Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng hall trong các hệ bán dẫn một chiều

DANH MỤ Á Ì VẼ VÀ Ồ THỊ 1 Hình 1.1 Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall trong một thanh vật dẫn 09 2 Hình 1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều 10 3 Hình 2.1 Sự phụ thuộc của hệ

TS ẶNG THỊ THANH THỦY

À ỘI, 2017

LỜ

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi ác kết quả, số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Hà Nội, tháng 03 năm 2017

Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hương

LỜI CẢ Ơ

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, TS ặng Thị Thanh Thủy và GS.TS Nguyễn Quang Báu, những người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường ại học Khoa học Tự nhiên, ại học Quốc gia Hà Nội

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, các đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa Học Cơ Bản, Học viện Phòng Không Không Quân

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và ông nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Học viện Phòng Không Không Quân đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả tại các Hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành luận án này

Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hương

Ụ LỤ

Lời cam đoan ……… i

Lời cảm ơn ……….ii

Mục lục ……….iii

Danh mục các bảng ……… vi

Danh mục các hình vẽ và đồ thị………vii

Mở đầu……… ………… 1

ươn 1 Thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn kh i và tổng quan về hệ một chiều……….9

1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối… ….…9

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự có mặt của sóng điện từ……… 11

1.1.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall……….19

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 25

1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử trường hợp không có trường ngoài……… 26

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử dưới ảnh hưởng của từ trường……….………29

ươn 2 Lý t u ết lượng tử về hiệu ứn all tron dâ lượng tử ìn c ữ nhật dưới ản ưởng của són điện từ………33

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn……… ……… 33

2.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố

thế cao vô hạn……….……….… 37

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm ……… … 38

2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……… 42

2.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận……… …44

2.3 Kết luận chương 2… ……….………….……… 52

ươn 3 Lý t u ết lượng tử về hiệu ứn all tron dâ lượng tử ìn trụ dưới ản ưởng của són điện từ……… 54

3.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn……… 55

3.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn……… 58

3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm ………59

3.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……… 62

3.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận……… 64

3.3 Kết luận chương 3……… 80

ươn 4 Ản ưởng của sự giam cầm p onon l n hiệu ứng Hall tron dâ lượng tử ìn c ữ nhật k i có mặt són điện từ……… 83

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon quang giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn……… 84

4.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử- phonon quang giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn……… 85

4.3 Hệ số Hall và từ trở Hall cho điện tử- phonon quang giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn……… ……….87

4.4 Kết quả tính số và thảo luận……… … 91

4.5 Kết luận chương 4……… 96

Kết luận……… ……….98

ác côn trìn côn b ……… ….100

Tài liệu tham khảo………102

Phụ Lục…….……….………….…… 112

Bảng 2.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl 44

2

2

Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố

DANH MỤ Á Ì VẼ VÀ Ồ THỊ

1 Hình 1.1 Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall trong một thanh vật dẫn 09

2 Hình 1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều 10

3 Hình 2.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

lượng tử hình chữ nhật theo phương x khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

45

4 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

lượng tử hình chữ nhật theo phương y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

46

5 Hình 2.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm

47

6 Hình 2.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

tại các giá trị khác nhau của từ trường

48

7 Hình 2.5 Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số  / c tại các

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ

49

8 Hình 2.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây 49

lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang

9 Hình 2.7 Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào từ trường B tại các

giá trị khác nhau của nhiệt độ

50

10 Hình 2.8 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào điện trường DC tại

các giá trị khác nhau của nhiệt độ

51

11 Hình 2.9 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

chữ nhật vào từ trường trong hai trường hợp không có sóng điện từ (hình bên phải) và có mặt sóng điện từ ( hình bên trái) tại các giá trị nhiệt độ khác nhau

52

12 Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) trong hai trường hợp không có sóng điện

từ và có mặt sóng điện Ở đây T= 4K, E1  5 102V m 1

66

13 Hình 3.2 Sự phụ thuộc của từ trở Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào từ trường B trong hai trường hợp có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ Ở

1 5 10

67

14 Hình 3.3 Sự phụ thuộc của từ trở Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào từ tỷ số  / c trong hai trường hợp không có

sóng điện từ và có mặt sóng điện Ở đây T= 4K,

1 5 10

68

15 Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ

69

16 Hình 3.5 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào bán kính dây lượng tử tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ

70

17 Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ

71

18 Hình 3.7 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào chiều dài dây lượng tử trong hai trường hợp

có mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ

71

19 Hình 3.8 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lượng

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ

72

20 Hình 3.9 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ

73

21 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào bán kính dây lượng

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ

74

22 Hình 3.11 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào chiều dài dây lượng

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ

75

23 Hình 3.12 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T của hệ và bán

kính r của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

76

24 Hình 3.13 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ nhiệt độ T của hệ và chiều dài dây lượng tử L 76

25 Hình 3.14 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào nhiệt độ T của hệ tại các giá trị khác nhau của

từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía trị khác nhau của nhiệt độ (hình b)

77

26 Hình 3.15 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các gía trị khác nhau của bán kính dây

78

27 Hình 3.16 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

trụ vào năng lượng cyclotron trong hai trường hợp có mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ

79

28 Hình 4.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm

92

29 Hình 4.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét

93

đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

30 Hình 4.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

94

31 Hình 4.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số  / c tại giá trị

B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

94

32 Hình 4.5 Sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall xx

vào năng lượng Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

96

Ở ẦU

1 Lý do c ọn đề tài

Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry Rowland Hiệu ứng Hall là một hiệu ứng vật lý được thực hiện khi áp dụng một từ trường vuông góc lên một bản

làm bằng kim loại hay chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall)

đang có dòng điện chạy qua Lúc đó người ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế Hall) sinh ra tại hai mặt đối diện của thanh Hall Tỷ số giữa hiệu thế Hall và dòng điện chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm nên thanh Hall Hiệu ứng Hall được giải thích dựa vào bản chất của dòng điện chạy trong vật dẫn điện Dòng điện này chính là sự chuyển động của các điện tích (ví dụ như electron trong kim loại) Khi chạy qua từ trường, các điện tích chịu lực Lorentz bị đẩy về một trong hai phía của thanh Hall, tùy theo điện tích chuyển động đó âm hay dương Sự tập trung các điện tích về một phía tạo nên

sự tích điện trái dấu ở hai mặt của thanh Hall, gây ra hiệu điện thế Hall

Năm 1930, Landau đã chỉ ra rằng, không giống như các electtron “cổ điển”, đối với các electron “lượng tử”, chuyển động theo quỹ đạo của chúng đưa đến đóng góp vào độ cảm từ ồng thời ông cũng lưu ý rằng sự lượng tử hóa động năng làm xuất hiện một đóng góp vào độ cảm từ - một đại lượng tuần hoàn theo từ trường ngược

ác đo đạc về độ dẫn Hall lớp nghịch đảo (Inversion layer Hall conductivity) trong từ trường mạnh lần đầu tiên được tiến hành bởi S Kawaji

và các đồng nghiệp vào năm 1975 Năm 1980, tại phòng thí nghiệm từ trường

mạnh Grenoble ở Pháp, Klaus von Klitzing (sinh năm 1943, giải Nobel năm

1985) đã nghiên cứu điện dẫn Hall cho khí điện tử hai chiều ở nhiệt độ rất thấp Ông thấy rằng, xét về bản chất, thì điện dẫn Hall là hàm của cường độ từ

trường vuông góc với mặt phẳng của khí điện tử và được mô tả dưới dạng đồ thị hình bậc thang của các đoạn ngang liên tục

Kể từ khi được tìm ra, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng Hall và hiệu ứng Hall lượng tử trên cả phương diện thực nghiệm [46, 68]

và lí thuyết [69, 57, 37] Trước khi hiệu ứng Hall lượng tử được Klitzing tìm

ra, từ năm 1978, nhóm nghiên cứu của các tác giả K M van Vliet, M

Charbonneau và P Vasilopoulos đã công bố một loạt các công trình về lí thuyết phản ứng tuyến tính trên tạp chí Vật lí – Toán (Journal of Mathematical

Physics – một tạp chí nổi tiếng về các nghiên cứu toán học của vật lí) [82]

hỉ vài năm sau khi hiệu ứng Hall lượng tử được tìm ra, các kết quả này đã được áp dụng để tính độ dẫn Hall lượng tử khi hệ được đặt trong điện – từ trường với khí điện tử suy biến và không suy biến Kết quả thu được khá phù hợp với các kết quả [57, 37] Tuy nhiên, các kết quả trên còn bộc lộ nhiều hạn chế và chưa khai thác được sự phụ thuộc vào đặc tính của mỗi loại vật liệu, đặc biệt là đối với các bán dẫn thấp chiều

Bên cạnh đó, việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học

và đặc biệt sự phát triển nhanh ngành quang-điện tử học từ giữa những năm

60 đã dẫn đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán dẫn mới có các tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau ây là yếu

tố kích thích kết hợp các bán dẫn khác nhau thành một linh kiện mà phần chủ yếu của nó là những dị tiếp xúc bán dẫn đơn tinh thể

Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phân tử, các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với

chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng Tùy thuộc vào trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử, hay chấm lượng tử Khi theo một phương nào đó có trường thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt tải (điện tử, lỗ trống) theo chiều này bị lượng tử hóa, chỉ còn tự do trong số chiều còn lại D<3 hính vì tính chất giam giữ mạnh nên các bán dẫn này có các tính chất vật lý trong đó có tính chất quang và tính chất cao tần khác nhau và khác với các bán dẫn khối thông thường

Việc chuyển từ hệ điện tử 3 chiều (3D) sang hệ điện tử thấp chiều (D<3) đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý của các vật liệu [9, 41, 48, 56]…, và một số tính chất mới khác, được gọi là hiệu ứng kích thước ác phản ứng của hệ điện tử đối với các trường điện từ ngoài cao tần xẩy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai chiều [2, 3, 5, 68, 68, 19, 23, 24, 39, 41, 49, 70, 71, 73, 74, 77] hoặc khí một chiều [2, 3, 8, 21-22, 38, 39, 25, 61-63] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều ác vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo

ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang - điện tử nói riêng ó là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ

đã được nghiên cứu chi tiết trong các miền từ trường mạnh và yếu bằng các phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động

lượng tử [23, 38, 72, 47, 64] Tuy nhiên, nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ thấp chiều khi có mặt sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ Trong các hệ thấp chiều, năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử không chỉ do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do thế của trường ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện các mức Landau) Trong điều kiện nhiệt độ thấp, tính lượng tử thể hiện mạnh, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử

Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong Hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử Hai trường hợp đã được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương tác electron-phonon quang và electron-phonon âm [27 - 31]

Trong các bán dẫn một chiều, dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử là hệ điện tử một chiều, được nghiên cứu các dây lượng tử với các dạng thế khác nhau ác nghiên cứu lượng tử về hiệu ứng Hall đối với dây lượng tử với các dạng thế khác nhau, để làm nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí đặc trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải quyết ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn một chiều" nhằm làm rõ các vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên

2 ục ti u n i n cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng Hall cho dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong dây lượng tử khi từ trường nằm hướng theo chiều chuyển động tự do của electron Với ba loại

tương tác là: tương tác electron-phonon quang, electron-phonon âm và electron-phonon quang giam cầm

3 P ƣơn p áp n i n cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ một chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử ây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [15 - 22, 80], hiệu ứng âm - điện -

từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 53, 51, 52], hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh [27 - 31] và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật

4 ội dun n i n cứu và p ạm vi n i n cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ

và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc nhau, xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ ngoài Từ đó thiết lập phương trình động lượng

tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian Giải phương trình động lượng tử được số electron trung bình

và biểu thức mật độ dòng điện Tính biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở,

hệ số Hall Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể Kết quả tính số được so sánh và bàn luận

Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn với hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn với tương tác electron-phonon quang giam cầm Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến

số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron-phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai Hai loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên

5 Ý n ĩa k oa ọc và t ực tiễn của luận án

Về phương pháp: Kết quả luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu Hall trong các hệ thấp chiều Về ý nghĩa khoa học: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 ấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận

án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30 đồ thị, tổng cộng 127 trang Nội dung của các chương như sau:

hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều Cụ thể chương này trình bày hiệu ứng Hall, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu

thức hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử ây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau

hương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện

từ mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho electron được thiết lập Từ đó thu được biểu thức hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử-phonon âm ác kết quả giải tích cho hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong hệ hai chiều và bán dẫn khối

hương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho electron được thiết lập Từ đó thu được biểu thức hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử- phonon âm ác kết quả giải tích cho hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị

và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2 và hệ hai chiều và bán dẫn khối

hương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện

từ mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang giam cầm và phương trình động lượng tử cho electron được thiết lập Từ đó thu được biểu thức hệ

số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang giam cầm ác kết quả giải tích cho

hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán dẫn khối

7 ác kết quả n i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án

ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước ác công trình này gồm: 03 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 bài đăng trong tạp chí

International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology, 01 bài đăng trong tạp chí Journal of Physics: Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của ại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và ông

nghệ Quân sự)

1.1 Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn all tron bán dẫn k i

Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry Rowland Trong một bán dẫn khối,

ta đặt một dòng điện theo phương x, một từ trường theo phương z thì thấy xuất hiện một điện trường theo phương y, nếu mẫu là kín thì ta có một dòng điện theo phương y với mật độ dòng j y Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Hall cổ điển

Trong các hệ electron chuẩn hai chiều, nếu đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ và điều kiện nhiệt độ rất thấp, ta có thể quan sát thấy hiệu ứng Hall lượng tử, thể hiện sự lượng tử hóa của độ dẫn

B ev

(điện trở) Hall Hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) được khám phá bởi Klaus von Klitzing vào năm 1980 [60] ác kết quả đo đạc sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào từ trường cho thấy độ dẫn điện

có giá trị là bội số nguyên của tỷ số 2

Hình 1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều

Không lâu sau khi hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên được khám phá, hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) được quan sát bởi Tsui và Stormer [81] Trong đó, độ dẫn Hall có giá trị

đo đạc về điện trở cũng như cung cấp thông tin về hằng số cấu trúc tinh tế với

độ chính xác rất cao Ta biết rằng khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của vật liệu bị thay đổi Nếu biên

độ của sóng điện từ lớn có thể làm xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến ặc biệt,

khi sóng điện từ là cao tần sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng

electron và phonon thì sóng điện từ sẽ làm thay đổi đáng kể xác suất dịch

chuyển của electron giữa các trạng thái so với khi không có mặt sóng điện từ ã

có nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối khi có mặt

sóng điện từ [67, 75, 44, 45, 65, 66, 76]

Trong luận án này chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết về hiệu ứng Hall

trong bán dẫn khối khi đặt trong điện, từ trường vuông góc với sự có mặt của

một sóng điện từ Lý thuyết được xây dựng trong biểu diễn lượng tử hóa lần

hai, do vậy đây là lý thuyết lượng tử Xuất phát từ Hamiltonian của hệ

electron – phonon tương tác, chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử

cho số electron trung bình Từ phương trình này chúng tôi tìm được biểu thức

cho mật độ dòng điện Từ đó suy ra được các biểu thức cho tensor độ dẫn,

điện trở Hall, hệ số Hall

1.1.1 P ươn trìn độn lượn tử c o electron tron bán dẫn k i k i đặt

tron điện trườn và từ trườn vuôn óc với sự có mặt của són điện từ

Trong mục này, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử

trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự

có mặt của một sóng điện từ đặc trưng bởi vectơ cường độ điện trường

0 sin

EE t (với E0 và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ)

Hamiltonian của hệ electron – phonon trong bán dẫn khối trong biểu

diễn lượng tử hóa lần hai khi đó có dạng:

Ta có toán tử số hạt của điện tử là:np  a ap p

Sử dụng phương trình chuyển động của toán tử thống kê hay ma trận trận mật độ ta được phương trình động lượng tử cho điện tử như sau:

(t)

,

k k k

- Thay kết quả vào số hạng thứ 3 ta có:

Tương tự như trên ta có:

2 2

(t)

exp ( ) ( ) (t t ) A(t )

t k

t q

Sau đây ta sẽ giả thiết tương tác electron – phonon âm là trội Nếu tán

xạ là đàn hồi thì ta có thể bỏ qua năng lượng của phonon trong đối số của các hàm delta Giải phương trình (1.33) đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối xứng ta sẽ thu được phương trình:

 

2

2 1

1.1.2 Biểu t ức iải tíc c o ệ s all

Sau đây ta sẽ chỉ xét l  1 0 1, , trong (1.35), tức là ta chỉ giới hạn bài toán ở các quá trình một photon, bỏ qua các quá trình nhiều hơn một photon iều này làm cho các biểu thức tính toán ngắn gọn hơn Về mặt vật lý thì gần đúng này hoàn toàn chấp nhận được do xác suất của các quá trình một photon

là lớn hơn nhiều so với các quá trình từ hai photon trở lên

Nhân hai vế của (1.35) với ek  (  k) /m và lấy tổng hai vế theo k

e ( ) δ(ε ε );

m

k

R    kn  (1.37)

k k

,

c c

0

( )

j R  d (1.41) Hay có thể viết:

2 2 2





 , ij là delta Kronecker, ( ) x là hàm bậc thang Heaviside

Thay (1.45) vào (1.38) ta có:

' k

0( ) 0( )

J  L Q  L S (1.64) Mặt khác ta có công thức quen thuộc:

1

J   E (1.65)

Thay (1.60) và (1.63) vào (1.64) và so sánh với công thức (1.65) ta rút

ra biểu thức của tensor độ dẫn ik:

F m

2 2

xx xx

1.2 Hàm són và p ổ năng lƣợng của điện tử trong dâ lƣợn tử

Các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều như hố lượng tử (2D), dây lượng tử (1D), và chấm lượng tử (0D) tuân theo quy luật cơ học lượng tử, không xét được trong phạm vi những bài toán cổ điển Với những tiến bộ trong công nghệ hiện đại về tổng hợp vật liệu kích thước siêu nhỏ, động lực học trong các hệ thấp chiều trở thành một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện tại Mục này sẽ xét một vài hiệu ứng động tiêu biểu trong hệ bán dẫn một chiếu và không chiều

Các hiệu ứng lượng từ đóng vai trò quan trọng trong các cấu trúc thấp chiều khi bước sóng De Broglie của điện tử lớn hơn chiều dài đặc trưng của cấu trúc lượng tử điều này đồng nghĩa với việc xảy ra hiệu ứng đường hầm đối với rào thế dài Lz ể quan sát thấy hiệu ứng lượng tử, năng lượng nhiệt phải nhỏ hơn độ rộng mức năng lượng (nhiệt độ phòng vào cỡ 26meV) Do các hiệu ứng lượng tử phụ thuộc vào độ hội tụ pha của điện tử, quá trình tán

xạ cũng có thể phá huỷ chúng Do đố, để quan sát được các hiệu ứng lượng

tử, quãng đường tự do trung bình của hạt tải cần phải lớn hơn nhiều kích thước của vật liệu

Giới hạn để các hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng được gọi là vật lý mesoscopic (meso – trung gian) ác hạt tải lúc này thể hiện cả tính chất sóng

và tính chất hạt, và trong một số trường hợp, chúng ta có thể truyền điện tích hay năng lượng không thông qua quá trình tán xạ

Dây lượng tử là một ví dụ về khí điện tử một chiếu Dây lượng tử có thể đượng chế tại nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hoá hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tại khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tại ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện từ hai chiều

Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể được giải dễ dàng nhờ giải phương trình Schorodinger một điện tử cho hệ một chiều:

2 2

Trong công thức dưới đây, ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử

hoá (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ

trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ toạ độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m *