Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển PID bền vững tối ưu cho các quá trình công nghệ nhiệt

Phân loại các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID Chỉnh định tham số là công việc tính toán các tham số cho bộ điều khiển PID dựa trên quá trình và các đặc tính vòng kín mong muốn..

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Điều khiển-Tự động hóa

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TSKH VS Nguyễn Văn Mạnh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 5

LỜI CẢM ƠN 6

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 7

DANH MỤC BẢNG BIỂU 8

DANH MỤC HÌNH VẼ 9

MỞ ĐẦU 11

Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 13

1.1 Tổng quan về bộ điều khiển PID 13

1.2 Phân loại các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID 14

1.3 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu 15

1.3.1 Phương pháp lựa chọn mô hình hở Haalman 15

1.3.2 Phương pháp tổng hợp trực tiếp 16

1.3.3 Phương pháp tổng hợp trực tiếp ưu tiên kháng nhiễu 18

1.4 Phương pháp mô hình nội 22

1.5 Phương pháp Ziegler-Nichols 25

1.5.1 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất 25

1.5.2 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai 27

Chương 2: NHẬN DẠNG VÀ MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 29

2.1 Tổng quan 29

2.2 Phương pháp mô hình hóa đối tượng nhiệt năng 30

2.3 Nhận dạng đối tượng theo mô hình quán tính bậc hai có trễ 32

Chương 3: ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 35

3.1 Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định hệ thống điều khiển 35

3.1.1 Tiêu chuẩn Nyquist 35

3.1.2 Tiêu chuẩn parabol 37

3.2 Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển 40

3.2.1 Các khái niệm về dự trữ ổn định 40

3.2.2 Dự trữ ổn định pha và biên độ theo tiêu chuẩn Nyquist 42

3.2.3 Dự trữ ổn định theo chỉ số biên độ 43

3.2.4 Dự trữ ổn định theo chỉ số ổn định η 44

3.2.5 Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “cứng” ( = const) 47

3.2.6 Dự trữ ổn định theo chỉ số dao động “mềm” 48

3.2.7 Điều kiện đủ của tiêu chuẩn dự trữ ổn định parabol 53

Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ THỐNG THEO QUAN ĐIỂM BỀN VỮNG 56

4.1 Khái niệm chung về bài toán tổng hợp hệ thống 56

4.2 Đặt bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững 57

4.3 Chỉ số dao động và cấu trúc bền vững của hệ thống điều khiển 59

4.4 Xây dựng hệ thống bền vững chất lượng cao 61

4.4.1 Hàm truyền của hệ thống và bộ điều chỉnh 61

4.4.2 Bản chất tối ưu của hệ điều khiển bền vững chất lượng cao 62

4.5 Hệ thống điều chỉnh bền vững 63

4.5.1 Cấu trúc tựa bền vững của bộ điều chỉnh và hệ thống 63

4.5.2 Tổng hợp bộ điều chỉnh bền vững theo chất lượng cho trước 65

4.6 Tăng cường khả năng kháng nhiễu cho bộ điều khiển 67

4.7 Tổng hợp các bộ điều chỉnh của hệ hai tầng 70

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH PID BỀN VỮNG TỐI ƯU ĐIỀU KHIỂN MỨC BAO HƠI NHÀ MÁY NHIỆT ĐIỆN 73

5.1 Tổng quan về hệ thống tự động điều chỉnh cấp nước lò hơi 73

5.1.1 Vai trò và nhiệm vụ của hệ thống tự động điều chỉnh cấp nước lò hơi…… 73

5.1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự thay đổi mức nước bao hơi 73

5.1.3 Ảnh hưởng của sự thay đổi lưu lượng nước cấp vào lò 75

5.1.4 Ảnh hưởng của lượng nhiệt sinh ra trong buồng lửa 75

5.1.5 Ảnh hưởng cúa sự thay đổi áp suất 76

5.1.6 Ảnh hưởng của sự thay đổi lưu lượng hơi ra khỏi lò 76

5.1.7 Các sơ đồ tự động điều chỉnh mức nước bao hơi 77

5.1.8 Hệ thống điều chỉnh một xung 77

5.1.9 Hệ thống điều chỉnh hai xung: H, D 79

5.1.10 Hệ thống điều chỉnh ba xung 81

5.2 Hệ thống điều chỉnh mức nước bao hơi của nhà máy nhiệt điện Uông Bí mở rộng 1 83

5.2.1 Nguyên lý làm việc của hệ thống cấp nước bao hơi nhà máy 83

5.2.2 Thực trạng làm việc của hệ thống điều khiển mức nước bao hơi nhà máy… 84

5.3 Tổng hợp bộ điều chỉnh mức nước bao hơi theo quan điểm bền vững tối ưu 86

5.3.1 Sơ đồ khối điều khiển 86

5.3.2 Giới thiệu phần mềm thiết kế CASCAD 86

5.3.3 Nhận dạng đối tượng đang làm việc 87

5.3.4 Xử lý số liệu vận hành trên CASCAD 88

5.3.5 Trình tự tính toán trên CASCAD và kết quả .89

5.3.6 Nhận xét kết quả thu được 96

KẾT LUẬN 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… …98

PHỤ LỤC……… 99

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, nội dung luận văn này là do tôi làm theo sự hướng dẫn của

PGS.TSKH.VS Nguyễn Văn Mạnh Không sao chép bất kỳ của ai hay nội dung của

đề tài nào đã được công bố

Các số liệu thu thập tại nhà máy nhiệt điện Uông Bí được đưa ra trong luận văn là

hoàn toàn trung thực Các kết quả tính toán đưa ra trong luận văn chưa từng được

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân thành cảm ơn Thầy giáo PGS TSKH VS Nguyễn Văn Mạnh đã

nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành Luận văn này

Tôi xin trân thành cảm ơn các Thầy Cô của Khoa, Viện Trường Đại học

Bách Khoa Hà Nội đã truyền thụ những kiến thức quý báu trong thời gian 02 năm

tôi học tập tại Trường

Tôi xin trân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các kỹ sư Công ty Nhiệt

điện Uông Bí đã giúp đỡ tôi trong quá trình tập hợp số liệu để hoàn thành Luận văn

CV: Van điều khiển

FT: Bộ truyền tín hiệu lưu lượng

LT: Bộ truyền tín hiệu mức

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Lựa chọn thông số cho bộ điều khiển theo phương pháp tổng hợp trực

tiếp ưu tiên kháng nhiễu 21 

Bảng 1.2 Luật chỉnh định IMC-PID theo Chien&Fruehauf 25 

Bảng 1.3 Xác định thông số bộ PID theo phương pháp Ziegler-Nichols II 27 

Bảng 4.1 Bảng thông số lựa chọn 65 

Bảng 4.2: Bảng thông số lựa chọn tổng hợp bộ điều chỉnh bền vững 66 

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Điều khiển với bộ điều khiển PID 13 

Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc điều khiển IMC 22 

Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc điều khiển thực 23 

Hình 1.4: Đặc tính quá độ của đối tượng quán tính có trễ 26 

Hình 2.1 Đặc tính quá độ thực nghiệm 32 

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển 35 

Hình 3.2 Đồ thị F(jω)-hình (a) và H(jω)-hình (b) 36 

Hình 3.3 Đặc tính tần số của hệ hở, với bậc phi tĩnh q khác nhau 37 

Hình 3.4 Kiểm tra sự ổn định của hệ thống theo Txứpkin 38 

Hình 3.5 Đặc tính tần số H(jω) của hệ hở và đường cong parabol trong hệ tọa độ phức 39 

Hình 3.6 Cách xác định dự trữ ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Mikhailov 41 

Hình 3.7 Ví dụ cách xác định dự trữ ổn định của hệ thống 42 

Hình 3.8 Đặc tính biên độ của hệ kín và đặc tính biên độ pha của hệ hở 43 

Hình 3.9 Sự phân bố các nghiệm đặc tính của hệ thống 45 

Hình 3.10 Các đường cong ánh xạ trên hệ tọa độ cực từ các đường biên giới hạn nghiệm 46 

Hình 3.11 Sự biến thiên của chỉ số dao động mềm theo tần số, 50 

ứng với các hệ số mềm hoá: α 2 >α 1 >α 50 

Hình 3.12 Nghiệm đặc tính bên trái đường biên mềm và góc quay của các véc tơ con 51 

Hình 3.13 Đồ thị đánh giá dự trữ ổn định theo điểm cắt 54 

cao nhất giữa đặc tính mềm và parabol 54 

Hình 4.1: Hệ thống điều khiển một vòng – cấu trúc điển hình 58 

Hình 4.2 Sự phân bố các nghiệm đặc tính của hệ thống 60 

Hình 4.3 Cấu trúc bộ điều chình bền vững chất lượng cao 64 

Hình 4.4 Các đáp ứng ra của hệ thống khi đối tượng có độ quán tính khác nhau 68 

Hình 4.5 Đặc tính mềm của hệ hở với bộ điều chỉnh bề được bổ sung thành phần

tích phân 69 

Hình 5.1 Sơ đồ biểu diễn mức trong hiện tượng sôi bồng 76 

Hình 5.2a, b Hệ thống điều chỉnh 1 xung và đặc tính tĩnh 77 

Hình 5.3 Đặc tính động quá trình điều chỉnh hệ 1 xung 78 

Hình 5.4a, b Hệ thống điều chỉnh 2 xung và đặc tính tĩnh 80 

Hình 5.5 Đặc tính động quá trình điều chỉnh hệ 2 xung 80 

Hình 5.6 Hệ thống điều chỉnh 3 xung 81 

Hình 5.7 Đặc tính động của hệ thống điều chỉnh 3 xung 82 

Hình 5.8 Sơ đồ nguyên lý hệ thống cấp nước lò hơi 83 

Hình 5.9 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mức nước bao hơi được thiết kế mới 86 

Hình 5.10 Đường cong đặc tính vận hành, 89 

mầu tím-góc mở van, mầu xanh-lưu lượng nước cấp 89 

Hình 5.11 Hàm truyền đối tượng van nước cấp 90 

Hình 5.12 Đường cong đặc tính vận hành, 90 

mầu đỏ-lượng nước cấp, mầu xanh-mức nước bao hơi 90 

Hình 5.13 Hàm truyền đối tượng bao hơi 91 

Hình 5.14 Sơ đồ điều khiển hệ thống 92 

Hình 5.15 Xác định bộ điều khiển tối ưu R 2 92 

Hình 5.16 Xác định bộ điều khiển R 1 93 

Hình 5.17 Tối ưu hóa bộ điều khiển R 1 93 

Hình 5.18 Đặc tính mềm của hệ hở tại đầu vào R 1 94 

Hình 5.19 Đặc tính quá độ của hệ thống khi không có khử nhiễu 94 

Hình 5.20 Tổng hợp bộ khử nhiễu 95 

Hình 5.21 Đặc tính quá độ của hệ thống đáp ứng theo kênh nhiễu khi chưa khử và khi đã khử nhiễu khử nhiễu 95 

MỞ ĐẦU

Với ưu điểm đơn giản, dễ chỉnh định, làm việc ổn định và lịch sử thành công

gần 70 năm, bộ điều khiển PID kinh điển được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống

công nghiệp Tính cho tới nay đã có rất nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển

PID được đưa ra Với ứng dụng to lớn của nó, các phương pháp thiết kế bộ PID mới

vẫn tiếp tục được nghiên cứu và phát triển

Là một kỹ sư công tác trong lĩnh vực tư vấn xây dựng nhà máy nhiệt điện,

chuyên nghành đo lường điều khiển bản thân tác giả luận văn có thời gian trực tiếp

giám sát xây dựng và giám sát vận hành thử nghiệm tại nhà máy nhiệt điện Uông Bí

mở rộng 1, cũng như tìm hiểu về các dự án nhiệt điện khác mà đơn vị tác giả tham

gia như nhiệt điện Cẩm Phả, nhiệt điện Hải Phòng, nhiệt điện Quảng Ninh… tác giả

nhận thấy một trong những vấn đề lớn nhất đối với các dự án nhiệt điện là công tác

hiệu chỉnh Toàn bộ các bộ điều khiển được sử dụng cho các nhà máy nhiệt điện là

P, PI, PD, PID (gọi chung là PID), việc chỉnh định các bộ điều khiển mặc dù đã có

phương pháp riêng của từng Nhà thầu nhưng vẫn gặp rất nhiều khó khăn trong môi

trường thực tế

Hiện nay, mặc dù đã được bàn giao gần 02 năm, nhà máy vẫn chưa vận hành

ổn định, thời gian vận hành liên tục ngắn hơn so với yêu cầu Tổ máy bị dừng nhiều

lần do ngắt bảo vệ, đặc biệt việc ngắt bảo vệ lò hơi do mức nước bao hơi vượt quá

giá trị cho phép diễn ra nhiều lần Đây là tình trạng đã xảy ra từ thời điểm vận hành

thử nghiệm nhà máy mà cho đến nay vẫn chưa khắc phục được

Xuất phát từ thực tế này, tác giả mong muốn tìm hiểu thiết kế bộ điều khiển

PID bền vững tối ưu nhằm nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển của các nhà

máy Nhiệt điện

Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển theo quan điểm bền vững tối ưu của tác

giả PGS TSKH VS Nguyễn Văn Mạnh được nêu ra và bảo vệ thành công năm

2000 Phương pháp cho phép thiết kế bộ điều khiển bền vững tối ưu cho các đối

tượng điều khiển có đặc tính thường xuyên thay đổi và có trễ vận tải Ngoài ra tác

giả PGS TSKH VS Nguyễn Văn Mạnh cũng đưa ra phương pháp nhận dạng đối

tượng có trễ vận tải dựa trên lý thuyết tối ưu hóa “vượt khe” của chính tác giả nêu

ra năm 1986

Toàn bộ hệ thống lý thuyết nêu trên được tác giả Nguyễn Văn Mạnh cài đặt

trong phần mềm CASCAD do tác giả viết bằng ngôn ngữ Pascal và phát triển trong

hơn 10 năm qua

Với mục đích như trên cùng sự hỗ trợ của phần mềm CASCAD tác giả đã thực

hiện đề tài: “Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển PID bền vững tối ưu cho các

quá trình công nghệ nhiệt” Nội dung luận văn được chia thành 5 chương như sau:

Chương 1: Tổng quan các phương pháp thiết kế bộ điều chỉnh PID

Nội dung chương này khái quát về các phương pháp chỉnh định bộ điều khiển

PID được sử dụng phổ biến

Chương 2: Nhận dạng và mô hình hóa đối tượng điều khiển

Nội dung chương nêu các mô hình đối tượng được sử dụng để mô hình hóa

đối tượng có trễ vận tải, phương pháp dụng để nhận dạng các đối tượng này

Phương pháp nhận dạng đối tượng quán tính bậc hai có trễ

Chương 3: Độ ổn định của hệ thống điều khiển

Nội dung chương nêu các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định hệ thống điều và

lý thuyết về dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển

Chương 4: Tổng hợp hệ thống điều khiển

Nội dung chương nêu bài toán tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững tối ưu

Chương 5: Tổng hợp bộ điều chỉnh PID bền vững tối ưu từ số liệu thực tế

Nội dung chương thực hiện các công việc sau:

− Tập hợp số liệu thực tế tại nhà máy nhiệt điện Uông Bí mở rộng 1

− Thực hiện nhận dạng các đối tượng bao hơi và van cấp nước chính của nhà

máy nhiệt điện Uông Bí mở rộng 1 bằng phần mềm CASCAD

− Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển, tính toán các bộ điều khiển tối ưu

bền vững PID

− Nhận xét kết quả đạt được

Kết luận

Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG THIẾT KẾ BỘ

ĐIỀU KHIỂN PID

1.1 Tổng quan về bộ điều khiển PID

Luật PID tính toán đưa ra tín hiệu điều khiển dựa theo ba thành phần khác

nhau là thành phần tỷ lệ P hay còn gọi là tác động tỉ lệ (proportional action), thành

phần tích phân I hay còn gọi là tác động tích phân (integral action, reset action) và

thành phần vi phân D hay còn gọi là tác động vi phân (derivative action)

Vai trò của các thành phần của PID được xác định:

− P (tỷ lệ): Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao

− I (tích phân): Làm việc và có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ

− D (vi phân): Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình

huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng một đầu

vào, một đầu ra theo nguyên lý hồi tiếp Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là tính

đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai

lệch của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản

về chất lượng:

− Nếu sai lệch càng lớn thì thông qua thành phần , tín hiệu điều chỉnh

càng lớn (vai trò của khuếch đại )

y

Hình 1.1 Điều khiển với bộ điều khiển PID

y K(s)

z

µ

ε

− Nếu sai lệch chưa bằng 0 thì thông qua thành phần , PID vẫn còn

tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân )

− Nếu sự thay đổi của sai lệch càng lớn thì thông qua thành phần ,

phản ứng thích hợp của sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân )

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào-ra:

chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các

tham số của bộ điều khiển cho phù hợp

1.2 Phân loại các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID

Chỉnh định tham số là công việc tính toán các tham số cho bộ điều khiển PID

dựa trên quá trình và các đặc tính vòng kín mong muốn

Các luật chỉnh định có thể được xây dựng bằng một vài cách, chúng được xếp vào 3

nhóm phương pháp chỉnh định tham số sau:

Nhóm 1: Yêu cầu mô hình quá trình và sử dụng để chọn các tham số chỉnh định sao

cho đáp ứng vòng kín mong muốn đạt được như một mô hình mẫu, hoặc có được

các đặc tính trên miền thời gian hay tần số như là thời gian xác lập, vị trí các

điểm cực đặt trước Trong nhóm này có các phương pháp: Tổng hợp trực

tiếp (Direct Synthesis), Mô hình nội (Internal Model Control – IMC), Xấp xỉ đáp

ứng tần số (Frequency Response Fitting), phương pháp điều khiển bền vững của tác

giả PGS TSKH VS Nguyễn Văn Mạnh nêu trong tài liệu [4]

Nhóm 2: Không yêu cầu mô hình quá trình, lựa chọn các tham số bộ điều khiển để

thu được các đặc tính vòng kín mong muốn (tính toán dựa trên các đặc điểm của

quá trình, không phải là mô hình), phản ánh yêu cầu của người sử dụng như là

đường cong đáp ứng Nyquist vòng hở chứa điểm nào đó Phương pháp này thường

dựa trên phản hồi rơle, ta có phương pháp chỉnh định không dựa trên mô hình quá

trình và theo các đặc tính Trong nhóm này có các phương pháp của Ziegler –

Nichols, phương pháp dựa trên độ dự trữ biên độ và pha (AM – Amplitude Margins,

PM – Phase Margins), phương pháp dựa trên đặc tính mềm

Nhóm 3: Các phương pháp chỉnh định dựa trên suy luận của con người, ta có các

phương pháp dựa trên luật Phương pháp này sử dụng cả đáp ứng của quá trình và

các đặc tính đáp ứng vòng kín mong muốn, dựa trên mô hình quá trình hoặc không,

do đó suy luận của con người được sử dụng và bắt chước Trong nhóm này có các

phương pháp chỉnh định mờ, sử dụng mạng nơron

Đặc biệt ta xét đến dưới đây là các phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho các

đối tượng có trễ vận tải

1.3 Các phương pháp dựa trên mô hình mẫu

1.3.1 Phương pháp lựa chọn mô hình hở Haalman

Phương pháp do Haalman đưa ra năm 1965, được thử nghiệm thành công đối

với cả mô hình quán tính bậc nhất có trễ và quán tính bậc hai có trễ Tư tưởng chính

của phương pháp này là tìm các tham số của bộ điều khiển sao cho hàm truyền

đạt của hệ hở có dạng

2

3         1.2Tương ứng tần số cắt   2 /3 và độ dự trữ pha   500 Các tham số

của bộ điều khiển được xác định dựa vào phép tính ngược ⁄ , hay

nói cách khác là dựa vào triệt tiêu điểm không-điểm cực (ổn định) Phương pháp

đưa ra các công thức cụ thể cho từng lớp mô hình thích hợp như sau:

− Đối với mô hình quán tính bậc nhất có trễ, ta sử dụng thuật toán PI với các

Phương pháp Haalman thích hợp với các đối tượng có dao động tắt nhanh và

thời gian trễ tương đối lớn Thực tế, tần số cắt tỉ lệ nghịch với thời gian trễ , vì

thế đáp ứng hệ kín có thể sẽ quá nhanh và nhạy cảm với nhiễu (tần số cao) nếu rất

nhỏ

Dựa trên phương pháp của Haalman, Scattolini và Schiavoni đã đưa ra một

công thức cải tiến cho trường hợp hệ bậc nhất có trễ, sử dụng luật PI:

Trong đó m và trở thành hai tham số thiết kế Một phương án là chọn cho

một giá trị cố định nhỏ nhất (ví dụ 50o), còn được xác định sao cho thời gian quá

độ của hệ kín (bằng 5 ) nhỏ hơn thời gian quá độ của đối tượng (tương đương với

khoảng 5 ) một hệ số nào đó Có nghĩa là

  5

5  Với  nằm trong khoảng [4, 10] Tham số được hiểu với vai trò tăng tốc đáp ứng

của hệ kín

1.3.2 Phương pháp tổng hợp trực tiếp

Tổng hợp trực tiếp (Direct Sythesis, DS) tức là lựa chọn mô hình hệ kín là

phương pháp tính toán bộ điều khiển trực tiếp từ mô hình hàm truyền đạt của quá

trình và mô hình hàm tuyến đạt mong muốn của hệ kín Bình thường, Phương pháp

tổng hợp trực tiếp không nhất thiết phải đưa kết quả về dạng PI/PID Tuy nhiên, nếu

chọn mô hình hệ kín thích hợp và sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ về một hàm

truyền đạt thực-hữu tỷ thì ta có thể dẫn dắt các công thức chỉnh bộ điều khiển

PI/PID áp dụng cho một số dạng quá trình tiêu biểu

Xét cấu hình điều khiển phản hồi quen thuộc minh họa tại hình 1.1 Ký hiệu

hàm truyền đạt mong muốn của hệ kín là , trước hết ta có

1

Từ đó ta rút ra được công thức tổng hợp trực tiếp bộ điều khiển

  1

1        1.3

Có thể thấy, bộ điều khiển chứa bên trong nghịch đảo mô hình của quá trình

Như đã biết, điều kiện cần để hệ kín ổn định nội ở đây là không có điểm

không hay điểm cực nằm bên phải trục ảo Vấn đề còn lại là cần trọn sao

cho thỏa mãn các yêu cầu về chất lượng đáp ứng hệ kín và khả năng thực thi của bộ

điều khiển Hơn nữa, cũng cần được chọn theo những cấu trúc nhất định để

kết quả cuối cùng có dạng PI hoặc PID Một điểm đáng chú ý là nếu đưa

được về dạng PI hoặc PID thì nó không thể có điểm cực hoặc điểm không nằm bên

phải trục ảo, hiện tượng triệt tiêu điểm cực không ổn định không thể xảy ra Điều đó

cũng có hiểu theo nghĩa ngược lại là, chỉ cần có điểm không hoặc điểm cực

nằm bên phải trục ảo thì ra không thể đưa về dạng PI hoặc PID

Chọn mô hình mẫu của hệ kín là một khâu quán tính bậc nhất có trễ:

1         1.4Trong đó τ là thời gian trễ của quá trình và là hằng số thời gian quán tính Việc

chọn mô hình mẫu của hệ kín có thời gian trễ bằng thời gian trễ của quá trình là

hoàn toàn hợp lý, bởi đó cũng là khả năng tốt nhất của hệ kín có thể đạt được Tốc

độ và chất lượng đáp ứng của hệ kín chỉ còn phụ thuộc vào một tham số thiết kế

Giá trị của càng nhỏ thì đáp ứng của hệ càng nhanh, nhưng cũng làm cho tín hiệu

điều khiển thay đổi mạnh hơn và hệ kém bền vững hơn với sai lệch của mô hình

Kết hợp (1.3) và (1.4), ta đi đến công thức tổng quát cho xác định hàm truyền đạt

của bộ điều khiển:

Lưu ý rằng, bên cạnh sai số do phép xấp xỉ thời gian trễ gây ra thì sai lệch

mô hình bao giờ cũng tồn tại, nên ta chỉ có thể thấy hy vọng là đáp ứng thực của hệ

kín gần giống chứ không thể lý tưởng như của mô hình mẫu (1.4) Trong đa số

trường hợp, ra phải chấp nhânk quà điều chỉnh ở một mức độ nào đó

Mô hình quá trình quán tính bậc nhất có trễ

Tất nhiên, phương pháp tổng hợp trực tiếp cũng áp dụng cho nhiều dạng mô hình

khác Trong mỗi trường hợp, cần chọn công thức xấp xỉ phù hợp cho thành phần trễ

xuất hiện ở mẫu số của mỗi biểu thức để có thể đưa kết quả cuối cùng về cấu trúc PI

hoặc PID

1.3.3 Phương pháp tổng hợp trực tiếp ưu tiên kháng nhiễu

Phương pháp tổng hợp trực tiếp nguyên bản dựa trên đặc tả hàm truyền đạt

mong muốn từ giá trị đặt tới đầu ra của hệ kín, nên cho đặc tính bám giá trị đặt khá

tốt Nhưng trong đa số ứng dụng của điểu khiển quá trình thì việc ưu tiên kháng

nhiễu được đặt lên hàng đầu Tuy nhiên, đối với các quá trình có đáp ứng chậm với

nhiễu hoặc tỉ số ⁄ rất nhỏ thì bộ điều khiển nhận được đáp ứng rất chậm với

nhiễu quá trình Vì vậy gần đây đã có nhiều phương pháp thiết kế chú trọng vào vấn

đề này, tiêu biểu là phương pháp tổng hợp trực tiếp áp dụng cho bài toán loại bỏ

nhiễu của Chen và Seborg, được viết tắt là DS-d Mặc dù phương pháp này chú

trọng vào việc ưu tiên kháng nhiễu, đáp ứng với giá trị đặt vẫn được thỏa mãn khi

dùng trọng số cho giá trị đặt với cấu hình bộ điều khiển hai bậc tự do

Ký hiệu hàm truyền đạt mong muốn từ nhiễu quá trình ν tới đầu ra y của hệ

còn lại là chọn mô hình mẫu và công thức xấp xỉ thành phần trễ thích hợp để có

thể đưa (1.6) về dạng bộ điều khiển PI hoặc PID Chen và Seborg đã đưa ra các

phương án và dẫn giải luật chỉnh định cho nhiều dạng mô hình quá trình khác nhau

Công thức tính toán cho một số dạng mô hình quá trình tiêu biểu nhất được tóm tắt

trong Bảng (…) Trong trường hợp nhiễu tác động tại đầu vào quá trình (tức là

), các hàm truyền đạt mong muốn từ nhiễu tới đầu ra được chọn như sau:

Nhóm mô hình A:

 1Nhóm mô hình B:

  1 0.51Nhóm mô hình C:

 1Nhóm mô hình D:

1Đối với trường hợp tổng quát, , các luật chỉnh định đưa ra trong bảng 1.1

vẫn hoàn toàn sử dụng được, bởi các mô hình mẫu được chọn lại theo công thức

Để dẫn giải ra các công thức chỉnh định, thành phần thời gian trễ ở mẫu số của một

số hàm truyền đạt (tính toán trung gian) được xấp xỉ theo một trong hai phương

Ưu điểm của phương pháp DS-d là cho phép ta thiết kế bộ điều khiển để loại bỏ tốt

nhất ảnh hưởng của nhiễu quá trình, sau đó có thể cải thiện đáp ứng với giá trị đặt

bằng cách sử dụng các trọng số trong cấu trúc PID thực hai bậc tự do Nếu chọn

được giá trị hợp lý thì hệ kín cho thời gian đáp ứng với giá trị đặt và nhiễu khá

nhỏ Cần chú ý là với một số giá trị nhất định, các tham số của bộ PID có thể có

giá trị âm và kết quả là bộ PID cho đáp ứng ngược, trong trường hợp đó ta phải

chọn lại giá trị Cũng cần lưu ý rằng cả hai phương pháp tổng hợp trực tiếp (DS

và DS-d) đều không áp dụng được trực tiếp cho quá trình không ổn định, trừ trường

hợp quá trình chỉ chứa một khâu tích phân

1.4 Phương pháp mô hình nội

Phương pháp IMC (Internal Model Control) hay điều khiển mô hình nội do

Morari và các đồng sự phát triển đã được ứng dụng rất thành công trong thực tế

IMC dựa trên mô hình hàm truyền đạt của quá trình và trước hết cho ta kết quả là

một bộ điều khiển phản hồi tổng quát Đối với một số dạng mô hình quá trình thông

dụng, người ta đưa về dạng PID chuẩn và đơn giản hóa các luật chỉnh định tham số

Trước hết ta xét tới việc áp dụng phương pháp IMC cho các quá trình ổn định và

quá trình tích phân

Sơ đồ cấu trúc IMC chuẩn được minh họa trên hình 1.2 Một mô hình (s) được

dùng để ước lượng đầu ra của quá trình, Chênh lệch là tín hiệu vào bộ điều

có được đáp ứng lý tưởng, thì phải có:

        1.9 tức là bộ điều khiển IMC thu được là nghịch đảo của mô hình đối tượng

Nhận thấy hai vấn đề trong công thức (1.9):

Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc điều khiển IMC

− sẽ không khả thi khi O có bậc mẫu số lớn hơn bậc tử số hoặc có trễ

− Khi O có điểm không nằm bên phải trục ảo thì dù có khả thi, bộ điều

khiển lý tưởng sẽ có điểm cực nằm bên phải trục ảo và hệ điều khiển sẽ mất

ổn định nội Vì thế, R cần phải được xấp xỉ để đảm bảo cả tính khả thi và tính

ổn định nội

Trong thực tế ta luôn có cũng như 0 và cấu điều khiển là một sự kết hợp

giữa truyền thẳng và phản hồi Tác dụng phản hồi tín hiệu sai lệch giữa đầu ra thực

và đầu ra ước lượng, giúp khắc phục nhược điểm của điều khiển truyền thẳng

đối với sai lệch mô hình và với nhiễu không đo được

Công thức (1.7) cũng chỉ ra rằng sơ đồ cấu trúc IMC tương đương với cấu trúc điều

khiển phản hồi truyền thống như trong sơ đồ sau:

Trong đó:

1         1.10 Việc khắc phục các vấn đề như đã nên ở trên có thể được thực hiện theo các bước

như sau:

− Phân tích mô hình quá trình về dạng:

 Trong đó chứa thành phần trễ và các điểm không bên phải trục ảo nếu có, và có

hệ số khuếch đại tĩnh bằng 1

− Xác định bộ điều khiển IMC theo công thức

1

Trong đó F là bộ lọc thông thấp với hệ số khuếch đại bằng 1 Bộ lọc thong thấp F

có vai trò “khả thi hóa” bộ điều khiển IMC Một trong những dạng đơn giản nhất

của F là

ν

Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc điều khiển thực

y K(s)

z

+ µ

ε

trong đó k là một số nguyên dương, được chọn vừa đúng bằng bậc tương đối của

− Áp dụng công thức (1.10) để đưa cấu trúc IMC về cấu trúc điều khiển phản

hồi truyền thống

Với việc sử dụng thành phần (khả đảo, không có khâu trễ và không có các điểm

không bên phải trục ảo) và bộ lọc F, bộ điều khiển IMC thu được sẽ khả thi và ổn

định Phương pháp IMC chuẩn dựa trên việc khử các điểm cực – điểm không, do đó

đối với các quá trình vòng hở không ổn định ta cần sửa đổi đôi chút

Chọn mô hình mẫu của hệ kín là một khâu quán tính bậc nhất có trễ:

1         1.11   Trong đó:

− τ: Là thời gian trễ

− : Là hằng số thời gian quán tính mong muốn

Thông số của bộ điều khiển PID xác định theo luật chỉnh định IMC của Chien &

Fruehauf theo bảng sau:

Ziegler và Nichols đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số

bộ điều khiển PID Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình xấp xỉ

quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển

1         1.12 Thì phương pháp thứ hai nổi trội hơn ở chỗ hoàn toàn không cần đến mô hình toán

học của đối tượng Tuy nhiên nó có hạn chế là chỉ áp dụng được cho một lớp các

đối tượng nhất định

1.5.1 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất

Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số , ,  cho bộ

điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt của đối tượng thành dạng

(1.24), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh không

vượt quá một giới hạn cho phép, khoãng 40% so với lim , tức là có:

∆

0, 4

Ba tham số τ (hằng số thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại) và θ (hằng số thời gian

quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.24) có thể được xác định gần đúng từ đồ thị hàm

Bảng 1.2 Luật chỉnh định IMC-PID theo Chien&Fruehauf

quá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có hàm quá độ dạng như hình 1.4 a) mô tả

thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra được:

− τ là khoãng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại

đầu vào

− K là giá trị giới hạn lim

− Gọi A là điểm kết thúc khoãng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có

hoành độ bằng τ Khi đó θ là khoãng thời gian cần thiết sau τ để tiếp tuyến của

h(t) tại A đạt được giá trị K

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở hình 1.4 a) song có

dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như hình 1.4 b)

mô tả, thì ba tham số K, τ, θ của mô hình (1.12) được xác định xấp xỉ như sau:

− K là giá trị giới hạn lim

− Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó τ sẽ là hoành độ giao

điểm của tiếp tuyến với trục hoành và θ là khoãng thời gian cần thiết để đường

tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới được giá trị K

Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình

bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không có dao động và ít

nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S

Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.12) của đối tượng,

Ziegler-Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số , , cho bộ điều khiển như sau:

Hình 1.4: Đặc tính quá độ của đối tượng quán tính có trễ

K

b)

− Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại  thì chọn  

− Nếu sử dụng bộ PI với 1 thì chọn  0,9T

− Nếu sử dụng bộ PID với 1 thì chọn   , ,

2 , /2

1.5.2 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai

Năm 1942, Ziegler và Nichols đề xuất một phương pháp chỉnh định bộ PID

đơn biến với tên gọi continuous cycling method (được các tài liệu tiếng Việt đề

cập tới với tên gọi phương pháp Ziegler- Nichols II) Nội dung cơ bản của phương

pháp này như sau:

− Đặt đối tượng trong vòng điều khiển phản hồi với bộ điều khiển tỷ lệ (P)

Tăng dần hệ số khuếch đại của bộ điều khiển đến khi hệ thống đạt trạng thái

dao động ổn định (trạng thái biên giới ổn định, trạng thái tới hạn) với chu kỳ

Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển lúc này là

− Xác định các thông số của bộ điều khiển P, PI hoặc PID dựa trên cágiá trị

Thực chất của phương pháp này là xác định các thông số bộ PID dựa trên

thông tin (tần số, biên độ) về giao điểm giữa đường đặc tính tần của đối tượng và

phần âm trục thực (tại đó độ trễ pha của đối tượng bằng 180 ) Phương pháp

Ziegler-Nichols II có mấy nhược điểm lớn:

− Việc xác định hệ số khuếch đại tới hạn K và tần số tới hạn ω bằng cách cách

tăng dần hệ số khuếch đại bộ điều khiển P cần phải tiến hành thí nghiệm lặp đi

Bảng 1.3 Xác định thông số bộ PID theo phương pháp Ziegler-Nichols II

lặp lại rất mất thời gian và hệ dễ mất ổn định, kết quả thu được thiếu chính

xác

− Các đối tượng có bậc tương đối nhỏ hơn 3 sẽ không đạt tới trạng thái tới hạn

khi đặt trong vòng điều khiển phản hồi sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ (dù hệ số

khuếch đại lớn đến đâu)

− Bộ điều khiển thu được thường tác động quá mạnh nên hệ thống thu được dao

động mạnh, kém bền vững

Mặc dù có những nhược điểm như vậy, cho đến nay, phương pháp Ziegler-

Nichols II vẫn là một trong các phương pháp chỉnh định bộ PID nổi tiếng nhất và

thường được sử dụng trong các tài liệu làm cơ sở so sánh đánh giá các phương

pháp chỉnh định khác

Chương 2: NHẬN DẠNG VÀ MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

2.1 Tổng quan

Việc xây dựng mô hình cho đối tượng được gọi là mô hình hóa Các phương

pháp mô hình hóa thường được phân chia thành hai loại:

− phương pháp lý thuyết và

− phương pháp thực nghiệm

Phương pháp lý thuyết là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật

có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài

của đối tượng Các quan hệ này được mô tả theo quy luật lý-hóa, quy luật cân bằng,

… dưới dạng những phương trình toán học

Trong trường hợp mà ở đó sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong

đối tượng cũng như về mối quan hệ giữa đối tượng và môi trường bên ngoài không

được đầy đủ để có thể xây dựng được mô hình hoàn chỉnh, nhưng ít nhất có thể cho

biết các thông tin ban đầu về dạng mô hình thì tiếp theo người ta phải áp dụng

phương pháp thực nghiệm để hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình đối tượng trên

cơ sở quan sát đầu ra và đầu vào và tín hiệu ra của đối tượng sao cho mô hình thu

được bằng phương pháp thực nghiệm thỏa mãn các yêu cầu của phương pháp lý

thuyết đề ra Phương pháp thực nghiệm đó được gọi là nhận dạng hệ thống điều

khiển

Khái niệm về về bài toán nhận dạng như được nêu ở trên đã được Zadeh thu

gọn vào định nghĩa phát biểu năm 1962 với hai nét cơ bản sau:

a) Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể

trong lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào

ra

b) Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất

Theo định nghĩa này thì những bài toán nhận dạng sẽ được phân biệt với nhau ở

3 điểm chính Đó là:

− Lớp mô hình thích hợp Chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có

cấu trúc hoặc có cấu trúc, lớp các mô hình lưỡng tính,…

− Loại tín hiệu quan sát được (tiền định/ngẫu nhiên)

− Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực

Trong bài toán nhận dạng, sai lệch giữa đối tượng thực và mô hình thường

được biểu diễn qua:

a) Sai lệch đầu ra: được sử dụng cho bài toán nhận dạng có mô hình tĩnh

b) Sai lệch tổng quát: sử dụng cho bài toán nhận dạng tham số với mô

hình tuyến tính động

c) Sai lệch đầu vào: dùng cho bài toán nhận dạng không có nhiễu đầu ra

Sai lệch giữa đối tượng thực và mô hình thường được đánh giá qua các chỉ

tiêu:

− Bình phương sai lệch nhỏ nhất

− Giá trị trung bình của bình phương sai lệch nhỏ nhất (tính theo chu kỳ)

− Tổng giá trị tuyệt đối của sai lệch là bé nhất

2.2 Phương pháp mô hình hóa đối tượng nhiệt năng

Trong quá trình công nghệ nhiệt, nếu ta xem các đối tượng điều khiển là tuyến

tính (không đổi) thì chúng sẽ được mô tả dưới dạng hàm truyền Hàm truyền của

lớp đối tượng này với đặc trưng cơ bản là có trễ vận tải, có thể mô tả ở các dạng cơ

bản như sau:

- Binomial - dạng nhân tử nhị thức:

q τs

n

m

s

e s a s

a s a

s b s

b s b b s W

−

× + +

+

+ +

+

=

) 1 ) (

1 )(

1 (

) 1 ) (

1 )(

1 ( ) (

2 1

2 1

0 , (2 1)

- Trinomial - dạng nhân tử tam thức:

q

τs s

e s

a s a s

a s a

s b s b s

b s b b s

+++

+

+++

+

=

)

1)(

1(

)

1)(

1()

4 3

2 2 1

2 4 3

2 2 1

, 0

, 0

n i a

m i b i

- Polynomial - dạng đa thức:

q

τs n

n

m m

s

e s a s

a

s b s

b b s

+++

+++

1

1

0 , (2 3)

Trong đó:

b0 , b1, , b m – các hệ số của tử thức, trong đó b0 là hệ số truyền,

a1, a2, , a n – các hệ số của mẫu thức,

τ – thời gian trễ vận tải ,

X={b0, b1, ,b m , a1, a n,τ} – véctơ tham số của đối tượng

m ≥0 – bậc nguyên của tử thức; n≥0 – bậc nguyên của mẫu thức,

q – bậc tích phân (bậc phi tĩnh) nếu q>0 hoặc là bậc vi phân nếu q<0,

Bộ ba (m, n, q) qui định cấu trúc của hàm truyền nên thường gọi đơn giản là

cấu trúc của mô hình

Mô hình tối ưu của đối tượng xác định bằng cách chọn nhiều cấu trúc khác

nhau, ứng với mỗi cấu trúc đã chọn giải bài toán tối ưu hoá các tham số theo chỉ

tiêu sai lệch cực tiểu giữa mô hình và chuỗi số liệu Sau đó, trong số các mô hình tối

ưu tham số tìm được ứng với những cấu trúc đã thử, mô hình nào có chỉ tiêu sai

lệch bé nhất sẽ là mô hình tối ưu toàn cục - tối ưu theo cả tham số và cấu trúc của

đối tượng

Trong thực tế, phổ biến dùng chỉ tiêu tổng các bình phương sai lệch Bài toán

tương ứng tối ưu hoá tham số của mô hình với cấu trúc đã cho, có dạng:

E ω , (2 4)

trong đó, N - số điểm của chuỗi số liệu đặc tính tần số; P i , Q i - số liệu phần thực và

phần ảo ứng với tần số ωi ; W(s,X) - mô hình đối tượng, có dạng (2 1), (2 2) hoặc

(2 3); s = jω ; j – đơn vị ảo

Để lời giải nhận được của bài toán (2 4) có nghĩa, cần đưa điều kiện khống

chế các hệ số:

0≤ a1≤ a1max, 0≤ a2≤ a2max, ., 0≤ an ≤ a nmax, 0 ≤ τ ≤ τmax (2 5)

Bài toán (2 4) với điều kiện (2 5) có thể giải một cách đơn giản và hiệu quả,

nếu đưa nó về dạng bài toán tối ưu hoá tương đương, không có ràng buộc, như sau:

X

X X

i i

Ψ

1

2 max

max 2

max

|)

- hàm “phạt” theo (2 5)

Với px đủ lớn, bài toán (2.6) tương đương với bài toán (2.4)-(2.5), tức chúng

có lời giải cực tiểu trùng nhau Điều này dễ thấy vì chỉ cần một tham số nào đó vượt

ngưỡng cho phép sẽ dẫn đến 0 Khi đó với px→ ∞ thì ∞, sẽ

làm cho J(X) lớn tuỳ ý Như vậy, J(X) không thể có cực tiểu tại miền, khi mà điều

kiện (2.5) bị phá vỡ Mặt khác, nếu (2.5) thoả mãn thì 0 và J(X) ≡ Eo(X)

Từ đây, điểm cực tiểu của J(X) trùng với điểm cực tiểu có thể của Eo(X) trong miền

thoả mãn điều kiện (2.5), tức hai bài toán trên là tương đương

Bài toán (2.6) có thể giải một cách hiệu quả bằng thuật toán tối ưu hoá lặp

theo nguyên lý “vượt khe”

Giải bài toán (2.6) với nhiều cấu trúc (m,n,q) khác nhau sẽ cho phép ta chọn

lời giải tốt nhất W(s,X) - ứng với tổng bình phương sai lệch bé nhất Đó là mô hình

tối ưu cần tìm

2.3 Nhận dạng đối tượng theo mô hình quán tính bậc hai có trễ

Đối tượng quán tính có quán tính bậc cao ( 2) tồn tại phổ biến trong thực

tế Tuy vậy, người ta vẫn mong muốn và thực tế cho phép mô tả chúng một cách

khá chính xác bởi mô hình quán tính bậc 2 có trễ

Hình 2.1 Đặc tính quá độ thực nghiệm

Giả sử đặc tính quá độ thực nghiệm (hình 2.1) của đối tượng, nhận được do

tác động ở đầu vào một xung bậc thang Giá trị tiệm cận ngang là

lim =h(∞); đồ thị có điểm uốn là U( ) Tiếp tuyến của đường cong tại

điểm uốn cắt trục hoành và đường tiệm cận ngang tại A và B Hằng số quán tính

biểu trưng =AC (hình chiếu ngang của AB) đặc trưng cho độ quán tính của đối

tượng

Mô hình quán tính bậc 2 có trễ, xét dưới dạng:

.

1 1        2.7 trong đó, K – hệ số truyền; τ – thời gian trễ; T1,T2 – các hằng số quán tính

Hàm quá độ của mô hình với đầu vào là xung bậc thang, có dạng:

Điều kiện xấp xỉ là đặc tính quá độ của mô hình và của đối tượng trùng nhau

tại điểm uốn và tại thời điểm vô hạn Ngoài ra, chúng có độ nghiêng giống nhau tại

điểm uốn

Theo các điều kiện trên, tác giả Nguyễn Văn Mạnh đã rút ra các công thức

đơn giản để tính các tham số của mô hình Thật vậy, từ đồ thị thực nghiệm, xác định

các đại lượng đặc trưng sau:

1 h(∞) – giá trị xác lập,

2 Ta - hằng số quán tính biểu trưng,

3 ( , ) – tọa độ điểm uốn,

4 g= /h(∞) – tung độ tương đối của điểm uốn,

5 = 1-2 0,26424; e 2,73183 – cơ số lôgarít tự nhiên

Các hàng số quán tính và thời gian trễ, xác định theo hai trường hợp sau:

a) Nếu g  , thì tính v = 0.324 + 0,458 . , sau đó:

ν,            1 ‐ g  ‐  ,   τ    ‐  ln ν  

   b   Nếu g>gmax, thì tính δ  g – gmax , sau đó: 

T1 T2 Ta 1 – 0,8.δ /e, τ   tu –Ta 1   2,4δ /e 

Hệ số truyền của mô hình, xác định theo quan hệ quen thuộc:

K   h ∞ /x0 Trường hợp a) trên đây, xảy ra khi đối tượng thực sự là khâu quán tính bậc

2 có trễ Khi đó, cấu trúc (2.7) trùng với cấu trúc của đối tượng Nếu số liệu thí

nghiệm và các kết quả tính toán chính xác, thì mô hình sẽ trùng hoàn toàn với đối

tượng Trong trường hợp riêng, nếu đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có trễ, thì

kết quả tính toán sẽ dẫn đến: = , =0

Trường hợp b) nói trên thường xảy ra, khi đối tượng có quán tinh bậc cao

( 2), hoặc đặc tính quá độ không đơn điệu, hoặc có dạng phức tạp hơn nữa Khi

đó, cấu trúc quán tính bậc hai có trễ chỉ là cấu trúc xấp xỉ Tuy nhiên, nếu đối tượng

là khâu quán tính bậc cao có trễ hoặc là khâu dao động yếu có trễ, thì trong nhiều

ứng dụng thực tế, mô hình (2.7) vẫn cho kết quả khá chính xác

Phương pháp mô hình hóa nêu trên khá đơn giản, có thể tính bằng tay và cho

kết quả nhanh, đồng thời đảm bảo độ chính xác cao

Ưu điểm của mô hình quán tính bậc hai có trễ là có tính đại diện cao Với

cấu trúc khá đơn giản, cho phép mô tả đúng hoặc hầu như đúng bản chất động học

của đa số các đối tượng có tự cân bằng trong công nghiêp

Chương 3: ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

3.1 Các tiêu chuẩn tần số đánh giá ổn định hệ thống điều khiển

3.1.1 Tiêu chuẩn Nyquist

Tiêu chuẩn tần số này do nhà bắc học Mỹ nêu ra vào năm 1932, khi ông

nghiên cứu các hệ tự động trong vô tuyến điện tử Tiêu chuẩn mang tên tác giả

Nyquist Bản chất của tiêu chuẩn này là xét ổn định hệ thống kín dựa vào tính chất

ổn định của hệ hở tương ứng

Giả sử có hệ thống điều khiển với sơ đồ cấu trúc như trên hình 3.5

Giả sử hàm này có dạng:

,         3.1 Nếu cắt đứt mạch phản hồi tại điểm A thì hệ thống trở thành hở Hàm truyền

H(s) của hệ hở (còn gọi là hàm truyền vòng) bằng tích các hàm truyền của các khâu

nằm trong mạch vòng đó

Tiêu chuẩn Nyquist phát biểu như sau:

Điều kiện cần và đủ để cho hệ kín ổn định là đặc tính tần số H(jω) của hệ hở

bao điểm (-1,j0) ngược chiều kim đồng hồ m/2 lần, khi tần số ω thay đổi từ 0 đến

+∞, m là số nghiệm đặc tính của hệ hở nằm bên phải trục ảo

Trong thực tế, hầu hết các hệ thống điều khiển đều ổn định ở trạng thái hở

nên hệ hở không có nghiệm phải Từ đó, ta có hệ quả quan trọng của tiêu chuẩn

Nyquist:

Một hệ thống ổn định ở trạng thái hở, thì sẽ ổn định ở trạng thái kín, nếu đặc

tính tần số H(jω) của hệ hở không bao điểm (-1,j0)

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển

Nếu hệ hở ổn định, thì đặc tính tần số H(jω) là một đường cong hữu hạn

khép kín như hình 3.2 và việc kiểm tra sự ổn định của hệ kín theo tiêu chuẩn

Nyquist khá đơn giản

Nếu hệ hở có nghiệm đặc tính nằm trên trục ảo (nghiệm biên), thì tiêu chuẩn

Nyquist vẫn đúng nếu coi các nghiệm biên thuộc về tập nghiệm trái Tuy nhiên,

trong trường hợp này đường cong H(jω) không khép kín mà bị đứt đoạn một cách

phức tạp nên việc xác định góc quay theo qui tắc bao gặp nhiều khó khăn, đòi hỏi

xem xét thận trọng

Trong thực tế, khi tổng hợp hệ thống đảm bảo không có sai số xác lập của

quá trình quá độ, thương gắn với sự tồn tại thành phần tich phân trong bộ điều chỉnh

hoặc trong đối tượng Số thành phần tích phân tồn tại trong mạch vòng, một mặt

làm cho hệ hở trở thành phi tính, tức trong mẫu thức của đặc tính H(jω) và làm cho

nó bị đứt và mở ra vô cùng ở tần số ω = 0

Trường hợp tồn tại nghiệm 0

Đây là trường hợp khi đối tượng hoặc bộ điều chính có thành phần tích phân

Trong trường hợp này, hàm truyền tối giản của hệ hở có dạng:

H(s) = , q>0 , trong đó, q – goii là bậc phi tĩnh; Q0(s) = dnsn + dn-1sn-1 + … + d0 - đa thức chỉ có

nghiệm trái; Q0(0) = d0 ≠ 0; R0(s) = bnsn + bn-1sn-1 + …+ b0 – tử thức với b0 ≠ 0

Hình 3.2 Đồ thị F(jω)-hình (a) và H(jω)-hình (b)

Trong trường hợp này vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn Nyquist, nếu coi

nghiệm 0 là giới hạn của nghiệm thực âm

Thật vậy, trước hết dựng đoạn đồ thi cơ bản H(jω) trong khoảng ω =

ω →ω Biên tần trên: ωmax chọn đủ lớn sao cho H(jω) hầu như đã hội tụ Còn

biên dưới: ωmin chọn đủ nhỏ sao cho đoạn đầu của đồ thị H(jω) ứng với ω = 0→ωmin

nằm xa gốc tọa độ Đoạn này không cần vẽ cụ thể mà thay tương trưng bằng một

cung tròn quanh gốc tọa độ, quay theo chiều kim đồng hồ từ phần dương trục thực

đến điểm H(jω ) của đồ thị cơ bản (hình 3.7)

Theo cách dựng trên, nhận được một đường cong tương đương của H(jω), cho

phép áp dụng tiêu chuẩn Nyquist một cách bình thường

3.1.2 Tiêu chuẩn parabol

Tiêu chuẩn Nyquist có thể hiện hình học trực quan và do đó cho phép dễ

dàng kiểm tra sự ổn định của hệ thống trên đồ thị Tuy nhiên, hạn chế của tiêu

chuẩn này là vấn đề lập trình tính toán để kiểm tra tự động trên máy tính rất phức

tạp Dưới đây sẽ trình bày một quy tắc đánh giá sự ổn định của hệ thống có hiệu quả

và tiện lợi cho việc lập trình và tính toán tự động trên máy tính

Thật vậy, xết hệ thống với sơ đồ cấu trúc và các ký hiệu như trên hình 3.1

Từ những năm 1950, Txứpkin đã đưa ra giải pháp khắc phục nhược điểm của tiêu

chuẩn Nyquist, bằng cách xét tính chất của các điểm cắt giữa đặc tính tần số của hệ

hở (hình 3.4) và đoạn trục thực âm: (-∞,-1)

Hình 3.3 Đặc tính tần số của hệ hở, với bậc phi tĩnh q khác nhau

Xét theo chiều tăng tần số: ω = 0→∞ Nếu đường cong H(jω) cắt trục thực

trong khoảng (-∞,-1) theo chiều từ trên xuống, thì đó là xu hướng H(jω) sẽ bao

điểm (-1,j0) ngược chiều kim đồng hồ Trái lại, nếu cắt theo chiều từ dưới lên, thì

đó là xu hướng H(jω) bao điểm (-1,j0) thuận chiều kim đồng hồ

Từ suy luận đó, Txứpkin đưa ra qui tắc kiểm tra sự ổn định của hệ thống như

sau:

Điều kiện cần và đủ để cho hệ kín ổn định là đường cong H(jω) cắt phần

trục thực âm (-∞,-1) với số lần cắt theo chiều từ trên xuống nhiều hơn số lần cắt từ

dưới lên là p/2, p –p là số nghiệm đặc tính của hệ hở nằm bên phải trục ảo

Nếu đa thức đặc tính của hệ hở có không quá một nghiệm không: q≤1, thì

đường cong H(jω) sẽ xuất phát (khi ω=0) từ nửa mặt phẳng dưới (hình 3.8), đường

số 1 và số 2) Trong trường hợp đó, việc kiểm tra sự ổn định của hệ thống theo quy

tắc Txứpkin khá đơn giản

Mặc dù vậy, tiêu chuẩn của Txứpkin rất khó lập trình và có thể cho kết luận

sai về sự ổn định của hệ trong các trường hợp phức tạp, ví dụ khi q>1 (hình 3.9,

đường cong 1’ và 2’)

Sự hạn chế của tiêu chuẩn Txứpkin có thể khắc phục, nếu thay vai trò đoạn

trục thực âm: (-∞,-1) bởi một đường cong, xuất phát từ điểm (-1,j0), nằm phía trên

trục thực và tiến tới vô tận trong góc phần tư thứ nhất.Với vai trò đó, có thể sử dụng

nửa đường cong parabol nằm ngang, đối xứng qua trục thực, có đỉnh tại (-1,j0) Qui

tắc đánh giá sự ổn định của hệ thống theo cách đó gọi là tiêu chuẩn parabol do tác

Hình 3.4 Kiểm tra sự ổn định của hệ thống theo Txứpkin

giả Nguyễn Văn Mạnh nêu ra năm 1992 Đường cong parabol vừa nói trên có

phương trình là:

P = Q2 - 1 (3.2) trong đó: P, Q – là các tọa đọ của parabol tính theo trục thực và trục ảo

Xét theo chiều tăng tần số: ω = 0→∞, đường cong H(jω) sẽ cắt parabol tạ

một số điểm nhất định Những điểm cắt nào xảy ra khi H(jω) đi từ miền ngoài vào

miền trong của parabol gọi là điểm “cắt vào” Còn những điểm cắt xảy ra khi H(jω)

đi từ miền trong ra miền ngoài của parabol thì gọi là điểm “cắt ra”

Đoạn đường cong P = Q2 – 1 với Q ≥ 0 là nửa đương parabol, nằm trên trục

thực, bắt đầu từ điểm (-1,j0) và tiến tới vô tận trong góc phần tư thứ nhất

Dễ thấy rằng, H(jω) sẽ không bao (không đi vòng quanh) điểm (-1,j0), nếu

số điểm “cắt vào” của nó với nửa dương parabol bằng số điểm “cắt ra” Khi đó, hệ

kín sẽ bảo toàn tính chất ổn định của hệ hở, tức hệ hở có bao nhiêu nghiệm trái thì

hệ kín cũng có bấy nhiêu

Xét theo cách khác, nếu hệ hở không ổn định và có p nghiệm phải mà số

điểm “cắt ra” giữa H(jω) và nửa dương parabol lớn hơn số điểm cắt vào là p/2, thì

đường cong H(jω) sẽ bao quanh điểm (-1,j0) ngược chiều kim đồng hồ p/2 lần

Theo nguyên lý góc quay, điều đó đảm bảo rằng hệ kín sẽ ổn định Từ phân tích

trên, có thể phát biểu tiêu chuẩn parabol như sau:

Hình 3.5 Đặc tính tần số H(jω) của hệ hở và đường cong parabol trong hệ tọa độ phức

Tiêu chuẩn parabol:

Điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định là đặc tính tần số của hệ hở cắt nửa dương

parabol P = Q 2 – 1 (Q>0) với số điểm “cắt ra” nhiều hơn số điểm “cắt vào” là

p/2, trong đó, p là số nghiệm đặc tính của hệ hở nằm bên phải trục ảo

Hệ quả của tiêu chuẩn parabol:

Nếu hệ hở ổn định, thì điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định là đặc tính tần

số của hệ hở cắt nủa dương parabol với số điểm “cắt ra” và “cắt vào” bằng nhau

Tiêu chuẩn parabol áp dụng đơn giản để kiểm tra sự ổn định của hệ thống,

khi đặc tính tần số của hệ hở có điểm bắt đầu trong bất cứ góc phần tư nào của hệ

tọa độ phức

3.2 Dự trữ ổn định của hệ thống điều khiển

3.2.1 Các khái niệm về dự trữ ổn định

Để đơn giản hóa việc nghiên cứu và thiết kê hệ thống điều khiển, người ta

thường phải chấp nhận hàng loạt các giải pháp xấp xỉ và tuyến tính hóa Ví dụ khi

xây dựng mô hình hệ thống ngươi ta dựa trên các định luật vật lý cơ bản (về cơ,

nhiệt, điện…) và thường bỏ qua rất nhiều yếu tố phụ khác trong các mô hình xấp xỉ

tuyến tính thì các tham số, như hệ số khuyếch đại, hằng số quán tính, thời gian trễ,

v.v… của các khâu thường có sai số cả về phương pháp và kết quả đo đạc thực tế

Mặt khác, các tính toán khảo sát thường chỉ thực hiện đối với một số trường hợp

điển hình, bỏ qua sự thay đổi theo thời gian hoặc những sự thay đổi khác không

lường trước được

Vì vậy, mặc dù xác định được rằng hệ tuyến tính hóa nhận được là hệ ổn

định, ta chưa thể tin tưởng hoàn toàn rằng nó sẽ ổn định khi đưa vào hoạt động, tức

chưa chắc chắn hệ sẽ nằm trong vùng ổn định thực sự của nó Ví dụ trong trường

hợp hệ thống có nghiệm đặc tính nằm gần sát biên ổn định, chỉ cần một sai lệch nhỏ

của mô hình đối tượng hoặc sai số khi thực thị luật điều chỉnh có thể làm cho hệ

thống trở nên mất ổn định

Việc xác định miền ổn định thực của hệ thống theo mô hình chính xác nói

chung là vần đề rất phức tạp, nhiều khi không thể thực hiện được Do đó, trước hết

người ta thường tính toán theo mô hình xấp xỉ tuyến tính, sau đó hiệ chỉnh lại lời