Phân tích kết cấu trụ đứng của thân máy phay CNC với giải pháp tối ƣu hóa topology

Với đề tài: “Phân tích kết cấu trụ đứng của thân máy phay CNC với giải pháp tối ưu hóa topology” tác giả dựa trên cơ sở mô hình thân máy phay đứng CNC, Bridgeport-TC1 tại Viện Cơ khí, Tr

Trang 1

Giần Hải Anh – CB101230 1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI CAM ĐOAN 3

LỜI CẢM ƠN 4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC BẢNG BIỂU 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 8

MỞ ĐẦU 11

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÁY CÔNG CỤ HIỆN ĐẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU TRONG THIẾT KẾ 14

1.1 Máy công cụ hiện đại 14

1.2 Đặc điểm kết cấu chính của máy công cụ CNC 15

1.3 Độ chính xác gia công và độ cứng vững của hệ thống Máy – Gá – Dao – Chi tiết 16

1.4 Thiết kế mô đun và vấn đề tối ưu hóa 18

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ CÁC VẤN ĐỀ VỀ TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 20

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 20

2.1.1 Lịch sử phát triển phương pháp phần tử hữu hạn 20

2.1.2 Khái niệm cơ bản về phương pháp phần tử hữu hạn 21

2.1.3 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn 21

2.1.4 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn 22

2.1.5 Sơ đồ tính toán bằng PPPTHH 23

2.1.6 Ứng dụng và một số ví dụ 24

2.2 Tối ưu hóa kết cấu 27

2.2.1 Tối ưu hóa 27

2.2.2 Tối ưu hóa kết cấu 28

2.2.3 Tối ưu hóa kích thước 29

Trang 2

2.2.4 Tối ưu hóa hình dạng 30

2.2.5 Tối ưu hóa Topology 30

2.3 Các vấn đề về thiết kế kết cấu thân máy công cụ 43

2.3.1 Các yêu cầu của khung máy công cụ 43

2.3.2 Vật liệu cho kết cấu khung 44

2.3.3 Tiêu chuẩn tải trọng tĩnh 45

2.3.4 Tiêu chuẩn thiết kế và hình dạng cho tải trọng động 60

2.3.5 Tiêu chuẩn tải trọng nhiệt 64

Chương 3 TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG VÀ TỐI ƯU HÓA 67

3.1 ANSYS và những ứng dụng triển khai trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn 67

3.1.1 Công ty ANSYS 67

3.1.2 Phần mềm ANSYS 67

3.1.3 Ansys Workbench 69

3.1.4 Giải bài toán bằng phần mềm Ansys Workbench 70

3.2 Mô hình hóa và một số phân tích cơ sở 71

3.3 Tối ưu hóa kết cấu trụ máy 74

3.3.1 Mô hình số và điều kiện biên cho bài toán tối ưu 74

3.3.2 Tối ưu hóa kết cấu trụ máy 76

Chương 4 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

PHỤ LỤC 97

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là: Giần Hải Anh, học viên cao học lớp 10BCTM-KH khóa 2010 Chuyên ngành: Máy và Dụng cụ

Đề tài: Phân tích kết cấu trụ đứng của thân máy phay CNC với giải pháp tối ưu hóa topology

Giáo viên hướng dẫn: TS Lê Giang Nam

Tôi xin cam đoan các nghiên cứu, thực nghiệm trong nội dung luận văn này là

do chính tác giả thực hiện và trung thực

Hà Nội ngày … tháng … năm 2012

Học Viên

Giần Hải Anh

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện các nội dung luận văn này, tác giả gặp rất nhiều khó khăn về trang thiết bị cũng như tài liệu để tiến hành nghiên cứu và thực nghiệm Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn tới TS Lê Giang Nam, người đã trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ và tháo gỡ những khó khăn cho tôi trong suốt quá trình làm việc thực hiện nhiệm vụ của luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn tới tập thể các thầy cô giáo trong bộ môn Máy và Ma sát học - Viện cơ khí - Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi được làm việc và giúp đỡ tôi trong quá trình làm thực nghiệm của luận văn này

Học Viên

Giần Hải Anh

Trang 5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ansys Phần mềm công nghiệp dùng cho thiết kế, phân tích tính toán cơ học,

dòng chất lưu, điện từ … của hãng ANSYS Inc

Catia Phần mềm công nghiệp dùng cho thiết kế, phân tíchcủa hãng Dassault

Systèmes

CNC ComputerNumericalControl, máy điều kiển số

ER Evolutionary Rate, hệ số tiến hóa

ESO Tối ưu hóa Topology theo hướng tiến hóa

Inventor Phần mềm công nghiệp dùng cho thiết kế, phân tích, tính toán cơ học của

hãng Autodesk

PTHH Phần tử hữu hạn

RR Rejection Ratio, hệ số cho phép kiểm soát sự loại bỏ phần tử

SIMP Tối ưu hóa Topology theo hướng mật độ

Trang 6

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2-1: Ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử RR đến kết quả tối ưu 37

Bảng 2-2: Ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0 lên quá trình tiến hóa 39

Bảng 2-3: Ảnh hưởng của hệ số tiến hóa ER lên quá trình tiến hóa 40

Bảng 2-4: Ảnh hưởng của kích thước phần tử tới quá trình tiến hóa 41

Bảng 2-5: Biểu đồ thể hiện ảnh hưởng của số lượng phần tử chia 42

Bảng 2-6: Đặc tính vật liệt và kết cấu 44

Bảng 2-7: Độ bền uốn và xoắn của các dạng mặt cắt 49

Bảng 2-8: Độ bền uốn và xoắn của máy công cụ với các loại gân 50

Bảng 2-9: Độ đàn hồi,thể tích của kết cấu đóng thân máy 52

Bảng 2-10: So sánh đánh giá các kết cấu 53

Bảng 2-11: Điều kiện đàn hồi của bệ máy dưới tải trọng xoắn 54

Bảng 3-1: Điều kiện biên cho bài toán phân tích cơ sở trụ đứng thân máy phay CNC 72

Bảng 3-2: Kết quả tính toán chuyển vị, ứng suất cho phân tích cơ sở 73

Bảng 3-3: Hình dạng trụ đứng ứng 4 mode tần số dao động tự nhiên 73

Bảng 3-4: Bảng tổng hợp các giá trị tính toán cho trụ đứng máy phay BridgePort –TC1 73

Bảng 3-5: Điều kiện biên cho bài toán tối ưu trụ đứng của thân máy phay

CNC 75

Bảng 3-6: Các trường hợp làm việc của máy 78

Bảng 3-7: Các trường hợp chịu tải trọng của trụ máy 79

Bảng 3-8: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp A 80

Bảng 3-9: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp B 80

Bảng 3-10: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp C 80

Bảng 3-11: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp D 80

Bảng 3-12: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp E 81

Bảng 3-13: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp F 81

Trang 7

Bảng 3-14: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp G 81

Bảng 3-15: Kết quả tính chuyển vị, ứng suất cho trường hợp H 81

Bảng 3-16: Bảng tổng hợp các giá trị chuyển vị và ứng suất lớn nhất 82

Bảng 3-17: Đồ thị chuyển vị, ứng suất trường hợp D và G 83

Bảng 3-18: Kết quả của tối ưu Topology với lưới lập phương 50x50x50mm (D) 84

Bảng 3-19: Kết quả của tối ưu Topology với lưới lập phương 50x50x50mm (G) 86

Bảng 3-20: Kích thước của thành, vách và gân cho kết cấu đúc 89

Bảng 3-21: Kích thước của thành, vách và gân cho kết cấu hàn 89

Bảng 4-1: Bảng so sánh các trường hợp: thiết kế theo kinh nghiệm, máy có sẵn và tối ưu 92

Trang 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Trung tâm gia công phay CNC 15

Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống động lực học mạch hở 17

Hình 1.3: Sơ đồ khối hệ thống động lực học mạch kín 17

Hình 1.4: Dòng lực trong máy khoan ngang 18

Hình 1.5: Cấu trúc thứ bậc trong thiết kết mô đun 19

Hình 2.1: Sự giao nhau giữa các phần tử (biên giới) 22

Hình 2.2: Phần tử một chiều 22

Hình 2.3: Phần tử 2 chiều 23

Hình 2.4: Phần tử 3 chiều tứ diện 23

Hình 2.5: Phần tử 3 chiều lăng trụ 23

Hình 2.6: Sơ đồ khối chương trình tính toán theo phương pháp PTHH 24

Hình 2.7: Bài toán kết cấu với phần mềm Catia 25

Hình 2.8: Bài toán kết cấu với phần mềm Inventor 25

Hình 2.9: Bài toán phát sinh và truyền nhiệt với phần mềm Ansys 26

Hình 2.10: Tối ưu hoá kích thước 29

Hình 2.11: Tối ưu hoá hình dạng 30

Hình 2.12: Mô hình vật liệu của phương pháp mật độ 32

Hình 2.13: Mô hình bài toán tối ưu 33

Hình 2.14: Kết quả tối ưu Topology theo hướng mật độ (SIMP) 33

Hình 2.15: Kết quả tối ưu Topology theo hướng tiến hóa (ESO) 33

Hình 2.16: Giải thuật cho phương pháp tiến hóa ESO 36

Hình 2.17: Một số cấu trúc máy công cụ 43

Hình 2.18: Biến dạng của máy ép do tải trọng tĩnh gây ra 45

Hình 2.19: Mối liên hệ độ cứng 46

Hình 2.20: Phân tích biến dạng 48

Hình 2.21: Biến dạng của thân máy 49

Trang 9

Hình 2.22: Các loại gân tăng cứng 50

Hình 2.23: Thiết kế gân 51

Hình 2.24: Ảnh hưởng của lỗ tới độ cứng của dầm rỗng 55

Hình 2.25: Kết cấu một số dạng thân máy 56

Hình 2.26: Sự uốn cong trong mối nối 57

Hình 2.27: Độ cứng vững của 2 thiết kế 57

Hình 2.28: Tỷ lệ giữa chiều dày mặt bích và diện tích 58

Hình 2.29: Biến dạng của bulong 58

Hình 2.30: Dạng lò xo tương đương của 1 bulong 59

Hình 2.31: Thân máy có mặt cắt hình chữ nhật 59

Hình 2.32: Thân máy có mặt cắt hình tròn 60

Hình 2.33: Mô hình của dao động tự nhiên trên máy tiện trục 61

Hình 2.34:Độ lệch do rung động của một máy phay hai trụ 62

Hình 2.35: Phân tích đặc tính động của máy công cụ 63

Hình 2.36: Thay đổi trong chế độ động 64

Hình 2.37: Các đường đẳng nhiệt trên thành của một ụ trước máy tiện 65

Hình 2.38: Ảnh hưởng của kết cấu đến khả năng biến dạng nhiệt của

thân máy 66

Hình 3.1: Ansys Workbench 69

Hình 3.2: Môi trường ANSYS WORKBENCH 70

Hình 3.3: Máy phay Bridgeport – TC1 71

Hình 3.4: Mô hình số trụ đứng thân máy với mô đun Goemetry 72

Hình 3.5: Mô hình số 74

Hình 3.6: Xây dựng mô hình 76

Hình 3.7: Nạp thông số vật liệu, gán cho mô hình và chia lưới 77

Hình 3.8: Thiết lập điều kiện biên và các yêu cầu cho kết quả 79

Hình 3.9: Goad Driver Otimization với biến là vị trí cụm đầu trục chính VT 82

Hình 3.10: Shape Optimization-Topology 84

Hình 3.11: Phần đỉnh cong 87

Trang 10

Hình 3.12: Phần rìa sát ray dẫn hướng 87 Hình 3.13: Phần gân trong và độ dày các thành 87 Hình 3.14: Phần đế 88 Hình 3.15: Mô hình tính – Phân tích giảm khối lượng - Mô hình với hình dáng tối ưu 88 Hình 3.16: Đáp ứng bề mặt các kích thước với chuyển vị dạng 2D và 3D 90 Hình 3.17: Mô hình tối ưu được xây dựng dựa trên kết quả tiến hóa - ESO và tối ưu hóa kích thước 90 Hình 4.1: Biểu đồ so sánh các thiết kế 92 Hình 4.2: Chuyển vị của kết cấu đặc, rỗng, gân chữ X, gân song song và máy

có sẵn 93 Hình 4.3: Mô hình, chuyển vị và ứng suất của kết cấu tối ưu 93 Hình 4.4 : Sơ đồ bài toán tối ưu hóa kết cấu 94

Trang 11

MỞ ĐẦU

Thế giới ngày nay đang phát triển mạnh mẽ, rất nhiều sản phẩm được tạo ra để

đáp ứng nhu cầu của con người Nhưng hệ quả của phát triển đó là nhân loại đang

đứng trước nguy cơ cạn kiệt các nguồn nguyên vật liệu, năng lượng và ô nhiễm môi

trường[1] Nói như vậy để thấy rằng những sản phẩm công nghiệp hiện đại nói

chung các sản phẩm máy móc cơ khí nói riêng ngày càng mang trong nó nhiều yêu

cầu khắt khe như vừa phải đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật công nghiệp vừa phải thỏa

mãn những chỉ tiêu về tiết kiệm chi phí sản xuất hơn nữa lại phải thân thiện với môi

trường Xuất phát từ những thực tế đó đòi hỏi phải có những cải cách trong thiết kế

và đó là tiền đề cho bài toán tối ưu hóa, trong đó có tối ưu Topology

Tối ưu hóa Topology là một phương pháp mới, hiện đại trong lĩnh vực tối ưu

hóa hình dáng kết cấu Một số hãng phần mềm công nghiệp danh tiếng chuyên về

tính toán, phân tích sớm nhận thấy triển vọng của phương pháp này nên đã đưa nó

vào bộ tính toán của mình như: Ansys, Toposlang, MSC.Nastran, Hyperwork,

Abaqus… Ansys WorkBench là một nhánh của hệ thống Ansys nên nó cũng được

trang bị công cụ này Vì thế quá trình tiến hành tối ưu Topology trong Ansys

WorkBench thuận lợi, trực quan hơn mà kết quả thu được lại chính xác, rõ ràng

Trên thế giới phương pháp tối ưu Topology được áp dụng cho thiết kế cánh

máy bay của hãng AIRBUS (2002)[2], tòa nhà văn phòng ở Nhật Bản (2004) hay

trung tâm hội nghị quốc gia Qatar [3]… còn trong lĩnh vực cơ khí mặc dù có những

tiến bộ đáng kể trong việc nghiên cứu, ứng dụng vật liệu mới cho thiết kế chế tạo

máy công cụ tuy nhiên đó mới chỉ dừng lại ở vấn đề thử nghiệm Vì vậy có thể nhận

định đây vẫn là xu hướng mới của thế giới trong việc thiết kế các sản phẩm cơ khí

nói chung và máy công cụ nói riêng Còn ở Việt Nam đây vẫn còn là vấn đề rất mới

Đặc biệt là trong ngành cơ khí khi mà máy tính đa phần mới được sử dụng để hỗ trợ

quá trình thiết kế (CAD) và gia công (CAM) còn trong việc phân tích, tính toán

(CAE) vẫn còn được ít biết đến

Comment [G1]: Bài báo thầy gửi

Trang 12

Thân máy công cụ trong hệ thống Máy – Gá – Dao – Chi tiết [4]là thành phần

mang tải, đỡ các bộ phận của máy đồng thời phải chống chịu các lực do quá trình

gia công tạo ra Vì thế thân máy cần phải đảm bảo độ cứng, độ bền, khả năng giảm

chấn, khả năng chịu mỏi, khả năng chịu tải trọng nhiệt Tuy nhiên để đáp ứng các

tiêu chí này thì các kết cấu truyền thống thường gặp những khó khăn như: giá thành

phẩm tăng cao do phải chi cho vật liệu chế tạo, công nghệ gia công, vận chuyển…

hay những chi phí cho tiến hành chế thử, cải tiến không chỉ tốn kém về tiền của

công sức mà còn tiêu tốn rất nhiều thời gian và còn phải trả thêm một khoản cho

việc sử lí rác thải

Với đề tài: “Phân tích kết cấu trụ đứng của thân máy phay CNC với giải pháp

tối ưu hóa topology” tác giả dựa trên cơ sở mô hình thân máy phay đứng CNC,

Bridgeport-TC1 tại Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội với giải pháp

phân tích tối ưu Topology tiến hóa ứng dụng trên phần mềm phân tích tính toán

công nghiệp Ansys 14 đồng thời kết hợp điều tra tư liệu nhằm hướng tới một kết

cấu tốt hơn, giảm chi phí sản xuất, hạn chế tối đa phế phẩm đó cũng là một trong

những tiêu chí của công nghệ Xanh; trên cơ sở đó đưa ra một qui trình chung cho

thiết kế tối ưu những kết cấu máy khác

Tuy nhiên, do vấn đề mà luận văn hướng đến còn khá mới mẻ mặc dù đã có

nhiều cố gắng trong việc xây dựng ý tưởng, mô hình, nội dung luận văn có thể vẫn

còn những thiếu sót và nhiều điểm mới cần được đề xuất trao đổi và thảo luận thêm

Tác giả rất mong và trân trọng mọi sự đóng góp phê bình của các thầy cô và đồng

nghiệp đối với luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Viện Đào Tạo Sau Đại Học, Viện Cơ Khí cùng

các thầy cô trong Bộ Môn Máy và Ma Sát Học của trường Đại Học Bách Khoa Hà

Nội đã hết sức tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn

thành luận văn

Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Lê Giang Nam đã

tận tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình xây dựng ý tưởng, mô hình và hoàn

thành nội dung luận văn

Comment [G2]: Ký hiệu A: CNC

Trang 13

Học Viên

Giần Hải Anh

Trang 14

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÁY CÔNG CỤ HIỆN ĐẠI VÀ ĐẶC

ĐIỂM KẾT CẤU TRONG THIẾT KẾ 1.1 Máy công cụ hiện đại

Máy công cụ là những thiết bị, máy móc làm thay đổi hình dáng, kích thước và

độ chính xác của chi tiết được gia công (theo thiết kế) bằng các phương pháp công nghệ khác nhau từ phôi[5] Máy công cụ được chia làm nhiều loại như: máy tiện, máy phay, máy khoan, máy bào, máy mài, máy gia công răng, máy gia công ren Về cơ bản, hoạt động của nó là sự phối hợp các chuyển động xoay tròn hoặc tịnh tiến của dao và phôi cùng với chuyển động cắt để tạo nên chi tiết

Máy công cụ truyền thống được phát minh từ rất sớm, tuy nhiên chiếc máy tiện gia công kim loại thực tế đầu tiên mới được Henry Maudslay phát minh vào năm

1800 Đặc điểm của máy công cụ truyền thống là yêu cầu người vận hành phải có tay nghề nhất định, sử dụng các công tác hành trình, tay gạt, tay quay và du xíchđể vận hành điều chỉnh máy Hệ lụy nhiều phế phẩm sinh ra trong quá trình sản xuất

mà không thể kiểm soát được

Để giảm thời gian phụ trong quá trình gia công, cần thiết tiến hành tự động hóa quá trình điều khiển Trong sản xuất hàng khối, hàng loạt lớn, từ lâu người ta dùng phương pháp gia công tự động với việc tự động hóa quá trình điều khiển bằng các mẫu chép hình, bằng cam trên trục phân phối… Đặc điểm của các loại máy tự động này là rút ngắn được thời gian phụ, nhưng thời gian chuẩn bị sản xuất quà dài (như thời gian thiết kế và chế tạo cam, thời gian điều chỉnh máy …) Nhược điểm này là không đáng kể nếu như sản xuất với khối lượng lớn Trái lại với lượng sản xuất nhỏ, mặt hàng thay đổi thường xuyên, loại máy tự động này trở nên không kinh tế Do đó cần phải tìm ra phương pháp điều khiển mới, yêu cầu này được thực hiện bởi các máy công cụ hiện đại CNC

Đặc điểm quan trọng của việc tự động hóa quá trình gia công trên các máy CNC là đảm bảo cho máy có tính vạn năng cao và linh hoạt hóa trong điều khiển

Trang 15

Đảm bảo tính kinh tế, kỹ thuật cho sản xuất đơn chiếc và loạt nhỏ với các chi tiết đa dạng, phức tạp

Hình 1.1: Trung tâm gia công phay CNC

1.2 Đặc điểm kết cấu chính của máy công cụ CNC

Cũng như máy công cụ thông thường kết cấu của máy công cụ CNC vẫn gồm những cụm sau: truyền động, truyền tải năng lượng, chấp hành, mang tải và giá đỡ, liên kết, đo lường, thu gom rác thải và an toàn Tuy nhiên nó có những đặc điểm riêng như:

Trục chính quay và trục chạy dao điều kiển được đây là yêu cầu hầu hết của các máy công cụ CNC Trên các máy này các trục được truyền động độc lập, không phụ thuộc vào nhau ví dụ như máy tiện CNC sẽ có tối thiểu 2 trục chạy dao điều khiển

và điều chỉnh được chúng được đặt theo trục X và Z; còn đối với máy phay CNC sẽ

có tối thiểu 3 trục chạy dao điều khiển và điều chỉnh được, chúng thường được đặt theo các trục X, Y, Z, để nâng cao khả năng gia công người ta cũng bổ xung thêm các trục U, V và W là những trục quay xung quanh các trục tịnh tiến trên

Các bàn trượt mang dao và chi tiết sẽ dịch động khi gia công nhờ truyền động chạy dao Do độ chính xác tuyệt đối và độ chính xác lặp lại cao mà những yêu cầu đặt ra đối với hệ thống chạy dao cũng rất cao Mỗi trục chạy dao phải thực hiện dịch chuyển chạy dao với tốc độ lớn nhưng thời gian định vị nhỏ Vì thế các hệ truyền

Trang 16

động chạy dao hiện đại thường được cấu thành từ những bộ phận như: động cơ, khớp nối cơ khí chống quá tải và bộ điều khiển điện tử, trục vít-me bi truyền lực không có khe hở, hệ thống đo lường dịch chuyển với độ chính xác cao và các hệ thống khuếch đại công suất với các giao diện tương tự hoặc giao diện số với hệ điều khiển CNC

Hệ thống truyền động chính phải có độ cứng vững cao, nghĩa là momen quay phải đảm bảo trong mọi trường hợp ngay cả khi các lực gia công lớn mọi vị trí vẫn được giữ ổn định Ngoài ra, hệ thống truyền động cần phải có đặc tính động học đủ lớn để nó có thể thay đổi tốc độ một cách mau lẹ mà không gây ra rung động Trục chính công tác được dẫn động chính xác bằng động cơ vô cấp một chiều hoặc xoay chiều, trong đó động cơ xoay chiều thường hay được sử dụng hơn

Có hai loại động cơ xoay chiều được sử dụng là động cơ không đồng bộ và động cơ đồng bộ Cả hay loại này so với động cơ một chiều cũng kích thước đều cho momen quay, số vòng quay cũng như công suất cao hơn nhiều trong khi đó lại

dễ bảo trì và sửa chữa

Để có thể phát huy những ưu điểm của điều kiển điện tử là độ chính xác cao và tốc độ lớn thì cụm mang tải và giá đỡ phải thỏa mãn những yêu cầu đặc biệt về kết cấu như: nâng cao độ cứng vững với các phương thức cấu trúc dạng hộp và tính không gian hợp lý, các gân tăng cứng được bố trí theo chiều dọc hoặc chiều ngang Đường dẫn hướng cho bàn trượt phải chịu mòn, ít ma sát cùng với đó quá trình bôi trơn tập tập trung để tăng hiệu suất máy

1.3 Độ chính xác gia công và độ cứng vững của hệ thống Máy – Gá – Dao – Chi tiết

Hệ thống động lực học máy công cụ là một tập hợp gồm hệ thống đàn hồi và những quá trình làm việc Hệ thống đàn hồi thường chủ yếu là máy, đồ gá, dụng cụ

và chi tiết gia công Quá trình làm việc là quá trình cắt, quá trình ma sát và quá trình trong động cơ v.v [4]

Trang 17

Dạng sơ đồ khối biểu thị hệ thống động lực học có tính chất tương tự như sơ đồ

hệ thống điều khiển tự động Sự phân biệt ở đây là việc áp dụng lý thuyết điều

khiển để nghiên cứu hệ cơ học máy mà chính là sự tác động lẫn nhau của hệ thống

đàn hồi và quá trính công tác

Sự tác động của quá trình công tác lên hệ thống đàn hồi và ngược lại tạo ra mối

liên kết mạch vòng Có thể là mạch vòng kín hay hở, một vòng hay nhiều vòng

Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống động lực

học mạch hở

Hình 1.3: Sơ đồ khối hệ thống động lực

học mạch kín Khi phân tích mối quan hệ trong lý thuyết động lực học cho phép nêu ra những

đặc điểm sau: hệ thống động lực học máy là hệ thống khép kín nhiều mạch vòng,

bao gồm cả nguồn năng lượng (coi là hệ thống chủ động); tác động của những phần

tử cơ bản của hệ thống coi là những tác động có hướng; sự tác động lẫn nhau trong

quá trình làm việc chỉ xảy ra trong hệ thống đàn hồi

Vì thế khi phân tích chất lượng động lực học máy công cụ,thì tính chất điển

hình nhất về động lực học cơ hệ là sự khép kín các tương tác giữa các phần tử trong

hệ, bao gồm hệ thống đàn hồi Máy – Gá – Dao – Chi tiết với các quá trình làm việc

và không thể bỏ qua liên kết ngược của hệ thống đàn hồi lên quá trình làm việc

Thân máy công cụ là một thành phần quan trọng trong hệ thống đàn hồi, nó là

điểm đến của hầu hết các dòng lực trong hệ thống.Ví dụ dưới đây là một phân tích

điển hình về dòng lực trong máy công cụ (hình Hình 1.4)

Dòng lực cơ bản từ động cơ qua hệ thống truyền động, hệ thống gia công,

phôi-chi tiết, hệ thống bàn máy rồi xuống thân máy Theo một hướng khác dòng lực cũng

từ động cơ qua hệ thống truyền động, cụm đầu trục chính rồi tới thân máy v.v

Trang 18

Hình 1.4: Dòng lực trong máy khoan ngang Bởi là điểm đến của hầu hết các dòng lực trong hệ thống đàn hồi Máy – Gá – Dao – Chi tiết, vì thế vai trò của thân máy có đóng góp quan trọng đến độ chính xác gia công cũng như độ cứng vững của hệ thống Máy – Gá – Dao – Chi tiết

Do đó một trong những cách để tăng độ cứng vững của hệ thống đàn hồi là cải thiện chất lượng của thân máy, tuy nhiên để công việc này hiệu quả và có chất lượng thì cần phải tuân thủ một số nguyên tắc nhất định

1.4 Thiết kế mô đun và vấn đề tối ưu hóa

Thiết kế mô đun hóa là một xu thế trong thiết kế máy công cụ hiện đại và ngày càng được ứng dụng nhiều ở Việt Nam và thế giới Nó góp phần quan trọng trong việc đổi mới tư duy thiết kế không chỉ ở máy công cụ mà còn nhiều lĩnh vực khác Thuật ngữ thiết kế mô đun được hiểu là một máy công cụ hay một hệ thống máy công cụ gồm nhiều bộ phận sau khi xác định được các kích thước và các thông

số kỹ thuật cũng như chức năng đặc trưng của bộ phận đó thì ta thiết kế chế tạo từng

bộ phận đó đảm bảo bốn yêu cầu sau:

- Một mô đun phải có cấu trúc và chức năng đặc trưng

- Mô đun phải có kích thước và cấu trúc để kết hợp với các đơn vị khác, nghĩa

là phải đảm bảo khả năng thay thế cho nhau mà không cần thêm thiết bị đo

- Các mô đun phải có mặt phân cách rõ ràng và đảm bảo độ cứng

Trang 19

- Dễ sử dụng và đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật

Việc áp dụng thiết kế mô đun vào máy công cụ giúp mang lại nhiều lợi ích về kết cấu, năng suất và tính kinh tế

- Về kết cấu: thì máy công cụ được hoàn thiện và tối ưu ở từng bộ phận

- Về năng suất: từ kết cấu hoàn thiện giúp thực hiện các chức năng với hiệuquả cao hơn, năng suất cao hơn

- Về tính kinh tế: tiết kiệm được chi phí khi thay đổi kết cấu máy phù hợp với sản phẩm, thay thế sửa chữa nhanh chóng thuận tiện

Hình 1.5: Cấu trúc thứ bậc trong thiết kết mô đun

Kết luận chương:

Để nâng cao độ chính xác gia công của hệ thống Máy – Gá – Dao – Chi tiết thì máy công cụ cần đảm bảo độ cứng vững nhất định Do đó yêu cầu nâng cao độ cứng vững của máy công cụ là một vấn đề cấp thiết Thân là một bộ phận quan trọng của máy nó được cấu thành từ nhiều chi tiết trong đóvới việc các chi tiết khi được mô đun hóa sẽ trở nên hoàn thiện và tối ưu hơn vì vậytrong phạm vi luận văn sẽtập trung nghiên cứu trụ đứng của thân máy phay nhằm hướng tới một kết cấu vừa đảm bảo chỉ tiêu kĩ thuật lại sử dụng vật liệu hiệu quả hơn nâng cao hiệu quả kinh tế

Trang 20

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ CÁC VẤN ĐỀ

VỀ TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn

2.1.1 Lịch sử phát triển phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn được hình thành từ nhu cầu cần thiết để giải quyết các bài toán đàn hồi phức tạp và những khó khăn khi phân tích cấu trúc trong

kỹ thuật xây dựng và kỹ thuật hàng không

Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942)[6] Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có chung một quan điểm, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ Courant cũng có đóng góp trong sự phát triển và thu hút một số lượng người để từ đó nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương pháp vi phân toàn phần elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin Sự phát triển chính thức của phương pháp phần tử hữu hạn được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay

và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley trong những năm

1960 trong ngành xây dựng Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc tổng kết và xuất bản cuốn “An Analysis of The Finite element Method” của tác giả Gilbert Strang(1934) và George Fix(1939)[7],

kể từ đó phương pháp phần tử hữu hạn được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật

Trang 21

2.1.2 Khái niệm cơ bản về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt hiệu quả để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử) Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử

Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển phương trình vi phân toàn phần sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn

Để tiến hành phân tích phần tử hữu hạn cần áp dụng phương pháp rời rạc hóa hay còn gọi phương pháp xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn

2.1.3 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn

Giả sử V là miền xác định của một đại lượng cần khảo sát nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ ) Ta chia V ra nhiều miền con ve có kích thước và bậc tự do hữu hạn Đại lượng xấp xỉ của đại lượng trên sẽ được tính trong tập hợp các miền ve

Phương pháp xấp xỉ nhờ các miền con ve được gọi là phương pháp xấp xỉ bằng các phần tử hữu hạn, nó có một số đặc điểm sau:

Xấp xỉ nút trên mỗi miền con ve chỉ liên quan đến những biến nút gắn vào nút của ve và biên của nó

Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con ve được xây dựng sao cho chúng liên tục trên ve và phải thoả mãn các điều kiện liên tục giữa các miền con khác nhau

Trang 22

Các miền con ve được gọi là các phần tử hữu hạn

Quy tắc chia miền thành các phần tử (Elements):

Việc chia miền V thành các phần tử ve phải thoả mãn hai quy tắc sau:

Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của chúng Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử Biên giới giữa các phần tử có thể là các điểm, đường hay mặt

Hình 2.1: Sự giao nhau giữa các phần tử (biên giới) Tập hợp tất cả các phần tử ve phải tạo thành một miền càng gần với miền V cho trước càng tốt Tránh không được tạo lỗ hổng giữa các phần tử

Các dạng phần tử

Phần tử 1 chiều

Hình 2.2: Phần tử một chiều

Trang 23

Hình 2.3: Phần tử 2 chiều

Phần tử tứ diện

Hình 2.4: Phần tử 3 chiều tứ diện Phần tử lăng trụ

Khối 2: Xây dựng ma trận độ cứng phần tử ke và véctơ lực nút F sau đó xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ

Trang 24

Khối 3: Nhập điều kiện biên và giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Khối 4: Tính toán các đại lượng khác: ứng suất, biến dạng, gradient nhiệt, v.v

và in kết quả

Sơ đồ khối tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

Hình 2.6: Sơ đồ khối chương trình tính toán theo phương pháp PTHH

2.1.6 Ứng dụng và một số ví dụ

Các chương trình ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho các nhiệm vụ

đơn lẻ, ngày nay đã được tích hợp trong các phần mềm thương mại, thuận lợi và

liên thông cho giải quyết nhiều vấn đề ví dụ như:

Bài toán cơ học

Dưới tác dụng của tải trọng làm cho độ bền của các chi tiết máy bị ảnh hưởng,

khi tải trọng tác dụng vượt quá giới hạn cho phép dẫn đến ứng suất phát sinh σ,

Đọc, kiểm tra, tổ chức dữ liệu

Đọc và in

- Toạ độ nút - Tải trọng tác dụng

- Thông tin ghép nối các phần tử - Điều kiện biên

Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực chung F

Với mỗi phần tử : -Trích những thông tin liên quan đến phần tử

- Xây dựng ma trận độ cứng k và véc tơ lực f

-Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực F cho cả hệ

Giải hệ phương trình K.q = F

- Nhập điều kiện biên (Biến đổi K và F)

- Giải hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm q (Gauss)

In kết quả

- Tính các đại lượng khác (ứng suất, biến dạng v.v)

- In kết quả (Bảng số, đồ thị )

Comment [G4]: B: Phần tử hữu hạn

Trang 25

chuyển vị (chuyển vị góc θ và chuyển vị dài f)… lớn hơn giá trị cho phép ([σ], [θ], [f]…) chi tiết bị phá huỷ

Hình 2.7: Bài toán kết cấu với phần

mềm Catia

Hình 2.8: Bài toán kết cấu với phần

mềm Inventor

Bài toán dòng chất lưu

- Xác định phân bố lưu lượng và nhiệt độ trong một dòng chảy cũng như có thể

mô phỏng dòng chảy tầng và dòng chảy rối, dòng nén được và không nén được, và nhiều dòng chảy kết hợp được ứng dụng cho ngành hàng không vũ trụ, đóng gói điện tử, thiết kế ôtô

-Phân tích và mô phỏng sự tương tác giữa một môi trường chất lỏng (hoặc khí)

và khối chất rắn bao quanh được ứng dụng trong chế tạo loa phóng thanh, nội thất ôtô, thiết bị dò bằng siêu âm

- Phân tích chất lỏng (hoặc khí) trong bể chứa : để mô phỏng hiệu ứng của chất lỏng hoặc khí đứng yên (không chảy) trong bể chứa, và tính toán áp suất thuỷ tĩnh

do bị khuấy lên

- Phân tích quá trình phát sinh và truyền nhiệt…

Trang 26

Hình 2.9: Bài toán phát sinh và truyền nhiệt với phần mềm Ansys

Trang 27

2.2 Tối ưu hóa kết cấu

2.2.1 Tối ưu hóa

Là hoạt động của quá trình tư duy, hình thành khi con người xuất hiện, tồn tại cùng với những hoạt động của con người Tối ưu là tìm ra cách giải quyết tốt nhất cho một vấn đề

Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng:

Cho trước một hàm f: A→R từ tập hợp A tới tập số thực

Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc A ("cực tiểu hóa") hoặc sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc A ("cực đại hóa")

Một phát biểu bài toán như vậy đôi khi được gọi là một quy hoạch toán học (mathematical program) Nhiều bài toán thực tế và lý thuyết có thể được mô hình theo cách tổng quát trên

Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm kiếm Thông thường, A

là một tập con của không gian Euclid Rn, thường được xác định bởi một tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên của A phải thỏa mãn Các phần tử của A được gọi là các lời giải khả thi Hàm f được gọi là hàm mục tiêu hoặc hàm chi phí Lời giải khả thi nào cực tiểu hóa hoặc cực đại hóa hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu

Thông thường, sẽ có một vài cực tiểu địa phương và cực đại địa phương, trong

đó một cực tiểu địa phương x* được định nghĩa là một điểm thỏa mãn điều kiện: Với giá trị δ > 0 nào đó và với mọi giá trị x sao cho: |x - x*|≤ δ công thức sau luôn đúng: f(x*) ≤ f(x)

Nghĩa là, tại vùng xung quanh x*, mọi giá trị của hàm đều lớn hơn hoặc bằng giá trị tại điểm đó Cực đại địa phương cũng được định nghĩa tương tự

Khi tối ưu hóa được ứng dụng trong các bài toán về hình học, kết cấu ta có tối

ưu hóa kết cấu

Trang 28

2.2.2 Tối ưu hóa kết cấu

Tối ưu hóa kết cấu: là đưa ra một kết cấu tốt nhất nhằm nâng cao, cải thiện

tính năng làm việc của kết cấu đó khi nó ở trong môi trường chịu tác dụng của tải trọng, ứng suất và các điều kiện hạn chế khác

Định nghĩa toán học của bài toán tối ưu hóa kết cấu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x), với x Є R

Với các điều kiện ràng buộc là : g (x) ≤ 0

h (x) = 0 Trong đó: f (x) là hàm mục tiêu cần tìm giá trị nhỏ nhất của nó

g (x) là bất đẳng thức ràng buộc

h (x) là đẳng thức ràng buộc

x là véc tơ n biến thiết kế x x , x , , x1 2 n, xi ở đây thường là các biến kích thước hay khoảng cách

Phân loại tối ưu hóa kết cấu

Theo hướng nghiên cứu chủ yếucó : tối ưu hóa kích thước, tối ưu hóa hình dạng

và tối ưu hóa tôpôlôgy

Theo số lượng tiêu chuẩn tối ưu có : tối ưu hóa theo một tiêu chuẩn và tối ưu hóa theo đa tiêu chuẩn

Theo phương pháp cộng tác dụng có : toán tối ưu theo hướng và tối ưu không theo hướng

Phân loại theo đối tượng tối ưu có : tối ưu những kết cấu liền và tối ưu những kết cấu rời

Các mục tiêu mà tối ưu hóa kết cấu hướng đến

Giảm khối lượng của kết cấu (khối lượng nhỏ nhất, hay thể tích nhỏ nhất) có nghĩa là bài toán cần tìm ra kết cấu có khối lượng nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo được các tính năng làm việc và đáp ứng đầy đủ các điều kiện biên

Thỏa mãn tiêu chuẩn ứng suất là tìm ra kết cấu mà phân bố ứng suất là nhỏ nhất

so với các dạng kết cấu khác khi chịu cùng điều kiện giống nhau

Trang 29

Thỏa mãn tiêu chuẩn độ cứng vững (hay độ biến dạng) của kết có độ cứng lớn nhất với một không gian ban đầu nhất định

Thỏa mãn tiêu chuẩn tần số là tìm ra kết cấu có tần số dao động riêng lớn để tránh vùng tần số dao động của ngoại lực Do vậy tránh được cộng hưởng gây ra làm ảnh hưởng xấu đến kết cấu

Giảm giá thành đồng thời nâng cao được tuổi thọ của kết cấu

Hướng tới công nghệ thiết kế xanh

2.2.3 Tối ưu hóa kích thước

Tối ưu hóa kích thước:là nghiên cứu, đưa ra kích cỡ, kích thước cụ thể của kết

cấu để đạt được một thiết kế tối ưu Nghĩa là tìm ra sự phân bố tốt nhất của các kích thước trong kết cấu khi các yêu cầu đầu ra được chỉ rõ Bài toán tối ưu hóa kích thước thường là tìm sự phân bố kích thước hợp lý nhất trong một mặt cắt dọc nhất định

Hình 2.10: Tối ưu hoá kích thước

Phân loại các phương pháp ứng dụng trong tối ưu hóa kích thước

Theo theo đối tượng tối ưu có phương pháp tối ưu kích thước với những kết cấu liền và phương pháp tối ưu kích thước với những kết cấu rời

Theo cách tìm giá trị tối ưu có phương pháp thống kê, phương pháp qui hoạch toán tìm cực trị, phương pháp leo dốc Box – Willson, phương pháp đơn hình đều[8]

Trang 30

2.2.4 Tối ưu hóa hình dạng

Tối ưu hóa hình dạng là bài toán chỉ được thực hiện khi đã hoàn thành bài toán tối ưu tôpôlôgy Với các điều kiện biên xác định, quá trình tối ưu sẽ cho ra một hình dạng tổng hợp tốt nhất, từ đó giúp người thiết kế có được hướng thiết kế tốt hơn để đưa ra một kết cấu tối ưu nhất Lĩnh vực nghiên cứu, ứng dụng của bài toán này là đường cong, bề mặt trên một kết cấu xác định

Bài toán tối ưu hình dạng thường được giải với từng tải trọng riêng biệt do đó bài toán sẽ tìm ra hình dạng thích hợp với từng mặt cắt ngang một Hình dạng tổng hợp tốt nhất sẽ do người thiết kế đưa ra dựa vào kết quả tối ưu hình dạng của từng mặt cắt ngang Vậy người tối ưu đóng vai trò quan trọng khi đưa ra một mô hình tối ưu

Hình 2.11: Tối ưu hoá hình dạng

2.2.5 Tối ưu hóa Topology

2.2.5.1 Định nghĩa

Để quá trình tối ưu hóa kết cấu được triệt để thì hình dáng của kết cấu cũng cần được thay đổi bằng cách cho phép tạo những hình dạng mới Với tối ưu hóa Topology các quan hệ hình học Topo được định nghĩa trong các biến thiết kế vì vậy kết quả của quá trình tối ưu Topology có thể cho hình dạng rất khác so với ban đầu nhưng các quan hệ Topo luôn được bảo toàn

Trang 31

Về mặt toán học tối ưu Topology có dạng:

Với:  0,1

Trong đó:

Ω: không gian thiết kế

ρ: giá trị lựa chọn, 0: ứng với loại bỏ, 1 ứng với giữ lại

2.2.5.2 Lịch sử và các phương pháp Topology

Đầu tiên Topping (1983) [9]đã tối ưu cấu trúc dàn Lý thuyết của nó gắn liền với phương pháp “tiếp cận cấu trúc nền” (ground structure approach) Nội dung của phương pháp là không gian thiết kết được bao phủ bởi một lưới các nút trên đó thiết lập các tải trọng và điều kiện biên Các nút này được liên kết với nhau nhờ các thanh nối Quá trình tối ưu là sự tự động loại bỏ những phần ít chịu ứng suất bằng cách giảm diện tích mặt cắt các thanh nối về không Vấn đề của phương pháp này là

ma trận độ cứng trở nên khác thường bởi sự loại bỏ một số phần tử Một số phương pháp đã được đề xuất để khắc phục những khó khăn này Topping (1983), Haftka và Gurdal (1992)

Tiếp đó việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu để tiến hành tối ưu Topology cũng đã nghiên cứu, những phần tử ít chịu ứng suất sẽ bị loại bỏ Vấn đề nảy sinh là hình dáng thu được cuối cùng phụ thuộc vào mật độ lưới ban đầu đã sử dụng cho phân tích phần tử hữu hạn Strang và Kohn (1986) đã đã đề xuất dùng vật liệu xốp (composite) với qui ước 0 ứng với phần lỗ (rỗng) và 1 ứng với vật liệu

Sau đó Bendsoe và Kikuchi (1988) sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích kết cấu và giả thiết vật liệu có dạng xốp kết quả đã giải quyết vấn đề phân

bố tối ưu của vật liệu xốp trong các trường hợp đơn giản Tiếp theo hướng này Suzuki và Kikuchi (1991) đã giả thiết vật liệu được tạo từ các ô vuông vi mô thước 1x1 Các ô vuông này được điều khiển bởi độ rỗng axb và hướng ɵ Quá trình tối

Trang 32

ưu Topology là quá trình xác định các thành phần này trong mỗi phần tử hữu hạn Thuật toán tiến hành quá trình này được gọi là tối ưu theo hướng mật độ

Hình 2.12: Mô hình vật liệu của phương pháp mật độ

Đi theo một hướng khác, không sử dụng mô hình giải tích của vật liệu và kết cấu, Sandgren và Jensen (1992), Xie và Steven (1993) đã thiết lập và phát triển giải thuật di truyền để tối ưu Topology một kết cấu liên tục Đặc điểm của phương này cũng dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích kết cấu nhưng vật liệu được coi như đồng nhất trên toàn bộ phần tử đó Quá trình tối ưu là xác định việc loại bỏ những phần vật liệu ít chịu ứng suất nhất

Cũng theo một hướng khác J Sokołowski và A.Zochowski (1997) đề xuất tối

ưu hóa phái sinh Tối ưu Topology phái sinh được định nghĩa là đạo hàm của hàm

Trang 33

số trên một miền liên quan với những thay đổi vô cùng nhỏ chẳng hạn như thêm một lỗ hay vết nứt

Từ đó đến nay các phương pháp tối ưu vẫn đang được hoàn thiện và phát triển

Hình 2.13: Mô hình bài toán tối ưu

Hình 2.14: Kết quả tối ưu Topology

Trang 34

Phương pháp tiến hóa ngược (AESO) được phát triển bởi Querin (1998)[12]nó được coi là bổ xung cho phương pháp tiến hóa chuẩn (ESO) Xuất phát từ kết cấu tối thiểu chịu tải trọng, thông qua quá trình đắp vật liệu vào những vị trí chịu ứng suất lớn để cho ra một kết cấu tối ưu Tuy nhiên phương pháp này không có khả năng loại bỏ phần tử ít cần thiết Vì vậy Querin đã kết hợp giữa phương pháp tiến hóa cơ bản (ESO) và phương pháp tiến hóa ngược (AESO) để cho ra đời phương pháp tiến hóa hai chiều (BESO) Phương pháp dựa trên quan niệm rằng vật liệu tại những vùng có hàm độ nhạy lớn nên được thêm vào để đảm bảo lượng tăng của độ cứng kết cấu là lớn nhất Các kết quả tính cũng đã chứng minh rằng phương pháp BESO cho kết quả đẹp hơn và ổn định hơn phương pháp ESO

Như mọi phương pháp tối ưu kết cấu khác phương pháp tiến hóa ESO nhằm tìm kiếm một kết cấu có độ cứng lớn nhất với khối lượng nhỏ nhất cho phép

Để đạt được điều đó, bài toán dẫn đến việc tối ưu độ thích hợp của kết cấu đến giá trị nhỏ nhất Độ thích hợp của kết cấu có thể hiểu là công của ngoại lực tác dụng lên kết cấu được tích trữ dưới dạng năng lượng biến dạng:

ax

.

m RR m

Với RR (Rejection Ratio) là hệ số cho phép kiểm soát sự loại bỏ phần tử

Có 2 tiêu chuẩn loại bỏ m được sử dụng, đó là tiêu chuẩn ứng suất Von Mises

và năng lượng biến dạng của phần tử

Theo tiêu chuẩn ứng suất von Mises:

Trang 35

Người ta chứng minh được rằng hai tiêu chuẩn này tương đương nhau

Một trong những mục tiêu của phương pháp là đạt đến một thiết kế đồng đều trên kết cấu, nghĩa là hệ số độ nhạy của các phần tử còn tồn tại phải đồng đều nhau

Để đạt được điều này, sau mỗi bước tiến hóa, hệ số kiểm soát sự loại bỏ phần tử RR được tăng lên một lượng ER (Evolutionary Rate) gọi là hệ số tiến hóa Việc tăng hệ

số loại bỏ có ý nghĩa như làm giảm tối đa các phần tử đóng góp ít nhất cho kết cấu về phương diện năng lượng

Trang 36

Hình 2.16: Giải thuật cho phương pháp tiến hóa ESO Các phương pháp ESO nếu hội tụ sẽ dẫn đến một kết cấu có thể tích nhỏ nhất với ứng suất trên mỗi phần tử xấp xỉ nhau và gần bằng giá trị lớn nhất Với kết cấu này độ cứng có thể không phải là lớn nhất, vì vậy các kết cấu sau mỗi lần tính lặp cần được lưu lại để chọn ra kết cấu có độ cứng lớn nhất, kết cấu đó hiển nhiên sẽ không phải là kết cấu có thể tích bé nhất Do đặc điểm của phương pháp tiến hóa cơ bản ESO là chỉ loại bỏ phần tử, do đó khi mật độ lưới không đủ mịn sẽ bóc đi những phần vật liệu chịu tải quan trọng dẫn đến kết quả kém chính xác

Trang 37

2.2.5.4 Ảnh hưởng của các hệ số đến kết quả tiến hóa

Sau đây là một số kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của: hệ số loại bỏ phần tử

RR, hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0, hệ số tiến hóa ER, số lượng các phần tử được rời rạc hóa ( tỉ lệ nghịch với kích thước phần tử được chia)

Mô hình tính toán chung: là một tấm hình chữ nhật có kích thức Hx2H (H = 5m) chịu tải trọng và được đỡ bởi 2 gối như hình dưới Tấm có môdun đàn hồi E = 100GPa, hệ số Poisson υ = 0,3 và được phân tích thành các phần tử 4 nút.[10],[12]

Bài toán 1: Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử RR đến kết quả

tối ưu, với hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0 = 1%, hệ số tiến hóa ER = 1%

Bảng 2-1:Ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử RR đến kết quả tối ưu

Dầm Michell Mô hình tính toán chung

Trang 38

Trang 39

Với kết quả thu được được nhận thấy cấu trúc tối ưu ứng với hệ số loại bỏ khá cao, điều này chứng tỏ có một khoảng cách lớn giữa ứng suất lớn và nhỏ nhất trong kết cấu khi chịu tải

Bài toán 2: Xác định sự ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0 lên quá trình tiến hóa với hệ số loại bỏ phần tử RR = 10%, hệ số tiến hóa ER = 0.5% Bảng 2-2:Ảnh hưởng của hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0 lên quá trình tiến

hóa

a) RR0 = 1%, b) RR0 = 5%, c) RR0 = 7,5%

Nhận thấy: trong cả 3 trường hợp các cấu trúc đều ở trạng thái liên kết ổn định Với 2 trường hợp đầu (a,b) hình dạng tối ưu là hoàn toàn giống nhau và giảm khối lượng là 67% và có hình dáng tương tự như dầm Michell, với trường hợp (c) khốii lượng giảm 64%, nhưng kết cấu khác với các trường hợp trên

Tỉ lệ giảm khối lượng vr được tính theo công thức:

vr = [(v0 – v)/v0].100%

Trong đó:

v0: là thể tích ban đầu

v: thể tích tối ưu

Bài toán 3: Xác định sự ảnh hưởng của hệ số tiến hóaER lên quá trình tiến hóa

với hệ số loại bỏ phần tử RR= 15%, hệ số loại bỏ phần tử ban đầu RR0 = 1%

Trang 40

Bảng 2-3:Ảnh hưởng của hệ số tiến hóaER lên quá trình tiến hóa

a) ER = 0,25%, b) ER = 0,5%, c) ER = 1%

a) Biểu đồ thể hiện sự ảnh hưởng của hệ

số tiến hóa tới ứng suất tương đương

b) Biểu đồ thể hiện sự ảnh hưởng của hệ

số tiến hóa tới hệ số giảm thể tích

Nhận thấy: hệ số tiến hóa ER ít ảnh hưởng tới quá trình tiến hóa

Bài toán 4: Xác định sự ảnh hưởng của kích thước phần tử (kích thước ô lưới ) tới quá trình tiến hóa

Vùng thiết kế được chia lần lượt thành 15x30, 20x40 và 25x50 phần tử tương ứng với các kích thước mỗi phương của các phần tử là 1/3, 1/4 và 1/5 (m) Các hệ

số loại bỏ phần tử RR có giá trị (a) 5%, (b) 10%, (c) 15%, (d) 20%

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	6,6 MB