Bài tập theo chủ đề hàm số 36 câu giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (đề 02) có lời giải

Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số MN MQ bằng:... GTLN bằng 40; GTNN bằng 15 Câu 20: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ – Đề 02 Câu 1: Hàm số y= x− +1 9−x trên đoạn [ ]3;6 có GTLN và GTNN là

A GTNN bằng 3+ 5, GTLN bằng 6

B GTNN bằng 2+ 6, GTLN bằng 4

C GTNN bằng 3+ 5, GTLN bằng 4

D GTNN bằng 2+ 6, GTLN bằng 6

Câu 2: Trên khoảng (0;+∞) Kết luận nào đúng cho hàm số y x 1

x

= +

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Trên nửa khoảng (0;3 Kết luận nào đúng cho hàm số ] y x 1

x

= −

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=2x3−6x2+1 trên đoạn [−1;1]

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x x y

x

+ +

=

+ trên đoạn [ ]0; 2

17

3 17

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4

2

y x

x

= − + −

+ trên đoạn [−1; 2]

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= + 4−x2

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

1

x y x

+

= + trên đoạn [−1; 2]

A 0 B 1 C -1 D 2

Câu 9: Hàm số y=4 x2−2x+ +3 2x x− 2 đạt GTLN tại hai giá trị x x Ta có 1, 2 x x bằng1 2

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm sốy= sinx+ cosx là

Câu 11: Hàm số y=2 ln(x+ − +1) x2 x đạt GTLN tại x bằng:

Câu 12: Hàm số ( ) 2

2cos

f x = x x+ với 0

2

x π

≤ ≤ đạt GTLN tại x bằng

A

12

π

B 5

12

π

C 5

6

π

D

6 π

Câu 13: Cho hàm số y=sin4x−cos2 x Tổng GTLN và GTNN của hàm số là:

A 5

4

4

Câu 14: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx là:

A GTLN bằng 2; GTNN bằng 0 B GTLN bằng 2; GTNN bằng –2

C GTLN bằn 2 ; GTNN bằng − 2 D GTLN bằng 1; GTNN bằng –1

Câu 15: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x3 3x2−3 trên đoạn [ ]1;3 Thì M + m gần nhất với số nào:

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2

2

x y

x

+

= trên (0;+∞) là:

Câu 17: Hàm số y x3 13 x2 12 2 x 1

= + − + ÷−  + ÷

   , x>0 có GTLN là:

Câu 18: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R.

Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số MN

MQ bằng:

Câu 19: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= −3 3x2−9x+35 trên đoạn

[−4; 4] là:

A GTLN bằng 15; GTNN bằng 8 B GTLN bằng 15; GTNN bằng -41

C GTLN bằng 40; GTNN bằng -41 D GTLN bằng 40; GTNN bằng 15

Câu 20: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ

nhất bằng bao nhiêu:

Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lập thành cấp số cộng với

công sai là 2 Biết rằng tổng của cấp số cộng có giá trị không quá 36 Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp là

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC),∆ABC vuông cân đỉnh C và SC a= Để khối chóp có thể tích lớn nhất thì sin của góc giữa mặt phẳng (SCB) và (ABC) là:

A 2

2

1

1

2 3

Câu 23: Cạnh căn biệt thự của mình, thầy Đặng Việt Hùng muốn thiết kế một bể bơi có dạng

hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông Thể tích của bể bơi là 1000 m3 Để diện tích toàn phần của bể bơi nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy của bể bơi bằng ?

Câu 24: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

290, 4 0,36 13, 2 264

v

f v

=

+ + (xe/giây), trong đó v(km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe

là lớn nhất

A 10 33

10 66

10 33

10 66 7

Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h Bán kính r của hình trụ nội tiếp hình

nón mà có thể tích lớn nhất là:

A

4

R

2

R

3

R

3

R

r =

Câu 26: Một trang sách có diện tích là 432 cm2 Do yêu cầu kỹ thuật nên khi viết sách dòng đầu và dòng cuối phải cách mép trên và dưới 4 cm và lề trái và lề phải cũng phải cách mép

trái và phải 3 cm Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để phần diện tích viết chữ là lớn nhất

A 24cm×18cm B 27cm×16cm C 21,6cm×20cm D 26cm×17cm

Câu 27: Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 4 12 dm× ( )2 Bác Hùng cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau góc sau đó gập lại thành một cái khay hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ Cạnh của hình vuông bị cắt bỏ phải bằng bao nhiêu (dm) để thể tích khay lớn nhất

A 1 3

2

3

8 2 7 3

−

Câu 28: Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 30cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm

đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 29: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích

lớn nhất bằng bao nhiêu

A

2

2

R

Câu 30: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24 cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là

hình có diện tích bằng

24

49

40

S= cm

Câu 31: Cho 2 số thực x, y không âm thỏa mãn x y+ =2 GTLN của biểu thức 1

1

xy xy

+ + là:

A 1

3

4

7 3

Câu 32: Một bác nông dân được giao canh tác cây ăn quả trên một khu đất hình chữ nhật có

chu vi không đổi là 200m, trong đó bác nông dân được tùy ý lựa chọn chiều dài và chiều rộng khu đất Giả sử rằng sản lượng trái cây thu được tỷ lệ thuận với diện tích của khu đất Bác nông dân đã nghĩ ra một phương án lựa chọn độ dài chiều dài: chiều rộng theo tỷ lệ T sao cho sản lượng trái cây thu được là cao nhất Tìm tỷ lệ T

Câu 33: Xét hàm số y x= 2− +3x 2 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng – 0,25.

B Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3; 6] bằng 3.

C Hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 6] lớn hơn 19.

Câu 34: Gọi a, A là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= − x− +1 2 trên đoạn [ ]1;5 Nhận định nào sau đây là đúng :

4

a = C A a− =4 D Aa<0

Câu 35: Gọi a là giá trị của x để hàm số 2 2

1

x y x

+

= + đạt giá trị lớn nhất bằng A trên ¡ Nhận định nào sau đây là đúng

A 2 2

4

a +A = B 12 1 A2

a + = C a 5=A D A1a = 35

Câu 36: Gọi a, b lần lượt là giá trị của x để hàm số

2

ln x y

x

= đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên 0;e3 Nhận định nào sau đây là đúng

A a+2b= +1 2e2 B Min a b{ }; =2 C a+2016b= +1 e D a 2e

b =

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIẢI

Lập bảng biến thiên Chọn B

Câu 2: limx→∞y= +∞nên y không có giá trị lớn nhất

1

2

y x

x

= + ≥ Dấu bằng khi x = 1∈(0;+∞)nên Miny=2 Chọn B

Câu 3: limx→∞y= −∞nên y không có giá trị nhỏ nhất;

1 8

3

x

− ≤ ⇔ + − ≤đúng vớix∈(0;3]nên Max 8

3

y= Chọn C Câu 4: Chọn B

Câu 5: Chọn C

Câu 6: Chọn A

Câu 7: Chọn C

Câu 8: ( 2 ) 2

1

x

−

t= x − x+ ≥ ⇒ − =t x − x⇒ = − + + = − −y t t t ≤

Dấu bằng khi t= ⇔ = ±2 x 1 2 Chọn A

Câu 10: y= sinx+ cosx≤ 2 sinx+cosx ≤ 2 2 sin2x+cos2x = 2 24 Chọn D

2

x x

Câu 12: ( ) 4cos sin 1 1 2sin 2 ( ) 0 in 2 1 12

5 2

12

 = +



 = +



>0

Vì 0

2

x π

5 12

f x

 = +



′ = ⇔ 

 = +



Lập bảng biến thiên Chọn B

Câu 13: y=sin4x−cos4x s= in2x−cos2 x= −cos 2x⇒ ≥ = −1 y cos 2x≥ −1

1

0 1

Miny

Miny Maxy Maxy

=



=

4

y s π 

Câu 15: f x( ) = − +x3 3x2−3vớix∈[ ]1;3 → f x′( ) =3 2x( − →x) f x′( ) = ⇔ =0 x 2

Vẽ phác thảo đồ thị hàm số f(x) sau đó suy ra đồ thị hàm số y

Ta có Min y = 0 và Max y =3 Chọn D

Câu 16: Chọn C

Câu 17: Đặtt x 1 t 2

x

= + ⇒ ≥ với x > 0

Khi đót3 x3 13 3 x 1 x 1 x3 13 3t

2 2

2

1 2

t x

x

y t t t y′ t t

⇒ = − − + ⇒ = − + > vìt≥2

Lập bảng biến thiên, suy ray≥ −4 Chọn B

Câu 18: Đặt MN = x và MQ = y với 2R > x > 0; R > y > 0

Ta có:

2

4

x

MO +MQ =R = +y

x+ y= + y≤ + +y = R

Dấu bằng khi 4 4

y = ⇒ =y Chọn B

1

x

x

−



′

= − + → = ⇔  = − Lập bảng biến thiên Chọn C Câu 20: Chọn D

Câu 21: Chọn B

Câu 22: Chọn C

Câu 23:Chọn C

0,36 13, 2 13, 2 2 0,36 13, 2 2

5

f v

Dấu “=” xảy ra

0

0,36

3

v

v

>





Câu 25: Gọi h’ là độ dài đường cao của hình trụ H nội tiếp hình nón đã cho t

Ta có ngayh R r h h 1 r

′= − ⇒ =′  − 

Thể tích hình nón

3

1

Đạo hàm

3

2 r

r

R

− theo r và cho bằng 0 ta được

3

3

− = ⇒ = ⇒ = (1)

Áp dụng BĐT Côsi ta có

r + +r   ≥ r ⇒ r ≥ Rr −

 

R

Dấu “=” xảy ra 2

3

R r

⇔ =

Thực tế, dựa vào đáp án đã khẳng định có r để V lớn nhất H t

Khi đó từ (1) ta chọn ngay được đáp án C Chọn C

Câu 26: Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (x, y > 0)

Ban đầu, diện tích trang sách bằng 432 xy 432 y 432

x

Diện tích trang sách sau khi cắt

( 4.2) ( 3.2) ( 8) 432 6 432 6 3456 48

Áp dụng BĐT Côsi ta có 6x 3456 2 6 x 3456 288 S 432 288 48 192

Dấu “=” xảy ra

0

432

3456

24 6

x

y x

x

>





Câu 27: Chọn D

2

V = x − x − x = x x− = f x < ≤x

5

x

f x′ = x− + x x− = x− x− + x = ⇔  ==

Lập bảng biến thiên của f x trên( ) (0;15 ta được] max(0;15] f x( ) = f ( )5 =2000 Chọn B

Câu 29: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y >0)

Diện tích hình chữ nhật 2 2 ( )2

2

2

2

R

x y

S =xy≤ + = = R

Dấu “=” xảy rax= =y R 2 Chọn B

Câu 30: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y >0)

Ta có2(x y+ ) =24⇒12= + ≥x y 2 xy⇒ =S xy≤36

Dấu “=” xảy rax= =y 6 Chọn A

Câu 31: Từ

2

Với ,x y≥0và x y+ = ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒2 x 2 0 x 2 x[ ]0; 2

Rõ ràng f x liên tục trên( ) [ ]0; 2 , ta có ( ) ( 2) ( )

1

1 2

x x

( )

( )

( )

( )

2 2

2

2

0; 2 0; 2

x x

x x

x x

∈



∈



∈

Ta có ( )0 1, ( )2 1, ( )1 3 max[ ]0;2 ( ) 3

Câu 32: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y >0)

2 x y+ =200⇒100= + ≥x y 2 xy⇒ =S xy≤50 =2500

Dấu “=” xảy ra x y 50 T x 1

y

⇔ = = ⇒ = = Chọn A

Câu 33: Ta cóy′ =2x−3

+) Đáp án A thì y liên tục trên[ ]1; 2 ), ta có ( )1;2 3

2 0

x

x y

∈

 ′ =



Lại có ( )1 0, ( )2 0, 3 1 min[ ]1;2 1

y = y = y = − ⇒ y= − ⇒

 ÷

+) Đáp án B thì y = x2− + =3x 2 (x−1) (x−2) (= −x 1) (x− =2) x2− +3x 2với∀ ∈x [ ]3;6

Hàm số y liên tục trên[ ]3;6 , ta có ( )3;6

0

x

x y

∈

 ′ =



Lại cóy( )3 =2,y( )6 =20⇒min[ ]3;6 y= ⇒2 => B sai, đến đây ta chọn ngay được B là đáp án đúng

+) Đáp án C thì 0 3

2

y′ = ⇔ =x mày′′ = > ⇒2 0 ycó duy nhất một điểm cực tiểu => C đúng

+) Đáp án D thì y liên tục trên[ ]2;6 , ta có ( )2;6

0

x

x y

∈

 ′ =



Lại cóy( )2 =0,y( )6 =20⇒max[ ]2;6 y=20 19> ⇒=> D đúng Chọn B

Câu 34: Hàm số đã xác định và liên tục trên[ ]1;5

4 0

4

x x

x

y

∈



∈



∈

′ =

Lại có ( )1 3, ( )5 5, 5 11 5, 11

y = y = y = ⇒ =a A=

 ÷

2

2

2 2

1

x

x

x

+ − +

+

+

Lập bảng biến thiên của y trên 1, 1 5

a A y 

 

Câu 36: TXĐ:(0;e3

2

0;

1 0;

ln 0 0

ln 2

x

x

x e y

x

 ∈

 Lập bảng biến thiên của y trên(0;e3 ⇒ = a e b2, =1 Chọn C