KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN HÌNH DẠNH CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN HÌNH DẠNH CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤTFrank J.Fabozzi, Lionel Martellini, and Philippe Priaulet Chúng tôi dành nhiều sự quan tâm đến hiệu quả của các mô hình phân bổ có

KHẢ NĂNG DỰ ĐOÁN HÌNH DẠNH CẤU TRÚC KỲ HẠN CỦA LÃI SUẤT

Frank J.Fabozzi, Lionel Martellini, and Philippe Priaulet

Chúng tôi dành nhiều sự quan tâm đến hiệu quả của các mô hình phân bổ có tínhchiến lược trong thị trường vốn, nhưng rất ít bằng chứng có thể cung cấp liên quan đếnkết quả của các quyết định phân bổ năng động có tính hệ thống dựa trên các tiêu chuẩntrái phiếu đa dạng với nhiều kỳ hạn khác nhau Hầu hết các tài liệu về khả năng dự báolợi nhuận của trái phiếu tập trung vào thời điểm ra quyết định đầu tư đúng lúc vào tráiphiếu khi so sánh với cổ phiếu hoặc trái phiếu so với tiền mặt, nhưng không có sự nhấnmạnh thời điểm lựa chọn trái phiếu với kỳ hạn khác nhau

Các nghiên cứu về quyết định phân bổ danh mục tài sản có tính chiến lược liênquan đến thị trường trái phiếu bao gồm các tác giả sau: Shiller [1979]; Fania [1981];Shiller, Campbell, và Schoenholtz [1983]; Keim và Stambaugh [1986]; Campbell [1987];Fama và Bliss 1987]; Fama và French [1989]; Campbell và Shiller [1991]; Ilmanen[1995, 1997]; Bekaert, Hodrick, và Marshall [1997]; Lekkos và Milas [2001]; Ilmanen vàSayood [2002]; Baker, Greenwood, và Wurgler [2003] Các tác giả này tập trung khámphá khả năng dự báo trong một danh mục đầu tư trái phiếu toàn cầu cũng như mức lãisuất, nhưng họ không cố gắng khám phá khả năng dự đoán từ các khía cạnh khác củahình dạng đường cong lãi suất, chẳng hạn như độ dốc và độ cong

Trong thời gian gần đây, một vài nghiên cứu đã nhận ra những lợi ích mang lại từviệc khai thác khả năng dự báo dựa trên hình dạng của đường cong lãi suất, mặc dù vậytheo quan điểm của chúng tôi, chỉ có nghiên cứu của 2 tác giả sau đây là đáng cân nhắc.Dolan [1999] lập luận rằng tham số độ cong của đường cong lãi suất, được ước tính bằngcách sử dụng mô hình của Nelson-Siegel [1987], có thể được dự đoán bằng cách sử dụngcác mô hình tiết kiệm đơn giản, và những dự báo này có ý nghĩa quan trọng khi ra quyếtđịnh đầu tư và lựa chọn những mục tiêu trên danh mục đầu tư Diebold và Li [2002] thìdùng mô hình tự hồi quy để dự đoán yếu tố mức độ, độ dốc, và độ cong trong mô hìnhcủa Nelson-Siegel

Chúng tôi mở rộng nghiên cứu này trên một số phương diện Đầu tiên, chúng tôikiểm định ý nghĩa về mặt thống kê năng lực dự báo của một chuỗi các biến quan trọngtrong tất cả lĩnh vực kinh tế Cách tiếp cận này trái ngược hẳn với Dolan [1999] Diebold

và Li [2002], họ chỉ sử dụng thông tin về giá trị quá khứ của các tham số cấu trúc kỳ hạntrong các thí nghiệm dự báo của họ Do đó chúng tôi cố gắng hoàn chỉnh tài liệu về khảnăng dự đoán tỉ suất sinh lời của tài sản trên cơ sở của các biến chẳng hạn như tỉ suất cổtức, chênh lệch kì hạn Công việc của chúng tôi cũng liên quan đến việc nghiên cứu dựatrên mô hình tài chính vĩ mô chung chiến lược của cấu trúc kỳ hạn của lãi suất (ví dụ,Ang và Piazzesi [2003], Diebold, Rudebusch, và Aruoba [2005], hoặc Rudebusch và Wu[2004]).

Giống như Pesaran và Timmermann [1995], chúng tôi nghiên cứu khả năng dựđoán tỉ suất sinh lợi của danh mục trái phiếu bằng cách sử dụng một mô hình đệ quy phùhợp tiếp cận dựa trên các mô hình đa nhân tố Điều này cho phép chúng tôi làm giảm bớtnhững lo ngại về kết quả giả mạo được thúc đẩy bởi những xu hướng khai thác dữ liệu.Quan tâm đến sự phù hợp và trong một nỗ lực để ước tính sự không chắc chắn của môhình, chúng tôi sử dụng phương pháp kinh tế lượng của Bayesian, được biết đến như một

mô hình thích hợp nhất, mà nó lựa chọn tại mỗi ngày một "hội đồng" các mô hình để đưa

ra dự đoán thay vì một mô hình duy nhất

BẢNG 1

Độ nhạy cảm của tỷ lệ lãi suất trái phiếu gốc với các tham số

Một đóng góp khác là thể hiện cách thức mà khả năng dự báo này trong các phânđoạn khác nhau của đường cong lãi suất có thể được sử dụng để tạo ra thành quả đáng kểthông qua chiến lược giao dịch có hệ thống liên quan đến viên đạn đơn giản, barbell danhmục đầu tư trái phiếu và chiến lược butterflies khi giao dịch công cụ phái sinh có thunhập cố định.

I DỮ LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP

Theo Dolan [1999] và Diebold và Li [2002] chúng tôi sử dụng mô hình tiết kiệmcủa đường cong lãi suất để thống nhất các tham số thay đổi thay đổi theo thời gian màchúng tôi áp dụng như là một yếu tố đại diện cho các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng củađường cong lãi suất Chúng tôi sử dụng mô hình của Nelson và Siegel [1987] Ngoài ra,cũng có thể sử dụng mô hình Vasicek [1977] hoặc các mô hình Vasicek mở rộng trongmột số trường hợp khác

Mô hình Nelson-Siegel đã thành phương pháp phổ biến cho các học giả để tham sốhóa cấu trúc hạn của lãi suất Phù hợp với kết quả phân tích các thành phần chính (PCA),

mô hình đòi hỏi bốn tham số và mô hình hóa như sau:

Trong đó:

R(t,θ)) = lãi suất tại thời điểm zero với kỳ hạn đáo hạn là θ;

β0 = giới hạn của R(t,θ) khi θ tiến tới vô cực Trong thực thế, β0 được xemnhư là lãi suất dài hạn

β1 = giới hạn của β 0 - R(t,θ) khi θ tiến tới 0 Trong thực thế, β1 nên được xemnhư là khoảng chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và ngắn hạn

T = là biến qui mô mà đo lường giá trị lớn hay nhỏ của nó tương ứng sẽquyết định đến việc đường cong lý thuyết sẽ phản ánh tốt đường cong thực tế đốivới các kỳ hạn ngắn hay dài

β 2 = là tham số độ cong

Ưu điểm của mô hình này là ba tham số β1, β2, β3 có thể được hiểu trực tiếp là sựthay đổi mức độ, độ dốc, độ cong của đường cong lãi suất Như minh họa tại Bảng 1, độnhạy cảm Si = DR {t, d) / dp của mức độ đánh đối cho từng tham số βi với i = 0, 1,2 cóthể được giải thích như sau Yếu tố mức độ S0 là không đổi theo các kỳ hạn trái phiếu.Các yếu tố độ dốc S1 là cao nhất cho kỳ hạn đáo hạn ngắn và tiến về 0 theo cấp số nhânkhi kỳ hạn thanh toán tăng lên Bắt đầu từ số 0 cho các kỳ hạn ngắn, yếu tố độ cong S2

đạt đến độ cực đại ở khoảng giữa chuỗi đồ thị và sau đó giảm về 0 khi kỳ hạn thanh toántăng lên

Các tham số β0, β1, β2 được ước lượng hàng tháng bằng việc sử dụng phương phápbình phương nhỏ nhất, trong đó gồm có, với một rổ tỷ suất sinh lợi, việc tối thiểu hóa

tổng mức chênh lệch bình phương (phương sai) giữa lãi suất thị trường và lãi suất dựa

trên lý thuyết của mô hình

Chúng tôi nhận thấy rằng sự biến đổi của tỉ lệ hoán đổi của R(t,θ) bị ảnh hưởnghoàn toàn bởi sự thay đổi của các biến β, khi biến qui mô t được cố định và bằng 3 Cụthể hơn, chúng tôi ước lượng các biến β1, β2, β3 theo hướng như sau: Chúng tôi sử dụng

dữ liệu từ 07/06/1994 đến 05/09/2003 dựa theo 12 kỳ hạn lãi suất: các tỷ suất hoán đổi 3– tháng, 6- tháng, và 1-, 2-, 3-,4-,5,7-,10-, 15-, 12-, và 30- năm

Mỗi tháng, chúng tôi ước lượng đường cong hoán đổi bằng cách sử dụng mô hìnhbình phương nhỏ nhất:

trong đó:

S(t,θ) = lãi suất thực của thị trường với kỳ hạn θi

R(t,θ) = lãi suất lý thuyết với kỳ hạn θi , phụ thuộc bởi mô hình [xem phương

trình (1) ]Chúng tôi cố gắng dự báo sự thay đổi ngẫu nhiên của các tham số beta, và liênquan tương ứng những thay đổi hệ số mức độ, độ dốc và độ cong Phụ lục 2 thể hiện mức

thay đổi của các tham số trong cùng một thời kỹ, và Phụ lục 3 cho ta một số thống kê mô

tả cơ bản

Xem xét ngẫu nhiên Phụ lục 2 và 3 dường như cho thấy rằng β0 và β1không cótính dừng, trong khi β2 lại có tính dừng Để xác nhận kết quả đầu tiên này, chúng tôi thựchiện tiếp Kiểm định tính dừng của Dickey-Fiiler Giả thiết H0 của nghiệm đơn vị trongcác biến β chỉ loại ra trường hợp của biến β2 Nhưng sau khi có sự phân biệt once, tất cả

ba biến đều có tính dừng Hay nói cách khác thì β0 và β1 là quá trình I(0) còn β2 là quátrình I(1)

Phân tích sâu hơn cho thấy ít hoặc không có bằng chứng sự hiện diện của tự tương quantrong chuỗi dữ liệu phân biệt, điều này cho thấy rằng các mô hình tự hồi quy chỉ dựa trên

dữ liệu quá khứ không tốt trong việc dự báo β0 trong thực tế dường như tuân theo bước

đi ngẫu nhiên, và chúng tôi cho rằng nó sẽ khó khăn để dự báo sự thay đổi trong tham sốnày

Chỉ khi có sự thay đổi với β2 thì mô hình AR(1) (công thức 1) có thể phù hợp với dữ liệu.Kết quả nghiên cứu cho cho giai đoạn tháng 7 năm 1994 đến tháng 9 năm 2003 chỉ rarằng mức độ giải thích của biến là 74,7% ( R- square = 0,747) với t- statistic = 18,654 có

sự liên kết với độ trễ khi β2 thay đổi giá trị ( có ý nghĩa đáng kể) Tuy nhiên, mô hình chỉmang lại một cách khiêm tố khả năng dự báo ngoài chuỗi thời gian

Nhìn chung, điều này cho thấy ta nên cố gắng sử dụng biến giải thích độ trễ để dự đoánnhững thay đổi về độ dốc, mức độ, và hệ số độ cong, hơn là chỉ sử dụng các giá trị trongquá khứ của các tham số như trong mô hình của Dolan [1999] và Diebold và Li [2002].Chúng tôi quan tâm đầu tiên là mục tiêu của các ví dụ minh họa, ví dụ như mô hình tựhồi qui véc tơ (VAR) cho sự thay đổi ngẫu nhiên của β1:

trong đó: d βi(t) = βi(t) - βi(t-1), và εt là quá trình nhiễu trắng (mô tả sự biến thiên hoàntoàn mang tính ngẫu nhiên và không có các phần tử mang tính hệ thống nào) Mô hìnhnày có khả năng giải thích cao được đánh giá theo các tiêu chuẩn thông tin của Schwartzcho các mẫu hiệu chỉnh ( tháng 9 năm 1994 đến tháng 8 năm 1998)

Mô hình được hiệu chỉnh trên mẫu dữ liệu thay đổi cuốn chiếu với chu kỳ bốnnăm, và được sử dụng để dự báo ngoài mẫu cho giai đoạn từ tháng 9 năm 1998 đến tháng

9 năm 2003 Bảng 4 cung cấp thông tin của mô hình ước lượng cho mẫu sau cùng (mẫuhiệu chỉnh từ tháng 9 năm 1999 đến tháng 8 năm 2003, để dự báo thay đổi giá trị của β1,

từ tháng tám 2003 đến tháng 9 năm 2003) Chúng tôi sử dụng ước lượng White – kiểmđịnh phương sai phần sai số thay đổi để ước tính sự phù hợp của độ lệch chuẩn vàphương sai

R2 của mô hình là 0,326 Đối với dự báo ngoài mẫu trong 61 tháng từ tháng 9 năm

1998 đến tháng 9 năm 2003, mô hình tạo ra một tỷ lệ thành công (hit rate) 62%, lớn hơn50% tại mức ý nghĩa 5% về mặt thống kê

Chúng tôi cũng cố gắng kiểm tra độ mạnh (robustness) của dự báo như là mộthàm số của độ tin cậy như sau: Giả định rằng sai số trong dự báo có phân phối chuẩn,chúng tôi có thể ước lượng xác suất xảy ra trường hợp dự báo B1 sẽ tăng (giảm) trong khithực tế nó lại giảm (tăng), và chúng tôi muốn đưa ra dự báo chỉ khi độ tin cậy cao

Chúng tôi xác định x% như là mức độ tin cậy như sau Khi xác suất của một dựbáo chính xác thấp hơn 50% - x%, chúng tôi sẽ không đưa ra bất kỳ dự báo nào Sự thànhcông của kết quả dự báo là một hàm số của x được trình bày trong Bảng 5

BẢNG 2

Những chuỗi tham số Beta theo thời gian trong mô hình Nelson-Siegel

BẢNG 3

Các thống kê của tham số Beta

Các con số được trình bày cho thấy rằng một sự gia tăng thường xuyên tỉ lệ thành công

(hit rate) là một hàm số của x, nó có thể được sử dụng như một chỉ số đo lường độ tin

cậy (robustness) trong việc dự báo ngoài mẫu (out of sample)

Minh họa này cho thấy có vài mức độ về khả năng dự đoán chuỗi thay đổi theo thời gian của tham số beta

II DỰ BÁO THAY ĐỔI HÌNH DẠNG CỦA ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT

Một phân tích kỹ hơn về khả năng dự báo sự biến đổi của các biến sử dụng các biến động lực mang ý nghĩa kinh tế như các nhà dự báo (predictors) Đầu tiên chúng tôi báo cáo một số bằng chứng về khả năng dự đoán trong mẫu (in-sample) đối với hình dạng của đường cong lãi suất, tùy thuộc vào con số giới hạn các biến động lực mang ý nghĩa kinh tế Chúng tôi sau đó phân tích khả năng dự đoán ngoài mẫu sử dụng các mô hình đa biến

BẢNG 4

Thông tin cho ngày lấy mẫu gần nhất

Bằng chứng về khả năng dự báo của mẫu

Việc cố gắng kiểm tra hàng trăm biến sử dụng kỹ thuật hồi quy từng bước thườngdẫn đến hệ số R2 cao trong mẫu nhưng hệ số R2 thấp ngoài mẫu (vấn đề độ tin cậy) Vìvậy, để dự báo những thay đổi trong các tham số beta, chúng tôi xem xét một danh sách

ngắn của các biến có ý nghĩa được lựa chọn trên cơ sở của một số bằng chứng về khảnăng dự đoán lợi nhuận trên tài sản, cũng như ảnh hưởng tự nhiên của chúng lên tỷ suấtsinh lợi của tài sản

BẢNG 5

Các kết quả khi thực hiên dự đoán

Hầu hết các biến này được chia thành ba loại chính

1 Biến liên quan đến lãi suất:

• Mức độ (level) cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, đại diện bởi lãi suất ngắn hạn Fama

và Schwert [1977] và Fama [1981] chỉ ra rằng biến này có sự tương quan ngượcchiều đến tỉ suất sinh lợi của thị trường chứng khoán trong tương lai; nó đại diệncho mong đợi của các hoạt động kinh tế trong tương lai

• Độ dốc của cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, đại diện bởi khoảng rộng của kỳ hạn(term spread) Một đường cong lãi suất hướng lên là tín hiệu sự mong đợi tăng lãisuất ngắn hạn, thường liên liên quan đến sự phục hồi kinh tế

• Kỳ vọng về giá trị tương lai của lãi suất, đại diện bởi lãi suất trung bình kỳ hạn 1năm cho thời kỳ đáo hạn từ 1-5 năm Có nhiều ý kiến tranh luận rằng lãi suất kỳ hạn (forward rate) - có thể được sử dụng để dự đoán lợi nhuận trái phiếu trong tương lai (xem Fama và Bliss [1987] hoặc Cochrane và Piazzesi [2002])

2 Biến liên quan đến rủi ro:

• Độ rủi ro, đại diện bởi biến động trong quá khứ (biến động lợi nhuận cổ phiếu giữa các tháng) hay biến động dự kiến (biến động tiềm ẩn từ giá quyền chọn – trên thị trường quyền chọn – option price)

Giá rủi ro, đại diện bởi rủi ro tín dụng của các khoản nợ lãi suất cao cũngnhư sự rủi ro tín dụng của các thị trường mới nổi Giá của rủi ro bao gồm ảnhhưởng của các khoản phí vỡ nợ, mà nó phụ thuộc vào điều kiện chu kỳ kinh tế

doanh trong dài hạn (cao hơn trong suy thoái, thấp hơn trong quá trình tăngtrưởng) (xem Fama và French [1998])

3 Biến liên quan đến các cổ phiếu giá rẻ tương đối, đại diện bởi tỉ suất cổ tức(dividend yield): Tỷ suất cổ tức có mối liên kết với lợi nhuận giữ lại trung bình từ tỉsuất sinh lợi của chứng khoán qua nhiều chu kỳ kinh tế (Keim và Stambaugh [1986],Campbell và ShiUer [1991], Fama và French [1998]) Nó đại diện cho sự thay đổitheo thời gian của phần bù rủi ro không quan sát được, một mức cổ tức cao chỉ rarằng cổ tức được chiết khấu với một tỷ lệ cao hơn

Chúng cũng bao gồm một danh sách ngắn của các biến bổ sung mà được xem là có tác động tự nhiên đến hình dạng của đường cong lãi suất Đầu tiên là mức toàn dụng (capacity utilization rate) của Hoa Kỳ, khi nó ở mức cao, một dấu hiệu cho thấy kinh tế tăng trưởng có khả năng dẫn đến mối quan ngại về lạm phát, và do đó dẫn đến khả năng tăng lãi suất

Chúng cũng bao gồm một biến cảm tính, một thước đo của sự mất cân bằng giữa thị

trường quyền chọn bán so với thị trường quyền chọn mua, cụ thể như tỷ lệ khối lượngquyền chọn mua với khối lượng quyền chọn bán, và một thước đo về sự rẻ tương đối củathị trường trái phiếu so với thị trường chứng khoán qua sự khác nhau giữa tỷ lệ E/P trênS&P 500 và lợi tức của các trái phiếu kho bạc 10 năm Cuối cùng, theo như Ilmanenchúng bao gồm một thước đo khả năng chuyển đối tài sản của Hoa Kỳ đại diện cho khảnăng chịu đựng rủi ro thay đổi theo thời gian (bởi vì khả năng chịu đựng rủi ro tương đối

có mối tương quan nghịch với tài sản tương đối), mà nó có thể giải thích sự thay đổi theothời gian của phần bù rủi ro

Bảng 6 liệt kê 12 biến và giá trị trong quá khứ của những thay đổi đối với các tham

số beta Dữ liệu hàng tháng của các biến này được thu thập từ DataStream (ThomsonFinancial) từ tháng 9 năm 1994 đến tháng 9 năm 2003 Phân tích bước đầu, chúng tôichạy hồi quy first-pass dữ liệu trong mẫu của các thay đổi tham số beta trên các biến có

độ trễ một tháng Bảng 6 cung cấp thông tin về số liệu thống kê t-statistic liên quan với

hệ số độ dốc của hồi quy và tỉ lệ thành công ngoài mẫu của các mô hình dự báo dựa trênhồi quy OLS biến đơn

Nhìn chung, không có biến nào trong các biến được chọn (giá trị độ trễ một tháng)xuất hiện có ý nghĩa thống kê ở mức 5% để dự đoán thay đổi trong mức độ của đường

cong lãi suất, và tỉ lệ thành công của các dự báo sử dụng phương pháp hồi quy OLS đơngiản là khiêm tốn Những phát hiện này một lần nữa kết luận rằng có rất ít khả năng dựđoán lãi suất dài hạn dựa trên phạm vi một tháng (các biến có độ trễ một tháng) Thuđược kết quả tương tự đối với những thay đổi của tham số độ cong Các kết quả thu đượctốt hơn đối với những thay đổi trong độ dốc của đường cong lãi suất, một số biến dườngnhư có một tác động đáng kể với độ trễ lên sự thay đổi tham số này, với mức độ tươngđối cao liên quan đến tỉ lệ thành công

Bằng chứng về khả năng dự báo ngoài mẫu

Trong khi chúng tôi có được kết quả đáng khích lệ cho khả năng dự đoán các thayđổi tham số độ dốc, có một số lý do để đi sâu hơn một phân tích đơn giản như vậy Đầutiên, một số biến không thể hiển khả năng dự đoán với độ trễ một tháng, nhưng lại có ýnghĩa ở một một độ trễ khác Quan trọng hơn, một tiêu chuẩn đơn nhân tố không phải làmột tiêu chuẩn tốt nhất Nghĩa là, có thể một mô hình phi tuyến tính liên quan đến nhiềuhơn một trong các biến này sẽ trở nên có sức mạnh tiên đoán đáng kể Ngoài ra, khảnăng dự báo nên được thử nghiệm trên một cơ sở ngoài mẫu, với một quá trình tập trungvào việc tìm kiếm khả năng đánh đổi tốt nhất giữa chất lượng phù hợp và độ tin cậy

Với phạm vi rộng của các bộ lọc được áp dụng để lựa chọn các yếu tố và các môhình, điều tất nhiên là sẽ có sự quan tâm tiềm tàng đến những cạm bẫy của khai thác dữ

liệu Chúng tôi cố gắng để giảm thiểu vấn đề bằng cách sử dụng một mô hình đệ quy và phương pháp tiếp cận dày (recursive modeling and thick approach) Phương pháp mô

hình hóa đệ quy sử dụng một quy trình ba giai đoạn bao gồm giai đoạn hiệu chỉnh, giaiđoạn đào tạo, và giai đoạn giao dịch Qui trình này, được đề xuất bởi Pesaran vàTimmermann [1995], liên quan trực tiếp đến sự phê phán của Bossaerts và Hillion[1999], chỉ ra những tiêu chuẩn mẫu không đủ tiêu chuẩn để dự báo tỷ lệ thông tin ngoàimẫu

Ví dụ, đối với một dự báo bắt đầu vào tháng Chín 2000, đầu tiên chúng tôi phân chia giaiđoạn sáu năm từ tháng chín 1994 đến Tháng Tám năm 2000 thành hai giai đoạn nhỏ, một

giai đoạn hiệu chỉnh và một giai đoạn đào tạo Trong giai đoạn hiệu chỉnh , chúng tôi sử

dụng dữ liệu cuốn chiếu với chu kỳ bốn năm (bắt đầu từ tháng 9 năm 1994) để hiệu chỉnh

mô hình, tức là, ước tính các hệ số Đối với giai đoạn đào tạo, chúng tôi sử dụng dữ liệu

cuốn chiếu với chu kỳ hai năm (bắt đầu từ tháng 9 năm 1998) kiểm tra ngược các môhình, ví dụ, tạo ra các dự báo và tính toán tỷ lệ thành công Cuối cùng, chúng tôi chọn mô

hình vào thời điểm cuối của thời gian đào tạo và sử dụng nó sau đó trong giai đoạn giao dịch với thời hạn 3 năm (tháng 9 năm 2000 đến tháng 9 năm 2003)

BẢNG 6

Bảng kê sự tác động của các biến số và độ trễ lên tham số Beta

Trên thực tế, chúng tôi mở rộng cách tiếp cận mô hình đệ quy của Pesaran vàTimmermann [1995] để giải thích cho sự không chắc chắn của mô hình Họ chọn trongmỗi khoảng giai đoạn chỉ có một dự báo, dự báo được tạo ra bởi mô hình tốt nhất đượclựa chọn trên cơ sở các tiêu chí lựa chọn được quy định (chẳng hạn như điều chỉnh R2,BIC, Akaike, hoặc Schwartz) mà tăng thêm những ưu điểm đối trọng với đặc điểm hạnchế của tiêu chuẩn (weights goodness of fit against parsimony of the specification).Chúng tôi làm theo Granger và Jeon [2004] và đặt tên cách tiếp cận mô hình "mỏng"trong đó dự báo lợi nhuận vượt quá và hiệu quả của chiến lược phân bổ tài sản được mô

tả theo thời gian bằng một đường thẳng