THẦY ĐẶNG đề thi thử THPT lý thánh tông hà nội lần 4

Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’... Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đườ

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG (Đề gồm 06 trang) KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM 2016-2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho hàm số y x 44x2 có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành 3 A.3 B.2 C.1 D.0 Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm số ylog2x 1 A ' 1 1 y x   B. ln 2 ' 1 y x   C y'x 1 ln 21  D A y '2 ln1x 1  Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x2logx 1 A 3;  B (1; 3] C 3;  D  Câu 4 Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là? A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 5 Tính mô đun của số phức  3 5 2 1 z   i i A.7 B.3 C.5 D 2 Câu 6: Cho hàm số y 3x 1 x 1    Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 Câu 7 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x  0  

y’ - 0 +

y   

1

A yx43x2 1 B yx4 3x2 1 C yx4 3x2 1 D yx4 3x2 1 Câu 8 Phương trình mặt cầu x2  y2  z2  8 x  10 y  8  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A.I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B I(4 ; -5 ; 4), R = 7 C I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D I(4 ; -5 ; 0), R = 7

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

Mã đề 001

đường thẳng 1 2

x  y  z

 ? A

P log a (a > 0, a  1) Mệnh đề nào dưới đây đúng?







Câu 15 Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2 D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu 16 Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng

Câu 17 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) : x y z    Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong 1 0

  thỏa mãn MP = MQ có hoành độ là:

A 1

12

Câu 20 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 21 Cho parabol (P): y f(x) Hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường như hình vẽ bên (phần gạch sọc) Diện tích hình phẳng

(H) được tính theo công thức?

S f x dx

Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 3 log 22  x  4

A S = 2; 8 B.S =  4; 3 C S =4; 16  D S =

Câu 23 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

I tdt



6 0

I dt



6 0

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 26 Cho hình nón có thể tích bằng V 36a3 và bán kính đáy bằng 3a Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho

2

1

Câu 27.Cho

3

1 x 1

dx I

Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình

trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :

Câu 31.Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số

nghiệm của phương trình f x   trên đoạn 1 2;2

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a ; SA a 3, SA(ABCD)

M là điểm trên SA sao cho 3

A ABCD là hình bình hành B ABCD là hình vuông

C ABCD là hình thoi D ABCD là hình chữ nhật

Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là điểm nằm trên

cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:

Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường

kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 49 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự

tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là

cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để

mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

Câu 50 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=12 Lấy một điểm

M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông

AB Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( )N , hỏi thể tích

V của khối nón tròn xoay ( )H lớn nhất là bao nhiêu ?

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề gồm 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM 2016-2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

y x



1'

 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịc biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 7 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

+ +

+∞ -∞

1

1 0 y

y' x

x y x

 , gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và b là giá trị của hàm số

tại điểm có hoành độ bằng 1 Tính tổng S a b 

Câu 15 Cho hàm số 1 4 2

24

y  x  x có đồ thị ( )C như hình vẽ Dựa vào đồ thị ( )C , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 16 Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự

tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là:

A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3 D 2592200 m2

6 4 2

-2 -4

1

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y 1 z 2

Câu 20 Cho một hình đa diện Tìm mệnh đề SAI?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 21 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 3

I    

Câu 25.Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2+3i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 - 3i

Tìm mệnh đề ĐÚNG:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

-2

-4

1

-2 1

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 26 Cho hình trụ có bán kính đáy r=6cm và có đường sinh l=10cm Tính thể tích V của khối trụ

Câu 28 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình

lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’ Diện tích S là:

bên) Tính thể tích Vcủa vật thể tròn xoay được tạo thành khi

quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC

A 343 4 3 2 

.6

.6



C 343 12 2

.6

 D 343 6 2

.6

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log2 2log2 3 0

4 x x m có nghiệm thuộc đoạn







 ;42



Câu 39 Biết z z1; 2 là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai az2 +bz+ =c 0 Tìm phương trình bậc hai nhận

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0; 2;0 , B 2;0;0 , C 2; 2; 4 Tìm tâm I và bán 

kính R của mặt cầu (C) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)

A I1;1; 2  và R  6 B I 1; 1;2 và R  6

C I  1;1; 2   và R6 D I    1; 1;2  và R  6

Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường

kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

R

332

R

Câu 44 Kí hiệu S S S lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn vi 1, ,2 3(có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 1x y2; 2 1 x Tính tỉ số

2ln

Câu 50 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 4cm4cm hcm chứa một quả cầu

lớn và tám quả cầu nhỏ Biết quả cầu lớn có bán kính bằng 2cm và quả cầu nhỏ có

bán kính bằng 1 cm; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp

(như hình vẽ) Tìm h ?

A h 2 3  7 ( cm) B h  4 5 ( ).cm

C h 2 1  7 ( cm) D h  8 ( ).cm

-HẾT -

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề gồm 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM 2016-2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Phương trình mặt cầu x2  y2  z2  8 x  10 y  8  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A.I(4 ; -5 ; 0), R = 57 B I(4 ; -5 ; 0), R = 7 C I(-4 ; 5 ; 0), R = 7 D I(4 ; 5 ; 0), R = 7

Câu 2 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng   ; 

A y  x3 3x23x B 1 y x 44x22017 C y x 33x2 D 5

1

x y x

P log a (a > 0, a  1) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi đó là hàm số nào?

A y2x3  B x 1 yx3 3x2 1

C y x33x2 3x1 D y  x3 3x2 1

Câu 7 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm

biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i

Tìm mệnh đề ĐÚNG:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

Mã đề 003

2

1

Câu 8 Cho hàm số y x 44x2 có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành 3

Câu 9 Cho hình nón có thể tích bằng V 36a3 và bán kính đáy bằng 3a Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho

Câu 10 Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 3 log 22  x  4

Câu 14 Tìm đạo hàm của hàm số ylog2x 1

y x



 C y'x 1 ln 21

 D A y '2 ln1x 1



Câu 15 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 16 Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

0 4

dx I

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình

trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :

A.a2 B.a2 2 C.a2 3 D

2 22

A M 2; 3; 1    B M 1; 3; 5    C M 2; 5; 8    D M 1; 5; 7   

Câu 20 Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2 D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu 21.Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số

nghiệm của phương trình f x   trên đoạn 1 2;2

Câu 22 Nguyên hàm của hàm số f x  x2 3

x

 

A f x dx x   3 3ln x C B f x dx  x3 3ln x

3



C f x dx  x3 ln x C

3

3



Câu 23 Cho hàm số y 3x 1

x 1





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịc biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 24 Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng

A a

3

3 B

a3 2

a3 3

a3 3 2

Câu 25 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x  0  

y’ - 0 +

y  

1

A yx43x2 1 B yx4 3x2 1 C y  x4 3x2 D 1 y x 43x2 1

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng 1 2

x  y  z

 ?

x

y

x

2

1

x

-2

-2 4

Câu 31.Cho parabol (P): y f(x) Hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường như hình vẽ bên (phần gạch sọc) Diện tích hình phẳng

(H) được tính theo công thức?

Câu 34 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường

kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a ; SA a 3, SA(ABCD)

M là điểm trên SA sao cho 3

A ABCD là hình bình hành B ABCD là hình vuông

C ABCD là hình thoi D ABCD là hình chữ nhật

Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là điểm nằm trên

cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:

Câu 43 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 4 3

Câu 49 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự

tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là

cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để

mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

Câu 50 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=12 Lấy một điểm

M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông

AB Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( )N , hỏi thể tích

V của khối nón tròn xoay ( )H lớn nhất là bao nhiêu ?

-HẾT -

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề gồm 06 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM 2016-2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 , gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và b là giá trị của hàm số

tại điểm có hoành độ bằng 1 Tính tổng S a b 

x y x

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 8 Cho hàm số y x 44x2 có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành 3

Mã đề 004

6 4 2

-2 -4

y x



1'

Câu 15 Cho một hình đa diện Tìm mệnh đề SAI?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

1 3

I    

Câu 17 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình

lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’ Diện tích S là:

 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 24 Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự

tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là:

A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3 D 2592200 m2

Câu 25 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A y x 33x23x 6 B yx33x2 3x

C y x33x23x D y x 33x23x

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào

dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng 1 2

+ +

+∞ -∞

1

1 0 y

y' x