Nghiên cứu, đánh giá tình trạng của bộ truyền động bánh răng bằng phương pháp phân tích tần số dao động

Các loại biên độ của tín hiệu ngẫu nhiên Hình 2.5 Hai loại thang số a tuyến tính và b loga Hình 2.6 Một hệ thống gồm khối lượng – lò so - giảm chấn Hình 2.7 Chuyển động tự do của hệ thốn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

NGUYỄN QUANG TÂN

NGHIÊN CỨU, ĐÁNH GIÁ TÌNH TRẠNG CỦA BỘ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG

Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy

LỜI CAM ĐOAN 5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ĐƯỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN 7

DANH MỤC CÁC BẢNG 9

DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ 10

MỞ ĐẦU 13

Chương 1.TỔNG QUAN VỀ BỘ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG 16

1.1 Giới thiệu chung về bộ truyền động bánh răng 16

1.2 Một số dạng hỏng thường gặp của bộ truyền bánh răng 18

1.3 Vai trò của việc giám sát rung động 19

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG 21

2.1 Các tham số dao động .21

2.1.1 Chuyển vị 21

2.1.2 Vận tốc 22

2.1.3 Gia tốc 23

2.1.4 Quan hệ giữa các thông số 23

2.1.5 Một số định nghĩa khác 24

2.2 Đơn vị 24

2.3 Biên độ tín hiệu dao động 25

2.3.1 Biên độ dao động 25

2.3.2 Thang số 27

2.3.3 Đêxiben 27

2.3.4 Mức toàn bộ 28

2.4 Mô hình hoá sự đáp ứng của cơ hệ 29

2.4.1 Cơ hệ tuyến tính 29

2.4.2 Phổ sốc và đáp ứng sốc 37

2.5 Phương pháp phân tích tần số dao động 41

2.5.1 Phép biến đổi Fourier 43

2.5.2 Hàm tuần hoàn 44

2.5.3 Hàm không tuần hoàn 45

2.5.4 Dao động ngẫu nhiên 49

Chương 3 PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG 50

3.1 Các nguyên nhân gây rung động 50

3.1.1 Mất cân bằng .50

3.1.2 Không đồng trục 54

3.1.3 Ma sát cơ học 55

3.1.4 Bánh răng bị mòn 55

3.1.5 Lỏng kết cấu 55

3.1.6 Lực khí động và áp lực thuỷ động 56

3.1.7 Sự biến dạng 56

3.1.8 Lựa chọn thiết bị không phù hợp 57

3.1.9 Cộng hưởng 57

3.2 Phương pháp phân tích phổ tần số dao động 57

3.2.1 Thu thập các thông tin cần thiết để phân tích 58

3.2.2 Nhận dạng phổ tần số rung động 58

3.2.3 Phân tích phổ tần số của bánh răng 59

3.2.4 Phân tích phổ tần số của ổ bi 67

3.2.5 Phân tích phổ tần số của Động cơ 73

3.3 Chẩn đoán dao động máy quay 76

Chương 4 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG 83

4.1 Đầu dò, thiết bị và mạch đo dao động 83

4.1.1 Cảm biến đo rung 84

4.1.2 Gia tốc kế 87

4.1.3 Bộ lọc 90

4.1.4 Bộ tích phân 91

4.1.5 Các bộ xử lý và hiển thị 93

4.1.6 Thiết bị đo dao động 93

4.2 Mô hình, thiết bị nghiên cứu thực nghiệm 96

4.3 Tiến hành thực nghiệm 96

4.3.1 Tính toán các tần số có thể xuất hiện trong quá trình thí nghiệm 96

4.3.2 Xác định vị trí đo 97

4.3.3 Thiết lập thông số đo cho thiết bị CMXA44 98

4.3.4 Thu thập kết quả đo 100

4.3.5 Phân tích kết quả đo 102

4.4 Kết luận thí nghiệm 107

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng, những số liệu và kết quả thực nghiệm được nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn thực tế khách quan Những kết quả tương tự chưa từng được sử dụng để bảo vệ một học vị nào

Tôi xin cam đoan rằng, mọi sự giúp đỡ trong việc thực hiện luận văn này đều

đã chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Quang Tân

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp, tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS Trần Văn Địch_Trường Đại học Bách khoa HN, TS.Trần Đức Quý_Trường Đại học Công nghiệp HN đã hướng dẫn, giúp đỡ tôi về chuyên môn trong suốt thời gian nghiên cứu và xây dựng nội dung luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô trong Viện Cơ khí – Trường ĐHBK Hà nội đã nhiệt tình giảng dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức cần thiết trong suốt thời gian tôi học tập tại Trường

Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp đang công tác tại Khoa Cơ khí Động lực, Trung tâm Đào tạo & Thực hành Công nghệ Cơ khí – trường ĐHSP Kỹ thuật Hưng Yên đã hỗ trợ về mặt chuyên môn cũng như thời gian giúp tôi hoàn thành luận văn này Tuy nhiên, nội dung và phạm vi nghiên cứu đề tài là tương đối rộng và khá mới mẻ với tôi Vì vậy, trong quá trình nghiên cứu, xây dựng nội dung luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Tôi mong muốn nhận được sự góp ý của các Thầy, các Cô và bạn bè đồng nghiệp trong chuyên môn để có thể tiếp tục nghiên cứu sâu hơn

về đề tài đã chọn

Tác giả luận văn

Nguyễn Quang Tân

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ĐƯỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN

X peak to peak Mức biên độ đỉnh đến đỉnh, m

X average Mức biên độ trung bình, m

RPM G Số vòng quay của bánh răng chủ động, v/p’

RPM P Số vòng quay của bánh răng bị động, v/p’

BPFO Tần số trên rãnh lăn vòng ngoài của ổ lăn, Hz

BPFI Tần số trên rãnh lăn vòng trong của ổ lăn, Hz

FTF Tần số trên vóng cách, Hz

BSF Tần số của con lăn, Hz

Nb Số viên bi trong ổ

Bd Kích thước viên bi, mm

Pd Khoảng cách giữa các viên bi, mm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Dung sai đảo hướng kính của vành bánh răng trụ (µm)

Bảng 1.2 Dung sai của sai số hướng răng, độ không song song và độ xiên

của các đường tâm bánh răng trụ Bảng 2.1 Các đơn vị tham số

Bảng 2.2 Dạng tín hiệu và hệ số đỉnh Fc

Bảng 3.1 Tóm tắt sự cố ở tần số quay

Bảng 3.2 Tóm tắt vấn đề không đồng trục

Bảng 3.3 Tóm tắt về sự cố các bánh răng

DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các bộ truyền động bánh răng Hình 1.2 Các dạng mòn của bánh răng

Hình 1.3 Răng bị rạn, gẫy

Hình 2.1 Thí dụ về tín hiệu dao động điều hòa

Hình 2.2 Chuyển vị, vận tốc, gia tốc của cùng một chuyển động

Hình 2.3 Các loại biên độ của tín hiệu điều hòa

Hình 2.4 Các loại biên độ của tín hiệu ngẫu nhiên

Hình 2.5 Hai loại thang số (a) tuyến tính và (b) loga

Hình 2.6 Một hệ thống gồm khối lượng – lò so - giảm chấn

Hình 2.7 Chuyển động tự do của hệ thống với các loại giảm chấn khác nhauHình 2.8 Khái niệm về đặt chồng trong miền thời gian

Hình 2.9 Ví dụ về đường cong cộng hưởng

Hình 2.10 Biến thiên của hàm đáp ứng theo tần số

Hình 2.11 Đáp ứng của hệ một bậc tự do đối với sốc kích thích

Hình 2.12 Các phổ sốc cho một xung sốc

Hình 2.13 Hệ thuyến tính với đáp ứng xung

Hình 2.14 Sơ đồ đáp ứng liên quan đến xung lượng Dirac

Hình 2.15 Đáp ứng của hàm lược trong miền thời gian

Hình 2.16 Đáp ứng của hàm lược theo miền tần số

Hình 2.17 Minh hoạ về một tín hiệu được biến đổi từ (a) miền thời gian sang

miền (b) miền tần số

Hình 2.18 Phổ tần của một hàm thời gian tuần hoàn

Hình 2.19 Các tín hiệu tuần hoàn và phổ tương ứng

Hình 2.20 Hàm Dirac và phổ Fourier tương ứng

Hình 2.21 Hàm lược thời gian và phổ Fourier tương ứng

Hình 2.22 Một ví dụ tiêu biểu về sốc cứng

Hình 2.23 Dao động nhất thời và phổ Fourier tương ứng

Hình 2.24 Một xung sốc có miền thời gian tỉ lệ nghịch với miền tần số

Hình 2.25 Sốc chữ nhật tuần hoàn và phổ Fourier tương ứng

Hình 3.1 Đốm nặng gây ra mất cân bằng

Hình 3.2 Đáp ứng biên độ của rôto không cân bằng

Hình 3.3 Phá hỏng bơm và gối đỡ do mất cân bằng

Hình 3.4 Đặc tính của mất cân bằng

Hình 3.5 Dạng sóng và quỹ đạo của mất cân bằng

Hình 3.6 Đặc tính của không đồng trục

Hình 3.7 Phổ tiêu biểu của vấn đề lỏng cơ học

Hình 3.8 FFT(Fast Fourier Transform) Spectrum

Hình 3.14 Phổ đồ thị của bánh răng bị nứt, gãy hoặc rạn

Hình 3.15 Phổ đổ thị khi bánh răng bị lệch tâm và lỏng ổ trục

Hình 3.16 Phổ đồ thị chuẩn của Ổ bi ở trạng thái ban đầu (đạt tiêu chuẩn) Hình 3.17 Phổ đồ thị thể hiện sự mài mòn và phát sinh sự mất cân bằng Hình 3.18 Phổ đồ thị của ổ bi đang trong giai đoạn phá hủy

Hình 3.19 Phổ đồ thị thể hiện sự hư hỏng ca ngoài của ổ bi

Hình 3.20 Broken / Cracked rotor bar

Hình 3.21 Broken / Cracked rotor bar, loose rotor bar joints

Hình 3.22 Eccentric rotor

Hình 3.23 Stator eccentricity, soft foot, Shorted stator laminations

Hình 3.24 Grounding fault or tunning fault

Hình 3.25 Phase losse

Hình 3.26 Shorts in control card, loose connector and more

Hình 3.27 Faults in comparitor card (speed fluctuation)

Hình 4.1 Tầm tần số và tầm năng động

Hình 4.2 Hệ cơ bản đo lường dao động

Hình 4.3 Cảm biến vận tốc tiêu biểu

Hình 4.4 Nguyên lý hoạt động của cảm biến đo rung

Hình 4.5 Các loại gia tốc điển hình

Hình 4.6 Hai dạng gia tốc kê thường dùng

Hình 4.7 Đặc tính tần số của một gia tốc kế áp điện

Hình 4.8 Tín hiệu chuyển vị của một trục quay

Hình 4.9 Tín hiệu chuyển vị của một trục quay

Hình 4.10 Một mạng tích phân RC đơn giản

Hình 4.11 Chất lượng của tín hiệu được tích phân

Hình 4.12 Một bộ thiết bị xách tay dùng để đo và phân tích dao động Hình 4.13 Thiết bị đo và phần mền xử lý

Hình 4.14 Mô hình nghiên cứu thực nghiệm

Hình 4.15 Các vị trí, phương đo kiểm

Hình 4.16 Vị trí gắn gia tốc kế

Hình 4.17 Cổng kết nối thiết bị ngoại vi

Hình 4.18 Màn hình chính của thiết bị CM-XA44

Hình 4.19 Màn hình Analyzer

Hình 4.20 Màn hình Analyzer-Setup

Hình 4.21 Quá trình thí nghiệm đo rung động

Hình 4.22 Phổ tần số đo được hiển thị trên màn hình

Hình 4.23 Chuyển dữ liệu đo về máy tính

Hình 4.24 Phổ đồ thị chuẩn của bộ truyền bánh răng trong hộp giảm tốc Hình 4.25 Phổ đồ thị của hộp giảm tốc trường hợp cặp răng bị mòn Hình 4.26 Phổ đồ thị của hộp giảm tốc trường hợp lệch trục

Hình 4.27 Phổ đồ thị trường hợp bánh răng biến dạng

MỞ ĐẦU

- Lý do chọn đề tài

Trong thực tế, hầu hết máy móc khi được thiết kế chính xác thì trong quá trình hoạt động sẽ có mức dao động thấp Tuy nhiên, trong suốt thời gian hoạt động, tất

cả các máy móc, thiết bị đều phải chịu vấn đề mỏi, mòn, biến dạng …, những vấn

đề này tạo ra sự gia tăng khe hở giữa các bộ phận lắp ráp, sự cố không đồng trục, mất cân bằng và hệ quả là dẫn đến sự thay đổi của mức dao động Theo thời gian, các mức dao động tiếp tục tăng lên và cuối cùng dẫn đến các hiện tượng hư hỏng cho máy móc và thiết bị

Mặt khác, tất cả các máy và

cụm các chi tiết máy khi chuyển

động đều gây ra các dao động có

tính chấ lặp lại tại một dải tần số

nào đó Các tần số dao động này

có thể xác định từ đặc tính hình

học của các chi tiết máy và có

thể được vẽ thành các đồ thị mô tả độ lớn của dao động tại từng giá trị tần số cụ thể Các đồ thị này được gọi là các phổ tần số của dao động

Có nhiều nhân tố có thể gây ra dao

động cho máy và thiết bị công nghiệp,

trong đó dao động do bộ truyền động bánh

răng tạo ra thường ảnh hưởng rất lớn đến

hiệu quả làm việc của máy và gây ồn trong

môi trường làm việc Tần số ăn khớp răng,

đó chính là âm thanh do bánh răng phát ra

và có thể chứa đựng một khối lượng thông

tin về chất lượng, tình trạng thực của bánh răng đó

Dựa trên các cơ sở phân tích trên, tôi quyết định chọn nội dung này làm cơ sở, hướng nghiên cứu cho đề tài luận văn tốt nghiệp của mình

- Lịch sử nghiên cứu

Đây là một nội dung nghiên cứu còn khá mới Ở trong nước và trên thể giới

có rất ít các đề tài nghiên cứu về dao động máy Ngày nay, cùng với những đòi hỏi

về khả năng sẵn sàng của máy móc, thiết bị Các chuyên gia trong lĩnh vực công nghệ chế tạo máy, bảo trì máy móc, thiết bị đã và đang nghiên cứu các chương trình, kế hoạch bảo trì có hiệu quả và đáp ứng được các yêu cầu cao về khả năng sẵn sàng của các máy móc, thiết bị Đi cùng với sự phát triển đó thì vấn đề nghiên cứu, đánh giá tính trạng của máy móc thông qua phương pháp phân tích tần số dao động của máy đã trở thành nội dung không thể thiếu trong công tác bảo trì máy nói riêng và trong nghiên cứu về Dao động máy nói chung

- Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là : Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về dao động, phương pháp phân tích dao động của máy

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu, phân tích phổ tần số dao động của bộ truyền động bánh răng qua đó đánh giá tình trạng của nó Thực nghiệm với các thiết bị đo và phần mền phân tích dao động, phân tích phổ tần số qua đó chẩn đoán tình trạng của bộ truyền bánh răng trên mô hình thí nghiệm phân tích rung động tại trường ĐHSP kỹ thuật Hưng Yên

- Tóm tắt cô đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả

Thứ nhất: Hầu hết các vấn đề hỏng hóc trên máy và thiết bị công nghiệp khi

sắp xảy ra đều phát ra các tín hiệu báo động rất sớm dưới dạng dao động và vài tín hiệu này có thể nhận dạng được tại các tần số đặc biệt

Thứ nhất: Dao động chính là chìa khoá để mở cửa chứng kiến tình trạng bên

trong của máy móc Do đó việc phân tích dao động có thể cho biết bộ phận nào của máy đang hoặc sẽ có vấn đề và tại sao và khi nào thì cần phải tiến hành sửa chữa, thay thế

Thứ ba: Bằng phương pháp phân tích phổ tần số dao động, cho phép chúng

ta nhận biết và phân biệt được các nguồn phát sinh dao động Đồng thời, có thể phát hiện kịp thời hư hỏng và dự đoán thời điểm xảy ra hư hỏng hoàn toàn

Thứ tư: Bằng kỹ thuật phân tích phổ tần số dao động có thể đánh giá được

tình trạng thực của bộ truyền động bánh răng trên máy và thiết bị công nghiệp, tương tự như vậy cũng có thể áp dụng cho các bộ truyền động khác với kết quả tốt

Thứ năm: Có thể ứng dụng kỹ thuật phân tích phổ tần số dao động là nền

tảng cho kỹ thuật giám sát tình trạng của máy móc, thiết bị công nghiệp và làm cơ

sở vững chắc cho công tác “Bảo trì dự đoán’’ Trên cơ sở đó chúng ta có thể dự

đoán trước những hư hỏng có thể, lập được kế hoạch bảo trì tối ưu, khai thác tối đa hiệu suất sử dụng thiết bị, máy móc và hệ thống sản xuất, nâng cao độ tin cậy, khả năng sẵn sàng của máy móc, thiết bị và dây truyền sản xuất

- Phương pháp nghiên cứu

+ Nguyên cứu cơ sở luyết thuyết về dao động của máy

+ Nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình “Phân tích rung động” tại Trường ĐHSP Kỹ thuật Hưng Yên

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BỘ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG

Sự phát triển của dao động máy gắn liền với sự phát triển của ngành chế tạo máy, từ máy quay chậm đến máy quay cực nhanh và từ máy có kết cấu đơn giản đến máy có cấu trúc phức tạp Như vậy, trong tính toán thiết kế, lắp đặt máy cũng như trong các biện pháp kỹ thuật và công nghệ, người kỹ sư cơ khí phải làm chủ được cơ cấu gây ra dao động để làm giảm tác dụng của động lực lên máy và công trình Mặt khác, người kỹ sư cơ khí cũng cần phải biết cách khai thác và sử dụng mặt có ích của dao động trong công nghệ rung và trong thiết kế chế tạo các loại máy công nghiệp và dân dụng

Có nhiều nhân tố có thể gây ra dao động cho máy và thiết bị công nghiệp, trong đó dao động do bộ truyền động bánh răng tạo ra thường ảnh hưởng rất lớn đến hiệu quả làm việc của máy và môi trường làm việc trong Doanh nghiệp

1.1 Giới thiệu chung về bộ truyền động bánh răng

Bộ truyền bánh răng được

số ưu điểm sau:

- Ăn khớp êm và tải trọng động

giảm

- Tỉ số truyền không thay dổi

- Lắp ghép đơn giản

Tuy nhiên, bên cạnh nó còn có một số nhược điểm là

- Thường ăn khớp một nửa răng do vậy răng bị mòn ,bị gẫy

Hình 1.1 Các bộ truyền động bánh răng

- Khi làm việc ở tốc độ cao thường gây ra tiếng ồn

- Khó chế tạo

- Truyền lực không cao do mài mòn cao

- Có thể sinh ra lực dọc trục

Một số yêu cầu kỹ thuật chung đối với bộ truyền động bánh răng

Dung sai đường kính vòng chia, µm Cấp

Bảng 1.2 Dung sai của sai số hướng răng, độ không song song và độ xiên của các

đường tâm bánh răng trụ

Dung sai, (µm) theo chiều rộng vành răng , mm

1.2 Một số dạng hỏng thường gặp của bộ truyền bánh răng

Trong quá trình làm việc, khả năng làm việc và tuổi thọ của bộ truyền động bánh răng phụ thuộc vào một số yếu tố như: tải trọng, chế độ bôi trơn, hoạt động bảo trì Ảnh hưởng của các yếu tố đó thường gây ra một số dạng hỏng cho bộ truyền như: răng bị mòn, biến dạng, nứt, vỡ, mẻ răng.v.v

Trong trường hợp răng bị mòn ít: Nếu ở đó, bộ truyền không đòi hỏi các yêu

cầu kỹ thuật cao, ta có thể kéo dài thời gian làm việc bằng cách tăng cường bôi trơn

Trường hợp răng bị mòn nhiều: Thay mới (thông thường thay cả bộ ) Đối với

bộ truyền có răng chênh lệch nhiều nếu thay thì phải thay bánh răng nhỏ và cần chú

ý đến chiều dày của răng để đảm bảo khe hở của răng Có trường hợp bánh răng làm việc một chiều ta có thể đảo lại bánh răng (với điều kiện moay ơ ở hai bên răng

có kích thước như nhau)

Trường hợp răng bị rạn hoặc gẫy (Hình 1.3)

Khi bánh răng bị gẫy một răng có thể hàn đắp và gia công cơ hoặc có thể gia công một răng mối rồi định vị bằng bu lông hoặc bằng hàn.Còn gẫy vài răng liền nhau thì dùng phương pháp ép một đoạn vành răng (Phay hoặc bào) Gia công chỗ

Hình 1.2 Các dạng mòn của bánh răng

răng gẫy thành một vành đuôi én 750 rồi gia công miếng thép đó lắp kín vào rãnh này, cố định bằng vít chìm hoặc hàn rồi gia công răng trên đó (phương pháp này thường áp dụng đối với các bánh răng có kích thước lớn, làm việc với vận tốc thấp, không đòi hỏi cao về độ chính xác)

Như vậy, tất cả các hư hỏng trên đều gây

lãng phí rất nhiều thời gian (thời gian ngừng máy,

thời gian chờ, thời gian sửa chữa…), thiệt hại lớn về

mặt kinh tế cho Doanh nghiệp

1.3 Vai trò của việc giám sát rung động

Theo truyền thống, phân tích rung động bao gồm việc đánh giá các mức rung động, sau đó so sánh chúng với các mức báo động, từ đó có các biện pháp phù hợp

để khắc phục hoặc phòng ngừa Do có mối tương quan giữa các mức rung động và tuổi thọ của thiết bị hoặc chi tiết, nên nếu chúng ta có các biện pháp giám sát tình trạng đúng mức sẽ có thể kéo dài tuổi thọ và thời gian làm việc của thiết bị qua đó giảm được rất nhiều chi phí cho công tác bảo trì, sửa chữa Phạm vi ứng dụng của

giám sát rung động cũng khá rộng, các lĩnh vực có thể kể đến như:

Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng (Civil Engineering)

Ví dụ như trong khi thiết kế một cây cầu, mô hình phân tích đảm bảo tránh khỏi (ngăn ngừa) sự kích thích khác nhau của sự rung động trong quá trình sử dụng

Sự ổn định động học cũng phải được kiểm tra tính toán trong quá trình thiết kế

Trong lĩnh vực khoa học hàng không (Aeronautical and Aerospace

Engineering)

Trong thiết kế máy bay và tàu vũ trụ, phân tích dao động là cần thiết để ngăn ngừa sự kích thích cộng hưởng bởi các yếu tố như sự rung động của máy, kích thích của khí quyển, bề mặt, như vậy việc cô lập và điều khiển những dao động này là cần thiết

Trong lĩnh vực kỹ thuật điện, điện tử (Electrical Engineering)

Các bộ phận điện, điện tử (phần cứng) có thể hỏng rất nhanh do ảnh hưởng của dao động máy Ví dụ như các thiết bị trong máy tính, các thiết bị điều khiển.v.v trên các máy móc và thiết bị cơ khí ứng dụng công nghệ cao

Hình 1.3 Răng bị rạn, gẫy

Trong lĩnh vực Chế tạo máy (Manufacturing Engineering)

Rung động trong máy công cụ sẽ làm giảm chất lượng sản phẩm và gia tăng

sự hao mòn, tần số rung động của các hư hỏng, của dụng cụ sẽ tạo nên tiếng ồn trong quá trình hoạt động của máy Thiết kế máy công cụ, chi tiết máy và các bộ phận giảm chấn, cách ly dao động là một nhiệm vụ quan trọng

Trong lĩnh vực kỹ thuật cơ khí (Mechanical Engineering)

Rung động của các thiết bị cơ khí phải được ngăn chặn một cách thích hợp

để giảm bớt công việc bảo trì và sửa chữa đồng thời cải tiến chất lượng làm việc của thiết bị Khi thiết kế hệ thống treo, thân máy, cân bằng máy,….tất cả đều cần phải quan tâm đến vấn đề dao động máy

Như vậy, có thể nói phân tích rung động của máy là cơ sở của kỹ thuật giám sát tình trạng của máy và thiết bị, nghĩa là tình trạng máy lúc đang hoạt động hay ngừng hoạt động, nếu có một vấn đề nào xẩy ra thì thiết bị giám sát sẽ phát hiện và cung cấp thông tin để có kế hoạch xử lý kịp thời đối với từng vấn đề cụ thể trước khi máy bị hư hỏng Ngoài ra giám sát rung động còn cho phép chúng ta nâng cao được hiệu suất hoạt động của máy và thiết bị công nghiệp Từ kết quả của việc giám sát rung động của máy có thể cho phép chúng ta:

+ Can thiệp trước khi xẩy ra hư hỏng xuất hiện

+ Thực hiện công tác bảo trì máy vào thời điểm cần thiết

+ Giảm số lần hư hỏng và số lần ngừng máy

+ Giảm chi phí bảo trì và các chi phí thiệt hại do ngừng sản xuất + Tăng tuổi thọ của thiết bị

Ngày nay, trong hoạt động giám sát rung động của máy, các nhà nghiên cứu

đã cố gắng nâng cao độ chính xác khi xác định thời gian hoạt động của các chi tiết,

bộ phận trong máy móc và thiết bị cơ khí bằng cách sử dụng các thiết bị đo và phần mềm phân tích có độ tin cậy cao

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG

Dao động máy là một bộ phận của dao động cơ học, nhưng là một bộ phận quan trọng vì nó áp dụng các kiến thức lý thuyết của dao động vào tính toán, mô phỏng và giải thích các hiện tượng thực tế của dao động trong máy và thiết bị

Dao động được mô tả là sự chuyển động của một phần tử hoặc một vật thể

quanh vị trí cân bằng, hay còn gọi là vị trí quy chiếu Đối với một máy quay, vị trí cân bằng này tương ứng với vị trí máy lúc chưa vận hành

Nếu chuyển động tương tự lặp lại giống hệt sau mỗi chu kỳ ta có hiện tượng chuyển động tuần hoàn Dạng đơn giản nhất của chuyển động tuần hoàn là chuyển động điều hòa

2.1 Các tham số dao động

Dao động thường được diễn tả bằng nhiều cách thức khác nhau như chuyển

vị, vận tốc hoặc gia tốc Tuy nhiên, vấn đề chọn thông số dao động cho việc đo lường và phân tích còn phụ thuộc vào số lượng dữ kiện chính xác từ cơ cấu máy Việc lựa chọn tham số dao động thích hợp sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc chẩn đoán, sau đây là một số tham số dao động phổ biến

2.1.1 Chuyển vị

Ta xét chuyển động của một ổ trục dưới tác động của một roto không cân bằng Từ một số điều kiện nào đó ta có thể mô hình hóa sự mất cân bằng này qua hình ảnh một khối lượng (mất cân bằng) tại một điểm trên chu vi của trục như minh họa trong hình 2.1(a)

Khi trục được khởi động quay, khối lượng mất cân bằng sẽ tác động một lực

ly tâm lên ổ trục, như vậy ổ trục phải chịu một sự chuyển động cưỡng bức Chuyển động đó khi chiếu lên tọa độ chuyển vị theo thời gian sẽ có dạng như trong hình 2.1(b) Trong hình này, những điểm từ 1 đến 4 tương ứng với những điểm mà khối lượng mất cân bằng, sau một vòng quay, đi qua các vị trí từ 1 đến 4 như đã ghi trong hình 2.1(a) Ta có thể thấy sau mỗi vòng quay của rôto, chuyển động của ổ trục sẽ lặp lại giống hệt như trước Đó chính là ví dụ về chuyển động tuần hoàn

Hình 2.1 Thí dụ về tín hiệu dao động điều hòa

(a) Vectơ chuyển động, (b) Đồ thị chuyển động

Về mặt toán học người ta miêu tả chuyển động tuần hoàn bằng phương trình

sau:

)sin(

Ngược lại với chu kỳ là tần số

T

f = 1 , đơn vị đo tần số là Hertz (Hz)

Tần số góc ω được đo bẳng đơn vị rad/s

Biểu thức quan hệ giữa các đại lượng trên:

) cos(

)

dt

dx t

) cos(

dx t

2.1.4 Quan hệ giữa các thông số

Từ những phương trình trước ta thấy rõ là dạng và chu kỳ dao động của

chuyển vị, vận tốc và gia tốc đều giống nhau, tuy nhiên biên độ của mỗi thông số là

khác nhau và sự khác biệt chủ yếu là pha của các thông số này lệch nhau Cụ thể là

vận tốc đi trước chuyển vị một góc pha π/2, gia tốc đi trước vận tốc một góc pha

π/2, nghĩa là gia tốc đi trước chuyển vị góc pha π Hình 2.2 cho ta thấy đồ thị của

chuyển vị x(t), vận tốc v(t), gia tốc a(t) của cùng một chuyển động

Hình 2.2 Chuyển vị, vận tốc, gia tốc của cùng một chuyển động

(a), Các vecto chuyển vị, vận tốc, gia tốc (b), Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc Như vậy, với các tín hiệu hình sin, chuyển vị, vận tốc và gia tốc liên kết với

nhau bằng một hàm tần số và thời gian Nếu không quan tâm đến góc pha của tín

hiệu – đây là trường hợp thông thường của việc đo được tích phân theo thời gian, ta

-ω2Xsinωt

Gia tốc, a Vận tốc, v

Chuyển vị, x

Thời gian

có thể tính được vận tốc bằng cách chia tín hiệu gia tốc cho một hệ số tỉ lệ với tần

vị thời gian của một ngoại lực tác động lên hệ thống

Tần số riêng (f 0 ): Tần số daô động tự do của hệ thống

Biên độ (A): là một hoạ âm dao động như sự chuyển vị, vận tốc hoặc gia tốc

từ điểm zero tới đỉnh tương ứng với giá trị lớn nhất

Cộng hưởng: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số cưỡng bức trùng với

tần số riêng của hệ thống

2.2 Đơn vị

Các thông số dao động thường được đo theo hệ thống đơn vị mét phù hợp với tiêu chuẩn quốc tế ISO 1000, như được cho trong Bảng 2.1 Đối với gia tốc, hằng số g được dùng rất phổ biến

2.3 Biên độ tín hiệu dao động

Đối với một tín hiệu hình sin, mối liên hệ giữa hai loại trị số quân phương và

Trong đó Fc là hệ số đỉnh (crest factor) và là một chỉ số về dạng sóng của

dao động của dao động cần quan tâm Như vậy, từ biểu thức (2.8) và (2.9) ta nhận thấy hệ số đỉnh của một tín hiệu điều hoà là 2 ≈ 1 , 4142 Trong Bảng 2.2 trình bày vài dạng tín hiệu và hệ số đỉnh tương ứng

Bảng 2.2 Dạng tín hiệu và hệ số đỉnh F c

Hình 2.4 Các loại biên độ của tín hiệu ngẫu nhiên

2.3.2 Thang số

Hai loại thang số được dùng trong dao động là thang tuyến tính và thang loga (Hình 2.5) Thang tuyến tính được dùng khi cần phân tích thật chi tiết nhờ có thể tách các thành phần tần số gần nhau và cho phép xác định dễ dàng các bội số cộng hưởng Thang loga cho phép biểu diễn trên cùng một đồ thị những khác biệt biên độ rất lớn, nên trong phân tich phổ thường bao phủ một tầm tần số rất rộng Thang loga cũng được dùng để ấn định các mức biên độ dao động, điều này cho phép dùng đêxiben ( decibel - dB) để so sánh các mức khác nhau, thang loga không bao giờ bắt đầu bằng giá trị là 0

2.3.3 Đêxiben

Định nghĩa nguyên thuỷ của đêxiben được dựa vào tỉ số công suất (năng lượng) như sau

) W

W log(

10

0

=

Trong đó: W – Công suất được đề cập đến

W0 – Công suất tham khảo được chọn Tuy nhiên công suất đo được trên một trở kháng Z nào đó tương ứng với bình phương lực tác động trên trở kháng nên bình phương (2.10) trở thành

2

F

F log 20 ) / F

/ F log(

Trên thực tế, mặc dù liên hệ trực tiếp đến viễn thông, đêxiben không chỉ được dùng trong kỹ thuật điện tử mà còn được dùng trong kỹ thuật dao động và âm thanh vì đó là một trị số loga tương đối, không thứ nguyên và được định nghĩa theo một giá trị tham khảo đặc biệt Do đó, mức dB của một tham số dao động, thí dụ gia tốc, được cho bởi phương trình

La - mức dB của gia tốc đo được

a - gia tốc đo được

are – Gia tốc tham khảo, theo ISO 1683, các giá trị tham khảo được cho như sau

Gia tốc, are = 10-5ms-2

Vận tốc, vre = 10-8ms-1 Chuyển vị, xre = 10-11m

Như vậy, các đại lượng vật lý đều có thể xác định được bằng mức đêxiben Tuy nhiên, các giá trị tham khảo cần được đề cập đến khi miêu tả các mức dao động tuyệt đối Thí dụ, ta chỉ cần nói mức vận tốc này cao hơn mức vận tốc kia 15 dB là

đủ, nhưng nếu chỉ muốn đề cập đến một mức vận tốc 90 dB, ta phải liên hệ nó với mức vận tốc tham khảo Do đó, trong trường hợp này, ta phải nói (và viết) thật đúng như sau “ Mức vận tốc dao động là 90 dB tương ứng với 10-8m/s’’

2.3.4 Mức toàn bộ

Dao động của một máy quay thường là do việc kết hợp của nhiều loại (nội) lực bên trong máy tạo ra (lực mất cân bằng như đã đề cập trước chỉ là mộ ví dụ tiêu biểu) Cũng vì lý do này mà trước hết người ta đo biên độ tổng quát của các dao

động, việc này gọi là đo mức toàn bộ

Việc đo đầu tiên này cho phép đánh giá tình trạng chung của máy móc Tuy nhiên, việc đó vẫn chưa đủ để có thể tiến hành công tác chẩn đoán Điều cần chú ý

là do các tác động của tần số cao, còn mức toàn bộ lại thuộc đặc tính tần số thấp

Như vây, việc đo đồng thời chuyển vị lẫn gia tốc sẽ cho phép phân tích các hiện tượng từ tần số thấp đến cao

2.4 Mô hình hoá sự đáp ứng của cơ hệ ( Model Analysis of System)

Chuyển động của một cơ hệ dưới tác động của ngoại lực được gọi là đáp ứng (response) của hệ thống Tương tự như vậy, lực tác động lên hệ thống được gọi là lực kích thích (excitation) và khi lực kích thích có cùng chiều với chuyển động của

cơ hệ thì dao động phát sinh thường được biết đến với tên là dao động cưỡng bức

Để xác định được những đặc tính kỹ thuật của cơ hệ người ta thường tạo ra các mô hình cơ học của hệ thống và dựa vào mô hình này để đưa ra [các] phương trình chuyển động của cơ hệ Phần lớn các hệ thống thực có thể miêu tả được bằng cách dùng số bậc tự do Những hệ thống có số bậc tự do hữu hạn được gọi là hệ rời rạc (discrete system) Còn những cơ hệ có bậc tự do vô hạn lại thuộc hệ liên tục (continuous system) Hầu hết máy móc đều có bộ phận biến dạng đàn hồi được, và

vì vậy mỗi bộ phận như thế đều có số bậc tự do vô hạn Tuy nhiên, các hệ liên tục đều được tiệm cận thành hệ rời rạc đẻ có thể giải đơn giản hơn

2.4.1 Cơ hệ tuyến tính

Một trong những mô hình đơn giản nhất của một hệ dao động được minh

hoạ trong Hình 2.6, và gồm có một khối lượng m, một lò so k và một bộ giảm chấn

c Một hệ thống như vậy được gọi là hệ thống có một bậc tự do vì chỉ có một khổi

lượng và khối lượng này chỉ di chuyển theo một hướng duy nhất Với hệ thống này, một ví dụ gần đúng nhất là trường hợp của một cỗ máy được đặt trên các bộ giảm sốc

Hình 2.6 Một hệ thống gồm khối lượng – lò so - giảm chấn

Khối

lượng m

Lực kích thích

Chuyển vị x

Giảm chấn ζ

Lò so k

Dùng sơ đồ vật thể tự do và biết được cơ cấu của các loại lực kích thích và phục hồi tác động lên vật thể, mối liên hệ giữa các lực này được mô tả như sau

Lực kích thích = Lực quán tính + Lực giảm chấn + Lực căng cứng

Trong đó lực quán tính là hàm của gia tốc với m là tỉ số của trọng lượng hệ thống trên gia tốc, lực giảm chấn là hàm của vận tốc với c là lực cản trên đơn vị vận tốc của hệ thống, và lực căng cứng là hàm của chuyển vị với k là độ cứng cần thiết gây ra độ lệch trong một đơn vị cự ly, trong trường hợp lý tưởng như ở đây m, c, k

là những hằng số Nên để ý là lực quán tính và lực căng cứng luôn lệch pha 180o, trong khi lực giảm chấn lệch pha 90o đối với hai lực kia Về mặt toán học, chuyển động của cơ hệ lý tưởng được diễn tả bằng phương trình vi phân bậc hai như sau

) ( '

''

t f kx x c x

Khi không có lực kích thích f o = 0, dao động của cơ hệ được gọi là dao động

tự do, trong trường hợp này, phương trình biểu diễn lời giải tổng quát sẽ là

t m

k m

c m c t

m

k m

c m

c

Be A

−

+

=

2 2

2 2 2

2 )

Với A, B là hai hằng số chỉ xác định được từ các điều kiện ban đầu, x(t = 0)

= x o và v(t = 0) = v o của hệ thống Nói chung, tuỳ thuộc vào hệ số giản chấn của hệ

thống, chuyển động tự do của hệ thống sẽ có dạng như trong hình 2.7 và tần số riêng của cơ hệ là

Hình 2.7 Chuyển động tự do của hệ thống với các loại giảm chấn khác nhau Khi ngoại lực f(t) tác động lên hệ thống, dao động của khối lượng quanh vị

trí cân bằng được gọi là ‘‘cưỡng bức’’, việc giải phương trình chuyển động (2.13)

sẽ cho ra đáp ứng chuyển vị của khối lượng dưới tác động của lực kích thích

Nếu hàm cưỡng bức có dạng f(t) = F0 cosωt (nghĩa là, lực kích là một hàm

điều hoà), lời giải toàn phần cho phương trình (2.13) sẽ là x(t)= x h (t) + x p (t), trong

đó x h (t) chính là lời giải (2.14) trước, còn lời giải đặc biệt x p (t) cũng sẽ có dạng điều

hoà Cho rằng hệ thống có hệ giảm chấn yếu (ζ < 1), trong trường hợp này lời giải toàn phần cho ta

) cos(

) cos(

) (t = X0e− ςω ω t−φ0 +X ωt−φ

Trong đó X0 và φo được xác định bằng các điều kiện ban đầu và

1 )

2 ( 1

1

ωω

1

2 tan

ω

ως

φ

m k

c r

Nếu hàm kích động điều hoà được diễn tả dưới dạng phức, f(t)= F 0 e i ωt lời

giải đặc biệt có dạng

t i

Trong đó

c i m

k

F

ωω

) (

) Z(i

F

với Z(iω) = mω2 + iωc + k được gọi là trở kháng cơ học (mechanical

impedance) của hệ thống Cuối cùng phương trình (2.19) trở thành

− +

−

c m

k

F t

x

2 2

2

0

) ( )

Ngoài ra, phương trình (2.20) có thể viết dưới dạng

) ( 2

1

1 2 0

ω

ςr H i i

r F

+

−

với H(iω) được biết như là đáp ứng tần số phức (complex frequency response) của

hệ thống Giá trị tuyệt đối của H(iω) được cho bởi

2 2

2

0 ( 1 ) ( 2 )

1 )

(

r r

F

kX i

0 ( ) )

( = ω iωt−φ

k

F t

Nếu f(t)= F 0 cosωt, lời giải dừng tương ứng được cho bằng phần thực của phương

trình (2.21) như sau

) cos(

) ( ) (

) ( k

F Re )

(

2 2

2 0 )

(

ωω

k

F e

i H t

Tương tự như vậy, nếu f(t)= F 0 cosωt, lời giải dừng tương ứng được cho bằng

phần ảo của biểu thức (2.21)

) ( )

(2.26)

Trong thực tế, ngoại lực có thể có dạng tuần hoàn hay không tuần hoàn, và khi mà chuyển động của khối lượng vẫn diễn tả bằng phương trình vi phân tuyến tính thì trên nguyên tắc vẫn có khả năng kiếm được lời giải chính xác cho chuyển

vị, vận tốc và gia tốc Phương pháp toàn năng nhất là dùng nguyên lý chồng chập (superposition principle) khi hệ thống thuộc loại lý tưởng

Hình 2.8 Khái niệm về đặt chồng trong miền thời gian

Nguyên lý chồng chập được áp dụng bằng cách xem hàm f(t) được cấu tạo bằng vô số xung có chiều cao f(τ) và bề rộng ∆τ vô cùng bé, và được đặt chồng lên

các đáp ứng do tác động của mỗi xung, xem hình (2.8) Về mặt toán học, việc áp dụng nguyên lý này được diễn tả như sau

với h(t - τ) là đáp ứng của hệ thống tại thời gian t do một xung đơn vị kích thích vào

thời điểm τ

Dùng phép biến đổi Fourier, f(t) đổi thành F(t) và hàm đáp ứng xung h(t - τ) biến thành hàm đáp ứng tần số phức H(f) do đó

∫+∞

e F f H f

0 ) ( )

1 )

(

f

f Q

i f

f k

Q=1 = Hệ số chất lượng và là một chỉ số về giảm chấn, Q càng lớn thì giảm chấn càng nhỏ, với một hệ không giảm chấn Q = ∞, còn với một hệ giảm chấn tới hạn Q = ½

Giá trị tuyệt đối của hàm đáp ứng là

2 2

0

11

1)

(

f

f Q f

f k

tan ) (

f

f f

f Q f

Như vậy, ý nghĩa vật lý của hàm đáp ứng tần số là: đó là một đáp ứng cho

biết cả hai dữ kiện về giá trị tuyệt đối của số lượng đáp ứng và góc trễ pha giữa đáp ứng và lực kích thích

Như đã biết, hệ thống sẽ bị cộng hưởng khi tần số kích thích f trùng với tần

số riêng của hệ động lực f 0 Đại lượng của đỉnh dao động cộng hưởng và dạng nét của đỉnh cộng hưởng, đều liên hệ đến hệ số giảm chấn ζ Hình 2.9, minh hoạ một đường cong cộng hưởng

Hình 2.9 Ví dụ về đường cong cộng hưởng

Bề rộng của đỉnh cộng hưởng, ∆f là tầm giữa hai điển f1 và f 2 gọi là điểm nửa năng suất (half power points) Hai điểm này nằm trên đường cong đáp ứng

2 0 2

)(2

f 1 f 0 f 2

∆f

0 1 2 3 4

hệ trực tiếp đến giảm chấn mà hệ số Q đã trở thành một đại lượng tương đối quan trọng trong việc miêu tả hệ tuyến tính một bậc tự do

Hình 2.10 trình bày các đường đáp ứng và góc pha của hệ một bậc tự do chịu

lực kích thích điều hoà Với Q > 1, khi f/f 0 tiến đến đơn vị, biên dộ dao động của hệ

thống tự tăng tới giá trị cực đại tương ứng, cơ hệ đang tiến đến cộng hưởng Như vậy, cộng hưởng là hiện tượng khuếch đại mức dao động và xảy ra khi tần số kích thích trùng hợp với tần số riêng của hệ thống Tuy nhiên, góc pha giữa đáp ứng và lực kích thích tại điểm cộng hưởng là 900, và hoàn toàn độc lập với hệ số giảm chấn (Q = ∞), đáp ứng và lực kích thích cùng pha dưới cộng hưởng nhưng lệch pha (1800) trên cộng hưởng Vì Q vô cực nên sự thay đổi pha xảy ra với cú nhảy gián đoạn Khi lực cản được thêm vào hệ thống, (Q ≠ ∞, và đặc biệt là cơ hệ có giảm chấn tới hạn Q = 0,5), sự thay đổi góc pha giữa đáp ứng và lực kích thích có khuynh hướng xảy ra từ từ, và khi lực cản càng lớn – nghĩa là Q càng nhỏ - sự thay đổi pha quanh tần số càng chậm

Hình 2.10 Biến thiên của hàm đáp ứng theo tần số

Nếu hệ thống cần tìm hiểu gồm nhiều khối lượng nối với nhau bằng các phần

tử lò so và giảm chấn, việc đo xấp xỉ hệ số Q đã nói sẽ không thể áp dụng được, trừ khi việc kết nối giữa các khối lượng nhỏ đến nỗi chuyển động độc hướng của một khối lượng không ảnh hưởng gì đến chuyển động bất kỳ nào của khối lượng khác Tuy nhiên, việc kết nối nói chung vẫn hiện hữu mặc dù trong thực tế có thể bỏ qua được

Những hệ thống chỉ có một khối lượng chuyển động theo hơn một hướng, hoặc các cơ hệ gồm nhiều khối lượng được nối với nhau bằng nhứng khớp đàn hồi, được gọi là hệ đa bậc tự do Một hệ tuyến tính đa bậc tự do thường được diễn tả bằng phương trình vi phân tuyến tính bậc hai liên kết với nhau, và trong trường hợp

này, đường đáp ứng theo tần số của hệ thống sẽ cho thấy sự hiện diện của một đỉnh

cộng hưởng cho mỗi bậc tự do Như vậy, một hệ hai bậc tự do sẽ có hai đỉnh cộng

hưởng, còn một hệ ba bậc tự do sẽ có ba đỉnh cộng hưởng, v.v

2.4.2 Phổ sốc và đáp ứng sốc

Trong phần nói về việc phân tích theo tần số, sốc được định nghĩa như là sự truyền động năng vào hệ thống, việc truyền này xảy ra trong một thời gian tương đối ngắn so với chu kỳ dao động tự nhiên của hệ thống Như vậy, một xung sốc chữ nhật có thể tạo ra một hoặc hai sốc tuỳ vào chu kỳ riêng của hệ thống mà nó tác động và khoảng thời gian của xung Điều này được minh hoạ trong hình 2.11 với chân bệ chịu xung sốc và truyền vào hệ khối lượng – lò so - giảm chấn

Hình 2.11 Đáp ứng của hệ một bậc tự do đối với sốc kích thích

Đối với sốc, cách thức phân ly phổ là được dùng rộng rãi nhất cho việc phân

tích dữ liệu sốc Hai hình thức ưa dùng là phổ Fourier và phổ sốc

Phổ Fourier sẽ được phân tích ở phần sau nên không đề cập lại ở đây Còn phổ sốc sẽ có được bằng cách áp dụng xung sốc vào một chuỗi hệ một bậc tự do tuyến tính không lực cản và sẽ đáp ứng cực đại của hệ thống theo hàm tần số riêng

của hệ thống Hiện nay, khái niệm phổ sốc cũng được dùng cho hệ đao bậc tự do và

hệ phi tuyến

Các loại phổ sốc khác nhau được dùng tuỳ thuộc vào ý đồ sử dụng dữ liệu thu thập được Đây có thể là phổ sốc ban đầu có được từ đáp ứng cực đại trong khi xung sốc vẫn còn hiệu lực, hoặc là phổ sốc thặng dư có được từ đáp ứng cực đại sau khi xung lực đã xảy ra Hình 2.12 trình bày các phổ sốc thu được từ xung sốc chữ nhật, răng cưa và hình sin

Hình 2.12 Các phổ sốc cho một xung sốc (a) chữ nhật, (b) răng cưa, (c) nửa hình sin

(a)

(b)

(c)

Phổ sốc cực đại được xác định đơn giản chỉ bằng cách lấy mức cao nhất của hai trị số phổ tại bất cứ tần số nào Ngoài ra, một sự kiện đáng quan tâm là phổ Fourier của xung sốc và phổ thặng dư không lực cản liên hệ với nhau bằng biểu thức

Với S(f) là phổ sốc thặng dư và F(f) là phổ Fourier của xung sốc

Việc lựa chọn hai phương pháp Fourier và phổ sốc cũng được dựa vào việc dùng dữ liệu Phép Fourier được dùng để diễn tả dữ liệu nhập, dữ liệu đáp ứng hoặc nếu cả hai được đo lường cùng một lúc, nó có thể dùng để diễn tả hàm đáp ứng tần

số của một hệ thống Cũng giống như vậy, nếu bết được thời gian nhập và hàm đáp ứng tần số thì ta có thể xác định được đáp ứng theo thời gian Mặt khác, việc áp dụng chính của phân tích phổ là dự đoán mức đáp ứng đỉnh từ việc đo lường đầu vào nếu chỉ biết rất hạn chế về tính năng đáp ứng của hệ thống

Theo lý thuyết về sốc, một hệ tuyến tính thường được định rõ đặc điểm bằng

đáp tuyến xung h(t) mà phép biến đổi Fourier cũng chỉ là hàm truyền của hệ thống Hình 2.13 cho thấy là đáp ứng theo thời gian o(t), hay là lượng xuất của một hệ thống đối với lượng nhập i(t) có thể được tính bằng phương trình tích chập –

phương trình tích chập nầy cũng tương tự như nguyên lý chồng chập đã được trình bày trước, nghĩa là

* ) ( )

với dấu ‘‘*’’ tương tự như dấu nhân chập Biết được đặc tính của phép nhân chập,

ta có thể viết theo quan điểm tần số

)()()

Hình 2.13 Hệ thuyến tính với đáp ứng xung

Một ví dụ tiêu biểu xung lượng Dirac δ(t) Theo định nghĩa đã cho, đáp ứng của hệ tuyến tính chịu tác động của hàm Dirac là đáp tuyến xung của hệ thống và có thể được sơ dồ hoá như trong hình 2.14

Hình 2.14 Sơ đồ đáp ứng liên quan đến xung lượng Dirac

Khi xung Dirac xảy ra theo chu kỳ, một hàm như vậy được gọi là hàm lược, lượng xuất theo thời gian của hàn lược được diễn tả bằng phương trình tích phân chập như sau:

h t t h t i t h

(

Và được sơ đồ hoá như trong hình 2.15

Hình 2.15 Đáp ứng của hàm lược trong miền thời gian

Trong miền tần số, đáp ứng O(f) đối với lượng nhập I(f) biết được bằng phép

nhân

) ( ) ( ) ( ) ( )

hoặc như sơ đồ hình 2.16 dưới đây

Hình 2.16 Đáp ứng của hàm lược theo miền tần số

Như vậy, đáp ứng của một hệ tuyến tính đối với sốc xảy ra theo chu kỳ được diễn tả trong miền tần số bằng sự rời rạc hoá tại tần số của hàm truyền của hệ thống Trong thực tế, các sốc mà ta thường gặp không tương ứng với hàm Dirac nhưng lại thuộc sốc cứng hoặc sốc mền Ví dụ với loại sốc mền hình chữ nhật xay

ra theo chu kỳ, đáp ứng của hệ thống đối với loại sốc hàm cửa nay là

)()()()

Và do đó, tuỳ thuộc trực tiếp vào phạm vi tần số của sốc bằng tích số ∃(f)×I(f)

Như đã được đề cập, ta thường gặp sốc tuần hoàn trong các máy quay Các loại máy pittông như máy nén, máy bơm pittông, động cơ đốt trong….cũng thường

‘‘tự nhiên’’ tạo ra sốc tuần hoàn mỗi chu trình Phổ tần của những máy này thường gồm các thân cột - những cột này có đặc tính hài và thân cột cơ bản tương ứng với tần số chu trình Do đó, vấn đề chính của các loại máy pittông là cố tránh bất cứ trùng khớp nào giữa một trong nhưng thân cột với tần số riêng nào đó của máy móc hoặc kết cấu nối với máy (ống, khung, bệ…) nếu như sự trùng khớp xảy ra, dĩ

nhiên là sẽ có cộng hưởng ở tần số đó

2.5 Phương pháp phân tích tần số dao động

Phần lớn các dao động xảy ra hằng ngày không thuộc loại chuyển động điều hoà, cho dù nhiều chuyển động như vậy có đặc tính tuần hoàn Một ví dụ tiêu biểu

là gia tốc của piston của một động cơ đốt trong, ta có thể thấy dễ dàng đó là chuyển