Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng (tt)

Năm 1996, Agarwal đã ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định cho hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda và sau đó được Min Xiao quan sát thực nghiệm vào năm 2003.. Kết quả ch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đa ̣i học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Nguyễn Huy Bằng

2 PGS TS Nguyễn Văn Phú

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại

vào hồi ……… … giờ ………… phút, ngày ……… tháng ……… năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viê ̣n Nguyễn Thúc Hào

trường Đa ̣i học Vinh

và xử lý thông tin toàn quang Đây là những bộ phận cốt lõi cho những thiết

bị điện tử và quang tử hiện đại (thiết bị toàn quang), có tốc độ truyền và xử

lý tín hiệu cực nhanh Lý thuyết về OB được đề xuất vào năm 1969 và được kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1974 cho hơi nguyên tử Na

Những thiết bị OB truyền thống chủ yếu sử dụng các môi trường hoạt

động ở xa cộng hưởng có phi tuyến Kerr yếu nên ngưỡng phi tuyến cao,

nghĩa là cần phải sử dụng trường laser có cường độ lớn Khi đó, hiệu ứng nhiệt gây nên sự bất ổn định cho các hệ OB hoặc phá vỡ cấu trúc của thiết

bị quang Để giảm cường độ ngưỡng thì các nhà khoa học không ngừng tìm kiếm các vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến lớn chẳng hạn như các vật liệu bán dẫn Điều này cũng đòi hỏi những công nghệ phức tạp và tốn kém Hơn nữa, do hệ số phi tuyến của những môi trường này thường có giá trị bé hơn

10-12 cm2/W và cố định nên cường độ ngưỡng của OB vẫn cao và không thay đổi được giá trị các thông số đặc trưng của OB

Đầu những năm 1980, các nhà khoa học đã đề xuất sử dụng ánh sáng

trong miền cộng hưởng nguyên tử có phi tuyến Kerr của môi trường lớn gấp

hàng triệu lần so với môi trường truyền thống xa cộng hưởng Khi đó, OB

được gọi là lưỡng ổn định quang nguyên tử (atomic optical bistability -

AOB) Kể từ đó, AOB sử dụng buồng cộng hưởng vòng đã được nghiên cứu rộng rãi vì nó đã loại bỏ được những nhược điểm của OB truyền thống Tuy vậy, AOB hai mức năng lượng cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như hiệu ứng tự kéo xung, sự không ổn định tại nhánh trên của đường cong OB Đặc biệt, AOB hai mức năng lượng vẫn chưa giải quyết được nhược điểm là

không thể điều khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài

Mặc dù AOB sử dụng môi trường nguyên tử hai mức cộng hưởng có phi tuyến Kerr được lên đáng kể nên đã giảm đáng kể cường độ ngưỡng OB Tuy nhiên, làm việc trong miền cộng hưởng nên sự hấp thụ tăng vọt dẫn đến tín hiệu quang sẽ bị suy hao rất nhanh kèm theo các hiệu ứng nhiệt Vì vậy,

tìm cách loại bỏ hấp thụ trong miền cộng hưởng nguyên tử là phương án

“táo bạo” thu hút được nhiều sự quan tâm Hiện nay, một giải pháp đơn giản

để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) Nhờ đưa vào trường laser điều khiển làm cho hệ số hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò suy giảm đáng kể thậm chí triệt tiêu, tạo ra một miền phổ trong suốt gọi là cửa sổ EIT Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết được đề xuất bởi Harris và cộng sự vào năm 1989 và sau đó kiểm chứng bằng thực

Sử dụng vật liệu EIT cho hệ OB sẽ có độ nhạy cao gấp hàng triệu lần

so với sử dụng vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống Hơn nữa, do phi tuyến Kerr của vật liệu EIT có thể điều khiển thay đổi được cả độ lớn và dấu nên chúng ta có thể điều khiển được đặc trưng lưỡng ổn định quang, hay nói cách khác là ứng dụng này sẽ tạo ra thiết bị OB chủ động Năm 1996, Agarwal đã ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định cho hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda và sau đó được Min Xiao quan sát thực nghiệm vào năm 2003 Kết quả cho thấy, bằng cách điều khiển cường độ và độ lệch

tần của các trường ánh sáng thì có thể dễ dàng điều khiển hình dạng và độ

rộng đường cong lưỡng ổn định Việc điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định

bởi trường laser là thành công lớn và yếu tố then chốt cho ứng dụng thực tiễn của nó trong bộ nắn xung quang, cổng logic toàn quang, bộ vi xử lý và chuyển mạch quang, bộ nhớ toàn quang, v.v Khi đó, cường độ ánh sáng cần thiết để chuyển “mở” và “đóng” các thiết bị như là ngưỡng chuyển mạch sẽ giảm xuống đáng kể - một đặc điểm quan trọng để OB hoạt động với ánh sáng có cường độ rất bé Đây là vấn đề được quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực công nghệ quang tử tiên tiến

Mặc dù, môi trường EIT cấu hình ba mức năng lượng có thể sử dụng

cho hệ AOB có độ nhạy rất cao nhưng điểm hạn chế căn bản là chỉ tạo ra

một cửa sổ trong suốt nên hệ lưỡng ổn định chỉ có một kênh tần số Vì vậy, tìm giải pháp tăng số cửa sổ trong suốt của vật liệu EIT cho các AOB là rất

có ý nghĩa về mặt thực tiễn

Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã

được đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang Theo đó, chỉ

cần sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh

tế cạnh nhau của nguyên tử (ví dụ như 85Rb) theo cấu hình năm mức năng lượng bâ ̣c thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho nhóm nghiên cứu chúng tôi xây

3

dựng mô hình giải tích mô tả hiệu ứng EIT trong cấu hình năm mức năng

lượng Một trong những ưu điểm quan trọng của mô hình này là chỉ sử dụng

một trường laser điều khiển nên đơn giản trong bố trí thiết bị Với cấu hình

này sẽ tạo ra ba cửa sổ EIT tương ứng với ba miền phi tuyến Kerr được tăng

cường Khi đó, có thể tạo ra hệ OB hoạt động trên đa miền tần số, tăng số

kênh cho hệ lưỡng ổn định tạo điều kiện cho kỹ thuật ghép kênh trong thông tin Đây là mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài này

Ở Việt Nam, mặc dù nghiên cứu sử dụng môi trường phi truyền thống vào OB đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong vài thập niên qua nhưng việc sử dụng môi trường EIT thì hiện mới chỉ được triển khai bởi nhóm Quang học tại Trường Đại học Vinh Đặc biệt đã xây dựng thành công phương pháp giải tích cho hệ nguyên tử năm mức các hiệu ứng EIT và các ứng dụng liên quan Cùng với xây dựng mô hình lý thuyết, nhóm nghiên cứu chúng tôi cũng đã quan sát được hiệu ứng EIT của nguyên tử Rb năm mức năng lượng với ba cửa sổ EIT Đây là thuận lợi lớn và làm cơ sở để chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng”

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang

Hệ lưỡng ổn định quang là hệ có đường đặc trưng về mối quan hệ giữa các

cường độ sáng đầu vào I I và đầu ra I T (phương trình mô tả mối quan hệ giữa

các cường độ sáng vào và ra được gọi tắt là phương trình lưỡng ổn định)

được mô tả như trên Hình 1.1

Hình 1.1 Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB

4

1.2 Buồng cộng hưởng quang

1.2.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot

1.2.2 Buồng cộng hưởng vòng

1.3 Vật liệu phi tuyến Kerr

1.4 Nguyên tử hai mức trong buồng cộng hưởng quang

Hệ nguyên tử hai mức đặc trưng bởi năng lượng E i (i = 1, 2) cho hai mức

năng lượng (E 2 > E 1 ), với tần số dịch chuyển nguyên tử ω21, laser kích thích quá trình dịch chuyển ωp với độ lệch tần ∆p = ω 21 – ω p , và d 21 là moment

lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử Trong lý thuyết bán cổ điển, phương trình Liouville của toán tử mật độ

cộng hưởng vòng (nên đôi lúc được gọi là trường cộng hưởng) Dưới tác

dụng của trường điện từ, nguyên tử bị phân cực tạo nên sự phân cực vĩ mô của môi trường

trong đó N là mật độ nguyên tử, d 21 là mômen lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử, ρ21 là phần tử ma trận mật độ mô tả xác suất dịch chuyển của nguyên tử

T

i I

5

( 0)

2 2

2 1

ổn định và ϕ là độ lệch pha giữa trường tới và trường phản xạ

1.5 Lý thuyết trường trung bình

1.6 Lưỡng ổn định quang hấp thụ và tán sắc

1.6.1 Lưỡng ổn định quang hấp thụ

1.6.2 Lưỡng ổn định quang tán sắc

1.7 Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức năng lượng

Xét mô hình nguyên tử cấu hình bậc thang ba mức năng lượng như hình 1.2

Hình 1.2 Nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda

Khi đó, hệ phương trình ma trận mật độ được biểu diễn như sau

các tham số Ω1= d21.E1/ħ và Ω1= d21.E1/ħ là tần số Rabi của trường laser dò

E1 và trường laser điều khiển E2 Độ lệch tần của trường laser dò và trường laser điều khiển tương ứng là δ1 = ω21 - ω1 và δ2 = ω32 - ω2

Kết quả thu được khảo sát bằng số phương trình đặc trưng lưỡng ổn định được biểu diễn như hình 1.3

6

Hình 1.3 Điều khiển AOB: (a) theo cường độ và (b) theo tần số

Từ hình vẽ thu được ta thấy, tại cường độ trường điều khiển bằng 0, tức khi đó trở về hệ hai mức năng lượng Khi đó, cường độ trường laser dò cần

có công suất lớn hơn hẳn so với trường hợp có EIT Khi tăng cường độ trường laser điều khiển, ta thấy độ rộng lưỡng ổn định giảm xuống Như vậy,

ta hoàn toàn điều khiển được ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định thông qua điều khiển cường độ trường laser điều khiển như hình 1.3a Tương tự,

OB cũng điều khiển được thông qua điều khiển tần số trường laser điều khiển, kết quả được vẽ như trong hình 1.3b

Chương 2 MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG 2.1 Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣

2.1.1 Ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣

2.1.2 Sự tiến triển theo thời gian của ma trâ ̣n mật độ

2.1.3 Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ

2.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc

2.3 Cấu hình kích thích năm mức bậc thang

Xét hê ̣ nguyên tử có năm mức năng lượng được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình bâ ̣c thang như hı̀nh 2.1 Trường laser dò có cường độ yếu

E p với tần số ωp kích thích di ̣ch chuyển |1〉 ↔ |2〉, còn trường laser điều khiển

có cường độ E c mạnh hơn và tần số ωc kích thích di ̣ch chuyển |2〉 ↔ |3〉 của nguyên tử Đô ̣ lê ̣ch tần số của chùm laser dò và laser điều khiển so với tần số di ̣ch chuyển nguyên tử được đi ̣nh nghı̃a tương ứng là:

21

∆ = − và ∆ =c ω ωc − 32 (2.1) Tần số Rabi cảm ứng bởi trường laser dò và laser điều khiển lần lượt là:

21 p p

7

Hı̀nh 2.1 Sơ đồ năng lượng của nguyên tử năm mức cấu hình bâ ̣c thang

Khoảng cách (theo đơn vị tần số) giữa các mức |4〉 - |3〉 và |3〉 - |5〉 là δ1

= ω3 – ω4 và δ2 = ω5 – ω3 Do các tra ̣ng thái |4〉, |3〉 và |5〉 nằm khá gần nhau

(so với tần số Rabi của trường laser điều khiển) nên chùm laser điều khiển

sẽ cảm ứng đồng thời ba di ̣ch chuyển |2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 và |2〉 ↔ |5〉 Cường

đô ̣ liên kết các di ̣ch chuyển này được đă ̣c trưng bởi mômen lưỡng cực tỷ đối:

a32 = 1, a42 = d 42 /d32, a52 = d52/d32

Như vâ ̣y, cường độ liên kết của trường laser điều khiển đối với di ̣ch chuyển

|2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 và |2〉 ↔ |5〉 lần lượt là: Ω32 = a32Ωc , Ω42 = a42Ωc , Ω52 = a52Ωc

2.4 Phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ cho hệ nguyên tử năm mức

Xét hê ̣ nguyên tử được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình bậc

thang như hình 2.1 thì sự tiến triển theo thời gian của trạng thái của hệ

nguyên tử được mô tả bởi phương trình Liouville, trong đó toán tử Hamilton

ρ = −Γ ρ + Γ ρ + Γ ρ + Γ ρ − Ω ρ −ρ

2.5.1 EIT của hệ nguyên tử năm mức bậc thang

2.5.2 Điều khiển phi tuyến Kerr

10

Như vậy, nghiệm của phần tử ma trận mật độ ρ21 có dạng (2.20), nó mô

tả sự phụ thuộc bậc cao vào cường độ của laser dò Kết quả này sẽ được áp dụng cho hệ lưỡng ổn định sẽ xét ở chương sau

Chương 3 LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG

CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

3.1 Phương trình đặc trưng của lưỡng ổn định quang

Xét hệ lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vòng như hình 1.1

Hình 3.1 Buồng cộng hưởng vòng một chiều có bốn gương (M1 - M4) và

mẫu nguyên tử có chiều dài L

Khi đó, phương trình vào - ra của lưỡng ổn định có dạng:

Y = X – iCρ21, (3.1)

trong đó 212

0 2

p

N Ld C

c T

ω ε

3.2 Đặc trưng lưỡng ổn định quang

Phương trình lưỡng ổn định (3.1) là dạng tổng quát có thể áp dụng cho bất

kì hệ nguyên tử/phân tử có cấu trúc phổ dạng bậc thang 5 mức như hình 2.1 Trong luận án này chúng tôi áp dụng cho môi trường khí nguyên tử 85Rb, trong đó các mức |1〉, |2〉, |3〉, |4〉, |5〉 lần lượt là các trạng thái 5S1/2(F = 3), 5P3/2(F′ = 3), 5D5/2(F′′ = 3), 5D5/2(F′′ = 4), 5D5/2(F′′ = 2) được biểu diễn tường minh như hình 3.2 Các tham số của 85Rb (các hằng số phân rã và các độ

11

rộng) được cho bởi: δ1 = 9 MHz, δ2 = 7,6 MHz, Γ32 = Γ42 = Γ52 = γ = 0,97 MHz, Γ21 = 6 MHz; d21 = 1,6 x 10-29 C.m và a32 : a42 : a52 = 1 : 1,46 : 0,6

3.2.1 Ảnh hưởng của tần số trường laser dò

Trước hết, để thấy được sự xuất hiện đồng thời lưỡng ổn định tại ba miền phổ khác nhau tương ứng với ba mức siêu tinh tế theo trường laser dò, chúng tôi cố định các tham số của trường điều khiển tại tần số Rabi (hay cường độ, công suất) là Ωc = 20γ MHz (với đường kính chùm điều khiển 4 mm thì công suất tương ứng là 0,3 mW), ∆c = 0 MHz (trường laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển |2〉 → |3〉) và tham số liên kết C = 1000γ, áp dụng các tham

số vào phương trình (3.1) và vẽ đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định khi tần số trường laser dò được thay đổi trong miền từ -25 MHz đến 10 MHz, chúng tôi thu được kết quả như mô tả trong hình 3.3

12

Hình 3.3 Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với dịch

chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉

Để trực quan, trong hình 3.3 chúng tôi vẽ đồ thị riêng rẽ ba miền phổ tương ứng với ba miền cửa sổ EIT, cụ thể: từ -25 MHz đến -10 MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |4〉 (hình 3.3a), từ -10 MHz đến 0 MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |3〉 (hình 3.3b) và từ 0 MHz đến 10 MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |5〉 (hình 3.3c)

Trong hình 3.4a, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của cường độ vào - ra tại một số giá trị cụ thể của độ lệch tần số trường laser dò ∆p trong miền phổ ứng với trường hợp hình 3.3b Để giải thích kết quả thu được ở hình 3.4a chúng tôi biểu diễn phi tuyến Kerr theo tần số trường laser dò như hình 3.4b

Hình 3.4 (a) Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng với trường

hợp hình 3.3b Các tham số được sử dụng là Ω c = 20γ MHz, ∆ c = 0 MHz và C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số trường laser dò

Từ đường cong biểu diễn sự biến đổi của phi tuyến Kerr theo độ lệch tần của trường laser dò, chúng ta thấy phi tuyến Kerr tại độ lệch tần số -3,5 MHz và -2,5 MHz lớn hơn phi tuyến Kerr tại độ lệch tần là –3 MHz Điều này cho thấy khi phi tuyến Kerr tăng lên thì độ nhạy của hệ lưỡng ổn định cũng tăng lên, khi đó chỉ cần cường độ trường vào nhỏ hơn đã có thể làm cho hệ lưỡng ổn định nhảy lên trạng thái trên

13

3.2.2 Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển

Tiếp theo, chúng tôi điều khiển cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số của laser điều khiển Để thấy được vai trò điều khiển này, chúng tôi cố định tần số laser dò tại ∆p = -3γ MHz (tương ứng với hình 3.3b) và chọn cường độ laser điều khiển tương ứng với tần số Rabi Ωc = 20γ MHz, còn tần số laser điều khiển ∆c được thay đổi Khi đó, đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆c được mô tả như trên hình 3.5a Từ hình vẽ này chúng

ta thấy, độ rộng lưỡng ổn định giảm khi độ lệch tần của laser điều khiển thay đổi xung quanh giá trị ∆c = 0 MHz

Hình 3.5 (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào tần số laser điều khiển khi Ωc

= 20γ MHz, ∆ p = -3γ MHz và C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần của trường điều khiển

3.2.3 Ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển

Để khảo sát được sự ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển, chúng tôi cố định tần số của laser dò và laser điều khiển lần lượt tại ∆p= 6γ MHz,

∆c= 0 MHz và tham số liên kết C = 1000γ, vẽ đồ thị cường độ vào – ra tại một số giá trị của cường độ laser điều khiển, kết quả thu được cho bởi trên hình 3.6a

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào cường độ trường laser điều khiển

khi ∆ p = 6γ, ∆ c = 0 và C = 1000γ