Nguyễn Khắc Hiếu-Mô hình ARIMA và dự báo lạm phát 6 tháng cuối năm 2014

MÔ HÌNH ARIMA VÀ DỰ BÁO LẠM PHÁT 6 THÁNG CUỐI NĂM 2014 Nguyễn Khắc Hiếu Khoa Kinh Tế-ĐHSPKT-TPHCM hieunk@hcmute.edu.vn TÓM TẮT Bài viết này nhằm ứng dụng mô hình ARIMA vào dự báo lạm

MÔ HÌNH ARIMA VÀ DỰ BÁO LẠM PHÁT

6 THÁNG CUỐI NĂM 2014

Nguyễn Khắc Hiếu Khoa Kinh Tế-ĐHSPKT-TPHCM

hieunk@hcmute.edu.vn

TÓM TẮT

Bài viết này nhằm ứng dụng mô hình ARIMA vào dự báo lạm phát theo tháng tại Việt Nam Số liệu về lạm phát được thu thập theo tháng từ Tổng Cục Thống Kê Việt Nam (GSO) trong giai đoạn từ tháng 1 năm 2004 đến tháng 07 năm 2014 Kết quả dự báo được đánh giá dựa trên các tiêu chí RMSE và MAE Kết quả nghiên cứu khẳng định mô hình SCARIMA(1,0,2) là mô hình phù hợp nhất đối với dữ liệu lạm phát của Việt Nam Kết quả dự báo của mô hình cho thấy lạm phát trung bình của 6 tháng cuối năm 2014 có xu hướng cao hơn 6 tháng đầu năm 2014 và lạm phát trung bình của cả năm là 6,33%

Từ khoá: Dự báo, lạm phát, ARIMA

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Dự báo các biến số kinh tế là vấn đề mà các nhà kinh tế và các nhà hoạch định chính sách đều quan tâm khi lập kế hoạch cho đơn vị của mình Kết quả dự báo càng chính xác thì kế hoạch lập

ra sẽ càng khả thi Stock & Watson (2007) cho rằng lạm phát ngày càng khó dự báo hơn do các nhà hoạch định ngày càng có nhiều thông tin liên quan hơn Hiện tại, có nhiều mô hình khác nhau được ứng dụng trong việc dự báo Mỗi mô hình dự báo đều có ưu và nhược điểm riêng (Khashei

& Bijari, 2011).Theo Khashei & Bijari (2011) mô hình ARIMA rất phù hợp đối với những quan

hệ tuyến tính giữa dữ liệu hiện tại và dữ liệu quá khứ Bài viết này nhằm nghiên cứu mô hình ARIMA và ứng dụng mô hình này vào dự báo lạm phát theo tháng tại Việt Nam Bài viết cũng nghiên cứu thêm những thay đổi bất thường của lạm phát và yếu tố mùa vụ tác động đến sự thay đổi đầu ra của dự báo

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Mô hình ARIMA có tên tiếng Anh là Autoregressive Integrated Moving Average Mô hình này

lần đầu tiên được đưa ra bởi Box & Jenkins (1970) ARIMA được kết hợp bởi 3 thành thành phần chính: AR (thành phần tự hồi quy), I (tính dừng của chuỗi thời gian) và MA (thành phần trung bình trượt) Theo Gujarati (2004), để ước lượng mô hình ARIMA ta cần đi qua 4 bước chính sau:

Bước 1: Nhận dạng mô hình

Để áp dụng mô hình ARIMA(p,d,q) vào dự báo trước tiên ta phải nhận dạng ba thành phần p,d và

q của mô hình Thành phần d của mô hình được nhận dạng thông qua kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian Nếu chuỗi thời gian dừng ở bậc không ta có I(d=0), nếu sai phân bậc 1 của chuỗi dừng ta có I(d=1), nếu sai phân bậc 2 của chuỗi dừng ta có I(d=2)…v.v Phương pháp kiểm định tính dừng thường được áp dụng là kiểm định Dickey-fuller

Sau khi kiểm định tính dừng, ta sẽ xác định bậc của thành phần AR và MA thông qua biểu đồ tự tương quan (ACF) và biểu dồ tự tương quan riêng phần (PACF)

Đối với thành phần MA(q), ta có phương trình:

q t q t

t t

Y 0 1 12 2    (1) Trong đó Yt là chuỗi cần dự báo ut là sai số của mô hình

Nếu chuỗi có dạng MA(q) thì biểu đồ ACF sẽ có các hệ số tương quan có ý nghĩa thống kê từ 1 tới q và các giá trị sau đó sẽ giảm nhanh về không Còn đối với PACF các hệ số tương quan riêng phần sẽ giảm dần về không

Đối với thành phần AR(p), mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và quá khứ được thể hiện qua phương trình sau:

p t p t

t

Y 0 1 1 2 2    (2) Giá trị p được nhận dạng thông qua biểu đồ ACF và PACF Nếu chuỗi có dạng AR(p) thì biểu đồ PACF sẽ có các hệ số tương quan riêng phần có ý nghĩa thống kê từ 1 tới p và các giá trị sau đó

sẽ giảm nhanh về không, đồng thời ACF có các hệ số tương quan sẽ giảm dần về không

Kết hợp (1) và (2) ta có mô hình ARMA(p,q)

q t q t

t t p t p t

t

Y 01 12 2   0 1 12 2   (3)

Bước 2: Ước lượng các tham số và lựa chọn mô hình

Các tham số của mô hình sẽ được ước lượng bằng phần mềm Eview Quá trình lựa chọn mô hình

là quá trình thực nghiệm và so sánh các tiêu chí R2 hiệu chỉnh, AIC và Schwarz cho đến khi ta chọn được mô hình tốt nhất cho việc dự báo

Bước 3: Kiểm định mô hình

Để đảm bảo mô hình là phù hợp, sai số của mô hình phải là nhiễu trắng (white noice) Ta có thể

sử dụng biểu đồ tự tương quan ACF hoặc kiểm định Breusch-Godfrey kiểm tra tính tự tương quan của sai số Đối với phương sai sai số thay đổi, ta có thể sử dụng kiểm định White hoặc ARCH

Bước 4: Dự báo

Sau khi kiểm định sai số, nếu mô hình là phù hợp, mô hình sẽ được sử dụng vào việc dự báo Dự báo bao gồm 2 phần chính đó là: dự báo trong mẫu và dự báo ngoài mẫu Các tiêu chí được sử dụng để so sánh hiệu quả dự báo là RMSE, MAE và R2

3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Dữ liệu: được sử dụng trong nghiên cứu này là lạm phát theo tháng của Việt Nam, dữ liệu này

được thu thập từ Tổng Cục Thống Kê từ tháng 1 năm 2004 đến tháng 07 năm 2014 Tổng cộng bao gồm 127 quan sát Tất cả các quan sát này được sử dụng vào việc thiết lập mô hình

Hình 1: Lạm phát của Việt Nam

3.1 Xây dựng mô hình ARIMA

Để xây dựng mô hình ARIMA, trước tiên ta phải kiểm định tính dừng của chuỗi lạm phát Kết quả kiểm định Dickey-Fuller (ADF) và Phillips-Perron (PP) cho thấy giá trị t-stat đều bé hơn giá trị tới hạn, nên ta có thể kết luận chuỗi lạm phát dừng ở bậc 0 hay I(d=0)

Bảng 1: Kiểm định tính dừng chuỗi lạm phát

Kiểm định Giá trị t Xác suất ADF -5,803 0,000

PP -5,843 0,000

Ghi chú: Các giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%

tương ứng là: -3,482; -2,884 và -2,579

Để xác định giá trị p,q của mô hình ARIMA ta phải dựa vào biểu đồ ACF và PACF Dựa vào biểu đồ PACF ở hình 1 ta thấy, các hệ số tương quan khác không ở các độ trễ 1,6,12 và 13 Còn đối với biểu đồ ACF, ta có các hệ số tương quan riêng phần khác nhau ở các độ trễ 1,2,3 và 4 Tạm thời ta xác định độ trễ cao nhất của p là 13 và độ trễ cao nhất của q là 4

Hình 2: Biểu đồ PACF và ACF của lạm phát

Để tìm ra mô hình dự báo phù hợp nhất ta phải dùng phương pháp thực nghiệm bằng cách so sánh các chỉ số R2 hiệu chỉnh, AIC và Schwarz Kết quả so sánh cho thấy mô hình ARIMA(1,0,3)

là mô hình phù hợp nhất đối với bộ dữ liệu đã cho Bảng sau đây thể hiện kết quả hồi quy của mô hình đã được lựa chọn

Bảng 2: Kết quả hồi quy mô hình ARIMA(1,0,3)

C 0,007933 0,001621 4,894209 0,0000 AR(1) 0,526510 0,078456 6,710919 0,0000

MA(3) 0,191267 0,090039 2,124258 0,0357

Biến phụ thuộc: Lạm phát

Để biết mô hình ARIMA(3,0,1) có vi phạm các giả định của mô hình hồi quy không, ta thực hiện thêm một số kiểm định Kiểm định White cho thấy mô hình không có phương sai sai số thay đổi Kiểm định Breusch-Godfrey cho thấy sai số không có tự tương quan Ta có thể kết luận mô hình trên thích hợp cho việc dự báo

Kết quả dự báo của mô hình từ tháng 2 năm 2004 đến tháng 7 năm 2014 cho thấy giá trị RMSE của mô hình là 0,0072 và giá trị MAE của mô hình là 0,0051 (Phụ lục 1)

3.2 Xây dựng mô hình SARIMA

Trong thực tế lạm phát thường có yếu tố mùa vụ Lạm phát thường cao vào những tháng cuối năm Mô hình dự báo sẽ không hoàn hảo nếu ta không xét thêm yếu tố mùa vụ khi thực hiện dự báo Do đó, tác giả sẽ xét thêm yếu tố mùa vụ khi thực hiện dự báo bằng mô hình ARIMA Tác giả đặt tên mô hình này là SARIMA

Để xây dựng mô hình SARIMA, trước tiên ta cần tạo 11 biến giả (tác giả đặt tên lần lượt là D1 đến D11) để đại diện cho 12 tháng trong năm Tiếp theo, ta sẽ hồi quy lạm phát theo một hằng số

và 11 biến giả này, sau đó lưu lại phần dư (Phụ lục 2) Phần dư này sẽ tiếp tục được xử lý bằng các thủ tục của mô hình ARIMA Sau đó, mô hình ARIMA sẽ được sử dụng để dự báo phần dư Cuối cùng, phần dư này được đưa vào phương trình hồi quy ban đầu để dự báo lạm phát

Kết quả xử lý dữ liệu cho thấy mô hình ARIMA(1,0,5) phù hợp với phần dư đã có (Phụ lục 3) Kết hợp với tính mùa vụ của lạm phát tác giả đặt tên mô hình này là SARIMA(1,0,5) Kết quả dự báo chi tiết của mô hình SARIMA(1,0,5) được thể hiện trong phụ lục 1

3.3 Mô hình SCARIMA

Ngoài yếu tố mùa vụ, lạm phát của Việt Nam có hai đợt biến động lớn vào năm 2008 và năm

2011 Ta sẽ xét thêm sự tác động của những biến động này vào kết quả của dự báo

Để xét thêm tác động này, trước tiên ta sẽ hồi quy lạm phát theo 11 biến giả đại diện cho mùa vụ

và 1 biến giả mới (được đặt tên là biến K, có giá trị 1 cho các tháng từ 12/2007 đến 08/2008 và từ tháng 03/2011 đến 09/2011, có giá trị 0 trong các tháng khác) đại diện cho việc biến động bất thường của lạm phát và lưu lại phần dư (Phụ lục 4) Phần dư này sẽ được xử lý theo các thủ tục của mô hình ARIMA Kết quả hồi quy cho thấy mô hình ARIMA(1,0,2) phù hợp với phần dư đã lưu (Phụ lục 5) Kết hợp với tính mùa vụ và sự biến động bất thường của lạm phát, tác giả đặt tên

mô hình này là SCARIMA(1,0,2) Kết quả dự báo chi tiết của mô hình này được thể hiện ở phụ lục 1

3.4 So sánh hiệu quả dự báo của các mô hình

Hiện tại ta có 3 mô hình khác nhau thực hiện việc dự báo lạm phát Để biết mô hình nào tốt hơn,

ta sẽ so sánh các mô hình dựa trên 3 tiêu chí RMSE, MAE và R2

(bình phương hệ số tương quan giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo)

Bảng 3: Kết quả so sánh các mô hình dự báo

ARIMA(1,0,3) 0,0072 0,0051 0,3419 SARIMA(1,0,5) 0,0056 0,0040 0,6046 SCARIMA(1,0,2) 0,0053 0,0036 0,6525

Kết quả so sánh cho thấy mô hình SCARIMA(1,0,2) cho kết quả dự báo tốt nhất (tiêu chí RMSE, MAE bé nhất và tiêu chí R2 là lớn nhất trong 3 mô hình đang được xem xét) Ta sẽ vận dụng mô hình này vào việc dự báo ngoài mẫu

3.5 Dự báo ngoài mẫu

Đối với dự báo ngoài mẫu, mô hình SCARIMA(1,0,2) có thể dự báo được 1 thời đoạn phía trước Nếu ta có dữ liệu lạm phát đến tháng 7/2014 ta sẽ dự báo được lạm phát cho tháng 8/2014 Ta sẽ dùng giá trị dự báo lạm phát ở tháng 8 làm giá trị thực tế cho của lạm phát tháng 8 và tiếp tục dự báo cho lạm phát tháng 9 Tương tự ta sẽ tiếp tục dự báo lạm phát cho cho các tháng 10,11 và 12 Kết quả dự báo chi tiết được cho trong bảng sau:

Bảng 4: Kết quả dự báo ngoài mẫu của mô hình SCARIMA(1,0,2)

Từ kết quả dự báo ngoài mẫu của mô hình ta thấy, lạm phát 6 tháng cuối năm 2014 có xu hướng cao hơn lạm phát 6 tháng đầu năm 2014 Tổng hợp cả năm 2014, kết quả dự báo lạm phát của mô hình SCARIMA(1,0,2) là 6,33%

4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Bài viết đã nghiên cứu khả năng ứng dụng của mô hình ARIMA vào việc dự báo lạm phát nhằm tìm ra mô hình tốt nhất cho việc dự báo lạm phát tại Việt Nam Kết quả nghiên cứu cho thấy, mô hình SCARIMA(1,0,2) cho kết quả dự báo lạm phát tốt nhất trong các mô hình được nghiên cứu Các nhà hoạch định nên sử dụng mô hình này vào việc dự báo lạm phát nhằm nâng cao tính khả thi cho các kế hoạch vĩ mô của mình

Kết quả dự báo của mô hình cho thấy lạm phát cả năm 2014 của Viêt Nam sẽ ở mức 6,33% thấp hơn mục tiêu Quốc Hội đã đặt ra là 7% Tuy nhiên lạm phát 6 tháng cuối năm 2014 có xu hướng cao hơn lạm phát 6 tháng đầu năm 2014 Lạm phát tháng 4,5,6 đều tăng, tháng sau cao hơn tháng trước Do đó để lạm phát không vượt qua mức 7% do Quốc Hội đặt ra cho năm 2014, các nhà hoạch định chính sách cần kết hợp giữa chính sách tiền tệ linh hoạt và chính sách tài khoá chặt chẽ Cụ thể, cần giữ ổn định lãi suất như hiện nay, kiểm soát tốt thị trường vàng và thị trường ngoại hối, tránh sự biến động lớn về giá điện và giá xăng dầu Ngoài ra, đầu tư công cũng cần được kiểm soát chặt chẽ, giảm việc thất thoát, lãng phí, cải thiện môi trường đầu tư cho các doanh nghiệp trong nước, từ đó tạo động lực cho toàn bộ nền kinh tế tăng trưởng và phát triển

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1].Box & Jenkins, 1970 Time series analysis: Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day

[2].Gujarati, 2004 Basic Econometrics McGraw−Hill

[3].Khashei & Bijari, 2011 A novel hybridization of artificial neural networks and ARIMA [4].Stock & Watson, 2007 Why Has U.S Inflation Become Harder to Forecast? Journal of Money, Credit and Banking, Vol 39, pp.3-33

Phụ lục 1:

Tháng

Lạm phát

Dự báo bằng mô hình ARIMA SARIMA SCARIMA

2004M1 1.06%

2004M2 3.02% 1.01% 1.90% 1.79% 2004M3 0.79% 1.92% 1.11% 0.76% 2004M4 0.45% 0.78% 1.05% 0.86% 2004M5 0.89% 1.00% 0.77% 0.73% 2004M6 0.88% 0.63% 0.48% 0.48% 2004M7 0.44% 0.78% 0.90% 0.51% 2004M8 0.65% 0.59% 0.57% 0.52% 2004M9 0.22% 0.77% 0.62% 0.75% 2004M10 0.00% 0.42% 0.15% 0.21% 2004M11 0.22% 0.39% 0.28% 0.18% 2004M12 0.65% 0.38% 0.58% 0.52% 2005M1 1.07% 0.63% 1.20% 1.20% 2005M2 2.54% 0.91% 1.69% 1.78% 2005M3 0.10% 1.76% 0.79% 0.57% 2005M4 0.62% 0.51% 0.62% 0.54% 2005M5 0.41% 1.01% 0.73% 0.73% 2005M6 0.41% 0.27% 0.31% 0.37% 2005M7 0.41% 0.61% 0.48% 0.27% 2005M8 0.41% 0.47% 0.41% 0.46% 2005M9 0.81% 0.61% 0.70% 0.68% 2005M10 0.40% 0.76% 0.37% 0.40% 2005M11 0.40% 0.57% 0.55% 0.41% 2005M12 0.79% 0.62% 0.81% 0.61% 2006M1 1.18% 0.72% 1.25% 1.25% 2006M2 2.14% 0.96% 1.85% 1.83% 2006M3 -0.48% 1.54% 0.62% 0.43% 2006M4 0.19% 0.21% 0.15% 0.27% 2006M5 0.57% 0.70% 0.38% 0.52% 2006M6 0.38% 0.29% 0.42% 0.41% 2006M7 0.38% 0.57% 0.44% 0.31% 2006M8 0.38% 0.55% 0.27% 0.44% 2006M9 0.28% 0.59% 0.70% 0.66% 2006M10 0.28% 0.49% 0.21% 0.21% 2006M11 0.56% 0.49% 0.34% 0.30% 2006M12 0.56% 0.61% 0.91% 0.68% 2007M1 1.02% 0.63% 1.22% 1.19% 2007M2 2.20% 0.92% 1.56% 1.73% 2007M3 -0.27% 1.52% 0.63% 0.44% 2007M4 0.54% 0.31% 0.42% 0.37% 2007M5 0.71% 0.90% 0.54% 0.68%

2007M6 0.89% 0.41% 0.49% 0.49% 2007M7 0.97% 0.89% 0.80% 0.49% 2007M8 0.52% 0.85% 0.74% 0.71% 2007M9 0.52% 0.74% 0.84% 0.77% 2007M10 0.78% 0.66% 0.27% 0.28% 2007M11 1.20% 0.72% 0.74% 0.50% 2007M12 2.87% 0.96% 1.42% 2.06% 2008M1 2.38% 1.91% 2.51% 2.58% 2008M2 3.61% 1.72% 2.75% 2.76% 2008M3 2.94% 2.64% 1.55% 1.37% 2008M4 2.26% 2.01% 2.36% 2.01% 2008M5 3.90% 1.92% 2.42% 2.01% 2008M6 2.12% 2.48% 2.28% 2.08% 2008M7 1.11% 1.54% 1.84% 1.59% 2008M8 1.58% 1.34% 1.23% 1.13% 2008M9 0.20% 1.14% 1.21% 0.35% 2008M10 -0.20% 0.40% 0.51% 0.17% 2008M11 -0.74% 0.32% -0.09% 0.16% 2008M12 -0.68% -0.19% -0.15% 0.14% 2009M1 1.90% -0.10% 0.38% 0.59% 2009M2 0.22% 1.17% 1.90% 1.97% 2009M3 -0.15% 0.40% -0.32% -0.11% 2009M4 -0.30% 0.68% -0.20% 0.14% 2009M5 0.44% 0.03% 0.25% 0.45% 2009M6 0.55% 0.50% 0.68% 0.31% 2009M7 0.52% 0.48% 0.08% 0.36% 2009M8 0.24% 0.73% 0.62% 0.53% 2009M9 0.62% 0.51% 0.69% 0.62% 2009M10 0.37% 0.71% 0.30% 0.30% 2009M11 0.55% 0.48% 0.44% 0.38% 2009M12 1.38% 0.69% 1.02% 0.68% 2010M1 1.36% 1.04% 1.55% 1.49% 2010M2 1.96% 1.11% 1.99% 1.96% 2010M3 0.75% 1.54% 0.50% 0.36% 2010M4 0.14% 0.83% 0.84% 0.69% 2010M5 0.27% 0.61% 0.72% 0.67% 2010M6 0.22% 0.37% 0.07% 0.24% 2010M7 0.06% 0.36% 0.14% 0.19% 2010M8 0.23% 0.34% 0.43% 0.32% 2010M9 1.31% 0.47% 0.44% 0.58% 2010M10 1.05% 1.01% 0.58% 0.58% 2010M11 1.86% 0.91% 1.10% 0.73% 2010M12 1.99% 1.52% 1.73% 1.21% 2011M1 1.73% 1.43% 2.08% 1.83% 2011M2 2.09% 1.47% 2.40% 2.11%

2011M3 2.17% 1.57% 0.63% 1.50% 2011M4 3.32% 1.57% 1.74% 1.69% 2011M5 2.21% 2.24% 2.78% 2.28% 2011M6 1.09% 1.65% 1.62% 1.63% 2011M7 1.17% 1.28% 0.55% 0.96% 2011M8 0.93% 0.98% 1.22% 1.08% 2011M9 0.82% 0.76% 1.51% 1.29% 2011M10 0.36% 0.79% 0.26% -0.29% 2011M11 0.39% 0.56% 0.22% 0.25% 2011M12 0.53% 0.59% 0.98% 0.69% 2012M1 1.00% 0.57% 1.10% 1.17% 2012M2 1.37% 0.87% 1.48% 1.72% 2012M3 0.16% 1.08% 0.19% 0.13% 2012M4 0.06% 0.54% 0.50% 0.42% 2012M5 0.18% 0.50% 0.43% 0.59% 2012M6 -0.26% 0.29% 0.09% 0.22% 2012M7 -0.29% 0.15% -0.11% 0.01% 2012M8 0.63% 0.16% 0.06% 0.14% 2012M9 2.20% 0.60% 0.71% 0.71% 2012M10 0.85% 1.45% 1.30% 0.98% 2012M11 0.47% 0.91% 1.00% 0.75% 2012M12 0.27% 0.93% 0.72% 0.62% 2013M1 1.25% 0.40% 1.00% 1.02% 2013M2 1.32% 0.95% 2.12% 1.79% 2013M3 -0.19% 0.95% 0.10% 0.17% 2013M4 0.02% 0.44% 0.00% 0.28% 2013M5 -0.06% 0.46% 0.35% 0.53% 2013M6 0.05% 0.13% 0.13% 0.15% 2013M7 0.03% 0.32% -0.13% 0.11% 2013M8 0.08% 0.29% 0.24% 0.30% 2013M9 1.06% 0.40% 0.57% 0.54% 2013M10 0.49% 0.88% 0.46% 0.47% 2013M11 0.34% 0.59% 0.64% 0.50% 2013M12 0.51% 0.68% 0.83% 0.59% 2014M1 0.69% 0.57% 1.02% 1.12% 2014M2 0.55% 0.69% 1.59% 1.62% 2014M3 -0.44% 0.63% -0.35% -0.20% 2014M4 0.08% 0.17% -0.15% 0.11% 2014M5 0.20% 0.39% 0.46% 0.56% 2014M6 0.30% 0.28% 0.19% 0.27% 2014M7 0.23% 0.52% -0.01% 0.23%

Phụ lục 2:

Dependent Variable: IF

Method: Least Squares

Date: 07/29/14 Time: 01:40

Sample (adjusted): 2004M01 2014M07

Included observations: 127 after adjustments

Phụ lục 3:

Dependent Variable: RESID1

Method: Least Squares

Date: 07/29/14 Time: 02:03

Sample (adjusted): 2004M02 2014M07

Included observations: 126 after adjustments

Convergence achieved after 8 iterations

MA Backcast: 2003M09 2004M01

Phụ lục 4:

Dependent Variable: IF

Method: Least Squares

Date: 07/29/14 Time: 01:53

Sample (adjusted): 2004M01 2014M07

Included observations: 127 after adjustments

Phụ lục 5:

Dependent Variable: RESID2

Method: Least Squares

Date: 07/29/14 Time: 02:24

Sample (adjusted): 2004M02 2014M07

Included observations: 126 after adjustments

Convergence achieved after 6 iterations

MA Backcast: 2003M12 2004M01