Thiết kế quỹ đạo chuyển động cho robot tác hợ MRM trong gia công cơ khí

Việc khảo sát động học mô hình robot tác hợp được thực hiện dựa vào cơ sở lí thuyết trình bày trong chương 1, cùng với cấu trúc và yêu cầu cụ thể của mô hình robot đang nghiên cứu.. Khi

NGUY ỄN THỊ QUYÊN

TÁC HỢP MRM TRONG GIA CÔNG CƠ KHÍ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

C Ơ ĐIỆN TỬ

Nội – Năm 2015

NGUY ỄN THỊ QUYÊN

TÁC HỢP MRM TRONG GIA CÔNG CƠ KHÍ

Chuyên ngành: Cơ Điện Tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS PHAN BÙI KHÔI

Hà Nội – Năm 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung trong luận văn này do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo: PGS TS Phan Bùi Khôi

Để hoàn thành luận văn này, tôi có sử dụng các tài liệu tham khảo đã được ghi trong mục tài liệu tham khảo, ngoài ra không sử dụng bất kỳ tài liệu nào không được ghi

Nếu sai phạm, tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định

Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Quyên

Mục lục

LỜI CAM ĐOAN 3

LỜI MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT TÁC HỢP 7

1.1 Robot tác hợp 7

1.1.1 Cấu trúc robot tác hợp 8

1.1.2 Chuyển động thao tác của robot tác hợp 12

1.1.3 Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong gia công cơ khí 13

1.2 Robot tác hợp gia công cơ khí 15

1.2.1 Mô hình robot tác hợp A 15

1.2.2 Mô hình robot tác hợp B 17

1.3 Cơ sở lý thuyết khảo sát robot tác hợp 18

1.3.1 Phương pháp ma trận truyền biến đổi thuần nhất 19

1.3.3 Phương pháp Denavit- Hartenberg, phương pháp Jonh Craig 24

1.3.3 Phương pháp tọa độ suy rộng 31

2.1 Các ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất 33

2.1.1 Khảo sát cấu trúc động học robot tác hợp 33

2.1.2 Thiết lập hệ tọa độ, ma trận trong robot tác hợp 35

2.1.3 Các dây chuyền động học 42

2.2 Phương pháp tam diện trùng theo 50

2.2.1 Đặc trưng hình học của đối tượng gia công 50

2.2.2 Đặc trưng hình học của dụng cụ 52

2.2.3 Đặc trưng trạng thái của dụng cụ khi gia công 54

2.3 Khảo sát động học robot tác hợp 56

2.3.1 Phương trình động học robot tác hợp 56

2.3.2 Bài toán động học thuận 60

2.3.3 Bài toán động học ngược 62

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CHO ROBOT TÁC HỢP 66

3.1 Thiết kế quỹ đạo hình học 66

3.1.1 Mô hình hóa đối tượng 67

3.1.2 Mô hình hóa đường dịch chuyển 69

3.1.3 Nội suy đường dịch chuyển 72

3.1.4 Trạng thái khâu thao tác 74

3.1.5 Thiết kế quỹ đạo hình học 75

3.2 Thiết kế quỹ đạo động học 78

3.2.1 Yêu cầu kĩ thuật về vận tốc dụng cụ trong quá trình gia công 79

3.2.2 Yêu cầu kĩ thuật về gia tốc dụng cụ trong quá trình gia công 81

3.3 Mô phỏng chuyển động robot tác hợp 82

3.3.1 Mô phỏng số động học robot 83

3.3.2 Kết quả mô phỏng số 84

3.3.3 Mô phỏng hoạt động robot 87

KẾT LUẬN 91

Tài liệu tham khảo 93

LỜI MỞ ĐẦU

Trong sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, con người ngày càng hiện thực hóa ước mơ làm chủ thế giới Với mong muốn tự động hóa, sử dụng máy móc thay thế cho lao động chân tay ,việc nghiên cứu robot đang là hướng phát triển kỹ thuật của nhiều quốc gia trên thế giới Robot ngày càng có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, với các ứng dụng đa dạng ở nhiều mặt, và đặc biệt ngày càng được tối ưu hóa trong các mục đích sử dụng

Trong lĩnh vực gia công cơ khí, việc tối ưu hóa robot thể hiện ở việc đơn giản hóa

về mặt cấu trúc, tăng tính linh hoạt trong khả năng gia công và có khả năng điều khiển

số dễ dàng Robot tác hợp - Mechanism of Relative Manipulation Robot (MRM) là một trong những hướng phát triển giúp tối ưu hóa khả năng của robot Được cấu trúc bởi hai robot phối hợp chuyển động thực hiện thao tác, robot tác hợp có ưu điểm linh hoạt trong định vị và định hướng giữa khâu thao tác và đối tượng được thao tác Với robot cấu trúc nối tiếp chuỗi hở, để đạt được vị trí và hướng tùy ý của khâu thao tác đối với đối tượng cần có cấu trúc 6 khâu, 6 bậc tự do Với robot tác hợp yêu cầu đó được thỏa mãn với cấu trúc hai robot chuỗi 3 khâu, 3 bậc tự do Như vậy cấu trúc robot thành phần của robot tác hợp có thể đơn giản hơn và nhờ đó độ cứng vững dễ đạt được cao hơn

Khi khảo sát, tính toán động học, động lực học, các biểu thức biểu diễn chuyển động, vận tốc, gia tốc, lực tác dụng,…với hai robot 3 khâu 3 bậc tự do sẽ gọn, ít cồng kềnh và đồ sộ so với các biểu thức biểu diễn robot 6 bậc tự do Điều đó cũng dẫn đến thuận lợi trong điều khiển robot bởi tốc độ tính toán, xử lý thông tin nhanh, dễ thực hiện điều khiển theo thời gian thực

Chính những ưu điểm và lợi thế đó, robot tác hợp đã và đang được nghiên cứu, ứng dụng bởi các nhà khoa học quốc tế [1-5], cũng như sự quan tâm nghiên cứu ở trong nước [6-12]

Trong giới hạn luận văn thạc sĩ kỹ thuật, luận văn trình bày bài toán động học và bài toán thiết kế quỹ đạo của một robot tác hợp gia công cơ khí dựa trên mô hình một robot tác hợp cụ thể

Luận văn trình bày phương pháp khảo sát động học, thiết lập phương trình động học robot và các giải thuật tính toán, đồng thời trình bày phương pháp thiết kế quỹ đạo theo yêu cầu thao tác công nghệ, tính toán động học vị trí và mô phỏng hoạt động của robot

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về robot tác hợp và cơ sở tính toán động học Trình bày cơ sở lí thuyết cho việc khảo sát động học robot tác hợp Đưa ra mô hình robot tác hợp cụ thể để nghiên cứu

Chương 2: Khảo sát động học mô hình robot tác hợp đã đưa ra Việc khảo sát động học mô hình robot tác hợp được thực hiện dựa vào cơ sở lí thuyết trình bày trong chương 1, cùng với cấu trúc và yêu cầu cụ thể của mô hình robot đang nghiên cứu Chương 3: Thiết kế quỹ đạo và mô phỏng Trình bày phương pháp thiết kế quỹ đạo hình học, quỹ đạo động học theo yêu cầu thao tác công nghệ, tính toán động học vị trí, và mô phỏng hoạt động của robot Để minh họa khả năng ứng dụng của mô hình đề xuất, một chương trinh tổng quát đã được phát triển để mô phỏng chuyển động của robot dựa trên ngôn ngữ Visual C

Luận văn đi vào nghiên cứu mô hình robot tác hợp với hai tay máy robot đều có dạng chuỗi động hở liên tiếp với Tuy nhiên khi thực hiện gia công tạo hình chi tiết tổng thể cấu trúc cơ cấu trở thành cấu trúc vòng kín, nên khó khăn cho việc khảo sát

động học Giải quyết bài toán khảo sát động học rút ra phương trình động học robot kết hợp với các yêu cầu công nghệ về vị trí, về vận tốc, gia tốc để thiết kế quỹ đạo hình học cũng như động học cho robot Sử dụng các phần mềm tính toán và mô phỏng động học cho mô hình robot

Để hoàn thành luận văn em đã nhận được sự giúp đỡ chỉ bảo tận tình về kiến thức cũng như phương pháp nghiên cứu của các thầy cô trong viện Cơ khí cũng như bộ môn

cơ ứng dụng Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả quý thầy cô, đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn sâu sắc đến PGS TS Phan Bùi Khôi đã trực tiếp hướng dẫn và định hướng cho em thực hiện luận văn này Trong quá trình thực hiện luận văn, do những hạn chế về mặt thời gian thực hiện và mô hình đề cập cũng khá mới

mẻ nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, em kính mong nhận được sự góp ý, sửa chữa và định hướng phát triển hướng nghiên cứu cho luận văn của quý thầy cô Em xin chân thành cảm ơn

Học viên

Nguyễn Thị Quyên

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT TÁC HỢP

Ngày nay, trong xu thế phát triển của xã hội các yêu cầu tự động hóa, hiện đại hóa trong mọi lĩnh vực sản xuất luôn được quan tâm nghiên cứu Đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật cơ khí thì ngày càng có nhiều máy móc và thiết bị thao tác chương trình

số được phát triển Việc sử dụng máy móc để thay thế cho mọi hoạt động của con người được hiện thực hóa với sự ra đời của robot công nghiệp Trong nửa thế kỷ phát triển gần đây, với sự đầu tư nghiên cứu của nhiều quốc gia trên thế giới robot đã có nhiều bước tiến nhảy vọt, đóng góp một phần quan trọng và không thể thiếu trong các lĩnh vực, đặc biệt là trong sản xuất công nghiệp Với khả năng làm việc một cách tự động với thao tác chính xác trong một thời gian dài, cùng ưu thế có thể thay thế con người làm việc trong các môi trường độc hại, nguy hiểm, trong các không gian nhỏ thì robot càng được đi sâu vào nghiên cứu để phát triển Môi trường ứng dụng của robot cũng ngày càng được mở rộng không chỉ trong công nghiệp mà trong mọi lĩnh vực của đời sống Xu thế phát triển của robot công nghiệp ngày nay tập trung vào các robot có tính ưu việt như: Làm việc với tốc độ nhanh hơn, chính xác hơn, kinh tế hơn, các hệ thống ngày càng gọn nhẹ, nhiều module hơn, hệ thống giao tiếp thông minh, điều khiển số Mô hình robot tác hợp dưới đây là một hướng phát triển của robot thể hiện các ưu thế vượt trội của robot khi tham gia quá trình sản xuất, đặc biệt là lĩnh vực cơ khí đòi hỏi tính chính xác cao

1.1 Robot tác hợp

Robot công nghiệp hoạt động tự động theo những chương trình được thiết lập sẵn nhằm thay đổi vị trí cũng như hướng của khâu thao tác phù hợp với yêu cầu và điều kiện quá trình gia công Khi kết hợp hai hay nhiều robot phối hợp chuyển động thực hiện thao tác trong cùng một quá trình công nghệ không chỉ phát huy hết khả năng làm việc của từng robot mà còn giúp đơn giản hóa cấu trúc tổng thể của một cỗ máy đảm

nhiệm hết các vai trò của một quá trình gia công Hệ thống này được gọi là một robot tác hợp

1.1.1 Cấu trúc robot tác hợp

` Một robot công nghiệp thông thường được cấu tạo từ ba phần chính: Bộ phận cảm biến, bộ phận điều khiển và cơ cấu chấp hành Trong đó kết cấu của phần cơ cấu chấp hành (tay máy) là phần cơ sở quyết định khả năng làm việc của robot Đó là phần

cơ khí đảm đảm cho robot có khả năng chuyển động trong không gian cũng như thực hiện các quá trình công nghệ Tùy vào từng yêu cầu, điều kiện làm việc của robot để đưa ra các kết cấu tay máy phù hợp Các thông số của tay máy là:

- Sức nâng, độ cứng vững, lực kẹp của tay máy

- Số bậc tự do, trường thao tác của tay máy Là khả năng di chuyển, quay theo các phương, các trục của khâu thao tác, phần thể tích được quét bởi khâu chấp hành khi robot thực hiện mọi chuyển động Số bậc tự do và trường thao tác của tay máy phụ thuộc vào kích thước hình học các khâu cũng như cấu tạo của các khớp

- Độ linh hoạt: Là khả năng định vị, thay đổi vị trí và hướng của khâu thao tác để thực hiện các yêu cầu công nghệ

Hướng ứng dụng robot trong gia công cơ khí được phát triển nhiều trong những năm gần đây chủ yếu hướng vào hoàn thiện cấu trúc robot, để robot tăng tính linh hoạt trong thao tác đảm bảo tính chính xác và phức tạp của sản phẩm được ra công, mà vẫn đảm bảo độ cứng vững trong quá trình hoạt động Robot tác hợp là một hướng ứng dụng như vậy Robot tác hợp là một hệ gồm hai hay nhiều cánh tay robot được kết hợp với nhau để cùng tham gia thực hiện gia công một chi tiết Mỗi robot trong hệ thống robot tác hợp giữ một nhiệm vụ trong quá trình gia công, các robot này phải đảm bảo được khả năng chuyển động phối hợp nhịp nhàng các thao tác trong quá trình gia công Các robot tác hợp được nghiên cứu hiện hay thông thường có cấu trúc gồm 2 robot chính: Robot có nhiệm vụ giữ chi tiết gia công và robot có nhiệm vụ giữ dụng cụ

gia công Mỗi robot thuộc hệ thống robot tác hợp có cấu trúc tay máy như một robot

công nghiệp thông thường gồm các khâu được liên kết với nhau bằng các khớp động

Robot mang dụng cụ gia công có khâu thao tác là khâu mang dụng cụ gia công:

mũi hàn, dao cắt, đá mài, mũi khoan Robot này có nhiệm vụ giữ và di chuyển dụng

cụ gia công

Robot mang chi tiết gia công có khâu thao tác là khâu mang chi tiết gia công

Robot này có nhiệm vụ giữ và di chuyển chi tiết gia công

Mỗi tay máy có cấu trúc động học riêng, tuy nhiên khi kết hợp chuyển động của

hai tay máy thì có thể tạo thành một chuỗi động học kín với các khâu chuyển động nhịp

nhàng, vị trí của các khâu trong các mạch động học có liên hệ theo những quy luật nhất

định

Hình 1 a: Mô hình robot tác hợp ứng dụng

trong công nghệ hàn với hai tay máy

Hình 1.b: Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong công nghệ hàn với ba tay máy

Hình 2: Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong công nghệ cắt laze

Hình 3: Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong công nghệ cắt laze

với bàn máy song song cầu

Với mỗi robot thuộc hệ thống robot tác hợp, cấu trúc robot đƣợc thiết kế với yêu cầu di chuyển của robot trong quá trình gia công, số bậc tự do và vùng thao tác của các robot này sẽ phụ thuộc vào cấu trúc của từng robot Các robot tác hợp có cấu trúc đa dạng, sự tổ hợp các robot với thành phần cấu trúc khác nhau có thể thích hợp cho nhiều ứng dụng

Từ cấu trúc của các robot thành phần có thể phân loại robot tác hợp thành các dạng:

- Robot tác hợp có các robot thành phần đều là robot với chuỗi động liên tiếp ( hình 1.a, hình 1.b, hình 2, hình 4)

- Robot tác hợp có: robot mang dụng cụ gia công là robot chuỗi liên tiếp, robot giữ chi tiết gia công là robot song song (hình 3)

- Robot tác hợp có: robot mang dụng cụ gia công và robot mang chi tiết gia công đều thuộc loại robot song song

Hình 4: Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong công nghệ

mài cánh tuabin

Với việc kết hợp hai robot để cùng thực hiện quá trình gia công chi tiết, cấu trúc tổng thể của các robot tác hợp này sẽ đảm bảo được số bậc tự do cần thiết làm tăng tính linh hoạt cho robot Giả thiết:

- số bậc tự do của robot mang dụng cụ là n

- số bậc tự do của robot mang chi tiết gia công là: m

Với robot cấu trúc nối tiếp chuỗi hở, để đạt được vị trí và hướng tùy ý của khâu thao tác đối với đối tượng cần có cấu trúc 6 khâu, 6 bậc tự do Với robot tác hợp yêu cầu đó được thỏa mãn với cấu trúc hai robot chuỗi 3 khâu, 3 bậc tự do Như vậy cấu trúc robot thành phần của robot tác hợp có thể đơn giản hơn và nhờ đó độ cứng vững

dễ đạt được cao hơn

1.1.2 Chuyển động thao tác của robot tác hợp

Chuyển động thao tác của robot tác hợp là quá trình kết hợp chuyển động của các tay máy robot thành phần để thực hiện một quá trình công nghệ

Khác với các robot thông thường, khi thực hiện các quá trình gia công chi tiết gia công đứng yên, dụng cụ gia công di chuyển trên chi tiết thực hiện quá trình gia công Với robot tác hợp quá trình gia công này có sự kết hợp của cả hai di chuyển của dụng

cụ gia công và đối tượng gia công

Để thực hiện một quá trình gia công, robot mang dụng cụ đảm nhiệm nhiệm vụ giữ và di chuyển dụng cụ gia công, robot mang đối tượng gia công đảm nhiệm nhiệm

vụ giữ và di chuyển đối tượng gia công Chuyển động hai robot này phải đảm bảo sao cho, dụng cụ gia công di chuyển theo đường dụng cụ nằm trên chi tiết gia công và thực hiện gia công Mỗi quá trình công nghệ có những yêu cầu công nghệ tương ứng, do vậy các chuyển động của robot cũng phải đảm bảo cho hướng tương đối giữa dụng cụ và chi tiết gia công đảm bảo các yêu cầu đó

Trong robot tác hợp, mỗi tay máy robot thành phần có số bậc tự do, trường thao tác phụ thuộc vào cấu trúc của từng robot Khi kết hợp các chuyển động của các tay máy đưa đến số bậc tự do tổng thể của robot tác hợp bằng tổng số bậc tự do các tay máy thành phần, robot có chuyển động linh hoạt hơn Quá trình dịch chuyển các khâu thao tác của robot có vị trí được xác định tương đối với nhau Các yêu cầu về vị trí và hướng của khâu thao tác có thể được sử dụng để xác định chuyển động cần thiết của các khâu hay các biến khớp trong từng robot thành phần Các tay máy robot phải được điều khiển chuyển động tại các khớp sao cho khâu thao tác của hai robot đảm bảo được trạng thái tương đối mong muốn

Với sự phối hợp thao tác này, một robot tác hợp với kết cấu hai robot thành phần đơn giản vẫn có thể thực hiện các thao tác linh hoạt, đạt được các bậc tự do cần thiết Đặc biệt có thể gia công các bề mặt phức tạp mà các robot công nghiệp đơn lẻ khó thực hiện Tuy nhiên việc tính toán động học cho robot tác hợp thì ngoài các ràng buộc chuyển động trong các khâu của một robot thì còn có ràng buộc chuyển động giữa hai robot với nhau

1.1.3 Mô hình robot tác hợp ứng dụng trong gia công cơ khí

So với các robot gia công cơ khí truyền thống, với mô hình kết cấu của robot tác hợp thể hiện nhiều ưu thế vượt trội về khả năng gia công cơ khí

- Về độ cứng vững: Mô hình robot tác hợp là sự kết hợp của nhiều robot khi gia công Một robot truyền thống, để đạt được độ linh hoạt khi gia công thì số bậc tự do phải lớn hơn hoặc bằng 6 Do đó, nếu sử dụng robot liên tục, các chuỗi động học là chuỗi hở, thì robot sẽ cồng kềnh, giảm độ cứng vững, đồng thời khi tính toán động học gặp nhiều khó khăn Với robot tác hợp, mỗi tay máy thành phần của robot có bậc tự do thường nhỏ hơn 6, nhưng khi kết hợp chuyển động các tay máy, robot có tổng thể số bậc tự do bằng tổng số bậc tự do các robot thành phần, do vậy robot có thể đạt số bậc

tự do lớn hơn 6, trong khi đó kết cấu các robot thành phần vẫn đơn giản, đảm bảo độ cứng vững, ổn định khi robot di chuyển và chuỗi động học đơn giản

- Về độ linh hoạt: Tổng thể số bậc tự do của robot tác hợp có thể đạt bằng hoặc lớn hơn 6 Do đó, robot có khả năng đạt đến mọi vị trí gia công khi thao tác và đạt hướng thao tác tùy ý Điều này thuận lợi khi robot phải thực hiện gia công các mặt cong với biên dạng phức tạp Mặt khác, với các robot gia công cơ khí truyền thống, trong quá trình gia công dụng cụ gia công chuyển động, chi tiết đứng yên, hoặc ngược lại Để đạt được một vị trí gia công thuận lợi, đáp ứng được yêu cầu công nghệ thì robot phải di chuyển nhiều, nếu số bậc tự do không đủ thì khó có thể đạt được vị trí gia công thuận lợi Với robot tác hợp, do mỗi tay máy robot chỉ gồm 3, 4 bậc tự do nên việc điều khiển chuyển động robot dễ dàng Hơn nữa các tay máy cùng phối hợp chuyển động nên có thể dễ dàng đạt được tư thế mong muốn giữa các cánh tay robot, robot có thể chuyển động trơn tru và linh hoạt

- Về độ chính xác: Robot tác hợp có số bậc tự do tổng thể lớn, nhưng số bậc tự do của mỗi tay máy nhỏ, nên sai số trong điều khiển tại các khớp robot nhỏ Nhờ cấu trúc đơn giản của từng tay máy mà sai số tích lũy từ khâu đế đến khâu thao tác trong robot tác hợp giảm đáng kể, di chuyển của các khâu thao tác trong các robot thành phần đạt

độ chính xác cao

- Tính đa năng: Nhờ khả năng chuyển động linh hoạt, với phối hợp được chuyển động giữa cả dụng cụ và chi tiết gia công, với cùng một mô hình robot tác hợp có khả năng gia công nhiều dạng chi tiết, với nhiều bề mặt chi tiết cả đơn giản lẫn phức tạp Robot cũng dễ dàng thay đổi các phương pháp gia công vì vậy có thể ứng dụng rộng rãi

Với những ưu thế vượt trội này robot tác hợp đang là hướng ứng dụng được nhiều quốc gia và tập đoàn nghiên cứu phát triển Sử dụng robot tác hợp trong gia công cơ khí cho phép tạo ra các chi tiết máy có cấu hình đa dạng, phức tạp Một mô hình robot

tác hợp có thể gia công trên nhiều dạng bề mặt cũng như sử dụng được nhiều phương pháp gia công

Ngày nay robot tác hợp gia công cơ khí đã được nghiên cứu chế tạo và ứng dụng trong gia công cơ khí như: Robot hàn tự động (hình 1.a, hình 1.b), có khả năng hàn các mối hàn có đường hàn là các đường cong trong không gian phức tạp, hàn được ở nhiều

vị trí yêu cầu tính linh hoạt cao của robot Robot tác hợp cũng được sử dụng trong gia công bằng các phương pháp cắt gọt như robot cắt bằng tia laze (hình 2, hình 3) , để cắt các bề mặt có biên dạng phức tạp, gia công bánh răng, cắt lỗ côn Robot gia công mài cánh tua bin (hình 4), mài bánh răng, khoan lỗ trên chi tiết ở những vị trí khó khăn khi

sử dụng robot truyền thống Ngoài đảm bảo về khả năng gia công phức tạp và đa dạng, thì robot tác hợp còn có khả năng đảm bảo độ chính xác cao hơn nên sẽ là hướng phát triển được chú trọng nghiên cứu ở nhiều quốc gia trong thời gian tới

1.2 Robot tác hợp gia công cơ khí

Robot tác hợp thể hiện rất nhiều ưu điểm vượt trội trong các quá trình sản xuất nhờ khả năng đơn giản hóa cấu trúc nhưng tăng tính linh hoạt Tuy nhiên quá trình điều khiển robot tác hợp sẽ yêu cầu độ chính xác cao giữa chuyển động của các tay máy Bài toán động học trong robot tác hợp sẽ phức tạp hơn khi các cấu trúc cơ cấu tay máy trở thành cấu trúc vòng kín Trong giới hạn luận văn xin đưa ra một số mô hình để phân tích, nghiên cứu là: robot tác hợp ở dạng 1: Robot tác hợp có các robot đều là robot dạng chuỗi liên tiếp (hình 2)- Mô hình robot tác hợp A, và robot tác hợp dạng 2: robot tác hợp có robot mang dụng cụ là robot chuỗi liên tục, robot mang đối tượng gia công là robot song song (hình 3)- Mô hình robot tác hợp B

1.2.1 Mô hình robot tác hợp A

Hình 5: Cấu trúc mô hình robot tác hợp A

Mô hình robot tác hợp A (hình 5) có cấu trúc đơn giản gồm: Một robot mang dụng cụ gia công có cấu trúc dạng chuỗi hở liên tiếp, và một robot mang đối tƣợng gia công, gọi là robot bàn máy cũng có cấu trúc dạng chuỗi hở liên tiếp

Robot mang dụng cụ gia công là robot gồm bốn khâu Khâu đế: 10 cố định, khâu 11,12 chuyển động quay quanh các trục thẳng đứng, khâu 13 mang dụng cụ gia công

(đầu laze, mỏ hàn…) và có chuyển động tịnh tiến Với cấu trúc này, robot mang dụng

cụ có ba bậc tự do có thể đạt được vị trí tùy ý trong không gian làm việc của nó Ngoài

ra khâu thao tác luôn có phương thẳng đứng

Robot mang dụng cụ gia công, là robot có cấu trúc chuỗi động học hở Robot gồm 3 khâu trong đó: khâu đế 20 cố định, khâu 21 và khâu 22 là các khâu động có chuyển động quay quanh các trục giao nhau Khâu 21 quay quanh trục nằm ngang, khâu 22 là bàn gá mang chi tiết gia công quay quanh trục thẳng đứng Như vậy hai khâu 21 và 22 có chuyển động quay quanh các trục vuông góc Với cấu trúc này robot mang dụng cụ gia công có hai bậc tự do Khi chi tiết được gá trên bàn máy robot có thể chuyển động đưa chi tiết đạt mọi hướng thao tác của dụng cụ gia công

1.2.2 Mô hình robot tác hợp B

Robot tác hợp B gồm: robot tác hợp có robot mang dụng cụ là robot chuỗi liên tục, robot mang đối tượng gia công là robot song song (hình 6) Mô hình robot này còn được gọi là mô hình robot tác hợp với bàn máy song song cầu

Robot dụng cụ có 3 khâu 3 bậc tự do có thể đạt được vị trí tùy ý của điểm tác động cuối trong không gian làm việc của nó Ngoài ra hướng khâu thao tác luôn có phương thẳng đứng

Robot bàn máy là robot song song cầu hai bậc tự do, bàn máy có thể thực hiện chuyển động quay quanh hai trục giao nhau tại một điểm cố định Nhờ khả năng này, khi chi tiết gia công được gá trên bàn máy, robot bàn máy có thể chuyển động để đưa chi tiết đạt đến hướng thao tác của dụng cụ trên robot dụng cụ

Hình 6: Mô hình robot tác hợp B

Như vậy với sự phối hợp chuyển động giữa robot dụng cụ và robot bàn máy, dụng cụ gia công sẽ đạt được vị trí tùy ý và hướng tùy ý của trục dụng cụ đối với chi tiết theo yêu cầu kỹ thuật gia công Robot này ứng dụng thuận lợi trong hàn các mối hàn phức tạp trên các cụm chi tiết, bộ phận máy hoặc ứng dụng trong gia công bằng tia laser, cắt tạo hình biên dạng các chi tiết máy

1.3 Cơ sở lý thuyết khảo sát robot tác hợp

Khi khảo sát động học của robot tác hợp cũng như của các hệ nhiều vật ghép nối với nhau bằng các khớp, việc cần thiết là phải xác định vị trí tương đối giữa các khâu,

vị trí của các khâu trong một hệ tọa độ cố định Đặc biệt, với mô hình robot tác hợp, do hai robot cùng có các chuyển động tương đối với nhau và được xác định bằng quy luật

cụ thể, thì cần có phương pháp để xác định vị trí của các khâu thuộc robot này đối với các robot còn lại thuộc hệ robot tác hợp Dưới đây trình bày cơ sở lí thuyết của một số phương pháp có thể được sử dụng để khảo sát động học của robot tác hợp

1.3.1 Phương pháp ma trận truyền biến đổi thuần nhất

Phương pháp ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất dựa trên việc sử dụng các

hệ tọa độ gắn vào vật rắn để xác định vị trí của vật rắn trong một hệ tọa độ khác

Xét vật rắn B chuyển động trong hệ quy chiếu cố định A với hệ tọa độ cố định Oxyz Lấy điểm Q thuộc vật rắn B và gắn chặt vào B một hệ tọa độ Quvw (hình 1) Khi đó hệ tọa độ Quvw là hệ tọa độ động thuộc vật rắn B Qx1y1z1 là hệ tọa độ gắn vào

Q, chuyển động tịnh tiến với Q sao cho luôn có Qx1// Ox, Qx1//OY, Qz1//Oz

Gọi P là điểm thuộc vật rắn B, khi đó ta biểu diễn vecto định vị của điểm P trong

A Q r

Hình 7: Vị trí điểm P trong các hệ quy chiếu

Phương trình 1.1 có thể được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

Pw

www

x x x A

P Pv B

là tọa độ của vecto S P trong hệ quy chiếu B

Phương trình 1.2 biểu diễn phép biến đổi tổng quát vecto từ hệ quy chiếu động đến hệ quy chiếu cố định Phương trình này có cấu trúc không gọn do ma trận 3x3 không thể biểu diễn cho phép dịch chuyển tịnh tiến Do vậy ở đây người ta sử dụng tọa

độ thuần nhất để biểu diễn lại phương trình 1.2 Ta thu được phương trình

Pw

ww

trong phương trình (1.2), sử dụng ma trận này thuận lợi cho phép biến đổi tọa độ từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác

Ma trận biến đổi thuần nhất phép quay góc 𝜑 quanh trục tọa độ Ox

1 0 0 0

0 cos sin 0( ) ( , )

0 0 1

0 0 0 1

a b c

Giả sử hệ tọa độ O x y z0 0 0 0 là hệ tọa độ cố định

Phép biến đổi từ hệ tọa độ O x y z0 0 0 0về hệ tọa độOxyz đƣợc thực hiện nhƣ sau:

- Tịnh tiến hệ tọa độ O x y z0 0 0 0 về đặt tại điểm O của hệ tọa độOxyz theo các

trục Ox, Oy, Oz các khoảng a, b, c Trong đó (a,b,c) là tọa độ điểm O trong hệ tọa độ

cố định O x y z0 0 0 0, đƣợc hệ tọa độ mới Ox y z1 1 1 với ma trận biến đổi thuần nhất:

0 1

cos sin 0 0sin cos 0 0

E T

Giả sử có điểm P thuộc vật rắn khi đó biến đổi tọa độ P từ hệ tọa độ O x y z0 0 0 0 về

Các quy tắc để xác định kết quả của ma trận biến đổi:

phép nhân các ma trận từ trái qua phải

- Các phép quay và tịnh tiến quanh các trục toa độ của hệ quy chiếu động tương ứng với phép nhân ma trận từ phải qua trái

1.3.3 Phương pháp Denavit- Hartenberg, phương pháp Jonh Craig

Khảo sát động học robot tác hợp hướng đến việc xác định mối quan hệ động học giữa các khâu trong hai robot trong quá trình robot thực hiện gia công Robot gồm các khâu được nối với nhau bằng khớp động, sử dụng phương pháp ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất với phép đặt hệ trục tọa độ gắn trên các khâu vị trí tương đối giữa hai khâu nối tiếp và giữa các khâu bất kì có thể được xác định Dưới đây dẫn ra hai phương pháp khảo sát động học robot sử dụng phương pháp ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất với các quy tắc đặt hệ trục tọa độ trên các khâu: Phương pháp Denavit – Hartenberg và phương pháp John Craig

a) Phương pháp Denavit- Hartenberg

Tay máy có chuỗi động học nối tiếp gồm khâu đế và n khâu chuyển động được liên kết bởi n khớp Bắt đầu từ khâu đế, chúng ta đánh số các khâu từ 0 đến n, và các khớp từ 1 đến n Để tìm được ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất, trước hết cần đặt hệ tọa độ đặt tại các khâu và xác định các tham số khâu liên hệ có liên hệ với hai khâu nối tiếp nó

Xét hai khâu kế tiếp nhau của robot: khâu thứ i-1 và khâu thứ i Quy ước hệ tọa

độ Decard gắn vào mỗi khâu robot theo phương pháp Denavit- Hertenberg như sau:

Hình 8: Hệ trục tọa độ Denavit- Hartenberg

- Đặt hệ tọa độ O x y zi i i i gắn với khâu thứ i, có gốc tọa độ Oi đặt tại giao điểm

khớp động có trục giao nhau thì gốc tọa độ đặt tại điểm giao nhau đó, trường hợp trục

hai khớp động song song thì chọn tại điểm bất kì trên trục khớp động thứ i+1

phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý

- Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động

thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục khớp thứ (i+1)

Vị trí tương đối giữa hai hệ tọa độ liên tiếp i và (i-1) được mô tả bởi 4 tham số động học gọi là tham số động học Denavit – Hartenberg: d i , θ i , a i , α i Các tham số được xác định như sau:

d i =|O i-1 H i-1 | là dương nếu vecto O i-1 H i-1 theo chiều dương của trục zi-1, âm trong trường hợp ngược lại

θ i: là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục xi theo quy tắc bàn tay

phải

a i : là khoảng dịch chuyển giữa hai trục khớp động kề nhau a i = | H i-1 O i |

α i : là góc quay quanh trục xi sao cho trục zi-1 chuyển đến trục zi theo quy tắc bàn

tay phải

Với cách thiết lập hệ tọa độ ở mỗi khâu của tay máy có thể thành lập được ma trận liên hệ giữa hai hệ tọa độ liên tiếp Giả sử thiết lập ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất hệ tọa độ thứ i-1: O x y zi-1 i-1 i-1 i-1 về hệ tọa độ thứ i: O x y zi i i i bằng một số phép quay

và tịnh tiến

Bước 1: từ hệ tọa độ thứ i-1 dịch chuyển tịnh tiến theo trục zi-1 một khoảng d i, gốc

tọa độ O i-1 dịch chuyển về H i-1 Ma trận biến đổi hệ tọa độ thuần nhất tương ứng:

Bước 2: Quay hệ trục tọa độ i-1 mới quanh trục zi-1 một góc θ để trục xi-1 chuyển đến trục xi Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng là:

cos sin 0 0sin cos 0 0

Oi-1 chuyển đến Oi Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng là:

1 0 0

0 1 0 0(x , )

trục tọa độ về trùng với hệ trục tọa độ O x y zi i i i Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất:

0 cos sin 0( , )

Bốn ma trận trên là bốn ma trận biến đổi cơ bản của phép biến đổi từ hệ trục tọa

độ thứ i-1 thành hệ trục tọa độ thứ i Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tích hợp của

các ma trận từ các phép biến đổi, kí hiệu là i1A i được xác định:

Ma trận i1A i được gọi là ma trận biến đổi thuần nhất D-H

b) Phương pháp John Craig

Tương tự như phương pháp Denavit- Hartenberg, xét chuỗi động học robot gồm n khâu Bắt đầu từ khâu đế, chúng ta đánh số các khâu từ 0 đến n, và các khớp từ 1 đến n

Đặt hệ tọa độ đặt tại các khâu và xác định các tham số khâu liên hệ có liên hệ với hai

khâu nối tiếp nó Hai khâu i-1 và i được nối với nhau bằng khớp i Đặt hệ tọa độ gắn vào khâu thứ i:

- Đặt hệ tọa độ O x y zi i i i gắn với khâu thứ i, gốc tọa độ đặt theo trục khớp thứ i,

là giao điểm của trục khớp động thứ i và đường vuông góc chung của trục khớp thứ i-1

và trục khớp thứ i

- Trục zi của hệ tọa độ thứ i đặt nằm dọc theo trục khớp thứ i

- Trục xi nằm dọc theo đường vuông góc chung của trục khớp thứ i và i+1, hướng theo chiều từ khớp động thứ i đến khớp đông i+1

Hình 9: Hệ tọa độ Jonh- Craig

Khi đó, các tham số khâu và khớp John Craig được xác định như sau:

a i là khoảng tịnh tiến trục zi về zi+1 theo trục xi

α i : là góc quay quanh trục x i sao cho trục zi chuyển đến trục zi+1 theo quy tắc bàn

tay phải

d i : là khoảng dịch chuyển từ xi-1 về xi theo phương zi

θ i: là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục xi theo quy tắc bàn tay

phải

Từ cách đặt hệ trục tọa độ này, phép biến đổi từ hệ trục tọa độ thứ i-1 về hệ trục

tọa độ thứ i được thực hiện như sau:

Bước 1: Quay hệ trục tọa độ thứ i-1 quanh trục xi-1 một góc α i-1 Ma trận biến đổi thuần nhất:

a i-1 Ma trận biến đổi thuần nhất:

trận của phép biến đổi tọa độ thuần nhất:

1 0 0 0

0 1 0 0( , )

Bước 4: Tịnh tiến hệ trục tọa độ thu được ở bước thứ 3 dọc theo trục zi một

khoảng d i Ma trận biến đổi thuần nhất:

1

cos sin 0 0sin cos 0 0(z , ) (z, )

Biểu diễn phép biến đổi tọa độ thuần nhất của điểm trong hệ tọa độ thứ i về hệ tọa

1.3.3 Phương pháp tọa độ suy rộng

Trong thực tế, việc xây dựng các hệ trục tọa độ xác định vị trí của vật rắn bất kì

có thể được thực hiện với 6 tham số độc lập, các tham số này đủ để xác định vị trí của

vật rắn trong không gian Trạng thái của robot được biểu diễn bao gồm vị trí (3 tham

số) và hướng của các khâu (3 tham số) Các thông số mô tả đầy đủ cấu hình của robot

được gọi là thông số cấu hình hay thông số động học của robot Việc sử dụng phương

pháp Denavit- Hartenberg hoặc Jonh Craig với các quy tắc đặt hệ trục tọa độ, việc xác

định vị trí của hệ trục tọa độ này trong một hệ tọa độ khác được biểu diễn đơn giản qua

bộ 4 thông số, giúp giảm khối lượng tính toán Tuy nhiên với sự phát triển mạnh mẽ

của máy tính và các phương pháp tính, ta có thể xác định trực tiếp vị trí các khâu qua

hệ tham số độc lập của nó

Hệ các thông số định vị để xác định vị trí của vật trong hệ quy chiếu khảo sát

được gọi là hệ tọa độ suy rộng của vật Khi khảo sát động học robot, vị trí của các khâu

robot ngoài được xác định từ cấu trúc động học của robot thì có thể sử dụng các thông

số định vị trong không gian để xác định

Thông thường hệ tọa độ suy rộng xác định vị trí một vật rắn bất kì trong không gian gồm 6 tọa độ suy rộng Trong robot các tọa độ suy rộng thường là các góc quay hoặc các khoảng cách Số các tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính đủ để xác định hoàn toàn cấu hình của hệ được gọi là các tọa độ suy rộng đủ Có nhiều cách khác nhau để lựa chọn hệ tọa độ suy rộng cho cùng một hệ nhiều vật hoặc robot

Việc xác định tọa độ suy rộng của robot để định vị cấu hình robot trong không gian kết hợp với việc xác định vị trí cấu hình robot từ cấu trúc động học là điều kiện để xây dựng phương trình động học cho robot

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP

2.1 Các ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất

2.1.1 Khảo sát cấu trúc động học robot tác hợp

Hình10 biểu diễn cấu trúc động học và các hệ tọa độ mô hình robot tác hợp A

Cấu trúc robot tác hợp A gồm: Robot mang dụng cụ: R1 hay robot dụng cụ Robot R1 có cấu trúc nối tiếp với chuỗi động hở Khâu đế được kí hiệu khâu 10, các khâu động kí hiệu lần lượt: 11, 12, 13 Các khâu được nối với nhau bằng các khớp động J11, J12, J13 Robot R1 có 3 bậc tự do, được dẫn động bằng ba động cơ đặt tại các khớp J11, J12, J13 Khớp J11 và J12 là các khớp quay với biên khớp tương ứng q 11 , q 12 ,

khớp J13 là khớp tịnh tiến với biến khớp q 13

Robot mang chi tiết gia công được kí hiệu là robot R2, robot R2 cũng có cấu trúc nối tiếp, chuỗi động hở Khâu đế được kí hiệu là khâu 20, các khâu động 21, 22 có chuyển động quay quanh hai trục giao nhau Các khâu được nối với nhau bằng các

hai động cơ đặt tại các khớp J21, J22 Các biến khớp lần lượt là q 21 , q 22

Tương tự, ta có quy ước biểu diễn cấu trúc và các hệ tọa độ trên robot tác hợp B như hình 11:

Trên hình 11 chỉ ra mô hình robot tác hợp B với bàn máy cấu trúc song song cầu Robot thành phần mang dụng cụ thao tác được gọi là robot “R1” hoặc là robot dụng cụ Gọi giá cố định là khâu “0”, các khâu của robot R1 được ký hiệu là 1, 2, 3 Robot R1

có 3 bậc tự do, được dẫn động bởi ba động cơ đặt tại các khớp J1, J2, J3

Robot song song cầu mang đối tượng thao tác được gọi là robot “R2” hoặc là robot bàn máy, có bàn máy ký hiệu là khâu “B”, các khâu ở các nhánh động học song song lần lượt là 11, 21, 22, với chú ý con số thứ nhất trong các ký hiệu để chỉ số thứ tự của nhánh robot thành phần, số thứ hai để chỉ thứ tự các khâu của nhánh robot Robot bàn máy R2 có 2 bậc tự do, được dẫn động bởi hai động cơ đặt tại các khớp J11, J21 Trong quá trình gia công, các khâu động robot thực hiện các chuyển động để đưa dụng cụ tác động lên chi tiết gia công được đặt trên bàn gá Tư thế của dụng cụ gia công đối với chi tiết được xác định bằng yêu cầu công nghệ của quá trình gia công

Về tổng thể, cấu trúc robot tác hợp vẫn được xây dựng từ các khâu động được nối với nhau bằng các khớp Mỗi tay máy robot có cấu trúc là chuỗi động hở, tuy nhiên khi tác hợp chuyển động thì các tay máy robot tạo thành một cấu trúc động học khép kín, các khâu động trong các nhánh động học có chuyển động liên hệ với nhau theo quy luật được xác định từ yêu cầu công nghệ khi gia công Khảo sát động học với mục đích xây dựng mối liên hệ chuyển động giữa từng tay máy trong một cấu trúc tổng thể chung

Với cấu trúc động học của hai robot được phân tích trên hoàn toàn có thể sử dụng thuận lợi các phương pháp ma trận truyền biến đổi ma trận thuần nhất, phương pháp Denavit- Hartenberg hoặc phương pháp Jonh Cairg đã nêu kết hợp với phương pháp tọa độ suy rộng trên để khảo sát động học cho robot Trong luận văn, sử dụng các phương pháp ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất, phương pháp ma trận Denavit- Hartenberg và phương pháp tọa độ suy rộng để khảo sát cấu trúc động học robot và lập phương trình động học cho các mô hình robot nêu trên

2.1.2 Thiết lập hệ tọa độ, ma trận trong robot tác hợp

Để sử dụng các phương pháp khảo sát động học và thiết lập phương trình động học cho mô hình robot đã đưa ra, xây dựng cho mô hình robot hệ tọa độ thích hợp, thuận lợi cho quá trình khảo sát

a) Mô hình robot tác hợp A

Đưa vào quy ước đặt hệ tọa độ cho robot tác hợp A hình 10 Mạch động học của robot này gồm hai nhánh động học dạng chuỗi động hở liên tục Đặt hệ tọa độ trên từng chuỗi như sau

 Đặt hệ tọa độ cơ sở của toàn bộ hệ thống robot là: O x y z0 0 0 0

 Các hệ tọa độ gắn với các khâu của robot mang dụng cụ gia công kí hiệu:

O1jx1jy1jz1j, hệ số 1 chỉ nhánh động học thứ nhất, là nhánh của robot R1 mang dụng cụ gia công, chỉ số j thể hiện hệ tọa độ tại khâu thứ j của robot R1

 Các hệ tọa độ gắn với các khâu của robot chi tiết gia công kí hiệu: O2ix2iy2iz2i

hệ số 2 chỉ nhánh động học thứ nhất, là nhánh của robot R2 mang chi tiết gia công, chỉ

số i thể hiện hệ tọa độ tại khâu thứ i của robot R2

 Trong nhánh động học robot mang dụng cụ gia công R1, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này đến hệ tọa độ khác kí hiệu là: A

 Trong nhánh động học robot mang chi tiết gia công, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác được kí hiệu là: B

Từ quy ước đặt hệ trục tọa độ và ma trận biến đổi thuần nhất ta có các hệ tọa độ trên hai động học robot tác hợp:

- Nhánh động học robot R1: Hệ tọa độ gắn với khâu đế O10x10y10z10 Để thuận tiện cho quá trình khảo sát, chọn hệ tọa độ cơ sở toàn thể của robot tác hợp O0x0y0z0trùng với O10x10y10z10 Các hệ tọa độ gắn các khâu động 11, 12, 13 lần lượt là

O11x11y11z11 , O12x12y12z12 , O13x13y13z13 Các khâu 11, 12 chuyển độngtrong mặt

phẳng nằm ngang, quay quanh các trục thẳng đứng bởi các khớp quay có biến khớp

q 11 , q 12 Khâu 13 chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng với biến khớp q13

Kích thước độ dài động học các khâu 10, 11, 12 lần lượt là d 11 , a 11 , a 12 Ký hiệu dụng

cụ gia công là E, hệ tọa độ gắn với dụng cụ là O x y zE E E E

- Nhánh động học robot R2: Hệ tọa độ gắn với khâu đế O20x20y20z20, Các hệ tọa

độ gắn với khâu động 21 là O21x21y21z21 , khâu động 22 là bàn gá chi tiết, đưa vào kí hiệu bàn gá là B, hệ tọa độ gắn với bàn gá đặt: Obxbybzb, còn được gọi là hệ tọa độ vật Các khâu 21, 22 chuyển động trên hai trục giao nhau và vuông góc với nhau với các

biến khớp q 21 , q 22

Để thuận tiện cho quá trình khảo sát ta chọn hệ tọa độ O20x20y20z20 có các trục tọa độ tương ứng song song với các trục tọa độ của hệ tọa độ cơ sở O0x0y0z0 Như vậy trong nhánh động học thứ 2 của R2, hệ tọa độ gắn với khâu đế O20x20y20z20 có thể nhận được bằng phép tịnh tiến hệ trục tọa độ O0x0y0z0 đến gốc tọa độ O20

Đặt hệ tọa độ biểu diễn trạng thái dụng cụ là O x y zE E E E , gọi là hệ tọa độ dụng

cụ, có gốc đặt tại điểm tác động của dụng cụ lên chi tiết Trong một số trường hợp hệ tọa độ dụng cụ có thể chọn là hệ tọa độ khâu cuối Khi hệ tọa độ dụng cụ không trùng với hệ tọa độ khâu cuối ta vẫn có thể thu được hệ tọa độ dụng cụ bằng các phép dịch chuyển và quay hệ tọa độ dựa vào đặc điểm hình học của mũi cắt

Trên hình 10 chỉ biểu diễn các trục tọa độ của hệ tọa độ nằm trên trục khớp với

kí hiệu các tọa độ khớp Mạch động học chính của robot là : (20,10)- 11-12-13-22-21- (20,10) Để thuận lợi cho việc quan sát và lập các ma trận biến đổi ta tách mạch động học thành hai nhánh và khảo sát trên từng nhánh

Bằng phép đặt hệ trục tọa độ như trên, sử dụng phương pháp Denavit- Hartengberg có bảng tham số động học D-H trên hai nhánh động học của robot tác hợp:

Bảng 1: Bảng các tham số động học D-H của robot R1:

Quy ước đặt hệ trục tọa độ biểu diễn như hình 11:

Hệ tọa độ gắn vào giá cố định là O0x0y0z0 Các hệ tọa độ gắn vào các khâu 1, 2, 3 của robot R1 lần lượt tương ứng được gọi là O1x1y1z1,O2x2y2z2,O3x3y3z3

Quy ước O0x0y0z0 là hệ tọa độ toàn thể-hệ tọa độ cơ sở, robot R1 có các khâu 1, 2

2 , khâu 3 chuyển động tịnh tiến theo phương thẳng đứng, tọa độ khớp biểu diễn bởi

d 3 Kích thước động học về độ dài các khâu 1, 2 ký hiệu lần lượt là a 1 , a 2