........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1BÀI GIẢNG: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ
DỤNG ĐỊNH NGHĨA CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ ĐẠI SỐ I.LÝ THUYẾT
Đê chứng minh A>B ta chứng minh A – B > 0
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho a, b CMR ( )
Xét ( )
( )
= ( ) ( )
= ( )
=
=
= ( )
Ta có ( ) ( )
=> ( )
( ) ( )
Dấu “=” xảy ra ( ) a = b
Bài 2: Cho a, b > 0 CMR
√ √ √ √ Xét
√ √ √ √
= √ √ √ √
√ √
Trang 2= √ √ √ √
√ √ = (√ √ ) (√ √ ) √ √ = (√ √ )( ) √ (√ √ ) (√ √ ) (√ √ )
√ = (√ √ ) (√ √ ) √ Ta có: (√ √ )
(√ √ ) √
√ √ √ √ (√ √ )√ (√ √ )
√ √ √ √ (đpcm) Dấu “=” xảy ra (√ √ ) a = b Bài 3: CMR ( )
Ta có: ( )
=
= ( ) ( ) ( )
= ( ) ( ) ( )
Ta có ( )
( )
( )
} ( ) ( ) ( )
( )
( )
Dấu “=” xảy ra { ( )
( )
( )
a = b = c = 1
Trang 3Bài 4: Cho x > 0, y > 0 CMR
Ta có: =
= ( )
( ) =
( ) =
( ) = ( ) ( ) Ta có: ( )
( )
( )( )
Dấu “=” xảy ra ( )
x = y Bài 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác CMR: ( )
Ta có: ( )
=
= ( ) ( ) ( )
= ( ) ( ) ( )
( )
( )
Trang 4Dấu “=” xảy ra {
( )
( )
( )
a = b = c *) a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác => | | | | | |
=> ( )
( )
( )
( )
Từ (1), (2) ( ) (đpcm)