Xây dựng thư viện các mô hình đối tượng của quá trình công nghệ phục vụ nghiên cứu và giảng dạy

Tính cần thiết của đề tài Điều khiển quá trình là một lĩnh vực mà áp dụng lý thuyết điều khiển tự động một cách triệt để, giải quyết rất nhiều vấn đề đặt ra trong quá trình từ nguyên li

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-[\ [\ -

TÁC GIẢ Nguyễn Ngọc Thắng

TÊN ĐỀ TÀI

Xây dưng thư viện các mô hình đối tượng của quá trình

xây dựng phục vụ nghiên cứu và giảng dạy

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS Nguyễn Huy Phương

Hà Nội, năm 2011

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ 4

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH 11

1.1 Các khái niệm cơ bản 11

1.1.1 Quá trình và quá trình kỹ thuật 11

1.1.2 Biến quá trình 12

1.1.3 Khái niệm điều khiển quá trình 12

1.2 Cấu trúc cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình 13

1.2.1 Thiết bị đo 14

1.2.2 Thiết bị điều khiển 14

1.2.3 Thiết bị chấp hành 15

1.3 Mục đích và chức năng điều khiển quá trình 16

1.4 Phân cấp chức năng điều khiển quá trình 16

1.4.1 Giao diện quá trình 17

1.4.2 Điều khiển cơ sở 17

1.4.3 Điều khiển vận hành và giám sát 18

1.4.4 Điều khiển cao cấp 18

1.5 Các bước phát triển hệ thống 18

CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH TOÁN HỌC 21

2.1 Mô hình hóa lý thuyết 21

2.1.1 Tổng quan các bước tiến hành 21

2.1.2 Nhận biết các biến quá trình 23

2.1.3 Những định luật cơ sở áp dụng cho việc mô hình hóa 23

2.1.4 Phân tích bậc tự do của mô hình 32

2.2 Mô hình hóa một số quá trình 33

2.2.1 Các hệ thống tích trữ chất lỏng 33

2.2.1.1 Hệ thống một bình mức 33

2.2.1.2 Hệ thống hai bình mức tương tác 36

2.2.2 Các quá trình pha trộn 37

2.2.3 Các quá trình truyền nhiệt 39

2.2.3.1 Truyền nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước 39

2.2.3.2 Truyền nhiệt thông qua jacket 41

2.2.4 Các quá trình phản ứng hóa học 42

2.2.4.1 Phản ứng đẳng nhiệt 43

2.2.4.2 Phản ứng cân bằng 44

2.2.4.3 Chuỗi các phản ứng 45

2.2.4.4 Phản ứng không đẳng nhiệt 46

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG THƯ VIỆN MÔ HÌNH CÁC QUÁ TRÌNH 49

3.1 Giới thiệu về S-Function 49

3.1.1 Những phương pháp xây dựng S-Function 50

3.1.2 Cấu trúc cơ bản của một chương trình viết bằng C-MEX S- Function 51

3.1.3 Những phương thức gọi hàm S-Function 54

3.2 Xây dựng thư viện 56

3.2.1 Các hệ thống tích trữ chất lỏng 56

3.2.1.1 Hệ thống một bình mức một đầu vào 56

3.2.1.2 Hệ thống một bình mức hai đầu vào 59

3.2.1.3 Hệ thống hai bình mức tương tác 60

3.2.2 Các quá trình pha trộn 63

3.2.3 Các quá trình truyền nhiệt 65

3.2.3.1 Truyền nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước 65

3.2.3.1.1 Thể tích bình không đổi 65

3.2.3.1.2 Thể tích bình thay đổi 66

3.2.3.2 Truyền nhiệt thông qua jacket 69

3.2.4 Các quá trình phản ứng hóa học 71

3.2.4.1 Phản ứng đẳng nhiệt 71

3.2.4.2 Phản ứng cân bằng 73

3.2.4.3 Chuỗi các phản ứng 75

3.2.4.4 Phản ứng không đẳng nhiệt 77

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN, KIỂM NGHIỆM CÁC MÔ HÌNH QUÁ TRÌNH 81

4.1 Các hệ thống tích trữ chất lỏng 81

4.1.1 Hệ thống một bình mức một đầu vào 81

4.1.2 Hệ thống hai bình mức tương tác 83

4.2 Các quá trình pha trộn 86

4.3 Các quá trình truyền nhiệt 88

4.4 Các quá trình phản ứng hóa học 91

4.4.1 Phản ứng đẳng nhiệt 91

4.4.2 Phản ứng cân bằng 93

4.4.3 Chuỗi các phản ứng 96

4.4.4 Phản ứng không đẳng nhiệt 98

KẾT LUẬN 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 104

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 1.1 Quá trình và phân loại biến quá trình 11

Hình 1.2 Cấu trúc cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình 13

Hình 1.3 Các thành phần cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình 13

Hình 1.4 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị đo 14

Hình 1.5 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị điều khiển 14

Hình 1.6 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị chấp hành 15

Hình 1.7 Sơ đồ phân cấp chức năng điều khiển quá trình 16

Hình 1.8 Sơ đồ các bước phát triển hệ thống 19

Hình 2.1 Hệ thống một bình mức 33

Hình 2.2 Hệ thống hai bình mức tương tác 36

Hình 2.3 Hệ thống pha trộn được khuấy đều 37

Hình 2.4 Hệ thống gia nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước 39

Hình 2.5 Hệ thống làm mát bằng bình jacket 41

Hình 2.6 Quá trình phản ứng đẳng nhiệt bậc nhất 43

Hình 3.1 Hệ thống một bình mức một đầu vào một đầu ra 57

Hình 3.2 Khối Simulink Single Tank 57

Hình 3.3 Tham số khối Single Tank 58

Hình 3.4 Hệ thống một bình mức hai đầu vào một đầu ra 59

Hình 3.5 Khối Simulink Single Tank 2 59

Hình 3.6 Tham số khối Single Tank 2 60

Hình 3.7 Hệ thống hai bình mức 61

Hình 3.8 Khối Simulink Two Tanks 61

Hình 3.9 Tham số khối Two Tanks 62

Hình 3.10 Hệ thống pha trộn được khuấy đều 63

Hình 3.11 Khối Simulink Blending Tank 63

Hình 3.12 Tham số khối Blending-Tank 64

Hình 3.13 Hệ thống gia nhiệt bằng hơi nước giữ V=const 65

Hình 3.14 Khối Simulink Steam-Heating Tank V=const 65

Hình 3.15 Tham số khối Steam-Heating Tank V=const 66

Hình 3.16 Khối Simulink Steam-Heating Tank thể tích thay đổi 67

Hình 3.17 Tham số khối Steam-Heating Tank với thể tích thay đổi 68

Hình 3.18 Hệ thống làm mát bằng jacket giữ V=const 69

Hình 3.19 Khối Simulink Cooling Jacket 69

Hình 3.20 Tham số khối Cooling Jacket 70

Hình 3.21 Quá trình phản ứng hóa học 71

Hình 3.22 Khối Simulink Isothermal First-Order Reaction 71

Hình 3.23 Tham số khối First-Order Reaction 72

Hình 3.24 Khối Simulink Equilibrium Reaction 73

Hình 3.25 Tham số khối Equilibrium Reaction 74

Hình 3.26 Khối Simulink Consecutive Reaction 75

Hình 3.27 Tham số khối Consecutive Reaction 76

Hình 3.28 Khối Simulink Non-Isothermal Reaction Cooling 77

Hình 3.29.Tham số khối Non-Isothermal Reaction Cooling 78

Hình 4.1 Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống một bình mức một đầu vào 82

Hình 4.2 Đáp ứng mức nước h(m) 82

Hình 4.3 Lưu lượng vào(m3/s) 82

Hình 4.4 Lưu lượng ra(m3/s) 83

Hình 4.5 Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống hai bình mức tương tác 84

Hình 4.6 Đáp ứng mức nước (m) 85

Hình 4.7 Đáp ứng mức nước (m) 85

Hình 4.8 Lưu lượng vào (m3/s) 85

Hình 4.9 Lưu lượng (m3/s) 85

Hình 4.10 Lưu lượng (m3/s) 85

Hình 4.11 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình khuấy trộn 87

Hình 4.12 Thành phần chất sau khi pha trộn 87

Hình 4.13 Lưu lượng vào (kg/s) 88

Hình 4.14 Lưu lượng vào (kg/s) 88

Hình 4.15 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình truyền nhiệt 90

Hình 4.16 Đáp ứng thể tích (m3) 90

Hình 4.17 Đáp ứng nhiệt độ (K) 90

Hình 4.18 Đáp ứng lưu lượng vào(m3/s) 91

Hình 4.19 Đáp ứng lưu lượng ra(m3/s) 91

Hình 4.20 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình phản ứng đẳng nhiệt 92

Hình 4.21 Nồng độ chất A(kg/m3) 93

Hình 4.22 Nồng độ chất B(kg/m3) 93

Hình 4.23 Lưu lượng vào(m3/s) 93

Hình 4.24 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình phản ứng cân bằng 95

Hình 4.25 Nồng độ chất A(kg/m3) 95

Hình 4.26 Nồng độ chất B(kg/m3) 95

Hình 4.27 Lưu lượng vào(m3/s) 95

Hình 4.28 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình chuỗi các phản ứng 97

Hình 4.29 Nồng độ chất A(kg/m3) 98

Hình 4.30 Nồng độ chất B (kg/m3) 98

Hình 4.31 Nồng độ chất C (kg/m3) 98

Hình 4.32 Lưu lượng vào(m3/s) 98

Hình 4.33 Sơ đồ mô phỏng Simulink cho quá trình phản ứng không đẳng nhiệt 100

Hình 4.34 Nồng độ chất A(kg/m3) 100

Hình 4.35 Nhiệt độ dung dịch T(K) 100

Hình 4.36 Lưu lượng vào(m3/s) 101

Bảng 3.1 Các phương thức gọi hàm 54

Bảng 3.2 Thư viện mô hình các quá trình và các tham số của nó 79

MỞ ĐẦU

1 Tính cần thiết của đề tài

Điều khiển quá trình là một lĩnh vực mà áp dụng lý thuyết điều khiển tự động một cách triệt để, giải quyết rất nhiều vấn đề đặt ra trong quá trình từ nguyên liệu đầu vào tới sản phẩm đầu ra, liên quan tới chất lượng sản phẩm, an toàn cho người

và máy móc….Do đó điều khiển quá trình là một môn học không thể thiếu đối với một kỹ sư làm việc liên quan tới quá trình công nghệ

Trong khoảng 40 năm trở lại, thế giới đã chứng kiến sự phát triển nhảy vọt của khoa học kĩ thuật Từ những chiếc đèn bán dẫn thô sơ cồng kềnh đã biến thành những con chíp bán dẫn tích hợp số lượng transitor vô cùng lớn với khả năng tính toán ngày càng siêu việt

Với khả năng tăng trưởng chóng mặt về mặt công nghệ cũng như năng lực tính toán của các thiết bị điện tử tích hợp đã làm thay đổi khá nhiều về tư duy cũng như

mở ra nhiều hướng phát triển mới Điều khiển tự động là ngành đã gắn chặt với xu hướng phát triển này với rất nhiều các phương pháp mới được nghiên cứu và triển khai dựa trên những thành tựu về công nghệ này

Hiện nay trên thế giới đã và đang nghiên cứu và phát triển các lý thuyết điều khiển mới mà không cần biết chính xác mô hình Tuy nhiên, các sách lược điều khiển dựa trên mô hình vẫn là đóng một vai trò vô cùng lớn và chưa thể thay thế được do những ưu điểm của nó như tính minh bạch và nhất quán Mô hình có thể không hoàn toàn chính xác do rất nhiều yếu tố ngoại cảnh nhưng vẫn là một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu, đào tạo vận hành….Chính vì vậy việc mô hình

hóa mô phỏng quá trình là rất quan trọng Do đó đề tài “Xây dựng thư viện các mô

hình đối tượng của quá trình công nghệ phục vụ nghiên cứu và giảng dạy” là rất

cần thiết trong thực tiễn thiếu thốn điều kiện thí nghiệm quá trình như ở nước ta

2 Lịch sử nghiên cứu

Việc xây dựng các mô hình đã được làm từ khá sớm với khá nhiều bộ phần mềm thương mại Tuy nhiên việc xây dựng một bộ toolbox trên Matlab thì vẫn còn chưa nhiều hoặc chưa được phổ biến Ở Việt Nam, toolbox này đã được anh Nghiêm Xuân Trường xây dựng khá thành công với các mô hình về đối tượng bình mức tại phòng thí nghiệm bộ môn Điều Khiển Tự Động-Đại học Bách Khoa Hà Nội

3 Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài là tạo ra một bộ công cụ (toolbox) hay thư viện mô hình các quá trình tiêu biểu và thường gặp nhất trong điều khiển quá trình Luận văn cũng là một nguồn tham khảo hữu ích cho việc phát triển tiếp thư viện với các hướng và phương pháp nghiên cứu của tác giả Phạm vi và đối tượng nghiên cứu nhắm vào các quá trình cơ bản giúp sinh viên hiểu rõ bản chất của môn học Có thể liệt kê ra ở đây là các quá trình mức, truyền nhiệt, khuấy trộn và các dạng phản ứng hóa học

4 Nội dung chính của luận văn

Để giải quyết nội dung của đề tài, luận văn gồm 4 chương:

- Chương 1:Tổng quan chung về điều khiển quá trình

Giới thiệu một cách tổng quát các khái niệm và cấu trúc một hệ thống điều khiển quá trình

- Chương 2: Các mô hình toán học

Đề cập tới phương pháp mô hình hóa lý thuyết và xây dựng mô hình toán học cho các quá trình được mô hình hóa

- Chương 3: Xây dựng thư viện các mô hình quá trình

Mô tả các khối đã được xây dựng

- Chương 4: Mô phỏng, tính toán,kiểm nghiệm các mô hình quá trình

Tính toán, mô phỏng và kiểm nghiệm kết quả

Tác giả luận văn đã xây dựng được một thư viện khá đầy đủ các quá trình cơ bản nhất trong môn học điều khiển quá trình Điều này giúp sinh viên có thể nắm rõ được môn học với việc áp dụng các sách lược điều khiển và tính toán bộ điều khiển dựa trên mô hình

5 Phương pháp nghiên cứu

Tác giả đã tham khảo một số tài liệu trong nước cũng như nước ngoài để có cái nhìn tổng quan về điều khiển quá trình và tầm quan trọng của khâu mô hình hóa trong điều khiển Dựa trên các tài liệu tham khảo, tác giả đã chắt lọc được các quá trình cơ bản nhất trong môn học điều khiển tự động giúp sinh viên dễ dàng nắm được và hiểu rõ về quá trình Việc xây dựng mô hình dựa trên các mô hình toán học thu được, tham khảo toolbox đã được xây dựng của tác giả Nghiêm Xuân Trường

và nghiên cứu phần Developing S-Function trong phần help của bộ phần mềm

Matlab phiên bản 2010

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Quá trình và quá trình kỹ thuật

Hình 1.1 Quá trình và phân loại biến quá trình

 Quá trình là một trình tự các diễn biến vật lý, hóa học hoặc sinh học, trong đó vật chất, năng lượng hoặc thông tin được biến đổi, vận chuyển hoặc lưu trữ

 Quá trình công nghệ là những quá trình liên quan tới biến đổi, vận chuyển hoặc lưu trữ vật chất và năng lượng, nằm trong một dây chuyền công nghệ hoặc một nhà máy sản xuất năng lượng

 Quá trình kỹ thuật là một quá trình với các đại lượng kỹ thuật được đo hoặc được can thiệp Khi nói tới quá trình kỹ thuật, ta hiểu là quá trình công nghệ cùng với các phương tiện kỹ thuật như thiết bị đo và thiết bị chấp hành

Các quá trình công nghệ có thể được phân loại dựa theo nhiều quan điểm khác nhau:

 Dựa theo số lượng biến vào ra: Quá trình đơn biến với chỉ một biến ra và quá trình đa biến với nhiều biến ra

 Dựa trên đặc tính của những đại lượng đặc trưng (biến đầu ra hoặc biến trạng thái tiêu biểu), ta có thể phân loại các quá trình thành quá trình liên tục, quá trình gián đoạn, quá trình rời rạc và quá trình mẻ

1.1.2 Biến quá trình

 Biến cần điều khiển: Biến ra, đại lượng hệ trọng tới sự vận hành an toàn, ổn định hoặc chất lượng sản phẩm, cần được duy trì tại một giá trị đặt, hoặc bám theo một tín hiệu chủ đạo

 Biến điều khiển: Biến vào can thiệp được theo ý muốn để tác động tới đại lượng cần điều khiển

 Nhiễu: Biến vào không can thiệp được bao gồm:

 Nhiễu ngoại sinh: nhiệt độ, áp suất bên ngoài,…

o Nhiễu đo, nhiễu tạp

1.1.3 Khái niệm điều khiển quá trình

Điều khiển quá trình được hiểu là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều khiển, vận hành và giám sát các quá trình công nghệ, nhằm đảm bảo chất lượng sản phẩm, hiệu quả sản xuất và an toàn cho con người, máy móc và môi trường

1.2 Cấu trúc cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình

Tùy theo quy mô ứng dụng và mức độ tự động hóa, các hệ thống điều khiển quá trình công nghiệp có thể đơn giản tới tương đối phức tạp, nhưng chúng đều dựa trên ba thành phần cơ bản là thiết bị đo, thiết bị chấp hành và thiết bị điều khiển Chức năng của mỗi thành phần hệ thống và quan hệ của chúng được thể hiện một

cách trực quan với sơ đồ khối trên Hình 1.3

Hình 1.2 Cấu trúc cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình

Hình 1.3 Các thành phần cơ bản của một hệ thống điều khiển quá trình

1.2.1 Thiết bị đo

Hình 1.4 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị đo

Chức năng của thiết bị đo là cung cấp một tín hiệu ra tỉ lệ theo một nghĩa nào

đó với đại lượng đo Một thiết bị đo gồm 2 thành phần cơ bản là cảm biến (sensor)

và chuyển đổi đo (transducer) Một cảm biến thực hiện chức năng tự động cảm nhận đại lượng quan tâm của quá trình kỹ thuật và biến đổi thành một tín hiệu Để có thể truyền đi xa và sử dụng được trong các thiết bị điều khiển hoặc dụng cụ chỉ báo, tín hiệu ra từ cảm biến phải cần được khuếch đại, điều hòa và chuyển sang một dạng thích hợp Một bộ chuyển đổi đo chuẩn (transmitter) là một bộ chuyển đổi đo mà cho đầu ra là một tín hiệu chuẩn (ví dụ 1-10V, 0-20mA, 4-20mA, RS-485, tín hiệu bus trường…) Trong các hệ thống điều khiển quá trình truyền thống thì tín hiệu 4-20mA là thông dụng nhất, song xu hướng gần đây cho thấy việc ứng dụng công nghệ bus trường ngày càng chiếm ưu thế

1.2.2 Thiết bị điều khiển

Hình 1.5 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị điều khiển

Thiết bị điều khiển hay bộ điều khiển là một thiết bị tự động thực hiện chức năng điều khiển, là thành phần cốt lõi của một hệ thống điều khiển công nghiệp Trên cơ sở các tín hiệu đo và một cấu trúc điều khiển được lựa chọn, bộ điều khiển thực hiện thuật toán điều khiển và đưa ra các tín hiệu điều khiển để can thiệp trở lại quá trình kỹ thuật thông qua các thiết bị chấp hành

Tùy theo dạng tín hiệu vào ra và phương pháp thể hiện luật điều khiển, một thiết bị điều khiển có thể được xếp loại là thiết bị điều khiển tương tự, thiết bị điều khiển logic hoặc thiết bị điều khiển số

1.2.3 Thiết bị chấp hành

Hình 1.6 Cấu trúc cơ bản của một thiết bị chấp hành

Một hệ thống/thiết bị chấp hành nhận tín hiệu ra từ bộ điều khiển và thực hiện tác động can thiệp tới biến điều khiển Các thiết bị chấp hành tiêu biểu trong công nghiệp là van điều khiển, động cơ, máy bơm, quạt gió Thông qua các thiết bị chấp hành mà hệ thống điều khiển có thể can thiệp vào diễn biến của quá trình kỹ thuật

Một thiết bị chấp hành công nghiệp bao gồm hai thành phần cơ bản là cơ cấu dẫn động và phần tử chấp hành Cơ cấu dẫn động có nhiệm vụ chuyển tín hiệu điều khiển thành năng lượng (cơ hoặc nhiệt), trong khi phần tử chấp hành can thiệp trực tiếp vào biến điều khiển

1.3 Mục đích và chức năng điều khiển quá trình

 Đảm bảo hệ thống vận hành ổn định, trơn tru: Giữ cho hệ thống hoạt

động ổn định tại điểm làm việc cũng như chuyển chế độ một cách trơn tru, đảm bảo các điều kiện theo yêu cầu của chế độ vận hành, kéo dài tuổi thọ máy móc, vận hành thuận tiện

 Đảm bảo năng suất và chất lượng sản phẩm: Đảm bảo lưu lượng sản

phẩm theo kế hoạch sản xuất và duy trì các thông số liên quan chất lượng sản phẩm trong phạm vi yêu cầu

 Đảm bảo vận hành hệ thống an toàn: Giảm thiểu các nguy cơ xảy ra sự cố

cũng như bảo vệ cho con người, máy móc, thiết bị và môi trường trong trường hợp xảy ra sự cố

 Bảo vệ môi trường: Giảm ô nhiễm môi trường thông qua giảm nồng độ khí

thải độc hại, giảm lượng nước sử dụng và nước thải, hạn chế lượng bụi và khói, giảm tiêu thụ nhiên liệu và nguyên liệu

 Nâng cao hiệu quả kinh tế: Đảm bảo năng suất và chất lượng theo yêu cầu

trong khi giảm chi phí nhân công, nguyên liệu và nhiên liệu, thích ứng nhanh với yêu cầu thay đổi của thị trường

1.4 Phân cấp chức năng điều khiển quá trình

Hình 1.7 Sơ đồ phân cấp chức năng điều khiển quá trình

1.4.1 Giao diện quá trình

Cấp giao diện quá trình bao gồm các chức năng đo lường, chuyển đổi/truyền tín hiệu cấp trường, hiện thị, ghi chép giá trị tại chỗ, đóng/cắt, truyền động và bảo

vệ Nếu so sánh với mô hình phân cấp tự động hóa thì giao diện quá trình tương ứng với cấp cảm biến-chấp hành hoặc một phần của cấp trường Đây thực ra không là những chức năng điều khiển, tuy nhiên không thể thiếu được trong hệ thống điều khiển quá trình

1.4.2 Điều khiển cơ sở

Điều khiển cơ sở là điều khiển chuyên dụng cho thiết lập và duy trì một trạng thái cụ thể của thiết bị hoặc quá trình Chức năng điều khiển cơ sở có thể do các bộ điều khiển thực hiện một cách tự động hoặc do người vận hành trực tiếp đảm nhiệm Các chức năng điều khiển cơ sở tiêu biểu trong một hệ thống điều khiển quá trình bao gồm điều chỉnh, điều khiển rời rạc và điều khiển trình tự:

 Điều chỉnh

o Điều chỉnh tự động

o Điều chỉnh bằng tay

 Điều khiển rời rạc

o Điều khiển thiết bị

o Điều khiển liên động

 Điều khiển trình tự

o Khởi động và dừng hệ thống

o Điều khiển phối hợp

o Điều khiển theo mẻ

 Điều khiển an toàn

o Khóa liên động an toàn

1.4.3 Điều khiển vận hành và giám sát

Một hệ thống điều khiển hiện đại không chỉ dừng lại ở mức điều khiển tự động,

mà còn phải chứa các thành phần vận hành và giám sát Khác với điều khiển tự động, điều khiển vận hành và giám sát có sự tham gia, can thiệp trực tiếp của con người để thực hiện việc vận hành hệ thống được hiệu quả hơn Các chức năng điều khiển giám sát tiêu biểu:

 Thu thập và quản lý dữ liệu

 Giao diện người máy HMI

 Cảnh báo và báo động

 Giám sát và chuẩn đoán

 Lập báo cáo tự động

1.4.4 Điều khiển cao cấp

Chức năng điều khiển cao cấp được hiểu là một chức năng điều khiển tự động nhưng nằm phía trên điều khiển cơ sở, không làm việc trực tiếp với các tín hiệu vào/ra quá trình Chức năng điều khiển cao cấp có thể tự động tạo giá trị đặt hoặc can thiệp vào các tham số điều khiển cơ sở Thông thường, chức năng điều khiển cao cấp được đặt phía trên hoặc cùng cấp với chức năng vận hành, giám sát Một hệ thống điều khiển quá trình có thể cung cấp các chức năng điều khiển cao cấp như:

 Điều khiển công thức và quản lý mẻ

 Điều khiển chất lượng, điều khiển thống kê

 Tối ưu hóa quá trình, điều khiển tối ưu hóa thời gian thực

1.5 Các bước phát triển hệ thống

Việc xây dựng một hệ thống điều khiển quá trình bao gồm nhiều bước như phân tích, thiết kế, lập trình, chỉnh định và đưa vào vận hành Sơ đồ dưới đây miêu tả một cách khái quát các bước phát triển hệ thống

1.Phân tích chức năng hệ thống

2.Xây dựng mô hình quá trình

3.Thiết kế cấu trúc điều khiển

6.Phát triển phần mềm ứng dụng

4.Thiết kế thuật toán điều khiển

7.Chỉnh định và đưa vào vận hành

5.Lựa chọn giải pháp hệ thống

Kinh nghiệm từ các

dự án khác

Thông tin, hỗ trợ từ nhà cung cấp

Hình 1.8 Sơ đồ các bước phát triển hệ thống

Từ sơ đồ phát triển hệ thống ta nhận thấy việc thiết kế hệ thống dựa trên cơ

sở mô hình đóng một vai trò cực kỳ quan trọng Các mô hình có thể được sử dụng:

 Hiểu rõ hơn về quá trình công nghệ: Các mô hình động học và mô phỏng

máy tính cho phép nghiên cứu các hành vi quá độ mà không có nhiễu quá trình Mô phỏng máy tính giúp ta thu được các thông tin giá trị về hành vi động học và xác lập của quá trình trước khi xây dựng đối tượng

 Đào tạo người vận hành: Những bộ phần mềm mô phỏng quá trình đóng

một vai trò cực kỳ quan trọng đối với việc đào tạo đội ngũ lao động vận hành những đơn vị máy móc phức tạp và giải quyết các tình huống khẩn cấp Bằng cách giao diện một bộ phần mềm mô phỏng với thiết bị điều khiển quá trình tiêu chuẩn, ta có thể tạo ra môi trường đào tạo mang tính thực hành

 Triển khai một sách lược điều khiển cho một quá trình mới: Một mô hình

động học quá trình cho phép nhiều sách lược điều khiển có thể thực thi Ví

dụ, một mô hình động học có thể giúp nhận diện các biến quá trình được điều khiển và biến quá trình được thao tác Việc điều khiển dựa trên mô hình

là một phần không thể thiếu trong các luật điều khiển

 Tối ưu hóa điều kiện hoạt động quá trình: Một mô hình rất có ích để tính

toán lại các điều kiện hoạt động tối ưu theo chu kì sao cho tối đa lợi ích và tối thiểu chi phí Một mô hình trạng thái xác lập và các thông tin kinh tế được sử dụng để xác định điều kiện hoạt động có lợi nhất

Vì vậy, với nội dung yêu cầu của luận văn, chương hai ta sẽ tiến hành phân tích

và xây dựng mô hình toán học của một số quá trình dựa trên phương pháp mô hình hóa lý thuyết

CHƯƠNG 2

CÁC MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Mô hình toán học với là dạng biểu diễn mô hình dưới ngôn ngữ của toán học như

phương trình vi phân, phương trình đại số, hàm truyền đạt, phương trình trạng thái

Mô hình toán học thích hợp cho mục đích nghiên cứu sâu sắc các đặc tính của từng thành phần cũng như bản chất của các mối liên kết và tương tác Các mô hình có

thể được phân loại vào ba nhóm dựa vào cách chúng thu được Mô hình hóa lý

thuyết triển khai dựa trên các nguyên lý hóa học, vật lý và sinh học Mô hình hóa thực nghiệm thu được bằng cách gán mô hình phù hợp với dữ liệu thu được Cuối

cùng là mô hình hóa bán thực nghiệm là sự kết hợp của hai phương pháp mô hình

hóa trên Với yêu cầu của đề tài là xây dựng thư viện mô hình các quá trình, ta sẽ tiến hành phân tích và xây dựng mô hình cho thư viện dựa trên phương pháp mô hình hóa lý thuyết

2.1 Mô hình hóa lý thuyết

2.1.1 Tổng quan các bước tiến hành

Xây dựng mô hình toán học bằng phương pháp lý thuyết hay còn học là mô hình hóa cơ sở đi từ việc áp dụng các định luật cơ bản của vật lý, hóa học và sinh học kết hợp với thông số kỹ thuật của thiết bị công nghệ để tìm ra quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của quá trình Mô hình lý thuyết nhận được là một hệ phương trình vi phân (thường là đạo hàm riêng) và phương trình đại số Phương trình vi phân biểu diễn đặc tính động học của quá trình, trong khi các phương trình đại số

mô tả các quan hệ phụ thuộc khác Từ các phương trình này ta có thể dẫn xuất các dạng mô hình khác Công việc xây dựng mô hình lý thuyết bao gồm các bước chính sau:

Phân tích bài toán mô hình hóa:

 Tìm hiểu lưu đồ công nghệ, nêu rõ mục đích sử dụng của mô hình, từ đó xác định mức độ chi tiết và độ chính xác của mô hình cần xây dựng

 Phân chia thành các quá trình con

 Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm đơn giản hóa mô hình

 Nhận biết và đặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình

Xây dựng các phương trình mô hình

 Nhận biết các phần tử cơ bản trong hệ thống

 Viết các phương trình cân bằng và các phương trình đại số khác dựa trên cơ

sở các định luật bảo toàn, định luật nhiệt động học, vận chuyển, cân bằng

 Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến quá trình và số

lượng các quan hệ phụ thuộc

 Phân tích khả năng giải được của mô hình, khả năng điều khiển được

 Đánh giá mô hình về mức độ phù hợp với yêu cầu dựa trên phân tích các

tính chất của mô hình kết hợp mô phỏng máy tính

Phát triển mô hình

 Phân tích các đặc tính của mô hình

 Chuyển đổi mô hình về các dạng thích hợp tùy theo mục đích sử dụng

 Mô phỏng, so sánh mô hình tuyến tính hóa với mô hình phi tuyến ban đầu

 Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp phân tích và

thiết kế điều khiển

2.1.2 Nhận biết các biến quá trình

Các biến đặc trưng cho quá trình kỹ thuật hay gọi tắt là các biến quá trình

bao gồm biến cần điều khiển, biến điều khiển và nhiễu Xây dựng mô hình lý

thuyết tức là tìm cách mô tả đặc tính của quá trình thông qua quan hệ toán học giữa

các biến quá trình với sự hỗ trợ của các tham số quá trình (tham số công nghệ)

Mặc dù cả biến quá trình và tham số quá trình đều xuất hiện trong các phương trình

mô hình, sự phân biệt giữa chúng là điều cần thiết Khi ta nói tới biến quá trình tức

là ta nói tới những đại lượng đặc trưng của quá trình, sự thay đổi của chúng phản ánh thực trạng diễn biến của quá trình Trong khi đó, các tham số quá trình không được thực sự coi là biến, bởi hoặc chúng không thay đổi trong một quá trình và thiết

bị công nghệ hoặc sự thay đổi không phản ánh trạng thái diễn biến của quá trình Các tham số của mô hình sau này được tính toán từ tham số quá trình Do đó những việc cần làm:

 Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá trình

 Nhận biết các biến ra cần điều khiển theo mục đích điều khiển: thường là áp suất, nồng độ, mức

 Nhận biết các biến điều khiển tiềm năng: thường là lưu lượng, công suất nhiệt (can thiệp được qua van điều khiển, qua thay đổi điện áp…)

 Các biến nhiễu quá trình

2.1.3 Những định luật cơ sở áp dụng cho việc mô hình hóa

∑ ∑

trong đó lượng tích lũy bên trong hệ thống

lưu lượng các dòng vào hệ thống

lưu lượng các dòng ra khỏi hệ thống

Phương trình cân bằng thành phần (viết cho từng cấu tử j trong hỗn hợp):

Với một quá trình bao gồm n cấu tử, ta có thể viết tối n+1 phương trình cân bằng vật chất nhưng chỉ có n phương trình độc lập với nhau

Phương trình cân bằng năng lượng

Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho một hệ nhiệt động học, hay còn được gọi là định luật thứ nhất của hệ nhiệt động lực học được diễn đạt như sau:

} {

} {

} {

}

Năng lượng toàn phần của một hệ nhiệt động học , bao gồm nội năng , thế năng , và động năng

Trong nhiều quá trình nhiệt, thế năng và động năng cũng như công sinh ra có thể coi là không đáng kể so với nội năng và nhiệt lượng, vì thế có thể bỏ qua Lúc này phương trình (3.19) có thể viết đơn giản thành

U I nội năng của hệ thống (J)

w in lưu lượng khối lượng dòng vào hệ thống (kg/s, hoặc kg/phút)

w out lưu lượng khối lượng dòng ra khỏi hệ thống (kg/s, hoặc kg/phút)

h in enthalpy của dòng vào (tính trên đơn vị khối lượng, J/kg)

h out enthalpy của dòng ra (tính trên đơn vị khối lượng, J/kg)

q tổng lưu lượng nhiệt (công suất cấp nhiệt) bổ sung cho hệ thống thông qua

dẫn nhiệt, bức xạ nhiệt hoặc phản ứng hóa học (J/s hoặc J/phút)

Enthalpy trên một đơn vị khối lượng được định nghĩa là:

̂ trong đó:

u nội năng tính trên một đơn vị khối lượng (J/kg)

Enthalpy là một đại lượng phụ thuộc vào thành phần, nhiệt độ và áp suất,

nhưng chủ yếu là vào nhiệt độ h=f(P,T,x) Đây là một quan hệ phi tuyến và tương

đối phức tạp Tuy nhiên, đối với nhiều bài toán mô hình hóa ta có thể sử dụng các công thức đơn giản hóa, nếu như độ chính xác của mô hình không đòi hỏi quá cao Với định nghĩa nhiệt dung riêng tại một áp suất không đổi:

|

Và giả thiết enthalpy tại một nhiệt độ quy chiếu T ref là h ref , ta có thể viết ( )

Phương trình truyền nhiệt

Hầu hết các quá trình công nghệ liên quan tới quá trình truyền nhiệt Vì vậy bên cạnh các phương trình cân bằng nhiệt lượng thì các phương trình mô tả truyền nhiệt

có vai trò hết sức quan trọng trong mô hình hóa quá trình Hiện tượng truyền nhiệt được chia làm ba loại là dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ

Dẫn nhiệt

Khi tồn tại chênh lệch nhiệt độ trong một vật thể liên tục, nhiệt được truyền theo chiều giảm nhiệt độ mà không cần xảy ra hiện tượng chuyển động vĩ mô Theo

định luật Fourier, lưu lượng tỉ lệ thuận và ngược dấu với gradient của nhiệt độ Với

dòng nhiệt một chiều qua bề mặt A, ta có:

trong đó:

q lưu lượng nhiệt (công suất nhiệt) theo hướng vuông góc với tiết diện

A diện tích bề mặt dẫn nhiệt

z khoảng cách theo chiều vuông góc với tiết diện

k hệ số dẫn nhiệt (phụ thuộc vật liệu và nhiệt độ)

Đối lưu

Đối lưu là hình thức truyền nhiệt thông qua chuyển động của các dòng chảy

vĩ mô (một chiều hoặc luân chuyển), ví dụ từ một bề mặt nóng tới một dòng chảy hoặc giữa hai dòng chảy ngược chiều Trường hợp truyền nhiệt đối lưu giữa một bề mặt (tường, lớp chất lỏng, hạt rắn) với một dòng chảy đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình công nghệ Công suất truyền nhiệt qua một bề mặt được tính theo định luật Newton:

( )

trong đó:

T s nhiệt độ lớp bề mặt

T f nhiệt độ trung bình của dòng chảy

k hệ số truyền nhiệt đối lưu (phụ thuộc vào đặc tính dòng chảy và đặc tính

nhiệt của lưu chất)

Trường hợp hai dòng chảy trao đổi nhiệt gián tiếp với nhau qua một bức tường (ví dụ thành ống dẫn), hệ số truyền nhiệt tổng thể được xác định từ hệ số dẫn nhiệt của bức tường, bề dày của bức tường và hệ số truyền nhiệt đối lưu Tuy nhiên đây là quan hệ tương đối phức tạp, phụ thuộc vào nhiều yếu tố, vì thế cũng có thể xác định thông qua thực nghiệm Công suất truyền nhiệt được tính qua công thức

hệ số truyền nhiệt tổng thể

nhiệt độ trung bình của dòng chảy thứ nhất

nhiệt độ trung bình của dòng chảy thứ hai

Bức xạ

Bức xạ là hiện tượng truyền năng lượng qua không gian thông qua sóng điện

từ Tới một bề mặt, năng lượng đó có thể được hấp thụ, được phản xạ hoặc được truyền tiếp Khi phần năng lượng đó được hấp thụ sẽ chuyển sang nhiệt lượng Gọi

hệ số hấp thụ là , hệ số phản xạ là và hệ số truyền là , ta có quan hệ cơ bản

sau đây:

Một “vật đen” được coi là một vật có khả năng hấp thụ mạnh nhất, tức là có

hệ số hấp thụ bằng 1 Ngược lại một vật đen cũng có khả năng phát xạ mạnh nhất,

tức là hệ số phát xạ Năng lượng bức xạ của một vật đen tỉ lệ với lũy thừa bậc

4 của nhiệt độ và được tính theo định luật Stefan-Boltmann:

trong đó:

W b công suất phát xạ trên một đơn vị diện tích

hằng số Stefan-Boltmann

T nhiệt độ tuyệt đối

Như vậy, hệ số phát xạ của một vật bất kì chính là tỉ số giữa công suất phát

xạ của vật đó so với công suất phát xạ của vật đen:

Công suất phát xạ toàn phần của một vật qua một diện tích sẽ được tính theo công thức:

Theo định luật Kirchhoff, công suất phát xạ của hai vật ở trạng thái cân bằng nhiệt độ đặt cùng trong một môi trường sẽ có quan hệ như sau:

Trong đó k 0 được coi là một hằng số, E là năng lượng kích hoạt thể hiện mức

độ phụ thuộc nhiệt độ và R là hằng số khí lý tưởng Cả hai tham số k 0 và E được xác

định từ thực nghiệm Phương trình (2.17) thể hiện một quan hệ phi tuyến mạnh Cũng cần lưu ý rằng sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng riêng vào nhiệt độ theo cấp lũy thừa như trên chỉ đúng trong trường hợp lý tưởng (không hạn chế về không gian tiếp xúc và lưu lượng các chất tham gia phản ứng), cũng như không xảy ra qua trình chuyển khối (bốc hơi, ngưng tụ)

Tốc độ phản ứng tổng thể phụ thuộc vào tốc độ phản ứng riêng và nồng độ của các chất tham gia phản ứng Đối với phản ứng chỉ phụ thuộc chính tới một chất đầu vào ( ), tốc độ phản ứng tổng thể cũng thường là một hàm lũy thừa đối với nồng độ của A:

Trong đó số mũ n có thể là số nguyên hoặc phân số Trường hợp n=1 còn được gọi là phản ứng bậc nhất, n=2 được gọi là phản ứng bậc 2 Đối với phản ứng

có hai chất tham gia (A+B→C+D+…), ta có thể sử dụng công thức

Điểm cân bằng hóa học

Điểm cân bằng trong một hệ thống phản ứng đạt được khi

∑

Trong đó:

hệ số hóa học lượng pháp của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (có dấu âm đối với chất tham gia và dấu dương với sản phẩm)

thế năng hóa học của cấu tử thứ i

Thế năng hóa học của một cấu tử trong hỗn hợp chất khí được xác định theo công thức

Trong đó:

thế năng hóa học chuẩn của cấu tử thứ i

P i áp suất riêng của cấu tử thứ i

Phương trình cân bằng pha

Đối với một hỗn hợp gồm hai pha (ví dụ pha lỏng và pha hơi), cân bằng pha được định nghĩa là trạng thái mà thế năng hóa học của mỗi cấu tử ở hai pha bằng nhau:

Các bài toán tiêu biểu đặt ra liên quan tới điểm cân bằng pha là tính toán điểm sôi, điểm sương, hoặc điểm bốc cháy Quan hệ mấu chốt ở đây là quan hệ giữa nhiệt độ, áp suất và cấu tử hỗn hợp trong các pha Trong thực tế người ta sử dụng nhiều quan hệ đơn giản hoặc phức tạp khác nhau phục vụ các tính toán này Phần dưới đây tóm tắt một số quan hệ thông dụng cho các quá trình có tồn tại hai pha lỏng và hơi

Định luật Dalton

Định luật Dalton áp dụng cho thể hơi có đặc tính “lý tưởng” Tại điều kiện

áp suất không quá cao, áp suất riêng P i của mỗi cấu tử chính bằng áp suất chung P nhân với phần mol của cấu tử đó trong hỗn hợp y i

x i phần mol của cấu tử thứ i trong pha lỏng

y i phần mol của cấu tử thứ i trong pha hơi

P i áp suất hơi của cấu tử thứ i

Áp suất hơi của một cấu tử là một hàm chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, thường được biểu diễn dưới dạng:

Đối với các chất lỏng không lý tưởng, định luật Raoult được mở rộng như sau:

∑

Trong đó được gọi là hệ số hoạt độ cho cấu tử thứ i Hệ số hoạt độ của

một cấu tử sẽ bằng 1 khi cấu tử đó có đặc tính lý tưởng Các hệ số hoạt độ phụ thuộc vào thành phần và nhiệt độ

Độ bay hơi tương đối

Trong một chất lỏng, độ bay hơi tương đối của một cấu tử i so với cấu tử j

Biết , ta dễ dàng xác định phần mol của cấu tử nhẹ trong thể hơi theo công thức:

Hệ số cân bằng pha lỏng-hơi (giá trị K)

Hệ số cân bằng pha lỏng-hơi hay gọi tắt là giá trị K cũng rất hay được sử

dụng Nó được định nghĩa là phần mol của một cấu tử trong pha hơi chia cho tỉ lệ mol của chính cấu tử đó trong pha lỏng

Giá trị K là một hàm phụ thuộc trước hết vào nhiệt độ và thành phần, sau đó là

vào áp suất

2.1.4 Phân tích bậc tự do của mô hình

Sau khi tất cả các phương trình mô hình được thiết lập, ta cần tiến hành một số phân tích đơn giản để kiểm chứng tính nhất quán và một số tính chất khác của mô hình Trên cơ sở đó, ta có thể đưa ra phân tích và kiểm chứng sự lựa chọn các biến điều khiển và các biến được điều khiển thực

Xác định được số bậc tự do của một mô hình cho phép kiểm chứng tính nhất quán, khả năng giải được và mô phỏng được của mô hình Cũng như trên cơ sở phân tích bậc tự do ta mới có thể đưa ra các sách lược điều khiển đúng đắn

Về mặt toán học, số bậc tự do của một hệ thống được định nghĩa là:

Trong đó

là số lượng biến quá trình mô tả hệ thống

là số lượng mối quan hệ độc lập giữa các biến

Một mô hình đảm bảo tính nhất quán là mô hình có số bậc tự do bằng số biến vào

 Số bậc tự do lớn hơn số biến vào:

o Mô hình còn thiếu phương trình cần xây dựng

o Thừa số biến ra có thể điều khiển độc lập

 Số bậc tự do nhỏ hơn số biến vào:

o Các phương trình mô hình chưa hoàn toàn độc lập với nhau

o Quá trình được thiết kế có lỗi, chưa đủ số biến vào để điều khiển

2.2 Mô hình hóa một số quá trình

 Chất lỏng có thể vào và ra bình chỉ qua dòng chảy (không có sự bay hơi)

 Diện tích mặt cắt ngang là hằng số với chiều cao bình hay

 Khối lượng riêng chất lỏng là hằng số

Xây dựng mô hình động học quá trình:

Có 3 phương án cho quá trình tích trữ chất lỏng:

1 Lưu lượng vào và ra có thể là hằng số Giả sử lưu lượng ra được giữ bởi một bơm định lượng tốc độ hằng Hệ quả quan trọng là lưu lượng ra hoàn toàn độc lập với mức chất lỏng trong phạm vi rộng điều kiện

Do vậy, ̅̅̅̅̅ trong đó ̅̅̅̅̅ là giá trị xác lập Trong trường hợp này,

về bản chất bình vận hành như một bộ tích phân lưu lượng

2 Đường thoát chất lỏng đơn giản được coi như là một sự cản trở lưu lượng từ bình (được phân bố dọc theo toàn bộ đường dẫn), hoặc nó có thể chứa một van mà tạo ra một sự cản trở lưu lượng đáng kể tại điểm đó Trong trường hợp đơn giản nhất, lưu lượng được giả sử có quan hệ tuyến tính với lực phát

động là mức chất lỏng, tương tự định luật Ohm cho mạch điện (E=IR)

trong đó là sự cản trở của đường ống Sắp xếp lại (2.34) cho ta phương trình lưu lượng-mức:

Trong đó là áp suất tại đáy bình và là áp suất tại đầu cuối của đường thoát Giả sử rằng là áp suất môi trường Nếu van được coi như là cửa mở,

một phương trình cân bằng năng lượng cơ học, hoặc phương trình Bernoulli,

có thể được sử dụng để thu được quan hệ sau:

√ trong đó là hằng số Giá trị của phụ thuộc vào loại van và độ

mở van

Áp suất tại đáy bình liên quan tới mức chất lỏng h bởi phương trình cân bằng lực:

trong đó gia tốc trọng trường và hệ số biến đổi là hằng số

Thay thể (2.38) và (2.39) vào (2.33) ta thu được mô hình động học:

√ trong đó √

Mô hình này là phi tuyến vì chứa phần tử căn bậc hai

Phân tích bậc tự do của mô hình cho trường hợp thứ 3:

Ta phân tích chỉ cho trường hợp thứ 3:

Cho mục đích điều khiển, ta phân loại biến vào như sau:

 1 biến điều khiển:

 Chất lỏng có thể vào và ra bình chỉ qua dòng chảy (không có sự bay hơi)

 Diện tích mặt cắt ngang là hằng số với chiều cao bình hay

 Khối lượng riêng chất lỏng là hằng số

 là dương khi chảy từ bình 1 sang bình 2

Xây dựng mô hình động học quá trình:

√

√

Thay (2.43) (2.44) vào phương trình (2.41) và (2.422) ta được mô hình động học quá trình:

( √ )

√ √ Phân tích bậc tự do của mô hình:

Cho mục đích điều khiển, ta phân loại biến vào như sau:

 biến điều khiển: điều khiển và điều khiển

Hình 2.3 Hệ thống pha trộn được khuấy đều

Các giả thiết:

 Bình được khuấy đều

 Bình hoạt động đẳng nhiệt

 Chỉ có chất lỏng vào và ra bình và không có sự bay hơi

Xây dựng mô hình động học quá trình:

Phương trình cân bằng vật chất tổng thể :

Phương trình cân bằng vật chất thành phần :

Khai triển phép tính đạo hàm trong phương trình (2.48) cho :

Thay phương trình (2.47) vào phương trình (2.49) và rút gọn ta thu được cặp phương trình:

Vì vậy, bậc tự do là Những biến quá trình được phân loại như sau:

 2 biến ra:

 5 biến vào:

Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 5 biến vào như sau:

 3 biến nhiễu:

 2 biến điều khiển:

2.2.3 Các quá trình truyền nhiệt

2.2.3.1 Truyền nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước

Sơ đồ hệ thống:

Hình 2.4 Hệ thống gia nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước

Các giả thiết:

 Nhiệt độ trong bình là đồng nhất với giá trị

 Thể tích chất lỏng trong bình là hằng số, tức là lưu lượng vào và lưu lượng ra

là như nhau