Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi, khe hở

Hình 2.3 Hệ thống truyền động tuỳ động 3 mạch vòng với điều khiển lệ thuộc và đối tượng cơ điện phi tuyến 2 khối lượng có đàn hồi... Xuất phát từ tình hình thực tế trên và nhằm góp phần

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

NGUYỄN NGỌC LÂN

TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ

TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI, KHE HỞ

Chuyên ngành : ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

…

ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

PGS.TS PHAN XUÂN MINH

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Ngọc Lân

Học viên lớp cao học khoá 2009, chuyên ngành Điều khiển tự động hoá - Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Tôi xin cam đoan: Đề tài “Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping

cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi, khe hở” do tôi tự hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Phan Xuân Minh Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng

Hà Nội, ngày tháng 04 năm 2012 Học viên

Nguyễn Ngọc Lân

MỤC LỤC Nội dung

Lời cam đoan

Danh mục các ký hiệu

Danh mục các bảng, hình vẽ, đồ thị

Mở đầu

Chương I:

HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI VÀ KHE HỞ

1.1 Giới thiệu về hệ truyền động

1.1.1 Mô tả hệ phi tuyến

1.1.2 Mô hình hệ phi tuyến

1.2 Sự tồn tại của khe hở và đàn hồi trong hệ truyền động

1.3 Mô hình vật lý của hệ truyền động có đàn hồi và khe hở

1.3.1 Các phương pháp xấp xỉ các phần tử phi tuyến trong hệ truyền

động điện

1.3.2 Xấp xỉ mô men ma sát khô

1.4 Khảo sát động học của mô hình hệ truyền động có đàn hồi và khe hở

1.4.1 Xây dựng mô hình toán của hệ thống

2.1.1 Tổng quan về điều khiển PID

2.1.2 Xây dựng bộ iều khiển PID cho hệ thống bám thuỷ lực

2.1.3 Tính toán xây dựng vòng điều chỉnh P và PI

2.2 Xác định hàm điều khiển Lyapunov bằng phương pháp Backstepping

2.2.1 Cơ sở lý thuyết của điều khiển thích nghi cuốn chiếu

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ

TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI, KHE HỞ

3.1 Điều khiển thích nghi

3.2 Thuật toán thiết kế bộ điều khiển thích nghi backstepping

3.2.1 Cơ sở lý thuyết xây dựng bộ điều khiển thích nghi

3.2.2 Xấp xỉ khe hở phi tuyến

3.3 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động

3.3.1 Xây dựng luật điều khiển thích nghi backstepping

3.3.2 Thiết kế bộ nhận dạng tham số

3.4 Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab

Kết luận và hướng phát triển

Tài liệu tham khảo

e là suất điện động của cuộn dây động cơ

J1 là mô men quán tính của truyền động điện chấp hành

J2 là mô men quán tính còn lại của đối tượng cơ khí và tải

y(t) là tín hiệu đầu ra

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động

Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ MIMO

Hình 1.3 Quan hệ của khâu phi tuyến hai vị trí

Hình 1.4 Quan hệ vào ra của khâu khuếch đại bão hoà

Hình 1.5 Quan hệ vào ra của khâu hai vị trí có trễ

Hình 1.6 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại có miền chết

Hình 1.7 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại bão hoà có trễ

Hình 1.8 Một số hệ truyền động có khe hở

Hình 1.9 Mô hình vật lý của khe hở

Hình 1.10 a) Mô hình vùng không nhạy

b) Xấp xỉ vùng không nhạy

Hình 1.11 Xấp xỉ vùng không nhạy bằng hàm sin

Hình 1.12 Xấp xỉ vùng không nhạy bằng hàm mũ bậc lẻ

Hình 1.13 a) Đồ thị của hàm tang hyperbol

b) Mô hình khe hở và xấp xỉ trơn

Hình 1.18 Sơ đồ cấu trúc động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập

Hình 1.19 Mô hình toán của hệ trong SIMULINK

Hình 1.20 Kết quả chạy mô phỏng hệ thống

Hình 2.1 Điều khiển với PID

Hình 2.2 Cấu trúc bộ PID trong Simulink

Hình 2.3 Hệ thống truyền động tuỳ động 3 mạch vòng với điều khiển lệ thuộc và đối tượng cơ điện phi tuyến 2 khối lượng có đàn hồi

Hình 2.4 Mô hình tổng quát hệ phi tuyến

Hình 2.5 a) ổn định tiệm cận tại 0

b) ổn định tại 0

Hình 2.6 Mô hình thiết kế bộ điều khiển nhờ hàm Lyapunov

Hình 2.7 Hệ thống phi tuyến bậc cao

Hình 2.8 Hệ thống phi tuyến bậc cao có cấu trúc phân cấp

Hình 2.9 Xây dựng bộ điều khiển P cho vòng tốc độ và vị trí

Hình 2.10 Đồ thị vị trí góc q2 khi khe hở δ thay đổi

Hình 2.11 Đồ thị góc q2 khi tải J02 thay đổi

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi

Hình 3.2 Hệ thống truyền động hai khối lượng có cấu trúc phân cấp

Hình 3.3 Sơ đồ mô tả hệ thống phản hồi tham số hoàn toàn

Hình 3.4 Mô phỏng khe hở (3.3) và xấp xỉ trơn (3.4)

Hình 3.5 Sơ đồ khối Backstepping trong SIMULINK

Hình 3.6 Sơ đồ khâu quan sát Lueberger

Hình 3.7 Mô hình mô phỏng offline trên Matlab-Simulink

Hình 3.8 Vị trí góc của tải

Hình 3.9 Vận tốc góc của tải

Hình 3.10 Ảnh hưỏng của tải tới chất lượng bộ điều khiển PID và PID kết hợp thích nghi

bỏ qua ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến và coi hệ thống truyền động là tuyến tính

Do yêu cầu về độ chính xác của các hệ thống, đòi hỏi khi thiết kế hệ thống truyền động cho các hệ thống phải tính đến các yếu tố như các phần tử đàn hồi, khe hở và

ma sát khô phi tuyến Chính vì vậy phải coi hệ truyền động là khớp nối mềm có các phần tử đàn hồi với các biến dạng đàn hồi như uốn, xoắn Do có khe hở nên dễ phát sinh dao động làm ảnh hưởng xấu đến chất lượng của hệ thống Để giảm ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền động, người ta đã dùng nhiều biện pháp khác nhau như: Tìm cách giảm nhỏ khe hở (cơ khí); dùng hệ điều khiển thích nghi, điều khiển mờ… (điện) Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng cao năng suất lao động và chất lượng sản phẩm Bộ điều khiển dùng thuật toán thích nghi là một phương pháp hiệu quả, đảm bảo quá trình điều khiển hệ thống

thích nghi với điều kiện làm việc phức tạp Đề tài góp phần nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: điều khiển tay máy, các trục truyền động của máy CNC, máy công cụ, thiết bị quân sự…

Xuất phát từ tình hình thực tế trên và nhằm góp phần thiết thực vào công cuộc CNH-HĐH đất nước nói chung và phát triển ngành tự động hoá nói riêng, trong khuôn khổ của khoá học Cao học, chuyên ngành Điều khiển tự động, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, được sự tạo điều kiện giúp đỡ của nhà trường, Khoa

đào tạo Sau Đại học và PGS.TS Phan Xuân Minh, tác giả đã lựa chọn đề tài tốt

nghiệp của mình là: “Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền

động phi tuyến có đàn hồi, khe hở”

Luận văn gồm những nội dung chính sau:

Chương I: Hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi và khe hở

Chương II: Tổng quan về các phương pháp thiết kế điều khiển hệ truyền động

Chương III: Thiết kế bộ điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi và khe hở

2 Mục đích của đề tài

Việc điều khiển hệ chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn là vấn đề tồn tại thực tế cần nghiên cứu giải quyết Hiện nay phương tiện lý thuyết và thực nghiệm cho phép thực hiện được các bài toán phức tạp nhằm đạt được các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ cũng như khả năng bám của hệ

Xây dựng thuật toán và bộ điều khiển thích nghi backstepping cho các đối tượng truyền động phi tuyến bất định về tham số và ứng dụng kết quả nghiên cứu lý thuyết nhận được thực hiện cải tiến, chế tạo hệ thống điều khiển trong các hệ thống máy công cụ, nhằm nâng cao tính đồng bộ, hiệu quả và ổn định bền vững của hệ thống máy công cụ

- Nghiên cứu khảo sát đối tượng điều khiển Cụ thể là khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố như đàn hồi, khe hở và ma sát khô phi tuyến tới hoạt động của hệ thống truyền động và tổng quan các hệ truyền động phi tuyến để đưa ra bài toán nghiên cứu cũng như lựa chọn công cụ giải các bài toán đặt ra

- Nghiên cứu mô hình hóa đối tượng điều khiển Nghiên cứu tìm hiểu công

cụ mô phỏng, mô tả hệ thống điều khiển Nghiên cứu khảo sát thay thế khâu phi tuyến trong đối tượng điều khiển bằng các khâu phi tuyến thích hợp đảm bảo không làm mất đi đặc tính động lực học của hệ mà lại dễ dàng cho việc tính toán cho thiết

kế bộ điều khiển sau này Xây dựng mô hình toán và mô hình hóa đối tượng điều khiển

- Nghiên cứu làm chủ phương pháp điều khiển thích nghi backstepping và tổng hợp bộ điều khiển dựa trên phương pháp này với đối tượng điều khiển cụ thể là

hệ thống truyền động mẫu phi tuyến Thử nghiệm mô phỏng off-line thuật toán điều khiển và kiểm tra, hiệu chỉnh thuật toán, đánh giá và so sánh với PID truyền thống

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Hệ thống điều khiển truyền động có đàn hồi và khe hở

- Nghiên cứu lý thuyết để đưa ra các thuật toán điều khiển

- Thiết kế bộ điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động có đàn hồi và khe hở

- Mô hình hoá và mô phỏng để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đề tài có ý nghĩa quan trọng cả về lý thuyết và thực tế:

- Cơ sở khoa học:

Để xây dựng bộ điều khiển đảm bảo hệ thống ổn định, thường sử dụng lý thuyết Lyapunov Cho đến nay hàm Lyapunov (Control Lyapunov Function - CLF) được xem như một công cụ toàn năng để thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng phi tuyến Tuy nhiên, điều hạn chế chính làm cho kỹ thuật này vẫn chưa được phổ cập

là phương pháp xác định hàm CLF dựa quá nhiều vào “kỹ xảo” của người thiết kế

Một tư tưởng thiết kế rất hữu ích trong việc xác định hàm CLF cho hệ gồm nhiều hệ con tạo thành là thiết kế cuốn chiếu (backstepping) hàm CLF, đây là tư tưởng xây dựng hàm CLF cho toàn hệ từ những hàm CLF của các hệ con bên trong

nó được giả thiết là đã biết

Thuật toán backstepping có thể thực hiện được trên một lớp rộng lớn các đối tượng cơ điện, bởi vì lớp đối tượng này có thể được mô tả ở dạng tam giác dưới (pure feedback form) Như vậy, bên cạnh các phương pháp điều khiển hệ thống truyền động như mờ, Nơ ron phương pháp backstepping là một công cụ mạnh để thiết kế bộ điều khiển ổn định tiệm cận toàn cục cho hệ thống cơ điện phi tuyến Kết quả không chỉ áp dụng cho hệ truyền động có khe hở mà còn có thể áp dụng cho những hệ phi tuyến khác

- Cơ sở thực tiễn:

Trong các trang thiết bị công nghiệp, máy công cụ và giao thông vận tải, trang thiết bị quân sự, hệ thống truyền động là khâu quan trọng ghép nối giữa bộ điều khiển và phần tử chấp hành Trước đây do hạn chế về mặt công nghệ và để thuận tiện trong việc thiết kế bộ điều khiển, người ta thường bỏ qua ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến và coi hệ thống truyền động là tuyến tính Do yêu cầu về độ chính xác của các hệ thống, đòi hỏi khi thiết kế hệ thống truyền động cho các hệ thống phải tính đến các yếu tố như các phần tử đàn hồi, khe hở và ma sát khô phi tuyến

Trong các hệ thống truyền động vũ khí đang sử dụng phổ biến hiện nay trên

xe tăng, tàu chiến, pháo phòng không, máy bay, thiết bị dẫn động phải được coi là khớp nối mền có các phần tử đàn hồi với các biến dạng đàn hồi như uốn, xoắn Mỗi thiết bị dẫn động ở đây được xem như lò xo, chúng thường bị xoắn lại khi hệ thống làm việc Do đó khi tải được nối với động cơ thì kết nối này không cứng vững và đựơc gọi là khớp nối mềm Hiện nay, hệ điều khiển cấu trúc mềm đang được nghiên cứu và phát triển mạnh, nhưng để được ứng dụng rộng rãi trong thực tế thì một vấn

đề quan trọng cần được giải quyết là phải khắc phục được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ điều khiển đó là ảnh hưởng của cộng hưởng cơ học, tính đàn hồi, ma sát Đặc điểm của hệ điều khiển cấu trúc mềm là khi làm việc do cộng hưởng cơ học

làm cho cấu trúc và thông số của hệ thay đổi sẽ gây ra hiện tượng dao động Vì vậy vấn đề điều khiển vị trí và ổn định hệ thống là khó khăn

Hướng nghiên cứu của luận văn là xây dựng thuật toán và bộ điều khiển cho các hệ thống truyền động có các yếu tố phi tuyến nêu trên trong các máy công cụ Việc áp dụng lý thuyết điều khiển hiện đại cho hệ này sẽ góp phần nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, nâng cao năng suất lao động, nâng cao chất lượng và tăng khả năng cạnh tranh của sản phẩm trên thị trường

CHƯƠNG I

HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI VÀ KHE HỞ

1.1 Giới thiệu về hệ truyền động

Hệ truyền động đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế Đối tượng điều khiển thường là một hệ phi tuyến với các tham số không được biết trước Các tham số này có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động Xét một hệ truyền động SISO có phương trình động lực học phi tuyến được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái (1.1)

Hình 1.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động

x= x x x là một vector các biến trạng thái của hệ;

F(x) và G(x) là hai hàm phi tuyến phụ thuộc vào các biến trạng thái x của hệ;

u là tín hiệu điều khiển tác động vào hệ;

y là tín hiệu ra của hệ

Một số tính chất của hệ truyền động phi tuyến đã được nêu ở [3] mà các tính chất thường được xét đến đối với một hệ là:

Tính ổn định của truyền động (một cách định tính): một hệ thống ổn định là khi nó bắt đầu ở một vị trí nào đó, nó sẽ tiếp tục làm việc ở lân cận vị trí này trong suốt thời gian sau đó Đây là tính chất đầu tiên cần đạt được của hệ thống

Tính chính xác và tốc độ đáp ứng: sai số quỹ đạo truyền động thực của hệ thống so với quỹ đạo truyền động mong muốn phải nằm trong sai lệch cho phép và thời gian để đạt được sai lệch này phải nằm trong một khoảng thời gian cho phép

Độ bền vững: là độ nhạy cảm của hệ thống đối với những thay đổi không biết trước, chẳng hạn như tham số của nhiễu hay của các phần tử phi tuyến không thể hoặc khó có mô hình toán

Chi phí của hệ: chi phí của hệ được xác định từ số lượng và chủng loại các thiết bị truyền động, thiết bị cảm biến và hệ thống thiết bị điều khiển và máy tính hỗ trợ

Về mặt điều khiển các đặc điểm của hệ truyền động là:

Là hệ phi tuyến, có chứa các tham số khó xác định chính xác và phạm vi tốc

độ biến thiên của tham số cũng khó xác định

Có các phần tử và khối thiết bị không thể viết được mô hình toán

Không biết được chính xác và đầy đủ tín hiệu vào

Với các hệ thống điều khiển truyền động yêu cầu chất lượng không cao thì trong quá trình tính toán, thiết kế ta có thể thay thế mô hình phi tuyến của đối tượng bằng mô hình tuyến tính và tiến hành khảo sát, tính toán Tuy nhiên với những hệ yêu cầu chất lượng cao thì việc tuyến tính đó nhiều khi gây sai số lớn và hệ không đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng đề ra

Với những hệ điều khiển phức tạp, chứa các đối tượng điều khiển có độ phi tuyến mạnh, đặc biệt với những đối tượng mà sự hiểu biết về chúng là chưa đầy đủ thì việc mô tả toán học bằng các phương pháp giải tích quen thuộc không thể thực hiện được Khi đó việc xác định (1.1) và điều khiển nó thường được tiến hành theo hai bước

Bước 1: Nhận dạng hệ thống

Tuỳ thuộc vào đặc điểm của mỗi hệ thống mà có thể Thực nghiệm lấy đặc tính vào - ra Khi chỉ lấy được một số cặp giá trị vào ra thì dựa vào đó ta nội suy ra đặc tính của hệ Xác định mô hình toán của hệ

Bước 2: Điều khiển hệ thống

Xây dựng các luật điều khiển sau khi đã nhận dạng được hệ thống Trong thực tế điều khiển hệ thống, bài toán nhận dạng và bài toán điều khiển có thể thực hiện độc lập theo hai giai đoạn đó là nhận dạng là offline sau đó điều khiển hoặc ở các điều kiện nhất định ta có thể thực hiện quá trình nhận dạng và điều khiển đồng thời đó là bài toán nhận dạng online và điều khiển hệ Với hệ phương trình cơ bản

mô tả truyền động (2.1) cho đến nay đã có nhiều công trình ở trong và ngoài nước nghiên cứu, đề xuất các phương pháp nhận dạng và điều khiển hệ đã được công bố

1.1.1 Mô tả hệ phi tuyến

Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ thống, để đơn giản các đối tượng khảo sát thường được coi là tuyến tính Khi đó hệ thống được mô tả bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính và sử dụng nguyên

lý xếp chồng để khảo sát hệ Khi sử dụng mô hình tuyến tính để khảo sát hệ thống

có một số ưu điểm sau:

- Mô hình làm việc đơn giản, các tham số mô hình tuyến tính dễ dàng xác định bằng các phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển đơn giản

- Cấu trúc đơn giản của mô hình cũng như bộ điều khiển cho phép dễ dàng theo dõi được kết quả điều khiển trên cơ sở đó cho phép chỉnh định lại thông số cũng như cấu trúc của bộ điều khiển cho phù hợp với yêu cầu đề ra

Do những ưu điểm trên mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã tìm được miền ứng dụng rộng lớn Ngay cả trong các trường hợp đối tượng hay hệ thống là phi tuyến, người ta cũng tìm cách thay thế gần đúng bằng một mô hình tuyến tính để dễ thực hiện bài toán tổng hợp và phân tích hệ Hầu hết các đối tượng điều khiển trong công nghiệp lại có đặc tính động học phi tuyến, hoặc trong hệ thống điều khiển có một hoặc nhiều khâu có đặc tính động học phi tuyến với hệ này không thể dùng nguyên lý xếp chồng để khảo sát hệ Tuy nhiên không phải trong mọi trường hợp những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn lúc này bắt buộc phải khảo sát hệ là phi tuyến

Xét một hệ thống MIMO có n tín hiệu vào u t u t1( ), ( ), , ( )2 u t n và m tín hiệu ra

1( ), ( ), ,2 m( )

Biểu diễn tín hiệu vào ra dưới dạng vector ta có:

1( )( )

Khi đó hệ có sơ đồ khối như sau:

Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ MIMO Với hệ phi tuyến do không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nên:

Xây dựng mô hình cho hệ thống là thiết lập mô hình toán học mô tả ánh xạ

: ( ) ( )

Mô hình tĩnh của hệ phi tuyến là mô hình có quan hệ vào ra thoả mãn: Tại thời điểm t0 nào đó giá trị vector tín hiệu ra y t( )0 chỉ phụ thuộc vào giá trị vector tín hiệu vàox t( )0 Tức là giá trị các thông tin ở các thời điểm khác nhau là độc lập và bình đẳng Không có mối quan hệ nào giữa hai trạng thái kề nhau

Một số khâu phi tuyến tĩnh điển hình:

* Khâu phi tuyến hai vị trí: nhược điểm chính hạn chế việc ứng dụng khâu hai vị

trí là khi u dao động xung quanh điểm 0, khâu này sẽ phải làm việc với tần số rất lớn dễ làm hỏng thiết bị Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình:

y = a.sgn(u) (1.6)

Với sgn(u) là hàm dấu của u

Hình 1.3 Quan hệ của khâu phi tuyến hai vị trí

* Khâu khuếch đại bão hoà: là khâu phi tuyến tĩnh có đặc tính vào ra thuộc nhóm

tuyến tính từng đoạn Khâu này thường sử dụng khi phải thiết kế bộ điều khiển khuếch đại có giới hạn trên, dưới của tín hiệu đầu vào Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình:

(1.7)

Hình 1.4 Quan hệ vào ra của khâu khuếch đại bão hoà

* Khâu hai vị trí có trễ: Giá trị đầu ra y của thiết bị hai vị trí có trễ không những

phụ thuộc vào u mà còn phụ thuộc vào đạo hàm của tín hiệu đầu vào Quan hệ vào

ra được mô tả bởi phương trình:

(1.8)

Hình 1.5 Quan hệ vào ra của khâu hai vị trí có trễ

* Khâu khuếch đại có miền chết Quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình:

(1.9)

Hình 1.6 Quan hệ vào ra khâu khuếch đại có miền chết

vào u t( ) tại thời điểm t0 mà còn phụ thuộc vào giá trị tại các thời điểm trước đó

( , , )( , , )

d x

f x u t dt

vector biến trạng thái của hệ thống

1.2 Sự tồn tại của khe hở và đàn hồi trong hệ truyền động

Hệ truyền động có khe hở là một hệ truyền động phi tuyến được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế như các truyền động bánh răng, truyền động đai, truyền động xích, truyền động vít - đai ốc, truyền động trục vít - bánh vít, vv…(hình 1.8) Trong

hệ bánh răng, sự truyền động được thực hiện nhờ ăn khớp của các bánh răng trên bánh răng hoặc thanh răng Truyền động bánh răng được sử dụng trong nhiều loại máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay từ trục này sang trục khác và

để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại Truyền động bánh răng được dùng rất rộng rãi bởi vì chúng có những ưu điểm như khả năng truyền lực lớn, hệ số có ích lớn và truyền động êm Truyền động bánh răng là những

cơ cấu quan trọng trong ôtô, máy kéo, động cơ đốt trong, máy công cụ, máy nông nghiệp, người máy, cần cẩu và nhiều thiết bị khác…Phạm vi tốc độ và truyền lực của bánh răng rất lớn Các giảm tốc bánh răng có khả năng truyền công suất tới hàng chục nghìn KW Tốc độ vòng của bánh răng trong các cơ cấu truyền chuyển động tốc độ cao có thể đạt tới 150m/s Trong truyền động bánh răng thường có bánh răng chủ động, bánh răng bị động và một vài bánh răng trung gian Sử dụng bánh răng có thể truyền được chuyển động quay giữa các trục song song với nhau, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau Đối với truyền động đai do đặc điểm kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ nên cũng được sử dụng nhiều trong các hệ thống Công suất truyền có thể đạt tới 3000KW, vận tốc của đai có thể đạt v = 100m/s và tỉ

số truyền động i có thể tới 10 Truyền động đai có ưu điểm là chuyển động êm, chịu được tải trọng biến đổi, chấn động Khi quá tải đai có thể trượt trơn giảm nguy hiểm cho máy Truyền động xích được sử dụng ít hơn do có nhược điểm có khe hở lớn và phát ra tiếng ồn lớn trong quá trình làm việc

Hình 1.8 Một số hệ truyền động có khe hở Tuỳ theo chức năng sử dụng mà khi truyền động hệ bánh răng có các yêu cầu khác nhau Cụ thể như:

* Truyền động chính xác: Trong xích động học của máy cắt kim loại và dụng

cụ đo truyền động bánh răng cần có độ chính xác động học cao Ví dụ như truyền động bánh răng của xích phân độ trong máy gia công răng hoặc đầu phân độ vạn năng…Trong các truyền động này bánh răng thường có truyền động nhỏ Chiều dài răng không lớn, làm việc với tải trọng và vận tốc nhỏ Yêu cầu chủ yếu của các truyền động này là “Mức chính xác động học cao” có nghĩa là đòi hỏi sự phối hợp chính xác của truyền động

* Truyền động tốc độ cao: Trong các hộp tốc độ của động cơ máy bay, ôtô, tuốcbin…Bánh răng của truyền động thường có môdun trung bình, chiều dài răng lớn, vận tốc vòng của bánh răng có thể đạt tới 120-150 m/s và hơn nữa Công suất truyền động tới 40.000KW và hơn nữa Bánh răng làm việc trong điều kiện như vậy

sẽ phát sinh rung động và ồn Yêu cầu của nhóm truyền động này là “Mức chính xác truyền động êm” có nghĩa là bánh răng truyền động ổn định, không có sự thay đổi tức thời về tốc độ, gây va đập và ồn

* Truyền động công suất lớn: Truyền động với vận tốc nhỏ nhưng truyền mômen xoắn lớn Bánh răng của truyền động thường có môđun và chiều dài răng lớn Ví dụ: truyền động bánh răng trong máy cán thép, nghiền lanh ke (xi măng), trong cơ cấu nâng hạ như cần trục, ba lăng… Yêu cầu chủ yếu của các truyền động này là “Mức tiếp xúc mặt răng” lớn đặc biệt là tiếp xúc theo chiều dài răng Mức tiếp xúc mặt răng phải đảm bảo độ bền của răng khi truyền mômen xoắn lớn

* Độ hở mặt bên: Đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng cần phải có

độ hở mặt bên bên giữa các mặt răng phía không làm việc của cặp bánh răng ăn khớp Độ hở đó cần thiết để tạo điều kiện bôi trơn mặt răng, để bù sai số co dãn nở nhiệt, do gia công và lắp giáp, tránh hiện tượng kẹt răng

Như vậy đối với bất kỳ truyền động bánh răng nào cũng phải có 4 yêu cầu: mức chính xác động học, mức chính xác làm việc êm, mức chính xác tiếp xúc và độ

hở mặt bên Nhưng tuỳ theo chức năng sử dụng mà đề ra các yêu cầu chủ yếu đối với truyền động bánh răng, tất nhiên yêu cầu chủ yếu ấy phải ở mức độ chính xác cao hơn so với các yêu cầu khác

Bên cạnh đó, trong các hệ thống truyền động trên, giữa bộ phận chủ động và

bộ phân bị động luôn tồn tại một khe hở, nói cách khác là có độ dơ, trễ giữa các chuyển động, do đó làm làm sai lệch truyền động, giảm độ chính xác đối với các hệ điều khiển vị trí, khe hở có thể làm giảm tuổi thọ của các chi tiết cơ khí, phát ra tiếng ồn, gây rung động, sự ổn định và hiệu suất của hệ thống bị thay đổi

Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng cho các hệ điều khiển truyền động có khe hở là yêu cầu quan trọng để thiết lập các hệ điều khiển chính xác nhằm nâng

cao năng suất lao động và chất lượng sản phẩm Trước đây, để hạn chế ảnh hưởng của khe hở đến chất lượng hệ thống truyền động người ta thường chỉ quan tâm đến các biện pháp cơ học như tìm cách giảm nhỏ khe hở, thay đổi biên dạng bánh răng…Ví dụ như có thể kể đến việc thu hẹp khe hở đầu cánh tuabin bằng cách giảm khoảng dự phòng dành cho dãn nở trong quá trình máy nóng lên Việc chủ động điều chỉnh khe hở (active clearance control - ACC) đã được công ty MHI (Mitsubishi Heavy Industries, Ltd.) áp dụng cho các tuabin M701G1 và G2 và công

ty GE áp dụng cho các tuabin H System của họ, tất cả đều dựa trên kỹ thuật nhiệt Tuy nhiên một phương án được sử dụng nữa là giải pháp cơ khí, do Siemens đề ra trong quá trình thử nghiệm một tổ máy tại nhà máy Kraftwerke Mainz-Wiesbaden (KMW) Tổ máy này vận hành như một tuabin khí chu trình hỗn hợp (combined cycle gas turbine - CCGT) chuẩn nhưng cũng được Siemens sử dụng cho mục tiêu chế tạo thử Giải pháp này mang tên tối ưu hóa khe hở bằng thủy lực (hydraulic clearance optimization - HCO Trong mấy năm gần đây, các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến các giải pháp về điện trên quan điểm phối hợp điều khiển giữa bộ phận chủ động và bộ phân bị động trong hệ thống nhằm giảm ảnh hưởng xấu của khe hở đối với hệ thống Các hệ thống truyền động điện trong các thiết bị có tải lớn

và thay đổi trong dải rộng Trước đây khi nghiên cứu thiết kế các hệ truyền động điện này người ta thường giả thiết rằng các phần ghép giữa động cơ và tải là hệ cứng tuyệt đối Điều đó đã làm đơn giản hoá việc xây dựng mô hình, các thuật toán điều khiển và việc thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng Do đó chất lượng của hệ điều khiển chỉ đạt độ chính xác nhất định dẫn tới chất lượng của hệ truyền động không cao Trong các hệ thống truyền động đang sử dụng phổ biến hiện nay thiết bị dẫn động phải được coi là khớp nối mềm có các phần tử đàn hồi với các biến dạng đàn hồi như uốn, xoắn Mỗi thiết bị dẫn động ở đây được xem như lò xo, chúng thường bị xoắn lại khi hệ thống làm việc Do đó khi tải được nối với động cơ thì kết nối này không cứng vững và đựơc gọi là khớp nối mềm

Hiện nay, hệ điều khiển cấu trúc mềm đang được nghiên cứu và phát triển mạnh, nhưng để được ứng dụng rộng rãi trong thực tế thì một vấn đề quan trọng cần

được giải quyết là phải khắc phục được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ điều khiển đó là ảnh hưởng của cộng hưởng cơ học, tính đàn hồi, ma sát Đặc điểm của hệ điều khiển cấu trúc mềm là khi làm việc do cộng hưởng cơ học làm cho cấu trúc và thông số của hệ thay đổi sẽ gây ra hiện tượng dao động Vì vậy vấn đề điều khiển vị trí và ổn định hệ thống là khó khăn Hiện nay trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này và đã đạt được một số thành quả đáng kể Song ở Việt Nam vấn đề này còn rất mới mẻ, gần đây mới xuất hiện một vài nghiên cứu về hệ

nối khớp mềm

1.3 Mô hình vật lý của hệ truyền động có đàn hồi và khe hở

Trong thực tế khe hở tồn tại trong các hộp số của hệ truyền động điện Mô hình vật lý của nó được mô tả như sau:

Hình 1.9 Mô hình vật lý của khe hở

Trên hình 1.9, M m là mô men xoắn của động cơ; T dlà mô men nhiễu trên tải; T s

là mô men xoắn của trục truyền động, được tính như sau:

T =Cθ +kθ& =C θ −θ +k θ& −θ& (1.13)

Trong đó, θ là góc xoắn của trục, s C là hệ số đàn hồi, k là hệ số giảm chấn bên trong trục, θ là góc lệch giữa động cơ và tải, d θ góc của khe hở b θb≤ δ , δ là góc khe hở; ω là tốc độ quay của động cơ, 1 ω là tốc tộ quay của tải Thông thường, hệ 2

số giảm chấn bên trong trục truyền rất nhỏ nên có thể bỏ qua Do vậy, mô hình khe

hở (1.13) có thể viết đơn giản hơn như sau:

Trong đó q1, q2 là góc của trục động cơ và tải tương ứng Mô hình (1.14) là mô hình vùng không nhạy, được sử dụng phổ biến trong thực tế

Đặt:x q= −1 q2 (1.15) Khi đó ta có:

( ), 0, ( ),

Hình 1.10a Mô hình vùng không

1.3.1 Các phương pháp xấp xỉ các phần tử phi tuyến trong hệ truyền động điện

Trong các hệ thống truyền động điện tồn tại các phần tử phi tuyến như khe hở, vùng không nhạy, ma sát khô tại hộp số, trục ra động cơ Các đặc trưng phi tuyến của nó có các điểm gãy (Hàm của nó không khả vi hoặc không trơn ) Để có thể áp dụng điều khiển thích nghi nói chung và kỹ thuật backstepping thích nghi nói riêng cần phải làm trơn chúng Do vậy cần sử dụng phương pháp xấp xỉ để loại bỏ các

điểm gãy, không nhạy

Hiện nay có nhiều phương pháp lấy xấp xỉ, trong phạm vi đồ án tôi xin nêu ra

một số phương pháp điển hình được áp dụng nhiều trong thực tế để xấp xỉ trơn các

phần tử phi tuyến nhằm tổng hợp bộ điều khiển backstepping thích nghi cho hệ

φ = − −

+ (1.18)

Trong đó, e0 là một hằng số dương nào đó Khi e0→0, φr chuyển dần từng bước

từ 0 tại x = −∞ tới 1 tại x= +∞ liên tục và φ chuyển dần từng bước từ 0 tại l x= +∞

tới 1 tại x = −∞ liên tục

Chúng ta biểu diễn vùng không nhạy (1.16) như sau:

(Đường nét đứt: Xấp xỉ trơn của vùng

không nhạy; đường nét liền: vùng

không nhạy không trơn)

Hình 1.12 Xấp xỉ vùng không nhạy bằng hàm mũ bậc lẻ

x

d) Phương pháp 4

Ta có hàm lượng giác tang hyperbol:

x x

e tanh( )

e

x x

e x

Ta biểu diễn (1.29) như trên hình 1.13a

Hàm tanh( )x phân tích theo chuỗi Taylor có dạng:

Trong (1.32), a là số dương, được lựa chọn khi thiết kế

Ta biểu diễn (1.32) như trên hình 1.13b (với giá trị a=1, 25)

Công thức (1.32) là trường hợp tổng quát, nếu chọn a 1

Hình 1.13a Đồ thị của hàm tang

hyperbol

Hình 1.13b Mô hình khe hở và xấp xỉ trơn

Trường hợp tổng quát, ta chọn xấp xỉ khe hở bằng công thức (1.33)

Nhận xét: Trong bốn phương pháp trên, phương pháp xấp xỉ khe hở bằng hàm

tang hyperbol có biến x nằm độc lập nên có thể áp dụng phương pháp này khi tổng

hợp bộ điều khiển cho hệ thống truyền động điện phi tuyến bằng kỹ thuật backstepping

1.3.2 Xấp xỉ mô men ma sát khô

Ma sát khô M ms được tính như sau:

2( )

ms

M =αsignω (1.34) Trong đó, α là giá trị danh định của ma sát khô

Ta biểu diễn (1.35) như trên hình 1.14a (chọn b=30)

Ta biểu diễn (1.36) như trên hình 1.14b (độ dốc σ=30)

1.4 Khảo sát động học của mô hình hệ truyền động có đàn hồi và khe hở

Để đánh giá chất lượng bộ điều khiển trước tiên, tôi xây dựng mô hình giá thí nghiệm bao gồm: động cơ điện một chiều, cảm biến vận tốc, cảm biến vị trí, hai vật nặng có mô men J1 và J2, liên hệ đàn hồi với độ cứng của lò xo là p, khe hở δ , các tham số p và δ là không xác định và không đo được

Hình 1.15 Mô hình giá thí nghiệm hai khối lượng có đàn hồi

và khe hở phi tuyến

1.4.1 Xây dựng mô hình toán của hệ thống

Từ mô hình của hệ thống ta có thể xây dựng được sơ đồ cấu trúc như sau

Hình 1.16: Sơ đồ hệ thống truyền động điện phi tuyến có điều khiển PID

1.4.2 Động cơ một chiều kích từ độc lập

Hình 1.17 Động cơ 1 chiều kích từ độc lập

*Các phương trình quan hệ cơ điện của động cơ một chiều:

- Điện áp phần ứng:

dt

di L i R e

A A A A

L T R

§ é n g c¬

Trong đó k k e, m là hằng số mạch phần ứng của động cơ điện một chiều có kể

đến từ thông định danh ( k e=k Eψ;k m =k Mψ ) với giá trị không đổi R L A, A là trở

kháng và cảm kháng mạch phần ứng, u e A, A là điện áp và sức điện động phần ứng

1

J là mô men quán tính M T m, s là mô men điện từ của động cơ và mô men tải (ở

đây là mô men đàn hồi).ω là vận tốc động cơ 1 ω1= &q1

Ta có sơ đồ cấu trúc của động điện một chiều kích từ độc lập như sau:

Hình 1.18 Sơ đồ cấu trúc động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập

Trong bài toán này, để đơn giản phần động cơ ta giả thiết T s là rất nhỏ do

M = p q −q là mô men đàn hồi khi liên kết đàn hồi không có khe hở⎡⎣kGm2 ⎤⎦; T s

là mô men đàn hồi khi tính đến khe hở 2δ trong liên kết đàn hồi và là hàm phi tuyến không khả vi:

1

A R

m M A

e k

Mms0 là độ lớn mô men ma sát trên tải

Gọi k y là hệ số khuếch đại của khâu khuếch đại công suất ta có:

*.Kết quả mô hình toán xây dựng trên nền SIMULINK:

Hình 1.19 Mô hình toán của hệ trong SIMULINK Kết quả chạy mô phỏng mô hình:

Góc quay q2 (radian) Vận tốc góc w2 (radian/phut)

Hình 1.20 Kết quả chạy mô phỏng hệ thống Như vậy với tín hiệu bậc thang đưa vào khi không có bộ điều khiển thì vận

tốc và góc quay của đĩa thứ 2 thay đổi không ổn định, cần thiết kế bộ điều khiển cho

hệ nhằm điều khiển ổn định được vị trí và tốc độ góc của đĩa thứ 2, thoả mãn yêu

cầu ổn định của hệ

Kết luận chương I

Trong chương này tác giả đã trình bày khái quát về hệ truyền động, những

yếu tố phi tuyến thường gặp phải khi điều khiển hệ truyền động Đồng thời cũng

đưa ra một số giải pháp lý thuyết về vấn đề xấp xỉ khe hở và ma sát khô để làm nền

tảng cho việc xây dựng mô hình vật lý tương đối chính xác cho hệ điều khiển cấu

trúc mềm Trên có sở đó ta tiến hành xây dựng, khảo sát và đánh giá chất lượng của

hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi và khe hở Từ kết quả đạt được thấy rằng phải

thiết kế các bộ điều khiển thích hợp để cải thiện chất lượng cho hệ truyền động này

Trong chương tiếp theo tác giả sẽ đưa trình bày tổng quan về các phương pháp điều

khiển kinh điển và hiện đại Đó chính là cơ sở để ta lựa chọn bộ điều khiển thích

hợp cho đối tượng phi tuyến hai khối lượng có đàn hồi và khe hở

CHƯƠNG II TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ

TRUYỀN ĐỘNG

Trong các hệ thống điều khiển phân cấp hiện đại cũng như các hệ thống điều khiển đa cấp, hệ điều chỉnh tự động là khâu cuối cùng tác động lên đối tượng điều khiển Chất lượng của các quá trình này ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng của các quá trình công nghệ bao gồm: chất lượng sản phẩm, năng suất lao động và các chỉ tiêu khác của dây chuyền công nghệ… Chất lượng của hệ thống điều khiển tự động được đánh giá bởi tính ổn định và các chỉ tiêu khác của quá trình xác lập và quá độ

Ổn định mới chỉ là chỉ tiêu nói lên rằng hệ thống có thể làm việc được hay không, còn chất lượng của quá trình quá độ mới nói tới việc hệ thống có được sử dụng hay không Vì vậy việc nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển tự động luôn là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm Lý thuyết điều khiển kinh điển ra đời rất sớm và đã có nhiều đóng góp trong các lĩnh vực của điều khiển học kỹ thuật như: trong lĩnh vực điện, điện tử, quốc phòng, hàng hải…Việc tổng hợp các hệ điều khiển kinh điển có thể chia thành 2 loại: Tổng hợp hệ điều khiển mờ tuyến tính và

hệ điều khiển phi tuyến

Tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính

Các bộ điều chỉnh PID tuyến tính (bao gồm P, PI, PD và PID) đã được nghiên cứu và phát triển tới mức hoàn thiện Để xác định được thông số tối ưu (Kp,

Ki, Kd) của PID ta có thể dùng phương pháp môdul tối ưu, phương pháp môdul đối xứng và các phần mềm chuyên dụng (ví dụ MATLAB) để tự động xác định tối ưu các thông số PID Đặc điểm của phương pháp này là cần phải biết chính xác mô hình của đối tượng

Tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến

Thực tế các hệ thống và các đối tượng vật lý ít nhiều đều có tính phi tuyến, chúng chỉ tuyến tính trong 1 vùng làm việc nào đó Vì vậy việc nghiên cứu tổng hợp

hệ phi tuyến có ý nghĩa phổ biến và thực tiễn Các phương pháp phân tích và tổng

hợp hệ phi tuyến không tiến bộ nhanh như hệ tuyến tính và hiện nay còn đang trong giai đoạn phát triển hệ phi tuyến có những đặc điểm riêng khác hẳn hệ tuyến tính,

ví dụ tính tạo tần, tính phi tuyến, tính xếp chồng Vì vậy để phân tích và tổng hợp

hệ phi tuyến ta phải dùng các phương pháp gần đúng, các phương pháp gần đúng thường dùng là:

- Phương pháp tuyến tính hoá gần đúng: được áp dụng cho các hệ gần tuyến tính,

lúc đó sai lệch so với tuyến tính không quá lớn Khi hệ thống làm việc ở lân cận một điểm nào đó ta có thể coi vùng làm việc đó của hệ là tuyến tính

- Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà: là phương pháp khảo sát hệ thống trong

miền tần số gần giống với tiêu chuẩn Naiquyt, phương pháp này còn được gọi là phương pháp hàm mô tả Việc dùng hàm mô tả là một cố gắng để mở rộng gần đúng hàm truyền của hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến Hàm mô tả (hay hệ số khuếch đại phức) của khâu phi tuyến là tỉ số giữa thành cơ bản của đáp ứng đầu ra với kích thích hình sin ở đầu vào Nếu một hệ có chứa nhiều khâu phi tuyến ta phải gộp tất

cả chúng lại để được hàm mô tả tổ hợp Phương pháp tuyến tính điều hoà cho phép đưa ra kết quả hợp lý và có thể dùng cho các hệ thống bậc bất kỳ, xong vì là phương pháp gần đúng nên ta phải kiểm tra lại độ chính xác bằng các kỹ thuật khác hoặc bằng mô phỏng trên máy tính

- Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn: Từ đặc tuyến phi tuyến của hệ ta chia

thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn nhỏ coi là đoạn thẳng và được mô tả bởi phương trình tuyến tính Phương pháp này có ưu điểm là tạo ra lời giải tương đối chính xác cho hệ phi tuyến bất kỳ Phương trình vi phân dẫn ra trên mỗi phân đoạn là tuyến tính và có thể giải được dễ dàng bằng các kỹ thuật tuyến tính thông dụng

- Phương pháp mặt phẳng pha: Tiện dùng cho các hệ phi tuyến bậc 2 Trong điều

khiển kinh điển, sự tác động của máy điều chỉnh được phân thành 2 vùng: vùng tác động lớn và vùng tác động nhỏ Vùng tác động lớn tồn tại khi hệ thống ở xa trạng thái cân bằng, khi có tác động lớn hệ thống sẽ nhanh chóng dịch chuyển về trạng thái cân bằng, với tốc độ dịch chuyển lớn như vậy hệ thống dễ dàng vượt qua trạng thái cân bằng và gây độ quá điều chỉnh lớn, điều này không mong muốn Vì vậy khi