Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS workbench

Ý nghĩa khoa học của đề tài: đề tài đã trình bày chi tiết nội dung của lý thuyết PSO và các phương pháp điều khiển tham số của PSO, ứng dụng thuật toán vào giải quyết bài toán tối ưu hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRẦN QUANG DŨNG

-XÂY DỰNG MODULE TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU

TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH

Chuyên ngành : CƠ ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Nguyễn Việt Hùng

Hà Nội – Năm 2015

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG BIỂU

DANH MỤC HÌNH VẼ

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

I Lý do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu của đề tài

III Nội dung cơ bản của đề tài

IV Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA 1

1.1 Bài toán tối ưu hóa dạng tổng quát 1

1.2 Phân loại các bài toán tối ưu hóa 2

1.3 Phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa 3

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TỐI ƯU BẦY ĐÀN 4

2.1 Giới thiệu tối ưu bầy đàn 4

2.2 Điều khiển tham số trong PSO 7

2.2.1 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số quán tính 7

2.2.2 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số co (CFM) 14

2.2.3 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số nhận thức và hệ số xã hội 15

2.3 Các ràng buộc cho bài toán tối ưu bầy đàn 20

2.4 Nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán 22

2.4.1 Mạng giao tiếp của quần thể 22

2.4.2 Khởi tạo quần thể 25

2.4.3 Vận tốc kẹp 27

2.4.4 Nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán 29

CHƯƠNG 3: GIỚI THIỆU LẬP TRÌNH ADD-ON TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH 32

3.1 Giới thiệu về lập trình add-on 32

3.2 Mô hình lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench 32

3.2.1 Mô hình lập trình 32

3.2.2 Định nghĩa, xây dựng add-on 33

PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔ-ĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH 36 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PSO CHO BÀI TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 36

4.1 Nội dung bài toán 36

4.2 Tính toán sơ bộ kết cấu thép 37

4.3 Tính toán hàm mục tiêu và các ràng buộc liên quan 38

4.3.1 Tính toán hàm mục tiêu 38

4.3.2 Tính toán các ràng buộc liên quan 39

4.4 Xây dựng thuật toán tối ưu bầy đàn cho bài toán 46

4.4.1 Thuật toán đưa ra các kích thước hình học của cầu trục là số thực 46

4.4.2 Thuật toán đưa ra các kích thước hình học của cầu trục là số nguyên 48

4.5 Phương hướng tiếp cận và giải quyết bài toán 48

4.5.1 Phương pháp tạo mẫu khởi tạo quần thể 48

4.5.2 Tính toán các tham số 52

CHƯƠNG 5: XÂY DỰNG MÔ-DUN PHẦN MỀM TÍCH HỢP ĐỂ TỐI ƯU KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 54

5.1 Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 2D trên nền ANSYS Workbench 54

5.1.1 Xây dựng mô-đun 54

5.1.2 Khai thác và đánh giá kết quả 58

5.1.3 Bộ tham số đề xuất cho thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng vào bài toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục 64

5.2 Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 3D trên nền ANSYS Workbench 64

5.2.1 Xây dựng mô-đun 64

5.2.2 Đánh giá kết quả thuật toán PSO và MOGA 67

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học "Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS Workbench" là công trình nghiên cứu của riêng

tôi Những số liệu được sử dụng được chỉ rõ nguồn trích dẫn trong danh mục tài liệu tham khảo Kết quả nghiên cứu này chưa được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào từ trước tới nay

Hà nội, ngày 01 tháng 09 năm 2015

Trần Quang Dũng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, các anh, các bạn đang công tác tại Trung tâm DASI – Trường đại học bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện về cơ sở vật chất cũng như bản quyền phần mềm ANSYS để tác giả thực hiện luận văn “Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS Workbench”

Tác giả đặc biệt gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Nguyễn Việt Hùng và NCS.Ths Vũ Tuấn Anh đã tận tình giúp đỡ về lập trình add-on cũng như lý thuyết tối ưu hóa để tác giả

hoàn thành luận văn này

Tác giả luận văn

Trần Quang Dũng

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

PSO Particle Swarm Optimization

MPSO Mutation Particle Swarm Optimization

MOGA MultiObject Genetic Algorithm

GA Genetic Algorithm

PSO-GLBIW PSO - Global-local best inertia weight

PSO - LDIW PSO - Linearly decreasing inertia weight

PSO - RADIW PSO - Random inertia weight

PSO – CIW PSO - Chaotic inertia weight

PSO – SIW PSO - Sigmoid inertia weight

PSO – OIW PSO - Oscollating inertia weight

CFM Constriction factor method

PSO – TVAC PSO - Time-varying acceleration coefficients

MPSO – TVAC Mutation PSO Time-varying acceleration coefficients HPSO – TVAC Hierarchical particle swarm optimizer - TVAC GBest Vị trí tốt nhất trong quần thể

LBest Vị trí tốt nhất trong lân cận địa phương

Vmax Vector vận tốc lớn nhất trong quần thể

H 1 Chiều cao dầm chính mặt đầu

L 1 Chiều dài đoạn giữa dầm

B Chiều rộng tấm biên

B 1 Chiều rộng giữa tấm thành

d Chiều dày tấm biên

d 1 Chiều dày tấm thành

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Các phương pháp thiết kế mẫu 26

Bảng 2.2 Các hàm toán học đặc trưng 30

Bảng 4.1 Bảng giá trị kích thước tính toán sơ bộ 38

Bảng 4.2 Bảng giá trị kích thước của các cá thể khi khởi tạo 52

Bảng 5.1 Kết quả tối ưu với 50 vòng lặp 58

Bảng 5.2 Kết quả tối ưu với 100 vòng lặp 60

Bảng 5.3 Kết quả tối ưu với các giá trị kết quả số nguyên với f = 0.4 63

Bảng 5.4 Bộ tham số đề xuất PSO 64

Bảng 5.5 Kết quả tối ưu khi sử dụng thuật toán PSO 69

Bảng 5.6 Kết quả tối ưu khi sử dụng thuật toán MOGA 69

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Biểu đồ tính toán tối ưu sử dụng thuật toán MOGA trong ANSYS 2

Hình 2.1 Mô hình cập nhật vận tốc vị trí cá thể thứ i 6

Hình 2.2 Tiến trình cập nhật trong PSO 6

Hình 2.3 Thay đổi giá trị ω trong quá trình lặp 8

Hình 2.4 Miền thay đổi giá trị ω theo vòng lặp 9

Hình 2.5 Bản đồ phân bố giá trị z theo vòng lặp 10

Hình 2.6 Đồ thị hệ số quán tính sixma tăng và giảm 11

Hình 2.7 Đồ thị của hàm quán tính theo vòng lặp với k khác nhau 13

Hình 2.8 Đồ thị ba hàm ocs, ocs dec, step 14

Hình 2.9 Giá trị c1 thay đổi theo vòng lặp 16

Hình 2.10 Giá trị c2 thay đổi theo vòng lặp 17

Hình 2.11 Chương trình sử dụng thuật toán MPSO – TVAC 18

Hình 2.12 Chương trình sử dụng thuật toán HPSO – TVAC 20

Hình 2.13 Mô tả vùng khả thi và chọn cá thể tốt nhất trong ba cá thể 22

Hình 2.14 Mô hình mạng giao tiếp vòng vùng lân cận đia phương 23

Hình 2.15 Mô hình mạng giao tiếp cá thể tốt nhất trong quần thể 23

Hình 2.16 Mô hình mạng giao tiếp bánh đà 24

Hình 2.17 Mô hình mạng giao tiếp phân cụm 25

Hình 2.18 Phương pháp Box – Behnken không gian tìm kiếm ba chiều 26

Hình 2.19 Phương pháp Central composite không gian tìm kiếm ba chiều 27

Hình 2.20 Phương pháp ma trận Doehlert không gian tìm kiếm ba chiều 27

Hình 2.21 Minh họa ảnh hưởng của vận tốc kẹp cho một cá thể trong không gian hai chiều

28

Hình 2.22 Biểu đồ mô tả tốc độ hội tụ hàm Sphere với giá trị f khác nhau 31

Hình 2.23 Biểu đồ mô tả tốc độ hội tụ hàm Rosenbrock với giá trị f khác nhau 31

Hình 3.1 Bộ công cụ SDK sau khi đã cài đặt trên môi trường Visual Studio 2008 33

Hình 3.2 Cây thư mục của ứng dụng add-on 34

Hình 3.3 Mô hình kiến trúc lập trình add-on trong ANSYS Workbench 35

Hình 4.1 Các kích thước cơ bản của dầm chính cầu trục dạng hộp 36

Hình 4.2 Các kích thước sẽ tính toán sơ bộ 37

Hình 4.3 Các phần tính toán khối lượng dầm chính cầu trục dạng hộp 39

Hình 4.4 Sơ đồ đặt lực của dầm chính 40

Hình 4.5 Biểu đồ lực cắt và momen trên dầm chính 41

Hình 4.6 Các mặt cắt cần quan tâm trên dầm chính 41

Hình 4.7 Mặt cắt ngang 2 – 2 42

Hình 4.8 Mặt cắt ngang 4 – 4 43

Hình 4.9 Mặt cắt ngang 1 – 1 45

Hình 4.10 Thuật toán PSO với các kích thước là số thực 47

Hình 4.11 Thuật toán PSO với các kích thước là số nguyên 48

Hình 5.1 Mô-đun tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục hiện thị trên Toolbox trong phần mềm ANSYS Workbench 54

Hình 5.2 Liên kết dữ liệu giữa hai component 54

Hình 5.3 Bảng thiết lập thông số đầu vào cho bài toán 55

Hình 5.4 Bảng khởi tạo 143 cá thể 56

Hình 5.5 Bảng thiết lập thông số tối ưu 57

Hình 5.6 Kết quả tối ưu với kích thước là các số thực 57

Hình 5.7 Kết quả tối ưu với kích thước là các số nguyên 58

Hình 5.8 Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với các giá trị f khác nhau với 50 vòng lặp 59

Hình 5.9 Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với các giá trị f khác nhau với 100 vòng lặp 60

Hình 5.10 Biểu đồ quan hệ giữa khối lượng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4 61

Hình 5.11 Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất uốn dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4 62

Hình 5.12 Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất cắt dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4 62

Hình 5.13 Biểu đồ quan hệ giữa độ võng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và 0.4 63

Hình 5.14 Mô-đun sau khi được cài đặt và tích hợp trên nền ANSYS Workbench 64

Hình 5.15 Giao diện mô-đun Vật liệu 65

Hình 5.16 Giao diện mô-đun Tính toán sơ bộ 65

Hình 5.17 Giao diện mô-đun khởi tạo bầy đàn 66

Hình 5.18 Giao diện mô-đun tính toán tối ưu 67

Hình 5.19 Giao diện mô-đun Dữ liệu thiết kế 67

Hình 5.20 Mô hình 3D cầu trục trên nền ANSYS Workbench 68

Hình 5.21 Biểu đồ kết quả tối ưu sử dụng thuật toán MOGA 69

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

ưu hóa kết cấu thép của dầm chính sẽ giảm giá thành sản phẩm và kết cấu nhỏ gọn hơn

- Với việc ứng dụng tin học ngày càng được phát triển trong mọi ngành nghề nói chung và trong cơ khí nói riêng Các phần mềm hiện nay cung cấp cho người dùng các chức năng lập trình add-on, xây dựng các mô-đun tích hợp lên đó Việc xây dựng các mô-đun sẽ rút ngắn thời gian thiết kế cho các kỹ

sư

II Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề tài được thực hiện với ba mục đích chính:

- Nghiên cứu lý thuyết tối ưu hóa

 Lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn PSO

 Cách thức điều khiển tham số và nâng cao hội tụ PSO

- Nghiên cứu cách thức lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench với ngôn ngữ lập trình C# trong môi trường lập trình Microsoft Visual Studio

2008 và ngôn ngữ lập trình Python

- Áp dụng lý thuyết vào bài toán cụ thể

 Áp dụng lý thuyết PSO vào bài toán

 Xây dựng mô-đun tối ưu hóa bài toán đề xuất trên nền ANSYS Workbench

 Nghiên cứu và đề xuất bộ tham số của lý thuyết tối ưu hóa PSO vào bài toán đề xuất

III Nội dung cơ bản của đề tài

Nội dung cơ bản của đề tài bao gồm hai phần:

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT- nội dung phần này bao gồm ba chương:

- Chương 1: Tổng quan lý thuyết tối ưu hóa

Tác giả sẽ giới thiệu lý thuyết tối ưu hóa, các dạng bài toán tối ưu hóa,

đưa ra phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa

- Chương 2: Lý thuyết tối ưu bầy đàn

Tác giả sẽ tập chung nghiên cứu sâu lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn PSO, cách thức điều khiển tham số trong PSO, nghiên cứu nâng cao khả năng hội tụ

của thuật toán

- Chương 3: Giới thiệu lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench

Tác giả đưa ra mô hình lập trình mô-đun tích hợp trên nền ANSYS

Workbench

PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG ĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH

MÔ-Nội dung phần này bao gồm hai chương:

- Chương 4: Xây dựng thuật toán PSO cho bài toán thiết kế kết cấu thép cầu trục

Tác giả đã tính toán và thiết kế sơ bộ kết cấu thép cầu trục với một bộ thông số cụ thể Tác giả đưa ra các thông số đặc trưng: tham số đầu vào, các ràng buộc và hàm mục tiêu cho bài toán tối ưu Trên cơ sở lý thuyết, tác giả đã

áp dụng thuật toán PSO cho bài toán tối ưu mặt cắt ngang hình học của dầm

Phần kết luận, tác giả đưa ra nội dụng đạt được trong luận văn này và hướng phát triển mở rộng thêm chức năng cho mô-đun, giải quyết các lớp bài toán khác

IV Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học của đề tài: đề tài đã trình bày chi tiết nội dung của lý thuyết PSO

và các phương pháp điều khiển tham số của PSO, ứng dụng thuật toán vào giải quyết bài toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục dạng hộp Ngoài ra, tác giả triển khai xây dựng mô-đun tích hợp trên nền ANSYS Workbench tương đương mô-đun tối ưu của phần mềm ANSYS

Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: đề tài có thể là tài liệu cho người đọc muốn tìm hiểu sâu về thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO và các phương pháp điều khiển tham số trong PSO Tác giả cung cấp mô-đun tích hợp trên nền ANSYS Workbench để tự động hóa việc tối ưu, giúp cho các người dùng sử dụng tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính của cầu trục đảm bảo khối lượng dầm chính là nhỏ nhất

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA

1.1 Bài toán tối ưu hóa dạng tổng quát

Tối ưu hóa là một trong những lĩnh vực lớn của toán học có ảnh hưởng đến hầu hết các lĩnh vực khoa học - đời sống, kinh tế - xã hội Trong thực tế, các phương pháp tối ưu là rất quan trọng Nó sẽ đưa ra kết quả tốt nhất, tiết kiệm chi phí, nguồn lực, tài nguyên mà đem lại hiệu quả cao

Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa dùng để chỉ các bài toán có dạng:

Cho hàm f: D ⊂ R →R Bài toán tối ưu tổng quát có dạng: Max (Min) f(x), với x ∈ D

⊂ R Như vậy, cần tìm điểm x = (x1, x2, , xn) ∈ D ⊂ R sao cho hàm mục tiêu f(x) đạt được giá trịlớn nhất đối với bài toán Max – cực đại hoá (giá trị bé nhất đối với bài toán Min – cực tiểu hoá) Điểm x = (x1, x2, , xn) ∈ D ⊂ R được gọi là phương án khả thi (hay phương án

chấp nhận được hoặc phương án, nếu nói vắn tắt) của bài toán tối ưu: Max (Min) f(x), với x ∈

D ⊂ R Miền D được gọi là miền ràng buộc hay còn được gọi là không gian tìm kiếm Các

tọa độ thành phần của điểm x được gọi là các biến quyết định, cũng được gọi là véc tơ quyết định

Xét bài toán cực đại hoá: Max f(x), với x ∈ D ⊂ R Điểm x* = (x∗,x∗,x∗ … x∗) ∈ R được gọi là điểm tối toàn cục nếu x* ∈ D và f(x*) ≥ f(x), ∀x ∈ D Điểm x ∈ R được gọi là

điểm tối ưu địa phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nɛ đủ nhỏ của điểm x sao cho f(x) ≥ f(x), ∀x ∈ Nɛ ∩ D.

Xét bài toán cực tiểu hoá: Min f(x), với x ∈ D ⊂ R Điểm x* = (x∗ ,x∗,x∗ … x∗) ∈ R được gọi là điểm tối ưu toàn cục nếu x* ∈ D và f(x*) ≤ f(x), ∀x ∈ D Điểm x ∈ R được gọi là điểm tối ưu địa phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nɛ đủ nhỏ của điểm x sao cho f(x) ≤ f(x), ∀x ∈ Nɛ ∩ D

Dễ thấy, mọi điểm tối ưu toàn cục cũng chính là điểm tối ưu địa phương, trong khi đó điểm tối ưu địa phương không nhất thiết phải là điểm tối ưu toàn cục

Hình (1.1) mô tả bài toán tối ưu thể tích của dầm với ràng buộc lực gây mất ổn định sử dụng thuật toán tiến hóa (MOGA) Kết quả tốt nhất chính là điểm nằm trong vùng khả thi với thể tích nhỏ nhất và thỏa mãn ràng buộc là lực gây mất ổn đinh

Hình 1.1 Biểu đồ tính toán tối ưu sử dụng thuật toán MOGA trong ANSYS

1.2 Phân loại các bài toán tối ưu hóa

Các bài toán con trong lớp bài toán tối ưu hóa bao gồm:

- Quy hoạch tuyến tính (Linear programming) nghiên cứu các trường hợp khi hàm

mục tiêu f là hàm tuyến tính và tập D được mô tả bởi các đẳng thức và bất đẳng

thức tuyến tính

- Quy hoạch số nguyên (Integer programming) nghiên cứu các quy hoạch tuyến tính trong đó một số hoặc tất cả các biến có giới hạn là các số nguyên

- Quy hoạch bậc hai (Quadratic programming) cho phép hàm mục tiêu có các toán

hạng bậc hai, trong khi tập D phải mô tả bằng các đẳng thức và bất đẳng thức tuyến

tính

- Quy hoạch phi tuyến (Nolinear programming) nghiên cứu các trường hợp tổng quát khi hàm mục tiêu hay các ràng buộc hoặc cả hai chứa các thành phần không tuyến tính

- Quy hoạch ngẫu nhiên (Stochastic programming) nghiên cứu các trường hợp khi một số ràng buộc phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên

- Quy hoạch động (Dynamic programming) nghiên cứu các trường hợp khi chiến lược tối ưu hóa dựa trên việc chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn (nguyên

- Tối ưu hóa khi hàm mục tiêu là hằng số (Constraint satisfaction) nghiên cứu trường hợp khi hàm mục tiêu f là hằng số – đây là vấn đề quan trọng của ngành Trí tuệ nhân tạo, đặc biệt là lĩnh vực Suy luận tự động (Automated reasoning)

1.3 Phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa

Để tiếp cận và giải quyết đối với bài toán tối ưu cụ thể cần thực hiện các yêu cầu sau đây:

- Xác định bài toán đang xét thuộc lớp bài toán nào

- Nghiên cứu thuật toán tối ưu phù hợp với bài toán đang xét

- Đưa ra được hàm mục tiêu f (Max hoặc Min) và các ràng buộc liên quan đến bài toán

- Tính toán đưa ra kết quả và đánh giá kết quả

 Nếu phù hợp  kiểm chứng bằng thực nghiệm

 Nếu không phù hợp  kiểm tra lại các bước, tập trung vào thuật toán sử dụng cho bài toán

Dựa trên phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu Tác giả xin đưa ra các bước

áp dụng vào bài toán tối ưu kết cấu thép dầm chính cầu trục tuân theo các bước sau:

- Bước 1: Xác định bài toán đang xét thuộc lớp bài toán quy hoạch phi tuyến

- Bước 2: Tính toán sơ bộ thông số kích thước cầu trục

- Bước 3: Dựa vào lý thuyết tạo mẫu khởi tạo mẫu ban đầu

- Bước 4: Tính toán hàm mục tiêu, các ràng buộc liên quan đến bài toán bao gồm các bất đẳng thức và đẳng thức

- Bước 5: Sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO (nội dung của thuật toán sẽ được nêu rõ trong Chương 2)

- Bước 6: Đưa ra kết quả tính toán và đánh giá kết quả Đề xuất bộ thông số đưa vào trong thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO ứng với bài toán tối ưu kết cấu thép dầm chính cầu trục

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TỐI ƯU BẦY ĐÀN

2.1 Giới thiệu tối ưu bầy đàn

Tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) là một trong những thuật toán dựa trên khái niệm trí tuệ bầy đàn để tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ưu hóa trên không gian tìm kiếm nào đó

Tối ưu bầy đàn là một dạng của các thuật toán tiến hóa quần thể đã được biết trước đây thuật giải di truyền (Genetic algorithm - GA), thuật toán đàn kiến (Ant colony algorithm) Tuy vậy, PSO khác với GA ở chỗ nó thiên về sử dụng sự tương tác giữa các cá thể trong một quần thể để khám phá không gian tìm kiếm PSO là kết quả của sự mô hình hóa đàn chim bay tìm kiếm thức ăn cho nên nó thường được xếp vào các loại thuật toán có sử dụng trí tuệ bầy đàn PSO được giới thiệu vào năm 1995 tại một hội nghị của IEEE bởi James Kennedy và Russell C Eberhart Thuật toán có nhiều ứng dụng quan trọng trong tất cả các lĩnh vực mà đòi hỏi phải giải quyết các bài toán tối ưu hóa Để hiểu rõ thuật toán PSO hãy xem một ví dụ đơn giản về quá trình tìm kiếm thức ăn của một đàn chim Không gian tìm kiếm thức ăn lúc này là toàn bộ không gian ba chiều mà chúng ta đang sinh sống Tại thời điểm bắt đầu tìm kiếm cả đàn bay theo một hướng nào đó, có thể là rất ngẫu nhiên Tuy nhiên sau một thời gian tìm kiếm một số cá thể trong đàn bắt đầu tìm ra được nơi có chứa thức ăn Tùy theo số lượng thức ăn vừa tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các các cá thể khác đang tìm kiếm ở vùng lân cận Tín hiệu này lan truyền trên toàn quần thể Dựa vào thông tin nhận được, mỗi cá thể sẽ điều chỉnh hướng bay và vận tốc theo hướng về nơi có nhiều thức ăn nhất

Cơ chế truyền tin như vậy thường được xem như là một dạng của trí tuệ bầy đàn Cơ chế này giúp cả đàn chim tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên không gian tìm kiếm vô cùng rộng lớn

Như vậy, đàn chim đã dùng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm của cả đàn để nhanh chóng tìm ra nơi chứa thức ăn Việc mô hình hóa thường được gọi là quá trình phỏng sinh học (Bioinspired) mà chúng ta thường thấy trong các ngành khoa học khác Một thuật toán được xây dựng dựa trên việc mô hình hóa các quá trình trong sinh học được gọi là thuật toán phỏng sinh học (Bioinspired algorithms -BA)

Hãy xét bài toán tối ưu của hàm số f trong không gian D chiều Mỗi vị trí trong không gian là một điểm tọa độ D chiều Hàm f là hàm mục tiêu(Fitness function) xác định trong không gian D chiều và nhận giá trị thực Mục đích là tìm ra điểm cực tiểu của hàm f trong miền xác định nào đó Xem xét sự liên hệ giữa bài toán tìm thức ăn với bài toán tìm cực tiểu của hàm theo cách như sau Giả sử rằng số lượng thức ăn tại một vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị của hàm f tại vị trí đó Có nghĩa là ở một vị trí mà giá trị hàm f càng nhỏ thì số lượng thức ăn

càng lớn Việc tìm vùng chứa thức ăn nhiều nhất tương tự như việc tìm ra vùng chứa điểm cực tiểu của hàm f trên không gian tìm kiếm

Thuật toán PSO gốc đưa ra từ quan sát hiện tượng tự nhiên Đó là hành vi xã hội của các sinh vật sinh học, đặc biệt khả năng của các nhóm của một số loài động vật tìm kiếm những vị trí mong muốn trong không gian tìm kiếm Từ các hành vi tìm kiếm này là nguồn gốc đưa ra việc tìm kiếm tối ưu cho các giải pháp về phương trình phi tuyến trong một không gian tìm kiếm giá trị thực

Các cá thể di chuyển trong không gian tìm kiếm bằng cách sử dụng sự kết hợp giữa sự lôi kéo của cá thể tốt nhất trong không gian tìm kiếm và cá thể tốt nhất trong hàng xóm của chúng Trong PSO, một lân cận địa phương được định nghĩa cho mỗi một cá thể riêng biệt như là nhóm con của cả đàn mà chúng có khả năng giao tiếp với nhau Mô hình PSO đầu tiên

sử dụng một lân cận địa phương Euclidian cho sự giao tiếp của cá thể, đo khoảng cách thực

sự giữa các cá thể để xác định rằng chúng có thể giao tiếp với nhau không Điều này bắt chước hành vi ứng xử của đàn chim, giống như mô hình sinh học cá thể riêng biệt chỉ có thể giao tiếp với các cá thể khác trong vùng nhất định Cá thể có vị trí tốt nhất trong đàn điểm đó chính là điểm GBest Cá thể có vị trí GBest này có khả năng giao tiếp với toàn bộ các cá thể khác trong đàn Trong nhóm con hay lân cận địa phương cá thể có vị trí tốt nhất, vị trí này chính là điểm LBest Cá thể có vị trí LBest này có khả năng giao tiếp với tất cả các cá thể khác trong lân cận địa phương

Với mỗi cá thể thứ i được thể hiện thông qua bốn vector Vị trí của nó trong không gian tìm kiếm D chiều xi  (x i1,x i2, ,x iD)

, vị trí tốt nhất của cá thể trong lân cận địa phương

Các cá thể ban đầu được khởi tạo với vị trí ngẫu nhiên trong không gian tìm kiếm và vận tốc của chúng cũng được khởi tạo ngẫu nhiên

Các cá thể di chuyển toàn bộ không gian tìm kiếm được cập nhật thông qua hai phương trình toán học sau

- pg: vị trí tốt nhất của cá thể trong quần thể (GBest)

- pl : vị trí tốt nhất trong lân cận địa phương chứa cá thể i (PBest hay LBest)

- vid: vận tốc của cá thể thứ i với chiều d phải thuộc [Vidmin, Vidmax] để cá thể không vượt ra khỏi không gian tìm kiếm

- xid: vị trí của cá thể i với chiều d

- c r [p (k) - x (k)] 1 ld id : thành phần nhận thức (Cognitive component), hoạt động như bộ nhớ của cá thể, giúp cá thể có xu hướng quay trở lại khu vực không gian tìm kiếm mà tại đó đã có những kinh nghiệm trong việc tìm kiếm vị trí tốt nhất

- c.r [2 pgd( ) k  xid(k)]: thành phần xã hội (Social component), giúp cá thể di chuyển tới vị trí tốt nhất của quần thể cho tới thời điểm hiện tại

Hình 2.2 Tiến trình cập nhật trong PSO

2.2 Điều khiển tham số trong PSO

Phương trình (2.1) và (2.2) là phương trình gốc mà James Kennedy và Russell C Eberhart đưa ra Dựa trên phương trình đó đưa ra phương trình PSO cải tiến Các dạng này chủ yếu thuộc dạng PSO với đáp ứng động (Dynamic adaptation particle swarm optimization

- DAPSO), có nghĩa các tham số trong phương trình vận tốc và vị trí sẽ được thay đổi và cập nhật mỗi vòng lặp Việc áp dụng tham số động được đưa vào đầu tiên đó là hệ số quán tính (Inertia weight) bởi Shi và Eberhart vào năm 1998 Clerc đề xuất phương pháp nâng cao sự hội tụ của thuật toán bằng cách sử dụng hệ số co (Constriction factor) vào năm 1999 Sau này, nhiều tác giả đưa ra tham số động cho c1là hệ số nhận thức (Cognitive factor) và c2 hệ số xã hội (Social factor), tiêu biểu nhất chính là TVAC (Time - Varying acceleration coefficients) Tác giả sẽ làm rõ các cách điều khiển tham số trong PSO và so sánh các phương pháp đó 2.2.1 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số quán tính

Trong các bài toán để hạn chế các cá thể vượt ra khỏi vùng tìm kiếm, thông thường sẽ

sử dụng khoảng [Vidmin, Vidmax] là khoảng vận tốc kẹp (Velocity clamping) của cá thể thứ i với chiều thứ d Khoảng vận tốc này như là một điều kiện ràng buộc điều khiển khả năng tìm kiếm toàn cục của quần thể Khi sử dụng hệ số quán tính (Inertia weight factor) nâng cao khả năng khảo sát trong không gian tìm kiếm, nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán Hơn thế nữa, hệ số quán tính nó có khả năng loại bỏ việc phải sử dụng vận tốc kẹp

Dưới đây (2.3) mô tả áp dụng hệ số quán tính vào làm thay đổi vận tốc [3]:

2.2.1.2 PSO – Hệ số quán tính phụ thuộc điểm GBest và LBest (PSO - GLBIW)

Giá trị của hệ số quán tính dựa trên hàm của LBest và GBest của các cá thể trong mỗi vòng lặp Hệ số quán tính đưa ra không phải là hằng số, cũng không phải là giá trị giảm tuyến tính sau mỗi vòng lặp Mục đích chính của phương pháp này là giảm khả năng hội tụ quá sớm

ở lân cận địa phương Bằng cách nâng cao khả năng tìm kiếm, tìm kiếm toàn bộ trong không gian tìm kiếm bằng cách thay đổi những đáp ứng Công thức ω [5] được đưa ra là:

   (2.5) Trong đó:

+ t id1: hệ số quán tính vòng lặp thứ t + 1 của cá thể thứ i chiều d + d

2.2.1.3 PSO – Hệ số quán tính giảm tuyến tính (PSO - LDIW)

Phương pháp giảm hệ số quán tính tuyến tính trong quá trình lặp được đưa ra bởi Eberhart và Shi Phương pháp này nâng cao sự hiệu quả và hiệu suất của thuật toán Hệ số quán tính thường giảm một cách tuyến tính từ 0.9 đến 0.4 và c1 = c2 = 2 Với một vòng lặp được đưa ra là Tmax, đưa ra công thức tính ω [5] để giảm tuyến tính từ 0.9 đến 0.4

ax

0.9 (0.9 0.4)

m

t T

(2.6) Trong đó: t lần lặp thứ t trong Tmax vòng lặp

Hình 2.3 Thay đổi giá trị ω trong quá trình lặp

2.2.1.4 PSO – Hệ số quán tính ngẫu nhiên (PSO - RADIW)

Với phương pháp PSO – LDIW đều đáp ứng các bài toán hệ thống động phi tuyến Tuy nhiên, phương pháp này không có hiệu quả trong lớp bài toán về hệ thống theo dõi động (Tracking dynamic systems) [18] Thay vào đó, Eberhart và Shi đã đã đề xuất giải pháp hệ số quán tính ngẫu nhiên

Với sự nghiên cứu này, hệ số quán tính được tạo ra một cách ngẫu nhiên với biểu thức

có dạng:

(.) 0.5

Hình 2.4 Miền thay đổi giá trị ω theo vòng lặp

2.2.1.5 PSO – Hệ số quán tính nhiễu loạn (PSO – CIW)

Sự hỗn loạn là đặc trưng của phương trình động lực phi tuyến Chuyển động hỗn loạn

có các đặc điểm tính ngẫu nhiên, tính ergodic, tính đều đặn Với những đặc điểm của sự chuyển động hỗn loạn, sự hỗn loạn có thể trở thành một cơ chế để tránh sự tối ưu sớm trong lân cận địa phương

Trên cơ sở phương pháp giảm hệ số quán tính tuyến tính (PSO – LDIW) và phương pháp hệ số quán tính ngẫu nhiên (PSO – RADIW), đưa ra phương pháp giảm tuyến tính hệ số quán tính hỗn loạn (Chaotic linear descending inertia weight) [6] và phương pháp hệ số quán tính ngẫu nhiên hỗn loạn (Chaotic random inertia weight) [6] bằng cách đưa cơ chế tối ưu nhiễu loạn vào thuật toán PSO Kinh nghiệm được đưa ra, đây là phương pháp có hiệu quả và

có thể đạt kết quả tốt hơn

Ý tưởng cơ bản của hệ số quán tính nhiễu loạn là sử dụng một bản đồ nhiễu loạn để thiết lập hệ số quán tính Phương trình thể hiện bản đồ nhiễu loạn có dạng:

z = μ.z.(1-z) (2.8) Khi 3.57 < μ < 4 lập bản đồ mà xẩy ra hiện tượng hỗn loạn Khi μ = 4, giá trị z thuộc đoạn [0,1], sau khi lặp 2000 lần đưa ra bản đổ (hình 2.5 ) Bản đồ thể hiện số lần xẩy ra giá trị

z nằm trong đoạn [0,0.1] và [0.9,1] là rất lớn Khi số vòng lặp tối đa là 1500 Số lần xẩy ra giá trị z thuộc đoạn [0.1,0.9] chỉ khoảng 200 lần

Hình 2.5 Bản đồ phân bố giá trị z theo vòng lặp

- Kết hợp hệ số quán tính hỗn loạn với hệ số quán tính giảm tuyến tính đưa ra giải pháp mới cho hệ số quán tính Thiết lập hệ số quán tính theo các bước sau:

 Bước 1: Chọn giá trị ngẫu nhiên của z thuộc đoan [0,1]

Trong đó: ωmax, ωmin lần lượt là giá trị đầu và giá trị cuối của hệ số quán tính Tmax, t lần lượt là số vòng lặp lớn nhất và số vòng lặp hiện tại của thuật toán

- Kết hợp hệ số quán tính hỗn loạn với hệ số quán tính ngẫu nhiên đưa ra giải pháp mới cho hệ số quán tính Thiết lập hệ số quán tính theo các bước sau:

 Bước 1: Chọn giá trị ngẫu nhiên của z thuộc đoan [0,1]

 Bước 2: Tính z = 4.z.(1-z)

 Bước 3:   0.5  R and()+0.5 z 

2.2.1.6 PSO – Hệ số quán tính sixma (PSO – SIW)

Phương pháp này đề xuất một hệ số quán tính mới, điều chỉnh với hàm sixma để nâng cao hiệu suất của PSO Với dạng hệ số quán tính này phân ra làm hai dạng là: hệ số quán tính sixma tăng (Sigmoid increasing inertia weight PSO - SIIW) [5] và hệ số quán tính sixma giảm (Sigmoid decreasing inertia weight PSO - SDIW) [5] Hình (2.6) mô tả đồ thị của hệ số quán tính sixma tăng và giảm theo số vòng lặp Trục tung thể hiện giá trị hệ số quán tính, trục hoành thế hiện số vòng lặp

Hình 2.6 Đồ thị hệ số quán tính sixma tăng và giảm

Hàm sixma cơ bản được đưa ra là:

1 ( )

 (2.11) Trong đó: ωmax, ωmin là giá trị bắt đầu và cuối của hệ số quán tính được đưa ra cho vòng lặp, u hằng số thay đổi độ nhọn của hàm, Tmax là số vòng lặp lớn nhất, n là hằng số thiết lập phân vùng cho hàm sixma

Nội dung của hệ số quán tính dao động như là một chiến lược mới đưa ra hệ số quán tính động nâng cao hiệu suất của thuật toán Như một sóng thăm dò (tìm kiếm toàn cục) theo sau bởi sóng khám phá (tìm kiếm lân cận địa phương), nó hình thành một chu kỳ được lặp lại trong suốt quá trình tối ưu Cách này, quần thể sẽ chuyển tiếp từ thăm dò đến khám phá trong không gian tìm kiếm

Với ứng xử của hệ số quán tính đó hoàn toàn thiết lập bằng hàm quán tính ω(t) Hệ số quán tính dao động này nằm trong đoạn biên độ trên ωmax và biên độ dưới ωmin

Đưa ra ba dạng hàm cho ω(t) [15] đó là: hàm cos có biên độ không thay đổi, hàm cos với biên độ giảm dần tuyến tính, hàm bước

- Hàm đầu tiên, hàm cos với biên độ không thay đổi, biểu thức ω(t) được đưa ra:

Với biểu thức trên ω(t) bắt đầu bằng ωmax, với giá trị này khả năng thăm

dò sẽ cao nhất Giá trị thấp nhất của ω(t) = ωmin, với giá trị này khả năng khám phá sẽ cao nhất Hàm sóng được thực hiện trong 1.5 + k vòng, ở đây k ∈ N giá trị này điều khiển tần số dao động

Chu kỳ T của dao động có giá trị: 1

1.5

S T

vòng lặp Hình (2.7) mô tả đồ thị của hàm quán tính với trục tung là giá trị hệ

số quán tính ω(t) trục hoành là số vòng lặp

Hình 2.7 Đồ thị của hàm quán tính theovòng lặp với k khác nhau

- Hàm thứ hai được đề xuất là hàm cos có biên độ giảm dần tuyến tính, hàm này tính ưu việt hơn so với hàm có biên độ không thay đổi khi di chuyển từ thăm

dò sang khám phá Biên độ hàm này ω’max(t) được thay đổi theo công thức:

T

    (2.14)

Giá trị ωmax giá trị thể hiện trong công thức (2.13) Giá trị hệ số quán tính nằm trong khoảng giá trị cố định ωmin đến giá trị thay đổi ω’max(t), biểu diễn theo công thức sau đây:

2, os( ) 0

m

t c

T t

t c

Hình (2.8) mô tả đồ thị của ba hàm: hàm cos có biên độ không thay đổi (ocs), hàm cos

có biên độ giảm tuyến tính (ocs dec), hàm bước (step) Trục tung biểu thị giá trị của hệ số

quán tính, trục hoành biểu thị số vòng lặp

Hình 2.8 Đồ thị ba hàm ocs, ocs dec, step

Giá trị ω: hệ số quán tính, kinh nghiệm nghiên cứu PSO với hệ số quán tính được đưa

ra, giá trị ω lớn nâng cao khả năng tìm kiếm toàn cục trong khi giá trị ω nhỏ sẽ cho tốc độ hội

tụ là nhanh hơn

2.2.2 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số co (CFM)

Phương pháp này được đưa ra bởi Clerc (1999) Ông đưa ra hệ số co χ , đặt φ = c1+c2,

Đánh giá hiệu quả khi sử dụng phương pháp CFM đạt hiệu quả tốt nhất khi giá trị vận tốc kẹp Vmax = Xmax, Vmax là vector giá trị lớn nhất vận tốc kẹp theo các phương, Xmax là vector giá trị giới hạn trên trừ giá trị giới hạn dưới trong không gian tìm kiếm theo các phương Các nghiên cứu trên về CFM khuyến cáo các giá trị thông số dựa trên suy luận hợp

lý, không phân tích lý thuyết một cách chính xác Theo kết quả nghiên cứu của Clerc và Kennedy (2002) [9] đưa ra với phương pháp CFM sẽ hội tụ tuyến tính với các giá trị φ > 4

Nhận xét nếu hệ số quán tính ω = p, đồng thời c1, c2 thỏa mãn điều kiện φ = c1+c2 > 4 Thuật toán PSO ứng với hệ số co có thể được xem xét như một trường hợp đặc biệt của thuật toán tối ưu hóa bầy đàn sử dụng hệ số quán tính sau khi ba tham số được thay vào công thức công thức (2.18)

2.2.3 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số nhận thức và hệ số xã hội

Phần này, tác giả sẽ giới thiệu nội dụng của thuật toán PSO về đáp ứng động của hệ số nhận thức c1 (Cognitive factor) và hệ số nhận thức xã hội c2 (Social factor) Hai hệ số này góp phần điều khiển tìm kiếm toàn cục và nâng cao giải pháp hội tụ toàn cục Với điều khiển hai tham số này có nhiểu nghiên cứu liên quan mà đặc trưng nhất gồm ba giải pháp:

- Hệ số nhận thức và xã hội thay đổi theo vòng lặp (PSO – TVAC)

- MPSO với hệ số nhận thức và xã hội thay đổi theo vòng lặp (MPSO – TVAC)

- PSO tự tổ chức với hệ số nhận thức và xã hội thay đổi theo vòng lặp (HPSO – TVAC)

2.2.3.1 PSO – TVAC

Mục đích của phương pháp đáp ứng động hệ số nhận thức và hệ số xã hội nâng cao khả năng tìm kiếm toàn cục và hướng đến hội tụ toàn cục Vì vậy, kiểm soát thích hợp hai thành phần này là rất quan trọng để tìm ra được các giải pháp tối ưu chính xác và hiệu quả

Theo một tư duy logic hoàn toàn có thể có cách nhìn nhận về hai hệ số này Nếu đánh giá cao hệ số nhận thức hơn hệ số xã hội, các cá thể trong quần thể tập trung chủ yếu vào tìm kiếm trong lân cận địa phương Nếu đánh giá hệ số xã hội cao hơn hệ số nhận thức hướng đến giá trị hội tụ lân cận địa phương hơn là hướng đến giá trị hội tụ toàn cục Hơn nữa, việc đề xuất hai hệ số c1 = c2 = 2, mục đích các cá thể chỉ việc tìm kiếm trong một nửa không gian tìm kiếm Kể từ đó, đề nghị này được sử dụng hầu hết trong các nghiên cứu

Tác giả Suganthan đã kiểm tra một phương án là giảm tuyến tính cả hai hệ số nhận thức và xã hội theo thời gian, nhưng quan sát thấy tại các giá trị c1 = c2 = 2 [17] tạo ra giải pháp tốt hơn Tuy nhiên, thông qua các kinh nghiệm nghiên cứu đề xuất giá trị hai hệ số không nên bằng 2 tại tất cả các thời điểm

Nói chung, trong phương pháp tối ưu bầy đàn, điều mong muốn là các cá thể sẽ khám phá toàn bộ không gian tìm kiếm, mà không phân nhóm xung quanh tối ưu hóa lân cận địa phương, trong giai đoạn đầu của quá trình tối ưu hóa Mặt khác, trong giai đoạn sau, nó rất quan trọng để tăng cường sự hội tụ về phía toàn cục, để giải pháp tối ưu đạt hiệu quả

Xem xét các mối quan tâm, việc đề xuất hai hệ số sẽ tự động thay đổi theo thời gian là chiến lược với PSO Mục tiêu của phương án này là tăng cường tìm kiếm toàn cục trong gian đoạn đầu, và hướng đến hội tụ toàn cục trong giai đoạn sau của quá trình tìm kiếm

Với việc đưa ra quan điểm này, sẽ giảm dần thành phần nhận thức và tăng dần thành phần xã hội, bằng cách thay đổi chúng ở các vòng lặp Với hệ số nhận thức lớn và hệ số xã hội nhỏ trong quá trình tìm kiếm ban đầu, các cá thể sẽ di chuyển không gian tìm kiếm, thay

vì tiếp cận đến cá thể có vị trí tốt nhất trong quần thể Mặt khác, hệ số nhận thức nhỏ và hệ số

xã hội lớn cho phép hội tụ toàn cục trong giai đoạn sau của quá trình tìm kiếm Do đó công thức c1 và c2 được đề xuất là:

Hình 2.10 Giá trị c 2 thay đổi theo vòng lặp

Phần này, tác giả giới thiệu áp dụng đột biến vào PSO và được gọi là MPSO (Mutation particle swarm optimization), nâng cao khả tăng tìm kiếm toàn cục của thuật toán bằng cách cung cấp đa dạng các cá thể trong không gian tìm kiếm Đột biến được sử dụng rất rộng rãi trong hầu hết các phương pháp tối ưu tiến hóa, như là chương trình tiến hóa (Evolutionary programming) và thuật toán di truyền (Genetic algirithms – GA)

Trong chương trình tiến hóa, chức năng đột biến được định nghĩa để điều khiển không gian tìm kiếm hướng đến giải pháp tối ưu toàn cục Tuy nhiên, hình thức khác nhau của các chức năng đột biến được sử dụng trong chương trình tiến hóa và đột biến được quyết định trên cơ sở của sự thay đổi chức năng đối với bậc bố mẹ Mặt khác, trong thuật toán di truyền, việc tìm kiếm các giải pháp tối ưu toàn cục chủ yếu là lai ghép (Crossover operation) Tuy nhiên, đột biết cũng được đưa vào thuật toán di truyền để tăng cường khả năng tìm kiếm trong không gian tìm kiếm

Trong PSO nhiều khi tìm ra các giải pháp tối ưu lân cận địa phương là tốt nhưng đôi khi nó sẽ tiêu tốn rất nhiều các vòng lặp cho một giải pháp tối ưu lân cận địa phương mà không có một sự cải thiện Như vậy, để kiểm soát hiện tượng này, nâng cao giải pháp tối ưu toàn cục thông qua việc đưa vào chức năng đột biến, đó là khái niệm tương đương đột biến

trong thuật toán di truyền Theo giải pháp mới này, khi giải pháp tối ưu toàn cục không được cải thiện với số lượng ngày càng tăng các vòng lặp hay các thế hệ, một cá thể sẽ được lựa chọn ngẫu nhiên và có một nhiễu loạn ngẫu nhiên (kích thước bước đột biến) và một xác suất đột biến (Mutation probability) được định nghĩa trước được đưa vào Kích thước bước đột biến được thiết lập tương đương với vận tốc cho phép lớn nhất Hình (2.11) mô tả chương trình sử dụng thuật toán MPSO – TVAC

Hình 2.11.Chương trình sử dụng thuật toán MPSO – TVAC

Trong đó, rand1(.), rand2(.), rand3(.) và rand4() là các giá trị ngẫu nhiên nằm trong đoạn [0,1], pm là xác suất đột biến, Δglobal là tỷ lệ cải thiện giải pháp tối ưu toàn cục qua các thế hệ, và k, l, m là các hằng số

Ảnh hưởng của kích thước bước đột biến và xác suất đột biến trên giải pháp tối ưu của phương pháp MPSO cùng với TVAC (MPSO – TVAC) được quan sát thông qua các mô

2.2.3.3 HPSO – TVAC

Kennedy and Eberhart đã đề xuất một phiên bản mới PSO mà không phụ thuộc vào vận tốc trước trong quá trình lặp Phiên bản này rất đơn giản, tuy nhiên không có hiệu quả trong việc tìm kiếm tối ưu toàn cục cho các bài toán phức tạp

Khi loại bỏ vận tốc trước trong quá trình lặp, các cá thể rất nhanh đạt hội tụ ở lân cận địa phương và thiếu đi các dịch chuyển Do đó, khi không quan tâm đến vận tốc trước trong quá trình lặp, giải pháp tối ưu phụ thuộc rất lớn vào khởi tạo quần thể

Xem xét vấn đề liên quan, giới thiệu nội dung “Self – organizing hierarchical particle swarm optimizer - HPSO” [17] tự tổ chức thứ tự ưu tiên đưa ra các yêu cầu dịch chuyển cho các cá thể để tìm kiếm giải pháp tối ưu toàn cục mà không cần quan tâm vận tốc trước của các

cá thể trong vòng lặp

Trong phương pháp này, vận tốc trước sẽ giữ giá trị bằng không, và tái khởi tạo vector vận tốc của các cá thể trong quần thể với vận tốc ngẫu nhiên, các cá thể có thể gây trì trệ trong việc tìm kiếm khi vận tốc khởi tạo của chúng vid = 0 Bởi vậy, trong phương pháp này, một loạt các cá thể tự động tạo ra trong quần thể với những ứng xử của cá thể trong không gian tìm kiếm, cho đến khi tiêu chuẩn hội tụ được đáp ứng Tái thiết lập vận tốc tỉ lệ thuận với giá trị tương ứng trong vector giá trị vận tốc cho phép của quần thể (Vmax)

Hình (2.12) mô tả đoạn chương trình tối ưu hóa sử dụng phương pháp HPSO – TVAC Các rand1(.) đến rand5(.) là các giá trị ngẫu nhiên nằm trong khoảng [0,1] và vid là vận tốc tái khởi tạo của cá thể thứ i với chiều d

Những ảnh hưởng của tái khởi tạo vận tốc quần thể trong giải pháp tối ưu HPSO cùng với TVAC (HPSO – TVAC) được quan sát thông qua kinh nghiệm nghiên cứu Để loại bỏ sự khó khăn trong việc lựa chọn sự tái khởi tạo vận tốc quấn thể, chiến lược giá trị vận tốc tái khởi tạo thay đổi theo thời gian được sử dụng Thông qua nghiên cứu tối ưu các hàm toán học

cơ bản, khi giá trị c1 = c2 = 2 cho hiệu suất rất kém và giá trị c1, c2 thay đổi cho thấy nâng cao

rõ rệt hiệu suất của thuật toán Giá trị c1 biến thiên giảm tuyến tính trong đoạn 2 đến 0.5, còn

c2 biến thiên tăng tuyến tính trong đoạn từ [0.5,2]

Hình 2.12.Chương trình sử dụng thuật toán HPSO – TVAC

2.3 Các ràng buộc cho bài toán tối ưu bầy đàn

Ngày nay, thuật toán PSO ngày càng được phát triển và được sử dụng rộng rãi, mục đích chính là thực hiện các tác vụ tối ưu Tuy nhiên, PSO không giống với thuật toán tiến hóa (Evolutionary algirithms), thiếu đi một cơ chế rõ ràng để kết hợp các ràng buộc Thực tế, trong hầu hết các bài toán đều tồn tại ràng buộc liên quan Trong phần này, tác giả sẽ đưa ra một cơ chế xử lý các ràng buộc rõ ràng Các ràng buộc ở đây tập trung vào đẳng thức và bất đẳng thức [4]

Tác giả sẽ tập trung các vấn đề về phi tuyến tổng quát:

Tìm x 

để tối ưu hàm f(x 

) (2.21) Với các điều kiện là :

g( x

) ≤ 0 i = 1,…,n (2.22)

hj(x ) = 0 j = 1,….,p (2.23)

Ở đây x 

là vector cần tìm kiếm để tối ưu hàm f(x 

) (x  cũng được gọi là phương án khả thi), [x ,x ,x , ,x ]1 2 3 T

ta lần lượt thực hiện theo các trường hợp để tìm cá thể tốt nhất trong hai cá thể:

- Nếu hai cá thể cùng nằm trong vùng khả thi, tính hàm mục tiêu f của hai cá thế Nếu cá thể nào có giá trị hàm mục tiêu tốt hơn thì cá thể đó được chọn

- Nếu một cá thể nằm trong vùng khả thi và một cá thể nằm ngoài vùng khả thi thì cá thể nằm trong vùng khả thi sẽ được chọn Trường hợp này không cần tính đến việc so sánh giá trị của hai hàm mục tiêu

- Nếu cả hai cá thể cùng không nằm trong vùng khả thi thì sẽ lần lượt tính sự vi phạm ràng buộc của từng cá thể, so sánh sự vi phạm ràng buộc của hai cá thể

Cá thể được chọn là cá thể có sự vi phạm ràng buộc ít hơn

Vùng khả thi (Feasible region) chính là vùng mà thỏa mãn các phương trình toán học (2.22) và (2.23) Sau đây để làm rõ vấn đề này tác giả sẽ đưa ra ví dụ:

Có ba cá thể và hai ràng buộc: Cá thể thứ nhất vi phạm 30 đơn vị của ràng buộc thứ nhất và vi phạm 40 đơn vị của ràng buộc thứ hai Cá thể thứ hai vi phạm rằng 100 đơn vị buộc thứ nhất nhưng không vi phạm ràng buộc thứ hai Cá thể thứ ba không vi phạm ràng buộc thứ nhất và vi phạm 110 đơn vị ràng buộc thứ hai Cho biết số lượng đơn vị vi phạm lớn nhất của ràng buộc thứ nhất là 200 đơn vị và ràng buộc thứ hai là 120 đơn vị Với cá thể thứ nhất hệ số vi phạm của chúng là 30/200 + 40/120 = 0.48333, hệ số vi phạm của cá thế thứ hai

là 100/200 + 0/120 = 0.5, hệ số vi phạm của cá thế thứ ba là: 0/200 + 110/120 = 0.9167 Do

đó, cá thế thứ nhất có hệ số vi phạm là thấp nhất so với cá thể số hai và số ba Vì vậy, cá thể thứ nhất được chọn làm cá thể tốt nhất trong ba cá thể Mặc dù, cá thể thứ nhất vi phạm cả hai

ràng buộc còn cá thể thứ hai và thứ ba vi phạm chỉ một trong hai ràng buộc Hình (2.13) sẽ

mô tả rõ ràng hơn cho ví dụ này

Hình 2.13.Mô tả vùng khả thi và chọn cá thể tốt nhất trong ba cá thể

2.4 Nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán

2.4.1 Mạng giao tiếp của quần thể

Thuật toán tối ưu bầy đàn sử dụng giao tiếp giữa các cá thể để tìm được vị trí tốt nhất

Do đó, mạng giao tiếp giữa các cá thể trong nhóm con (vùng lân cận địa phương – Lbest) và mạng giao tiếp với cá thế tốt nhất trong quần thể (GBest) là điều rất quan trọng để nâng cao

sự hội tụ của thuật toán

Với mô hình mạng giao tiếp vùng lân cận địa phương, đó là sự giao tiếp các các cá thể vùng lân cận địa phương Với mô hình đơn giản có thể đưa ra là mô hình dạng vòng được mô

tả trên hình (2.14) Ở mô hình này, mỗi cá thể sẽ giao tiếp với hai cá thể lân cận, sau đó dựa trên hàm mục tiêu đề tìm được cá thể tốt nhất ở lân cận địa phương Trước kia, người nghiên cứu thuật toán thường xem nhẹ mô hình giao tiếp lân cận địa phương với lý do sẽ làm cho tốc

độ hội tụ giảm đáng kể Ngày nay, người nghiên cứu thuật toán tập trung nhiều vào mô hình

mạng lân cận địa phương để tìm kiếm trong toàn bộ không gian, tránh trường hợp kết quả hội

tụ quá sớm dẫn đến kết quả của bài toán là không chính xác

Hình 2.14.Mô hình mạng giao tiếp vòng vùng lân cận đia phương

Mô hình mạng giao tiếp với cá thể tốt nhất trong quần thể (GBest) Dạng mô hình giao tiếp đơn giản được minh họa trên hình (2.15)

Hình 2.15.Mô hình mạng giao tiếp cá thể tốt nhất trong quần thể

Với mô hình GBest, các cá thể trong quần thể giao tiếp với nhau để tìm ra cá thể tốt nhất trong quần thể có nghĩa cá thể đáp ứng tốt nhất của hàm mục tiêu và ràng buộc Mô hình này nâng cao được hiệu suất tính toán, thời gian hội tụ nhanh nhưng nó lại có khuyết điểm là

có thể dẫn đến hội tụ quá sớm với kết quả chưa phải là tối ưu

Từ hai mô hình ở trên, cách tốt nhất là sử dụng kết hợp cả hai mô hình để đạt được kết quả bài toán tối ưu nhất Ngoài ra, còn có mô hình mạng giao tiếp bánh đà (Wheel topology)

ở hình (2.16), mô hình mạng giao tiếp phân cụm (Cluster topology) ở hình (2.17) Hai mô hình này cũng hay được sử dụng trong PSO [2]

Với mô hình mạng giao tiếp bánh đà, ở đó chỉ có một cá thể trung tâm (Focus particle) liên kết với các cá thể còn lại, và tất cả các thông tin được truyền đạt đều thông qua cá thể này Cá thể trung tâm so sánh vị trí tốt nhất của các cá thể trong quần thể để tìm vị trí tốt nhất,

và thay đổi vị trí của nó đến vị trí tốt nhất đó Sau đó, vị trí mới của cá thể trung tâm sẽ được thông báo đến cá cá thể còn lại trong quần thể

Mô hình mạng giao tiếp phân cụm hình (2.17) bao gồm bốn cụm giao tiếp với nhau Mỗi cụm tạo ra hai đường giao tiếp với các cụm liền kề và một đường giao tiếp với cụm đối diện

Hình 2.16.Mô hình mạng giao tiếp bánh đà

Hình 2.17.Mô hình mạng giao tiếp phân cụm

2.4.2 Khởi tạo quần thể

Trong thuật toán PSO, khởi tạo quần thể rất quan trọng, nếu khởi tạo quần thể thích hợp có thể kiểm soát việc cân bằng giữa thăm dò và khai thác trong không gian tìm kiếm Nó

sẽ dẫn đến những kết quả tốt hơn Thông thường, một phân bố đồng đều trong không gian tìm kiếm được sử dụng để khởi tạo quần thể Sự đa dạng của quần thể trong không gian tìm kiếm

là quan trọng với PSO, nó sẽ biểu thị rằng không gian tìm kiếm được bao phủ như thể nào, sự phân bố của các cá thể ra làm sao Hơn nữa, một quần thể được khởi tạo mà không bao phủ toàn bộ không gian tìm kiếm, thuật toán PSO rất khó khăn trong việc tìm kiếm tối ưu nếu vị trí tối ưu đó không nằm trong vùng bao phủ Sự phân bố ban đầu được đặt trong miền được định nghĩa bởi xdmax và xdmin thể hiện kích thước lớn nhất và nhỏ nhất trong không gian tìm kiếm chiều d trong không gian D chiều Công thức được đưa ra:

x  x  r x  x (2.25) Trong đó r thuộc đoạn [0,1]