Bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ

Thuật ngữ Computing with words CWW [1] được đưa ra bởi Zadeh như là một phương pháp luận cho việc suy diễn và tính toán với thông tin có nguồn gốc từ con người, được phát biểu bằng ngôn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

VŨ THỊ UYÊN

BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ BẰNG NGÔN NGỮ

Chuyên ngành : Công Nghệ Thông Tin

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Công nghệ thông tin

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS Lê Văn Hưng

Hà Nội – Năm 2015

Lời cam đoan

Luận văn Thạc sĩ “Bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ” chuyên ngành Công nghệ thông tin là công trình của cá nhân tôi Các nội dung nghiên cứu và kết quả trình bày trong luận văn là trung thực và rõ ràng Các tài liệu tham khảo, nội dung trích dẫn đã ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Thị Uyên

MỤC LỤC

Danh mục các hình 7

Danh mục bảng biểu 8

Danh mục từ viết tắt 9

MỞ ĐẦU 10

1 Lý do chọn đề tài 10

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 12

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 13

4 Phương pháp nghiên cứu 13

5 Kết quả dự kiến 13

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 13

7 Bố cục của luận văn 13

Chương 1: Bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ 15

1 Đặt vấn đề 15

2 Tập mờ, các phép toán trên tập mờ và biến ngôn ngữ 16

2.1 Tính mờ 16

2.2 Tập mờ 16

2.3 Các dạng hàm thuộc 18

2.4 Phép toán trên tập mờ 20

2.5 Biến ngôn ngữ và gia tử 22

3 Các bước giải quyết bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ 23 3.1 Lựa chọn tập giá trị ngôn ngữ và ngữ nghĩa của nó 24

3.2 Lựa chọn phép toán kết nhập thông tin ngôn ngữ 26

3.3 Lựa chọn phương án tốt nhất 28

Chương 2: Biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 29

1 Đại số gia tử 29

1.1 Khái niệm ĐSGT 29

1.2 Dấu của hạng từ và gia tử 30

1.3 Tính kế thừa ngữ nghĩa 32

1.4 Tiêu chuẩn so sánh các hạng từ trong ĐSGT 32

2 Định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử 33

2.1 Độ đo tính mờ của hạng từ 33

2.2 Định lượng ngữ nghĩa của hạng từ 35

2.3 Khoảng tính mờ của hạng từ 37

3 Đại số 2 gia tử và khoảng tương tự mức k 40

3.1 Đại số 2 gia tử 40

3.2 Khoảng tương tự mức k 41

4 Biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 44

4.1 Biểu diễn bộ 4 của hạng từ và thang điểm ngôn ngữ bộ 4 44

4.2 Kết nhập các giá trị ngôn ngữ bộ 4 45

Chương 3: Áp dụng phương pháp biểu diễn ngôn ngữ bộ 4 vào bài toán ra quyết định 47

1 Lựa chọn thang đánh giá ngôn ngữ biểu diễn bằng bộ 4 47

1.1 Lựa chọn thang đánh giá ngôn ngữ 47

1.2 Xây dựng biểu diễn bộ 4 của thang đánh giá ngôn ngữ 48

2 Lựa chọn phép toán kết nhập 50

3 Lựa chọn phương án tốt nhất 51

3.1 Kết nhập đánh giá của các chuyên gia 51

3.2 Xếp thứ hạng và lựa chọn phương án tốt nhất 52

Chương 4: Cài đặt phần mềm trợ giúp ra quyết định lựa chọn nhà cung cấp 53

1 Bài toán 53

2 Yêu cầu của bài toán 55

3 Phân tích yêu cầu 56

3.1 Yêu cầu chức năng 56

4 Thiết kế hệ thống 68

4.1 Tổng quan hệ thống 68

4.2 Kiến trúc hệ thống 68

4.3 Thiết kế cơ sở dữ liệu 70

4.4 Thiết kế chức năng 72

.4.4.1 Mô hình phân chia chức năng 72

.4.4.2 Thiết kế tương tác giữa các thành phần của hệ thống 76

5 Thiết kế chi tiết 78

5.1 Module quản lý người dùng 78

.5.1.1 Biểu đồ lớp 78

.5.1.2 Biểu đồ tuần tự 80

5.2 Module quản lý lĩnh vực 80

.5.2.1 Biểu đồ lớp 80

.5.2.2 Biểu đồ tuần tự 81

5.3 Module quản lý thang điểm 82

.5.3.1 Biểu đồ lớp 82

.5.3.2 Biểu đồ tuần tự 83

5.4 Module quản lý nhà cung cấp 84

.5.4.1 Biểu đồ lớp 84

.5.4.2 Biểu đồ tuần tự 85

6 Kết quả 86

6.1 Môi trường cài đặt 86

6.2 Giao diện ứng dụng 86

Chương 5: Phân tích đánh giá kết quả thử nghiệm phần mềm 90

1 Đánh giá kết quả khởi tạo thang điểm theo mô hình bộ 4 90

2 Đánh giá kết quả lựa chọn nhà cung cấp 92

2.1 Kết quả 92

2.2 Đánh giá kết quả 94

Chương 6: Kết luận và hướng phát triển 95

1 Kết quả thu được 95

2 Hạn chế 95

3 Hướng phát triển 96

Tài liệu tham khảo 97

Danh mục các hình

Hình1: Hàm thuộc của các lớp 17

Hình 2: Hàm thuộc tuyến tính 18

Hình 3: Hàm thuộc dạng sin 19

Hình 4: Hàm thuộc Gauss 20

Hình 5: Bao trong của tập mờ 20

Hình 6: Phép hợp tập mờ dạng 1 21

Hình 7: Phép giao tập mờ dạng 1 22

Hình 8: Phần bù của tập mờ trung bình 22

Hình 9: Độ đo tính mờ của biến TRUTH 35

Hình 10: Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH 38

Hình 11: Khoảng tính mờ tương tự của các hạng từ 42

Hình 12: Hệ khoảng tính mờ tương tự S(2) của tập X(2) 43

Hình 13: Hệ khoảng tính mờ tương tự S(1)của X(1) 43

Hình 14: Biểu đồ ca sử dụng 57

Hình 15: Tổng quan hệ thống 68

Hình 16: Kiến trúc hệ thống 69

Hình 17: Biểu đồ tương tác giữa các thành phần hệ thống 70

Hình 18: Biểu đồ quan hệ cơ sở dữ liệu 71

Hình 19: Các thành phần của tầng view 73

Hình 20: Các thành phần của tầng Controller 74

Hình 21: Biểu đồ lớp tầng Model 75

Hình 22: Biểu đồ tuần tự chức năng tạo thang điểm 77

Hình 23: Biểu đồ tuần tự chức năng hỗ trợ lựa chọn nhà cung cấp 78

Hình 24: Biểu đồ lớp module quản lý người dùng 79

Hình 25: Biểu đồ tuần tự chức năng tạo người dùng mới 80

Hình 26: Biểu đồ lớp module quản lý lĩnh vực 81

Hình 27: Biểu đồ tuần tự chức năng tạo lĩnh vực mới 82

Hình 28: Biểu đồ lớp module quản lý thang điểm 83

Hình 29: Biểu đồ tuần tự chức năng xóa thang điểm 84

Hình 30: Biểu đồ lớp module quản lý nhà cung cấp 85

Hình 31: Biểu đồ tuần tự lựa chọn nhà cung cấp 86

Hình 32: Giao diện tạo mới lĩnh vực 87

Hình 33: Giao diện tạo mới thang điểm 88

Hình 34: Giao diện lựa chọn nhà cung cấp 89

Danh mục bảng biểu

Bảng 1: Độ thuộc của ba người 17

Bảng 2: Gia tử và phép toán 23

Bảng 3: Bảng giá trị SQM của các hạng tử 90

Bảng 4: Bảng thông số của các hạng tử trong thang điểm 90

Bảng 5: Bảng giá trị SQM của các hạng tử tính bằng hệ thống 91

Bảng 6: Bảng thông số các hạng tử trong thang điểm sinh bởi hệ thống 91

Danh mục từ viết tắt

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thực tế, có nhiều tình huống trong đó thông tin được cung cấp không phải ở dạng định lượng (bằng các con số), mà ở dạng định tính (bằng các từ ngôn ngữ) Điều này xuất phát từ nhiều lý do Trong nhiều trường hợp, do bản chất tự nhiên của thông tin cung cấp là không thể lượng hóa được nên chỉ có thể phát biểu dưới dạng ngôn ngữ

Ví dụ, khi đánh giá sự “tiện nghi” hoặc “thiết kế" của một chiếc xe hơi, chúng ta thường phải dùng các từ ngôn ngữ như “tốt", “trung bình" hoặc “kém" Trong nhiều trường hợp khác, thông tin định lượng chính xác không được sử dụng do không có sẵn hoặc do chi phí tính toán với chúng là rất lớn và, vì vậy, một giá trị xấp xỉ phát biểu dưới dạng ngôn ngữ là có thể chấp nhận được Chẳng hạn, trong điều khiển mờ, khi đánh giá tốc độ quay của một động cơ điện, người ta có thể dùng các từ “rất lớn",

“lớn", “trung bình" và “nhỏ” thay cho các giá trị số cụ thể

Mặt khác, con người thường mô tả sự vật và hiện tượng, phân tích, lập luận và ra quyết định dựa trên ngôn ngữ hơn là dựa trên các con số và thường dùng các gia tử (từ nhấn) như “rất”, “khá”, … để diễn đạt các mức độ nhấn mạnh khác nhau.Ví dụ như, khi chúng ra cần chọn lựa một chiếc xe máy, thông tin về chất lượng chiếc xe có thể được đưa ra với các đánh giá: khá tốt, tốt, rất tốt, bình thường ; về giá thành:cao, khá cao, rất cao, thấp, khá thấp

Do đó, trong các bài toán ra quyết định nhiều khi chúng ta phải xử lý những thông tin đánh giá không phải bằng số mà là những giá trị ngôn ngữ và kết quả đánh giá cuối cùng cũng bằng ngôn ngữ Dựa trên kết quả đánh giá bằng ngôn ngữ, chúng ta có thể xác định được phương án tốt nhất do có một thứ tự tự nhiên giữa các giá trị ngôn ngữ

Ví dụ như, nếu có ba phương án với các đánh giá cuối cùng là “rất tốt”, “tốt” và “khá tốt”, thì rõ ràng rằng phương án với đánh giá “rất tốt” sẽ được chọn

Có nhiều phương pháp được áp dụng trong các bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ Thuật ngữ Computing with words (CWW) [1] được đưa ra bởi Zadeh như là một phương pháp luận cho việc suy diễn và tính toán với thông tin có nguồn gốc từ con người, được phát biểu bằng ngôn ngữ tự nhiên.Trong thập kỷ qua đã

có nhiều công trình đề ra các cách tiếp cận CWW để giải quyết các bài toán ra quyết định với thông tin ngôn ngữ.Thông thường, CWW chủ yếu liên quan tới vấn đề làm thế nào để biểu diễn và kết nhập thông tin ngôn ngữ trong quá trình ra quyết định Hầu hết các phương pháp đầu tiênđã sử dụng tập mờ như là một công cụ để biểu diễn các giá trị ngôn ngữ và các mô hình CWW tương ứng dựa trên nguyên lý mở rộng (extension principle) của Zadeh [2,3] Do các phép toán không đóng trên một tập các tập mờ, kết quả tính toán thường không giống chính xác một tập mờ định nghĩa trước nào cả, vì vậy, một phương pháp xấp xỉ ngôn ngữ được áp dụng để có được đánh giá cuối cùng Việc xấp xỉ ngôn ngữ như vậy có thể dẫn đến việc mất thông tin và thiếu chính xác trong các kết quả cuối cùng.Hơn nữa, việc biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ làm cho việc tính toán phức tạp hơn và có thể làm cho thứ tự tự nhiên giữa các giá trị ngôn ngữ trở nên không rõ ràng

Điều này đã thúc đẩy Herrera và Martínez đề xuất mô hình biểu diễn ngôn ngữ bằng bộ 2 (2-tuple)[4] như là một công cụ cho CWWnhằm khắc phục những hạn chế của các phương pháp dựa trên tập mờ Về cơ bản, mô hình này ánh xạ một tập giá trị ngôn ngữ vào một thang số thích hợp.Sau đó,việc tính toán kết nhập thông tin ngôn ngữ được thực hiện trên thang số này và các phép toán kết nhập số học có thể được áp dụng một cách trực tiếp Cuối cùng, các kết quả tính toán được chuyển đổi trở lại thành các bộ 2.Tuy nhiên, trong mô hình này, không có một sự liên kết rõ ràng về ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ và thang số tương ứng

Đại số gia tử (ĐSGT) cung cấp một cách tiếp cận đại số tới miền giá trị ngôn ngữ (term-domain).Dựa trên cấu trúc toán học của ĐSGT, mô hình biểu diễn các giá trị

trong một miền giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 (4-tuple) [5] được đưa ra trong thời gian gần đây.Ngữ nghĩa định lượng (quatitative semantics) của các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng các bộ 4 trong mô hình này đã phản ánhđược ngữ nghĩa định tính (qualitative semantics) của chúng.Việc tính toán các bộ 4 được thực hiện dựa trên các tham số độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ đang được xem xét Các phép toán kết nhập

số (numeric aggregator) có thể được áp dụng một cách dễ dàng và đóng trên các bộ 4,

do đó, không dẫn đến việc mất mát thông tin Hơn nữa, với mô hình biểu diễn này,các chuyên gia có thể cung cấp các đánh giá bằng giá trị ngôn ngữ cũng như bằng giá trị số.Vì vậy, việc nghiên cứu ứng dụng mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4

để giải quyết bài toán ra quyết định là cần thiết và mang ý nghĩa thực tiễn

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu ứng dụng mô hình biểu diễn các giá trị trong một miền giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 cho bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ

Để hoàn thành mục tiêu trên, luận văn tập trung thực hiện các nhiệm vụ sau đây:

 Phân tích các đặc điểm của bài toán ra quyết định bằng ngôn ngữ để từ đó đề ra giải pháp hợp lý trong việc giải quyết bài toán

 Tìm hiểu về mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 dựa trên ĐSGT

 Ứng dụng mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 cho bài toán ra quyết định lựa chọn nhà cung cấp trong thương mại quốc tế với các đánh giá bằng ngôn ngữ

 Phân tích, thiết kế và xây dựng phần mềmlựa chọn nhà cung cấp trong thương mại quốc tế

 Phân tích và đánh giá kết quả cài đặtphần mềm

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ

 Mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 dựa trên ĐSGT

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của luận văn bao gồm: nghiên cứu lý thuyết về bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ và mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4; nghiên cứu thực nghiệm ứng dụng mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 vào bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ; phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Mô hình biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4 có nhiều ưu điểm.Vì vậy, việc nghiên cứu ứng dụng mô hình này trong bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ là có ý nghĩa thực tiễn

7 Bố cục của luận văn

Nội dung chính của luận văn được chia thành 6 chương sau:

Chương 1: Bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ

Chương này trình bày các khái niệm về tập mờ, các phép toán trên tập mờ và biến ngôn ngữ; bài toán ra quyết định với các thông tin đánh giá bằng ngôn ngữ, các bước giải nó, các cách tiếp cận để giải quyết bài toán và ưu nhược điểm của chúng

Chương 2: Biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4

Chương này trình bày phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa ngôn ngữ bằng bộ 4 dựa trên đại số gia tử

Chương 3: Áp dụng mô hình biểu diễn bộ 4 vào bài toán ra quyết định

Chương này nêu ra phương thức áp dụng phương pháp biểu diễn đánh giá ngôn ngữ bằng bộ 4 cho bài toán ra quyết định

Chương 4 Cài đặt phần mềm trợ giúp ra quyết định lựa chọn nhà cung cấp

Chương này trình bày việc phân tích, thiết kế và xây dựng phần mềm trợ giúp ra quyết định lựa chọn nhà cung cấp

Chương 5.Phân tích đánh giá kết quả thử nghiệm phần mềm

Chương này trình bày việc phân tích, đánh giá kết quả thử nghiệm phần mềm lựa chọn nhà cung cấp

Chương 6.Kết luận và hướng phát triển

Chương này tổng kết các kết quả đã đạt được của luận văn cùng với hướng phát triển trong tương lai

Chương này bao gồm:

 Khái niệm tập mờ, các phép toán trên tập mờ và biến ngôn ngữ

 Các bước giải quyết bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng

gia.Có thể hình thức hóa bài toán như sau: có m chuyên gia đánh giá n đối tượng theok các tiêu chí (các tiêu chí có thể có trọng số) Đánh giá của chuyên gia J i theo tiêu chí

C p cho đối tượng O q được ký hiệu là x i p,q Bài toán ra quyết định như vậy được gọi là bài toán ra quyết định đa tiêu chí (multi-criteria decision making - MCDM) Yêu cầu

đặt ra là cần có một phương pháp kết nhập (aggregation) các x i

p,q theo qhiệu quả để cho

ra một kết quả có giá trị đánh giá, sắp xếp các đối tượng O qtheo một thứ tự hợp lý, thuận tiện cho việc lựa chọn.Với các đánh giá bằng số, các phép kết nhập số như trung bình cộng, trung bình theo trọng số, lớn nhất hoặc nhỏ nhất đều có thể áp dụng được Tuy nhiên, đối với các bài toán ra quyết định với các đánh giá mờ bằng ngôn ngữ thì việc kết nhập sẽ phức tạp hơn nhiều.Vấnđề raquyếtđịnh mờ đã và đang thuhútsự quan tâm mạnh mẽ củacộngđồngnghiêncứu và, vì vậy,cónhiềucách tiếpcận khácnhau

Trước khi đi vào tìm hiểu bài toán ra quyết định với các thông tin mờ ngôn ngữ, ta

sẽ tìm hiểu về tập mờ, các phép toán trên tập mờ và biến ngôn ngữ

2 Tập mờ, các phép toán trên tập mờ và biến ngôn ngữ

2.1 Tính mờ

Trong tư duy và ngôn ngữ của con người, ta thường sử dụng các khái niệm không

rõ ràng hoặc không chắc chắn gọi là các khái niệm mờ (fuzzy) hơn là ở dạng nhị phân như đen/trắng, không/một, haycó/không Theo lý thuyết tập hợp kinh điển, ta có thể định nghĩa rằng nếu nhiệt độ trong ngày từ 38o

trở lên thì là ngày nóng.Vậy một ngày

có nhiệt độ cao nhất là 37,9o có phải là ngày nóng không? Theo định nghĩa trên thì ngày đó không phải là nóng, nhưng ta cũng không thể nói rằng ngày đó là hoàn toàn mát Bằng một cách thích hợp hơn ta có thể nói rằng ngày đó là nóng với mức độ 0,9 (1 là hoàn toàn nóng và 0 là hoàn toàn mát) Như vậy, “nóng” là một khái niệm mờ.Trong cuộc sống hàng ngày, ta gặp khái niệm mờ ở hầu như khắp mọi nơi Các ví

dụ khác về khái niệm mờ là “người cao”, “người trẻ” và “người thông minh”

2.2 Tập mờ

Một tập mờ (fuzzy set) A trên một tập vũ trụ X được xác định bằng hàm thuộc

(membership function) A:X [0,1], với giá trị A (x)là độ thuộc của phần tử x vào tập mờ A Tập vũ trụ X luôn là tập rõ Nếu tập vũ trụ X là rời rạc và hữu hạn

}, ,

,

{x1 x2 x n

n n A A

A x x A

1

/ ) (

 , trong đó A(x i) là độ thuộc của x i vào A Nếu tập vũ trụ X là liên tục, thì tập mờ A trên X được biểu diễn

Ví dụ 1 Giả sử có 3 người A, B và C với chiều cao tương ứng là 185cm, 165 cm và

186cm, ta muốn phân họ vào các lớp người thấp, trung bình và cao Nếu sử dụng cách phân lớp kinh điển với các mốc rõ như [120,165] cho lớp người thấp, (165,185] cho lớp trung bình và (185,220] cho lớp cao, thì A sẽ thuộc lớp trung bình, B thuộc lớp thấp và C thuộc lớp cao Có thể thấy rằng A cao gần bằng B, nhưng họ lại thuộc hai lớp khác nhau Nếu chọn cách tiếp cận tập mờ, ta có thể định nghĩa ba hàm thuộc như Hình 1

d x c d c d x

c x b

b x a a b a x

a x

x

A

1 1

0

) (



Bảng 1 chỉ ra độ thuộc của ba người vào các lớp.Với cách tiếp cận này, ta có thể biểu diễn tốt hơn rằng A và C có chiều cao gần như nhau và cả hai có độ thuộc vào lớp trung bình cao hơn so với các lớp khác

2.3 Các dạng hàm thuộc

Có hai dạng hàm thuộc thông dụng là: (1) Hàm thuộc tuyến tính và (2) Hàm thuộc dạng sin Hình 2 minh họa hàm thuộc tuyến tính.Hàm này có bốn tham số a, b, c và d xác định hình dạng của hàm.Bằng cách chọn các giá trị phù hợp cho chúng, ta có thể

có các hàm thuộc dạng chữ S (S-shaped), hình thang, tam giác và dạng chữ L shaped)

(L-Hình 2: Hàm thuộc tuyến tính

Nếu dạng đường cong là thích hợp hơn, ta nên chọn hàm thuộc dạng sin (Hình 3) Cũng như với hàm thuộc tuyến tính, ta có thể có hàm thuộc dạng chữ S, dạng chuông (bell-shaped) và dạng chữ L bằng cách chọn các tham số thích hợp

d x c c d c x

c x b

b x a a b a x

a x

x

A

0

cos 1 2 1

1

cos 1 2 1

0

) (

Hình 4: Hàm thuộc Gauss

2.4 Phép toán trên tập mờ

Các phép toán trên tập mờ được định nghĩa tương tự như các phép toán trên tập rõ, bao gồm hợp, giao và bù

Độ cao của tập mờ A là giá trị độ thuộc lớn nhất của A, ký hiệu hgt(A) Nếu hgt(A)

= 1, tập mờ được gọi là chuẩn Ta có thể chuẩn hóa một tập mờ bằng cách chia tất cả

độ thuộc cho độ cao của nó

Tập mờ A là bao trong (tập con của) tập mờ B (viết AB ) nếu

)()(

Có nhiều cách xác định phép hợp của hai tập mờ Sau đây là các phép hợp thông dụng nhất, với mọi xX :

phép hợp dạng 1 của các tập mờ thấp và trung bình trong Ví dụ 1

Phép min là không tương tác, hai phép toán còn lại là tương tác.Hình 7 minh họa

phép giao dạng 1 của các tập mờ thấp và trung bình

Hình 7: Phép giao tập mờ dạng 1

Phép bù của tập mờ A được xác định: xX,A(x)  1 A(x) Hình 8 minh họa

phần bù của tập mờ trung bình

Hình 8: Phần bù của tập mờ trung bình

2.5 Biến ngôn ngữ và gia tử

Khác với các biến thông thường, thường lấy giá trị số, một biến ngôn ngữ (linguistic variable) có giá trị là các từ ngôn ngữ (linguistic term) Chẳng hạn, đối với

và “cao” Các giá trị ngôn ngữ thường được biểu diễn bằng một tập mờ Ngữ nghĩa của một từ ngôn ngữ có thể được tăng giảm bằng cách sử dụng các từ nhấn như “rất”(very)

và “khá” (rather), như trong các giá trị “rất cao”, “khá thấp” Các từ nhấn như vậy được gọi là gia tử Chúng có thể được biểu diễn bằng các phép toán trên tập mờ như trong Bảng 2

A somewhat 

Định nghĩa 1.2.5 [15] Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong đó X

là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc ký pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X)

3 Các bước giải quyết bài toán ra quyết định với các đánh giá bằng ngôn ngữ

Trong phân tích ra quyết định mờ cổ điển, giải pháp của một bài toán MCDM về

cơ bản bao gồm hai giai đoạn [6]: (1) kết nhập các giá trị đánh giá theo tất cả các tiêu chí để có được một giá trị đánh giá tổng thể cho các phương án (lựa chọn) và (2) sử dụng các giá trị đánh giá tổng thể để xác định một thứ tự xếp hạng lựa chọn các phương án tốt nhất Trong bài toán ra quyết định với các đánh giá ngôn ngữ, một giải

pháp cần phải bao gồm ba bước sau đây [7]: (1) Lựa chọn tập giá trị ngôn ngữ (linguistic term set) hay thang đánh giá và ngữ nghĩa của nó; (2) Lựa chọn phép toán kết nhập thông tin ngôn ngữ; và (3) Lựa chọn phương án tốt nhất

3.1 Lựa chọn tập giá trị ngôn ngữ và ngữ nghĩa của nó

Đây là việc lựa chọn tập giá trị ngôn ngữ hay thang điểm dùng để đánh giá các phương án theo các tiêu chí khác nhau Việc lựa chọn bao gồm: số lượng các giá trị, nhãn và ngữ nghĩa của chúng

Theocác tác giả trong [7], số lượng các giá trị ngôn ngữ phải đủ nhỏ để không áp đặt một mức độ chính xác vô ích cho người dùng nhưng cũng cần đủ lớn để cho phép phân biệt các đánh giá đến một mức độ nhất định Số lượng giá trị thường dùng trong các mô hình ngôn ngữ là số lẻ, như 7 hay 9,với số lượng tối đa là 11 hoặc 13, trong đó giá trị ở giữa biểu diễn mức đánh giá “xấp xỉ 0,5”

Ví dụ 2.Một tậpSgồm 7 giá trị ngôn ngữ như sau: * }.Trong

đó nếu a<b

Về ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ, có các cách tiếp cận chính sau đây:

(1) Ngữ nghĩa dựa trên tập mờ:

Cách tiếp cận này biểu diễnngữ nghĩa của mỗi giá trị ngôn ngữ bằng một tập mờ định nghĩa trong khoảng [0,1] và được mô tả bằng một hàm thuộc

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ được xác địnhtừ 2 thành phần: (i) tập mờ chính của các giá trị nguyên thủy và (ii) một luật ngữ nghĩa M để sinh ra các tập mờ của các giá trị không phải là nguyên thủy từ tập mờ chính của các giá trị nguyên thủy Như vậy, ngữ nghĩa của các giá trị nguyên thủy được thiết lập một cách chủ quan và phụ

thuộc ngữ cảnh, còn ngữ nghĩa của các giá trị phi nguyên thủy được sinh ra bằng cách

áp dụng luật ngữ nghĩa vào các tập mờ chính

Cách tiếp cận này gặp vấn đề sau:

(a) Việc biểu diễn bằng tập mờ có thể làm lu mờ thứ tự tự nhiên giữa các giá trịtrong thang điểm ngôn ngữ, do cáctập mờ của chúng đòi hỏi được xây dựng trùng dẫm lên nhau Việc làm lu mờ thứ tự của các giá trịngôn ngữ có thể làm sai lệch kết quả của các phép toán kết nhập

(b) Việc biểu diễn các tập mờ chính của các giá trị nguyên thủy dựa trên các tham

số, vậy làm thế nào để xác định các tham số này cho phù hợp với quan điểm của tất cả người dùng?Thông thường, rất khó để tất cả các người dùng cùng đồng ý với một bộ các tập mờ chính này

(2) Ngữ nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự của tập giá trị ngôn ngữ

Cách tiếp cận này không sử dụng tập mờ vàđược dùng khi người sử dụngđưa racác đánh giá nằm trong một tập giá trị ngôn ngữ có thứ tự Ý tưởng chính của cách tiếp cận này là sắp xếp tuyến tính các giá trị trong thang điểm đánh giá và dùng chỉ số thứ tự tương ứng của mỗi giá trị trong thang điểm như là ngữ nghĩa và thay cho giá trị đó để thực hiện việc kết nhập số học.Cách tiếp cận này có vấn đề và sẽ dẫn đến sai số trong trường hợp ngữ nghĩa của thang điểm đánh giá phân bố không “đều” trong miền giá trị

Nó bao gồm cả phương pháp biểu diễn ngôn ngữ bằng bộ 2,tức là bằng một cặp (sj, rj) gồm một giá trịngôn ngữvà một giá trịsốrjthuộc đoạn [-0,5;0,5]

(3) Ngữ nghĩa dựa trên phương pháp biểu diễn ngôn ngữ bằng bộ 4

Các tác giả trong [5] đã đưa ra phương pháp biểu diễn thông tin ngôn ngữ bằng bộ

4 dựa trên ĐSGT Ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng các bộ 4 trong phương pháp này được xác định một cách chặt chẽ và phản ánh được

ngữ nghĩa định tính của chúng Phương pháp biểu diễn này đã thể hiện được nhiều ưu điểm so với các phương pháp khác Luận văn đã chọn phương pháp biểu diễn này cho các đánh giá ngôn ngữ trong bài toán ra quyết định Chi tiết về phương pháp biểu diễn này sẽ được tìm hiểu chi tiết trong chương tiếp theo

3.2 Lựa chọn phép toán kết nhập thông tin ngôn ngữ

Bước này lựa chọnphép toán kết nhậpthích hợp cho các giá trị ngôn ngữ và phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa đã chọn.Có các cách tiếp cận chính như sau:

(1) Phương pháp kết nhập ngôn ngữ dựa trên nguyên lý mở rộng của tập mờ: Phương pháp này được dùng cho cách biểu diễn ngữ nghĩa của các nhãn ngôn ngữ bằng tập mờ Ý tưởng chính của phương pháp này là các phép tính kết nhập kinh điển như phép trung bình số học, trung bình có trọng số, …, có thể chuyển thành các phép tính tương ứng trên các tập mờ, chẳng hạn phép lấy trung bình cộng mờ, trung bình cộng mờ có trọng số trên các tập mờ … Các phép kết nhập mờ thực hiện trên các tập

mờ của các nhãn trong tập S sẽ cho kết quả là tập mờ Nói chung, tập mờ kết quả khác với các tập mờ của các nhãn, hay nó không biểu thị cho một nhãn ngôn ngữ nào trong

S Điều này dẫn đến sự cần thiết phải áp dụng các phương pháp xấp xỉ ngôn ngữ, tức là tìm một nhãn ngôn ngữ trong S có tập mờ gần giống với tập mờ kết quả nhất Cũng chính vì vậy, phương pháp này thường dẫn đến mất mát thông tin

(2) Phương pháp kết nhập dựa trên ký hiệu ngôn ngữ:

Trong phương pháp này, ý tưởng chính là sắp xếp tuyến tính các giá trị trong thang điểm đánh giá và dùng chỉ số thứ tự tương ứng của mỗi từ trong thang điểm thay cho

từ đó để thực hiện việc kết nhập số học Phương pháp này đơn giản về mặt tính toán nhưng chứa đựng sai số có thể là rất lớn trong trường hợp ngữ nghĩa của thang điểm đánh giá phân bố không “đều” trong miền giá trị

(3) Phương pháp kết nhập ngôn ngữ dựa trên biểu diễn bộ 2:

Trong phương pháp (2) ta cần làm tròn kết quả kết nhập để có thể ứng kết quả với một giá trị ngôn ngữ trong thang điểm đánh giá Tuy nhiên, việc làm tròn này làm mất mát thông tin vì nó không ghi nhận được kết quả lớnhơn hay nhỏ hơn số nguyên được làm tròn Trong trường hợp hai kết quả kết nhập chohai phương án lựa chọn với một nhỏ hơn và một lớn hơn, nhưng đều được làm tròn về cùng chỉ số củamột nhãn ngôn ngữ, sẽ làm mất thông tin cho ta biết rằng có một phương án được đánhgiá tốt hơn phương án còn lại Vì vậy, các tác giả trong [8] đã đưa ra cách biểu diễn bằng bộ 2 để khắc phục sự mất mát thông tin này Ý tưởng của phương pháp này là ngoài giá trị kết nhập làm tròn, ta còn lưu thêm giá trị sai số làm tròn đó để dùng trong các xử lý tiếp theo Cụ thể,phương pháp này biểu diễn giá trị ngôn ngữ bằng bộ 2,tức là một cặp (sj,

rj) gồm một giá trị ngôn ngữ và một giá trị số rjthuộc đoạn [-0,5;0,5] xácđịnh bằng đẳng thức rj =σ-j, trong đó σ là kết quả của phép tính kết nhập số học trên các chỉ số của các giá trị ngônngữ.Tuy nhiên, về thực chất, đây cũng chỉ là một cải tiến chứ không thay đổi được bản chất của phương pháp là lấy chỉ số thứ tự của giá trị ngôn ngữ thay cho ngữ nghĩa của nó Như đã nói, phương pháp dạng này đơn giản về mặt tính toán nhưng có thể gây sai số lớn, chưa kể nó làm mất hẳn ý nghĩa cốt lõi của việc dùng thang điểm đánh giá ngôn ngữ

(4) Phương pháp kết nhập ngôn ngữ dựa trên biểu diễn bộ 4:

Các phép toán kết nhập số học có thể được áp dụng một cách dễ dàng và đóng trên các bộ 4, do đó, không dẫn đến việc mất mát thông tin Hơn nữa, với phương pháp biểu diễn này, các chuyên gia có thể cung cấp các đánh giá bằng giá trị ngôn ngữ cũng như bằng giá trị số Chính vì vậy, luận văn đã chọn phương pháp biểu diễn này cho các đánh giá ngôn ngữ trong bài toán ra quyết định Chi tiết về phương pháp biểu diễn này

và các phép kết nhập thông tin sẽ được tìm hiểu kỹ trong chương tiếp theo

3.3 Lựa chọn phương án tốt nhất

Bước này bao gồm hai giai đoạn:

(1) Giai đoạn kết nhập thông tin ngôn ngữ: Dùng phép toán kết nhập đã chọn để kết nhập các giá trị đánh giá được cung cấp bởi các chuyên gia, cho ra giá trị đánh giá tổng hợp của các phương án theo tất cả các tiêu chí Đối với phương pháp biểu diễn các nhãn ngôn ngữ bằng tập mờ, ta cần phải áp dụng một kỹ

thuật xấp xỉ ngôn ngữ ở đây

(2) Giai đoạn lựa chọn phương án tốt nhất:Thiết lập một thứ tự xếp hạng cho các phương án theo các giá trị đánh giá tổng hợp để lựa chọn phương án tốt nhất Giai đoạn này đôi khi trở nên rất phức tạp đối với phương pháp biểu diễn bằng tập mờ vì khi đó chúng ta phải dùng đến các phương pháp xếp hạng tập mờ

Chương 2: Biểu diễn các giá trị ngôn ngữ bằng bộ 4

1 Đại số gia tử

Đại số gia tử (ĐSGT), do Nguyễn Cát Hồ và W Wechler đề xuất từ năm 1990 [10], là một cách tiếp cận đại số đến miền giá trị của các biến ngôn ngữ Đến nay ĐSGT đã có nhiều nghiên cứu phát triển và ứng dụng thành công [11]

1.1 Khái niệm ĐSGT

Trong [10], các tác giả đã chứng minh miền ngôn ngữ X = Dom(χ) của một biến

ngôn ngữ χ có thể tiên đề hóa và gọi là ĐSGT với ký hiệu AX= (X, G, H, ≤), trong đó:

 G là tập các phần tử sinh,

 H là tập các gia tử (hedge) như: rất (very), khá (rather),

 “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X

Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x X là một hạng từ (term) trong ĐSGT Khi tác động

gia tử h H vào phần tử x X, thì thu được phần tử ký hiệu hx Với mỗi x X, ký hiệu

H(x) là tập tất cả các giá trị u X sinh từ x bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết

u = h n h 1 x, với h n , , h 1 H

Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X Thông thường trong các ứng

dụng, miền giá trị của một biến ngôn ngữ bao gồm các hạng từ sinh ra từ hai phần tử

Chương này bao gồm:

 Đại số gia tử

 Giới thiệu thang đánh giá ngôn ngữ

 Biểu diễn thang đánh giá bằng bộ 4

sinh ngược nghĩa nhau, như false (sai), true (đúng); trẻ (young), già (old); thấp (short),

cao (tall); tốt (good), kém (bad)

Ví dụ 2:Xét ĐSGT của biến chân lý TRUTH, AX= (X, G, H, ≤) vớiG = {0, false,

W, true, 1} và H = {little, possibly, more, very}, ta có thể có miền giá trị ngôn ngữ {0,

very false, more false, false, possibly false,little false,W, little true,possibly true, true, more true, very true, 1} với quan hệ ≤ cảm sinh ngữ nghĩa như sau:0 <very false< more false< false < possibly false<little false<W <little true<possibly true< true<more true<very true< 1

1.2 Dấu của hạng từ và gia tử

Ta thấy rằng hai phần tử sinh ngược nghĩa có khuynh hướng (tendency) ngữ nghĩa trái ngược nhau: một có khuynh hướng dương và một có khuynh hướng âm Ví dụ ta

có bad ≤ good và very bad ≤ bad và very good ≥ good Ta có thể nói rằng phần tử sinh lớn hơn có khuynh hướng ngữ nghĩa dương và được ký hiệu bằng c +, còn phần tử sinh

bé hơn có khuynh hướng ngữ nghĩa âm và được ký hiệu bằng c

- Trong luận văn này ta

chỉ quan tâm đến ĐSGT có hai phần tử sinh c - và c +, nghĩa là G = {0, c-, W, c+, 1}

Do chức năng của gia tử là tác động thay đổi ngữ nghĩa của hạng từ, vì vậy, đối với

mỗi h H và x X, hx và xso sánh được với nhau, nghĩa là hx≤x hoặc hx ≥ x Trong trường hợp đối với một hạng từ x nào đó (và do đó, đối với mọi x) ta cókx ≥hx ≥ xhoặc

kx≤hx≤x, ta nói rằng tác động của k là mạnh hơn của h, ký hiệu là k≥h Ví dụ: xét hai

gia tửslightly (hơi) và rather (khá), trong miền giá trị ngôn ngữ của biến chân lý TRUTH, ta có slightly> rather do slightly true < rather true < true và slightly false >

rather false > false

Đối với mỗi phần tử sinh x=c G, việc so sánh được giữa hc và c cho phép H phân

chia thành hai tập con rời nhau * +bao gồm tất cả các gia tử làm tăng khuynh hướng ngữ nghĩa của cả 2 phần tử sinh và *

+ bao gồm tất cả các gia tử làm giảm khuynh hướng ngữ

nghĩa của cả 2 phần tử sinh.Nếu H

-và H +là các tập sắp thứ tự tuyến tính, thì ĐSGT được gọi là tuyến tính Do luận văn chỉ quan tâm đến ĐSGT tuyến tính, nên kể từ đây khi nói đến ĐSGT ta chỉ nói đến ĐSGT tuyến tính Không mất tính tổng quát, ta luôn

giả thiết rằng H - = {h -1 < h -2 < < h -p} và H + = {h 1 < h 2 < < h p }.Với ĐSGT trong Ví

dụ 2, ta có H- = {possibly<little} và H+ = {more <very} NếuH- và H +là các tập sắp thứ

tự tuyến tính,thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính [13]

Một gia tử k có thể làm tăng hoặc giảm tác động của h Ta nói rằng k làm tăng tác động của h hay k là dương đối với h nếu với mọi x, ta có khx ≥ hx ≥ x hoặc khx ≤ hx ≤x;

k làm giảm tác động của h hay k là âm đối với h nếu với mọi x, ta có hx ≥ khx ≥ x hoặc

hx ≤khx ≤ x.Ví dụ: very là dương đối với little vì false<littlefalse< very littlefalse; rather là âm đối với very vì true <rathervery true<very true

Với những phân tích trên, ta có định nghĩa về dấu của các hạng từ và gia tử như sau

Định nghĩa2.1.2 [13] Một hàm dấu Sign được định nghĩa như sau, trong đó h,

k H, x X và c {c

-, c +}:

(1) Sign(c - ) = -1, Sign(c + ) = +1;

(2) Sign(h) = +1 nếu ;Sign(h) = -1 nếu ;

(3) Sign(k,h) = +1 nếu gia tử k là dương với gia tử h;Sign(k,h) = -1 nếu k là âm đối với h;

(4) Nếu h m h 1 clà biểu diễn chính tắc của x, ta có:

Sign(x) = Sign(h m ,h m-1 )x … xSign(h 2 ,h 1 )xSign(h 1 )x Sign(c)

Dựa trên hàm dấu này, chúng ta có tiêu chuẩn để so sánh hx và x như sau

Mệnh đề 2.1.2 [13] Với bất kỳ h và x, nếu Sign(hx) = 1 thì hx > x; nếu Sign(hx) =

-1 thì hx < x

1.3 Tính kế thừa ngữ nghĩa

Một tính chất cốt yếu của gia tử là kế thừa ngữ nghĩa, nghĩa là các hạng từ sinh ra

từ một hạng từx bằng cách sử dụng gia tử phải kế thừa hay chứa ngữ nghĩa cốt lõi của

x Điều này ngầm ý rằng các gia tử không thể thay đổi ngữ nghĩa cốt lõi của các hạng

từ theo quan hệ thứ tự cảm sinh ≤ Nghĩa là:

 Nếu hx ≤ kx, với h ≠ k, thì với bất kỳ h’ và k’ nào,ta cũng có

 Tương tự, nếu x ≤ hxthì ; nếu thì

Giả sử H - = {h -1 < h -2 < < h -p} và H + = {h 1 < h 2 < < h p } và h 0 = I là gia tử đồng nhất, nghĩa làIx = x với mọi x, ta có h 0 < h -1 < … < h -q và h 0 < h 1 < … < h p Tính kế thừangữ nghĩa cho ta các bất đẳng thức sau:

NếuSign(h p x) = -1, thì H(h p x) ≤ … ≤ H(h 1 x) ≤ {x} ≤ H(h -1 x) ≤ … ≤ H(h -q x);

NếuSign (h p x) =+1, thì H(h -q x)≤ … ≤ H(h -1 x) ≤ {x} ≤ H(h 1 x) ≤ … ≤ H(h p x);

với chú ý rằng H(h 0 x) = H(Ix) = {x} Cụ thể, ta có:

{0} ≤ H(c - ) ≤ {W} ≤ H(c + ) ≤ {1}

Tập H(h j x), vớij [-q, p] và [-q, p] = {j | -q ≤ j ≤ p},tạo thành một phân hoạch của

H(x), nghĩa là chúng rời nhau và

( ) , - ( )

1.4 Tiêu chuẩn so sánh các hạng từ trong ĐSGT

Biểu thức h n …h 1 u được gọi là một biểu diễn chínhtắc của một hạng từ x đối với u

nếu x =h n …h 1 uvàh i …h 1 u≠h i-1 …h 1 u với i nguyên và i ≤n.Ta gọi độ dài của một hạng từ

x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký

hiệu l(x)

Định lý sau đây cho phép ta so sánh hai hạng từ bất kỳ trong một ĐSGT

Định lý2.1.4[14] Cho x = h n …h 1 uvà y = k m …k 1 ulà hai biểu diễn chính tắc củaxvà y

đối với u Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n,m}+1 sao cho h i = k ivới mọi i<j (ở đây nếu j

= min{n, m} + 1 thì h j = I cho j = n+1 vàk j = I cho j = m+1) và

(1) x< ykhi và chỉ khi h j x j < k j x j , trong đó x j = h j-1 h 1 u;

“tính mờ của một hạng từ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể được thay đổi khi tác động vào nó bằng các gia tử” [12,13].Do đó, tập các hạng từ sinh từ x bằng các gia tử sẽ thể hiện cho tính mờ của x và do đó, H(x) có thể sử dụng như là một mô hình biểu thị tính mờ của x và kích thước tập H(x) được xem như độ đo tính mờ của x

Hơn nữa, nếu được trang bị thêm hai gia tử tới hạn là  và  với ngữ nghĩa là cận trên

đúng và cận dưới đúng của tập H(x), ta đượcAX = (X, G, H, , , ) gọi là ĐSGT truyến tính đầy đủ.Ta có định nghĩa sau về độ đo tính mờ

Định nghĩa 2.2.1 [13] Cho AX = (X, G, H, , là một ĐSGT tuyến tính đầy

đủ Ánh xạ fm: X → [0,1] được gọi là một độ đo tính mờ của các giá trị trong X nếu:

(1) fm là đầy đủ, tức là fm(c - ) + fm(c + ) =1 và fm(hu) = fm(u), u X;

(2) fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x} Đặc biệt, fm(0)= fm(W) = fm(1) = 0;

(3) x,y X, h H, ( ) ( ) ( ) ( ), tỷ số này không phụ thuộc vào x và y,vì vậy nó được gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và được ký hiệu bởi μ(h)

Trong đó, điều kiện (1) thể hiện tính đầy đủ của các phần tử sinh và các gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các biến (2) thể hiện tính rõ của các giá trị và (3) có thể được chấp nhận vì chúng ta đã chấp nhận giả thiết rằng cácgia tử là độc lập với ngữ cảnh và, do vậy, khi áp dụng một gia tử h lên các giá trị thì hiệu quả tác động tương đối làm thay đổi ngữ nghĩa của các giá trị đó là như nhau Các tính chất của độ đo tính mờ của các giá trị và gia tử được thể hiện qua mệnh đề sau

Mệnh đề 1 [13] Với độ đo tính mờ fm và μ đã được định nghĩa trong Định nghĩa

(5) Cho fm(c - ), fm(c + ) và μ(h) với , khi đó với x = h n h1c ε, * +

dễdàng tính được độ đo tính mờ của x như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

Hình 9 minh họa độ đo tính mờ của các hạng từ trong ĐSGT ở Ví dụ 2

Hình 9: Độ đo tính mờ của biến TRUTH

2.2 Định lượng ngữ nghĩa của hạng từ

Thông thường, ngữ nghĩa của các hạng từ thuần túy mang tính định tính.Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng, chúng ta cần giá trị định lượng của các giá trị này cho việc tính toán và xử lý.Theo cách tiếp cận tập mờ, việc định lượng hóa các khái niệm mờ được thực hiện qua các phương pháp khử mờ (defuzzification).Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được định nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử Tuy có nhiều phương pháp xác định giá trị định lượng của các hạng từ dựa trên các tham số này nhưng phải thỏa mãn một số ràng buộc nhất định và được thể hiện trong định nghĩa sau

Định nghĩa 2.2.2.1 [13] Cho AX = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ Ánh xạ  : X [0,1] được gọi là một hàm định lượng ngữ nghĩa (SQM) của

AX nếu:

fm(True)

fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)

fm(MTr)

True

Very True Little True Poss True More True

fm(VLTr)

fm(MLTr) fm(PLTr)

fm(MVTr) fm(PVTr)

fm(LVTr)

(1) là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X, tức là

x,yX, x<y(x) <(y) và (0) = 0, (1) = 1

(2) liên tục: xX, (x) = infimum (H(x)) và (x) = supremum(H(x))

Điều kiện (1) là bắt buộc tối thiểu đối với bất kỳ phương pháp định lượng nào, còn

điều kiện (2) đảm bảo tính trù mật của H(G) trong X, tức không có phần tử nằm giữa

x và supremum H(x) Dựa trên những ràng buộc này, các tác giả trong [13] đã xây

dựng một phương pháp định lượng ngữ nghĩa của các giá trị trong ĐSGT

Định nghĩa 2.2.2.2 [13] Cho AX là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ và fm là một độ

đo tính mờ trên X Ta nói ánh xạ  : X [0,1] được cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm nếu

được định nghĩa bằng đệ qui như sau:

( )

j Sign

i h i fm x h j x h j x fm x x

j h Sign x

x j

Sign j i jSign Sign j j  i   j  j



Với định nghĩa này, các tác giả trong [13] đã chứng minh nó thỏa mãn các yêu cầu của một hàm định lượng ngữ nghĩa và đảm bảo tính trù mật của nó đối với các giá trị của AX trong đoạn [0,1]

2.3 Khoảng tính mờ của hạng từ

Một khái niệm rất quan trọng làm cơ sở cho việc nghiên cứu và xây dựng các mô

hình ứng dụng về sau là khoảng tính mờ (fuzziness interval) của các khái niệm mờ.Trong ĐSGT, dựa trên độ đo tính mờ fm, các tác giả đã xác định được khoảng tính

mờ của các hạng từ Gọi Itv([0,1]) là họ các đoạn con của đoạn [0,1], ký hiệu || là độ dài của đoạn “”

Định nghĩa 2.2.3Khoảng tính mờ của các hạng từ xX, ký hiệu fm (x), là một

đoạn con của [0,1], fm (x) Itv([0,1]), nếu nó có độ dài bằng độ đo tính mờ, |fm (x)| =

fm(x), và được xác định bằng qui nạp theo độ dài của x như sau:

(1) Với độ dài của x bằng 1 (l(x)=1), tức là x {c - , c +}, khi đó |fm (c - )| = fm(c -),

|fm (c + )| = fm(c +) và fm (c -) fm (c +);

(2) Giả sử x có độ dài n (l(x)=n) đã được định nghĩa |fm (x)| = fm(x), khi đó tập

các khoảng tính mờ {fm (h jx): -qjp và j 0} Itv([0,1]) được xây dựng sao cho nó là một phân hoạch của fm (x), và thỏa mãn |fm (h jx)| = fm(hjx) và có thứ tự tuyến tính

tương ứng với thứ tự của tập {h -q x, h -q+1 x, , hpx}, tức là nếu h -q x>h -q+1 x> >hpx thì

fm (h -q x) >fm (h -q+1 x) > >fm (h p x) và ngược lại (xem hình 10)

Trường hợp độ dài của x bằng k, l(x) = k, ta ký hiệu k (x) thay cho fm (x), khi đó

ta nói khoảng tính mờ của x có độ sâu k (hay khoảng tính mờ mức k) Để thuận tiện về

sau, ta ký hiệu:

X k là tập các hạng từ có độ dài đúng k, rõ ràng X = 1k<X k, và

I k = {k (x): xX k } là tập tất cả các khoảng tính mờ độ sâu k, khi đó I = {(x):

xX} = 1k<I k

Tiếp theo chúng ta xem xét một số tính chất của khoảng tính mờ cũng như cấu trúc của họ tất cả các khoảng tính mờ trong mệnh đề sau Họ các khoảng tính mờđóng một vai trò quan trọng trong việc xem xét quan hệ tương tự đối với dữ liệu trong miền tham chiếu của các biến Ở đây, ta sử dụng khái niệm tựa phân hoạch tức là phân

hoạch mà hai tập bất kỳ của nó có nhiều nhất một điểm chung.Mệnh đề 2.2.3 Cho AX

= (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ta có:

(1) Nếu Sign(h px) = 1, thì ta có (h -qx) (h -q+1 x)  (h-1x) (h1x)

(h2x)  (h p x), và nếu Sign(h p x) = -1, thì ta có (h p x) (h p-1 x)  (h1x)

(h-1x) (h-2x)  (h -q x);

(2) Tập I k = {(x): xX k} là một phân hoạch của khoảng [0,1];

(3) Cho một số m, tập {(y): y = k m k1x, km , ,k1H} là một phân hoạch của

khoảng tính mờ (x);

(4) Tập I k = {(x): xX k } “mịn” hơn tập I k-1 = {(x): xX k-1}, tức là bất kỳ một

khoảng tính mờ trong I k chắc chắn được chứa bên trong một khoảng của I k-1;

(True )

(5) Với x<y và l(x) = l(y), thì (x) ≤ (y) và (x) (y)

Dễ dàng suy ra từ mệnh đề trên trong trường hợp các khoảng tính mờ được xét ở dạng nửa đóng, tức là (x) = (lmp((x)), rmp((x))], và khoảng tính mờ của hạng từ

bé nhất trong phân hoạch ở dạng đóng thì các tựa phân hoạch trong (2), (3) trở thành

các phân hoạch thực sự Trong đó, lmp và rmp là điểm mút trái và điểm mút phải của

khoảng tính mờ

Để ý rằng dựa trên cấu trúc thứ tự của X, phần tử x nằm ở giữa hai tập {h -i x:-q  i

 -1} và {h jx:1 j p}, hơn nữa ta có

i[-q,-1]|(h i x)| = fm(x)i[-q,-1](h i) = .fm(x) = .|(x)|

Điều này cho thấy điểm cuối chung của hai khoảng tính mờ (h-1x) và (h1x)

chính là giá trị định lượng ngữ nghĩa nghĩa (x) của hạng từ x Giá trị này chia đôi

khoảng tính mờ (x) theo tỷ lệ :nếu Sign(h p x) = 1, hoặc tỷ lệ :nếu Sign(h p x) =

-1

Có một mối liên hệ giữa ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và khoảng tính mờ của của

hạng từ trong một ĐSGT, được thể hiện bằng định lý sau

Định lý 2.2.3 [13] Cho AX = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ

và hàm  được định nghĩa trong định nghĩa 1.6 Thì  là một ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và tập các giá trị của  đối với H(x), viết là (H(x)), trù mật trong đoạn [(x),

Từnhững kết quả trên cho thấy giá trị định lượng ngữnghĩa (x)của một hạng từx

cũng như khoảng tính mờ(x), x X, phụ thuộc vào các tham sốmờ và gia tửfm(c -),

và một gia tử âm, sẽ mang lại nhữngthuận lợi Ta gọi đại số gia tử với hạn chế này là

đại số 2 gia tử (ĐS2GT), ký hiệu AX 2

Luận văn sẽ sử dụng đại số 2 gia tử để xây dựng

hệ khoảng tương tự cho tập hạng từ có độ dài không quá k, ký hiệu là X (k).Không mất

tính tổng quát, đặt gia tử âm là H-= {L}và gia tử dương là H + = {V} Hàm dấu của các hạng từ trong ĐS2GT có thể tínhtrực tiếp mà không sử dụng dạng truy hồi, vì gia tử V làdương đối với L và V, ngược lại gia tử L là âm đối với V và L Ta có công thức tínhlà:

Sign(x) = Sign(h n h1c) = (-1) NL(x) Sign(c),

trong đó h n , h n-1 , , h1 L, V} và NL(x) là số lượng các gia tử L có trong hạng

từx

Sau đây là mệnh đề khảo sát về kích thước của các tập X k , X (k) , I k và I (k)

Mệnh đề2.3.1Chomột AX2, kích thước các tập X k , X (k) , I k , I (k) được tính nhưsau:

(1) |X1| = 5

(2) |X k| = 2k , với k > 1

(3) |X (k)| = 1+2k+1

Để ý rằng |I k | = |X k |, |I (k) | = |X (k)|