Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện bằng phương pháp monte carlo

0.2 Lịch sử nghiên cứu Đề tài nghiên cứu độ tin cậy phát công suất nguồn điện không phải là một đề tài mới, tuy nhiên do tính phức tạp của bài toán vấn đề được giải quyết theo những mức

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 5

LỜI CẢM ƠN 6

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 7

DANH MỤC BẢNG BIỂU 8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 9

MỞ ĐẦU 12

0.1 Lý do chọn đề tài 12

0.2 Lịch sử nghiên cứu 12

0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 12

0.4 Các luận điểm cơ bản 13

0.5 Phương pháp nghiên cứu 13

NỘI DUNG 14

CHƯƠNG 1 - PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM MODELRISK 14

1.1 Khái niệm về phương pháp Monte Carlo 14

1.1.1 Sự hình thành và khái niệm về phương pháp Monte Carlo 14

1.1.2 Số ngẫu nhiên 19

1.1.2.1 Khái niệm về số ngẫu nhiên 19

1.1.2.2 Cách tạo ra số ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên) 20

1.1.2.2.1 Phương pháp nửa bình phương 21

1.1.2.2.2 Phương pháp đồng dư bậc hai 22

1.1.2.2.3 Phương pháp đồng dư tuyến tính 22

1.1.2.2.4 Phương pháp đồng dư cộng 25

1.1.2.3 Các dãy số ngẫu nhiên có phân bố xác suất khác nhau 26

1.1.2.3.1 Số thực ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,1) 26

1.1.2.3.2 Phân bố nhị phân 26

1.1.2.3.3 Số ngẫu nhiên với hàm phân bố xác suất F(x) cho trước 27

1.2 Giới thiệu phần mềm ModelRisk 28

1.2.1 Nội dung của phần mềm ModelRisk 28

1.2.2 Các phân phối 29

1.2.3 Các bước sử dụng phần mềm 38

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1: 41

CHƯƠNG 2 - KHÁI NIỆM VỀ ĐỘ TIN CẬY VÀ YÊU CẦU ĐẢM BẢO ĐỘ TIN CẬY CÔNG SUẤT NGUỒN PHÁT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 42

2.1 Khái niệm độ tin cậy 42

2.1.1 Độ tin cậy phần tử 42

2.1.2 Độ tin cậy của hệ thống 46

2.1.2.1 Hỏng hóc hệ thống 46

2.1.2.2 Sơ đồ logic ĐTC 46

2.1.2.3 Độ tin cậy của hệ thống đơn giản 48

2.1.2.3.1 Sơ đồ nối tiếp 48

2.1.2.3.2 Sơ đồ song song 48

2.1.2.3.3 Các phương pháp tính toán ĐTC của hệ thống có sơ đồ phức tạp 49

2.2 Độ tin cậy của hệ thống điện 51

2.2.1 Các chỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đảm bảo CCĐ cho khách hàng 51

2.2.2 Các chỉ tiêu ĐTC liên quan đến độ đảm bảo hoạt động bình thường của HTĐ 54

2.2.2.1 Xác suất thiếu hụt công suất LOLP (Loss Of Load Probability) 54

2.2.2.2 Kỳ vọng điện năng thiếu hụt với toàn hệ thống 56

2.2.2.3 Dự trữ công suất và điện năng trong HTĐ 57

2.2.3 Trạng thái và hỏng hóc của hệ thống điện 58

2.2.4 Ảnh hưởng của độ tin cậy đến cấu trúc của hệ thống điện 59

2.2.5 Đặc điểm của hệ thống điện về mặt độ tin cậy và các biện pháp nâng cao độ tin cậy của hệ thống điện 60

2.2.6 Các bài toán về độ tin cậy 61

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 61

CHƯƠNG 3 - MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY PHÁT CÔNG

SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN THEO PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 62

3.1 Đánh giá ĐTC nguồn điện xét đến ảnh hưởng của các phần tử trọng yếu kết nối với lưới điện 62

3.2 Mô hình các phần tử và sơ đồ logic tính toán ĐTC nguồn điện 64

3.2.1 Mô hình máy phát nhiệt điện 64

3.2.2 Mô hình máy phát thủy điện 65

3.2.3 Máy biến áp 66

3.2.4 Đường dây tải điện 67

3.2.5 Sơ đồ lưới phức tạp 68

3.3 Tính toán khả năng thông qua của sơ đồ (giới hạn truyền tải) 69

3.3.1 Sơ đồ nối tiếp, song song 69

3.3.2 Sơ đồ phức tạp có nhánh ngang 70

3.2 Ví dụ tính toán bằng phần mềm ModelRisk 80

3.2.2 Kết quả tính toán 84

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 85

CHƯƠNG 4 - VÍ DỤ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO ĐỂ TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY PHÁT CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN 86

4.1 Nhà máy thủy điện Hòa Bình 86

4.1.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm 86

4.1.2 Kết quả tính toán 91

4.2 Nhiệt điện Phả Lại 1,2 93

4.2.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm 93

4.2.2 Kết quả tính toán 96

4.3 Nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 97

4.3.1 Thông số nhà máy và nhập dữ liệu vào phần mềm 97

4.3.2 Kết quả tính toán 99

4.4 Đánh giá công suất phát của 3 nhà máy 100

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4: 101

KẾT LUẬN 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, những vấn đề được trình bày trong luận văn này là những nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, có tham khảo một số tài liệu và bài báo của các tác giả trong và ngoài nước đã xuất bản Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nếu sử dụng kết quả của người khác

Tác giả

Đàm Trọng Nam

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu và chữ viết tắt Nội dung

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Bảng thể hiện kết quả tạo số ngẫu nhiên bằng phương pháp đồng dư

tuyến tính 25

Bảng 1.2: Các phân phối trong phần mềm ModelRisk 38

Bảng 3.1: Bảng thống kê các trạng thái xảy ra để tính độ tin cậy của sơ đồ cầu 79

Bảng 3.2: Bảng ví dụ số liệu của thiết bị của nhà máy thủy điện 81

Bảng 3.3: Bảng ví dụ số liệu lưu lượng nước của nhà máy thủy điện 81

Bảng 3.3: Bảng đánh giá độ tin cậy phát công suất của nhà máy 85

Bảng 4.1: Bảng số liệu thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình 88

Bảng 4.2: Bảng số liệu lưu lượng nước của máy thủy điện Hòa Bình năm 2013 89

Bảng 4.3: Bảng số liệu thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1 & 2 95

Bảng 4.4: Bảng số liệu thiết bị nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 98

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Mô phỏng thí nghiệm bài toán Buffon 15

Hình 1.2: Đồ thị thể hiện xác suất của bài toán Buffon 17

Hình 1.3: Hình vẽ thể hiện ứng dụng của phương pháp Monte-Carlo trong việc tính toán diện tích các hình đặc biệt 19

Hình 1.4: Các phân bố rời rạc trong phần mềm ModelRisk 29

Hình 1.5: Các phân bố liên tục trong phần mềm ModelRisk 30

Hình 1.6: Đồ thị của phân phối Bernoulli 31

Hình 1.7: Đồ thị của phân phối Binomial 32

Hình 1.8: Đồ thị của phân phối Discrete 33

Hình 1.9: Đồ thị của phân phối Histogram 33

Hình 1.10: Đồ thị của phân phối Ogive 34

Hình 1.11: Đồ thị của phân phối PERT 35

Hình 2.1: Đồ thị hàm p(t) và q(t) 43

Hình 2.2: Sơ đồ vật lý và sơ đồ logic 46

Hình 2.3: Ví dụ về sơ đồ mạch của bảo vệ rơle 47

Hình 2.4: Cấu trúc cầu 49

Hình 2.5: Đồ thị phụ tải đỉnh kéo dài lập trên cơ sở phụ tải ngày đêm 54

Hình 2.6: Đồ thị thiếu hụt công suất của phụ tải 57

Hình 3.1: Đường cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy 62

Hình 3.2: Bài toán độ tin cậy cung cấp của nguồn điện 63

Hình 3.3: Sơ đồ lưới sau khi đơn giản hóa 64

Hình 3.4: Mô hình máy phát nhiệt điện 64

Hình 3.5: Mô hình máy phát thủy điện 65

Hình 3.6: Mô hình nhà máy thủy điện có nhiều tổ máy phát điện 66

Hình 3.7: Mô hình máy biến áp 67

Hình 3.8: Mô hình đường dây 67

Hình 3.9: Sơ đồ lưới điện 68

Hình 3.10: Sơ đồ thay thế đơn giản và phức tạp 70

Hình 3.12: Bảng nhập số liệu thiết bị của nhà máy vào Excel 83 Hình 3.13: Công suất thủy điện theo tháng 83 Hình 3.14: Kết quả tính toán công suất của thiết bị, công suất phát bằng phần mềm ModelRisk chạy trên Excel 84 Hình 3.15: Đường cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy thủy điện 84 Hình 4.1: Sơ đồ nhà máy thủy điện Hòa Bình 87 Hình 4.2: Sơ đồ thay thế nhà máy thủy điện Hòa Bình 87 Hình 4.3: Bảng nhập số liệu thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình vào Excel 89 Hình 4.4: Bảng nhập số liệu vào Excel lưu lượng nước năm 2013 của nhà máy thủy điện Hòa Bình 90 Hình 4.5: Bảng tính toán công suất thủy điện 90 Hình 4.6: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy thủy điện Hòa Bình 91 Hình 4.7: Đường cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy thủy điện Hòa Bình 92 Hình 4.8: Sơ đồ nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 93 Hình 4.9: Sơ đồ thay thế nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 94 Hình 4.10: Bảng nhập số liệu các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 vào Excel 95 Hình 4.11: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 96 Hình 4.12: Đường cong xác suất đảm bảo công suất phát của nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2 97 Hình 4.13: Sơ đồ nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 98 Hình 4.14: Sơ đồ thay thế nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 98 Hình 4.15: Bảng nhập số liệu các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 vào Excel 98 Hình 4.16: Kết quả mô phỏng để tính công suất làm việc của các thiết bị của nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 99

Hình 4.17: Đường cong xác suất đảm bảo công suất điện của nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1 100 Hình 4.18: Đường cong xác suất đảm bảo công suất phát của 3 nhà máy phát điện bằng phần mềm ModelRisk 101

MỞ ĐẦU 0.1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển mạnh của phụ tải kéo theo hệ thống điện cũng được phát triển để đáp ứng nhu cầu điện năng của phụ tải Một trong những thành phần quan trọng của hệ thống điện là nguồn điện cũng được xây dựng rất nhiều Nhằm mục đích quy hoạch thiết kế hệ thống điện phù hợp và các nguồn điện được bố trí hợp lý thì việc đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện là một trong những yếu tố quan trọng

0.2 Lịch sử nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu độ tin cậy phát công suất nguồn điện không phải là một đề tài mới, tuy nhiên do tính phức tạp của bài toán vấn đề được giải quyết theo những mức độ đầy đủ khác nhau trên cơ sở các giả thiết đơn giản hóa Luận văn này sẽ đi

sâu nghiên cứu ảnh hưởng phân bố lưu lượng nước của các nhà máy thủy điện, đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của sơ đồ đấu nối nhà máy với hệ thống xét đến

sự cố các phần tử của sơ đồ

0.3 Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu luận văn là đánh giá độ tin cậy cung cấp công suất phát của

nhà máy đến hệ thống xét đến đặc điểm của HTĐ có tỉ lệ lớn là thủy năng Đó cũng

là đặc điểm của HTĐ Việt Nam, cần xét đến trong công tác qui hoạch, thiết kế và vận hành

Đối tượng nghiên cứu của luận văn: Có rất nhiều thành phần trong nguồn điện

ảnh hưởng đến độ tin cậy, nhưng có những thành phần ảnh hưởng trực tiếp đến độ tin cậy phát công suất nguồn điện như lượng nước về nhà máy thủy điện, sự cố của các tổ máy phát điện, sự cố máy biến áp và sự cố các đường dây truyền tải điện nối trực tiếp với nhà máy Các yếu tố này quyết định độ tin cậy phát công suất của các nguồn đối với hệ thống

Phạm vi nghiên cứu: Đánh giá độ tin cậy phần nguồn trong HTĐ: từ nguồn cung

cấp năng lượng sơ cấp (lượng nước ở NMTĐ), sự cố các ttổ máy phát, hỏng hóc

trên sơ đồ đấu nối nhà máy với hệ thống Trong khi nghiên cứu các nội dung trên không đi sâu vào độ tin cậy riêng của phần điều khiển, bảo vệ, độ tin cậy hoạt động của hệ thống (tính ổn định), cũng như thao tác vận hành

0.4 Các luận điểm cơ bản

 Giới thiệu phương pháp Monte Carlo và phần mềm ModelRisk

 Đánh giá độ tin cậy của phần tử và nguồn điện theo phương pháp Monte Carlo

 Áp dụng tính toán độ tin cậy phát công suất của 3 nhà máy điện ở khu vực miền Bắc gồm nhà máy thủy điện Hòa Bình, nhà máy nhiệt điện Phả Lại 1&2, nhà máy nhiệt điện Mông Dương 1

0.5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu phương pháp Monte Carlo dùng để mô phỏng các phần tử trong lưới điện

 Nghiên cứu, khai thác phần mềm ModelRisk để tính toán, vẽ đường cong xác suất phát công suất của nguồn điện

 Đánh giá độ tin cậy phát công suất của nguồn điện dựa trên đường cong xác suất phát công suất của nguồn điện

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 - PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM

MODELRISK 1.1 Khái niệm về phương pháp Monte Carlo

1.1.1 Sự hình thành và khái niệm về phương pháp Monte Carlo

Vào đầu những năm 40 của thế kỷ 20, sự ra đời của máy tính điện tử giúp con người tính toán các phép tính có khối lượng lớn khi sử dụng tính toán bằng tay và bằng máy tính quay tay (hay điện cơ) Máy tính điện tử diễn đạt các phép tính bằng những thuật toán đơn giản với ít lệnh logic và tiết kiệm bộ nhớ trong khi thảo chương (như các phương pháp tính lặp) Vì vậy, khối lượng tính toán sẽ tăng lên đôi chút (so với các phương pháp trước đây) khi giải một bài toán Tuy nhiên, với sự cải tiến của cá thế hệ máy tính có tốc độ ngày càng cao thì khó khán về mặt khối lượng tính toán có thể khắc phục được Bởi vậy, nếu chọn được những phương pháp số thích hợp với máy tính điện tử thì cái lợi do thuật toán đơn giản sẽ lấn án cái hại do tăng khối lượng tính toán Một trong những phương pháp như vậy là “phương pháp Monte Carlo”

Về bản chất, phương pháp Monte Carlo là dạng đặc biệt của phương pháp thử

nghiệm thống kê, trong đó các phép thử được tạo ra trên máy tính thông qua việc sử dụng các "số ngẫu nhiên”

 Ví dụ về phương pháp thử nghiệm thống kê: Bài toán Buffon

Xác định số π vốn là một bải toán khó đối với các phương pháp giải tích Tuy nhiên nếu áp dụng phương pháp thử nghiệm thống kê ta có rất nhiều cách khác nhau để tính giá trị gần đúng của nó Một trong những cách như vậy được mô tả theo bài toán Buffon

Trên mặt phẳng của một chiếc bàn ta kẻ các đường thẳng song song cách đều, cự ly giữa chúng là 1 đơn vị (dài) Ở một vị trí khá cao so với mặt bàn, ta tung hú họa 1 chiếc kim AB có độ dài đã cho là h < 1 Từ vị trí cao rơi xuống mắt bàn có thể coi

xác xuất vị trí trung điểm O của thanh khi tiếp mặt bàn có phân bố đều (tính theo khoảng cách a từ tâm O đến đường thảng song song gấn nhất) Cũng thế có thể coi góc lệch b của thanh tính so với một trục cố định có xác suất phân bố đều Sau nhiều phép thử (tung thanh cho rơi xuống), quan sát vị trí tâm O và góc lệch ta có thể tính được gần đúng số π theo giá trị thống kê khoảng cách a và góc lệch b Thật vậy, theo số liệu thống kê ta có thể tính gần đúng xác suất P(Ω) của biến cố Ω

để cho chiếc kim AB cắt một trong các đường kẻ trên mặt bàn Với số phép thử đủ lớn ta có:

kP( )

N

 

(1.1) Trong đó:

 k là số phép thử mà thanh AB cắt đường song song

 N là số phép thử tổng cộng

Từ trị số P(Ω) ta có thể suy ra số π

O A

B A"

A'

Hình 1.1: Mô phỏng thí nghiệm bài toán Buffon

Để biểu diễn biến cố Ω ta gọi:

a - là khoảng cách từ trung điểm O của chiếc kim AB (đã rơi trên mặt bàn, sau khi tung hú họa) đến đường thẳng gần nhất trong các đường đã kẻ

b - là góc nhỏ nhất trong các góc lập bởi kim AB với hướng trực giao đối với các đường thẳng song song

2p(x)

Từ tính độc lập của a,b và từ (1.1.3) (1.1.4) ta suy ra hàm mật độ đồng thời của véc

tơ ngẫu nhiên (b,a) có dạng:

4khi (x, y) G

Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ vuông góc xOy tạ gọi S là hình giới hạn bởi trụ

hoành và cung đường cong y = h

2 cos x, từ x = 0 đến x =2

 Nghĩa là:

S = {(x,y): y ≤ h

2 cos x; 0≤ x ≤2

}  G

S

Gy

x y

P(Ω) =

/2

0

2hcos xdx

G.P.Bojew đã tiến hành N = 5000 thí nghiệm nêu trên và thu được π ≈ 3,159 Chúng ta đã biết số π ≈ 3,141593 thì sai số lệch không quá lớn

Từ bài toán ta thấy phép thử nghiệm thống kê rất đơn giản (tung thanh AB và quan sát) nhưng có thể giải rất hiệu quả bài toán phức tạp Vấn đề là phải tạo ra một số lượng lớn phép thử với xác xuất xuất hiện các đại lượng tương ứng với phân bố xác suất đã cho Trong ví dụ trên trị số a và b phải có phân bố đều sau chuỗi N các phép thử

Việc sử dụng chiếc que với nhiều đường thẳng song song là để dễ tạo ra các số a, b

có phân bố đều Trong trường hợp có cách nào đó ta "rắc hạt" đảm bảo được nó rải đều trên diện tích (phân bố đều theo 2 trục x,y) thì hàng loạt các bài toán sẽ được giải theo phép thử nghiệm thống kê Chẳng hạn, nếu ta thực hiện được N phép gieo hạt ngẫu nhiên phân bổ đều trên diện tích hình vuông có cạnh là a (hình 1.3 a) Khi

đó vẽ đường tròn nội tiếp bên trong hình vuông và thống kê số hạt bên trong hình tròn (giả thiết được m điểm), ta có tỉ lệ diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông gần đúng bằng:

4 a 4 a N

m Svuong



Dễ thấy, dựa vào phép thử gieo hạt như trên có thể tính được gần đúng diện tích của hình bất kỳ, kể cả tính tích phân số các hàm phức tạp không thực hiện được bằng giải tích (hình 1.3 b và c)

Hình 1.3: Hình vẽ thể hiện ứng dụng của phương pháp Monte-Carlo trong việc tính

toán diện tích các hình đặc biệt

Ý tưởng của phương pháp Monte- Carlo là sử dụng máy tính tạo ra chuỗi giá trị cho

a và b có phân bố ngẫu nhiên (trong các bài toán trên cần phân bố đều)

1.1.2 Số ngẫu nhiên

1.1.2.1 Khái niệm về số ngẫu nhiên

Số ngẫu nhiên có quy luật phân bố đều được quan tâm nhiều nhất, đó là một dãy số với khả năng xuất hiện các trị số (trong một khoảng cho trước) tương đương nhau

Về lý thuyết dãy số ngẫu nhiên phải tạo ra được với độ dài tùy ý sao cho trong mỗi khoảng bất kỳ xác suất xuất hiện các trị số là như nhau, nghĩa là không được phép lặp lại

Tuy nhiên, các phương pháp thực tế thường chỉ đảm bảo được yêu cầu trong một mức độ (gọi là giả ngẫu nhiên) Đó là vì trong những khoảng ngắn dãy số khó đảm

b) a)

) x (

y 

bảo được phân bố đều trị số Từ dãy số ngẫu nghiên phân bố đều, kết hợp với các biến đổi giải tích có thể tạo ra các dãy số có quy luật phân bố khác nhau, miền giá trị khác nhau để ứng dụng cho các bài toán theo phương pháp Monte-Carlo

1.1.2.2 Cách tạo ra số ngẫu nhiên (giả ngẫu nhiên)

Có rất nhiều phương pháp để sinh ra các số ngẫu nhiên cho việc mô phỏng ngẫu nhiên thông qua các bộ sinh số ngẫu nhiên với cơ sở toán học Dưới đây là một số phương pháp tạo số ngẫu nhiên quan trọng

Một phương pháp chấp nhận được để tạo số giả ngẫu nhiên phải đạt các yêu cầu sau:

 Các số được tạo ra phải tuân theo phân phối đều, bởi vì thực sự các sự kiện ngẫu nhiên đều tuân theo phân phối này Các dạng phân bố khác chỉ là kết quả của sự biến đổi quan hệ hay cách biểu diễn

 Các số được tạo ra cần phải độc lập, nghĩa là giá trị của một số trong dãy số ngẫu nhiên không ảnh hưởng đến giá trị của số kế tiếp

 Dãy số ngẫu nhiên được tạo ra cần phải tái tạo lại được Điều này cho phép lặp lại thí nghiệm mô phỏng

 Dãy số không được lặp lại đối với bất cứ chiều dài nào Theo lý thuyết thì không thể có, nhưng vì mục đích thực tế thì khả năng lặp lại của một chu kỳ dài là phù hợp Chu kỳ lặp lại của một bộ số ngẫu nhiên được gọi là giai đoạn của nó

 Việc tạo các số ngẫu nhiên cần phải nhanh chóng vì trong các nghiên cứu mô phỏng, đòi hỏi cần có nhiều số ngẫu nhiên, nếu việc tạo các số diễn ra chậm thì có thể mất nhiều thời gian và tăng giá thành các nghiên cứu mô phỏng

 Trong việc tạo số ngẫu nhiên nên sử dụng càng ít bộ nhớ càng tốt Mô hình

mô phỏng thường đòi hỏi bộ nhớ lớn, do bộ nhớ thường có hạn nên việc giảm tối đa việc chiếm dụng bố nhớ trở nên rất cần thiết trong việc tạo ra các số ngẫu nhiên

Các số ngẫu nhiên phân bố dều có thể được tạo ra là dẫy các số thực nằm trong phạm vi nào đó, ví dụ trong khoảng [0,1) Tuy nhiên, trên máy tính người ta thường

sử dụng các thuật toán tạo dãy các số nguyên ngẫu nhiên (trong toàn bộ khoảng biểu diễn số của máy), sau đó biến đổi về số thực với các phạm vi khác nhau Nguyên tắc chung của các thuật toán là xuất phát từ một (hay vài) số đầu tiên tùy chọn X0 nào đó tạo nối tiếp các số ngẫu nhiên theo thuật toán:

Xk+1 =f(Xk, Xk-1, )

Không có những chứng minh chặt chẽ cho tính ngẫu nhiên của kết quả, tuy nhiên nhiều thuật toán cho thấy sự phù hợp khá cao các yêu cầu nêu trên Sau đây là một

số phương pháp tạo số ngẫu nhiên cơ bản:

1.1.2.2.1 Phương pháp nửa bình phương

Phương pháp nửa bình phương do John von Neuman phát triển vào nhưng năm

1940 Bắt đầu từ số đầu tiên cho trước, ta bình phương nó lên và số giữa của số bình phương này được dùng làm số thứ hai của dãy số Kế tiếp, bình phương số thứ hai

và lấy số giữa của số bình phương làm số thứ ba cho dãy số Quá trình cứ lặp lại tiếp tục như vậy

Ví dụ: Giả sử số đầu X0 =25, khi đó cá số ngẫu nhiên có 2 chữ số gồm:

(25)2 = 0625 => X1 = 62 (62)2 = 3844 => X2 = 84 (84)2 = 7056 => X3 = 05 (05)2 = 0025 => X4 = 02 (02)2 = 0004 => X5 = 00 (00)2 = 0000 => X6 = 00 Phương pháp nửa bình phương có 1 số tính chất sau:

 Các dãy số được tạo ra có chu kỳ ngắn

 Bất cứ lúc nào số 0 đều tạo ra các số bằng 0 (như ví dụ trên)

1.1.2.2.2 Phương pháp đồng dư bậc hai

Phương pháp này gần như tương đương với phương pháp nửa bình phương nhưng

có chu kỳ dài hơn Mối quan hệ phép đệ quy cho phương pháp này được xác định bởi:

Xn+1 = (Xn(Xn + 1)) mod m, với n ≥ 0, X0 mod 4 = 2, m = 2k

 X0 là giá trị khởi đầu cho trước (0 ≤ X0 ≤ m)

 a là hằng số nhân (0 ≤ a ≤ m)

 c là gia số (0 ≤ c ≤ m)

 m là modul (m > 0)

Chú ý:

 Nếu a = 1, phương pháp được gọi là phương pháp cộng

 Nếu c = 0, phương pháp được gọi là phương pháp nhân

 Nếu c ≠ 0, phương pháp được gọi là phương pháp đồng dư hỗn tạp

 Phương pháp nhân nhanh hơn phương pháp đồng dư hỗn tạp do chúng có ít phép cộng hơn

 Trong thực tế phương pháp nhân được dùng nhiều hơn phương pháp cộng Bởi vì theo phương pháp này Xi+1 được xác định bởi Xi Do(m+1) giá trị X0,

X1,…, Xm không thể phân biệt, nên có ít nhất một giá trị xuất hiện 2 lần, ví

dụ như Xi và Xi+k khi đó Xi+k, … , Xi+k-1 được lặp lại như Xi+k, … , Xi+2k-1 và như vậy dãy số Xi tuần hoàn với chu kỳ k ≤ m Toàn bộ chu kì m luôn có thể đạt được với a = c = 1 Bên cạnh đó, sự lựa chọn các tham số a, c, m, X0 rất quan trọng đối với chất lượng của bộ sinh Nếu chúng không được chọn chính xác, bộ sinh có thể sẽ không có chu kỳ lớn nhất, hay cá số được sinh

ra có thể không thể hiện tính ngẫu nhiên tốt hay thậm chí bộ sinh có thể không thực hiện hiệu quả Đối với bộ số nhân lớn là m-1 và nếu khi 0 xảy ra thì nó sẽ lặp lại không xác định

 Thông thường, ta nên chọn m để làm cho toán tử modul có hiệu lực và sau

đó chọn a và c để làm cho chu kỳ càng dài càng tốt

 Một chu kỳ đầy đủ (có độ dài m) có thể đạt được khi một số của điều kiện được thỏa mạn như trong định lý sau:

o Định lý: Một bộ sinh đệ quy có chu kỳ đầy đủ m khi và chỉ khi nó thỏa

mãn các điều kiện sau:

 Ước số chung lớn nhất của c và m bằng 1

 a ≡ 1 mod p đối với mỗi ước nguyên tố p của m (nghĩa là mỗi ước số chung của m cũng là ước số chung của a-1)

 a ≡ mod 4 nếu 4 chia hết cho m ( nghĩa là, nếu m có bậc 4 thì 4 cũng là ước số của a – 1)

o Định nghĩa: Nếu m là số nguyên tố thì à là số nguyên thủy đầu tiên của

modul m nếu và chỉ nếu an mod m ≠ 1 với n = 1, 2, 3,… m-2

o Chú ý:

 Nếu m là số nguyên tố thì chu kỳ đủ đạt được chỉ khi a = 1

 Ngay cả khi bộ sinh là chu kỳ đầy đủ vẫn không chắc chắn rằng các số được tạo ra là số ngẫu nhiên

 Việc lựa chọn hằng số nhân a ảnh hưởng đến độ lớn của chu kỳ và tính ngẫu nhiên của chuỗi được sinh ra

 Khi m = 2n và c > 0: chu kỳ tối đa là m có thể đạt được khi và chỉ khi a mod 4 ≡ 1 và c là số lẻ (thường được chọn bằng 1) Ví dụ, xét bộ sinh (a, 1, 16, X0): chu kỳ tối đa là 16 có thể đạt được nếu và chỉ nếu a = 1,

5, 9 hay 13 Khi a = 3, hay 11 thì chu kỳ là 8; khi a = 7 thì chu kỳ là 4;

và khi a = 5 thì chu kỳ là 2

 Khi m = 2n và c = 0: chu kỳ tối đa là m/4 đạt được nếu và chỉ nếu a mod 8 ≡ 1 hay a mod 8 ≡ 5 và giá trị khởi đầu là số lẻ Ví dụ, với bộ sinh (a, 0, 16, X0), chu kỳ tối đa là 4 đạt được nếu và chỉ nếu a = 3, 5,

11 hay 13

 Khi m là số nguyên tố và a > 1 (không quan tâm đến c = 0 hay không): chu kỳ tối đa là m-1 đạt được khi và chi khi a là số nguyên thủy đầu tiên của modul m

Như vậy, tham số quan trọng nhất của phương pháp đông dư sinh tuyến là modul

m Kích thước của nó ràng buộc chu kỳ (m thường được chọn là số nguyên tố hoặc

là lũy thừa của 2) Đối với cá đồng dư tuyến tính với modul là số nguyên tố, việc sử dụng gia số c≠ không tăng chu kỳ ngoại trừ khi a = 1 Thông thường, a phải lớn hơn

1 để chuỗi sinh ra có tính ngẫu nhiên

Ví dụ: Xét bộ sinh (a, 0, 13, 1), xét về tính ngẫu nhiên của chuỗi được sinh ra, a =

6 hoặc a = 11 tốt hơn a = 2 hay a = 7 mặc dù chúng sinh ra chu kỳ đầy đủ Người ta thường mong muốn các bộ sinh có chu kỳ đầy đủ hơn là các bộ sinh có chu kỳ ngắn

1.1.2.2.4 Phương pháp đồng dư cộng

Phương pháp đồng dư cộng cũng tương tự phương pháp đồng dư tuyến tính, tuy nhiên ở đây phép toán trong công thức được thay thế bằng phép toán cộng:

Xj = (Xj-1+…+Xj-n) mod m Phương pháp này nhanh vì không cần phép nhân nào cả Ngay cả khi chỉ dùng phép cộng số nguyên thông thường vẫn có thể tạo ra được các số ngẫu nhiên tốt

Cứ làm như vậy ta tìm có được 1 dãy số ngẫu nhiên từ phương pháp đồng dư cộng

1.1.2.3 Các dãy số ngẫu nhiên có phân bố xác suất khác nhau

1.1.2.3.1 Số thực ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,1)

Số nguyên lớn nhất có thể tạo ra trong máy là 231-1, do đó từ dẫy số nguyên ngẫu nhiên nhận được có thể tạo ta dẫy số thực ngẫu nhiên Y phân bố đều trong khoảng [0,1) qua phép biến đổi: Y = X/(231-1)

và xác suất xuất hiện giá trị 0 là q

Giả sử X là giá trị ngẫu nhiên phân bố đều nhận các giá trị X ϵ [0;1) Để có dãy số ngẫu nhiên nhị phân Y với xác suất p=0,1 ta áp dụng thuật toán biến đổi sau:

10 / 2 X khi 0

Y

31 31

1.1.2.3.3 Số ngẫu nhiên với hàm phân bố xác suất F(x) cho trước

Trong trường hợp chung, luôn có thể tạo ra số ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất bất kỳ từ dãy số ngẫu nhiên phân bố đều Để tạo ra dẫy số ngẫu nhiên y có hàm phân bố xác suất F(y) cho trước, trước hết ta tạo ra dẫy số ngẫu nhiên x có phân bố đều trong khoảng [0,1) sau đó áp dụng phép biến đổi y = F-1(x) Ví dụ cần tạo ra dãy số ngẫu nhiên với hàm phân bố chuẩn với trị số trung bình bằng 0 và phương sai σ=1:

2

x 2

e2

1)x(

y  Khó khăn trong các trường hợp này thường gặp phải là tốc độ tính toán chậm và việc đảm bảo độ chính xác cho phép tính hàm ngược Vì thế người ta cũng nghiên cứu các thuật toán cải tiến đề khắc phục Ví dụ trường hợp vừa nêu người ta hay áp dụng thuật toán Moler như sau:

1 Tạo 2 số ngẫu nhiên U1 và U2 theo cách tạo số ngẫu nhiên phân bố bố đều trong khoảng [0,1)

2 Tạo số ngẫu nhiên V1 = 2U1-1 và V2 = 2U2-1 Các số ngẫu nhiên này phân bố đều trong khoảng [-1.1)

2 2

; S

S ln 2 V

X1 và X2 nhận được là các số ngẫu nhiên độc lập có phân bố chuẩn nêu trên

1.2 Giới thiệu phần mềm ModelRisk

1.2.1 Nội dung của phần mềm ModelRisk

Phần mềm ModelRisk được phát triển bởi công ty Vose Software BVBA chạy trên nền tảng Microsoft Excel Ban đầu ModelRisk là 1 phần mềm tính toán, đánh giá rủi ro các dự án Về sau, với sự tham gia của nhiều đối tượng ModelRisk trở thành phần mềm đa năng hơn, là công cụ giải nhiều bài toán kỹ thuật khác nhau theo phương pháp Monte-Carlo

Phần cốt lõi của chương trình là môđun tạo ra số ngẫu nhiên với các quy luật phân

bố khác nhau Trên cơ sở các phép tính của phần mềm Excel, thực hiện tính toán nhiều lần và xử lý thống kê ModelRisk cho phép nhận được các kết quả các bài toán

mô phỏng theo phương pháp Monte-Carlo

Phần mềm ModelRisk được chia làm ba phiên bản tủy theo mục đích sử dụng cũng như ưu cầu của người dùng Đó là các phiên bản:

 ModelRisk Standard (phiên bản chuẩn): cung cấp chi tiết mô phỏng Monte

Carlo trên Microsoft Excel cho người dùng

 ModelRisk Professional (phiên bản chuyên nghiệp): Cho thêm đối tƣợng

vào ModelRisk Standard giúp chúng ta tối ƣu hóa các mô phỏng

 ModelRisk Industrial (phiên bản công nghiệp): Bổ sung thêm các tính năng tiên tiến hơn cho phiên bản ModelRisk Professional giúp giải quyết các vấn

đề phức tạp hơn cho các ngành công nghiệp khác nhau

Phần mềm cung cấp chi tiết các mô phỏng Monte Carlo cho ta số phép thử khá lớn (10000 phép thử)

1.2.2 Các phân phối

Hình 1.4 và hình 1.5 thể hiện các phân phối chính đƣợc xây dựng trong ModelRisk

Hình 1.4: Các phân bố rời rạc trong phần mềm ModelRisk

Hình 1.5: Các phân bố liên tục trong phần mềm ModelRisk

 Phân phối Bernoulli (VoseBernoulli(p)): là phân phối nhị thức với n =1

phân phối Bernoulli trả về giá trị 1 với xác suất p hoặc 0 Phân phối hữu ích cho việc mô phỏng 1 rủi ro mà có thể hoặc không thể xảy ra

Hàm xác suất: f(x) = px.(1-p)1-x với pϵ[0,1]

Hàm tích lũy: F(0) = 1-p ; F(1)=1

Miền giá trị của biến ngẫu nhiên: x = {0,1}

Ví dụ: Với p=0,7 thì đồ thị của phân phối Bernoulli (hình 1.6)

Hình 1.6: Đồ thị của phân phối Bernoulli

 Phân phối Binomial (VoseBinomial(n,p)): Mô hình hóa số lần thành công

đến từ n phép thử độc lập mà ở đó trong mỗi phép thử có xác suất p cho sự thành công Phân phối Binomial có thể sử dụng rất nhiều Ngoài quá trình đơn giản hóa nhị thức, nhiều quá trình ngẫu nhiên có thể đƣợc sử dụng để giảm một cách hữu ích các quá trinh nhị thức để giải quyết vấn đề

Miền giá trị của x ={0,1,2,…,n}

Ví dụ: xét n=5 p=0,6 đồ thị của phân phối Binomial (hình 1.7)

Hình 1.7: Đồ thị của phân phối Binomial

 Phân phối Discrete (VoseDiscrete({xi},{pi}))

Phân phối được sử dụng nhiều trong các xác suất phân nhánh Mô tả một biến đã

có giá trị rõ ràng và có xác suất đi kèm

Hàm xác suất: f(xi) = pi

Hàm tích lũy: F(x) =

i j

j 1

p



 Miền giá trị: x = {x1, x2, …, xn}

Ví dụ: Cho x = {2,6,12,20} với tương ứng p = {10,30,25,35} đồ thị của phân phối Discrete (hình 1.8)

Hình 1.8: Đồ thị của phân phối Discrete

 Phân phối Histogram (Vose Histogram(min,max,{pi})

Luật phân phối có ích trong kỹ thuật phi tham số, cho việc sao chép lại hình dạng phân phối của tập hợp lớn các dữ liệu Kỹ thuật này chỉ đơn giản là so sánh dữ liệu trong một dải cân bằng giữa giá nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Ví dụ: cho X= {1,3,2,4,5,7,2,3,6} với giá trị lớn nhất là 8 và giá trị nhỏ nhất bằng

2 Đồ thị của phân phối Histogram (hình 1.9)

Hình 1.9: Đồ thị của phân phối Histogram

 Phân phối Ogive (VoseOgive(min,max,{data})):

Luật phân phối thương được sử dụng để chuyển đổi một tập hợp dữ liệu vào một phân phối thực nghiệm

Ví dụ: Cho {data}= {2,3,1,7,8,9,6,5,7,4,2,1,8} Đồ thị phân phối Ogive (hình 1.10)

Hình 1.10: Đồ thị của phân phối Ogive

 Phân phối PERT (VosePERT(min,mode,max))

Phân phối PERT được sử dụng mô phỏng đơn giản các biến trong một pham vi (với giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, và giá trị có thể xảy ra mà ước tính được)

Nó không có cơ sở lý thuyết nhưng lại xuất phát từ việc thống kê hình học Nó rất hữu ích trong việc phân tích rủi ro

Ví dụ: cho các giá trị min = 1, max = 10, mode = 6 Dạng đồ thị của phân phối PERT (hình 1.11)

Hình 1.11: Đồ thị của phân phối PERT Ngoài các phân phối điển hình trên còn có các phân phối khác có thể áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau Sau đây là bảng hệ thống các phân phối

Beta (4 parameter) VoseBeta4(α,β,min,max)

Beta - Binomial VoseBetaBinomial(n,α,β)

Beta - Geometric VoseBetaGeometric(α,β)

Beta - Negative Bininomial VoseBetaNegBin(s,α,β)

Cumulative Ascending VoseCumulA(min,max,{xi},{Pi})

Cumulative Descending VosecumulD(min,max,{xi},{Pi})

Generalized Error VoseError(μ,σ,ν)

Extreme Value Max VoseExtValueMax(a,b)

Extreme Value Min VoseExtValueMin(a,b)

Generalized Extreme Value VoseGEV(a,b,c)

Generalized Logistic VoseFLogistic(α,β,γ)

Inverse Gaussian VoseInvGauss(μ,λ)

Inverse Hypergeometric VoseInvHypergeo(s,D,M)

Johnson Bounded VoseJohnsonB(α1,α2,min,max)

Johnson Unbounded VoseJohnsonU(α1,α2,β,γ)

Negative Binomial VoseNegBin(s,p)

Pearson Type 6 VosePearson6(α1,α2,β)

Weibull (3 parameter) VoseWeibull3(α,β,θ)

Bảng 1.2: Các phân phối trong phần mềm ModelRisk

 Cách 2: Chọn thanh ModelRisk trong Microsoft Excel Chọn Select Distribution Chọn phân phối cần cho bài toán

 Bước 3: Sau đó phần mềm sẽ mở ra 1 bảng để giúp ta có thể nhập dữ

liệu dễ dàng hơn và 2 hình vẽ đơn giản mô tả phân phối đã dùng Ở đây ta chọn Insert sheet sau đó chọn Distribution

 Bước 4: Chọn Output/Input trong thanh ModelRisk Mục đích của việc

chọn này là đánh tên cho dữ liệu của ta vừa phân phối và chọn xem đó là giá trị đầu vào hay giá trị đầu ra của bài toán

 Bước 5: Bấm nút Start trong thanh ModelRisk để chạy phần mềm Sau

khi chạy, phần mềm cho ta 1 ổ cửa sổ ở đó có hình vẽ của phân phối đã chọn

theo dữ liệu của bài toán



a)

b)

c) Hình 1.12