GIẢI TOÁN HÌNH học 8 BẰNG máy TÍNH cầm TAY

Tính chất đương phân giác trong tam giác Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A Ta có: BD DC BD AB BD AB D.. Diện tích tam giác: Tam giác thường Các ký hiệu: hA: Đường cao kẻ từ

c blA

B Định lí talet và hệ quả của dịnh lí

Trong ABC nếu AB' AC'

C Tính chất đương phân giác trong tam giác

Cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A

Ta có: BD DC BD AB BD AB

D Diện tích tam giác: Tam giác thường

Các ký hiệu:

hA: Đường cao kẻ từ A,

lA: Đường phân giác kẻ từ A,

mA: Đường trung tuyến kẻ từ A.

BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

+) Chu vi: 2p = a + b + c => ; ;

I

Bài 2 Cho ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, đường cao AH

và phân giác CI

b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC

c) Tính diện tíach tam giác ABD

a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ABD S ABD và diện tích BDC S BDC

ABD BDC

Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH là đường cao ,

CI là phân giác của góc C Tính:

với p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI  3,91575246 cm)

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm Kẻ AH vuông góc

alpha A x alpha B  alpha C = (9,872 cm)

Bài 12: Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH ,

phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r Hãy tính: AH , AD , r chính xácđến 9 chữ số thập phân

Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B

7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA

B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x

6,318cm 7,624cm

8,751cm D H

A

√ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D -

ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A =

+ Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p (kq: r ≈ 2,069265125 cm)

Bài 13: Cho tam giác ABC với đường cao AH biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5

cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a/Tính độ dài BD

b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC

c/Tính diện tích của tam giác ABD

Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)

Ta có hình vẽ:

12,5cm 6,25cm

D A

Lưu ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D )

ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = AB2AC2 2.AB AC C os(ABC)

Ghi vào màn hình: C2A2 2 os( )A C C D Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy

Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:

BD = 2 AB BC p p AC ( )

b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC.

Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: ABC

ABD

S S

c/ Ta có diện tích tam giác ABC = 1

2 ( AB BC) Sin ABC

Nên diện tích tam giác ABD = 1

3.1

2 ( AB BC) Sin ABC

Ghi vào màn hình: 1

3.1

2 ( C A) Sin ( D) Bấm ta được SABD= 11,2764 cm 2

Bài 13:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất

và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửabình phương cạnh thứ ba

1 Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao

AH = h = 2,75cm

a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác

b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)

c) Tính diện tích tam giác AHM

(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân

a HM

AB2 = BH2 + AH2  c2 =

22

a HM

nên ABC đều

C A

B

b/ SADH = 21 DC.AH = 21 (5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2)

Bài 16:Cho ΔABC có ABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. 0  0 Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC có ABC ( D và M thuộc AB).Tính các độ dài AC, BC, diện tích S1 của ΔABC có ABC, diện tích S2 của ΔCDM.CDM.

Giải: AB=a; A=α; B=β   có : Kiểm tra được

tam giác ABC vuông tại C

D A

C

a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân)

B A

b) Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông AHB, AHC, tính được góc BAC Kết quả: BAC   83 14'0

Bài 18:Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

o o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( )sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( )sin 2 ) sin 2 sin 74 50'

= 0,32901612  0,33cm2

Bài 19:Tính chiều cao hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2 , đường chéo bằng 5 cm

Bài 21.: Cho ABC vuông tại A Biết BC = 17,785 cm; ABC 49 12'22"0

a) Tính các cạnh còn lại của ABC và đường cao AH

b) Gọi BI là phân giác trong cùaABC Tính BI

Bài 22 Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC) Biết HAK  45 38'25"0 và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm

Gọi hình thang cân là ABCD

Chứng minh: AIB vuông tại I

Bài 26: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n

Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n

b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm

Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích

tam giác ABH

Bài 27: Hình thang vuông ABCD AB CD( // ) có góc nhọn BCD ,

độ dài các cạnh BC m CD n , 

1) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD

theo m n, và 

2) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các

đường chéo của hình thang ABCD với m4, 25cm n, 7,56cm , 54 30o ,

Bài 28: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên

21,867 cm Tính diện tích hình thang?

Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b

Trong tam giác vuông AOB: 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2

13,72421,867

O

C

BD

A

213,724 : 2.

a 

Trong tam giác vuông BOC: b 21,8672 a2  21,8672 13,724 : 2.2

Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là 1 2

1

d d2

Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H Biết BH= 1,2547

cm, BAC 37 28 '50 ''0 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Bài 30:

Cho hình thang ABCD; A D 900; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm

Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?

Bài 32: Một hỡnh chữ nhật cú kớch thước 456 cm x 123 cm Người ta cắt thành cỏc hỡnh vuụng cú

cạnh là 123 cm cho tới khi cũn hỡnh chữ nhật cú một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn Lại tiếptục cắt hỡnh chữ nhật cũn lại như vậy cho tới khi khụng cắt được nữa Hỏi cú tất cả bao nhiờu hỡnhvuụng ?

Bài 33: Cho tam giỏc ABC, BC= a= 38,85cm, AC= b =31,08 cm, AB= c= 23,31 cm

a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng

b) Kẻ phõn giỏc AD (D thuộc BC) tớnh BD, DC ?

c) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Tớnh AH ?

Sơ l ược cỏch giải : ( 2 đ)

Ta cú: 456 = 123 3 + 87 ; 123 = 87.1 + 36 ; 87 = 36 2 + 15; 36 = 15.2 + 6 ;

15=6.2 + 3; 6 = 3 2

Cú tất cả: 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = Kết quả: Cú tất cả 12 hỡnh vuụng

a) Ta cú: 38,852- 31,082 - 23,312 = 0

Theo định lý Pi-ta-go nờn tam giỏc ABC vuụng tại A

b) Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC nên AB.AC = BC.AH suy ra

AH

  Thay số tớnh được AH= 16,648 cm

Bài 34: Tam giỏc ABC cú  A = 1200 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm Đường phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D

a) Tớnh độ dài của đoạn thẳng AD

b) Tớnh tỷ số diện tớch của cỏc tam giỏc ABD và ABC

c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD

Bài 35: a Cho ABC cõn tại A, A30 ;0 BC4,9 2cm Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho

10 D

E Tính BIC BKC ; và BEC (Kết quả làm tròn đến phút)

Bài 37: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm Gọi O là giao điểm hai

đường chéo của hình chữ nhật Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E

1/ Tính OH và AE

2/ Tính diện tích tứ giác OHEC

Bài 38: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm Kẻ AH vuông góc

với BC

1/Tính BC; AH; HC

2/ Kẻ phân giác BN của góc B Tính NB

Bài 39: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, góc ADC=570

a) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD

b)Tính các góc còn lại của tam giác ADC

Bài 40 :: Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AED = BCE, AD =10 cm

AE =15cm, BE = 12cm

a) Tính góc DEC

b)Tính diện tích tứ giác ABCD(SABCD)

và diện tích  DEC (SDEC)

c) Tính tỉ số phần trăm giữa SDEC và SABCD

(chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) Điền kết quả vào ô vuông:

Bài 41: Cho hình thang vuông ABCD và cho biết AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, góc ADC=570

a) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD

b)Tính các góc còn lại của tam giác ADC

AB  ; AC  ; Chu vi 

Bài 42: Hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC

một góc bằng góc DAB Biết rằng AB=a=12,5 cm; DC=b=28,5 cm

a) Tính độ dài x của đường chéo BD (chính xác đến hai chữ số thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm giữa SABD và SBDC

Bài 43: Cho hình 21 Biết : QPTˆ 180 ,PTQˆ 1500 ,QT 8cm ,TR5cm

Hãy tính :

a) PT

b) Diện tích tam giác PQR

Bài 44: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm, E là một điểm nằm trên cạnh AB Tia CE cắt

đường thẳng AD tại I đường thẳng vuông góc với CI tại C, cắt đường AB tai k

Biết BE = 3 cm Tính diện tích của tứ giác ACKI

Hướng dẫn

2 2

2

2 2

a/ Tính độ dài AD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8)

b/ Tính diện tích tam giác ABD (chính xác đến chữ số thập phân thứ 8)

Bài 46: Cho hình vuông ABCD có độ dài của cạnh là 44,44 cm Một đường thẳng qua C cắt cạnh

AD tại K sao cho CK = 55,55cm

a) Tính BKC?

b) Tính đường cao BM của tam giác BKC?

Bài 47: Cho hình vuông ABCD và hình vuông A/B/C/D/ lần lượt có diện tích là xyzt và tzyx (cùngđơn vị đo) Biết rằng A/B/ = k.AB và tzyx = m xyzt (k, m là hằng số nguyên dương khác 1)

b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm M tùy ý, tính BM2 – AM.CM?

Bài 49: Cho tam giác ABC có AB = 17,02 cm; AC = 20,08 cm; BC = 11,01 cm Các điểm M, N, P

thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BC = 3BM, CA = 3CN, AB = 3AP Gọi A/ , B/, C/

lần lượt làgiao điểm của BN và CP, CP và AM, AM và BN

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác A/B/C/

Bài 50: Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng B’C’ song song với AC (B’  AB; C’  AC) sao cho