Tài liệu bài tập và lời giải đạo hàm 11

Câu 12: Giới hạn nếu tồn tại nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f x tạix... Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số y=tanx có đạo hàm

CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM

A - ĐỀ BÀI Bài 1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số

khi 04

( )1 khi 04

1

Câu 2: Cho hàm số

2 2

khi 2( )

6 khi 22

(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x= x0thì f x( ) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x( ) gián đoạn tại x= x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai

C Cả ba đều đúng D Cả ba đều sai

Câu 6: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số

1

x y x

=+ liên tục tại x =0 (2) Hàm số

1

x y x

=+ có đạo hàm tại x =0Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Câu 7: Cho hàm số

2 khi 1

f x =x + x Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x =0

(2) Hàm số trên liên tục tại x =0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f x( ) tạix <0 1?

( ) ( )lim

( ) ( )lim

Câu 13: Số gia của hàm số ( ) 3

f x =x ứng với x =0 2 và ∆ =x 1 bằng bao nhiêu?

y x

=+

Đạo hàm y′ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x x x

+

−+

https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Câu 16: Cho hàm số f x( )= 3 x Giá trị f ′( )8 bằng:

=+ Đạo hàm ′y của hàm số là

1.2

−

https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Câu 26: Cho hàm số f x( )=(3x2−1)2 Giá trị f ′( )1 là

x

−

=+ là

x x

x x

x x

+

′ =

−+

Câu 32: Đạo hàm của y=(x5−2x2)2 là

′ =

−

https://www.facebook.com/groups/hoihocsinh2000/

Câu 36: Cho hàm số y=3x3+x2+1 Để y′ ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

2x x 1

−+ +

Câu 38: Đạo hàm của hàm sốy=x x2−2xlà

A.

2

.2

x y

11

C Cả ( );I ( )II đều sai D Cả ( );I ( )II đều đúng

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y=(x3−2 )x2 2016 là

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

A.

2 2

.( 1)

.( 1)

1 6

.( 1)

x x

−+

Câu 44: Đạo hàm của y= 3x2 −2x+1 bằng:

Câu 45: Cho hàm số

2 2

= − tại điểm x =0 là kết quả nào sau đây?

y

x x

y

x x

y

x x

y

x x

+

Câu 56: Đạo hàm của hàm sốy=(2x−1) x2+x là

+

=+ + Đạo hàm y′của hàm số là

11.8

Câu 62: Đạo hàm của hàm số

2

11

x y x

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

A.

2

2.1

x x

++

C.

2( 1)

.( 1)

x x

++

D.

2

1.( 1)

x

− ++

Câu 63: Đạo hàm của hàm số 1

y

=+ − − là

Câu 66: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4

2 x −4x

12

y= x Có đạo hàm là

A

3 2

12

y

x

′ =

Câu 76: Cho hàm số

2 2

x

−

=+ là

y x

y x

′ =

7

y x

′ =+

Câu 83: Cho hàm số

3( )

2 1 2

x x

2 1 2x−

C.

2

2

1 2

x x

−

D.

2

2

1 2

x x

−

−

Câu 88: Cho hàm số y=(2x2 +1)3 Để y′ ≥0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Câu 89: Cho hàm số y= 4x2+1 Để y′ ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

1

=+ có y′ bằng

y x

+

=+ Đạo hàm y′ của hàm số là

++

A.

21

x +

31

x +

11

x +

11

x

−+

Câu 102:Cho hàm số

21( )

x

− +

′ =

Câu 108:Đạo hàm của hàm sốy=3sin 2x+cos3xlà

A. y′ =3cos 2x−sin 3 x B y′ =3cos 2x+sin 3 x

C. y′ =6cos 2x−3sin 3 x D. y′ = −6cos 2x+3sin 3 x

Câu 109:Đạo hàm của hàm số sin cos

x y

x y

Câu 111:Hàm số y=cotx có đạo hàm là

A. tan 2 22

cos

x x

x

cos 2

x x

2 cot

x x

8.9

+

++

2 cos 2 2

x

x x

+

2 cos 2 2

x

x x

++

+

++

Câu 121:Hàm sốy=tanx−cotx có đạo hàm là

Câu 123:Hàm số 1 2

cot2

Câu 124:Cho hàm số y= f x( )= 3cos 2x Hãy chọn khẳng định đúng

3

ππ

3

ππ

= − +

3

ππ

Câu 127:Hàm số y=x2.cos x có đạo hàm là

A. y′ =2 cosx x−x2sinx B. y′ =2 cosx x+x2sinx

C. y′ =2 sinx x+x2cosx D. y′ =2 sinx x−x2cosx

Câu 128:Đạo hàm của hàm số 2 2

C. sin tan x( ) D. – sin tan x( )

Câu 131:Hàm số y=cosx có đạo hàm là

Câu 132:Đạo hàm của hàm số f x( )=2sin 2x+cos 2x là

A. 4cos 2x+2sin 2x B. 2cos 2x−2sin 2x C. 4cos 2x−2sin 2x D. −4cos 2x−2sin 2x

Câu 133:Đạo hàm của hàm số sin 2

Câu 134:Cho hàm số

2 2

cos( )

Câu 136:Đạo hàm của y=sin 42 x là

A. 2sin 8x B. 8sin 8x C. sin 8x D. 4sin 8x

Câu 137:Cho hàm số ( ) tan 2

Câu 139:Hàm số y=2cosx2 có đạo hàm là

A. −2sin x2 B. −4 cosx x2 C. −2 sinx x2 D. −4 sinx x2

Câu 140:Đạo hàm của hàm số f x( )= sin 3x là

A. 3cos3

sin 3

x x

2 sin 3

x x

2 sin 3

x x

ππ

Câu 147:Cho hàm số y= f x( ) cos− 2x với f x( ) là hàm liên tục trên ℝ Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f x( ) thỏa mãn y′ =1 với mọi x ∈ ℝ?

x x

x x

Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

D Hàm số 1

sin

y

x

= có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 150:Cho hàm số y= xtanx Xét hai đẳng thức sau:

x y

x y

3

2sin2cos2

x y

Câu 153:Để tính đạo hàm của hàm số y=sin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y′ =cos2x−sin2 x=cos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

2

Cách nào ĐÚNG?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách nào D Cả hai cách

Câu 154:Hàm số cot 3 1tan 2

Câu 155:Đạo hàm của hàm số y=2sin2x−cos 2x+x là

A. y′ =4sinx+sin 2x+1 B. y′ =4sin 2x+1

Câu 156:Hàm số y=(1 sin+ x)(1 cos+ x) có đạo hàm là

A. y′ =cosx−sinx+1 B. y′ =cosx+sinx+cos 2x

C. y′ =cosx−sinx+cos 2x D. y′ =cosx+sinx+1

Câu 157:Hàm số y=tanx có đạo hàm là

x x

x x

x x

x

Câu 160:Hàm số ( )

2cot π

Câu 161:Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

x

+

=+ Xét hai kết quả:

A Cả hai đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai đều đúng

Câu 162:Đạo hàm của hàm số cot cos2( ) sin

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2sin 2 sin2 sin cos2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưutầmvàbiêntập 18 | T H B T N

Câu 168:Đạo hàm của hàm số cos 2

x y

x

=+ là

+

2sin

x x

+

2sin

x x

+

D. 1 cos32

2sin

x x

Câu 173:Hàm số y=sin2 x cosx có đạo hàm là

A. y′ =sinx(3cos2x+1) B. y′ =sinx(3cos2x−1)

C. y′ =sinx(cos2x−1) D. y′ =sinx(cos2x+1)

Câu 174:Hàm số 1(1 tan )2

2

y= + x có đạo hàm là

A. y′ =(1 tan+ x)2 B. y′ = +1 tan2x

C. y′ =(1 tan+ x) (1 tan+ 2x) D. y′ = +1 tanx

Câu 175:Để tính đạo hàm của hàm số y=cotx (x≠kπ ), một học sinh thực hiện theo các bước sau:

(I) cos

sin

x y

x

= có dạng u

v (II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có:

2

sin cossin

x

′ = − = − +Hãy xác định xem bước nào đúng?

Bài 4 ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 176:Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

Câu 180:Cho y=3sinx+2cosx Tính giá trị biểu thức A= y''+y là

A. A =0 B. A =2 C. A=4 cos x D. A=6sinx+4 cos x

Câu 181:Cho hàm số y= f x( )= x2+1 Xét hai đẳng thức:

x

Câu 184: Cho hàm số y=sin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là

A. cos 2x 2 B. −cos 2x2 C. 8cos 2x D. −8cos 2x

Câu 185:Cho hàm số y=cosx Khi đó y(2016)( )x bằng

A. cos x− B. sin x C. −sin x D. cos x

n n n

n n n

n n n x

−

−

Câu 188:Cho hàm số y= −3x4+4x3+5x2−2x+1 Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt

Câu 192:Đạo hàm cấp 2 của hàm số y=tanx+cotx+sinx+cosx bằng:

A. 2 tan2 2 cot2 sin cos

Câu 193:Cho hàm số y= f x( )=sin 2x Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ?

A. y2+( )y′ 2 =4 B 4y+y′′=0 C 4y−y′′=0 D. y= y′tan 2x

Câu 194:Cho hàm số y=cos 22 x Giá trị của biểu thức y′′′+y′′+16y′+16y−8 là kết quả nào sau đây?

4027

Câu 199:Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos 2x là

A. −4cos 2x B. 4cos 2x C. −2sin 2x D. −4sin 2x

Câu 201:Cho hàm số y=x.sinx Tìm hệ thức đúng:

A. y′′ +y= −2cosx B. y′′−y′=2cosx C. y′′+y′=2 cosx D. y′′ + y=2 cosx

Câu 202:Cho hàm số h x( )=5(x+1)3+4(x+1) Tập nghiệm của phương trình h′′( )x =0 là

Câu 211:Cho hàm số y=sin(sin )x Vi phân của hàm số là

A. dy=cos(sin ).sin dx x x B. dy =sin(cos )dx x

C. dy=cos(sin ).cos dx x x D. dy =cos(sin )dx x

Câu 212:Cho hàm số

2 khi 0( )

Câu 213:Cho hàm số y=cos 22 x Vi phân của hàm số là

A. dy=4cos 2 sin 2 dx x x B. dy=2cos 2 sin 2 dx x x

C. dy= −2cos 2 sin 2 dx x x D. dy= −2sin 4 dx x

Câu 214:Cho hàm số

2 khi 0( )

C. d (0) df = x D Hàm số không có vi phân tại x =0

Câu 215:Cho hàm số y= f x( )= 1 cos 2+ 2 x Chọn kết quả đúng:

x

−

=+ Vi phân của hàm số là

1

x y

x

−

=+

Câu 219:Cho hàm số f x( )= cos 2x Khi đó

Bài 6 TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Câu 220:Cho hàm số 2 4

3

x y x

−

=+ tại giao điểm với trục tung bằng :

Câu 228:Cho hàm số y=x3−3x2 có đồ thị ( )C Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( )C song song đường

song với đường thẳng ∆:y= +x 2017?

Câu 239: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2−1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là

Câu 246:Cho hàm số y=x3−2x2+2x có đồ thị (C) Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M , N trên

( )C , mà tại đó tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng y= − +x 2017 Khi đó

Câu 249:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=x3−2x2−2 tại điểm có hoành độ x = −0 2 có phương

+ +

=+ có đồ thi ̣ ( )C Phương trı̀nh tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm

y= x +x − có đồ thi ̣ hàm số ( )C Phương trı̀nh tiếp tuyến của ( )C ta ̣i điểm có hoành đô ̣ là nghiê ̣m của phương trı̀nh y =" 0 là

25

−

Câu 256:Số că ̣p điểm A B, trên đồ thi ̣ hàm số y=x3+3x2+3x+5, mà tiếp tuyến ta ̣i A B, vuông góc

với nhau là

Câu 257:Go ̣i M là giao điểm của đồ thi ̣ hàm số 2 1

2

x y x

Câu 258:Qua điểm A(0; 2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thi ̣ của hàm số y=x4−2x2+2

Câu 259: Cho hàm số y= −x2−4x+3 có đồ thi ̣( )P Nếu tiếp tuyến ta ̣i điểm M của ( )P có hê ̣ số góc

bằng 8 thı̀ hoành đô ̣ điểm M là:

Câu 260: Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thi ̣ ( )C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( )C và

có hê ̣ số góc nhỏ nhất:

Câu 262:Cho hàm số y= x3−3mx2+(m+1)x m− Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm

m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x−3

Câu 265: Cho hàm số y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm

của ( )C với trục tung là

A. y=3x+1 B. y= −8x+1 C. y=8x+1 D. y=3x−1

Câu 266:Cho hàm số y= −x4+2x2 có đồ thị ( )C Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng ∆:y=1 là tiếp tuyến với ( )C tại M −( 1;1)và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với ( )C tại gốc toạ độ

Câu 268:Cho hàm số y=x3−6x2+9x− có đồ thị là 1 ( )C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x =2

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( )C :

Câu 273: Đường thẳng y=3x+m là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=x3+2 khi m bằng

A. 1 hoă ̣c−1 B. 4 hoă ̣c 0 C. 2 hoă ̣c−2 D 3 hoă ̣c 3−

Câu 274:Định m để đồ thị hàm sốy=x3−mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d y =: 5?

Câu 275:Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

1

x y x

Diện tích của tam giác vuông đó là

Câu 280:Phương trình tiếp tuyến của ( )C : y=x3 biết nó đi qua điểm M(2;0) là

Câu 282:Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2+5t+2, trong đó t tính bằng

giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t =3 là

Câu 285:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2−9t+2 (t tính bằng giây; s tính

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t =2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t =2 là v=18 /m s

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3 là a=12 /m s2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0

Câu 286:Cho hàm số y= f x( )=x2+5x+4, có đồ thị ( )C Tại các giao điểm của ( )C với trục Ox, tiếp

tuyến của ( )C có phương trình:

Câu 289:Cho hàm số y=x2−5x−8 có đồ thị ( )C Khi đường thẳng y=3x m+ tiếp xúc với ( )C thì

tiếp điểm sẽ có tọa độ là

Câu 292:Phương trình tiếp tuyến của ( )C : 3

y=x biết nó song song với đường thẳngd: 1 10

Câu 293:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2 ( t tính bằng giây; s tính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=24m / s

Câu 294:Cho hàm số y= f x( )= −x2+5, có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M có tung

A. y= −2x−1 B. y= −2x+1 C. y=2x+1 D. y=2x−1

Câu 299:Cho hàm số ( )

214

12

Bài 7 BÀI TẬP ÔN TẬP

Câu 301:Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )=sinx, x∈[0; 2π] song song với đường thẳng

)(x = x−

Câu 311:Cho hàm số f x( )=x4−2x Phương trình ( ) 2f x′ = có bao nhiêu nghiệm?

Câu 325:Tiếp tuyến với đồ thị 3 2

y=x −x tại điểm có hoành độ x = −0 2 có phương trình là

Câu 339:Đạo hàm của hàm số f x( )= x2−5x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 340:Đạo hàm của hàm số f x( )= 2 3− x2 bằng biểu thức nào sau đây?

6

2 2 3

x x

−

−

Câu 341:Đạo hàm của hàm số ( ) (f x = x+2)(x−3) bằng biểu thức nào sau đây?

− +

=+

Câu 347:Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

1

x y x

Câu 349:Nếu

13

2)(

Câu 350:Nếu

x x x

cos)

( = 2 thì f x′( )=

A

x

x x

sin

1cos

x

sin2

x x

sin

1cos

x

1sin

Câu 351:Tính đạo hàm của hàm số 1

−

Câu 361:Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4

Câu 362:Đạo hàm của hàm số ( ) 1 4

A

x x

x x

−+

21

21

x x

1( )

41

x x

−

−

Câu 368:Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2

x x

−

22

x x

Câu 369:Đạo hàm của hàm số 1 22

2

x y

x x

−

22

x x

Câu 370:Đạo hàm của hàm số 2 1

1

y

=+ − bằng biểu thức nào sau đây?

A

(2 1)1

Câu 371:Đạo hàm của hàm số

2 2

11

Câu 372:Đạo hàm của hàm số

2 2

31

Câu 374:Đạo hàm của hàm số

2 2

Câu 378:Đạo hàm của hàm số ( 3 2 )2

y= x −x +x bằng biểu thức nào sau đây?

x x x

−+

x x

Câu 380:Đạo hàm của hàm số y=(2x2− +x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 383:Cho hàm số y= 2x+2 Biểu thức (1)y +y′(1) có giá trị là bao nhiêu?

cos

x x

2 sin 3

x x

−

Câu 392:Đạo hàm của hàm số y=tan 5x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 395:Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng xsinx?

A cosx x B sinx−xcosx C sinx−cosx D xcosx−sinx

Câu 396:Đạo hàm của hàm số cos 3

Câu 399:Đạo hàm số của hàm số y=2sin 2x+cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2x−2sin 2x B 4cos 2x+2sin 2x

C 2cos 2x−2sin 2x D −4cos 2x−2sin 2x

Câu 400:Đạo hàm số của hàm số y=sin 3x+4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3x+4sin 2x B 3cos 3x−4sin 2x C 3cos 3x−8sin 2x D 3cos 3x+8sin 2x

Câu 401:Đạo hàm của hàm số y= sin 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A 5cos5

2 sin 5

x x

cos 4

x x

2 cos 4

x x

Câu 405:Đạo hàm số của hàm số y=cos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

C −12cos 4 sin 42 x x D −3cos 4 sin 42 x x

Câu 406:Đạo hàm số của hàm số y=sin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2sin 3x

Câu 407:Đạo hàm số của hàm số ( ) sin 3f x = x+cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3x+sin 2x B cos 3x−sin 2x

C 3cos 3x−2sin 2x D −3cos 3x+2sin 2x

Câu 408:Cho ( ) tan 4f x = x Giá trị (0)f ′ bằng số nào sau đây?

−

B 8cos 26 3

sin 2

x x

−

C 8cos 22 3

sin 2

x x

−

D 4cos 25 3

sin 2

x x

2

1sin x cotx

−

D

2

12sin x cotx

(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 414:Cho f là hàm xác định trên ℝ định bởi ( ) 2

12

Câu 416:Cho hàm f xác định trên ℝ bởi ( ) 2

16

(I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0

(II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0