Mô phỏng quá trình vận chuyển nơtron trong môi trường chất làm

Tiết diện vĩ mô và quãng chạy tự do của hạt Một đại lượng vật lý quan trọng trong mô phỏng MC bài toán vận chuyển nơtron là tiết diện vĩ mô Σ: Σ = Nσ 1.19 trong đó σ là tiết diện tương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các kết quả trong nghiên cứu luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa có ai sử dụng để công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình trước Viện Đào tạo sau Đại Học và Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Học viên

Phan Quốc Vương

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Tuấn Khải, người có nhiều kinh nghiệm trong việc thiết kế các thí nghiệm hạt nhân cơ bản và viết các chương trình mô phỏng, đã hướng dẫn tận tình giúp tôi có được hướng nghiên cứu đúng đắn và giải quyết mọi vấn đề nảy sinh để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp cao học này

Tôi xin chân thành cảm ơn các các thầy cô trong Viện Kỹ thuật Hạt nhân và Vật lý Môi trường, Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các anh, chị và các bạn đồng nghiệp đang làm việc tại Trung tâm Năng lượng Hạt nhân, Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân,đặc biệt là hai đồng nghiệp ThS Trần Việt Phú và ThS Bùi Duy Linh đã cùng tôi thảo luận và giúp đỡ tôi thực hiện chương trình mô phỏng này

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả những người thân yêu trong gia đình và bạn bè đã luôn ở bên động viên, ủng hộ tôi rất nhiều về cả tinh thần và vật chất để tôi có thể hoàn thành được luận văn này

Hà Nội, tháng 10 năm 2014 Tác giả luận văn

Phan Quốc Vương

MỤC LỤC

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH CÁC MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

1.1 Phương pháp Monte Carlo cho bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường làm chậm 8

1.1.1 Động học của tương tác nơtron với hạt nhân 8

1.1.1.1 Tán xạ của nơtron 8

1.1.1.2 Sự hấp thụ nơtron 10

1.1.1.3 Biểu đồ vận tốc trong hệ khối tâm (CM) và hệ phòng thí nghiệm (PTN) 10

1.1.2 Tiết diện phản ứng 13

1.1.3 Tiết diện vi phân (phân bố góc) 16

1.1.4 Tiết diện vĩ mô và quãng chạy tự do của hạt 17

1.2 Mô tả phương pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron 18

1.2.1 Sự phân hạch các hạt nhân nặng gây bởi nơtron 18

1.2.2 Phân bố nơtron phân hạch và nơtron nhiệt 21

1.2.3 Hiệu ứng Doppler 23

1.2.4 Mô tả phương pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron 24

CHƯƠNG 2 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN NƠTRON 27

2.1 Giới thiệu về các chương trình tính toán lò 27

2.2 Sơ lược về giải thuật của chương trình 30

2.3 Thông số hình học bó nhiên liệu sử dụng trong mô phỏng 34

2.4 Tham số hóa tiết diện từ bảng số liệu 35

2.5 Xác định năng lượng của nơtron phát ra theo hàm phân bố thực nghiệm 37

2.6 Vị trí sinh và góc bay ra của nơtron 40

2.7 Lấy mẫu quãng chạy tự do 42

2.8 Đổi tọa độ và theo dõi vị trí của nơtron 42

2.9 Xác định đồng vị và loại tương tác của nó với nơtron 45

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 47

3.1 Số va chạm trong quá trình làm chậm 47

3.2 So sánh kết quả phổ năng lượng với chương trình MCNP 51

3.3 Ước tính bề dày vùng phản xạ 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 61

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

JEFF : Thƣ viện số liệu hạt nhân của cộng đồng châu Âu

ENDF : Thƣ viện số liệu hạt nhân của Mỹ

JENDL : Thƣ viện số liệu hạt nhân của Nhật Bản

σ : Tiết diện vi mô

Σ : Tiết diện vĩ mô

DANH CÁC MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1: Tán xạ đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia 8

Hình 2: Tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia 9

Hình 3: Va chạm giữa nơtron tới (hạt 1) và hạt nhân bia (hạt 2),Sau va chạm nơtron (hạt 3) …….9

Hình 4: Biểu đồ vận tốc của n sau va chạm đàn hồi với hạt nhân [3]. 11

Hình 5: Tương quan góc tán xạ của hạt sau va chạm đàn hồi trong hệ PTN và hệ CM [3] 12

Hình 6: Tương tác của chùm hạt tới với hạt nhân bia 13

Hình 7: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với proton [8] 14

Hình 8: Tiết diện tán xạ đàn hồi của nơtron với proton [8] 14

Hình 9: Tiết diện bắt nơtron bởi proton: n + p → d + γ-ray (2.2 MeV) [8] 15

Hình 10: Phân bố góc trong tán xạ đàn hồi của nơtron với proton tại các năng lượng En ……… 16

Hình 11: Quãng chạy tự do của nơtron trong một số loại vật liệu: Polyethylene, Nhôm và Chì ….18 Hình 12: Sự phân hạch hạt nhân nặng 19

Hình 13: Phân bố khối của các mảnh phân hạch 235 U 20

Hình 14: Phổ nơtron tức thời từ phân hạch của 235 U [4] 21

Hình 15: Tiết diện phân hạch của 235 U phụ thuộc năng lượng nơtron [8] 23

Hình 16: Sự nở rộng Doppler đối với đỉnh cộng hưởng tại ~ 1.05eV đối với 240Pu [4] 24

Hình 17: Sơ đồ khối chương trình mô phỏng 33

Hình 18: Sơ đồ bó nhiên liệu lò PWR. 34

Hình 19: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với 16 O [8] 35

Hình 20: Sơ đồ khối đọc số liệu tiết diện 36

Hình 21: Kết quả phổ nơtron phát in ra từ chương trình mô phỏng 40

Hình 22: Vị trí của nơtron trong hệ tọa độ cầu 41

Hình 23: Năng lượng của nơtron giảm theo số lần tán xạ 49

Hình 24: Phân bố số va chạm của nơtron trên 1 H (trái) và 16 O (phải) 49

Hình 25: Số va chạm của nơtron trên nước nhẹ. 50

Hình 26: Phổ nơtron nhiệt phụ thuộc bề dày nước làm chậm. 50

Hình 27: Mặt cắt mô hình bó nhiên liệu vẽ trên MCNP 51

Hình 28: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9H 52

Hình 29: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9G 52

Hình 30: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9A 53

Hình 31: Phân bố thông lượng nơtron tính từ tâm ra biên của mô hình bó nhiên liệu. 53

Hình 32: Kết quả mô phỏng tỉ số nơtron tán xạ ngược, hấp thụ và rò 56

đó, Monte Carlo là một phương pháp tỏ ra đáng tin cậy hơn Nó thường được sử dụng làm chương trình chuẩn để kiểm định các phương pháp mô phỏng khác Điểm yếu của phương pháp này là thời gian tính toán khá lâu, tuy nhiên phương pháp này được sử dụng ngày càng rộng rãi do các hệ máy tính ngày càng mạnh Ngày nay các

số liệu tiết diện hạt nhân càng được hiểu rõ hơn và một lượng lớn thông tin về tương tác này được các phòng thí nghiệm công bố rộng rãi dưới dạng các thư viện

số liệu như ENDF II/B, JENDL 3.3 Dựa vào các thư viện số liệu này, chúng ta có thể mô phỏng lại các quá trình tương tác phức tạp của nơtron trong lò phản ứng Bằng cách thống kê lại kết quả cho chúng ta biết các đặc trưng nơtron trong vùng hoạt lò phản ứng Đây là một phương pháp không mới trên thế giới và cả ở trong nước Tuy nhiên việc áp dụng phương pháp này để viết chương trình mô phỏng tương tác nơtron thì hoàn toàn mới mẻ

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Phương pháp Monte Carlo cho bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường làm chậm

1.1.1 Động học của tương tác nơtron với hạt nhân

1.1.1.1 Tán xạ của nơtron

Trong quá trình vận chuyển nơtron có thể gây ra các tương tác với hạt nhân nguyên tử môi trường bao gồm các quá trình tán xạ và phản ứng hạt nhân Tán xạ

nơtron được chia thành hai loại: tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi

Trong tán xạ đàn hồi, hạt nhân không có sự biến đổi cấu trúc bên trong, động năng tổng cộng của nơtron và hạt nhân không thay đổi trong quá trình tương tác Trong quá trình đó, một phần động năng của nơtron tới được truyền cho hạt nhân

Hình 1: Tán xạ đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia

Tán xạ không đàn hồi tương tự tán xạ đàn hồi ngoại trừ việc hạt nhân chịu sự sắp xếp lại trong nội bộ dẫn đến trạng thái kích thích và cuối cùng phát xạ bức xạ gamma để trở lại trạng thái cơ bản Động năng toàn phần của nơtron và hạt nhân sau tán xạ nhỏ hơn động năng của nơtron tới, có nghĩa là một phần động năng ban đầu của nơtron được dùng vào việc đưa hạt nhân lên trạng thái kích thích

Hình 2: Tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia

Xét quá trình tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân theo Hình 3, trong

đó nơtron tới (hạt M1) va chạm với hạt nhân bia (hạt M2), kết quả là nơtron thay đổi phương (hạt M3) và còn lại hạt nhân bia (hạt M4) giật lùi và phát ra bức xạ gamma (M5) Để đơn giản chúng ta giả thiết rằng ban đầu hạt nhân bia đang đứng yên

(1.1)

Định luật bảo toàn xung lƣợng:

1.1.1.3 Biểu đồ vận tốc trong hệ khối tâm (CM) và hệ phòng thí nghiệm (PTN)

a Tán xạ đàn hồi: n + A → n’ + A’ (dấu „ để ký hiệu hạt sau va chạm)

Trong hệ CM: Vận tốc của 2 hạt không thay đổi sau va chạm

VCM(n) = VCM(n‟) (1.4)

(1.2)

(1.3)

Trong hệ PTN: Vận tốc thay đổi

VLab(n) ≠ VLab(n‟) (1.6)

VLab(A) ≠ VLab(A‟) (1.7)

Chú ý: Trong biểu đồ vận tốc Hình 4: V a , V A và V a’ , V A’ là vận tốc của các n và hạt nhân A sau va chạm trong hệ PTN và hệ CM

Hình 4: Biểu đồ vận tốc của n sau va chạm đàn hồi với hạt nhân [3]

Từ biểu đồ vận tốc dễ dàng tìm được mối liên hệ giữa vận tốc và góc tán xạ:

Góc lùi của hạt nhânA trong hai hệ CM và PTN:

Vì Va‟ = VCM suy ra αCM = 2αL

αCM = π – θCM → αL = (π – θCM) / 2 (1.9) Hình chiếu (các thành phần) của xung lượng nơtron sau tán xạ lên phương vuông góc và song song với phương của nơtron tới:

(1.8)

Va‟ sin(θCM) = Va sin(θL) (1.10)

Va‟cos(θCM) + VCM = Va cos(θL) (1.11) Suy ra: tan(θL) = sin(θCM) / [x + cos(θCM)] (1.12) Hoặc: cos(θL) = [X + cos(θCM)]/ [1 + X2 + 2 X cos(θCM)]0.5 (1.13) Trong đó X = mn / MA

b Tán xạ không đàn hồi và phản ứng hạt nhân

Trong trường hợp tổng quát của phản ứng hạt nhân: n + A → b + B:

Các biểu thức (1.8), (1.12), (1.13) vẫn đúng nếu sử dụng [3]:

X = VCM / Vb‟ = [mnmbEα / MAMB (Eα + Qαβ)]0.5 (1.14)Trong đó Eα là tổng động năng của n và hạt A trong hệ CM

θL tăng đơn điệu từ 0 đến π khi

Hình 5: Tương quan góc tán xạ của hạt sau va

chạm đàn hồi trong hệ PTN và hệ CM [3]

1.1.2 Tiết diện phản ứng

Xét phản ứng A(a,b)B

Giả sử thông lượng hạt tới a là Io (hạt /cm2/s) bắn vào bia chứa N hạt nhân A

Khi đó số hạt nhân b tạo thành sẽ là Nb, tỉ lệ với Io và N [3]

Nb = σIoN (1.15) Trong đó: σ là hệ số tỉ lệ - gọi là tiết diện phản ứng

σ = số hạt b phát ra / ((số hạt tới a /1 cm2).(số hạt nhân bia bên trong chùm))

Tiết diện có thứ nguyên diện tích (cm2)

Trong VLHN thường dùng đơn vị barn (b): 1 barn = 10-24 m2, 1 barn = 1000 mb

Về ý nghĩa vật lý: Tiết diện phản ánh xác suất xảy ra tương tác trên một hạt nhân bia Vì vậy, đây là số liệu hạt nhân quan trọng đối với phương pháp mô phỏng

MC khi lựa chọn tương tác của nơtron trong mô hình vận chuyển

Hình 7, 8 và 9 trình bày tiết diện toàn phần, tán xạ đàn hồi và bắt bức xạ của n với proton, ví dụ như trong bài toán vận chuyển của nơtron trong môi trường nước, paraffin Có thể thấy, đối với tương tác giữa n và p thì tán xạ đàn hồi là quá trình ưu thế nhất, tiết diện có xu hướng tăng khi năng lượng giảm từ vùng MeV cho đến năng lượng nhiệt, đặc biệt trong vùng MeV đến ~ 500 keV, và trong vùng nhiệt đến nơtron lạnh tiết diện tăng nhanh theo sự giảm của năng lượng nơtron (Hình 7 và 8)

Hình 6: Tương tác của chùm hạt tới với hạt nhân bia

Hình 7: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với proton [8]

Hình 8: Tiết diện tán xạ đàn hồi của nơtron với proton [8]

Đối với phản ứng bắt bức xạ, tiết diện tăng nhanh theo sự giảm của năng lượng nơtron Khi năng lượng nơtron bị giảm tới vùng eV thì đóng góp của phản ứng bắt bức xạ trở nên đáng kế Đây là nguồn tạo ra bức xạ gamma thứ cấp chủ yếu, cùng với quá trình tán xạ không đàn hồi của nơtron trên các hạt nhân khác trong quá trình vận chuyển nơtron trong môi trường chứa Hydro nói chung và trong vùng hoạt của

lò phản ứng nói riêng

Như vậy, có thể thấy tiết diện tương tác phụ thuộc:

- Loại hạt nhân (Hydro, Urani, vv…),

- Loại tương tác hạt nhân (tán xạ đàn hồi, không đàn hồi, bắt bức xạ, phân hạch, …),

- Năng lượng nơtron tới,

- Góc va chạm tương đối giữa nơtron và hạt nhân,

- Nhiệt độ hạt nhân bia (hiệu ứng Doppler)

Hình 9: Tiết diện bắt nơtron bởi proton: n + p → d + γ-ray (2.2 MeV) [8]

1.1.3 Tiết diện vi phân (phân bố góc)

Trên Hình 6, nếu xét số hạt b tạo thành trong yếu tố góc khối dΩ đối với hướng của chùm hạt tới [3]:

dNb = CIoNdΩ (1.16)

Hệ số tỉ lệ C = dσ/dΩ gọi là tiết diện vi phân, phản ánh phân bố góc của hạt b sau phản ứng Rõ ràng, tiết diện vi phân là số liệu hạt nhân rất quan trọng trong mô phỏng MC khi xét tương tác của n trong môi trường

Xét trong toàn không gian:

𝜎 = (dσ/dΩ) dΩ04𝜋 (1.17) Trong đó yếu tố góc khối dΩ = sin(θ)dθdφ

Nếu chùm tới không có sự phân cực spin, nghĩa là dσ/dΩ không phụ thuộc góc

φ, khi đó:

𝜎 = 2𝜋 (dσ/dΩ) sin(θ)dθ0𝜋 (1.18)

Hình 10: Phân bố góc trong tán xạ đàn hồi của nơtron với proton tại các năng lượng E n =

Hình 10 mô tả tiết diện vi phân đối với tán xạ đàn hồi của nơtron với proton trong vùng năng lượng nhiệt đến nơtron lạnh Có thể thấy đối với nơtron nhiệt phân

bố góc sau tán xạ là đẳng hướng trong hệ khối tâm

1.1.4 Tiết diện vĩ mô và quãng chạy tự do của hạt

Một đại lượng vật lý quan trọng trong mô phỏng MC bài toán vận chuyển nơtron là tiết diện vĩ mô (Σ):

Σ = Nσ (1.19) trong đó σ là tiết diện tương tác vi mô (cm2)

N là mật độ hạt nhân bia (hạt nhân/cm3)

Quãng chạy tự do trung bình λ của nơtron trong môi trường là chiều dài trung bình giữa hai tương tác liên tiếp:

λ = 1 / Σ (1.21) Đối với mô phỏng MC, quãng chạy tự do là đại lượng ngẫu nhiên, phụ thuộc xác suất tương tác (từ ý nghĩa của tiết diện):

λ = - ln(δ) / Σ (1.22) Trong đó δ là số ngẫu nhiên, phân bố đều trong khoảng (0, 1)

Hình 11 mô tả hình ảnh quãng chạy của nơtron với năng lượng tới 1MeV đi qua một khối trụ làm từ các vật liệu khác nhau Quãng chạy tự do trung bình phụ thuộc vào loại vật liệu và năng lượng của nơtron Sau mỗi va chạm, quãng chạy của nơtron có xu hướng giảm Điều này là do tiết diện tán xạ của nơtron tăng khi năng lượng của nơtron giảm Hình 11 cho thấy khối trụ polyethylene có tác động tốt hơn trong việc ngăn chặn sự truyền qua của nơtron so với khối trụ của vật chất nặng Nơtron mất gần như toàn bộ năng lượng của nó trong các va chạm với các nguyên

tử nhẹ trong polyethylene

1.2 Mô tả phương pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron

1.2.1 Sự phân hạch các hạt nhân nặng gây bởi nơtron

Các hạt nhân nặng như 233U, 235U, 239Pu và 241Pu khi hấp thụ nơtron nhiệt sẽ bị

vỡ làm hai mảnh và giải phóng một lượng năng lượng xấp xỉ 200 MeV, kèm theo sự phát xạ một vài nơtron Quá trình này gọi là phản ứng phân hạch hạt nhân nặng:

235U + n → 236U* → 135Xe + 98Sr + 3n

Pb

Al

Hình 11: Quãng chạy tự do của nơtron trong một

số loại vật liệu: Polyethylene, Nhôm và Chì [3]

Cơ chế của phản ứng phân hạch có thể được giải thích theo mẫu giọt chất lỏng Theo đó, hạt nhân được xem như giọt chất lỏng hình cầu mang điện tích dương, tồn tại do sự cân bằng giữa lực đẩy Coulomb của các proton với lực hút hạt nhân và sức căng bề mặt Khi có một nơtron tương tác với hạt nhân, hạt nhân sẽ có sự biến dạng

từ dạng hình cầu sang dạng hai hình nối với nhau ở giữa (quả tạ) Quá trình này kết thúc khi hạt nhân bị tách ra thành hai hạt nhân nhẹ hơn Cơ chế phân hạch hạt nhân được mô tả trên hình 12

Nếu quá trình phân hạch diễn ra đủ lâu với tốc độ không đổi, có sự cân bằng trong các chuỗi phân rã và thành phần của các sản phẩm phân hạch cuối cùng không đổi, với các nguyên tố đất hiếm chiếm 25% số sản phẩm [3]

(chuỗi 3.1)

Hình 12: Sự phân hạch hạt nhân nặng

Ngoài các mảnh phân hạch, phản ứng phân hạch còn cho ra các sản phẩm khác như: bức xạ γ tức thời, các hạt β do phân rã các sản phẩm phân hạch, bức xạ γ

do phân rã, các neutrino và các nơtron Đồng thời, phản ứng phân hạch còn giải phóng ra năng lượng cỡ 202 MeV trong trường hợp phân hạch của 235U [3] Năng lượng này được phân bố như sau:

- Các mảnh phân hạch: 169.1 MeV

- Các γ tức thời: 7.0 MeV

- Các nơtron phân hạch: 4.8 MeV

- Các β do phân rã của các sản phẩm phân hạch: 6.5 MeV

- Các γ do phân rã (delayed γ rays): 6.3 MeV

1.2.2 Phân bố nơtron phân hạch và nơtron nhiệt

Các nơtron của phản ứng phân hạch bao gồm hai loại: nơtron tức thời và nơtron trễ Nơtron tức thời là nơtron đƣợc sinh ra gần nhƣ tại thời điểm phân hạch (khoảng 10-14 giây sau thời điểm phân hạch), chiếm hơn 99% trong số các nơtron phân hạch [10] Phân bố năng lƣợng của các nơtron tức thời đƣợc đặc trƣng bởi hàm χ(E), gọi là phổ nơtron tức thời

χ(E) là số nơtron đƣợc sinh ra có năng lƣợng từ E đến E + dE, chia cho số nơtron phân hạch Phổ của nơtron tức thời đối với phân hạch của 235U đƣợc trình bày trên hình 14 và cho bởi công thức [4]:

χ(E) = 0.453e-1.036E sinh√2.29E (1.23)

Phổ của nơtron tức thời đối với phân hạch của 235U còn có thể đƣợc biểu diễn một cách đơn giản hơn bằng công thức [4]:

χ(E) = 0.77E0.5 e-0.77E (1.24)

Đối với bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường vùng hoạt sử dụng phương pháp MC, phổ nơtron phân hạch tức thời sẽ được chuẩn hóa thành xác suất

Hình 14: Phổ nơtron tức thời từ phân hạch của 235 U [4]

phát xạ nơtron với năng lượng ban đầu E 0 , là cơ sở để mô phỏng lịch sử của nơtron

Nơtron trễ được sinh ra khi các mảnh vỡ phân hạch phân rã β Hạt nhân sau phân rã β có năng lượng kích thích đủ lớn để phát ra nơtron trễ Ví dụ về quá trình sinh nơtron trễ từ 87Kr là sản phẩm phân hạch thứ cấp tiếp theo phân rã β của mảnh phân hạch 87Br với T1/2 = 55 giây

Tuy số lượng các nơtron trễ chỉ chiếm dưới 1% tổng số các nơtron phân hạch, nhưng chúng có vai trò quyết định trong việc điều khiển lò phản ứng Số lượng các nơtron trễ trong một phân hạch là βν, với β là thành phần tương đối của số nơtron trễ trên toàn bộ số nơtron phân hạch và ν số nơtron sinh ra trong 1 phân hạch Các nơtron trễ được chia làm 6 nhóm theo chu kì bán rã T1/2 của sản phẩm phân hạch Mỗi nhóm được đặc trưng bởi suất ra nơtron trễ βi với β = ∑16 βi

Nơtron nhiệt là những nơtron có năng lượng từ 0 đến 0,5 eV Chúng được tạo

ra sau nhiều va chạm với các hạt nhân nguyên tử của chất, bị làm chậm và mất dần năng lượng, cuối cùng trở về trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường, gọi là nơtron nhiệt Các nơtron nhiệt chuyển động trong trạng thái cân bằng nhiệt với các phân tử môi trường Quá trình làm giảm năng lượng của nơtron đến vùng nhiệt gọi là nhiệt hóa Mật độ nơtron nhiệt phụ thuộc vào năng lượng nơtron theo quy luật Maxwell – Boltzmann [4]:

Đối với bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường vùng hoạt sử dụng phương pháp MC, các nơtron sau khi bị làm chậm đến vùng năng lượng nhiệt sẽ được mô phỏng dựa trên phân bố Maxwell – Boltzmann nói trên

(1.25)

1.2.3 Hiệu ứng Doppler

Như đã biết, tiết diện tương tác của nơtron với hạt nhân trong nhiên liệu là một hàm phức tạp, phụ thuộc năng lượng nơtron, đặc biệt trong vùng từ 1eV đến 104 eV với rất nhiều các đỉnh cộng hưởng (Hình 15) Khi nhiệt độ nhiên liệu tăng, các đỉnh cộng hưởng trong đường cong tiết diện bị nở rộng, gọi là hiệu ứng nở rộng Doppler Điều này làm tăng sự hấp thụ các nơtron “ký sinh” trong nhiên liệu, tạo ra mối quan ngại trong sự ổn định của lò phản ứng (hình 16)

Hình 15: Tiết diện phân hạch của 235 U phụ thuộc năng lượng nơtron [8]

Theo quan điểm dựa trên sự tương tác giữa một nơtron đơn lẻ và hạt nhân,

hiệu ứng Doppler liên quan đến sự tăng nhiệt độ trong nhiên liệu dẫn đến sự thay

đổi ngẫu nhiên của vận tốc tương đối giữa nơtron và hạt nhân mà hệ quả là gây ra

sự tăng trong xác suất tương tác Khi năng lượng nơtron gần với đỉnh cộng hưởng,

sự phụ thuộc năng lượng sẽ trở nên mạnh, và chuyển động nhiệt của nguyên tử môi

trường làm tăng cơ hội dịch năng lượng gần hơn đến giá trị tại đỉnh cộng hưởng

1.2.4 Mô tả phương pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron

Mô phỏng năng lượng ban đầu Eo của nơtron dựa trên sự chuẩn hóa phổ năng

lượng nơtron tức thời (3.1) và phương bay của nơtron (θo, φo),

Xác định tiết diện tương tác vĩ mô toàn phần Σtt của nơtron với các hạt nhân

nguyên tử trong môi trường vận chuyển

Mô phỏng quãng chạy của nơtron đến vị trị tương tác sử dụng công thức (1.22)

Xác định hạt nhân nguyên tử trong môi trường mà sẽ chịu tương tác với

nơtron: Điều này được xác định dựa trên tiết diện vĩ mô Σi của từng hạt nhân

nguyên tử thành phần

Hình 16: Sự nở rộng Doppler đối với đỉnh cộng hưởng tại ~ 1.05eV

đối với 240Pu [4]

Đối với mỗi hạt nhân nguyên tử tham gia tương tác với nơtron, như đã đề cập

ở phần 1, phương pháp Monte – Carlo được sử dụng để mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên với hàm phân bố mật độ xác suất chuẩn hóa Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ phân bố xác suất cho bởi bảng sau:

Trong đó xi là các giá trị khả dĩ của X và pi là xác suất để X nhận giá trị xi, trong đó các giá trị pi thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa: Σpi = 1 Khi đó, giá trị của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X sẽ được lựa chọn dựa trên sự reo của số ngẫu nhiên δ, có phân bố đều trong khoảng [0,1] bằng phép kiểm tra sau:

Đối với bài toán vận chuyển nơtron nếu xem rằng trong giai đoạn làm chậm nơtron tương tác với vật chất theo 3 cơ chế chính: tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn hồi và phản ứng bắt bức xạ Khi đó có thể xem đại lượng X mô tả kiểu tương tác của nơtron với vật chất chính là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có hàm phân bố xác suất là tiết diện, được lập thành bảng sau đây:

Trong đó σel, σinel, σrad là tiết diện của từng loại tương tác

Như mô tả ở trên, loại tương tác xảy ra, được xác định dựa trên hàm mật độ phân bố xác suất nhận được từ sự chuẩn hóa các tiết diện tương tác:

σtot = σel + σinel + σrad:

Trong đó, Pel = σel/ σtot ; Pinel = σinel/ σtot ; Prad = σrad/ σtot

Tương tác được chọn theo thuật toán như sau dựa trên sự gieo số ngẫu nhiên δ:

0 ≤ δ < Pel → X = tán xạ đàn hồi

Pel ≤ δ < Pel + Pinel → X = tán xạ không đàn hồi

Pel + Pinel ≤ δ < Pel + Pinel + Prad = 1 → X = phản ứng bắt bức xạ

Các tính toán động học sẽ được thực hiện tại mỗi tương tác nếu nơtron không

bị hấp thụ để xác định năng lượng và góc bay của nơtron

Quá trình mô phỏng được thực hiện cho đến khi nơtron kết thúc lịch sử của nơtron, nghĩa là khi nơtron hoặc bị hấp thụ hoặc đạt tới năng lượng nhiệt theo phân

bố Maxwell – Boltzmann

CHƯƠNG 2 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN NƠTRON

2.1 Giới thiệu về các chương trình tính toán lò

Trong tính toán lò tồn tại hai phương pháp là phương pháp ngẫu nhiên (Monte Carlo) và phương pháp tất định Phương pháp Monte Carlo thường được sử dụng để tính toán mô phỏng quá trình vận chuyển của hạt nơtron và photon trong các hệ ba chiều phức tạp Phương pháp này có ưu điểm nổi trội là xây dựng được chi tiết hình học của hệ mô phỏng nhờ vào khả năng mô tả hình học mềm dẻo của nó Hơn thế, phương pháp Monte Carlo năng lượng liên tục có đặc điểm là tất cả các dữ liệu hạt nhân được cho bởi các điểm năng lượng mà không sử dụng tới các xấp xỉ nhiều nhóm Các quá trình va chạm của hạt với vật liệu môi trường được theo dõi chính xác nhất có thể Chính những ưu điểm này làm cho phương pháp Monte Carlo có độ tin cậy cao Phương pháp này được sử dụng để đạt được lời giải tham chiếu, cho đánh giá các thí nghiệm và thiết kế chi tiết của lõi lò phản ứng hạt nhân, che chắn bức xạ và nhiều vấn đề khác Tuy nhiên nó cũng có nhược điểm là thời gian tính dài hơn so với các phương pháp tính toán tất định

Trên thế giới có rất nhiều bộ chương trình tính toán đặc trưng vật lý lò được phát triển như MCNP, MVP, MONK, TRIPOLI, MCU, KENO và SRAC, TRIGLAV, WIMSD/CITATION vv Trong đó MCNP (Monte Carlo N-Particle) là phần mềm ứng dụng phương pháp Monte Carlo mô phỏng các quá trình vật lý mang tính thống kê (các quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, thông lượng neutron …) MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân của các quá trình tính toán, gieo số ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố, ghi lại sự kiện lịch sử của một hạt phát ra từ nguồn đến hết thời gian sống của nó Chương trình có nhiều ứng dụng như: thiết kế lò phản ứng, an toàn tới hạn, che chắn và bảo vệ, phân tích và thiết kế đầu dò, vật lý trị liệu, nghiên cứu khí quyển, nhiệt phát quang do phóng xạ, chụp ảnh bằng phóng xạ…

MVP cũng là một chương trình dựa trên phương pháp Monte Carlo Một số tính chất nổi bật của chương trình MVP là việc sử dụng thuật toán dựa trên sự kiện ( event-based algorithm) phù hợp với các máy tính vecto Các chương trình monte-carlo thông thường khác xây dựng thuật toán dựa trên lịch sử ( history-based algorithm), việc tăng tốc khó có thể thực hiện bởi các tính toán vecto Trong khi đó, với các chương trình vecto hóa với thuật toán dựa trên sự kiện lại có thể được tăng tốc một cách đáng kể Thực tế là, MVP đã được tăng tốc gấp 10 lần so với các chương trình vô hướng trên máy tính Fujitsu FACOM/VP – 2600 cho nhiều bài toán khác nhau

Phiên bản đầu tiên của MVP được đưa ra năm 1994 và đã được áp dụng ở nhiều cơ sở nghiên cứu hạt nhân, các trường đại học và các cơ sở công nghiệp hạt nhân khác của Nhật Bản Chương trình chủ yếu được phát triển cho việc phân tích vùng hoạt của lò phản ứng, nó có khả năng mô hình hóa hình học và có thể xử lý các thư viện số liệu hạt nhân như JENDL 3.x (x=1/2/3) Việc áp dụng chương trình cho các tính toán cản xạ bị hạn chế do hạn chế trong việc xác lập các nguồn cố định

và các số hàm làm khớp tương ứng

Để đáp ứng các nhu cầu này, các cải tiến và đưa các hàm làm khớp mới :

 Khả năng xử lý mô hình tán xạ biểu thị bởi thư viện số liệu ENDF – 6

 Các làm khớp phụ thuộc thời gian

 Tính toán tốc độ phản ứng với hàm đặc trưng theo điểm

 Phát triển các tính toán cháy cho MVP

 Khả năng sử dụng các thư viện tiết diện theo điểm ở nhiệt độ tùy ý (được chuẩn bị bởi chương trình MV – PART)

 Đánh giá mặt cắt và detector điểm

 Chức năng phân tích ồn lò sử dụng cho mô phỏng thực nghiệm Feynman-α

 Biên mạng có dạng tùy ý

 Điều kiện biên tuần hoàn

 Xử lý song song với các thư viện chuẩn

 Hỗ trợ nhiều nền tảng công nghệ máy tính

Nhiều chức năng đã được cập nhật như nêu trên Chức năng tính toán ở nhiệt

độ tùy ý và mô hình hình học thống kê là một trong những đặc trưng nổi bật của MVP Để mở rộng khả năng tính toán song song, chương trình được song song hóa cùng với thư viện song song chuẩn của PVM (máy ảo song song) và/hoặc MPI (Message Passing Interface) và vì vậy tính toán song song là hoàn toàn khả dĩ trên các máy tính cùng với các thư viện Khi mà các thư viện này cũng khả dụng trên hầu hết các hệ thống UNIX và Linux, tính toán song song cũng còn khả dĩ cả trên các máy trạm và PC

Phương pháp tất định dựa trên việc giải các phương trình vận chuyển, phương trình khuếch tán Ưu điểm của phương pháp này là có thời gian tính toán nhanh nhưng chỉ áp dụng được cho lượng hình học nhất định Bộ chương chình SRAC dựa trên phương pháp này và được xây dựng nhằm mục đích thực hiện các tính toán liên quan đến vận chuyển và khuếch tán nơtron cho nhiều loại lò phản ứng hạt nhân sử dụng nơtron nhiệt khác nhau Bộ chương trình SRAC có thể chạy trên hầu hết các máy tính sử dụng hệ điều hành UNIX hoặc các hệ điều hành tương tự như LINUX hay FreeBSD Bộ chương trình cho phép thực hiện các tính toán để thu được các tiết diện tương tác vi mô và vĩ mô hiệu dụng theo nhóm năng lượng, các đặc trưng của ô mạng tĩnh và của toàn bộ vùng hoạt, bao gồm cả tính toán cháy và các thông

số cần thiết trong thiết kế lò phản ứng hay phân tích thực nghiệm

Trong nước hiện chưa có một chương trình tính toán vật lý lò nào được pháp triển Vì vậy tác giả đặt ra nguyên cứu này để bước đầu phát triển một chương trình tính toán đặc trưng vật lý lò Mục tiêu của nghiên cứu này là phát triển một chương

trình mô phỏng quá trình vận chuyển của nơtron trong môi trường chất làm chậm của vùng hoạt lò nước áp lực Bước đầu xây dựng các chương trình con mô tả tương tác của nơtron với vật chất nhằm hướng tới mục tiêu lâu dài là phát triển một chương trình tính toán các đặc trưng vật lý lò phản ứng Các kết quả đầu ra tiêu biểu của một chương trình tính toán nơtron như là hệ số nhân hiệu dụng, phân bố thông lượng nơtron, phân bố công suất, mật độ đồng vị theo thời gian Để phát triển một chương trình Monte Carlo hoàn thiện sử dụng trong tính toán lò phản ứng như vậy yêu cầu một khối lượng công việc tương đối lớn, đòi hỏi phải có thời gian và nguồn lực con người

Nội dung chương I là các khái niệm cơ bản trong vật lý nơtron và nêu một cách khái quát về phương pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron Chương này

sẽ trình bày cụ thể hơn về các bước thực hiện mô phỏng dùng ngôn ngữ lập trình Fortran Lý do ngôn ngữ lập trình Fortran được chọn là bởi vì ngôn ngữ này có tính

ưu việt riêng trong lớp các bài toàn kĩ thuật lớn Fotran ngày càng được cải tiến và hoàn thiện hơn Rất nhiều các chương trình tính toán lò từ trước được viết bằng ngôn ngữ Fortran Hiện nay ở các phòng thí nghiệm lớn trên thế giới người ta vẫn

sử dụng Fortran nên việc học và sử dụng ngôn ngữ này đồng nghĩa với việc có

“tiếng nói” chung khi có cơ hội hợp tác [13]

2.2 Sơ lược về giải thuật của chương trình

Chương trình Monte Carlo này cho phép mô phỏng một nơtron tại một thời điểm nghĩa là khi một nơtron kết thúc lịch sử của nó thì nơtron tiếp theo mới được gieo và theo dõi Tiến trình mô phỏng một nơtron từ khi sinh ra tới khi mất đi được thực hiện lần lượt qua các bước sau [10]

 Bước đầu tiên là chuẩn bị thư viện số liệu, tổ chức dữ liệu theo một cấu trúc logic để có thể đọc được một cách đơn giản

 Nhập các biến cần thiết sử dụng trong chương trình và đọc thư viện số liệu vào bộ nhớ

 Lấy mẫu năng lượng của nơtron phát ra theo hàm phân bố thực nghiệm sau:

( )E 0.453e E sinh 2.29E

     (2.1)

 Chuẩn hóa năng lượng của nơtron nhiệt theo phổ phân bố Maxwell

 Khởi tạo số ngẫu nhiên và tìm năng lượng nơtron phân hạch tương ứng với giá trị vừa gieo

 Xác định vị trí ban đầu của nơtron và góc bay của nơtron

 Xác định tiết diện theo năng lượng nơtron Từ đó xác định được vị trí tương tác đầu tiên với quãng cha ̣y

 Xác định nguyên tố tương tác và loại tương tác dựa trên σi

- Nếu là tán xa ̣ thì tính toán độ mất năng lượng của nơtron Nếu năng lượng tới của nơtron nhỏ hơn ngưỡng năng lượng nhiệt thì năng lượng của nơtron

Sai Đúng

Đúng

Xác định vị trí điểm cắt

Điều kiện biên

Nơtron nằm ngoài bó nhiên liệu?

Kết thúc theo dõi

Khai báo các biến hình học, tiết diện, nguồn nơtron…

Đọc số liệu từ thư viện Chuẩn hóa phổ nơtron phân hạch

Chuẩn hóa phổ nơtron nhiệt theo phân

bố Macxoen

Thư viện tiết diện nơtron của từng đồng vị

n < N

Vị trí sinh ra và hướng bay của nơtron

n = n + 1

Kết thúc chương trình

Khởi tạo năng lượng ngẫu nhiên của nơtron tuân theo phổ phân hạch

Đổi tọa độ để xác định vị trí tương tác của nơtron so với gốc tọa độ

Xác định tiết diện của nơtron theo năng lượng

Hình 17: Sơ đồ khối chương trình mô phỏng

Kết thúc theo dõi

Kiểm tra nơtron có nằm trong thanh nhiên liệu không

Xác định vị trí của thanh nhiên liệu

Xác định loại nguyên tố tương tác với nơtron

Xác định loại phản ứng dựa trên tiết diên tương tác

vĩ mô của nguyên tố đó

Kết thúc theo dõi

Tán xạ đàn hồi

Tán xạ không

đàn hồi

Kết thúc theo dõi

Xác định năng lượng

và góc tán xạ của nơtron sau tán xạ đàn hồi

Xác định năng lượng kích thích Xác định

năng lượng và góc tán xạ của nơtron sau tán xạ không đàn hồi

Xác định năng lượng

nơtron theo phổ Maxwell

Xác định góc bay ra

Tán xạ không đàn hồi

Tán xạ đàn hồi

Hấp thụ

2.3 Thông số hình học bó nhiên liệu sử dụng trong mô phỏng

Một ưu điểm quan trọng của phương pháp Monte Carlo so với phương pháp tất định là có thể mô phỏng được các hệ có hình học phức tạp Tuy nhiên quá trình theo dõi quỹ đạo chuyển động của các nơtron cũng khó hơn khi mức độ phức tạp về hình

học tăng lên Để hướng tới mục tiêu xây dựng chương trình tính toán đặc trưng vật

lý nơtron trong lò phản ứng thì mô hình một bó nhiên liệu lò PWR đã được mô phỏng Hình học của đối tượng được mô phỏng bằng các phương trình toán học như các thanh nhiên liệu được mô tả bằng phương trình mặt trụ được giới hạn bởi hai mặt phẳng v.v

Bó nhiên liệu được mô phỏng là kiểu bó nhiên liệu hình vuông sử dụng trong

lò phản ứng nước áp lực Bó nhiên liệu là dãy 17×17 các thanh gồm: 264 thanh nhiên liệu, 24 ống dẫn thanh điều khiển (ô mạng chứa nước), một ống dẫn thiết bị

đo nằm ở trung tâm của bó nhiên liệu được bố trí như hình 18 Bán kính ngoài của thanh nhiên liệu là 0.475 cm và khoảng cách từ tâm giữa các thanh nhiên liệu là 1.26 cm [2]

Hình 18: Sơ đồ bó nhiên liệu lò PWR

2.4 Tham số hóa tiết diện từ bảng số liệu

Hiện tại có khá nhiều thư viện tiết diện của nơtron được phát triển trên thế giới như ENDF/B-VII.1 của Mỹ, JEFF của cộng đồng châu Âu, JENDL của Nhật Bản [8][9] Các thư viện này thường được tổ chức theo định dạng ENDF-6 với lượng thông tin tương đối lớn Tùy vào mục đích sử dụng mà dữ liệu sẽ được trích dẫn một phần từ các thư viện gốc đó Do vậy mà các chương trình tính toán lò như MVP, MCNP [7] đều có các thư viện riêng được lấy từ các thư viện gốc và định dạng lại theo một cách riêng Trong chương trình này thư viện tiết diện cũng được

tổ chức lại như trình bày chi tiết dưới đây

Các hạt nhân nhẹ có cấu trúc hạt nhân đơn giản nên phổ tương tác với nơtron khá đơn giản Khi đó tiết diện tương tác với nơtron có thể khớp được thành các hàm đơn giản Ngược lại các hạt nhân nặng có phổ tiết diện rất phức tạp do có cấu trúc phức tạp hơn nên có nhiều mức kích hơn, đặc biệt là trong vùng cộng hưởng Mà trong lò phản ứng chứa chủ yếu là các hạt nhân nặng Ví dụ: hình 19 biểu diễn tiết diện tương tác tổng cộng của 16O với nơtron, ta có thể thấy vùng cộng hưởng khó có thể khớp thành một hàm Nếu khoảng năng lượng được chia nhỏ để khớp thành nhiều hàm thì sai số của các hàm đó cũng khá lớn Để thuận tiện cho việc đọc thư viện tiết diện thì dữ

liệu sẽ được định

dạng lại đơn giản

như sau Các thông

số tiết diê ̣n này là

rời ra ̣c và được tổ

Mỗi một điểm năng lượng tương ứng với một điểm đo đạc thực nghiê ̣m đươ ̣c công bố chi tiết bởi nhiều cơ sở n ghiên cứu trên thế giới như các thư viện nêu trên [8] Trong đó năng lươ ̣ng của nơtron là một dải nằm trong khoảng 10-5 eV tớ i 2×107

eV Tùy thuộc vào các đồng vị mà sẽ có một vài hay nhiều loại tương tác với nơtron như tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn hồi, phản ứng bắt phát xạ gamma Tương ứng với mỗi một tương tác sẽ có một bảng số liệu và thêm một bảng số liệu tiết diện tương tác tổng cộng Tất cả các bảng này có thể được tổ chức trong một file dữ liệu

mà chúng được ngăn cách với nhau bằng các kí hiệu đặc biệt để đánh dấu và xác định đó là bảng tiết diện cho loại tương tác nào

In ra kết quả σi

Nhâ ̣p En,E(i),σ(i)n I=0, j=n