Khai thác một số yếu tố của phép biện chứng duy vật trong dạy học hình học 9 góp phần bồi dưỡng thế giới quan khoa học cho HS

Bồi dưỡng thế giới quan DVBC cho HS lớp 9 là rất cần thiết bởi: Xét về thực hiện mục tiêu giáo dục: Việc giáo dục TGQKH cho HS là một trong những mục tiêu của dạy học môn Toán trong trườ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN ĐỨC CƯỜNG

KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN ĐỨC CƯỜNG

KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG

DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác đã công bố ở Việt Nam Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Thái Nguyên, 16 tháng 4 năm 2017

Tác giả Luận văn

Trần Đức Cường

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Thị Hạnh Lâm, người

thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo

điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, học sinh khối 9, trường THCS Hoa Hồng Bạch huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình đã

giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình thực nghiệm

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm

khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Tác giả Luận văn

Trần Đức Cường

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề về cặp phạm trù trong triết học DVBC 5

1.1.1 Định nghĩa về phạm trù và phạm trù triết học 5

1.1.2 Bản chất của phạm trù 6

1.1.3 Một số cặp phạm trù cơ bản của triết học DVBC 7

1.2 Khái quát về TGQKH 24

1.2.1 Khái quát về thế giới quan 24

1.2.2 TGQKH 25

1.3 Khái quát về mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông 27

1.3.1 Trang bị tri thức, kỹ năng vận dụng toán học 27

1.3.2 Phát triển năng lực trí tuệ 28

1.3.3 Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học 28

1.4 Đặc điểm nhận thức của HS THCS 29

1.4.1 Vài nét về đặc điểm sinh lý lứa tuổi THCS 29

1.4.2 Đặc điểm hoạt động học tập của HS THCS 29

1.4.3 Sự phát triển trí tuệ của HS THCS 30

1.5 Thực trạng việc bồi dưỡng TGQKH cho HS lớp 9 thông qua dạy Hình học 31

1.5.1 Khảo sát thực trạng 31

1.5.2 Kết quả 32

1.6 Kết luận chương 1 37

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CẶP PHẠM TRÙ TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 39

2.1 Khai thác, mở rộng, khắc sâu, bồi dưỡng tri thức toán học cho HS 39

2.2 Bồi dưỡng một số thao tác tư duy cơ bản, kỹ năng suy luận lôgic cho HS 54

2.3 Giúp HS biết giải một số bài toán khó qua phép quy lạ về quen; rèn luyện khả năng đánh giá; cung cấp lịch sử hình thành một số kiến thức trong một số điều kiện, bối cảnh cụ thể 64

2.4 Rèn luyện khả năng hoạt động thực tiễn cho HS 77

2.5 Kết luận chương 2 87

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88

3.1 Mục đích thực nghiệm 88

3.2 Nội dung thực nghiệm 88

3.3 Đối tượng thực nghiệm 88

3.4 Tổ chức thực nghiệm 89

3.5 Kết quả thực nghiệm 91

3.5.1 Đánh giá định lượng 91

3.5.2 Đánh giá định tính 93

3.6 Kết luận chương 3 94

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đảng và Nhà nước ta luôn nhận thức rõ vai trò quan trọng của Giáo dục

và Đào tạo đối với sự nghiệp cách mạng của dân tộc nói chung, sự phát triển

Kinh tế - Xã hội, quốc phòng an ninh của đất nước nói riêng Trải qua quá trình lịch sử lãnh đạo đất nước, Đảng, Nhà nước luôn có những quan điểm, chủ trương cụ thể toàn diện, phù hợp với thực trạng và yêu cầu nhiệm vụ phát triển đất nước ở từng giai đoạn, tuy nhiên quan điểm xuyên suốt đối với Giáo dục - Đào tạo là phát triển toàn diện con người Việt Nam về tri thức, đạo đức, sức khỏe, thẩm mĩ, chính trị tư tưởng đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ xây dựng và bảo

vệ tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa Quán triệt sự lãnh đạo của Đảng và Nhà nước, ngành GD&ĐT luôn cụ thể hóa vào từng nội dung, lĩnh vực, từng môn học, hoạt động giáo dục đào tạo ở từng bậc học để đảm bảo mục tiêu, đúng quan điểm lãnh đạo của Đảng và Nhà nước

Đối với môn Toán ở bậc học phổ thông, mục tiêu khái quát môn học là:

Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học; Phát triển năng lực trí tuệ; Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động Trong mục tiêu về giáo dục chính trị tư tưởng có mục tiêu về Bồi dưỡng TGQKH (thế giới quan DVBC)

Bồi dưỡng thế giới quan DVBC cho HS lớp 9 là rất cần thiết bởi:

Xét về thực hiện mục tiêu giáo dục: Việc giáo dục TGQKH cho HS là một trong những mục tiêu của dạy học môn Toán trong trường phổ thông, tuy nhiên ở mỗi lớp học, cấp học theo đặc điểm phát triển nhận thức, tâm sinh lý của từng độ tuổi mà có yêu cầu cao, thấp và sự tường minh ở mức độ khác nhau

Xét về khả năng và đặc điểm nhận thức: Đối với HS lớp 9 cuối cấp THCS (15-16 tuổi) là giai đoạn phát triển mạnh mẽ về thể chất và nhận thức, khao khát tìm hiểu những cái mới và thích độc lập hành động để thể hiện cái tôi

(thế giới quan cá nhân) trước tập thể Vì vậy có thể nói đây là giai đoạn thích

hợp nhất để bắt đầu tăng cường bồi dưỡng TGQKH cho các em

Về yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực tương lai để xây dựng và bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN: Thế hệ HS cuối cấp THCS bắt đầu bước vào tuổi thanh niên, đây là lực lượng rất quan trọng đối với sự nghiệp cách mạng của dân tộc,

là nguồn lực, là chủ thể tương lai gần của đất nước, của dân tộc Bồi dưỡng TGQKH để đảm bảo từng bước biến những tri thức khoa học mà người học tiếp thu được thành giá trị niềm tin, lý tưởng, lập trường khoa học, cách mạng hình thành những phẩm chất chính trị, đạo đức, phương pháp tu dưỡng rèn luyện, hình thành quan điểm sống, học tập, lao động, chiến đấu của HS trong tương lai đáp ứng yêu cầu sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, xây dựng

và bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN

Hơn nữa, hiện nay toàn ngành giáo dục và đào tạo đang tích cực thực hiện Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 BCH trung ương khóa XI về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, với mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất

và năng lực người học đáp ứng yêu cầu nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thì việc bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua các môn học tiếp tục đặt ra những yêu cầu cao hơn, cụ thể hơn Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THCS đa số GV chưa quan tâm đúng mức tới việc bồi dưỡng TGQKH cho HS; nhận thức, kỹ năng của GV về bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua dạy học toán còn rất hạn chế

Từ những lí do trên đề tài được lựa chọn là: "Khai thác một số yếu tố

của phép biện chứng duy vật trong dạy học hình học 9 góp phần bồi dưỡng

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về các cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật,

về nội dung Hình học lớp 9, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng

TGQKH cho HS THCS thông qua dạy Hình học lớp 9

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức dạy học một

cách hợp lí thì có thể hình thành và phát triển TGQKH cho HS, góp phần thực

hiện mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông

4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi chỉ tập trung vào bồi dưỡng

cho HS TGQKH thông qua việc giúp cho HS thấy được mối liên hệ giữa 4 cặp

phạm trù (Cái chung - Cái riêng; Nguyên nhân - Kết quả; Nội dung - Hình

thức; Bản chất - Hiện tượng) thông qua dạy học hình học lớp 9

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu về các yếu tố của các cặp phạm trù cơ bản trong triết

học DVBC, TGQKH, đặc điểm nhận thức của học sinh THCS

5.2 Nghiên cứu thực trạng dạy học Hình học và bồi dưỡng TGQKH cho

HS ở trường THCS

5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng TGQKH cho HS

5.4 Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện

pháp đề ra

6 Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu: Cách thức khai thác một số cặp phạm trù nhằm bồi

dưỡng TGQKH cho HS THCS thông qua dạy Hình học lớp 9

6.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, sách giáo

khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới

các yếu tố của phép biện chứng duy vật, lí luận dạy học môn Toán, về nội dung

Hình học lớp 9

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Điều tra, quan sát, dự giờ và phỏng vấn GV, HS để tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học lớp 9 và bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng TGQKH cho HS thông

qua khai thác các cặp phạm trù triết học DVBC trong dạy Hình học lớp 9”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

“Phạm trù triết học là những khái niệm chung nhất, rộng nhất phản ánh những mặt, những mối liên hệ cơ bản và phổ biến nhất của toàn bộ thế giới hiện thực bao gồm cả tự nhiên, xã hội và tư duy” [8, tr.l00]

Phạm trù triết học khác phạm trù của các khoa học khác ở chỗ, nó mang tính quy định về thế giới quan và tính quy định về phương pháp luận Phạm trù triết học là công cụ của nhận thức, đánh dấu trình độ nhận thức của con người

Các phạm trù của phép biện chứng duy vật như "vật chất", "ý thức", "vận động", "đứng im", "mâu thuẫn", "số lượng", "chất lượng", "nguyên nhân", "kết quả", v.v là những khái niệm chung nhất phản ánh những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ cơ bản và phổ biến nhất không phải chỉ của một lĩnh vực nhất định nào đó của hiện thực, mà của toàn bộ thế giới hiện thực, bao gồm

cả tự nhiên, xã hội và tư duy Mọi sự vật, hiện tượng đều có nguyên nhân xuất hiện, đều có quá trình vận động, biến đổi, đều có mâu thuẫn, có nội dung và hình thức, v.v Nghĩa là đều có những mặt, những thuộc tính, những mối liên

hệ được phản ánh trong các phạm trù của phép biện chứng duy vật

Ví dụ, phạm trù “vật chất”, “ý thức”, “vận động”, “đứng im”, v.v phản ánh những mối liên hệ phổ biến không chỉ của tự nhiên mà cả xã hội, tư duy của con người

1.1.2 Bản chất của phạm trù

Theo triết học DVBC, các phạm trù không có sẵn trong nhận thức của bản thân con người một cách bẩm sinh, tiên nghiệm như Cantơ quan niệm, cũng không tồn tại sẵn ở bên ngoài và độc lập với ý thức của con người như quan niệm của những người duy thực, mà được hình thành trong quá trình hoạt động nhận thức và thực tiễn của con người Mỗi phạm trù xuất hiện đều là kết quả của quá trình nhận thức trước đó, đồng thời lại là bậc thang cho quá trình nhận thức tiếp theo của con người để tiến gần đến nhận thức đầy đủ hơn bản chất của sự vật V.I.Lênin viết: “Trước con người, có màng lưới những hiện tượng tự nhiên Con người bản năng, con người man rợ, không tự tách khỏi giới tự nhiên Người có ý thức tự tách khỏi tự nhiên, những phạm trù là những giai đoạn của sự tách khỏi đó, tức là sự nhận thức thế giới, chúng là những điểm nút của màng lưới, giúp ta nhận thức và nắm vững được màng lưới”

Các phạm trù được hình thành bằng con đường khái quát hóa, trừu tượng hóa những thuộc tính, những mối liên hệ vốn có bên trong của bản thân sự vật

Vì vậy nội dung của nó mang tính khách quan, bị thế giới khách quan quy định, mặc dù hình thức thể hiện của nó là chủ quan V.I.Lênin viết: “Những khái niệm của con người là chủ quan trong tính trừu tượng của chúng, trong sự tách rời của chúng, nhưng là khách quan trong chỉnh thể, trong quá trình, trong kết cuộc, trong khuynh hướng, trong nguồn gốc” Các phạm trù là kết quả của quá trình nhận thức của con người, là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan Thế giới khách quan không chỉ tồn tại độc lập với ý thức của con người, mà còn luôn vận động, phát triển, chuyển hóa lẫn nhau Mặt khác, khả năng nhận thức của con người cũng thay đổi ở mỗi giai đoạn lịch sử Do vậy các phạm trù phản ánh thế giới khách quan cũng phải vận động và phát triển Không như vậy, các phạm trù không thể phản ánh đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan được Vì vậy, hệ thống phạm trù của phép biện chứng duy vật không phải

là một hệ thống đóng kín, bất biến, mà nó thường xuyên được bổ sung bằng những phạm trù mới cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức khoa

Tính khách quan: Mặc dù phạm trù là kết quả của tư duy, song nội dung

mà nó phản ánh là khách quan, do hiện thực khách quan mà nó phản ánh quy định Nghĩa là phạm trù khách quan về nguồn gốc, về cơ sở, nội dung, còn hình thức thể hiện của phạm trù là chủ quan

Tính biện chứng: Thể hiện ở chỗ, nội dung mà phạm trù phản ánh luôn

vận động, phát triển cho nên các phạm trù cũng luôn vận động, thay đổi không đứng im Các phạm trù có thể thâm nhập, chuyển hoá lẫn nhau Tính biện chứng của bản thân sự vật, hiện tượng mà phạm trù phản ánh quy định biện chứng của phạm trù Điều này cho chúng ta thấy rằng, cần phải vận dụng, sử dụng phạm trù hết sức linh hoạt, uyển chuyển, mềm dẻo, biện chứng

1.1.3 Một số cặp phạm trù cơ bản của triết học DVBC

1.1.3.1 Cái riêng và cái chung

Khái niệm cái riêng và cái chung “Cái riêng là phạm trù triết học dùng

để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình nhất định” [8, tr.l03]

Trong Toán học, một bài toán cụ thể, một khái niệm hay một định lý là một cái riêng

“Cái chung là một phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc

tính, những yếu tố tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật hiện tượng” [8, tr.l03] Một số ví

dụ về cái chung trong toán học là những định lý, khái niệm chung, phương pháp giải toán mang tính tổng quát Cụ thể:

Khi dạy chương I Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông, việc tính toán độ dài các cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến, số đo góc trong tam giác vuông, tam giác thường, có thể thấy cặp phạm trù cái chung, cái riêng và mối quan hệ giữa chúng thể hiện như sau:

Ví dụ 1: Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH

Để tính EC ta xét tam giác vuông AHE có AH đã biết; ta tính được HE (do

tính được BH và BE) nên sử dụng hệ thức Pitago ta tính được AE

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, BC

Từ đó tính được AE, AM, AN

Tính độ dài các đường trung tuyến khá đơn giản

Ví dụ 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AC = 40 cm, độ dài

đường cao AH =24 cm

a) Tính các cạnh của tam giác ABC?

b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến còn lại của tam giác ABC?

(Giả thiết bài toán có khác một chút so với 2 bài toán trên, tuy nhiên sau khi tính được cạnh AB hoặc BC thì việc giải bài toán đúng như ví dụ 2)

Các bài toán trên đều là trường hợp riêng (cái riêng) của bài toán tổng

quát tính độ dài các cạnh, các đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác

vuông biết độ dài 2 cạnh (cái chung) (1*) Do vậy các bài toán dạng này đều có

chung một phương pháp giải đó là:

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính các cạnh chưa biết, đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó

- Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác, định lý Pitago và tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông để tính độ dài các đường trung tuyến

- Sử dụng tính chất đường phân giác, định lý Pitago để tính độ dài các đường phân giác của tam giác

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, 0

0

50

M

N

a) Tính độ dài BC?

b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC?

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5 cm, trung tuyến

BM=4cm

a) Tính độ dài AB, AC?

b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác ABC?

Quan hệ biện chứng giữa cái riêng và cái chung: Theo triết học DVBC:

Cái riêng, cái chung đều tồn tại khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người

Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng

Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa đến cái chung, vì bất cứ cái riêng nào cũng tồn tại trong mối liên hệ với các cái riêng khác Giữa những cái riêng ấy bao giờ cũng có những cái chung giống nhau

Cái chung là một bộ phận của cái riêng, cái riêng không gia nhập hết vào cái chung Do đó, cái riêng phong phú hơn cái chung Tuy nhiên, cái chung sâu sắc hơn cái riêng

Cái riêng và cái chung có thể chuyển hoá lẫn nhau trong quá trình phát triển của sự vật Bởi lẽ, cái mới không bao giờ xuất hiện đầy đủ ngay mà ban đầu xuất hiện dưới dạng cái riêng

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a Chứng minh

rằng: a2= b2+c2 - 2bc.cosBAC

- Trường hợp góc A nhọn, Kẻ đường cao

CH, H thuộc cạnh AB, gọi AH = x, HB = y

Trong tam giác BHC vuông ở H, theo định

Do x = b cosBAC nên: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosBAC

- Trường hợp góc A tù chứng minh tương tự cũng có kết quả trên

- Trường hợp góc A vuông là hiển nhiên đúng

Qua ví dụ 7, ta thấy hệ thức Pitago là hệ thức căn bản thể hiện mối quan

hệ 3 cạnh của 1 tam giác vuông, đó là cái chung của tất cả những cái riêng là

các tam giác vuông với mọi kích thước Tuy nhiên khi chứng minh được hệ thức a2 = b2 + c2 - 2bc.cosBAC trong tam giác bất kỳ - Định lý hàm số cosin

(cái chung) khi đó hệ thức Pitago lại trở thành một trường hợp cụ thể (cái

riêng) của hệ thức mới Rõ ràng cái cũ ban đầu thường là cái chung, nhưng sau

đó qua nhận thức của con người phát triển lên, nhiều yếu tố không còn phù hợp trong điều kiện mới nữa nên mất dần và trở thành cái riêng đồng thời cái chung mới ra đời

Toán học nói chung và hình học nói riêng là một trong những lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng Sự sắp xếp chương trình Toán học nói chung là dẫn dắt HS từ những trường hợp riêng rồi khái quát

dần lên những cái chung như từ tam giác vuông, đều, cân đến tam giác thường,

tứ giác, đa giác, đa diện khi làm bài tập HS phải vận dụng những khái niệm chung những định lý chung vào các trường hợp riêng cụ thể cho từng bài

Theo GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn, các phát minh lý thuyết có tầm cỡ trong lĩnh vực Toán học luôn luôn là một sự mở rộng từ một cái riêng đã biết đến một hay nhiều cái chung trước đó chưa ai biết mà cái riêng đã biết chỉ là một trường hợp đặc biệt Cũng có những phát minh chỉ là phát hiện ra một trường hợp riêng trước đó chưa ai biết của một cái chung đã biết

Việc tập suy diễn từ cái chung đến cái riêng của HS hằng ngày vẫn làm qua các bài tập thì hãn hữu lắm thì mới có một kết quả mới trước đó chưa ai biết nhưng tầm quan trọng của nó thì nhỏ bé vì tính khái quát của nó thấp Để

có tập mở rộng như ta đã biết ta phải xem xét mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng Tập nhìn một cái riêng theo nhiều góc độ khác nhau là một điều rất quan trọng đối với việc rèn luyện góc sáng tạo toán học vì mỗi góc độ lại gợi ra một hướng mở rộng cái riêng đó Tìm ra được một cái nhìn mới độc đáo về một cái riêng nào đó vốn đã có nhiều cách nhìn thông dụng có thể là mầm mống của một phát minh toán học Một cái chung khi đem đặc biệt hóa từng bộ phận khác nhau bằng những cách khác nhau sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau Vì vậy khi nói đến cái chung thì hình dung đó là một tổng thể có nhiều bộ phận và mỗi bộ phận đó có những quan hệ Vì vậy nhìn một cái riêng theo nhiều quan điểm khác nhau thường trước hết là nhìn từng bộ phận từng quan hệ đó theo nhiều cách khác nhau sau đó tổ hợp lại các cách nhìn từng bộ phận từng quan

hệ đó theo nhiều cách khác nhau về cái riêng đã cho GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn đã đưa ra quy trình mở rộng một vấn đề theo 9 bước trên cơ sở vận dụng cặp phạm trù Cái chung - Cái riêng Tuy nhiên trong khuôn khổ đề tài, giới hạn chương trình hình học 9 và đặc điểm nhận thức HS, đề tài không đề cập sâu về

Một số kết luận về mặt phương pháp luận:

Cái chung chỉ tồn tại trong những cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của mình Do đó muốn phát hiện cái chung cần xuất phát từ nhiều cái riêng, thông qua việc nghiên cứu nhiều cái riêng cụ thể

Vì cái chung là cái sâu sắc cái bản chất chi phối cái riêng nên trước khi nghiên cứu cụ thể cái riêng nào đó cần nắm bắt cái chung trước để khỏi mất phương hướng, không nên tuyệt đối hoá cái chung (rơi vào giáo điều, dập khuôn, kinh viện tả khuynh); cũng không nên tuyệt đối hoá cái riêng (rơi vào xét lại, chủ nghĩa kinh viện hữu khuynh)

Khi vận dụng cái chung vào cái riêng thì phải xuất phát, căn cứ từ cái riêng cái riêng cần được cá biệt hóa cho thích hợp

Trong hoạt động thực tiễn, cần nắm được cái chung là chìa khoá giải quyết cái riêng, vì cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hóa lẫn nhau nên cần tạo điều kiện cho cái đơn nhất có lợi cho con người dần trở thành cái chung

và ngược lại để cái chung không có lợi trở thành cái đơn nhất

1.1.3.2 Nguyên nhân và kết quả

Khái niệm nguyên nhân và kết quả: “Nguyên nhân là phạm trù triết học dùng để chỉ sự tác động qua lại giữa các mặt, các bộ phận, các thuộc tính trong một sự vật hoặc giữa các sự vật với nhau gây ra một sự biến đổi nhất định” [8, tr.l05]

“Kết quả là phạm trù triết học dùng để chỉ những biến đổi xuất hiện do

nguyên nhân tạo ra” [8, tr.l05] Trong toán học, giả thiết của một bài toán

chính là nguyên nhân, kết luận hay điều phải chứng minh của một bài toán chính là kết quả

Ví dụ 8: Từ một điểm A ngoài (O:R) Vẽ hai tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm), và một cát tuyến ADE đến (O) AD<AE, D và C nằm ở hai nửa mă ̣t phẳng bờ OA Go ̣i I là trung điểm của DE Chứng minh : năm điểm A, B, I, C,

O cù ng thuô ̣c một đường tròn

Trong bài tập trến ta có nguyên

nhân là: A ngoài (O); AB, AC là tiếp

tuyến của (O) lần lượt tại B, C; ADE

là cát tuyến của (O); AD<AE; I là

trung điểm của DE, là cái được cho

trước 5 điểm O, I, A, B, C nằm trên

một đường tròn chính là kết quả Hình 1.4

Nguyên nhân nêu trên sinh ra kết quả theo một trong những con đường

(chứng minh bài toán) như sau: Do I là trung điểm DE=> OI_|_DE (quan hệ đường kính và dây cung) => OIA =900

Do AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên OBA=OCA=900 Dẫn đến 5 điểm

O, I, B, A, C cù ng nằm trên một đường tròn

Qua VD 8, ta thấy một nguyên nhân (Giả thiết) ta thấy còn có kết quả khác như AB2 = AI2-DE2/4 = AO2 - OB2 tức là một nguyên nhân có thể sinh

ra nhiều kết quả khác nhau tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể Mặt khác nếu nhìn Giả thiết bài toán dước góc độ nhiều nguyên nhân (mỗi yếu tố đã cho là một nguyên nhân) thì rõ ràng một kết quả được sinh bởi nhiều nguyên nhân

Triết học DVBC cho rằng, mối liên hệ nhân quả có các tính chất:

Tính khách quan: Thể hiện ở chỗ, mối liên hệ nhân quả là vốn có của sự

vật, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người Dù con người có biết hay không thì giữa các yếu tố trong một sự vật, hoặc giữa các sự vật vẫn liên hệ, tác động để gây ra những biến đổi nhất định

Tỉnh phổ biển: Thể hiện ở chỗ, mọi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã

hội, tư duy đều có mối liên hệ nhân quả Không có hiện tượng nào không có nguyên nhân của nó

Tính tất yếu: Thể hiện ở chỗ, cùng một nguyên nhân như nhau, trong

những điều kiện như nhau thì kết quả gây ra phải như nhau Nghĩa là nguyên nhân tác động trong những điều kiện càng ít khác nhau thì kết quả do chúng

Quan hệ biện chứng giữa nguyên nhân và kết quả: Nguyên nhân là cái

sinh ra kết quả, nên nguyên nhân luôn có trước kết quả về mặt thời gian Muốn phân biệt nguyên nhân và kết quả thì phải tìm ở quan hệ sản sinh, tức là cái nào sinh ra cái nào

Ví dụ 9: Thêm vào giả thiết ví dụ 8 yếu tố sau: Qua D kẻ đường thẳng

song song vớ i AB cắt BC và BE lần lươ ̣t ta ̣i M và N Chứng minh : MD=MN

Lúc này rõ ràng giả thiết

(nguyên nhân) có sự thay đổi là thêm

điều kiện DN//AB Do đó kết quả (Kết

luận) có sự thay đổi theo

Hình 1.5

Từ các yếu tố của nguyên nhân cũ (theo VD 8) ta có một kết quả là 5

điểm A,B,O,I,C cùng thuô ̣c 1 đường tròn => BCI=BAI (2 gó c nô ̣i tiếp cùng chắn cung BI)

Do N//AB nên BAI=EDN (2 góc ở vi ̣ trí đồng vi ̣) => BCI=EDN

=> Tứ giác IMDC nô ̣i tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

=> BCD=MID (2gó c nô ̣i tiếp cùng chắn cung DM)

Mà BCD=BED (2 gó c nô ̣i tiếp cùng chắn cung BD)

=>MID=BED => MI//BE

Trong tam giác DEN có MI//NE , I là trung điểm của DE=> MD=MN

Trong bài toán trên, rõ ràng để tìm được kết quả ta phải đi từ nguyên

nhân, xuất phát từ nguyên nhân và phân tích nó Mặt khác so với ví dụ 8 thì ở

ví dụ 9 nguyên nhân có sự thay đổi dẫn đến kết quả mới mà chắc chắn với

nguyên nhân ở ví dụ 8 không thể sinh ra được

Trong những điều kiện nhất định, nguyên nhân và kết quả có thể chuyển hoá lẫn nhau Nghĩa là cái trong quan hệ này được coi là nguyên nhân thì trong quan hệ khác có thể là kết quả

M

N

Ví dụ10: Từ 1 điểm A ngoài (O:R) Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm) và

1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE (B và E cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA) Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC ta ̣i M và cắt (O) ta ̣i H, EM cắt (O) tại K Chứng tỏ: 3 điểm A,K,H thẳng hàng

Ta thấy giả thiết bài toán của ví

dụ 10 bao hàm toàn bộ giả thiết bài

toán ví dụ 9 và đương nhiên kết quả

của ví dụ 9 (MD=MN) hoàn toàn có

thể chứng minh được trong bài toán

này Vì vậy với giả thiết mới: Hình 1.6

DN cắt (O) tại H, EM cắt (O) tại K, gọi T là giao điểm của EK với AB

ta dễ chứng minh được T là trung điểm của AB

Xét tam giác TBK và tam giác TEB

Ta có : BTE là góc chung, TBK=TEB (gó c ta ̣o bởi tia tiếp tuyến và dây

và góc nô ̣i tiếp cùng chắn cung BK)

=> tam giác TBK đồng dạng với tam giác TEB (g-g) => TB=TE

TK TB mà TB=TA

=>TA=TE

TK TA

Xét TKA và TAE có TAE chung và TA=TE

TK TA => TKA  TAE (c-g-c)

=> TKA=TAE Mà TAE=HDE (do AB//HD); HDE=EKH (2 góc nô ̣i tiếp

cù ng chắn cung HE ) => TKA=EKH Từ đó dễ chứng minh được 3 điểm H,K,A thẳng hàng

Xâu chuỗi các bài toán ở ví dụ 8, 9, 10 ta thấy kết quả của bài toán này

có thể làm giả thiết (nguyên nhân) cho bài toán kia (nguyên nhân, kết quả có

thể chuyển hóa lẫn nhau trong chuỗi những bài toán) Điều quan trọng hơn,

trước kết quả của bài toán ta phải tiếp tục tư duy điều chỉnh, bổ sung giả

thiết để có được bài toán mới sâu sắc hơn, hay hơn (kết quả tác động trở lại

nguyên nhân) hoặc thúc đẩy nguyên nhân tác động theo hướng tích cực,

N H

K

T

Một vài kết luận về mặt phương pháp luận:

Trong nhận thức và hoạt động thực tiễn cần tôn trọng tính khách quan của mối liên lhệ nhân quả Không được lấy ý muốn chủ quan thay cho quan hệ nhân quả

Muốn cho hiện tượng nào đó xuất hiện cần tạo ra những nguyên nhân cùng những điều kiện cho những nguyên nhân đó phát huy tác dụng Ngược lại, muốn cho hiện tượng nào đó mất đi thì phải làm mất nguyên nhân tồn tại của

nó cũng như những điều kiện để các nguyên nhân ấy phát huy tác dụng

Phải biết xác định đúng nguyên nhân để giải quyết vấn đề nảy sinh vì các nguyên nhân có vai trò không như nhau

Kết quả có thể tác động trở lại nguyên nhân Do đó, trong hoạt động thực tiễn cần khai thác, tận dụng những kết quả đã đạt được để thúc đẩy nguyên nhân tác động theo hướng tích cực phục vụ cho con người

1.1.3.3 Nội dung và hình thức

Khái niệm nội dung và hình thức: “Nội dung là phạm trù triết học chỉ

tổng hợp tất cả các mặt, các yếu tố, các quá trình tạo nên sự vật”, [8, tr.l10]

“Hình thức là phạm trù triết học chỉ phương thức tồn tại và phát triển của

sự vật, là hệ thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố của sự vật” [8, tr.110] Ví dụ nội dung của một định lý được phát biểu dưới hai hình thức ngôn ngữ và kí hiệu toán học

Ví dụ 11: Nội dung vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

được phát biểu dưới 2 hình thức, cách thứ nhất: Cho đường tròn (O,R) và

Cách phát biểu thứ hai: dưới dạng kí hiệu: cho (O,R) và đường thẳng a,

gọi d là khoảng cách từ O đến a

Nếu d > R thì đường tròn (O,R) và đường thẳng a không có điểm chung Nếu d = R thì đường tròn (O,R) và đường thẳng a chỉ có 1 điểm chung Nếu d< R thì đường tròn (O,R) và đường thẳng a có 2 điểm chung phân biệt

Mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức: Giữa nội dung và

hình thức có sự thống nhất hữu cơ với nhau Không có hình thức nào không chứa nội dung, cũng như không có nội dung nào lại không tồn tại trong một hình thức nhất định Nội dung nào sẽ có hình thức tương ứng đó Sự thống nhất giữa nội dung và hình thức còn thể hiện ở chỗ, các yếu tố tạo thành sự vật vừa góp phần tạo nên nội dung vừa tham gia tạo nên hình thức Vì vậy, nội dung, hình thức không tách rời mà gắn bó chặt chẽ với nhau

Nội dung giữ vai trò quyết định hình thức trong quá trình vận động, phát triển của sự vật Trong quan hệ thống nhất giữa nội dung và hình thức thì nội dung quyết định hình thức Nội dung biến đổi nhanh, hình thức thường biến đổi chậm hơn nội dung Do vậy, hình thức khi ấy sẽ trở nên lạc hậu so với nội dung

và kìm hãm nội dung phát triển Hình thức sẽ phải thay đổi cho phù hợp với nội dung Khi nội dung thay đổi thì sớm hay muộn hình thức cũng thay đổi theo

Ví dụ 12: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE, cùng một nội dung

chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, nếu hình thức bài là xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BED thì hình thức này làm nội dung trở nên khó khăn Nhưng nếu hình thức bài cho là chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn, tìm tâm và bán kính thì ta dễ dàng giải hơn bằng cách sau:

Xét tứ giác BEDC có

0

BEC  90 nên tứ giác BEDC nội tiếp

đường tròn Việc xác định tâm và bán

Nếu ở hình thức thứ nhất, ta cần xác định đường tròn ngoại tiếp tam giác BED chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC và nội dung bài toán không

có gì khác

Nội dung và hình thức có tính độc lập tương đối với nhau: Mặc dù bị quy định bởi nội dung, nhưng hình thức có tính độc lập tương đối so với nội dung nên có thể tác động trở lại nội dung Điều này thể hiện ở chỗ:

Một nội dung có thể tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau Cùng một nội dung toán nhưng có thể chứa trong nhiều hình thức khác nhau Chẳng hạn,

đường tròn là một khái niệm trừu tượng được hình thành từ nhiều hình ảnh, đồ

vật trong tự nhiên như sóng nước trên mặt hồ phẳng khi một vật rơi xuống mặt nước, mặt cắt ống tre, vành bánh xe, vành nón Nội dung toán học là tập hợp (quỹ tích) những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, song nội dung đó xuất hiện dưới rất nhiều hình thức như tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới góc 900; một đa giác đều khi số cạnh gấp đôi lên vô hạn, giao tuyến của một mặt phẳng cắt một mặt cầu, tập hợp những điểm (x;y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2

Tuy một nội dung có thể diễn tả bởi nhiều hình thức phong phú nhưng như vậy không có nghĩa là có thể tùy tiện khi suy nghĩ để tìm ra những hình thức khác nhau của cùng một nội dung mà khi đi tìm hình thức diễn tả nội dung

tư duy con người vẫn luôn luôn bị nội dung chi phối coi nội dung là kim chỉ nam cho việc tìm tòi hay nội dung sẽ quyết định hình thức Bên cạnh đó hình thức cũng ảnh hưởng trở lại nội dung Mỗi hình thức mang đến cho việc nghiên cứu nội dung những khó khăn và thuận lợi riêng Đôi khi hình thức có thể che lấp nội dung, khi đó có mâu thuẫn giữa hình thức và nội dung, mâu thuẫn này kích thích việc nghiên cứu để làm rõ sự thống nhất

Ví dụ 13: Xét bài toán sau:

Cho tam giác ABC Biết rằng đường phân giác ngoài của góc A cắt BC kéo dài tại E CMR: AE2 = EB EC - AB AC

Đây là một bài toán hình tương đối khó đối với HS nếu không có tư duy tốt trong hình học Với yêu cầu chứng minh AE2 = EB EC - AB AC, hình

thức này gợi cho HS về đoạn thẳng tỷ lệ, tam giác đồng dạng nhưng rất khó

có thể thấy ngay manh mối (nội dung thực chất của bài toán)

Để hướng dẫn HS giải bài toán GV cần hướng dẫn HS phân tích các dữ liệu, làm rõ nội dung của bài toán từ hình thức ban đầu

Phân tích:

1 Cần tách AE = x - y nào đó để có

hình thức như điều cần chứng minh, khi

đó AE2 = AE(x-y) = AE.x -AE.y Như vậy

phải tìm ra được các đoạn x, y thỏa mãn:

AE.x = EB EC và AE.y = AB AC

Từ 2 yêu cầu trên ta hình dung ra x,

Lấy M thuộc tia đối của tia AE sao cho EMB ECA

 EAC EBMsuy ra EA EM = EB EC (1)

Lại có: EAC BAM  EA AM = AB AC (2) Lấy (1) - (2) ta có đpcm Hình thức cũng có tác động đối với nội dung, nhất là khi hình thức mới

ra đời, theo hướng hoặc là tạo điều kiện, hoặc kìm hãm nội dung phát triển Nếu hình thức phù hợp với nội dung sẽ thúc đẩy nội dung phát triển Ngược lại, nếu hình thức không phù hợp với nội dung sẽ kìm hãm nội dung phát triển

Ví dụ 14: Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 7,32 m, độ dài đường cao

AH = 11 m Tính số đo góc BAC?

Xét tam giác AHC vuông ở H, có tam

giác ABC cân ở A, AH là đường cao nên HB =

Đây là bài toán rất đơn giản nhưng nếu xét ở hình thức khác, xem như

BC là chiều rộng khung thành bóng đá, A là chấm 11 m, ta có bài toán sau:

Tính góc sút của cầu thủ trong môn bóng đá khi thực hiện quả phạt đền, biết chiều rộng khung thành là 7,32 m Từ hình thức mới của bài toán trên, kết hợp

kiến thức về cung chứa góc, HS lớp 9 có thể thấy có rất nhiều điểm trên sân cỏ

mà góc sút bằng hoặc lớn hơn góc sút của của phạt đền Ngoài ra, hình thức mới này còn có thể mở ra nhiều nội dung mới liên quan như với phạm vi phản ứng tốt nhất của thủ môn thì vị trí thủ môn thế nào sẽ đảm bảo bảo vệ an toàn khung thành

Tóm lại: Vì nội dung và hình thức về cơ bản luôn thống nhất với nhau

Vì vậy, trong hoạt động nhận thức và thực tiễn cần chống khuynh hướng tách rời nội dung khỏi hình thức cũng như tách hình thức khỏi nội dung

Phải biết sử dụng sáng tạo nhiều hình thức khác nhau trong hoạt động thực tiễn Bởi lẽ, cùng một nội dung có thể thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau; đồng thời, phải chống chủ nghĩa hình thức

Vì nội dung quyết định hình thức, nhưng hình thức có ảnh hưởng quan trọng tới nội dung Do vậy, nhận thức sự vật phải bắt đầu từ nội dung nhưng không coi nhẹ hình thức Phải thường xuyên đối chiếu xem xét xem giữa nội dung và hình thức có phù hợp với nhau không để chủ động thay đổi hình thức cho phù hợp

Khi hình thức đã lạc hậu thì nhất thiết phải đổi mới cho phù hợp với nội dung mới, tránh bảo thủ

1.1.3.4 Bản chất và hiện tượng

Khái niệm bản chất và hiện tượng: “Bản chất là phạm trù triết học chỉ tổng hợp tất cả các mặt, các mối liên hệ tất nhiên, tương đối ổn định ở bên trong sự vật, quy định sự vận động và phát triển của sự vật, hiện tượng đó” [8, tr.113]

Bản chất gắn bó với cái chung nhưng không phải cái chung nào cũng là bản chất Chỉ những cái chung nào quy định sự vận động, phát triển của sự vật mới

là cái chung bản chất Bản chất và quy luật là những phạm trù cùng bậc, tuy nhiên bản chất rộng hơn, phong phú hơn quy luật

“Hiện tượng là phạm trù triết học chỉ sự biểu hiện của những, mặt

những mối liên hệ ra bên ngoài của bản chất trong những điều kiên xác định”

[8, tr.l13]

Quan hệ biện chứng giữa bản chất và hiện tượng: Bản chất và hiện

tượng thống nhất trong sự vật Điều này thể hiện:

Bản chất bao giờ cũng bộc lộ ra qua hiện tượng, còn hiện tượng bao giờ cũng là sự thể hiện của bản chất nhất định Bản chất nào thì sẽ thể hiện ra qua hiện tượng ấy Không có bản chất thuần tuý tách rời hiện tượng, không thể hiện

ra qua hiện tượng và ngược lại, không có hiện tượng nào mà lại không thể hiện bản chất nhất định

Bản chất khác nhau sẽ bộc lộ ra qua các hiện tượng khác nhau Thống nhất giữa bản chất và hiện tượng là thống nhất bao gồm mâu thuẫn Điều này thể hiện ở chỗ:

Bản chất sâu sắc hơn hiện tượng còn hiện tượng phong phú hơn bản chất Bản chất tương đối ổn định, lâu biến đổi còn hiện tượng biến đổi nhanh hơn bản chất Bản chất ẩn dấu bên trong, hiện tượng bộc lộ ra bên ngoài Bản chất không được bộc lộ hoàn toàn ở một hiện tượng mà ở nhiều hiện tượng khác nhau

Bản chất là phần cơ bản nhất sâu xa nhất bền vững nhất trong nội dung

Nó có ý nghĩa quyết định đối với sự vật tức là nếu không có bản chất thì sự vật không còn là nó nữa mà thành một sự vật khác Hiện tượng là sự biểu hiện ra

bên ngoài của bản chất Nó cũng là hình thức nhưng là hình thức có tính chất

đặc trưng bền vững chỉ mất đi khi bản chất không còn

Ví dụ 15 Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 , bản chất ở đây là tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 , hình chữ

nhật, hình thang cân, hình vuông, tứ giác có 2 góc đối diện vuông là những

biểu hiện ra bên ngoài (hiện tượng) của tứ giác nội tiếp, mất bản chất tổng 2

góc đối diện bằng 180 0 thì các hiện tượng như hình chữ nhật, thang cân, hình

vuông nêu trên cũng không còn

Hiện tượng có thể làm hiểu sai bản chất, che lấp mất bản chất nếu hiện tượng đó bị nhiễu, bị che lấp bởi hình thức biểu hiện Khi đó thì có vấn đề để nghiên cứu mà kết quả nghiên cứu sẽ phủ định sự hiểu sai đó

Ví dụ 16: Bài toán "Cho 2 đường tròn đồng tâm O: (C1) & (C2) với R1>R2 A thuộc (C1), B thuộc (C2) A, B, O thẳng hàng Tưởng tượng (C1), (C2) hợp thành 1 cái bánh xe Cho bánh xe lăn 1 vòng, từ điểm A quay trở

về điểm A (hình vẽ) Như vây có phải mọi đường tròn đều có bán kính bằng

nhau? [11, tr.37]

Hình 1.10

Trong bài toán hình vẽ 1.10 (hiện tượng ) đã tác động làm nhiễu như sau: Sau khi lăn 1 vòng, bánh xe đã đi được 1 quãng đường là:

S1 = 2.π R1 Vòng trong của bánh xe (C2) cũng quay được đúng 1 vòng

và quãng đường đi được là S2 = 2.π R2

Trong thực tế ta thấy rằng: S1 = S2 (hình vẽ)

Hay: 2.π R1 = 2.π R2

Suy ra: R1 = R2 hay OA=OB Điều đó có nghĩa mọi đường tròn đều có bán kính bằng nhau (!!!)

Từ đó dẫn đến ta có cảm nhận rằng mọi đường tròn đều có bán kính bằng nhau (một bản chất sai) Khi nghiên cứu cụ thể bài toán mới có thể khẳng định được cái sai này Cụ thể:

Hiện tượng C2 đi được quãng đường là S2 = S1 = S là đúng Bản chất bên trong đó là S2 thực chất do chuyển động của C1 tạo ra còn C2 cũng quay 1 vòng theo C1 nhưng không tạo ra chuyển động của bánh xe nên S1 = 2.π R1= S2 =

2.π R2 thì sai Vì vậy kết quả R1 = R2 là sai

Một số kết luận về mặt phương pháp luận:

Bản chất là cái ẩn dấu bên trong hiện tượng Do vậy, nhận thức sự vật phải đi sâu tìm bản chất, không dừng ở hiện tượng Phải đi từ bản chất cấp 1 đến bản chất sâu hơn, v.v

Bản chất không tồn tại thuần tuý ngoài hiện tượng Do đó, tìm bản chất phải thông qua nghiên cứu hiện tượng Trong hoạt động thực tiễn phải dựa vào bản chất để định hướng hoạt động, không nên dựa vào hiện tượng

Muốn cải tạo sự vật phải thay đổi bản chất của nó chứ không nên thay đổi hiện tượng Thay đổi được bản chất thì hiện tượng sẽ thay đổi theo Đây là quá trình phức tạp không được chủ quan, nóng vội

1.2 Khái quát về TGQKH

1.2.1 Khái quát về thế giới quan

Vấn đề thế giới quan được nhiều nhà tư tưởng, triết gia, nhiều tổ chức, đảng phái chính trị quan tâm nghiên cứu và hình thành nên nhiều nhóm quan điểm khác nhau Tuy cách tiếp cận của vấn đề thế giới quan có khác nhau, nhưng thuật ngữ thế giới quan dù là tiếng Anh (world outlook), tiếng Nga (mirovozrenie), hay tiếng Pháp (conception dumonde) đều do gốc thế giới và

quan niệm tạo thành Cho nên, có thể xem thế giới quan là toàn bộ những quan

niệm chung nhất của con người về thế giới, về vị trí, về bản thân và cuộc sống của con người trong thế giới đó, về mối quan hệ của con người với thế giới, mà

từ đó định hướng hoạt động của từng người, của một tập đoàn, một giai cấp hay cả xã hội đối với hiện thực [6, tr.10]

1.2.2 TGQKH

1.2.2.1 Chủ nghĩa DVBC là cơ sở của TGQKH

Triết học là cơ sở lý luận của thế giới quan, nhưng không phải loại triết học nào cũng có thể tạo ra cho cá nhân một TGQKH Chủ nghĩa DVBC thể hiện rõ ràng tính khoa học trong nhận thức về thế giới Nó phản ánh cuộc sống trong quá trình phát triển, đồng thời mở ra những quy luật vận động khách quan của tự nhiên, xã hội và tư duy Hơn nữa, chủ nghĩa DVBC không chỉ là những tri thức khoa học về thế giới tự nhiên, mà còn là chìa khóa để khám phát

tự nhiên, tạo ra những phát minh mới cho các khoa học khác nhau Và với phương pháp tư duy biện chứng duy vật nhà nghiên cứu thấy được đối tượng trong mối liên hệ qua lại giữa các mặt của chúng hoặc giữa chúng với các đối tượng khác một cách trọn vẹn, cũng như thấy đối tượng trong sự tác động của

những quy luật khách quan chung nhất Theo Aphanaxiep: "TGQKH được hình

thành trên cơ sở chủ nghĩa Mác - Lênin như một hệ thống hoàn chỉnh các quan điểm triết học, kinh tế và chính trị - xã hội Như vậy, nắm vững được TGQKH

có nghĩa là nắm vững được những luận điểm cơ bản của chủ nghĩa Mác - Lênin, học được cách vận dụng sáng tạo những luận điểm này vào trong công việc trực tiếp và thực tế" [6, tr.17]

Chủ nghĩa DVBC phù hợp với nguyên tắc toàn diện của TGQKH, vì nó xem xét thế giới trong tổng thể thống nhất, trong những mối liên hệ phổ biến,

đa dạng và phức tạp, đồng thời còn thống nhất trong bản thân mình những quan điểm kinh tế, chính trị, đạo đức, thẩm mỹ, vô thần tiến bộ và những kết luận khoa học của thời đại, nên đã trở thành hạt nhân lý luận cơ bản của TGQKH

TGQKH không chỉ là sự phản ánh tính quy luật khách quan của tự nhiên

và xã hội, mà nó còn là nền tảng lý luận cơ bản để giải thích và cải tạo thực

tiễn Với lời tuyên bố: "Các nhà triết học đã chỉ giải thích thế giới bằng nhiều

cách khác nhau, song vấn đề là cải tạo thế giới " học thuyết của Mác được xem

là có sự thống nhất cao giữa tính cách mạng và tính khoa học Sự thống nhất không phải vì bản thân người sáng lập ra nó là nhà khoa học và cách mạng,

mà sự thống nhất nằm ngay trong chính bản thân của học thuyết Sự thống nhất không chỉ biểu hiện ở chỗ học thuyết Mác mở ra những quy luật phát triển của lịch sử và đưa ra chìa khóa giải thích các tiến trình của xã hội hiện đại, mà còn mang một sức mạnh dự báo to lớn là xã hội sẽ được xây dựng trên nền tảng của lý luận có cơ sở khoa học, từ đó thúc đẩy sự phát triển tiến

bộ của xã hội Và xã hội tiến bộ mà Mác - Ăng ghen dự đoán chính là xã hội cộng sản chủ nghĩa [6, tr.18]

1.2.2.2 Khái niệm, cấu trúc, đặc trưng và vai trò của TGQKH

Khái niệm TGQKH là hệ thống những quan điểm đúng đắn về bản chất

và những quy luật phát triển chung của giới tự nhiên, xã hội và tư duy, về con đường nhận thức, về vị trí và vai trò của con người trong nhận thức và cải tạo thế giới

Nội dung cơ bản của TGQKH:

Thể hiện những quan điểm đúng đắn về bản chất của thế giới

Thể hiện quan điểm về những quy luật vận động phát triển chung của thế giới dựa trên thành tựu khoa học

Thể hiện quan điểm tin tưởng về khả năng nhận thức và cải tạo thế giới của con người

Cấu trúc của TGQKH gồm 5 yếu tố tri thức khoa học, niềm tin khoa học, tình cảm trong sáng, ý chí kiên cường và lý tưởng cao đẹp Mỗi yếu tố giữ vị trí,

vai trò riêng, trong đó yếu tố tri thức khoa học là nền tảng của các yếu tố khác

Đặc trưng cơ bản của TGQKH

- TGQKH là thế giới quan DVBC, được xây dựng trên nền tảng tri thức khoa học, quan niệm một cách khoa học về đời sống xã hội

- TGQKH là sự thể hiện thống nhất giữa lý luận với thực tiễn, phản ánh bản chất cách mạng và là thế giới quan triệt để

- TGQKH là sự thống nhất chặt chẽ giữa thế giới quan duy vật và phương pháp luận khoa học

- TGQKH thể hiện tinh thần của chủ nghĩa nhân đạo, tin tưởng sự lãnh đạo của Đảng và khả năng thực hiện thành công sứ mệnh lịch sử của công nhân

Hình thành, phát triển TGQKH cho HS

Hình thành, phát triển TGQKH cho HS trong dạy học là sự tác động có ý

thức của hoạt động dạy học, nhằm trang bị tri thức khoa học bộ môn, tạo dựng

niềm tin và tình cảm, ý chí và lý tưởng cách mạng cho học trò

Phát triển TGQKH cho HS là sự tác động có mục đích, có kế hoạch vào

các yếu tố cấu thành thế giới quan này, làm cho các yếu tố đó tăng cường hơn,

mạnh mẽ hơn, đáp ứng yêu cầu hơn với sự biến đổi của thực tiễn

Hình thành và phát triển TGQKH cho HS trong dạy học là tác động đến

chuỗi các yếu tố tri thức và niềm tin khoa học, tình cảm trong sáng, ý chí kiên

cường và lý tưởng cao đẹp [3]

1.3 Khái quát về mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông

1.3.1 Trang bị tri thức, kỹ năng vận dụng toán học

Môn Toán cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng,

đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phương diện khác

Thứ nhất, cần tạo cho HS kiến tạo những dạng tri thức khác như:

Tri thức sự vật: Một khái niệm, một định lý, một ứng dụng toán học Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất là các phương pháp có tính chất thuật giải và tìm đoán

Thứ hai, cần rèn luyện cho HS những kỹ năng trên những bình diện khác

nhau: Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán học Kỹ năng vận dụng tri thức toán vào các môn khác Kỹ năng vận dụng toán vào đời sống

Thứ ba, cần có ý thức để HS phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn

luyện kỹ năng thể hiện ở sáu chức năng trí tuệ từ thấp đến cao: Biết, ghi nhớ và tái hiện thông tin; thông hiểu, giao tiếp và sử dụng thông tin đã có; vận dụng,

áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý; phân tích chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng; tổng hợp, cải tổ các thông tin thành các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên những mâu thuẫn mới; đánh giá, phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó

Thứ tư, làm nổi bật những mạch tri thức, khái niệm xuyên suốt chương trình

Dạy học toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ tri thức đơn lẻ, rèn luyện những kỹ năng riêng biệt cho HS mà phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kỹ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình

[7, tr.41-43]

1.3.2 Phát triển năng lực trí tuệ

Thứ nhất là, rèn luyện tư duy lôgic và chính xác

Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Thứ hai là, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa

Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp,

trừu tượng hóa, khái quát hóa

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ như: tính linh hoạt, tính độc

lập, tính sáng tạo, … Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xây dựng phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy Tính sáng tạo: Thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới [7, tr.44-51]

1.3.3 Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học

Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu Chủ nghĩa xã hội bằng cách:

có thể đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những đề toán; khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dân tộc; giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc

Thứ hai, cần bồi dưỡng cho HS TGQKH (thế giới quan DVBC) Làm cho

HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là thấy rõ toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng và công

cụ của toán học Làm cho HS ý thức được những yếu tố của phép biện chứng,

sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập, sự chuyển hóa từ thay đổi số lượng sang chất lượng, mối liên hệ giữa các cặp phạm trù

Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học

cho HS: tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, kiên trì vượt khó, khả năng hợp tác lao động, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra , giáo dục thẩm

mĩ qua môn Toán Môn Toán có những cơ hội để HS cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông thường trong đời sống Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động Môn Toán cần tạo cơ sở để HS tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp, hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban [7, tr.51-53]

1.4 Đặc điểm nhận thức của HS THCS

1.4.1 Vài nét về đặc điểm sinh lý lứa tuổi THCS

Đây là lứa tuổi phát triển mạnh mẽ nhưng không đồng đều về mặt cơ thể Tầm vóc của các em lớn lên trông thấy và đạt gần với tầm vóc tối đa của bản thân (đối với cả nam và nữ) Tuy nhiên sự phát triển bên trong của hệ cơ, xương, tim mạch, thần kinh, nội tiết không đồng đều "Sự thay đổi về thể chất này đã làm các em ở lứa tuổi THCS có những đặc điểm nhân cách khác với các em ở lứa tuổi trước Lứa tuổi này là lứa tuổi có nghị lực dồi dào, có tính tích cực cao, có nhiều dự định lớn lao [5, tr.26]

1.4.2 Đặc điểm hoạt động học tập của HS THCS

Các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học đã chỉ ra rằng ở thời

kỳ đầu của lứa tuổi HS THCS chưa có kỹ năng cơ bản để tổ chức tự học (các

em chỉ tự học khi có bài tập, nhiệm vụ được giao) sau chuyển sang mức độ cao hơn (độc lập nắm vững tài liệu mới, những tri thức mới) Bắt đầu ở lứa tuổi này cũng là bắt đầu hình thành mức độ hoạt động học tập cao nhất Đối với các em

ý nghĩa của hoạt động học tập dần dần được xem như là hoạt động độc lập hướng vào sự thỏa mãn nhu cầu nhận thức Động cơ học tập của HS THCS có cấu trúc phức tạo, trong đó các động cơ xã hội khác nhau được kết hợp thành một khối (học tập để phục vụ xã hội, để lao động tốt ) Những động cơ nhận

thức và những động cơ riêng (ví dụ muốn có uy tín, có địa vị trong lớp ) liên quan với lòng mong muốn tiến bộ và lòng tự trọng [5, tr.32]

1.4.3 Sự phát triển trí tuệ của HS THCS

Sự thay đổi tính chất và các hình thức hoạt động học tập, cùng với óc tò

mò, ham hiểu biết phát triển đòi hỏi hoạt động trí tuệ của HS trung học cơ sở

phát triển hơn các lứa tuổi trước

- HS trung học cơ sở có khả năng phân tích, tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác các sự vật, hiện tượng Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có

kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn

- Ở lứa tuổi này trí nhớ cũng được thay đổi về chất Đặc tính cơ bản của lứa tuổi này là sự tăng cường tính chất chủ định, tốc độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu được ghi nhớ được tăng lên Ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ cho ghi nhớ lôgic, ghi nhớ ý nghĩa Một đặc điểm nữa trí nhớ của HS trung học

cơ sở là sự thiết lập các mối liên tưởng phức tạp hơn, gắn tài liệu mới với tài liệu cũ, đưa tài liệu cũ vào hệ thống tri thức, thấy được mối liên hệ giữa tri thức của các môn học khác nhau, hiểu biết về cái chung, sự thống nhất tri thức của nhiều khoa học khác nhau

- Sự phát triển chú ý của HS trung học cơ sở diễn ra rất phức tạp Một mặt, chú ý có chủ định bền vững được hình thành; nhưng mặt khác, sự phong phú của những ấn tượng, sự rung động tích cực và xung động mạnh mẽ của lứa tuổi này, thường dẫn đến sự chú ý không bền vững Những công trình nghiên cứu của N F Đôbrưnhin và những người khác đã cho biết, từ chú ý có chủ định được duy trì bằng nỗ lực ý chí, các em ngày càng chuyển sang chú ý sau chủ định Nó được xuất hiện do sự lôi cuốn dần dần của công việc có tính "phát minh", và vì vậy không đòi hỏi các em phải có những nỗ lực ý chí để duy trì sự chú ý cùa mình

- Hoạt động tư duy của HS trung học cơ sở cũng có những biến đổi cơ bản Do nội dung các môn học phong phú, đa dạng, phức tạp đòi hỏi tính chất mới mẻ của việc lĩnh hội tri thức, đòi hỏi phải dựa vào tư duy độc lập, khả năng khái quát hoá, trừu tượng hoá, so sánh, phán đoán mới rút ra được kết luận, mới hiểu được tài liệu học

Việc học tập môn Toán là điều kiện quan trọng đối với quá trình phát triển tư duy khái quát và tư duy suy luận Sự bắt đầu học tập có hệ thống môn đại số cũng kích thích quá trình chuyển sang trình độ khái quát cao hơn và điều này liên quan tới quá trình khái quát hóa cái đã khái quát hay trừu tượng cái đã trừu tượng (số học là sự trừu tượng hoá các từ đồ vật; đại số là sự trừu tượng hoá các số từ các số cụ thể) Việc học tập hình học làm phát triển kỹ năng phán đoán, chứng minh, lý giải các vấn đề một cách chặt chẽ lôgic

Qua mỗi năm học ở nhà trường trung học cơ sở, khả năng tư duy trừu tượng được phát triển Sự thay đổi mối quan hệ giữa tư duy hình tượng cụ thể sang tư duy trừu tượng, khái quát mà sự chiếm ưu thế của tư duy trừu tượng là đặc điểm cơ bản về hoạt động tư duy của lứa tuổi HS trung học cơ sở

Ý nghĩa của thành phần hình tượng - cụ thể của tư duy là ở chỗ trong nhiều trường hợp tác động của những ấn tượng trực tiếp cảm tính mạnh mẽ hơn tác động của từ ngữ Kết quả là sẽ thu hẹp hay mở rộng không đúng một khái niệm nào đó Vì thế nếu chỉ dừng lại ở tư duy trực quan - hình tượng, mà không quan tâm đến sự phát triển tư duy trừu tượng cho các em thì là một sai lầm rất nghiêm trọng Bởi vì, nếu các em không phát triển tư duy trừu tượng thì không thể nào lĩnh hội được các khái niệm khoa học trong chương trình học tập của các em Do đó dạy học phải tạo mọi điều kiện để phát triển tư duy trừu tượng cho các em [5, tr.34-38]

1.5 Thực trạng việc bồi dưỡng TGQKH cho HS lớp 9 thông qua dạy Hình học

Thời gian khảo sát trong tháng 12 năm 2016

Phương pháp khảo sát: Dự giờ, quan sát, trao đổi đối với GV; trưng cầu

ý kiến, kết hợp dự giờ, quan sát, phân tích kết quả học tập đối với HS

1.5.2 Kết quả

1.5.2.1 Đối với GV

Dự giờ 3 giáo viên dạy lớp 9 tại trường THCS Hoa Hồng Bạch huyện Đông Hưng, Thái Bình về việc thực hiện chương trình, thực hiện mục tiêu Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học cho học sinh thông qua dạy hình 9; Xem giáo án và trao đổi với 2 giáo viên tại trường THCS Thăng Long – Hoa Lư huyện Đông Hưng, Thái Bình về việc bồi dưỡng năng lực thực tiễn cho học sinh trong dạy học Hình học 9

Ưu điểm: Giảng dạy đủ nội dung chương trình, đã bám sát chuẩn kiến

thức, kỹ năng quy định của bộ môn

Đã chú trọng việc rèn kỹ năng vận dụng lý thuyết để giải các bài tập Bước đầu đã hình thành cho HS một số thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa

Đã quan tâm đến việc gợi động cơ, tạo hứng thú học tập, mở rộng, nâng cao kiến thức, liên hệ thực tiễn trong dạy học

Hạn chế: Việc dạy học còn thiên về hoàn thành các nội dung chương

trình quy định, chưa thể hiện rõ nét định hướng đến đích cuối cùng là bồi

dưỡng TGQKH cho HS

Việc bồi dưỡng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa cho HS chưa rõ nét chủ đích trong dạy học, mới bột phát thể hiện trong quá trình thực hiện chương trình quy định, chưa có tính chọn lọc cao

Các nội dung mở rộng, đào sâu còn tự phát, còn thời gian trên lớp thì thực hiện, hết thì thôi, chưa mang tính chủ đích theo nội dung học tập hàng ngày

Việc dạy học để HS hoạt động thực tiễn còn hạn chế

1.5.2.2 Đối với HS

Qua việc dự giờ, xử lí các kết quả khảo sát (thông qua phiếu hỏi và các nhiệm vụ toán học cụ thể) về việc học tập tri thức, rèn luyện nhận thức đánh giá

và hoạt động thực tiễn của HS thông qua học tập môn Toán nói chung và phân

môn Hình học nói riêng:

Với câu hỏi 1 “Khi học Hình học 9 em nhận thấy em"

Kết quả thu được ở bảng sau:

Tổng số HS

khảo sát Nội dung lựa chọn

Số HS lựa chọn

Tỷ lệ

%

132

Chỉ có thể tự làm được rất ít bài tập trong sách giáo khoa

28 21,21

Có thể tự làm được khoảng 50% số bài

Có thể làm được hầu hết các bài tập trong sách giáo khoa

36 27.27

Có thể làm được bài toán cùng loại với bài toán trong sách giáo khoa mà em giải được

Có thể phát triển một bài toán thành

Có thể làm được hết các bài tập trong sách giáo khoa và một số bài GV mở rộng, nâng cao

30 22,73

Qua kết quả thăm dò trên cho thấy việc hình thành tri thức khoa học bộ môn ở HS, cụ thể: Có khoảng 80% số HS nắm được những kiến thức căn bản,