Nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín Hình 2.1: Mô hình đối tượng nhận dạng trong vòng kín Hình 2.2: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LÝ BÁ HÙNG

NHẬN DẠNG QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN TRONG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN PHI TẬP TRUNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PGS.TS Hoàng Minh Sơn

LỜI CAM ĐOAN 3

DANH MỤC HÌNH VẼ 4

LỜI NÓI ĐẦU 6

Chương 1: 8

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN 8

1.1 Khái niệm và những nguyên tắc cơ bản 8

1.2 Các cách phân loại các phương pháp nhận dạng 9

1.3 Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín 11

1.4 Một số thuật toán nhận dạng tiêu biểu 12

1.5 Công cụ Identification Toolbox của Matlab 19

Chương 2 26

CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN 26

2.1 Phương pháp nhận dạng trực tiếp 28

2.2 Nhóm các phương pháp nhận dạng gián tiếp 31

2.2.1 Phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển 31

2.2.2 Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố (coprime factorization) 36

2.2.3. Nhận dạng áp dụng phương pháp tham số hóa Youla 39

2.3 Phương pháp nhận dạng hai bước (two-stage) 41

Chương 3 44

NHẬN DẠNG THÁP CHƯNG LUYỆN HAI CẤU TỬ TRONG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN PHI TẬP TRUNG 44

3.1 Tháp chưng luyện hai cấu tử trong cấu trúc điều khiển phi tập trung 44

3.2 Nhận dạng trong vòng hở 58

3.3 Nhận dạng trực tiếp trong vòng kín 62

3.4 Phương pháp nhận dạng gián tiếp trong vòng kín 77

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của luận văn “Nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung” là công trình nghiên cứu của bản thân tôi, với sự hướng dẫn

khoa học của PGS.TS Hoàng Minh Sơn Các số liệu và kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực

Tác giả

Lý Bá Hùng

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín

Hình 2.1: Mô hình đối tượng nhận dạng trong vòng kín

Hình 2.2: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến

Hình 2.3: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến

Hình 2.4: Mô hình đối tượng nhận dạng trong vòng kín

Hình 2.5: Mô hình Simulink nhận dạng gián tiếp quá trình đơn biến

Hình 2.6: Kiểm chứng mô hình nhận dạng gián tiếp đối tượng đơn biến

Hình 2.7: Mô hình đối tượng được khép vòng kín

Hình 2.8: Mô hình Simulink phương pháp nhận dạng tìm thừa số nguyên tố

Hình 2.9: Kiểm chứng mô hình nhận dạng theo phương pháp tìm thừa số nguyên tố Hình 2.10: Mô hình nhận dạng trong vòng kín

Hình 3.1: Tháp chưng luyện hai cấu tử

Hình 3.2: Các biến quá trình trong tháp chưng luyện hai cấu tử

Hình 3.3: Mô hình Simulink dạng hàm truyền của tháp chưng luyện hai cấu tử Hình 3.4: Mô hình đối tượng vòng hở

Hình 3.5: Mô hình Simulink của tháp chưng luyện

Hình 3.6: Mô hình Simulink nhận dạng vòng hở (SIMO1)

Hình 3.7: Mô hình Simulink nhận dạng vòng hở (SIMO2)

Hình 3.8: Kiểm chứng mô hình nhận dạng vòng hở

Hình 3.9: Sơ đồ cấu trúc điều khiển phi tập trung

Hình 3.10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển phi tập trung của đối tượng đa biến (2x2)

Hình 3.11: Mô hình Simulink của tháp chưng luyện hai cấu tử được điều khiển phi tập trung

Hình 3.12: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp quá trình đa biến trong vòng kín

Hình 3.13: Mô hình Simulink nhận dạng đối tương (2x2) chỉ kích thích SP1

Hình 3.14: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) chỉ kích thích SP1 Hình 3.15: Mô hình Simulink nhận dạng đối tượng (2x2) kích thích vào cả SP1 và SP2 Hình 3.16: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) kích thích cả SP1

và SP2

Hình 3.17: So sánh mô hình nhận dạng được khi kích thích cả SP1 và SP2 và khi chỉ kích thích SP1

Hình 3.18: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) khi tín hiệu kích thích

là ngẫu nhiên có giới hạn biên độ

Hình 3.19: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng khi tín hiệu kích thích là ngẫu nhiên có giới hạn biên độ

Hình 3.20: So sánh mô hình nhận dạng được khi tín hiệu kích thích là tín hiệu Step và khi tín hiệu kích thích là tín hiệu ngẫu nhiên có giới hạn biên độ

Hình 3.21: Mô hình hệ thống trong vòng kín có nhiễu đầu vào

Hình 3.22: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) có nhiễu tác động đầu vào

Hình 3.23: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) khi chịu tác động của nhiễu đầu vào

Hình 3.24: So sánh mô hình nhận dạng trực tiếp khi có nhiễu đầu vào và khi không có nhiễu đầu vào

Hình 3.24: So sánh mô hình nhận dạng trực tiếp khi có nhiễu đầu vào và khi không có nhiễu đầu vào

Hình 3.26 : Mô hình Simulink nhận dạng gián tiếp trong vòng kín

LỜI NÓI ĐẦU  Hiện nay các quá trình công nghiệp hiện đại có qui mô và phạm vi lớn nên để điều khiển các quá trình đó ta thường sử dụng phương pháp điều khiển phi tập trung Trong đó vấn đề nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung là một vấn đề rất quan trọng Để nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung có nhiều phương pháp nhưng phương pháp nhận dạng trực tiếp và gián tiếp trong vòng kín vẫn còn là một vấn đề cần được nghiên cứu Vì thế việc lựa chọn và thử nghiệm phương pháp nào phù hợp giúp cho qua trình nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung đơn giản và tiện lợi

Nhận dạng trong vòng kín hay gọi tắt là nhận dạng vòng kín (closed-loop identification) giúp ta xây dựng một mô hình phục vụ tự động tính toán các tham số cho

bộ điều khiển Trong thực tế hầu hết các bộ điều khiển quá trình được chỉnh định tại chỗ

và trực tuyến chứ ít khi được thiết kế trước khi đưa vào vận hành Hơn nữa, có nhiều hệ thống đã đi vào vận hành hoạt động một thời gian và cần được chỉnh định lại nhằm nâng cao chất lượng điều khiển nhưng không cho phép gián đoạn sản xuất để tiến hành nhận dạng theo các phương pháp vòng hở thông thường

Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín cho phép ta duy trì hệ thống hoạt động trong một phạm vi cho phép ngay cả khi ta có sử dụng tín hiệu kích thích chủ động Như vậy, một phương pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá trình thích hợp cho phạm vi làm việc mong muốn Ảnh hưởng của nhiễu quá trình tới kết quả nhận dạng nhờ vậy cũng được giảm bớt Trong hầu hết các trường hợp, ta có thể chủ động thay đổi tín hiệu chủ đạo để kích thích hệ thống theo ý muốn

Trong nội dung luận văn tác giả giới thiệu một cách tổng quan về bài toán nhận dạng quá trình đặc biệt là phương pháp nhận dạng trong vòng kín, đồng thời tác giả cũng nêu cách áp dụng phương pháp nhận dạng trong vòng kín vào trong trường hợp thực tế đó là tháp chưng cất hai cấu tử Khi áp dụng phương pháp nhận dạng trong vòng kín cho đối tượng đa biến thì ta nên sử dụng phương pháp nhận dạng nào để có thể thu được kết quả tốt nhất

Nội dung luận văn được chia thành các chương sau:

Chương1: Tổng quan về bài toán nhận dạng trong vòng kín

Chương 2: Các phương pháp nhận dạng trong vòng kín

Chương 3: Nhận dạng tháp chưng cất hai cấu tử trong cấu trúc điều khiển phi tập trung Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS TS Hoàng Minh Sơn, người đã tận tình hướng dẫn và đưa ra những lời khuyên quý báu cho tác giả trong suốt thời gian làm luận văn Tác giả cũng xin cảm ơn bộ môn Điều khiển tự động- Khoa Điện và Viện đào tạo sau đại học trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã đạt được mục tiêu đề ra, song không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót, tác giả mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp, trao đổi của Hội đồng chấm luận văn cũng như bạn đọc để tác giả có thể hoàn chỉnh hơn nữa luận văn này Tác giả xin chân thành cám ơn!

Chương 1:

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN  1.1 Khái niệm và những nguyên tắc cơ bản

Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào- ra thực nghiệm được gọi là mô hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification) Khái niệm được Zadeh phát biểu với hai nét cơ bản sau:

1) Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra

2) Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất

Các bước tiến hành

Giống như nhiều công việc phát triển hệ thống khác, nhận dạng hầu như bao giờ cũng

là một quá trình lặp Những bước cơ bản trong xây dựng mô hình thực nghiệm cho một quá trình công nghiệp bao gồm:

1 Thu thập dữ liệu, khai thác thông tin ban đầu về quá trình, ví dụ các biến quá trình quan tâm, các biến vào/ra ,các phương trình mô hình từ phân tích lý thuyết, các điều kiện biên và các giả thiết

2 Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến/ ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ động/ bị động ), thuật toán ước lượng tham số và tiêu chuẩn đánh giá mô hình

3 Tiến hành lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào ra trên cơ sở phương pháp nhận dạng đã chọn, xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị đo kém tin cậy

4 Kết hợp yêu cầu về mục đích sử dụng mô hình và khả năng ứng dụng của phương pháp nhận dạng đã chọn, quyết định về dạng mô hình (phi tuyến/tuyến tính, liên tục/ gián đoạn, …) đưa ra giả thuyết ban đầu về cấu trúc mô hình (bậc của tử số/ mẫu số của hàm truyền đạt, có hay không có trễ, …)

5 Xác định các tham số mô hình theo phương pháp và thuật toán đã chọn Nếu tiến hành theo từng mô hình con (ví dụ từng kênh vào/ra, từng khâu trong quá trình) sau đó cần kết hợp chúng lại thành một mô hình tổng thể

6 Mô phỏng kiểm chứng và đánh giá mô hình nhận được theo các tiêu chuẩn đã lựa chọn, tốt nhất là trên cơ sở nhiều tập dữ liệu khác nhau Nếu chúng chưa đạt yêu cầu thì ta quay lại một trong các bước 1-4

1.2 Các cách phân loại các phương pháp nhận dạng

Các phương pháp nhận dạng hiện nay vô cùng phong phú, tuy nhiên ta có thể phân loại các phương pháp nhận dạng từ nhiều góc nhìn khác nhau, ví dụ theo dạng mô hình sử dụng, dạng tín hiệu thực nghiệm, thuật toán áp dụng hoặc mục đích sử dụng mô hình

Dạng mô hình sử dụng

Dựa theo dạng mô hình sử dụng trực tiếp, người ta có thể phân biết các phương pháp tương ứng như nhận dạng hệ phi tuyến hay nhận dạng hệ tuyến tính, nhận dạng hệ liên tục hoặc nhận dạng hệ gián đoạn, nhận dạng trên miền thời gian hoặc nhận dạng trên miền tần số, nhận dạng mô hình không tham số hoặc nhận dạng mô hình có tham số, nhận dạng

mô hình rõ hoặc nhận dạng mô hình mờ, … Trong điều khiển quá trình với các phương pháp kinh điển, mô hình tuyến tính bậc nhất và bậc hai (có hoặc không có trễ, có hoặc không có dao động, có hoặc không có thành phần tích phân) là những dạng hay được sử dụng nhất Tuy nhiên, sự xâm nhập của các phương pháp điều khiển hiện đại yêu cầu cũng như cho phép sử dụng những phương pháp và mô hình phức tạp hơn

Nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động

Dựa trên dạng tín hiệu thực nghiệm ta có thể phân biệt các phương pháp nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động Một phương pháp nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích Đương nhiên nhận dạng chủ động là phương pháp tốt nhất nếu điều kiện thực tế cho phép Ở đây ta còn có thể phân loại sâu hơn dựa trên tín hiệu kích thích Tín hiệu bậc thang hoặc tín hiệu xung vuông và tín hiệu dao động điều hòa là những loại tín hiệu thông dụng nhất Tín hiệu kích thích dạng bậc thang thường được sử dụng trong các phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ, trong khi tín hiệu dạng hình sin được sử dụng cho các phương pháp dựa trên đáp ứng tần số Trong một số trường hợp tín hiệu xung cũng được sử dụng thay cho tín hiệu bậc thang hoặc tín hiệu hình sin

Phương pháp nhận dạng chủ động có thể không khả thi với các hệ thống đang vận hành

ổn định, bới quá trình không cho phép bất cứ một sự can thiệp nào vào hệ thống vì nó có thể làm ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm Khi đó người ta phải chấp nhận sử dụng các

số liệu vào/ra vận hành thực và phương pháp nhận dạng đó được gọi là phương pháp nhận dạng bị động Những số liệu này thông thường phản ánh chủ yếu đặc tính của hệ thống ở trạng thái xác lập

Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín

Mô hình của một quá trình có thể xác định một cách trực tiếp trên cơ sở tiến hành thực nghiệm và tính toán các tín hiệu vào/ra của nó Trong trường hợp đó, người ta gọi là nhận

dạng trực tiếp hay nhận dạng vòng hở (open-loop identification) Tuy nhiên với nhiều quá

trình công nghiệp điều này gặp nhiều trở ngại bởi việc chủ động đưa tín hiệu vào trực tiếp với biên độ lớn có thể làm cho các thông số của quá trình vượt ra khỏi phạm vi làm việc cho phép và ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng của sản phẩm ở đầu ra, đặc biệt là đối với quá trình không ổn đinh Trong khi đó nếu sử dụng tín hiệu vào với biên độ nhỏ sẽ khó phân biệt giữa đáp ứng đầu ra với nhiễu đo

Một biện pháp khắc phục vấn đề trên là ta sẽ sử dụng phương pháp nhận dạng gián tiếp,

hay nhận dạng vòng kín (closed-loop identification) Một bộ điều khiển phản hồi đơn giản

được đưa vào nhằm duy trì hệ thống trong phạm vi làm việc cho phép Tín hiệu thử chính

là tín hiệu chủ đạo được đưa vào bộ điều khiển, còn tín hiệu ra được đo bình thường Thông thường, mô hình của hệ kín sẽ được xác định trước, tiếp theo mô hình quá trình sẽ được dẫn xuất từ đó

a) Nhận dạng vòng hở b) Nhận dạng vòng kín

Hình 1.1: Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín

Cần lưu ý mối liên quan giữa nhận dạng vòng hở với nhận dạng chủ động và nhận dạng vòng kín và nhận dạng bị động Nhận dạng vòng hở bao giờ cũng sử dụng tín hiệu chủ động, nhưng điều ngược lại chưa chắc đúng Nhận dạng bị động luôn được thực hiện trong vòng kín, nhưng nhận dạng vòng kín vẫn có thể sử dụng tín hiệu kích thích chủ động (phương pháp phản hồi rơ-le là một ví dụ)

Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến

Nếu mô hình cần xây dựng phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục các tham số của bộ điều khiển (điều khiển thích nghi) hoặc phục vụ tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều khiển, các tham số của bộ điều khiển cần được tính toán lại liên tục dựa trên số liệu vào ra

cập nhật Khi đó người ta nói tới nhận dạng trực tuyến (online) Ngược lại nếu mô hình

được tính toán một cách tách biệt với quá trình thu thập số liệu, nghĩa là nhận dạng sau

khi có toàn bộ tập số liệu vào ra, ta sử dụng khái niệm nhận dạng ngoại tuyến (off-line)

Các mô hình nhận dạng ngoại tuyến phục vụ phân tích, thiết kế điều khiển, mô phỏng đào tạo và vận hành, …

Thuật toán ước lượng mô hình

Để phân loại từ khía cạnh này ta có rất nhiều thuật toán phong phú và đa dạng Có thể

kể ra một số thuật toán thông dụng như bình phương tối thiểu (least squares, LS), xác xuất cực đại (maximum likelihood,ML), phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ (spectrum analysis), phân tích thành phần cơ bản (principle compoment analysis, PCA), phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM) và phương pháp không gian con (subspace method) Những phương pháp này cũng không phải hoàn toàn khác

biệt mà nhiều khi chỉ là dẫn xuất của nhau Ngay cả trong vài năm gần đây cũng có một

số phương pháp mới được phát triển và một loạt các thuật toán nhận dạng mới ra đời

1.3 Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín 

Một trong những ưu điểm rất quan trọng của nhận dạng vòng kín là hệ thống đã được duy trì trong phạm vi làm việc cho phép, ngay cả khi ta có sử dụng tín hiệu kích thích chủ động Như vậy, một phương pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá trình thích hợp trong phạm vi làm việc mong muốn Ảnh hưởng của nhiễu quá trình tới kết quả nhận dạng nhờ vậy cũng được giảm bớt Trong hầu hết các trường hợp, ta có thể chủ động thay đổi tín hiệu chủ đạo để kích thích hệ thống theo ý muốn

1.4 Một số thuật toán nhận dạng tiêu biểu

Hiện nay có rất nhiều thuật toán nhận dạng được sử dụng, có những thuật toán nhận dạng kinh điển đã được áp dụng rất thành công và những thuật toán nhận dạng mới còn đang được thử nghiệm Sau đây tác giả chỉ trình bày một số thuật toán nhận dạng tiêu biểu được áp dụng cho nhận dạng trong vòng kín

Thuật toán bình phương tối thiểu (Least-Squares, LS)

Thuật toán bình phương tối thiểu có thể xem như là một thuật toán cơ sở, đa năng dựa trên nguyên lý đơn giản và quen thuộc – nguyên lý bình phương tối thiểu Thuật toán bình phương tối thiểu có thể áp dụng cho nhận dạng các hệ phi tuyến cũng như tuyến tính, trên miền thời gian cũng như trên miền tần số, nhận dạng trực tuyến cũng như nhận dạng ngoại tuyến

Nguyên lý thuật toán bình phương tối thiểu

Thực chất bài toán nhận dạng được đưa về bài toán tối ưu với hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa là tổng bình phương sai lệch (có thể với hệ số trọng lượng) giữa số liệu quan sát thực và các giá trị tính toán ước lượng

Giả sử quá trình được mô tả bởi một mô hình toán học đơn giản

( ) ϕ1( ) θ1 ϕ2( ) θ2 ϕ ( ) θ ϕT( i) θ

n i n i

cũng có thể sử dụng các mô hình phức tạp hơn như là mô hình phi tuyến nhưng cuối cùng bài toán nhận dạng cũng đưa về bài toán xác định tham số của mô hình sao cho sai lệch giữa giá trị quan sát thực và các giá trị tính toán theo mô hình ước lượng là nhỏ nhất Tiêu chuẩn để đánh giá mức độ sai lệch dựa trên tổng bình phương của từng giá trị sai lệch Có nghĩa là, vecto tham số θ cần được chọn nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho một khoảng thời gian quan sát [t1 t N]

i

T i

N i

i i

y t

y t y t

φ ϕ

ϕ

ϕ

φ

θ ϕ

θ

, )

( ( ))

( ) ( ( )

2

Dễ thấy cần phải chọn N ≥ n để phương trình trên có lời giải, khi đó nếu φ đủ hạng cột, ma trận φTφ sẽ khả đảo có nghiệm giải tích:

ψ φ φ φ

θ ˆ = ( T )−1 T

Lưu ý rằng, ma trận φ đủ hạng cột khi và chỉ khi các cột của nó độc lập tuyến tính với nhau Tính độc lập tuyến tính thường chỉ đảm bảo khi tín hiệu kích thích được lựa chọn một cách hợp lý Trong thực tế, các giá trị đo luôn bị sai lệch bởi nhiễu dẫn đến kết quả tính toán kém tin cậy nếu như số điểm quan sát N được chọn chưa đủ lớn

Áp dụng thuật toán bình phương tối thiểu ước lượng tham số mô hình ARX

Giả sử quá trình được mô tả bởi mô hình ARX

A ( q− 1) y ( t ) = B ( q− 1) u ( t − d ) + e ( t )

Trong đó d > 0 (cho trước), e(t) là nhiễu ồn trắng và

nb

nb

na na

q b q

b b q

B

q a q

a q

=

+ + +

=

) (

1 ) (

1 1 0 1

1 1 1

Lấy chu kỳ trích mẫu làm đơn vị thời gian, ta viết lại phương trình mô hình của quá trình dưới dạng sau:

) ( ) (

) 1 (

) (

) (

) 1 ( )

(

1 0

1

t e nb d t u b d

t u b d t u b

na t y a t

+

−

− +

− +

2

)) , ( ) ( ( min arg

θ

Như vậy, ta đa đưa bài toán ước lượng tham số mô hình ARX về dạng chuẩn

Thuộc tính của phương pháp bình phương tối thiểu

1 Lựa chọn cấu trúc mô hình

Thông tin về cấu trúc mô hình có ảnh hưởng quyết định tới chất lượng của mô hình nhận được Trong thực tế, để tìm được cấu trúc mô hình hợp lý ta nên thực hiện như sau:

1.Nếu thời gian trễ biết trước, chọn na=nb và tiến hành ước lượng tham

số mô hình theo một quy trình lặp, bắt đầu với một số nhỏ cho đến khi sai lệch mô hình (kiểm chứng dựa trên bộ số liệu thực nghiệm khác) có thể chấp nhận được 2.Nếu như thời gian trễ chưa biết trước ta cũng tiến hành như trên nhưng sau đó kiểm tra các tham số của mô hình Những tham số đầu của đa thức B(q− 1 ) có giá trị xấp xỉ không cho biết thông tin về thời gian trễ của quá trình Bậc của hai đa thức A(q− 1 ),B(q− 1 ) tức (na và nb) cần được giảm đi đúng bằng số tham số của B(q− 1 )xấp xỉ bằng không, sau đó chạy lại thuật toán ước lượng tham số một lần nữa để tim ra mô hình có trễ thực

của một tín hiệu Ví dụ, N PE của một xung là 0, của một tín hiệu bậc thang là 1, của một tín hiệu hình sin (u=sinωt) là 2 và của tín hiệu ngẫu nhiên là lớn tùy ý Nói chung để đảm bảo điều kiện kích thích cho ước lượng một mô hình thì

PE

N của tín hiệu vào phải bằng hoặc lớn hơn số các tham số cần xác định Điều đó

có nghĩa là, các tín hiệu xung, bậc thang hoặc hình sin đều không phù hợp cho xác định mô hình FIR cũng như mô hình ARX Một trong những dạng tín hiệu phù hợp nhất là một dãy xung vuông xoay chiều có độ rộng ngẫu nhiên (tương đối nhỏ), còn

gọi là tín hiệu nhị phân giả ngẫu nhiên (pseudo ramdom binary signal, PRBS) Nếu

không ta có thể tạo một tín hiệu có N PE cao tùy ý bằng cách cho một tín hiệu đơn giản (xung, bậc thang, hoặc hình sin) qua một bộ lọc bậc n = N PE

3 Vấn đề nhiễu tạp

Một trong những vấn đề của phương pháp bình phương tối thiểu nguyên bản là khi nhiễu đo không phải dạng ồn trắng hoặc có tương quan với vecto hồi quy, lời giải sẽ không nhất quán Nói cách khác trong các trường hợp đó, sai số của mô hình

sẽ không tiến tới không ngay cả khi cấu trúc mô hình đã được chọn đúng và số điểm quan sát tiến tới vô cùng Giả sử đầu ra đo được

phục là sử dụng biến công cụ (instrumental variable, IV) Để giải quyết một cách

triệt để hơn vấn đề ảnh hưởng của nhiễu tạp trong thuật toán bình phương tối thiểu, người ta đưa vào ước lượng cả mô hình nhiễu bên cạnh mô hình quá trình

Các phương pháp mở rộng của phương pháp bình phương tối thiểu

Phương pháp sai lệch đầu ra OE (Output error)

Ta có mô hình lỗi đầu ra (Output Error model) là

( ) ( )

) (

) ( )

q F

q B t

Phương pháp lỗi đầu ra không ước lượng mô hình của nhiễu

( ) ( ) ( )

) (

) ( ) ( )

q F

q B t y t

n N

V

1

2( ) 1

Hình 1.2: Phương pháp sai lệch đầu ra

Phương pháp sai lệch đầu ra không ước lượng mô hình của nhiễu, phù hợp với nhận dạng vòng hở Khi nhận dạng vòng hở phương pháp sai số đầu ra cho kết quả ước lượng

mô hình tốt “vững” ngay cả khi có nhiễu không phải là ồn trắng (điều này không đúng khi

áp dụng trong vòng kín)

Phương pháp dự báo lỗi PEM (Prediction Error Method )

Hình 1.3: Phương pháp dự báo lỗi dẫn xuất từ phương pháp bình phương tối thiểu

Ý tưởng của phương pháp: Trước hết ta ước lượng đầu ra y(t) trước một bước, nghĩa là ta xác đình được y(t+1) từ y(t) và u(t)

y(t+1) : = {y(t),y(t-1)… , u(t),u(t-1),…}

Sau đó lỗi dự báo sẽ là

e(t) = y – y(t)

và hàm mục tiêu sẽ là sai số dự báo nhỏ nhất

Phương pháp dự báo lỗi khắc phục những vấn đề sau:

- Giữ nguyên tính bền vững của mô hình nhận dạng được trong trường hợp nhận dạng trong vòng kín

- Ước lượng các tham số mô hình hiệu quả nhất

- Ước lượng được mô hình của nhiễu

1.5 Công cụ Identification Toolbox của Matlab

Toàn bộ các ví dụ trong luận văn đều được thực nghiệm và cài đặt trên Matlab Để thực hiện rõ thuật toán cùng với các ưu nhược điểm của từng phương pháp tác giả hầu

như sử dụng một bộ công cụ có sẵn là Identification Toolbox (gọi tắt là ID) Có thể không

phải phương pháp nào được cài đặt cũng thích hợp cho ứng dụng thực tế, tuy nhiên bộ công cụ này giúp cho ta có một cái nhìn tổng quát về các phương pháp nhận dạng và cho

ta một số nhận xét ban đầu về việc sử dụng phương pháp nào phù hợp với đối tượng

Để để có thể khai thác được bộ công cụ ID một cách có hiệu quả người sử dụng cần hiểu

rõ một số vấn đề sau:

• Hình thức biểu diễn số liệu thực nghiệm

• Dạng mô hình sử dụng cho phương pháp nhận dạng

• Thuật toán nhận dạng được cài đặt bằng các hàm Matlab

• Khảo sát và kiểm chứng mô hình nhận được

Biểu diễn số liệu thực nghiệm thực nghiệm

Các tín hiệu vào ra được biểu diễn bằng các vector cột u và y, trong đó hàng thứ k tương ứng với giá trị trích mẫu thứ k Đối với hệ đa biến, u và y trở thành ma trận trong đó mỗi biến vào tương ứng với một cột của u và mỗi biến ra tương ứng với một cột của y Mỗi bộ

số liệu vào ra cần được đóng gói thành một đối tượng duy nhất với định dạng iddata

thông qua dòng lệnh:

Data = iddata(y,u,T)

Trong đó T là chu kỳ trích mẫu Theo quan điểm hướng đối tượng, các hàm trong ID sử

dụng trực tiếp đối tượng số liệu iddata làm đối số Các thao tác quen thuộc với số liệu

cũng được nạp chồng Ví dụ có thể vẽ đồ thị sử dụng những dòng lệnh đơn giản như

Plot(Data)

Plot (Data(1:100))

Khi cần thiết ta cũng có thể truy nhập từng thuộc tính cũng như các thành phần của một

đối tương số liệu bằng các hàm hoặc toán tử chấm (ví dụ Data.T)

Các dạng mô hình được sử dụng

Bộ công cụ ID hỗ trợ các dạng mô hình không tham số và mô hình có tham số

Các mô hình không tham số đều là gián đoạn, bao gồm đáp ứng xung hữu hạn, đặc tính tần số và đặc tính phổ công xuất

Các mô hình có tham số bao gồm các mô hình đa thức gián đoạn, mô hình trạng thái gián đoạn và mô hình trạng thái liên tục

Bất kể dạng mô hình cụ thể gì, hộp công cụ đều biển diễn trong một đối tượng kiểu

idmodel Người sử dụng có thể tạo bất cứ mô hình dạng nào phục vụ mô phỏng hoặc chứa các kết quả trả về từ các hàm trong một đối tượng thuộc kiểu idmodel

Các mô hình đa thức gián đoạn (idpoly)

Cho một quá trình đơn biến được biểu diễn bằng quan hệ vào ra tổng quát:

( )

)(

)()()(

)()()

1 1

1

q D

q C t u q F

q B t y q

a q a q

A( − )=1+ − + −2 + + −

2

1 1

Từ mô hình đa thức tổng quát ở trên ta có thể dẫn xuất ra các mô hình đặc biệt như ARX,

mô hình ARMAX, mô hình sai số đầu ra OE (Output-Error) và mô hình BJ (Box-Jenkins) cho hệ đơn biến

Mô hình ARX được dẫn xuất từ mô hình đa thức tổng quát bằng cách cho các đa thức C,

D bằng 1 và F(q− 1 ) =q nk

A(q− 1 )y(t) =B(q− 1 )u(t−nk) +e(t)

Mô hình ARMAX tổng quát hơn mô hình ARX ở đa thức C

A(q−1 )y(t) =B(q−1 )u(t−nk) +C(q−1 )e(t)

Mô hình OE được viết dưới dạng

( ) ( )

)(

)()( 1

1

t e nk t u q F

q B t

y = −− − +

Và cuối cùng mô hình BJ được thể hiện qua quan hệ

( )

)(

)()()(

)()

1 1

1

t e q D

q C nk t u q F

q B t

Mô hình ARX đa biến (lệnh idarx)

Mô hình ARX biểu diễn quan hệ vào ra cho một hệ với m biến vào và p biến ra

p p i

na na

B q

B q

B q B B q B

A q

A q

A q A I q A

+ +

+

=

ℜ

∈ +

+ +

+

=

,

) (

,

) (

2 2

1 1 0 1

2 2

1 1 1

Hoặc dưới dạng ma trận tương đương

)(

)(

)(

)(

)()()

(

1 1

1

1 2

1 21

1 1

1 12

1 11 1

q A q

A

q A q

A

q A q

A q A q

A

pp p

p p

)(

)(

)(

)(

)()()

(

1 1

1

1 2

1 21

1 1

1 12

1 11 1

q B q

B

q B q

B

q B q

B q B q

B

pm p

m m

Mô hình trạng thái (hàm idss)

Trong bộ công cụ ID một mô hình trạng thái liên tục được hể hiện qua các phương trình

0 ) 0 (

) ( ) ( ) ( ) (

) (

~ ) ( ) ( ) (

=

+ +

=

+ +

=

x

t w t Du t Cx t y

t w K t Bu t Ax t x&

Mô hình trạng thái gián đoạn có dạng

0 ) 0 (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

=

+ +

=

+ +

= +

x

t e kT Du kT Cx kT y

kT Ke kT Bu kT Ax T kT x

Với T là chu kỳ trích mẫu và kT là các thời điểm trích mẫu, k=1,2,…

Ước lượng tham số mô hình ARX và AR: hàm arx, ax, iv4 và ivx

Hàm arx ước lượng tham số của mô hình ARX theo phương pháp bình phương tối thiểu,

cú pháp sử dụng như sau

m = arx(data,orders)

m = arx(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)

m = arx(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)

Cũng như các thuật toán khác, tham số data chứa số liệu vào ra trong một đối tượng

iddata Kết quả trả về một đối tượng kiểu idpoly nếu hệ là đơn biến và một đối tượng kiểu idarx đối với hệ đa biến Vector hàng orders mang thông tin về cấu trúc mô hình cụ thể là orders = [na nb nk]

Trong đó na là bậc của A(q− 1 ), nb là bậc của B(q− 1 )và nk là thời gian trễ tính bằng số chu

kỳ trích mẫu Các tham số này cũng có thể đưa vào một cách riêng rẽ như ở dòng lệnh thứ hai

Với một dãy số liệu bất kỳ không chứa đầu vào mô hình AR được sử dụng thay cho mô hình ARX

Ước lượng tham số mô hình ARMAX và ARMA: hàm armax

Hàm armax ước lượng tham số của mô hình ARMAX hoặc mô hình ARMA theo phương pháp dự báo lỗi (PEM) Thực chất hàm armax gọi lại hàm pem

Cú pháp sử dụng tương tự như hàm arx

orders = [na nb nc nk]

Hàm armax trả về một đối tượng mô hình idpoly trong đó có chứa các tham số của mô hình và hiệp biến ước lượng Hàm armax chỉ hỗ trợ mô hình SISO hoặc mô hình MISO Trong trường hợp số liệu không chứa số liệu đầu vào u(t), hàm armax với

orders = [na nc] ước lượng cho ta mô hình ARMA:

A(q−1)y(t)=C(q−1)e(t)

Ước lượng mô hình OE: hàm oe

Hàm oe ước lượng tham số của mô hình OE với hiệp biến chứa chung trong một đối tượng idmodel Về cơ bản thuật toán oe giống như armax đều dựa trên cơ sở hàm pem Hàm oe chỉ hỗ trợ mô hình SIMO và MISO, cú pháp sử dụng cũng như ý nghĩa các tham

số tương tự như hàm armax:

m =oe(data,orders)

m = oe(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)

m = oe(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)

Ước lượng mô hình BJ: hàm bj

Hàm bj ước lượng tham số mô hình Box-Jenkins cùng với hiệp biến chứa chung trong một đối tượng idmodel Thuật toán bj cũng hoàn toàn tương tự như oe và armax, đều dựa trên cơ sở hàm pem Hàm bj cũng không hỗ trợ mô hình MIMO

Cú pháp sử dụng cũng tương tự như oe và armax:

m =bj(data,orders)

m = bj(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)

m = bj(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)

Ước lượng mô hình tuyến tính tổng quát: hàm pem

Ngoài các hàm đã giới thiệu ở trên ta có thể sử dụng trực tiếp hàm pem để ước lượng mô hình đa thức dạng tổng quát, mô hình trạng thái liên tục cũng như gián đoạn Hàm pem sử

dụng phương pháp dự báo lỗi để ước lượng tham số của mô hình

Mô hình trạng thái trước hết có thể được ước lượng với một trong các dòng lệnh như sau

Ví dụ cho ‘Ts’ giá trị 0 để cho kết quả là một mô hình trạng thái liên tục

Để ước lượng mô hình đa thức dạng tổng quát, trước hết ta có thể sử dụng một số dòng lệnh sau

m = pem(data,orders)

m = pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf’,nf,’nk’,nk)

m = pem(data,orders,’Property1’,Value1, …,’PropertyN’,ValueN)

Bậc của các đa thức mô hình và thời gian trễ có thể đưa vào một cách riêng rẽ như trong

dòng lệnh thứ hai, hoặc gộp chung trong vector tham số orders

orders = [na nb nc nd nf nk]

Dựa vào phân biệt cú pháp, hàm pem trả về kết quả trong những trường hợp này là một đối tượng thuộc kiểu idpoly Mô hình đa thức tổng quát có thể áp dụng cho hệ SISO và hệ

MIMO

là đơn giản và tín hiệu nhiễu v là nhiễu ở dạng ồn trắng

Dữ liệu từ vòng kín mà ta có thể thu thập được gồm cór1, r2, u, y là các tín hiệu ta có

thể thu thập được, trong đó:

r1 là tín hiệu mẫu thứ nhất (hay tín hiệu đặt)

r2 là tín hiệu mẫu thứ hai (hay có thể coi là nhiễu có thể đo được)

u là tín hiệu vào của quá trình

y là tín hiệu ra của quá trình

Các quan hệ cơ bản trong vòng kín là :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

t e q S q H t r q S q G t

y

t v q S t r q R q G t r q S q G t

y

+

=

+ +

=

Với :

u(t)=S(q)r(t)+C(q)H(q)S(q)e(t)

) ( ) ( )

1 )

(

q G q C q

thể coi là một tín hiệu nhiễu đo được (hoặc có thể giả tạo)

Các phương pháp nhận dạng trong vòng kín có thể phân loại thành các nhóm như sau:

1 Phương pháp trực tiếp

2 Nhóm các phương pháp gián tiếp

- Phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển

- Phương pháp nhận dạng tìm thừa số nguyên tố (coprime factorization)

- Phương pháp nhận dạng áp dụng phương pháp tham số hóa Youla

3 Phương pháp nhận dạng hai bước (two-stage)

Phương pháp nhận dạng trực tiếp là phương pháp đơn giản nhất để nhận dạng đối tương trong vòng kín Giống như tên gọi của nó, phương pháp nhận dạng trực tiếp sử dụng tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào của quá trình để nhận dạng và ít quan tâm đến phản hồi

Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trực tiếp:

• Không yêu cầu thông tin về bộ điều khiển

• Kết quả có thể đạt độ chính xác cao nếu chọn được phương pháp nhận dạng phù hợp

Hai vấn đề cơ bản của phương pháp trực tiếp là i) sự tương quan mạnh giữa nhiễu đo

và biến điều khiển, và ii) quan hệ tuyến tính giữa biến ra và biến điều khiển (nếu sử dụng

bộ điều khiển tuyến tính) Vấn đề thứ nhất có thể làm mất đi tính nhất quán của phương pháp nhận dạng, như ta đã đề cập trong mục (1.4) Vấn đề thứ hai liên quan đến điều kiện kích thích của bài toán Ví dụ trong phương pháp bình phương tối thiểu áp dụng ước lượng mô hình ARX, ta có ma trận hồi quy:

) ( ) (

) 1 (

) (

) (

) 1 (

nb d t u d

t u na t y t

y

nb d m u d

m u na m y m

y

φ

Nếu như bộ điều khiển phản hồi thực hiện luật tuyến tính bậc thấp, rất có khả năng là một

cột chứa dãy giá trị của u sẽ phụ thuộc tuyến tính vào một số cột khác, và điều kiện kích

thích không còn được đảm bảo

Tiến hành mô phỏng một quá trình đơn biến đơn giản với mô hình lý tưởng

1 2

1 )

+ +

=

s s s G

Sử dụng bộ điều khiển

s s

s s s

C

4

4 8 4 )

2

+

+ +

=

Ta tiến hành thực nghiệm mô phỏng trên Simulink để thu thập dữ liệu

Hình 2.2: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến

Tiến hành nhận dạng trực tiếp từ bộ số liệu (y,u) để thu được mô hình đối tượng :

Hình 2.3: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến

Có thể nhận thấy đối với đối tượng đơn biến phương pháp nhận dạng trực tiếp trong vòng kín thu được kết quả có độ chính xác cao, phù hợp 95.61% so với đối tượng thực Điều này thể hiện một ưu điểm của phương pháp nhận dạng trực tiếp là kết quả có thể đạt

độ chính xác cao nếu chọn được phương pháp nhận dạng phù hợp

2.2 Nhóm các phương pháp nhận dạng gián tiếp

2.2.1 Phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển

Các phương pháp nhận dạng gián tiếp trước hết sủ dụng thông tin thu thập được về giá trị biến chủ đạo và biến đầu ra để ước lượng mô hình cho hệ kín Sau đó mô hình quá trình sẽ được dẫn xuất trên cơ sở mô hình hệ kín và thông tin về bộ điều khiển phản hồi Giá trị của biến điều khiển không được sự dụng, vì thế hai vấn đề của phương pháp nhận dạng trực tiếp không xuất hiện ở đây Hơn nữa ta có thể gần như tùy chọn dạng tín hiệu kích thích, vì thế hầu hết các phương pháp nhận dạng cho vòng hở cũng được áp dụng ở đây Ta có mô hình đối tượng được khép vòng kín có dạng như sau:

Hình 2.4: Mô hình đối tượng được nhận dạng trong vòng kín

Phương pháp nhận dạng gián tiếp trong vòng kín cổ điển dựa trên hai bước cơ bản sau:

1 Bước thứ nhất ta sẽ tiến hành ước lượng mô hình của toàn bộ hệ kín từ tín hiệu mẫu r(t) và tín hiệu ra của đối tượng y(t):

) ( ) ( 1

) ( ) ( ) , (

q K q G

q K q G q

2 Bước thứ hai là tách mô hình bộ điều khiển ra khỏi mô hình của toàn hệ kín hay là

từ mô hình đã biết của bộ điều khiển ta sẽ tính toán ra mô hình của đối tượng

( ) ( ) ( , )

) , ( )

, (

θ

θθ

q T q K q K

q T q

G

−

=

Vì mô hình nhận dạng của toàn hệ kín T(q,θ) không thể nhận dạng một cách chính xác

vì thế sẽ không có điểm không hay điểm cực nào của mô hình nhận dạng G(q,θ) được triệt tiêu nhờ bộ điều khiển K(q) điều này làm cho mô hình của quá trình nhận dạng được sẽ

có bậc cao gấp đôi bậc của mô hình quá trình thật G(q) cộng với mô hình của bộ điều khiển K(q)

Và mô hình đối tượng thu được từ phương pháp yêu cầu một số điểm sau:

- Không giới hạn bậc của mô hình

- Mô hình bộ điều khiển của hệ thống phải được biết

- Mô hình của toàn hệ thống được nhận dạng ở bước một là chính xác

Tuy nhiên các phương pháp nhận dạng gián tiếp cũng có những điểm hạn chế chung sau đây:

- Thông tin về luật điều khiển có thể không chính xác (không thể biết chắc được luật điều khiển được cài đặt cụ thể trên thiết bị điều khiển như thế nào)

- Đặc tính của bộ điều khiển thực có thể phi tuyến do thuật toán thực thi bên trong hay do giới hạn của thiết bị chấp hành

- Việc dẫn xuất từ mô hình hệ kín không phải bao giờ cũng cho mô hình hệ hở

có tính nhân quả, đặc biệt khi có thời gian trễ xuất hiện trong hệ thống và sự xấp xỉ dẫn đến mất mát về độ chính xác của mô hình

Tiến hành mô phỏng một quá trình đơn biến đơn giản với mô hình lý tưởng

1 2

1 )

+ +

=

s s s G

Sử dụng bộ điều khiển

s s

s s s

K

4

4 8 4 )

2

+

+ +

=

Ta tiến hành thực nghiệm mô phỏng trên Simulink để thu thập dữ liệu

Hình 2.5: Mô hình Simulink nhận dạng gián tiếp quá trình đơn biến

Tiến hành nhận dạng gián tiếp ta làm như sau:

1 Bước thứ nhất ta tiến hành nhận dạng toàn bộ hệ kín từ bộ số liệu (y,r) thu thập được và đưa về mô hình về dạng hàm truyền đạt (transfer function)

t = pem(data,2);

t = d2c(t);

t = tf(t,’m’)

Hàm truyền của toàn hệ kín là:

4 4

4 36

, 1 )

06 0

+ +

+

s s

s e s

T

2 Bước thứ hai, sử dụng mô hình của bộ điều khiển đã biết là

s s

s s s

K

4

4 8 4 )

2

+

+ +

=

k = tf([4 8 4],[1 4 0])

- Ta tính ra mô hình của quá trình theo công thức

) , ( ) ( ) (

) , ( )

, (

θ

θ θ

q T q K q K

q T q

s s

s s

s s

s s

s s

s s e s

2 3

4 5

6 7 006 0

253 6 256 896

1232 848

308 56

4

256 384

208 48

4 316

1 )

+ +

+ +

+

+ +

+ +

Và ta so sánh với mô hình đối tượng thật ta có

1 2

1 )

+ +

=

s s s G

Mô phỏng so sánh với đối tượng thực

step(p ,g,'*')

Hình 2.6: Kiểm chứng mô hình nhận dạng gián tiếp đối tượng đơn biến

Có thể nhận thấy tuy mô hình quá trình đơn biến được dẫn xuất từ phương pháp nhận dạng gián tiếp có bậc lớn hơn nhiều so với bậc của mô hình thật nhưng khi mô phỏng kiểm chứng so sánh với mô hình quá trình lý tưởng vẫn phù hợp

2.2.2 Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố (coprime factorization)

Khi mô hình của bộ điều khiển không được biết trước ta vẫn có thể nhận dạng mô hình quá trình bằng cách gián tiếp Sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố giúp ta nhận dạng gián tiếp mô hình quá trình mà không cần thông tin của bộ điều khiển Trong

nhiều tài liệu phương pháp này còn được gọi là phương pháp Joint Input-Output

Hình 2.7: Mô hình đối tượng được khép vòng kín

Nội dung chính của phương pháp nhận dạng phân tích thừa số nguyên tố là ước lượng mô hình hàm truyền của đối tượng như sau:

) (

) ( ) (

q D

q N q

Việc xác định các nguyên tố N(q) và D(q) từ các dữ liệu thu thập được trong vòng kín, đó

là tín hiệu vào u(t), tín hiệu ra y(t) của quá trình và tín hiệu chủ đạo r(t) của hệ thống

Ta có: y(t) = N(q)r(t) + S(q)H(q)e(t)

u(t) = D(q)r(t) + S(q)C(q)H(q)e(t)

với N(q) = G(q)S(q) và được nhận dạng từ bộ số liệu (y,r)

và D(q) = S(q) được nhận dạng từ bộ số liệu (u,r)

Nếu bộ điều khiển C(q) được biết ta có thể không cần phải đo r(t) mà có thể xác định như sau:

r(t) = u(t) + C(q)y(t)

Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố này chỉ là một phương pháp để thay thế cho phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển trong trường hợp mô hình của bộ điều khiển không được biết trước, nó không cải thiện được chất lượng của mô hình nhận dạng được

Tiến hành mô phỏng một quá trình đơn biến đơn giản với mô hình lý tưởng

1 2

1 )

+ +

=

s s s G

Sử dụng bộ điều khiển

s s

s s s

K

4

4 8 4 )

2

+

+ +

=

Ta tiến hành thực nghiệm mô phỏng trên Simulink để thu thập dữ liệu

Hình 2.8: Mô hình Simulink phương pháp nhận dạng tìm thừa số nguyên tố

Ta tiến hành nhận dạng như sau:

1 Thứ nhất ta tiến hành nhận dạng nguyên tố thứ nhất N(q,θ) bằng bộ dữ liệu (y,r)

n = pem(d_n,2);

n = d2c(n);

n = tf(n,'m')

Ta có mô hình của thành phần thứ nhất N(s) là

4 4

4 316

1 )

006 0

+ +

+

s s

s e s

127 5 936 5 )

+ +

+

=

s s

s s

) ( )

(

s D

s N s

G =

Ta có mô hình của đối tượng G(s) là:

51 20 25 44 87

28 936

5

88 21 49

14 4

316 1 )

2 3 006 0

+ +

+

+ +

+

s s

s

s s

s e s

G

Có thể nhận thấy mô hình đối tượng nhận dạng được bằng phương pháp phân tích thừa

số nguyên tố vẫn tồn tại những vấn đề như phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển như: bậc của mô hình lớn và việc dẫn xuất mô hình quá trình từ hai mô hình nhận dạng được không phải lúc nào cũng cho ta mô hình có tính nhân quả

Mô phỏng so sánh với đối tượng thực

step(p,g,’ ’)

Hình 2.9: Kiểm chứng mô hình nhận dạng theo phương pháp tìm thừa số nguyên tố

Ta thấy mô hình đối tượng nhận dạng được có sai lệch tĩnh với mô hình đối tượng thực

vì việc dẫn xuất mô hình quá trình từ hai mô hình nhận dạng N(q) và D(q) không phải lúc nào cũng cho ta mô hình quá trình thích hợp

2.2.3 Nhận dạng áp dụng phương pháp tham số hóa Youla

Đây là phương pháp mở rộng của phương pháp nhận dạng tìm thừa số nguyên tố và phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển, ưu điểm của phương pháp này là giúp ta nhận dạng được mô hình đối tượng được đảm bảo ổn định bởi bộ điều khiển hiện tại Tuy nhiên phương pháp này vẫn tồn tại những vấn đề của phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển

là mô hình quá trình nhận được có thể có bậc rất lớn và không thích hợp