâm ) và

có thể xử lý tối đa K j site truy cập, nên chúng ta có :

1

1   

N u K j P

Kết hợp (2.2.5) và (2.2.2) và tiếp tục áp dụng tính đối xứng cho ta :

) 1 ( ) 1 (

N

j u ij  K P r  r

Mọi site đều thỏa mãn (2.2.4) và (2.2.6)

Bây giờ ta cần xác định tổng số đường liên kết tối đa nên được sử dụng trong mạng Mỗi site truy cập cần được kết nối với một nút mạng trung tâm cho kết nối mạng truy cập trong mạng trung tâm, tất cả các nút mạng P đều được liên kết nối

hoàn toàn Tiếp tục áp dụng tính đối xứng yêu cầu này được thể hiện thông qua

khảo sát đại lượng chéo đại số và chéo trên đại số u như sau :

2 / ) 1 (

Lưu ý vùng lấy tổng thứ hai để thực hiện yêu cầu này Cuối cùng, ta xác định

tổng các site sẽ là site nút mạng trung tâm, thực tế, site truy cập tại i kết nối với

chính nó như là site trung tâm, do vậy ta có :

j N

j j ij

N

i

N i

Trong phép biểu diễn này, ξ ij tương ứng với các đường liên kết truy cập hoặc các

đường liên kết nối phụ thuộc vào u ij được chọn kết hợp với các site được chọn (r j) NDP nhằm mục đích cực tiểu hóa biểu thức ở (2.2.10) đồng thời thỏa mãn các điều kiện đưa ra ở các mục (2.2.4), (2.2.6), (2.2.7), (2.2.8) và (2.2.9) và các biến chỉ có thể nhận hai giá trị 0 và 1 Tổng hợp các điều kiện (2.2.4) và (2.2.6) ta có thể phát biểu mô hình sau :

Mô hình IP: D/ONLLC/A

u i j = 1 nếu site i kết nối với site j, ngược lại u i j = 0

r j = 1 nếu site j được chọn để đặt bộ chuyển mạch, ngược lại r j = 0

Bài toán: Tìm cực tiểu hàm mục tiêu

j N

j j ij

N i N i

N

j j 

P u

cho biết ξ ij không cần dựa trên khoảng cách ơclit, mô hình đó khá tổng quát Điển

hình như khi chúng ta giả thiết ξ ii > 0 với mỗi i khác nhau(tức là., ξ ii ≠ ξ kk nếu i ≠ k) Nhận thấy rằng, số lượng tối thiểu các vị trí được chọn P phải cỡ là bằng

N để bài toán có phương án chấp chận được Ví dụ nếu K j = K với mọi j

thì để bài toán có phương án chấp nhận được ta phải có PN/K

Số vị tối ưu các trí đặt nút mạng (trường hợp đặc biệt)

Một mở rộng tự nhiên là xét số vị trí được chọn P cũng như một biến cần xác định một cách tối ưu thay vì đưa ra một giá trị cụ thể cho P như là thông số đầu vào,

tuy nhiên không nên nhầm lẫn với vị trí đặt tối ưu cho các nút

Nhược điểm của việc phát triển mô hình cho sự mở rộng này là bài toán khi

đó trở thành bài toán quy hoạch phi tuyến nguyên Nói chung, bài toán quy hoạch phi tuyến nguyên rất khó giải, và trong thực tế chưa có phương pháp giải chung cho dạng bài toán này được biết đến Rất may mắn là, đối với bài toán D/ONLLC/A, giá

trị tối ưu P trong thiết kế tối ưu ONLLC thường gần như là giá trị P nhỏ nhất sao cho mô hình có lời giải Chẳng hạn, xét bài toán D/ONLLC/A với N = 25, K j = 5

với mọi vị trí lắp đặt j; trong trường hợp này phí tổn tối ưu đạt được tính bằng cách giải bài toán D/ONLLC/A với P = 5, phí tổn này là thấp hơn với phí tổn tối ưu đạt được khi giải bài toán với mọi P > 5

Để minh họa điều này theo cách khác, xét trường hợp khi ta đặt ξ ij = ξ và η j = η

Chúng ký hiệu chi phí tối ưu là F P cho bài toán D/ONLLC/A khi P site được

chọn.Từ (2.2.11), áp dụng (2.2.11a), (2.2.11b) và (2.2.11e) với các giá trị không đổi

ξ và η, nên chi phí tối ưu cho P cố định trở thành:

F P = ξN + ξP(P-1)/2 + ηP

Bây giờ nếu ta giải (2.2.11) với việc chọn P+1 vị trí, chi phí tối ưu bây giờ là :

F P+1 = ξN + ξ(P+1)P/2 + η(P+1)

Rõ ràng, F P < F P+1 vì các thành phần chi phí ξ và η dương chỉ ra rằng P tối

ưu là nhỏ nhất sao cho (2.2.11) có thể giải được Giải thích bằng cách khác, khi ta đi

từ P đến P+1, chúng ta cần phải thêm P link phụ trợ vào mạng trung tâm cho ngoài

chi phí liên kết nối còn chi phí cho vị trí lắp đặt chuyển mạch (switch) thêm vào Tuy nhiên, việc tổng quát hóa kết quả này là rất khó khăn

Tiếp theo, ta xét hai dạng đặc biệt đối với bài toán D/ONLLC/A

Biến thể A1

Nếu ngoài các điều kiện được trình bày ở trên đối với (2.2.11), chúng ta được

cho biết K j = K và η j = η với tất cả các site khi đó ta đơn giản hóa phần thứ hai của

hàm mục tiêu (2.2.11a) khi kết hợp với (2.2.11e) :

bP r

j j N

 1   1

Do đây là một hằng số, nên phần thứ hai của hàm mục tiêu không cần phải liệt

kê cụ thể trong hàm mục tiêu, nghĩa là chúng ta cần cực tiểu hóa chi phí sau :

ij N

i

N i

với một site truy cập ngoài bản thân nó ra, cũng như tất cả các mạng trung tâm khác, thì (2.2.3) sẽ trở thành :

2.2.2 Xây dựng mô hình hai mức

Mô hình này có thể áp dụng với kịch bản như là môi trường IP/MPLS được trình bày trước đây Trong trường hợp này, danh sách các site truy cập khác với danh sách các site đặt nút mạng trung tâm có khả năng nhằm chọn ra các kiểu khác nhau cảu các nút Ở phần trước, chúng ta thực hiện các phép toán với điều kiện mạng xương sống kết nối hoàn toàn với nhau Trong hình vẽ, ta sử dụng hình tròn

để thể hiện site truy cập, hình tam giác thể hiện site đặt nút mạng trung tâm có khả năng, giống như trong mục 2.1 Hình 2.1a ở mục 2.1 là một ví dụ về kịch bản ban đầu của các site truy cập và các site đặt nút mạng trung tâm có khả năng (possible core node location sites)

Chúng ta bắt đầu với những ký hiệu cho thông tin đã có N là tổng số các site truy cập, M là vị trí tiềm năng của nút mạng trung tâm trong cấu trúc mạng cấp độ

2, trong đó có P vị trí được chọn K j thể hiện số site truy cập tối đa có thể kết nối

với một nút trung tâm tại vị trí j =1, 2,…, M, ξ ij biểu thị chi phí khi kết nối site truy

cập i với site nút trung tâm tiềm năng j Chi phí khác là η j , biểu diễn chi phí của

thiết bị nút mạng với điều kiện thiết bị đầu cuối đường liên kết truy cập tối đa K j

nếu đặt tại vị trí j với mạch ghép nối với các vị trí bộ định tuyến được chọn khác Cuối cùng ζ jk thể hiện chi phí khi kết nối site nút mạng trung tâm tiềm năng j đến site nút mạng trung tâm tiềm năng k, trong trường hợp này, giả sử phí tổn là đối xứng ζ jk = ζ kj

Dưới đây chúng tôi sử dụng 3 tập biến nhận giá trị 0/1, 1 tập biến để quyết

định kết nối site truy cập với 1 site định tuyến có khả năng, tập thứ 2 để quyết định chọn 1 site nút mạng trung tâm và tập biến thứ 3 để quyết định liên kết nối trong mạng trung tâm Ta có cụ thể như sau:

u ij = 1, nếu site truy cập i được kết nối với site định tuyến j khi có bộ định tuyến được đặt tại vị trí j; ngược lại bằng 0 (u ij là biến nhị phân)

r j = 1, nếu site định tuyến j được chọn để đặt một bộ chuyển mạch; và bằng

0 nếu ngược lại;

s jk = 1, nếu site chuyển mạch j được kết nối với site chuyển mạch k (nếu các bộ chuyển mạch đều được đặt ở hai vị trí j và k) ngược lại bằng 0 (s jk là biến nhị phân)

Ở đây, các véc tơ nhận quyết định đối với việc truy cập và định vị là u và r Chúng ta cũng có véctơ quyết định kết nối s giữa hai site trung tâm với các thành phần s jk , j = 1, 2,…, M , k = 1, 2,…, M Do phí tổn ở trung tâm là đối xứng, chúng

ta chỉ cần quan tâm đến những thành phần ở trên đường chéo tức là các thành phần

có chỉ số j < k, ((k = j+1, j+2,…, M); j = 1, 2,…, M - 1) Để tiện, nếu phải đề cập đến u j1, j2 mà j1 > j2 ta sẽ thay thế bởi u j2, j1

Ta bắt đầu với điều kiện mọi site truy cập i cần được kết nối với đúng một

site nút mạng trung tâm:

bằng việc kết hợp các biến lựa chọn site r j:

j j N