Thuyết tương đối rộng hay thuyết tương đối tổng quát

Chính Einstein đã chỉ ra vào năm 1915 rằng lý thuyết của ông đã giải thích được chuyển động dị thường của điểm cận nhật của Sao ủymà không cần tới bất kì một tham số nào.[9] Vào năm 191

uyết tương đối rộng hay thuyết tương đối

tổng quát

Xem bài viết giới thiệu: Giới thiệu thuyết tương đối rộng

uyết tương đối rộng hay thuyết tương đối tổng quát

làlý thuyết hình học củalực hấp dẫn do nhà vật lý

Albert Einstein công bố vào năm 1916[2] và hiện tại

được coi là lý thuyết miêu tả hấp dẫn thành công của

vật lý hiện đại uyết tương đối tổng quát thống nhất

thuyết tương đối hẹpvàđịnh luật vạn vật hấp dẫn của

Newton, đồng thời nó miêu tả lực hấp dẫn (trường hấp

dẫn) như là một tính chất hình học củakhông gianvà

thời gian, hoặckhông thời gian Đặc biệt,độ congcủa

không thời gian có liên hệ chặt chẽ trực tiếp vớinăng

lượngvàđộng lượngcủavật chấtvàbức xạ Liên hệ

này được xác định bằngphương trình trường Einstein,

một hệphương trình đạo hàm riêng phi tuyến

Nhiều tiên đoán và hệ quả của thuyết tương đối rộng

khác biệt hẳn so với kết quả của vật lý cổ điển, đặc biệt

khi đề cập đến sự trôi đi của thời gian, hình học của

không gian, chuyển động của vật thể khirơi tự dovà

sự lan truyền củaánh sáng Những sự khác biệt như

vậy bao gồm sự giãn thời gian do hấp dẫn,thấu kính

hấp dẫn, dịch chuyển đỏ do hấp dẫn của ánh sáng, và sự

trễ thời gian do hấp dẫn Mọi quan sát và thí nghiệm

đều xác nhậncác hiệu ứng này cho tới nay Mặc dù

có một số lý thuyết khác về lực hấp dẫn cũng được

nêu ra, nhưng lý thuyết tương đối tổng quát là một lý

thuyết đơn giản nhất phù hợp các dữ liệu thực nghiệm

Tuy thế, vẫn còn tồn tại những câu hỏi mở, căn bản

nhất như các nhà vật lý chưa biết làm thế nào kết hợp

thuyết tương đối rộng với các định luật củavật lý lượng

tửnhằm tạo ra một lý thuyết đầy đủ và nhất quán là

thuyết hấp dẫn lượng tử

Lý thuyết của Einstein có nhiều ứng dụng quan trọng

trong vật lý thiên văn Nó chỉ ra trực tiếp sự tồn tại

củalỗ đen– những vùng của không thời gian trong đó

không gian và thời gian bị uốn cong đến mức ngay cả

ánh sáng cũng không thể thoát ra được – một trạng thái

cuối cùng của cácngôi saokhối lượng lớn Có rất nhiều

nguồn bức xạ mạnh phát ra từ một vài loại thiên thể cố

định dựa trên sự tồn tại của lỗ đen; ví dụ, các hệ sao

đôi tia X vànhân các thiên hà hoạt độngthể hiện sự có

mặt của tương ứng lỗ đen khối lượng sao và lỗ đen có

khối lượng khổng lồ Sự lệch của tia sáng do trường hấp

dẫn làm xuất hiện hiệu ứng thấu kính hấp dẫn, trong

đó nhiều hình ảnh của cùng một thiên hà hiện lên qua

ảnh chụp uyết tương đối tổng quát miêu tả các tính

chất củasóng hấp dẫnmà đã được xác nhận một cách

trực tiếp bởi nhómAdvanced LIGO Hơn nữa, thuyết

tương đối rộng còn là cơ sở cho các mô hìnhvũ trụ họchiện tại về sự đang giãn nở không ngừng của vũ trụ

1 Lịch sử

Albert Einstein, 1921

Ngay sau khi phát triểnthuyết tương đối đặc biệtnăm

1905, Einstein bắt đầu suy nghĩ về sự mâu thuẫn giữalực hấp dẫn Newton với lý thuyết này Năm 1907, ôngnhận ra sự liên hệ (hay tương đương cục bộ) giữa lựchấp dẫn và hệ quy chiếu gia tốc (ông coi đây là ý tưởnghạnh phúc nhất của đời mình) và nêu ra một thí nghiệmsuy tưởng đơn giản trong đó có một người quan sáttrong thang máy rơi tự do Ông đã phải mất tám nămtheo đuổi nhằm tìm kiếm lý thuyết hấp dẫn tương đốitính Sau nhiều nhầm lẫn và đi lệch hướng, cuối cùngông đã tìm ra được phương trình hấp dẫn và miêu tả

nó trong cuộc họp củaViện hàn lâm Khoa học Phổvàotháng 11 năm 1915 mà ngày nay gọi làphương trình1

2 2 TỪ CƠ HỌC CỔ ĐIỂN ĐẾN THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG

trường Einstein Hệ phương trình này cho biết hình

học của không thời gian bị ảnh hưởng bởi sự có mặt

của vật chất như thế nào, và lực hấp dẫn do sự cong

của hình học không thời gian Phương trình trường

Einstein là mảnh ghép trung tâm của thuyết tương đối

tổng quát.[3]

Phương trình trường Einstein là hệ phương trình vi

phân riêng phần phi tuyến và rất khó để giải Einstein

đã sử dụng phương pháp xấp xỉ nhằm suy luận những

hệ quả đầu tiên của lý thuyết Nhưng ngay đầu năm

1916, nhà thiên văn vật lý Karl Schwarzschildtìm ra

nghiệm chính xác không tầm thường đầu tiên của

phương trình trường Einstein mà ngày nay gọi là

mêtric Schwarzschild Nghiệm này là cơ sở lý thuyết

cho mô hình vật lý về trạng thái cuối cùng của suy

sụp hấp dẫn, dẫn đến sự hình thành của một số thiên

thể trong đó có lỗ đen dạng đối xứng cầu Trong cùng

năm, nghiệm Schwarzschild đã được tổng quát thành

nghiệm chính xác cho vật thểcó điện tích, hay chính là

mêtric Reissner–Nordström, nghiệm này mô tả lỗ đen

tích điện không quay.[4]Năm 1917, Einstein áp dụng lý

thuyết của ông cho toàn bộvũ trụ, khai sinh ra ngành

vũ trụ họctương đối tính.[5]eo tư tưởng đương thời,

ông đã giả định vũ trụ tĩnh tại vĩnh hằng, và phải

cộng thêm một tham số mới vào trong phương trình

trường ban đầu của mình—hằng số vũ trụ học—nhằm

thu được kết quả như “quan sát” từ bấy lâu nay.[6]Tuy

thế, năm 1929, những nghiên cứu của nhà thiên văn

Edwin Hubblevà những người khác lại chỉ ravũ trụ

đang giãn nở Và kết quả quan sát này lại phù hợp với

nghiệm mô tả vũ trụ đang giãn nở do nhà vật lý người

NgaAlexander Friedmantìm ra từ năm 1922 mà không

đòi hỏi có hằng số vũ trụ học Mục sư và nhà vũ trụ

học người BỉGeorges Lemaîtređã sử dụng nghiệm này

nhằm miêu tả kịch bản sơ khai của mô hìnhVụ nổ lớn,

mô hình nói rằng vũ trụ ban đầu đã tiến hóa từ trạng

thái cực kỳ nóng và đậm đặc.[7] Sau này, Einstein coi

hằng số vũ trụ học là sai lầm lớn nhất của đời ông.[8]

Trong suốt thời kì từ thập niên 1920 đến thập niên

1950, các nhà vật lý vẫn coi thuyết tương đối tổng quát

một lý thuyết kỳ lạ trong các lý thuyết vật lý Nó đẹp

hơn lý thuyết của Newton, phù hợp vớithuyết tương

đối hẹp và giải thích được một vài hiệu ứng mà lý

thuyết Newton chưa thành công Chính Einstein đã chỉ

ra vào năm 1915 rằng lý thuyết của ông đã giải thích

được chuyển động dị thường của điểm cận nhật của

Sao ủymà không cần tới bất kì một tham số nào.[9]

Vào năm 1919 một đoàn thám hiểm dẫn đầu bởiArthur

Eddingtonđã xác nhận tiên đoán của thuyết tương đối

tổng quát về sự lệch ánh sáng khi nó đi gần Mặt trời

bằng cách theo dõi nhật thực vào tháng 5,[10] khiến

Einstein ngay lập tức trở nên nổi tiếng.[11]Và lý thuyết

trở thành hướng đi chính củavật lý lý thuyếtvàthiên

văn vật lýtrong giai đoạn phát triển từ 1960 đến 1975,

hay thời kỳ vàng của thuyết tương đối rộng.[12] Các

nhà vật lý bắt đầu nắm bắt được khái niệm lỗ đen,

và đồng nhất những đối tượng thiên văn vật lý này

vớiquasartrong thiên văn quan sát.[13]Có thêm nhiềukiểm nghiệm chính xác tronghệ Mặt Trờiđã chứng tỏsức mạnh tiên đoán của lý thuyết,[14] và trong vũ trụhọc tương đối tính cũng vậy với rất nhiều quan sát đolường nhằm kiểm chứng hệ quả của lý thuyết.[15]

2 Từ cơ học cổ điển đến thuyết tương đối rộng

Chúng ta có thể hiểu thuyết tương đối rộng thông quanhững điểm tương tự và khác biệt của nó so với lýthuyết Newton Bước đầu tiên là chỉ ra cơ học cổ điển vàđịnh luật vạn vật hấp dẫn cho phép miêu tả theo ngônngữ hình học Bằng cách kết hợp miêu tả này với địnhluật của thuyết tương đối hẹp sẽ cho chúng ta khámphá thuyết tương đối rộng một cách tự nhiên.[16]

2.1 Mô tả bằng hình học của lực hấp dẫn Newton

Theo thuyết tương đối tổng quát, mọi vật trong trường hấp dẫn hành xử giống như khi chúng ở trong một thang máy kín đang gia tốc Ví dụ, một người sẽ thấy quỹ đạo quả bóng rơi trong tên lửa (trái) giống như nó rơi trên mặt đất (phải), chứng tỏ rằng gia tốc của tên lửa cung cấp một lực giống như lực hút của Trái Đất.

Cơ sở của vật lý cổ điển là khái niệm chuyển độngcủa một vật thể, kết hợp giữa chuyển động tự do (hayquán tính) và chuyển động khi có ngoại lực tác dụng.Các chuyển động này được miêu tả bằng phương trìnhtrong không gian 3 chiều Euclid và sử dụng khái niệmthời gian tuyệt đối Những ngoại lực tác dụng lên vậtthể làm quỹ đạo vật lệch khỏi quỹ đạo của chuyển độngquán tính tuân theođịnh luật thứ haicủa Newton vềchuyển động, phát biểu là tổng lực tác dụng lên vậtbằngkhối lượng(quán tính) nhân vớigia tốccủa nó.[17]Tiếp theo, chuyển động quán tính được liên hệ với hìnhhọc của không gian vàthời gian: tronghệ quy chiếuquán tính của cơ học cổ điển, các vật chuyển động tự

do với vận tốc không đổi sẽ có quỹ đạo là đường thẳng

eo ngôn ngữ của vật lý hiện đại, quỹ đạo của chúng

làđường trắc địa, nhữngtuyến thế giớithẳng (world

2.2 Chuyển sang tương đối tính 3

Dịch chuyển song song một vectơ trên cung kín thuộc mặt cầu từ

A → N → B → A và vectơ cuối cùng có hướng khác so với vec

tơ ban đầu, góc lệch α tỉ lệ với diện tích tam giác cầu (cung kín).

lines, hay đường thế giới) trong không thời gian cong

và đường trắc địa chính là đường thẳng trong hình học

phẳng.[18]

Ngược lại, chúng ta mong muốn rằng nhờ áp dụng

chuyển động quán tính - một khi biết được chuyển

động thực của vật thể do ảnh hưởng của ngoại lực nào

(như lựcđiện từhoặcma sát) - để xác định ra hình học

của không gian, cũng nhưtọa độthời gian Tuy nhiên,

có một sự khó khăn khi xuất hiệnhấp dẫn eođịnh

luật vạn vật hấp dẫn Newton, và những thí nghiệm

độc lập củaEötvösvà các thí nghiệm sau đó (xemthí

nghiệm Eötvös), vật rơi tự do (còn gọi là nguyên lý

tương đươngyếu, hay sự bằng nhau giữa khối lượng

quán tính và khối lượng hấp dẫn thụ động): quỹ đạo

của vật thử khirơi tự dochỉ phụ thuộc vào vị trí và

vận tốc ban đầu của nó, chứ không phụ thuộc vào nó

cấu tạo bằng vật chất gì (nhưlực điện từcòn phụ thuộc

vào điện tích hạt thử).[19] Có một minh họa đơn giản

điều này thể hiện trong thí nghiệm tưởng tượng của

Einstein, ở hình bên cạnh: đối với một quan sát viên

trong thang máy kín, anh ta không thể biết được, bằng

theo dõi quỹ đạo của các vật như quả bóng rơi, rằng

anh ta đang ở trong căn phòng đứng yên trên mặt đất

và trong một trường hấp dẫn, hay đang ở trong tàu vũ

trụ chuyển động tự do trong không gian với gia tốc

bằng gia tốc hấp dẫn.[20]

Nếu chỉ dựa vào sự rơi tự do của vật, chúng ta không

thể phân biệt được chỉ bằng quan sát giữa chuyển động

quán tính và chuyển động chịu ảnh hưởng của lực hấp

dẫn Sự không phân biệt được này gợi ra một định nghĩa

mới cho chuyển động quán tính: chuyển động của vật

rơi tự do trong trường hấp dẫn Định nghĩa mới về

chuyển động quán tính này cũng cho phép xác định

ra hình học của không gian và thời gian theo ngôn ngữtoán học, quỹ đạo của vật chính là chuyển động trênđường trắc địa Trong phương trình đường trắc địa chứa

hệ sốliên thôngphụ thuộc vàogradiencủathế nănghấp dẫn Không gian của cơ học Newton theo cách xâydựng này vẫn thuần túy làhình học Euclidphẳng Hìnhhọc này tác động đến chuyển động của vật chất nhưngkhông bị ảnh hưởng bởi vật chất và tồn tại một cách

tuyệt đối Tuy nhiên toàn bộ không thời gian vật lý lại

là một cấu trúc phức tạp Như được chỉ ra bằng cácthí nghiệm tưởng tượngđơn giản về quỹ đạo rơi tự docủa các hạt thử khác nhau, khi dịch chuyển các vectơkhông thời gian - ký hiệu cho vận tốc của hạt (các vectơkiểu thời gian, có 4 thành phần tọa độ) - sẽ cho kết quả

là các vectơ khác nhau dọc theo quỹ đạo của hạt; haynói về mặt toán học, liên thông Newton khôngkhả tíchđược (các vectơ vận tốc khi dịch chuyển trên quỹ đạo sẽkhông còn song song với vectơ ban đầu nữa) Từ điềunày, chúng ta có thể kết luận rằngkhông thời gianlàcong Mô hình hình học phẳng của hấp dẫn Newton chỉ

sử dụng các khái niệm hiệp biến, có nghĩa là nó côngnhận một hệ quy chiếu quán tính toàn cục và mô tảhiện tượng hấp dẫn đúng trong mọi hệ tọa độ.[21]eocách miêu tả hình học này, cáchiệu ứng thủy triều—gia tốc tương đối giữa các vật thể gần nhau khi rơi tự do

— được liên hệ với đạo hàm của liên thông, chỉ ra hìnhhọc thay đổi như thế nào bởi sự có mặt khối lượng.[22]

2.2 Chuyển sang tương đối tính

Nếu mô hình lực hấp dẫn Newton có thể biểu diễn bằnghình học thì cơ sở vật lý của nó, cơ học cổ điển, chỉ làtrường hợp giới hạn của cơ họctương đối tính (đặc biệt)đối với chuyển động có vận tốc nhỏ.[23]eo ngôn ngữcủađối xứng: khi bỏ qua ảnh hưởng của trường hấpdẫn, các phương trình vật lý tuân theobất biến Lorentzgiống như của thuyết tương đối hẹp hơn là tuân theobất biến Galileonhư trong cơ học cổ điển (Nhómđốixứng của thuyết tương đối hẹp lànhóm Poincarébaogồm cả phép tịnh tiến và phép quay.) Sự khác nhau giữa

cơ học cổ điển và thuyết tương đối hẹp trở lên rõ rệt khicác vật có vận tốc gần vớitốc độ ánh sáng, và khi xétđến những quá trình năng lượng cao.[24]

Với đối xứng Lorentz, chúng ta có thêm những cấutrúc mới Chúng được xác định bằng tập hợp nón ánhsáng (xem hình bên trái) Các nón ánh sáng cho phép

định nghĩa cấu trúc nhân quả: đối với mỗisự kiệnA,

về nguyên lý có một tập các sự kiện, hoặc ảnh hưởngđến A hoặc bị ảnh hưởng bởi A thông qua tín hiệu hoặctương tác mà không vượt quá tốc độ ánh sáng (như sựkiện B trong hình), và một tập các sự kiện không thểliên quan được đến A (như sự kiện C trong hình) Tậpnày gọi là tập những quan sát viên độc lập.[25]Khi gắnvới tuyến thế giới (world-lines) của hạt rơi tự do, chúng

ta sử dụng nón ánh sáng nhằm khôi phục lại mêtricnửa-Riemannian của không thời gian, ít nhất đối với

4 2 TỪ CƠ HỌC CỔ ĐIỂN ĐẾN THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG

Time

Space

A

B C

Nón ánh sáng

số hạng vô hướng dương eo thuật ngữ toán học, quá

trình này xác định lêncấu trúc bảo giác.[26]

uyết tương đối hẹp không miêu tả lực hấp dẫn, do

vậy các nhà vật lý áp dụng nó cho những mô hình

không tính đến lực hấp dẫn Bởi vì mô hình hấp dẫn

Newton nói rằng lực hấp dẫn giữa hai vật thể tác dụng

một cách tức thì, không kể chúng ở cách xa bao nhiêu

(hay tồn tại những hệ quy chiếu quán tính toàn cục),

do vậy lý thuyết Newton vi phạm bất biến Lorentz Khi

tính đến trường hấp dẫn, bằng áp dụng sự rơi tự do,

cách lý giải tương tự như phần trước được áp dụng:

không có một hệ quy chiếu quán tính toàn cục tồn

tại trong lý thuyết tương đối tổng quát ay vì vậy

chúng ta chỉ có thể sử dụng những hệ quy chiếu quán

tính cục bộ “xấp xỉ" di chuyển dọc theo quỹ đao hạt rơi

tự do Chuyển thành ngôn ngữ của không thời gian:

những tuyến thế giới thẳng kiểu thời gian mà xác định

hệ quy chiếu quán tính không có trường hấp dẫn sẽ bị

lệch thành những đường cong tương đối với nhau trong

trường hấp dẫn (Giống như khi thả hai quả bóng rơi

tự do, tưởng như chúng rơi song song với nhau nhưng

thực tế quỹ đạo của chúng gặp nhau tại tâm Trái Đất,

hay quỹ đạo hai quả bóng bị lệch tương đối với nhau

khi có mặt trường hấp dẫn.) và điều này gợi ra rằng

trường hấp dẫn làm thay đổi hình học của không thời

gian từ phẳng sang cong.[27]

Nhưng có một câu hỏi xuất hiện trước tiên là liệu hệ

quy chiếu cục bộ mới gắn liền với vật rơi tự do có giốngvới hệ quy chiếu mà trong đó các định luật của thuyếttương đối hẹp thỏa mãn — lý thuyết dựa trên cơ sở sựkhông đổi của tốc độ ánh sáng trong chân không, vàcũng mô tả lý thuyếtđiện từ học cổ điển Bằng sử dụngnhững hệ quy chiếu tương đối tính của thuyết tươngđối hẹp (như hệ quy chiếu gắn liền với mặt đất-phòngthí nghiệm, hay hệ quy chiếu rơi tự do), chúng ta cóthể dẫn ra những kết quả khác nhau cho hiệu ứngdịchchuyển đỏ do hấp dẫn, hiệu ứng dịch chuyển tần sốcủa ánh sáng khi nó truyền qua trường hấp dẫn (xembên dưới) Những đo đạc thử nghiệm chỉ ra rằng ánhsáng lan truyền trong các hệ quy chiếu rơi tự do cóquỹ đạo và tần số giống với khi ánh sáng lan truyềntrong những hệ quy chiếu quán tính của thuyết tươngđối hẹp Và ánh sáng lan truyền trong trường hấp dẫn

có quỹ đạo và sự dịch chuyển tần số giống như khi nólan truyền trong hệ quy chiếu đang gia tốc với gia tốcbằng gia tốc hấp dẫn.[28]Tổng quát hóa phát biểu nàytương ứng với phát biểu “các định luật của thuyết tươngđối hẹp thỏa mãn một cách xấp xỉ tốt trong những hệquy chiếu rơi tự do (và không quay)", còn gọi lànguyên

lý tương đương Einstein, một nguyên lý nền tảng củathuyết tương đối tổng quát.[29]

Các thí nghiệm cũng chỉ ra rằng thời gian đo bởi nhữngđồng hồ trong trường hấp dẫn —thời gian riêng, thuậtngữ của vật lý học — không tuân theo các định luật củathuyết tương đối hẹp (hàm ý thời gian bị cong) Trongngôn ngữ của hình học không thời gian, nó không được

đo bằngmêtric Minkowski Như trong trường hợp lựchấp dẫn Newton, điều này gợi ra lý thuyết tương đốirộng cần một hình học tổng quát để miêu tả Ở quy mônhỏ, mọi hệ quy chiếu rơi tự do đều tương đương vớinhau và miêu tả xấp xỉ bằng mêtric Minkowski Hệ quả

là, chúng ta sẽ cần phải tổng quát hình học Minkowskithành hình học các không gian cong.Tenxơ mêtricxácđịnh lên cấu trúc hình học — đặc biệt nó cho phép đo

độ dài và góc — khác với mêtric Minkowski của thuyếttương đối hẹp, nó là mêtric tổng quát của mêtric đatạp giả-Riemann Hơn nữa, mỗi mêtric Riemann đượckết hợp một cách tự nhiên với một loại liên thông đặcbiệt,liên thông Levi-Civita, và thực tế liên thông nàythỏa mãn nguyên lý tương đương và làm cho khôngthời gian của thuyết tương đối tổng quát trên phươngdiện cục bộ giống với không thời gian Minkowski (cónghĩa là khi chọn hệ tọa độ quán tính cục bộ phù hợp,tenxơ mêtric của thuyết tương đối rộng trở thành tenxơmêtric Minkowski, cũng như đạo hàm riêng bậc nhất vàcác hệ số liên thông triệt tiêu - tương đương với không

có trường hấp dẫn ở hệ toạ độ cục bộ này) Tenxơ mêtricthể hiện tính động lực của hình học không thời gian,

nó cho thấy vật chất ảnh hưởng lên hình học như thếnào cũng như sự xuất hiện của nó trong phương trìnhchuyển động của hạt thử.[30]

• Trong không thời gian Minkowski phẳng, với hệ tọa độ x µ → (x0, x1, x2, x3) = (ct, x, y, z) mộttrong những bất biến Lorentz là “khoảng không

2.3 Phương trình trường Einstein 5

thời gian” giữa hai sự kiện

∆s2=−c2∆t2+∆x2+∆y2+∆z2= ds2=−c2dt2+dx2+dy2+dz2= η µν dx µ dx ν

1 Nếu ds2 < 0thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế

giới (world line) kiểu thời gian (time-like), và mọi

sự kiện thực có liên hệ nhân quả với nhau-một sự

kiện nằm trong nón ánh sáng của sự kiện kia-sẽ

nằm trên đường kiểu thời gian

2 Nếu ds2 > 0thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế

giới kiểu không gian (space-like), đây là khoảng

không thời gian giữa hai sự kiện mà một sự kiện

nằm ngoài nón ánh sáng của sự kiện kia.

3 Nếu ds2 = 0thì hai sự kiện nằm trên tuyến thế

giới không (null-world line), hay chúng nằm trên

đường đi của ánh sáng

Bất biến Lorentz là đại lượng không đổi khi

chúng ta chuyển từ hệ tọa độ này sang hệ tọa

với dấu mêtric (−, +, +, +) Trong thuyết

tương đối rộng, các tenxơ mêtric g µν thay

thế cho tenxơ η µνvà vẫn đảm bảo đại lượng

ds2= g µν dx µ dx νlà bất biến Lorentz cục bộ

Đồng thời tenxơ mêtric cho phép nâng và hạ

chỉ số của cáctenxơkhác Các phương trình

vật lý viết dưới dạng phương trình tenxơ có

một thuận lợi là dạng phương trình của nó

không thay đổi khi chúng ta chuyển sang hệ

tọa độ khác bất kỳ (thể hiện cho tính hiệp

biến tổng quát và nguyên lý tương đương

Einstein).[31]

Tuy đã nhận ra đượchình học Riemannlà công cụ toán

học cần thiết nhằm mô tả các hiệu ứng hấp dẫn, chúng

ta còn cần phải xác định thêm những nguồn của trường

hấp dẫn Trong mô hình hấp dẫn Newton, nguồn hấp

dẫn là khối lượng Trong thuyết tương đối hẹp, khối

lượng là một thành phần trong đại lượng tổng quát

hơn làtenxơ năng lượng–động lượng, bao gồmmật độ

năng lượngvàmật độ động lượngcũng nhưứng suất

(bao gồmáp suấtvà lực cắt) Tenxơ năng lượng–động

lượng không chứa năng lượng của trường hấp dẫn.[32]

Nếu nguồn hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng chỉ là

khối lượng-năng lượng, thì chúng ta cần phải lựa chọn

ưu tiên một hệ quy chiếu quán tính và do đó đòi hỏitồn tại một hệ quy chiếu quán tính toàn cục, điều này

là không được phép trong thuyết tương đối tổng quát.Nhờ nguyên lý tương đương Einstein, ngoài khối lượng,năng lượng thì ứng suất cũng trở thành một nguồn chotrường hấp dẫn Và tenxơ ứng suất–năng lượng ngaylập tức tổng quát cho không thời gian cong và trở thànhtenxơ miêu tả mật độ nguồn cho trường hấp dẫn Đểcho phép thu về trường hợp giới hạn của lực hấp dẫnNewton cổ điển, một cách tự nhiên chúng ta giả thiếtrằng phương trình trường hấp dẫn liên hệ tenxơ ứngsuất–năng lượng hạng hai với một tenxơ độ cong hạnghai gọi làtenxơ Ricci, tenxơ này có ý nghĩa vật lý miêu

tả một trường hợp đặc biệt của hiệu ứng thủy triều: nócho biết sự thay đổi thể tích của một đám nhỏ hạt thửban đầu đứng yên tương đối với nhau, và sau đó rơi tự

do trong trường hấp dẫn Trong thuyết tương đối hẹp,định luật bảo toàn năng lượng–động lượngtương ứngvới phương trình toán học làphân kỳcủa tenxơ ứngsuất–năng lượng phải bằng 0 (hay tự do) Công thứcnày cũng được tổng quát hóa sang cho không thời giancong bằng cách thay thếđạo hàm riêng thông thườngtheo các trục tọa độ củađa tạpcong bằngđạo hàm hiệpbiếncủa các tọa độ, đạo hàm này được nghiên cứu tronghình học vi phân Các định luật bảo toàn phải luôn thỏamãn ở phạm vi cục bộ — hay là phân kỳ hiệp biến củatenxơ mật độ ứng suất–năng lượng bằng 0, và do vậyphân kỳ hiệp biến của vế bên kia phương trình trường

- vế cho biết độ cong cục bộ của không thời gian - cũngphải bằng 0 Ban đầu, Einstein nghĩ rằng vế hình họcnày chỉ có tenxơ Ricci (phân kỳ hiệp biến của tenxơ nàykhác 0), nhưng sau đó ông phát hiện ra phương trìnhtrường cần phải tuân theo định lý phân kỳ hiệp biến tự

do - và ông đã tìm ra dạng phương trình đơn giản nhấttuân theo định lý này, mà ngày nay gọi làPhương trình

R µν = R α µαν

Mặt khác, hệ số liên thông (hayký hiệu Christoffel, nókhông phải làtenxơ) có thể được tính từ tenxơ mêtric,

6 3 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC ỨNG DỤNG CƠ BẢN

Γα µν =1

2g

αβ (∂ ν g βµ + ∂ µ g βν − ∂ β g µν)

và tenxơ độ cong Riemann (miêu tả độ cong nội tại cục

bộ của không thời gian) bằng

R α µβν = ∂ βΓα µν −∂ νΓα µβ+Γα βλΓλ µν −Γ α

νλΓλ µβ

ở đây ∂ ν =∂x ∂ ν làđạo hàm riêng Trong thuyết tương

đối rộng, tenxơ độ xoắn bằng 0, do đó hệ số Christoffel

có tính đối xứng Γα

µν = Γα

νµcũng như tenxơ Ricci

R µν = R νµ

Trên vế phải của phương trình trường, T µν là tenxơ

mật độ ứng suất–năng lượng Định luật bảo toàn năng

lượng-động lượng cục bộ tương đương với phân kỳ hiệp

biến (đạo hàm hiệp biến) của nó

Một khi giải phương trình Einstein và tìm được nghiệm

là tenxơ mêtric (cho phép xác định được cấu trúc hình

học của đa tạp không thời gian), chúng ta sẽ miêu tả

được chuyển động của hạt (hay kể cả ánh sáng-photon)

trong trường hấp dẫn thông qua phương trìnhđường

trình trên được viết trong hệ tọa độ x αbất kỳ Tất cả các

tenxơvà hệ số Christoffel có thành phần viết theoký

hiệu chỉ số trừu tượng, và tuân theoquy tắc tính tổng

Einstein.[33]Để cho kết quả tiên đoán phù hợp với kết

quả lý thuyết Newton về quỹ đạo cáchành tinhvà khi

trường hấp dẫn yếu, Einstein tìm ra hằng số tỷ lệ trong

phương trình κ = 8πG/c4, với G làhằng số hấp dẫnvà c

làtốc độ ánh sáng.[34]Khi không có vật chất hay bức xạ,

tenxơ mật độ ứng suất–năng lượng bằng 0, và chúng ta

thu được phương trình chân không Einstein,

R µν = 0.

do vô hướng độ cong R là hàm của tenxơ Ricci nên nó

cũng bằng 0 trong phương trình chân không

Ngoài cách dẫn ra phương trình Einstein tuân theođịnh luật bảo toàn năng lượng-động lượng ở trên, chínhEinstein và nhà toán học David Hilbert còn nêu raphương pháp biến phân chotác dụng Einstein-Hilbert

và cũng thu được phương trình trường Phương phápbiến phân có đặc điểm là nó thuận lợi cho việc tổngquát hay mở rộng thuyết tương đối tổng quát

Các nhà vật lý cũng đã đề xuất ra những lý thuyết khác

so với thuyết tương đối tổng quát và thu được nhữngphương trình trường khác nhau Những lý thuyết nàycũng dựa trên ba điều kiện mà thuyết tương đối tổngquát thỏa mãn:

1 Các phương trình tuân theo nguyên lý hiệp biếntổng quát (và nguyên lý tương đương Einstein)

2 Phương trình trường tuân theo định luật bảo toànnăng lượng-động lượng cục bộ đối với mọi tenxơmêtric

3 Khi trường hấp dẫn yếu và vận tốc các vật thể lànhỏ so với tốc độ ánh sáng, lý thuyết sẽ thu về môhình hấp dẫn Newton và cơ học cổ điển

Ngoài ba điều kiện trên thì các lý thuyết này còn

có thêm một số giả thiết khác, và do đó những lýthuyết đề xuất này phức tạp hơn về mặt toán học

so với thuyết của Einstein Ví dụ một số lý thuyếtnhư thuyết Brans–Dicke, teleparallelism, và thuyếtEinstein–Cartan(thuyết này coi tenxơ độ xoắn khác0).[35]

3 Định nghĩa và các ứng dụng cơ bản

Một số nét khái quát ở phần trước chứa mọi thông tincần thiết để miêu tả thuyết tương đối rộng, các tínhchất quan trọng của nó, những hệ quả chủ yếu và việcứng dụng lý thuyết đề xây dựng các mô hình vật lý

3.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản

uyết tương đối tổng quát là lý thuyếtmêtricvềtươngtác hấp dẫn Phương trình nền tảng của lý thuyết làphương trình trường Einstein, trong đó liên hệ giữahình học của đa tạp tựa Riemann bốn chiều của khôngthời gian với năng lượng và động lượng chứa trong

3.2 Cơ sở cho mô hình vật lý 7

không thời gian đó.[36] Những quá trình hiện tượng

trongcơ học cổ điểnđược gán cho nguyên nhân lực hấp

dẫn tác dụng (như vật rơi tụ do,chuyển động trên quỹ

đạocủa các hành tinh, và quỹ đạo của cácvệ tinh nhân

tạo), tương ứng với chuyển động quán tính tronghình

học congcủa không thời gian trong thuyết tương đối

rộng; không có lực hấp dẫn làm lệch quỹ đạo chuyển

động của vật khỏi đường thẳng ay vào đó, lực hấp

dẫn là do sự thay đổi tính chất của không thời gian,

dẫn đến làm thay đổi quỹ đạo của vật trở thành đường

“ngắn nhất” có thể mà vật sẽ tự nhiên chuyển động

theo (hay đường trắc địa trong hình học vi phân).[37]

Còn nguồn gốc độ cong của không thời gian là do năng

lượng và động lượng của vật chất Như nhà vật lýJohn

Archibald Wheelerphát biểu, không thời gian nói cho

vật chất cách chuyển động; vật chất nói cho không thời

gian cong như thế nào.[38]

Khi mà thuyết tương đối thay thế năng hấp dẫn vô

hướngcủa vật lý cổ điển thành tenxơ đối xứng hạng

hai, thì đồng thời tenxơ này sẽ thu về trường hợp giới

hạn cổ điển trong những điều kiện xác định Đối với

trường hấp dẫn yếu và chuyển động có vận tốc tương

đối chậm so với tốc độ ánh sáng, lý thuyết cho kết quả

tiên đoán trùng với tiên đoán của định luật vạn vật hấp

dẫn Newton.[39]

Được xây dựng trên công cụtenxơ, thuyết tương đối

tổng quát thể hiện tính hiệp biến tổng quát: mỗi

định luật của nó và hơn nữa các định luật thiết lập

trên khuôn khổ tương đối tính tổng quát—sẽ có dạng

phương trình như nhau trong mọihệ tọa độ.[40]Căn bản

hơn, lý thuyết không chứa bất kỳ một cấu trúc hình học

cơ sở bất biến nào, hay thuyết tương đối rộng có đặc

tính độc lập với phông cơ sở không thời gian (ứng với

mỗi sự phân bố vật chất và năng lượng thì lại có một

dạng hình học không thời gian khác nhau) Nó cũng

thỏa mãn điều kiện chặt chẽ củanguyên lý tương đối

tổng quát, tức là mọiđịnh luật vật lýphải như nhau

đối với mọi quan sát viên.[41]Trêncục bộ, như đòi hỏi

củanguyên lý tương đương, không thời gian cong trở

thành không thời gian Minkowski, và các định luật vật

lý tuân theo bất biến Lorentz cục bộ.[42]

Khái niệm cốt lõi trong mô hình vật lý tương đối

tính tổng quát đó là tìm nghiệm của phương trình

trường Einstein Khi có phương trình Einstein và những

phương trình hay điều kiện giới hạn cụ thể khác về tính

chất của vật chất (nhưphương trình trạng thái, hoặc

giả định về tính đối xứng của không thời gian, hoặc

phương trình điều kiện biên, điều kiện ban đầu) thì

nghiệm của phương trình sẽ là một đa tạp tựa Riemann

(thông thường đa tạp này được xác định bởi tenxơ

mêtric theo những hệ tọa độ đặc biệt), và trường vật

chất cụ thể xác định trên đa tạp đó Vật chất cũng phải

thỏa mãn bất kỳ một điều kiện phụ nào của các phương

trình khác mô tả tính chất của nó Hay ngắn gọn, mỗi

nghiệm là một mô hình vật lý thỏa mãn các định luậttương đối tính tổng quát cũng như các định luật vật lýkhác chi phối sự có mặt của vật chất.[43]

Phương trình trường Einstein là hệ phương trình viphân riêng phần phi tuyến cho những kết quả đáng tincậy, do vậy rất khó để tìm được nghiệm chính xác.[44]Tuy vậy, các nhà vật lý đã giải được một số nghiệmchính xác, mặc dầu chỉ có vài ba nghiệm có ý nghĩa vật

lý trực tiếp.[45]Những nghiệm chính xác nổi tiếng nhất,

và cũng có nhiều ứng dụng trong vật lý thực nghiệm đólà: mêtric Schwarzschild, mêtric Reissner–Nordström

vàmêtric Kerr, chúng là các nghiệm của phương trìnhchân không Einstein và mỗi nghiệm tương ứng vớimột kiểu lỗ đen;[46] và mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkervà “vũ trụ de Sier”, mỗi loại miêu

tả mộtvũ trụcó tính động lực.[47]Những nghiệm chínhxác hấp dẫn về mặt lý thuyết bao gồm “vũ trụ Gödel”(mở ra khả năng kỳ lạ cho phépdu hành ngược thờigian trong không thời gian cong), “nghiệm sóng-pp”chosóng hấp dẫn, “không gian Taub-NUT” (mô hình

vũ trụ đồng nhất, nhưng phi đẳng hướng), và “khônggian phản de Sier” (mà gần đây trở lên quan trọngtrong “phỏng đoán Maldacena” củalý thuyết dây).[48]

Do rất khó để tìm được nghiệm chính xác, các nhà vật

lý đã tìm cách giải phương trình trường Einstein bằngphương pháp “tích phân số" trên máy tính, hoặc xétnhững nhiễu loạn nhỏ trong nghiệm chính xác Tronglĩnh vực mô phỏng lý thuyết bằng máy tính, người

ta sử dụng các siêu máy tínhđể mô phỏng hình họccủa không thời gian và giải phương trình Einstein chonhững tình huống quan trọng như sự va chạm và sátnhập hai lỗ đen hay cấu trúc của vũ trụ trên khoảngcách lớn.[49]Đặc biệt, phương pháp này có thể áp dụngcho một hệ bất kỳ nếu khả năng tính toán của siêu máytính cho phép, và có thể tiếp cận được những câu hỏicăn bản nhưđiểm kỳ dị hấp dẫn Chúng ta có thể tìmnhững nghiệm xấp xỉ bằng lý thuyết nhiễu loạn như

“tuyến tính hóa hấp dẫn”[50]và phương pháp tổng quáthóa của nó “khai triển hậu Newton”, cả hai phươngpháp này đều do Einstein phát triển Phương pháp saucung cấp cách tiếp cận có hệ thống nhằm giải ra hìnhhọc không thời gian với sự phân bố vật chất chuyểnđộng chậm so với tốc độ ánh sáng Phương pháp khaitriển chứa các chuỗi số hạng; với số hạng thứ nhấtđại diện cho đóng góp của hấp dẫn Newton, trong khinhững số hạng tiếp sau thể hiện những hiệu chỉnh nhỏhơn của lý thuyết Newton từ thuyết tương đối tổngquát.[51] Phương pháp mở rộng của phương pháp nàygọi là “hình thức tham số hóa hậu Newton”, cho phép

so sánh một cách định lượng giữa những tiên đoán củathuyết tương đối rộng với những lý thuyết thay thế philượng tử khác.[52]

• Nghiệm Schwarzchild: miêu tả không thời gian

tĩnh có tính đối xứng cầu, bên ngoài bán kínhSchwarzchild Nó là nghiệm của phương trình

chân không với T = 0

8 4 HỆ QUẢ CỦA LÝ THUYẾT EINSTEIN

Trong hệ tọa độ cầu x µ → (ct, r, θ, ϕ)

sử dụng dấu mêtric (-, +, +, +), mêtric

1 τ làthời gian riêng(đo bởi đồng hồ gắn cùng với

hạt thử di chuyển trên tuyến thế giới kiểu thời

gian)

2 t là tọa độ thời gian (đo bởi một đồng hồ đứng yên

nằm rất xa so với nguồn hấp dẫn),

3 r là tọa độ xuyên tâm (đo bằng chu vi đường tròn

chia cho 2π, các đường tròn nằm trên mặt cầu có

tâm tại nguồn hấp dẫn),

4 θ làđộ dư vĩ(tính từ cực bắc, đơn vịradian),

5 φ làkinh độ(radian), và

6 r làbán kính Schwarzschildcủa nguồn hấp dẫn,

nó là hệ số tỷ lệ liên hệ với khối lượng M của

“nguồn hấp dẫn không có điện tích và không

Ta thấy khi hạt thử nằm rất xa nguồn hấp

dẫn r → ∞ hoặc khi không có nguồn hấp

dẫn M = 0 thì mêtric Schwarzschild g µνtrở

thành mêtric Minkowski η µνsau khi chuyển

từ tọa độ cầu sang tọa độ (ct, x, y, z)

Tỷ số r/r là rất nhỏ, đối với Mặt Trời có bán

kính Schwarzschild xấp xỉ 3 km, trong khi

nó có bán kính gần 700.000 km Tỷ số này sẽ

tương đối lớn đối với lỗ đen và sao neutron

Ta thấy tại r = r thì mêtric trở lên kỳ dị (còn

gọi là chân trời sự kiện), thực ra đây là kỳ dị

do chúng ta sử dụng hệ tọa độ cầu chứ không

hẳn là kỳ dị thực Khi lựa chọn hệ tọa độ phù

hợp, kỳ dị này biến mất và chỉ có r = 0 mới là

điểm kỳ dị vật lý

uyết tương đối rộng có một số hệ quả vật lý Một

số xuất hiện trực tiếp từ những tiên đề của lý thuyết,

trong khi một số khác chỉ trở lên rõ ràng sau hơn 90

năm nghiên cứu kể từ khi Einstein công bố lý thuyết

do hấp dẫn-hay nói về mặt hình học, thời gian bị cong

do sự có mặt của vật chất.[56]

Hiệu ứng dịch chuyển đỏ đã được đo trong phòng thínghiệm[57] và ở những quan sát thiên văn.[58] Sự giãnthời gian trong trường hấp dẫn của Trái Đất cũng được

đo nhiều lần bằng cácđồng hồ nguyên tử,[59] và nhờhiệu chỉnh sai lệch thời gian do hiệu ứng này cho phép

Hệ thống định vị toàn cầu(GPS) hoạt động chính xáctới vài mét.[60] Những kiểm nghiệm trong trường hấpdẫn mạnh thực hiện trên quan sát cácpulsar đôi.[61]Tất

cả các kết quả thí nghiệm và quan sát đều phù hợp vớithuyết tương đối tổng quát với sai số nhỏ.[62]Tuy vậy, ởmức độ chính xác hiện nay, những quan sát này khôngthể loại trừ một số lý thuyết thay thế thuyết tương đốirộng cũng dựa trên nguyên lý tương đương, và một số

lý thuyết thì bị bác bỏ.[63]

4.2 Ánh sáng bị lệch và sự trễ thời gian do hấp dẫn

4.3 Sóng hấp dẫn 9

Ánh sáng bị bẻ cong (phát ra từ nguồn điểm màu xanh) gần vật

thể nén đặc (có màu xám)

uyết tương đối tổng quát tiên đoán quỹ đạo của ánh

sáng bị bẻ cong trong trường hấp dẫn; ánh sáng lan

truyền gần vật thể khối lượng lớn bị kéo về phía vật

đó Hiệu ứng này đã được xác nhận từ các quan sát ánh

sáng phát ra từ nhữngngôi sao,thiên hàhayquasarở

xa bị lệch đi khi đi gầnMặt Trời.[64]

Hiệu ứng này và những tiên đoán liên quan là do thực

tế ánh sáng truyền theo đường trắc địa kiểu ánh sáng

hay đường trắc địa không—một đường tổng quát hóa

những đường thẳng mà ánh sáng truyền đi trong vật

lý cổ điển Những đường trắc địa này cũng là sự tổng

quát hóa tính bất biến của tốc độ ánh sáng trongthuyết

tương đối hẹp.[65] Khi chúng ta khảo sát các mô hình

không thời gian một cách phù hợp (hoặc là phía bên

ngoài bán kính Schwarzschild, hoặc khi có nhiều vật

thể tham gia thì sử dụng phương pháp khai triển hậu

Newton),[66] thì một vài hiệu ứng của hấp dẫn lên sự

lan truyền của ánh sáng xuất hiện Mặc dầu hiện tượng

lệch ánh sáng có thể suy ra được khi chúng ta xét ánh

sáng truyền trong một hệ quy chiếu đang rơi tự do,[67]

nhưng kết quả tính thu được cho góc lệch chỉ bằng một

nửa giá trị so với kết quả của thuyết tương đối rộng.[68]

Một hiệu ứng có liên hệ gần gũi với ánh sáng bỉ bẻ cong

là hiệu ứng trễ thời gian do hấp dẫn (hay trễ Shapiro),

hiện tượng tín hiệu ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm

B sẽ mất thời gian lâu hơn nếu có một trường hấp dẫn

giữa hai điểm đó so với khi không có trường hấp dẫn

Đã có nhiều thí nghiệm thành công kiểm tra hiệu ứng

này với độ chính xác cao.[69]Trong phương pháp tham

số hóa hậu Newton (PPN), các phép đo bao gồm cả độ

lệch ánh sáng và độ trễ thời gian do hấp dẫn xác định

một tham số γ, chứa sự ảnh hưởng của trường hấp dẫn

lên hình học của không gian.[70]

4.3 Sóng hấp dẫn

Vành các hạt thử bị ảnh hưởng khi có sóng hấp dẫn đi qua.

Có một vài điểm tương tự giữa trường hấp dẫn yếu vàđiện từ họcđó là, sự tương tự giữasóng điện từvàsónghấp dẫn: những biến đổi nhỏ của mêtric của khôngthời gian lan truyền với tốc độ ánh sáng.[71]Hình dungđơn giản nhất về sóng hấp dẫn có thể thấy là tác dụngcủa nó lên vành hạt thử đặt trong vùng sóng truyềnqua Sóng hình sin lan truyền qua vành hạt theo hướngvuông góc với mặt phẳng vành làm bóp méo vành theokiểu dao động điều hòa (minh họa hình bên phải).[72]

Do phương trình trường Einstein là phi tuyến, sóng hấpdẫn có cường độ bất kỳ không tuân theo nguyên lýchồng chập, khiến cho việc miêu tả nó rất khó khăn.Tuy vậy, đối với trường yếu chúng ta có thể áp dụngphương pháp xấp xỉ tuyến tính Những sóng hấp dẫnđược tuyến tính hóa là đủ chính xác để miêu tả các loạisóng lan truyền đến Trái Đất từ những sự kiện vũ trụ từrất xa nếu các máy dò phát hiện ra chúng Khi đến TráiĐất, do nguồn sản sinh ra sóng hấp dẫn ở rất xa chonên biên độ sóng thu được ở các máy dò được tính toánvào khoảng cỡ 10−21 hay nhỏ hơn Các phương phápphân tích dữ liệu thu được từ máy dò sử dụng đặc điểmcủa sóng hấp dẫn tuyến tính hóa đó là chúng có thểphân tích thành tổng các chuỗi tuần hoàn, haychuỗiFourier.[73]

Một số nghiệm chính xác miêu tả sóng hấp dẫn màkhông cần đến phương pháp xấp xỉ, như đoàn sóngtruyền qua chân không[74]còn gọi là “vũ trụ Gowdy”,một loại vũ trụ đang giãn nở chứa đầy sóng hấp dẫn.[75]Nhưng đối với sóng hấp dẫn sinh ra từ những sự kiệnthiên văn vật lý, như hai lỗ đen quay trên quỹ đạo

10 4 HỆ QUẢ CỦA LÝ THUYẾT EINSTEIN

quanh nhau và cuối cùng sáp nhập lại, hoặc các vụ nổ

siêu tân tinh, những sự kiện này chỉ có thể thực hiện

mô phỏng trên siêu máy tính bằng các mô hình phù

hợp.[76]

Ngày 11 tháng 2 năm 2016, nhóm Hợp tác Khoa học

LIGO và Virgo thông báođã đo được trực tiếp sóng hấp

dẫnphát ra từcặplỗ đen khối lượng sao sáp nhập vào

nhau mở ra một lĩnh vực mới đó là thiên văn sóng hấp

dẫn.[77][78][79]

của phương hướng

uyết tương đối tổng quát tiên đoán một số kết quả

khác lạ về chuyển động quỹ đạo của vật thể so với cơ

học cổ điển Nó tiên đoán sự tiến động của điểm cận

nhật của quỹ đạo hành tinh, cũng như sự giảm chu kỳ

quỹ đạo do hệ phát ra sóng hấp dẫn và các hiệu ứng

liên quan đến tính tương đối của phương hướng

4.4.1 Sự tiến động của điểm cận nhật

Quỹ đạo Newton (đỏ) và Einstein (xanh) của hành tinh quay

quanh ngôi sao.

Trong thuyết tương đối rộng,cận điểm quỹ đạo(điểm

của quỹ đạo gần nhất với khối tâm của hệ) sẽ tiến

động—hay quỹ đạo không phải làelip, mà gần giống

với elip khi nó quay quanh khối tâm, mà sẽ là đường

cong giống cánh hoa hồng (xem hình bên) Einstein

lần đầu tiên tìm ra được kết quả này khi ông sử dụng

phương pháp xấp xỉ mêtric về giới hạn Newton và coi

hành tinh có khối lượng không đáng kể so với Mặt Trời

Đối với ông, kết quả tính toán lượng dịch chuyển điểm

cận nhật củaSao ủybằng với giá trị mà nhà thiên văn

Urbain Le Verrierphát hiện ra vào năm 1859, chính là

điều củng cố cho ông tin rằng cuối cùng ông đã tìm radạng đúng của phương trình trường hấp dẫn.[80]Hiệu ứng này có thể suy trực tiếp từ nghiệm chínhxác là mêtric Schwarzschild (miêu tả không thời gianxung quanh vật thể khối lượng hình cầu)[81] hoặc sửdụng phương pháp khai triển hậu Newton.[82] Về bảnchất hiệu ứng dịch chuyển điểm cận nhật là do ảnhhưởng của hấp dẫn lên hình học của không gian và sựđóng góp của năng lượng tự có (self-energy) của nguồnhấp dẫn (thể hiện bởi tính phi tuyến của phương trìnhtrường Einstein).[83] Sự tiến động cận điểm đã đượcquan sát cho một số hành tinh với độ chính xác cao(Sao ủy,Sao KimvàTrái Đất),[84]cũng như ở hệ đôipulsar, mà ở đây hiệu ứng thể hiện rõ cỡ vài bậc độlớn.[85]

4.4.2 Giảm chu kỳ quỹ đạo

Hiện tượng giảm chu kỳ quỹ đạo ở pulsar PSR1913+16: lượng thời gian giảm tính bằng giây, theo dõi trên ba thập kỷ [86]

eo thuyết tương đối tổng quát, hệ sao đôi sẽ phát rasóng hấp dẫnvà vì vậy hệ mấtnăng lượng Vì sự mấtmát này, khoảng cách quỹ đạo giữa hai vật thể sẽ giảmdần, và tương ứng là chu kỳ quỹ đạo Tronghệ Mặt Trờihoặc ở những hệsao đôi, hiệu ứng này rất nhỏ và khóquan sát được Nhưng đối với hệ pulsar đôi gồm haisaoneutronquay quanh nhau, trong đó có một hoặc cả hai

làpulsar: những đài thiên văn vô tuyến trên Trái Đất

sẽ nhận được những xung vô tuyến rất đều đặn từ cácpulsar này, chúng được coi là những đồng hồ chính xácnhất trong tự nhiên, và cho phép việc đo cáctham sốquỹ đạocủa hệ trở lên rất chính xác Do sao neutron lànhững vật thể nén đặc và quay quanh nhau ở khoảngcách nhỏ cho nên lượng năng lượng của sóng hấp dẫnchúng phát ra là đáng kể.[87]

5.2 Thiên văn sóng hấp dẫn 11

Hai nhà thiên văn vô tuyếnHulsevàTaylorlà những

người đầu tiên ghi nhận sự suy giảm chu kỳ quỹ đạo do

phát ra sóng hấp dẫn từ hệ pulsarPSR1913+16mà họ

đã phát hiện ra năm 1974 Đây là khám phá gián tiếp

ra sóng hấp dẫn đầu tiên và họ nhậngiải Nobel Vật lý

vì khám phá này.[88]Từ đó tới nay, các nhà thiên văn

đã phát hiện ra một vài hệ pulsar đôi khác, đặc biệt hệ

PSR J0737-3039chứa cả hai pulsar.[89]

4.4.3 Hiệu ứng trắc địa và kéo hệ quy chiếu

Có một số hiệu ứng tương đối tính tổng quát liên quan

trực tiếp đến tính tương đối của phương hướng.[90]Một

hiệu ứng đó là độ lệch trắc địa: trục quay của mộtcon

quaytrong không thời gian cong sẽ bị lệch đi trong

quá trình con quay di chuyển trên quỹ đạo khi so sánh

hướng của nó với một vật cố định ở rất xa, như ngôi

sao chẳng hạn—cho dù con quay cố giữ hướng trục

quay của nó cố định một hướng Hiệu ứng này thể hiện

bằng toán học chính là quá trình “chuyển dịch song

song” của một vectơ trên đường trắc địa trong đa tạp

cong.[91] Đối với hệMặt Trăng–Trái Đất, khi coi Mặt

Trăng là một “vectơ", hiệu ứng này đã được đo bằng

cách chiếu tia laser lên một tấm phản quang đặt trên

Mặt Trăng do các nhà du hành vũ trụ để lại khi đổ bộ

lên Mặt Trăng (phương pháp định tầm Mặt Trăng).[92]

Gần đây, hiệu ứng trắc địa đã được đo với độ chính xác

hơn 0,3% từ bốn con quay hồi chuyển siêu dẫn đặt trên

vệ tinhGravity Probe Bquay trên quỹ đạo cực quanh

Trái Đất.[93][94]

Trường hấp dẫn gần một thiên thể quay quanh trục của

nó có tính động lực cao, hiệu ứng này gọi là hấp dẫn từ

hayhiệu ứng kéo hệ quy chiếu Một quan sát viên ở vị

trí xa sẽ nhận thấy vật thử ở gần thiên thể quay bị “kéo

theo” chiều quay của thiên thể đó Hiện ứng này thể

hiện rất rõ ở vùng không thời gian quanh lỗ đen quay,

vùng này được miêu tả bằngmêtric Kerr Khi ta một vật

đặt vào “vùng sản công” của lỗ đen, việc nó bị kéo theo

chiều quay của lỗ đen là không thể tránh khỏi.[95] Sử

dụng hướng của các con quay hồi chuyển trên đường

trắc địa ta cũng thực hiện được kiểm nghiệm hiệu ứng

này.[96] Có một số thử nghiệm gây tranh cãi khi các

nhà vật lý sử dụng vệ tinhLAGEOSđể kiểm nghiệm

xác nhận hiệu ứng này.[97] Tàu thăm dòMars Global

Surveyorthám hiểmSao Hỏacũng đã được sử dụng để

kiểm tra hiệu ứng này.[98][99]Kết quả thí nghiệm từ tàu

Gravity Probe B cũng xác nhận hiệu ứng này với độ

ta sẽ thu được nhiều hình ảnh bị méo mó của vật này.Hiệu ứng này được gọi làthấu kính hấp dẫn.[100] Phụthuộc vào khoảng cách, nguồn phát, và sự phân bố khốilượng của thiên thể thấu kính, chúng ta có thể thu đượcnhiều hơn hai ảnh, hay thậm chí là một vành tròn gọi làvành Einstein, hoặc dạng cung.[101]Các nhà thiên vănlần đầu tiên phát hiện ra thấu kính hấp dẫn vào năm1979;[102]Kể từ đó tới nay, hàng trăm thấu kính hấp dẫn

đã được phát hiện và nghiên cứu.[103]Ngay cả khi nhiềuhình ảnh của cùng vật thể hiện ra quá gần nhau trongbức ảnh chụp, các nhà khoa học vẫn đo được hiệu ứngnày, ví dụ, do đối tượng mục tiêu quá sáng; hiệu ứng

"vi thấu kính hấp dẫn" đã được quan sát thấy.[104]

ấu kính hấp dẫn trở thành một công cụ quan trọngtrongthiên văn quan sát Các nhà vũ trụ học sử dụng

nó để phát hiện và ước tính sự phân bố củavật chất tối,

họ sử dụng “thấu kính tự nhiên” để quan sát các thiên

hà ở xa và có được phương pháp độc lập nhằm ước tínhhằng số Hubble Nhờ phân tích, đánh giá thống kê từ dữliệu các thấu kính đã cung cấp những manh mối quantrọng trong sự tiến hóa cấu trúc của cácthiên hà.[105]

5.2 Thiên văn sóng hấp dẫn

Bằng quan sát các hệ pulsar đôi đã cung cấp nhữngkết quả gián tiếp khẳng định sự tồn tại của sóng hấpdẫn (xem phầnGiảm chu kỳ quỹ đạoở trên) Sóng hấpdẫn phát ra từ những nguồn xa xôi trong vũ trụ đãđược quan sát trực tiếp (như các sự kiệnGW150914vàGW151226), và là mục tiêu chính của các dự án nghiêncứu liên quan đến thuyết tương đối hiện nay.[77][78][106]

12 5 CÁC ỨNG DỤNG THIÊN VĂN VẬT LÝ

Minh họa sóng hấp dẫn phát ra từ hệ pulsar PSR J0348+0432

và sao lùn trắng đồng hành.

Vài trạm quan sát thăm dò sóng hấp dẫn đang hoạt

động trên mặt đất, nổi bật là các máy dò sóng hấp

dẫn sử dụng giao thoa kế laser như GEO 600, LIGO,

TAMA 300 và VIRGO.[107] Nhiều kính thiên văn vô

tuyến quan sát sự biến đổi nhỏ trong chu kỳ quay của

các pulsar mili giây nhằm phát hiện sóng hấp dẫn ở

dải tần số 10−9 đến 10−6Hertzphát ra từ sự kiện sáp

nhập hai lỗ đen.[108]Đài quan sát châu Âu trên không

gian, eLISA/NGO, hiện tại đang được phát triển,[109]

với phi vụ thử nghiệm tiên phong (LISA Pathfinder)

được phóng lên vào năm 2015,[110] và đã thu được

kết quả thí nghiệm vượt mong đợi của các nhà khoa

học.[111][112][113]

an sát sóng hấp dẫn cũng hứa hẹn bổ sung cho dữ

liệu quan sát từsóng điện từ.[114]Chúng cho phép các

nhà vật lý thu được thông tin về các lỗ đen và những

thiên thể nén đặc khác như sao neutron và sao lùn

trắng, về sự kiện phát nổsiêu tân tinh, và giai đoạn hình

thành còn sơ khai của vũ trụ, bao gồm dấu hiệu của loại

“dây vũ trụ" được các nhà lý thuyết dự đoán.[115]

Bất cứ khi nào tỉ số giữa khối lượng của vật và bán

kính của nó trở lên đủ lớn vượt qua một giới hạn, các

nhà lý thuyết tiên đoán sẽ hình thành một lỗ đen, vùng

của không thời gian mà không một thứ gì, kể cả ánh

sáng có thể thoát ra được Trong những mô hình được

chấp nhận hiện nay về quá trìnhtiến hóa sao, các sao

neutron với khối lượng xấp xỉ 1,4 lầnkhối lượng Mặt

Trời, và các lỗ đen có khối lượng từ vài lần đến vài chục

lần khối lượng Mặt Trời được cho là trạng thái cuối

cùng trong quá trình tiến hóa của các ngôi sao có khối

lượng lớn.[116] Tại tâm của các thiên hà thường cólỗ

đen siêu khối lượngvới khối lượng từ vài triệu tới một

chục tỷ lần khối lượng Mặt Trời,[117]và sự có mặt của

nó được cho là có vai trò quan trọng trong quá trình

hình thànhthiên hàcũng như các cấu trúc ở cấp độ lớn

hơn.[118]

Mô phỏng dựa trên các phương trình của thuyết tương đối tổng quát: một ngôi sao suy sụp hình thành lên lỗ đen và phát ra sóng hấp dẫn.

Về mặt thiên văn vật lý, tính chất quan trọng nhất củacác thiên thể nén đặc là chúng cung cấp một cơ chếhiệu quả rất cao cho sự biến đổi năng lượng hấp dẫnthành bức xạ điện từ.[119]á trình bồi tụ, vật chất khíhay bụi bị thu hút về các lỗ đen, là nguyên nhân phátsáng rất mạnh của một số thiên thể, điển hình lànhâncác thiên hà hoạt độngtrên quy mô thiên hà hoặc các

vi quasar ở những thiên thể cấp độ sao.[120]Đặc biệt,

sự bồi tụ cũng dẫn đến hình thành chùm tia tương đốitính, chùm hạt và bức xạ năng lượng cao với các hạt bịbắn ra với vận tốc gần bằng tốc độ ánh sáng.[121]uyếttương đối tổng quát đóng một vai trò quan trọng cho

mô hình hóa tất cả những hiện tượng này,[122]và nhiềuquan sát đã cung cấp những bằng chứng thực nghiệmcho sự tồn tại của lỗ đen với tính chất phù hợp với tiênđoán của lý thuyết.[123]

Lỗ đen cũng là mục tiêu mong muốn tìm kiếm trongnghiên cứu sóng hấp dẫn (xem phầnsóng hấp dẫnởtrên) á trình sáp nhập các hệ lỗ đen đôi sẽ phát

ra sóng hấp dẫn với tín hiệu rất mạnh khi đến đượcmáy dò trên Trái Đất, và sóng hấp dẫn phát ra ở giaiđoạn trước khi hai lỗ đen trộn thành một có thể coi là

“ngọn nến chuẩn” nhằm đo khoảng cách đến hệ lỗ đen

và cung cấp phương pháp độc lập cho nghiên cứu sựgiãn nở của vũ trụ ở khoảng cách lớn.[124]Sóng hấp dẫnphát ra từ sự kiện lỗ đen khối lượng sao bị hút vào lỗđen siêu khối lượng mang lại cho các nhà vật lý thôngtin về hình học của lỗ đen lớn hơn.[125]

5.4 Vũ trụ học 13

Cung vành móng ngựa màu xanh là hình ảnh của một thiên hà

ở xa đã được phóng đại và uốn cong thành gần một vành bởi

trường hấp dẫn mạnh của thiên hà đỏ ở giữa.

Mô hình vụ nổ lớn, sự giãn nở đang tăng tốc của vũ trụ.

với g µν là tenxơ mêtric.[126] Dựa trênNguyên lý vũ

trụ học, vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng trên quy

mô lớn, các nhà vật lý tìm ra đượcmêtric Friedmann–

Lemaître–Robertson–Walker(mêtric FLRW) là nghiệm

chính xác của phương trình Einstein mô tả vũ trụ đang

nở ra hay co lại,[127]cho phép mô tả sự tiến hóa của vũ

trụ từ xấp xỉ 13,8tỷnăm về trước, khởi nguyên từVụ

với a(t) là hệ số tỷ lệ chỉ phụ thuộc thời gian, hằng

số k phụ thuộc vào độ cong của không thời gian và

được chuẩn hóa thành−1, 0, 1 tương ứng với mô hình

vũ trụ mở, phẳng hay đóng Các biến r, θ, ϕ là các tọa

độ đồng chuyển động, mà mỗi thiên hà có giá trị cố

định riêng Khoảng cách vũ trụ học vật lý (khoảng cách

thực) đối với hai thiên hà cách nhau một khoảng r và

ở thời gian t cho trước (trong mô hình vũ trụ phẳng

k = 0) là a(t)r, mà tăng dần theo thời gian đối với vũ

trụ đang giãn nở Để xác định được hệ số a(t), chúng ta

phải giải phương trình Einstein với mêtric FLRW (thực

chất mêtric là dạng tổng quát đối với vũ trụ có tính

đồng nhất và đẳng hướng, nó không nhất thiết suy ra

từ phương trình Einstein, phương trình này cần thiết đểtính ra hệ số a(t)) gắn với dạng phân bố của vật chất.[129]

eo Nguyên lý vũ trụ học hàm ý tenxơ mật độ nănglượng-động lượng của vật chất và bức xạ trong vũ trụ

có dạng giống với tenxơ mật độ năng lượng-động lượng

của chất lỏng tương đối tính lý tưởng có mật độ ρ(t) và

áp suất p(t) (cả hai có thể biến đổi theo thời gian) và

tenxơ mật độ năng lượng-động lượng có dạng

phần g µν Tiếp theo, sử dụng mêtric chúng ta tính rađược hệ số Christoffel và tenxơ Ricci, vô hướng Ricci.Cùng với tenxơ mật độ năng lượng-động lượng thayvào phương trình trường Einstein chúng ta thu đượchaiphương trình Friedmannđộc lập sau khi sắp xếp lạicác số hạng[129]

H2=

(

˙a a

3với a chấm có nghĩa là đạo hàm theo thời gian của a và

H là tốc độ giãn nở của Vũ trụ gọi là tham số Hubble

hay hằng số Hubble (giá trị hiện tại của nó là H0, và

˙a = H0a hay có dạng tương tự v = H0 dnhư thườngviết ởđịnh luật Hubble) Từ hai phương trình ta thấy

H phụ thuộc vào cả mật độ năng lượng, độ cong củakhông thời gian cũng như hằng số Λ Nếu hằng số vũtrụ học lấn át mật độ năng lượng, bức xạ của vật chất(cả vật chất tối và vật chất thường) trong vũ trụ thì ởphương trình Friedmann thứ hai có vế trái lớn hơn 0 và

¨

a/a > 0dẫn đến sự giãn nở của vũ trụ tăng tốc Ngoàihai phương trình trên chúng ta còn có thêm phươngtrình của định luật bảo toàn∇ ν T µν = 0

Phương trình Friedmann có thể giải chính xác khi giả

sử thêmphương trình trạng tháicủa chất lỏng lý tưởng

p = wρc2, vớip là áp suất,ρ là mật độ của chất lỏng trong hệ tọa

độ đồng chuyển động vàw là hằng số.

Trong trường hợp vũ trụ phẳng (k = 0) và khi Λ=0,

nghiệm cho hệ số tỷ lệ là

a(t) = a0 t 3(w+1)2

vớia0là hằng số tích phân tuân theo lựa chọn điều kiện

đầu Họ nghiệm cho tham sốw là rất quan trọng trong

mô hình vũ trụ học

14 6 CÁC KHÁI NIỆM MỞ RỘNG

Ảnh khảo sát chứa khoảng 1,5 triệu thiên hà với dịch chuyển đỏ

0 < z < 0,1)

Khi các tham số (như mật độ trung bình củavật chất, áp

suất bức xạ…) được đo từ các dự án khảo sát vũ trụ,[130]

và phối hợp với các dữ liệu khác nhằm kiểm tra các hệ

quả mà mô hình chuẩn vũ trụ học tiên đoán.[131]Các

hệ quả tiên đoán, hầu hết phù hợp với dữ liệu quan sát,

bao gồm lượng nguyên tố hóa học hình thành trong

giai đoạn tổng hợp hạt nhân nguyên thủy của vũ trụ

sơ khai từ Vụ nổ lớn,[132] cấu trúc lớn của vũ trụ,[133]

cũng như sự tồn tại và tính chất của “tiếng vọngnhiệt"

từ thời điểm khởi nguyên của vũ trụ,bức xạ phông vi

sóng vũ trụ.[134]

Các dự án khảo sát tốc độ giãn nở của vũ trụ cho phép

các nhà vật lý ước tính được tổng lượng vật chất trong

vũ trụ, mặc dù bản chất của một số loại vẫn còn là bí ẩn

Khoảng 90% lượng vật chất làvật chất tối, mà có tương

tác hấp dẫn, nhưng lại không tham gia vào tương tác

điện từ, và do vậy không thể quan sát trực tiếp được.[135]

Chưa có một lý thuyết nào miêu tả dạng vật chất mới

này, mà phù hợp với khuôn khổ củaMô hình chuẩn

trongvật lý hạt[136]hoặc phải đề xuất lý thuyết sửa đổi

mô hình hấp dẫn.[137] Dữ liệu thu được từ các dự án

khảo sát dịch chuyển đỏ từ các vụ nổsiêu tân tinhtừ

xa và đo lường từ bức xạ nền vi sóng cũng chỉ ra quá

trình tiến hóa của vũ trụ bị ảnh hưởng lớn bởihằng số

vũ trụ họcgây ra sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ (miêu tả

khái quát ở trên), hay tương đương, bởi một dạng năng

lượng kỳ lạ kết hợp trong phương trình trạng thái, gọi

lànăng lượng tối, mà bản chất của nó vẫn chưa biết

được.[138]

Có một giai đoạn xảy ra rất nhanh từ vụ nổ lớn đó là pha

lạm phát,[139]một giai đoạn giãn nở gia tốc cực nhanh

của vũ trụ trong khoảng thời gian cực ngắn 10−33giây

Nó được nêu ra từ năm 1980 với mục đích giải thích một

số kết quả quan sát không là hệ quả của mô hình vũ trụ

học cổ điển, như sự đồng nhất gần như hoàn hảo của

bức xạ nền vũ trụ.[140]Những khảo sát gần đây về bức

xạ nền vi sóng vũ trụ cho kết quả về chứng cứ đầu tiên

của kịch bản này.[141]Tuy thế, có nhiều kịch bản lạm

phát khác nhau mà hiện tại chưa thể nói kịch bản nào

là phù hợp nhất nếu rút ra từ dữ liệu thực nghiệm.[142]

Một câu hỏi lớn hơn nữa trong vật lý của vũ trụ sơ khai,

trước cả giai đoạn lạm phát và gần với mô hình vũ trụ

học tiên đoán tồn tại kỳ dị của Vụ nổ lớn Câu trả lời

cho trạng thái của giai đoạn sơ khai này đòi hỏi các nhà

vật lý phát triển một lý thuyết hoàn thiện vềhấp dẫnlượng tử, mà vẫn chưa có được[143](xem phầnHấp dẫnlượng tửbên dưới)

6 Các khái niệm mở rộng

6.1 Cấu trúc nhân quả và hình học toàn cục

Timelike Infinity

Lightlike Infinity

Spacelike Infinity

Distant Future

DistantPast

Distant Spacetime

Distant Spacetime

Photon Ray

timespace

Biểu đồ Penrose–Carter cho phép thể hiện vũ trụ Minkowski rộng

vô hạn trên biểu đồ giới hạn.

Trong thuyết tương đối rộng, không vật nào có vậntốc bằng hoặc vượt tốc độ ánh sáng Không có sự ảnhhưởng nào từ sự kiện A có thể đến vị trí X trước khiánh sáng gửi từ A đến X (xem thêm phầnChuyển sangtương đối tínhở trên) Hệ quả của nó là bằng cách sửdụng mọi tuyến thế giới của ánh sáng (light worldline-hay đường trắc địa không) chúng ta sẽ thu được thôngtin về cấu trúc nhân quả của không thời gian Cấu trúcnày được thể hiện bằngbiểu đồ Penrose–Cartertrong

đó những vùng không gian lớn vô hạn và khoảng thờigian lớn vô hạn được co lại một cáchcompact hóađểvừa với một biểu đồ nhỏ, trong khi vẫn cho phép ánhsáng chuyển động trên đường nghiêng 45° hoặc 135°như trong cácbiểu đồ Minkowski.[144]

Nhận thức được vai trò quan trọng của cấu trúc nhânquả, nhà toán họcRoger Penrosevà những người khác

đã phát triển rahình học toàn cục Trong hình học này,đối tượng nghiên cứu không phải là một nghiệm đặcbiệt (hoặc họ nghiệm) của phương trình Einstein, mà

là những liên hệ thỏa mãn cho mọi đường trắc địa, ví

dụ nhưphương trình Raychaudhuri, cũng như nhữnggiả thiết không cụ thể về bản chất củavật chất(nhưđược miêu tả thành các điều kiện năng lượng) và sửdụng để suy ra các kết quả tổng quát.[145]

6.3 Kỳ dị 15

Sử dụng hình học toàn cục, người ta chứng minh

được một số không thời gian chứa những mặt biên

gọi là chân trời (hay chân trời sự kiện), mặt phân

chia một vùng tách khỏi phần còn lại của không thời

gian Ví dụ hay gặp nhất đó là các lỗ đen: nếu khối

lượng bị nén vào một vùng không gian đủ nhỏ (như

được nêu trong phỏng đoán vòng-hoop conjecture),

vớibán kính Schwarzschildtương ứng trong nghiệm

Schwarzschild[146]), và ánh sáng không thể thoát từ bên

trong ra ngoài Do không có vật nào vượt qua được ánh

sáng, mọi vật chất rơi vào trong đều bị giam giữ lại Tuy

mọi vật không thể thoát ra ngoài nhưng việc vượt qua

chân trời sự kiện đi vào bên trong lỗ đen là có thể, và

chân trời của lỗ đen chỉ là kỳ dị toán học chứ không

phải là kỳ dị vật lý thực (cũng xem phầnCơ sở cho mô

hình vật lýở trên).[147]

Mặt cầu sản công của lỗ đen quay , dựa vào tính chất mặt cầu

sản công mà về lý thuyết có thể lấy được năng lượng từ một lỗ

đen quay.

Những nghiên cứu ban đầu về các nghiệm chính xác

của phương trình trường Einstein, nổi bật là nghiệm

Schwarzschild đối xứng cầu (thường dùng để miêu tả

lỗ đen dừng (đứng yên) và không quay) và nghiệm Kerr

đối xứng trục (dùng để miêu tả lỗ đen dừng, quay quanh

trục của nó, lỗ đen này có thêm những đặc trưng mới

như mặt cầu sản công-ergosphere) Bằng sử dụng hình

học toàn cục, các nhà vật lý sau đó đã phát hiện thêm

những tính chất tổng quát của lỗ đen Đó là miêu tả

bằng vật lý các lỗ đen chỉ đơn giản cần mười một tham

số xác định bao gồm năng lượng(1 tham số), động

lượng(3),mômen động lượng(3), vị trí của nó tại thời

gian cụ thể (3) vàđiện tích(1) lỗ đen Đây chính là phát

biểu của định lý về đặc trưng duy nhất của lỗ đen: “các

lỗ đen không có tóc”, nghĩa là nó không có những đặc

điểm khác phân biệt giống như các kiểu tóc ở người

Nó không phụ thuộc vào sự phức tạp về cấu trúc cũngnhư thành phần, trạng thái của thiên thể trước khi suysụp hấp dẫn hình thành lên lỗ đen, lỗ đen sinh ra (saukhi quá trình suy sụp phát ra sóng hấp dẫn) có nhữngđặc điểm rất đơn giản.[148]

Đáng chú ý hơn nữa, có một bộ các định luật gọi làcơhọc lỗ đen, tương tự nhưcác định luật nhiệt động lựchọc Ví dụ, định luật hai của cơ học lỗ đen, diện tích củachân trời sự kiện của lỗ đen tổng quát sẽ không bao giờgiảm theo thời gian, tương tự nhưentropycủa hệ nhiệtđộng lực học Định luật này giới hạn năng lượng màchúng ta có thể thu được theo nghĩa cổ điển từ một lỗđen quay (ví dụ theo tiến trình Penrose).[149]Có chứng

cứ mạnh cho rằng các định luật của cơ học lỗ đen thực

tế chỉ là tập con của các định luật nhiệt động lực học,

và diện tích chân trời sự kiện tỷ lệ với entropy của

nó.[150]Kết quả này dẫn đến sự sửa đổi các định luật cơhọc lỗ đen ban đầu: như định luật thứ hai sẽ trở thànhmột phần của định luật thứ hai trong nhiệt động lựchọc, diện tích chân trời lỗ đen không thể giảm—trongkhoảng thời gian những quá trình khác đảm bảo rằng,trên toàn thể entropy luôn tăng Khi xét trên phươngdiện là một vật trong cân bằng nhiệt động với nhiệt độkhác không, lỗ đen sẽ phát rabức xạ nhiệt Những tínhtoán bán cổ điển cho thấy kết quả đúng như vậy, với

bề mặt hấp dẫn đóng vai trò là nhiệt độ trongđịnh luậtPlanck Bức xạ này gọi làbức xạ Hawking(xem phần

lý thuyết lượng tửbên dưới).[151]

Ngoài chân trời sự kiện ở các lỗ đen còn có những loạichân trời khác Trong mô hình vũ trụ đang giãn nở,một quan sát viên sẽ thấy rằng một số vùng không thờigian trong quá khứ không bao giờ quan sát được (“chântrời hạt”), và một số vùng trong tương lai không baogiờ bị ảnh hưởng (chân trời vũ trụ học).[152] Ngay cảtrong không thời gian Minkowski phẳng, được miêu tảbằng một quan sát viên đang chuyển động gia tốc đều(không gian Rindler), sẽ có chân trời xuất hiện kết hợpvới dạng bức xạ bán cổ điển gọi là “hiệu ứng Unruh”.[153]

6.3 Kỳ dị

Một đặc trưng tổng quát khác—và khá nhiễu loạn—của thuyết tương đối tổng quát đó là sự xuất hiện củanhững kỳ dị không thời gian Chúng ta có thể miêu

tả cấu trúc không thời gian bằng sử dụng các đườngtrắc địa kiểu thời gian cũng như các đường truyền tiasáng— mọi con đường khả dĩ mà ánh sáng hay vậtchất có thể di chuyển được Nhưng một số nghiệm củaphương trình trường Einstein có những “mỏm sắc”—những vùng gọi làkỳ dị không thời gian, nơi đường trắcđịa của ánh sáng và hạt kết thúc đột ngột, và hình họccủa không thời gian không còn được xác định Trongtrường hợp thú vị hơn, có những “kỳ dị độ cong”, nơicác đại lượng đặc trưng bởi độ cong không thời gian,

16 7 MỐI QUAN HỆ VỚI THUYẾT LƯỢNG TỬ

như độ cong vô hướng Ricci hoặc bình phương độ cong

Riemann, nhận giá trị vô hạn.[154]Những ví dụ thường

gặp về không thời gian với kỳ dị tương lai—nơi tuyến

thế giới kết thúc (worldline)—là nghiệm Schwarzschild,

miêu tả điểm kỳ dị bên trong lỗ đen dừng không quay

(xemCơ sở cho mô hình vật lýở trên),[155]hoặcnghiệm

Kerrmiêu tả vòng kỳ dị bên trong một lỗ đen dừng quay

quanh trục của nó.[156]Nghiệm Friedmann–Lemaître–

Robertson–Walker và những không thời gian khác

miêu tả vũ trụ có điểm kỳ dị quá khứ nơi các tuyến

thế giới bắt đầu, hay ở kỳ dị của Vụ Nổ Lớn, cũng

như chúng có những điểm kỳ dị tương lai (nhưVụ co

lớn).[157]

Những nghiệm miêu tả ở trên có một số đặc điểm đối

xứng—và do vậy đã được đơn giản hóa—và biết đâu sự

xuất hiện của những kỳ dị này chỉ là sự lý tưởng hóa

nhân tạo (do giả sử tính đối xứng và chọn hệ tọa

độ-xem mụcChân trờiở trên).[158]Tuy nhiên theo định lý

điểm kỳ dị, chứng minh bằng phương pháp của hình

học toàn cục, nói rằng: các điểm kỳ dị là những đặc

điểm chung nội tại của thuyết tương đối tổng quát, và

sự suy sụp hấp dẫn của ngôi sao thực với khối lượng

đủ lớn trở thành lỗ đen không tránh khỏi xuất hiện

điểm kỳ dị này[159] cũng như tồn tại điểm kỳ dị ở sự

khởi đầu của những mô hình vũ trụ đang giãn nở.[160]

Tuy vậy, định lý này nói rất ít về đặc điểm của các kỳ

dị, và hiện nay đang có những nỗ lực nghiên cứu nhằm

phân loại cấu trúc những thực thể này (nhưphỏng đoán

BKL).[161]“Phỏng đoán sự kiểm duyệt vũ trụ" phát biểu

rằng mọi kỳ dị tương lai thực (cấu hình vật chất không

có đối xứng hoàn hảo, cũng như các đặc tính thực khác)

bị ẩn giấu an toàn bên dưới chân trời sự kiện, và do vậy

quan sát viên ở xa sẽ không nhìn thấy được Tuy chưa

có chứng minh chặt chẽ bằng toán học, các mô phỏng

máy tính đều ủng hộ kết quả của phỏng đoán này.[162]

Mỗi nghiệm của phương trình Einstein chứa toàn bộ

lịch sử của một không thời gian mà nó miêu tả — nó

không chỉ chụp lại vật thể hoạt động như thế nào mà

còn là toàn bộ không thời gian có thể chứa vật chất

Nghiệm miêu tả trạng thái của vật chất và hình học

khắp nơi và tại mỗi thời điểm trong không thời gian

Do tuân theo nguyên lý hiệp biến tổng quát (tính bất

biến của phương trình các định luật vật lý dưới mọi

phép biến đổi hệ tọa độ), lý thuyết của Einstein không

đủ để xác định phương trình tiến hóa theo thời gian

của tenxơ mêtric Nó phải kết hợp với các điều kiện tọa

độ, tương tự như phép trộn chuẩn (gauge fixing) trong

những lý thuyết trường khác.[163]

Để hiểu phương trình trường Einstein như là hệ

phương trình vi phân riêng phần, sẽ thuận lợi khi

chúng ta thiết lập chúng theo cách miêu tả sự tiến hóa

của cấu trúc hình học theo thời gian Điều này được

thực hiện trong hình thức “3+1”, với không thời gian

tách ra thành 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian

Ví dụ nhưhình thức luận ADM.[164] Cách phân táchnày cho thấy các phương trình tiến hóa của không thờigian trong thuyết tương đối rộng hoạt động trơn tru:phương trình luôn luôn tồn tại nghiệm xác định duynhất, và phù hợp với điều kiện ban đầu định trước.[165]Những hình thức luận phân tách phương trình Einstein

là cơ sở cho ngành mô phỏng không thời gian trongthuyết tương đối trên siêu máy tính.[166]

6.5 Các đại lượng toàn cục và giả cục bộ

Khái niệm phương trình tiến hóa có liên hệ mật thiếtvới những khía cạnh khác của vật lý tương đối tính tổngquát Trong lý thuyết Einstein, chúng ta không thể cóđược một định nghĩa chung cho một thuộc tính có vẻđơn giản của một hệ như tổngkhối lượng(haynănglượng) Lý do chính đó là trường hấp dẫn—như nhữngtrường vật lý khác— phải được gán cho một lượng nănglượng xác định, nhưng các nhà vật lý đã chứng minhrằng về cơ bản chúng ta không thể cục bộ hóa (hayđịnh xứ) năng lượng hấp dẫn (tức là không xác định cụthể được năng lượng hấp dẫn ở phạm vi cục bộ).[167]Mặc dù vậy, chúng ta vẫn có thể xác định tổng khốilượng của hệ (khối lượng toàn cục), hoặc sử dụng kỹthuật “quan sát viên ở xa vô tận” (khối lượng ADM)[168]hoặc các đối xứng phù hợp (khối lượng Komar).[169]Nếu chúng ta trừ vào tổng khối lượng của hệ bởi nănglượng do sóng hấp dẫn mang ra xa vô tận, kết quả thuđược gọi là khối lượng Bondi đối với quan sát viên ở

xa vô tận.[170]Cũng giống như trong vật lý cổ điển, cácnhà vật lý đã chứng minh được những khối lượng nàyphải dương.[171]Và cũng có tương ứng định nghĩa khốilượng (năng lượng) toàn cục với việc định nghĩađộnglượngvàmômen động lượngtrên toàn cục.[172]Cũng đã

có những cố gắng cho việc định nghĩa những đại lượng

giả cục bộ, như khối lượng của một hệ cô lập bằng cách

chỉ sử dụng những đại lượng được xác định bên trongphạm vi của không thời gian chứa hệ đó Mục đích củaviệc này là nhằm thu được những đại lượng giả cục

bộ có ích trong việc miêu tả hệ cô lập, như việc phátbiểu chính xác bằng toán học phỏng đoán vòng (hoopconjecture).[173]

7 Mối quan hệ với thuyết lượng tử

uyết tương đối tổng quát là một trong hai trụ cột củavật lý hiện đại, trụ cột kia chính làthuyết lượng tử, cơ

sở cho hiểu biết của chúng ta về vật chất từ cáchạt cơbảnđến vật lý trạng thái rắn.[174] Tuy nhiên, câu hỏi

mở về mối liên hệ giữa hai lý thuyết vẫn là bài toánkhó của vật lý hiện đại

7.2 Hấp dẫn lượng tử 17

không thời gian cong

Lý thuyết trường lượng tửthông thường, cơ sở của vật

lý hạt cơ bản, được xác định trong không thời gian

Minkowski phẳng; lý thuyết này miêu tả hành trạng

của các hạt vi mô trong trường hấp dẫn rất yếu và coi

như bỏ qua giống như thường gặp trên Trái Đất.[175]

Để miêu tả những lúc hấp dẫn trở lên đủ mạnh để ảnh

hưởng tới vật chất lượng tử, nhưng chưa đủ mạnh để

cần thiết phải lượng tử hóa hấp dẫn, các nhà vật lý phải

thiết lập lý thuyết trường lượng tử trong không thời

gian cong Những lý thuyết này dựa trên thuyết tương

rộng miêu tả bối cảnh không thời gian cong, trên đó xác

định một trường lượng tử nhằm miêu tả hành trạng của

vật chất lượng tử trong không thời gian đó.[176]Sử dụng

lý thuyết này, Hawking và các nhà vật lý chứng minh

được lỗ đen phát ra dạng phổ bức xạ vật đen các hạt

lượng tử gọi làbức xạ Hawking, dẫn đến hệ quả của sự

bốc hơi lỗ đen trong thời gian dài.[177]Như đã miêu tả

ngắnở trên, bức xạ này đóng vai trò quan trọng trong

nhiệt động lực học lỗ đen.[178]

Sự đòi hỏi cho tính nhất quán giữa cách miêu tả lượng

tử về vật chất và miêu tả hình học cấu trúc không thời

gian,[179]cũng như sự xuất hiện của kỳ dị không thời

gian (nơi độ cong hình học ở thang vi mô), ám chỉ cần

thiết có một lý thuyết đầy đủ về hấp dẫn lượng tử: để

miêu tả đặc điểm gần kỳ dị bên trong lỗ đen, và ở thời

điểm sơ khai của vũ trụ, lý thuyết đòi hỏi hấp dẫn và

cấu trúc không thời gian đi kèm được miêu tả bằng

ngôn ngữ của vật lý lượng tử.[180]Cho dù đã có những

nỗ lực lớn, chưa một lý thuyết hoàn chỉnh và nhất quán

nào về hấp dẫn lượng tử hiện nay được công nhận rộng

rãi, ngay cả khi hứa hẹn một số ứng cử viên đầy sáng

giá.[181]

Khi các nhà vật lý cố gắng tổng quát hóa những lý

thuyết trường lượng tử thông thường, và sử dụng vật

lý hạt cơ bản để miêu tả các tương tác cơ bản cũng như

gộp cả tương tác hấp dẫn vào đã dẫn đến những vấn

đề nghiêm trọng Ở mức năng lượng thấp, cách tiếp

cận này đã thành công, với kết quả là lý thuyết trường

hữu hiệu (lượng tử) về hấp dẫn được mọi người chấp

nhận.[182] Tuy nhiên đối với mức năng lượng cao, kết

quả của mô hình mất đi tính tiên đoán của nó (“không

tái chuẩn hóa được”).[183]

Một lý thuyết nhằm vượt qua những trở ngại này làlý

thuyết dây,lý thuyết lượng tử không coi các hạt điểm là

Minh họa hình chiếu của đa tạp Calabi–Yau, một trong những

dây.

1

1

1 1

Mạng lưới spin đơn giản sử dụng trong hấp dẫn lượng tử vòng.

những viên gạch cơ bản, mà thay vào đó là những dâydao động rất nhỏ và có một chiều.[184]Lý thuyết nàyhứa hẹn một cách miêu tả thống nhất cho mọi hạt vàcác tương tác, bao gồm cả hấp dẫn;[185]nhưng cái giáphải trả là những đặc điểm kì lạ trong lý thuyết dây nhưkhông gian có thêm 6 chiều phụ thêm ngoài 3 chiều đã

có.[186] Trong giai đoạn mà các nhà lý thuyết dây gọi

18 10 CHÚ THÍCH

là “cuộc cách mạng siêu dây lần hai”, người ta đã nêu

ra phỏng đoán sự kết hợp lý thuyết dây và sự thống

nhất với thuyết tương đối tổng quát vàsiêu đối xứng

thành một lý thuyết gọi làsiêu hấp dẫn[187]tạo nên một

phần của mô hình giả thuyết với 10 chiều không gian

và 1 chiều thời gian gọi làthuyết M, một lý thuyết xác

định duy nhất và nhất quán về hấp dẫn lượng tử Tất

cả các lý thuyết này đều chưa được thực nghiệm kiểm

chứng.[188]

Một cách tiếp cận khác đó là thủ tục lượng tử hóa

chính tắc trong cơ học lượng tử Sử dụng hình thức

luận về giá trị ban đầu của thuyết tương đối rộng (xem

Phương trình tiến hóaở trên), các nhà vật lý thu được

phương trình Wheeler–deWi (phương trình tương tụ

nhưphương trình Schrödinger) nhưng đáng tiếc là nó

đã không đúng.[189] Tuy thế, với biến Ashtekar được

đưa ra,[190]dẫn đến một mô hình hứa hẹn khác đó là

hấp dẫn lượng tử vòng Trong thuyết này, không gian

được miêu tả bằng cấu trúc lưới như mạng lưới spin, và

nó tiến hóa trong thời gian theo những bước rời rạc.[191]

Phụ thuộc vào đặc điểm nào của thuyết tương đối tổng

quát và thuyết lượng tử được giữ nguyên, và mức độ

thay đổi các đặc điểm khác,[192] đã có rất nhiều lý

thuyết được đưa ra nhằm cạnh tranh với thuyết hấp

dẫn lượng tử, như động lực học tam phân,[193]tập nhân

quả,[194] mô hình twistor[195] hoặc mô hình dựa trên

tích phân đường về vũ trụ lượng tử.[196]

Mọi lý thuyết miêu tả trong phần này vẫn có những

vấn đề trong lý luận, khái niệm và phỏng đoán mà

chưa vượt qua được Và chúng đối mặt với chung một

vấn đề đó là, chưa có một cách nào nhằm đưa các kết

quả lý thuyết ra kiểm chứng bằng thực nghiệm được

(và do vậy cho phép các nhà vật lý quyết định được lý

thuyết nào có triển vọng trở lên đúng và loại bỏ những

lý thuyết nào), mặc dù có hy vọng trong tương lai điều

này sẽ thay đổi khi các dữ liệu thực nghiệm trong vật

lý hạt cơ bản năng lượng cao cũng như từ các quan sát

thiên văn học cho phép với độ chính xác cao hơn và

tinh tế hơn.[197]

uyết tương đối rộng đã nổi lên như là một mô hình

thành công lớn về lực hút hấp dẫn và vũ trụ học, mà

nó đã vượt qua được rất nhiềuquan sát và thí nghiệm

kiểm chứngmột cách mạch lạc Tuy nhiên, có những

dấu hiệu cho thấy lý thuyết chưa hoàn chỉnh.[198]Vấn

đề về hấp dẫn lượng tử và câu hỏi về tính thực tại

của các kỳ dị không thời gian vẫn đang là những câu

hỏi mở mang tính thời sự.[199] Dữ liệu quan sát mang

lại chứng cứ cho năng lượng tối và vật chất tốicho

thấy các nhà vật lý cần phải tìm kiếm một nền vật lý

mới.[200]Ngay cả với bản thân lý thuyết, thuyết tương

đối tổng quát là mỏ vàng giàu tiềm năng cho những

khám phá mới Nhiều nhà vật lý tương đối tính nghiên

Residual

Numerical relativity Reconstructed (wavelet) Reconstructed (template)

Numerical relativity L1 observed

Reconstructed (wavelet) H1 observed (shifted, inverted)

Reconstructed (template)

512 256 128 64 0.5

1.0 0.5

32

1.0 0.0 -0.5 -1.0

0.0 -0.5

0.0 -0.5 -1.0

0.30 0.35 0.40 0.45 0.30 0.35 0.40 0,45

Quan sát sóng hấp dẫn từ hệ hai lỗ đen sát nhập GW150914.

cứu thuyết tương đối bằng công cụ toán học nhằm tìmhiểu bản chất của các kỳ dị và những tính chất cơ bảncủa phương trình trường Einstein,[201] cũng như giatăng sử dụng siêu máy tính để mô phỏng (như miêu

tả quá trình các lỗ đen va chạm và sát nhập) trong lĩnhvực số hóa thuyết tương đối (numerical relativity).[202]Sau sự kiện quan sát được trực tiếp sóng hấp dẫn bởiAdvanced LIGO, lĩnh vực thiên văn sóng hấp dẫn đã

mở ra một nhánh ứng dụng mới cho thuyết tương đốitổng quát.[79][203][204]Một thế kỷ sau khi được công bố,thuyết tương đối rộng vẫn đang là lĩnh vực nghiên cứusôi nổi và đầy hứa hẹn trong nhiều thập kỷ tới.[205]

9 Xem thêm

• Giới thiệu thuyết tương đối rộng

• Lý thuyết tương đối hẹp

10 Chú thích

Black-holes.org Truy cập ngày 24 tháng 4 năm 2016.

Foundation Truy cập 25 tháng 2 năm 2011

báo cập nhật và những nghiên cứu hiện nay, bao gồm

cả các bài báo gốc có trongRenn 2007; bài đánh giá cótrongRenn 2005, tr 110ff Những bài viết sớm nhất củaEinstein gồmEinstein 1907, vàPais 1982, ch 9 Bài báoquan trọng ông miêu tả phương trình trường của mìnhtrongEinstein 1915, vàPais 1982, ch 11–15

1916(sau được bổ sung trongNordström 1918)

Nobelprize.org tr 2 Truy cập 12 tháng 10 năm 2011