Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng

v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT AOB Atomic Optical Bistability Lưỡng ổn định quang nguyên tử OB Optical Bistability Lưỡng ổn định quang EIT Electromagnetically Induced Trans

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: QUANG HỌC

Mã số: 62.44.01.09

NGHỆ AN, 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và PGS TS Nguyễn Văn Phú Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các ta ̣p chı́ khoa học trong nước và quốc tế

Tác giả luận án

Phan Văn Thuận

ii

LỜI CẢM ƠN

Luâ ̣n án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và PGS TS Nguyễn Văn Phú Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tâ ̣n tı̀nh giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiê ̣m của người làm khoa học

Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô giáo của Trường Đa ̣i học Vinh về những ý kiến đóng góp bổ ı́ch cho nội dung luâ ̣n án, ta ̣o điều kiê ̣n tốt nhất trong thời gian tôi học tâ ̣p và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiê ̣u trường THPT Nguyễn Xuân Ôn đã giúp đỡ và ta ̣o mọi điều kiê ̣n thuâ ̣n lợi cho viê ̣c học tâ ̣p và nghiên cứu của tôi trong những năm qua

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đı̀nh, người thân và ba ̣n bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luâ ̣n án này

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

iii

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 8

1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 8

1.2 Buồng cộng hưởng quang 9

1.2.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot 10

1.2.2 Buồng cộng hưởng vòng 16

1.3 Vật liệu phi tuyến Kerr 19

1.4 Nguyên tử hai mức trong buồng cộng hưởng quang 20

1.5 Lý thuyết trường trung bình 25

1.6 Lưỡng ổn định quang hấp thụ và tán sắc 27

1.6.1 Lưỡng ổn định quang hấp thụ 27

1.6.1.1 Mô hình của lưỡng ổn định quang hấp thụ 27

1.6.1.2 Lý thuyết trường trung bình của lưỡng ổn định quang hấp thụ 30 1.6.2 Lưỡng ổn định quang tán sắc 33

1.6.2.1 Mô hình của lưỡng ổn định quang tán sắc 33

1.6.2.2 Lý thuyết trường trung bình của lưỡng ổn định quang tán sắc 35 1.7 Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức năng lượng 36

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 41

Chương 2 MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG 42

2.1 Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ 42

2.1.1 Ma trâ ̣n mâ ̣t độ 42

2.1.2 Sự tiến triển theo thời gian của ma trâ ̣n mật độ 43

2.1.3 Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ 46

2.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc 47

2.3 Cấu hình kích thích năm mức bậc thang 48

2.4 Phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t độ cho hệ nguyên tử năm mức 50

2.5 Nghiệm gần đúng của ma trận mật độ 56

iv

2.5.1 EIT của hệ nguyên tử năm mức bậc thang 60

2.5.1.1 Ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển 61

2.5.1.2 Ảnh hưởng của tần số laser điều khiển 63

2.5.2 Điều khiển phi tuyến Kerr 64

2.5.2.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr 65

2.5.2.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser 66

2.5.2.3 Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser 68

2.6 Nghiệm chính xác của ma trận mật độ 69

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 75

Chương 3 LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG 76

3.1 Phương trình đặc trưng của lưỡng ổn định quang 76

3.2 Đặc trưng lưỡng ổn định quang 79

3.2.1 Ảnh hưởng của tần số trường laser dò 80

3.2.2 Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển 83

3.2.3 Ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển 85

3.2.4 Ảnh hưởng của tham số liên kết C 86

3.2.5 Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser dò 87

3.2.6 Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser điều khiển 90

3.2.7 Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển 93

3.2.8 Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C 96

3.3 Ảnh hưởng của các độ kết hợp 98

3.4 Đề xuất mô hình thực nghiệm 104

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 107

KẾT LUẬN CHUNG 109

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 111

CÁC BÁO CÁO TRÌNH BÀY TẠI HỘI NGHỊ, HỘI THẢO 111

TÀI LIỆU THAM KHẢO 113

PHỤ LỤC I 118

PHỤ LỤC II 121

v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

AOB Atomic Optical Bistability (Lưỡng ổn định quang nguyên tử)

OB Optical Bistability (Lưỡng ổn định quang) EIT Electromagnetically Induced Transparency (Sự trong suốt cảm ứng điện từ)

a nm không thứ

nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa các di ̣ch

chuyển của nguyên tử

T không thứ

nguyên Hệ số truyền qua

R không thứ

nguyên Hệ số phản xạ

I s W/m2 Cường độ sáng bão hòa

I I W/m2 Cường độ ánh sáng vào

I T W/m2 Cường độ ánh sáng ra

Q không thứ

nguyên Hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng

F ins không thứ

nguyên Hệ số Độ mịn của buồng cộng hưởng

ϕ rad Độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ

L m Khoảng cách giữa hai gương cũng là chiều dài buồng mẫu

vi

c 2,998 × 108

m/s Vâ ̣n tốc ánh sáng trong chân không

d nm C.m Mômen lưỡng cực điê ̣n của di ̣ch chuyển

n → m

E c V/m Cường độ điê ̣n trường chùm laser điều

khiển

E p V/m Cường độ điê ̣n trường chùm laser dò

E n J Năng lượng riêng của tra ̣ng thái n

F không thứ

nguyên Số lượng tử xung lượng góc toàn phần

H0 J Hamilton của nguyên tử tự do

H I J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường

nguyên Chiết suất tuyến tı́nh

n 2 m2/W Hê ̣ số phi tuyến Kerr

N nguyên tử/m3 Mâ ̣t đô ̣ nguyên tử

P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điê ̣n (vı̃ mô)

P (1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tı́nh

P (2) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bâ ̣c hai

P (3) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bâ ̣c ba

T K Nhiê ̣t đô ̣ tuyê ̣t đối

α m-1 Hê ̣ số hấp thụ tuyến tı́nh

µ0 1,26×10-6

H/m Đô ̣ từ thẩm của chân không

vii

ε0 8,85×10-12F/m Đô ̣ điê ̣n thẩm của chân không

nguyên Hằng số điê ̣n môi tỷ đối

ωnm Hz Tần số góc của di ̣ch chuyển nguyên tử

ωc Hz Tần số góc của chùm laser điều khiển

ωp Hz Tần số góc của chùm laser dò

Γ Hz Tốc đô ̣ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử

γ Hz Tốc đô ̣ suy giảm tự phát độ kết hợp

γvc Hz Tốc đô ̣ suy giảm độ kết hợp do va cha ̣m

nguyên Đô ̣ cảm điê ̣n của môi trường nguyên tử

χ′, Re(χ) không thứ

nguyên Phần thực của độ cảm điê ̣n

χ″, Im(χ) không thứ

nguyên Phần ảo của độ cảm điê ̣n

χdh không thứ

nguyên Đô ̣ cảm điê ̣n hiê ̣u dụng

χ(1) không thứ

nguyên Đô ̣ cảm điê ̣n tuyến tı́nh

χ(2) m/V Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyến bâ ̣c hai

χ(3) m2/V2 Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyến bâ ̣c ba

ρ(0) - Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp không

ρ(1) - Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp một

ρ(2) - Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp hai

ρ(3) - Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp ba

Ωc Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

Ωp Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

∆ Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tần số laser với tần số di ̣ch

chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

viii

∆c Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tần số của laser điều khiển với

tần số di ̣ch chuyển nguyên tử

∆p Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tần số của laser dò với tần số

di ̣ch chuyển nguyên tử

δ Hz Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức

năng lượng

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB (a) và sơ đồ

nguyên lí một OB (b) 8

Hình 1.2 Sự phản xạ và truyền qua ở bản mặt song song có bề dày d dẫn đến sự giao thoa [44] 11

Hình 1.3 Sự phản xạ và truyền qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt [45] 12

Hình 1.4 Mô tả sự phản xạ trở lại và truyền qua mặt phân cách giữa hai môi trường tại thời điểm t [45] 13

Hình 1.5 Cường độ truyền của bản song song buồng cộng hưởng F - P ứng với các giá trị khác nhau của R (hoặc Q) như được đánh dấu trên công tua truyền Ở đây R lớn ứng với Q lớn 14

Hình 1.6 Buồng cộng hưởng vòng ba gương với môi trường bên trong buồng cộng hưởng [45] 18

Hình 1.7 Mối quan hệ giữa P-E Đường nét đứt biểu diễn quan hệ tuyến tính và đường cong liền biểu diễn quan hệ phi tuyến giữa độ phân cực cảm ứng P và cường độ điện trường E 19

Hình 1.8 Buồng cộng hưởng vòng một chiều có bốn gương (M1 - M4) và mẫu nguyên tử có chiều dài L Gương M3 và M4 phản xạ toàn phần (R=1) Trường tới và truyền qua tương ứng là I; T p p E E 21

Hình 1.9 Trường điện từ trong buồng cộng hưởng F – P với hai gương phẳng [45] 28

Hình 1.10 OB hấp thụ tại θ =0 và các giá trị của C [45] 32

Hình 1.11 Chu trình trễ: (a) AOB hấp thụ và (b) AOB tán sắc [45] 33

Hình 1.12 Mô hình nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda [24] 37

Hình 1.13 Điều khiển AOB theo cường độ (a) và theo tần số (b) [24] 39

Hı̀nh 2.1 Sơ đồ năng lượng của nguyên tử năm mức cấu hình bâ ̣c thang 49

Hình 2.2 Công tua hê ̣ số hấp thụ đối với chùm dò như là hàm của độ lệch tần ∆p tại một số trị của cường độ trường điều khiển Ωc (được ghi trên hình) khi ∆c = 0 [57] 62

Hình 2.3 Công tua hê ̣ số hấp thụ là hàm của độ lệch tần ∆p, ứng với một vài giá tri ̣ của ∆c (được ghi trên hình) khi Ωc = 11 MHz [57] 64

x

Hı̀nh 2.4 Sự biến thiên của n2 theo ∆p khi ∆ =c 0 và Ωc = 11 MHz (đường liền

nét) hoặcΩ =c 0 (đường gạch đứt nét); đường chấm chấm mô tả sự biến thiên của hê ̣ hấp thụ (phổ EIT) khi Ω =c 10MHz [36] 66Hı̀nh 2.5 Sự biến thiên của n2 theo ∆p ta ̣i các giá trị khác nhau của độ lệch tần

số của trường laser điều khiển ∆ = −c 2,5 MHz (đường chấm chấm), 0

c

∆ = (đường liền nét) và ∆ =c 2,5MHz (đường gạch đứt nét) Cường

độ của trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi Ωc =

11 MHz [36] 67Hı̀nh 2.6 Sự biến thiên của n2 theo ∆c khi cố đi ̣nh đô ̣ lê ̣ch tần số của chùm laser

dò ta ̣i ∆p = 4,6 MHz và tần số Rabi Ωc = 11 MHz [36] 68Hı̀nh 2.7 Sự biến thiên của n2 theo Ωckhi cố đi ̣nh ∆p = 4,6 MHz và ∆c = 0 MHz

[36] 69Hình 3.1 Sơ đồ buồng cộng hưởng vòng của OB trong môi trường EIT được

tạo bởi trường laser điều khiển Ec 76Hình 3.2 Sơ đồ kích thích của các trạng thái 5S1/2; 5P3/2 và 5D5/2 trong 85Rb

79Hình 3.3 Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với

dịch chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉 81Hình 3.4 (a) Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng với

trường hợp hình 3.3b Các tham số được sử dụng là Ωc = 20γ MHz, ∆c = 0 MHz và C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số trường laser dò 82Hình 3.5 (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào tần số laser điều khiển khi

Ωc = 20γ MHz, ∆p = -3γ MHz và C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần của chùm điều khiển 84Hình 3.6 Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào cường độ trường laser điều khiển

khi ∆p = 6γ, ∆c = 0 và C = 1000γ 85Hình 3.7 Sự phụ thuộc của đường cong lưỡng ổn định vào tham số liên kết C

khi ∆p= -3γ MHz, ∆c= 0 MHz và Ωc = 20γ MHz 86Hình 3.8 (a) Độ lệch tần số trường laser dò ∆p tại đó cường độ đầu vào ngưỡng

trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại 88Hình 3.9 (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1 (b) Sự

biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2 89

xi

Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường dò

90Hình 3.11 (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu

vào ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại 91Hình 3.12 (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1 (b)

Sự biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2 92Hình 3.13 Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường điều khiển

93Hình 3.14 (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu

vào ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại 94Hình 3.15 (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1 (b)

Sự biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2 95Hình 3.16 Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường điều khiển

96Hình 3.17 (a) Cường độ tỷ đối Y2/Y1 và (b) cường độ ngưỡng trên biến thiên

theo tham số liên kết C 97Hình 3.18 Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C 98Hình 3.19 Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với

dịch chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉 99Hình 3.20 Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng

với trường hợp hình (b) Các tham số được sử dụng là Ωc = 10γ MHz,

∆c = 0 MHz và C = 1000γ 100Hình 3.21 OB khi tính đến (đường nét đoạn) và không tính đến dịch chuyển

cấm (đường nét liền) khi ∆p = -3γ MHz, ∆c = 0 MHz, (a) Ωc = 7γ MHz

và (b) Ωc = 15γ MHz 101Hình 3.22 (a) Khảo sát OB theo lệch tần số của trường laser điều khiển (b) Tỷ

lệ giữa cường độ vào và cường độ ra của lưỡng ổn định khi biến đổi tần

số trường laser điều khiển 102Hình 3.23 (a) OB thu được khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển (b)

Tỷ lệ cường độ vào - ra khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển 103

xii

Hình 3.24 (a) Lưỡng ổn định thu được khi biến đổi tham số C (b) khảo sát

cường độ tỷ đối vào – ra của lưỡng ổn định 104Hình 3.25 Sơ đồ thí nghiệm hệ AOB 105

Trong các hệ OB điển hình, hai bộ phận quan trọng quyết định đặc tính của hệ là phản hồi ngược tín hiệu quang và môi trường phi tuyến Theo đó, phản hồi ngược liên quan đến cấu trúc hình học của buồng cộng hưởng sử dụng làm hệ lưỡng ổn định còn môi trường phi tuyến liên quan đến độ phi tuyến Thông thường, môi trường phi tuyến được chọn là loại Kerr [3], có chiết suất

phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng theo hệ thức n = n 0 + n2I, (n 0 là chiết suất tuyến tính và n2 là hệ số phi tuyến Kerr) Dưới tác động của trường ánh

sáng tới có cường độ I lớn thì hàm truyền của thiết bị sẽ thể hiện tính chất phi

tuyến, có nghĩa là cường độ ánh sáng truyền qua là một hàm phi tuyến của cường độ ánh sáng tới Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị lưỡng ổn định

sẽ phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n2 Vì vậy,

nếu các thiết bị vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và điều khiển được thì ngưỡng

lưỡng ổn định không những được giảm xuống mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của các hệ lưỡng ổn định

Những nghiên cứu ban đầu về thiết bị OB chủ yếu sử dụng các môi trường hoạt động ở xa cộng hưởng có phi tuyến Kerr yếu nên để tăng phi tuyến Kerr

do đó đã hạn chế khả năng làm việc của các thiết bị quang

Đầu những năm 1980, các nhà khoa học đã đề xuất sử dụng ánh sáng trong

miền cộng hưởng nguyên tử có phi tuyến Kerr của môi trường mạnh gấp hàng triệu lần so với môi trường truyền thống xa cộng hưởng Khi đó, OB được gọi

là lưỡng ổn định quang nguyên tử (AOB) [2] Kể từ đó, AOB sử dụng buồng

cộng hưởng vòng đã được nghiên cứu rộng rãi vì nó đã loại bỏ được những nhược điểm của OB truyền thống [2] Tuy vậy, AOB hai mức cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như hiệu ứng tự kéo xung [4], sự không ổn định tại nhánh trên của đường cong OB [5] Đặc biệt, AOB hai mức vẫn chưa giải quyết được

nhược điểm là không thể điều khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài [4-16]

Mặc dù các thiết bị OB sử dụng môi trường nguyên tử hai mức cộng hưởng

có phi tuyến Kerr được tăng lên đáng kể nên đã giảm đáng kể cường độ ngưỡng

OB Tuy nhiên, vì làm việc trong miền cộng hưởng nên sự hấp thụ tăng vọt dẫn đến tín hiệu quang sẽ bị suy hao rất nhanh kèm theo các hiệu ứng nhiệt [17] Vì

vậy, tìm cách loại bỏ hấp thụ trong miền cộng hưởng nguyên tử là phương án

“táo bạo” thu hút được nhiều sự quan tâm Hiện nay, một giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) [17,18] Nhờ đưa vào trường laser điều khiển làm cho hệ số hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò suy giảm đáng kể thậm chí triệt tiêu, tạo ra một miền phổ

Nhờ vậy, sử dụng vật liệu EIT cho hệ OB sẽ có độ nhạy cao gấp hàng triệu lần so với sử dụng vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống Hơn nữa, do phi tuyến Kerr của vật liệu EIT có thể điều khiển thay đổi được cả độ lớn và dấu nên chúng ta có thể điều khiển được đặc trưng lưỡng ổn định quang, hay nói cách khác là ứng dụng này sẽ tạo ra thiết bị OB chủ động Vı̀ vâ ̣y, các nhà khoa học đang kỳ vo ̣ng sẽ có bước đột phá về công nghê ̣ quang tử sử dụng vâ ̣t liê ̣u EIT trong tương lai rất gần

Năm 1996, Agarwal đã ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định cho hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda [24] và sau đó được Min Xiao quan sát thực nghiệm vào năm 2003 [25] Kết quả cho thấy, bằng cách

điều khiển cường độ và độ lệch tần của các chùm ánh sáng thì có thể dễ dàng điều khiển hình dạng và độ rộng đường cong lưỡng ổn định [24,25] Việc điều

khiển đặc trưng lưỡng ổn định bởi trường laser là thành công lớn và yếu tố then chốt cho ứng dụng thực tiễn của nó trong bộ nắn xung quang, cổng logic toàn

4

quang, bộ vi xử lý và chuyển mạch quang, bộ nhớ toàn quang, v.v Khi đó, cường độ ánh sáng cần thiết để chuyển “mở” và “đóng” các thiết bị như là ngưỡng chuyển mạch sẽ giảm xuống đáng kể - một đặc điểm quan trọng để OB hoạt động với ánh sáng có cường độ rất thấp [6] Đây là vấn đề được quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực công nghệ quang tử tiên tiến

Mặc dù, môi trường EIT cấu hình ba mức năng lượng có thể sử dụng để

chế tạo hệ AOB có độ nhạy rất cao [26] nhưng điểm hạn chế căn bản là chỉ tạo

ra một cửa sổ trong suốt nên hệ lưỡng ổn định chỉ có một kênh ở đơn tần số

Vì vậy, tìm giải pháp tăng số cửa sổ trong suốt của vật liệu EIT cho các AOB

là rất có ý nghĩa về mặt thực tiễn Một trong các giải pháp đã được nhiều nhà

khoa học đề xuất là sử dụng đồng thời nhiều laser điều khiển nhiều trạng thái siêu tinh tế của nguyên tử [17,19,20,23,27-29] Theo cách này, gần đây đã có một số công trình nghiên cứu hệ lưỡng ổn định sử dụng môi trường EIT đa cửa

sổ, tiêu biểu như: các cấu hình bốn mức năng lượng sử dụng hai trường laser điều khiển [30,31], hệ năm mức cấu hình Kobrak-Rice sử dụng bốn trường laser điều khiển [32] v.v Tuy nhiên, hạn chế của cách tiếp cận này là phải sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển nên cơ cấu sẽ phức tạp

Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được

đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [33] Theo đó, chỉ cần

sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau của nguyên tử (ví dụ như 85Rb) theo cấu hình năm mức năng lượng bâ ̣c thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho nhóm nghiên cứu chúng tôi xây dựng mô hình giải

tích mô tả hiệu ứng EIT trong cấu hình năm mức năng lượng [34] Một trong

những ưu điểm quan trọng của mô hình này là chỉ sử dụng một chùm laser điều

5

khiển nên đơn giản trong bố trí thiết bị [35] Với cấu hình này sẽ tạo ra ba cửa

sổ EIT tương ứng với ba miền phi tuyến Kerr được tăng cường [36] Khi đó, có thể tạo ra hệ OB hoạt động trên đa miền tần số, tăng số kênh cho hệ lưỡng ổn

định tạo điều kiện cho kỹ thuật ghép kênh trong thông tin Đây là mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài này

Ở Việt Nam, mặc dù nghiên cứu sử dụng môi trường phi tuyến xa cộng hưởng vào OB đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong vài thập niên qua [37-39] nhưng việc sử dụng môi trường EIT thì hiện mới chỉ được triển khai bởi nhóm Quang học tại Trường Đại học Vinh Đặc biệt đã xây dựng thành công phương pháp giải tích cho hệ nguyên tử năm mức các hiệu ứng EIT và các ứng dụng liên quan [35,36] Cùng với xây dựng mô hình lý thuyết, nhóm nghiên cứu chúng tôi cũng đã quan sát được hiệu ứng EIT của nguyên tử Rb năm mức năng lượng với ba cửa sổ EIT [40] Đây là thuận lợi lớn và làm cơ sở

để chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng”

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài này là xây dựng mô hình giải tích cho OB đa kênh của buồng cộng hưởng vòng sử dụng môi trường EIT đa cửa sổ Từ đó, vận dụng

mô hình vào môi trường khí nguyên tử 85Rb để khảo sát đặc trưng OB theo các tham số điều khiển (của trường laser và của môi trường nguyên tử) Để đạt được các mục tiêu này, luận án đặt ra các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

- Dẫn ra hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ lượng tử năm mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang bởi một laser dò và một laser điều khiển;

6

- Giải hệ các phương trình ma trận mật độ để rút ra biểu thức của phần tử

ma trận tương ứng với dịch chuyển dò khi không bỏ qua các số hạng gần đúng trường yếu;

- Thiết lập phương trình cường độ vào-ra dạng giải tích để mô tả đặc trưng lưỡng ổn định theo các thông số điều khiển và tham số số liên kết C; từ đó nghiên cứu khả năng điều khiển cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo các thông số điều khiển và tham số liên kết C;

- Cuối cùng, chúng tôi xây dựng sơ đồ nguyên lý để nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng lưỡng ổn định cho mô hình này

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lý thuyết: sử dụng lý thuyết bán cổ điển và hı̀nh thức luâ ̣n

ma trận mâ ̣t đô ̣ để dẫn ra các phương trình ma trận mật độ;

- Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điê ̣n, gần đúng sóng quay để tìm nghiệm cho ma trận mật độ; sử dụng hệ các phương trình Maxwell và gần đúng mặt bao biến thiên chậm để dẫn ra phương trình cường độ vào-ra cho lưỡng ổn định;

- Sử dụng phương pháp đồ thi ̣ để khảo sát các kết quả nghiên cứu và so sánh sự tương thı́ch giữa các kết quả giải tích với phương pháp số

4 Bố cục luận án

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung và phần kiến nghị, nội dung luận án được trình bày trong ba chương

Chương 1 Tổng quan về lưỡng ổn định quang nguyên tử Trong

chương này chúng tôi trình bày các nguyên lý OB dựa trên lý thuyết về buồng cộng hưởng vòng, buồng cộng hưởng Fabry – Perot, lý thuyết về AOB hai mức

7

Lý thuyết trường trung bình và AOB hấp thụ, AOB tán sắc và AOB dùng môi trường EIT ba mức năng lượng

Chương 2 Môi trường EIT năm mức bậc thang Trong chương này,

chúng tôi sử dụng lý thuyết ma trận mật độ để mô tả tính chất quang của nguyên

tử 5 mức năng lượng cấu hình bậc thang trong gần đúng sóng quay, gần đúng lưỡng cực Từ đó, chúng tôi nghiên cứu khả năng điều khiển phi tuyến Kerr của môi trường nguyên tử khi có hiệu ứng EIT bằng cách thay đổi thông số của trường laser điều khiển (tần số và công suất) Đây là cơ sở cho nghiên cứu khả năng điều khiển đặc trưng OB (độ rộng, ngưỡng, …)

Chương 3 Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường EIT năm mức năng lượng Trong chương này chúng tôi xây dựng

phương trình đặc trưng AOB Khi đó, phương trình cường độ vào – ra của AOB

sẽ liên hệ với phần tử ma trận ρ21 ứng với dịch chuyển dò Đây là tham số liên quan tới phi tuyến Kerr đã được khảo sát ở chương 2 Chúng tôi đã khảo sát

OB thông qua các tham số trường laser điều khiển, trường laser dò và tham số liên kết C Đồng thời, sử dụng phương pháp giải số để so sánh với kết quả giải tích Trên cơ sở vật chất thiết bị hiện có, chúng tôi đề xuất xây dựng hệ thực nghiệm quan sát AOB cho hệ nguyên tử Rb

8

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ

1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang

Hệ lưỡng ổn định quang là hệ có đường đặc trưng về mối quan hệ giữa các

cường độ sáng đầu vào I I và đầu ra I T (phương trình mô tả mối quan hệ giữa

các cường độ sáng vào và ra được gọi tắt là phương trình lưỡng ổn định) được

mô tả như trên Hình 1.1a Theo đó, trong miền lưỡng ổn định (miền được giới hạn bởi hai đoạn chấm chấm thẳng đứng trong Hình 1.1a), với cùng một giá trị của cường độ sáng đầu vào nhưng cường độ sáng đầu ra có thể nhận một trong

hai giá trị thấp (ứng với nhánh dưới) hoặc cao (ứng với nhánh trên) tùy thuộc

vào lịch sử thay đổi của cường độ sáng đầu vào Nói cách khác, hàm truyền ℑ(IT) của hệ sẽ có dạng phi tuyến (thường là hình chuông)

Hình 1.1 Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB (a) và sơ đồ nguyên

lí một OB (b)

9

Về mặt nguyên lý cấu trúc, một hệ lưỡng ổn định phải có tối thiểu hai bộ

phận: môi trường phi tuyến và phản hồi ngược như trên Hình 1.1b Môi trường

phi tuyến (thường là môi trường Kerr) đóng vai trò thay đổi quang trình theo cường độ sáng đối với các tia sáng đi qua thiết bị, còn phản hồi ngược đóng vai trò điều khiển chiết suất của môi trường phi tuyến (do đó điều khiển pha của các tia sáng lan truyền bên trong) Trong thực tế, để tạo tín hiệu phản hồi ngược người ta thường đặt môi trường phi tuyến vào trong buồng cộng hưởng quang Dựa vào loại tín hiệu phản hồi ngược, OB được chia làm hai loại [2]: lưỡng

ổn định hấp thụ và lưỡng ổn định tán sắc Lưỡng ổn định hấp thụ (toàn quang)

sử dụng ánh sáng làm tín hiệu phản hồi Lưỡng ổn định tán sắc (có sự pha trộn giữa điện và quang) sử dụng cơ chế điện-quang để làm thay đổi chiết suất của môi trường phi tuyến

1.2 Buồng cộng hưởng quang

Buồng cộng hưởng quang được tạo thành từ các gương phản xạ có hệ số phản

xạ rất cao và sắp xếp theo một cấu hình nhất định Buồng cộng hưởng có hai cấu hình: buồng cộng hưởng sóng đứng và buồng cộng hưởng vòng [41,42] Buồng cộng hưởng quang là yếu tố chính trong chế tạo laser, thiết bị OB và các

hệ thống phát tham số quang học, …

Buồng cộng hưởng quang hoạt động theo nguyên lý của sự giao thoa giữa các chùm sáng trong buồng cộng hưởng Chỉ có tần số cộng hưởng mới được tăng cường, trong khi những tần số khác bị triệt tiêu Dạng của các sóng đứng được tạo ra gọi là các mode của buồng cộng hưởng Mode dọc và mode ngang được hình thành trong buồng cộng hưởng quang Hai mode dọc của một buồng cộng hưởng sẽ khác nhau về tần số, còn hai mode ngang khác nhau về phân bố cường độ của ánh sáng theo hướng ngang hoặc trên diện tích mặt cắt ngang của

10

chùm sáng Mode cơ bản được ký hiệu là TEM00, trong mode này cường độ chùm sáng được phân bố theo dạng Gaussian trên mặt cắt ngang của nó [42,43] Các loại buồng cộng hưởng quang có thể được xây dựng bằng cách sắp xếp gương theo các hình thức khác nhau, sử dụng gương cầu có tiêu cự khác nhau hoặc gương phẳng Sự ổn định của buồng cộng hưởng quang phụ thuộc chủ yếu vào các thông số hình học Đối với thiết kế hình học nhất định của một buồng cộng hưởng, chùm sáng tiếp tục duy trì sau rất nhiều lần phản xạ lên gương, buồng cộng hưởng như vậy gọi là ổn định Tuy nhiên buồng cộng hưởng không ổn định cũng rất có ích trong một số ứng dụng (dùng để loại trừ chùm sáng có tần số không mong muốn, …) Hai tham số đặc trưng cho cộng hưởng quang đó là: kích thước mặt thắt chùm tia và bán kính cong của mode bên trong buồng cộng hưởng [43]

1.2.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot

Buồng cộng hưởng Fabry – Perot (F - P), được tạo thành từ hệ gồm hai gương phẳng (hoặc gương cầu) phản xạ một phần, đặt đối diện nhau và cách nhau một khoảng nhất định Đây là loại buồng cộng hưởng sóng đứng

Các tính toán lý thuyết của buồng cộng hưởng F – P dưới đây là cơ sở để

tính toán cho buồng cộng hưởng vòng Xét một chùm sáng có cường độ I0, bước sóng λ và véctơ sóng k 2π

có chiết suất nʹ như hình 1.3 Bằng cách so sánh hai trạng thái như trong hình

1.4 chúng ta tính toán được tổng cường độ sáng phản xạ và truyền qua mặt phân

cách giữa hai môi trường trong suốt ttʹ + rrʹ = 1 và trʹ + rtʹ = 0, từ đó rʹ = - r,

rʹ 2 = r 2 = R và ttʹ = T = 1 – R

Trong các thí nghiệm, ánh sáng truyền xiên góc như biểu diễn như trong hình 1.2, tuy nhiên để tính toán đơn giản, ta xem như ánh sáng chiếu vuông góc với mặt phân cách Tổng hợp các sóng phản xạ từ mặt phân cách cho ta tổng số

biên độ phản xạ [45] Các sóng “p” khi truyền qua bề tại mặt phân cách có thêm

độ lệch pha do sự thay đổi quang trình một lượng 2pdn Biên độ sóng “p” cho bởi ttʹ(rʹ) 2p-1 do sự phản xạ và truyền qua nhiều lần Sóng phản xạ lần đầu tiên

12

sẽ bị thay đổi một phần nhỏ trong tổng biên độ sóng Do đó, tổng toàn bộ biên

độ sóng do sự giao thoa cho ta sự biểu diễn toàn bộ biên độ sóng phản xạ

2

0

1 exp(2 ) ( ') exp(2 )

1

i p

Hình 1.3 Sự phản xạ và truyền qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt [45]

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có I R + I T = I0, do đó cường độ truyền qua sẽ là [44]

Chúng ta định nghĩa hệ số phẩm chất Q của buồng cộng hưởng liên hệ với hệ

số phản xạ bên trong buồng cộng hưởng F – P như sau [45]

13

4 1

R Q

=

0 2

Hình 1.4 Mô tả sự phản xạ trở lại và truyền qua mặt phân cách giữa hai môi trường

tại thời điểm t [45]

Hệ số phẩm chất Q có liên quan tới tham số Độ mịn (Finesse) của buồng

cộng hưởng F - P và nó lượng tử hóa khả năng tích lũy năng lượng của buồng

cộng hưởng quang Định nghĩa hệ số phẩm chất Q cho buồng cộng hưởng quang bằng hệ thức Q=ω/δω Khi hệ số phẩm chất Q cao thì khả năng tích lũy

năng lượng của buồng cộng hưởng càng cao (có tần số cộng hưởng ω) và khi

đó công tua buồng cộng hưởng hẹp (tức là độ rộng phổ (δω) của công tua truyền trong buồng cộng hưởng hẹp)

14

Đồ thị mô tả cường độ sáng truyền qua ứng với biểu thức (1.5b) được vẽ

trên hình 1.5 với các giá trị khác nhau của hệ số phẩm chất Q [45] Trục x của hình biểu diễn các bậc giao thoa khác nhau N i = ϕ/2π Từ hình vẽ cho ta thấy,

độ rộng của công tua truyền qua giảm khi hệ số phẩm chất Q tăng hay sự truyền qua trở nên sắc nét hơn ứng với giá trị Q cao hơn của buồng cộng hưởng Ngoài

ra, khi buồng cộng hưởng có hệ số phẩm chất Q cao, sẽ triệt tiêu cường độ sáng

truyền qua nằm giữa hai đỉnh

Hình 1.5 Cường độ truyền của bản song song buồng cộng hưởng F - P ứng với các

giá trị khác nhau của R (hoặc Q) như được đánh dấu trên công tua truyền Ở đây R lớn ứng với Q lớn

Độ sắc nét của công tua truyền qua buồng cộng hưởng có thể được mô tả bởi độ rộng của nó và có sự liên hệ với tham số Độ mịn của buồng cộng hưởng Tham số Độ mịn của buồng cộng hưởng quang được định nghĩa là tỉ số giữa khoảng cách hai đỉnh gần nhau với một nửa độ rộng cường độ hoặc nửa độ rộng của đỉnh Nửa độ rộng của đỉnh có thể xác định khi hệ số truyền qua bằng một nửa giá trị cực đại của nó [45]

15

2

1 +Qsin ( / 2) 2 ϕ = (1.6) Điều đó có nghĩa Qsin 2(ϕ/ 2 1)= và 2N i 1, 2

Sự mở rộng gây ra sự xen phủ giữa các vạch phổ bởi buồng cộng hưởng

F - P là tới hạn đặc trưng cho độ phân giải phổ được cung cấp bởi buồng cộng hưởng F - P Do đó, xác định được mối liên hệ giữa độ rộng vạch phổ ∆λ và buồng cộng hường F – P là rất quan trọng [45] Xét trường hợp khi ánh sáng tới vuông góc bề mặt, khi đó tại đỉnh của công tua truyền, độ lệch pha ϕ được cho bởi [45]

Trong biểu thức (1.8), tham số N i đặc trưng cho bậc giao thoa Độ rộng vạch

(sai khác về pha) sẽ được tạo bởi buồng cộng hưởng F-P do hệ số Độ mịn F ins

của nó hữu hạn

2

FP F ins

πϕ

Mặt khác trong độ rộng vạch phổ, năng suất phân giải bước sóng giữa λ và λ

+ ∆λ bởi buồng cộng hưởng F - P là [45]

là tích của Độ mịn F ins và bậc giao thoa Ni [41,45]

Một thông số quan trọng cho buồng cộng hưởng F – P là khoảng phổ tự

do (FSR) Nó được định nghĩa là dải tần số của buồng cộng hưởng F - P khi không có sự phủ nhau của các bậc lân cận các đỉnh Cụ thể, FSR của buồng

cộng hưởng F - P là khoảng tần số giữa hai đỉnh kế tiếp của bậc N i và N i +1 và

được cho bởi FSR = c/(4nL) với c là vận tốc ánh sáng, L là khoảng cách và n

là chiết suất môi trường giữa hai gương Khi đó 4nL là độ dài quang trình của

tia sáng dịch chuyển trong buồng cộng hưởng Chúng ta hiểu đơn giản FSR được xác định bằng vận tốc ánh sáng chia cho độ dài quang trình Ngoài ra có thể hiểu đó là nghịch đảo chu kỳ dịch chuyển của ánh sáng trong buồng cộng hưởng Nó được tính bởi biểu thức độ lệch pha của hai bước sóng (cách nhau bởi một khoảng FSR) λ và λ + ∆λFSR, rơi vào đỉnh truyền của bậc giao thoa N i

Khi bước sóng ánh sáng thỏa mãn điều kiện giao thoa tăng cường thì cường độ sáng truyền qua của buồng cộng hưởng F - P cao Tuy nhiên, với các ánh sáng có bước sóng không thỏa mãn điều kiện giao thoa sẽ gần như không truyền qua được Do đó, buồng cộng hưởng F - P là công cụ hữu ích để lọc lựa

và điều khiển cường độ sáng

1.2.2 Buồng cộng hưởng vòng

Trong các thí nghiệm hiện nay chúng ta thường sử dụng buồng cộng hưởng vòng ba gương Tuy nhiên, buồng cộng hưởng vòng bốn gương thường được

17

sử dụng trong mô hình lý thuyết AOB để tính toán đơn giản hơn [1,2,6,46] Trong buồng cộng hưởng vòng, sóng ánh sáng chỉ truyền theo một chiều Cường độ sáng phản xạ và truyền qua từ buồng cộng hưởng vòng đối với sóng phẳng của ánh sáng đơn sắc có cùng biểu thức như phần trình bày ở trên cho buồng cộng hưởng F - P và được cho bởi các phương trình (1.2) và (1.3)

Khi môi trường nguyên tử được đặt trong buồng cộng hưởng vòng, như biểu diễn trong hình 1.6, tính chất hấp thụ và khúc xạ của môi trường trong buồng cộng hưởng ảnh hưởng rất nhiều đến tính chất truyền qua của buồng cộng hưởng Hiệu ứng rõ ràng nhất là sự triệt tiêu sự truyền qua buồng cộng hưởng khi môi trường nguyên tử có tính hấp thụ cao tại một tần số cộng hưởng

hay hiện tượng khúc xạ, khi dn/dω ≠ 0, trong môi trường nguyên tử gây ra sự thay đổi tần số cộng hưởng cho buồng cộng hưởng Buồng cộng hưởng F - P

và buồng cộng hưởng vòng về cơ bản là giống nhau nên ở đây chỉ mô tả công tua truyền của cộng hưởng F - P thay đổi khi môi trường được đặt vào Tổng biên độ truyền được tính bằng cách tổng toàn bộ biên độ truyền qua sau khi phản xạ nhiều lần liên tiếp của sóng trong buồng cộng hưởng Các sóng khác

nhau được đặc trưng bởi thông số “p” khác nhau về pha do các đường truyền sóng khác nhau 2pdn và trong biên độ đại lượng phản xạ và truyền qua sẽ thêm

thành phần L( )2p 2p L

tt e′ − α r′ e− α Do đó, tổng biên độ truyền qua được cho bởi [45]

( )2 .20

L i p

18

Trong phương trình trên, α là hệ số hấp thụ tuyến tính trên mỗi đơn vị chiều dài

và tổng hấp thụ trên mỗi vòng lặp được cho bởi e -2αL đối với buồng cộng hưởng

F - P và e -αL cho buồng cộng hưởng vòng Vì vậy sự hấp thụ trên mỗi vòng lặp được sử dụng trong phương trình (1.14) phụ thuộc vào buồng cộng hưởng Độ lệch pha vòng mỗi lặp ϕ được cho bởi [45]

Với l là tổng chiều dài của buồng cộng hưởng, L là chiều dài của môi trường nguyên tử được đặt trong buồng cộng hưởng, m là số nguyên Ibch là cường độ

của trường bên trong buồng cộng hưởng và chiết suất n = n 0 + n 2 Ibch bao gồm

phần tuyến tính (n 0 ) và phần phi tuyến Kerr (n 2) nhân với cường độ trường

(Ibch) Phương trình (1.14) ở trên là hàm tương ứng của buồng cộng hưởng vòng

ba gương với môi trường nguyên tử chiều dài L được đặt trong một nhánh của

19

Hệ số truyền qua của hai gương đầu vào M1 và M2 là T1 và T2 Gương thứ

ba có độ phản xạ rất cao và được gắn trên khối áp điện để dễ dàng thay đổi chiều dài buồng cộng hưởng

1.3 Vật liệu phi tuyến Kerr

Trong một môi trường điện môi tuyến tính, mối quan hệ giữa độ phân cực điện cảm ứng và trường điện từ là tuyến tính

0

P =ε χE

, (1.16) với ε0 là độ điện thẩm của chân không và χ = χ(1) + 3E2χ(3) là độ cảm điện của môi trường điện môi Tuy nhiên, trong môi trường điện môi phi tuyến, mối quan hệ giữa P và E là phi tuyến Mối quan hệ giữa P và E được minh họa như trong hình Hình 1.7

Hình 1.7 Mối quan hệ giữa P-E Đường nét đứt biểu diễn quan hệ tuyến tính và

đường cong liền biểu diễn quan hệ phi tuyến giữa độ phân cực cảm ứng P và cường

độ điện trường E

Sự phân cực P do sự cảm ứng của môi trường khi có đặt trong điện trường

E và mật độ các momen lưỡng cực Mối quan hệ giữa P và E là tuyến tính khi

Cộng hưởng nguyên tử (EIT) 1,0 7,1x10 -8

Từ bảng 1.1 trên ta thấy, môi trường cộng hưởng nguyên tử (EIT) có hệ

số phi tuyến Kerr lớn hơn rất nhiều trong các môi trường truyền thống thông thường (hàng triệu lần) Do đó, sử dụng môi trường EIT vào trong hệ OB sẽ giảm cường độ laser xuống hàng triệu lần Điều này giúp cho laser không bị quá nhiệt đồng thời sẽ ổn định hơn trong quá trình sử dụng

1.4 Nguyên tử hai mức trong buồng cộng hưởng quang

Các hiệu ứng quang phi tuyến xảy ra đối với môi trường nguyên tử hai mức năng lượng đặt trong buồng cộng hưởng đã được nghiên cứu rộng rãi trong hơn

ba thập kỷ qua Nhiều hiện tượng bao gồm cả OB có thể dễ dàng giải thích được bằng mô hình của Bonifacio và Lugiato [1,47] Mô hình này sử dụng

buồng cộng hưởng vòng một chiều [1,3,47] như hình 1.8, có bốn gương (M i , i

= 1, 2, 3, 4) Các gương đầu vào M1 và đầu ra M2 của buồng cộng hưởng vòng

có hệ số phản xạ và hệ số truyền R và T, với R + T = 1 Để đơn giản cho việc phân tích ta giả sử mẫu có độ dài L (lấp đầy trên khoảng cách hai gương M1 -

cực dịch chuyển của nguyên tử Trong lý thuyết bán cổ điển, phương trình Liouville của toán tử mật độ [1,2]

Hình 1.8 Buồng cộng hưởng vòng một chiều có bốn gương (M 1 - M 4) và mẫu nguyên

tử có chiều dài L Gương M 3 và M 4 phản xạ toàn phần (R=1) Trường tới và truyền

22

Để tìm mối quan hệ cường độ vào – ra của chùm laser dò trong buồng cộng hưởng vòng như biểu diễn trong hình 1.8 Chúng ta xuất phát từ phương trình Maxwell về sự lan truyền ánh sáng trong môi trường khı́ nguyên tử có

Trường điện từ dao động với tần số ω p, kích thích nguyên tử dịch chuyển

từ trạng thái |1〉 lên trạng thái |2〉 và nó được chu chuyển trong buồng cộng

hưởng vòng (nên đôi lúc được gọi là trường cộng hưởng) Dưới tác dụng của

trường điện từ, nguyên tử bị phân cực tạo nên sự phân cực vĩ mô của môi trường

( )p 21 21

trong đó N là mật độ nguyên tử, d 21 là mômen lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử, ρ21 là phần tử ma trận mật độ mô tả xác suất dịch chuyển của nguyên

tử Trong buồng cộng hưởng vòng, trường tới E I p , trường truyền qua E T p trường

tại các điểm khác nhau trong buồng cộng hưởng (E p (0, t), E p (L, t)) tuân theo

điều kiện biên [1,2,6]:

23

Chúng ta xét chùm ánh sáng dò lan truyền trong buồng mẫu theo một phương z, khi đó thay phương trình (1.18b) vào phương trình (1.18a) ta được:

( ) 2

( ) 2

Ở đây, điện trường tuần hoàn theo điều kiện biên tại biểu thức (1.19) Để tìm

giá trị phân cực P(ω p ) ta cần tìm nghiệm của phương trình ma trận mật độ (1.16)

ở trạng thái dừng Sau đó, biểu thức (1.19) được sử dụng để tích phân phương

Ở trạng thái dừng có ∂ρ/∂t = 0 và ∂E p /∂t = 0, do đó phương trình trường dừng

được cho bởi [1,6]

/

p p

γγ

−

lệch nguyên tử chuẩn hóa, 2 21 21

2 21

2 1

θ0 =Rϕ0/ ,T χa =χ α χa / , d =χ αd / (1.30b) Phương trình (1.30a) biểu diễn mối quan hệ cường độ vào - ra của một hệ AOB hai mức năng lượng Trong đó ta thấy, cường độ ra phụ thuộc hệ số hấp thụ và

hệ số tán sắc trong dịch chuyển nguyên tử

1.5 Lý thuyết trường trung bình

Lý thuyết về OB lần đầu tiên được đề xuất bởi Sz'oke cùng cộng sự [48] và kiểm chứng thực nghiệm đầu tiên bởi nhóm nghiên cứu của Gibbs [7] bằng cách sử dụng một giao thoa kế F - P chứa hơi nguyên tử Natri Một buồng cộng hưởng vòng hoạt động giống như một buồng cộng hưởng F - P, do đó buồng cộng hưởng vòng đã trình bày ở trên được sử dụng để mô tả sự tương tác giữa một tập hợp các nguyên tử và trường điện từ của buồng cộng hưởng Vì vây,

26

chúng ta sử dụng phương trình (1.30a), để mô tả mối quan hệ giữa biên độ đầu

vào trường buồng cộng hưởng (y) và biên độ trường bên trong buồng cộng hưởng (x), cả hai đại lượng được chuẩn hóa với biên độ trường bão hòa nguyên

tử Mối quan hệ giữa cường độ trong buồng cộng hưởng (X = |x|2) và cường độ

đầu vào (Y = | y |2) được cho bởi [1,2]

Trước hết chúng ta xét gần đúng αL → 0 (có nghĩa là α → 0), được gọi là

giới hạn liên kết yếu giữa nguyên tử và điện trường truyền qua buồng cộng

hưởng Khi αL → 0 nhưng T hữu hạn, chúng ta thu được C = αL/(2T) = 0, tức

là buồng cộng hưởng rỗng (không có chất hấp thụ), khi đó Y = X (1 + θ02) Nhưng khi T → 0 còn tham số C bất kì thì khi đó sẽ tạo ra số hạng phi tuyến

trong phương trình (1.31), dẫn đến nhiều hiện tượng quang học đáng chú ý [1]

Ý nghĩa của T → 0 cho thấy thời gian sống vô hạn của photon bên trong buồng

cộng hưởng Cuối cùng, giới hạn ϕ0 → 0 (hoặc θ0 = hữu hạn), biên độ tần số điều hưởng được của buồng cộng hưởng sẽ nhỏ hơn FSR trong buồng cộng hưởng đó Tuy nhiên, nó gần như tương đương với độ lớn của độ rộng vạch

phổ buồng cộng hưởng cT /L T Điều này có nghĩa một hệ như vậy sẽ cho kết