Phương pháp thiết kế bằng máy tính hệ điều khiển công nghiệp dựa trên cơ sở chỉ số dao động mềm

Đặc tính và mô hình các đối tượng công nghiệp Đặc tính động học của đối tượng được thể hiện trên đặc tính tần số hoặc đặc tính thời gian, trong đó, đặc tính quá độ đáp ứng đối với xung

PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BẰNG MÁY TÍNH

HỆ ĐIỀU KHIỂN CÔNG NGHIỆP DỰA TRÊN CƠ SỞ

CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HÓA

Hà Nội – Năm 2011

Mục lục

Danh mục bảng biểu 3 

Danh mục hình vẽ 4 

Mở đầu 6 

Chương I 8 

Nhận dạng hệ thống 8 

1.1 Mô hình là gì 8 

1.2 Đặc tính và mô hình các đối tượng công nghiệp 10 

1.3 Nhận dạng đối tượng 16 

1.3.1 Nhận dạng mô hình bậc hai có trễ (SOPDT) 17 

1.3.2 Nhận dạng đối tượng có chứa thành phần tích phân 20 

1.3.3 Phương pháp sai lệch bình phương tối thiểu 21 

Chương 2 24 

Mô phỏng quá trình 24 

2.1 Các phương pháp mô phỏng 24 

2.2 Phương pháp giải tích số 25 

2.3 Phương pháp dựng đặc tính quá độ của hệ thống theo Laplace ngược 27 

Chương 3 32 

Tổng hợp bộ điều khiển trên cơ sở chỉ số dao động mềm 32 

3.1 Sơ lược một số phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID 32 

3.1.1 Các phương pháp dựa trên đáp ứng tới hạn 32 

3.1.2 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu 36 

3.2 Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển 40 

3.2.1 Các khái niệm về dự trữ ổn định 40 

3.2.2 Dự trữ ổn định Pha và Biên độ theo tiêu chuẩn Nyquist 42 

3.2.3 Dự trữ độ ổn định theo độ ổn định η 43 

3.2.4 Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “cứng” (m0 = const) 44 

3.2.5 Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “mềm” 47 

3.3 Tổng hợp bộ điều khiển bền vững trên cơ sở chỉ số dao động mềm 52 

3.3.1 Hệ điều khiển chất lượng cao 52 

3.3.2 Bản chất tối ưu của hệ thống điều khiển chất lượng cao 53 

3.3.3 Bộ điều chỉnh bền vững 54 

3.3.4 Xác định tham số tối ưu của bộ điều chỉnh bền vững định chuẩn theo chỉ số dao động mềm 56 

3.3.5 Chất lượng quá trình quá độ của hệ bền vững định chuẩn 63 

3.3.6 Tổng hợp bộ điều chỉnh bền vững theo yêu cầu chất lượng cho trước 65 

Chương 4 69 

Xây dựng phần mềm thiết kế bộ điều khiển 69 

4.1 Ngôn ngữ lập trình Visual Basic NET 69 

4.1.1 Lịch sử của VB.NET 69 

4.1.2 Sơ lược về NET 71 

4.2 Xây dựng phần mềm thiết kế hệ thống 72 

4.2.1 Cấu trúc chương trình 72 

4.2.2 Xây dựng giao diện 73 

4.2.3 Mô phỏng hệ thống 78 

4.2.4 Nhận dạng hệ thống 86 

4.2.5 Tổng hợp bộ điều khiển bền vững 93 

4.2.6 Tổng hợp bộ điều khiển cho hệ hai tầng 102 

Kết luận 110 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 

Phụ lục 113 

Danh mục bảng biểu

Bảng 3.1 Chọn tham số và luật điều chỉnh theo phương pháp 33 

Ziegler-Nichols thứ nhất 33 

Bảng 3.2: Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ hai 34 

Bảng 3.3 Đánh giá các chỉ tiêu chất lượng theo m c 65 

Bảng 3.4 Chỉ tiêu chất lượng của hệ bất kỳ 67 

Bảng 4.1 Tham số PID theo các phương pháp chỉnh định 97 

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1 Dạng đặc tính quá độ đặc trưng của các đối tượng điều khiển công nghiệp

11 

Hình 1.2 Các dạng đặc tính quá độ của đối tượng có tự cân bằng 12 

14 

Hình 1.3 Các dạng đặc tính quá độ của đối tượng không có tự cân bằng 14 

Hầu hết các đối tượng không có tự cân bằng trong thực tế là một khâu tích phân có quán tính và có trễ, có thể mô tả bởi mô hình: 14 

Hình 1.4 Đặc tính quá độ của đối tượng có dao động 15 

Hình 1.5 Đặc tính quá độ thực nghiệm 18 

Hình 1.6 Đáp ứng thời gian của đối tượng tích phân và đường cong đạo hàm 21 

Hình 1.7 Đồ thị đặc tính phần thực của mô hình 22 

Hình 2.1 Phương pháp tích phân số 26 

Hình 2.2 Đồ thị phần thực của đặc tính tần số tổng quát đầu ra 29 

Hình 3.1 Đặc tính quá độ của đối tượng có tự cân bằng (a) 32 

và không có tự cân bằng (b) 32 

Hình 3.2 Cấu trúc tự chỉnh với khâu phản hồi rơ-le 35 

Hình 3.3 Sơ đồ cấu trúc điều khiển IMC 38 

Hình 3.4 Cách xác định dự trữ ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Mikhailov 42 

Hình 3.5 Cách xác định dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist 42 

Hình 3.6 Sự phân bố các nghiệm đặc tính của hệ thống 43 

Hình 3.7 Sự biến thiên của chỉ số dao động mềm theo tần số 49 

Hình 3.8 Nghiệm đặc tính bên trái đường biên mềm và góc quay của các véc tơ con 50 

Hình 3.9 Sơ đồ hệ thống điều khiển điển hình 52 

Hình 3.10 Đường biên mềm trên mặt phẳng nghiệm 58 

Hình 3.11 Sơ đồ cấu trúc của hệ bền vững định chuẩn 59 

Hình 3.12 Đường cong đặc tính mềm hệ hở của hệ bền vững định chuẩn 60 

Hình 3.13 Đáp ứng ra của hệ định chuẩn với các chỉ số dao động cắt m c khác nhau 63 

Hình 3.14 Các chỉ tiêu chất lượng đáp ứng phụ thuộc vào chỉ số dao động cắt m c 64 

Hình 4.1 Cấu trúc chương trình 73 

Hình 4.2 Công cụ Windows Form 74 

Hình 4.3 Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển trong chương trình 75 

Hình 4.4 Lựa chọn thao tác 76 

Hình 4.5 Lựa chọn dạng hàm truyền 76 

Hình 4.6 Cửa sổ nhập tham số 78 

Hình 4.7 Cửa sổ đồ họa 79 

Hình 4.8 Thuật toán tính đặc tính tần số 80 

Hình 4.9 Nhập tham số cho ví dụ 4.1 85 

Hình 4.10 Kết quả mô phỏng ví dụ 4.1 86 

Hình 4.11 Lưu đồ thuật toán nhận dạng khâu quán tính bậc 2 có trễ 88 

Hình 4.12 Kết quả phương pháp nhận dạng đối tượng ví dụ 4.2 89 

Hình 4.13 Giải bài toán tối ưu bằng phương pháp Gradient 90 

Hình 4.14 Kết quả nhận dạng ví dụ 4.3 93 

Hình 4.15 Lưu đồ thuật toán tính tham số bộ điều khiển PID bền vững 95 

Hình 4.16: Đáp ứng bước nhảy và đặc tính mềm của ví dụ 4.4 97 

với bộ điều khiển bền vững 97 

Hình 4.17 Đáp ứng bước nhảy và đáp ứng nhiễu của các phương pháp 99 

tổng hợp bộ điều khiển PID 99 

Hình 4.18 Đặc tính mềm của hệ hở với bộ điều chỉnh bền vững được bổ sung 99 

thành phần tích phân 99 

Hình 4.19 Cửa sổ chỉnh định tham số 101 

Hình 4.20 Đáp ứng bước nhảy và đặc tính mềm của ví dụ 4.4 101 

Hình 4.21 Hệ điều khiển hai tầng và các cấu trúc một vòng tương đương 104 

Hình 4.22 Khâu tương đương V 1 của ví dụ 4.5 106 

Hình 4.23 Kết quả nhận dạng đối tượng tương đương V 1 107 

Hình 4.24 Đáp ứng bước nhảy hệ điều khiển ví dụ 4.5 mc=0.461 108 

Hình 4.25 Đáp ứng bước nhảy hệ điều khiển ví dụ 4.5 mc=0.971 108 

Mở đầu

Sự phát triển của công nghệ máy tính đã tạo nên sự thay đổi lớn trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật, trong đó có việc thiết kế và điểu khiển hệ thống Trên thực tế, máy tính đã trở thành một công cụ thiết yếu cho việc mô hình hóa, phân tích, mô phỏng, thiết kế và thực thi hệ thống điều khiển Được trang bị một công cụ

mô phỏng mạnh và có hiểu biết về các phương pháp mô hình hóa, phân tích, tổng hợp hệ thống, người kỹ sư sẽ có khả năng rút ngắn thời gian và giảm chi phí nghiên cứu, phát triển sản phẩm một cách đáng kể Mặt khác, các công cụ trên nền máy tính còn được sử dụng trong quá trình giáo dục, đào tạo nhằm giúp cho người học

có một cái nhìn trực quan và sâu sắc hơn đối với hệ thống, từ đó nâng cao chất lượng đào tạo

Trong lĩnh vực điều khiển – tự động hóa, các công cụ mô phỏng, phân tích

và thiết kế hệ thống thông dụng như Matlab/Simulink, LabView được sử dụng rất rộng rãi, tuy nhiên các công cụ trên còn cồng kềnh, phức tạp và có chi phí cao Mặt khác, Matlab/Simulink hay LabView chưa có chức năng tổng hợp trực tiếp và nhanh chóng bộ điểu khiển chất lượng cao cho các đối tượng công nghiệp, nhất là các đối tượng có trễ vận tải Do vậy, nội dung chủ yếu của luận văn này đề cập đến việc xây dựng một bộ công cụ gọn nhẹ và thuận tiện cho việc mô phỏng, phân tích,

và tổng hợp bộ điều khiển cho các đối tượng công nghiệp

Hiện nay, bộ điểu khiển được sử dụng chủ yếu trong công nghiệp là bộ điểu khiển PID do tính đơn giản và hiệu quả của nó, vì vậy đã có rất nhiểu phương pháp

để tổng hợp bộ điều khiển PID như: phương pháp Ziegler-Nichols, phương pháp tổn hợp trực tiếp, phương pháp mô hình nội của Morari, phương pháp nắn đặc tính tần Nhìn chung, các phương pháp kinh điển trên hầu như chưa tính đến độ bất định cũng như độ bền vững của hệ thống và gặp nhiều khó khăn khi đối tượng có trễ vận tải Chính vì vậy, tác giả VS.PGS.TSKH Nguyễn Văn Mạnh đã đưa ra quan điểm

và lý thuyết điểu khiển bền vững dựa trên cơ sở chỉ số dao động mềm để giải quyết

các vấn đề trên Cách tiếp cận của tác giả N.V.Mạnh mang tính tổng quát cao, áp dụng đơn giản và hiệu quả cho các hệ thống điều khiển công nghiệp, phần mềm thiết kế trong luận văn này chủ yếu áp dụng lý thuyết trên để tổng hợp bộ điều khiển

Nội dung kể trên của luận văn được trình bày theo bố cục bốn chương và phụ lục gồm:

Chương một trình bày về các phương pháp mô hình hóa và nhận dạng đối tượng, tập trung chủ yếu vào đối tượng công nghiệp và mô hình hàm truyền, đưa ra phương pháp nhận dạng hiệu quả cho đối tượng và mô hình trên

Chương hai trình bày về các phương pháp mô phỏng hệ thống, đánh giá và lựa chọn phương pháp phù hợp để đưa vào chương trình

Chương ba trình bày về một số phương pháp tổng hợp bộ điều khiển PID, ưu nhược điểm của các phương pháp đó Tiếp theo trình bày phương pháp tổng hợp bộ điều khiển bền vững dựa trên chỉ số dao động mền, phân tích và lựa chọn phương

Mô hình có thể được chia làm hai loại chính là mô hình vật lý và mô hình trừu tượng Mô hình vật lý là một sự thu nhỏ và đơn giản hóa của hệ thống thực, được xây dựng trên cơ sở vật lý – hóa học Mô hình vật lý là một phương tiện hữu hiệu để phục vụ đào tạo cơ bản và nghiên cứu ứng dụng, nhưng ít phù hợp cho công việc thiết kế và phát triển

Mô hình trừu tượng được xây dựng trên cơ sở một ngôn ngữ bậc cao, nhằm mô tả một cách logic các quan hệ về mặt chức năng giữa các thành phần của hệ thống Trong kỹ thuật điều khiển, ta quan tâm trước hết tới các dạng mô hình trừu tượng sau:

• Mô hình đồ họa với các ngôn ngữ mô hình hóa như lưu đồ công nghệ, lưu đồ P&ID, biểu đồ SFC … Mô hình đồ họa phù hợp cho việc biểu diễn trực quan một hệ thống về mặt cấu trúc liên kết và tương tác giữa các thành phần

• Mô hình toán học với ngôn ngữ của toán học như phương trình vi phân, phương trình đại số, hàm truyền đạt… Mô hình toán học thích hợp cho việc phân tích các đặc tính của từng thành phần cũng như bản chất của các mối liên kết và tương tác

• Mô hình suy luận là một hình thức biểu diễn thông tin và đặc tính của hệ thống thực dưới dạng các luật suy diễn, sử dụng các ngôn ngữ bậc cao, gần với tư duy của con người

Trong lĩnh vực điều khiển, mô hình toán học đóng vai trò then chốt trong hầu hết các nhiệm vụ phát triển hệ thống Có rất nhiều loại mô hình toán học khác nhau tùy theo cách nhìn nhận và mục đích sử dụng như:

• Phương trình vi phân biểu diễn các quan hệ dưới dạng phương trình, hệ phương trình vi phân thường Phương trình vi phân có ưu điểm là khả năng biểu diễn mạnh, tuy nhiên rất khó sử dụng cho việc phân tích và thiết kế hệ thống, đặc biệt

là với mô hình bậc cao

• Mô hình trạng thái là một hình thức mô tả tổng quát, biểu diễn bằng một hệ phương trình vi phân, trong đó chỉ xuất hiện đạo hàm cấp một Mô hình trạng thái không những thể hiện quan hệ vào/ra mà còn cho cái nhìn sâu sắc hơn về hệ thống thông qua các biến trạng thái và cấu trúc liên kết bên trong Sử dụng mô hình trạng thái có ưu điểm lớn là cách mô tả cũng như phương pháp phân tích và thiết kế có thể áp dụng một cách thống nhất cho cả hệ đơn biến và hệ đa biến Tuy nhiên mô hình trạng thái cũng bộc lộ một số nhược điểm như: mô hình trạng thái rất khó tiến hành nhận dạng trực tiếp bởi các biến trạng thái không phải lúc nào cũng đo được Mặt khác, mô hình trạng thái rất nhạy cảm với sai lệch tham số, một sai số nhỏ trong các phần tử của ma trận tham số cũng có thể phản ánh một sự thay đổi lớn về đặc tính quá trình, ngược lại một sự thay đổi nhỏ trong đặc tính quá trình cũng có thể làm thay đổi tất cả phần tử của ma trận tham số

• Mô hình hàm truyền đạt là một hàm biến phức biểu diễn quan hệ vào/ra của một

hệ tuyến tính, được định nghĩa là tỉ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu đầu ra và ảnh Laplace của tín hiệu đầu vào G(s) = y(s)/u(s) với toàn bộ sơ kiện bằng 0, trong đó s là một biến phức Phép biến đổi Laplace cho phép tránh các phương trình vi phân và thay vào đó biểu diễn một hệ tuyến tính bằng các phương trình đại số biến phức Nhờ vậy ta có thể sử dụng các công cụ toán học rất đa dạng cho việc phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển Hơn nữa, mô tả trên miền Laplace liên quan chặt chẽ tới mô tả hệ thống trên miền tần số, vì vậy các tính

chất mô hình phản ánh một cách rất trực tiếp và tự nhiên các đặc tính vật lý của quá trình

• Mô hình đáp ứng tần số là đáp ứng của một hệ thống với tín hiệu đầu vào hình sin với các tần số khác nhau Mô hình đáp ứng tần số có thể dẫn xuất trực tiếp từ

mô hình hàm truyền đạt bằng cách đặt biến phức s=jω Khác với hàm truyền đạt chỉ mang tính chất thuần thúy toán học, đặc tính tần số thể hiện rất rõ ý nghĩa về mặt vật lý

Trong thực tế công nghiệp, các bộ điều khiển được sử dụng chủ yếu là bộ điều khiển PID, do vậy thiết kế bộ điều khiển cho các đối tượng công nghiệp thực tế là tìm tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID Có rất nhiều phương pháp tổng hợp tham số bộ điều khiển PID như phương pháp Ziegler-Nichols, phương pháp tổng hợp trực tiếp, phương pháp mô hình nội, phương pháp bền vững tối ưu …, đa số các phương pháp nêu trên đều dựa vào mô hình hàm truyền của hệ thống Do vậy, trong luận văn này sẽ tập trung vào mô hình hàm truyền và cách tìm mô hình hàm truyền của hệ thống

1.2 Đặc tính và mô hình các đối tượng công nghiệp

Đặc tính động học của đối tượng được thể hiện trên đặc tính tần số hoặc đặc tính thời gian, trong đó, đặc tính quá độ (đáp ứng đối với xung bậc thang) phản ánh đầy đủ và trực quan các đặc điểm động học của đối tượng

Điểm đặc trưng của các đối tượng công nghiệp là có trễ vận tải và có quán tính lớn Trễ vận tải là thời gian kể từ thời điểm xuất hiện xung đầu vào (≠0) đến khi đại lượng ra bắt đầu thay đổi so với giá trị xác lập ban đầu

Độ quán tính của đối tượng phản ánh mức độ phản ứng chậm của nó, kể từ khi đại lượng ra đã bắt đầu thay đổi Do có quán tính lớn và trễ vận tải nên hầu hết các đối tượng điều khiển công nghiệp đồng thời hệ thống điều khiển tương ứng là những bộ lọc tần số thấp

Hình 1.1 Dạng đặc tính quá độ đặc trưng của các đối tượng điều khiển công nghiệp Theo tính chất động học, tồn tại phổ biến hai lớp đối tượng điều chỉnh công nghiệp: lớp đối tượng tĩnh và lớp đối tượng phi tĩnh

Đối tượng tĩnh có đặc tính quá độ tiến tới giá trị hữu hạn, tức đặc tính quá độ

có tiệm cận ngang (hình 1.1-a) Khi triệt bỏ xung đầu vào, thì đại lượng ra của nó quay trở về giá trị ban đầu

Đối tượng phi tĩnh có đặc tính quá độ tiến tới vô hạn và thường có tiệm cận xiên (hình 1.1-b), thể hiện quĩ đạo tích phân Khi triệt bỏ xung đầu vào, thì đại lượng ra của nó dừng ở giá trị cuối cùng mà không thể quay trở về giá trị ban đầu Các đối tượng điều khiển trong thực tế được đặc trưng bởi tốc độ biến thiên cực đại εmax và hệ số tĩnh học K∞, định nghĩa như sau :

∞ – giá trị xác lập đầu ra

Trong thực tế, các đối tượng tĩnh có khả năng thiết lập trạng thái cân bằng tương ứng với độ lớn của xung đầu vào, nên có tên gọi là đối tượng "có tự cân bằng" Ví dụ, đối tượng điều chỉnh nhiệt độ, áp suất, lưu lượng, v.v… là có tự cân bằng

Khả năng tự cân bằng của đối tượng càng lớn, nếu với cùng một xung bậc thang đầu vào, giá trị xác lập đầu ra của nó càng ít sai lệch so với giá trị ban đầu Nói cách khác, khả năng tự cân bằng giảm dần theo độ lớn của hệ số tĩnh học Khi

hệ số tĩnh học K∞→∞, thì khả năng tự cân bằng tiến tới không Các đối tượng phi tĩnh không có khả năng tự thiết lập trạng thái cân bằng nên có tên gọi là đối tượng

"không có tự cân bằng" Ví dụ, các đối tượng điều chỉnh mức chất lỏng, điều chỉnh tốc độ quay, v.v thường là những đối tượng không có tự cân bằng (hệ số tĩnh học

của chúng là K∞ = ∞) Các đối tượng không có tự cân bằng thường thể hiện trội tính chất tích phân nên khi đó có thể gọi là đối tượng tích phân Sự phân tích đặc tính quá độ của các đối tượng có tự cân bằng trong thực tế cho thấy rằng chúng có bốn dạng phổ biến (hình 1.2)

Hình 1.2 Các dạng đặc tính quá độ của đối tượng có tự cân bằng

Trên hình 1.2-a, đường cong quá độ thể hiện đặc điểm động học của một khâu quán tính bậc nhất Tốc độ biến thiên đại lượng ra của nó đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm xuất hiện xung đầu vào, εmax = h’(0)

h(∞)

t u

Trên hình 1.2-b, đường cong quá độ có một điểm uốn (tại t u - khi tốc độ biến thiên đại lượng ra đạt giá trị lớn nhất) và có hình dáng chữ S Đó là dáng điệu của khâu quán tính bậc cao, gồm nhiều khâu quán tính bậc nhất mắc nối tiếp Độ quán tính của đối tượng loại này tương đương với tổng độ quán tính của các khâu quán tính bậc nhất hợp thành

Trên hình 1.2-c, đường cong quá độ thể hiện đặc điểm của đối tượng quán tính bậc nhất có trễ vận tải, tức tạo bởi khâu quán tính bậc nhất mắc nối tiếp với khâu trễ

Trên hình 1.2-d, đường cong quá độ có hình chữ S với một điểm uốn, nhưng nằm dịch về bên phải một khoảng τ, kể từ gốc toạ độ, so với đồ thị trên hình 1.2-b

Đó là đặc tính quá độ của đối tượng, tạo thành từ nhiều khâu quán tính bậc nhất mắc nối tiếp với một khâu trễ

Tóm lại, đối tượng có tự cân bằng với các đặc tính quá độ trên hình 1.2, có thể

biểu diễn bởi một khâu quán tính bậc n mắc nối tiếp với một khâu trễ Hàm truyền

của chúng có dạng:

s n

s T s

T s T

K s

+ +

+

=

) 1 ) (

1 )(

1 ( ) (

2 1

, (1.2)

trong đó, K – hệ số truyền; T1,T2,…,T n – các hằng số quán tính, tương ứng với các khâu quán tính bậc nhất; n – bậc quán tính, bằng số khâu quán tính bậc nhất hợp thành; τ – trễ vận tải

Trong thực tế, thường dùng dạng đơn giản của mô hình (1.2):

s

s T s T

K s

+ +

=

) 1 )(

1 ( )

(

2 1

- khâu quán tính bậc 2, có trễ

Tương tự, các đối tượng không có tự cân bằng cũng có bốn dạng đặc tính quá

độ phổ biến như hình 1.3 đó là khâu tích phân (a), khâu tích phân quán tính (b) và khâu tích phân quán tính có trễ (d)

Hình 1.3 Các dạng đặc tính quá độ của đối tượng không có tự cân bằng Hầu hết các đối tượng không có tự cân bằng trong thực tế là một khâu tích phân có quán tính và có trễ, có thể mô tả bởi mô hình:

s n

q

s T s

T s T s

K s

2

1 (

1 )

+ +

+

= , (1.3)

trong đó, K – hệ số truyền; T1,T2,…,T n – các hằng số quán tính; q – là bậc tích phân (bậc phi tĩnh) của đối tượng Trong thực tế, phổ biến trường hợp q=1

Ta thấy, mô hình (1.2) là trường hợp riêng của (1.3), ứng với q=0 Vậy, biểu thức

(1.3) là mô hình đặc trưng của các đối tượng công nghiệp Nó cho phép mô tả cả ba đặc điểm cơ bản của các đối tượng công nghiệp, bao gồm trễ vận tải, tính chất quán

tính và tính chất tích phân

Trong thực tế để đơn giản hoá, người ta thường mô hình hoá đối tượng không

có tự cân bằng dưới dạng đơn giản:

Ts s

K s

) 1 ( )

có thể có một số điểm cực không ổn định, ví dụ một số đối tượng tạo bởi công nghệ liên quan tới phản ứng dây chuyền

Hình 1.4 Đặc tính quá độ của đối tượng có dao động

Trong những trường hợp phức tạp, để mô tả các đối tượng một cách đúng đắn hơn, có thể dùng mô hình dưới dạng tổng quát:

q

s n

n

m m

s

e s a s

a s a

s b s

b s b b s O

2

2 1

2 2 1 0

1

)(

τ

−

×+

+++

++++

= , (1.5)

trong đó, b0 – hệ số truyền; a1, ,a m , b1, ,b n – các hệ số; τ – độ trễ vận tải; q – bậc tích phân hay bậc phi tĩnh; m – bậc của tử thức; n – bậc mẫu thức Đối với các đối tượng thực thì m ≤ n

t

h(t)

O

x0

• Mô hình hóa bằng thực nghiệp hay còn gọi là nhận dạng đối tượng, dựa trên thông tin ban đầu của đối tượng, quan sát tín hiệu vào-ra thực nghiệm và phân tích các số liệu thu được để xác định cấu trúc và tham số mô hình từ một lớp các

mô hình thích hợp

Phương pháp mô hình hóa lý thuyết có ưu điểm là cho ta hiểu sâu các quan hệ bên trong của quá trình liên quan trực tiếp tới các hiện tượng vật lý, hóa học hoặc sinh học Một mô hình lý thuyết được tiến hành chi tiết cho ta xác định được tương đối chính xác cấu trúc của mô hình Cách thức tiến hành xây dựng một mô hình lý thuyết phụ thuộc rất nhiều vào quá trình cụ thể, khó có thể tuân theo một bài bản thống nhất Vì vậy công việc này đòi hỏi rất nhiều kinh nghiệm, công sức và thời gian Sự chính xác của mô hình phụ thuộc vào mức độ chi tiết của mô hình, nhưng trong thực tế khi xây dựng mô hình lý thuyết, người ta thường đưa ra các giả thiết không hoàn toàn phù hợp với thực tế vận hành Mặt khác tham số của mô hình khó

có thể xác định chính xác, bởi sự thiếu chính xác trong các thông số kỹ thuật của thiết bị công nghệ Do vậy, có thể thấy rằng một mô hình lý thuyết rất có ích cho việc tìm hiểu và khảo sát các đặc tính động học của quá trình, thiết kế sách lược điều khiển và lựa chọn bộ điều khiển, nhưng ít phù hợp cho việc xác định tham số của bộ điều khiển

Phương pháp mô hình hóa bằng thực nghiệm có ưu điểm là cho phép xác định tương đối chính xác các tham số của mô hình trong trường hợp cấu trúc mô hình được biết trước Độ chính xác của mô hình phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của thiết bị đo và sự thích hợp của cấu trúc mô hình Do vậy, thông thường người ta

thường dùng phương pháp kết hợp dựa trên phân tích quá trình để tìm ra cấu trúc

mô hình, sau đó tiến hành nhận dạng để xác định tham số của mô hình

Đối với quá trình công nghiệp được quan tâm chủ yếu trong luận văn này, như đã phân tích ở mục 1.2, hoàn toàn có thể xấp xỉ một cách tương đối chính xác thành các khâu bậc hai có trễ (SOPDT), mặt khác mô hình SOPDT rất phù hợp với việc thiết kế bộ điều khiển PID quen thuộc trong lĩnh vực điều khiển quá trình Do vậy, tiếp theo đây chúng ta chỉ quan tâm tới việc xác định tham số của mô hình SOPDT bằng các phương pháp nhận dạng

1.3.1 Nhận dạng mô hình bậc hai có trễ (SOPDT)

Mô hình bậc hai có trễ (SOPDT):

2 2 1

0

1 ) (

s a s a

e b s

O

s

+ +

Có nhiều phương pháp để xác định tham số cho mô hình SOPDT dựa trên đáp ứng bước nhảy của hệ thống Một trong những phương pháp đơn giản nhất là phương pháp kẻ tiếp tuyến và chọn hai điểm quy chiếu, tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là khó chính xác cũng như khó thuật toán hóa Để khắc phục nhược điểm trên, có thể sử dụng phương pháp 3 điểm quy chiếu Nhìn chung, hai phương pháp kể trên đưa ra được kết quả tốt với các khâu quán tính thuần thúy không dao động, tuy nhiên khối lượng tính toán còn lớn Do vậy, trong [3] tác giả N.V.Mạnh

đã đưa ra cách xác định tham số của mô hình SOPDT dựa vào tọa độ điểm uốn.Giả

sử đặc tính quá độ thực nghiệm (hình 1.5) của đối tượng, nhận được do tác động ở đầu vào một xung bậc thang Giá trị tiệm cận ngang là lim ( ) = ( ∞ )

∞

→ h t h

t ; đồ thị có

điểm uốn là U(t u ,h u) Tiếp tuyến của đường cong tại điểm uốn cắt trục hoành và

đường tiệm cận ngang tại A và B Hằng số quán tính biểu trưng T a =AC (hình chiếu ngang của AB) đặc trưng cho độ quán tính của đối tượng

Hình 1.5 Đặc tính quá độ thực nghiệm

Mô hình quán tính bậc 2 có trễ, xét dưới dạng:

) 1 )(

1 ( ) (

2 1

.

s T s T

Ke s

O

s

+ +

= −τ (1.9)

trong đó, K – hệ số truyền; t – thời gian trễ; T1, T2 – cỏc hằng số quán tính

Hàm quá độ của mô hình với đầu vào là xung bậc thang, có dạng:

2 1

2 2

1

1

0 1 )

t T

t

T T

T e

T T

T Kx

t h

τ τ

(1.10)

Điều kiện xấp xỉ là đặc tính quá độ của mô hình và của đối tượng trùng nhau tại điểm uốn và tại thời điểm vô hạn Ngoài ra, chúng có độ nghiêng giống nhau tại điểm uốn

Theo các điều kiện trên, trong [3] đã rút ra các công thức đơn giản để tính các tham

số của mô hình Từ đồ thị thực nghiệm, xác định các đại lượng đặc trưng sau:

• h(∞) – giá trị xác lập,

• T a – hằng số quán tính biểu trưng,

• (t u , h u) – toạ độ điểm uốn,

• g = h u /h(∞) – tung độ tương đối của điểm uốn,

• gmax = 1-2e-1 ≈ 0,26424; e ≈ 2,73183 – cơ số lôgarít tự nhiên

Các hằng số quán tính và thời gian trễ, xác định theo hai trường hợp sau:

a) Nếu g ≤ gmax , thì tính

584,0458,0324,

T1 = T a v, T2 = T a (1 - g) - T1, τ = t u + T1ln(v) b) Nếu g > gmax , thì tính d = g – gmax , sau đó :

T1= T2 = T a (1 - 0,8.d)/e, τ = t u - T a (1 + 2,4.d)/e

Hệ số truyền của mô hình, xác định theo quan hệ quen thuộc :

K = h(∞)/x0 Trường hợp a) xảy ra khi đối tượng thực sự là khâu quán tính bậc ≤2 có trễ Khi đó, cấu trúc (1.9) trùng với cấu trúc của đối tượng Nếu số liệu thí nghiệm và các kết quả tính toán chính xác, thì mô hình sẽ trùng hoàn toàn với đối tượng Trong trường hợp riêng, nếu đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có trễ, thì kết quả tính toán sẽ

Ưu điểm của mô hình quán tính bậc hai có trễ là có tính đại diện cao Với cấu trúc khá đơn giản, cho phép mô tả đúng hoặc hầu như đúng bản chất động học của đa số

các đối tượng có tự cân bằng trong thực tế Với mô hình khâu bậc 2 có trễ, trong nhiều trường hợp giải bài toán tổng hợp hệ thống cho phép trực tiếp nhận được luật điều chỉnh chuẩn công nghiệp (PID) Hạn chế của mô hình là không bao quát trường hợp khi đặc tính quá độ dao động mạnh hay có dạng không đơn điệu rõ rệt Trong trường hợp đối tượng có dao động mạnh mà kết quả của phương pháp trên không đủ chính xác thì ta có thể sử dụng các phương pháp nhận dạng khâu dao động bậc 2 như phương pháp 2 điểm cực trị [20-tr187], tuy nhiên phương pháp này gây sai số lớn trong trường hợp đối tượng có quán tính lớn, do vậy, nếu muốn kết quả nhận dạng có độ chính xác cao, chúng ta cần sử dụng các phương pháp nhận dạng tiên tiến hơn

1.3.2 Nhận dạng đối tượng có chứa thành phần tích phân

Trong thực tế, rất ít khi một quá trình vừa có cả đặc tính tích phân và đặc tính dao động Còn đối với các quá trình có đáp ứng dạng quán tính – tích phân (hình 1.3d),

ta có thể sử dụng mô hình quán tính bậc nhất có trễ kết hợp với khâu tích phân

s

Ts s

K s

) 1 ( )

• Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, nhưng lấy đường cong đạo hàm của tín hiệu đầu ra thay cho trực tiếp giá trị đầu ra (hình 1.6) Tính theo phương

pháp số thì đạo hàm có thể được xấp xỉ bằng phép tính sai phân Cách này có nhược điểm là có thể đưa quá trình ra khỏi phạm vi làm việc cho trước

Sau khi ước lượng được các tham số mô hình theo phương pháp ở trên, ta chỉ cần nhân hàm truyền đạt thêm với 1/s là có được mô hình mong muốn

Hình 1.6 Đáp ứng thời gian của đối tượng tích phân và đường cong đạo hàm

1.3.3 Phương pháp sai lệch bình phương tối thiểu

Phương pháp sai lệch bình phương tối thiểu đưa bài toán nhận dạng về bài toán tối

ưu với hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa là tổng bình phương sai lệch giữa các số liệu quan sát và các giá trị tính toán ước lượng Phương pháp sai số bình phương tối thiểu có thể nhận dạng các hệ phi tuyến cũng như tuyến tính, trên miền thời gian cũng như trên miền tần số, nhận dạng trực tuyến cũng như nhận dạng ngoại tuyến Phần tiếp sau đây giới thiệu một số phương pháp nhận dạng dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu

Chọn mô hình hàm truyền dưới dạng tổng quát theo công thức (1.5), trong đó, m<n

và: A = {b0 b1 … b m a1 a2 … a n t } là véctơ các tham số của mô hình

Các tham số tối ưu của mô hình được xác định theo điều kiện cực tiểu hóa tổng các bình phương khoảng cách giữa mô hình và đáp ứng thời gian của đối tượng Trên

cơ sở công thức biến đổi Laplace ngược, ta có:

st j

j

st ds O s X s e ds e

s Y t

y

ρ ρ

ρ ρ

)(),()

,()

,

trong đó, Y(s,A) - ảnh Laplace của đáp ứng ra theo mô hình; Y(s,A) - ảnh Laplace

của tín hiệu đầu vào; r - hoành độ hội tụ, có giá trị lớn hơn phần thực của các điểm

cực của Y(s,A); j= − 1 - đơn vị số ảo

Thay s = ρ + jw vào tích phân trên và biến đổi, ta nhận được:

),

π

e t

ω P Ngoài ra, giả thiết xung đầu

vào là hữu hạn: sup|X(s)| = c < ∞, ta sẽ có lim | ( + , ) | = 0

∞

ω H j Vậy, tồn tại tần số

WM đủ lớn sao cho |Y(r,w,A)| < |e|≈0 ∀ w ∈ WM Điều đó cho phép xấp xỉ tích phân

(1.14) với giới hạn trên là WM Trên cơ sở đó, ta có thể rút ra công thức cụ thể để

.

] cos )[cos

( 2

) ,

k

k k

k

t

t ω t

ω b

πt

e t

ωω

P P

ω

trong đó,

k k

k k

P P b

1

)

(A - hệ số góc của đặc tính phần thực P(r,w, A) ứng với

đoạn xấp xỉ thứ k (xem hình 1.7); M – số điểm rời rạc theo tần số

Phương pháp tính toán để có thể rút ra (1.15) sẽ được trình bày cụ thể trong chương

k

i k i

k k

i

t

y t ω t

ω b

0

-1 2

.

min]

cos)[cos

(

2

A

A A

n

m m

s

e s a s

a s a

s b s

b s b b s

O

*

* 2

* 2

* 1

* 2

* 2

* 1

* 0

1

*),(

τ

−

×+

+++

++++

=

A

2.1 Các phương pháp mô phỏng

Hiện nay, có hai phương pháp mô phỏng chủ yếu là phương pháp mô phỏng liên tục

và mô phỏng gián đoạn

• Phương pháp mô phỏng liên tục (Continuous Simulation) thường được dùng cho

hệ liên tục mà mô hình của nó được biểu diễn bằng các hệ phương trình vi phân Nếu phương trình vi phân tương đối đơn giản, nó có thể được giải bằng phương pháp giải tích và cho lời giải tổng quát là một hàm của giá trị của biến trạng thái tại thời điểm t = 0 Có nhiều trường hợp phương pháp giải tích không giải được Trong trường hợp này, người ta phải dùng phương pháp số như phương pháp tích phân Runge-Kutta để giải phương trình vi phân và cho lời giải đặc biệt của biến trạng thái tại thời điểm t = 0

• Phương pháp mô phỏng gián đoạn hay còn có tên là phương pháp mô phỏng các

sự kiện gián đoạn (Discrete Event Simulation) thường được dùng cho các hệ gián đoạn Trong những hệ này sự kiện xảy ra tại các thời điểm gián đoạn và làm thay đổi trạng thái của hệ thống

Ngoài hai phương pháp mô phỏng chính kể trên còn có nhiều phương pháp mô phỏng khác như:

• Phương pháp mô phỏng hỗn hợp liên tục - gián đoạn (Combined Discrete - Continuous Simulation)

• Phương pháp Monte – Carlo (Monte – Carlo Simulation)

Các phương pháp mô phỏng này được coi là những trường hợp riêng của hai phương pháp mô phỏng chính nêu trên

Cho một quá trình được mô tả bằng hệ phương trình vi phân phi tuyến:

Cho trước vector vào u(t), nghiệm x(t) của 2.1 được xác định theo công thức tích phân:

, (2.2) Giải phương trình 2.2 bằng phương pháp số, kết quả nhận được là dãy giá trị {xi} tại những thời điểm ti>0 mong muốn Bằng phương pháp truy hồi ta có:

Phương pháp xấp xỉ tích phân đơn giản nhất là phương pháp Euler Đối với một

biến x vô hướng, phương pháp Euler xấp xỉ diện tích dưới đường cong f(x,u) bằng

tổng diện tích các hình chữ nhật (hình 2.1) Trong trường hợp tổng quát ta có thể viết:

Hình 2.1 Phương pháp tích phân số

Độ chính xác của phép xấp xỉ phụ thuộc vào khoảng cách bước tính cũng như dạng diễn biến của Bước tính càng nhỏ và thay đổi càng ít, độ chính xác càng cao Quan sát theo hình 2.1 ta có thể thấy rằng độ chính xác có thể được cải thiện đáng

kể nếu ta sử dụng phép xấp xỉ theo diện tích hình thang thay cho diện tích hình chữ nhật

Tuy nhiên, vế phải của (2.5) chứa , và phụ thuộc vào chính giá trị x i+1

đang cần tính Vì vậy (2.5) chỉ có thể tính được gần đúng bằng phương pháp lặp Các phương pháp Runger-Kutta được xây dựng chủ yếu dựa trên ý tưởng này

Các phương pháp Runger-Kutta bậc cao ước lượng thêm đạo hàm tại một số điểm nằm giữa và đưa thêm trọng số để nâng cao độ chính xác Một số thuật toán cải tiến khác cũng được phát triển dựa trên phương pháp Runger-Kutta để phù hợp cho

trường hợp đạo hàm thay đổi nhanh, tuy nhiên khối lượng tính toán vì thể mà cũng lớn hơn

2.3 Phương pháp dựng đặc tính quá độ của hệ thống theo Laplace ngược

Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều đối tượng ghép nối với nhau, ta có thể thấy các phương pháp dựng đặc tính quá độ ở trên trở lên phức tạp và độ chính xác không cao Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng rất dễ dàng để dựng đặc tính tần số của hệ thống phức tạp nói trên nếu biết được hàm truyền của từng đối tượng của hệ thống

Với mục đích làm cơ sở cho việc mô phỏng hệ phức tạp, tạo khả năng nghiên cứu chất lượng hệ thống một cách toàn diện, nhanh chóng và tiện lợi, dưới đây sẽ trình bầy một phương pháp hiệu quả tính đáp ứng đầu ra chỉ dựa trên cơ sở biết ảnh Laplace của tín hiệu vào và hàm truyền hệ thống theo kênh đã cho [4]

Giả sử tín hiệu vào là u(t) với ảnh U(s), đầu ra y(t) với ảnh Y(s) Thay s = ρ +jω, ta được ảnh phức của tín hiệu ra:

st ds e s Y πj t y

ρ ρ

)(2

1)(

trong đó, ρ =const – hoành độ hội tụ của tích phân Laplace, có giá trị lớn hơn phần thực của tất cả các điểm cực của hàm phức Y(s)

Với s =ρ +jω, ta có d(ρ +jω) =jdω và đổi giới hạn tích phân từ s =(ρ −j∞, ρ +j∞) sang tần số ω = (−∞,+∞), ta được:

e jω Y

πj t

j j

)(

2

1)

ρ ρ

ρ

.)(

2)

π

e t

t

]sin)][cos

,(),([2)

]sin),(cos

),([2

),

),([2

1)

Nếu tín hiệu vào u(t)≡0 ∀ t≤0, thì y(t)≡0 ∀ t ≤ 0 Thay t bởi −t trong (2.17) và để ý

rằng eρt y(−t)≡0∀ t≥0, ta có:

]sin),(cos

),([2

sin),(

2cos

),(

2

)

πωωωρπ

ρ ρ

td Q

e td

Tích phân (2.19) càng chính xác, nếu ωmax và số điểm rời rạc (ωi) càng lớn Để có thể chọn ωmax khá lớn với số điểm rời rạc hạn chế mà vẫn đảm bảo tích phân (2.19)

có độ chính xác cao, ta phân chia dải tần 0÷ωmax theo quy luật cấp số nhân, như sau:

1 1

1

max 1

1

N i

ω

ωε

ωε

ω

Hình 2.2 Đồ thị phần thực của đặc tính tần số tổng quát đầu ra

Ta xấp xỉ đường cong P Y(ρ,ω) bởi một đường gấp khúc, bao gồm N đoạn tuyến tính

ứng với các khoảng: ωi ÷ωi+1, i = 0,1, ,N-1 Trong mỗi khoảng này, ta có:

1 1

), (

i i

i i i i i i Y

P P K K

P

ωωω

ωω

)]

([

t N

i

ω

ω

i i i

t

T π

e ωtdω ω

ω K P π

Xét tích phân con T i, trước hết ta tính tích phân vô định:

= +

( − )=+

−

=+

−

t

K ωt t

ω K P ωt ωd t

K ωt t

ω

K

sinsin

sin)

(sinsin

ωt t

K ωt ω t

K ωt t

ω

K

cossin

i

cos sin

sin cos

i i

i i i ω

ω

i i

i

t

K ωt ω t

K ωt t

ω K P ωtdω ω

ω K

P

T

] cos [cos

] sin sin

[ ] sin

t

K t ω ω t ω ω t

K t ω t ω t

ω

K

P

i i

i i i i i i i i

sin ) (

] sin

t

K t ω t

ω ω K t ω t

ω

t

P

i i

i i i i i i i

+

] cos [cos

sin ]

P P t ω t

ω

t

P

i i

i i i i i i

+

] cos [cos

P t

ω

t

P

i i

i i i i

i i i i i

t

t ω t

ω t

K t ω t

P t ω t

P π

1 - 0

1 -

i N

i

i i N

i

i i

t

t ω t

ω t

K t ω t

P t ω t

P π

−

− +

1 2

1 - 1 0 0 2

-0

1 1

] cos [cos

sin sin

sin sin

i

i N

N N

i

i i

t

t ω t

ω t

K

t ω t

P t ω t

P t ω t

P t ω t P π

e

t

Xét công thức trên ta thấy, biểu thức tổng thứ nhất và thứ hai giống nhau hoàn toàn

và triệt tiêu nhau Ngoài ra, với ωN đủ lớn thì P N ≅0 (hình 2.2) nên có thể bỏ qua số hạng thứ hai, còn số hạng thứ ba bằng không vì ω0 = 0 nên sinω0t = 0 Vậy, cuối

ω K πt

i Y i

Y

i

ω ω

ω ρ P ω

( - hệ số góc của đoạn thẳng xấp xỉ hàm P Y(ρ,ω) trong

khoảng ωi ÷ωi+1

ρ - hoành độ hội tụ hay ta gọi là hằng số Laplace (ρ >βmax)

βmax - phần thực lớn nhất của các điểm cực của Y(s)

Công thức (2.25) cho phép tính toán các đáp ứng ra của các hệ thống một vòng, hệ nhiều tầng, hệ nhiều chiều; hệ có thể là ổn định, ở biên giới ổn định hoặc không ổn định; tín hiệu vào là tùy ý; đáp ứng ra có thể là đầu ra tổ hợp của nhiều đầu vào đồng thời

Độ chính xác của công thức trên rất cao trong khi khối lượng tính toán nhỏ hơn nhiều so với các phương pháp khác Mặt khác, nó cực kỳ tiện lợi cho việc lập trình

để tính toán tự động trên máy tính điện tử, đặc biệt, dùng để mô phỏng hệ thống hay một quá trình phức tạp hoặc sử dụng trong bài toán nhận dạng và mô hình hoá đối tượng

Điều kiện để áp dụng công thức (2.25) là biết hàm truyền hệ thống theo kênh đã định và tín hiệu vào cho dưới dạng ảnh Laplace Ngoài ra, cần chọn đúng bán kính hội tụ ρ

Chương 3

Tổng hợp bộ điều khiển trên cơ sở chỉ số dao động mềm

3.1 Sơ lược một số phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID

Trong phần này, chúng ta xem xét một số phương pháp chỉnh định bộ điểu khiển

PID thông dụng và ưu nhược điểm của chúng

3.1.1 Các phương pháp dựa trên đáp ứng tới hạn

3.1.1.1 Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols

Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols xác định tham số cho bộ điều khiển PID

dựa trên đường đặc tính đáp ứng quá độ của quá trình thu được từ thực nghiệm với

giá trị đặt thay đổi dạng bậc thang Đối tượng áp dụng được là các quá trình có đặc

tính quán tính hoặc quán tính tích phân với thời gian trễ tương đối nhỏ

Hình 3.1 Đặc tính quá độ của đối tượng có tự cân bằng (a)

và không có tự cân bằng (b)

Ta kẻ tiếp tuyến tại điểm có độ dốc lớn nhất của đường đặc tính đáp ứng bậc thang

như hình minh họa trên Hình 3.1 Đặc tính đáp ứng phải được lấy xung quanh điểm

làm việc.Dựa trên hai giá trị xác định được là điểm cắt với trục hoành θ và độ dốc a,

các tham số của bộ điều khiển thực sẽ được chỉnh định theo luật tương ứng tóm tắt

t t

y(t)

γτ

y(t)

y(∞)

a) b)

trong bảng 3.1 Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.75

Bảng 3.1 Chọn tham số và luật điều chỉnh theo phương pháp

PID

a

2.1

Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất có một số đặc điểm sau:

• Việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu và không áp dụng được cho quá trình dao động hoặc quá trình không ổn định (trừ phi chỉ chứa một khâu tích phân bậc nhất)

• Đối với các quá trình có tính phi tuyến mạnh,các số liệu nhận được đặc tính phụ thuộc nhiều và biên độ và chiều thay đổi giá trị đặt

• Phương pháp kẻ tiếp tuyến cho các số liệu θ và α kém chính xác

• Đặc tính của hệ kín với giá trị thường hơi quá dao động (hệ số tắt dần khoảng 0.75)

Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp này là tỉ số θ/τ nằm trong phạm

vi 0.1-0.6 Nếu tỉ lệ này lớn hơn 0.6 , ta cần áp dụng các phương pháp chỉnh định khác có để ý tới bù thời gian trễ.Ngược lại một tỉ lệ nhỏ hơn 0.1 thường ứng với hệ bậc cao,vì thế cần một bộ điều khiển bậc cao tương ứng để cải thiện đặc tính động học

3.1.1.2 Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols

Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols dựa trên cơ sở các tham số đặc tính dao động tới hạn của hệ kín (đặc tính tần số) xác định qua thực nghiệm.Hệ số khuếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuếch đại của một điều khiển P đưa vòng kín tới trạng thái dao động xác lập Giá trị khuếch đại đó được gọi là hệ số khuếch đại tới hạn (ku) và chu kỳ của dao động được gọi là chu kỳ dao động tới hạn (Tu) Tham số

bộ điều khiển được tính theo bảng 3.2

Bảng 3.2: Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ hai

• Quá trình thử nghiệm đặc tính dao động tới hạn phải tiến hành lặp đi lặp lại

không những rất công phu,mà còn có thể dẫn tới hệ mất ổn định

• Không kiểm soát rõ ràng được độ lớn của đáp ứng đầu ra,quá trình dao động liên

tục có thể gây ra ảnh hưởng lớn tới chất lượng của sản phẩm

• Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm để đạt hệ

số tắt dần khoảng 0.75, vì thế ,đáp ứng hệ kín hới quá dao động và hệ hơi kém

bền vững với sai lệch mô hình

3.1.1.3 Phương pháp xác định tần số tới hạn dùng phản hồi rơ le

Để khắc phục hai nhược điểm dầu của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai, Astrom và Hagglund đã đưa ra một phương pháp tìm đặc tính dao động tới hạn của quá trình bằng cách dùng một khâu phản hồi rơ-le Cấu trúc minh họa trên hình 3.2

có thể được sử dụng trong bộ điều khiển tự chỉnh Khi ở chế độ chỉnh định tham số (T),ta chuyển mạch sang khâu rơ-le và cho tín hiệu đặt r = 0 (hay nói cách khác là giữ giá trị đặt thực cố định tại điểm làm việc).Sau một thời gian ngắn, đầu ra của đối tượng sẽ đạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ Tu Hệ số khuếch đại tới hạn được tính xấp xỉ theo công thức:

trong đó a là biên độ của dao động đầu ra y và d là biên độ dao động dạng xung vuông của tín hiệu đầu vào u.Tùy theo bộ điều khiển cụ thể được chọn là P,PI hoặc PID,các tham số được xác định theo luật chỉnh định Ziegler-Nichols 2 như đã tóm tắt trong Bảng 3.2

Hình 3.2 Cấu trúc tự chỉnh với khâu phản hồi rơ-le

Do việc tiến hành thử nghiệm khá đơn giản và khả năng áp dụng được cho một dải rộng các quá trình công nghiệp,phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên vòng phản hồi rơ-le được ứng dụng khá rộng rãi Tất nhiên, một mặt luật chỉnh định Ziegler-Nichols 2 hoàn toàn dựa trên kinh nghiệm, mặt khác công thức xác định tham số đặc tính dao động tới hạn ở đây chỉ là xấp xỉ, nên trong nhiều trường hợp

chất lượng điều khiển có thể chưa đạt yêu cầu Nhưng ít ra phương pháp này cũng cho ta bộ tham số ban đầu,tạo cơ sở cho các bước tinh chỉnh tiếp theo

3.1.2 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu

3.1.2.1 Phương pháp tổng hợp trực tiếp

Tổng hợp trực tiếp (Direct Synthesis, DS) là phương pháp tính toán bộ điều khiển

trực tiếp từ mô hình hàm truyền đạt của quá trình và mô hình hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín Bình thường, phương pháp tổng hợp trực tiếp không nhất thiết phải đưa kết quả về dạng PI/PID Tuy nhiên, nếu chọn mô hình hệ kín thích hợp và

sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ về một hàm truyền đạt thực – hữu tỉ thì ta có thể đưa về bộ điều khiển PI/PID áp dụng cho một số dạng quá trình tiêu biểu

Ký hiệu truyền đạt hàm mong muốn của hệ kín là T m ( s ), trước hết ta có

) ( ) ( 1

) ( ) ( )

(

) ( ) (

s G s K

s G s K s

r

s y s

) ( ) (

1 ) (

s T

s T s G s K

cực nằm bên phải trục ảo Vấn đề còn lại là chọn T m (s) sao cho thỏa mãn các yêu

cầu về chất lượng đáp ứng hệ kín và khả năng thực thi của bộ điều khiển Hơn nữa,

T m (s) cũng cần được chọn theo những cấu trúc nhất định để kết quả K(s) cuối cùng

có dạng PI hoặc PID Một điểm đáng chú ý là nếu K(s) đưa được về dạng PI hoặc PID thì nó không thể có điểm cực hoặc điểm không nằm bên phải trục ảo, hiện tượng triệt tiêu điểm cực không ổn định không thể xảy ra Điều đó cũng có thể hiểu theo nghĩa ngược lại là , chỉ cần G(s) có điểm không hoặc điểm cực nằm bên phải trục ảo thì ta không thể đưa K(s) về dạng PI hoặc PID

Chọn mô hình mẫu của hệ kín là một khâu quán tính bậc nhất có trễ

1 +

s

e T c

s

m τ

θ

trong đó θ là thời gian trễ của quá trình và τc là hằng số thời gian quán tính

Tốc độ và chất lượng đáp ứng của hệ kín còn phụ thuộc vào một tham số thiết kế τc Giá trị τc càng nhỏ thì đáp ứng của hệ càng nhanh, nhưng cũng làm cho tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn và hệ kém bền vững hơn với sai lệch của mô hình Kết hợp (3.2) và (3.3) , ta đi đến công thức dạng tổng quát cho xác định hàm truyền của bộ điều khiển :

c

s e s

e s

c

s

) ( ) (

1 ) (

θτ

3.1.2.2 Phương pháp mô hình nội (IMC)

Phương pháp IMC (Internal Model Control) hay điều khiển mô hình nội do Morari

và các đồng sự phát triển đã được ứng dụng rất thành công trong thực tế Giống như phương pháp tổng hợp trực tiếp, IMC dựa trên mô hình hàm truyền đạt của quá trình và trước hết cho ta kết quả là một bộ điều khiển phản hồi tổng quát Đối với

một số dạng mô hình quá trình thông dụng, người ta đưa về dạng PID chuẩn và đơn giản hóa các chỉnh định tham số

Sơ đồ cấu trúc IMC chuẩn được minh họa trên hình 3.3 Một mô hình G(s) được

dùng để ước lượng đầu ra của quá trình ỹ Chênh lệc y - ỹ là tín hiệu đầu vào cho bộ điều khiển IMC, Q Nói chung y ≠ ỹ do sai số mô hình (G ≠ G~) và nhiễu d ≠ 0 không được tính đến trong mô hình Như phân tích dưới đây, trong trường hợp d =

0 và G = G ~ thì y =ỹ và hệ thống tương đương với sơ đồ đường truyền thẳng

GQ r

Q G G

GQ

) ( 1

1 )

(

− +

-

- y~

Q(s) G(s)

G~(s)

và ta đã có một cấu trúc truyền thẳng thuần túy Để có đáp ứng lý tưởng, y = r, bộ điều khiển IMC phải là nghịch đảo của mô hình đối tượng

G – 1 sẽ không khả thi khi G có bậc mẫu số lớn hơn bậc tử số hoặc có chứa trễ - trường hợp luôn xảy ra trong thực tế Mặt khác, khi G có điểm không nằm bên phải trục ảo thì dù G – 1 có khả thi, bộ điều khiển lý tưởng sẽ có điểm nằm bên phải trục

ảo và hệ điều khiển sẽ mất ổn định nội Vì thế, Q cần phải được xấp xỉ để đảm bảo

cả tính khả thi và tính ổn định nội

Trong thực tế ta luôn có G ≠ G~ cũng như có d ≠ 0 và cấu trúc điều khiển là một sự

kết hợp giữa truyền thẳng và phản hồi Tác dụng phản hồi tín hệu tín hiệu sai lệch

giữa đầu ra thực và đầu ra ước lượng, y - ỹ, giúp khắc phục nhược điểm của điều

khiển truyền thẳng đối với sai lệch mô hình và với nhiễu không đo được

Công thức (3.6) cũng chỉ ra rằng sơ đồ cấu trúc IMC tương đương với cấu trúc điều khiển phản hồi truyền thống với