BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống 2.. Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch đại Kp=0s ; ω.111.. Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên

BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bài tập 1: Cho 1 hệ thống kín phản hồi -1, hàm truyền hệ hở có dạng

khâu dao động bậc 2

Trong đó: K=1 ; τ = 10s ; ωs ; ω0s ; ω = 1rad/s ; ξ = 0s ; ω.5

1) Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống

2) Vẽ đáp ứng quá độ của hệ kín

3) Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch đại Kp=0s ; ω.111 Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, và độ dự trữ về pha của hệ thống trong trường hợp này

4) Xác định các thông số quá độ của hệ thống đã hiệu chỉnh

Bài làm

1) Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống

Sử dụng lệnh:

>>K=1; t=10s ; ω; w0s ; ω=1; xi=0s ; ω.5;

>>num1=K; den=[to 1 0s ; ω];

>>num2=w0s ; ω^2; den2=[1 2*xi*w0s ; ω w0s ; ω^2] ;

>>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2)

>>w=logspace(-3,2,10s ; ω0s ; ω) ;

>>nyquist(G,w)

Đặc tính được biểu diện ở hình 1 và 2

-Nghiệm của phương trình đặc tính được xác định:

Sử dụng lệnh:

>>pole(G)

ans =

0s ; ω

-0s ; ω.50s ; ω0s ; ω0s ; ω + 0s ; ω.8660s ; ωi

-0s ; ω.50s ; ω0s ; ω0s ; ω - 0s ; ω.8660s ; ωi

-0s ; ω.10s ; ω0s ; ω0s ; ω

Ta thấy hệ hở có một nghiệm bằng không nên hệ ở biên giới ổn định Quan sát đặc tính tần số Nyquist của hệ hở ở hình 2 ta thấy đặc tính Nyquist bao điểm (-1,j0s ; ω) , do hệ ở biên giới ổn định nên theo tiêu chuẩn

Nyquist hệ kín sẽ không ổn định.

2) Vẽ đáp ứng quá độ của hệ kín

>>G_s=feedback(G,1) ;

>>step(G_s) ;

3) Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch đại Kp=0s ; ω.111 Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, và độ dự trữ về pha của hệ thống trong trường hợp này

>>K=0s ; ω.111;t=10s ; ω;w0s ; ω=1;xi=0s ; ω.5;

>>num1=K;den1=[to 1 0s ; ω];

>>num2=w0s ; ω^2;den2=[1 2*xi*w0s ; ω w0s ; ω^2] ;

>>margin(GK)

Hình 4: Đặc tính tần số Bode của hệ hở đã hiệu chỉnh

Từ Hình 4 ta có thể xác định:

4) Xác định các thong số quá độ của hệ thống đã hiệu chỉnh

>>GK_s=feedback(GK,1);

>>(GK_s);

Hình 5: Đáp ứng quá độ hệ kín đã hiệu chỉnh

-Từ Hình 5 ta xác định được :

Bài tập 2: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt

1) Người ta sử dụng khâu khuếch đại Kp để hiệu chỉnh hệ thống Phân tích ảnh hưởng của Kp Xác định giá trị Kp để hệ thống xuất hiện dao động Xác định giá trị sai lệch tĩnh của hệ thống

2) Nếu sử dụng bộ hiệu chỉnh PI, phân tích đáp ứng của hệ thống kín sau hiệu chỉnh Sai lệch tĩnh khi đó như thế nào ?

3) Người ta sử dụng bộ hiệu chỉnh PID cho hệ thống trên Vẽ giản đồ Bode của bộ điều khiển PID Phân tích ảnh hưởng của khâu PD dựa trên giản đồ Bode

Tính chọn tham số PID theo phương pháp sau:

P: chọn Kp sao cho hệ bắt đầu dao động

PI: giữ giá trị Kp, chọn Ti sao cho hệ có dấu hiệu dao động

PID: giữ Kp, Ti, chọn Td sao cho hệ có đáp ứng của khâu bậc 1, không có quá điều chỉnh

Bài làm 1.Ta xét đáp ứng của hệ thống khi chưa thêm khâu hiệu chỉnh:

T

r

=

0

.

3

4

2

s

T s

= 0 9 4 1 s

σ m

= 4 1 5

%

e s s

= 0

5

1) Phân tích ảnh hưởng của Kp :

Thực hiện lệnh sau:

n

u

m

=

[

2

0s ; ω

]

;

d

e

n

=

[

1

9

2

0s ; ω

]

;

G

=

t

f

(

n

u

m

,

d

e

n )

;

f o r

K

= 5 : 1 : 1 0s ; ω G0s ; ω

=K

*G

; Gc

=f ee db ac k( G0s ; ω ,1)

;

hold on

end

Ta có đặc tính quá độ của hệ thống theo hệ số khuếch đại Kp như hình sau:

Hình 6

Từ Hình 6 ta thấy ảnh hưởng của khâu khuếch đại Kp là khi tăng Kp thì sẽ làm tăng sai lệch tĩnh và làm tăng độ quá điều chỉnh Khi càng tăng Kp sẽ càng giảm được sai lệch tĩnh nhưng hệ thống cũng xuất hiện dao động làm có thể làm mất tính ổn định của hệ thống

Từ đặc tính quá độ của hệ thống như hình vẽ trên ta xác định được hệ thống xuất hiện dao động khi Kp=10s ; ω:

Tại giá trị Kp=10s ; ω ta xác định được :

Tr = 0.757s

Ts =

0.0899s σm

= 36.8%

ess=0.5238

2) bộ hiệu chỉnh PI:

Với Kp=10s ; ω từ kết quả câu 1 ta xác định được TI=0s ; ω.2s

tính được KI=Kp/TI=10s ; ω/0s ; ω.2=50s ; ω

Vẽ đặc tính quá độ với khâu hiệu chỉnh PI=Kp+KI/s=10s ; ω+50s ; ω/s

>> num=[20s ; ω];

>> den=[1 9 20s ; ω];

>> G=tf(num,den);

>> num1=[10s ; ω 50s ; ω];

>> den1=[1 0s ; ω];

>> G1=tf(num1,den1)

>> Gi=series(G,G1);

>> G0s ; ω1=feedback(Gi,1);

>> step(G0s ; ω1)

Ta có đáp ứng của hệ thống như hình vẽ:

Hình 7

Ta có:

0.0825s

1.85

63.8%

ess=

0

Khâu hiệu chỉnh PI làm giảm thời gian tăng của hệ thống và loại bỏ được sai lệch tĩnh nhưng làm tăng thời gian quá độ và làm tăng độ vọt lố của hệ thống cũng như làm hệ thống dao động

3) bộ hiệu chỉnh PID

Ta có Kp=10s ; ω; KI=50s ; ω

Thực hiện câu lệnh sau để tìm KD:

for Kd=1:1:10s ; ω0s ; ω;@@

num=[20s ; ω]; den=[1

9 20s ; ω];

g=tf(num,den); num1=[Kd 10s ; ω 50s ; ω];

den1=[1 0s ; ω];

Gd=tf(num1,den1);

G0s ; ωd=series(g,Gd);

Gloop=feedback(G0s ; ωd,1);

step(Gloop);

hold on

end

Chọn KD=55 ta có đáp ứng của hệ thống như sau: