Nghiên cứu lý thuyết về các giải pháp cân bằng cơ cấu phẳng và không gian

Theo quan điểm của Cơ học kỹ thuật, cân bằng động lực cho một cơ cấu bao gồm các bài toán sau: Cân bằng khối lượng nhằm làm giảm hoặc triệt tiêu hoàn toàn lực quán tính thu gọn và ngẫu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tự làm và nghiên cứu, trong luận văn

có sử dụng một số tài liệu tham khảo đã được liệt kê trong mục tài liệu tham khảo

Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Hà

MỤC LỤC

Lời nói đầu 6

1 Tổng quan về cân bằng động lực cơ cấu 8

3.1 Các giải pháp cân bằng khối lượng 8

3.1.1 Cân bằng lực quán tính bằng đối trọng 9

3.1.2 Cân bằng nhờ các cơ cấu phụ trợ 10

3.1.3 Cân bằng khối lượng bằng điều khiển 14

3.2 Các giải pháp cân bằng công suất và phản lực khớp động 15

3.3 Các điều kiện cân bằng khối lượng 15

2 Cơ sở lý thuyết về thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng 19

2.1 Cơ sở lý thuyết về động học của một cơ cấu 19

2.1.1 Mô hình khảo sát 19

2.1.2 Phân tích vị trí 20

2.1.3 Phân tích vận tốc và gia tốc 21

2.1.4 Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu 22

2.1.5 Tính toán động học bằng phương pháp số 24

2.2 Các điều kiện cân bằng động lực tổng quát 28

2.3 Biến đổi các điều kiện cân bằng khối lượng về dạng đại số 29

2.3.1 Điều kiện cân bằng lực quán tính dưới dạng biểu thức đại số 29

2.3.2 Điều kiện cân bằng ngẫu lực quán tính dưới dạng biểu thức đại số 31

3 Các thí dụ áp dụng 35

ẳng 35

3.1.1 Động học 35

3.3.1 Động học 57

3.3.2 Các điều kiện cân bằng lực quán tính 70

3.3.3 Các giải pháp cân bằng lực quán tính 80

3.3.4 Các kết quả mô phỏng số 83

K ết luận và kiến nghị 96

Tài liệu tham khảo 97

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Véctơ vị trí và véctơ vận tốc khối tâm khâu thứ i rSi,v Si

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các tham số hình học của cơ cấu 41

Bảng 3.2 Kết quả tính toán số với phương án cân bằng lực quán tính 43

Bảng 3.3 Các thông số hình học của cơ cấu tám khâu 53

Bảng 3.4 Kết quả tính toán số với phương án cân bằng lực quán tính 54

Bảng 3.5 Các thông số thiết kế Rôbốt 83

Bảng 3.7 Kết quả tính toán số với phương án cân bằng lực quán tính 93

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Một số cấu hình lắp đối trọng cân bằng cho cơ cấu bốn khâu phẳng [2] 9

Hình 1.2 Cân bằng lực quán tính cơ cấu chấp hành song song không gian [13, 14] 10

Hình 1.3 Cân bằng ngẫu lực quán tính của từng khâu với các cặp bánh răng 10

Hình 1.4 Sơ đồ cân bằng khối lượng bằng đối trọng và bánh răng [13] 11

Hình 1.5 Cân bằng khối lượng bằng đối trọng và bánh răng cho cơ cấu 4 khâu [2] 11

Hình 1.6 Cân bằng ngẫu lực quán tính riêng từng khâu bằng bánh răng vi sai [9,12]11 Hình 1.7 Cân bằng nhờ cơ cấu thanh lắp phụ trợ [9, 12] 12

Hình 1.8 Cân bằng ngẫu lực quán tính với cơ cấu cam phẳng [2, 9] 13

Hình 1.9 Cân bằng khối lượng với bánh răng hoặc cơ cấu chép hình [12,13] 13

Hình 1.10 Cơ cấu cân bằng Lanchester 13

Hình 1.11 Cân bằng hoàn toàn cơ cấu chấp hành 3RRR nhờ đối trọng và điều khiển chuyển động của bánh đà [13] 14

Hình 1.12 Cân bằng công suất nhờ lò xo [25] 15

Hình 1.13 Các hệ tọa độ tại khâu thứ i của cơ cấu phẳng 16

Hình 2.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ 19

Hình 2.2 Sơ đồ thuật toán của phương pháp Newton-Raphson 26

Hình 2.3 Sơ đồ thuật giải phân tích động học của một cơ cấu 27

Hình 3.2 Sơ đồ gắn đối trọng cho cơ cấu sáu khâu 42

Hình 3.3 So sánh trị số của lực quán tính thu gọn theo 43

phương y trước và sau cân bằng 43

Hình 3.3 So sánh trị số của lực quán tính thu gọn theo 43

phương x trước và sau cân bằng 43

Hình 3.3 Phương án cân bằng ngẫu lực quán tính bằng bánh răng 44

Hình 3.4 Đồ thị ngẫu lực quán tính trước và sau cân bằng 45

Hình 3.5 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ của cơ cấu tám khâu phẳng 46

Hình 3.6 Sơ đồ gắn đối trọng cho cơ cấu tám khâu 54

Hình 3.7 So sánh lực quán tính Fx giữa cơ cấu trước và sau khi cân bằng 55

Hình 3.8 So sánh lực quán tính Fy giữa cơ cấu trước và sau khi cân bằng 55

Hình 3.9 Sơ đồ gắn các bánh răng hành tinh lên cơ cấu tám 56

khâu (cân bằng ngẫu lực của cơ cấu) 56

Hình 3.10 Đồ thị so sánh ngẫu lực quán tính của cơ cấu tám khâu 56

trước và sau cân bằng 56

Hình 3.11 Cấu trúc rôbốt song song không gian 57

Hình 3.12 Các tham số hình học của cơ cấu 58

Hình 3.13 Sơ đồ động học của cơ cấu 59

Hình 3.14 Sơ đồ bàn máy cố định và bàn máy động 60

Hình 3.15 Hình chiếu cánh tay 3 trong mặt phẳng (x Oz0 0 ) 60

Hình 3.16 Hình chiếu cánh tay 1,2 trong mặt phẳng (y Oz0 0 ) 60

Hình 3.17 Sơ đồ khâu E P3 3 61

Hình 3.18 Mô hình cơ cấu cân bằng nhờ gắn đối trọng 81

Hình 3.19 Sơ đồ cơ cấu gắn đối trọng trong mặt phẳng (yOz) 81

Hình 3.20 Sơ đồ cơ cấu gắn đối trọng trong mặt phẳng (xOz) 82

Hình 3.21 Đồ thị các góc quay theo thời gian 84

Hình 3.22 Đồ thị vị trí gốc O’ theo thời gian 85

Hình 3.23 Quỹ đạo chuyển động các khối tâm khi chiếu lên mặt phẳng Ox z0 0 85

Hình 3.24 Đồ thị vận tốc góc các khâu 86

Hình 3.25 Đồ thị gia tốc góc các khâu 86

Hình 3.26 Đồ thị vận tốc khối tâm các khâu 87

Hình 3.27 Đồ thị gia tốc gốc O’ của bàn máy động 87

Hình 3.28 Đồ thị các góc quay theo thời gian 88

Hình 3.29 Sơ đồ cơ cấu trong không gian 88

Hình 3.30 Vận tốc góc các khâu 89

Hình 3.31 Gia tốc góc các khâu 89

Hình 3.32 Đồ thị vận tốc các khối tâm 90

Hình 3.33 Đồ thị gia tốc các khối tâm 90

Hình 3.34 Lực quán tính trước khi cân bằng 91

Hình 3.35 Trị số lực quán tính x qt F trước và sau cân bằng 94

Hình 3.36 Trị số lực quán tính y qt F trước và sau cân bằng 94

Hình 3.37 Trị số lực quán tính z qt F trước và sau cân bằng 95

L ỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình vận hành, các chi tiết máy chuyển động tạo ra các lực (và ngẫu lực) quán tính Hệ lực quán tính gây ra các phản lực động phụ tại các ổ đỡ và cũng có trị số biến thiên Các phản lực động phụ là một trong những nguyên nhân chính gây ra hiện tượng dao động có hại tại móng máy và các chi tiết máy Tốc độ quay của máy càng lớn thì trị số của lực quán tính càng lớn và do đó biên độ dao động của máy càng lớn Cân bằng động lực cơ cấu được hiểu là biện pháp làm giảm hoặc triệt tiêu nguồn kích động dao động xuất phát từ quán tính của các khâu động của cơ cấu trong khi vận hành Trong những năm qua, vấn đề cân bằng động lực cơ cấu đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Theo quan điểm của Cơ học kỹ thuật, cân bằng động lực cho một cơ cấu bao gồm các bài toán sau:

Cân bằng khối lượng nhằm làm giảm hoặc triệt tiêu hoàn toàn lực quán tính thu gọn và

ngẫu lực quán tính thu gọn (hay véctơ chính và mô men chính của hệ lực quán tính gây

ra bởi các khâu động của cơ cấu So với cân bằng lực quán tính, vấn đề cân bằng ngẫu lực quán tính phức tạp hơn nhiều Cân bằng khối lượng hướng tới triệt tiêu một phần hoặc hoàn toàn các kích động dao động do lực quán tính các khâu gây ra

Cân bằng công suất nhằm giảm thiểu sự biến đổi công suất của động cơ, nói cách khác

là duy trì công suất động cơ chỉ dao động nhỏ xung quanh giá trị trung bình Cân bằng công suất giúp cho cơ cấu và máy làm việc ổn định, tiết kiệm năng lượng và giảm tải trọng lên động cơ

Cân bằng phản lực tại khớp nối trung gian giữa các khâu nhằm giảm thiểu các phản lực

cục bộ tại các khớp Cân bằng phản lực khớp làm giảm tải trọng tại các ổ đỡ và làm tăng tuổi thọ làm việc của bộ phận khớp nối, ổ đỡ

Trong ba bài toán trên, cân bằng khối lượng là chủ đề được quan tâm nghiên cứu nhiều

nhất do tính khả thi của các giải pháp kỹ thuật Do đó, luận văn với đề tài “Nghiên cứu

lý thuyết về các giải pháp kỹ thuật cân bằng động lực cho cơ cấu phẳng và không gian” sẽ tập trung chủ yếu nghiên cứu các phương pháp và thuật toán thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng cho các cơ cấu, các giải pháp kỹ thuật hiện có và một số thí

dụ tính toán cân bằng lý thuyết bằng các phần mềm MAPLE và MATLAB Các giải

pháp cân bằng công suất và cân bằng phản lực khớp động chỉ được đề cập tới một cách tổng quan trên cơ sở tham khảo, phân tích các tài liệu khoa học

Luận văn được hoàn thành tại Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Phong Điền Tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trong Bộ môn vì sự chỉ bảo tận tình của các thầy về chuyên môn trong suốt thời gian học tập Cao học và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Học viên

Nguyễn Ngọc Hà

CHƯƠNG I

Cân bằng máy (Machine Balancing) hiện này đã trở thành một lĩnh vực quan trọng của động lực học máy và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật cơ khí Cân bằng máy là một trong những giải pháp cơ bản nhằm giảm thiểu các dao động cơ học, kéo dài tuổi thọ

hoạt động và tăng độ tin cậy của máy và thiết bị Nhiệm vụ của cân bằng máy là đưa ra các biện pháp kỹ thuật làm giảm hoặc làm triệt tiêu hoàn toàn các phản lực động phụ tại các ổ đỡ

3.1 Các gi ải pháp cân bằng khối lượng

Cân bằng khối lượng của cơ cấu được hiểu là các biện pháp làm giảm hoặc triệt tiêu nguồn kích động dao động xuất phát từ các lực quán tính của các khâu động, một trong những nguyên nhân chính gây ra dao động tại các gối đỡ và làm tăng các tải trọng động lực lên cơ cấu Cân bằng khối lượng cơ cấu được chia thành hai dạng:

Cân bằng lực quán tính (shaking force balancing) nhằm làm giảm hoặc triệt tiêu hoàn

toàn lực quán tính thu gọn (hay véctơ chính của hệ lực quán tính) của cơ cấu Lực quán tính có thể được cân bằng hoàn toàn bằng cách lắp thêm các đối trọng vào các khâu hoặc thay đổi phân bố khối lượng hoặc vị trí khối tâm của từng khâu Tuy nhiên, giải pháp cân bằng này làm tăng khối lượng chung của toàn bộ cơ cấu, tăng ngẫu lực phát động của động cơ và có thể làm tăng các phản lực động lực tại các khớp nối giữa các khâu trung gian

Cân bằng ngẫu lực quán tính (shaking moment balancing) nhằm làm giảm hoặc triệt

tiêu hoàn toàn ngẫu lực quán tính thu gọn của cơ cấu So với cân bằng lực quán tính, vấn

đề cân bằng ngẫu lực quán tính phức tạp hơn nhiều Ngẫu lực quán tính không thể cân bằng được hoàn toàn nhờ thay đổi phân bố khối lượng của các khâu Giải pháp cho vấn

đề này là lắp thêm các khâu phụ (bánh răng, cơ cấu cam, hoặc cơ cấu thanh răng) để tạo các ngẫu lực cân bằng

Tuy nhiên, mọi giải pháp cân bằng khối lượng đều phải dựa trên các điều kiện cân bằng khối lượng Đó là các biểu thức đại số biểu diễn các điều kiện triệt tiêu lực quán tính thu gọn và ngẫu lực quán tính thu gọn của cơ cấu Từ các điều kiền cân bằng, ta có thể xác định và chọn lựa các tham số hình học - khối lượng của các khâu một cách phù hợp

Cho đến nay, bài toán cân bằng khối lượng của các cơ cấu phẳng đã được nghiên cứu khá tổng quát Cân bằng khối lượng của cơ cấu không gian phức tạp hơn nhiều và vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu trên thế giới

Bài toán cân bằng khối lượng của các cơ cấu máy đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm từ những năm 50 của thế kỷ trước Các tài liệu [1-3, 8-9] đã trình bày khá toàn diện

và bao quát về những kết quả nghiên cứu trong lĩnh vực này từ trước đến nay Shchepetilnikov [4], Berkof [5,7] là những tác giả đầu tiên sử dụng con lắc vật lý và các đối trọng để cân bằng lực quán tính cho các cơ cấu phẳng một bậc tự do Kể từ những năm sau đó, nhiều công trình nghiên cứu cân bằng khối lượng của cơ cấu phẳng, đặc biệt các cơ cấu phẳng truyền động với tốc độ cao, được công bố trên nhiều tạp chí chuyên khảo, thí dụ các bài báo khoa học [10-21] Mục dưới đây đề cập tới một số giải pháp kỹ thuật đã được đề xuất để cân bằng khối lượng cơ cấu

3.1.1 Cân bằng lực quán tính bằng đối trọng

Giải pháp cân bằng lực quán tính bằng cách lắp thêm các khối lượng phụ (đối trọng) vào các khâu động đã được áp dụng từ lâu trong các hệ truyền động Lực quán tính thu gọn của một cơ cấu có thể được cân bằng hoàn toàn (còn gọi là cân bằng tĩnh) bằng cách lắp thêm các khối lượng phụ (đối trọng) vào các khâu tại các vị trí xác định sao cho khối tâm chung của cơ cấu luôn đứng yên khi cơ cấu chuyển động Giải pháp này dẫn đến triệt tiêu lực quán tính thu gọn, đồng thời các đặc trưng động học của cơ cấu vẫn không đổi so với thiết kế ban đầu

Trên hình 1.1 là một số cấu hình lắp đối trọng cho cơ cấu bốn khâu phẳng đã được áp dụng từ 50 năm trước đây Đối trọng có thể lắp tại các khâu nối giá hoặc khâu truyền để đảm bảo khối tâm chung của cơ cấu đứng yên Hình 1.2 mô tả giải pháp cân bằng lực quán tính bằng đối trọng cho cơ cấu không gian

Hình 1.1 Một số cấu hình lắp đối trọng cân bằng cho cơ cấu bốn khâu phẳng [2]

Hình 1.2 Cân bằng lực quán tính cơ cấu chấp hành song song không gian [13, 14]

Giải pháp sử dụng đối trọng (hoặc thay đổi phân bố khối lượng các khâu) khá đơn giản,

dễ thực hiện và giá thành rẻ Tuy nhiên, giải pháp cân bằng này làm tăng khối lượng chung của cơ cấu do có thêm các khối lượng phụ Theo Kochev [9] , một cơ cấu bốn khâu phẳng có thể tăng khối lượng gấp 3 lần sau khi cân bằng và mức tăng sẽ nhiều hơn đối với các cơ cấu phức tạp Ngoài ra, việc lắp đối trọng làm tăng không gian chung của toàn bộ cơ cấu, tăng ngẫu lực phát động của động cơ và có thể làm tăng các phản lực động lực tại các khớp nối giữa các khâu trung gian Giải pháp cân bằng này chỉ giúp chúng ta cân bằng được lực quán tính mà không thể cân bằng được ngẫu lực quán tính

Vì vậy chúng ta cần một số giải pháp khác để cân bằng ngẫu lực quán tính của cơ cấu

3.1.2 Cân b ằng nhờ các cơ cấu phụ trợ

So với bài toán cân bằng lực quán tính bài toán cân bằng ngẫu lực quán tính phức tạp hơn rất nhiều Ngẫu lực quán tính không thể cân bằng hoàn toàn nhờ thay đổi phân bố khối lượng hay lắp đối trọng [9]

Hình 1.3 Cân bằng ngẫu lực quán tính của từng khâu với các cặp bánh răng

Các giải pháp kỹ thuật cho vấn đề này là phải lắp thêm các khâu phụ (hoặc nhóm các khâu phụ) vào cơ cấu ban đầu để tạo ra các ngẫu lực cân bằng, trong khi vẫn đảm bảo được các yêu cầu truyền động như thiết kế và vẫn đảm bảo được khả năng cân bằng lực quán tính Các khâu phụ được sử dụng rộng rãi nhất là bộ truyền bánh răng hành tinh lắp cho từng khâu động (hình 1.3) [19-21] Chuyển động quay theo hướng ngược lại của bánh răng bị dẫn sẽ tạo ra mô men cân bằng Giải pháp này được thực hiện cho nhiều loại cơ cấu khác nhau như mô tả trên các hình 1.4-1.6

Hình 1.4 Sơ đồ cân bằng khối lượng bằng đối trọng và bánh răng [13]

Hình 1.5 Cân bằng khối lượng bằng đối trọng và bánh răng cho cơ cấu 4 khâu [2]

Hình 1.6 Cân bằng ngẫu lực quán tính riêng từng khâu bằng bánh răng vi sai [9,12]

Loại cơ cấu phụ trợ khác là sử dụng các cơ cấu đối xứng để tạo ra các chuyển động đối ngược, nghĩa là tạo ra lực quán tính theo hướng ngược lại Giải pháp này làm triệt tiêu hoàn toàn lực quán tính thu gọn và ngẫu lực quán tính thu gọn, tuy nhiên, lại tạo ra một kết cấu truyền động cồng kềnh và đòi hỏi không gian lớn, hình 1.7

Hình 1.7 Cân bằng nhờ cơ cấu thanh lắp phụ trợ [9, 12]

Trong một số nghiên cứu khác, người ta đã sử dụng bộ truyền bánh răng không tròn kiểu

cơ cấu cam để cân bằng ngẫu lực quán tính Một cơ cấu phẳng có thể cân bằng hoàn toàn chỉ bằng một bộ truyền bánh răng không tròn (hình 1.8) Tuy nhiên giải pháp này thực sự khó khả thi trong thực tế do yếu tố giá thành chế tạo bánh răng Ngoài ra, việc đổi chiều chuyển động của cặp bánh răng trong quá trình làm việc sẽ gây ra va đập ăn khớp do luôn tồn tại khe hở giữa các biên dạng ăn khớp Điều này làm giảm tuổi thọ của

bộ truyền

Hình 1.8 Cân bằng ngẫu lực quán tính với cơ cấu cam phẳng [2, 9]

Một giải pháp tiếp theo đã được đề xuất là sử dụng kết hợp giữa bộ truyền bánh răng và

cơ cấu chép hình (pantograph linkage), xem hình 1.9

Hình 1.9 Cân bằng khối lượng với bánh răng hoặc cơ cấu chép hình [12,13]

Hình 1.10 Cơ cấu cân bằng Lanchester

Cơ cấu cân bằng Lanchester là một giải pháp để làm giảm một phần của lực quán tính thu gọn, để tạo ra các lực cân bằng với một thành phần điều hòa của lực quán tính của

cơ cấu Cơ cấu cân bằng Lanchester sử dụng cặp bánh răng giống nhau (tỷ số truyền

bằng 1, quay ngược chiều nhau) Mỗi bánh răng được gắn một khối lượng lệch tâm m C

và độ lệch tâm e so với trục quay giống nhau (xem hình 1.10)

3.1.3 Cân bằng khối lượng bằng điều khiển

Nhược điểm căn bản của các giải pháp cân bằng nêu trên là làm tăng khối lượng chung của cơ cấu, tăng không gian bố trí cơ cấu và làm tăng ngẫu lực phát động của động cơ Gần đây, một giải pháp khác đã được đề xuất trên cơ sở kỹ thuật điều khiển chuyển động của một vật rắn (gọi là vật cân bằng) sao cho tạo ra lực quán tính định trước để cân bằng với lực quán tính gây ra bởi cơ cấu [13, 24]

Hình 1.11 Cân bằng hoàn toàn cơ cấu chấp hành 3RRR nhờ đối trọng và điều khiển chuyển

động của bánh đà [13]

Hình 1.11 mô tả giải pháp cân bằng khối lượng cơ cấu chấp hành song song phẳng 3RRR, trong đó sử dụng các đối trọng để cân bằng lực quán tính Để cân bằng ngẫu lực quán tính, tác giả đã sử dụng một bánh đà được dẫn động bởi động cơ có điều khiển sao cho mô men chính của hệ lực quán tính của toàn bộ cơ cấu và bánh đà triệt tiêu Tuy nhiên, giải pháp này vẫn mang tính lý thuyết và cần được nghiên cứu thêm để triển khai trong thực tế

3.2 Các gi ải pháp cân bằng công suất và phản lực khớp động

Như đã đề cập tới ở trên, cân bằng công suất động cơ thực chất là làm giảm sự biến thiên công suất Giải pháp đơn giản là sử dụng hệ các lò xo được lắp một cách có chủ đích Lực đàn hồi của lò xo có tác dụng điều hòa sự thay đổi về ngẫu lực phát động theo yêu cầu (xem minh họa trên hình 1.12) Việc sử dụng bánh đà gắn với khâu dẫn, một biện pháp làm đều chuyển động, cũng có thể xem như là một giải pháp cho vấn đề này

Hình 1.12 Cân bằng công suất nhờ lò xo [25]

Một số giải pháp cân bằng phản lực khớp động bằng lò xo cũng đã được nghiên cứu khá

hệ thống trong tài liệu [26]

3.3 Các điều kiện cân bằng khối lượng

Mọi giải pháp thiết kế kỹ thuật (lắp khối lượng phụ, các khâu phụ, điều khiển cân bằng) đều phải xuất phát từ việc thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng Đó là biểu thức đại số dẫn đến việc triệt tiêu véctơ chính và mômen chính của hệ lực quán tính của tất cả các khâu trong mọi vị trí của cơ cấu Trong khi bài toán thiết lập các điều kiện cân bằng

khối lượng của cơ cấu phẳng đã được nghiên cứu một cách có hệ thống, bài toán thiết lập các điều kiện cân bằng cơ cấu không gian đang còn nhiều vấn đề cần phải nghiên cứu Điều này xuất phát từ các đặc tính động học và động lực học của hệ nhiều vật nói chung và cơ cấu không gian nói riêng phức tạp hơn rất nhiều so với cơ cấu phẳng

Để dễ hiểu và không mất tính tổng quát, ta xét đến việc thiết lập điều kiện cân bằng tổng

quát của cơ cấu phẳng một bậc tự do Trước hết, xét một cơ cấu phẳng gồm p khâu chịu

liên kết giữ, dừng và hôlônôm Cơ cấu có thể coi như một hệ nhiều vật rắn có cấu trúc vòng kín

Hình 1.13 Các hệ tọa độ tại khâu thứ i của cơ cấu phẳng

Hình 1.13 mô tả các hệ tọa độ của khâu động thứ i, vị trí khối tâm S icủa khâu được xác định bởi hai tọa độ ,x Si y Sitrên hệ cố định { }Oxy Góc quay j icủa khâu được xác định như trên hình vẽ, trong đó ta sử dụng thêm một hệ tọa độ động {O i i iξη}gắn chặt với khâu

i Lực quán tính thu gọn của khâu thứ i gồm các thành phần sau

trong đó m i là khối lượng và J Si là mô men quán tính với trục đi qua khối tâm S i và vuông góc với mặt phẳng chuyển động Các thành phần của véctơ chính F F x* , y* và véctơ mômen chính MO* đối với điểm O cố định của hệ lực quán tính gây ra bởi p-1 khâu động

(ta ký hiệu khâu 1 là giá cố định) có thể biểu diễn dưới dạng

i p

p

i Si i

p

i Si i

Thế các hệ thức (1.9) vào điều kiện cân bằng tổng quát (1.6) và (1.7) ta nhận được điều kiện cân bằng dưới dạng vi phân của cơ cấu phẳng một bậc tự do

i Si i

Một số phương pháp biến đổi điều kiện cân bằng khối lượng tổng quá về dạng đại số tương đối đơn giản đã được đề xuất và áp dụng trong quá khứ Thí dụn như phương

pháp véc tơ độc lập tuyến tính (method of linearly independent vectors) được đề xuất

bởi Berkof and Lowen [5] và sau đó được áp dụng bởi Kaufman and Sandor [6], Feng [20] để thiết lập các điều kiện cân bằng lực quán tính; phương pháp qui đổi tương đương

(equivalence method) được đề xuất bởi Ye and Smith [11]; phương pháp các véc tơ

chính (method of principal vectors ) đã được đề xuất bởi Shchepetilnikov [4] để khảo sát

điều kiện cân bằng tĩnh của các cơ cấu truyền động Do lực quán tính thu gọn bằng đạo

hàm bậc nhất của động lượng, phương pháp động lượng (linear momentum method)

được sử dụng rộng rãi để thiết lập điều kiện cân bằng lực quán tính [9], [23]

Ngược lại, các phương pháp thiết lập điều kiện cân bằng ngẫu lực quán tính dưới dạng đại số còn rất hạn chế do mức độ phức tạp của vấn đề Do mô men chính của hệ lực quán tính bằng đạo hàm bậc nhất của mô men động lượng, một phương pháp được biết

đến là phương pháp mô men động lượng (angular momentum method) và được sử dụng

bởi nhiều tác giả như Kochev [9-10], Feng [19] and Nguyen [15] Arakelian and Dahan [21] sử dụng phương pháp tối ưu để thiết lập điều kiện cực tiểu mô men quán tính Gần đây, một phương pháp khác để thiết lập điều kiện cân bằng ngẫu lực quán tính đã được

đề xuất bởi Chaudhary and Saha [18], cũng được gọi là phương pháp quy đổi tương đương Tuy nhiên, hiện tại chưa có một phương pháp đủ mạnh để thiết lập các điều kiện cân bằng ngẫu lực quán tính dưới dạng đại số cho các cơ cấu không gian

Chương tiếp theo sẽ đề cập tới cơ sở lý thuyết về thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng dưới dạng giải tích Các phương pháp và thuật toán được trình bày ở đây dựa trên các kết quả nghiên cứu của một số tác giả tại Trường ĐHBKHN như [23] và một số kết quả trong các luận án như [28]

CHƯƠNG I I

Cơ sở lý thuyết về thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng

Trong chương này, các phương pháp và thuật toán thiết lập điều kiện cân bằng khối lượng cho một cơ cấu gồm các khớp quay sẽ được trình bày chi tiết Từ các kiến thức của Cơ học kỹ thuật ta đã biết là các thành phần lực quán tính và mô men lực quán tính

có liên hệ mật thiết đến các đại lượng động học của cơ cấu Do đó, chương này sẽ bắt đầu từ cơ sở lý thuyết động học hệ vật rắn

2.1 Cơ sở lý thuyết về động học của một cơ cấu

2.1.1 Mô hình kh ảo sát

Chuyển động của một cơ cấu được khảo sát nhờ sơ đồ động học của cơ cấu Một sơ đồ động học bao gồm cấu trúc của chuỗi động (khâu, khớp), giá cấu trúc, các khâu dẫn, các tọa độ định vị và các hệ tọa độ phụ trợ Nhìn chung, một sơ đồ động học có dạng hình 2.1, trong đó mô tả chi tiết các tọa độ xác định vị trí của khâu thứ i

Hình 2.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ

Để việc phân tích động học trở nên đơn giản, trực quan và có thể tiến hành theo một quy luật thống nhất, ta áp dụng các ký hiệu và các qui ước sau đây:

− Các khâu được đánh số liên tục từ 1 đến n, trong đó giá cơ cấu là khâu 1

− Một hệ tọa độ cố định {Oxyz } gắn với giá

− Các h ệ tọa độ động {O i iξη ζi i} phẳng được gắn vào khâu thứ i Gốc O i thường có vị trí tại một

khớp thuộc khâu Đối với các khâu có dạng thanh thẳng, một trong 3 trục , ,ξ η ζi i i

thường được chọn dọc theo thanh

Véctơ q(t) được gọi là véctơ các tọa độ độc lập (còn gọi là các tọa độ suy rộng đủ) Bây

giờ ta cần chọn các tọa độ suy rộng phụ thuộc (còn gọi là các tọa độ suy rộng dư) dưới

dạng các khâu quay ϕi (đối với khâu quay và khâu chuyển động phẳng) hoặc độ dài (đối với khâu chuyển động tịnh tiến) Ta xây dựng được một véctơ các tọa độ suy rộng phụ

Đối với bài toán động học thuận, bài toán xác định vị trí của cơ cấu được qui về bài toán

tìm trị số của vecto x khi cho trước qui luật q(t) từ các phương trình liên kết của cơ cấu

Xét cơ cấu là một hệ cơ học chịu liên kết, trong đó các khâu có ràng buộc chuyển động tương đối với nhau Các ràng buộc chuyển động này được biểu diễn về mặt toán học bởi các phương trình liên kết với dạng tổng quát

( , , ) 0,

Hệ các phương trình liên kết (2.4) chỉ chứa các tọa độ suy rộng s nên chúng mô tả sự

ràng buộc chuyển động về phương diện hình học thuần túy (các góc và độ dài) Phương trình (2.4) có thểviết dưới dạng rút gọn:

( , )=

trong đó véctơ hàm f =[f f1, 2, , f r]T Chú ý rằng số phương trình liên kết độc lập phải bằng số các tọa độ suy rộng phụ thuộc

Trong đó q và x được gọi là các véc tơ vận tốc suy rộng, các phần tử của chúng là vận

tốc (của khâu dẫn tịnh tiến) hoặc vận tốc góc (của khâu dẫn quay) Nếu ta sử dụng ký

Chú ý rằng theo công thức (2.7), các phần tử của ma trậnJq và Jx là các hàm của q và

x Do Jx là ma trận vuông, từ phương trình (2.8) ta suy ra

Như vậy, nếu đã tìm được x từ bài toán xác định vị trí, ta có thể tính toán vận tốc suy

rộng x từ vận tốc suy rộng của các khâu dẫn q theo phương trình (2.9)

Đạo hàm phương trình (2.8) theo thời gian t, ta suy ra

trong đó các ma trận J J q, x có được bằng cách đạo hàm các phần tử của các ma trận

,

J J theo thời gian t, véctơ gia tốc suy rộng q chứa các gia tốc (hoặc gia tốc góc) của các khâu dẫn, véctơ gia tốc suy rộng x chứa các gia tốc (hoặc gia tốc góc) của các khâu còn lại Nếu đã tìm được x từ bài toán xác định vận tốc, ta có thể tính toán gia tốc suy

rộng x từ gia tốc suy rộng cho trước của các khâu dẫn theo công thức (2.11)

2.1.4 Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc khâu

Sau khi đã xác định được ví trí các khâu, ta có thể xác định tọa độ của một điểm C tùy ý thuộc khâu trên hệ cố định nhờ phương trình

2.1.5 Tính toán động học bằng phương pháp số

Như đã đề cập ở mục trước, nhiệm vụ xác định vị trí của cơ cấu được đưa về bài toán tìm nghiệm của một hệ các phương trình liên kết dưới dạng các phương trình đại số phi tuyến:

x ,x , ,x

Người ta thường dùng các hàm phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của hệ các phương trình đại số phi tuyến (thí dụ phương pháp dây cung, phương pháp tiếp tuyến, phương pháp lặp Newton, …) Hiện nay, phương pháp lặp Newton-Raphson (hay còn

gọi là phương pháp lặp Newton mở rộng) đang được sử dụng khá phổ biến Các bước thực hiện phương pháp này như sau:

Bước 1: Thiết lập các biểu thức giải tích của ma trận Jacobi J dưới dạng

đầu được chọn phải thỏa mãn điều kiện định thức ( )0

0

J x ,khởi gán k := 0 Bước 2: Gán k := k + 1, tính toán trị số của véctơ

Bước 3: Kiểm tra điều kiện kết thúc quá trình lặp theo hai cách:

Cách 1: Kiểm tra điều kiện hội tụ max(x( k+ 1)−x( k ))≤ε, (2.28) trong đó ε là một trị số bé cho trước (thí dụ 5

10

ε= − ) Nếu điều kiện (2.28) đúng thì chuyển sang bước 4, nếu sai quay lại bước 2

trong đó K là số lượng bước lặp được ấn định trước Nếu điều kiện (2.29) là đúng thì chuyển sang bước 4, nếu sai quay lại bước 2

Bước 4: Xuất kết quả nghiệm ( k )

x = x , kết thúc quá trình lặp

Sơ đồ thuật giải của phương pháp lặp được trình bày trên hình 2.2

đúng sai

Hình 2.2 Sơ đồ thuật toán của phương pháp Newton-Raphson

x = x

Cách thức để tổ chức và xây dựng một chương trình tính toán động học của một cơ cấu phẳng tùy ý được trình bày trên hình 2.3, bao gồm các nhiệm vụ tính toán vị trí, vận tốc,

và gia tốc các khâu và điểm thuộc khâu tại các vị trí tùy ý (hoặc qui luật chuyển động

cho trước) của các khâu dẫn

sai

Hình 2.3 Sơ đồ thuật giải phân tích động học của một cơ cấu

Nhập tham số đầu vào q ,q ,q k   k k

thông số hình học các khâu, giá trị gần đúng x 0 tại vị trí ban đầu với k=0

- Bước 1: Xây dựng sơ đồ động học của cơ cấu bao gồm các hệ tọa độ các tọa độ suy rộng để xác định vị trí của các khâu (mục 2.1.2)

- Bước 2: Phân loại các tọa độ suy rộng độc lập q các tọa độ suy rộng phụ thuộc x và thiết lập các phương trình liên kết f q x( ), =0 (mục 2.1.2) Thiết lập các biểu thức giải tích của J Jx , q theo công thức (2.7) và thiết lập các biểu thức giải tích của J và x Jq

- Bước 3: Xác định các tham số đầu vào : Kích thước hình học của các khâu, các giá trị rời rạc qk =q( )t k ,qk=q( )t k ,qk=q( )t k , k = 0, …., N-1 từ quy luật chuyển động được cho trước của các khâu dẫn, các giá trị thô (gần đúng) ban đầu x 0 của tọa độ suy rộng phụ thuộc x ứng với giá trị ban đầu q 0 (ước lượng từ sơ đồ vị trí các khâu)

- Bước 4: Xây dựng chương trình tính toán động học dựa trên sơ đồ trên hình 2.3

- Bước 5: Phân tích, đánh giá các kết quả tính toán số

2.2 Các điều kiện cân bằng động lực tổng quát

Trên hình 2.1, các thành phần lực quán tính thu gọn *

x

F , F y* của cơ cấu và mômen lực quán tính thu gọn của cơ cấu *

O

M đối với điểm O cố định của hệ lực quán tính gây ra

bởi p khâu động có thể biểu diễn dưới dạng

( )

1 1

p

i Si Si Si Si i

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

CHƯƠNG III

Các thí d ụ áp dụng

Hình 3.1 Sơ đồ động học và các hệ tọa độ của cơ cấu sáu khâu phẳng

Ta sẽ tiến hành xây dựng hệ phương trình liên kết của cơ cấu để phục vụ cho việc thiết lập các điều kiện cân bằng khối lượng của cơ cấu như sau

Tọa độ của điểm C trong hệ tọa độ cố định Oxy được xác định theo các cách sau

D D

G F

D D