Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng mô phỏng số trong thiết kế đầu đùn định hình chất dẻo

Những khái niệm cơ bản Quá trình công nghệ đùn như sau: trục vít quay ở trong xilanh trục tròn được nung nóng cố định và trong khe rãnh giữa trục vít và xilanh khối chất dẻo đã được đị

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Trịnh Quang Long

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG SỐ TRONG

THIẾT KẾ ĐẦU ĐÙN ĐỊNH HÌNH CHẤT DẺO

Chuyên ngành : CƠ ĐIỆN TỬ

MỤC LỤC

Phần mở đầu

1 Lí do chọn đề tài……… …4

2 Mục đích chọn đề tài……… 4

3 Phương pháp và phạm vi nghiên cứu……… 4

4 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài……….4

5 Giới thiệu chung về đề tài thiết kế……… 5

Phần I Tổng quan về chế tạo sản phẩm chất dẻo sử dụng công nghệ đùn…… 6

Chương I Công nghệ đùn……….…6

1.1 Những khái niệm cơ bản……… 6

1.1.1.Cấu trúc của máy đùn một trục vít……… 7

1.1.1.1Trục vít……….…… 12

1.1.1.2Xilanh……….13

1.1.2 Quá trình công nghệ đùn……… 13

1.1.2.1Vùng cấp liệu……… 14

1.1.2.2Vùng nén……… 14

1.1.2.3Vùng làm nóng chảy……… ………14

1.1.2.4 Sự hình thành áp lực trong máy đùn……….15

1.2 Đầu tạo hình………17

Chương 2 Thiết kế đầu đùn định hình……… 20

2.1 Tính toán phân bố vận tốc và nhiệt độ trong đầu đùn……… ……20

2.1.1 Các phương trình bảo toàn………20

2.1.2 Các giả thiết giới hạn và điều kiện biên……… … ….30

2.1.3 Giải pháp giải tích cho mô phỏng của các phương trình bảo toàn… …….33

2.1.4 Sự nghiên cứu ứng sử đàn nhớt của vật liệu……… …40

2.1.5 Tính toán sự phồng lên của sản phẩm đùn sau khi ra khỏi đầu đùn……… 41

2.2 Đầu đùn của sản phẩm định hình………42

2.2.1 Thiết kế và áp dụng………43

2.2.2 Thiết kế……… 53

Phần II Ứng dụng phần mềm POLYFLOW trong thiết kế đầu đùn định hình 65

Chương 1 Giới thiệu tổng quan về phần mềm……….65

1.1 Cấu trúc chương trình………66

1.2 Các bước giải bài toán……… 68

Chương 2 Bài toán thiết kế……… ………70

2.1 Giới thiệu bài toán……… …………70

2.2 Các thông số chung của bài toán……… ………… 73

2.3 Bài toán ngược – xác định mặt cắt đầu tạo hình……… …… 74

2.3.1 Thiết lập bài toán ………74

2.3.2 Kết quả mô phỏng bằng POLYFLOW………76

2.3.3 Sử dụng kết quả………78

2.3 Bài toán cân bằng dòng chảy……… 79

2.4.1 Thiết lập bài toán ………80

2.4.2 Kết quả mô phỏng bằng POLYFLOW………82

2.4.3 Sử dụng kết quả………84

2.4 Bài toán xuôi……… ………84

2.4.1 Thiết lập bài toán ……….…85

2.4.2 Kết quả mô phỏng bằng POLYFLOW………86

2.4.3 Sử dụng kết quả………88 2.6 Kết luận và hướng dẫn chung cho thiết kế đầu đùn……… 90

KẾT LUẬN

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trên thế giới, nghành sản xuất chất dẻo đã phát triển ở trình độ rất cao Ở Việt Nam tuy vẫn còn rất non trẻ nhưng cũng đang phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên, trong một vài lĩnh vực của nghành sản xuất chất dẻo ở Việt Nam vẫn còn phát triển rất hạn chế Điển hình

là trong thiết kế đầu đùn chất dẻo Hầu như, đầu đùn sản phẩm chất dẻo hiện đang sử dung đều được nhập khẩu từ nước ngoài

Vì vậy, khi chọn đề tài tốt nghiệp chúng em đã chọn đề tài thiết kế đầu đùn, cố gắng góp phần nhỏ bé của mình để phát triển nghành sản xuất còn rất nhiều tiềm năng này

2 Mục đích chọn đề tài

Chúng em thực hiện đề tài này với mục đích thiết kế ra một đầu đùn chất dẻo cụ thể Với việc sử dụng mô phỏng số, chúng em muốn rằng việc thiết kế đầu đùn chất dẻo trở thành một việc không quá khó khăn, sẽ tiết kiệm được thời gian, tiền bạc mà kết quả vẫn tốt

3 Phương pháp và phạm vi nghiên cứu

Với kiến thức chung về vật liệu chất dẻo, gia công và thiết kế đầu đùn, chúng em áp dụng vào mô phỏng số để thực hiện việc thiết kế Phạm vi nghiên cứu là thiết kế đầu

đùn định hình với một mặt cắt ngang cụ thể

4 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Trước tiên, kết quả của đồ án sẽ tạo ra cơ sở để thiết kế đầu đùn của sản phẩm có mặt cắt hình chữ U Sau đó, người đọc có thể hiểu được những yếu tố ảnh hưởng trong

công nghệ chế tạo sản phẩm chất dẻo, từ đó có thể đưa ra những giải quyết cụ thể cho vấn đề của mình Gợi ý cho người đọc một công cụ cụ thể trong tính toán thiết kế đầu đùn và gia công sản phẩm chất dẻo, để giảm thời gian, chi phí trong sản xuất mà chất lượng vẫn cao

5 Giới thiệu chung về đề tài thiết kế

Đề tài yêu cầu thiết kế đầu đùn sản phẩm có mặt cắt ngang hình chữ U Ứng dụng mô phỏng số để giải quyết bài toán đặt ra, cụ thể là áp dụng phần mềm mô phỏng số POLYFLOW 3.11 Ở đây, với sự mô hình hóa bài toán thực tế đã áp dụng vào phần mềm POLYFLOW để thiết kế đầu đùn, và kiểm tra các điều kiện ảnh hưởng tới việc gia công sản phẩm chất dẻo

POLYFLOW là một phần mềm CFD (tính toán động học dòng chảy) dựa trên nền tảng

là phần tử hữu hạn trong phân tích gia công chất dẻo và tạo hình thủy tinh POLYFLOW đặc biệt nổi tiếng với thư viện rộng lớn mô hình chất lỏng đàn nhớt Nhờ vào khả năng thiết kế khuôn, khách hàng trên khắp thế giới có thể chế tạo khuôn nhanh hơn rất nhiều hơn so với phương pháp truyền thống: chế tạo và kiểm tra Sự thay đổi này làm giảm chi phí và tiết kiệm thời gian

Phần I Tổng quan về chế tạo sản phẩm chất dẻo sử dụng công nghệ đùn

Chương 1 Công nghệ đùn 1.1 Những khái niệm cơ bản

Quá trình công nghệ đùn như sau: trục vít quay ở trong xilanh trục tròn được nung nóng cố định và trong khe rãnh giữa trục vít và xilanh khối chất dẻo đã được định lượng sẽ được làm nóng chảy, làm nhuyễn, được trục vít vận chuyển lên phía trước và qua khe hở định hình của đầu đùn, nó được đẩy ra ngoài thành sản phẩm

Máy đùn thực chất là một thành viên trong dây chuyền sản xuất Một dây chuyền sản xuất bao gồm thiết bị tạo hình, bộ phận chỉnh hình, bộ phận kéo sản phẩm , bộ phận thu sản phẩm hoặc cắt sản phẩm thành từng đoạn nhất định

Hình 1.1 Sơ đồ khối của dây chuyền đùn Đây là một quy trình nấu chảy và đẩy nhựa liên tục, chủ yếu để sản xuất đại trà các sản phẩm có hình dạng: ống, thanh, sợi, tấm, màng, vỏ bọc dây điện… Để sản xuất những sản phẩm kể trên người ta cần phải có một dây chuyền tập hợp nhiều máy móc có các

chức năng riêng biệt lại với nhau, gọi chung là dây chuyền thiết bị máy đùn chất dẻo (nhựa)

8: Ống nhựa Hình 1.2 Sơ đồ một dây chyền thiết bị máy đùn sản xuất ống dẫn nước

1.1.1 Cấu trúc của máy đùn một trục vít

Các phần chính của máy đùn:

- Động cơ

- Hộp giảm tốc

- Trục vít và xilanh

- Bộ phận cung cấp liệu

Ở trên xilanh được xếp đặt nhiều vùng gia nhiệt, trên mỗi vùng có thể xác định nhiệt

độ cho trước một cách riêng biệt, đồng thời có thể điều chỉnh được

Tuỳ từng trường hợp bên cạnh các vùng gia nhiệt người ta lắp thêm các bộ phận làm lạnh, phục vụ cho việc sản xuất điều chỉnh nhiệt độ được linh hoạt hơn

Khoang cấp liệu thì luôn được làm nguội để ngăn không cho chất dẻo bị cháy ở đó, tránh làm ảnh hưởng tới việc cung cấp vật liệu cho máy

Máy đùn nhựa là bộ phận quan trọng nhất trong dây chuyền thiết bị máy đùn, có nhiệm

vụ nấu chảy hạt nhựa từ trạng thái rắn sang trạng thái nhão lỏng thông qua các vòng băng đốt nóng được điều chỉnh nhiệt độ từ thấp đến cao Dưới tác dụng của nhiệt bên ngoài và áp suất bên trong của xi-lanh, hạt nhựa nóng chảy dần cùng lúc được đẩy ra phía trước bởi trục vít, cho đến phần cuối xi-lanh, nhựa hoàn toàn chảy lỏng và được đẩy tiếp vào đầu đùn tạo dáng xuyên qua lưới lọc và bộ vỉ phân luồng

Hình 1.3 Hình dáng bên ngoài của máy đùn chất dẻo

Hình dáng máy đùn nhựa rất đa dạng, thay đổi tùy theo nhà sản xuất, công suất và sản phẩm Tựu chung nhìn từ bên ngoài chúng ta có thể tạm chia máy đẩy nhựa gồm có 3 phần:

I - Đuôi máy: bao gồm bồn hình phễu, chứa hạt nhựa trước đó đã được sấy khô Hạt

nhựa được cho vào bồn bằng tay hay bằng hệ thống điều khiển tự động thông qua ống dẫn từ trung tâm chứa hạt nhựa Hệ thống truyền lực nối liền động cơ điện và trục trục vít

II - Thân máy: bao gồm trục vít nằm bên trong một xi-lanh, bên ngoài xi-lanh được

bọc bởi những vòng băng điện trở để đốt nóng, xen kẽ giữa xi-lanh và vòng băng điện trở là hệ thống làm nguội xi-lanh

III - Đầu máy: bao gồm phần đầu của trục trục vít, tấm vỉ lọc, cùng với cơ phận tiếp

giáp với khuôn

a Trục vít

b Bộ phận truyền lực trục trục vít

c Xilanh

d Vòng băng điện trở

e Hệ thống làm nguội (không khí) cho xi-lanh

f Hệ thống làm nguội (nước) cho trục vít

g Hệ thống vòng bi đỡ trục trục vít

h Hệ thống truyền lực

i Động cơ điện

k Khung máy

l Miệng thông với bồn chứa hạt nhựa

m Bộ phận nối vào khung máy

Hình 1.4 Máy đùn nhựa với các bộ phận bên trong

Thông thường có 2 loại máy đùn nhựa một trục vít được ứng dụng cho các dây chuyền sản xuất:

1, Máy đùn một trục vít 3 vùng với vùng đưa vào đơn giản

2, Máy đẩy một trục vít 3 vùng với vùng đưa vào trang bị thêm ống lót có rãnh

Hình 1.5 Cấu trúc cơ bản của máy đùn và tên gọi các vùng của trục vít

Công suất của máy đùn nhựa phụ thuộc vào những yếu tố sau đây:

- Loại và hình dạng khác nhau của trục vít, vùng đẩy phẳng hay vùng đẩy có cải tiến với ống lót

- Chỉ số vòng quay (số vòng quay trong 1 phút) của trục vít

- Thuộc tính nhớt-đàn hồi và bám dính của nhựa nóng chảy

- Hình thể phần tiếp giáp thông với đầu đùn và áp suất tạo nên bởi đầu trục vít

- Nhiệt độ truyền bên trong xilanh và bên trong trục vít

1.1.1.1 Trục vít

Một trong những chi tiết chủ yếu của máy đùn là trục vít, mà hình dạng hình học của

nó có ảnh hưởng một cách thực sự đến hoạt động của máy đùn, do đó chỉ rất ít dạng

trục vít có thể sử dụng được

Các thông số đặc trưng quan trọng của trục vít cần chú ý là:

- Chiều dài (L) , đường kính (D), tỷ lệ L/D, chiều sâu rãnh vít ở đầu đoạn trục và

Các kích thước h1, h2 quyết định hệ số nén của trục vít

Bước vít và bề rộng cánh vít cũng được xác định thông qua đường kính trục vít t =

D, và e = 0,1D

1.1.1.2 Xilanh

Trục vít và xilanh tạo thành cụm làm dẻo hóa nhựa của máy đùn

Thực chất xilanh là một ống có thành dày được đặt cố định trên một giá đỡ và có khe định lượng

Giữa thành xilanh và đầu cánh vít có khe hở khoảng vài dem, như vậy xilanh cùng với trục vít không tiếp xúc với nhau Trong quá trình quay thực tế trục vít ‘bơi’ trong khối chất dẻo nóng chảy

Việc sử dụng đoạn nhập liệu có rãnh và độ côn cho phép ta tăng năng suất vận chyển vận liệu của máy đùn Các rãnh này có dạng cắt ngang hình lòng mo hoặc thẳng góc Rãnh thẳng góc thường được dùng nhiều hơn (hình 1.7)

Hình 1.7 Đoạn nạp liệu của xilanh máy đùn trục vít được tạo độ côn và tạo rãnh

1.1.2 Quá trình công nghệ đùn

Nhiệm vụ của máy đùn là vận chuyển, làm dẻo và làm nhuyễn vật liệu chất dẻo Các quá trình này được thực hiện trong khoảng không giữa trục vít và xilanh Trục vít được chia ra làm ba vùng cơ bản:

Như vậy hệ số ma sát giữa chất dẻo và trục vít càng nhỏ hơn hệ số ma sát giữa chất dẻo và xilanh bao nhiêu thì việc vận chuyển chất dẻo trong máy đùn càng thuận lợi bấy nhiêu Ma sát giữa xilanh và chất dẻo phụ thuộc vào chất lượng bề mặt của xilanh và chủng loại chất dẻo được vận chuyển trong xilanh, như vậy công suất vận chuyển cũng

1.1.2.3 Vùng làm nóng chảy

Do kết quả nung nóng vật liệu, sự nóng chảy sẽ xảy ra trong vùng nén Hiện tượng nóng chảy bắt đầu khi các hạt vật liệu chất dẻo tiếp xúc với bề mặt thành xilanh được

nung nóng

Nhờ áp lực và trục vít quay tạo ra dòng chảy tuần hoàn trong rãnh vít, dòng chảy này

sẽ làm tăng nhanh sự nóng chảy của vật liệu chất dẻo

Hình 1.8 Đường cong áp lực của trục vít có đoạn thoát khí

1.1.2.4 Sự hình thành áp lực trong máy đùn

Trong quá trình vận chuyển vật liệu bên trong máy đùn hình thành lực cản, lực cản này dẫn tới sự tăng áp lực trong máy đùn

Hình1 9 Các dòng chảy đẩy, chảy khe, chảy xoắn trong rãnh vít

Mức độ hình thành áp lực sẽ phụ thuộc vào độ lớn của sức cản theo phương của dòng chảy, độ lớn của mô men quay có thể chất tải trên trục vít, mức độ của dòng chảy xoắn, dòng chảy đẩy, dòng chảy khe

Trong máy đùn hai trục vít có chiều quay ngược chiều nhau thì áp lực chỉ hình thành ở các bước vít cuối cùng, như vậy áp lực cực đại sẽ ở vị trí gần cuối trục vít và đầu đùn Trong trường hợp hai vít quay cùng chiều thì áp lực được hình thành ngay tại vùng làm nóng chảy, song áp lực lớn nhất trong trường hợp này cũng chỉ được hình thành tại khe

hở giữa trục vít và đầu đùn

Hình 1.10 Quá trình tạo nên áp suất của trục vít bên trong máy đùn thông thường

Hình 1.11 Sơ đồ quá trình của áp suất và dòng chảy / áp suất đối với đầu đùn của máy

đùn một trục vít

1.2 Đầu tạo hình

Đầu tạo hình được lắp vào đầu đùn Hình dáng hình học của nó phụ thuộc vào sản

phẩm cần sản xuất

Yêu cầu quan trọng đối với đầu tạo hình là trên bất kì mặt cắt ngang đã cho dòng vật liệu phải dịch chuyển với tốc độ không đổi và các vị trí thay đổi không được phép đột ngột, bởi vì tại vị trí thay đổi dòng chảy có thể bị ngừng trệ và sự phân hủy chất dẻo có thể xảy ra

Để hình thành áp lực ở khoảng giữa đầu tạo hình và đầu trục vít phải lắp thêm chi tiết tạo ra sức cản Sức cản có thể có giá trị không đổi nếu thu hẹp mặt cắt ngang của dòng chảy hoặc có thể lắp thêm tấm lọc - đĩa trụ tròn có khoan nhiều lỗ

Ngoài ra, người ta còn đặt thêm bên cạnh chi tiết cản hệ lưới lọc với mục đích chính là loại trừ các vật liệu cứng thô lẫn trong khối chất nóng chảy – làm sạch vật liệu, và đồng thời phần nào làm tăng được sức cản với dòng chảy (hình 1.12)

ngang của khe hở có thể thay đổi được Hoặc có thể sử dụng sự dịch chuyển trục vít theo phương dọc trục để thay đổi khoảng hở giữa trục vít và đầu đùn

Trong đầu đùn (cả đầu tạo hình) có thể phân biệt một cách cơ bản 3 giai đoạn:

a) Giai đoạn chuyển dòng,

b) Giai đoạn tạo hình

c) Giai đoạn là phẳng

Giai đoạn chuyển dòng là giai đoạn mà chất dẻo nóng chảy được chuyển từ mặt cắt ngang hình vành khăn sang mặt cắt ngang gần với biến dạng bề ngoài của profil sản phẩm

Nhiệm vụ của giai đoạn tạo hình là sao cho hình dạng của dòng chảy chất nóng chảy tiếp nhận hình dạng mặt cắt ngang của sản phẩm cần sản xuất

Còn giai đoạn là phẳng (chuốt) phải làm cho hình dạng của dòng chất dẻo nóng chảy

ổn định, như vậy sau khi ra khỏi đầu đùn (đầu tạo hình) sự trương nở (sự phồng) của chất nóng chảy không gây ảnh hưởng làm xấu hình dạng của sản phẩm

Chương 2 Thiết kế đầu đùn định hình

Một đầu đùn là một khẩu độ tạo hình được làm bởi một khối thép hoặc vật liệu kết cấu thích hợp khác chống được mài mòn và sự ăn mòn Chức năng của đầu đùn là tiếp nhận dòng nóng chảy từ trục vít và tạo hình nó tới dạng yêu cầu Trong một vài trường hợp, đây là quá trình tạo hình cuối cùng, và trong trường hợp khác thiết bị tạo hình sau

sẽ hoàn thành sự tạo hình tới dạng được đòi hỏi

Việc thiết kế đầu đùn đòi hỏi sự hiểu biết về đặc tính của riêng biệt của vật liệu chất dẻo được gia công Người thiết kế phải có hiểu biết về dòng chảy nhựa sẽ như thế nào dưới áp suất Từ hai thông tin – đặc tính vật liệu đem gia công và dòng chảy của nó như thế nào – thiết kế kênh dẫn trong đầu đùn có thể tạo ra thử Để tạo ra kích thước chính xác, điều cần thiết là sự giảm áp suất dọc đường đi của dòng chảy trong đầu đùn

là cân bằng Kết quả của thiết kế đúng sẽ là chính xác tốc độ tương đối của dòng chảy

ở tất cả mọi vùng ở miệng đầu đùn

2.1 Tính toán phân bố vận tốc và nhiệt độ trong đầu đùn

2.1.1 Các phương trình bảo toàn

Cơ sở của sự xử lý toán học thông thường của quá trình dòng chảy là các phương trình cân bằng về khối lượng, động lượng và năng lượng Dòng chảy chỉ có thể được miêu tả đầy đủ vecto vận tốc và dữ liệu nhiệt động như áp suất, mật độ và nhiệt độ đã biết tại một vài thời điểm và tại một số điểm của bề mặt của dòng chảy

Để xác định các đại lượng của các phương trình bảo toàn được kết hợp với các phương trình cơ bản (vật chất) - miêu tả sự tương quan giữa các thông số của sự di chuyển và động lực trên một phương trình và giữa các thông số nhiệt động trên một phương trình khác

Để miêu tả đầy đủ dòng chảy đẳng nhiệt, những điều dưới đây được đòi hỏi:

- Định luật của sự bảo toàn khối lượng (phương trình liên tục)

- Định luật của sự bảo toàn động lượng (phương trình của sự dịch chuyển)

- Một định luật lưu biến của vật liệu

Nếu có những trường hợp bao gồm sự truyền nhiệt dọc dòng chảy, nó đòi hỏi một sự miêu tả đầy đủ cho các mối quan hệ dưới đây được thêm vào các mối quan hệ ở trên

- Định luật của sự bảo toàn năng lượng (phương trình năng lượng)

- Giai đoạn nhiệt động và phương trình cơ sở (ví dụ luật Fourier của sự truyền nhiệt)

Phần dưới đây, các phương trình bảo toàn sẽ được giải thích vắn tắt Các phương trình được giải thích hoàn toàn trong hệ tọa đồ Đề Các

Đây là mối quan hệ mô tả sự thay đổi trong mật độ với thời gian tại một điểm tham khảo cố định như một hàm của vecto dòng chảy khối (vx, vy, vz là các thành phần của vec tơ ) Viết dưới dạng kí hiệu, phương trình (2) trở thành :

có thể được chấp nhận trong hầu hết các trường hợp Trong trường hợp này, về phải của phương trình (4) bằng 0 và phương trình liên tục được đơn giản hóa thành:

(6)

b) Các phương trình động lượng

Nếu một cân bằng dòng động lượng được tạo trên phần tử thể tích Đề Các cố định

thì ta có:

(7)

Lực bề mặt, cũng như động lượng, đã di chuyên cùng với dòng chảy trong không gian cân bằng, và áp suất và trọng lực phải được đem ra xem xét Thành phần dòng chảy theo phương X, ví dụ, có thể tương ứng với phương trình dưới đây:

(8) Đối với sự khai báo của các thành phần của sự đối xứng luôn luôn, được gọi là tensor ứng suất dư xem hình 1.13 Chỉ số đầu tiên xác định trục của hệ thống tọa độ - cắt xuyên qua mặt phẳng nơi mà ứng suất đang hoạt động Chỉ số thứ 2 biểu thị hướng của ứng suất

Hình 1.13 Khai báo các thành phần ứng suất hoạt động trên một hạt dòng trong

kênh chữ nhật

Trong một vecto giá trị thông thường và kí hiệu tensor (nghĩa sự không phụ thuộc vào

hệ tọa độ) phương trình động lượng trở thành:

(9) Trong đó là vecto gia tốc gây ra bởi lực hấp dẫn

Phương trình (8) có thể được sắp xếp lại vì thế nó xuất hiện trong một kí hiệu bổ sung, như vậy:

Phương trình (3) và (5) tương đương với phương trình (9) và (11), tuy nhiên sự sắp xếp của người theo dõi là khác nhau trong mỗi trường hợp

c) Phương trình năng lượng

Định luật cân bằng về năng lượng cho một phần tử thể tích có thể được biểu diễn trong một biểu thức đơn giản như một phương trình động lượng:

(12)

Động lượng được hiểu là năng lượng được ghép trực tiếp với sự di chuyển của dòng chất lỏng Nội năng được hiểu được gắn trực tiếp với sự di chuyển của phân tử và các mối tương tác; nó phụ thuộc vào nhiệt độ cục bộ và vào tỷ trọng trung bình của dòng chảy

Phương trình năng lượng cho hệ tọa độ Đề Các:

(13) Hoặc thông thường được kí hiệu vectơ:

(14)

là vecto dòng nhiệt (các thành phần qx,qy,qz) và v2=v2x+ v2y+ v2z

Sau đó, phương trình 14 trở thành:

(15)

Điều dưới đây đạt được bởi sự bổ sung một biểu thức cho

thay đổi nội năng trên đơn vị thời gian và thể tích

năng lượng trên đơn vị thời gian và thể tích gây ra bởi sự truyền nhiệt

Lấy lại một phần hoạt động trên đơn vị thời gian và thể tích bởi sự nén

Không lấy lại một phần hoạt động trên đơn vị thời gian và thể tích bởi sự tiêu hao độ nhớt (hoạt động của ma sát trong môi trường dòng chảy)

Thay đổi năng lượng trên đơn vị thời gian và thể tích gây ra bởi các nguồn cung cấp nhiệt

Điều kiện sự tối giản là:

(16.1) Đối với nhiều ứng dụng, nó có ý nghĩa hơn cho biểu diễn biểu thức năng lượng (16) trong bổ sung của nhiệt độ và nhiệt dung riêng Cp, thay vào trong điều kiện của nội năng

Từ sự khai báo một đạo hàm bổ sung và

Nó dẫn tới:

(19)

Trong phương trình này, phù hợp với tính toán profile nhiệt độ trong đầu đùn, ngoài ra

nó còn chứa sự bổ sung tán xạ – một nguồn nhiệt thêm vào Sự bổ sung này phải được đem vào xem xét, ví dụ, nếu có sự tạo nhiệt độ của phản ứng hóa học Sự bổ sung này bị giảm trong quá trình gia công vật liệu nhiệt dẻo, nhưng phải đem các hợp chất liên kết ngang ra xem xét

2.1.2 Các giả thiết giới hạn và điều kiện biên

Hệ thống của các phương trình bảo toàn không thể được giải trong dạng thông thường của nó, bởi vậy khi tính toán các trường vận tốc và nhiệt độ phải đưa vào các giả thiết thích hợp để đơn giản hóa nó Sự đơn giản hóa này phụ thuộc vào sự lựa chọn phương pháp tính toán Sự chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc lớn vào sự tiến gần của các giả thiết giới hạn đến thực tế Vì vậy, trong mỗi trường hợp một giá trị tới hạn của giá trị giả thiết là cần thiết

Những giả thiết quan trọng nhất được dùng khi thiết kế đầu đùn bao gồm:

1 Trạng thái tĩnh của dòng chảy tầng : đối với quá trình đùn liên tục giả thiết trạng thái tĩnh của dòng chảy được chấp nhận; nhưng không có giá trị cho sự khởi cuộc ban đầu hoặc gia công không liên tục như đúc thổi với với sự tích lũy nhựa ở đầu đùn (sự đùn ra là không liên tục)

2 Lực quán tính và lực hấp dẫn có thể không chú ý tới khi so sánh với lực ma sát

và áp suất Giả thiết này luôn là phép xấp xỉ cho dòng chảy polymer

3 Sự bám thành: điều kiện này ở trường hợp nào đó không gặp nhau cục bộ Vì

mô hình có giá trị thông thường và dữ liệu vật liệu miêu tả sự trượt ở thành là không có khả năng, sự bám thành luôn luôn được giả thiết

4 Sự giảm thiểu của phương khả biến của hệ tọa độ (sự cố định của phương trung tính của tọa độ): ví dụ, với kênh dẫn tròn

, có nghĩa là sự phân phối tâm của các trạng thái thay đổi (đối xứng tròn)

Với dòng chảy qua khe, ảnh hưởng của thành kênh dẫn có thể được bỏ qua khi B/H lớn hơn 10, có nghĩa rằng không có sự thay đổi trong hướng chiều rộng (dòng chảy phẳng)

Gradient vận tốc theo hướng của dòng chảy nhỏ hơn rất nhiều theo hướng ngang Nếu mặt cắt ngang của kênh dẫn dòng chảy theo hướng ngang của dòng chảy là hằng số, đường biên của dòng chảy nhớt phẳng được gộp vào khi nó xuất hiện, ví dụ trong vùng đẩy ra của đầu đùn cho đùn định hình

5 Gradient áp suất hằng số trong mặt cắt kênh dẫn, có nghĩa rằng việc không để ý đến tác động của ứng suất pháp tuyến là cần thiết

6 Dòng chảy phát triển hoàn toàn trong từng mặt cắt ngang của kênh dẫn khi cắt vuông góc với trục của kênh dẫn (gradient của nhiệt độ và tốc độ cắt trong hướng của dòng chảy rất nhỏ mà ứng suất trượt có thể được biểu thị trong trường hợp độ nhớt tương ứng với lực cắt cục bộ và nhiệt độ (so sánh với giả thiết 5)

7 Sự vận chuyển nhiệt đối lưu trong hướng của dòng chảy lớn hơn sự truyền nhiệt

8 Sự truyền nhiệt vuông góc với hướng dòng chảy hoàn toàn bổ sung cho độ dẫn nhiệt

9 Mật độ bằng hằng số (không nén được), sự truyền nhiệt hằng số và năng suất khuếch tán nhiệt hằng số của chất nóng chảy

Sự bảo toàn của các thông số vật liệu có thể được áp dụng chỉ khi trạng thái nhiệt động trong vùng gia công thay đổi rất nhỏ, khi không có các điểm của chuyển tiếp và các thông số vật liệu có thể được đưa ra với các giá trị trung bình trong vùng này với một sự xấp xỉ tốt

Điều kiện biên nhiệt dưới đây thường được thiết đặt:

10 Sự thay đổi liên tục nhiệt độ trong lớp nóng chảy tại thành của đầu đùn cho một dòng nóng chảy bám chặt vào thành được xem xét như sau:

(20) Trong đó

nhiệt trở suất

TW nhiệt độ của dòng nóng chảy tại thành

TR đã biết, điều khiển nhiệt độ trong thân đầu đùn

k hệ số của truyền nhiệt nhiệt cho thành giữa lớp tiếp xúc của dòng chảy/đầu đùn và điểm của nhiệt độ TR ở trong khoảng s của thành

Từ phương trình trên có:

Số Biot không thứ nguyên Bi, là đặc tính của sự truyền nhiệt qua xuyên qua thành, biến đổi cho các đầu đùn nằm trong khoảng 1 và 100 Nó chỉ thích hợp cho dòng của nhiệt độ vuông góc với bề mặt tiếp xúc dòng nóng chảy /đầu đùn

11 Nhiệt độ của dòng nóng chảy ở thành bằng nhiệt độ ở thành, nghĩa là TR=TW Điều này nghĩa là thành đẳng nhiệt (Bi ) Tuy nhiên, với Bi=100, thành có thể được xem xét là đẳng nhiệt

12 Nếu bằng 0, Bi cũng bằng 0 Ở đây thành được xem xét là đoạn nhiệt, nghĩa là nó tiếp nhận nhiệt độ của riêng chất dẻo nóng chảy (điều giả thiết này được chấp nhận cho cạnh bên của lưới lọc dài, tấm lọc hoặc sàng dọc nóng chảy)

Sự đoạn nhiệt là giá trị cơ bản trên trục quay cho tính toán đối xứng trục của dòng chảy và nhiệt độ

Đối với Bi nhỏ hơn, một điều kiện đoạn nhiệt có thể được giả thiết với một sự xấp xỉ tổt

Dưới đây là hai mục được lựa chọn riêng từng phần như những điều kiện ban đầu

13 Các profile nhiệt độ tại đầu đùn hoặc đầu vào cụm định cỡ

14 Các profile vận tốc tại đầu vào đầu đùn

2.1.3 Giải pháp giải tích cho mô phỏng của các phương trình bảo toàn

Các giải pháp giải tích của các phương trình bảo toàn là một hệ thống kết nối của các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính, hiện có chỉ cho các trường hợp đặc biệt đơn giản

Dưới đây diễn tả một đạo hàm của một giải pháp giải tích cho trường vận tốc và nhiệt

độ sẽ được giải thích:

Xem xét một kênh dẫn khe (hình 1) với chiều cao H và chiều rộng B H nhỏ hơn nhiều

B Vì thế sự tác động của góc có thể được được bỏ qua và một giả thiết của một dòng chảy không đổi có thể được tạo ra

Một dòng chảy nóng chảy giả dẻo qua kênh này , khi dòng chảy là lớp, trạng thái tĩnh (ảnh hưởng đầu vào có thể bỏ qua) Dòng nóng chảy biểu lộ sự bám thành (vx=0 cho y= H/2) và chỉ có thành thành phần dòng chảy theo hướng x

Tìm profile vận tốc vx(y) f(x) cũng như profile nhiệt độ T(y) f(x) trong dòng nóng chảy (mô phỏng kích thước một chiều, vì tất cả các thông số chỉ phụ thuộc trên tọa độ y) Điều này có nghĩa dòng nhiệt đối lưu theo hướng x không được đưa vào xem xét Nhiệt độ của thành đầu đùn bằng TW; tất cả các thông số vật liệu nhiệt động là hằng số

1 Cố định một hệ tọa độ

Thông thường, hệ tọa độ đề các và tọa độ trụ được chọn để thiết kế đầu đùn (xem hình 1 cho sự lựa chọn hệ tạo độ cho ví dụ)

2 Chọn các phương trình bảo toàn và sự rút gọn của chúng

Thông thường không phải tất cả ba thành phần của phương trình liên tục, chuyển động, và năng lượng đều được đòi hỏi, nhưng một hoặc hai phương tọa

độ có thể được xem xét phiếm định Trong trường hợp dưới sự xem xét chỉ có

các thành phần vận tốc trong hướng x, trong khi gradient vận tốc và nhiệt độ không bằng 0 trong hướng y Bởi vậy, tất cả các thành phần của phương trình bảo toàn chứa vy và vz cũng như đạo hàm theo x và y bị bỏ qua,

4=0 ứng suất pháp tuyến gây ra biến dạng có thể không để ý

5 = 0 khi B >> H, ảnh hưởng của ứng suất trượt tại bề mặt giới hạn bên của kênh dẫn ( ) có thể bỏ qua

6 = 0 lực hấp dẫn thông thường có thể được bỏ qua với dòng chảy polymer Sau khi đơn giản hóa, trở thành phương trình:

1=0 khi điều kiện trạng thái tĩnh

2=0 khi T(y) cũng như vx f(x)

3=0 khi vy=0

4=0 khi vz=0

5=0 khi T f(x) qx=0

6=0 gradient nhiệt độ trong hướng z tổng bẳng 0

Từ phương trình (27) ta có:

Kí hiệu đại số âm miêu tả rằng dòng chảy chiếm chỗ trong gradient áp suất âm, nghĩa

là trong hướng của áp suất nhỏ hơn Phương trình (35) phù hợp với mối quan hệ (vx(y)=vz(y) và = )

Vận tốc dòng chảy lớn nhất vmax, vận tốc dòng chảy âm và tốc độ dòng chảy khối

có thể được tính toán từ phương trình (4.35)

4 Tính toán profile nhiệt độ

Giả thiết rằng và m và không phụ thuộc vào nhiệt độ dòng nóng chảy cục bộ và áp suất (có nghĩa là , m, =const) profile nhiệt độ T(y) sẽ tính từ phương trình (30), (32)