Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán thanh hóa năm học 2017 2018(có đáp án)

Gọi P là trung điểm của ME Tia PO cắt d tại Q 1 Chứng minh:tứ giác ONFP nội tiếp.

Hướng dẫn giải các câu khó đề thi vào thpt Thanh Hóa

2017-2018

Bài hình : Cho nửa đường tròn tâm(o) đường kính MN =2R Gọi (d) là tiếp

tuyến của Nửa đường tròn (o) tại N; Trên cung MN lấy điểm E tùy ‎‎( ‎gnôhk‎E v‎gnùrtới M; N)tia ME cắt (d) tại F Gọi P là trung điểm của ME Tia PO cắt (d) tại Q

1) Chứng minh:tứ giác ONFP nội tiếp

2) Chứng minh OFMQ

3) Xác định E trên cung MN để MF+ 2ME đạt giá trị nhỏ

nhất

Hướng dẫn ‎‎2)a‎)chỉ ra O là trực tâm tam giácFMQ

Suy ra đường thẳng FO chứa đường cao tam giác FMQ

suy ra FOMQ

Chỉ ra hai tam giác vuôngMPO và QPF đồng dạng

Suy ra PQM=PFO tanPQM= tanPFO

PO MP

PO PQ MP PF

PF PQ

đổi

Suy ra (MF+2ME ) 2

2

32R ME 2MF 4 2R

Dấu “=” xảy ra khi 2ME = ME khi đó e là trung điểm của MF mà NEMF

nên tam giác MNF vuông cân suy ra E là điểm chính giữa cung MN

Câu 5:

Cho a,b,c là các số dương thay đổi thoat mãn :

2017

a bb cc a 

2 3 3 2 3 3 3 3 2

P

D

O

Q

P E

F

N M

thức cauchy chứng minh: với các số dương x;y;z;t

(x y z t)( ) 16

x y z t x y z t x y z t

           

  

Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=t áp dụng vào bài toán ta có:

2a 3b 3c  16 (a b) (a c) (b c) (b c)  16 a ba cb c

Từ đó tìm được Max P=504,25 dấu “=” xảy ra khi a=b=c= 3

4034