Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

Câu 3: SGD VĨNH PHÚCTìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số10 m  Hướng dẫn giải Chọn D... Câu 6: T.T DIỆU HIỀN Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

3

5

yx  mx , m là tham số Hỏi hàm số đãcho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

50

x y x

0

33

TH3:m 0 Ta có:

3 5

0

33

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương(như m 3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cholời giải nhanh hơn

Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

(1)1

x y x

x y x

Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

10

m 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

A.

36

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng

3 2

4 2 2 1

x x x y

Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua

2 khi sinAIB 1 AI BI.

Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng

B A

(Viète)

Theo giả thiết

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy4y Giá trị1

, điều kiện: 0 t 4 thì

ax x y

Câu 11:(NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

m m

TH2:   0 m 3 y có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

 Hàm số luôn nghịch biến trên x x 1; 2

Yêu cầu đề bài:



m

13



m

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có y 3x2 2x m 2x x mx3  2  ln 2

.Hàm số đã cho đồng biến trên

1,2  y' 0,  x 1,2  3x2 2x m 0, x 1,2 *  

Vì f x  3x2 2x m có   3 0, 2  13 2

b a

m

m m

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ

3(1; )

3( ;2)

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

13



m

Thử lại

13

Tiệm cận ngang:

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho . Biết rằng

.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Suy ra :

(lấy ln hai vế)

Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A  2 m 2. B m  2. C  2m 2. D m  2.

Hướng dẫn giải Chọn D.

m n

 

 với  x sinx cos x

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định

nhất

Hướng dẫn giải Chọn B.

2

m   

11;

m m

2

m

Câu 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực , , a b c thỏa mãn

Câu 20: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

x y

điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng

Với x   2; 2 thì t   arctan 2;arctan 2





Khi m 0 thì  arctan 2;arctan 2max 

2

m y

Khi m 0 thì  arctan 2;arctan 2max 

2

m y

11

y x



 

,

1 ( )0

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị

lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2 khi và chỉ khi

BBT cũng tìm được kết quả như trên

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

23 4 5

6

+

1 4 -1

-2 -

2

ym  m

74

4

3 2

77

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

m m

m

m m

Câu 26: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 223x3.2x1024x2 23x3 10x2 x có tổng

các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Hướng dẫn giải Chọn D

yêu cầu bài toán

d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm

phân biệt khác 0

 2

Mà

 22

Câu 28: Cho hàm số  sin ,2 0;

x 

và

1112

x 

thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến

70;

m 

12

3

31

m m

Trường hợp 1:

12

 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;  y0 có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa x1x2  (*)0

của y 0 là x 4(không thỏa (*))

m vl m

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số







  m 2  0 m0;m1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

Hàm số đồng biến trên (1; khi và chỉ khi ( ) 0,) g x    và x 1 m 1 (1)

Vì g2(m1)2  0, m nên (1) g x( ) 0 có hai nghiệm thỏa x1x21

Điều kiện tương đương là

2

3 2 2 0, 21

2

m S

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t  2 t 5 t2 t 5 m  (1).0

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1 2, t1t2  (1) có nhiều nhất 11nghiệm t 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phươngtrình (1) có đúng 1 nghiệmt 1; 5

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

log x log x 1 2m1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3 ?

m 

32

m 

92

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì

92

m 

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất

m 

47

m 

23

m 

32

Câu 45: Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 3 có tập nghiệm là a b ; 

Câu 46: Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x11 3 x x1 có tập nghiệm

a b Hỏi hiệu ;  b a có giá trị là bao nhiêu?

Do đó hàm số đồng biến trên [0; (1) )  f x( 1) f(3 x) x  1 3 x2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4 2 3

1

2

y m x  mx chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

TH1: m  1 0  m 1 Khi đó

2 32

y x 

đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này 

m 

C.

2.3

m 

D.

1.2

phân biệt

  0

2 1313

2 1313

m m

Do đó x x1 22x1x2  1 3m22m 1 1 3m22m0 

023

m m

m 

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Cho hàm số y x 4 2 1  m x2 2m Tìm tất cả các giá trị của tham số1

lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A.

1.2

m 

B.

1.2

3 2

m m

m m

m m

m m

m m

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là :  

m m







Câu 51: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 3 3x2 mx2 có

điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình:

m m

Gọi I là trung điểm của AB I1;m

Câu 52: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 4 2m x2 2m41 có

ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứgiác nội tiếp

A O I thẳng hàng  AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có)

Vậy AB OB   AB OB.  0 m2 m4 0 0

1

m m







Câu 53: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 4 2mx2m có ba

điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác cóbán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

ABC

S  AI BC m m

Chu vi của ABClà: 2p AB BC AC   2 m m 4  m

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là:

2 4

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m 

1711

m m

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng

2.3

nhỏ nhất của hàm số đã cho Khi đó M+m bằng

M  m

32

M  m

32

M  m

Hướng dẫn

Chọn B

1( )

2( )

1

t t A





y 

Nên

13,3

a b

Do đó

8

23

m a b   m  m

Câu 61: Cho hàm số

( )2

;2

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba:





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y với  0; 0 x  0 1 là

A.

72



Hướng dẫn

Chọn A

0 0 0

m ta luôn có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt ,AB Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số

 

12

 Ta có  2

1

y x





thứ hai, gần giá trị nào nhất?

y x

0 2 0

x y x





0 0

23

11

x

x x

51;

1

x A x

Câu 67: Cho hàm số

2

x y x





m m

y x

M  

32

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

32

32





x y

nghiệm của phương trình

h x

x x

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và 1; 1 .

Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số

2

1

x mx y

3

12

m

m m y

m m

2

43

x

x x

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm

2 2

02

21

x

x x

đạt cực tiểu tại x 2 nên m 1 ta loại

Câu 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho các số thực ,x y thỏa mãn

Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba yf x  có

đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m để

gồm hai phần:

nằm phía trên trục hoành;

trục hoành qua trục hoành

yf x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

12

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

12

Xét hàm g t  7t3 70t2147t 36

Do phương trình g t  21t2140 147 0t 

có hai nghiệm dương phân biệt và

 0 36 0

Do đó f x   có 6 nghiệm phân biệt.0

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêu

nghiệm thực trong 5 ; 2017  ?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có hàm số y2017sinx sinx 2 cos 2 x tuần hoàn với chu kỳ T 2

Xét hàm số y2017sinx sinx 2 cos 2x trên 0;2

Ta có

Suy ra trên 5 ;2017 

phương trình có đúng 2017  5 1 2023

nghiệm