Nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CADCAM và ứng dụng trong chế tạo mẫu

Việc nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CAD/ CAM và ứng dụng trong chế tạo mẫu nhằm giúp các nhà kỹ thuật hiểu rõ hơn quá trình hình thành bề mặt chi tiết trong khi thiết kế và chế tạo s

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ CHÂU

NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU CAD/ CAM VÀ ỨNG DỤNG

TRONG CHẾ TẠO MẪU

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS BÙI NGỌC TUYÊN

Hà Nội tháng 3 năm 2012

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Thị Châu

Học viên lớp: Cao học Công nghệ CTM 2009

Dưới sự hướng dẫn của TS Bùi Ngọc Tuyên tôi nhận nghiên cứu đề tài:

“Nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CAD/ CAM và ứng dụng trong chế tạo mẫu”

Tôi xin cam đoan, luận văn này là quá trình nghiên cứu của bản thân Nếu có sai sót gì tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, ngày 20 tháng 3 năm 2012

Người cam đoan

Nguyễn Thị Châu

MỤC LỤC TRANG

LỜI CAM ĐOAN 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5

MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề tài 8

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 8

3 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài 8

3.1 Ý nghĩa khoa học của đề tài 9

3.2 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài 10

TỔNG QUAN 12

1 Phương pháp nghiên cứu 12

2 Nội dung cần giải quyết của đề tài 12

CHƯƠNG I: CƠ SỞ DỮ LIỆU CAD 14

1.1.Mô hình khung dây 14

1.1.1 Đường thẳng 14

1.1.2 Đường tròn 16

1.1.3 Elip 17

1.1.4 Đường cong Hermite 19

1.1.5 Đường cong Bezier 22

1.1.6.Đường cong B- Spline 25

1.2 Mô hình bề mặt 30

1.2.1 Phương pháp biểu diễn bề mặt trong CAD 30

1.2.2 Biểu diễn các bề mặt cơ bản 31

1.3 Mô hình khối rắn 39

1.3.1 Hình học khối rắn cơ bản ( Constructive Solid Geometry – CSG) 39

1.3.2 Mô hình biểu diễn trên B-rep 43

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU CAD 48

2.1 Kỹ thuật thuận 48

2.1.1 Quá trình thiết kế và chế tạo sản phẩm 48

2.1.2 Một số phần mềm CAD và CAD/CAM hiện nay 49

2.1.3 Giới thiệu phần mềm ứng dụng CATIA 50

2.2 Kỹ thuật ngược 54

2.2.1.Giới thiệu tổng quan về Reverse Enigeering 58

2.2.2 Sử dụng máy đo tọa độ BROWN &SHARP 544 với phần mềm PC-DMIS trong xây dựng mô hình CAD 60

2.2.3.Ứng dụng 63

CHƯƠNG III : THỰC NGHIỆM XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU CAD/ CAM VÀ CHẾ TẠO MẪU 65

3.1 Ứng dụng kỹ thuật thuận trong thiết kế mô hình mẫu 65

3.1.1 Trình tự thiết kế bề mặt tự do trong CATIA 65

3.1.1.Các bước thiết kế chuột bằng CATIA 67

3.2 Thực nghiêm xây dựng CSDL CAM bằng CATIA 70

3.3 Thực nghiệm gia công mẫu chuột máy tính mini trên máy phay CNC 72

3.3.1.Cơ sở, thiết bị, dụng cụ thí nghiệm: 72

3.3.2 Cơ sở vật chất: 72

3.3.3 Tiến hành gia công 74

CHƯƠNG IV:ỨNG DỤNG KỸ THUẬT NGƯỢC TRONG KIỂM TRA MẪU GIA CÔNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 80

4.1 Nội dung phương pháp 80

4.1.1 Quy trình kỹ thuật ngược 80

4.1.2 Ứng dụng kỹ thuật ngược trong chế tạo 81

4.2 Thực nghiệm ứng dụng phương pháp kiểm mẫu chế tạo 83

4.2.1 Đo quét mẫu bằng đầu quét laze Renishaw VIVID910D hãng KONICA MINOTA 83

4.2.2 Xử lý số liệu bằng phần mềm kiểm tra mặt tự do 84

4.2.3 Điều kiện thực nghiệm kiểm tra bề mặt chuột mini 84

4.2.3 Nội dung tiến hành thực nghiệm kiểm tra bề mặt mẫu 85

4.2.4 Nhận xét và đánh giá kết quả thực nghiệm 89

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 91

Kết luận 91

Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo 91

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình khung dây 14

Hình 1.2 Biểu diễn đoạn thẳng 14

Hình 1.3 Xác định L 16

Hình 1.4 Biểu diễn đường tròn 17

Hình 1.5 Biểu diễn elip 17

Hình 1.6 Điểm trên đường cong tham số bậc ba 19

Hình 1.7 Thêm vào các đoạn đường cong tham số bậc ba 19

Hình 1.8 Đường cong Bezier thỏa mãn tính chất thân lồi 23

Hình 1.9 Sự thay đổi cưa đường cong Bezier khi di chuyển một điểm điều khiển 23

Hình 1.12 Đường cong Bezier điều khiển khu vực thiếu 25

Hình 1.13.Nội suy B- spline 26

Hình 1.14 Mặt phẳng qua 3 điểm 31

Hình 1.16 Mặt phẳng đi qua 1 điểm và 2 hướng 33

Hình 1.17.Phương trình tham số của bề mặt kẻ 33

Hình 1.18 Bề mặt tròn xoay 34

Hình 1.21.Biểu diễn tham số bề mặt trụ 3

Hình 1.18 Mảnh bậc 3 Bezier 41

Hình 1.19 Mảnh bề mặt tam giác 38

Hình 1.22 Bề mặt Bezier tam giác 39

Hình 1.23 Mô hình khối rắn cơ sở 41

Hình 1.24 Biểu đồ Venn 42

Hình 1.25 Cây CSG 42

Hình 1.26 Mô hình biểu diễn trên B- rep 45

Hình 1.27 Mô hình B- rep của vật thể 46

Hình 2.1.Chu trình sản phẩm .48

Hình 2.2 Môi trường vẽ phác thảo trong CATIA 51

Hình 2.3 Môi trường thiết kế chi tiết 52

Hình 2.4 Một số thanh công cụ sử dụng khi thiết kế chi tiết 54

Hình 2.5 Một số thiết bị số hóa sử dụng trong kỹ thuật ngược 55

Hình 2.6 Sơ đồ thực hiện quá trình số hoá lặp 57

Hình 2.7 Sơ đồ quét kiểu LINEAR CLOSE 61

Hình 2.8: Direction 1 và drrection 2 cho Patch 62

Hình 2.9: Sơ đồ quét kiểu Patch 62

Hình 2.10: Định dạng tam giác trong file STL 63

Hình 3.1 Hình thành lưới bề mặt trong CATIA 65

Hình 3.2 Bề mặt đã hình thành sau khi thiết kế xong 66

Hình 3.3 Sửa lại lưới bề mặt để tạo bề mặt theo yêu cầu 66

Hình 3.4 Bề đã được sửa bằng cách sửa tọa độ điểm trong 67

Hình 3.5 Bề mặt tự do được hình thành 67

Hình 3.6 Biên dạng chuột được hình thành 68

Hình 3.7 Tạo hai cạnh vát bên cạnh chuột 68

Hình 3.8 Dùng các lệnh cắt, chỉnh sửa bề mặt chuột 69

Hình 3.9 Mẫu chuột đầy đủ trên cơ sở vừa tạo ra ở trên 69

Hình 3.10 Sản phẩm bề mặt chuột thiết kế trong CATIA V5R19 70

Hình 3.11 Chi tiết được đưa vào Module gia công 70

Hình 3.12 Tạo phôi 71

Hình 3.13 Phôi đã được tạo, Rough stock 1 xuất hiện trên cây thư mục 71

Hình 3.14 Mô phỏng gia công trên CATIA 72

Hình 3.15 Phôi được đưa vào không gian gia công trong CATIA 75

Hình 3.16 Phôi đã được đưa vào gia công ở dạng mặt STL có độ phân giải thấp 76

Hình 3.17 Phôi đã được đưa vào gia công ở dạng mặt STL có độ phân giải cao 77

Hình 4.1 Sơ đồ kỹ thuật ngược 80

Hình 4.2 Giai đoạn quét mẫu 82

Hình 4.2 Một nửa mô hình người đã được tạo dưới dạng lưới điểm 82

Hình 4.4 Mô hình người đã được tạo dưới dạng lưới điểm 82

Hình 45 Mô hình đầu người hoàn chỉnh được hình thành dưới dạng mặt NURBS 82

Hình 4.6 Mô hình mặt người được gia công trên máy CNC 83

Hình 4.7 Bề mặt “mau1.txt” và “chitiet1.txt” trước và sau khi thực hiện chương trình kiểm tra 85

Hình 4.8 Bề mặt “mau1.txt” và “chitiet2.txt” trước và sau khi thực hiện chương trình kiểm 87

Hình 4.9 Bề mặt “mau1.txt” và “chitiet3.txt” trước và sau khi thực hiện chương trình kiểm tra 88

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

“Nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CAD/ CAM và ứng dụng trong chế tạo mẫu”

Hệ thống CAD/ CAM/ CNC ngày càng được sử dụng rộng rãi trong sản xuất công nghiệp ở nước ta Nắm vững cấu trúc hệ thống và phát triển nó nhằm nâng cao hiệu quả kinh tế và từng bước góp phần hiện đại hóa ngành công nghiệp nước nhà là vấn đề đặt ra cho tất cả các nhà làm kỹ thuật hiện nay

Bề mặt sản phẩm được sản xuất trong công nghiệp khá đa dạng và phức tạp, vì vậy để thiết kế và chế tạo thuận lợi người ta đã sử dụng máy tính để trợ giúp trong quá trình này Lĩnh vực thiết kế và mô tả bề mặt gia công trên máy tính được gọi là CAMM (Computer Aided Modeling Machining), nó đóng vai trò rất quan trọng trong hệ CAD/ CAM/ CNC

Việc nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CAD/ CAM và ứng dụng trong chế tạo mẫu nhằm giúp các nhà kỹ thuật hiểu rõ hơn quá trình hình thành bề mặt chi tiết trong khi thiết kế và chế tạo sản phẩm thực, qua đó nắm bắt được những sai sót có thể mắc phải trong quá trình thiết kế cũng như chế tạo nhằm mục đích tối ưu hóa những sản phẩm và quá trình tạo ra chúng để có những sản phẩm đạt được hiệu quả cao nhất

Vì vậy việc Nghiên cứu, xây dựng cơ sở dữ liệu CAD/ CAM và ứng dụng trong chế tạo là việc hết sức cấp thiết, đây cũng chính là lý do mà tác giả lựa chọn nghiên cứu đề tài này

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Nắm vững lý thuyết cơ sở dữ liệu CAD/CAM

- Nêu được các phương pháp xây dựng cơ sở dữ liệu CAD

- Ứng dụng khai khai thác được phần mềm CAD/CAM CATIA

3 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

3.1 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Ngày nay công nghệ CAD/CAM/CNC và công nghệ tái tạo ngược đang được ứng dụng nhiều trong thực tế sản xuất các sản phẩm cơ khí chất lượng cao, nhờ vào các công nghệ này mà chúng ta có thể sản xuất được những sản phẩm cơ khí chất lượng có tính kinh tế và kỹ thuật cao và đem lại hiệu quả kinh tế to lớn trong ngành cơ khí chế tạo

Hiện tại, với cơ chế mở cửa thu hút các nhà đầu tư trong và ngoài nước, đặc biệt

là các nhà đầu tư nước ngoài đã đem đến cho nền công nghiệp nước nhà một diện mạo mới

Khi các nhà đầu tư nước ngoài vào nước nhà không chỉ đem đến một phương pháp quản lý hiện đại, mà cùng với đó là những thiết bị tối tân trợ giúp quá trình tạo ra sản phẩm một cách nhanh chóng, dễ dàng và chính xác nhất có thể trong đó các phần mềm CAD/CAM/CAE đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong khâu thiết kế, chế tạo, mô phỏng và kiểm tra chất lượng sản phẩm trước khi ứng dụng sản xuất hàng loạt

Cùng với việc thành thạo trong sử dụng các loại phần mềm hỗ trợ thiết kế, chế tạo, mô phỏng, kiểm tra chất lượng sản phẩm trước khi đi vào sản xuất là việc tìm hiểu được những điểm mấu chốt, cốt lõi để làm nên chất lượng của chúng Qua đó có những hiểu biết cần thiết và tiến tới có thể cải tiến hơn nhằm phù hợp với sự phát triển không ngừng của khoa học

Không có gì là bất biến, tri thức thì lại càng không Càng ngày kho tri thức càng khổng lồ thêm Vì vậy, những kiến thức nhân loại đang ứng dụng hôm nay chưa hẳn đã

là dùng tốt cho ngày mai Việc nghiên cứu NURBS cũng nằm trong xu thế ấy Trong quá trình nghiên cứu, nếu còn thấy hay, thấy tốt thì còn dùng được và làm sao để ứng dụng đạt hiệu quả tối ưu nhất Nếu thời điểm nào đó thấy một hướng hay hơn thì sẽ tìm cách cải tiến theo hướng ấy

Trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài này chỉ mong sao cung cấp một cái nhìn thấu đáo về chế tạo mẫu và ứng dụng nó trong các phần mềm nhằm thiết kế được các

bề mặt phức tạp mà những lý thuyết trước đây khó thực hiện được Khi hiểu và nắm bắt được có thể sẽ mở ra hướng nghiên cứu mới sau này

Các kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa khoa học:

- Nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm so sánh độ chính xác gia công của hai định dạng CSDL là mô hình mặt cong trơn và mô hình STL

- Thực nghiệm ứng dụng thành công kỹ thuật ngược với CMM để kiểm tra độ chính xác của mô hình chế tạo

3.1 Ý Nghĩa thực tiễn của đề tài

Từ kết quả nghiên cứu được, đánh giá được khả năng tái tạo lại bề mặt của chi tiết đã thất lạc dữ liệu, nâng cao hiệu quả trong việc thiết kế các chi tiết qua đó nâng cao hiệu quả kinh tế cũng như độ chính xác của các chi tiết sau khi gia công

Hiểu được khả năng tạo ra các bề mặt từ dữ liệu điểm (đám mây điểm) trong các phần mềm CAD/CAM qua đó kết hợp với các máy đo (đo tọa độ, máy quét…) để tạo

ra các ngân hàng dữ liệu điểm cho các chi tiết Qua đó giúp cho việc chế tạo các chi tiết cũng như lưu trữ các chi tiết đạt kết quả cao hơn và nhẹ nhàng hơn

Nắm bắt được ưu, nhược điểm của phương pháp để từ đó có cái nhìn khách quan hơn cho tiến trình tạo ra sản phẩm, qua đó có những phương án tối ưu hóa thiết

kế sao cho quá trình gia công ngắn nhất mà vẫn tạo ra được các sản phẩm với chất lượng tốt (điều này sẽ được thí nghiệm giải thích rõ hơn trong phần thực nghiệm của

đề tài này)

Các kết quả mang tính thực tiễn:

- Tổng kết phương pháp xây dựng CSDL CAD, đề xuất phương pháp đánh giá được hiệu quả CSDL CAD với định dạng STL trong gia công CNC

- Áp dụng phương pháp kỹ thuật ngược trong kiểm tra đánh giá độ chính xác hình học các bề mặt tự do

- Thực hiện mô phỏng quá trình gia công, gia công trên máy CNC

- Mẫu đã thu được sau khi gia công là 03 chuột mini, vật liệu là nhôm

TỔNG QUAN

CAD/ CAM được hiểu là sử dụng máy tính trong quá trình thiết kế và sản xuất- máy tính trợ giúp thiết kế và sản xuất CAD/ CAM là một lĩnh vực rộng là trái tim của nền sản xuất tích hợp và tự động

Hiện nay, việc nghiên cứu một cách đầy đủ cơ sở dữ liệu để hình thành bề mặt

và ứng dụng CAD/CAM vào thiết kế, chế tạo sản phẩm còn khá hạn chế hoặc mang tính riêng rẽ Có những đề tài đi sâu vào nghiên cứu ứng dụng của CAD/CAM trong thiết kế và chế tạo, có đề tài chỉ nghiên cứu về mảng kỹ thuật ngược, có đề tài chỉ chuyên sâu vào lý thuyết cơ sở hình thành bề mặt

Vì vậy, trong khuôn khổ đề tài này sẽ tập trung nghiên cứu, từ xây dựng cơ sở

dữ liệu hình thành bề mặt, ứng dụng trong các phần mềm CAD/CAM để thiế kết, chế tạo mẫu Khi nghiên cứu tập trung trong một tiến trình sẽ gặp phải những vấn đề mà nếu nghiên cứu riêng rẽ không gặp phải, qua đó giải quyết được những vấn đề đó sẽ làm rõ hơn tính đúng đắn của lý thuyết CAD/CAM, xóa nhòa khoảng cách giữa lý thuyết và thực hành

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết CAD/CAM, Sử dụng máy CMM để thu thập dữ liệu

bề mặt chi tiết mẫu, nghiên cứu ứng dụng các phần mềm CAD/CAM, thực hiện thiết

kế chi tiết và gia công trên máy CNC

1 Nội dung cần giải quyết của đề tài

Trong đề tài này tác giả chủ yếu nghiên cứu và giải quyết những vấn đề như sau:

1 Nghiên cứu tìm hiểu về CAD/CAM, các dạng dữ liệu CAD

2 Nghiên cứu lý thuyết, các phương pháp xây dựng CSDL CAD

3 Tìm hiểu về CMM và ứng dụng trong kỹ thuật ngược từ đó xây dựng CADL CAD

4 Khai thác sử dụng phần mềm CATIA , xây dựng CSDL CAD/ CAM

5 Thực nghiệm chế tạo mẫu với hai định dạng CSDL CAD là STL và mặt cong trơn, đánh giá kết quả

CHƯƠNG I

CƠ SỞ DỮ LIỆU CAD

Trong chương này tác giả đề cập đến cơ sở dữ liệu CAD chủ yếu đi sâu giới thiệu về biểu diễn hình học trong CAD mà không đề cập tới phần biến đổi hình học

và các phép chiếu trong CAD

1.1 Mô hình khung dây

Mô hình khung dây được xây dựng trên cơ sở các cạnh (edges) và các đỉnh (vertices) Các mặt không được tạo nên và chỉ các đường biên, mô hình này chỉ có kích thước các cạnh nhưng không có thể tích (như mô hình bề mặt), hoặc khối lượng (như khối rắn)

Toàn bộ đối tượng của mô hình đều nhìn thấy

Hình 1.1: Mô hình khung dây

*Các thực thể trong khung dây

Hình 1.2 Biểu diễn đoạn thẳng

Định nghĩa tham số u có giá trị 0 tại P1 và giá trị 1 tại P2

Xét tam giác OPP1 viết được phương trình véc tơ sau

)

1 1

1

u

P P

10

)(

)(

1 2

1

1 2

1

1 2

1

z z

u

z

z

u y y

u

y

y

x x

u

x

x

(1.4)

Trong phương trình (3) và (4), với mỗi u có thể tìm được P tham số u ngoài khoảng

0 1sẽ được các điểm nằm ngoài đoạn P1P2

Vecto chỉ phương của đường thẳng được viết

,

1 2

,

1 2

,

z z

z

y y

y

x x

P

Đường thẳng đi qua P1 có hướng xác định bởi vecto đơn vị n(hình 1.3)

y

u R x

c n

c n

c n

c n

z z

u u R y y

u u R x x

u R y y

u R x x

1 1

1

sincossincos

Khai triển xn+1 và yn+1 ta có:

n n

c n c

n c n

c n c

n c n z z

u x

x u y

y y y

u y

y u x

x x x

1

sincos

sincos

)(

(1.8)

Từ (1.8) có thể thấy rằng đường tròn xuất phát từ một điểm và các điểm liên tiếp với khoảng cách bằng nhau được tính toán đệ quy và cos sinu, uchỉ phải tính một lần điều này làm tăng tốc độ tính toán do không phải tính các hàm lượng giác mỗi khi tính một điểm mới làm cho phần cứng có thể tăng tốc độ hiển thị đường tròn Cung tròn là một trường hợp đặc biệt của đường tròn Phương trình tham số của cung tròn như sau:

y

u R

của elip Khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm bằng 2 2

B

A  ;A,B là các bán kính lớn và bé của elip

phương trình tham số của elip có tâm Pc được biểu diễn như sau:

z

u B y

y

u A x

x

sin

cos

0 u2 (1.9)

Chú ý: tham số u không phải là góc giữa PcP và bán trục lớn mà là góc như

Để biểu diễn trên màn hình CAD sử dụng hệ phương trình sau:

n c

n

c n c

n c

n

z

z

u x

x B

A u y

y y

y

u y

y B

A u x

x x

sincos

Nếu trục lớn của elip nghêng một góc  so với ox thì phương trình biểu diễn elip

Hình 1.5 Biểu diễn elip

A y

y

u B u

A x

cos

sinsincos

c

n

u n n

u A y

y

u B u

u A x

sincos

sinsin

coscos

1.1.4 Đường cong Hermite

Đường cong Hermiter là đường cong trơn tham số bậc ba được định nghĩa bởi tọa

độ và vecto tiếp tuyến tại hai đầu mút phương trình tổng quát được viết như sau:

khai triển phương trình (1.10)

z

y y y

y

x x x

x

a t a t a t a

t

z

a t a t a t a

t

y

a t a t a t a

t

x

0 1 2 2 3 3

0 1 2 2 3 3

0 1 2 2 3 3

3

.1

a a a a t t t t

i

i t ai t

P 0 t1 (1.14)

Viết (1.14) dưới dạng vecto

1 2 2 3

,

.2

1

,

0 1 2 3

0

0

, ,

3

, ,

P P

a

P P

P P

t t

0100

1233

1122

, ,

P P P P

3366

0000

H

1.1.5 Đường cong Bezier

Đường cong Bezier nhận các điểm điều khiển hoặc các đỉnh điều khiển được sắp đặt theo trật tự điểm (P0…Pn) đó là các điểm gần kề với đường cong Các điểm này có thể được biểu diễn trên màn hình đồ họa và được người sử dụng dùng để điều khiển hình dạng của đường cong theo ý muốn của mình Đường cong Bezier dựa trên nền tảng là các hàm đa thức, dùng để biểu diễn các đường cong tự do đường cong Bezier có bậc n được định nghĩa bằng n+1 đỉnh điều khiển và là hàm tham số có dạng

bởi các điểm ngoài cùng của đa giác được tạo ra bằng các điểm điều khiển và được gọi

là “thân lồi” như (hình 1.8)thân lồicó thể được coi tương đương với các đa giác và nó

sẽ nhận được nếu ta dùng một sợi dây cao su bọc quanh các điểm điều khiển

Hình 1.8 Đường cong Bezier thỏa mãn tính chất thân lồi

Các hàm trộn của Bezier tạo ra bậc n của đa thức và cho n+1 điểm điều khiển nói chung tác động vào đường cong Bezier để thêm vào các điểm điều khiển đầu và cuối Các điểm điều khiển ở giữa chỉ có tác dụng lôi kéo co giãn đường cong và có thể được

sử dụng điều chỉnh cho đường cong thay đổi hình thể hình 1.9thể hiện sự ảnh hưởng

P0

P3

Hình 1.9 Sự thay đổi cưa đường cong Bezier khi di

chuyển một điểm điều khiển

của đường cong khi ta di chuyển một điểm điều khiển

Ví dụ về sử dụng hàm trộn được xem xét trong trường hợp có 4 điểm điều khiển P0, P1,

P2, P3 theo định nghĩa số điểm điều khiển là n+1 ta có bậc của đa thức là 3, khai triển phương trình (1.26)

3

,

3

2 2

3

,

2

2 2

0 3

,

0

1

B

t t t t

B

t t t t

B

t t

1 2 0

3

1.3.1.3

t = 0 suy ra B0,3 = 1

t = 1 suy ra B3,3 =1

mỗi điểm điều khiển có trọng số bằng hàm trộn được gắn với nó và sự ảnh hưởng của mỗi điểm điều khiển được thay đổi như là biến tham số khi tăng từ 0 đến 1 các hàm trộn cũng tác động vào đường cong Bezier bằng các tiếp tuyến và các đường thẳng kết nối hai điểm đầu và hai điểm cuối của đa giác điều khiển

Các đa thức Bernstein được sử dụng như là các hàm trộn cho các đường cong Bezeir tương ương với mảng các điểm điều khiển các đường cong này được gọi là điểm điều khiển cục bộ thiếu: đó là khi di chuyển một điểm điều khiển chỉ làm thay đổi hình dáng của một đoạn đường cong hình dưới đây

1.1.6.Đường cong B- Spline

Hình 1.12 Đường cong Bezier điều khiển khu vực thiếu

Phương trình tổng quát của đường cong B- Spline định nghĩa bởi (n+1) điểm điều khiển như sau:

Pi là các điểm điều khiển

Ni,k(u) là các hàm trộn (hàm B- Spline)

(k-1) là bậc của đường cong

Hàm trộn (hàm B- Spline) có đặc điểm như sau:

Hình 1.13 Nội suy B- spline

0)(

N i k

N i,k(u)0 nếu uu i;u ik1,N i,k(u)có (k - 2) lần vi phân liên tục

Đặc điểm thứ nhất đảm bảo sự liên quan giữa đường cong và các điểm điều khiển là bất biến qua phép biến đổi affine Đặc điểm thứ 2 đảm bảo đoạn cong nằm hoàn toàn

về phía lồi của Pi và đặc điểm thứ 3 cho thấy đoạn cong chỉ bị ảnh hưởng bởi k điểm điều khiển

Ví dụ, dường cong B- Spline bậc 3 (k = 4) thì một đoạn chỉ bị ảnh hưởng bởi 4 điểm điều khiển

Hàm B- Spline tổng quát có đặc điểm đệ quy và xác định bởi công thức

1

1 , 1 1

1

1 , ,

k i i

i k i

k i i k

i

u u

u N u u u u

u N u

u u u

k-đóng (periodic) Đối với đường cong mở Ui xác định bởi

n

n j k k

j

k j

Trong đó: 0 jnk (1.38)

Và khoảng cách của u là: 0unk2 (1.39)

Trong (1.38) dùng chỉ số j vì j thường lớn hơn n, mà n là giới hạn trên của i, các ui sẽ lấy bằng uj khi i = j phương trình (1.39) chỉ ra rằng (n+k+1) nút là cần thiết để tạo đường cong bậc k-1 với (n+1) điểm điều khiển các nút này được đặt đều nhau trong phạm vi của u với u1, như vậy sẽ cho phép tạo ra hàm B- Spline đồng nhất

(1.39) cho giới hạn của u đồng thời cũng cho giới hạn của k xác định bởi

B- Spline là dạng đường cong rất hiệu quả cho thiết kế mô hình khung dây bởi chúng

có các đặc điểm sau:

Khả năng điều khiển cục bộ: bằng cách thay đổi vị trí một điểm điều khiển hay cho một số điểm điều khiển trùng nhau thì không ảnh hưởng đến toàn bộ đường cong

mà chỉ ảnh hưởng đến k đoạn quanh điểm điều khiển đó

B- Spline mở sẽ tiếp tuyến với đoạn (P1 – P0) và (Pn+1 – Pn)

Bậc của đường cong càng thấp thì dạng càng gần với điểm điều khiển

K=1 suy ra bậc 0 thì đường cong suy biến thành các điểm điều khiển

K=2 suy ra bậc 1 thì đường cong suy biến thành các đoạn đa giác điều khiển Nếu B- Spline là bậc 2 thì nó tiếp tuyến tại điểm giữa của các đoạn đa giác điều khiển

Nếu k= n+1 thì đường B- Spline suy biến thành đường Bezier

Sử dụng nhiều điểm điều khiển trùng nhau để kéo Spline về điểm đó

Dạng ma trận của đường cong B- Spline

Đường cong B- Spline nội suy qua n +1 điểm điều khiển nhưng do tính chất điều khiển cục bộ mà đường B- Spline được chia thành các đoạn, mỗi đoạn chỉ chịu ảnh hưởng của 4 đoạn điều khiển

Có (n+1) điểm điều khiển sẽ được (n+1-3) hay (n-2) đoạn cong ký hiệu đoạn cong là Qi thì Qi được điều khiển bởi 4 điểm Pi-3, Pi-2, Pi-1, và Pi véctơ hình học GBsi

0363

1331

Mô hình bề mặt tạo ra trên cơ sở các thực thể khung dây đã được tạo ra trước

đó Các thực thể wireframe phân tích và tổ hợp đều có thể dùng để tạo ra các bề mặt

Mô hình bề mặt biểu diễn hoàn thiện hơn, ít nhập nhằng hơn mô hình khung dây Nó cung cấp các đường khuất, các thuật toán bề mặt (tô bóng,…) Mô hình bề mặt

có thể dùng tính thể tích, mô hình hóa phân tử hữu hạn, tạo đường chạy dao ( NC toolpath ), tạo ra các tiết diện ngay, phát hiện giao nhau… Tuy nhiên mô hình này cũng phức tạp và tốn bộ nhớ, thời gian tính toán lâu hơn mô hình khung dây và còn có những nhập nhằng trong một vài ứng dụng như phân biệt trong ngoài, các mặt nào của vật thể, xác định thể tích của nó…

Các thực thể bề mặt cũng gồm có hai loại: phân tích và tổ hợp Các thực thể phân tích như mặt phẳng (plane), mặt kẻ (ruled surface), mặt tròn xoay (surfave of revolution), mặt trụ (tabulated surface)

Các thực thể tổ hợp gồm có: Hermite Biculic surface, Bezier surface, B-spline, coons surface,…

1.2.1 Phương pháp biểu diễn bề mặt trong CAD

Các bề mặt có thể được biểu diễn trong không gian tham số và không gian đề các

X

v= vm in u

1.2.2 Biểu diễn các bề mặt cơ bản

* Các đối tượng bề mặt phân tích

1.2.2.1.Mặt phẳng ( plane surface );

a, Mặt phẳng định nghĩa bằng 3 điểm P o , P 1 ; P 2

Giả thiết Po: u = 0, v = 0

1.14 Mặt phẳng qua 3 điểm

P u

P v n

1.15 Mặt phẳng qua 3 điểm

c, Mặt phẳng qua 1 điểm P 0 và vuông góc vecto chỉ hướng n 

: hình 1.14b

0

(P - P ).n = 0

(1.47)

1.2.2.2 Mặt kẻ ( mặt có quy luật ) (ruled surface ) ( lofted surface )

Mặt trước được nội suy tuyến tính giữa 2 đường cong trên ( rail ) ( mặt được tạo ra bằng cách nối các điểm tương ứng trên 2 đường cong không gian G(u) và Q(u) bằng các đường thẳng )

Y

Z

X

P 0 P

P - P 0 P

Phương trình 1 đường thẳng u = ui nối 2 điểm Gi và Qi trên 2 đường G(u) và Q(u):

( i, ) Gi ( i i)

P u v  v Q G (1.48)

v là tham số dọc theo đường kẻ

Tổng quát hóa (1) ta có phương trình tham số của mặt kẻ là:

Đường cong phẳng ( profile ) và trục quay tạo thành một mặt phẳng có góc quay bằng 0,=> v = 0

Thiết lập một hệ tọa độ địa phương có trục ZL trùng trục quay, trục XL vuông góc trục

ZL được dựng từ điểm u = 0 trên đường profile, trục YL xác định theo quy tắc bàn tay phải

Xét 1 điểm G(u) = P(u,0) trên đường profile quay một góc r xung quanh trục ZL => đường profile quay cùng một góc như vậy => phương trình tham số của bề mặt tròn xoay:

CSDL của mặt trụ gồm: đường chuẩn, vecto đơn vị nv

, giới hạn trên và dưới của trụ

 Các đối tượng bề mặt tổ hợp

1.2.2.5 Bề mặt bậc 3 Hermite ( Hermite Biculic Surpace )

Bước xác định bằng 4 điểm ở 4 góc , 8 vector pháp tuyến ở các điểm góc ( 2 vevtor tiếp tuyến theo các hướng u , v cho mỗi điểm góc ) & 4 vector xoắn ở 4 điểm góc Như vậy 1 mảnh bề mặt này được xác định bằng 16 vector điều kiện (48 vector vô hướng )

Phương trình : p ( u,v ) =

i j ij

c u v

  ; 0 ≤ u ,v ≤ 1 (1.54) P u v , U T C V

ma trận con các vector xoắn tại 4 điểm góc

+ công thức hình học của bề mặt bậc 3 Hermite :

các hàm trộn Hermite của 2 đường cong u,v

+ ĐK kết nối của 2 mảnh bề mặt ( patch 1 & patch 2) dọc theo cạnh u :

[ P(0,v)]patch 2 = [ P(1,v)]patch 1 liên tục Co

[ Pu(0,v)]patch 2 = K[ Pu(1,v)]patch 1 liên tục C1 (1.59)

Các vector tiếp tuyến tại 4 điểm góc có thể xấp xỉ bằng hướng và chiều dài của các đoạn thẳng nối 4 điểm này

+) Đặc điểm bề mặt Hermite : điều khiển là toàn cục, không thuận tiện cho thiết kế vì

dl nhập vào đòi hỏi các vector tiếp tuyến & vector xoắn

1.2.2.6 Bề mặt Bezier

Đặc điểm : - Bề mặt bậc 3 B-Spline có ưu điểm chính là điều khiển được cục bộ

- Có thể ghép nối các mảnh bề mặt B-Spline để tạo ra bề mặt B-Spline với

lien tục C0 và C1 tương tự như ghép nối các mảnh bề mặt Bezier

1.2.2.8 Mảnh bề mặt tam giác ( triangular patches )

Các bề mặt tam giác được sử dụng khi các điểm dữ liệu của bề mặt hỏi ít nhất là 1

mảnh tam giác

Miền tham số ở đây là 1 tam giác đơn vị với 3 tham số 0 ≤ u,v,w ≤ 1 & u + v + w = 1

với mọi điểm trong miền

x z

Không gian Ðe Các

Không gian tham sô

Phương trình xác định mảnh bề mặt tam giác tương tự như phương trình xác định

mảnh bề mặt chữ nhật VD như mảnh bề mặt Bezier tam giác có phương trình :

i,j,k , , , i,j,k

( , , w)= P i j k n , , w

P u v  B u v 0 ≤ u,v,w ≤ 1 (1.65)

Hình 1.21 Mảnh bề mặt tam giác

Với i,j,k ≥ 0 & i+j+k = n ( n là bậc của mảnh bề mặt )

Bi,j,k,n : các đa thức Bernstein bậc n : k

, , ,

!w

Pi,j,k : Các điểm dữ liệu n điều khiển tạo ra các đỉnh của đa giác điều khiển

Số các điểm điều khiển cần thiết để định nghĩa 1 mảnh Bezier tam giác

Các da th?c, Beintein tuong ?ngc?a m?nh tam giác b?c 3

3

3 3

1.3 Mô hình khối rắn

Mô hình khối rắn là mô hình biểu diễn vật thể 3 chiều hoàn chỉnh nhất Mô hình này bao gồm các cạnh, mặt và đặc điểm bên trong mô hình Mô hình này có thể tích và những đặc tính về khối lượng Mô hình khối rắn là mô hình thật của chi tiết, nó chứa đựng cả thông tin bên trong và bề mặt chi tiết Có hai xu hướng nghiên cứu mô hình khối rắn, đó là: mô phỏng hình học khối rắn có cấu trúc (CSG) và mô phỏng biểu diễn biên ( B-rep)

1.3.1.Hình học khối rắn cơ bản ( Constructive Solid Geometry – CSG)

Hình 1.22 Bề mặt Bezier tam giác