PHÂN BỔ TỐI ƯU CÁC TRUNG TÂM ĐIỀU HÀNH MẠNG XE BUÝT HÀ NỘI

Chúng tôi đề xuất một mô hình giúp phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành mạng tuyến xe buýt, nhằm giảm thiểu tổng quãng đường xe chạy không tải không chở khách.. Trong lĩnh vực này, các

PHÂN BỔ TỐI ƯU CÁC TRUNG TÂM ĐIỀU HÀNH

MẠNG XE BUÝT HÀ NỘI

ThS Phạm Xuân Hinh

Trường CĐSP Hà Nội

Nguyễn Quang Minh

Viện Toán học

TÓM TẮT

Bài này nêu một ứng dụng toán học trong điều hành mạng xe buýt thành phố Hà Nội Chúng tôi đề xuất một mô hình giúp phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành mạng tuyến xe buýt, nhằm giảm thiểu tổng quãng đường xe chạy không tải (không chở khách) Kết quả tính toán cho thấy các phương án đề xuất cho phép tiết kiệm khoảng 10% chi phí, so với phương án hiện hành và hoàn toàn có thể vận dụng trong thực tiễn mà không gây xáo trộn nhiều trong cách quản lý

1 Nội dung vấn đề:

Tổ chức vận tải hợp lý là một nhu cầu cấp thiết trong bất cứ nền kinh tế nào Trong lĩnh vực vận tải hành khách công cộng cũng vậy Trong lĩnh vực này, các tuyến vận tải đã được qui định sẵn nhằm đáp ứng nhu cầu đi lại của dân cư trong địa bàn, bao gồm các tuyến đường xe đi qua, tần suất các chuyến

xe … Đối với công ty vận tải hành khách thì vấn đề đặt ra là cần bố trí xe thực hiện các hành trình đã vạch sẵn sao cho tiết kiệm chi phí, bao gồm chi phí đầu

tư mua sắm phương tiện, chi phí vận hành, chi phí duy tu bảo dưỡng phương tiện, v.v …

Mạng xe buýt Hà Nội bao gồm 41 tuyến xe (số liệu năm 2004), hoạt động liên tục từ 5h đến 21h30 Thông thường, các xe thuộc cùng một tuyến (cả đi lẫn về) được phục vụ (lấy xăng dàu, báo hành, lưu trú qua đêm) tại cùng một xí

nghiệp nhất định, mỗi xí nghiệp được gọi là một trung tâm điều hành hay

depot Mỗi depot có thể phục vụ các xe thuộc nhiều tuyến khác nhau Hiện

nay, mạng xe buýt Hà Nội có 4 trung tâm điều hành (depot) quản lý 41 tuyến

xe buýt như sau:

Bảng 1.

Stt Trung tâm điều hành Địa chỉ Số tuyến quản

lý

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10 90 Nguyễn Tuân 13

2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội 32 Nguyễn Công

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô 69 Thuỵ Khuê 8

4 Xí nghiệp xe buýt Thăng

Các trung tâm này lại chịu sự quản lý của Tổng công ty vận tải Hà Nội Toàn bộ kế hoạch và lịch chạy xe trên các tuyến do Sở giao thông công chính

Hà Nội soạn thảo và do Tổng công ty vận tải Hà Nội tổ chức thực hiện

Hàng ngày, các xe không tránh khỏi phải thực hiện những khúc lộ trình không sinh lợi (không tải) từ depot dến bến đầu của tuyến và từ bến cuối của tuyến trở về depot xuất phat (khi hết ngày làm việc) Tổng độ dài quãng đường không sinh lợi (của tất cả các xe trên toàn mạng) phụ thuộc vào cách bố trí trung tâm điều hành phục vụ xe chạy trên các tuyến Vì thế, một trong những biện pháp tăng hiệu quả kinh tế trong ngành vận tải xe buýt Hà Nội là tìm cách phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành mạng xe buýt, nhằm làm cực tiểu tổng quãng đường xe chạy không tải

Bảng 2 Các tuyến xe buýt Hà Nội & Khoảng cách tới các TT điều hành (km)

Số

hiệ

u

Tuyến xe buýt

Xớ nghiệp

10-10 (90 - Nguyễn Tuõn)

Xớ nghiệp

Hà Nội (32 - N C.

Trứ)

Xí nghiệp Thủ Đô (69 - Thụy Khuê)

Xớ nghiệp

Th Long (12A Xuõn Thủy) Đầu Cuối Đầu Cuối Đầu Cuối Đầu Cuối

 X.N xe buýt 10

5 Linh Đàm - Phỳ

8 Long Bien -

13 Kim Mã - Mỹ

4.2 10

2.4 8.3 4.7 0.7

2

K.Mã - Long

Biên – K.Mã

19 Tr Khánh Dư -

21 Giáp Bát - Hà

25 Nam Th Long

27 Nam Th Long

28 Giáp Bát -

29 Giáp Bát - Tây

37 Giáp Bát -

33 B.xe Mỹ Đình-

 X.N xe buýt Hà

1 Long Biên - Hà

3 Giáp Bát- Gia

4 Long Biên -

6 Ga Hà Nội -

11 Ga Hà Nội -

ĐHNgoại Ngữ 6.1 18.3 3.2 12 3.5 12.7 6.5 19.5

12 Kim Mã - Văn

15 Long Biên - Đa

17 Long Biên - Nội

3.6 25.3

3.3 25.7 9 23.2

23 N.C Trứ - N.C

36 Yên Phụ - Linh

38 Nam Th.Long –

 X.N xe buýt

7 Kim Mã - Nội

54 Long Biên –

10 Long Biên – Từ

22 Gia Lâm - Viện

24 C Giấy – L

32 Giáp Bát–

40 Ga Hà Nội -

Như Quỳnh 6.1 25.1 3.2 20.7 3.5 20.9 6.5 27.4

34 Mỹ Đỡnh – Gia



X.N xe buýt

Thăng Long

2 Bỏc Cổ - Hà

Đông (Ba la) 7.6 9.1 1.9 15.9 5.3 16.5 8.3 16.6

14 Bờ Hồ - Cổ

16 Giáp Bát - B.X

20 Kim Mã –

26 Mai Động -

3.7 11.6

9.8 9.8 11.6 3

4

30 Mai Động -

31 Bách Khoa –

35 T K Dư – Nam

39 H.Q Việt - Văn

Bảng 3 Số xe hoạt động trên các tuyến mỗi ngày (tổng số: 546 xe)

Số hiệu 5 8 9 13 18 19 21 25 27 28 29 37 33 1 3 4 6 11 12 15 17

Số lương

xe h.đ 10 22 12 6 12 12 18 14 18 14 14 10 10 10 12 8 10 12 10 16 16

Số hiệu 23 36 38 7 54 10 22 24 32 40 34 2 14 16 20 26 30 31 35 39

Số lương

xe h.đ 10 8 10 14 12 8 26 10 26 8 14 26 10 12 12 24 12 14 10 14

2 Mô hình toán học:

Vấn đề đặt ra ở trên có thể được mô hình hoá như sau:

Ký hiệu i = 1, 2, 3, m = 4 là các trung tâm điều hành và j = 1, 2, … , n =

41 là các tuyến xe buýt Gỉa sử dij, vij lần lượt là khoảng cách (đơn vị tính: km)

từ trung tâm điều hành i tới bến đầu và bến cuối của tuyến xe buýt j (xem Bảng 2) Ký hiệu, ai là số tuyến xe buýt tối đa mà trung tâm i có thể hay được phép quản lý và sj là số xe hoạt động trên tuyến j mỗi ngày (xem Bảng 3) Khi đó, nếu trung tâm i quản lý tuyến xe j thì quãng đường xe chạy không tải mỗi ngày đối với tuyến j bằng

cij = (dij + vij) sj (km)

Đặt các biến số:

xij = 1 nếu trung tâm điều hành i quản lý tuyến xe buýt j và

xij = 0 nếu trái lại

Bài toán phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành quản lý các tuyến xe buýt

để giảm đến mức thấp nhất tổng quãng đường xe chạy không tải được diễn đạt thành:

1 1

m n

ij ij

i j

c x

= =

®

(1)

với các điều kiện:

1

n

ij i j

x a

=

£

å ,i = 1, 2, … , m, (2)

1

m ij i

x

=

å = 1, j = 1, 2, … , n, (3)

x ij³ 0,i = 1, … , m;j = 1, … ,n (4)

Biểu thức (1) biểu thị tổng quãng đường xe chạy không tải theo phương

án phân bổ X = {xij} Điều kiện (2) hạn chế số tuyến xe buýt do mỗi trung tâm quản lý không được vượt quá số lượng quy định Điều kiện (3) bảo đảm mỗi tuyến xe buýt đều được một trung tâm quản lý Do ai là các số nguyên, nên điều kiện xj = 0 hay 1 có thể thay bằng điều kiện không âm (4) Các hệ thức (1)

- (4) trở thành mô hình bài toán vận tải không cân bằng thu phát Bài toán

này có lời giải khi và chỉ khi

a1 + a2 + … + am ³ n, (5)

nghĩa là tổng số tuyến xe buýt mà các trung tâm điều hành có thể quản lý không được ít hơn tổng số tuyến xe buýt đang hoạt động

Hiện trạng Phương án phân bổ các Trung tâm điều hành quản lý các

tuyến xe buýt được cho trong Bảng 2 ứng với a1 = 13, a2 = 11, a3 = 8, a4 = 9 (a1

+ a2 + a3 + a4 = 41) Tổng quãng đường xe chạy không tải tính theo công thức (1) bằng 9.562 (km) Chi tiết tính toán xem trong Bảng 4

Bảng 4 Phương án hiện đang áp dụng

Stt Trung tâm điều hành Số tuyến

q.lý Số xe q.lý Km không tải

6

3 Các giải pháp cải tiến:

Sau đây là một số kết quả tính toán theo mô hình (1) – (4)

Giải pháp 1 Để tránh các xáo trộn có thể xẩy ra trong công tác quản lý

bến bãi, chúng ta giữ nguyên số lượng tuyến được phục vụ tại mỗi trung tâm,

mà chỉ tráo đổi các tuyến cho nhau Tức là nếu một tuyến từ trung tâm này được điều sang trung tâm khác thì có một tuyến từ trung tâm khác đến trung tâm này thế chỗ Nghĩa là chúng ta có a1 = 13, a2 = 11, a3 = 8 và a4 = 9 ( như phương án ban đầu)

Giải bài toán tối ưu 1-4 với giàng buộc này ta thu được kết quả thể hiện trong bảng sau

Bảng 5 Phương án cải tiến 1 (Km không tải so với hiện trạng 89%)

Stt Trung tâm điều hành Số tuyến

q.lý Số xe q.lý Km không tải

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10 13 (5 cũ) 222 (cũ

2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội 11 (8 cũ) 128 (cũ122) 1.929,0

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô 8 (4 cũ) 96 (cũ 118) 2.177,8

4 Xí nghiệp xe buýt Thăng

100 (cũ

Kết quả tính toán trên cho ta thấy sự thay đổi đáng kể trong cơ cấu tuyến – trung tâm Cụ thể là:

• Trung tâm điều hành 1: 5 tuyến ở được giữ nguyên là:

Tuyến số 19: Trần Khánh Dư – Hà Đông

Tuyến số 21: Giáp Bát – Hà Đông

Tuyến số 27: Nam Thăng Long – Hà Đông

Tuyến số 28: Giáp Bát - Đông Ngạc

Tuyến số 37: Giáp Bát – Linh Đàm; 8 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác

• Trung tâm điều hành 2: 8 tuyến được gữi nguyên là:

Tuyến số 3: Giáp Bát – Gia Lâm Tuyến số 4: Long Biên – Linh Đàm

Tuyến số 6: Ga Hà Nội – Thường Tín Tuyến số 11: Ga Hà Nội –ĐH Ngoại ngữ

Tuyến số 12: Kim Mã - Văn Điển Tuyến số 17: Long Biên – Nội Bài Tuyến số 23: N C Trứ - N C Trứ Tuyến số 36: Yên Phụ – Linh Đàm;

3 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác

• Trung tâm điều hành 3: 4 tuyến được gữi nguyên là

Tuyến số 7: Kim Mã - Nội Bài

Tuyến số 54: Long Biên – Bắc Ninh

Tuyến số 10: Long Biên- Từ Sơn

Tuyến số 34: Mỹ Đình – Gia Lâm; 4 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác

• Trung tâm điều hành 4: 3 tuyến được gữi nguyên là

Tuyến số 20: Kim Mã - Phùng

Tuyến số 31: Bách Khoa - ĐH Mỏ

Tuyến số 35: Trần Kháng Dư – Nam thăng Long; 6 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác

Kết quả đem lại của giải pháp này là mỗi năm chúng ta tiết kiệm được

370.000 km (tương đương với 1,8 tỷ đồng)

Giải pháp 2 Căn cứ trên thực tế hoạt động của mạng lưới xe buýt Hà Nội

hiện nay, là xe hoạt động trên một tuyến nào đó, nếu khởi hành đI phục vụ từ đầu nào thì lại quay về đầu đó khi hết ca làm việc Như vậy trên thực chất các

xe phục vụ trên một tuyến được chia thành hai đội phục vụ từ 2 đầu tuyến Nói cách khác, mỗi tuyến được phân thành 2 tuyến con hoạt động tương đối độc lập Việc một tuyến con này được phục vụ tại trung tâm nào thì cũng không gây ảnh hưởng đến hoạt động của tuyến con còn lại Chẳng hạn, tuyến xe buýt

số 1 (Long Biên - Hà Đông) được tách thành 2 tuyến con: 1A (Long Biên →

Hà Đông) và 1B (Hà Đông → Long Biên) Số xe hoạt động trên từng tuyến mỗi ngày (ghi ở Bảng 3) cũng sẽ được chia đôi cho từng tuyến con A và B tương ứng Một số tuyến nối vòng được xem như 2 tuyến con giống nhau: + Tuyến số 9 : Bờ Hồ – Bờ Hồ

+ Tuyến số 18 : Kim Mã - Long Biên – Kim Mã

+ Tuyến số 23 : N C Trứ – N C Trứ

+ Tuyến số 24 : C Giấy – Long Biên – C Giấy

8

Đồng thới cho phép mỗi tuyến con tách ra từ cùng một tuyến ban đầu có thể do 2 Trung tâm điều hành khác nhau quản lý Nhờ biện pháp quản lý linh hoạt này có thể giúp làm giảm tổng quãng đường xe chạy không tải

Trong lần cải tiến này chúng tôi vẫn giữ nguyên số lượng tuyến mỗi Trung tâm đang quản lý (mỗi tuyến ban đầu được tính thành 2 tuyến con) Cụ thể, trong mô hình (1) – (4) sẽ có m = 4, n = 82 và a1 = 26, a2 = 22, a3 = 16, a4 =

18

Kết quả của giải pháp này là mỗi năm chúng ta tiết kiệm được 990000 km

(tương đương với 4,9 tỷ đồng)

Bảng 6 Phương án cải tiến 2 (Km không tải so với hiện trạng ≈

72%)

Stt Trung tâm điều hành Số tuyến con Số xe q.lý Km không tải

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10 26 169 (cũ

2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội 22 149 (cũ122) 1.174,6

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô 16 99 (cũ 118) 1.610,4

4 Xí nghiệp xe buýt Thăng

129 (cũ

GiảI pháp 3 Cũng giống giải pháp 2, chúng tôi vẫn tách mỗi tuyến xe

buýt ban đầu thành 2 tuyến con A và B, đồng thới cho phép thay đổi cả số tuyến mỗi bến quản lý (không cố định như phương án hiện trạng nữa) Cụ thể, chúng tôi cho a1 = 34, a2 = 30, a3 = 30 và a4 = 18 Kết quả giải bài toán tối ưu (1) – (4) được nêu trong Bảng dưới đây

Bảng 7 Phương án cải tiến 3 (Km không tải so với hiện trạng ≈

70%)

Stt Trung tâm điều hành Số tuyến con Số xe q.lý Km không tải

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10 10 72 (cũ 172) 787,6

2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội 30 210 (cũ122) 2.397,0

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô 24 137 (cũ

4 Xí nghiệp xe buýt Thăng

127 (cũ

Như vậy, kết quả này ta thầy rằng: theo phương án cải tiến này thì tổng quãng đường xe chạy không tải giảm được khoảng 30% so với phương án hiện tại của ngành giao thông vận tải Tính ra giảm được gần 3.000 km mỗi ngày và khoảng trên 1 triệu km mỗi năm ( tương đương với 5 tỷ đồng)

IV KẾT LUẬN

Trên đây, chúng tôi đã đưa ra một mô hình phân bổ tối ưu các tuyến xe buýt thuộc mạng xe buýt Hà Nội cho các Trung tâm điều hành của Tổng Công

ty xe buýt Hà Nội quản lý Nếu giữ nguyên cấu trúc các tuyến xe hiện có hoặc chỉ tách đôi chúng thành 2 tuyến con (chưa áp dụng các biện pháp chạy xe liên

kết nhiều tuyến) thì mô hình đề xuất có dạng “bài toán vận tải không cân bằng thu phát”

Dựa trên mô hình này chúng tôi đã tiến hành tính toán một số phương án cải tiến, cho phép tiết kiệm đáng kể chi phí vận hành nhờ giảm tới mức thấp nhất quãng đường xe chạy không tải (không chở khách) Tiết kiệm có thể thu được khoảng từ 10% đến 30% so với phương án hiện hành của Sở giao thông công chính Hà Nội đang áp dụng Nếu tính thành tiền thì khoản chi phí tiết kiệm được rất là đáng kể Ví dụ, nếu ta xem chi phí cho mỗi km chạy của xe

buýt là 5000 đồng thì số tiền tiết kiệm lên tới 5 tỷ đồng mỗi năm Điểm đáng

chú ý của các phương án cải tiến là không gây nên xáo trộn đáng kể trong công tác quản lý (về điều độ cũng như về nhân sự) của ngành giao thông hiện nay

Vì thế, các phương án đề xuất có tính khả thi cao

Nếu tính đến cả các biện pháp chạy xe kết hợp nhiều tuyến thì bài toán phân bổ tối ưu các Trung tâm điều hành sẽ có dạng một bài toán quy hoạch nguyên phi tuyến với số biến rất lớn và là một bài toán thuộc lớp NP - khó, ít

có khả năng tìm được lời giải chính xác trong “thời gian đa thức”, bằng các phương pháp tối ưu tất định hiện biết Hy vọng chúng tôi sẽ có dịp đề cập tới các mô hình này

10

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Andreas Loebel, Optimal Vehicle Scheduling in Public Transit, Berlin 1997.

[2] Branco, I M and Paixóo, J P., Bus Scheduling with a fixed number

of vehicle In Duduna and Wren, 1988, p 28-40.

[3] Kế hoạch vận tải hành khách công cộng (VTHKCC) chi tiết quý 3

năm 2005, Sở Giao thông Công chính Hà Nội, 2005.