Phát triển thuật toán ước lượng sóng tới trong hệ thống thông tin vô tuyến điện thế hệ tiếp theo

Trong giới hạn của đề tài này tôi xin được trình bày về kỹ thuật định vị đơn giản đó là kỹ thuật xác định hướng sóng tới hay còn gọi là DOA Direction of Arrival sử dụng thuật toán Matrix

NGUYỄN QUỐC ĐIỆP

- -

PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG SÓNG TỚI TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN ĐIỆN THẾ

HỆ TIẾP THEO

Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử Viễn thông

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS.TS VŨ VĂN YÊM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các nội dung nghiên cứu trong luận văn này do tôi tìm hiểu, nghiên cứu và thực hiện và được tổng hợp từ các tài liệu tham khảo trong và ngoài nước

Hà Nội, tháng 3 năm 2012

Học viên

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

DANH SÁCH HÌNH VẼ 4

DANH MỤC BẢNG BIỂU 6

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT……….…8

LỜI NÓI ĐẦU……….………9

CHƯƠNG 1 11

CÁC KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ DÙNG SÓNG VÔ TUYẾN ĐIỆN 10

1 Kỹ thuật đo khoảng thời gian tới - TOA 10

1.1 Mô hình toán học 12

1.2 Phương pháp khắc phục trong trường hợp NLOS 14

1.3 Các điều kiện cần thiết của phép đo TOA 14

2 Kỹ thuật định vị TDOA 16

2.1 Mô hình toán học cho kỹ thuật tương quan chéo 18

2.1.1 Tương quan chéo tổng quát hoá 19

2.1.2 Tương quan chéo vòng 22

2.2 Các thuật toán giải phương trình Hyperbol 23

3 Kỹ thuật định vị DOA 25

4 Các kỹ thuật lai 28

4.1 Kỹ thuật lai DOA/TDOA 28

4.2 Kỹ thuật lai DOA/TOA 29

5 Kết luận 30

CHƯƠNG 2 31

KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH HƯỚNG SÓNG TỚI (DOA) VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN SỬ DỤNG ĐỂ XÁC ĐỊNH HƯỚNG SÓNG TỚI 31

1 Dàn anten thích nghi 31

1.1 Anten thích nghi 31

1.2 Dàn anten thích nghi 32

2 Cơ sở lý thuyết chung của ước lượng DOA 33

3 Một số thuật toán sử dụng trong kỹ thuật DOA 36

3.1 Xác định DOA cho dàn anten thích nghi 36

3.1.1 Trường hợp có 1 sóng tới và dàn anten có 2 chấn tử 36

3.1.2 Trường hợp có K sóng tới và M chấn tử (K<M) 39

3.2 Thuật toán ước lượng Capon 39

3.3 Thuật toán khả năng lớn nhất MLM (Maximum Likehood Method) 40

3.4 Thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification) 41

3.5 Thuật toán ESPRIT 42

3.6 Thuật toán Matrix pencil 45

3.7 So sánh 46

4 Kết luận chương……….49

CHƯƠNG 3 49

KỸ THUẬT DOA SỬ DỤNG THUẬT TOÁN MATRIX PENCIL 49

1 Thuật toán matrix pencil 49

1.1 Thuật toán matrix pencil trong môi trường không có nhiễu 49

1.2 Thuật toán matrix pencil trong môi trường có nhiễu 51

1.3 Thuật toán matrix pencil – phương trình matrix kích thước rút gọn 52

1.4 Thuật toán Matrix pencil trong trường hợp có nhiễu 53

2 DOA sử dụng thuật toán matrix pencil 55

2.1 Thuật toán Matrix pencil sử dụng để ước lượng DOA 55

2.2 Thuật toán ước lượng DOA CDMA/MP 58

2.3 Sơ đồ thuật toán 63

3 Mô phỏng 64

3.1 Kết quả mô phỏng DOA 64

3.2 RMSE 71

3.3 Khả năng phân biệt góc 77

4 Kết luận 79

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 790

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1 Kỹ thuật TOA 11

Hình 1.2 Khả năng sai số của phép đo TOA 12

Hình 1.4 Phương pháp hyperbol xác định TDOA 17

Hình 1.5 Phương pháp GCC cho ước tính TDOA 19

Hình 1.6 Phương pháp xác định vị trí theo hyperbol 2-D 23

Hình 1.7 Khả năng sai số của phép đo TDOA 25

Hình 1.9 Minh hoạ của một mặt phẳng sóng tới trên một dàn anten đặt cách đều trong không gian Các đường nét đứt thể hiện các pha trước của sóng tới 26

Hình 1.10 Khả năng sai số của phép đo DOA 27

Hình 1.11 Thời gian trễ như là một hàm của hướng đến của tín hiệu 28

Hình 1.12 Kỹ thuật lai DOA/TDOA 29

Hình 2.1 Đặc tuyến phủ sóng của anten thích nghi 31

Hình 2.2 Dàn anten ULA gồm các phần tử cách đều nhau đặt dọc theo trục x 32

Hình 2.3 Dàn anten ULA có M chấn tử và K sóng tới 33

Hình 2.4 Dàn anten ULA trong trường hợp có 2 chấn tử và có 1 sóng tới 36

Hình 2.5 Định vị nguồn phát bằng 2 dàn anten ULA 38

Hình 2.7 Hai dàn con chồng lên nhau với mỗi dàn M-1 phần tử 42

Hình 2.8: Độ chính xác của Root-MUSIC 5 snapshots 47

Hình 2.9 Độ chính xác của Matrix pencil 5 snapshots 47

Hình 2.10 Độ chính xác của Matrix pencil 1 snapshot 48

Hình 3.1 Phương pháp Matrix pencil, L = 4, 1 bit [14] 61

Hình 3.4 Root – MUSIC, L = 4, 5bits [14] 62

Hình 3.5 Sơ đồ khối xác định hướng sóng tới 64

Hình 3 7 RMSE của tín hiệu khi SNR = 20dB 72

Hình 3 9 RMSE của tín hiệu khi SNR thay đổi trong khoảng (0 : 30)dB 73

Hình 3 10 RMSE khi N = 5 74

Hình 3.12 RMSE khi N = 8 75

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Các cực ước lượng của phương pháp Matrix pencil trong trường hợp có

nhiễu 54

Bảng 3.2: Các biên độ ước lượng của phương pháp Matrix pencil trong trường hợp có nhiễu 55

Bảng 3.3 Tổng hợp thông số 59

Bảng 3.4 Các đặc điểm người sử dụng Mobile 60

Bảng 3.5 Kết quả ước lượng DOA của một nguồn sóng tới khi SNR thay đổi 65

Bảng 3.6 Kết quả ước lượng DOA của một nguồn sóng tới khi số mẫu ước lượng thay đổi 66

Bảng 3.7 Kết quả DOA của một nguồn sóng tới khi thay đổi số phần tử anten trong dàn 67

Bảng 3.8 Kết quả DOA của một nguồn sóng tới khi thay đổi số snapshot 68

Bảng 3.9 Kết quả ước lượng DOA với 2 nguồn sóng tới khi SNR thay đổi 69

Bảng 3.10 Kết quả ước lượng DOA với 2 nguồn sóng khi thay đổi số phần tử trong dàn 70

Bảng 3.11 Kết quả ước lượng DOA với 2 nguồn sóng tới khi thay đổi số snapshot 70

Bảng 3.12 Kết quả ước lượng góc tới nhỏ nhất 76

Bảng 3.13 Kết quả ước lượng độ phân biệt góc 77

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

tín hiệu

ESPRIT Estimation of Signal Parameters via

Rotational Invariance Techniques

Kỹ thuật ước lượng các thông số tín hiệu thông qua phép quay bất biến

NLOS Non Line-Of-Sight Không trong tầm nhìn thẳng

TLSMP Total Least Square Matrix pencil Ma trận bút chì tổng bình

phương tối thiểu

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, khi kỹ thuật càng ngày càng phát triển khiến nhu cầu thông tin liên lạc ngày càng gia tăng đã dẫn đến sự phát triển bùng nổ các mạng viễn thông Các cuộc đua công nghệ càng ngày càng nhanh nhằm đưa ra các giải pháp tối ưu hóa, đa dạng hoá các yêu cầu dịch vụ cho khách hàng Một thiết bị di động không chỉ dừng lại ở những chức năng vốn có của nó mà nó đòi hỏi cần tích hợp thêm nhiều ứng dụng, tiện ích khác như kết nối Internet, định vị dẫn đường và gần đây nhất là tích hợp các dịch

vụ di động 3G Trong đó thì việc định vị và truyền tin có vai trò rất quan trọng khi các cuộc gọi khẩn cấp yêu cầu cứu hộ, yêu cầu xác định vị trí, dẫn đường hay việc định vị trong một tòa nhà, một khu vực nào đó ngày càng tăng lên đáng kể Trên thực tế chúng

ta đã có nhiều hệ thống được triển khai trong thực tế như hệ thống cứu hộ E-911 của

Mỹ, hệ thống định vị toàn cầu GPS, hệ thống định vị trong nhà dùng Wireless đã thu được những kết quả khả quan Đã có rất nhiều phương pháp (kỹ thuật) định vị được phát triển Trong mỗi bản thân một phương pháp định vị cũng bao gồm nhiều thuật toán xử lý để đưa ra được kết quả chính xác nhất với độ tin cậy cao Trong giới hạn của

đề tài này tôi xin được trình bày về kỹ thuật định vị đơn giản đó là kỹ thuật xác định hướng sóng tới hay còn gọi là DOA (Direction of Arrival) sử dụng thuật toán Matrix Pencil

Luận văn được chia làm 3 chương chính

Chương 1: Các kỹ thuật định vị dùng sóng vô tuyến điện

Chương này giới thiệu một cách tổng quan về các kỹ thuật định vị đã được nghiên cứu trong thời gian vừa qua Cụ thể chương 1 trình bày ba kỹ thuật định vị cơ bản là: Kỹ thuật định vị TOA, kỹ thuật định vị DOA và kỹ thuật định vị TDOA

Chương 2: Kỹ thuật xác định hướng sóng tới (DOA) và một số thuật toán sử dụng để xác định hướng sóng tới

Trong chương 2 sẽ trình bày kỹ thuật xác định hướng sóng tới một cách chi tiết Ngoài ra, sẽ trình bày một số thuật toán điển hình đã áp dụng cho kỹ thuật định vị DOA

Chương 3: Kỹ thuật DOA sử dụng thuật toán Matrix pencil

Trong chương này sẽ trình bày cụ thể về thuật toán Matrix pencil và ứng dụng của thuật toán trong kỹ thuật định vị DOA Chương 3 cũng đưa ra kết quả mô phỏng DOA

sử dụng thuật toán Matrix pencil

Với lòng biết ơn sâu sắc tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TS Vũ Văn Yêm đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn này Do thuật toán còn là một thuật toán mới, thời gian không có nhiều và trình độ có giới hạn nên luận văn của tôi còn nhiều thiếu sót rất mong sự đóng góp, phê bình của các thầy cô và các bạn để tôi

có thể hiểu sâu hơn nữa về thuật toán cũng như hoàn thiện vốn kiến thức của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 3 năm 2012

Nguyễn Quốc Điệp

CHƯƠNG 1 CÁC KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ DÙNG SÓNG VÔ TUYẾN

ĐIỆN

Chương 1 trình bày tổng quan về các kỹ thuật định vị đồng thời cũng đưa ra các phương pháp hay thuật toán sử dụng cho mỗi kỹ thuật Trong chương này tôi xin giới thiệu 3 kỹ thuật phổ biến là kỹ thuật xác định thời gian tới TOA, kỹ thuật xác định hướng đến của tín hiệu DOA hay còn gọi là AOA và kỹ thuật xác định độ chênh lệch thời gian của tín hiệu đến TDOA

1 Kỹ thuật đo khoảng thời gian tới - TOA

TOA là kỹ thuật tính toán quãng đường từ mobile đến 3 trạm cơ sở dựa trên việc đo khoảng thời gian tới của tín hiệu từ đó áp dụng nguyên lý tam giác để xác định vị trí của mobile Các trạm gốc xác định thời gian tín hiệu đi từ nguồn máy thu theo tuyến lên hoặc hướng xuống Khi mobile phát đi tín hiệu, trạm gốc nhận được sẽ yêu cầu mobile trả lời tín hiệu ban đầu Thời gian tín hiệu điều khiển truyền đi đến lúc mobile đáp ứng lại sẽ được tính toán Thời gian này là tổng của tín hiệu đi theo 2 chiều (từ trạm gốc đến mobile và ngược lại) cộng với thời gian xử lý tín hiệu và thời gian đáp ứng ở mobile Tính được thời gian xử lý và thời gian đáp ứng ta sẽ thu được thời gian tín hiệu truyền đi theo cả hai chiều Chia đôi khoảng thời gian này chúng ta sẽ có thời gian tín hiệu đi theo một chiều từ trạm gốc đến mobile Nhân lượng thời gian này với vận tốc sóng điện từ (vận tốc ánh sáng c = 3.108 m/s) ta sẽ thu được quãng đường gần đúng giữa mobile và trạm gốc Tính toán quãng đường tới 3 trạm gốc ta sẽ xác định được vị trí của mobile là giao điểm của 3 đường tròn mà bán kính là khoảng cách từ mobile đến 3 trạm cơ sở

Hình 1.1 Kỹ thuật TOA

Kỹ thuật TOA có thế xác định rất chính xác nếu tồn tại tuyến nhìn thẳng giữa mobile và trạm gốc Tuy nhiên trong thực tế hay xảy ra NLOS làm cho thời gian tín hiệu truyền giữa trạm gốc và mobile thường dài hơn tín hiệu thực tế nên gây ra sai số rất lớn Ví dụ chênh lệch khoảng 1μs thời gian truyền có thể dẫn tới sai số quãng đường khoảng 300m

Hình 1.2 Khả năng sai số của phép đo TOA

1.1 Mô hình toán học

Tính toán TOA là tính toán quãng đường tín hiệu đi từ mobile đến trạm cơ sở

R TOA = c Δt TOA (1.1) Trong đó ta có:

c là tốc độ truyền sóng điện từ hay tốc độ ánh sáng (=3.108 m/s)

RTOA là khoảng cách cần đo giữa mobile và trạm cơ sở (m)

ΔtTOA là khoảng thời gian đến của tín hiệu (s)

Khoảng cách này được mô hình hoá như sau:

R TOA = r m (t i ) = L m (t i ) + n m (t i ) + NLOS m (t i ) (1.2)

Trong đó:

m là chỉ số trạm BS m = 1, 2, … M

i là chỉ số thời gian lấy mẫu i = 0, 1, …, K-1

K số phép đo tại các thời điểm ti khác nhau

Lm khoảng cách thực giữa mobile và trạm gốc

nm sai số đo tiêu chuẩn

Nếu toạ độ trạm gốc đã biết là (xm, ym) và toạ độ của mobile là (x(ti), y(ti)) thì khoảng cách đúng giữa mobile và trạm gốc được tính như sau:

Lm(ti) = ( ( ) x ti  xm)2  ( ( ) y ti  ym)2 (1.3) Nếu các khoảng cách cần đo được làm phẳng (smoothed) bằng cách đặt chúng vào một

đa thức bậc (N-1) thì rm(ti) có thể được mô hình hoá như sau:

Sm(ti) =

1

0( )

N

n

m i n

Mục đích của việc làm này là để tối thiểu hoá sai số đo tiêu chuẩn

 ˆm =

1

2 0

1 ( ( ) ( ) )

N

m i m i n

s t r t N







 ~ O(σm) (1.7)

1.2 Phương pháp khắc phục trong trường hợp NLOS

Trong môi trường LOS, phép đo khoảng cách từ BS đến MS chỉ bị ảnh hưởng bởi sai số tiêu chuẩn nm(ti) không có lỗi NLOS nên ta cho NLOSm(ti) = 0 Tuy nhiên trong môi trường NLOS, tín hiệu có thể bị phản xạ, nhiễu xạ Dẫn tới phép đo khoảng cách

bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố là:

 nm(ti)

 NLOSm(ti) (0 ≤ NLOSm(ti) ≤ βm)

Trường hợp NLOS được xem xét như là có lỗi thêm vào hệ thống Lỗi này có giá

trị trung bình là μ và độ lệch chuẩn  NLOS2 ,m Trạm gốc phát hiện ra trường hợp

NLOS bằng cách so sánh độ lệch chuẩn của khoảng cách đo được với độ lệch chuẩn sai

số tiêu chuẩn

Nếu cao hơn thì dữ liệu tính toán trong trường hợp này là NLOS Wylie và Holtzman đã đề xuất một phương thức sửa lỗi tính toán TOA trong trường hợp NLOS Thuật toán này gồm các bước:

1 Phát hiện NLOS cho mỗi trạm gốc

2 Tính D = max(sm(ti) – rm(ti)) cho trạm gốc NLOS

3 Thay thế đường cong s ˆ ( )m ti = sm(ti) – D + αm cho trạm gốc NLOS

4 Không cần sửa lỗi cho trạm gốc LOS thì s t ˆ ( )m i = sm(ti)

1.3 Các điều kiện cần thiết của phép đo TOA

Để phép đo TOA được thực hiện thì cần phải có các điều kiện sau:

 Mobile phải gửi tín hiệu đến trạm gốc

 Trong một khoảng thời gian trạm gốc yêu cầu mobile đáp ứng lại tín hiệu mà trạm gốc vừa gửi cho

 Tín hiệu phản hồi của mobile trạm gốc phải nhận được

 Các TOA được BS tính toán qua các bước thời gian là ti

 Khoảng cách rm(ti) được làm phẳng bằng cách đưa chúng vào đa thức bậc (N-1)

 Trạm gốc tính toán độ lệch chuẩn của sm(ti) được thay thế bằng s ˆ ( )m ti trước khi ước lượng vị trí

2 Kỹ thuật định vị TDOA

TDOA là phương pháp định vị dựa trên phép đo độ chênh lệch thời gian của tín hiệu thu được tại các khối đo Đối với mỗi phép đo TDOA máy phát phải nằm trên một hyperbol với một độ chênh lệch phạm vi nhất định giữa hai điểm đo Mỗi đường hyperbol này là một tập hợp các điểm mà hiệu khoảng cách của nó tới hai trạm cơ sở là hằng số

Hình 1.3 Kỹ thuật TDOA

TDOA của một tín hiệu có thể được ước lượng theo hai phương pháp chung [1]: phép trừ các kết quả TOA từ hai trạm cơ sở để tạo ra TDOA tương đối, hoặc thông qua việc sử dụng kỹ thuật tương quan chéo, ở đó tín hiệu nhận được tại một trạm cơ sở được tương quan với tín hiệu nhận được ở một trạm cơ sở khác Phương pháp đầu tiên chúng ta có thể áp dụng nếu chúng ta đã có các kết quả phép đo TOA Nhìn bề ngoài, phương pháp này dường như không có ưu điểm gì trong việc chuyển đổi các phép đo TOA thành các phép đo TDOA, bởi vì ta có thể xác định được vị trí của mobile bằng cách sử dụng trực tiếp các kết quả đo TOA Khi các lỗi do các bộ phản xạ đa tín hiệu trong các cặp kết quả TOA được tương quan hoàn toàn, thì có thể đưa ra một độ chính xác cao nhất định Các lỗi trong các cặp kết quả TOA càng giống nhau, chúng ta càng

dễ dàng chuyển sang các phép đo TDOA Tuy nhiên, điều này đúng chỉ khi chúng ta có thể ước lượng TOA bởi có thời gian truyền Nếu ta không tham chiếu thời gian tại máy phát, khi đó phương pháp này không thể sử dụng cho ước lượng TDOA Chính vì lý do thiếu tham chiếu thời gian trên nguồn được định vị, mà hầu hết ta sử dụng kỹ thuật tương quan chéo cho việc ước lượng TDOA Yêu cầu thời gian đối với phương pháp này là việc đồng bộ tất cả các máy thu tham gia trong các phép đo TDOA, mà thích hợp để thu được trong hầu hết các ứng dụng định vị

Giả sử ta có hai trạm thu, thu tín hiệu của một trạm phát với khoảng cách đến các trạm thu lần lượt là d1, d2 (hình 1.4)

Hình 1.4 Phương pháp hyperbol xác định TDOA Gọi Δd12, τ12 là hiệu khoảng cách và hiệu thời gian lan truyền tín hiệu đến hai trạm thu,

ta có mối quan hệ:

Δd12 = c.τ12 = c.(τ1 – τ2) = d1 – d2 (1.8)

Khi ta đã biết toạ độ của hai trạm thu 1 và 2 là S1(x1, y1) và S2(x2, y2) thì hiệu khoảng

cách Δd12 được xác định theo công thức:

d12  (X1x)2(Y1y)2  (X2x)2(Y2y)2 (1.9)

Quỹ tích của các điểm có hiệu khoảng cách đến hai điểm cố định cho trước S1 và S2 là

đường hyperbol nên vị trí của nguồn phát sẽ được xác định bởi giao điểm của hai

đường hyperbol này khi có 2 trạm thu S1, S2 (hình 1.5)

2.1 Mô hình toán học cho kỹ thuật tương quan chéo

Cho một tín hiệu s(t) bức xạ từ một nguồn từ xa thông qua một kênh với nhiễu và

tạp âm, mô hình chung cho việc ước lượng thời gian trễ giữa các tín hiệu thu được tại

hai trạm cơ sở x1(t) và x2(t) cho bởi

với A1 và A2 là biên độ tín hiệu, n1(t) và n2(t) gồm các tín hiệu nhiễu còn d1, d2 là các thời gian trễ tín hiệu, hay các khoảng thời gian đến Trong mô hình này ta giả thiết rằng s(t), n1(t), n2(t) là thực và ổn định cùng nhau, giá trị trung bình 0 (trung bình thời gian)

xử lý ngẫu nhiên và s(t) không tương quan với tạp âm n1(t) và n2(t) Dựa vào thời gian trễ và biên độ tín hiệu đối với máy thu với khoảng thời gian đến ngắn nhất, giả sử d1 <

d2, mô hình (1.10) có thể được viết lại như sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Rn 1( )   Rn 2( )   Rn n 2 1( )   0 (1.15)

và mô hình tổng quát cho ước lượng thời gian trễ giữa các trạm cơ sở là:

R x 2x1 (  )  A R s  (   D ) e  j   D (1.16)

Rx 1 ( )   Rs  ( )  (1.17)

Rx 2( ) |   A |2 Rs  ( )  ej  D (1.18)

Việc ước lượng TDOA chính xác yêu cầu sử dụng các kỹ thuật ước lượng thời gian trễ

mà tạo ra sự kháng tạp âm, nhiễu và khả năng giải quyết các thành phần tín hiệu đa

đường Các phương pháp ước lượng TDOA D này bao gồm GCC – Tương quan chéo

tổng quát hoá, CCC – Tương quan chéo vòng

2.1.1 Tương quan chéo tổng quát hoá

Phương pháp GCC này tương quan chéo các loại bộ tiền lọc các tín hiệu tại hai

trạm máy thu, sau đó ước lượng TDOA D giữa hai trạm khi ước lượng vị trí của đỉnh

tương quan chéo Việc tiền lọc là để gia tăng các tần số cho tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) là cao nhất và làm suy giảm công suất tạp âm trước khi tín hiệu qua bộ giả tương quan

Các phương pháp GCC cho ước lượng TDOA là dựa trên (1.16) với α = 0 [2] Do

đó phương trình (1.14) viết lại như sau:

R x02 x1 (  )  A R s0 (   D ) (1.19)

Hình 1.5 Phương pháp GCC cho ước tính TDOA

Argument τ lớn nhất trong (1.19) sẽ cho ta ước lượng TDOA D Một cách tương đương

(1.19) có thể được viết lại như sau

Rx x2 1( )  Rx x02 1( )   x t x t1( ) (2  ) dt



    (1.20)

Tuy nhiên, Rx2x1(τ) có thể được ước lượng từ thời gian quan sát giới hạn Do vậy, việc ước lượng tương quan chéo được cho bởi

Hàm mật độ phổ công suất chéo G x1x2 (f) liên quan tới tương quan chéo của x1(t) và

x2(t) trong (1.21) được cho bởi

Rx x2 1( )  Gx x2 1( ) f ej f  df



  (1.23) hoặc

của G x2x1 (f) Để tăng độ chính xác của ước lượng trễ, việc lọc hai tín hiệu

được thực hiện trước khi đưa vào tích phân trong (1.21) Như trong hình 3, mỗi tín hiệu

x1(t) và x2(t) được lọc thành H 1 (f) và H 2 (f), sau đó được tương quan, tích phân và bình

phương Việc này được thực hiện trong một khoảng thời gian dịch chuyển τ, cho tới khi đỉnh tương quan được tìm thấy Độ trễ thời gian gây ra đỉnh tương quan là kết quả

ước lượng TDOA D



Nếu bộ tương quan là để tạo ước lượng không chênh lệch TDOA

D, các bộ lọc phải đưa ra các đặc tính pha tương tự và do đó thường được lấy là các bộ

lọc giống nhau [3]

Khi x1(t) và x2(t) được lọc, phổ công suất chéo giữa các đầu ra lọc được cho bởi

được sử dụng để ước lượng TDOA D Phương pháp GCC sử dụng các hàm lọc ΨG(f)

để giảm thiểu ảnh hưởng của tạp âm và nhiễu

Việc lựa chọn hàm tần số ΨG(f) là rất quan trọng, đặc biệt khi tín hiệu này có đa trễ gây ra từ môi trường đa đường Xem xét trường hợp tối ưu trong đó n1(t) và n2(t) là không tương quan và chỉ có một tín hiệu trễ Hàm tương quan chéo của x1(t) và x2(t) trong phương trình (1.19) có thể được viết lại như sau:

Rx x02 1( )   ARs0( )    ( t  D ) (1.29) với  là tích chập Phương trình (1.29) có thể xem là sự mở rộng hàm delta tại D theo

phép biến đổi phổ tín hiệu Fourier ngược Khi tín hiệu ảnh hưởng trễ đa đường, tương quan chéo có thể được tính lại như sau:

x x2 1(0) s0( ) i ( i)

i

R  R   A  t D (1.30)

Nếu các độ trễ tín hiệu này là không đủ phân biệt, sự trải rộng của hàm delta sẽ chồng chéo lên hàm khác, do vậy việc tính toán đỉnh tương quan và TDOA sẽ khó khăn Hàm tần số ΨG(f) có thể chọn để đảm bảo thu được một đỉnh lớn trong phép tương quan chéo giữa x1(t) và x2(t), tạo ra chùm phổ hẹp hơn và nghiệm TDOA chính xác hơn Tuy nhiên, làm như vậy các đỉnh là rất nhạy cảm với các lỗi đã gây ra trong khoảng thời gian quan sát xác định, đặc biệt trong trường hợp SNR thấp Do vậy, việc chọn ΨG(f) là một sự thoả hiệp giữa nghiệm chính xác và độ ổn định [4]

2.1.2 Tương quan chéo vòng

Hầu hết các tín hiệu trong các hệ thống viễn thông được mô hình hoá xấp xỉ giống như các chuỗi thời gian cố định vòng hơn là các chuỗi thời gian cố định Đây là kết quả trực tiếp của các chu kỳ tuần hoàn cơ sở trong chuỗi thời gian đó do các quá trình lấy mẫu, quét, điều chế, ghép kênh và mã hoá đã dùng ở phía phát Nếu các đặc tính vòng của tín hiệu quan tâm (SOI) là khác biệt so với các đặc tính của tín hiệu không quan tâm (SNOI), thì khi đó các đặc tính này có thể được khai thác để tìm ra chính xác TDOA của chỉ SOI không xem xét sự vượt quá thời gian, sự chồng chéo phổ và không gian giữa SOI và các tín hiệu nhiễu Các phương pháp mà khai thác các đặc tính cố định vòng này được gọi là các phương pháp tương quan chéo vòng (CCC)

Nếu SOI có một tần số sóng mang tương tự đã biết (hoặc có thể đo được) hay tỉ lệ khoá số mà khác biệt với tất cả các tín hiệu nhiễu, thì phương pháp CCC rõ ràng tốt hơn các phương pháp GCC [5] Sự phức tạp của chúng cũng có thể so sánh với sự phức tạp của các thuật toán GCC thông thường Một số các phương pháp CCC như CCC tương quan (CCCC), tỉ số tương quan phổ (SPECCORR), hiệu chỉnh liên kết phổ (SPECCOA), vô hiệu liên kết phổ (SPECCON), các phương pháp pha tuyến tính vòng (CLP) và sai pha vòng (CPD) được đưa trong [2] Các phương pháp CCC không tạo ra bất kỳ sự cải tiến nào so với các phương pháp GCC nên chúng ta không nói chi tiết đến các phương pháp CCC ở đây

2.2 Các thuật toán giải phương trình Hyperbol

Hình 1.6 Phương pháp xác định vị trí theo hyperbol 2-D Khi thu được các kết quả TDOA, chúng ta sẽ chuyển sang các kết quả về độ chênh lệch khoảng cách và các kết quả này có thể được chuyển sang các phương trình hyperbol phi tuyến Khi các phương trình này là phi tuyến, việc giải chúng không hề đơn giản Một số thuật toán đã được đưa ra có độ chính xác và phức tạp khác nhau Dưới đây là mô hình toán học cho các phương trình hyperbol

Ta xem xét đưa ra mô hình tổng quát cho việc ước lượng PL hai chiều của một nguồn sử dụng M trạm cơ sở Việc tham chiếu tất cả các TDOA đối với trạm cơ sở đầu tiên được giả thiết là trạm cơ sở điều khiển cuộc gọi và trạm đầu tiên thu tín hiệu phát, lấy các chỉ số i = 2,…, M, trừ phi trường hợp khác đã được chỉ rõ, (x,y) là nguồn định

vị và (Xi, Yi) là nguồn máy thu thứ i đã biết Khoảng cách giữa nguồn và máy thu thứ i là:

Ri  ( X i  x )2  ( Yi  y )2 (1.31)

 Xi2  Yi2  2 X xi  2 Y yi  x2  y2

Độ lệch khoảng cách giữa các trạm cơ sở đối với trạm cơ sở mà tín hiệu đến đầu tiên là

Ri,1 = cdi,1 = Ri – R1

 (X i  x)2 (Y i  y)2  (X1  x)2  (Y1  y)2 (1.32)

với c là vận tốc truyền tín hiệu, Ri,1 là khoảng cách giữa các trạm cơ sở đầu tiên và trạm cơ sở thứ i, R1 là khoảng cách giữa trạm cơ sở đầu tiên và nguồn, và di,1 là ước lượng TDOA giữa trạm cơ sở đầu tiên và trạm cơ sở thứ i Đường này xác định tập hợp các phương trình phi tuyến mà nghiệm của nó là các toạ độ 2-D của nguồn

Việc giải phương trình phi tuyến (1.32) là khó khăn Bởi vậy, ta phải tuyến tính hoá phương trình này Một phương pháp tuyến tính hoá phương trình này là thông qua việc triển khai chuỗi Taylor và giữ lại hai số hạng đầu [6, 7] Một phương pháp phổ biến khác là chuyển đổi tập các phương trình phi tuyến tính ở (1.32) thành tập các phương trình khác Sắp xếp lại dạng của (1.32) thành

Trong thực tế kỹ thuật TDOA cũng có sai số, mô hình hyperbol trong thực tế như sau:

Hình 1.7 Khả năng sai số của phép đo TDOA

3 Kỹ thuật định vị DOA

DOA hay còn gọi là kỹ thuật AOA DOA sử dụng các anten đa tia và ước lượng hướng đến của tín hiệu chính Do đó, một kết quả DOA riêng lẻ sẽ rất khó xác định vị trí nguồn dọc theo một tuyến theo DOA được ước lượng Ít nhất phải có hai kết quả ước lượng DOA từ hai anten tại hai vị trí nguồn khác nhau, khi đó vị trí của tín hiệu nguồn mới có thể xác định được tại vị trí giao điểm của hai đường định hướng từ hai anten Thông thường việc ước lượng nhiều kết quả DOA được sử dụng để cái thiện độ chính xác ước lượng theo cách sử dụng thông tin dư thừa

Hình 1.8 Phương pháp DOA 2-D

Nhìn chung, việc tính toán hướng đến được thực hiện tại một BS bằng cách sử dụng một anten định hướng giống như một dàn của 2 hay nhiều phần tử anten đã định pha để đo góc tới của tín hiệu đến Cảm biến không gian (chấn tử anten) được sử dụng trong kỹ thuật này bằng một nửa bước sóng tới của tần số sóng mang tín hiệu

Hình 1.9 Minh hoạ của một mặt phẳng sóng tới trên một dàn anten đặt cách đều trong

không gian Các đường nét đứt thể hiện các pha trước của sóng tới

Khoảng cách lân cận tương đối của các phần tử anten xác định độ trễ thời gian được gây ra khi tín hiệu truyền qua dàn anten được mô hình giống như độ lệch pha Mô hình này được giới thiệu trong “mô hình băng hẹp”, và được xem như là phù hợp với

sự phát triển của các thuật toán DOA Độ chính xác của mô hình chùm hẹp phụ thuộc vào độ rộng băng tần tín hiệu, không gian phần tử anten, và chất lượng phần cứng máy thu Mô hình chùm hẹp chỉ chính xác khi tín hiệu thu được ở mỗi phần tử anten được

xử lý (lọc, hạ tần, lấy mẫu,…) giống nhau Có nghĩa là mỗi kênh máy thu (RF trước mỗi phần tử anten) phải có đáp ứng tần số gần giống nhau, độ tuyến tính cao, và sử dụng các bộ dao động giống nhau cho tất cả các giai đoạn trộn tần và lấy mẫu Số lượng phần tử anten cần trong dàn phụ thuộc chủ yếu vào môi trường và các thuật toán

DOA được triển khai Một giả thiết quan trọng cho các kỹ thuật tìm hướng đến tín hiệu

là số các tín hiệu đến thì hoàn toàn nhỏ hơn số phần tử anten

Trên thực tế kỹ thuật DOA chịu ảnh hưởng của độ phân giải của anten, nên góc quan sát được thường là xấp xỉ của một góc tuyệt đối Do vậy ta có sai số của phép đo mắc phải là:

Hình 1.10 Khả năng sai số của phép đo DOA

Kỹ thuật DOA cũng như một số thuật toán sử dụng trong kỹ thuật này sẽ được giới thiệu chi tiết hơn ở chương sau

4 Các kỹ thuật lai

Chúng ta có thể kết hợp hai hay nhiều kỹ thuật định vị đã trình bày ở trên để đưa ra một kết quả định vị tin cậy và chính xác hơn là kết quả có thể đưa ra bởi chỉ một trong các kỹ thuật này Dưới đây là một số kỹ thuật lai giữa các kỹ thuật định vị trên

4.1 Kỹ thuật lai DOA/TDOA

Trong kỹ thuật này nhiều trạm gốc nhận các tín hiệu từ mobile sau đó ước lượng DOA tại mỗi trạm gốc, và ước lượng TDOA giữa các trạm gốc với nhau kết hợp lại để xác định mục tiêu Phương pháp này cho kết quả chính xác rất cao Tuy nhiên nếu có lỗi từ một kỹ thuật nào đó thì sẽ ảnh hưởng tới toàn bộ hệ thống

Hình 1.11 Thời gian trễ như là một hàm của hướng đến của tín hiệu

Kỹ thuật lai này được sử dụng trong một số hệ thống định vị được phát triển bởi Systems như CAPITAL

E-4.2 Kỹ thuật lai DOA/TOA

Đây là loại kỹ thuật duy nhất của một hệ thống định vị địa lý tế bào có thể được sử dụng khi mà một trạm cơ sở có thể thu tín hiệu từ một mobile Trong phương pháp này, ước lượng TOA thu được bằng cách sử dụng phương pháp vòng lặp đóng Điều này làm giảm khả năng định vị mobile trong đường tròn tâm là trạm cơ sở Khi đó, ước lượng hướng có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng kỹ thuật DOA Giao điểm của đường định hướng và đường tròn là ước lượng vị trí của mobile Như ta thấy, kỹ thuật lai này dễ thực hiện hơn kỹ thuật DOA/TDOA vì chỉ cần một trạm gốc nhận tín hiệu từ mobile Tuy nhiên độ chính xác không cao bằng DOA/TDOA

d

θ

N

Hình 1.12 Kỹ thuật lai DOA/TDOA

5 Kết luận

Trên đây là một số phương pháp hay kỹ thuật cơ bản nhất được sử dụng trong định

vị vô tuyến Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác chưa đề cập đến trong luận văn này như các phương pháp làm việc với cường độ tín hiệu: Phân tích hình ảnh, cảm nhận xấp xỉ, phương pháp dựa trên cường độ tín hiệu đến,… mà được sử dụng rất nhiều trong định vị không dây Để thu được kết quả ước lượng chính xác nhất chúng ta nên kết hợp các phương pháp định vị lại với nhau Chương tiếp theo tôi xin trình bày về phương pháp định vị DOA và một số thuật toán đã được nghiên cứu để xác định DOA của sóng tới

CHƯƠNG 2

KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH HƯỚNG SÓNG TỚI (DOA) VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN SỬ DỤNG ĐỂ XÁC ĐỊNH

HƯỚNG SÓNG TỚI

Việc ước lượng các góc sóng tới từ nhiều nguồn đóng vai trò quan trọng trong việc

xử lý mảng bởi vì cả trạm mobile và trạm cơ sở có thể sử dụng anten mảng nhiều phần

tử và việc xử lý tín hiệu mảng có thể làm tăng dung lượng và thông lượng của hệ thống một cách đáng kể Trong hầu hết các ứng dụng, ứng dụng số 1 là để xác định các DOA của các tín hiệu tới Kết quả ước lượng này có thể được sử dụng để định vị nguồn tín hiệu Việc ước lượng DOA được xem như là vấn đề chủ chốt trong xử lý tín hiệu mảng Trong chương 2 này chúng ta sẽ tập chung vào cơ sở lý thuyết của ước lượng DOA và một số phương pháp ước lượng DOA

1 Dàn anten thích nghi

Để hiểu kỹ hơn về quá trình ước lượng DOA trước tiên chúng ta cùng tìm hiểu về dàn anten thích nghi Dàn anten thích nghi là một loại anten thông minh Anten thông minh là một dàn anten gồm nhiều phần tử và một bộ vi xử lý Anten thông minh có thể

tự động thay đổi đồ thị phương hướng của mình một cách chính xác hơn cho yêu cầu của quá trình thông tin

1.1 Anten thích nghi

Anten thích nghi là hệ thống bao gồm các anten thành phần có búp sóng có thể điều chỉnh được trong thời gian thực tuỳ theo yêu cầu độ lớn tín hiệu và vị trí của hướng truyền sóng Anten thích nghi là loại anten thông minh nhất cho đến ngày nay Bằng cách sử dụng nhiều thuật toán xử lý tín hiệu mới, nó có khả năng vượt trội hơn hẳn trong việc định vị, theo dõi và xử lý các loại tín hiệu nhằm giảm thiểu độ xuyên nhiễu cũng như tăng tối đa cường độ tín hiệu cần nhận

Hình 2.1 Đặc tuyến phủ sóng của anten thích nghi

Anten thích nghi sử dụng kỹ thuật xử lý số để phân biệt tín hiệu mong muốn, tín hiệu do hiệu ứng đa đường và nguồn xuyên nhiễu, đồng thời tính toán xác định hướng xuất phát của các thành phần này Nó liên tục điều chỉnh đặc tuyến làm việc dựa vào sự thay đổi vị trí cũng như cường độ của cả tín hiệu đến lẫn tín hiệu xuyên nhiễu Sự thay đổi liên tục như vậy để đảm bảo lúc nào búp sóng cũng hướng về phía tín hiệu tốt nhất, chính điều này làm cho anten thích nghi vượt trội hơn hẳn các loại anten khác Từ đây

ta thấy rằng anten thích nghi có biểu đồ hướng sóng không xác định, mang tính chất động và các biểu đồ hướng sóng anten đó có thể điều chỉnh theo thời gian thực Chính nhờ tính chất động mà dung lượng của hệ thống có thể thay đổi một cách linh hoạt và

hệ thống anten này có khả năng linh động nên nó có thể bám theo mục tiêu

1.2 Dàn anten thích nghi

Dàn anten thích nghi có nhiều dạng khác nhau, trong luận văn này tôi xin giới thiệu dàn anten đồng dạng tuyến tính ULA gồm nhiều phần tử giống nhau, được đặt thẳng hàng và cách đều nhau trong không gian Thông thường khoảng cách giữa hai phần tử anten trong dàn là d = 0.5λ trong đó λ là bước sóng của tín hiệu

d

Hình 2.2 Dàn anten ULA gồm các phần tử cách đều nhau đặt dọc theo trục x Hình trên là một dàn anten thích nghi gồm các chấn tử được sắp xếp định hướng theo trục x, khoảng cách các phần tử là d Các chấn tử đối xứng có độ dài l = λ/2, có bán kính tiết diện a rất nhỏ so với bước sóng λ Sóng phẳng được phát ra từ một nguồn phát nào đó sẽ đi tới dàn anten từ hướng (θ, φ) Với θ là góc ngẩng còn φ là góc phương vị Sóng tới lan truyền theo phương pháp sóng mặt nên có thể xấp xỉ θ = π/2

Để đơn giản trong việc phân tích ta giả thiết:

- Khoảng cách giữa các phần tử anten là đủ nhỏ so với khoảng cách từ nguồn phát đến anten thu để với cùng một nguồn phát ta có thể coi các tia sóng tới là song song và biên độ tín hiệu nhận được trên các phần tử là như nhau

- Bỏ qua sự tương hỗ giữa các phần tử trong dàn anten

Hướng sóng tới

- Tất cả những trường sóng tới đều có thể chia thành một lượng các mặt phẳng sóng rời rạc Như vậy, số tín hiệu đến anten sẽ là hữu hạn

2 Cơ sở lý thuyết chung của ước lượng DOA

Xét một anten đồng dạng tuyến tính với M chấn tử ta giả thiết cần xác định hướng sóng tới của K sóng tới từ K nguồn độc lập trong dải tần phát sóng hẹp Với điều kiện K<M (hình 2.3)

Hình 2.3 Dàn anten ULA có M chấn tử và K sóng tới

với um(t) là tín hiệu tại đầu ra máy thu thứ m

am(θk) là vecto hướng của sóng tới k

sk(t) là biên độ đường bao phức của tín hiệu đầu ra thứ k

nm(t) là nhiễu thu được trên máy thu m

Ta gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được tại đầu ra của M chấn tử dàn anten ULA thì



  (2.2) Hay

A(θ) là vecto hướng, thu được ở đầu ra máy thu và là vecto MxK chiều mang thông tin

về góc pha của tín hiệu sóng tới

A(θ) = [a(θ1) a(θ2) … a(θk) … a(θK)] (2.6)

với

a(θk) = [1 exp(-jΔθk) exp(-j2Δθk) … exp[-j(M-1)Δθk] ]T (2.7)

Δθk = ωΔt = (ω.ΔLk/c) = (2π.f.d.sinθk/c) = 2π.d.sinθk/λ (2.8)

ΔLk = d.sinθk (2.9)

S(t) = [ s1(t) s2(t) … sk(t) … sK(t) ]T (2.10)

Sk(t) là đường bao phức băng tần gốc của sóng tới thứ k

N(t) là vecto nhiễu nhận được ở đầu ra của máy thu

N(t) = [n1(t) n2(t) … nm(t) … nM(t)]T (2.11)

Vậy tín hiệu nhận được ở đầu ra của dàn anten bao gồm ba thành phần chính là:

- Thành phần mang thông tin về góc pha của tín hiệu sóng tới A(θ)

- Thành phần chứa biên độ đường bao phức của K tín hiệu S(t)

- Thành phần nhiễu N(t)

Theo trên ta thấy tín hiệu tới mỗi dàn anten thích nghi sẽ được mô hình hoá bao gồm 3 thành phần chính và tuỳ vào từng thuật toán cụ thể mà ta có các phương pháp để ước lượng hướng sóng tới của tín hiệu mong muốn Dưới đây là một số thuật toán sử dụng

để ước lượng góc pha của tín hiệu sóng tới

3 Một số thuật toán sử dụng trong kỹ thuật DOA

3.1 Xác định DOA cho dàn anten thích nghi

3.1.1 Trường hợp có 1 sóng tới và dàn anten có 2 chấn tử

Trước tiên ta khảo sát trường hợp đơn giản: có một sóng tới x(t) và dàn anten thu chỉ có 2 phần tử anten với 2 máy thu

Hình 2.4 Dàn anten ULA trong trường hợp có 2 chấn tử và có 1 sóng tới

Với giả thiết sóng tới x(t) là sóng phẳng đơn sắc, các tia sóng tới 2 anten là x1(t) và

x2(t) song song và có biên độ xấp xỉ bằng nhau, và nằm trong một băng tần hẹp

Gọi: Δt là khoảng thời gian sóng tới đi hết đoạn đường ΔL

Ф là pha ngẫu nhiên phát sinh trong quá trình truyền sóng

Ta có tín hiệu RF ở đầu vào 2 máy thu là:

Với 2 dàn anten thích nghi xác định hướng sóng tới của 1 nguồn phát bằng cách tìm giao điểm DOA của 2 hướng sóng tới, với mỗi hướng sóng tới xác định 1 đường thẳng, 2 hướng xác định 2 đường thẳng, và bài toán quy về tìm giao điểm của 2 đường thẳng (hình 2.5)

Hình 2.5 Định vị nguồn phát bằng 2 dàn anten ULA Khi nguồn phát ở xa thì độ rộng búp sóng của dàn anten thích nghi sẽ lớn và do đó

độ chính xác của phương pháp giao điểm DOA sẽ giảm Ngược lại khi nguồn phát ở gần thì phương pháp DOA lại cho kết quả tốt hơn

3.1.2 Trường hợp có K sóng tới và M chấn tử (K<M)

Trường hợp này ta cũng đã trình bày ở phần trên (mục 1) Tín hiệu tổng hợp thu được ở đầu ra là:

U(t) = A(θ).S(t) + N(t) (2.22)

Với A(θ) là thành phần mang thông tin về góc pha của tín hiệu sóng tới

S(t) là thành phần chứa biên độ đường bao phức của K tín hiệu

N(t) là thành phần nhiễu

Đây là cơ sở để xây dựng các thuật toán ước lượng hướng sóng tới của tín hiệu Dưới đây là một số thuật toán tiêu biểu dùng để ước lượng DOA của tín hiệu

3.2 Thuật toán ước lượng Capon

Đây là một thuật toán do Capon đưa ra Đây là một kỹ thuật tạo chùm được phát triển để khắc phục hiệu năng thấp của phương pháp tạo chùm thông thường khi có nhiều nguồn sóng băng tần hẹp từ các DOA khác nhau Phương pháp này có thể áp dụng được với các nguồn độc lập và băng hẹp, tuy nhiên tín hiệu đầu ra của dàn anten thu được sẽ gồm cả tín hiệu mong muốn và tín hiệu không mong muốn từ các ước

lượng DOA khác Capon đã giảm đến mức tối thiểu sự kết hợp giữa tín hiệu DOA không mong muốn bằng cách tối ưu tổng tín hiệu đầu ra trong khi khuếch đại tín hiệu chính tìm thấy

Trước tiên ta tính vecto trọng số theo công thức

1 1

( ) w

Ở đây Rss là ma trận tự tương quan

a(θ) là vecto hướng mang thông tin về góc pha của tín hiệu tới

a ( )   [1, ej( 2 / )  dcos, , ej( 2 / ) (  d M1) osc  ]T (2.25)

Các DOA ở đây có thể được tìm thấy từ K đỉnh cao nhất từ phổ công suất của phương trình trên Tuy nhiên phương pháp này vẫn còn hạn chế là phụ thuộc vào số phần tử của dàn anten và SNR của tín hiệu Và phương pháp này cũng không thể xác định được với các nguồn tương quan

3.3 Thuật toán khả năng lớn nhất MLM (Maximum Likehood Method)

Đây là thuật toán tối đa hoá hàm Log – likehood để ước lượng DOA từ một bộ mẫu chuỗi cho trước Hàm Likehood được cho bởi hàm mật độ xác suất của dữ liệu từ các thông tin về DOA: