Xây dựng mô hình dao động tham số và tính toán dao động tuần hoàn của bộ truyền bánh răng nghiêng hai cấp

8 CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG Truyền động bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong các hệ truyền động cơ khí nhằm thực hiện đồng thời chức năng truyề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

––––––––––––––––––––––––

NGUYỄN ĐỨC HUY

XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG THAM SỐ VÀ TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG NGHIÊNG HAI CẤP

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN

HÀ NỘI – 2011

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

MỤC LỤC

1.3 Tổng quan về mô hình dao động của bộ truyền bánh răng 301.4 Các đặc điểm của tín hiệu dao động đo được tại bánh răng 341.5 Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu của luận văn 37

Chương II: Các phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn của hệ dao

2.1.2 Sự ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhât hệ số

2.3 Phương pháp sai phân hữu hạn 50

2.4.1 Phương pháp Runge – Kutta bậc 1 (Phương pháp Euler) 512.4.2 Phương pháp Runge – Kutta bậc 2 (Phương pháp Euler cải tiến) 51

2.4.4 Phương pháp Runge – Kutta bậc cao hơn 52

Chương III Ứng dụng lý thuyết vào khảo sát bộ truyền bánh răng hai

cấp

55

3.1 Mô hình hóa và thiết lập phương trình vi phân dao động của bộ truyền

hai cấp bánh răng nghiêng từ mô hình thực nghiệm

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LỜI CAM ĐOAN

Họ tên học viên: Nguyễn Đức Huy

Mã số học viên: CB 090071

Khóa: 2009 – 2011

Ngành: Cơ học kỹ thuật

Viện đào tạo sau đại học – Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Tên đề tài: “ àahjfjafha”

Lời cam đoan của học viên:

Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong nội dung luận văn là do tôi thực hiện nghiên cứu tại Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Hà nội, ngày 15 tháng 9 năm 2011

Học viên

Nguyễn Đức Huy

2

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SI The International System of Units (Hệ đo lường quốc tế)

TE Transmission Error (sai số truyền động)

STE Static Transmission Error (Sai số truyền động tĩnh)

DTE Dynamic transmission error (Sai số truyền động động lực)

FT Fourier Transform (Biến đổi Fourier)

3

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Sơ đồ thuật toán phương pháp Runge – Kutta – Nyström ………48

Bảng 3.1 Thông số của cặp bánh răng thứ nhất……….60

Bảng 3.1 Thông số của cặp bánh răng thứ nhất……….60

Bảng 3.3 Bảng thông số độ cứng ăn khớp k (t)z của cấp thứ nhất 62

Bảng 3.4 Bảng thông số độ cứng ăn khớp k (t)z của cấp thứ hai 63

Bảng 3.5 Bảng thông số hàm kích động của cấp thứ nhất 64

Bảng 3.6 Bảng thông số hàm kích động của cấp thứ hai 64

4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Thuật ngữ của bánh răng 9

Hình 1.2 Sự hình thành của hệ số tiếp xúc biên dạng 12

Hình 1.3 Miêu tả tỷ số truyền bánh răng 14

Hình 1.4 Sơ đồ một hộp số bánh răng trụ một cấp [45] 16

Hình 1.5 Lực ăn khớp 17

Hình 1.6 Mô hình độ cứng ăn khớp 18

Hình 1.7 Mô hình phần tử hữu hạn tính toán độ cứng ăn khớp19 a) Parker et al [13], b) Kiekbusch and Howard [10] 19

Hình 1.8 (a) hai cặp răng tham gia ăn khớp, (b) một cặp răng tham gia ăn khớp 20

Hình 1.9 Dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo thời gian [9, 45]: (a) bánh trụ răng thẳng, (b) Bánh răng trụ răng nghiêng 21

Hình 1.10 Kích động động học do sai số động học e(t) [18] 24

Hình 1.11 Mô hình tính sai số truyền động tĩnh được sử dụng bởi các tác giả a) Bonori and Pellicano [11], b) Amabili and Fregolent [43] 25

Hình 1.12 Sai số truyền động xác định bằng thực nghiệm [67] 26

Hình 1.13 Mô tả hiện tượng ăn khớp sớm dẫn đến va chạm ăn khớp 27

Hình 1.14 Hiện tượng mất tiếp xúc do khe hở 28

Hình 1.15 Mô hình ăn khớp răng với độ cứng ăn khớp và khe hở [14] 28

Hình 1.16 Hệ số ma sát trượt động là hàm theo góc quay của bánh răng [56] 29

Hình 1.17 Một số mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp 31

Hình 1.18 Các mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ hai cấp và bánh răng hành tinh 34 Hình 1.19 (a) Tín hiệu dao động đo được tại vỏ hộp số bánh răng một cấp

(b) tín hiệu đã được trung bình hóa tương ứng với trạng thái mòn vừa phải,

5

(c) tín hiệu đã được trung bình hóa tương ứng với trạng thái mòn nghiêm

trọng 35

Hình 1.20 Phổ tần số của tín hiệu dao động tương ứng với các trạng thái mòn khác nhau của hộp số: (a) mới, (b) mòn vừa phải, (c) khởi đầu mòn nghiêm trọng và (d) mòn nghiêm trọng 36

Hình 3.1 Mô hình hộp số bánh răng hai cấp 55

Hình 3.2 Mô hình động học của bộ truyền bánh răng hai cấp 56

Hình 3.3 Mô hình hộp 3D hộp số bánh răng hai cấp 61

Hình 3.4 Đồ thị dao động của q (t)1 65

Hình 3.5 Phân tích phổ tần số của q (t)1 66

Hình 3.6 Quỹ đạo pha 66

Hình 3.7 Đồ thị dao động của q ( )&1 t ……… 67

Hình 3.8 Phân tích phổ tần số của q ( )&1 t ……… 67

Hình 3.9 Đồ thị dao động của q (t)2 ……….68

Hình 3.10 Phân tích phổ tần số của q (t)2 ………68

Hình 3.11 Quỹ đạo pha……….69

Hình 3.12 Đồ thị dao động của q ( )&2 t ……… 69

Hình 3.13 Phân tích phổ tần số của q ( )&3 t ………70

kỹ thuật cho phép hoạt động

Máy móc muốn hoạt động linh hoạt và hiệu quả cần phải thường xuyên được duy tu bảo dưỡng, tìm và khắc phục các sự cố, hư hỏng có thể xuất hiện trong quá trình hoạt động Để công việc bảo trì có hiệu quả, giảm đi các kinh phí tốn kém, chúng ta cần xây dựng hệ thống phát hiện sớm các hư hỏng và sự cố có thể xảy ra từ đó giúp máy móc hoạt động phục vụ tốt mọi lợi ích cho đời sống con người

Vì vậy, ta cần tích cực nghiên cứu đổi mới công nghệ góp phần tăng năng suất của trang thiết bị, hạ giá thành sản xuất qua đó nâng cao tính cạnh tranh trên thị trường Đồng thời với việc áp dụng công nghệ tiên tiến vào sản xuất, chúng ta cần phải nghiên cứu, duy tu bảo dưỡng máy móc thiết bị một cách hiệu quả, tận dụng tối đa khả năng

và hạn chế tối thiểu các hư hỏng cho máy móc và trang thiết bị

Để nâng cao tuổi thọ thiết bị cũng như tăng năng suất sử dụng, ta cần hiều và phân tích kĩ mô hình dao động của máy và trang thiết bị Ứng dụng các công nghệ đo đạc hiện đại, thu thập các kết quả đo trong quá trình hoạt động của máy, từ đó, ta sử dụng các phần mềm toán chuyên dụng thiết lập và phân tích các dữ liệu thu được để xác định được ảnh hưởng của các khâu đối với nhau, phản lực ở các khớp,mômen dẫn động, nguyên nhân gây ra rung động và mất cân bằng, vùng cộng hưởng của máy cũng như xác định được đặc trưng dao động của máy và đặc trưng dao động giữa máy và móng máy Quan trọng hơn, ta có thể ứng dụng các công nghệ hiện đại vào việc chuẩn đoán tình trạng kỹ thuật thiết bị giúp xác định được sớm các hư hỏng và sự cố trong quá trình hoạt động để khắc phục ngay Đây là một vấn đề hết sức quan trọng và rất

xử lý số tín hiệu, phát hiện hư hỏng sớm đã và đang là vấn đề thời sự của cơ học kỹ thuật và nhận được sự quan tâm của giới nghiên cứu có nhiều triển vọng được áp dụng

rộng rãi trong thực tế đời sống và kỹ thuật Luận văn hoàn thành tại Bộ môn Cơ học

ứng dụng, Khoa Cơ khí, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội với sự hướng dẫn và giúp

đỡ nhiệt tình của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Phong Điền Tác giả xin bày tỏ lòng biết

ơn chân thành tới PGS.TS Nguyễn Phong Điền đã giúp đỡ tận tình để tác giả có thể hoàn thành luận văn này

Hà nội, ngày 01 tháng 7 năm 2011

Học viên

Nguyễn Đức Huy

8

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

Truyền động bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong các hệ truyền động cơ

khí nhằm thực hiện đồng thời chức năng truyền lực và truyền chuyển động (hay còn gọi là chức năng truyền công suất) Đối với các bộ truyền bánh răng, quá trình

truyền công suất thường diễn ra giữa các trục quay, trong đó các trục quay song

song với nhau (bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng và răng nghiêng), trục quay có thể giao nhau (bộ truyền bánh răng côn và bánh răng côn xoắn), hoặc thậm chí các trục quay chéo nhau (bộ truyền bánh vít – trục vít và bộ truyền bánh răng hypoid)

Lĩnh vực thiết kế, chế tạo và ứng dụng bộ truyền bánh răng đã có một lịch sử rất dài từ trước Công nguyên Do tính phổ biến và tầm quan trọng của bánh răng đối với các hệ truyền động cơ khí, thiết kế bánh răng là chủ đề của rất nhiều sách chuyên khảo và các tài liệu khoa học kỹ thuật Từ những năm 50-60 của thế kỷ trước, giới nghiên cứu trong lĩnh vực truyền động đã nhận thấy rằng các hiệu ứng động lực học, đặc biệt là các dao động cơ học của bộ truyền bánh răng khi vận hành

có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác truyền động, cường độ tiếng ồn và tuổi thọ hoạt động của bộ truyền [1-4] Từ đó, dao động của bộ truyền bánh răng đã được quan tâm nghiên cứu trên thế giới trên cả hai phương diện: xây dựng mô hình lý thuyết - tính toán mô phỏng và đánh giá- phân tích thực nghiệm Một số công trình nghiên cứu [5-8] đã tổng kết và đánh giá các kết quả nghiên cứu nổi bật đã được công bố trên các tài liệu khoa học của thế giới trong lĩnh vực này Các thành tựu nghiên cứu

về động lực học bánh răng đã đạt được trong những năm gần đây đã được áp dụng nhằm thiết kế và chế tạo các bộ truyền bánh răng chính xác hơn, có hiệu suất truyền động cao hơn và tuổi thọ hoạt động dài hơn

Do tính phổ biến của bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng và răng nghiêng trong

kỹ thuật, các kết quả mô hình hóa - tính toán - phân tích dao động của loại bộ truyền này chiếm đa số trong các kết quả đã công bố cho đến nay Ngoài ra, ta có thể khảo

9

sát các hiệu ứng dao động chủ yếu của bộ truyền bánh răng trụ trên các mô hình dao động phẳng, vốn đơn giản hơn nhiều so với việc xây dựng các mô hình dao động không gian Do đó, chương này sẽ trình bày các phân tích, đánh giá các kết quả nghiên cứu dao động của bộ truyền bánh răng trụ trên các mô hình từ đơn giản đến phức tạp Từ đó, ta sẽ xác định được vấn đề cần nghiên cứu, khảo sát một cách chi tiết

1.1 Các thông số hình học cơ bản của bộ truyền bánh răng trụ

Hiện nay, các bộ truyền bánh răng trụ với biên dạng răng thân khai vẫn đang được sử dụng phổ biến nhất trong các hệ truyền động cơ khí do có nhiều ưu điểm: Nhiều dụng cụ cắt tiêu chuẩn có khả năng chế tạo biên dạng thân khai với độ chính xác cao, dễ dàng thay đổi các thông số cắt gọt để tạo ra các loại bánh răng phi tiêu chuẩn cho các ứng dụng đặc biệt, thay đổi khoảng cách trục của hai bánh răng ăn khớp không làm thay đổi tỷ số truyền động

1.1.1 Các thông số hình học của bánh răng và răng

Hình 1.1 Thuật ngữ của bánh răng

10

Dưới đây là một số thuật ngữ thông số hình học của răng và bánh răng Các thuật ngữ được sắp xếp và đánh thứ tự tương ứng với hình vẽ mang tính chú thích hình ảnh của thuật ngữ được đề cập đến:

(a) Vòng đỉnh răng (Addendum circle) là một vòng tròn được hình thành từ đường cong tiếp tuyến với phần đỉnh của các răng Vòng đỉnh là đường tròn đi qua đỉnh răng Đường kính vòng đỉnh ký hiệu là da

(b) Vòng chia (Pitch circle) là đường tròn tiếp xúc với một đường tròn tương ứng của bánh răng khác, khi hai bánh răng này ăn khớp với nhau Đường kính vòng chia ký hiệu là d

(c) Vòng cơ sở (Base circle) là một vòng tròn của bánh răng mà biên dạng cong của răng được tạo thành bằng một đường cong thân khai của nó (d) Vòng chân răng (Root or Dedendum Circle) là vòng tròn được hình thành

từ đường cong tiếp tuyến với phần chân của các răng Vòng đáy là đường tròn đi qua đáy răng Đường kính vòng đỉnh ký hiệu là df

(e) Chiều rộng rãnh răng (Space width) là độ dài cung tròn đo trên vòng chia

của một rãnh răng Chiều rộng rãnh răng ký hiệu là w

(f) Chiều rộng mặt răng (Face width) là chiều dài của răng được tính theo hướng trục

(g) Chiều dày răng (Tooth thickness) là độ dài cung tròn đo trên vòng chia của một biên dạng răng hay Là độ dài cung tròn giữa hai prôfin của một răng đo trên vòng chia Ký hiệu là St

(h) Chiều cao chân răng (Dedendum) là khoảng cách được đo từ vòng chia đến bề mặt chân của răng hay Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng chia

và vòng đáy Ký hiệu là hf

(i) Chiều cao đỉnh răng (Addendum) là khách cách được đo từ vòng chia đến

bề mặt đỉnh của răng hay Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh và vòng chia Ký hiệu là ha

(j) Chiều cao răng (Whole depth) là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh

và vòng đáy Chiều cao răng ký hiệu là h

(m) Bước răng () là độ dài cung giữa hai Prôfin cùng phía của hai răng kề nhau đo trên vòng chia Ký hiệu là P Bước răng P được tính bằng biểu thức:

c

N P

nhau Mô đun ký hiệu là m Môđun m được tính bằng biểu thức:

1.1.2 Tỷ số tiếp xúc biên dạng (contact ratio)

Hệ số tiếp xúc biến dạng là một thông tin tiêu chuẩn của việc cân bằng tải trọng giữa các răng tham gia ăn khớp Chúng ta sẽ bắt đầu với việc định nghĩa của góc chia θN là tương ứng với bước vòng chia p c

Chúng ta có thể khẳng định các góc quay của các cặp bánh răng ăn khớp như chu kỳ ăn khớp với một cặp biên dạng bắt đầu và kết thúc ăn khớp Đó chính là

12

minh chứng rằng bánh dẫn và các góc quay của các bánh răng với các góc ·B O B 1 1 2

và ·B O B Các tiếp tuyến của các biên dạng răng liền kề nhau là một quá trình liên 1 2 2

Hình 1.2 Sự hình thành của hệ số tiếp xúc biên dạng

1

B

Xác định hệ số tiếp xúc biên dạng cho một bánh răng chủ động định dạng bởi

một bánh răng và một thanh răng hình 1.2 Với số răng là N, r a = +r p 1/P Xác định (i) chiều dài l=B B1 2độ dài đoạn làm việc của đường tác dụng, và (ii) hệ số tiếp xúc biên dạng

(i) 1 cos (tan tan ) 1

14

1.1.3 Các đặc điểm động học của bộ truyền bánh răng

Gọi B B lần lượt là giao điểm của các vòng đỉnh 1, 2 C C của cặp bánh răng thân a1, a2khai với đường ăn khớp thì đoạn B B1 2được gọi là đoạn ăn khớp(hình 1.3) Điểm 2

B được gọi là điểm vào khớp còn điểm B1 được gọi là điểm ra khớp

Khi vị trí tiếp xúc của cặp biên dạng nằm trên đoạn ăn khớp(vị trí M trên hình vẽ) thì tại vị trí tiếp xúc này hai biên dạng thân khai tiếp tuyến với nhau, do đó

có một pháp tuyến chung là đường ăn khớp cắt đường nối tâm tại một điểm cố định

Tỉ số truyền của cặp biên dạng khi đó bằng hằng

Hình 1.3 Miêu tả tỷ số truyền bánh răng Khi cặp biên dạng không tiếp xúc với nhau tại một điểm nằm trên đoạn ăn khớp thì vị trí tiếp xúc tất nhiên phải nằm trên một trong hai vòng đỉnh Tại những

vị trí tiếp vúc như thế hai biên dạng thân khai không có tiếp tuyến chung, do đó cũng không có pháp tuyến chung Hãy xét thí dụ trên hình 1.3: biên dạng E1 thuộc

2ω

15

răng R của bánh dẫn 1 hiện tiếp xúc với biên dạng của 1 E thuộc răng 2 R của bánh 2

răng 2 tai điểm M a nằm trên vòng đỉnh C 1của bánh dẫn 1 tại M acác biên dạng

1, 2

E E có pháp tuyến lần lượt là các đường M N a a1,M N a a2 hai đường này không trùng nhau Tuy tại M ma hai biên dạng thân khai a E E không có pháp tuyến x1, x2chung, nhưng tại đây băng R của bánh 1 và biên dạng thân khai 1 E của bánh 2 vẫn 2

có một pháp tuyến chung Thật vậy hãy xét điểm M 1 là điểm trên răng R1 hiện đang tiếp xúc với biên dạng E 2 tại M a:M 1 là giao điểm của vòng đỉnh C 1 và biên dạng thân khaiE và là một điểm nhọn trên cạnh răng 1 R Vì 1 M là một điểm 1

nhọn của cạnh răng R nên tại đây 1 R không có pháp tuyến xác định Do đó pháp 1

tuyến chung của cạnh răng R1 và biên dạng thân khai E 2 tại Ma là đường pháp tuyến M N a a2 của biên dạng E 2 Đường pháp tuyến chung này cắt đường nối tâm

1 2

O O tại điểm P’ Trong quá trình R ăn khớp với biên dạng 1 E điểm P’ di chuyển 2

trên O O1 2 về phía tâm O1 của bánh dẫn 1

Do đó tỉ số truyền:

1 2 12

2 1

''

O P i

O P

ωω

Không bằng hằng và tăng dần Nếu bánh dẫn chuyển động đều thì trong quá trình ăn khớp ngoài đoạn ăn khớp này của cặp bánh răng R1,R2bánh bị dẫn 2 chuyển động chậm dần

1.2 Phân tích các đặc trưng kích động dao động ăn khớp

1.2.1 Lực ăn khớp động

Xét mô hình hộp số công nghiệp với một cấp bánh răng trụ răng thẳng mô tả trên hình 1.4 Mômen xoắn M1 được truyền từ động cơ đến trục của bánh răng dẫn 1 có vận tốc góc ω ϕ1= & Bộ truyền bánh răng có nhiệm vụ truyền/biến đổi chuyển động 1.quay với vận tốc góc ω2 =ϕ& của bánh răng bị dẫn 2, đồng thời tạo ra mômen xoắn 2

để cân bằng với mômen tải M của bộ phận thao tác công nghệ 2

16

Hình 1.4 Sơ đồ một hộp số bánh răng trụ một cấp [45]

Thực tế cho thấy hộp số tạo ra các dao động cơ học và tiếng ồn trong khi vận hành Hiện tượng dao động xuất hiện cả trong trường hợp bộ truyền bánh răng và các chi tiết quay khác của hộp số được chế tạo và lắp ráp hoàn hảo Các nghiên cứu thực nghiệm đã xác định được nguồn gây rung chủ yếu là sự biến đổi theo thời gian

của lực ăn khớp giữa cặp bánh răng tham gia quá trình ăn khớp (Hình 1.5), còn

được gọi là lực ăn khớp động, Harris [1], Munro [3] Lực ăn khớp động truyền qua thân bánh răng và trục quay đến các gối đỡ, tạo ra các phản lực động tại gối đỡ và gây ra dao động của các chi tiết cố định như vỏ hộp số (Hình 1.4)

Đường truyền tiếng ồn

Nguồn kích động chính

Đường truyền dao động

Mômen động cơ

17

Hình 1.5 Lực ăn khớp

Có nhiều nguyên nhân khác nhau gây ra sự biến đổi của lực ăn khớp động, và do

đó, là các nguyên nhân cơ bản gây ra hiện tượng dao động trong quá trình ăn khớp

răng (còn gọi là dao động ăn khớp) Các nguyên nhân chủ yếu được liệt kê dưới

đây:

− Mômen dẫn động M t1( ) và mômen tải M t2( ) thay đổi theo thời gian, dẫn đến

sự thay đổi vận tốc góc của trục dẫn và trục bị dẫn

− Biến dạng đàn hồi các chi tiết như biến dạng uốn của thân răng, biến dạng xoắn của thân bánh răng, biến dạng uốn của trục và biến dạng tiếp xúc giữa hai bề mặt răng dưới tải trọng

− Số lượng các cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời

điểm, gây ra sự thay đổi về độ cứng ăn khớp

− Sai số chế tạo và lắp ráp (sai lệch bước và biên dạng răng, lệch tâm, lệch trục, ), các hư hỏng do vận hành (mòn, tróc mỏi bề mặt răng, gẫy nứt chân và đỉnh răng)

− Va chạm giữa các bề mặt răng do tồn tại khe hở ăn khớp hoặc do biến dạng thân răng dẫn đến ăn khớp sớm

− Lực ma sát trượt động do có sự trượt tương đối giữa các bề mặt răng khi ăn khớp

Nguyên nhân đầu tiên gây ra các kích động bên ngoài, các nguyên nhân còn lại hình thành trong quá trình ăn khớp nên được coi là các nguyên nhân gây ra các kích

1ω

2ω

Đường ăn

F

−r

Fr

1.2.2 Biến dạng ăn khớp, độ cứng ăn khớp và kích động tham số

Khi bánh răng làm việc dưới tác dụng của mômen dẫn động M1 đặt lên bánh răng dẫn và mômen tải M2 đặt lên bánh răng bị dẫn (hình 1.6), cặp răng ăn khớp

bị biến dạng Việc xác định lượng biến dạng của cặp răng ăn khớp (biến dạng ăn khớp) là chủ đề của nhiều nghiên cứu trước đây về phương diện mô hình hóa - tính

toán lý thuyết và đo đạc thực nghiệm, và hai điểm sau đây đã được đa số các nhà nghiên cứu thống nhất áp dụng: (1) lượng biến dạng ăn khớp được xác định theo phương của đoạn ăn khớp, (2) biến dạng ăn khớp được tổng hợp từ biến dạng uốn của thân răng, biến dạng xoắn của hai bánh răng và biến dạng tiếp xúc giữa hai biên dạng răng

19

Từ quan điểm nêu trên, độ cứng ăn khớp thường được mô hình hóa bởi một phần

tử đàn hồi có độ cứng k dọc theo đoạn ăn khớp (hình 1.6) z

Việc đo đạc chính xác độ cứng ăn khớp trên các mô hình thí nghiệm rất khó

khăn, và cho đến nay có rất ít các kết quả nghiên cứu được công bố về vấn đề này,

thí dụ như nghiên cứu của Munro [9] cho trường hợp một cặp răng ăn khớp Những

khó khăn này xuất phát từ hai lý do:

− Trong nghiên cứu thực nghiệm, độ cứng ăn khớp thường được xác định gián

tiếp thông qua tỉ số giữa lực ăn khớp và lượng biến dạng ăn khớp Để tạo ra

lượng biến dạng ăn khớp đủ lớn (cỡ vài chục µm) cho phép đo biến dạng ta

cần một tải trọng đủ lớn Mặt khác, mômen tải lớn cũng gây ra sự biến dạng

của các chi tiết khác như trục và ổ đỡ và làm sai lệch kết quả đo biến dạng ăn

khớp

− Độ cứng ăn khớp của một cặp răng thẳng thay đổi theo vị trí ăn khớp, đạt giá

trị lớn nhất tại tâm ăn khớp P và giảm xuống khoảng 30 % tại điểm ra khớp

[9] Do đó, các kết quả đo thực nghiệm độ cứng ăn khớp từ các nghiên cứu

độc lập thường sai khác nhau khá lớn Giá trị trung bình của độ cứng ăn khớp

răng [9]

Hình 1.7 Mô hình phần tử hữu hạn tính toán độ cứng ăn khớp

a) Parker et al [13], b) Kiekbusch and Howard [10]

(a) (b)

20

Việc tính toán lý thuyết độ cứng ăn khớp cũng khá phức tạp do nhiều nguyên nhân: sự phức tạp về hình dáng hình học của biên dạng răng, sự phân bố không đều của tải trọng đặt lên các răng khi ăn khớp và yếu tố phi tuyến của biến dạng tiếp xúc Công cụ phần tử hữu hạn được sử dụng khá phổ biến để tính toán biến dạng ăn khớp dưới tác dụng của tải trọng cho trước, và từ đó xác định được trị gần đúng của

độ cứng ăn khớp [10, 13, 35, 36, 56], xem thí dụ trên hình 1.7 Ngoài ra, một số tác giả đã biểu thị độ cứng ăn khớp trong các mô hình dao động bằng một số hàm giải tích gần đúng, chẳng hạn như [16, 43, 54, 58, 62]

Cho đến nay, sự thay đổi của độ cứng ăn khớp theo vị trí ăn khớp (hoặc thay đổi theo thời gian) được xác định là nguyên nhân cơ bản gây ra dao động của bộ truyền bánh răng [8, 11-16] Loại kích động này được gọi là kích động tham số Mặc dù

độ cứng ăn khớp của một cặp răng thay đổi theo vị trí của điểm ăn khớp trên đường

ăn khớp, yếu tố gây ra sự biến đổi lớn của độ cứng ăn khớp lại là do số lượng các cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời điểm Hình 1.8 minh hoạ sự chuyển đổi trạng thái ăn khớp giữa hai cặp răng và một cặp răng Chú

ý rằng, số lượng cặp răng tham gia đồng thời vào quá trình ăn khớp được xác định bởi hệ số tiếp xúc biên dạng σC (xem mục 1.1) Đối với bánh răng trụ răng thẳng,

1<σC < , số cặp răng ăn khớp thay đổi từ 1 cặp thành 2 cặp rồi lại trở về 1 cặp 2

Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng với 2<σC < , sự chuyển đổi số cặp răng ăn 3khớp là 2 - 3 - 2

Hình 1.8 (a) hai cặp răng tham gia ăn khớp, (b) một cặp răng tham gia ăn khớp

(b) (a)

21

Hình 1.9 Dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo thời gian [9, 45]:

(a) bánh trụ răng thẳng, (b) Bánh răng trụ răng nghiêng Hình 1.x4 biểu diễn một cách định tính dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo

góc quay của một bánh răng Cặp bánh răng thẳng có độ cứng ăn khớp thay đổi

nhiều hơn, đồng thời có độ cứng ăn khớp trung bình k nhỏ hơn so với bánh răng 0

nghiêng Đó là do cặp bánh răng thẳng có số lượng cặp răng cùng tham gia ăn khớp

ít hơn trường hợp bánh răng nghiêng Một đồ thị biểu diễn độ cứng ăn khớp gồm có

hai phần, phần nhô cao (có các trị số độ cứng lớn nhất) tương ứng với thời điểm số

lượng các cặp răng cùng ăn khớp là lớn nhất, phần thấp phía dưới (có các trị số độ

cứng nhỏ nhất) ứng với thời điểm số các cặp răng cùng ăn khớp là nhỏ nhất

Một điều dễ nhận thấy là độ cứng ăn khớp biến đổi tuần hoàn theo góc quay của

bánh răng (bánh dẫn hoặc bánh bị dẫn) Trong trường hợp vận tốc góc của bánh

răng thay đổi nhỏ quanh một giá trị trung bình, độ cứng ăn khớp có thể coi xấp xỉ là

một hàm tuần hoàn theo thời gian với tần số cơ bản là f z (thường gọi là tần số ăn

khớp-tính theo Hz) và được xác định bởi

1 1 2 2 ,

trong đó Z i là số răng và f ni=ωi/ 2π là tần số quay của bánh răng thứ i với i=1,2

Do đó, chuỗi Fourier thường được sử dụng để biểu diễn độ cứng ăn khớp theo thời

gian dưới dạng tổng của các hàm điều hòa [13, 14, 27-34, 44]

z k

22

0 1

trong đó ta sử dụng ký hiệu tần số vòng ωz = 2π f z=Z1 1ω =Z2ω2. Hệ số k0biểu thị

độ cứng ăn khớp trung bình Như đã đề cập ở trên, công cụ phần tử hữu hạn thường

được áp dụng để xác định các hệ số k và góc pha i γi của độ cứng ăn khớp, thí dụ

như phần mềm phần tử hữu hạn chuyên dụng cho bánh răng LVR [35]

1.2.3 Sai số truyền động và kích động trong

Bên cạnh độ cứng ăn khớp, sai số truyền động (tiếng Anh: Transmission Error

-TE) của bộ truyền bánh răng cũng là đề tài được nghiên cứu từ rất lâu về phương

diện lý thuyết lẫn thực nghiệm vì hai lý do quan trọng: thứ nhất, sai số truyền động

được sử dụng để xác định cấp chính xác của bộ truyền và thứ hai, sai số truyền động

đã được xem như một yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến hiện tượng dao động và

ồn của bộ truyền khi vận hành

Khái niệm sai số truyền động của bộ truyền bánh răng đã được đề xuất lần đầu

tiên trong nghiên cứu của Haris [1] và được áp dụng trong các nghiên cứu sau đó

như các nghiên cứu thực nghiệm của Munro [3, 6, 48] , các nghiên cứu lý thuyết

của Özgüven and Houser [18], Yang and Shen [19], Palermo [37], He and Sing

[62], Podzharov et al [63], Padmasolala et al [64] và nhiều tác giả khác Về mặt

thiết kế, sai số truyền động của một bộ truyền bánh răng được xác định bởi hệ thức:

2 1

2,

Z e

Z

trong đó Z1 và Z2 lần lượt là số răng của bánh dẫn 1 và bánh bị dẫn 2, ϕi (i=1, 2)

là góc quay tương ứng của hai bánh răng, sai số eϕ là một hàm theo góc quay ϕi

hoặc theo thời gian và có đơn vị là radian Công thức (1.3) được sử dụng khá phổ

biến để xác định sai số truyền động từ kết quả đo đạc góc quay của hai bánh răng

(thường được thực hiện bằng phương pháp đo góc với đĩa chia độ có độ phân giải

cao) Tùy theo trạng thái động lực của bộ truyền, người ta phân loại sai số truyền

động thành các dạng sau:

23

− Sai số truyền động tĩnh không tải (Unloaded Static Transmission Error –

unloaded STE) được xác định khi hai bánh răng quay rất chậm và không có

mômen tải M2 Sai số truyền động tĩnh không tải còn được gọi là sai số động

học [64] Các sai số chế tạo (sai số biên dạng, sai số bước răng, ) và sai số

lắp ráp bánh răng (lệch tâm do tâm quay không trùng với tâm đối xứng) gây ra

các sai lệch về hình học - động học của vị trí ăn khớp (gọi chung là các sai số

ăn khớp) so với thiết kế và do đó, là nguyên nhân gây ra sai số động học

− Sai số truyền động tĩnh có tải (Loaded Static Transmission Error – loaded

STE) được xác định khi hai bánh răng quay rất chậm và có mômen tải M2 là

hằng số Sai số truyền động tĩnh có tải là tổng của sai số động học và lượng

biến dạng của các cặp răng ăn khớp Do đó, sai số truyền động tĩnh có tải phụ

thuộc vào độ cứng ăn khớp và phụ thuộc vào độ lớn của tải trọng tác dụng

− Sai số truyền động động lực (Dynamic transmission error – DTE) được xác

định trong điều kiện vận hành thông thường với vận tốc góc và tải biến đổi

theo thời gian

Trong khi các sai số truyền động tĩnh của bộ truyền bánh răng có thể đo được

trực tiếp trên các mô hình thí nghiệm [6, 63] một cách khá chính xác, việc đo đạc

các sai số truyền động động lực là rất khó khăn và thường đưa đến các kết quả sai

khác nhau rất lớn [48] Do đó, một số nghiên cứu đã tập trung xây dựng các mô

hình động lực với mục tiêu: (a) tính toán lý thuyết và dự báo sai số truyền động

động lực [12, 39, 62, 63], (b) đưa ra các biện pháp hiệu chỉnh biên dạng răng thân

khai (thí dụ mài profil) để giảm thiểu sai số truyền động [65]

Özgüven và Houser [18] là những tác giả đầu tiên đề xuất khái niệm về sai số

truyền động động lực theo đường ăn khớp dưới dạng:

trong đó (r i bi =1,2) là bán kính vòng cơ sở của bánh dẫn và bánh bị dẫn, x là một

hàm biến đổi theo thời gian theo thời gian và có đơn vị là m (hoặc µm) Cách biểu

diễn sai số truyền động theo (1.4) được nhiều nghiên cứu sử dụng do việc mô tả

Do đó, sai số truyền động tĩnh không tải (sai số động học), được biểu thị bởi hàm

e(t), được nhiều nghiên cứu coi là một dạng kích động bên trong và có vai trò quan

trọng như kích động tham số do thay đổi độ cứng ăn khớp cũng như kích động bên ngoài do mômen tải biến thiên theo thời gian Trong một số nghiên cứu như [11], [12], [43], hàm e(t) được xác định trên cơ sở phân tích bề mặt tiếp xúc và sử dụng

biểu đồ biên dạng (Harris map [65]), xem thí dụ minh họa trên hình 1.11b

25

Hình 1.11 Mô hình tính sai số truyền động tĩnh được sử dụng bởi các tác giả

a) Bonori and Pellicano [11], b) Amabili and Fregolent [43]

Do hàm kích động động học e(t) có nguyên nhân từ các sai số ăn khớp, các

giả thiết về qui luật biến thiên của hàm e(t) khi bộ truyền hoạt động bình ổn cũng rất

khác nhau, tùy thuộc vào loại sai số nào cần quan tâm M Amabili and A Fregolent [43] coi e(t) là một hàm tuần hoàn có tần số cơ bản bằng tần số ăn khớp ωz nếu chỉ xét ảnh hưởng của sai số biên dạng răng và có tần số cơ bản bằng tần số quay của một bánh răng nếu chỉ xét đến sai số lệch tâm của bánh răng đó (tâm quay không trùng với tâm đối xứng) Một số tác giả khác coi hàm e(t) tuần hoàn với tần số quay

(a)

(b)

26

của một bánh răng do sai số biên dạng tích lũy thay đổi tuần hoàn theo chu kỳ quay của bánh răng đó [44], [57] Hình 1.12 biểu diễn một kết quả đo sai số truyền động tĩnh không tải, tức là hàm kích động động học e(t), dưới dạng một hàm tuần hoàn

với tần số quay của một bánh răng trong bộ truyền Ngoài ra, một số nghiên cứu đã

sử dụng mô hình động lực với hàm kích động e(t) có dạng tuần hoàn với tần số ăn

khớp ωz khi xét đến sai số biên dạng chung của cặp răng ăn khớp [14], [38], [36] Một số tác giả khác giả thiết hàm e(t) là hàm ngẫu nhiên [11], [42], [43] do sai số

biên dạng được coi là ngẫu nhiên

Hình 1.12 Sai số truyền động xác định bằng thực nghiệm [67]

1.2.4 Va chạm ăn khớp và kích động do ma sát

Bánh răng được thiết kế sao cho quá trình ăn khớp diễn ra một cách trơn tru Khi một cặp răng chuyển động đến vị trí ra khớp thì một cặp răng tiếp theo sẵn sàng ở vị trí vào khớp một cách đồng bộ Tuy nhiên, quá trình ăn khớp thường diễn ra không giống như mong muốn do một số nguyên nhân như sai số chế tạo và lắp ráp, các hư

va chạm ăn khớp

Va chạm ăn khớp có thể xuất hiện do ăn khớp sớm Hiện tượng này xuất hiện khi

bộ truyền chịu tải lớn, khi đó biến dạng uốn của cặp răng đang ăn khớp sẽ làm thay đổi đáng kể bước răng trên vòng chia (xem minh họa trên hình 1.13) Mặc dù cặp răng đang ăn khớp chưa đến vị trí ra khớp (điểm ra khớp E), cặp răng kế tiếp đã ở vị trí vào khớp (điểm vào khớp A) và gây ra va chạm giữa hai biên dạng răng kế tiếp Hiện tượng này đã được nhận biết từ lâu và có thể khắc phục bằng kỹ thuật hiệu chỉnh biên dạng thân khai của răng (tiếng Anh: profil relief hoặc profil modification), Smith [65] Tuy nhiên nếu một răng của bánh răng bị hư hỏng do vận hành (mẻ đỉnh răng, nứt chân răng), hiện tượng va chạm ăn khớp vẫn xảy ra và biểu hiện rõ rệt trong các kết quả đo dao động [45]

Hình 1.13 Mô tả hiện tượng ăn khớp sớm dẫn đến va chạm ăn khớp

Bánh bị dẫn

Bánh dẫn

28

Va chạm ăn khớp có thể xuất hiện do ăn khớp muộn Đó là khi cặp răng trước đã

ra khớp thì cặp răng kế tiếp chưa đến vị trí vào khớp, dẫn đến hiện tượng mất tiếp xúc trong một khoảng thời gian rất ngắn (tiếng Anh: contact loss) và làm gián đoạn quá trình ăn khớp (hình 1.14) Sau đó, va chạm giữa hai biên dạng răng kế tiếp sẽ xảy ra do sự ăn khớp lại bắt đầu đột ngột Hiện tượng này thường gặp tại bộ truyền chạy không tải hoặc chịu tải nhỏ, có khe hở giữa hai biên dạng đối tiếp do sai số chế tạo hoặc lắp ráp Mô hình được biểu diễn trên hình 1.15 thường được sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của khe hở đến dao động ăn khớp, dẫn đến các hiệu ứng phi tuyến [11, 14, 16] Vấn đề này sẽ được đề cập tới trong mục tiếp theo

Hình 1.14 Hiện tượng mất tiếp xúc do khe hở

Hình 1.15 Mô hình ăn khớp răng với độ cứng ăn khớp và khe hở [14]

29

So với các loại kích động dao động đã đề cập tới ở trên, lực ma sát trượt động xuất hiện trên bề mặt tiếp xúc của hai răng (do xuất hiện hiện tượng trượt tương đối giữa hai bề mặt) được coi là loại kích động yếu và ít có ảnh hưởng đến dao động ăn khớp, và do đó chỉ có một số ít các nghiên cứu đề cập đến vấn đề này, chẳng hạn như các công trình [56], [62] Điều này xuất phát từ hai lý do sau đây:

− Lực ma sát trượt động có trị số bé hơn nhiều so với lực ăn khớp do hệ số ma sát trượt động thường rất nhỏ (do hộp số bánh răng công nghiệp thường được ngâm trong dầu bôi trơn) Howard et al [56] áp dụng hệ số ma sát trượt động (tiếng Anh: Dynamic friction coefficient) với qui luật thay đổi tuyến tính theo góc quay của bánh răng (hình 1.16) và đạt giá trị lớn nhất là 0,06

− Lực ma sát trượt động hướng vuông góc với lực ăn khớp, tức là có phương vuông góc với đường ăn khớp, do đó tác động không đáng kể đến sai số truyền động và dao động ăn khớp

Hình 1.16 Hệ số ma sát trượt động là hàm theo góc quay của bánh răng [56]

30

1.3 Tổng quan về mô hình dao động của bộ truyền bánh răng

Phần này trình bày một cách tổng quan các mô hình dao động đã được sử dụng trong các nghiên cứu từ trước đến nay Một số mô hình được tổng kết trong các hình 1.17 và 1.18 dưới đây

Trên hình 1.17 là các mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp Mô hình trên hình 1.17a được đề xuất bởi Özgüven [17] năm 1991 và được nhiều nghiên cứu khác sử dụng, thí dụ như [26] Mô hình dao động xét đến ảnh hưởng của một số yếu tố đến sai số truyền động như độ cứng ăn khớp, hàm kích động động học e(t), tính đàn hồi của trục và của gối đỡ Các phương trình dao động là các

phương trình vi phân tuyến tính hệ số biến đổi Mô hình biểu diễn trên hình 1.17b được sử dụng bởi Bonori và Pellicano [11] có tính đến cả khe hở ăn khớp và do đó nhận được phương trình vi phân dao động phi tuyến Mô hình 1.17d [19], mô hình 1.17e [13] có nhiều điểm giống như mô hình 1.17a, tuy nhiên việc đưa vào các tham

số như độ cứng ăn khớp được thực hiện theo cách khác nhau Mô hình 1.17c [43]

sử dụng hai hàm kích động cho hai cặp răng ăn khớp đồng thời Các mô hình 1.17f

và 1.17g được đề xuất trong tài liệu [26] với số lượng tham số và số bậc tự do tăng lên khi xét đến độ cứng xoắn của trục và khớp nối Các mô hình còn lại là các mô hình nhiều bậc tự do với ưu điểm là tính đến nhiều yếu tố ảnh hưởng (độ cứng và cản của gối đỡ, trục truyền động), tuy nhiên việc xác định đúng trị số của các tham

số trong mô hình là một vấn đề lớn Do đó các mô hình đơn giản (1.17b, c, d, e) thường được quan tâm nhiều hơn

32

k) Bartelmus [42]

Hình 1.17 Một số mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp

34

e) Wang et al [55]

Hình 1.18 Các mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ hai cấp

và bánh răng hành tinh Các mô hình của bộ truyền bánh răng phức tạp hơn (hai cấp, bánh răng hành tinh) được tổng kết trong hình 1.18 Nhìn chung, các mô hình của bộ truyền bánh răng trụ hai cấp được được thiết lập trên cơ sở ghép nối hai mô hình của bộ truyền bánh răng một cấp Bài toán mô hình hóa và tính toán mô phỏng đối với bánh răng hành tinh và bộ truyền vi sai vẫn còn là vấn đề mới, hai mô hình 1.18f và 1.18g thuộc về một số ít các mô hình dao động được khảo sát

1.4 Các đặc điểm của tín hiệu dao động đo được tại bánh răng

Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu thực nghiệm đo đạc dao động của

bộ truyền bánh răng với mục đích:

- Xác định sai số truyền động bằng thực nghiệm [6], [9], [48]

- Giám sát và chẩn đoán hư hỏng của hệ truyền động khi đang vận hành nhờ phân tích tín hiệu dao động [40], [41], [45]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -50

0 50

-15

-10

-5 0 5 10 15

-15

-10

-5 0 5 10 15

37

Trên hình 1.20 là kết quả phân tích phổ tần số tín hiệu đo được tương ứng với các trạng thái khác nhau của bộ truyền bánh răng Thành phần quan trọng nhất là tần số

ăn khớp và các thành phần điều hòa của tần số ăn khớp tại 2f z, 3 f z, 4 f z, Ta có thể

nhận thấy một hiện tượng xuất hiện các dải phụ xung quanh các điều hòa của tần

số ăn khớp răng tại phổ tần số do mài mòn bề mặt răng Cường độ mòn càng lớn thì

độ lớn của các dải phụ càng lớn, trong khi các thành phần điều hòa của tần số ăn khớp răng hầu như không thay đổi đáng kể Đây là một dấu hiệu quan trọng để có thể đánh giá sơ bộ về trạng thái mòn của bộ truyền bánh răng như đã được đề cập tới trong tài liệu [40]

1.5 Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu của luận văn

Trên cơ sở nghiên cứu và phân tích các tài liệu khoa học như đã trình bày trong các mục trước, ta thấy các vấn đề về mô hình hóa và tính toán dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp đã được nghiên cứu khá sâu sắc Tuy nhiên, vấn đề tính toán mô phỏng và dự báo các đặc trưng dao động của bộ truyền bánh răng trụ nhiều cấp vẫn đang được tiếp tục khảo sát, nghiên cứu Do đó, mục tiêu của luận văn là tính toán số dao động của bộ truyền bánh răng trụ hai cấp trong trạng thái làm việc bình ổn Mô hình khảo sát sẽ được chọn từ các mô hình trong các công trình khoa học đã được các tác giả khác công bố Các kết quả tính toán sẽ là cơ sở

để giải thích và dự báo một số đặc điểm về động lực học và dao động của bộ truyền:

- Tính toán dao động tuần hoàn để nhận biết các dao động với tần số ăn khớp do

độ cứng ăn khớp thay đổi tuần hoàn

- Khảo sát ứng xử dao động của hệ khi xuất hiện các sai số ăn khớp do tróc hoặc mòn răng gây ra

- Đưa ra các nhận xét từ các kết quả tính toán số để làm sáng tỏ các dấu hiệu hư hỏng của bộ truyền khi vận hành trong phổ dao động, nhằm hỗ trợ cho kỹ thuật giám sát tróc, mòn của bộ truyền bánh răng hai cấp