ậác đ nh không gian bù b ng phân tích SVD ..... Pogrebskaya và Sh.Kh... Hay hai tác gi T.N.. Pogrebskaya và Sh.Kh... Pẽ ng trìnẽ cẽuy n tt.
Trang 3M C L C
Trang
DANH M C CÁC KÍ HI U, CH VI T T T Tơ NG S D NG vi
DANH M C CÁC B NG x
DANH M C CÁC HÌNH V Vữ Đ TH xi
DANH M C CÁC THU T GI I xiii
L Ư ảÓƯ Đ U 1
M Đ U 2
Ch ểg 1: T NG QUAN 9
1.1 Tình hình nghiên c u trên th gi i 10
1.2 Tình hình nghiên c u trong n c 13
1.3 V n đ nghiên c u và gi i quy t 14
Ch ểg 2: ĐƯ U KHI N CHUY ả Đ ảƠ Cơ ảƠ TầÌảơ 17
2.1 Gi i thi u 17
2.2 M t s bàẾ toán k tẽu t liên quan 18
2.3 Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 19
2.3.1 Chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ 19
2.3.2 Pẽ ng pẽáp tẾ p c n 20
2.3.3 Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng 23
2.3.4 Nh n xét 28
2.4 Pẽ ng pẽáp s 29
2.4.1 Pẽ ng pẽáp gẾ i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 29
2.4.1.1 Gi i thi u 29
2.4.1.2 H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30
2.4.1.3 Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ Ế pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 30
a Đ a ẽ pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s v h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng 31
b Pẽ ng pẽáp gẾ i tr c ti p h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s 31
2.4.2 Pẽ ng pẽáp ọác đ nh không gian bù 34
a Nh n xét 34
b ậác đ nh không gian bù b ng phân tích SVD 36
c Thu t gi i phân tích SVD 36
2.5 Ph n m m ng d ng DAESOL 37
2.5.1 Ph n m m DAESOL 37
2.5.2 Ĩác mô đun b sung c a DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u khi n 38
2.6 Ví d minh h a 40
2.6.1 Bài toán rô b t hai b c t do 40
a Bài toán 40
Trang 4b K t qu s 42
2.6.2 Bài toán rô b t ba b c t do 44
a Bài toán 44
b K t qu s 45
2.6.3 BàẾ toán c c u b n khâu b n l 48
a Bài toán 48
b K t qu s 49
2.6.4 Nh n xét 50
2.7 K t lu n 51
Ch ểg 3: ĐƯ U KHI N T Ư U 52
3.1 Gi i thi u 52
3.1 M t s tiêu chu n t ng h p t Ế u 53
3.1.1 Bìnẽ pẽ ng c a sai s v n t c 53
3.1.2 Bìnẽ pẽ ng gẾá tr mô men xo n c a m t trong các khâu c a c c u 53
3.1.3 Bìnẽ pẽ ng c a giá tr đẾ u khi n 54
3.2 Pẽ ng pẽáp gẾ i bài toán t Ế u 54
3.2.1 Nguyên lý c c đ i Pontryagin 54
3.2.2 Pẽ ng pẽáp ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ trong ý ngẽ a t Ế u 57
3.3 Pẽ ng pẽáp s 59
3.3.1 Pẽ ng pẽáp l p 59
3.3.2 Thu t gi i 61
3.4 Ví d minh h a 62
3.4.1 ĐẾ u khi n t Ế u ọe m t bánh 62
3.4.2 ĐẾ u khi n t Ế u rô b t Scara 74
3.5 K t lu n 80
Ch ểg 4: ĐƯ U KHI N TÁI C U TRÚC 81
4.1 Gi i thi u 81
4.2 Tái c u trúc c c u 82
4.2.1 Ĩ s lý thuy t 82
4.2.2 Pẽ ng pẽáp ma tr n truy n 83
4.2.2.1 Ma tr n bi u di n phép di chuy n t nh ti n 83
4.2.2.2 Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c 83
4.2.2.3 T a đ c a m t đẾ m thu c v t 84
4.2.3 Bài toán tái c u trúc đ ng h c 85
4.2.4 Bài toán tái c u trúc đ ng l c h c 85
4.3 Pẽ ng pẽáp s 87
4.3.1 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng h c 87
4.3.2 Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng l c h c 88
4.4 Áp d ng 88
4.4.1 ĐẾ u khi n đ ng h c tay máy 2D 89
Trang 54.4.2 ĐẾ u khi n đ ng h c tay máy 3D 93
4.4.3 BàẾ toán đẾ u khi n đ ng l c h c 3D 96
4.5 K t qu s 102
4.5.1 K t qu s ph n đẾ u khi n đ ng h c 2D 102
4.5.2 K t qu s ph n đẾ u khi n đ ng l c h c 3D 105
4.6 K t lu n 107
K T LU N 109
DANH M C CÔNG TRÌNH C A TÁC GI 111
TÀI LI U THAM KH O 112
Tài li u ti ng Vi t 112
Tài li u ti ng Anh 113
PH L C 121
Ph l c 1 Ph n m m DAESOL 121
Ph l c 2 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t hai khâu 123
Ph l c 3 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t ba khâu 125
Ph l c 4 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c c u b n khâu 127
Trang 6DANH M C CÁC KÍ HI U, CH VI T T T TH NG S
D NG
Các ch vi t t t ho c tên riêng
API Application Programing Interface
BDF Backward Difference Formula (Công th c sai phân lùi)
DAESOL Differential-Algebraic Equations Solver
DOF Degree Of Freedom
Trang 7p ẫéc t c a các l c suy r ng (l c/mô men d n đ ng
c a đ ng c ) i
Trang 10DANH M C CÁC B NG
B ng 2.1 B ng Butcher 33
B ng 2.2 B ng thông s rô b t hai khâu 42
B ng 2.3 B ng thông s rô b t ba khâu 45
B ng 2.4 B ng thông s c c u b n khâu b n l 49
B ng 3.1 B ng thông s xe m t bánh 68
B ng 3.2 B ng thông s rob t Scara 77
B ng 4.1 B ng thông s tay máy 2D 102
B ng 4.2 B ng thông s tay máy 3D 105
Trang 11DANH M C CÁC HÌNH V V À TH
Hình 2.1 Mô hình hai kh Ế l ng 18
Hình 2.2 Kh p n i linh ho t 18
Hình 2.3 Mô hình c n tr c trên cao 19
Hình 2.4 Máy bay bay theo qu đ o quy đ nh 19
Hình 2.5 Rô b t ph ng hai khâu 40
Hìnẽ 2.6 Đ th 1 (rô b t hai khâu) 42
Hìnẽ 2.7 Đ th 2 (rô b t hai khâu) 42
Hìnẽ 2.8 Đ th 1 (rô b t hai khâu) 43
Hìnẽ 2.9 Đ th 2 (rô b t hai khâu) 43
Hìnẽ 2.10 Đ th đẾ u khi n u1 (rô b t hai khâu) 43
Hìnẽ 2.11 Đ th đẾ u khi n u2 (rô b t hai khâu) 44
Hình 2.12 Qu đ o đẾ m B (rô b t hai khâu) 44
Hình 2.13 Rô b t ba khâu 45
Hình 2.14 Đ th 1 (rô b t ba khâu) 46
Hìnẽ 2.15 Đ th 2 (rô b t ba khâu) 46
Hìnẽ 2.16 Đ th 3 (rô b t ba khâu) 46
Hìnẽ 2.17 Đ th đẾ u khi n u1 (rô b t ba khâu) 47
Hìnẽ 2.18 Đ th đẾ u khi n u2 (rô b t ba khâu) 47
Hìnẽ 2.19 Đ th đẾ u khi n u3( rô b t ba khâu) 47
Hình 2.20 Qu đ o đẾ m C (rô b t ba khâu) 48
Hìnẽ 2.21 Ĩ c u b n khâu b n l 48
Hìnẽ 2.22 Đ th 1 (c c u b n khâu) 49
Hìnẽ 2.23 Đ th 2 (c c u b n khâu) 49
Hìnẽ 2.24 Đ th 3 (c c u b n khâu) 50
Hìnẽ 2.25 Đ th đẾ u khi n M3 (Ĩ c u b n khâu) 50
Hìnẽ 2.26 Đ th góc 3 (Ĩ c u b n khâu) 50
Hình 3.1 Sai s đẾ u khi n u v i giá tr t Ế u 60
Hìnẽ 3.2 ĐẾ u khi n u ị t quá * u t Ế u 60
Hình 3.3 Mô hình xe m t bánh 63
Hìnẽ 3.4 Đ th đẾ u khi n V1 và V6 69
Hìnẽ 3 5 Đ th nhân t 1và 2 69
Hìnẽ 3.6 Đ th z1 và z7 và qu đ o pha z z1, 7- z1 1,z7 1 70
Trang 12Hìnẽ 3.7 Đ th z2 và z8 và qu đ o pha z z2, 8- z2 2,z8 2 70
Hìnẽ 3.8 Đ th z3 và z9 và qu đ o pha z z3, 9- z3 3,z9 3 70
Hìnẽ 3.9 Đ th z4 và z10 và qu đ o pha z z4, 10- z4u z, 10 u 71
Hìnẽ 3.10 Đ th z5 và z11 và qu đ o pha z z5, 11- z5 5,z115 71
Hìnẽ 3.11 Đ th z6 và z12 và qu đ o pha z z6, 12- z6x z, 12 x 71
Hìnẽ 3.12 Đ th quan h gi a hàm m c tiêu Jk và l n l p k 72
Hìnẽ 3.13 Đ th l c F(t) tác d ng lên con tr t 72
Hìnẽ 3.14 Đ th ng u l c M0(t) tác d ng lên bánh xe 73
Hìnẽ 3.15 Đ th ng u l c M5(t) tác d ng lên con tr t 73
Hình 3.16 Rô b t Scara 74
Hình 3.17 Qu đ o đẾ m D 77
Hình 3.18 ĐẾ u khi n M1,M2 t Ế u 78
Hình 3.19 Qu đ o 1 78
Hình 3.20 Qu đ o 1 78
Hình 3.21 Qu đ o 2 79
Hình 3.22 Qu đ o 2 79
Hình 4.1 Mô hình tay máy 2D 89
Hình 4.2 Mô hình tay máy 3D 93
Hình 4.3 Mô hình tay máy 3D (ph n đ ng l c) 97
Hìnẽ 4.4 Đ th q1 và q2 (pẽ ng án Ư) 102
Hìnẽ 4.5 Đ th q3 và q4 (pẽ ng án Ư) 102
Hìnẽ 4.6 Đ th v n t c q2 và q3 (pẽ ng án Ư) 103
Hìnẽ 4.7 Đ th v n t c q4 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ ng án Ư) 103
Hìnẽ 4.8 Đ th q1 và q2 (pẽ ng án ƯƯ) 103
Hìnẽ 4.9 Đ th q3 và q4 (pẽ ng án ƯƯ) 103
Hìnẽ 4.10 Đ th v n t c q1 và q2 (pẽ ng án ƯƯ) 104
Hìnẽ 4.11 Đ th v n t c q4 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ ng án ƯƯ) 104
Hìnẽ 4.12 Đ th th q1 và q2 (pẽ ng án Ư – 3D) 105
Hìnẽ 4.13 Đ th th q3 và q4 (pẽ ng án Ư – 3D) 106
Hìnẽ 4.14 Đ th th q5 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ ng án Ư – 3D) 106
Hìnẽ 4.15 Đ th th q1 và q2 (pẽ ng án ƯƯ – 3D) 106
Hìnẽ 4.16 Đ th th q3 và q4 (pẽ ng án ƯƯ – 3D) 107
Hìnẽ 4.17 Đ th th q5 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ ng án ƯƯ – 3D) 107
Trang 13DANH M C CÁC THU T GI I
Thu t gi i 2.1 Thu t gi i s d ng công th c sai phân lùi (BDF) 32Thu t gi i 2.2 Thu t gi Ế pẽ ng pẽáp Runge Ạutta n 34Thu t gi i 2.3 Thu t gi i xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng k t h p
pẽ ng pẽáp gẾ i tích 35Thu t gi i 2.4 Thu t gi i xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng b ng pẽ ng pháp s 36Thu t gi i 2.5 Phân tích SVD 37Thu t gi i 2.6 M r ng ph n m m DAESOL 40Thu t gi i 3.1 Thu t gi i s đẾ u khi n t Ế u tẽeo nguyên lý PontryagẾn 62Thu t gi i 4.1 Thu t gi i s tái c u trúc đ ng h c 87Thu t gi i 4.2 Thu t gi i s tái c u trúc đ ng l c h c 88
Trang 14L I NịI U
Làm th nào đ m đ u cho lu n án đ có th khái quát công vi c tôẾ đã
th c hi n trong su t b n n m qua? Đó kẽông pẽ i là m t câu h i d tr l i Ngh ch lý thay, b ng cách vi t xu ng câu h Ế này tẽì tôẾ c ng tìm tẽ y câu tr
l i cho câu h i
Vào th Ế đẾ m nẽ tẽ này, nẽ ịẾ c k t thúc m t gẾaẾ đo n trong cu c
s ng c a tôi, tôi không th không nhìn l Ế ịà c ng nẽ mong mu n ẠẽẾ đang
vi t câu này, tôẾ đã ngẽ đ n m t ịàẾ ng i Nh ng ng i này bao g m PGS
TS ĐẾnẽ ẫ n Pẽong, GS.TSKH Đ Sanh, các thành viên b môn Ĩ ẽ c ng
d ng, các đ ng nghi p c a tôi, b m cùng v và con Toàn b h là nh ng
ng i x ng đáng nẽ n đ c nh ng c m n cho nh ng đóng góp (cácẽ này hay cách khác) cho lu n án
ẩr c tiên, tôi mu n c m n PGS.TS ĐẾnẽ ẫ n Pẽong ẩrong nẽẾ u n m qua, tôẾ đã có c ẽ Ế đ c h c t p và h p tác v i ông, luôn đ c ông đ nh
ẽ ng cho tôi nh ng quan đẾ m đúng đ n Tôi th c s mong mu n đ c ti p
t c h p tác v Ế ông trong t ng lai
Ti p theo là nh ng l i c m n sâu s c đ n GS.ẩSẠH Đ Sanh Ông luôn
đ a ra nẽ ng ý ki n chuyên môn giá tr c ng nẽ đ ng viên khích l k p
th i
Tôi mu n c m n TS Nguy n Quang Hoàng, ng Ế luôn đóng góp nẽ ng
nh n xét quý báu trong su t th i gian hoàn thi n lu n án
ẩôẾ c ng mu n c m n đ n công ty lẾên doanẽ ẫẾanoịa, n Ế tôẾ đang làm
vi c, đã t o m Ế đẾ u ki n thu n l i trong su t quá trình nghiên c u
Cu i cùng, tôi mu n c m n t i t t c nh ng b n bè, gẾa đìnẽ yêu quý c a tôi, và t t c nh ng ng Ế mà tôẾ đã kẽông nêu tên c th
Tr n Đ c
Trang 15th ng nẽ c kẽí, đẾ n, ch t l ng, hóa ch t, tài chính, và th m chí là h sinh
h c Nh ng h này s đ c xây d ng mô hình toán h c, phân tích và thi t k
b đẾ u khi n s d ng lý thuy t đẾ u khi n theo mi n t n s , th i gian ho c
ph c, ph thu c vào bài toán c th Và nh ng h th ng này đ u đ c g i chung là nh ng h th ng đẾ u khi n t đ ng và chính là n n t ng cho s phát tri n c a t đ ng hóa
Ban đ u, h th ng đẾ u khi n ch là nh ng h th ng đẾ u ch nẽ Đ u tiên
ph i k đ n h th ng đẾ u ch nẽ pẽao cẽo đ ng h n c c a Ctsebios (Hy
l p - th k th ba tr c công nguyên) [65] Sau này nẽ ẽ đẾ u ch nh nhi t
đ c a Cornelis Drebbel (1572 – 1633) Hà lan [66], h đẾ u ch nh m c c a Polzunov Nga (1776) hay h đẾ u ch nh t c đ c a James Watt (1769) [67]
Th i k tr c n m 1968, ưames Ĩlerk MaọỌell là ng Ế đ u tẾên đ a ra nhi u công trình nghiên c u lý thuy t đ c p đ n nẽ ẽ ng c a các thông s
đ n ch t l ng c a h đẾ u khi n [70] K ti p đ n I A Vyshnegradskii v i các công trình toán h c v các b đẾ u ch nh (1876) [71]
Đ n th chi n th HaẾ đòẾ ẽ i s phát tri n v lý thuy t và ng d ng đ có
nh ng máy bay lái t đ ng, nh ng h th ng đẾ u khi n v trí c a các lo i pẽáo, đẾ u khi n rađa t đ ng… Nẽ ng n m 1950, các pẽ ng pẽáp pẽân tích toán h c, đẾ n t và ph n h Ế đã pẽát trẾ n ịà đ a ịào ng d ng nhanh chóng M th nẽ ẽànẽ ẽ ng nghiên c u trong mi n t n s v i các công trình ng d ng c a Harry Nyquist [73], Hendrick Bode [75, 76], Harold Black [74] các trung tâm th nghi m đẾ n tín Bell Labs Còn Nga ng tr
l nẽ ị c lý thuy t đẾ u khi n và ng d ng trong mi n th i gian v i các
pẽ ng pẽáp c a Poincaré và Lyapunov [77, 78] Tuy nhiên nh ng pẽ ng pẽáp này kẽông đ c bi t đ n r ng rãẾ ngoàẾ n c Nga cẽo đ n khi k t thúc
th chi n Có th nói nh ng k thu t thi t k đẾ u khi n đã pẽát trẾ n trong
su t quá trình th chi n đã t o ra s bùng n r ng rãi c a các bài báo và sách nghiên c u không ch t các n c M , Nga mà còn c các n c Đ c và Anẽ ẫà các pẽ ng pẽáp đẾ u khi n trong gẾaẾ đo n này đ c g i là các
pẽ ng pẽáp đẾ u khi n c đẾ n
Cu i nh ng n m 1950 ịà đ u nh ng n m 1960, ị i s ra đ i c a v tinh
và th Ế đ Ế ị tr b t đ u, các h đẾ u khi n ngày càng ph c t p ẽ n ịà đòẾ
Trang 16h i ch t l ng cao ẽ n Ĩác pẽ ng pẽáp c a Poincaré và Liapunov, hay c a NẾcẽolas MẾnorsky [79] có ý ngẽ a r t l n và làm n n t ng cẽo các pẽ ng pẽáp đẾ u khi n hi n đ i hay còn g Ế là pẽ ng pẽáp đẾ u khi n không gian
tr ng tẽáẾ Đ ng th i trong th i gian này còn th y s công b c a m t s các công trình quan tr ng khác v đẾ u khi n đ ng l c h c cẽ ng trìnẽ ịà đẾ u khi n t Ế u c a Bellman (M ) [80], Kalmal [81 – 83] và Pontryagin cùng
đ ng nghi p [84] Ĩác pẽ ng pẽáp đẾ u khi n tẽícẽ ngẽẾ, đẾ u khi n b n
v ng, đẾ u khi n m , các “ẽ tẽông mẾnẽ”… ra đ Ế ịà đ c áp d ng có hi u
qu vào th c ti n
T nh ng n m 1980 đ n nay, máy tính s ngày càng đ c s d ng r ng rãi cho phép có th tri n khai các k thu t đẾ u khi n cao c p ẽ n c ng nẽ
có đ cẽínẽ ọác cao ẽ n ẽ n so v i các k thu t đã đ c phát tri n trong
nh ng n m tr c Vi c này c ng cho phép s d ng nhi u ẽ n các lý thuy t
đẾ u khi n cho nh ng h th ng nh m có đ c nh ng h th ng đẾ u khi n mong mu n Có th hi u đây cẽínẽ là ng d ng th c t c a lý thuy t đẾ u khi n và có vai trò quan tr ng trong m t ph m vi r ng các h th ng đẾ u khi n
ẩrên đây là s l c v toàn b l ch s c a đẾ u khi n t đ ng Qua đó cẽo
th y đẾ u khi n t đ ng là c t lõi c a t đ ng ẽóa, đã mang l i nh ng l i ích
to l n, cho phép hi n đ i hóa các k thu t s n xu t, cung c p đẾ n ịà n c,
ki m soát môẾ tr ng, các công ngh thông tin và truy n tẽông… Đ ng th i
đẾ u khi n t đ ng luôn đ c đ c p đ n trong cách chúng ta t ch c xã h i,
và làm th nào th c hi n cho các doanh nghi p công ngh hi n đ i M c đícẽ làm cho quá trình t đ ng s đòẾ ẽ i s can thi p c a con ng i ngày càng ít, thay th d n con ng i trong nh ng môẾ tr ng nguy hi m, đ c h Ế, đ ng
th Ế mang đ n nhi u ti n ícẽ ẽ n
2 Lý do ch ể đ tài
Yêu c u c a t duy ị công ngh , c trong qu n lý đ u d a trên pẽ ng
th c th c hi n tẽeo cẽ ng trìnẽ Khi mà lý thuy t đẾ u khi n thâm nh p sâu vào nh ng l nẽ ị c này tẽì bàẾ toán đẾ u khi n tẽeo cẽ ng trìnẽ ngày càng có v th quan tr ng ịà càng đ c quan tâm ạẾên quan đ n xu th này bài toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ các ẽ c ẽ c, n n t ng c a các h th ng c khí, ngày càng phát tri n trong nh ng th p k g n đây Các h c ẽ c này
tẽ ng đ c tr ng b i c h nhi u b c t do (DOF), có tính phi tuy n m nh
do có các kh p quay, ch u các liên k t, ịà d b c t do Các m c tẾêu đẾ u khi n mong mu n không ch liên quan đ n các bi n v t lý v v trí và v n t c
mà còn c l c và mô men tác d ng Đây là bàẾ toán đẾ u khi n c a nhi u l nẽ
v c nẽ t u ị tr , pẽ ng tẾ n giao thông đ ng b ịà đ ng th y, rô b t di
đ ng ho c rô b t không gian, mô ẽìnẽ c tẽ ng i ho c các máy móc c n
th c hi n các chuy n đ ng cẽo tr c ho c ng phó v Ế tẽay đ i nhi m v Tùy thu c vào tính ch t c a c ẽ mà d n đ n các bàẾ toán đẾ u khi n h
c ẽ c:
Trang 17- Đi u khi n th đ ng v Ế c s n n t ng là n ng l ng đ c phân b l i:
đẾ u khi n b ng chuy n đ ng t ng đ i, b t t ch n đ ng l c, v t li u thông minh cung c p t ho t đ ng c a b đẾ u khi n (thi t b d n
đ ng)
- ĐẾ u khi n ch đ ng (đ a n ng l ng t ngoài) v i các m c tẾêu đẾ u khi n là v trí ho c l c v i các h ch u liên k t Các liên k t có th là liên
k t holonom ho c không holonom, tuy n tính ho c phi tuy n
- ĐẾ u khi n lai v i vi c k t h p c đẾ u khi n ch đ ng ịà đẾ u khi n th
đ ng
Đ ng th i, cùng vi c xem xét thêm đ n s các đẾ u khi n đ c l p cùng v i
s b c t do c a c ẽ , s d n đ n m t s ch đ quan tr ng khác: n u s các đẾ u khi n đ c l p đúng b ng v i s b c t do c a c ẽ , ta có bài toán
đẾ u khi n c ẽ đ d n đ ng Khi s đẾ u khi n này ít ẽ n s b c t do, ta
có bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ thi u d n đ ng Còn tr ng h p s các đẾ u khi n nhi u ẽ n s d n đ n bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u ị i vi c s d ng các
pẽ ng pẽáp t Ế u nh m ọác đ nh duy nh t các m c tẾêu đã đ c đ a ra BàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ tẽ c ch t đây là bàẾ toán
đẾ u khi n đ ng l c h c ng c: cho m t chuy n đ ng mong mu n ho c các yêu c u v các đ c tính chuy n đ ng, c n ọác đ nẽ các đẾ u khi n đ u ịào đ
h ph i th c hi n các yêu c u đ ra BàẾ toán nẽ v y d n đ n vi c ọác đ nh các thông s c a mô ẽìnẽ đ ng l c c a h c ẽ c
Ĩẽo đ n nay n n t ng c a lý thuy t cho bài toán này d a trên ý t ng xem các cẽ ng trìnẽ c n đ c tuân tẽeo nẽ là nẽ ng liên k t c ẽ c và s d ng
pẽ ng pẽáp nẽân t Lagrange (ph ng trìnẽ ạagrange ị i nhân t cho bài toán này) Quan đẾ m nẽ ị y có nhi u h n ch nẽ sau:
- Các đẾ u khi n đ c tính thông qua các nhân t ạagrange đ c xác
đ nh c ng, làm gi m kh n ng c a bàẾ toán đẾ u khi n
- Vi c đ ng nh t các cẽ ng trìnẽ ị i các liên k t v t ch t (đ c th c
hi n qua các v t th c th ) t c đẾ kẽ n ng đ t bài toán n đ nh cho bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ Và do vi c đ ng nh t này, các cẽ ng trình ph Ế lý t ng và không bi n d ng đ c
- Ĩẽ a t ng quát Hi n nay v n ch đang gẾ i quy t cẽo tr ng h p s
đẾ u khi n đúng b ng s các chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ – bàẾ toán đẾ u khi n hoàn toàn
nẽ Matlab, Maple c ng g p nhi u kẽó kẽ n trong ịẾ c gi Ế bàẾ toán Đó là còn cẽ a đ c p đ n v n đ b n quy n c a các ph n m m này
Trang 18Vì nh ng h n ch nẽ ị y đ i v i bài toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ – m t bàẾ toán đang còn mang tínẽ tẽ i s và phù h p v Ế ọu ẽ ng th c t hi n nay, kh o sát c a lu n án là m t b sung ịào các pẽ ng pẽáp ngẽẾên c u chuy n đ ng cẽ ng trình, đ t bài toán v chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ các ẽ
c ẽ c v i m t cách nhìn t ng quát ẽ n trong ị n đ th c hi n chuy n đ ng
cẽ ng trìnẽ c ng nẽ đ a ra các pẽ ng pẽáp có ẽẾ u qu đ gi i quy t bài toán, đ c bi t cho m t s n i k t nó v i bài toán nâng cao ch t l ng (t Ế u)
c ng nẽ tínẽ ẽẾ u qu c a chúng (tái c u trúc)
3 M c đích ểghẾêể c u
M c đícẽ c a lu n án là xây d ng pẽ ng pẽáp t ng quát đ ti p c n v i bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ các ẽ c ẽ c, bao g m các bài toán: th c
hi n m t chuy n đ ng theo cẽ ng trìnẽ mong mu n, th c hi n chuy n đ ng theo cẽ ng trìnẽ đã cẽo m t cách t t nh t (bài toán t Ế u) ịà đáp ng nhanh nh t đ i v Ế các tẽay đ i t cẽ ng trìnẽ đã cẽo (bàẾ toán táẾ c u trúc) Đ ng th i xây d ng các thu t gi i c ng nẽ mô đun ph n m m t ng
ng đ gi i quy t cho l p các bài toán này
4 Đ Ế t ng và ph m vi nghiên c u
Đ Ế t ng nghiên c u là các h c ẽ c (holonom và không holonom) đ c
đẾ u khi n đ th c hi n m t chuy n đ ng đã cẽo (tẽeo m t qu đ o hay m t
đa t p)
Ph m vi nghiên c u: nghiên c u v bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng
cẽ ng trìnẽ Đ ng th i m r ng ph m vi nghiên c u nh m nâng cao ch t
l ng đẾ u khi n và hi u qu v i vi c k t h p nghiên c u thêm v i các bài toán đẾ u khi n t Ế u ịà đẾ u khi n tái c u trúc
Các k t qu nghiên c u m Ế đ c th hi n các b ng thu t gi i chi ti t Đ minh h a và ki m ch ng các v n đ nghiên c u, trong lu n án gi i quy t m t
s bàẾ toán đã đ c nghiên c u và quan tâm nhi u nẽ rô b t hai b c t do,
rô b t ba b c t do, c c u b n khâu b n l , xe m t bánh, rô b t Scara và rô
c u c ẽ Ĩác bàẾ toán nẽ ị y đang ngày càng đ c quan tâm trong vi c
v n hành các thi t b , pẽ ng tẾ n, nẽ trong ịẾ c đẾ u khi n các pẽ ng tẾ n gẾao tẽông kẽông ng i lái, trong v n đ ti t ki m n ng l ng ẽay đáp ng
v i yêu c u tẽay đ i m u mã các m t hàng theo th hi u ng i tiêu dùng
Đ ng th i vi c gi i quy t các bài toán b ng các k thu t tính toán s nh m
Trang 19t n d ng nh ng s c m nh c a máy tính là m t công vi c yêu c u cao v m t
lý thuy t nh ng c ng r t sát h p v i th c t hi n nay
6 Nh ểg đóểg góễ c a lu n án
Trong lu n án t p trung vào 3 v n đ đẾ u khi n: đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ,
đẾ u khi n t Ế u ịà đẾ u khi n tái c u trúc
V n đ đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, nẽ đã nóẾ, cẽo đ n nay n n t ng lý thuy t v n d a trên quan đẾ m ọem các cẽ ng trìnẽ là nẽ ng liên k t c
h c (liên k t lý t ng) D a ịào quan đẾ m này có th s d ng pẽ ng pẽáp nhân t ạagrange (là pẽ ng pẽáp pẽ bi n hi n nay, n u không mu n nói
là duy nh t), đ kh o sát bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ Ĩác
đẾ u khi n đ c tính thông qua các nhân t Lagrange s đ c ọác đ nh m t cácẽ t ng mẾnẽ ịà c ẽ kh o sát có chuy n đ ng đ c ọác đ nh hoàn toàn NóẾ kẽác đẾ, ịẾ c s d ng pẽ ng pẽáp nẽân t ạagrange làm cẽo c ẽ không còn kh n ng đẾ u khi n n a, ngẽ a là làm gẾ m kh n ng m r ng tínẽ đẾ u khi n c a bài toán V i vi c s d ng nguyên lý Phù h p trong lu n
án làm bàẾ toán đẾ u khi n đ c m m d o ẽ n, cẽo pẽép đ t tẽêm đ i v Ế c
h các yêu c u khác, tr tr ng h p các liên k t cẽ ng trìnẽ ẽoàn toàn, ịí
d đ a ịào các yêu c u v đẾ u khi n t Ế u nẽ m nâng cao ch t l ng đẾ u khi n, ho c đẾ u khi n tái c u trúc nh m nâng cao hi u qu đẾ u khi n
V n đ đẾ u khi n t Ế u, các pẽ ng pẽáp cẽo đ n nay v n là s d ng
pẽ ng pẽáp ạagrange nẽân t đ xây d ng pẽ ng trìnẽ đ ng l c và xây
d ng các đẾ u ki n t Ế u d a vào ánh x Affine ho c nguyên lý bi n phân Khác v Ế các pẽ ng án trên, s d ng nguyên lý Phù h p có th xây d ng
pẽ ng trìnẽ đ ng l c không có nhân t Lagrange tr c khi áp d ng nguyên
lý PontryagẾn Đ áp d ng nguyên lý t Ế u cẽo ẽ c ẽ c là ph i tính ma tr n
ng c c a ma tr n quán tínẽ Pẽ ng pẽáp trìnẽ bày trong lu n án đã đ a
c p nh t l Ế pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng m t cácẽ nẽanẽ cẽóng ĐẾ u này r t
có ý ngẽ a trong vi c tính toán s a ch a tr c tuy n ho c trong thi t k t Ế u
V i nh ng đóng góp nẽ ị y, lu n án đã có nẽ ng k t qu nẽ sau:
- Ph n v đi u khi n chuy n đ ng ch ng trình
+ Xây d ng mô hình toán h c c a c ẽ đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trình d a trên nguyên lý Phù h p
+ Thu t gi i gi i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s tẽu đ c c a c ẽ đẾ u khi n
Trang 20+ M r ng ph n m m DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u khi n này cùng vi c
b sung thêm các mô đun liên quan: mô đun ọác đ nh ma tr n Jacobi G , mô
đun tính không gian bù D c a ma tr n G
- Ph n v đi u khi n tái c u trúc
+ S d ng pẽ ng pẽáp ma tr n truy n đ x lý đẾ u khi n tẽeo pẽ ng
th c tái c u trúc nh m đáp ng nhi m v hay th m chí là kh c ph c s c
c a c c u T đó gẾúp cẽo ịẾ c tínẽ toán đ ng h c ịà đ ng l c h c c a c
c u trong bài toán tái c u trúc m t cácẽ đ n gẾ n và hi u qu
+ Xây d ng các thu t gi i t ng quát cẽo bàẾ toán đẾ u khi n tái c u trúc c
ph n đ ng h c ịà đ ng l c h c
Trong quá trình nghiên c u và th c hi n lu n án, nghiên c u sẾnẽ đã công
b đ c 9 bàẾ báo, trong đó 1 bàẾ đ c đ ng t p cẽí Đ c và 1 bài khác
đ c đ ng t p chí Ba lan, v i 8 bài trong s đó t t c đ u liên quan tr c
Ch ểg 1: “T ng quan” ẩrong cẽ ng này trìnẽ bày các pẽân tícẽ đánẽ
giá các công trình nghiên c u đã có c a các tác gi trong ịà ngoàẾ n c liên quan đ n đ tài lu n án Đ ng th Ế đ a ra nẽ ng v n đ đang t n t i và
nh ng v n đ mà lu n án s t p trung nghiên c u và gi i quy t
Ch ểg 2: “Đi u khi n chuy n đ ng ch ng trình” ẩrong cẽ ng này,
m m, giúp d dàng gi i quy t đ c cho các l p bài toán liên quan
Ch ểg 3: “Đi u khi n t i u” V i m c đícẽ nẽ m nâng cao ch t l ng
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, n i dung ch y u c a cẽ ng này là t p chung xây
d ng thu t gi i đẾ u khi n t Ế u b ng cách liên k t các nguyên lý đẾ u khi n
v Ế các nguyên lý c ẽ c C th đây là nguyên lý đẾ u khi n Pontryagin và
pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng trong bi n chính t c Hamilton V n đ m u ch t đây là có áp d ng pẽ ng pẽáp ịào các bàẾ toán k thu t
Trang 21Ch ểg 4: “Đi u khi n tái c u trúc” V i m c tiêu là nâng cao hi u qu
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, trong cẽ ng này trìnẽ bày m t pẽ ng pẽáp đẾ u khi n đ ng h c ịà đ ng l c h c theo ẽ ng tái c u trúc Đây là m t ẽ ng có nhi u tri n v ng, đ c bi t là trong các ho t đ ng c a rô b t công nghi p Bài toán không ch có ích trong vi c kh c ph c s c trong ho t đ ng c a máy móc mà nó còn giúp ích trong vi c l a ch n các pẽ ng án tẽẾ t k , t đó cho phép l a ch n đ c pẽ ng án t t nh t
Ph n k t lu n: Đ a ra các k t qu mà lu n án đã đ t đ c, nh ng v n đ
còn t n t i c ng nẽ ẽ ng phát tri n ti p theo c a lu n án
Cu i cùng c a lu n án là các tài li u tham kh o, các công trìnẽ đã công b trong su t th i gian làm lu n án và ph n ph l c
Trang 22Ch ng 1: T NG QUAN
M y ch c n m tr l i đây cẽo tẽ y s tr ng tẽànẽ trong l nẽ ị c phát tri n k t h p các h th ng v i lý thuy t đẾ u khi n ạ nẽ ị c này đã tìm tẽ y
ch đ ng n đ nh trên ranh gi i gi a toán h c ng d ng, khoa h c k thu t
và máy tính Th c t cho th y s thành công chính không ch b i có các lý thuy t toán h c đã có đ c các ng d ng tr c ti p mà còn b i vì các k t qu
đ c tìm th y ngay l p t c t các thu t gi i này b ng các s n ph m ph n
m m đóng góẾ nẽ ẽ p công c MATLAB [86, 87] ho c tẽ ịẾ n cẽ ng trìnẽ con SLICOT [88] đ c s d ng tr c ti p b i các k s cẽo công ịẾ c trong
th c t ĐẾ u này cho th y s phát tri n m nh m c a máy tính s cùng các
pẽ ng pẽáp s đang đ c s d ng t ng lên đáng k cho các lý thuy t đẾ u khi n đ gi i quy t các bài toán cho h đẾ u khi n
Có th th y đi u khi n là k thu t đ c áp d ng trong di n r ng c a nhi u
l nẽ v c, trong đó có c ẽ c Trong ph m vi c a lu n án, m t lo i bài toán
đẾ u khi n trong l nẽ c ẽ c đ c t p trung vào nghiên c u và gi i quy t là bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ – m t bàẾ toán đang nẽ n
đ c s quan tâm ngày càng t ng trong nẽ ng th p k g n đây
Nẽ ị y, bàẾ toán đ c quan tâm cẽínẽ đ n trong lu n án lẾên quan đ n bàẾ toán đ ng l c h c ng c trong đó đẾ u khi n tác d ng đ u vào c n đ c ọác đ nẽ đ t o ra đ u ra mong mu n ẩrong c ẽ c, nh ng đ u ra mong
mu n tẽ ng là nh ng chuy n đ ng c th , đ c g i là các liên k t cẽ ng trình (program constraints) [19, 22, 89, 90, 91] ho c liên k t ph (servoconstraints) [21] ịà c ng còn đ c g i là chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ Các chuy n đ ng này đ c coẾ nẽ nẽ ng hàm ph thu c vào th i gian, các
t a đ và v n t c suy r ng, ký hi u t q q, , t ng ng Nh ng hàm ph thu c này có th là các liên k t holonom ho c không holonom Pẽ ng trìnẽ tẽu
đ c là k t qu sau kẽẾ gẽép pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a h đẾ u khi n
v Ế các pẽ ng trìnẽ c a các liên k t cẽ ng trìnẽ Đây là m t h pẽ ng trìnẽ trìnẽ ịẾ pẽân đ i s (DAEs) v i các bi n tr ng thái và các thông s đẾ u khi n Nghi m c a pẽ ng trìnẽ tẽu đ c s đ c làm c s đ nghiên c u
đ c tính chuy n đ ng h theo chuy n đ ng yêu c u ịà đ hi u c ng nẽ xây
d ng các l c đẾ u khi n
ẩẽông tẽ ng có hai d ng bàẾ toán c b n: đẾ u khi n hoàn toàn và không hoàn toàn tùy thu c vào d ng c a các liên k t cẽ ng trìnẽ BàẾ toán đẾ u khi n hoàn toàn s kẽông đ c quan tâm đây do ịẾ c các giá tr đẾ u khi n
có th ẽoàn toán ọác đ nh sau khi gi Ế bàẾ toán đ ng l c h c ng c, d n đ n
vi c mu n tẽay đ Ế các đẾ u khi n đ th c hi n thêm m c đícẽ nào đó là b t
kh kẽáng Ĩòn đ i v Ế bàẾ toán đẾ u khi n không hoàn toàn, vi c có th
th c hi n đ c tẽay đ Ế các đẾ u khi n s làm ti n đ t o ra nh ng tham
Trang 23v ng cẽo các ý đ đẾ u khi n m Ế sau này Đây c ng cẽínẽ là d ng bài toán
đ c nghiên c u gi i quy t trong su t các cẽ ng trong lu n án
Đ gi i quy t bàẾ toán này các b c đ c th c hi n nẽ sau:
- Xây d ng pẽ ng trình chuy n đ ng
- ậác đ nh các l c đẾ u khi n đ h th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ yêu c u
Nẽ ị y, bài toán chính đ c quan tâm đây là bàẾ toán ọây d ng chuy n
đ ng cẽ ng trìnẽ BàẾ toán đ c ọem nẽ là m t d ng bàẾ toán đẾ u khi n tẽông tẽ ng và thu c m t l p bàẾ toán đẾ u khi n c th
Tùy thu c vào tính ch t c a bài toán mà hình thành các ẽ ng đang đ c nghiên c u và gi i quy t trên th gi Ế c ng nẽ là tr ng tâm trong lu n án:
c ẽ , ví d nẽ bàẾ toán c a h ph i th c hi n chuy n đ ng cẽo tr c ho c
m t chuy n đ ng n đ nh, hay m t h , chuy n đ ng c a nó đ c t Ế u tẽeo
m t tẾêu cẽí nào đó…
Ĩác pẽ ng pẽáp đã s d ng trong các công trình c a hai tác gi trên đã
đ c phát tri n thêm n a trong các công trình c a nhi u tác gi sau này V.I ẠẾrgetoị d ng nẽ là ng Ế đ u tiên v Ế các công trìnẽ n m 1964, 1967 trên t p cẽí ẪSSR “ApplẾed MatẽematẾcs and MecẽanẾcs” [20, 21] Ti p đó là công trình c a tác gi Do Sanh trên các t p chí có uy tín n m 1984 [22] Tác
gi ng i Balan Krzysztof Jankowski v i các công trìnẽ n m 1989 [127 – 129] Tác gi Udwadia v Ế các công trìnẽ đ c p đ n các pẽ ng pẽáp tẾ p
c n m i trong các n m t 1992 đ n 2002 [93, 96, 99] Tác gi Blajer cùng
đ ng nghi p v i các công trình công b liên t c trong các n m t 1997 đ n
2007 [100 – 105] HaẾ đ ng tác gi T.N Pogrebskaya và Sh.Kh Soltakhanov
v Ế công trìnẽ đ a ra n m 2007 [106] NgoàẾ ra, c ng có tẽêm các công trìnẽ
ng d ng nh ng k t qu t nh ng công trình trên G n đây nẽ c a các tác
gi Alessandro Fumagalli, Pierangelo Masarati s d ng các k t qu c a Blajer trong công trình c a h lẾên quan đ n bàẾ toán đẾ u khi n đ ng l c
h c ng c theo th i gian th c đ đẾ u khi n tay máy song song [107]
Vi c xây d ng pẽ ng trìnẽ tr c đây b t ngu n t các quan đẾ m nẽ sau ẩẽeo quan đẾ m đ u tiên, các liên k t cẽ ng trìnẽ đ c coi là các liên
k t lý t ng [92 – 97] Hay nóẾ kẽác đẾ, đ th c hi n chuy n đ ng đã cẽo ẽ
Trang 24ph i t o ra cái g i là các l c đẾ u khi n ẩrong tr ng h p này các l c đẾ u khi n ch là ph n l c c a các liên k t cẽ ng trìnẽ Quan đẾ m này t ng
đ ng ị Ế pẽ ng pẽáp nẽân t ạagrange đã đ c s d ng ph bi n trong các bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ Ta có th th y rõ đẾ u này trong các công trình
c a Blajer v i vi c coi các l c đẾ u khi n là các hàm c a các đẾ u khi n v i quan h t ng t nẽ các pẽ n l c liên k t v i các nhân t Lagrange Ch có
đẾ u trong tr ng h p này pẽ ng c a các l c đẾ u khi n s có pẽ ng b t
k , đ c bi t có th ti p tuy n v Ế đa t p liên k t cẽ ng trìnẽ Ạẽông nẽ
pẽ ng c a các ph n l c liên k t, nẽ cẽúng ta đã bẾ t, pẽ ng c a chúng luôn luôn vuông góc v Ế đa t p Hai tác gi Alessandro Fumagalli, Pierangelo Masarati do s d ng quan đẾ m này c a Blajer nên ta c ng có tẽ th y cách
ti p c n này trong công trình c a h Hay hai tác gi T.N Pogrebskaya và Sh.Kh Soltakhanov c ng s d ng các nghiên c u c a V.I Kirgetov và m
r ng cẽo cẽo tr ng h p chuy n đ ng không gian c a các liên k t cẽ ng trình
Quan đẾ m th hai thì hàm ý r ng liên k t cẽ ng trìnẽ có tẽ đ c coi là các liên k t c ẽ c đ c bi t, ph n l c c a chúng b ng kẽông ẩrong tr ng
h p này thì các liên k t cẽ ng trìnẽ đ c coẾ nẽ là các tícẽ pẽân rẾêng c a
c ẽ
M t quan đẾ m kẽác đ c đ c p đ n trong công trình c a ẪỌadẾa n m
2003 Đây là quan đẾ m đã đ c đ c p đ n trong m t pẽ ng pẽáp đã l y
c m h ng t các k t qu c a các công trìnẽ tr c đó c a ông lẾên quan đ n
đ ng l c h c gi i tích c a c ẽ ch u liên k t ẩẽeo quan đẾ m này, pẽ ng pẽáp đ c s d ng đây ọem bàẾ toán đẾ u khi n phi tuy n t m t khía
c ch khác K t qu là d n đ n m t pẽ ng pẽáp đẾ u khi n m Ế ịà đ n gẾ n
Pẽ ng pẽáp này có kẽ n ng duy trì cẽínẽ ọác ẽ phi tuy n cùng v i m t
qu đ o c th mà qu đ o này, nói chung, có th đ c mô t b i m t h
pẽ ng trìnẽ đ i s ho c vi phân có th quan sát đ c ho c đo l ng đ c
Đ ng th Ế, pẽ ng pẽáp này c ng đòẾ ẽ i r t ít s tínẽ toán kẽẾ đem so sánẽ
v Ế các pẽ ng pẽáp tẽông tẽ ng ĐẾ u này có th th y qua công th c tính các ph n l c c a các liên k t trong công trình c a ông [99]
Bên c nẽ ẽ ng ti p c n cùng các quan đẾ m nêu trên, m t ẽ ng ti p
c n kẽác c ng đang đ c quan tâm v i vi c s d ng các k thu t đẾ u khi n
t Ế u đ gi i quy t bàẾ toán đẾ u khi n này Các k thu t t Ế u đ c dùng trong các bàẾ toán đẾ u khi n ph n l n đ u áp d ng cho các bài toán có ràng
bu c ĐẾ u này cho th y s h p lý trong cách đ t v n đ m t cách có h
th ng c a lu n án cẽo bàẾ toán đẾ u khi n đ c quan tâm xuyên su t lu n
án Có th nh n th y, vi c s d ng pẽ ng pẽáp gẾ Ế tícẽ đ tìm k t qu bài toán cẽo c ẽ này đang tr nên quá ph c t p Vì v y vi c s ph i s d ng các thu t gi i tính toán s đ gi i quy t các bài toán này là không th tránh
đ c M t s các k t qu c ng nẽ đánẽ giá có th tìm th y n m r i rác trong tài li u v các pẽ ng pẽáp s cẽo bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u [108 – 112]
Trang 25Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ i v c b n đ u d a trên ba nguyên lý đẾ u khi n t i
u [57 – 60]: nguyên lý bi n phân c đẾ n Euler – Lagrange, nguyên lý Bellman, và nguyên lý Pontryagin Nh ng pẽ ng pẽáp tínẽ toán d a trên nguyên lý t Ế u Bellman là nẽ ng pẽ ng pẽáp đ u tiên cho các bài toán
đẾ u khi n t Ế u [60, 113] Nguyên lý Bellman tẽ ng đ c s d ng trong các l nẽ ị c kinh t , th ng kê… ẩrong k thu t, nguyên lý Bellman ít đ c s
d ng đ gi i các bài toán k thu t (bàẾ toán đ o hàm riêng) Hai nguyên lý
tẽ ng s d ng trong l nẽ ị c này là nguyên lý bi n phân và nguyên lý PontryagẾn [114, 115] Ĩác nguyên lý này tẽ ng lẾên quan đ n bài toán áp
d ng lý thuy t đẾ u khi n t Ế u cùng các đẾ u ki n c n thi t ĐẾ u này d n
đ n bàẾ toán đẾ u ki n bẾên cùng các pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng Rõ ràng, các đẾ u ki n t Ế u ịà các bàẾ toán đẾ u ki n bẾên đóng ịaẾ trò quan tr ng trong tínẽ toán đẾ u khi n t i u Nguyên lý bẾ n phân ch gi i quy t đ c
bài toán có ràng bu c trong mi n đẾ u khi n ch p nh n đ c U là h
Nguyên lý PontryagẾn đ c m r ng ẽ n nẽẾ u nguyên lý bi n pẽân ạúc đ u nguyên lý ch đ c phát bi u d i d ng gi thuy t (1956) sau đó (1957, 1958) m Ế đ c các h c trò c a ông đ a ịào cẽ ng minh ch t ch HaẾ đẾ m
m r ng c n b n là, th nh t mi n đẾ u khi n th a ch p nh n đ c U là
đóng ịà tẽ hai, l p ẽàm đẾ u khi n đ c kẽông đòẾ ẽ i kh vi, nói chung là các ẽàm gẾán đo n NgoàẾ ra đ i v i bài toán r i r c, các thu t gi i Gradient
có th đ c áp d ng cẽo các bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u có ràng bu c [110]
H ng ti p c n và gi i quy t bài toán s d ng nguyên lý t Ế u đã có trong
m t s công trình v Ế các quan đẾ m khác nhau Có th k ra m t vài tác gi trong nh ng n m g n đây Ĩác tác gẾ I Hussein và A Bloch s d ng ánh x AffẾne đ nghiên c u bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u cẽo các ẽ không holonom và thi u d n đ ng [116] Hàm m c tiêu là tiêu chu n bìnẽ pẽ ng c a đẾ u khi n đ u vào tác d ng lên h Các tác gi này đã ọây d ng đ c bài toán
đẾ u khi n t Ế u, trong đó ẽ đã dùng ánẽ ọ AffẾne c ng ị Ế pẽ ng pẽáp nhân t Lagrange trong vi c tính toán các bi n pẽân đ d n đ n các đẾ u
ki n t Ế u c n thi t Còn trong công trình c a Vadim Azhmyakov, ông đã
đ a ra m t pẽ ng pẽáp tínẽ toán m i cho m t vài l p các bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u có ràng bu c trong c ẽ c [117] Tác gi này dùng pẽ ng pẽáp
bi n pẽân đ i v Ế c ẽ phi tuy n đ xây d ng bài toán b sung c a t Ế u đa
m c tiêu
Ngoài ra, nh m nâng cao hi u qu c ng nẽ m r ng bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ, ẽ ng tái c u trúc đ c quan tâm và nghiên c u thêm Tái c u trúc là bài toán khó trong nghiên c u phân tích và t ng h p h
đẾ u khi n ịà tẽ ng trong th c t ch ng d ng đ c cho m t s bài toán c
th , vì h d m t n đ nh và khó th c hi n th i gian th c kẽẾ đ ng th i tính toán tẽay đ i c c u trúc và tham s b đẾ u khi n Đây là bàẾ toán pẽát sẾnẽ
t nh ng v n đ đ đáp ng các yêu c u th c t : m r ng ph m vi cho các thi t b , nẽ m t rô b t có th bi n hình, có th b c, có th leo ho c th m chí lách qua khe h p; Các thi t b có th ti p t c ho t đ ng khi có h ng hóc
Trang 26(c u ẽìnẽ tẽay đ i) mà không c n ph i d ng đ s a ch a; S n xu t mô đun
nh m đáp ng nẽanẽ các tẽay đ i v m u mã… ẩóm l Ế đây là bàẾ toán mang tính chi n l c: làm th nào đ các thi t b n n t ng không ph Ế đ i
m i nhi u khi nh ng m u hàng s n xu t ra luôn c n có s tẽay đ i mau l (đ đáp ng v i th hi u c a xã h i) Đây là m t ẽ ng đang nh n đ c nhi u
s quan tâm nghiên c u c a các nhà khoa h c c ng nẽ các ng d ng t các công trình c a h ĐẾ n hình là Satoshi Murata cùng các đ ng ngẽẾ p, ị Ế nẽẾ u các công trìnẽ đã công b lẾên quan đ n các ị n đ ị t l p ráp, t
s a cẽ a ẽo c tẽay tẽ mô đun[119 – 126] Ĩòn lẾên quan đ n ị n đ táẾ c u trúc trong s n ọu t là công trìnẽ c a tác gẾ Farshid Maghami Asl cùng các
đ ng nghi p [118]
ẩrong n c hi n nay, l nẽ ị c đẾ u khi n rô b t cho th y s quan tâm rõ nét nh t đ n bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ Nhi m v ch y u c a bàẾ toán đẾ u khi n này là duy trì chuy n đ ng c a
m t khâu thao tác theo m t qu đ o mong mu n nào đó đ c ọác đ nẽ tr c theo yêu c u c a công ngh Đ th c hi n nhi m v này, tẽông tẽ ng có hai cácẽ là đẾ u khi n chuy n đ ng c a các kh p đ ng (đẾ u khi n không gian
kh p) ịà đẾ u khi n chuy n đ ng c a bàn k p (đẾ u khi n không gian thao tác) Pẽ ng pẽáp đẾ u khi n không gian kh p s ti n ẽànẽ đẾ u khi n chuy n đ ng c a các kh p theo v trí mong mu n đã ọác đ nẽ tr c, còn
pẽ ng pẽáp đẾ u khi n không gian thao tác s ph Ế đẾ u khi n khâu thao tác đúng ị trí mong mu n do đó ph Ế tínẽ toán l ng chuy n đ ng cho các
kh p trong quá trìnẽ đẾ u khi n Vi c nghiên c u và gi i quy t bài toán này cho th y nó có ý ngẽ a tẽ c ti n cao, đ ng th Ế làm c s cho vi c nghiên c u
và ch t o các lo i rô b t m Ế đ c bi t là rô b t d d n đ ng (rô b t có s t a
đ suy r ng nhi u ẽ n s t a đ t i thi u xác l p nên v trí ịà ẽ ng c a kẽâu tẽao tác tẽeo đúng yêu c u c a bài toán công ngh ), m t l nẽ ị c mà
hi n nay còn ít đ c nghiên c u trong n c
Nẽ đã trìnẽ b y trên, đây tẽ c ch t là bàẾ toán đ ng l c h c ng c và
vi c gi Ế các bàẾ toán này tẽ ng r t ph c t p ịà kẽó kẽ n NẽẾ m v c a
c a bài toán là thi t l p pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân cẽuy n đ ng cho các khâu
đ ng c a rô b t, đ h th c hi n chuy n đ ng yêu c u qua vi c ọác đ nh l c /
mô men tác đ ng trên các kh p Vi c thi t l p pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân cẽuy n
đ ng đã đ c trình bày nhi u trong các tài li u ịà đ u d a trên c c các
pẽ ng trìnẽ NeỌton-Euler ho c các pẽ ng trìnẽ ạagrange lo i 2 ẩr ng
h p s kh p d n đ ng đúng b ng v i s t a đ ọác đ nh nên c u hình rô b t thì v nguyên t c ta có th gi Ế đ c ẩr ng h p s kh p d n đ ng nhi u
ẽ n s t a đ t i thi u đ xác l p v trí c a khâu thao tác (rô b t d d n
Trang 27đ ng), thì bài toán s có nhi u nghi m (s lẾên quan đ n vi c c n ph i t i u)
và d ng bài toán này còn r t ít đ c đ c p trong các công trìnẽ trong n c
Đ i v i v n đ v đẾ u khi n tái c u trúc nh m m r ng bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, hi n nay trong n c cẽ a có b t c công trìnẽ c ng nẽ nghiên c u nào đ c p đ n v n đ này
V i nh ng pẽân tícẽ ịà đánẽ gẾá các công trìnẽ ngẽẾên c u c a các tác gi trong ịà ngoàẾ n c liên quan m t thi t đ n đ tài lu n án, rõ ràng đây là
m t ẽ ng v n còn mang tính th i s và phù h p v Ế ọu ẽ ng th c t hi n nay M c dù v y, nh ng công trình này v n còn t n t i m t s h n ch đã
đ c nêu rõ trong m c “ạý do l a ch n đ tàẾ” ẫì ị y, nh ng v n đ mà lu n
án s t p trung nghiên c u đ i v Ế bàẾ toán đẾ u khi n h c ẽ c nẽ sau:
- Xây d ng bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ th c hi n m t ý đ có s n (trong
tr ng h p rẾêng ý đ này đ c bi u di n qua các liên k t cẽ ng trìnẽ)
m t cách t ng quát
- Nâng cao ch t l ng bài toán đẾ u khi n b ng t Ế u nh m th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ tẽeo mong mu n t t nh t (th hi n t Ế u qua hàm m c tiêu)
- Nâng cao hi u qu bàẾ toán đẾ u khi n b ng tái c u trúc đ đáp ng các tẽay đ Ế trong đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ kẽẾ cẽ ng trìnẽ tẽay đ i, hay th m chí c u trúc h tẽay đ i
ơ ng gi i quy t v ể đ
Nẽ ị y, v i nh ng quan đẾ m hi n hành c ng nẽ nẽ ng pẽ ng pẽáp
đã có, bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ cẽ a đ c xem xét m t cách t ng quát trong đó g n v i các v n đ nẽ ch t l ng đẾ u khi n kẽẾ tẾêu ẽao n ng l ng, hay ng x c a các đẾ u khi n th nào trong
tr ng h p c u trúc c ẽ tẽay đ i
Vì v y, khác v i các quan đẾ m trên, trong lu n án t p trung nghiên c u và
gi i quy t m t cách t ng quát bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ theo m t quan đẾ m khác, trên c s s d ng nguyên lý Phù h p [1, 8, 9, 10] T k t
qu tẽu đ c, đ u tiên bài toán s đ c m r ng nh m nâng cao ch t l ng
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ tẽông qua ịẾ c t Ế u Ti p theo s m r ng nh m đáp ng nh ng tẽay đ i trong đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ lẾên quan đ n ho c
cẽ ng trình ho c c u trúc h b ng tái c u trúc Nẽ ị y, v Ế quan đẾ m xuyên su t này, lu n án s đ a ra đ c m t s cách tính m Ế các đẾ u khi n
d a trên các k thu t tính toán s khác v Ế quan đẾ m đã đ a ra Ĩác tẽu t
Trang 28gi Ế đ c xây d ng trên c s tính các ph n l c liên k t suy r ng c a các liên
k t cẽ ng trìnẽ trong các ẽ c ẽ c
ẩẽông tẽ ng, pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a c ẽ tẽu đ c t pẽ ng trình Lagrange theo các nguyên lý bi n pẽân trong c ẽ c (các h holonom) hay t pẽ ng trìnẽ ạagrange d ng nhân t ho c pẽ ng trìnẽ Appel ị i các
h không holonom
Trong lu n án, pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a nh ng c ẽ ch u liên k t
holonom ho c không holonom s tẽu đ c t vi c s d ng nguyên lý Phù
h p Nguyên lý đã ọây d ng đ c tiêu chu n c a liên k t lý t ng: thay vì tiêu
chu n liên k t lý t ng đ c trìnẽ bày d i d ng bi n phân, thì bây gi đã
đ c đ a ịào d ng đ i s và nh đó đã đ i s hóa vi c xây d ng pẽ ng trình chuy n đ ng T đó làm c s đ gi i quy t m t bàẾ toán c b n khác trong c ẽ c: bàẾ toán ọác đ nh các ph n l c liên k t Đây là bàẾ toán tínẽ
ph n l c đ ng, đóng ịaẾ trò quan tr ng trong đ ng l c c c u, đ ng l c rô
b t và đ c bi t đ i v i các bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trình ẩrên quan đẾ m c ẽ c, đây là bàẾ toán cẽuy n đ ng c ẽ v i liên k t, trong
đó các cẽ ng trìnẽ c n đ c th c hi n đ c xem là nh ng liên k t c ẽ c tẽeo ý ngẽ a cẽung nẽ t (lý t ng ịà kẽông lý t ng), còn các ph n l c liên
k t đ c xem là các l c đẾ u khi n c n thi t tác đ ng lên c ẽ đ cẽ ng trình th c hi n
Nẽ s trìnẽ bày trong các cẽ ng sau, nguyên lý Pẽù ẽ p ch ng t là m t công c có hi u qu , đ n gẾ n và h u d ng cho vi c g n k t bài toán chuy n
đ ng cẽ ng trìnẽ cùng ị i các d ng t ng quát c a nó H n n a, có th th y
r ng, các pẽ ng pẽáp đ c bi t đ n trong các tài li u tr c đây cẽ là các
tr ng h p riêng Ví d pẽ ng pẽáp c ẽ c gi i tích coi liên k t cẽ ng trình là các liên k t c ẽ c lý t ng s kẽông còn đúng n a khi có thêm t n
t i vài h n ch đ i v i tác đ ng các l c đẾ u khi n khi n l c đẾ u khi n b ng không Hay nẽ pẽ ng pẽáp coẾ các lẾên k t cẽ ng trìnẽ là các tícẽ pẽân riêng c a h s không áp d ng đ c tr ng h p các liên k t cẽ ng trìnẽ b c cao, ví d các pẽ ng trình c a các liên k t cẽ ng trìnẽ đ c th hi n b ng các pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân b c cao ẽ n so v Ế ban đ u Đ đ n gẾ n, trong
lu n án ta ch ọem ọét đ i v i h holonom Tuy nhiên, các k t qu tẽu đ c
c ng có tẽ áp d ng cho các h không holonom [22]
Sau khi thi t l p đ c pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng d a trên c s s d ng nguyên lý Phù h p, ti p theo c n ph i ọác đ nh các l c đẾ u khi n tác đ ng ịào đ c ẽ chuy n đ ng phù h p v i các liên k t cẽ ng trìnẽ B c này lẾên quan đ n vi c ph i gi i m t h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s Nẽ ng ịào
th Ế đẾ m này h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s này cẽ a đóng kín do đang có
s pẽ ng trìnẽ ít ẽ n s n Nẽ ị y ta c n ph i b sung tẽêm các pẽ ng trìnẽ kẽác đ khép kín h Đó cẽínẽ là ị n đ c t lõi đây
Ĩác pẽ ng trình s đ c b sung đây cẽínẽ là pẽ ng trìnẽ c a các
đẾ u ki n ràng bu c đ i v i các l c đẾ u khi n Pẽ ng pẽáp đ ki m tra các
đẾ u ki n b sung ph thu c vào các bài toán c th và vào tính ch t c a các
Trang 29liên k t cẽ ng trìnẽ, ịí d v Ế tr ng h p ti p xúc có ma sát, m i quan h
gi a l c pháp tuy n và ti p tuy n có th đ c s d ng ẩr c h t các pẽ ng trình s đ c b sung b ng cách s d ng tính ch t lý t ng cho các liên k t
cẽ ng trìnẽ Ĩẽú ý r ng gi đ nẽ này c ng m c nhiên áp d ng cho t t c các
tr ng h p c a nhân t Lagrange V i gi đ nẽ này, pẽ ng trìnẽ b sung s tẽu đ c sau kẽẾ tínẽ đ c ma tr n D là không gian bù c a ma tr n Jacobi
G - ma tr n tẽu đ c sau khi đ o hàm các liên k t cẽ ng trìnẽ theo th i gian Ma tr n D có th đ c tính b ng gi i tích ho c b ng pẽ ng pẽáp s Chi ti t đánẽ gẾá ị vi c tính toán này s đ c lu n bàn k trong cẽ ng ẽaẾ Ngoài ra, v i vi c s d ng nguyên lý Phù h p, ch t l ng đẾ u khi n c ng có
kh n ng đ c đ c nâng cao b ng vi c th c hi n cẽ ng trìnẽ t Ế u -
cẽ ng trìnẽ s th c hi n đ c tẽeo ý đ đẾ u khi n v i mong mu n là t t
nh t ĐẾ u này có th đ c th c hi n b ng vi c t Ế u qua phi m hàm m c tiêu B ng cách ti p c n này ta có th s d ng m t s tiêu chu n t Ế u đ i
v i các l c đẾ u khi n đ b sung tẽêm pẽ ng trìnẽ nẽ tẾêu cẽu n v m c tẾêu ẽao n ng l ng nh nh t Đ ng th i nguyên lý PontryagẾn c ng cẽo tẽ y
là nguyên lý thích h p cho bài toán Có m t đẾ u đáng l u ý trong vi c s
d ng lý thuy t t Ế u cẽo bàẾ toán, ta c n ph Ế đ ng th i k t h p v Ế các đẾ u
ki n đ ng l c M t trong nh ng kẽó kẽ n trong ịẾ c xây d ng các đẾ u ki n
đ ng l c là ph i tính ma tr n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính Và m t
pẽ ng pẽáp gẾ i bài toán t Ế u đã đ c đ a ra trong lu n án đ kh c ph c kẽó kẽ n trên K t qu là có th gi i quy t đ c bài toán t Ế u mà kẽông
ph i tính ma tr n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính
Bên c nh vi c m r ng bàẾ toán đ nâng cao ch t l ng đẾ u khi n, vi c
m r ng nh m nâng cao hi u qu c ng có kẽ n ng tẽ c hi n đ c d a trên
nh ng k t qu tẽu đ c ĐẾ u này th hi n b ng vi c gi i quy t bài toán tái
c u trúc nh m đáp ng các tẽay đ Ế trong đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ nẽ tẽay đ i c u trúc, tẽay đ Ế cẽ ng trìnẽ Nói chung ph n l n
nh ng công trình đã có đ u lẾên quan đ n l nẽ ị c đẾ u khi n thu n túy mà
cẽ a có nẽẾ u s k t h p c s lý thuy t trong đó Ĩẽínẽ ịì ị y ịẾ c tẾ p c n
đ ọây d ng t mô ẽìnẽ toán ẽ c c ng nẽ c s lý tẽuy t cẽo bàẾ toán này,
r Ế áp d ng cẽo các mô ẽìnẽ tẽ c t trong đẾ u kẽẾ n s càng có ý ngẽ a r t
l n Đó c ng cẽínẽ là m c đícẽ c a lu n án kẽẾ m r ng ngẽẾên c u thêm ị
ị n đ này
Trang 30Ch ng 2: I U KHI N CHUY N NG CH NG TRỊNH
2.1 Gi i thi u
Nh ng th p k qua đã cẽo tẽ y s quan tâm ngày càng t ng đ n v n đ
đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ do s t ng lên c a các yêu c u th c t
v phát tri n công ngh hay các yêu c u v ti n nghi cu c s ng nh m đáp ng
t các d ch v xã h i hay th m chí c ph c v ng i già Có th k ra m t s các bài toán k thu t liên quan nẽ các h c ẽ c thi u d n đ ng
(underactuated)
Đây cẽínẽ là bàẾ toán đ ng l c h c ng c c a c ẽ c và là bài toán thu n
c a đẾ u khi n: cho m t chuy n đ ng mong mu n ho c các yêu c u v các
đ c tính chuy n đ ng, c n ọác đ nẽ các đẾ u khi n đ u ịào đ h th c hi n các yêu c u đ ra BàẾ toán nẽ ị y d n đ n vi c ọác đ nh các thông s c a
mô ẽìnẽ đ ng l c c a h c ẽ c
BàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ọu t phát t bài toán yêu
c u chuy n đ ng c a c ẽ Ban đ u, kẽẾ cẽ a có yêu c u v tính chính xác cao, ngẽ a là cẽ yêu c u c ẽ chuy n đ ng trong m t ịùng nào đó ẫí d yêu c u khi b n ịẾên đ n s r Ế ịào m t ịùng nào đó, ịà nẽẾ m v đ t ra là
ta s ph Ế đẾ u ch nh góc b n phù h p K t qu d n đ n bàẾ toán đẾ u ch nh Ngày nay, yêu c u đòẾ ẽ Ế cao ẽ n ị i vi c c ẽ ph i chuy n đ ng theo m t
qu đ o nào đó ẫẾ c này d n t Ế bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trình
Có hai d ng bài toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ: Bài toán xây
d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ẽoàn toàn (có tẽ ọác đ nẽ đ c v trí c a c
Ĩẽ ng này s đ c p đ n bàẾ toán đ ng l c h c ng c đ i v i bài toán
đẾ u khi n chuy n đ ng không hoàn toàn trong đó các các đẾ u khi n đ u ịào đ c ọác đ nẽ đ m t h đ ng l c th c hi n đ c các đ u ra mong mu n
c a h ẩrong c ẽ c các các đ u ra mong mu n tẽ ng là các đ c t chuy n
đ ng, đ c g i là các chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ (program constraints) hay các liên k t ph tr (servoconstraints) Ĩác pẽ ng trìnẽ tẽu đ c là m t h
pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s (DAEs) trong các bi n tr ng thái và các tham s
đẾ u khi n Đó là k t qu tẽu đ c sau khi g p h pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng
c a h đẾ u khi n v i các pẽ ng trìnẽ c a chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ Nghi m s c a các pẽ ng trìnẽ tẽu đ c là c s đ cung c p cho vi c
Trang 31nghiên c u các đ c tính h đ ng l c theo chuy n đ ng quy đ nh, c ng nẽ cho vi c c g ng đánẽ gẾá đ c t m quan tr ng ho c phân tích các đẾ u khi n yêu c u
M t đẾ n ẽìnẽ đ n gẾ n v h hai kh Ế l ng đ c th hi n trong Hình 2.1, trong đó chuy n đ ng mong mu n ( ) c a kh Ế l ng m2 đ c d n đ ng b i
l c F tác d ng lên kh Ế l ng m1 Đây là ẽ hai b c t do, n2, và s đẾ u khi n đ u vào/ra b ng m t, m1
Hình 2.1 Mô hình hai kh i l ng
M t ví d khác cùng lo i là v trí đẾ u khi n c a m t tay máy v i các kh p
n Ế đàn ẽ i Đ i v i các mô hình rô b t có kh p n Ế đàn ẽ i gi a đ ng c ịà khâu c a rô b t (Hình 2.2), s b c t do lẾên quan đ n v trí m khâu và góc quay m rô to d n đ ng, qq1 qmT, và 1 mT Do v y s b c t
do c a h là n m m Quy đ nh chuy n đ ng qd( )t c a các kẽâu đ c d n
đ ng b i đ ng c ị i mô men xo n 1 mT tác d ng lên các rô to d n
đ ng
Hình 2.2 Kh p n i linh ho t
M t ví d k thu t liên quan khác n a là vi c đẾ u khi n c n tr c th c
hi n m t chuy n đ ng đ t t Ế quy đ nh Mô hình c n c u đ y trên cao trong Hình 2.3 là h n m b c t do, n5, và t a đ suy r ng c a h là
Trang 32d n đ ng v trí đ y, và Mw là mô men xo n tr c kéo tẽay đ i chi u dài dây
M t ví d cu Ế cùng đ c đ a ra trong pẽ n này là bàẾ toán đẾ u khi n máy bay theo qu đ o quy đ nẽ, đ c minh h a trong Hình 2.4 Chuy n
đ ng c a h sáu b c t do, n6, đ c quy đ nh b ng b n yêu c u đ u ra
(m4): m t qu đ o mong mu n (hai thông s k tẽu t), m t đẾ u ki n v cao đ khung máy bay t ng ng v i qu đ o, và v n t c mong mu n B n
đẾ u khi n đ u ịào là cánẽ tà, đ nâng, đ l ch bánh lái và l c đ y,
Hình 2.3 Mô hình c n tr c trên cao
Hình 2.4 Máy bay bay theo qu đ o quy đ nh
2.3.1 Chuy n đ ng ch ng trình
Chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ẽay còn đ c bi t là liên k t cẽ ng trìnẽ là
m t trong nh ng lo i c a liên k t đẾ u khi n Liên k t đẾ u khi n là khái
ni m đ c m r ng t liên k t c đẾ n Chúng là nh ng đẾ u ki n v các yêu
Trang 33c u đ i v Ế dáng đẾ u chuy n đ ng c a các c ẽ trong quá trình chuy n
đ ng, th m cẽí các dáng đẾ u này có th tẽay đ i (liên k t không d ng) d i tác đ ng c a các đẾ u khi n
Chúng ta hãy coi m t chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ nẽ là m t m i quan h
gi a th i gian, các t a đ , các v n t c, và các gia t c, và n u có th , bao g m
c các đ o hàm b c cao c a chúng, t đó d n đ n các yêu c u v dáng đẾ u
c a các nghi m c a các pẽ ng trình chuy n đ ng c a c ẽ đang quan tâm
M t t p các bi u th c toán h c mô t m t cẽ ng trìnẽ đ c g i là m t đa
t p V m t toán h c, đa t p t ng t nẽ các lẾên k t c ẽ c Tuy nhiên,
Ví d , trong l nẽ ị c đẾ u khi n các pẽ ng tẾ n giao thông, ta có các liên
k t v t ch t đ i v Ế tr ng h p đẾ u khi n t u h a ch y trên đ ng ray c
đ nh Còn v Ế tr ng h p đẾ u khi n máy bay theo m t qu đ o yêu c u thì
th c hi n b ng cácẽ tẽay đ i m t s thông s quán tính ho c tẽay đ Ế đ ng
l c c a c ẽ tẽông qua các pẽ ng tẾ n đẾ u khi n Trong lu n án này s
d ng cácẽ tẽay đ Ế đ ng l c nh các pẽ ng tẾ n đẾ u khi n đ đẾ u khi n
pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a c ẽ đẾ u khi n th c hi n chuy n đ ng
Trang 34Chúng ta s s d ng nguyên lý Phù h p đ xây d ng c h th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ Ĩ s lý thuy t và thu t gi i s c a nguyên lý đã
kh Ế tâm, đ nẽ lý đ ng l ng… Ng c l Ế, các pẽ ng pẽáp n ng l ng l i
xu t phát t các đ Ế l ng ịô ẽ ng đ xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng Thu c nhóm này có th k đ n pẽ ng pẽáp ạagrange lo i 2, nguyên lý HamẾnton, pẽ ng trìnẽ GẾbbs – Appel, đ nẽ lý đ ng n ng…
Trong ph n ti p theo ta s s d ng pẽ ng pẽáp ạagrange lo i 2 đ thi t
Trang 35là các l c d n đ ng V i tr ng h p h c ng – các l c d n đ ng không thay
đ i – các l c đẾ u khi n s đ c b sung tẽêm ịào c ẽ
N u c ẽ ch u các chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ d ng (2.1), ta có th xác
đ nẽ đ c v trí c a c ẽ t các yêu c u chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ đó Ạ t
qu tẽu đ c s đ c tẽay ịào pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng d ng (2.3) đ xác
đ nh các giá tr c a các pẽ ng tẾ n đẾ u khi n (l c và mô men d n đ ng nẽ
đã nóẾ trên) Đây cẽínẽ là d ng bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trình hoàn toàn
N u c ẽ yêu c u th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ d ng (2.2), và xét
tr ng h p s chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ b ng v i s b c t do, m n , thì đây là bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ ẽoàn toàn ịì ị trí c a
c ẽ t i m i th Ế đẾ m đ c ẽoàn toàn ọác đ nh nh (2.2) t h pẽ ng trìnẽ đ y đ
V Ế tr ng h p s chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ nh ẽ n s b c t do, m n ,
s d n đ n bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ kẽông ẽoàn toàn Yêu c u đ t ra là xây d ng h đẾ u khi n th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trình (2.2) Và có th g i chính xác là các liên k t cẽ ng trìnẽ đ phân bi t
v i các liên k t v t ch t
ẠẽẾ đ t các liên k t cẽ ng trìnẽ (2.2) lên c ẽ , pẽ ng trìnẽ (2.3) nói chung không th a mãn các pẽ ng trìnẽ lẾên k t Yêu c u đ t ra là h ph i chuy n đ ng phù h p v i các liên k t cẽ ng trình này
Trang 36Sau khi xây d ng xong h đẾ u khi n, b c ti p theo là th c hi n các yêu
c u đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ đ i v Ế c ẽ T đây ta có các bàẾ toán nẽ sau:
- N u bi t M Fk, s, ngẽ a là MkM t Fk( ), s F ts( ) Yêu c u c a bài toán s là ọác đ nh các giá tr l c đẾ u khi n ui (bài toán đẾ u khi n đ i v i h
c ng)
- N u bi t qi, yêu c u bài toán là xác đ nh giá tr c a ui và các pẽ ng
ti n đẾ u khi n M Fk, s H s có 2n k s n s Đ i v i bài toán này có
đẾ u ki n v t Ế u đ i v Ế các pẽ ng tẾ n đẾ u khi n Bài toán này
s đ c trình bày chi ti t trong cẽ ng ba
b) Ch m t vài giá tr ui 0 ẩr ng h p này gi ng nẽ tr ng h p
Trang 37đ ng ị i vi c các liên k t cẽ ng trìnẽ này s đ c coẾ là các tícẽ pẽân đ u
c a c ẽ D a vào nguyên lý gi i phóng liên k t, pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng
ph n l c liên k t v i các thành ph n r ii 1, n
Nh n xét:
- Ph n l c c a các liên k t lý t ng có pẽ ng ịuông góc ị i b m t đa
t p trong kẽẾ pẽ ng c a ph n l c liên k t cẽ ng trìnẽ s có pẽ ng
b t kì, đ c bi t là có th ti p tuy n v i siêu di n c a các liên k t này
- Các ph n l c liên k t s đ c coi là các l c đẾ u khi n tác đ ng vào
pẽ ng tẾ n đẾ u khi n gẾúp c ẽ chuy n đ ng phù h p v i các liên k t
Trang 38ph n l c liên k t ĩo đó, chuy n đ ng c a c h ph thu c vào nm ph n
l c liên k t Vì v y, chuy n đ ng c a c ẽ v i liên k t cẽ ng trìnẽ kẽông ẽoàn toàn là cẽ a ọác đ nh Nẽ ị y, ta có th thi t l p nhi u c ẽ mà các
qu đ o c a chúng n m trên cùng đa t p (2.9)
K t h p (2.8) và (2.9), h pẽ ng trìnẽ mô t chuy n đ ng c a c ẽ ch u liên k t tr thành
Trang 39đẾ u ki n này có th đ c vi t ngay ẩ ng t , v Ế tr ng h p ti p xúc có ma sát, m i quan h gi a l c pháp và ti p tuy n có th đ c s d ng
Trong t t c tr ng h p c a các ng d ng k thu t cho lo i bài toán các liên k t không công, ví d , các ph n l c không th c hi n b t c công o nào, chúng ta có th tìm các pẽ ng trìnẽ b sung b ng cách s d ng tính ch t lý
t ng c a các liên k t Chú ý r ng gi đ nh này là m c nhiên áp d ng cho t t
c các tr ng h p c a nhân t Lagrange Ho c chúng ta c ng có tẽ s d ng
m t s tiêu chu n t Ế u đ i v i các ph n l c liên k t đ b sung thêm
pẽ ng trình nẽ m c tiêu hao n ng l ng là nh nh t Vi c s d ng các tiêu chu n t Ế u s đ c trình bày chi ti t trong cẽ ng tẾ p theo
Nẽ ị y, đ b sung tẽêm các pẽ ng trìnẽ có d ng (2.17) đ đóng kín h (2.16), ta gi thi t các liên k t cẽ ng trìnẽ là các lẾên k t lý t ng Pẽ ng pháp ti p c n này đã đ c mô t trong [30, 49, …] có tẽ đ c áp d ng đ
Trang 40Nẽ ị y, bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ chuy n đ ng phù h p v i chuy n đ ng
cẽ ng trìnẽ đã cẽo có tẽ gi i quy t đ c khi bi t f r 0 v i vi c gi thi t tính ch t lý t ng đ i v i các liên k t cẽ ng trìnẽ Pẽ ng trìnẽ cẽuy n
tt
