Gia toâc cụa vaôt dao ñoông ñieău hoaø luođn höôùng veă vò trí cađn baỉng vaø coù ñoô lôùn tư leô vôùi li ñoô.. -Dao ñoông ñieău hoaø ñoơi chieău khi löïc hoăi phúc ñát giaù trò cöïc ñái
Trang 1Chöông I vaø II:Dao ñoông cô hóc vaø soùng cô hóc
1/ Dao ñoông ñieău hoaø
- Li ñoô: x = Asin(ωt + ϕ)
-Vaôn toâc: v = x’ = ωAcos(ωt + ϕ) = ωA sin(ωt + ϕ + π2 )
Vaôn toâc v sôùm pha hôn li ñoô x moôt goùc π2
Vaôn toâc coù ñoô lôùn ñát giaù trò cöïc ñái vmax = ωA khi x = 0
Vaôn toâc coù ñoô lôùn coù giaù trò cöïc tieơu vmin = 0 khi x = ± A
-Gia toâc: a = v’ = x’’ = - ω2Asin(ωt + ϕ) = - ω2x
Gia toâc a ngöôïc pha vôùi li ñoô x (a luođn traùi daâu vôùi x)
Gia toâc cụa vaôt dao ñoông ñieău hoaø luođn höôùng veă vò trí cađn baỉng
vaø coù ñoô lôùn tư leô vôùi li ñoô
Gia toâc coù ñoô lôùn ñát giaù trò cöïc ñái amax = ω2A khi x = ± A
Gia toâc coù ñoô lôùn coù giaù trò cöïc tieơu amin = 0 khi x = 0
-Lieđn heô taăn soâ goùc, chu kì vaø taăn soâ: ω = 2Tπ = 2πf
-Taăn soâ goùc coù theơ tính theo cođng thöùc: ω = A2 x2
v
-Löïc toơng hôïp taùc dúng leđn vaôt dao ñoông ñieău hoaø (gói laø löïc hoăi
phúc): F = - mω2x ; Fmax = mω2A
-Dao ñoông ñieău hoaø ñoơi chieău khi löïc hoăi phúc ñát giaù trò cöïc ñái
-Trong moôt chu kyø vaôt dao ñoông ñieău hoaø ñi ñöôïc quaõng ñöôøng 4A,
trong 41 chu kyø vaôt ñi ñöôïc quaõng ñöôøng baỉng A
Vaôt dao ñoông ñieău hoaø trong khoạng coù chieău daøi 2A
2 Con laĩc loø xo
-Phöông trình dao ñoông: x = Asin(ωt + ϕ)
- Vôùi: ω = m k ; A = 2 2
+ ω
v
x ; sinϕ = x A o (laây nghieôm goùc nhón neâu vo > 0; goùc tuø neâu vo < 0) ; (vôùi xo vaø vo laø li ñoô vaø vaôn toâc tái thôøi ñieơm ban ñaău t = 0)
-Chón goẫc thôøi gian luùc x = A(tái vò trí bieđn ñoô Döông) thì ϕ = π2 -Chón goâc thôøi gian luùc x = - A(tái vò trí bieđn ñoô AĐm) thì ϕ = -π2 -Chón goâc thôøi gian luùc vaôt ñi qua vò trí cađn baỉng theo chieău döông thì ϕ = 0, luùc vaôt ñi qua vò trí cađn baỉng theo chieău ngöôïc chieău vôùi chieău döông thì ϕ = π
-Chón goâc thôøi gian luùc x = 2A: ñang chuyeơn ñoông theo chieău döông thì ϕ = π6 , ñang chuyeơn ñoông ngöôïc chieău döông thì ϕ = 56π -Chón goâc thôøi gian luùc x = - 2A : ñang chuyeơn ñoông theo chieău döông thì ϕ = -π6 , ñang chuyeơn ñoông ngöôïc chieău döông thì ϕ = 76π
-Chón goâc thôøi gian luùc x = 22 A: ñang chuyeơn ñoông theo chieău döông thì ϕ = π4 , ñang chuyeơn ñoông ngöôïc chieău döông thì ϕ = 34π -Theâ naíng: Et = 21 kx2 Ñoông naíng: Eñ = 21 mv2
-Theâ naíng vaø ñoông naíng cụa con laĩc loø xo bieân thieđn ñieău hoaø vôùi taăn soâ goùc ω’ = 2ω vaø vôùi chu kì T’ = T2
-Theâ naíng baỉng ñoông naíng khi x = ± A2
Trang 2-Thế năng đạt giá trị cực đại và đúng bằng cơ năng khi vật ở các vị
trí biên, khi đó động năng bằng 0
-Động năng đạt giá trị cực đại và đúng bằng cơ năng khi vật đi qua
vị trí cân bằng, khi đó thế năng bằng 0
-Cơ năng: E = Et + Eđ =21 kx2 + 12 mv2 = 21 kA2 = 21 mω2A2
-Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = k∆l
-Lò xo ghép nối tiếp: 1 1 1
2 1
+ +
=
k k
k Độ cứng giảm, tần số giảm
-Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng
-Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆lo = mg k ; ω =
o l
g
∆ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lo + ∆lo + A
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + ∆lo – A
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆lo)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Fmin = 0 nếu A > ∆lo ; Fmin = k(∆lo – A) nếu A < ∆lo
Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
F = k(∆lo + x) nếu chọn chiều dương hướng xuống
F = k(∆lo - x) nếu chọn chiều dương hướng lên
3 Con lắc đơn
- Phương trình dao động : s = Sosin(ωt + ϕ) hay α = αosin(ωt + ϕ)
Với s = α.l ; So = αo.l (α và αo tính ra rad)
-Tần số góc và chu kỳ : ω = g l ; T = 2π g l
- Động năng : Eđ = 21 mv2
-Thế năng : Et = = mgl(1 - cosα) = 21 mglα2
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω và với chu kì T’ = T2
- Cơ năng : E = Eđ + Et = mgl(1 - cosαo) = 21 mgl 2
o
α -Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)
g = R2
GM
; gh = (R h) 2
GM
-Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +αt)
-Chu kì Th ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: Th = TR R+h -Chu kì T’ ở nhiệt độ t’ theo chu kì T ở nhiệt độ t: T’ = T 11++αα..t t' -Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :
∆t = t T T'−'T -Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh
4.Tổng hợp dao động
-Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Nếu : x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và x2 = A2sin(ωt + ϕ2) thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)
tgϕ =
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
+ +
+ Khi ϕ2 - ϕ1 = 2kπ (hai dao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2 + Khi ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π: A = |A1 - A2|
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2
5.Sóng cơ học
-Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:
Trang 3λ = vT = v f
-Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền
sóng dao động cùng pha là λ, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha là λ2
-Nếu phương trình sóng tại A là uA = asin(ωt + ϕ) thì phương trình
sóng tại M trên phương truyền sóng cách A một đoạn x là :
uM = aMsin ω (t -x
v ) = aMsin(2 .π f t 2 )π x
λ
− = aMsin (2 t 2 )x
T
π π λ
− -Dao động tại hai điểm A và B trên phương truyền sóng lệch pha
nhau một góc ∆ϕ = 2 f x.
v
π =2 xπλ -Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp uA = uB =
asinωt thì dao động tổng hợp tại điểm M (AM = d1 ; BM = d2) là:
λ
π d2 −d1 sin(ωt - ( )
λ
π d1+d2 ) Tại M có cực đại khi d1 - d2 = kλ
Tại M có cực tiểu khi d1 - d2 = (2k + 1)λ2
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng làλ2
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là λ4
-Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1) λ2
-Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì
chiều dài của sợi dây: l = (2k - 1)λ4á ;với k là số bụng sóng(nút sóng)
và (k -1) là số bó sóng
-Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì chiều dài của sợi dây : l = kλ2 với k là số bụng sóng(bó sóng) và (k +1) là số nút sóng