Xây dựng mô hình ứng xử của hợp kim magiê biến dạng ở nhiệt độ cao

Shirakawa b.[28] Trong nghiên cứu này mô hình ứng xử của ứng suất và biến dạng trong các điều kiện khác nhau được đưa ra : σ MPa = K ε n ˙ε/˙ε0 m , Bằng việc tiến hành thí nghiệm kéo đ

MẪU BÌA LUẬN VĂN CÓ IN CHỮ NHŨ VÀNG Khổ 210 x 297 mm

Ở NHIỆT ĐỘ CAO

KHOÁ: 2009 - 2011 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

DƯƠNG QUỐC PHƯƠNG

XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA HỢP KIM MAGIÊ BIẾN DẠNG

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu luận văn khoa học của tôi Các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chưa được công

bố ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào

KS Dương Quốc Phương

MỤC LỤC

Trang Trang phụ bìa

Lời cam đoan 2

Mục lục 3

Danh mục các bảng 6

Lời nói đầu 9

1.1 Tình hình nghiên cứu và phát triển của Mg trên thế giới 10

1.2 Quá trình nghiên cứu và ứng dụng hợp kim Mg ở Việt Nam 12

1.3 Một vài mô hình nghiên cứu về xây dựng mô hình của … 13

2.2 Phương pháp xây dựng phương trình thuộc tính 19

2.2.1 Phương pháp xây dựng phương trình tổng thể 20

2.2.2 Thiết lập phương trình dưới dạng giải tích 21

3.1 Cách tiếp cận khi xây dựng mô hình biến dạng của kim loại 26

3.2.3 Đánh giá chung về khả năng biến dạng của hợp kim Mg 35

3.4 Xác định các hằng số cho phương trình xây dựng 48

4.1 Khảo sát tính dị hướng của tấm hợp kim 53

4.2.2.1 Giới hạn chảy trong phương trình bậc hai của Hill 58

4.2.2.2 Giới hạn chảy không phải phương trình bậc hai của Hill 60

4.2.2.3 Giới hạn chảy không phải phương trình bậc hai của Balat 62

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 65TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1: Thành phần hoá học của các vật liệu thử nghiệm 31Bảng 3.2 : Mô hình không đàn hồi phi tuyến 41Bảng 3.3 : Hằng số được xây dựng cho hợp kim AZ31 49Bảng 3.4 : Năng lượng hoạt hoá trong điều kiện khác nhau 50Bảng 4.1: Sự phụ thuộc của tính dị hướng vào nhiệt độ của hợp kim khoả sát 54

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang

Hình 1.1 : Một số sản phẩm được chế tạo từ hợp kim Mg 11Hình 1.2 : So sánh kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim 14Hình 1.3 : So sánh kết quả tính toán và thử nghiệm 15Hình 1.4 So sánh các kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim

Hình 3.1 : Quy trình công nghệ sản xuất tấm hợp kim Mg 31Hình 3.2 : Cấu trúc của tấm hợp kim AZ31 và AZ51 32Hình 3.2.1 Máy kéo, nén đơn một chiều 33

Hình 3.3.1: Co thắt và phá huỷ của mẫu ở nhiệt độ và tốc đọ biến dạng

Hình 3.4 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới đường cong ứng suất biến dạng của

hợp kim AZ31 ở tốc độ biến dạng 0.001S-1 36Hình 3.5 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới đường cong ứng suất biến dạng của

hợp kim AZ52 ở tốc độ biến dạng 0.001S-1 37Hình 3.6 : Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng tới đường cong ứng suất -

biến dạng của hợp kim AZ31 ở nhiệt độ 2250C 37Hình 3.7 : Đường cong ứng suất - biến dạng ban đầu của hợp kim AZ31 38Hình 3.8 : Đường cong ứng suất - biến dạng ban đầu của hợp kim AZ52 39Hình 3.9 Đường cong ứng suất - biến dạng thực đặc trưng của hợp kim

Hình 3.10 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới hệ số biến cứng do biến dạng (n)

và độ nhạy cảm của tốc độ biến dạng (m) 44Hình 3.11 : Phân tích tiêu chuẩn của mối quan hệ giữa ứng suất chảy ở tốc

độ biến dạng khác nhau cho phương trình AZ31 46Hình 3.12: Mối quan hệ giữa so với ln(sinh(ασ))và nhiệt độ với

LỜI NểI ĐẦU

Với mục đớch đưa những vật liệu mới cú tớnh chất ứng dụng cao vào ngành cụng nghệ chế tạo tại Việt Nam Tỏc giả đó nhận đề tài : Xõy Dựng Mụ hỡnh ứng xử của hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt độ cao

Mục tiệu của đề tài là Xõy dựng mụ hỡnh ứng sử của hợp kim Mg biến dạng

ở nhiệt độ cao Đõy là một cỏch tiếp cận mới trong nghiờn cứu về khả năng ứng dụng, chế tạo cỏc sản phẩm cơ khớ hiện nay tại Việt Nam

Đề tài đó đặt ra những yờu cầu cụ thể : Đú là phải đưa ra một một mụ hỡnh tổng quỏt về khả năng biến dạng của hợp kim Mg ở nhiệt độ cao Để làm được điều này tỏc giả đó tham khảo cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu trước đú trờn thế giới , kết hợp với những cơ sở lý thuyết sẵn cú và sự định hướng cụ thể của cỏn bộ hướng dẫn

Đề tài đó giải quyết được những yờu cầu trờn thụng qua 04 chương:

- Chương 1 Tổng quan về Mg và hợp kim Mg

- Chương 2 Cơ sở lý thuyết để xõy dựng phương trỡnh thuộc tớnh vật liệu

- Chương 3 Xõy dựng mụ hỡnh ứng xử của hợp kim Mg

- Chương 4 Khảo sỏt tớnh dị hướng của tấm hợp kim thực nghiệm

Kết luận và kiến nghị

Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo h-ớng dẫn trực tiếp TS Đinh Văn Hải (Bộ môn Cơ học vật liệu và cán kim loại), TS Nguyễn Đặng Thuỷ

và tập thể cán bộ Bộ môn Cơ học vật liệu và cán kim loạicủa khoa Khoa học và Công nghệ vật liệu, Tr-ờng Đại học Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ tác giả thực hiện đề tài này Đồng thời tác giả chân thành cảm ơn những góp ý, chỉ bảo tận tình của các chuyên gia trong lĩnh vực vật liệu

ở cỏc trường ,viện, đã tham gia góp ý kiến trong quá trình thực hiện luận văn

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ MAGIÊ VÀ NHỮNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA HỢP

KIM MAGIÊ BIẾN DẠNG Ở NHIỆT ĐỘ CAO

1.1 Tình hình nghiên cứu và phát triển của Mg trên thế giới

Hiện nay trên thế giới, đáp ứng yêu cầu ngày càng tăng của xã hội cũng như các chính sách bảo vệ môi trường, các nhà sản xuất máy bay, ô tô, xe máy, đang

nỗ lực nghiên cứu, chế tạo những sản phẩm nhẹ, bền, an toàn, thuận tiện cho người

sử dụng, tiêu hao ít nhiên liệu và thân thiện với môi trường Để sản xuất được những phương tiện như vậy, chắc chắn rằng không thể chỉ dựa vào việc cải tiến động cơ Chính vì vậy, yêu cầu hàng đầu đặt ra cho các nhà sản xuất ngành công nghiệp giao thông vận tải là giảm thiểu trọng lượng của phương tiện, bởi theo ước tính nếu giảm 10% trọng lượng sẽ tăng 5,5% hiệu suất nhiên liệu, tức là sẽ tiết kiệm được khoảng 3 000 000 lít nhiên liệu mỗi năm, đồng thời giảm lượng khí thải ra môi trường Không chỉ riêng ngành giao thông vận tải, việc sản xuất các vật dụng, thiết bị nhỏ gọn đều là mục tiêu hướng tới của hầu hết các ngành công nghiệp khác

Nhờ mang một số đặc tính nổi trội Hiện nay, hợp kim Mg được xem là vật liệu thay thế đầy tiềm năng cho nhôm và thép trong một số lĩnh vực sản xuất So với các kim loại thông thường, Mg là vật liệu nhẹ nhất, có tỉ trọng 2/3 so với nhôm và 1/4 so với sắt Mg là vật liệu có khả năng chống lại sóng điện từ, chống rung có độ bền cao, ít độc hại và có thể tái chế Tuy nhiên, có một số đặc điểm khiến cho việc

sử dụng Mg hiện nay vẫn còn hạn chế, đó là, độ bền dẻo không cao, dễ bị tác động bởi nhiệt độ thấp hay thời tiết khắc nghiệt, rễ xảy ra phản ứng hóa học và rễ bị ăn mòn

Để đưa Mg vào ứng dụng trong công nghiệp, hiện nay, các nhà khoa học trên thế giới đặc biệt tại các nước có nền công nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Đức

đang tập trung vào việc nghiên cứu nhằm hạn chế tối đa những điểm yếu trên và tìm cách phát huy những đặc tính nổi trội của Mg Các đặc tính như bền, chịu nhiệt và chống dão hoàn toàn có thể được tăng cường nhờ hợp kim hoá Ví dụ như hợp kim

Mg AZ được tạo ra bằng cách thêm nhôm (Al) và kẽm (Zn) vào Mg nguyên chất

Al và Zn được thêm vào theo hàm lượng thích hợp có thể làm tăng độ bền, tính khả đúc, dễ hàn và tính chống ăn mòn của hợp kim Nhôm khi kết hợp cùng Mg, sẽ làm tăng độ bền, tính khả đúc và đặc tính chống ăn mòn Kẽm được kết hợp với hợp kim Mg-Al sẽ làm tăng độ bền của hợp kim khi ở điều kiện nhiệt độ thông thường Đồng thời hàm lượng kẽm cũng giúp hợp kim chống lại những tác hại do ăn mòn Hợp kim Mg AZ31 là hợp kim Mg thông dụng nhất, có độ biến dạng cao và dễ hàn Hợp kim này được sử dụng phổ biến nhất trong ngành sản xuất các linh kiện có hình thon dài như đĩa, ống, cần AZ91 là hợp kim Mg mang các đặc tính cơ khí nổi trội, tính khả đúc cao, và đặc biệt là khả năng chống ăn mòn Hợp kim Mg AZ60A được tạo ra bằng cách thêm Zn và Zr vào Mg, là hợp kim có khả năng chịu nhiệt tốt hơn các vật liệu khác Những hợp kim chứa thành tố Ce và Nd có độ bền rất cao ở nhiệt độ (200 - 250)oC, khả năng chống dão và chịu nhiệt tốt

Hiện nay, các nhà nghiên cứu, sản xuất đang nỗ lực nhằm tạo ra một loại hợp kim Mg mới mang lại hiệu suất cao như hợp kim Mg-Zn, Mg-Al-Ca, và Mg-Y-Zn

có khả năng chống dão và chịu nhiệt tốt

Hình 1.1 : Một số sản phẩm được chế tạo từ hợp kim Mg

Các nhà chế tạo máy bay không thể không chú ý đến tính nhẹ của các hợp

kim magie Ngay từ năm 1934, Liên Xô đã chế tạo chiếc máy bay “Sergo

Orjônikitze” hoàn toàn bằng các hợp kim magie Sau khi thử nghiệm thành công,

máy bay này đã được sử dụng trong nhiều năm Kinh nghiệm này đã có ích trong

nhiều năm chiến tranh vệ quốc vĩ đại, khi mà các hợp kim magie được dùng để chế

tạo xe, thân các khí cụ và các chi tiết máy bay

Magie cũng có cơ sở vững chắc để được sử dụng trong kỹ thuật tên lửa: nhờ có

tỉ nhiệt cao mà ở những thời điểm nóng nhất, các bộ phận bên ngoài của máy móc

vũ trụ làm bằng hợp kim magie bị nóng ít hơn so với làm bằng thép

Nhìn chung, hợp kim Mg dùng cho các thiết bị điện tử hay ô tô, xe máy, máy

bay…hiện chủ yếu được chế tạo bằng phương pháp đúc Công nghệ đúc cho phép

nhà sản xuất chế tạo những linh kiện hay thiết bị có hình dạng phức tạp Tuy nhiên,

sản phẩm tạo ra bởi phương pháp này thường không đáp ứng được yêu cầu về đặc

tính cơ học như độ bền, dẻo,… Chính vì vậy, để Mg và hợp kim của chúng được

ứng dụng rộng rãi hơn nữa, bên cạnh phương pháp đúc, các nhà khoa học đang tập

trung nghiên cứu và áp dụng các phương pháp xử lý và chế tạo khác như tạo hình bằng gia công áp lực để sản xuất sản phẩm từ Mg và hợp kim Làm thế nào để tăng khả năng biến dạng dẻo hợp kim Mg là một bài toán đang được đặt ra cho các nhà khoa học nghiên cứu về vật liệu nói chung và Mg nói riêng

1.2 Quá trình nghiên cứu và ứng dụng hợp kim Mg ở Việt Nam

Hiện nay tại Việt Nam, ngành công nghiệp ô tô xe máy đang có những bước tiến đáng kể về sản lượng cũng như công nghệ, đặc biệt trong vấn đề tăng tỉ lệ nội địa hoá trong thành phần của xe ô tô Mặc dù được khuyến khích và ưu đãi về chính sách của nhà nước, tuy nhiên, tỉ lệ nội địa hoá vẫn còn chưa cao, trong đó tỉ lệ nội địa hoá có hàm lượng khoa học cao chiếm tỉ lệ rất nhỏ Các hoạt động đầu tư nghiên cứu phát triển sản phẩm mới hầu như không được triển khai do có nhiều khó khăn

về tài chính cũng như mặt bằng chung của nền khoa học và công nghiệp trong nước còn chưa cao Hầu hết các chi tiết trong ôtô, xe máy có hàm lượng chất xám cao hoặc có giá trị kinh tế lớn đều phải nhập khẩu từ nước ngoài Trong công nghiệp chế tạo máy, hiện nay, tại Việt nam chủ yếu sử dụng thép hoặc hợp kim nhôm Các loại kim loại tiên tiến khác như composite, Mg, Ti,…hầu như chưa được đưa vào sản xuất và ứng dụng

Tại các cơ sở nghiên cứu ở Việt Nam, Mg mới chỉ được nghiên cứu tới như một thành phần hợp kim hoá của các hệ kim loại khác như Al, Ni, …Các nghiên cứu về Mg và các hợp kim của chúng vẫn còn rất hạn chế bởi giá thành Mg cao và Việt Nam không có nhiều nguồn quặng Mg trong thiên nhiên Với đề tài này, việc nghiên cứu về ứng xử của hợp kim Mg tấm sẽ đem lại một cách nhìn và tiếp cận mới về khả năng sử dụng Mg trong việc chế tạo các chi tiết trong ngành cơ khí chế tạo nói chung và ngành công nghiệp ô tô, xe máy nói riêng

1.3 Một vài mô hình nghiên cứu về xây dựng mô hình của hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt độ cao

1.3.1.Mô hình phương trình biến dạng của hợp kim Mg AZ31 dạng tấm

ở nhiệt độ cao của H.Takuda a , T Morishita a , T Kinoshita b , N Shirakawa

b.[28]

Trong nghiên cứu này mô hình ứng xử của ứng suất và biến dạng trong các

điều kiện khác nhau được đưa ra : σ (MPa) = K ε n (˙ε/˙ε0) m ,

Bằng việc tiến hành thí nghiệm kéo đơn, các hệ số trong phương trình lần

lượt được xác định Trên cơ sở phân tích đường cong ứng xuất biến dạng, họ đã chỉ

ra sự phát triển của ứng suất và biến dạng ở tốc độ biến dạng và nhiệt độ khác nhau

Sau khi xác định các hệ số thì kết quả thực nghiệm được kiểm tra so với tính toán

và được cho là phù hợp

Hình 1.2: So sánh kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim

1.3.2 Mô hình ứng suất chảy của hợp kim Mg ở nhiệt độ cao của Z.Q

Sheng , R Shivpuri.[29]

Trong nghiên cứu này một hướng mới để xác định mối quan hệ của ứng suất

biến dạng được đưa ra Bằng việc phân tích mối quan hệ dựa trên các hình thái xảy

ra trong qua trình biến dạng như biến cứng, hoá mềm, trạng thái ổn định…

Mô hình được lựa chọn để thử nghiệm là phương trình Zener–Hollomon:

Hai vật liệu được lựa chọn thử nghiệm là AZ31 và AZ31B Thực nghiệm cũng được tiến hành bằng thí nghiệm kéo đơn Mô hình đã được nhận dạng và phân tích, so sánh giữa các số liệu tính toán và thực nghiệm, kết quả cho thấy mô hình hoàn toàn phù hợp

Hình 1.3 So sánh kết quả tính toán và thử nghiệm

a : Hợp kim AZ31 ; b : Hợp kim Mg nguyên chất ; c: Hợp kim AZ31B

1.3.3 Mô hình đặc tính động lực học kết tinh lại của hợp kim AZ31B của Juan Liu, Zhenshan Cui, Congxing Li.[30]

Quá trình động lực học kết tinh lại được nghiên cứu trong luận văn này,

phương trình Zener–Hollomon đã được nghiên cứu nhưng trên khía cạnh khác, ở

đây là quá trình biến đổi sảy ra ở biên hạt trong mạng tinh thể Bằng các phép biến

đổi thuật toán khác nhau trên phương trình cơ bản thì đường cong ứng suất biến

dạng cũng biến đổi khác nhau Mối quan hệ của nhiệt độ, tốc độ biến dạng được chỉ

ra và so sánh kiểm chứng trong các kết quả thử nghiệm

Biểu đồ thể hiện mối quan hệ cơ bản được so sánh cụ thể giữa giá trị tính

toán và thực nghiệm dựa trên các số liệu kiểm chứng

Hình 1.4 So sánh các kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim AZ31 ở

tốc độ biến dạng khác nhau :

1.4 Kết luận

Với ưu điểm là nhẹ, có tính ứng dụng cao, hợp kim Mg ngày càng được sử dụng rộng rãi Những hạn chế về tổ chức khiến việc biến dạng hợp kim Mg ở trạng thái nguội hết sức khó khăn Tối ưu hoá hợp kim này có thể bằng hợp kim hoá và thay đổi thông số công nghệ Trong đó thay đổi thông số công nghệ bằng cách biến dạng ở nhiệt độ cao có ưu thế hơn cả

Những đề tài xung quanh vấn đề nghiên cứu hợp kim Mg rất nhiều trên thế giới, hàng loạt những mô hình được đưa ra dựa trên kết quả thực nghiệm Các đề tài này đi xâu nghiên cứu mối quan hệ của ứng suất, biến dạng dựa trên khoảng nhiệt

độ và tốc độ biến dạng khác nhau Mỗi đề tài chỉ nghiên cứu một khía cạnh trong quá trình biến dạng của hợp kim Mg mà chưa nêu được những vấn đề tổng quát

Mục tiêu chính của đề tài tác giả nghiên cứu là xây dựng mô hình ứng xử của hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt độ cao Điểm mới khi xây dựng ứng xử của tác giả là

Mô hình được xây dựng dựa trên tổng hợp những kết quả nghiên cứu trước đó cả trên lĩnh vực lý thuyết cũng như thực nghiệm Qua việc thực tế, trực tiếp tiến hành các thí nghiệm trong những điều kiện cụ thể Mô hình sẽ mở ra hướng ứng dụng mới trong công nghệ chế tạo sản phẩm hợp kim Mg dạng tấm tại Việt Nam

Trong chương tiếp theo tác giả sẽ đưa ra những vấn đề lý thuyết tổng quát chung nhất khi xây dựng một mô hình ứng xử biến dạng, trên cơ sở lý thuyết này tác giả sẽ nghiên cứu tổng thể về ứng xử của hợp kim Mg trong điều kiện biến dạng

ở nhiệt độ cao

ra trong tự nhiên chỉ đúng nếu tại mọi thời điểm của quá trình thoả mãn bất đẳng thức Clausius – Duhem, bao gồm cả hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động học.[2]

2.1 Phương pháp trạng thái cục bộ

Biến trạng thái

Phương pháp trạng thái cục bộ cho rằng, tại một thời điểm cho trước, trạng thái nhiệt độ học của môi trường vật chất tại một điểm sẽ hoàn toàn xác định nếu biết được giá trị, tại thời điểm đang xét, của các biến phụ thuộc vào điểm đó Đạo hàm theo thời gian của các biến này không tham gia xác định trạng thái giả thiết này cho thấy, mọi biến đổi của môi trường có thể xem như một sự kế tiếp của trạng thái cân bằng Mức độ chính xác khi mô tả hiện tượng vật lý phụ thuộc vào việc xác định bản chất và lựa chọn số lượng các biến trạng thái Các quá trình được mô tả chỉ đúng về mặt nhiệt động học nếu tại mỗi điểm thao mãn bất đẳng thức Clausius – Duhem Các biến trạng thái còn gọi là các biến nhiệt động học hay biến độc lập, bao gồm các biến quan sát được và biến nội

2.1.1 Các biến quan sát được

Ta hạn chế hai biến quan sát được là:

- Nhiệt độ, T

- Biến dạng tổng, ε

Đó là hai biến tham gia vào tất cả các hiện tượng đàn hồi, đàn -nhớt, dẻo, dẻo nhớt, hư hại và phá huỷ

Đối với các hiện tượng thuận nghịch ( hay đàn hồi), tại mỗi thời điểm, trạng thái chỉ phụ thuộc vào các biến quan sát được Ví dụ như : công suất biến dạng đàn hồi, Pe, được xác định nhờ ứng suất σ liên kết với biến dạng đàn hồi εe : Pe = σ :

2.1.2 Các biến nội (không quan sát được)

Đối với các hiện tượng không thuận nghịch, trạng thái hiện thời của vật liệu còn phụ thuộc vào cả quá khứ, đặc trưng bởi trị số của các biến nội tại từng thời điểm

Trong biến dạng dẻo và dẻo nhớt, ta cần phải đưa vào biểu thị mức độ biến dạng Đối với trường hợp biến dạng nhỏ, mức độ biến dạng dẻo, εp, chính là biến dạng dư xét trong trạng thái nới εp nhận từ biến dạng tổng sau khi loại bỏ biến dạng đàn hồi : εp = ε - εe

Hai biến nội được xác định một cách hình thức trên cơ sở phân chia biến dạng nêu trên là biến dạng dẻo, εp, và biến dạng đàn nhiệt, εe Đối với các hiện tượng như biến cứng, hư hại hay phá huỷ, cần có thêm các biến nội khác, đặc trưng cho trạng thái biến đổi bên trong vật liệu, như mật độ lệch, cấu trúc tinh thể Các biến nội này có tính chất ẩn và không thể đo được bằng các quan sát trực tiếp Chúng không tham gia trực tiếp và các định luật bảo toàn cũng như nguyên lý nhiệt

độ học thứ hai Chúng mang đặc điểm của biến nội nhưng sẽ được xử lý tương tự như các biến quan sát được

Không có một phương pháp khách quan nào để chọn các biến nội ẩn thích hợp hơn cho hiện tượng này hay hiện tượng khác Ở đây, chính bản chất vật lý của hiện tượng, dạng ứng dụng và kinh nghiệm của người nghiên cứu giữ vai trò quan trọng trong việc chọn các biến này Để xem xét một cách tổng quát, ta ký hiệu các biến nội ẩn ( biến vô hướng hoặc biến tenxơ) là V1, V2, V3 Vk

2.2 Phương pháp xây dựng phương trình thuộc tính

Cơ học và nhiệt động học môi trường liên tục cho phép mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong quá trình biến dạng một vật rắn Trong nghiên cứu cơ bản cũng

như nghiên cứu ứng dụng thuộc lĩnh vực cơ học vật liệu, ta thường phân biệt rõ và thiết lập mô hình cho từng nhóm lớn các hiện tượng vật lý

Có ba phương pháp cơ bản thiết lập định luật thuộc tính của vật liệu:

- Phương pháp vi mô: mô hình hoá các cơ chế biến dạng hoặc phá huỷ của vật liệu ở mức nguyên tử, phân tử hay tinh thể

- Phương pháp nhiệt động học: sử dụng khái niệm về môi trường liên tục đồng nhất hoá, tương đương với môi trường thực, để mô tả các hiện tượng vật lý vi

mô bằng các biến vĩ mô

- Phương pháp phiếm hàm: thiết lập các định luật thuộc tính dưới dạng tích phân có chứa các hàm đặc trưng cho vật liệu với các biến vĩ mô

Không có một phương pháp nào trong ba phương pháp kể trên cho phép nhận dạng mô hình một cách trực tiếp Các biến vi mô như mật độ lệch, mật độ lỗ hổng, vân tinh thể khó có thể đo được chính xác và kỹ thuật đo rất phức tạp, do vậy các mô hình vi mô khó sử dụng trong tính toán thực tế Các thế năng nhiệt động không thể đo được bằng thực nghiệm, các biến nội, theo định nghĩa cũng không thể

đo được một cách trực tiếp Còn để thiết lập được phiếm hàm cần phải biết rõ lịch

sử biến đổi của các biến quan sát được mà cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm đều khó xác định

2.2.1 Phương pháp hiện tượng tổng thể xây dựng mô hình thuộc tính

Phương pháp hiện tượng tổng thể nghiên cứu một phân tố thể tích đặc trưng của vật liệu qua mối quan hệ nhân quả, tồn tại giữa các biến vật lý cấu thành"đầu vào" và "đầu ra" của một quá trình Có nghĩa là ta xác định ứng xử của vật liệu đối với những tác động ''đầu vào'' nhất định Tuy nhiên cần chú ý rằng những ứng xử quan sát được, mặc dù đủ để đặc trưng vật liệu một cách định lượng, song không phải lúc nào cũng cho phép ta thiết lập được các định luật thuộc tính của chúng

Phân tố thể tích đặc trưng, theo nghĩa của cơ học vật liệu, được hiểu là một thể tích đủ lớn so với độ không đồng nhất của vật liệu và đủ nhỏ để các

đạo hàm riêng tham gia vào môi trường cơ học của môi trường liên tục, có ý nghĩa

Đối với phân tố thể tích, các biến có thể có chính là các biến mà ta có thể sẩy ra một cách dễ dàng từ 04 đại lượng đo được của cơ học là : Chuyển

vị, lực, thời gian và nhiệt độ

- Biến dạng và tốc đọ biến dạng

+ Biến dạng tổng ba chiều ε hay một chiều ε với biểu thức viết cho biến dạng lớn : εT = ln(l+ε)

+ Biến dạng dàn hồi εe hay εe

+ Biến dạng dư εp hay εp

- Ứng suất ba chiều σ hay một chiều σ với biểu thức gần đúng viết cho biến dạng lớn : σT ≈ σ(l + ε)

- Nhiệt độ T

- Thời gian t hoặc số chu kỳ chất tải để phá huỷ tR hay NR

Sự phân loại thuộc tính trên cơ sở phương pháp hiện tượng tổng quát không được coi là thực chất, bởi lẽ đó chỉ là những quy ước về dặc tính của tập hợp của vật liệu Thuộc tính của vật liệu chỉ được biểu diễn bằng một mô hình đơn giản theo chức năng sử dụng và độ chính xác mong muốn

2.2.2 Thiết lập mô hình dưới dạng phương trình giải tích

2.2.2.1 Quan hệ giữa chất lượng và số lượng các hệ số của mô hình

Với một tập các kết quả thực nghiệm, ta có thể xác định được một hàm

có khả năng mô tả được các hiện tượng cần nghiên cứu với độ chính xác cho phép nào đó Tuy nhiên, một mô hình muốn trở thành một quy tắc, một định luật thì phải mang tính tổng quát Có nghĩa là mô hình không chỉ thoả mãn một số dạng thí nghiệm nhận dạng nó mà phải đúng cho các trường hợp khác Tổng hợp các "tình huống " mà mô hình có thể thoả mãn xác định miền ý nghĩa của nó Miền ý nghĩa đặc trưng cho chất lượng của mô hình và được biểu thị bởi tập hợp các tình huống, lịch sử biến đổi cũng như miền biến đổi

có thể của các biến trong mô hình

Khi thiết lập mô hình dưới dạng giải tích ta cần chú ý đến số lượng các

hệ số tham gia vào phương trình Bởi lẽ, số lượng thường quyết định số lượng chính xác của mô hình, nhưng đồng thời cũng quyết định mức độ khó khăn khi nhận dạng mô hình Nhận dạng hai hệ số có thể tính toán bằng tính toán thông thường, nhận dạng nhiều hệ số trong một mô hình đòi hỏi phải áp dụng các thủ thuật số và cần thiết có sự tham gia của máy tính Do vậy, khi xây dựng mô hình, ta cần phải xem xét một cách sáng suốt để đảm bảo sự trung hoà trong quan hệ giữa chất lượng và cái phải trả giá

2.2.2.2 Mô hình hoá các đặc tính phi tuyến

Phần lớn các hiện tượng vật lý trình bày trong tài liệu này mang nặng tính phi tuyến Có nghĩa là việc tuyến tính hoá bằng phương pháp Taylo giới hạn ở bậc một chỉ có thể mô tả được hiện tượng với sự biến thiên rất nhỏ ở các biến

Trong số các khả năng biểu diễn tính phi tuyến, người ta thường áp dụng chủ yếu :

- Hàm exponent, exp(aX), hay logarit, ln(aX)

- Hàm luỹ thừa, aXN, trong đó N cá thể là hằng số hoặc là một hàm của biến X ( aXN(x))

Khi lấy logarit, các hàm nêu trên sẽ cho quan hệ tuyến tính, tạo thuận lợi cho quá trình nhận dạng mô hình và có thể trong một số trường hợp, tiện cho việc giải lý thuyết các mô hình khi nghiên cứu các đặc tình đặc trưng của chúng

2.2.2.3 Quy tắc luỹ tích tuyến tính

Thoả mãn quy tắc luỹ tích tuyến tính là một đặc tính quan trọng của tất

cả các phương trình vi phân tuyến tính hoặc phi tuyến với các biến riêng rẽ Một mô hình cũng có thể thoả mãn hay không thoả mãn quy tắc này

Các mô hình xây dựng trên cơ sở thế năng tiêu hao đều có dạng tổng quát: = f[X, V(t)]; trong đó X là biến của hiện tượng, biến đổi theo thời gian và là hàm của các biến nguyên nhân V( để đơn giản, ở đây ta chỉ đưa vào một biến V)

2.2.2.4 Sự phân tán và các hệ số ngẫu nhiên

Sự phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể do các yếu tố nguyên nhân sau gây lên:

- Bản chất của hiện tượng, sự không đồng nhất, biến đổi ngẫu nhiên, tải không ổn định

- Sự khác nhau giữa các mẫu khi gia công, do sử lý nhiệt

Độ phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể đến khoảng (1-5)% đối với biến dạng đàn hồi và khoảng (10-50)% đối với biến dạng dẻo tức thời hoặc dẻo nhớt Thực tế cho thấy, tính phi tuyến của hiện tượng có ảnh hưởng đáng kể với độ phân tán Tính phi tuyến càng cao thì độ phân tán của kết quả thực nghiệm càng lớn Một phương pháp đơn giản và hiệu quả cho phép tính tới ảnh hưởng của độ phân tán là đưa thêm vào mô hình hệ số nhân mang tính thống kê

2.3 Các phương pháp số nhận dạng mô hình

Khi có một mô hình biểu diễn dưới dạng giải tích và một tập hợp các số liệu thực nghiệm phản ánh ảnh hưởng của tất cả các biến trong mô hình, ta có thể xác định được trị số của các hệ số ẩn sao cho mô hình có thể mô tả một cách thực nhất các thí nghiệm Tuỳ theo mô hình nghiên cứu, các thí nghiệm

có thể tiến hành được, vấn đề nhận dạng các hệ số có thể được đặt ra theo nhiều cách khác nhau:

2.3.1 Nhận dạng trực tiếp mô hình thuộc tính

Nói cách khác là nhận dạng hàm truyền đặc trưng cho thuộc tính của vật liệu cho trước Ví dụ như: Quy luật ứng xử trong đó có biến X và tốc độ (đạo hàm vật chất) của nó, , tham gia : H = 0 Nếu ta có thể đo một cách đồng thời các trị số của cả 3 đại lượng (X, ,Y) thì từ các số liệu thực nghiệm,

ta có thể tìm được các hệ số xác định hàm H một cách trực tiếp bằng phương pháp bình phương tuyến tính nhỏ nhất hoặc phi tuyến

2.3.2 Nhận dạng theo hành vi của vật liệu

Ở đây chính là ta tìm các hệ số đặc trưng của hàm H bằng cách làm cho phương trình thuộc tính, đối với tác động ngoại lực cho trước một cách tốt nhất, với ứng sử của vật liệu quan sát được bằng thực nghiệm bằng các tác động ngoại lực Trong trường hợp này người ta thường áp dụng phương pháp bình phương tuyến tính nhỏ nhất Thực chất của phương pháp bình phương tuyến tính nhỏ nhất là giảm thiểu độ chênh lệch giữa các giá trị thực nghiệm với các giá trị tính toán theo mô hình Để đánh giá sai số ta có thể áp dụng nhiều tiêu chuẩn khác nhau và cuối cùng thường đưa đến việc tối thiểu hoá các hàm chênh lệch h(a) phụ thuộc vào các biến số đặc trưng ẩn ai(i = 1,2 n)

Chú ý :

Một mô hình ta chỉ có thể nhận dạng tốt khi ta có đủ các số liệu trong thực nghiệm với khoảng biến thiên đủ rộng của các biến Trong trường hợp ngược lại, một hay một vài hệ số của mô hình sẽ không có giá trị xác thực

Cho cùng một vật liệu và cho cùng một mô hình, ta có thể xác định được vài giá trị khác nhau cho mỗi hệ số Mỗi giá trị phù hợp với một hàm biến thiên hoặc một dạng chất tải nhất định

2.4 Kết luận

Việc lựa chọn và đưa ra các cơ sơ lý thuyết là rất quan trọng Đây là bước tiếp cận cơ bản và nhanh nhất để có thể xây dựng cũng như ứng dụng các phương trình của các công trình nghiên cứu trước đó

Trên cơ sở lý thuyết này tác giả sẽ đưa ra các cơ sở lý thuyết cụ thể và quan trọng hơn trong xây dựng mô hình ứng xử của hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt độ cao

Những bước xây dựng mô hình được tiến hành cụ thể và rõ ràng hơn trong quá trình kéo đơn khi biến dạng ở nhiệt độ và tốc độ biến dạng khác nhau trong ở chương tiếp theo

CHƯƠNG 3

XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA HỢP KIM MAGIÊ

BIẾN DẠNG Ở NHIỆT ĐỘ CAO

Gần 80% kim loại và hợp kim được tạo thành ở trạng thái nóng với các phương pháp công nghệ như cán, rèn, dập, ép chảy,….Các quá trình này thường không đẳng nhiệt và được đặc trưng bởi biến dạng lớn với tốc độ biến dạng cao (10-3 ÷ 1)S-1

Ứng xử của kim loại trong quá trình biến dạng nóng là rất phức tạp Động lực học của qúa trình biến dạng phụ thuộc rõ rệt vào tốc độ biến dạng và nhiệt độ Thêm vào đó, cấu trúc của vật liệu khi gia công cũng biến đổi do ảnh hưởng của các quá trình vật lý có thể xảy ra như hoá bền, kết tinh lại và hồi phục động Do vậy, việc xây dựng mô hình biểu diễn sự biến đổi ứng xử của vật liệu trong mối quan hệ đầy đủ với các hiện tượng vật lý xảy ra trong quá trình biến dạng là một điều phức tạp và khó khăn, đặc biệt trong thực nghiệm nhận dạng mô hình

Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm cho thấy, đối với đa số kim loại và hợp kim biến dạng ở nhiệt độ cao hơn 1/3 nhiệt độ nóng chảy tuyệt đối, hoá bền gần như cân bằng với phục hồi, các đường cong ứng suất - biến dạng ở trạng thái ổn định thể hiện thuộc tính dẻo nhớt lý tưởng, biến dạng đàn hồi không đáng kể so với biến dạng tổng

3.1 Cách tiếp cận khi xây dựng mô hình biến dạng của kim loại ở nhiệt

độ cao.[2]

Để đơn giản cho việc thiết lập, nhận dạng và ứng dụng mô hình, căn cứ các quan sát thực tế và phân tích, ta sẽ xây dựng mô hình ứng xử của kim loại và hợp kim ở trạng thái nóng với các giả thiết sau

3.1.1 Các giả thiết cơ bản :

* Vật liệu có thuộc tính dẻo nhớt lý tưởng và đẳng hướng

* Bỏ qua biến dạng đàn hồi Khi đó, tốc độ biến dạng được tính như sau :

Trong đó:

: là tenxơ tốc độ biến dạng tổng

: tenxơ tốc độ biến dạng dẻo

: là Vectơ tốc độ chuyển vị

: là phần đối xứng của gradien tốc độ chuyển vị

*Vật liệu không nén được:

hay Tr (D) = 0

*Tồn tại hàm thế năng tiêu hao Ω cho qúa trình biến dạng dẻo, phụ thuộc vào

ứng suất và nhiệt độ,

3.1.2 Phương trình thuộc tính

Từ giả thiết vật liệu đẳng hướng và không nén được, ta có thể viết biểu thức

thế năng tiêu hao dưới dạng sau :

Trong đó:

J2 : là bất biến bậc hai của tenxơ ứng suất lệch ,

với

Một trong những tổ hợp của J2 được biểu diễn dưới dạng ứng suất tương

đương Von – Mises, σeq :

Như vậy, thế năng tiêu hao có thể biểu diễn dưới dạng hàm của σeq :

sym

p grad v D

D p D v sym v grad )

(

0 )

( 3

1

) : ( 2

3

1 , ,

2 =⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤

Thay các giá trị tương đương vào phương trình này, ta được :

Biểu thức (5) chỉ xác định khi biết hệ số nhớt µ, hay cụ thể hơn, mối quan hệ giữa σeq và Deq :

eq eq

eq eq

eq eq

p D

σ

σσσ

σσσ

σσσ

∂ /

eq eq

D :σ, = σ

2

1 , , ,

,

) : ( 2

3 :

1 2

σ

eq eq

σµ

3 1

=

Một trong các biểu thức biểu thị mối quan hệ trên, được Garofalo đề xuất cho biến dạng chảy dão và được áp dụng rộng rãi cho đa số kim loại và hợp kim biến dạng ở nhiệt độ cao có dạng :

3.1.3.Nhận dạng mô hình

Nhận dạng mô hình có nghĩa là xác định các hệ số đặc trưng cho vật liệu là

Q, ξ, α và n trong phương trình chảy dão (5), khi mô hình được áp dụng cho một vật thể cụ thể

Để nhận dạng phương trình (5) ta có thể áp dụng phương pháp hồi quy phi tuyến Tuy nhiên, phương pháp này phức tạp và không phải lúc nào cũng cho kết quả Để có thể áp dụng phương pháp hồi quy phi tuyến, dưới đây trình bày một phương pháp đơn giản, trên cơ sở tuyến tính hoá phương trình chảy dão cho vùng ứng suất cao và thấp

Đối với ứng suất thấp, phương trình ( 5) có thể đưa về dạng gần đúng như sau :

eq eq

D eq =ξ ασeq nexp −

Với các số liệu thực nghiệm đã có, từ (8) và (9), bằng phương pháp bình

phương nhỏ nhất tuyến tính, ta xác định được giá trị của n và α Tiếp theo, thay n và

α đã biết vào phương trình (5), ta có thể tính được thành phần phi tuyến

và tuyến tính hoá được phương trình này Cũng bằng phương pháp bình phương

nhỏ nhất tuyến tính, ta xác định được giá trị của Q và ξ

Việc hiệu chỉnh giá trị của n được tiến hành bằng cách tính lại giá trị của hệ

số từ (8) và (9) vời các giá trị Q và ξ vừa tình được Nếu sai số giữa hai lần tính

không vượt quá giá trị cho phép, ta có thể chấp nhận kết quả nhận dạng Còn trong

trường hợp ngược lại, giá trị mới của n sẽ được nhận để tính lại Q, ξ và quá trình

tính toán sẽ tiếp tục tương tự cho đến khi đạt được yêu cầu mong muốn

D

n q

2

ασξ

n

D eq lnσeq lnξ lnαln

n

D eq eq ln ln 2

.ε

( )

[ n]

hασsinh

3.2 Thực nghiệm nhận dạng mô hình của hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt

độ cao

3.2.1 Chuẩn bị mẫu

Đầu tiên để lựa chọn vật liệu, tác giả tìm hiểu đặc điểm, tính chất của các

loại hợp kim Mg đang nghiên cứu, ứng dụng nhiều trên thế giới hiện nay Qua

nghiên cứu tài liệu, bằng kinh nghiệm và qua tham khảo ý kiến của người hướng

dẫn tác giả lựa chọn hai hợp kim Mg phổ biến AZ31 và AZ52 Theo mục tiêu, yêu

cầu của thử nghiệm là tìm hiểu về khả năng biến dạng của hợp kim, để đảm bảo có

kết quả chính xác, tác giả lựa chọn tiến hành thí nghiệm thử kéo đơn hai hợp kim ở

dạng tấm Để có được kích thước hình dạng theo yêu cầu, hai hợp kim này cần trải

qua quy trình công nghệ chế tạo như sau :

Hình 3.1 : Quy trình công nghệ sản xuất tấm hợp kim Mg

Hai tấm hợp kim này sau khi trải qua các công đoạn cán và là phẳng đạt

được chiều dày tấm 0.83mm Sau đó mẫu được cắt trên máy cắt dây chuyên dụng

để đạt được kích thước theo yêu cầu thử nghiệm Thành phần hoá học và hình ảnh cấu trúc tấm được biểu thị ở Bảng 3.1 và Hình 3.2

Hình 3.2: Cấu trúc của tấm hợp kim AZ31 và AZ51

Trong quá trình nghiên cứu về sự phát triển của tenxua, quá trình kết tinh lại…của hai hợp kim này tác giả đã tìm hiểu một số công trình nghiên cứu của các nhà khoa học nghiên cứu trước đó:

Trong công trình nghiên cứu của Y.Yoshida thuộc trường Đại học Nagaoka

đã khảo sát sự phát triển của tenxua và tính chất của hợp kim Mg[4] Ông nhận ra rằng trong các thí nghiệm kéo ở nhiệt độ 2250C và với tốc độ biến dạng 0.001S-1, thì quá trình kết tinh lại sảy ra với cả hai tấm hợp kim AZ31 và AZ52 Trong đề tài nghiên cứu này, Ông cũng chỉ ra rằng quá trình động học kết tinh lại sẽ tăng khi hàm lượng Al trong hợp kim tăng Qua đó, ông có thể chỉ ra được cơ chế quá trình biến dạng Đây chính là cơ sở đầu tiên định hướng cho tác giả trong quá trình nghiên cứu

Tuy nhiên, theo tác giả thì ứng sử biến dạng của vật liệu cần được đánh giá ở phạm vi rộng hơn, đặc biệt trong các điều kiện biến dạng ở nhiệt độ và tốc độ biến dạng khác nhau

3.2.2 Đặc tính của vật liệu

Để biết ảnh hưởng của nhiệt độ, hướng chịu tải và độ nhạy cảm của tốc độ biến dạng tấm hợp kim Mg trong quá trình hình thành, phát triển ứng suất thì việc lựa chọn thí nghiệm kéo một chiều là tốt hơn cả vì đây là biện pháp thử nghiệm chủ yếu để có thể xác định rõ nhất sự phát triển của ứng suất và mối quan hệ ứng suất - biến dạng, đây cũng là hướng tìm hiểu, nghiên cứu của các nhà khoa học trước đó cho kết quả tốt nhất Mặt khác, việc lựa chọn biện pháp thử nghiệm này còn rất thuận lợi khi được tiến hành ngay tại phòng thí nghiệm Cơ học biến dạng thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội, là nơi tác giả đang theo học

Hình 3.2.1 Máy kéo, nén đơn một chiều

Việc lựa chọn hình dạng, kích thước mẫu được tác giả xác định là rất quan trọng

để vừa đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật của quá trình kéo, vừa phải phù hợp với máy thử kéo của phòng thực nghiệm mà lại cho kết quả khách quan và chình xác nhất[2]