Ứng dụng phương pháp nhánh và cận để quy hoạch mở rộng lưới điện khi xét đến mạng điện có sẵn

Các luận điểm cơ bản và đóng góp của đề tài - Khắc phục được nhược điểm của của phương pháp nhánh cận đó là coi mạng điện là mới hoàn toàn để có thể ứng dụng vào quy hoạch lưới điện tro

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN LÂN TRÁNG

Hà Nội – 2010

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được tập hợp từ nhiều nguồn tài liệu, số liệu khác nhau Từ đó vận dụng những kiến thức đã được học và tiếp thu từ thực tế để hoàn thành công trình này, không sao chép của bất

kỳ luận văn nào trước đó

Tôi xin cam hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung của luận văn này

Hà Nội, ngày 29 tháng 10 năm 2010

ĐỖ VĂN SÁNG

Khóa: CH 2008 - 2010

Lời cảm ơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Lân Tráng đã có những gợi

mở và dẫn dắt tận tình, cung cấp những tài liệu quý giá để tác giả có thể hoàn thành bản luận văn này Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Hệ thống điện - Đại học Bách Khoa Hà Nội và những người đã giúp đỡ hoàn thành bản luận văn này

Do kiến thức còn hạn chế nên bản luận văn khó có thể tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô giáo trong bộ môn

Hệ thống điện và những người quan tâm

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH HỆ THỐNG ĐIỆN 4

1.1 Mô hình tuyến tính tĩnh 5

1.2 Mô hình tuyến tính động 11

1.3 Mô hình phức tạp 16

1.4 Tổng kết chương 18

Chương 2 – PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC TỐI ƯU CỦA LƯỚI ĐIỆN 19

2.1 Đặt bài toán 19

2.2 Phương pháp giải bài toán bằng thuật toán nhánh cận 20

2.3 Chương trình nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện 34

2.4 Tổng kết chương 41

Chương 3 – ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN TRONG TRƯỜNG HỢP ĐÃ TỒN TẠI MỘT MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN 42

3.1 Hạn chế của phương pháp nhánh và cận 42

3.2 Phương pháp áp dụng thuật toán nhánh và cận vào xây dựng phương án quy hoạch lưới điện tối ưu có tính đến mạng điện có sẵn 42

3.3 Chương trình nhánh và cận cải biên để xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện khi xét đến mạng điện có sẵn 48

3.4 Tổng kết chương 57

Chương 4 - ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ CẬN ĐỂ QUY HOẠCH MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN 220KV THÀNH PHỐ HÀ NỘI KHI CÓ XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN 58

4.1 Phân tích hiện trạng nguồn, lưới điện Thành phố Hà Nội 58

4.2 Đặc điểm chung và phương hướng phát triển kinh tế-xã hội Thành phố Hà Nội giai đoạn 2010-2015-2020 68

4.3 Dự báo nhu cầu phụ tải Thành phố Hà Nội đến năm 2015, 2020 71

4.4 Phương án quy hoạch lưới điện Thành phố Hà Nội khi xét đến mạng điện có sẵn 77

4.5 Tổng kết chương 95

KẾT LUẬN 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua cùng với sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế xã hội nhu cầu tiêu thụ điện cũng không ngừng tăng trưởng với tốc độ cao Do vậy mà nhiều nhà máy điện và khu công nghịêp đang được xây dựng và sắp sửa ra đời Việc xây dựng các đường dây điện đưa điện năng từ các nhà máy cung cấp cho phụ tải đòi hỏi phải có vốn đầu tư rất lớn Do vậy vấn đề đặt ra là phải có một phương pháp thích đáng để xác định cấu hình mạng lưới điện dựa trên mạng điện đã tồn tại sao cho chi phí tính toán là nhỏ nhất

Hiện nay, thông thường trong quy hoạch mở rộng lưới điện, phương pháp liệt kê là phương pháp thường được sử dụng Phương pháp này dựa dựa trên cơ sở phân tích trực quan để liệt kê ra một số phương án khả thi, nó có quan hệ chặt chẽ với trình độ và kinh nghiệm của các chuyên gia để đưa ra các sơ đồ khả thi Sau đó cần so sánh kinh tế kĩ thuật để tìm ra phương án tối ưu Tuy vậy nếu hệ thống thiết

kế là bao gồm rất nhiều nút thì số phương án mà chuyên gia đưa ra phân tích là rất lớn Mặt khác những phương án đưa ra phân tích hoàn toàn là trực quan do vậy có thể bỏ qua những phương án hợp lý Để khắc phục nhược điểm đó, người ta sử dụng các phương pháp quy hoạch toán học và phương pháp được sử dụng hiện nay là

phương pháp nhánh và cận Tuy nhiên, phương pháp này lại có nhược điểm lớn là

chỉ xét cho một hệ thống mới hoàn toàn và coi khả năng tải của các đường dây là vô tận Điều đó đôi khi không thích hợp cho việc mở rộng lưới điện trong thực tế

Phương pháp được giới thiệu sau đây đã khắc phục được nhược điểm đó của phương pháp nhánh cận Nó cho phép xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện ngay cả khi có sự phát triển của một lưới điện đã tồn tại và cho kết quả khá tin cậy

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Mục đích nghiên cứu

Ứng dụng một phương pháp quy hoạch toán học chặt chẽ vào thực tiễn, cụ thể là phương pháp áp dụng kỹ thuật nhánh cận, căn cứ trên hiện trạng thực tế, định

hướng phát triển kinh tế xã hội, đưa ra một mô hình cấu trúc tối ưu cho lưới điện phù hợp với nhu cầu phụ tải trong giai đoạn tương lai

+ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu chính của luận văn là hệ thống truyền tải điện cấp điện

áp 220 kV cung cấp điện cho các trạm biến áp 110/35/22 kV tại các trung tâm phụ tải

Phạm vi nghiên cứu:

Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi chỉ đề cập đến 1 mạng điện khu vực, cụ thể là mạng điện cung cấp cho Thành phố Hà Nội Khảo sát hiện trạng lưới điện đang hoạt động, thu thập số liệu về định hướng phát triển của tỉnh để đưa ra nhu cầu phát triển phụ tải điện trong thời gian tới Áp dụng thuật toán nhánh và cận xây dựng phương pháp quy hoạch mở rộng lưới điện khi có xét đến mạng điện hiện

có trên cơ sở phương pháp nhánh và cận đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu

3 Các luận điểm cơ bản và đóng góp của đề tài

- Khắc phục được nhược điểm của của phương pháp nhánh cận đó là coi mạng điện là mới hoàn toàn để có thể ứng dụng vào quy hoạch lưới điện trong thực

tế

- Xây dựng chương trình mẫu có thể chạy trên máy tính để lập quy hoạch lưới điện trên cơ sở lý thuyết mô hình toán quy hoạch tối ưu

4 Phương pháp nghiên cứu

Việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu là do mục đích và đối tượng nghiên cứu quyết định Ở luận văn này, chúng tôi sử dụng hai phương pháp chung theo sự phân loại của khoa học luận: phương pháp nghiên cứu lý thuyết và phương pháp nghiên cứu phi thực nghiệm Trong các phương pháp chung đó, những phương pháp nghiên cứu cụ thể được phối hợp sử dụng: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích tổng hợp, phương pháp dự báo nhu cầu, phương pháp mô hình toán học tối ưu, phương pháp cận và nhánh Trong đó, phương pháp cận và nhánh được sử

MỞ RỘNG LƯỚI ĐIỆN KHI XÉT ĐẾN MẠNG ĐIỆN CÓ SẴN

dụng kết hợp với phương pháp phân tích tổng hợp giúp cho những nhận xét, kết luận có cơ sở khoa học và tính thuyết phục cao

5 Bố cục của luận văn

Đề tài gồm 96 trang Ngoài phần Mở đầu (03 trang), Kết luận (01 trang), nội dung được thể hiện trong 4 chương (92 trang)

Chương I Tổng quan về quy hoạch lưới điện

Chương II Phương pháp nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện Chương III Áp dụng phương pháp nhánh và cận trong trường hợp đã tồn tại một mạng điện có sẵn

Chương IV Ứng dụng phương pháp nhánh và cận để quy hoạch mở rộng lưới điện 220 kV Thành phố Hà Nội khi xét đến mạng điện đã có sẵn

Cuối cùng là Phần phụ lục và Danh mục tài liệu tham khảo

Ch−¬ng 1 Tæng quan vÒ quy ho¹ch l−íi ®iÖn

Bài toán quy hoạch tối ưu hệ thống điện bao gồm tính toán nhằm thoả mãn mục tiêu cực tiểu chi phí đặt trang thiết bị và cực tiểu chi phí vận hành các phần tử lưới điện, đồng thời đảm bảo tuân thủ các định mức kỹ thuật đối với chất lượng và

độ tin cậy cung cấp điện trong các giai đoạn phát triển sơ đồ hệ thống điện Điều kiện tối ưu được thiết lập ở dạng cực tiểu tổng các chi phí tính toán xét trên tất cả các phần tử lưới điện có xét đến sự biến đổi các chi phí này theo tiêu chuẩn kinh tế -

kỹ thuật Khi so sánh các phương án khác nhau để xây dựng sơ đồ lưới điện thì có thể giả thiết rằng thành phần chi phí cố định đối với các công trình hiện có là bằng nhau đối với các phương án, và có thể loại bỏ ra khỏi hàm mục tiêu Thực hiện tối

ưu hóa về tiết diện dây dẫn truyền tải điện sau khi chọn được phương án sơ đồ phát triển lưới điện Tùy theo công suất tải trên đường dây biến đổi ở vùng kinh tế - kỹ thuật nào mà chọn được số lộ tối ưu, hàm chi phí tối ưu tùy thuộc vào số mạch song song của đường dây

Các số liệu ban đầu xuất phát ban đầu của bài toán quy hoạch mở rộng lưới điện thường không đầy đủ về số lượng cũng như chất lượng Bởi vậy, có thể chấp nhận các phương án gần tối ưu theo các cách tiếp cận giải quyết bài toán như sau: Biến đổi bài toán tối ưu hóa hệ thống điện về dạng cho phép áp dụng được một phương pháp toán tối ưu có giải thuật chặt chẽ, cho phép dẫn đến một dạng đáp số tối ưu; có thể bỏ qua một số điều kiện ràng buộc, như thế cho phép giải được bài toán một cách chặt chẽ về mặt toán học, tuy nhiên như vậy ta chỉ nhận được lời giải gần tối

ưu về mặt thực tế Còn cách giải quyết bài toán quy hoạch phát triển mở rộng hệ thống điện theo tình huống động của các giai đoạn phát triển kinh tế, xét theo một quá trình nhiều giai đoạn tính toán liên tiếp lặp lại thì sẽ thu được một giải pháp tốt nhất Điều kiện cho phép phát triển hệ thống theo từng giai đoạn phải được thỏa mãn trên mỗi giai đoạn phát triển hệ thống điện, phải đảm bảo đủ các quy phạm kỹ thuật

và là một hệ thống mở để có thể phát triển chuyển biến từ một trạng thái sơ đồ này

sang một trạng thỏi sơ đồ khỏc Trong trường hợp đầu tư vốn thực hiện cho phương

ỏn phỏt triển ở cỏc thời điểm khỏc nhau thỡ chi phớ biến đổi theo thời gian, khi so sỏnh cỏc phương ỏn khỏc nhau thỡ cỏc chi phớ ở mỗi thời điểm khỏc nhau phải được quy dẫn về cựng một thời điểm

Bài toán quy hoạch phát triển mở rộng hệ thống điện thường được đặt ra như sau:

Đã biết cấu trúc và các số liệu hiện trạng của lưới điện đang vận hành, dự báo tốc độ phát triển phụ tải ở các nút của hệ thống, các phụ tải mới sẽ phát triển trong khu vực trong suốt thời gian tính toán, cho trước những đường dây, trạm biến áp có thể được xây dựng và những chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật hiện có Yêu cầu tìm phương

án kết cấu lưới tối ưu để xây dựng và đưa các đối tượng mới vào vận hành, đảm bảo

đạt được yêu cầu hàm chi phí tính toán là cực tiểu trong giai đoạn thời gian T, đồng thời thoả mãn các ràng buộc về kinh tế kỹ thuật

Nhìn chung, bài toán quy hoạch phát triển mở rộng lưới điện là một bài toán tối ưu đa mục tiêu, nhiều cực trị với các biến số liên tục và rời rạc, các ràng buộc của bài toán có dạng đẳng thức hoặc bất đẳng thức

Tuỳ theo lượng thông tin ban đầu có được, người ta thường chia bài toán quy hoạch ra thành các loại: tất định, ngẫu nghiên xác định và bất định

Đối với mỗi loại bài toán người ta có các mô hình toán học và các phương pháp giải khác nhau

Đối với bài toán tất định, thông tin ban đầu đã được xác định và nó là duy nhất Căn cứ vào yếu tố thời gian, nó lại được phân ra thành bài toán tĩnh, trong đó không xét đến các yếu tố thay đổi theo thời gian và bài toán động có xét đến sự thay

đổi theo thời gian của các tham số Thông thường, bài toán được chia ra thành 2 dạng: mô hình tĩnh và mô hình động

1.1 Bài toán tuyến tính tĩnh

Hàm mục tiêu của bài toán được biểu diễn như sau:

n 1 k

n 1

j kjj

m

1

i

n 1

x C x

C ∑∑

∑∑

= =

i ≠ j k≠j

Trong đó : Cijlà suất chi phớ tớnh toỏn của đường dõy truyền tải từ nỳt i đến nỳt j (đ/MW)

ij

x là lượng cụng suất truyền tải trờn đường dõy i j

m: số nút nguồn cung cấp

n: số nút phụ tải

xkj là lượng cụng suất truyền tải trờn từ nỳt k tới nỳt j

Với cỏc ràng buộc về cõn bằng cụng suất ở chế độ phụ tải ở cỏc nỳt:

j j

k

kj j

Trong đú Pj là cụng suất của nỳt phụ tải thứ j (MW)

Mụ hỡnh trờn là mụ hỡnh đơn giản chỉ xột tới ràng buộc về cụng suất Song khú khăn ở đõy là xỏc định cỏc hệ số suất chi phớ tớnh toỏn trong hàm mục tiờu vỡ quan hệ giữa chi phớ tớnh toỏn và cụng suất truyền tải trờn đường dõy là quan hệ phi tuyến phụ thuộc vào tiết diện dõy dẫn

Để đưa được bài toỏn về mụ hỡnh tuyến tuyến tớnh tĩnh ta phải tuyến tớnh hoỏ mối quan hệ này

Cho đến nay cú rất nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu của cỏc tỏc giả đó đặt bài toỏn quy hoạch phỏt triển lưới điện và xột thờm rất nhiều ràng buộc hơn về kinh tế

kỹ thuật

Trong số cỏc mụ hỡnh tĩnh đỏng lưu ý nhất là cỏc phương phỏp trỡnh bày sau đõy

1.1.2 Phương phỏp xõy dựng và lựa chọn cỏc phương ỏn cựng họ

Cú thể thành lập một sơ đồ nối dõy ban đầu nào đú làm căn cứ xuất phỏt, để xõy dựng cỏc phương ỏn cựng họ với nú Sơ đồ nối dõy ban đầu này gồm cú cỏc đường dõy với chiều dài đó biết, nối cỏc nỳt với nhau Ngoài ra cần phải dự kiến

những đường dây khác có thể đưa vào được, để lần lượt đưa vào tìm phương án tối

ưu

Việc xây dựng và lựa chọn các phương án được bắt đầu bằng cách thêm vào, hoặc là bớt đi các đường dây nào đó tuỳ theo người tính toán Khi xây dựng và lựa chọn các phương án, nếu gặp phương án có chi phí nhỏ hơn phương án trước thì giữ

nó lại để tiếp tục so sánh

Quá trình xây dựng và lựa chọn các phương án như vậy được tiến hành cho đến khi gặp phương án mà tất cả các phương án có cùng họ với nó đều xấu hơn nó Phương án này là phương án tối ưu cục bộ

1.1.2 Phương pháp tương quan cung nút

Phương pháp này cũng chỉ cho xác định được phương án tối ưu cục bộ Tư tưởng của phương pháp được trình bày như sau:

Trên cơ sở phương án ban đầu được đưa vào tính toán, phương án này chưa phải là phương án tối ưu, nó có chứa những phần tử thừa, sẽ phải tiến hành tính toán đánh giá để lựa chọn phương án tiếp theo mà nó tốt hơn phương án trước Quá trình được tiếp tục cho đến khi nhận được lời giải tối ưu

Phương án có chứa những phần tử thừa được hiểu là phương án ngoài những phần tử của phương án tối ưu còn chứa thêm những phần tử khác nữa Giả sử gọi M* là tập hợp những phần tử của phương án tối ưu, M là tập hợp những phần tử của phương án ban đầu đưa vào tính toán, phương án này chưa phải là phương án tối

ưu, có chứa những phần tử thừa, còn gọi Mn là tập hợp những phần tử của phương

án trung gian, phương án trung gian này được xác định sau, ở mỗi bước của quá trình cũng chứa những phần tử thừa, nhưng số phần tử này ít hơn ở phương án ban đầu

Ta có: M* ≤ Mn ≤ M

Quá trình tính toán được thực hiện thành từng bước lặp, ở mỗi bước, thực hiện việc đánh giá hệ số dư thừa θij đối với nhánh Ni, Nj tham gia vào các mạch này

Ở đây Ni, Nj tương ứng với các số hiệu của nút đầu và nút cuối của nhánh đang được xét

Giá trị θij đối với nhánh (Ni, Nj) - nhánh này có chiều công suất đi từ nút Ni đến nút Nj - được xác định theo công thức:

2 ij

j ij ij

P

P

= θ

Ở đây PjΣ là tổng công suất ở tất cả các nhánh (Ni,Nj) với công suất truyền tải

là Pij, có hướng đi đến nút Ni, còn Zij là chi phí quy dẫn đối với nhánh (Ni, Nj)

Có thể coi biểu thức trên gồm có 2 thành phần là θij(1) và θij(2)

là giá trị phản ánh khoảng cách truyền tải từ nguồn đến nút Nj bởi

nhánh (Ni, Nj) Khi khoảng cách này càng lớn thì thì tỉ số

Tiêu chuẩn để đánh giá phần tử dư thừa trong mạng kín là: Phần tử dư thừa

là phần tử có giá trị θij lớn nhất Thuật toán tính toán để tìm cấu trúc tối ưu của mạng điện bằng phương pháp tương quan cung nút gồm có 4 bước như sau:

Bước 1: Cho 1 sơ đồ ban đầu gồm có M nhánh Sơ đồ này có chứa tất cả các đường dây dự kiến có thể đưa vào được, do đó nó bao gồm các phần tử dư thừa, và

có chi phí quy dẫn tổng khá lớn

Bước 2: Trên cơ sở phương án trung gian có chứa Mn phần tử, xác định phân

bố công suất trong mạng, sau đó tính toán chi phí quy dẫn ZΣn theo biểu thức:

[ Zo P ( 1 ) Zo ( P )]L

ij ij ij

) 1 ( ij ij ij

n =∑ α + − α

Dạng tổng quát của suất chi phí tính toán có dạng:

Zoij (Pij) = 2

ij 2 ij 1

0 a P a P

a ij+ ij + ij

Trong biểu thức tính ZΣn, có chứa các thành phần dưới dạng chi phí tính toán đối với đường dây 1 mạch hoặc 2 mạch Viẹc chọn thành phần nào tham gia vào ZΣnđược xác định bởi hệ số αij Hệ số này có giá trị bằng 1 đối với đường dây 1 mạch

và bằng 0 đối với đường dây 2 mạch

Tiến hành so sánh ZΣn với chi phí tổng ZΣ, giá trị này đã được xác định ở bước lặp trước:

- Nếu ZΣn < ZΣ thì chuyển đến bước 3

Nếu còn tồn tại mạch vòng thì chuyển đến bước 4

Bước 4: Ghi nhớ cấu trúc sơ đồ nối dây mạng điện đang được khảo sát và

=

2 ij

j ij ij

max

ij

P

P Z max với (Ni, Nj) ∈Mn

Loại nhánh (Ni, Nj) có giá trị max

ij

θ , chuyển đến bước 2

1.1.3 Phương pháp tối ưu theo toạ độ

Trong quá trình thiết kế các hệ thống kỹ thuật điện hiện đại nói chung và hệ thống điện nói riêng thường gặp các bài toán có nhiều cực trị Với các công cụ toán học hiện có cũng như kết quả của các công trình nghiên cứu chưa xây dựng được lý thuyết duy nhất để giải các bài toán có nhiều cực trị

Phương pháp tối ưu theo toạ độ sử dụng cách đẩy mạnh các phương pháp tối

ưu cục bộ để giải quyết bài toán tối ưu có nhiều cực trị khi thiết kế các hệ thống kỹ thụât Các hệ thống này được biểu diễn dưới dạng graph

Giả thiết, xét bài toán tìm cực tiểu của hàm Z (x), x∈D

Trong đó: D là tập các giá trị cho phép của vec tơ x

Để giải baì toán này thường sử dụng các bài toán tối ưu cục bộ theo nhiều bước

Đầu tiên cho điểm xuất phát x(o) ∈ D, nghiên cứu hành vi của hàm Z (x) ở lân cận điểm này và chọn được một hướng tìm kiếm nào đó

Theo hướng đã chọn, ta tìm được một điểm cực tiểu nội bộ Điểm này lại được dùng làm điểm xuất phát cho bước tối ưu thứ 2 Đôi khi không phải tìm điểm cực tiểu nội bộ mà tuỳ ý chọn một điểm nào đó có lợi hơn so với điểm xuất phát

Tư tưởng của phương pháp tối ưu theo toạ độ là nó đẩy mạnh các phương pháp tối ưu cục bộ bằng cách mở rộng khái niệm về vùng biên

Ở phương pháp này ta không tìm cực tiểu cục bộ mà tìm cực tiểu tuyệt đối, nghĩa là coi tập các đường chứa nó trùng với tất cả các các hướng tìm kiếm định trước là biên của mỗi điểm

Để thuận tiện cho việc tính toán tìm cực tiểu của hàm Z dọc theo hướng cho trước, mỗi bước tối ưu ta chọn một hệ trục toạ độ mới với trục toạ độ trùng với hướng tìm kiếm Hướng tìm kiếm được chọn xuất phát từ yêu cầu là phải đảm bảo tìm được cực tiểu cục bộ của hàm Z(x)

Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp này và có xét đến đặc thù của bài toán tối ưu lưới điện nhằm tăng cường các phương pháp tối ưu cục bộ Hàm chi phí tính toán ở từng giai đoạn được được thay bằng hàm tuyến tính từng khúc Thuật toán kết thúc khi sự thay đổi của hàm tổng chi phí tính toán ở 2 bước lặp kế tiếp nhỏ hơn giá trị cho phép

1.1.4 Phương pháp nhánh cận

Bài toán được đặt ra trong thực tế là việc tìm ra một phương án thoả mãn một số điều kiện nào đó, và kết quả đó là tốt nhất theo một chỉ tiêu cụ thể Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, chúng ta chưa thể xây dựng một thuật toán nào thực

sự hữu hiệu để giải bài toán, mà vẫn phải dựa trên quá trình liệt kê toàn bộ các phương án có thể và đánh giá, tìm ra phương án tốt nhất

Về lý thuyết toán học, nhánh cận là phương pháp xây dựng cây phương án nhằm tìm kiếm phương án tối ưu, nhưng không tính toán cho toàn bộ các phương án

mà sử dụng giá trị cận để hạn chế bớt số phương án biết chắc là không tối ưu

Cây tìm kiếm phương án có nút gốc biểu diễn cho tập tất cả các phương án

có thể có, mỗi nút biểu diễn cho một tập phương án nào đó Nút n có các nút con tương ứng với các khả năng có thể lựa chọn tập phương án xuất phát từ n Kỹ thuật này gọi là phân nhánh

Với mỗi nút trên cây ta sẽ xác định một giá trị cận Giá trị cận là một giá trị dùng để so sánh với giá trị của các phương án Với bài toán tìm min ta sẽ xác định cận dưới Cận dưới là giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của phương án

Cây tìm kiếm phương án là cây nhị phân trong đó:

- Nút gốc là nút biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án

- Đường rẽ phải biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án chứa một cạnh nào đó, đường rẽ trái biểu diễn cho cấu hình gồm tất cả các phương án không chứa cạnh đó (các cạnh để xét phân nhánh được thành lập tuân theo một thứ tự nào đó)

- Mỗi nút sẽ kế thừa các thuộc tính của các nút trước nó và có thêm một thuộc tính mới (chứa hay không chứa một cạnh nào đó)

- Sau khi kết thúc quá trình duyệt thì phương án có giá trị nhỏ nhất trong các phương án tìm được là phương án cần tìm

Phương án đó chính là phương án tối ưu

1.2 Mô hình tuyến tính động

Để giải các bài toán quy hoạch phát triển lưới điện, một cách hợp lý là phải giải bài toán dưới dạng mô hình động, có xét tới sự thay đổi của các tham số theo thời gian và không gian

Một cách giải đơn giản nhất là giải từng mô hình tuyến tính tĩnh trong từng giai đoạn một và cuối cùng tổng hợp nó lại

Một trong số nó có thể được giải như sau:

Hàm mục tiêu viết cho giai đoạn t có dạng

ijt n

1 i

n 1 j ijt 1

Zt là chi phí quy dẫn đến giai đoạn t

Zt-1 là chi phí quy dẫn đến giai đoạn t-1

xijt là phần tử của lưới điện nối giữa 2 nút i và j được xây dựng ở giai đoạn t Cijt là suất chi phí tính toán đối với phần tử xijt của lưới

n là số nút

Với các điều kiện ràng buộc:

- Về khả năng truyền tải

* ) 1 t ik kt

ik

x là tổng các phần tử nối từ nút i đến nút k ở giai đoạn t-1

Pkt là số lượng các phần tử của lưới cần thiết phải có ở nút k trong giai đoạn t

- Về điều kiện hạn chế tập trung dây dẫn đưa tới nút l

* ) 1 t il lt

x là tổng các phần tử đưa đến nút k ở giai đoạn t-1

- Về lượng công suất truyền tải giữa 2 nút i và j

xijt ≤ fijt - xij(t-1)

trong đó: xijt, xij(t-1), fijt là lượng công suất truyền tải giữa 2 nút i và j và công suất cho phép truyền tải giữa 2 nút i, j trong giai đoạn t

Ngoài ra còn phải xét đến các ràng buộc về kinh tế kỹ thuật khác như vốn đầu tư, dòng điện, điện áp… không được vượt quá giá trị cho phép

Mô hình tuyến tính động đã được nhiều tác giả nghiên cứu, đáng chú ý nhất

là phương pháp quy hoạch động và phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

1.2.1 Phương pháp quy hoạch động

Phương pháp quy hoạch động là một phương pháp dùng để giải các bài toán tìm cực tiểu hay cực đại của các hàm phi tuyến có nhiều biến số

Phương pháp quy hoạch động dùng để giải các bài toán tối ưu có tính chất đệ quy tức là việc tìm phương án tối ưu của bài toán đó được đưa về việc tìm phương

án tối ưu cho một số hữu hạn các bài toán con Quy hoạch động là một phương pháp giảm thời gian chạy của các thuật toán

Để áp dụng quy hoạch động cần phải thoả mãn điều kiện là hàm cần tìm cực tiểu phải tách được, nghĩa là có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm số có các biến số riêng rẽ

Đối với nhiều thuật toán đệ quy đã tìm hiểu thì nguyên lý chia để trị thường đóng vai trò chủ đạo Để giải quyết một bài toán lớn, ta chia nó thành nhiều bài toán con cùng dạng để có thể qiải quyết độc lập Các lời giải tối ưu cho các bài toán con

có thể được sử dụng để tìm các lời giải tối ưu cho bài toán toàn cục Ví dụ, đường đi ngắn nhất tới một đỉnh trong một đồ thị có thể được tìm thấy bằng cách: trước hết tính đường đi ngắn nhất tới đích từ tất cả các đỉnh kề nó, rồi dùng kết quả này để

chọn đường đi toàn cục tốt nhất Nói chung, ta có thể giải một bài toán với cấu trúc con tối ưu bằng một quy trình ba bước:

- Chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn

- Giải các bài toán này một cách tối ưu bằng cách sử dụng đệ quy quy trình

ba bước này

- Sử dụng các kết quả tối ưu đó để xây dựng một lời giải tối ưu cho bài toán ban đầu

Các bài toán con được giải bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn,

và cứ tiếp tục như thế, cho đến khi ta đến được trường hợp đơn giản dễ tìm lời giải

Trong quá trình, ta lưu trữ lời giải của các bài toán con đã giải Do vậy, nếu sau này ta cần giải lại chính bài toán đó, ta có thể lấy và sử dụng kết quả đã được tính toán Hướng tiếp cận này được gọi là lưu trữ Nếu ta chắc chắn rằng một lời giải nào đó không còn cần thiết nữa, ta có thể xóa nó đi để tiết kiệm không gian bộ nhớ Trong một số trường hợp, ta còn có thể tính lời giải cho các bài toán con mà ta biết trước rằng sẽ cần đến

Bản chất của phương pháp quy hoạch động là xét một quá trình nhiều bước, mỗi bước tìm lời giải tối ưu cho một biến số và phải bảo đảm tối ưu cho tất cả các bước Kết quả của bước trước được ghi nhận và sử dụng cho bước tính tiếp theo Trong nhiều trường hợp, một phương án tối ưu ở bước này có thể dẫn đến hậu quả xấu ở bước sau Như vậy, nguyên lý tối ưu của quy hoạch động là: ở mỗi bước đều phải chọn quyết định sao cho dãy quyết định còn lại phải tạo thành một sách lược tối ưu trừ bước cuối cùng Nếu ta có n bước thì bước thứ n sẽ không ảnh hưởng đến bất cứ bước nào và chính vì vậy quá trình giải bằng quy hoạch động sẽ được tiến hành theo trình tự ngược từ dưới lên trên

Để giải bài toán quy hoạch phát triển lưới điện, các nhà khoa học đã xây dựng mô hình dựa trên phương pháp quy hoạch động kết hợp với cách cố định biến

Bản chất của nó là chia các biến thành các nhóm: nhóm biến rời rạc (biến trạng thái) và nhóm biến liên tục (biến thông số chế độ lưới) Ở mỗi bước lặp tiến

hành tối ưu hoá theo một nhóm biến và sau đó tiếp tục tối ưu theo nhóm biến còn lại

Thuật toán này hội tụ nhanh và cho phép nhận được một số nghiệm cục bộ Trong trường hợp lưới điện không lớn lắm và yêu cầu tính chính xác thì ở mỗi giai đoạn phát triển, lưới điện được mô tả bằng các tập trạng thái cho phép và quỹ đạo tối ưu được tìm theo phương pháp quy hoạch động

1.2.2 Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

Có rất nhiều phương pháp được xây dựng theo thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên Phương pháp này có đặc điểm là tác động nhanh, độ tin cậy cao và ổn định với nhiều thuật toán đơn giản

Trong phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên các tham số của hệ thống được thay đổi một cách ngẫu nhiên (thí dụ: bước ξ trong hướng ngẫu nhiên) Định trước của các mức không cho phép tách một điểm ra khỏi miền xác định của bài toán Tuỳ theo giá trị chỉ tiêu chất lượng của lời giải Z(xi) tăng hoặc giảm mà ta quay trở về vị trí ban đầu hoặc thực hiện các bước ngẫu nhiên tiếp theo Điều này được mô tả theo biểu thức truy toán sau:

);

x ( Z ) x ( Z u n , x

);

x ( Z ) x ( Z u n , a x

1 i i

i

1 i i

1

i

Trong đó:

a là độ dài của bước thực hiện trong không gian tham số;

ξ là thứ tự thực hiện cuả véc tơ ngẫu nhiên

Nếu như điểm phải tìm nằm ở miền lân cận ε và khoảng cách đầu tiên tới đích bằng ρ thì xác suất trùng lặp ngẫu nhiên p vào miền lân cận ρ ở bước tìm kiếm thứ nhất bằng tỷ số của thể tích các siêu cầu bậc n có bán kính ε và ρ:

n

p=⎜⎜⎝⎛ρε⎟⎟⎠⎞

Để đảm bảo việc hội tụ tốt hơn, phải hạn chế việc tìm kiếm vùng dẫn tới bước thử ngẫu nhiên tốt hơn bằng cách đưa vào tính chất kế thừa giữa hai trạng thái của hệ thống gần nhau

Trong trường hợp, sau khi thử không đạt ta lại cho bước thử ngẫu nhiên khác tính từ trạng thái cũ, nghĩa là quay về tính lại bước thử ngẫu nhiên sau

; Z x Z u n , x

; Z x Z u n , a x

1 i i i

' 1 i i 1

i

Trong đó: j1 i( )j

' 1

i min x Z

Nội dung của phương pháp này là các chỉ tiêu chất lượng của lời giải tạo thành một hình nón bậc n có góc mở không đổi Trục hình nón là hướng của véc tơ nhớ W Các bước thử ngẫu nhiên dược tiến hành trong giới hạn góc hình nón và phân phối đều theo một hướng Các bước thử xác định bước làm việc tương ứng với giá trị của hàm chất lượng:

{Z ( x a )}

min ) g

x

(

m 1 i

ξ +

a là thành phần không đổi của vốn đầu tư xây dựng đường dây;

α là hệ số tỷ lệ đặc trưng cho sự phụ thuộc của vốn đầu tư vào tiết diện dây dẫn;

F là tiết diện dây dẫn

Do điện áp danh định và tiết diện dây dẫn là các biến rời rạc nên vốn đầu tư

có thể viết dưới dạng:

σ + µ

= r

1

k

l 1

j kj kjk

Fkj là tiết diện tiêu chuẩn của dây dẫn ứng với điện áp danh định thứ k;

l là số thang tiết diện dây dẫn tiêu chuẩn;

µk là các biến nguyên nhận các giá trị 0 và 1;

Chi phí vận hành hàng năm có thể biểu diễn dưới dạng:

Z= E.K + x2.r(F).β;

Trong đó: thành phần E.K là khấu hao theo tiêu chuẩn và chi phí hao mòn, phục vụ đường dây, thành phần x2.r(F).β là chi phí do tổn thất điện năng trên đường dây

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch phát triển lưới điện có thể viết dưới dạng:

min )

F ( x )

F a

( E

) E 1 ( ) F ( r.

x )

F a

( E ) F a

( Z

n

1

i

l 1 j

T 1

2 1 iT

t i kj kj k ki r 1

k kik

t T qd T

1

t

n 1 i

r 1 k

l 1 j

r 1 k

l 1 j

T 1 t

k k

2 ki

t i kj kj k ki ki i kj kj k i ki

t i

γ σ

α + µ +

γ σ

α + µ + σ α + µ γ

n , 1 i

; 1

Bài toán này trong thực tế là rất khó thực hiện Về phương diện toán học, đây

là một bài toán quy hoạch nguyên từng phần rất phức tạp Để giải bài toán này, các nhà khoa học đã xây dựng các phương pháp giải khác nhau dựa trên những giản ước khác nhau

Khi thông tin ban đâu là tất định, bài toán được giải dựa trên các phương pháp quy hoạch toán học Khi thông tin ban đầu là ngẫu nhiên hoặc bất định thì được giải theo lý thuyết quy hoạch ngẫu nhiên hoặc lý thuyết trò chơi với các tiêu chuẩn chọn lời giải như thời gian thu hồi vốn đầu tư, hiệu quả vốn đầu tư, chi phí tính toán nhỏ nhất, cực tiểu hàm chi phí quy dẫn, tiêu chuẩn minimax, tiêu chuẩn Werner, tiêu chuẩn Hurwic…Nhìn chung tuỳ theo từng loại bài toán mà chọn tiêu chuẩn phù hợp để lựa chọn phương án tối ưu

1.4 Tổng kết chương

Chương này trình bày một cách tổng quan về các phương pháp quy hoạch hệ thống điện Theo đó, bài toán quy hoạch hệ thống điện được chia thành 3 dạng: Mô hình tuyến tính tĩnh, mô hình tuyến tính động và mô hình phức tạp Trong số các phương pháp quy hoạch hiện nay, phương pháp nhánh và cận là phương pháp được

sử dụng phổ biến nhất

Chương 2

phương pháp nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của

lưới điện 2.1 Đặt bài toán

Quy hoạch lưới điện là một phần rất quan trọng của quy hoạch hệ thống năng lượng Nhiệm vụ của nó là xác định một cấu trúc tối ưu của lưới điện theo sự tăng trưởng của phụ tải và một sơ đồ quy hoạch nguồn đối với thời gian quy hoạch ứng với yêu cầu phân phối điện năng một cách an toàn và kinh tế

Nguyên lý cơ bản của quy hoạch là cực tiểu cấu trúc lưới và chi phí vận hành nhằm thoả mãn yêu cầu của sự phân phối điện năng an toàn và tin cậy tới các trung tâm phụ tải

*Các yêu cầu về độ tin cậy ở đây bao gồm:

1) Các yêu cầu vận hành bình thường: Khi các thiết bị của hệ thống năng lượng được vận hành trong những điều kiện tốt, đảm bảo các tiêu chuẩn vận hành khác nhau Ví dụ như công suất chuyên tải của đường dây, công suất phát, cấp điện

áp, dự trữ nóng và trong phạm vi giá cả đã cho

2) Yêu cầu vận hành trong điều kiện ngẫu nhiên: Khi một thiết bị hư hỏng hay khi tải xuất hiện các dao động, độ tin cậy cung cấp điện phải được thoả mãn Chi phí lưới điện bao gồm sự đầu tư mua sắm thiết bị máy biến thế, thiết bị truyền tải và chi phí cho việc vận hành chúng

* Nói chung việc qui hoạch lưới điện sẽ đưa ra được phương án về vị trí đặt

đường dây truyền tải, thời điểm xây dựng chúng và kết cấu xây dựng của chúng

Khi tiến hành việc quy hoạch lưới điện, trước tiên cần phải tiến hành xác định cấp điện áp tải điện cho đường dây

Khi qui hoạch lưới điện, sau khi đã chọn được cấp điện áp tối ưu, người ta phải giải quyết bài toán xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện

Cấu trúc của lưới điện là cách bố trí các phần tử và cách chắp nối giữa các phần tử trong lưới điện Như vậy cấu trúc của lưới có thể được mô tả bằng các đồ thị

hình học (các graph), các bảng số (các ma trận) hoặc các quan hệ hàm số (các ánh xạ)

Cấu trúc của lưới điện có liên quan trực tiếp đến các việc vận hành và khả năng phát triển của lưới Như vậy khi thay đổi cấu trúc của lưới sẽ dẫn đến sự thay

đổi về chức năng của lưới điện và do đó sẽ tạo ra ảnh hưởng tốt hoặc xấu đối với việc thực hiện mục tiêu đề ra đối với lưới điện Chính vì vậy, cần phải xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện để đạt được mục tiêu đề ra Để đáp ứng được yêu cầu này, việc trước tiên ta sẽ căn cứ vào nhu cầu phụ tải đã được dự báo, đặt ra bài toán để áp dụng phương pháp tối ưu toán học chặt chẽ giải tìm kết quả

Bài toán này có thể phát biểu như sau:

Cho biết công suất và vị trí địa lí của các nguồn điện và phụ tải điện, cần xác

định sơ đồ nối dây tối ưu của lưới điện thiết kế nhằm thoả mãn cực tiểu hàm chi phí tính toán Z Hàm chi chí tính toán Z đặc trưng cho 2 thành phần Z1 và Z2, thành phần Z1 là chi phí đầu tư xây dựng đường dây, thành phần Z2 biểu diễn chi phí vận hành hệ thống

Phương pháp đơn giản nhất là liệt kê tất cả các phương án sơ đồ nối dây theo chỉ tiêu hàm chi phí Z, sau đó chọn ra phương án ứng với giá trị cực tiểu của Z Tuy nhiên khi xét đến mọi phương án nối dây thì khối lượng tính toán sẽ rất lớn và khó

có thể thực hiện được Để khắc phục nhược điểm đó người ta đã cố gắng áp dụng các phương pháp qui hoạch toán học để tìm phương án tối ưu theo hướng nhanh nhất

và áp dụng được các thuật toán có thể lập trình để chạy trên máy tính Trong luận văn này, chúng tôi áp dụng phương pháp đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu, đó

là phương pháp nhánh và cận

Đây là một phương pháp quy hoạch tối ưu có thuật toán rõ ràng, các bước chặt chẽ, có thể lập trình để tạo ra phần mềm chuyên dụng

2.2 Phương pháp giải bài toán bằng thuật toán nhánh cận

2.2.1 Xây dựng hàm mục tiêu

Để lập hàm mục tiêu của bài toán ta xác định công thức của hàm chi phí tính toán như sau:

Đối với mỗi nhánh nối từ nút i tới nút j thì ta có hàm chi phí tính toán Zij

riêng của nhánh đó Từ đó ta có công thức tính hàm chi phí tính toán cho hệ thống gồm n nút là

Fij: Tiết diện dây dẫn của đường dây ij, (mm2) ;

A: là thành phần vốn đầu tư không phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn (đ/km) B:là hệ số của thành phần vốn đầu tư phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn (đ/km.mm2)

Lij : chiều dài đường dây ij, (km);

j A

Y∆ : là chi phí tổn thất điện năng trên đoạn ij

j A

Y∆ được xác định theo công thức:

j A

F

L ρ

ρij - điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn (Ω.mm2/km)

Iij: dòng điện trên đường dây ij (A)

τ: là thời gian tổn thất công suất lớn nhất

c : là giá tiền 1 kWh điện năng tổn thất

Đối với lưới điện khu vực hoặc lưới điện có đồ thị phụ tải bằng phẳng tiết diện dây dẫn được chọn theo điều kiện Jkt Khi đó ta có:

j

j j

B

Như vậy biểu thức hàm chi phí tính toán hàng năm Z của phương án phụ thuộc vào các giá trị Iij theo dạng:

Khi đó bài toán xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện trở thành bài toán xác

định tập Iij sao cho hàm chi phí tính toán Z(Iij ) đạt giá trị cực tiểu

Hàm chi phí tính toán Z(Iij) có điểm gián đoạn tại Iij = 0 ( khi đó nhánh ij không có trên sơ đồ nối dây) và gồm 2 thành phần:

n 1 j , i

ij ij

ij ij

ij

ij A L β L I min khi I 0 ;

; 0 I khi 0

Z

L L

A

0 I khi 0 Z

j n

1 j ,

n 1 j ,

j

j j

Với các điều kiện ràng buộc:

i n

Ii: là dòng điện tại các nút phụ tải hoặc nút nguồn thứ i

Iij: là dòng điện trên đoạn dây dẫn ij và Iij > 0 ;

Phân tích hàm chi phí tính toán Z thành tổng của hai hàm chi phí là Z1 và Z2

Z ( Iij ) = Z1 + Z2; trong đó : Z1=Σ⎯A Lij ; Z2= Σβ.Lij Iij ;

Từ đó suy ra điều kiện của bài toán là

Xác định tập { Iij } sao cho : min Z(Iij) = min (Z1 + Z2 )

Giá trị của hàm chi phí tính toán chỉ bằng W khi phương án được chọn vừa là phương án có vốn đầu tư cực tiểu, vừa là phương án có tổn thất điện năng nhỏ nhất Tuy nhiên điều này rất khó có thể xảy ra trong thực tế

Để có thể tìm được lời giải tối ưu cho bài toán trên chúng tôi áp dụng phương pháp cận và nhánh và tiến hành theo các bước sau đây:

2.2.2 Thuật toán tìm cấu trúc tối ưu của lưới điện bằng phương pháp nhánh và cận

Bước 1: Tìm phương án cây bao trùm nhỏ nhất

Để tìm phương án có cây bao trùm nhỏ nhất ta có thể sử dụng lý thuyết graph

để xác định, và đó chính là phương án có tổng chiều dài đường dây nhỏ nhất

Thuật toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất (thuật toán Prim):

+ Bước 1: Chọn cạnh (i1,j1) nối 2 đỉnh i1 và j1 có độ dài d(i1,j1) ngắn nhất Xây dựng tập đỉnh Ak={i1,j1}, tập cạnh C={(i1,j1)};

+ Bước 2: Từ sơ đồ grahp đầy đủ của mạng điện, chọn một cạnh (i,j) có 1

đỉnh thuộc tập Ak, một đỉnh không thuộc tập Ak là cạnh (i1,j2) có chiều dài nhỏ nhất

Bổ sung đỉnh j2 vào tập Ak, cạnh (i1,j2) vào tập cạnh C

Sau bước này các tập Ak và C là:

Ak={i1,j1,j2}, C={(i1,j1), (i1,j2)};

+ Bước 3: Kiểm tra số cạnh của tập cạnh C có bằng n-1 cạnh không?

- Nếu tập C có (n-1) cạnh thì tập C chính là tập chứa các cạnh của cây bao trùm nhỏ nhất

- Nếu tập C chưa đủ (n-1) cạnh thì quay trở lại bước 2

Sơ đồ thuật toán tìm cây khung nhỏ nhất được biêủ diễn như sau:

Hình 2.1 Sơ đồ thuật toán tìm cây bao trim nhỏ nhất

Bước 2: Tìm phương án có chi phí tổn thất điện năng Z 2 là nhỏ nhất

Phương án ứng với minZ2 là phương án có cực tiểu của tổng các tích giữa chiều dài các cạnh và dòng điện tương ứng đi trên đó Đó cũng chính là phương án

có tổng mômen phụ tải ΣPij.Lij nhỏ nhất hoặc tổng tổn thất điện năng trong lưới điện

là nhỏ nhất

Bài toán có thể mô tả dưới dạng toán học như sau:

Xác định {Iij} sao cho Z2 = min

1 ,

Tìm cạnh ngắn nhất của graph

Bổ sung 2 đỉnh của cạnh đó vào Ak;

Bổ sung cạnh đó vào tập C; Sc:=1;

Tìm một cạnh có 1 đỉnh thuộc

Ak, 1 đỉnh không thuộc Ak

Bổ sung đỉnh không thuộc Akvào Ak,

Bổ sung cạnh mới vào C Sc:=Sc+1

C chứa các cạnh của cây bao trùm nhỏ nhất của graph

In kết quả

Sc=n-1Nhập số liệu về graph

đầy đủ của mạng điện

Mà β là hàng số nên suy ra hàm mục tiêu là:

1 ,

j i n i I I

n

j ij n

Sau khi đã có lời giải xuất phát, tiến hành lập bảng đơn hình xuất phát Tiến hành kiểm tra điều kiện tối ưu Nêu chưa tối ưu, ta xác định ẩn cơ bản đưa vào và ẩn cơ bản loại ra Sau đó ta chuyển sang phương án mới và tiếp tục kiểm tra điều kiện tối ưu

Đến khi điều kiện tối ưu thoả mãn, phương án ta tìm được chính là phương án

có chi phí tổn thất điện năng cực tiểu

Giả thiết bài toán đã thực hiện đến bước s, bảng đơn hình có dạng:

b1 (s)

a11 (1s)

a12 (2s)

a1k (ks)

a1n (ns)

Tæng qu¸t j=k

Èn c¬ b¶n lo¹i ra ë b−íc s+1 øng víi

0 a a

b min

ik ik

a

lk

s lj )

a

a a

ik ) s ( lk

) s ( lj ) s ( ij )

) s ( l )

.a

bb

ik ) s ( lk

) s ( l ) s ( i )

1

s

(

Hình 2.2 Sơ đồ khối thuật toán đơn hình

ik

i

a

b 0 a a

) s ( l ) 1 s ( l

) s ( lk

) s ( lj ) 1 s ( lj

a

b b a

a a

=

=

+ +

) )

) ) ) 1 (

) )

) ) ) 1 (

.

.

s ik s lk

s l s i s i

s ik s lk

s lj s ij s ij

a a

b b b

a a

a a a

In kết quả

Kết thúc

Ta cũng có thể áp dụng bài toán vận tải để xác định chi phí tổn thất điện năng nhỏ nhất Khi áp dụng bài toán vận tải, ta coi các nhà máy là điểm phát, các nút phụ tải là điểm thu, xác định phương án truyền tải sao cho tổng chi phí là cực tiểu, đó cũng chính là chi phí tổn hao điện năng

Để giải bài toán này, việc đầu tiên là ta phải tìm phương án xuất phát bằng phương pháp cước phí cực tiểu hoặc phương pháp góc tây bắc Sau khi kiểm tra thấy lời giải chưa tối ưu thì tiếp tục hoàn thiện lời giải bằng phương pháp thế vị cho đến khi đạt tối ưu

Bước 3: Thực hiện phương pháp nhánh và cận để tìm phương án tối ưu

Dựa trên cơ sở vừa tìm được là phương án có Z1min và phương án có Z2min, thực hiện tối ưu hoá theo nguyên tắc của kỹ thuật nhánh cận để tìm cấu trúc tối ưu của lưới điện thiết kế

Ta có W =W1+W2 là giá trị cận dưới của hàm mục tiêu Z của một phương án bất kì Giá trị Z = W ứng với trường hợp lưới điện đồng thời có tổng vốn đầu tư cực tiểu (cây bao trùm của phương án là nhỏ nhất) và tổng tổn thất điện năng cực tiểu (truyền tải điện năng với cước phí nhỏ nhất)

Với tinh thần đó, ta sẽ đi tìm thuật toán để phối hợp các phương án có minZ1

và minZ2 đồng thời luôn luôn để ý tới giá trị của cận W

Do số phương án nối dây của lưới điện là rất lớn Nếu chỉ xét mạng hở thì đã

có tới nn-2 phương án Vì vậy để giảm bớt khối lượng tính toán ta có thể bỏ qua những tập phương án mà biết chắc chắn trong tập đó không chứa phương án tối ưu

Để làm được việc đó ta tiến hành phân nhánh, tức là chia các phương án thành những tập có chứa nhánh ij và tập không chứa nhánh ij, ở mỗi tập trước hết chỉ cần tìm giá trị cận W

Thuật toán được mô tả cụ thể như sau:

Giả sử lưới điện với 4 nút phụ tải và 1 nút nguồn có đồ thị graph như hình 2.3 Cây bao trùm nhỏ nhất theo thứ tự các cạnh lớn dần là: a-b-c-d Khi đó, các bước tiến hành của phương pháp nhánh và cận như sau:

Bước 3.1: Lập cây phương án

Từ đỉnh O ban đầu của cây phương án, vẽ các nhánh liên tiếp về phía tay phải theo thứ tự tăng dần: cạnh a ngắn hơn cạnh b, cạnh b ngắn hơn cạnh c, cạnh c ngắn hơn cạnh d (hình 2.4) Tập các cạnh thu được chính là cây bao trùm nhỏ nhất

K

IN

FP

c b a

d

k d

k

Hình 2.3 Mô hình lưới điện Hình 2.4 Cây phương án của bài toán

Các đỉnh O, A, B, C, D mô tả tập hợp các cây của graph lưới điện

Tại đỉnh D ta có một cây duy nhất (chính là cây bao trùm nhỏ nhất) nên ta có thể tính được giá trị hàm mục tiêu của cây đó: ZD = W1D + Z2D

Vì đây là cây bao trùm nhỏ nhất nên Z1D = W1D = W1

Ta lấy giá trị ZD làm mốc để so sánh và bắt đầu đi ngược lên đỉnh C

Bước 3.2: Từ đỉnh C rẽ trái, nguyên tắc rẽ là bỏ nhánh vừa đi lên (nhánh d)

tới đỉnh E (E là tập hợp các cây có chứa a, b, c và không chứa d)

W1E là cây bao trùm nhỏ nhất với điều kiện chứa a, b, c, d và không chứa d

W2E lấy gần đúng bằng minZ2 = W2

Suy ra: WE = W1E + W2E = W1E + W2

So sánh WE với ZD:

Nếu WE > ZD thì suy ra trong tập các phương án ứng với E không có phương

án tối ưu, do đó, ta quay lại C và đi lên B

Nếu WE > ZD thì ta phải phân nhánh tiếp

Bước 3.3: Với giả thiết WE > ZD thì ta quay lại C, đi lên B rồi rẽ nhánh đến F

F là tập hợp các cây có chứa a, b, không chứa c nhưng có thể chứa d

Ta có: WF = W1F + W2F = W1F + W2

Bước 3.4: Giả sử WF > ZD thì ta đi từ đỉnh F về phía tay phảI theo các nhánh

có chiều dài tăng dần đến đỉnh K (K là cây bao trùm nhỏ nhất có điều kiện chứa a, b

và không chứa c) Ta có: ZK = W1K + Z2K

Nếu ZK > ZD thì ta lấy ZD làm mốc so sánh

Nếu ZK < ZD thì ta lấy ZK làm mốc mới để so sánh tiếp

Bước 3.5: Giả sử ZK < ZD thì từ đỉnh K lên đỉnh I rồi rẽ trái đến đỉnh N

Bước 3.7: Giả sử WP > ZK thì từ P, quay về B, đi lên A rồi rẽ trái tới đỉnh L

L là tập hợp các phương án có chứa cạnh a song không chứa b

Ta có: WL = W1L + W2L = W1L + W2

Bước 3.8: Giả sử WL > ZK thì từ L, quay về A, đi lên O rồi rẽ trái tới đỉnh M

M là tập hợp các phương án không chứa cạnh a song có thể chứa b, c

Hình 2.5 Sơ đồ khối của thuật toán nhánh và cận

Tỡm Z 2 của cõy bao trựm mới khụng chứa cỏc cạnh bị loại trừ

Z1+W2<Zm

Tỡm Z 2 của cõy bao trựm mới

Z1+Z2<Zm

Zm:= Z1+Z2; Ztt:=Z1+Z2

D 2 : phương ỏn mới; S c :=n-1

D 3 : phương ỏn mới; S c :=n-1

Ztt > 0

In kết quả Đ 2

2.3 Chương trình nhánh và cận xác định cấu trúc tối ưu của lưới điện:

Chương trình nhánh cận được xây dựng dựa trên thuật toán nhánh và cận đã

được trình bày ở trên (mã nguồn của chương trình được trình bày trong phụ lục 2) Chương trình được chúng tôi viết bằng ngôn ngữ lập trình Delphi Giao diện chính của chương trình như hình dưới đây:

Hình 2.6 Giao diện của chương trình nhánh và cận

Số liệu đưa vào chương trình được nhập theo thứ tự như sau:

- Cấp điện áp U của hệ thống cần xác định cấu trúc tối ưu

- Số nút của hệ thống cần xác định cấu trúc tối ưu

- Số liệu về công suất các nút của hệ thống, bao gồm công suất tại các nút và tính chất của mỗi nút là nút phụ tải hay nút nguồn, các hệ số của hàm mục tiêu

- Số liệu các nhánh, bao gồm chiều dài giữa các nút phụ tải trong hệ thống

Để dễ dàng hình dung, ta xét một ví dụ cụ thể như sau:

Có hai nguồn điện 6, 7 cung cấp cho 5 phụ tải 1, 2, 3, 4, 5 Cần xác định cấu trúc tối ưu của mạng điện hở nhằm thoả mãn mục tiêu cực tiểu hàm chi phí tính toán Sơ đồ Graph lưới điện như hình 2.7

5 7

3 1

6

2

Hình 2.7 Sơ đồ Graph lưới điện

Hệ thống vận hành ở điện áp 110kV với số liệu về công suất nút như sau:

Tr−íc tiªn, ta tÝnh to¸n c¸c hÖ sè cña hµm môc tiªu:

C«ng thøc tÝnh hµm chi phÝ tÝnh to¸n cho hÖ thèng gåm n nót nh− sau:

Z = ∑∑

= =

n 1 i

n 1 j j

Fij: TiÕt diÖn d©y dÉn cña ®−êng d©y ij, (mm2) ;

A: lµ thµnh phÇn vèn ®Çu t− kh«ng phô thuéc vµo tiÕt diÖn d©y dÉn

Thêi gian sö dông c«ng suet lín nhÊt Tmax: Tmax = 4200 h

Gi¸ ®iÖn n¨ng tæn thÊt: c = 500 ®/kWh

Suy ra thêi gian tæn thÊt ®iÖn n¨ng lín nhÊt lµ:

000 410 ).

125 , 0 04 , 0 ( J c 3 J

B a

kt kt

+ +

= τ ρ +

= 134.801.490 ®/km C¸c th«ng sè cÇn ®−a vµo ch−¬ng tr×nh nh− sau:

- CÊp ®iÖn ¸p cña hÖ thèng: 110kV

- Sè nót cña hÖ thèng: 7 nót

- Sè liÖu vÒ c«ng suÊt nót: ®−îc so¹n th¶o d−íi d¹ng tÖp sè liÖu ë vÝ dô nµy,

ta so¹n th¶o tÖp cã tªn nut.txt Néi dung tÖp nµy nh− h×nh sau:

H×nh 2.8 TÖp sè liÖu vÒ c«ng suÊt nót

- Sè liÖu c¸c nh¸nh: ®−îc so¹n th¶o d−íi d¹ng tÖp sè liÖu cã tªn nhanh.txt

Néi dung tÖp nµy nh− h×nh sau: