Rèn luyện kỹ năng thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10 THPT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC TRONG HỌC GIẢI BÀI TẬP THEO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ CHO HỌC SINH LỚP 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC TRONG HỌC GIẢI BÀI TẬP THEO PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

Sơn La, tháng 05 năm 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC TRONG HỌC GIẢI BÀI TẬP THEO PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

Sinh viên thực hiện: Đàm Thị Thanh Hoa Nữ Dân tộc: Kinh

Đỗ Thị Thùy Trang Nữ Dân tộc: Kinh

Hà Thị Lan Hương Nữ Dân tộc: Thái Nguyễn Thị Mỹ Huyền Nữ Dân tộc: Kinh Nguyễn Thị Thoa Nữ Dân tộc: Kinh

Lớp: K55 ĐHSP Toán Khoa: Toán - Lý – Tin Năm thứ 3/ số năm đào tạo: 4

Ngành học ĐHSP Toán

Sinh viên chịu trách nhiệm chính: Đàm Thị Thanh Hoa

Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

Sơn La, tháng 05 năm 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban Chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng Khoa học Công nghệ và Hợp tác Quốc tế, phòng Đào tạo Đại học, các giảng viên trong tổ Bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là GVC

TS Vũ Quốc Khánh - người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên chúng tôi có thêm nghị lực hoàn thành đề tài

Nhân dịp này chúng tôi cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55 ĐHSP Toán

Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành đề tài

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2017

Người thực hiện Đàm Thị Thanh Hoa

Đỗ Thị Thùy Trang

Hà Thị Lan Hương Nguyễn Thị Mỹ Huyền Nguyễn Thị Thoa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Cấu trúc đề tài 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Cơ sở lý luận về kỹ thuật tự học tích cực 4

1.1.1 Tự học tích cực 4

1.1.2 Kỹ thuật tự học tích cực 4

1.1.2.1 Kỹ thuật khăn phủ bàn 4

1.1.2.2 Kỹ thuật mảnh ghép 5

1.1.2.3 Sơ đồ tư duy 6

1.1.2.4 Kỹ thuật học tập hợp tác 7

1.1.2.5 Kĩ thuật “KWL” (trong đó: K (know) – những điều đã biết; W (want to know) – những điều muốn biết; L (learned) – những điều đã học được ) 8

1.1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực cho học sinh lớp 10 8

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ thuật Tự học tích cực của HS THPT 8

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ thuật tự học tích cực của giáo viên và HS 8

Xem Phụ lục 1,2 8

1.2.2 Thực trạng rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực của HS lớp 10 THPT 8

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực cho kỹ thuật tự học tích cực trong tự học giải bài tập 9

Kết luận chương 1 10

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC

TÍCH CỰC 11

2.1 Một số vấn đề về phương pháp tọa độ ở lớp 10 THPT 11

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 10 11

2.1.2 Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập hình học lớp 10 11

2.2 Kỹ thuật tự học tích cực trong tự giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 21

2.2.1 Kỹ thuật tự học tích cực trong tự học bốn bước chung giải bài tập 21

2.2.2 Kỹ thuật tự học tích cực trong sáng tạo bài tập 23

2.3 Nhóm biện pháp rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tự học giải bài tập 27

2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện KTTHTC qua phân tích bài toán theo nhiều góc độ qua sử dụng Kỹ thuật khăn phủ bàn 27

2.3.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện KTTHTC qua sử dụng kỹ thuật mảnh ghép đi sâu nghiên cứu bài toán 28

2.3.3 Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện KTTHTC qua sử dụng sơ đồ tư duy nghiên cứu tìm các ý khác nhau từ bài toán 28

2.3.4 Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện KTTHTC qua sử dụng kỹ thuật KWL nghiên cứu sâu bài toán 29

2.3.5 Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện KTTHTC qua khai thác và sáng tạọ bài toán mới 29

Kết luận chương 2 30

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 31

3.1 Mục đích thực nghiệm 31

3.2 Nội dung thử nghiệm 31

3.3 Tổ chức thử nghiệm 31

3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 31

3.3.2 Biên soạn tài liệu thử nghiệm 31

3.3.3 Bài kiểm tra đánh giá kết quả thử nghiệm 37

3.3.4 Tiến trình thử nghiệm 41

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm 41

3.4.1 Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm 41

3.4.2 Đánh giá kết quả thử nghiệm 43

3.4.2.1 Đánh giá về biện pháp rèn luyện KTTHTC trong quá trình dạy học thử nghiệm 43

3.4.2.2 Đánh giá về quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh 43

3.4.2.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm qua bài kiểm tra 44

KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục đang được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT) Trong đó đổi mới về phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học Nội dung đổi mới về PPDH được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung, chương trình sách giáo khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phương pháp (PP) dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho HS Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trọng là dạy HS cách tự học Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực (KTTHTC)

Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của

HS là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình Tính tích cực học tập của HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ

có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên Tính tích cực học tập của HS được thể hiện bởi những KTTHTC trong các hoạt động học tập

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

* Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính tự học tích cực của HS:

- Trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính tích cực, tính tích cực học tập các tác giả L.X.Vưgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiep và J.Piaget cho rằng: Cá nhân luôn hoạt động Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ

- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính tích cực, độc lập trong quá trình dạy học là cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả

- G.Polya, I.K.Babanxki 1981, I.F.Khavlamôp cho rằng: tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học tích cực

* Trong nước: Vấn đề phát huy tích tích cực nói chung và tính tích cực tự học của HS luôn được các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm huyết với nghề thường xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết quả học tập Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật, đó là: Các nhà Tâm lý học Việt Nam như Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ Ngọc Đại, Trần Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào, tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng và hoạt động Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm lí như nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tưởng Tính chủ thể bao hàm trước hết tính tích cực Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con người tính tích cực phát triển với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình Con người là chủ thể hoạt động, đồng thời con người càng tích cực hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng phát triển cao và do đó con người dần dần hoàn thiện

Thực tế hiện nay ở các trường THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên (GV) vẫn sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động, sách vở Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen kẽ vấn đáp tài liệu hay giải thích Trong học tập và tự học các đối tượng HS còn gặp nhiều hạn chế về vận dụng KTTHTC

Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp Nhất là đối với HS lớp 10, các em đang ở đầu cấp của nhà trường THPT, việc sử dụng KTTHTC ngay từ lớp 10 là bước tập dượt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phương pháp học tập mới để có thể

tự học trong suốt bậc học THPT Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn

đề tài nghiên cứu:

Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp toạ độ cho học sinh lớp 10 THPT

3 Mục đích nghiên cứu

- Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập cho HS lớp 10 THPT

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là quá trình rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10 THPT

- Phạm vi nghiên cứu là các biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10A và lớp 10B Trường THPT Tô Hiệu

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về tự học

- Nghiên cứu lí luận về tự học tích cực

- Nghiên cứu lí luận về 5 kỹ thuật tự học tích cực

- Nghiên cứu thực trạng về tự học

- Biện pháp rèn luyện các kỹ thuật tự học tích cực trong tự học giải bài tập hình học cho HS lớp 10

- Thử nghiệm sư phạm

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến đề tài

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra

- Phương pháp thử nghệm

7 Giả thuyết khoa học

Nếu có biện pháp rèn luyện các kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho HS lớp 10 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức, tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo

8 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu và kết luận đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ thuận tự học tích cực cho HS lớp 10 THPT Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận về kỹ thuật tự học tích cực

1.1.1 Tự học tích cực

Trong tập bài giảng chuyên đề: Dạy tự học GS – TSKH Thái Duy Tuyên viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”

Tính tích cực là một phẩm chất của con người trong đời sống xã hội Hình thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng Tính tích cực là điều kiện,đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục

Vậy tự học tích cực là tất cả mọi công việc từ chuẩn bị bài, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bài mới đến tìm kiếm các kiến thức bên ngoài có liên quan tới bài học đều do HS tự thực hiện mà không cần nhờ giáo viên hay bất cứ ai giúp đỡ

1.1.2 Kỹ thuật tự học tích cực

Kỹ thuật tự học là những quy định, những thao tác thực hành bắt buộc phải làm theo trong hoạt động học HS phải tuân thủ tất cả các kỹ thuật đó khi tự học mới đảm bảo đạt được kết quả học tập đề ra

1.1.2.1 Kỹ thuật khăn phủ bàn

Kĩ thuật khăn phủ bàn là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và nhóm

* Mục tiêu:

- Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực tự học của mỗi cá nhân

- Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm của cá nhân người học

- Phát triển mô hình có sự tương tác giữa các cá nhân tự học với nhau Tác dụng:

- Người học sẽ tiếp cận được với nhiều giải pháp và chiến lược khác nhau

- Rèn kĩ năng suy nghĩ, quyết định và giải quyết vấn đề

- Các cá nhân sẽ đạt được những mục tiêu học tập cũng như hợp tác

- Sự phối hợp làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm nhỏ tạo cơ hội nhiều hơn cho học tập có sự phân hóa

- Nâng cao mối quan hệ giữa các cá nhân tự học với nhau Tăng cường sự hợp tác, giao tiếp, học cách chia sẻ kinh nghiệm và tôn trọng lẫn nhau

- Nâng cao hiệu quả học tập

* Cách tiến hành :

- Các cá nhân tự tổ chức thành nhóm với nhau, chuẩn bị một tờ giấy A0 Trên giấy A0 chia thành các phần, gồm phần chính giữa và các phần xung quanh Phần xung quanh được chia theo số thành viên của nhóm(ví dụ nhóm 4 người) Mỗi người ngồi vào vị trí tương ứng với từng phần xung quanh

- Mỗi cá nhân làm việc độc lập trong khoảng vài phút, tập trung suy nghĩ trả lời câu hỏi/nhiệm vụ theo cách hiểu riêng của mỗi cá nhân và viết vào phần giấy của mình trên tờ A0

- Trên cơ sở ý kiến của mỗi cá nhân, sau khi thỏa luận nhóm cần thống nhất

ý kiến và viết vào phần chính giữa của tờ giấy A0 “khăn phủ bàn”

1.1.2.2 Kỹ thuật mảnh ghép

Kỹ thuật mảnh ghép là kỹ thuật tổ chức hoạt động học tập hợp tác kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm

* Mục tiêu:

- Giải quyết một nhiệm vụ phức hợp

- Kích thích sự tham gia tích cực của cá nhân người học trong hoạt động nhóm

- Nâng cao vai trò của cá nhân trong quá trình hợp tác

- Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm học tập của mỗi cá nhân

Tác dụng đối với cá nhân người học:

- Người học hiểu rõ được nội dung kiến thức

- Người học tự phát triển được kỹ năng trình bày, giao tiếp hợp tác

- Thể hiện được khả năng/ năng lực cá nhân

- Tăng cường hiệu quả học tâp cho bản thân

* Cách tiến hành:

Giai đoạn 1: “nhóm chuyên sâu”

- Các cá nhân tự tổ chức thành nhóm ( từ 3-6 người) Mỗi nhóm có một nhiệm

vụ tìm hiểu / nghiên cứu sâu một phần nội dung học tập khác nhau nhưng có sự liên quan chặt chẽ với nhau Các nhóm này được gọi là nhóm “ chuyên sâu”

- Các nhóm tự nhận nhiệm vụ và nghiên cứu , thảo luận , đảm bảo mỗi thành viên trong nhóm đều nắm vững và có khẳ năng trình bày lại được các nội dung trong nhiệm vụ được giao cho các bạn ở nhóm khác Mỗi cá nhân trở thành” chuyên sâu “ của lĩnh vực đã tìm hiểu trong nhóm mới ở giai đoạn tiếp theo

Giai đoạn 2:”nhóm mảnh ghép”

- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ ở giai đoạn 1, mỗi cá nhân từ các nhóm

“chuyên sâu” khác nhau hợp lại thành các nhóm mới, gọi là “nhóm mảnh ghép” Lúc này, mỗi cá nhân “chuyên sâu” trở thành những “mảnh ghép” trong “nhóm mảnh ghép” Người học phải tự lắp ghép các mảng kiến thức thành một” bức tranh‟‟ tổng thể - Từng cá nhân từ các nhóm‟‟chuyên sâu” trong nhóm „‟mảnh ghép” lần lượt trình bày lại nội dung tìm hiểu của nhóm mình Đảm bảo tất cả các thành viên trong nhóm „‟mảnh ghép‟‟nắm bắt được đầy đủ toàn bộ nội dung của các nhóm chuyên sâu giống như nhìn thấy một „‟bức tranh‟‟ tổng thể

- Sau đó nhiệm vụ mới được giao cho các nhóm “mảnh ghép‟‟ Nhiệm vụ này mang tính khái quát, tổng hợp toàn bộ nội dung đã được tìm hiểu từ các nhóm “chuyên sâu” Bằng cách này người học có thể tự nhận thấy những phần vừa thực hiện không chỉ để giải trí hoặc trò chơi đơn thuần mà thực sự là những nội dung học tập quan trọng

1.1.2.3 Sơ đồ tư duy

Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất để truyền tải thông tin vào bộ não rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não Đồng thời là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo đúng nghĩa của nó: “sắp xếp” ý nghĩa Sơ đồ tư duy là một hình thức ghi chép có thể sử dụng màu sắc và hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng Nhờ sự kết nối giữa các nhánh, các

ý tưởng được liên kết với nhau khiến sơ đồ tư duy có thể bao quát được các ý

tưởng trên một phạm vi sâu rộng Tính hấp dẫn của hình ảnh, âm thanh Gây ra những kích thích rất mạnh lên hệ thống rìa của não giúp cho việc ghi nhớ được lâu bền và tạo ra những điều kiện thuận lợi để vỏ não phân tích, xử lý, rút ra kết luận hoặc xây dựng mô hình về đối tượng nghiên cứu

* Mục tiêu:

Sử dụng trong tự học mang lại hiệu quả cao, phát triển tư duy logic, khẳ năng phân tích tổng hợp, người học hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dưới dạng học thuộc lòng, học vẹt

* Tác dụng đối với người học:

Phù hợp với tâm sinh lý người học, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ

lý thuyết bằng ghi nhớ dưới dạng sơ đồ hóa kiến thức

* Cách tiến hành:

- Ở vị trí trung tâm sơ đồ là một hình ảnh hay một từ khóa thể hiện một ý tưởng hay khái nệm/ chủ đề/ nội dung chính

- Từ trung tâm sẽ được phát triển nối với các hình ảnh hay từ khóa/ tiểu chủ

đề cấp một liên quan bằng các nhánh chính (thường tô đậm nét)

- Cứ thế, sự phân nhánh sẽ tiếp tục và các khái niệm / nội dung/ vấn đề liên quan luôn được nối kết với nhau Chính sự liên kết này sẽ tạo ra một “bức tranh tổng thể “ mô tả về khái niệm / nội dung/ chủ đề trung tâm một cách đầy đủ và

rõ ràng Một sơ đồ tư duy có thể được thực hiện dễ dàng trên một tờ giấy (với các loại bút màu khác nhau nếu có), tuy nhiên cách thức này có nhược điểm là khó lưu trữ, khó thay đổi và khó chỉnh sửa Một giải pháp hay sử dụng các phần mềm để tạo ra sơ đồ tư duy

Một số nhiệm vụ đòi hỏi sự hợp tác thường liên quan đến hoạt động học tập, các nhiệm vụ này giúp nâng cao mối quan hệ của các cá nhân, các cá nhân

tự học, học được cách chia sẻ và tôn trọng lẫn nhau, phối hợp với nhau theo nhóm tạo cơ hội nhiều hơn cho học tập có sự phân hóa

1.1.2.5 Kĩ thuật “KWL” (trong đó: K (know) – những điều đã biết; W (want to know) – những điều muốn biết; L (learned) – những điều đã học được )

Là sơ đồ liên hệ các kiến thức đã biết liên quan đến bài học, các kiến thức muốn biết và các kiến thức học được sau bài học

Mục đích của biện pháp: Xác định động cơ nhiệm vụ, tự đánh giá kết quả học tập, tăng cường tính độc lập…

Ý nghĩa của biện pháp: Xác định được nhiệm vụ học tập, nhu cầu, mong muốn được trang bị thêm hiểu biết, kiến thức, kỹ năng qua bài học

1.1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực cho học sinh lớp 10

Cần rèn luyện cho HS lớp 10 một số kỹ thuật tự học giúp nâng cao tính tích cực trong học tập cụ thể là tập trung rèn luyện các các kỹ thuật trong tự học sau: 1- Kỹ thuật khăn phủ bàn

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ thuật Tự học tích cực của HS THPT

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ thuật tự học tích cực của giáo viên và HS

Xem Phụ lục 1,2

1.2.2 Thực trạng rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực của HS lớp 10 THPT

Nhấn mạnh vào nhưng kỹ thuật mà đề tài tập trung và làm 3 giáo án thử nghiệm

* Thuận lợi: Hầu hết HS đều tự học ở nhà và ở trên lớp HS có thời gian để

tự học để giải bài tập Nhiều giáo viên đã vận dụng các kỹ thuật dạy học để tổ chức hướng dẫn học sinh các kỹ thuật tự học tích cực

* Khó khăn: Qua thời gian kiến tập sư phạm vừa rồi, thông qua những buổi dự giờ, những buổi trao đổi về kiến thức với HS, qua ý kiến thăm dò, khảo sát của một số giáo viên thì nhóm chúng tôi nhận thấy chất lượng kỹ thuật tự học tích cực của HS còn những hạn chế

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực cho kỹ thuật tự học tích cực trong tự học giải bài tập

Muốn HS chủ động tự học tích cực trong tự học giải bài tập thì giáo viên cần phải tạo thói quen cho HS biết tìm kiếm các dữ liệu của bài, phải liên hệ được kiến thức trước với kiến thức sau Để làm được như vậy HS cũng cần xem lại bài, học bài cũ và soạn bài mới để tìm thêm kiến thức,giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi có liên quan tới việc tự học của HS để HS bám sát bài học hơn Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho HS dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định giúp cho HS linh hoạt trong việc tự học tích cực

Đề xuất các biện pháp rèn luyện KTTHTC trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho HS thì tập trung chú ý: Tuân thủ bốn bước giải bài tập; thường xuyên sử dụng các kỹ thuật tự học trong việc học đó là: kỹ thuật khăn phủ bàn, kỹ thuật mảnh ghép …

- Kỹ thuật tự học là những quy định, những điều bắt buộc phải làm theo bài học đó, HS phải tuân thủ tất cả các kỹ thuật đó khi giải bài tập

- Tìm hiểu thực tế về kỹ thuật tự học tích cực của HS Thực hiện phiếu khảo sát về việc rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ lớp 10 THPT

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN

KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC 2.1 Một số vấn đề về phương pháp tọa độ ở lớp 10 THPT

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 10

Chương trình hình học lớp 10 là những kiến thức hoàn toàn mới đối với các

em HS khi bước vào bậc THPT Nếu ở các lớp dưới các em đã được học về góc, tia, mặt phẳng hay các bài tập về chứng minh tam giác, đồng quy, v.v… Thì ở lớp 10 các

em sẽ được làm quen với những kiến thức về vectơ và những ứng dụng của vectơ vào các bài tập hay thực tế Hình học lớp 10 gồm các kiến thức trọng tâm sau:

Thứ nhất, đối với những kiến thức cơ bản về vectơ gồm các định nghĩa liên quan như : Thế nào là vectơ? Hai vectơ cùng phương, cùng hướng? Hai vectơ bằng nhau? v.v…Các bài toán về tính tổng, hiệu của hai vectơ ; tích của vectơ với một số và tích vô hướng của hai vectơ

Thứ hai là những kiến thức về các giá trị lượng giác của các góc từ 0 độ đến 180 độ, các hệ thức lượng trong tam giác những ứng dụng của vectơ trong giải tam giác và thực tế đo đạc, v.v…

Thứ ba, một trọng tâm cơ bản nhất của chương trình hình học 10 đó là phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Ở nội dung này, HS sẽ nắm được những kiến thức về cách viết các phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn

và phương trình elip cùng với những kiến thức liên quan

Chẳng hạn đối với dạng phương trình đường thẳng, cần nắm được cách viết dạng phương trình tổng quát, tham số hay chính tắc Ngoài ra phải phân biệt được hai dạng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một phương trình đường thẳng, v.v…

Nói tóm lại, chương trình hình học lớp 10 là những kiến thức về vectơ và các phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2.1.2 Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập hình học lớp 10

Trong chương trình hình học lớp 10 như đã phân tích nội dung trọng tâm ở trên, HS cần phải nắm được những kiến thức cơ bản, hiểu được bản chất của các

định nghĩa, khái niệm hay các lý thuyết liên quan Thông qua đó phải biết vận dụng lý thuyết vào giải thành thạo các bài tập

Thứ nhất: Đối với các dạng bài tập có liên quan đến vectơ HS phải thành

thạo kỹ năng nhận biết và đọc hình, đọc các vectơ Biết xác định tổng, hiệu của các vectơ hay tích có hướng vô hướng của các vectơ Biết áp dụng các quy tắc, tính chất vào giải các bài tập Một số dạng bài tập trọng tâm và kĩ năng giải, cụ thể là :

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong xác định dạng bài tập có liên quan đến các định nghĩa vectơ

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực qua xác định một vectơ để xác định một vectơ ta cần biết : Điểm đầu và điểm cuối hoặc độ dài và hướng của vectơ đó

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực qua chứng minh hai vectơ bằng nhau

Để chứng minh hai vectơ bằng nhau, có thể dùng các cách sau: Hai vectơ

có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau và cùng hướng, hai vectơ có cùng độ dài

và cùng hướng, hai vectơ cùng bằng vectơ thứ ba

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong dạng bài tập tổng và hiệu cả hai vectơ

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh một đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ ta cũng tiến hành như chứng minh các đẳng thức đại số: Biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức Trong quá trình biến đổi, ta có thể sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng và trừ vectơ, biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong xác định một điểm nhờ một đẳng thức vectơ

Để xác định điểm M nhờ một đẳng thức vectơ, ta biến đổi đẳng thức đó về

dạng PM = v , trong đó P là một điểm cố định, v là một vectơ đã biết Khi đó

ta tìm được điểm M Nếu PM =PN thì M ≡ N

* Rèn luyện kỹ thuật tự học trong dạng bài tập về tích của một số với một vectơ

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh ba điểm thẳng hàng

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng ta cần chứng minh: AB = kAC hoặc BC = kBA

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Để phân tích vectơ OC theo hai vectơ không cùng phương a và b ta vẽ hình bình hành OACB sao cho OA cùng phương với a, OB cùng phương với

b Vì OA = ha, OB = kb nên OC = ha + kb Ta cũng có thể vận dụng linh hoạt việc phân tích vectơ theo quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành,…

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập về hệ trục tọa độ Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tìm tọa độ của các điểm

và tọa độ của các vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, để xác định tọa độ điểm M ta làm như sau:

Kẻ MM1  Ox ; MM2  Oy Khi đó x = OM1 là hoành độ và y = OM2

là tung độ của điểm M

Nếu M là điểm đầu hoặc điểm cuối của một vectơ u nào đó và biết tọa độ của u thì dùng công thức liên hệ giữa tọa độ của vectơ và của điểm để tìm tọa

độ của M

Để tìm tọa độ của một vectơ ta có thể sử dụng định nghĩa hoặc tìm tọa độ điểm đầu hoặc điểm cuối của vectơ đó rồi sử dụng công thức liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tìm mối liên hệ giữa tọa

độ của các điểm và tọa độ của các vectơ dựa trên một đẳng thức vectơ

Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định bởi một cặp số là tọa độ của nó Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tướng ứng của chúng bằng nhau Mỗi đẳng thức vectơ cho ta hai đẳng thức giữa các số hoặc hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thứ hai, các dạng bài tập về tích vô hướng của hai vécơ và ứng dụng của

nó Ở chương này các dạng bài tập chủ yếu có liên quan đến giá trị lượng giác của các góc,… cụ thể là:

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong dạng bài tập về giá trị lượng giác của một góc α với 00   1800

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tính các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh các hệ thức

về giá trị lượng giác của một góc α

*Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tính tích vô hướng của hai vectơ

- Kỹ thuật tự học tích cực dùng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ

- Kỹ thuật tự học tích cực sử dụng các hằng đẳng thức về tích vô hướng

- Kỹ thuật tự học tích cực dùng công thức hình chiếu : AB CD  A B CD' '.với A B', ' lần lượt là hình chiếu của ,A B lên giá của CD

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh các đẳng thức về vectơ có liên quan đến tích vô hướng

- Kỹ thuật tự học tích cực sử dụng tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng các vectơ

- Kỹ thuật tự học tích cực dùng quy tắc ba điểm đối với phép cộng hoặc phép trừ vectơ, ví dụ như đối với ba điểm , ,A B C bất kì, ta luôn có :

AB ACCB ; ABCBCA

Dạng 3: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh sự vuông góc của hai vectơ Sử dụng tích chất của tích vô hướng: a b a b  0

Dạng 4: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong ứng dụng biểu thức tọa

độ của tích vô hướng; tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính các góc giữa hai vectơ

- Cho hai vectơ a  ( ; ); a a1 2 b  ( ; ) b b1 2  a b a b  1 1 a b2 2

- Sử dụng trực tiếp định lí sin và định lí côsin

- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết và sau đó tính các yếu tố cần tính

- Sử dụng định lí “ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 ” 0

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác

Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành về kia, hoặc chứng minh hai vế cùng bằng một biểu thức thứ ba, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức đã biết là đúng Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian cho quá trình biến đổi

Dạng 3 : Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải tam giác và vấn đề

đo đạc

- Tam giác ABC cho dưới ba dạng chủ yếu : biết một cạnh và hai góc kề (g,

c, g), biết một góc và hai cạnh kề góc đó (c, g, c) và biết ba cạnh (c, c, c) Để tìm

các yếu tố còn lại của tam giác người ta thường dùng các định lí sin, định lí côsin, định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 0

180 ” và đặc biết có thể dùng các hệ thức lượng trong tam giác hoặc các công thức tính diện tích tam giác

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập về phương trình đường thẳng

Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong viết phương trình tham

số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Để viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng 

ta thực hiện các bước :

- Tìm điểm cố định M0(x y0; 0) của  ; chỉ phương a  ( ; ) a a1 2 của  ;

- Viết phương trình tham số theo công thức : 0 1

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng  ta thực hiện các bước sau:

- Tìm điểm cố định M0(x y0; 0) của ; vectơ pháp tuyến n  ( ; ) A B của  ;

- Viết phương trình dưới dạng A x( x0) B y(  y0)  0 ;

Ta có:

Hệ (I) có một nghiệm (x y0; 0) tức là 1 cắt 2 tại điểm M0(x y0; 0)

Hệ (I) vô nghiệm : 1/ / 2

Hệ (I) có vô số nghiệm :   1 2

Dạng 4: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tính góc giữa hai đường thẳng

Để viết phương trình đưởng phân giác d và d‟ của các góc tạo bởi hai đường thẳng :

Cách 1: Để viết phương trình của đường tròn (C), ta thực hiện các bước :

- Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C) ;

- Tính bán kính R của (C) ;

- Viết phương trình của (C) theo dạng : (xa)2 (yb)2 R2 (1) Cách 2 :

- Gọi phương trình của (C) là x2  y2 2ax2by c 0 (2)

- Dựa theo các điều kiện hình học xác định (C) để lập hệ phương trình với các ẩn số là a, b, c

- Giải hệ phương trình tìm a, b, c và thay vào (2) được phương trình đường trình (C)

Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong nhận dạng một phương trình là phương trình tương đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn

Trường hợp 1 : 2 2

a  b c > 0 Phương trình (1) biểu diễn đường tròn tâm I(a ; b), bán kính

R  a   b c

Trường hợp 2 : 2 2

a  b c= 0 Phương trình (1) biểu diễn một điểm duy nhất I(a ; b)

Trường hợp 3 : 2 2

a  b c< 0 Không có điểm M(x ; y) nào có tọa độ thỏa mãn phương trình (1)

- Tìm tọa độ tâm I(a ; b) của đường tròn (C)

- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x y0; 0) có dạng :

(x a x)( x )  (y b y)( y )  0

Cách 2 : Dùng quy tắc phân đôi

- Đưa phương trình đường tròn về dạng (C) : x2  y2 2ax2by c 0

- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M0(x y0; 0) thuộc (C) có dạng :

0 0 ( 0 ) ( 0 ) 0

x x y ya x x b y y  c

*Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập về phương trình elip : Dạng 1 : Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong viết phương trình chính tắc elip

Để viết phương trình chính tắc của elip (E) khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó, ta thực hiện các bước sau :

- Lập phương trình của (E) dưới dạng :

2 2

2 2 1

a  b  (1)

- Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan ta tính được a, b

- Thay vào phương trình (1) ta được phương trình chính tắc của elip

- Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở : x a ;

Dạng 3 : Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh tập hợp điểm M là một elip

Để chứng minh một điểm M di động trên một elip (E) ta có hai cách :

Cách 1 :

- Xây dựng hệ tọa độ (Oxy) ;

- Chứng minh trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình :

2.2 Kỹ thuật tự học tích cực trong tự giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2.2.1 Kỹ thuật tự học tích cực trong tự học bốn bước chung giải bài tập

Bước 1: Phân tích đề bài

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu đề bài và ham giải thích bài toán

đó Vì thế người giáo viên cần chú ý gợi động cơ, khơi gợi trí tò mò, hứng thú của HS và giúp các em hiểu bài toán phải giải, phải tìm hiểu bài toán một cách tổng thể, để bước đầu hiểu toàn bộ, tránh vội vàng đi ngay vào các chi tiết

Tiếp theo phải phân tích bài toán: cái gì đã cho? Cái gì đã biết? Có mói liên

hệ nào giữa những cái cần tìm và cái đã cho?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

- Để được một chương trình, tìm được ý của cách giải không phải là dễ Muốn đạt được kết quả, đòi hỏi phải có nhiều điều kiện: kiến thức có sẵn, những thói quen suy nghĩ, sự tập trung và cả sự may mắn nữa Thực hiện chương trình thì dễ dàng hơn nhiều, ở đây đòi hỏi là sự kiên nhẫn

- Ở bước này, phải chú ý phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, phải huy động kiến thức có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề bài toán rồi lựa chọn trong số đó những kiến thức gần gũi hơn

cả với dữ kiện đề toán, mò mẫm, dự đoán, thử xét một vài khả năng, kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát hóa của bài toán đó

Bước 3: Trình bày lời giải

- Chương trình chỉ vạch ra những nét tổng quát Chúng ta phải đảm bảo cho những chi tiết phù hợp với những nét khái quát đó Do đó phải kiên nhẫn khảo sát từng chi tiết một, cho tới khi tất cả đều rõ ràng không còn chỗ nào mơ hồ

- Để thực hiện tốt chương trình giải, ta cần phải thực hiện một cách chi tiết những phép tính đại số hay hình học đã làm sơ bộ trước đây Kiểm tra lại bằng một bước suy luận logic hay bằng trực giác nếu có được bằng cơ sở 2 cách Nếu bài toán quá phức tạp thì có thể chia thành những bước lớn và những bước nhỏ Trước hết xét những bước lớn rồi tiếp đến những bước nhỏ Làm như vậy chúng

ta đã có trong tay một cách giải trong đó mỗi bước có được chắc chắn là đúng

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Ngay cả những HS giỏi sau khi đã tìm thấy lời giải và trình bày sáng sủa lý luận của mình cũng đều có xu hướng gấp sách lại và làm việc khác Làm như vậy là họ đã bỏ qua một bước quan trọng và bổ ích cho việc học hỏi

Nhìn lại, cách giải tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả và con đường đã

đi, họ có thể củng cố những kiến thức của họ và phát triển khả năng bài toán

*Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;3) và song song với đường thẳng d có phương trình x-y+2=0

Bước 1: Phân tích đê bài

- Đề bài cho điểm A(2;3) và phương trình đường thẳng d

- Đề bài yêu cầu viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm thuộc đường thẳng và một vtcp hoặc một vtpt Bài toán đã biết ∆ đi qua điểm A ta chỉ cần tìm vtcp của đường thẳng

Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên vtcp của đường thẳng

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra lại từng bước làm, kết quả

- Tìm cách giải khác:

Do  d có phương trình: x  y c 0 (1)

Do ∆ đi qua A nên tọa độ điểm A thỏa mãn (1) thay A 2;3 vào (1) ta được c1

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là x  y 1 0

- Thiết lập bài toán tương tự bằng cách: Thay tọa độ điểm A hoặc thay phương trình đường thẳng d bằng phương trình khác hoặc thay cả hai yếu tố trên

ta sẽ được bài toán tương tự bài toán trên

2.2.2 Kỹ thuật tự học tích cực trong sáng tạo bài tập

Sau khi giải bài toán xong, chúng ta nghiên cứu sâu lời giải Bước này ngoài việc kiểm tra kết quả vừa thu được, chúng ta tiến hành tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả Từ đó đề xuất ra những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết vấn đề nếu có

Bài tập: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý CMR: AB + CD = AD + BC

1 Kỹ thuật khăn phủ bàn trong giải bài toán trên

2 Kỹ thuật mảnh ghéptrong giải bài tập

* Giai đoạn 1: Nhóm chuyên sâu

Tìm hiểu tổng của 2 vectơ: Cho 2 vectơavà b Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB =

a, CB=b VectơACđgl tổng của 2 vectơavà b

KH: Tổng của 2 vectơavà b là a+b Vậy AC=a+b

1

Tìm hiểu tính chất tổng của hai vectơ

Với 3 vectơa,b,c tùy ý ta có:

a) a+b=b+c

b) (a+b)+c=a+(b+c)

c) a+O=O+a=a

Tìm hiểu hiệu của 2 vectơ:

Cho 2 vectơavà b Ta gọi hiệu của 2 vectơavà b ký hiệu là a-b , là a +(-b)

Tìm hiểu quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm M, N, P tùy ý ta có: MP = MN +NP

Cách 1: Biến đổi vế này thành vế kia

L (Những điều đã học được sau bài học)

- Định nghĩa cộng 2

vectơ

Áp dụng quy tắc chèn điểm như thế nào để phân

- Định nghĩa hiệu 2

vectơ

Biến đổi tương đương như thế nào để áp dụng định nghĩa hiệu 2 vectơ