Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh máy quét biên dạng 3d bằng ánh sáng cấu trúc

MỞ ĐẦU Ngày nay, trên thế giới phương pháp đo không tiếp xúc ngày càng trở nên phổ biến, được ứng dụng trong mọi mặt của đời sống xã hội và trong sản xuất công nghiệp như nhận dạng vật t

LUẬN VĂN TH.S Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh máy quét

biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc

Nguyễn Đức Dương duong.mda@gmail.com

Bản thảo

Cập nhật ngày 22/06/2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

i

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ v

MỞ ĐẦU viii

CHƯƠNG 1 Phương pháp đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc 1

1.1 Các phương pháp đo biên dạng 3D 1

1.1.1 Phương pháp dùng đầu dò 3

1.1.2 Phương pháp chụp ảnh 4

1.1.3 Phương pháp dùng ánh sáng cấu trúc 4

1.2 Nguyên lý và thiết bị đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc 8

1.2.1 Nguyên lý hoạt động của máy quét biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc 8

1.2.2 Mô hình máy đo 17

1.2.3 Một số thiết bị đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc 20

1.3 Hiệu chỉnh thiết bị 23

1.3.1 Hiệu chỉnh camera 23

1.3.2 Hiệu chỉnh hệ thống 26

1.4 Nội dung luận án 28

CHƯƠNG 2 Nguyên lý tạo ảnh của camera 30

2.1 Cấu tạo camera 30

2.1.1 Hệ quang của camera 30

2.1.2 Cảm biến hình ảnh 39

2.2 Mô hình toán học tạo ảnh của camera 40

2.2.1 Biến đổi hình học 2 chiều affine 40

2.2.2 Mô hình camera lỗ nhỏ 45

2.2.3 Hiệu chỉnh camera dùng tấm phẳng ô vuông bàn cờ 50

2.2.4 Hiệu chỉnh hệ thống gồm hai camera 54

CHƯƠNG 3 Xây dựng mô hình thực nghiệm hiệu chỉnh camera 56

3.1 Thông số camera 56

3.2 Chuẩn mẫu ô vuông bàn cờ 59

3.3 Phần mềm hiệu chỉnh 61

CHƯƠNG 4 Kết quả thực nghiệm 62

4.1 Điều kiện thực nghiệm 62

4.2 Các bước tiến hành 63

4.3 Kết quả 73

4.4 Kết luận 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

PHỤ LỤC 79

iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn này với đề tài “Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh máy quét biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc” là công trình nghiên cứu của

riêng tôi và chƣa đƣợc công bố trong bất cứ công trình nào khác Các số liệu nêu trong luận văn là trung thực

Hà Nội, ngày tháng 09 năm 2013

Tác giả luận văn

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu viết tắt

𝜙(𝑥, 𝑦) Pha ánh sáng tại điểm tọa độ (x,y)

(𝑥̌, 𝑦̌) Tọa độ trên mặt phẳng ảnh thực tế khi có méo ảnh

fx, fy Tiêu cự theo hai trục u và v của cảm biến ảnh

Các thuật ngữ và viết tắt

Chiều sâu nét của ảnh Depth of Focus (DOF)

Chíp vi gương Digital Micro-Mirror Device (DMD) Cảm biến hình ảnh Charge-coupled device (CCD)

Biến đổi hình học 2 chiều Affine Transformation

Kỹ thuật tách bỏ pha mang Phase Unwrapping

Hệ thống ánh sáng cấu trúc Structured Light

v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình vẽ

Hình 1.1: Các thế hệ máy đo 2

Hình 1.2: Hình bên trái có thể dùng phương pháp đo tiếp xúc, hai hình còn lại không thể dùng phương pháp đo tiếp xúc 3

Hình 1.3: Phương pháp xác định chiều sâu của đối tượng bằng phương pháp chụp ảnh 4

Hình 1.4: Ứng dụng phương pháp tam giác lượng trong trong đo lường, từ trái qua phải gồm nguyên lý đo theo điểm, nguyên lý đo theo từng đường và nguyên lý đo vùng 6

Hình 1.5: Máy quét FaroArm kết cấu tay máy 6 bậc tự do của hãng Faro quét bằng phương pháp đường 7

Hình 1.6: Thiết bị đo 7

Hình 1.7:Sơ đồ thiết bị đo và các bước xây dựng biên dạng bề mặt vật thể 8

Hình 1.8: Nguyên lý giao thoa (a)-(b) vân giao thoa do hai nguồn sáng điểm kết hợp (c)-(d) vân giao thoa do hai nguồn sáng phẳng kết hợp 10

Hình 1.9: Kết quả mô hình dựng 3D bằng phương pháp gỡ pha tích phân đường 13

Hình 1.10: Mô hình 3D dựng bởi thuật toán gỡ pha dùng hai bước sóng 15

Hình 1.11: Công cụ dựng mô hình 3D Theo thứ tự từ trái sang: Ảnh 2D, mô hình 3D chưa hoàn chỉnh, ảnh 2D đã đánh dấu vùng cần xử lý, mô hình 3D sau khi sửa đúng 16

Hình 1.12: Mô hình máy đo thực tế 17

Hình 1.13: Mô hình tính z(x,y) 18

Hình 1.14: Thuật toán đo 20

Hình 1.15: Sơ đồ phương pháp đo chung cho các loại máy đo quét biên dạng 3

chiều dùng ánh sáng cấu trúc 22

Hình 1.16: Ô vuông bàn cờ theo phương pháp hiệu chỉnh Tsai 24

Hình 1.17: Hiệu chỉnh camera dùng vật thể 1D 25

Hình 1.18: Hệ tọa độ gốc 27

Hình 1.19: Quy ước hệ tọa độ gốc trên ảnh của CCD và DMD 27

Hình 1.20: Mô hình hệ thống phát và thu ánh sáng cấu trúc 28

Hình 2.1: Ảnh không có méo ảnh (a) và có méo ảnh (b) 32

Hình 2.2:Độ sâu trường 33

Hình 2.3: Sơ đồ tính toán DOF 34

Hình 2.4: Cấu tạo cảm biến ảnh CCD 39

Hình 2.5: Phần tử điểm ảnh không lý tưởng 40

Hình 2.6:Nguyên lý tạo ảnh của máy ảnh lỗ nhỏ 46

Hình 2.7:Nguyên lý phép chiếu phối cảnh 47

Hình 2.8:Nguyên lý chiếu phối cảnh dùng để tính toán 48

Hình 2.9:Quy ước hệ tọa độ 50

Hình 2.10:Trường hợp hiệu chỉnh 2 camera 54

Hình 3.1: Tính trường nhìn của ống kính 59

Hình 3.2:Kích thước ô vuông bàn cờ 60

Hình 3.3: Giao diện chính 61

Hình 4.1: Mô hình hiệu chỉnh camera 62

Hình 4.2:Bộ ảnh dùng để hiệu chỉnh camera 64

Hình 4.3:Xác định vùng làm việc trên ô vuông bàn cờ 66

Hình 4.4:Vùng tính toán trên ô vuông bàn cờ 67

Hình 4.5:Kết quả sau khi tìm tọa độ các góc ô vuông 68

Hình 4.6: Sai số khi so sánh tọa độ thực và tọa độ lý thuyết 70

vii

Hình 4.7: Bộ 6 ảnh chụp đối tượng 74 Hình 4.8: Chương trình xử lý ảnh 75 Hình 4.9: Bề mặt 3D của đối tượng 75

Bảng biểu, đồ thị

Đồ thị 3.1: Sai số trước khi tối ưu 71

Đồ thị 3.2: Sai số sau tối ưu 72

MỞ ĐẦU

Ngày nay, trên thế giới phương pháp đo không tiếp xúc ngày càng trở nên phổ biến, được ứng dụng trong mọi mặt của đời sống xã hội và trong sản xuất công nghiệp như nhận dạng vật thể trong dây chuyền kiểm tra, kiểm tra khống chế kích thước trong khi gia công, mô phỏng xây dựng các bề mặt trong ngành chế tạo mẫu nhanh,… Trong mỗi ngành ứng dụng, phương pháp đo không tiếp xúc đều phát huy những ưu điểm tốc độ đo nhanh, chính xác, không tác động vật lý tới đối tượng đo

do vậy, xu thế chung phương pháp đo không tiếp xúc sẽ dần thay thế cho các máy

đo cổ điển Máy đo quét biên dạng 3D của vật thể bằng ánh sáng cấu trúc là một dạng của phương pháp đo trên đang được nghiên cứu phát triển bởi các hãng chế tạo máy đo nổi tiếng thế giới

Tại Việt Nam, các máy quét 3D được sử dụng trong một số khu công nghiệp phục vụ sản xuất như công ty Honda, viện nghiên cứu cơ khí….và còn có tiềm năng rất lớn để ứng dụng phục vụ nghiên cứu chế tạo, sản xuất trong tương lai, tuy nhiên giá thành thiết bị cao Do đó, việc nghiên cứu sơ bộ có thể kế thừa các kết quả nghiên cứu và áp dụng những kĩ thuật hiện nay nhằm chế tạo thiết bị này trong điều kiện Việt Nam sẽ cho phép ứng dụng nhiều hơn vào sản xuất và tăng hiểu biết để sử dụng chính xác và hiệu quả hơn loại thiết bị này

Trong luận văn này, sẽ tập trung nghiên cứu xây dựng phương pháp hiệu chỉnh mô hình máy đo đang được xây dựng tại Phòng Thí nghiệm Quang điện tử thuộc bộ môn Cơ khí chính xác và Quang học (Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội) nhằm nâng cao độ chính xác trong quá trình mô phỏng, xây dựng mô hình vật thể 3 chiều từ tập đám mây điểm khi quét bằng ánh sáng cấu trúc Nội dung luận văn chia làm 4 phần chính gồm:

CHƯƠNG 1 Giới thiệu chung về nguyên lý phương pháp đo không tiếp xúc bằng ánh sáng cấu trúc

ix

CHƯƠNG 2 Xây dựng mô hình toán học trong quá trình tạo ảnh của camera

từ đó hiệu chỉnh camera và hiệu chỉnh hệ thống máy đo

CHƯƠNG 3 Xây dựng mô hình thực nghiệm hiệu chỉnh camera

CHƯƠNG 4 Kết quả thực nghiệm sau khi hiệu chỉnh camera gồm bộ tham

số và kết luận

Trong luận văn, các kết quả được chọn lọc phân tích, kế thừa các kết quả nghiên cứu đã có để xây dựng cơ sở tính toán, thiết kế thiết bị và sử dụng phương pháp xử lý ảnh thực nghiệm để kiểm chuẩn các bộ phận cấu thành thiết bị cũng như

độ chính xác của các hàm truyền đạt Đồng thời phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp thực nghiệm sẽ đưa ra những đánh giá về các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của thiết bị

Phương pháp đo quét biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc là một phương pháp đo mới, đang được các nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu và phát triển để hoàn thiện cho nên trong luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót về mặt tính toán cũng như nội dung Em rất mong được sự góp ý của thầy cô giáo để luận văn được hoàn thiện, có thể giúp ích hiệu quả cho công việc thiết kế

Em xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thầy giáo

TS Nguyễn Văn Vinh cùng toàn thể thầy cô trong bộ môn đã tạo điều kiện tốt cho

em hoàn thành luận văn này

CHƯƠNG 1 Phương pháp đo biên dạng

3D bằng ánh sáng cấu trúc

1.1 Các phương pháp đo biên dạng 3D

Theo từ điển bách khoa toàn thư mở trực tuyến1 thì máy quét 3 chiều (3D scanner) là thiết bị phân tích các vật thể thực hoặc một vùng không gian để thu thập

dữ liệu về hình dạng, màu sắc, … Các dữ liệu này sau đó được dùng để số hóa dựng lại dùng cho nhiều mục đích khác nhau Có hai phương pháp đo cơ bản là tiếp xúc như các máy đo 3 tọa độ, cánh tay đo và không tiếp xúc như dùng ánh sáng, sóng siêu âm, tia X, mỗi phương pháp đều có sự hạn chế và ưu điểm riêng, máy đo ba tọa độ tốc độ

đo chậm nhưng tính ổn định cao và chính xác khi đo các chi tiết vật liệu rắn và máy

đo quét dùng ánh sáng có thể đo các chi tiết lớn, tốc độ đo nhanh trên mọi vật liệu bề mặt

Cho đến thời điểm hiện nay, máy quét biên dạng 3 chiều đã phát triển một thời gian dài và đã trải qua 3 thế hệ:

Hình 1.1: Các thế hệ máy đo

Các dạng máy đo ba tọa độ dùng đầu dò dịch chuyển theo các thước gắn trên 3 trục X, Y, Z là thế hệ đầu tiên Loại máy đo này không thể đo các vị trí khuất do đó thế

hệ máy thứ 2 với cánh tay đo cơ động hơn, có thể tới 6 bậc tự do cho nên có thể thực hiện được các phép đo tại những vị trí khó, phức tạp

Thế hệ thứ 3 hiện nay đang được các nước công nghiệp phát triển do những ưu điểm của nó:

 Khả năng đạt độ chính xác là rất cao trên mỗi phép đo

 Tốc độ thu nhận dữ liệu cực nhanh nhờ công nghệ chụp hình 3D

 Hệ thống có thể thay đổi thấu kính để tăng giảm độ phân giải đồng thời tăng giảm thể tích của phép đo nên phù hợp với nhiều chủng loại sản phẩm, kể cả vật thể có kích thước lớn và nhỏ:

 Kích thước lớn hoặc bề mặt sản phẩm trơn láng thì dùng thấu kính có tiệu

cự lớn

 Kích thước nhỏ hoặc bề mặt hoa văn thì dùng thấu kính có tiêu cự nhỏ

 Có thể quét được sản phẩm có kích thước lớn như thân xe bus, xe tải hoặc các sản phẩm có kích thước lớn như tàu thủy, máy bay

Mỗi phương pháp đều có khuyết điểm, như phương pháp đo thế hệ thứ 4 này còn một số hạn chế sau:

 Hệ thống phải được cố định trong mỗi phép đo

 Hệ thống cần có một không gian làm việc nhất định

1.1.1 Phương pháp dùng đầu dò

Từ những năm 80 trở lại đây, máy đo 3 toạ độ dùng đầu dò được sử dụng rộng rãi, nó thể hiện tính vạn năng nhờ đo được nhiều dạng bề mặt khác nhau, ở nhiều vị trí khác nhau và cho một kết quả chính xác, nhanh chóng Song nhược điểm của nó chính

là phương pháp đo sử dụng phương pháp tiếp xúc

Với phương pháp đo tiếp xúc, tức là để lấy thông tin đo thì cần cho đầu đo tiếp xúc với chi tiết cần đo Trong quá trình đầu đo tiếp xúc thì nó tác dụng lên chi tiết đo một lực đo nhỏ Đối với những chi tiết làm bằng kim loại có độ cứng trung bình hoặc cao thì lực đo này không ảnh hưởng nhiều đến độ chính xác của phép đo Tuy nhiên, nếu chi tiết cần đo làm bằng vải hoặc thành rất mỏng hay nhỏ thì lực đo này có thể làm biến dạng chi tiết đo gây sai số đo

Hình 1.2: Hình bên trái có thể dùng phương pháp đo tiếp xúc, hai hình còn lại

không thể dùng phương pháp đo tiếp xúc

Phương pháp đo không tiếp xúc có thể khắc phục các nhược điểm trên và đặc biệt có thể đo trên một bề mặt lớn Bề mặt được chia thành một lưới điểm đo gồm các điểm có toạ độ (x, y, z), máy đo sẽ lấy các toạ độ các điểm này về để xử lý Các điểm này được lấy toạ độ nhờ một đầu đo không tiếp xúc chuyển động liên tục, ta gọi chuyển động này là chuyển động quét bề mặt Có nhiều phương pháp để quét bề mặt

mà phổ biến là dùng ánh sáng, sóng siêu âm,… tuỳ từng loại mà có ưu nhược điểm khác nhau Sau đây ta khảo sát cho một bề mặt điển hình đo không tiếp xúc là bề mặt mềm, phức tạp

1.1.2 Phương pháp chụp ảnh

Với hai hình ảnh của cùng một đối tượng chụp từ điểm nhìn khác nhau, sự khác

biệt về góc nhìn có thể được sử dụng để khôi phục chiều sâu của đối tượng đó Đầu

tiên một tập hợp các điểm tương ứng trong ảnh ghép được tìm thấy, bằng phương

pháp tam giác lượng, thông tin về chiều sâu sẽ được xác định với độ chính xác cao

(xem Hình 1.3) khi biết các thông số của hệ quan sát

Giả sử pl và pr là hình ảnh bên trái và hình ảnh bên phải của đối tượng P; Ol và

Or là gốc hệ tọa độ bên trái và bên phải Dựa vào mối quan hệ đồng dạng của ΔPplpr

và ΔPOlOr thể hiện ở hình…, giá trị chiều sâu z của điểm P được tính như sau:

𝑧 =𝑓𝑇𝑑Trong đó: d = xl – xr

Hình 1.3: Phương pháp xác định chiều sâu của đối tượng bằng phương pháp

chụp ảnh

1.1.3 Phương pháp dùng ánh sáng cấu trúc

Phương pháp này chiếu các dạng ánh sáng mẫu lên các bề mặt cần đo sau đó

thu lại bằng camera Sử dụng các quan hệ hình học giữa máy chiếu và camera có thể

xác định được độ sâu của vật thể dựa vào phương pháp tam giác lượng

Ánh sáng mẫu là các dạng ánh sáng được mã hóa điều chế nhằm phục vụ một

mục đích kĩ thuật nào đó Việc mã hóa ánh sáng mẫu có thể thực hiện bằng cách điều

chế theo thời gian, không gian hoặc theo miền tần số Ánh sáng mẫu được điều chế rất

đa dạng tùy thuộc vào mục đích điều chế, ta có thể điều chế theo màu sắc, cường độ, mức độ xám…Từ đây về sau, ta gọi ánh sáng được điều chế là ánh sáng cấu trúc Ánh sáng cấu trúc được định nghĩa là trong một phần miền không gian có sự phân bố theo luật định trước có quy luật lặp lại theo hai phương của chùm ánh sáng trên mặt phẳng Đặc điểm của ánh sáng cấu trúc:

 Cấu trúc ánh sáng được điều chế rất đa dạng tùy thuộc vào mục đích điều chế

 Có thể điều chế theo màu sắc, cường độ, mức độ xám

 Ánh sáng cấu trúc có vai trò quan trọng trong các nghiên cứu và các thiết bị quét không tiếp xúc sau này Nhờ nguyên lý sử dụng ánh sáng cấu trúc các thiết

bị đo đã khắc phục được nhiều nhược điểm của các thế hệ máy đo quét, có thể

kể ra một số ưu điểm sau:

 Khả năng đạt độ chính xác là rất cao trên mỗi phép đo

 Tốc độ thu nhận dữ liệu cực nhanh nhờ công nghệ chụp hình 3D

 Hệ thống có thể thay đổi thấu kính để tăng giảm độ phân giải đồngthời tăng giảm thể tích của phép đo từ đó phù hợp với nhiều chủng loại sản phẩm (kể cả vật thể có kích thước lớn và nhỏ):

o Kích thước lớn hoặc bề mặt sản phẩm trơn láng và dùng thấu kính có tiêu cự lớn

o Kích thước nhỏ hoặc bề mặt hoa văn li ti và dùng thấu kính có tiêu cự nhỏ

o Có thể quét được sản phẩm có kích thước lớn như thân ô tô, tàu thủy hoặc các sản phẩm có kích thước rất lớn

Phương pháp quét sử dụng ánh sáng cấu trúc là phương pháp hiện nay đang được quan tâm và nghiên cứu rất nhiều Đây là phương pháp kết hợp giữa các lí thuyết

về quang sóng và các thành tựu của khoa học máy tính cũng như sự phát triển của công nghệ điện tử Phương pháp này đã được phát triển và đưa vào ứng dụng trong lĩnh đo lường sản xuất Từ các nguyên lí tam giác lượng trong quang học áp dụng với đối tượng là điểm, đường thẳng và mặt phẳng đã có nhiều phương pháp nghiên cứu và

phát triển khác nhau (Xem Hình 1.4)

Hình 1.4: Ứng dụng phương pháp tam giác lượng trong trong đo lường, từ trái

qua phải gồm nguyên lý đo theo điểm, nguyên lý đo theo từng đường và nguyên lý đo

vùng

Thiết bị đo lường sử dụng ánh sáng cấu trúc là một dạng thiết bị đo theo nguyên lý không tiếp xúc Việc ra đời các thiết bị đo dạng này góp phần khắc phục một số nhược điểm của thiết bị đo tiếp xúc như:

 Khả năng cơ động kém

 Khó đo các dạng vật đo mềm

Các thiết bị sử dụng ánh sáng cấu trúc có tốc độ quét nhanh hơn so với các phương pháp thông thường Thu được chính xác biên dạng của vật thể, vì vậy mà ngày nay các máy đo sử dụng ánh sáng cấu trúc được ứng dụng khá nhiều trong đo lường, cũng như trong các ngành an ninh, y tế, nghệ thuật

a Phương pháp quét laser

Về cơ bản, máy quét dùng laser gồm một nguồn phát và một thiết bị thu tín hiệu (cường độ, vị trí) để xác định tọa độ vật cần đo Dạng quét laser có thể theo từng điểm hoặc theo đường tùy thuộc vào ứng dụng, đòi hỏi độ chính xác và thời gian yêu cầu

Trong thực tế, bề mặt chi tiết thường nhấp nhô, do đó tính phản xạ của bề mặt chi tiết bị giảm đi khi dùng ánh sáng thường Cường độ phản xạ lúc này thay đổi theo

độ dốc của bề mặt chi tiết

Đối với những bề mặt có độ nhấp nhô càng cao thì cường độ tia phản xạ thu được càng yếu

Để tăng cường độ của tia phản xạ thì phải dùng một hệ quang và nguồn phát thích hợp thoả mãn:

 Bước sóng dài

 Góc mở nhỏ

 Cường độ cao

Nguồn sáng laser có thể thoả mãn yêu cầu trên

Hình 1.5: Máy quét FaroArm kết cấu tay máy 6 bậc tự do của hãng Faro quét

bằng phương pháp đường

b Phương pháp đo dùng ánh sáng mã hóa mức độ xám

Hình 1.6: Thiết bị đo

Phương pháp này dùng một máy chiếu DMD chiếu một vùng ánh sáng được

cao z của đối tượng đo được mã hóa trong pha mang khi phân tích các ảnh từ camera, tọa độ x, y chính là tọa độ trên cảm biến CCD

Hình 1.7:Sơ đồ thiết bị đo và các bước xây dựng biên dạng bề mặt vật thể

1.2 Nguyên lý và thiết bị đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc 1.2.1 Nguyên lý hoạt động của máy quét biên dạng 3D bằng ánh

sáng cấu trúc

a Cơ sở lý thuyết của phương pháp giao thoa dịch pha

Khái niệm cơ bản đằng sau phương pháp giao thoa dịch pha chính là lượng biến thiên thời gian của pha trên bề mặt chuẩn và trên bề mặt cần đo Từ việc xác định được lượng biến thiên này mà có thể tính toán được sự sai khác giữa bề mặt đo và bề mặt chuẩn

Theo vật lý quang học, phương trình mặt sóng của nguồn sáng:

Biểu thức tổng quát của mặt sóng chuẩn và kiểm tra trong máy đo giao thoa là:

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = |𝑤𝑟(𝑥, 𝑦, 𝑡) + 𝑤𝑡(𝑥, 𝑦, 𝑡)|2

Hay

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝐼′(𝑥,𝑦)+ 𝐼′′(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠,Φ𝑟(𝑥, 𝑦) − Φ𝑡(𝑥, 𝑦) + 𝛿(𝑡)-

Trong đó 𝐼′(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑟(𝑥, 𝑦) + 𝑎𝑡2(𝑥, 𝑦) là cường độ trung bình và 𝐼′′(𝑥, 𝑦) =2𝑎𝑟(𝑥, 𝑦)𝑎𝑡(𝑥, 𝑦) là đường vân hay điều biến cường độ Ta gọi sự sai khác pha là Φ(𝑥, 𝑦) = Φ𝑟(𝑥, 𝑦) − Φ𝑡(𝑥, 𝑦) thì phương trình cơ bản của dịch pha sẽ là:

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠,𝜙(𝑥, 𝑦) + 𝛿(𝑡)- (1) Trong đó 𝛿(𝑡) là sự dịch pha theo thời gian và 𝜙(𝑥, 𝑦) là pha chưa biết liên quan tới thời gian dịch pha của dao động sóng sin Pha của mặt sóng tại vị trí này có thể dễ dàng tính được từ khoảng trễ thời gian Toàn bộ pha sóng chưa biết 𝜙(𝑥, 𝑦) có thể đo được bằng cách theo dõi và so sánh thời gian trễ này tại mợi điểm cần đo

Hình 1.8 mô tả vân giao thoa hình thành bởi hai nguồn sóng kết hợp trên bề

mặt phẳng và trên bề mặt phức tạp Ở Hình 1.8 (a) và Hình 1.8 (b), nguồn sáng là nguồn điểm; Hình 1.8 (c) và Hình 1.8 (d) là nguồn sáng song song, mặt sóng là mặt

phẳng

b Phương pháp vân giao thoa

Hình 1.8 (c) và Hình 1.8 (d) minh họa hình dạng vân giao thoa do hai sóng

phẳng giao thoa Dạng vân này cũng có thể thu được bằng cách chiếu vuông góc đường vân hình sin thông thường lên bề mặt vật thể theo hướng song song với mặt phẳng chứa nguồn sáng Ví dụ, các vạch sáng tối trên tượng Lincoln do hiện tượng

giao thoa có thể làm tương tự bằng cách chiếu trực tiếp các vạch sáng tối lên bề mặt tượng bằng máy chiếu

Hình 1.8: Nguyên lý giao thoa (a)-(b) vân giao thoa do hai nguồn sáng điểm

kết hợp (c)-(d) vân giao thoa do hai nguồn sáng phẳng kết hợp

Chúng ta coi rằng hai nguồn sóng phẳng tại vị trí 𝑥 = ±𝑐 và hướng lan truyền

là (∓1,0,0) tương ứng Khi đó hàm sóng có thể viết:

Chú ý rằng trong phép đo thực tế, ảnh đường vân luôn được tạo ra bởi hai nguồn sáng song song một góc nhỏ hơn 1800 để chiếu lên vật thể Trong luận văn, với

mô hình máy đã chế tạo, góc này bằng 1000

c Thuật toán dịch pha ba bước

Hiện nay, có nhiều thuật toán dịch pha đã được phát triển và ứng dụng trong thực tế, như thuật toán dịch ba bước, thuật toán bình phương tối thiểu,… Tất cả những phương pháp này đều có đặc điểm chung là cần chụp lại rất nhiều ảnh đường vân khi pha tham chiếu thay đổi Sự khác nhau giữa những thuật toán này liên quan đến số lượng ảnh đường vân được chụp, dịch pha giữa mỗi lần chụp và độ nhạy cảm của thuật toán với các lỗi phát sinh trong khi dịch pha hoặc nhiễu do môi trường như rung động, sự nhiễu loạn của không khí [1] Trong luận văn này, ta nghiên cứu và sử dụng thuật toán dịch pha ba bước vì nó đơn giản song cho độ chính xác cao

Do trong biểu thức (1) có ba biến chưa biết nên để xác định ta cần có tối thiểu 3

phép đo trên các ảnh chụp đường vân Bước dịch pha là  bằng nhau:

𝛿𝑘 = −𝛼, 0, 𝛼 k=1,2,3,

Và

𝐼𝑘(𝑥, 𝑦) = 𝐼′(𝑥, 𝑦) + 𝐼′′(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠,𝜙(𝑥, 𝑦) + 𝛿𝑘- = 𝐼′(𝑥, 𝑦)*1 + 𝛾(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠,𝜙(𝑥, 𝑦) + 𝛿𝑘-+ trong đó 𝐼′(𝑥, 𝑦) là cường độ trung bình, 𝐼′′(𝑥, 𝑦) là cường độ điều biến và 𝜙(𝑥, 𝑦) là pha cần tìm, 𝛾(𝑥, 𝑦) =𝐼𝐼′′′(𝑥,𝑦)(𝑥,𝑦) là dữ liệu điều biến Nếu giá trị dịch pha bằng

𝛼 = 2𝜋/3 giải phương trình được:

𝜙(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1(√3 𝐼1− 𝐼3

2𝐼2− 𝐼1− 𝐼3* (2) 𝐼′(𝑥, 𝑦) =𝐼1+ 𝐼2+ 𝐼3

3𝛾(𝑥, 𝑦) =𝐼′′(𝑥, 𝑦)

dịch pha, tuy nhiên máy chiếu loại DLP trong nghiên cứu này không có sai số Vì vậy,

ta chọn thuật toán dịch pha ba bước cho hệ đo 3D thời gian thực

d Phương pháp tách bỏ pha mang

Pha 𝜙(𝑥, 𝑦) lặp lại với chu kỳ 2kπ, 𝑘 ∈ 𝑍 từ phương trình (2) Hàm biểu diễn

𝜙(𝑥, 𝑦) gián đoạn xuất hiện mỗi khi chu kì thay đổi 2π Mục đích việc gỡ pha mang là lọc hay tích phân đường theo mỗi chu kỳ 2kπ Chìa khóa của việc tách bỏ pha mang chính là xác định chính xác mỗi bước nhảy 2π Tuy nhiên, đối với những bề mặt phức tạp, hình ảnh có nhiều nhiễu và bề mặt có sự thay đổi khác biệt, thủ tục tách bỏ pha mang thường rất khó thực hiện Trong phần này giới thiệu 4 thuật toán tách bỏ pha mang cơ bản, gồm tích hợp đường, kết hợp không gian, hai bước sóng và thuật toán

gỡ pha mang tương tác

i Tách bỏ pha mang bằng phương pháp tích phân đường

Về nguyên tắc, đường cong thể hiện bước nhảy pha 2π là một tập các độ cao

thay đổi z(x,y) Đường cong màu đỏ ở hình đầu tiên, hàng thứ hai (Hình 1.9)chính là

đường cong nhảy pha

Trong một ảnh chụp pha mang không có nhiễu với pha thay đổi nhỏ hơn 2π, thì

có một cách đơn giản để tách bỏ pha mang tương ứng Ta quét biểu đồ pha theo từng dòng một để lấy tích phân bằng cách thêm hoặc bớt đi bội số 2π tại mỗi bước nhảy của pha

Hình 1.9: Kết quả mô hình dựng 3D bằng phương pháp gỡ pha tích phân

đường

Hình 1.9 thể hiện cách thức của thuật toán gỡ pha mang tích phân đường Ở

dòng đầu tiên, từ trái qua phải là các ảnh vân có bước dịch pha lần lượt là -2π/3, 0, 2π/3 và sơ đồ pha mang giá trị từ 0 đến 2π Hình đầu tiên ở dòng thứ hai là biểu đồ pha mang ứng với bước nhảy pha 2π (màu đỏ) Ảnh thứ 2 và cuối minh họa hình ảnh 3D của vật thể ở hai góc nhìn khác nhau Ảnh thứ 3 là mô hình 3D được làm mịn Hình ảnh làm mịn là kết quả của sự trung bình hóa của 3 ảnh vân dịch pha

Hầu hết các ảnh chụp, do nhiễu nên rất khó khăn trong việc xác định bước nhảy pha Bước nhảy pha thực tế sẽ không rõ nếu như biên độ nhiễu bằng 2π

ii Tách bỏ pha mang bằng phương pháp kết hợp không gian

Giả sử pha mang được biểu diễn bằng hàm số ψ(x,y) Mục đích là tìm hàm làm trơn φ(x,y) sao cho gradient của φ(x,y) càng gần bằng gradient của ψ(x,y) tới mức có thể Do vậy chúng ta có thể dùng biến đổi sau để tiến tới tìm hàm liên tục φ(x,y) bằng cách tìm cực tiểu của hàm số:

𝐽(𝜙) = ∬|∇𝜙 − ∇𝜓|2

Phương trình Euler-Lagrange Δ𝜙 = Δ𝜓 trong đó Δ =𝜕𝑥𝜕22+𝜕𝑦𝜕22 Phương trình Poisson này có thể giải dễ dàng bằng cách dùng phương pháp gradient lân cận hoặc dùng phép biến đổi Fuorier nhanh [2]

Bước nhảy pha thực tế sẽ không rõ trong vùng bóng đổ hoặc vùng gần vùng tự che nhau của đường vân chiếu chỗ mà ánh sáng chiếu tiếp tuyến với bề mặt Chất lượng ảnh của từng pixel trên biểu đồ pha mang chủ yếu được xác định bởi hai nhân

tố đó là gradient của pha và khả năng nhìn thấy Những pixel có gradient nhỏ và khả năng nhìn thấy cao thì đáng tin cậy hơn Do đó, chúng ta điều chỉnh hàm như sau:

𝐽(𝜙) = ∬ 𝛾

1 + |∇𝜓|2(|∇𝜙 − ∇𝜓|2) Hàm số trên có thể biến đổi ngược thành bài toán bình phương trọng số tối thiểu và dùng trực tiếp phương pháp gradient lân cận để giải

Đối với những bề mặt tương đối phẳng, ít vùng tự che nhau, thuật toán gỡ pha mang kết hợp không gian cho kết quả tương đối tốt Đối với bề mặt có nhiều vùng tự che nhau và gradient pha đột ngột thì khó có thể dùng thuật toán gỡ pha mang này Trong trường hợp này, phải dùng thuật toán gỡ pha mang hai bước sóng

iii Phương pháp gỡ pha hai bước sóng

Để loại bỏ sự không rõ ràng của pha, người ta có thể chọn một dạng vân đặc biệt khi chiếu lên vật thể như bước sóng  đủ lớn để có thể bao trọn vùng chụp Như thế việc gỡ pha mang sẽ không cần nữa Tuy nhiên, việc tăng bước sóng lên như vậy

sẽ làm giảm chất lượng của dữ liệu 3D Do đó, người ta sẽ chụp hai lần ảnh vân tại hai bước sóng khác nhau Lần chụp đầu tiên (bước sóng dài) sẽ loại bỏ được sự không rõ ràng của pha mạc dù chất lượng rất kém Lần chụp thứ hai cho chất lượng tốt hơn song pha lại không rõ ràng Do vậy, nếu chúng ta gỡ pha ở lần chụp thứ hai trong khi vẫn giữ tính chắc chắn về quan hệ hình học ở lần chụp thứ nhất thì chúng ta được một tập dữ liệu có chất lượng cao mà sự không rõ ràng về pha không còn nữa

Hình 1.10: Mô hình 3D dựng bởi thuật toán gỡ pha dùng hai bước sóng

Hình 1.10 mô tả một ví dụ về việc xây dựng mô hình 3D dùng thuật toán gỡ

pha hai bước sóng Ảnh đầu tiên là một trong các ảnh chụp vân tai bước sóng dài Quan hệ hình học thay đổi nhỏ hơn 2 Do vậy, thông tin 3D thu được tương đối chính xác mặc dù chất lượng chưa cao Bức ảnh thứ ba là một ảnh chụp vân với bước sóng ngắn hơn và quan hệ hình học thay đổi lớn hơn 2 tại một điểm nào đó trên bề mặt Vì vậy, việc gỡ pha không thể dựng lại chính xác quan hệ hình học của vật thể ở ảnh thứ tư Nhưng bằng cách dùng thêm thông tin hình học trong lần chụp vân đầu tiên (bước sóng dài) thì mô hình 3D được dựng tương đối chính xác như ở ảnh cuối cùng

Tuy nhiên phương pháp này cũng còn có hạn chế Sự không rõ ràng pha 2 của pha thứ hai phải nhỏ hơn sai số pha do sự phân tán sai số của pha đầu tiên gây ra Gải thiết rằng hai bước sóng là 1, 2 và mỗi pixel ảnh là n bit thì:

𝜆1

𝜆2< 2𝑛Nếu độ tương phản của vật thể lớn và chất lượng hình ảnh 3D cần dựng đòi hỏi chính xác thì người ta có thể dùng thuật toán gỡ pha mang nhiều bước sóng

Phương pháp hai bước sóng có thể gây trở ngại cho các việc lấy dữ liệu tốc độ cao bởi vì nó đã giảm tốc độ đi một nửa, tuy nhiên nó lại phù hợp hơn cho việc đo các vật thể tĩnh, đặc biệt là những vật thể có những phần tự che nhau trong ảnh chụp pha

iv Phương pháp gỡ pha tương tác

Đối với những hệ thống mà việc chụp nhiều ảnh khó có thể thực hiện như trong

hệ thời gian thực thì quá trình dựng lại mô hình đỏi hỏi phải chỉnh sửa bằng tay

Thông qua một chương trình để tương tác có thể chỉnh sửa những vùng mà việc gỡ pha chưa chính xác

Do vậy, nếu như ta cung cấp những phản hồi về kết quả của phép dựng lại thì việc gỡ pha mang sẽ cho kết quả hợp lý Ý tưởng cốt lõi của công cụ này chính là để chỉ ra đâu là vùng riêng biệt, tách rời Thuật toán gỡ pha mang sử dụng là phương

pháp tích hợp đường đơn giản Hình 1.11 là một ví dụ Kết quả gỡ pha trực tiếp thể

hiện ở bước nhảy hình học Những bước nhảy này là do quan hệ hình học thay đổi nhiều hơn 2 xung quang vùng của mồm con ngựa con và đuôi của con ngựa mẹ Và chúng ta đều biết rằng đầu của con ngựa con phải phân biệt với các vùng khác, do vậy

chúng ta vẽ một đường cong (ảnh thứ 3 trên Hình 1.11) Đương cong này nói với

thuật toán là sẽ không xử lý vượt qua đường này Tương tự như vậy, chúng ta vẽ một đường cong khác ở vị trí lưng con ngựa Sau khi nhập vào các thông tin thêm này, thuật toán có thể dựng lại hình ảnh 3D chính xác hai con ngựa Trong trường hợp đặc biệt này không thể dựng chính xác nếu sử dụng một thuật toán khác nếu như không tăng số lượng chụp ảnh đường vân Hơn nữa, công cụ này xử lý rất nhanh Nó có thể dựng mô hình 3D và tô bóng vật thể trong vòng chưa đến 12.5ms, vì vậy người sử dụng có thể nhìn thấy sự thay đổi xảy ra trong khi điều chỉnh các thông số

Hình 1.11: Công cụ dựng mô hình 3D Theo thứ tự từ trái sang: Ảnh 2D, mô

hình 3D chưa hoàn chỉnh, ảnh 2D đã đánh dấu vùng cần xử lý, mô hình 3D sau khi

sửa đúng

1.2.2 Mô hình máy đo

Hình 1.12: Mô hình máy đo thực tế

1 Máy tính xuất hình ảnh ra máy chiếu

2 Camera

3 Máy chiếu

4 Bàn đặt chi tiết đo

5 Máy tính xử lý hình ảnh từ camera Chi tiết đang đo dạng chỏm cầu bán kính

R

Pha đo chứa thông tin cao của vật đo, chúng ta có thể dùng một thuật toán chuyển đổi giữa chiều cao z và pha  Sơ đồ của hệ thống được minh họa trên Hình

1.13 Điểm P và I là tâm chiếu của máy chiếu và máy ảnh, các trục quang học của máy

chiếu và máy ảnh trùng nhau tại O Sau khi hệ thống đã được thiết lập, mặt phẳng tham chiếu được đo trước và giản đồ pha này được sử dụng cho các phép đo kế tiếp Như trên hình vẽ, điểm D trên bề mặt đối tượng có pha giống như là điểm C trên bề mặt tham chiếu, ∅D=∅C Trong khi trên mảng CCD, điểm D trên bề mặt đối tượng và điểm A trên mặt phẳng tham chiếu là những hình ảnh trên cùng một điểm ảnh Như vậy, tại một tọa độ pixel trên CCD ta chụp được sự sai khác về pha của điểm A và C (hay D), nói cách khác chính sự thay đổi độ cao là nguyên nhân của sự sai khác pha này

Hình 1.13: Mô hình tính z(x,y)

𝜙𝐴𝐷= 𝜙𝐴𝐶 = 𝜙𝐴− 𝜙𝐶Giả sử điểm P và I được tạo trên cùng một mặt phẳng với khoảng cách l tới mặt phẳng tham chiếu và có một khoảng cách d giữa chúng, và mặt phẳng tham chiếu là song song với mặt phẳng dụng cụ Như vậy ΔPID và ΔCAD là đồng dạng, chiều cao của điểm D trên mặt phẳng đối tượng tương quan tới mặt phẳng tham chiếu DB có thể liên quan đến khoảng cách giữa điểm A và C hoặc 𝐴𝐶̅̅̅̅

Khi d lớn hơn nhiều so với AC trong phép đo lường thực tế, phương trình này

có thể được đơn giản hóa như sau:

Trong đó: p là bước vân trong mặt phẳng tham chiếu Ta tìm được mối quan hệ

tỷ lệ giữa chiều cao vật đo và hiệu số pha

Ví dụ hiệu chỉnh hệ thống để tìm được K, ta dùng một căn mẫu có độ cao cao 1.506±0.01 inches, hiệu số pha giữa mặt trên cùng (top) và mặt dưới (tham chiếu, bottom) là:

Tính ra hệ số K:

𝐾 = 1.5064.5963= 0.3227

𝑖𝑛𝑐ℎ𝑟𝑎𝑑 = 8.3224

𝑚𝑚𝑟𝑎𝑑

Để đơn giản ta coi tọa độ (x,y) của điểm D tỉ lệ tuyến tính với tọa độ thực của điểm D (thực ra để có tọa độ thực, ta phải qua hàng loạt phép nhân với ma trận nội tham số, ngoại tham số của máy ảnh và máy chiếu để chuyển hệ trục tọa độ), miền đo

là 260x244mm thì hệ số quan hệ giữa pixel và milimet là:

𝑘𝑥= 𝑘𝑦 =260

532= 0.4887 𝑚𝑚/𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙 Bằng cách áp dụng K, kx, ky trên giản đồ pha 3D của hình ảnh tái tạo, chúng ta

có thể có tạo độ 3D của đối tượng đo

Phương pháp hiệu chỉnh này chỉ đúng với đối tượng đo nhỏ, với các đối tượng

đo lớn hơn, phương pháp này kém chính xác bởi:

 Mặt phẳng tham chiếu rất khó đặt song song với thiết bị (máy chiếu, máy ảnh)

 Các vân sáng phải phân bố đều và đồng nhất trên mặt phẳng tham chiếu

 Vì hình dạng của vật đo và mặt phẳng tham chiếu khác nhau nên hiệu số pha không thể loại trừ được quang sai méo ảnh của hệ quang

 Giả thiết d>>AC không đúng với vật đo lớn hơn

 Chưa xét tới quang sai méo ảnh, nhiễu,…

Để có kết quả chính xác, ta phải tìm được các tham số hiệu chỉnh của máy ảnh

và máy chiếu Sau đây là mô hình thuật toán của máy đo:

Đối tượng đo

Hệ thống đo (máy chiếu, máy ảnh,
)

Chiếu ánh sáng

cấu trúc

Thuật toán dựng biểu

đồ pha tuyệt đối

Chụp ảnh đối tượng

Biểu đồ pha tuyệt đối của đối tượng

cờ để chuẩn hóa máy ảnh, máy chiếu Thuật toán tìm các

ma trận nội và ngoại tham số của máy ảnh, máy chiếu

Bộ tham số của máy ảnh và máy chiếu

Mặt phẳng tham chiếu

Biểu đồ pha tham chiếu

Thuật toán dựng điểm 3D

Đám mây điểm 3D đối tượng

Hình 1.14: Thuật toán đo

Như đã biết, đây là phép đo không tiếp xúc chủ động, do đó, các tham số đầu

vào cho thuật toán dựng điểm 3D là bộ các ảnh chụp có ảnh hưởng đến kết quả đo

1.2.3 Một số thiết bị đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc

Sau đây là 2 mẫu máy quét biên dạng 3 chiều của hãng 3D3 Solutions:

Máy ảnh Hai máy ảnh đen trắng độ phân

giải 1.8MP, giao tiếp USB 2.0

Hai máy ảnh đen trắng độ phân giải 2.8MP, giao tiếp FireWire, ống kính tiêu

cự 16mm Phần mềm quét FlexScan3D

Mẫu quét (sau khi

dựng lại 3 chiều)

Thời gian quét (để 0.90s 0.88s

Độ phân giải

Trung bình điểm

Trung bình đa giác

Điểm tới điểm

1.1 triệu trên 1 lần quét 2.2 triệu trên 1 lần quét 0.24mm (trường nhìn 370mm)

2.6 triệu trên 1 lần quét 5.2 triệu trên 1 lần quét 0.075mm (trường nhìn 200mm) 0.165mm (trường nhìn 400mm) 0.250mm (trường nhìn 600mm)

ảnh 3 chiều PLY, OBJ, STL, ASC, 3D3

Ảnh mầu Có thể nâng cấp

Loại máy HDI Blitz dùng camera có khẩu độ không thay đổi cho nên chỉ đo

được phạm vi cố định trong khi máy HDI Advance R3 ống kính có thể thay đổi khẩu

độ cho nên phạm vi đo có thể điều chỉnh từ 200mm đến 600mm Cả hai máy này đều

sử dụng phần mềm chuyên dụng FlexScan3D để điều khiển và xử lý số liệu đạt tốc độ

nhanh, dưới 1 giây Độ chính xác của máy thứ hai tốt hơn máy thứ nhất là do camera

có độ phân giải cao hơn, tuy nhiên không thể tăng độ phân giải của camera lên quá

cao, bởi khi đó, khối lượng tính toán tăng lên rất lớn, chương trình không thể xử lý kịp

Hiện nay, có nhiều hãng trên thế giới đang phát triển những thiết bị đo bằng ánh sáng như Faro, 3D3 Solutions, Scantech,… có thể đo nhiều kích thước, độ chính xác tùy thuộc vào yêu cầu ứng dụng như đo quét cơ thể con người, điêu khắc, các chi tiết cơ khí, các công trình xây dựng,… mà phương pháp đo tiếp xúc khó có thể thực hiện được Về nguyên tắc, máy đo quét 3 chiều dùng ánh sáng có thể là laser hoặc ánh sáng cấu trúc chiếu lên bề mặt đối tượng cần đo sau đó ta thu lại chùm sáng phản xạ (hay tán xạ) từ vật thể đó, chùm sáng phản xạ này chứa thông tin của vật cần đo, ta dùng thuật toán phù hợp có thể lấy được những thông tin này để dựng lại đối tượng đo trên máy tính:

Hình 1.15: Sơ đồ phương pháp đo chung cho các loại máy đo quét biên dạng 3

i ng đo

t o n y thông tin

Ánh sáng cấu trúc là một nguồn sáng được điều biến theo một quy luật nhất định ví dụ về cường độ, màu sắc sao cho khi thu ánh sáng phản xạ lại từ vật cần đo để

xử lý thì thông tin về chiều cao, hình dạng của vật cần đo đã mã hóa trong đó Sau đó thông tin này được giải mã hay như trong luận văn này là gỡ pha mang để có bộ thông

số về chiều cao z của vật cần đo

𝐴 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, … )𝐴′

Mục đích của chúng ta là tìm giá trị của hàm f(x,y,z,…) trên Giá trị hàm này tìm được khi ta biết giá trị A và A’ Quá trình này gọi là hiệu chỉnh máy Tuy nhiên, do phép đo có nhiều nhân tố ảnh hưởng và ngẫu nhiên nên ta không thể tìm được một hàm f tối ưu, hệ thống sẽ tồn tại một sai số hệ thống ngẫu nhiên trong phạm vi cho phép

Như ta đã biết, hệ thống máy đo biên dạng 3 chiều dùng ánh sáng cấu trúc là dùng phương pháp đo không tiếp xúc, sử dụng hai máy ảnh chụp lại mẫu cần đo khi

có ánh sáng được mã hóa chiếu xuống vật thể Chuyển động cơ khí trong phương pháp đo này là không có và giả sử thuật toán tái tạo lại vật thể (số hóa) đã tối ưu thì độ chính xác của phép đo chủ yếu phụ thuộc vào hai yếu tố đó là máy ảnh và máy chiếu Tại sao phải hiệu chỉnh máy ảnh? Trước hết ta xem xét một ví dụ: giả sử cần một cái giá đỡ hai chân, độ dài chân thứ nhất là 30cm và chân còn lại dài 70cm như thế thực tế là cái giá đỡ này không thể đứng được Điều này cũng xảy ra đối với máy

ảnh khi ta nghiên cứu ảnh chụp của chúng nghĩa là phải có một bộ tham số và công thức sao cho khi tính ra ta có một chiếc giá đỡ hoàn chỉnh có hai chân bằng nhau

Có rất nhiều phương pháp hiệu chỉnh camera khác nhau như hiệu chỉnh dùng vật thể 3D, hiệu chỉnh dùng mặt phẳng 2D, calid dựa vào đường 1D hoặc phương pháp tự hiệu chỉnh Trong phương pháp dùng tấm phẳng 2D thì gồm có: Biến đổi tuyến tính trực tiếp (Direct Linear Transform – DLT), phương pháp của Y.Tsai và phương pháp của Z Zhangs Mỗi phương pháp đều có những điểm mạnh riêng và tùy theo từng ứng dụng cụ thể áp dụng Chúng ta sẽ đi qua xem xét các phương pháp này sau đó phân tích để tìm được phương pháp thích hợp nhất cho thiết bị đo biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc

a Hiệu chỉnh camera dùng vật thể 3D (phương pháp Tsai)

Máy ảnh chụp đối tượng 3D đã biết các kích thước và tọa độ, đối tượng là hai hoặc ba mặt phẳng vuông góc với nhau Phương pháp này đòi hỏi dụng cụ thí nghiệm phải sắp xếp, bố trí tương đối phức tạp:

Hình 1.16: Ô vuông bàn cờ theo phương pháp hiệu chỉnh Tsai

Phương pháp này gồm bốn bước:

1 Tìm tọa độ các góc ô vuông trên ảnh chụp;

2 Tính ma trận chiếu toàn phần P của máy ảnh bằng phương pháp bình phương tối thiểu;

3 Phân ly ma trận P để tìm ma trận nội và ngoại tham số;

4 Tinh chỉnh ma trận nội và ngoại tham số bằng phương pháp tối ưu phi tuyến

Phương pháp này được giới thiệu đầu tiên bởi R.Y.Tsai cho nên phương pháp này còn dó tên là phương pháp Tsai Đây là phương pháp hiệu chỉnh cho độ chính xác cao nhất

b Hiệu chỉnh camera dùng vật thể 2D dùng mặt phẳng bàn cờ (phương pháp Zhangs)

Khác với phương pháp của Tsai, phương pháp của Zhangs chỉ dùng một mặt phẳng ô vuông bàn cờ, tuy nhiên để tìm được các tham số của camera thì ít nhất phải chụp 3 hình ảnh ở 3 góc độ khác nhau Vì chỉ cần mặt phẳng để hiệu chỉnh nên phương pháp này đơn giản dễ thực hiện và cho độ chính xác tương đối cao Trong luận văn này, tôi dùng phương pháp của Zhangs để hiệu chỉnh camera cho máy quét biên dạng 3D bằng ánh sáng cấu trúc Các bước để

thực hiện phương pháp này cũng tương tự phương

pháp của Tsai

c Hiệu chỉnh camera dùng vật thể

1D

Máy ảnh chụp các vị trí của đối tượng xoay

quanh một điểm cố định Phương pháp này có ưu điểm là có thể hiệu chỉnh được nhiều máy camera cùng một lúc (network camera) Khi đó ta không thể dùng các đối tượng 3D hoặc 2D bởi khó bố trí để cho tất cả các camera cùng một lúc chụp được đối tượng (camera ở phía sau sẽ bị khuất) trong khi với

đối tượng 1D ta chỉ cần treo lên một điểm trên cao Hình 1.17: Hiệu chỉnh camera dùng vật thể 1D

d Phương pháp tự hiệu chỉnh

Trong quá trình hiệu chỉnh camera, có trường hợp phải dùng hình ảnh ở các đoạn phim cũ, tư liệu cũ do đó các phương pháp trên đều không thể áp dụng được Để giải quyết bài toán trên, phương pháp tự hiệu chỉnh là gải pháp duy nhất Trong phương pháp tự hiệu chỉnh thì camera chuyển động và chụp mộ khung cảnh cố định

Do đối tượng (khung cảnh tĩnh) không thay đổi nên các điểm phải tương đồng ở những ảnh chụp khác nhau Như vậy, chỉ cần 3 ảnh về nguyên tắc là có thể xác định được các tham số của máy ảnh Vì không dùng đối tượng biết trước nên tính toán toán học có khối lượng rất lớn, khó thực hiện Cũng vì lí do đó mà phương pháp này cho

độ chính xác thấp nhất

1.3.2 Hiệu chỉnh hệ thống

Sau khi hiệu chỉnh ta có ma trận nội tham số của máy chiếu và camera Nhiệm

vụ tiếp theo là tìm ma trận nội tham số của hệ thống Để thực hiện được, chúng ta thống nhất sử dụng một hệ tọa độ gốc duy nhất cho máy chiếu và camera Như trong luận văn này, hệ tọa độ gốc gắn với các ảnh dùng để hiệu chỉnh Trục x, y nằm trên bề mặt tấm ô vuông bàn cờ, trục z vuông góc với mặt phẳng đó có hướng tới camera và máy chiếu

Hình 1.18 là hệ tọa độ gốc nằm trên tấm ô vuông bàn cờ và tương ứng trên cả

CCD và DMD Chúng ta chọn góc 1 là gốc tọa độ, 1 tới 2 là hướng dương trục x, 1 tới

4 là hướng dương của trục y Trục z xác định theo nguyên lý bàn tay phải trong không gian Euclide Theo cách này, chúng ta có thể định nghĩa một hệ tọa độ tương tự dựa

trên CCD và DMD Hình 1.19 minh họa gốc và hướng các trục x, y trên những hình

ảnh này

Hình 1.18: Hệ tọa độ gốc

Hình 1.19: Quy ước hệ tọa độ gốc trên ảnh của CCD và DMD

Mục đích của việc hiệu chỉnh hệ thống là tìm mối liên hệ giữa hệ tọa độ camera

và hệ tọa độ gốc, hệ tọa độ máy chiếu và hệ tọa độ gốc Những mối quan hệ này có thể biểu diễn:

𝑋𝑐= 𝐸𝑐𝑋𝑤

𝑋𝑝= 𝐸𝑝𝑋𝑤

Trong đó 𝐸𝑐= ,𝑅𝑐 𝑡𝑐- là ma trận chuyển vị giữa hệ tọa độ camera và hệ tọa

độ gốc, 𝐸𝑝= ,𝑅𝑝 𝑡𝑝- là ma trận chuyển vị giữa hệ tọa độ máy chiếu và hệ tọa độ gốc, 𝑋𝑐= *𝑥𝑐 𝑦𝑐 𝑧𝑐+𝑇, 𝑋𝑝= *𝑥𝑝 𝑦𝑝 𝑧𝑝+𝑇 và 𝑋𝑤= *𝑥𝑤 𝑦𝑤 𝑧𝑤+𝑇 là ma

trận tọa độ điểm p (xem Hình 1.20) trên camera, máy chiếu và tọa độ gốc Xc và Xp có

thể biến đổi sang tọa độ trên CCD và DMD (u,v) và (u,v) bằng cách dùng ma trận nội hàm Mc và Mp bởi vì tham số nội hàm đã được hiệu chỉnh xong Đó là:

𝑠𝑐*𝑢𝑐 𝑣𝑐 1+𝑇= 𝑀𝑐𝑋𝑐

𝑠𝑝*𝑢𝑝 𝑣𝑝 1+𝑇 = 𝑀𝑝𝑋𝑝

Các ngoại tham số có thể tìm bằng cách tương tự khi khi tìm các tham số nội hàm Một điểm khác là chỉ dùng một ảnh hiệu chỉnh để tìm ngoại tham số

Hình 1.20: Mô hình hệ thống phát và thu ánh sáng cấu trúc

1.4 Nội dung luận án

Xây dựng phương pháp hiệu chỉnh camera, máy chiếu và hệ thống máy đo biên dạng 3D dùng ánh sáng cấu trúc Đưa ra được bộ tham số gồm: