tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA

(ĐỀ ĐỀ XUẤT NHÓM 3)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I Ma trận đề kiểm tra

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 Hệ phương

trình, phương

trình bậc hai

Hiểu cách giải

hệ hai PT bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

20%

2 Hàm số

2,( 0)

y ax a

Hiểu cách tìm hệ

số a và cách vẽ

đồ thị hàm số

2,( 0)

y ax a

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2

1

2 điểm 20%

3 Giải bài

toán bằng

cách lập

phương trình

Vận dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

20%

4 Góc với

đường tròn

Hiểu các định lí

về tứ giác nội tiếp

Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn;

quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song và kiến thức về tam giác đồng dạng

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1

2 2,5

3 3,5 điểm 35%

5 Tìm giá trị

nhỏ nhất của

biểu thức

Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức để tìm GTLN,

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,5 0,5 điểm 1

5% Tổng số câu

Tổng điểm số

Tỉ lệ %

3

5 điểm 50%

3 4,5 điểm 45%

1 0,5 điểm 5%

7

10 điểm 100%

II Biên soạn đề kiểm tra

Câu 1 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau: 3 3

x y

x y

 





 



b) Giải phương trình: x2  2x 3 0 .

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a  0)

a) Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (2; -4).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a vừa tìm được

Câu 3 (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định.

Sau khi đi được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe.

Câu 4 (3,5 điểm) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AM,

AN tới đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được một đường tròn.

b) Kẻ đường kính NOB Chứng minh BM // AO.

c) Gọi I là giao điểm của MN với AO Chứng minh: MO.NI = AN.OI.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x y 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x  3  y3  x2  y2.

HÕT

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.

* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.

* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 3 thì cho điểm 0 đối với Câu 3 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

1a

 





 



x y

x y

2





 

 



x y

2 3





 





x y

0,5

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y  ;   2; 3   0,25

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm

1b

Phương trình: x2  2x 3 0

Ta có a b c      1  2   3 0  . 0,5 Phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  3 0,5

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm

2a

Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên ta có: 0,25

2b Vẽ đồ thị hàm số y = - x2

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1

x y

0

2

yx

0,25

- Vẽ hệ trục tọa độ

đúng 0,25

- Đánh dấu các điểm đúng

0,25

- Vẽ đúng

đồ thị 0,25

Gọi vận tốc ban đầu của xe là x (km/h), ( x > 0) 0,25

Thời gian dự định đi từ A đến B là

x

120

Thời gian thực tế đi từ A đến B là (

x

60 + 10

60



Xe đến B sớm 12 ph =

5

1

h, so với dự định ta có phương trình 0,25

x

120

- (

x

60 + 10

60



x ) =

5

1



x

60

- 10

60



5

1

0,25

Giải PT ta có: x1= 50 (TMĐK); x2= - 60 ( loại) 0,25 Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h) 0,25

N.

I

B M

A

4a

Vì AM, AN lần lượt là hai tiếp tuyến của (O), nên OMA ONA  1800

Vậy tứ giác AMON nội tiếp được một đường tròn

0,5 0,5

4b

BMN   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BM MN

AO  MN (Vì OM = ON, AM = AN nên AO là đường trung trực của

MN)

Vậy AO // BM (cùng vuông góc với MN)

0,25 0,25 0,25 4c Xét MOI và ANI có:

2

sd MN ANM  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1) 0,25

 

1

2

MON

O  mà MON sd MN (góc ở tâm) 0,25

Nên  

1 2

sd MN

O  (2)

Từ (1) và (2) có  

1

Suy ra MOI ANI (g- g) 0,25

Ta có Q   x y  3 3 xy x y      x y  2  2 xy

 12 8 (  xy do x y   2)

 

2

12 8 2

 8  x  1 2   4 4,    x 0,25

4

Q khi và chỉ khi

2 ( 1) 0

1 2

x

x y

x y





 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x 1y 0,25

Các thành viên nhóm:

1 Hoàng Phúc Tùng – Trường THCS Tân Thịnh, Chiêm Hóa (ĐT: 01645408485)

2 Phạm Kim Liễu – Trường THCS Phúc Thịnh, Chiêm Hóa

3 Triệu Quang Trung - Trường THCS Yên Nguyên, Chiêm Hóa

4 Nguyễn Thị Quyên - Trường THCS Hòa Phú, Chiêm Hóa