Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên nguyễn trãi hải dương lần 4

Tính thể tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần chỏm cầu nói trên.. Số cạnh của khối chóp bằng n1... Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.. Trong một khối đa diện: A.Ha

Trang 1

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Giá trị y’ 0  bằng:

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 2: Đồ thị hàm số 3 2

3

yx  x ax b có cực tiểu A2; 2   Tính tổng a b

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 3: Hàm số 3 2

yx  mx  mx m có 2 điểm

cực trị khi m bằng:

A. 0 m 2 B. m0 hoặc m2

C. 2  m 0 D. m 2 hoặc m0

Câu 4: Hàm số 3 2

yx  x  x đạt cực trị tại

2 điểm nào sau đây?

A. x3, x1 B. x 3, x 1

C. x3, x 1 D 3, 1

3

x x

Câu 5: Phương trìnhx33x m 2m có 3 nghiệm

phân biệt khi:

A. 1 m 2 B   2 m 1

C. m1 hoặc m2 D. m 2 hoặc m1

Câu 6: Tìm m để hàm số (f x) mx 4

x m

biến trên khoảng ;1 

A. 2   m 1 B. 2  m 1

C.   2 m 1 D. 2   m 1

Câu 7: Cho đường cong:

yx  m x  m x m

Có bao nhiêu giá trị của m để ( C ) cắt Ox tại 2 m

điểm phân biệt

A. 1 B. 2 C 3 D. 4

Câu 8: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm

y  x  x  khi:

A. 0 m 4 B. 4  m 0

C m4 D. 0 m 4

Câu 9: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm

số

2

y

x



A. m0 B. 2   m 1

C. m0 D. 1

2

m

Câu 10: Cho 2 số thực x, y thoả mãn

log x2y log x2y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y

A. 2 3 B. 4 3 C. 1 3 D 3

Câu 11: Cho đồ thị của ba hàm số x,

ya

yb yc a b c như hình vẽ Khẳng định

nào đúng?

A. b a c  B. c a b 

C. b c a  D. a b c 

Câu 12: Phương trình 4(x2x)2(x2 x 1)3 có hiệu

giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ là:

A. 2. B. 2 C. 1 D. 3

Câu 13: Phương trình log 3.24 x 8 1

x

   có 2 nghiệm phân biệt x x Tính tổng 1, 2 x1x2

A. 3 B. 5 C. 2 D. 1

Câu 14: Số nghiệm của phương trình

3 2x x3x2x1 là:

A. 2 B. 1

C. 3 D. đáp số khác

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 32x2 9 là:

A x2 B. x2 hoặc x0

C x0 D 0 x 2

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2 e3x

trên đoạn 3;0 bằng:

A 2 B 17

3e



C. 91

e



D. 0

Câu 17: Tập xác định của hàm số

A. D 1; 4 B. D   ;1 4; 

C. D  ;1   4;  D D 1; 4

x

y

x

O

x

1

Trang 2

Câu 18: Một nguời đem gửi tiết kiệm ở ngân hàng

với lãi suất 12% năm Biết rằng cứ sau mỗi quý

(ba tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận

được số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) gấp ba lần

số tiền ban đầu?

A. 10 năm rưỡi B. 9 năm

C. 9 năm rưỡi D. 10 năm

Câu 19: Cho log2x 2.Tính giá trị của biểu

2



B. 1 2 2

Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số

sin

y x x là:

A. – cosx xsinx C B. cosx xsinx C

C. cosx xsinx C D. sinx xcosx C

Câu 21: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn

– 1

y x bằng:

A. 39

121

27

4 D. 21

I x x J x x với a là

số thực dương Biết rằng IJ. Khi đó a nhận giá

trị nào trong các giá trị sau:

2

 

C.



   D. a 

Câu 23: Biết rằng

2

1.cos d

1 2

a

x a

m





số thực dương) Khi đó 2

0

1.cos d

a

2

m

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của a để 2

0

x e dx



A. a1 B. a1 C a2 D. 0 a 2

Câu 25: Cắt một mặt cầu bán kính R10 bởi một

mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5 Tính thể

tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần

chỏm cầu nói trên

A. 1100 B. 1125 C. 1175 D. 1150

Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực

là số dương nằm phía trên trục hoành

B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là

số âm nằm bên trái trục tung

C. Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

z  i iz i  là một đường thẳng

D. Mô đun của tổng 2 số phức luôn lớn hơn tổng các mô đun của chúng

Câu 27: Nghiệm của phương trình x4 4 0 trong tập hợp số phức là:

A.   1 i B.   1 i

Câu 28: Cho z z1; 2 là các nghiệm của phương trình z24z 5 0 Giá trị của biểu thức

 2017  2017

A. 21009 B. 21009i C 21009 D. 21009i

Câu 29: Cho phương trình

4

1

i z

   

  

A. Phương trình có nghiệm thuần ảo

B Phương trình có toàn các nghiệm thực

C. Phương trình không có nghiệm thực

D. Phương trình có 2 nghiệm phức

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

thoả mãn z   3 z 2 i là:

A. Một đường tròn B. Một hình tròn

C. Một nửa mặt phẳng D. Một đường thẳng

Câu 31: Số phức z thoả mãn điều kiện

z  i  Đặt w z  1 i Khi đó w có mô

đun lớn nhất bằng:

A. 2 5 B. 2 15 C. 2 3 D. 2 6

Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các

mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của khối chóp bằng n1

h

R

Trang 3

B. Số mặt của khối chóp bằng 2 n

C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n1

D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Câu 33: Chọn khẳng định sai Trong một khối đa

diện:

A.Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm

chung

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

D. Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là

cạnh chung của đúng 2 mặt

Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ’ ’ 

có thể tích V Trên A B C lấy M bất kỳ Thể tích ’ ’ ’

khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A.

2

V

3

V

C

3

V

D. 3

4

V

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

chữ nhật, AB4 , a AD3 ,a các cạnh bên có độ

dài bằng 5a.Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. 9a3 3 B.

3

2

a

C.

3

a

D 10a3 3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SAABCD. M là trung điểm

của SB, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng

SCD bằng 

5

a

Thể tích hình chóp S.ABCD

bằng:

A. 3

a B

3

2 3

a

3

a

D.

3

a

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SAABCD Góc giữa 2 mặt

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60  Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích khối

chóp S.ADNM bằng:

A.

3 6

8

a

B.

3

16

a

C.

3 6 24

a

D

3 6 16

a

Câu 38: Lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ’ ’ ’

góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng

60 , AB a . Thể tích khối chóp A BCC B bằng: ’ ’

A.

3

4

a

B.

3

3 3

a

C.

3

6 4

a

D.

3

6 2

a

Câu 39: Cho hình hộp ABCD A B C D có thể ’ ’ ’ ’

tích V, E là trung điểm CC’ và F nằm trên cạnh

DD’ sao cho DF2FD’ Tỉ số thể tích của hai

khối chóp EABD và BCDEF bằng:

A. 1

2 B.

3

7 C.

2

3 D.

4

5

Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có

SA a AB b AC c   Mặt cầu đi qua các đỉnh

A,B,C,S có bán kính r bằng:

3

a b c 

2 a b c

C 1 2 2 2

a b c

Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r Gọi

O,O ’ là tâm của hai đáy với OO ’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’

đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào

sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

B. Diện tích mặt cầu bằng 2

3 diện tích toàn phần của hình trụ

C.Thể tích khối cầu bằng 3

4 thể tích khối trụ

D. Thể tích khối cầu bằng 2

3 thể tích khối trụ

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’ B ’ C ’ D ’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của

hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

AC’ khi quay xung quanh trục AA. Giá trị của S là:

A. a2 B.a2 3 C.a2 2 D.a2 6

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

tứ diện ABCD với A1;0;0 ,  B 2; 2; 2 ,

5; 2;1 , 4; 3; 2 

ABCD

A.9

11

3 C. 4 D. 5

Câu 44: Mặt cầu tâm I0;1; 2 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x y z   6 0 có phương trình:

x y z  y z 

x y z  y z 

C x2y2z22y4z 2 0

Trang 4

x y z  y z 

Câu 45: Mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;0 và

:

y



có phương trình:

A. 2 x y z   4 0 B. 2x y z   1 0

C. x2y z  4 0 D. 2x y z   4 0

Câu 46: Đường thẳng đi qua điểm M2; 1;1  và

 1  2

có vec tơ chỉ

phương là:

A. u  4; 2; 1  B. u  4; 2;1

C u   4; 2;1 D. u4; 2;1

Câu 47: Viết phương trình mặt cầu có bán kính

nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng

A.   2  2 2

C.   2  2 2

D.   2  2 2

Câu 48: Cho mặt phẳng  P x: – 2y3 – 1 0z  và

đường thẳng  : 5 31

4 2

x

  



  



Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A. d vuông góc (P)

B d //(P)

C.d chứa trong (P)

D. d tạo với (P) một góc nhọn

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

1

y

 2

:

y

 cắt nhau và cùng nằm

trong mặt phẳng (P) Lập phương trình đường

phân giác d của góc tù tạo bởi d d1; 2 và nằm trong

mặt phẳng (P)

A.

1

1 2 1

  

  



  

B.

1 1

1 2

x

  



  

C.

1 1 1

x y



  

D.

1

1 2 1

z

  

  





Câu 50: Người ta muốn làm một chiếc diều hình

quạt có chu vi bằng 10m Hỏi bán kính của quạt

và độ dài cung tròn bằng bao nhiêu để diện tích quạt lớn nhất?

A. R2,5m và l5 m

B. R2,6m và l4,8m

C. R2,4m và l5,2m

D. R2m và l6m

ĐÁP ÁN

Trang 5

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có

 2

3 1

y

x







 nên y’ 0  3.

Câu 2: Đáp án A

y x  x a

3

yx  x ax b có cực tiểu

2; 2

 

 22 02

y



   

 a0; b2.

Câu 3: Đáp án B

y x  mx m x  mx m

yx  mx  mx m có 2 điểm cực trị

nên phương trình ’ 0y  có 2 nghiệm phân biệt

0

m

 





Câu 4: Đáp án D

2

y x  x , phương trình y’ 0 có 2

3

x x nên hàm số đạt cực trị tại 2

3

x x

3

yx  x có:

2

y x     x

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1 và giá trị cực

trị của hàm số là y 1  2; y  1 2

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ

       

 

2

4

m

f x

x m





f x

x m







nghịch biến trên khoảng ;1 thì

2 4 0

1

m

m m

  

Câu 7: Đáp án C

Xét phương trình:

yx  m x  m x m 

 

2

1

x









Để (C ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương m

trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó xảy ra 1 trong 2 khả năng sau:

i) Phương trình (2) có nghiệm kép khác 1

2

0

2 1

1 2

m s

m



 





ii) (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

=1

' 0

2

 





2

 thì (C )cắt Ox tại 2 m

điểm phân biệt

y  x  x  đạt cực tiểu tại x0, 2

CT

y  và đạt cực đại tại x 1; y CĐ 4

Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số

y  x  x  khi m4

Ta thấy đồ thị hàm số luôn nhận x 2 làm tiệm cận đứng

Với m0 ta có lim

Vậy với m0 đồ thị hàm số luôn có 3 đường

tiệm cận

Trang 6

Theo giả thiết ta có:

2





f t  t  t t

Ta có  

2

1 0

3 1

t





3



Ta thấy b1 vì đồ thị hàm số x

yb là đường đi xuống còn , a c1 vì đồ thị hàm số x;

ya x

yc

là đường đi lên. Cho x1, ta được 2 điểm

 1;

A a và C 1; c tương ứng thuộc 2 đồ thị

;

ya yc Ta thấy điểm A nằm dưới điểm C

nên a c

Đặt 2x2xt t, 0 Ta có phương trình:

 

3

t



 





1

x



  









4

Đặt 2xt t, 0 ta có:

1

4





x





y đồng biến trên còn hàm số

x

y

x





 nghịch biến trên từng khoảng xác định

x





 có nhiều nhất 1

nghiệm trên mỗi khoảng ; 1

2



  và

1

; 2



 

Ta thấy trên khoảng ; 1

2



 , phương trình có

nghiệm x 1, trên khoảng 1;

2



trình có nghiệm x1

Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm

x

3

x

ye x  x

 

3

y e





Điều kiện để hàm số có nghĩa là:

2 2

x



Ta đổi: Lãi suất 3% 0,03 r /quý Giả sử số tiền

ban đầu là T, sau 1 quý số tiền thu đuợc là

1 ,

T r sau n quý số tiền thu được là T1rn

Để thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ta phải

có T1rn 3T1rn 3

1,03

 

2 2

1

2

1

2

x

Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án C

2

3 1

27

4



Xét hiệu:

Trang 7

1

2

Vì I J nên sin2a0.

Ta có

2

–

1.cos

1 2

a

x a





0

a



Đặt x t, ta có:

 

2

0 2

0

1.cos 2

1 2

a

x

I











Vậy

2

–

1.cos

1 2

a

x a





2

0

1.cos

a



Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính

0

x e dx e a 

0

x e dx

a

e a    a

Cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng ta được một

chỏm cầu Ta coi chỏm cầu này là một mặt tròn

xoay tạo thành khi cho hình phẳng (D) giới hạn

bởi đường cong y 100x2, đường thẳngx5

và trục hoành quay xung quanh trục hoành

10

2 5

625 100

3 1125

cc

can tính cau cc



4 4 0

 

2 2

1

  

  

 







2

   

       

1

z 1  i 1  2i

 2016  1008 1008

 

4

1 1

i z

z

i z

vn

i z

 







  

 

      







Đặt z a bi a b R  ,   

Ta có z   3 z 2 i

Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng x y  2 0.

Đặt z a bi a b R  ,   

Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là đường tròn (C) tâm I1; 2 ,  bán kính R 5

w  a  b AM với A 1; 1

thuộc đường tròn (C) Do đó AM lớn nhất khi nó trở thành đường kính của (C) tức là w 2 5

Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án A Câu 34: Đáp án C

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và khối chóp

M.ABC c ó chung đáy và chiều cao bằng nhau nên

' ' '

1 3

M ABC ABC A B C

Trang 8

2

đáy

a

Chứng minh được SCD  SAD. Kẻ AHSD

thì AHd A SCD ,  

Vậy ta có

3

3 5

.

;

SMAN

SABC

V

.

SAND

SACD

V

8

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có SOA  60 SA OA tan 60  6

2

a



3

.

6 6

S ABCD

a

V

Vậy

3

6 16

S ADNM

a

Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao

của hình chóp A.BCC’B’

2

a

3 tan60

2

a

Vậy

3

A BCC B

a

 

1

3

ABCD



' '

1

3

CDD C



AS, AB, AC đôi một vuông góc nên từ 3 cạnh này

ta dựng được một hình hộp chữ nhật Mặt cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó cũng chính là

mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S Bán kính của

2

r a b c

Diện tích hình cầu bằng 4r2, thể tích khối cầu

3r . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4r2, diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6r2, thể tích khối trụ bằng 3

2r Chỉ có C sai

Hình nón tạo thành có chiều cao AA’a, bán kính đáy A C  a 2 , độ dài đường sinh

3

AC a

Do đó S xq    rl a 2.a 3 a2 6

1; 2; 2 , 4; 2;1 , 3; 3; 2 ,

AB AC

ABCD

 

R d I P 

VTPT n2;1; 1 , phương trình mặt phẳng cần tìm là 2  x    1 y 2 z 0 2x y z   4 0

Đường thẳng đi qua điểm M2; 1;1  và vuông góc với 2 đường thẳng  1

1

2

  

   



  



,

 2

1

z

  

  





có vectơ chỉ phương là

1 1;1; 2 , 2 1; 2;0

1; 2 4; 2;1

u u u 

    

Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng chính là mặt cầu có đường kính là

Trang 9

đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đã

cho

Giả sử A7t; 3 3 ;9 t  t  d1 ,

B t  t  t  d

AB vuông góc với u11; 2; 1   và u2  7; 2; 3

khi t t ’ 0. Vậy A7; 3; 9 ,  B 3; 1; 1.

Mặt cầu đường kính AB có tâm I5; 2; 5, bán

kính R 21

(P) có VTPT n1; 2; 3 ,  (d) có VTCP

0; 3; 2 

nằm trong (P). Nhưng điểm A1; 5; 4 thuộc (d)

nhưng không thuộc (P) Vậy (d)//(P)

Điểm I1; 1; 1 là giao điểm của 2 đường thẳng

trên Điểm B0; 1; 3  thuộc  d và có 2 IB3.

Ta cần chọn điểm A thuộc  d sao cho 1 IA IB ,

IA IB;  90 Gọi A1t;1 2 ;1 2  t  t Để IA3 thì t 1 Với t1, ta có IA1; 2; 2IA IB   1 0 nên

IA IB;  90

Vẽ hình thoi IAMB thì IM chính là đường phân

giác của AIB 90

0;0; 4

IA IB IM   là VTCP của đường phân

giác d của góc tù tạo bởi d1; d2 và nằm trong mặt

phẳng (P)

Ta có 2R l 10 m

 2 2

2

quat hình tròn

quat

R









Đẳng thức xảy ra khi l2 R

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,17 MB