Dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh trung học phổ thông bằng phương pháp đàm thoại phát hiện

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM THỊ HIẾU DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN LUẬN V

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÂM THỊ HIẾU

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÂM THỊ HIẾU

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Lâm Thị Hiếu

Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT Bình Gia, tỉnh Lạng Sơn, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Thái Nguyên, ngày 15 tháng 04 năm 2017

Tác giả luận văn

Lâm Thị Hiếu

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Những đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 5

1.1.1 Lịch sử của phương pháp đàm thoại phát hiện 5

1.1.2 Một số vấn đề về phương pháp đàm thoại 6

1.1.3 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 14

1.2 Dạy học phân hóa, phân loại câu hỏi trong dạy học toán và một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện 17

1.2.1 Dạy học phân hóa 17

1.2.2 Phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom 18

1.2.3 Một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện 23

1.3 Dạy học giải bài tập toán 25

1.3.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 25

1.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải 25

1.3.3 Phương pháp chung để giải bài toán 26

1.4 Một số thực trạng dạy học hình học và chủ đề khoảng cách trong bài toán HHKG ở Trường phổ thông 28

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 30

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HS THPT 31

2.1 Đàm thoại phát hiện tìm quy trình xác định một số loại khoảng cách trong không gian 31

2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 31

2.1.2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 38

2.1.3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 38

2.1.4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 38

2.1.5 Đàm thoại phát hiện quy trình tính khoảng cách trong không gian bằng phương pháp tọa độ hóa 40

2.2 Đàm thoại phát hiện nhằm rèn luyện kỹ năng cơ bản về xác định và tính khoảng cách trong không gian 41

2.3 Đàm thoại trong dạy học một số bài toán ở mức độ khó 64

2.4 Đàm thoại trong dạy học một số bài toán tính khoảng cách bằng phương pháp tọa độ hóa 79

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 94

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 95

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 95

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 95

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 95

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 95

3.2.3 Địa điểm thực nghiệm 95

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 95

3.3.1 Giáo án 1 95

3.3.2 Giáo án 2 104

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 110

3.4.1 Đánh giá định tính thông qua phiếu hỏi 110

3.4.2 Đánh giá định lượng 110

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 117

KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ NGHỊ 118

1 Kết luận 118

2 Đề nghị 118

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

1 Bảng

Bảng 1.1: Đánh giá khó khăn của HS trong giải toán HHKG ở các khâu: Hiểu

đề, vẽ hình, các định hình, chứng minh, tính toán ……… 29 Bảng 3.1: Thống kê điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng… 115

2 Biểu đồ

Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm……… 115

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong các hoạt động (HĐ) xã hội, lao động sản xuất con người là yếu tố chủ đạo Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, đây cũng là yêu cầu mới đối với việc phát triển giáo dục và đào tạo nguồn nhân lực Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI

năm 2011 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, “tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ phát triển năng lực”.[1]

Điều 5 luật giáo dục 2005 cũng đã nêu: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.[24]

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) đang chuyển từ tiếp cận nội dung sang hướng tiếp cận năng lực người học, lấy người học làm trung tâm, giáo viên (GV) là người định hướng

Đổi mới PPDH không có nghĩa là loại bỏ các PPDH truyền thống, mà ta cần cải tiến để nâng cao hiệu quả, khắc phục nhược điểm của chúng Trong đó có

phương pháp đàm thoại “Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó GV tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp học giữa học sinh (HS) với nhau, thông qua đó HS được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới”.[16]

Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy và quan sát việc dạy của đồng nghiệp chúng tôi nhận thấy rằng phương pháp này chưa được vận dụng một cách có hiệu quả

Hơn nữa thực tế cũng cho thấy còn không ít HS thấy “sợ” giải các bài toán về tính khoảng cách trong HHKG Tuy nhiên nếu GV có những câu hỏi gợi mở, phát hiện “tốt” sẽ giúp các em HS lớp 12 khắc phục được khó khăn khi làm dạng bài này

Với những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học giải toán về khoảng

cách trong không gian cho học sinh Trung học phổ thông bằng phương pháp đàm thoại phát hiện.”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu đề tài là chọn lọc được một hệ thống bài toán về tính khoảng cách trong HHKG và đề xuất được hệ thống những câu hỏi - đáp giữa GV và HS nhằm hướng dẫn HS phát hiện phương pháp giải được những bài toán đó

3 Giả thuyết khoa học

Nếu chọn lọc được hệ thống bài toán về khoảng cách có dụng ý phân bậc

và đề xuất được hệ thống câu hỏi - đáp theo phương pháp đàm thoại phát hiện phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng HS trong quá trình dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian thì HS vừa có kỹ năng giải toán dạng này tốt hơn, vừa học được cách tìm ra lời giải bài toán

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về PPDH đàm thoại phát hiện, dạy học giải bài tập, một số vấn đề cơ bản về câu hỏi trong dạy học môn toán, nội dung tính khoảng cách trong bài toán HHKG ở trường THPT

- Chọn lọc được một hệ thống bài toán về khoảng cách trong không gian

và đề xuất được hệ thống những câu hỏi - đáp giữa GV và HS nhằm hướng dẫn

HS giải được những bài toán đề ra

- Điều tra thực trạng dạy học chủ đề khoảng cách trong bài toán HHKG, thực trạng dạy học môn Hình học ở một số trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi tập trung nghiên cứu nội dung các bài toán về khoảng cách trong không gian ôn tập cho HS cuối cấp THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về đổi mới PPDH, PPDH đàm

thoại phát hiện Một số văn bản, tài liệu liên quan đến PPDH, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài, sách giáo khoa hình học 11,12, tài liệu tham khảo nội dung tính khoảng cách Tham khảo một

số công trình nghiên cứu đã được công bố

- Điều tra, quan sát: Quan sát một số giờ dạy, trao đổi với đồng nghiệp

về chủ đề tính khoảng cách trong bài toán HHKG cho HS lớp 12, phát phiếu điều tra thực trạng dạy học chủ đề này ở một số trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm dạy một số tiết chuyên đề tính

khoảng cách trong bài toán HHKG cho HS lớp 12 bằng phương pháp đàm thoại phát hiện

7 Những đóng góp của luận văn

- Trình bày rõ cơ sở lí luận của PPDH đàm thoại phát hiện: Khái niệm, yêu cầu của hệ thống câu hỏi; những ưu điểm và nhược điểm của PPDH đàm thoại phát hiện

- Đề xuất được một hệ thống bài toán về khoảng cách trong không gian

và hệ thống những câu hỏi - đáp giữa GV và HS nhằm hướng dẫn HS cuối cấp THPT giải được những bài toán đề ra

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện dạy học giải toán

về khoảng cách trong không gian cho HS THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

1.1.1 Lịch sử của phương pháp đàm thoại phát hiện

Phương pháp dạy học đàm thoại được vận dụng vào dạy học từ rất lâu,

đã có từ thời Khổng Tử cách đây 2500 năm Khổng Tử sống trong thời Xuân thu chiến quốc (770-220 trước công nguyên) là nhà tư tưởng vĩ đại không chỉ của Trung Hoa mà của cả nhân loại Những tư tưởng giáo dục của ông không chỉ có giá trị ở thời đại ông sống mà cả các thời đại về sau Cho đến nay người

ta vẫn tìm thấy những hạt nhân đúng đắn khoa học, có thể áp dụng một cách tích cực hiệu quả vào sự nghiệp trồng người Trong quá trình day học Khổng

Tử luôn tìm cách xóa bỏ sự thụ động của người tiếp thu tri thức, khích lệ học trò phải suy nghĩ nghiền ngẫm, thầy chỉ giữ vai trò hướng dẫn, ông đòi hỏi học trò phải phát huy tính năng động linh hoạt của mình để suy nghĩ ra vấn đề Có

như vậy học trò mới phát triển được “Học mà chẳng suy nghĩ thì chẳng được thông minh Suy nghĩ mà chẳng chịu học thì lòng dạ không được yên ổn - Học nhi bất tư, tắc võng; tư nhi bất học tắc đãi” [3, tr.22 - 23] Ông khuyến khích

học trò phải biết học việc đặt câu hỏi, hay dùng phương pháp đàm thoại, phải biết tạo ra niềm vui hứng thú trong học tập Ông không bao giờ giảng dạy một cách chi tiết vấn đề học trò hỏi mà chỉ nói một cách khái quát mang tính gợi

mở để học trò tự suy nghĩ, người nào không chịu suy nghĩ thì dạy cũng vô ích:

“Người nào chẳng ra công tìm tòi, như làm việc chi, chẳng tự hỏi: Tôi phải làm cách gì? Tôi phải làm sao? Người như vậy ta cũng chẳng có cách nào mà chi báo cho được- bất viết như chi hà? Như chi hà giả? Ngô mạt như chi hà giá

dĩ hỹ” [3, tr.146 - 147]

Sau Khổng Tử có thể kể đến Socrate (469-399 trước công nguyên) Socrate là một triết gia Hy Lạp cổ đại, ông được mệnh danh là bậc thầy của truy vấn Sinh thời ông không mở trường dạy học, mà thường coi mình là có sứ

mệnh của thần linh, nên phải đi dạy bảo mọi người và không làm nghề nào khác Ông đặt ra câu hỏi cho môn đệ tìm tòi suy nghĩ mà trả lời Chẳng hạn ông

đặt ra những câu hỏi như: “Sự việc ấy như thế nào?”,“phải xử lý ra sao”, “ta phải làm thế nào?”…[3, tr.36] Theo tác phẩm “Lịch sử sư phạm thế giới”

[21], tác giả Ren Hubert cho rằng cách đối thoại của Socrate không phải là để tuyên truyền mà chính là để thí nghiệm thiết yếu, Socrate đã đi khắp đó đây để phổ biến tư tưởng của mình cho mọi người do đó tư tưởng của ông có ảnh hưởng lớn trong lĩnh vực sư phạm, xã hội và nhân văn Socrate chống đối mọi kiểu dạy học giáo điều, ông là người đề xuất PPDH bằng cách hỏi - đáp giữa hai người mà giúp người khác đi đến chân lý, tự rút ra chân lý Đó chính là

“Phương pháp Socrate” hay phương pháp đàm thoại trong dạy học

1.1.2 Một số vấn đề về phương pháp đàm thoại

Đàm thoại là PPDH được đặc trưng bởi việc trao đổi giữa GV và người học hoặc giữa những người học với nhau để cùng phát triển bài dưới sự điểu khiển của GV thông qua việc đặt ra những câu hỏi phù hợp với nội dung dạy học để từ đó lĩnh hội được nội dung bài học

Quá trình phát triển giờ học trong đàm thoại cơ bản do GV điều khiển và nếu quá trình đàm thoại định hướng đúng nội dung dạy học, phù hợp với cấp độ nhu cầu nhận thức người học thì việc học tập của HS sẽ đạt hiệu quả Đàm thoại cũng có một chức năng giáo dục quan trọng Các cuộc đàm thoại cần phải chuẩn bị cho việc giải quyết các tình huống cuộc sống và khuyến khích hành vi đối tác tạo cho HS khả năng lắng nghe, phân tích đánh giá các quan điểm khác

Trong giờ học để đàm thoại đạt hiệu quả cao yêu cầu người GV cần chuẩn bị tiến hành kỹ lưỡng, có năng lực chuyên môn, kiến thức tâm lý học để cho cuộc đàm thoại được diễn ra trong không khí thoải mái

a) Chuẩn bị đàm thoại

- HS được khuyến khích HĐ tư duy sáng tạo và sự đa dạng ý kiến

- Ở người học cần có tri thức và kinh nghiệm phù hợp với nội dung học

- GV cần chuẩn bị về dàn ý nội dung có định hướng mục tiêu và tiến trình diễn biến đàm thoại

- Đối với các chủ đề nhất định, giao cho người học các luận đề sao cho việc chuẩn bị gắn liền với nội dung đàm thoại

- Dự kiến các hình thức thúc đẩy sự thay đổi (gợi ý tư duy, các dạng câu hỏi…)

- HS cũng được truyền đạt các quy tắc chung cho việc tiến hành đàm thoại

- Việc bố trí chỗ ngồi được tổ chức sao cho có thể tạo điều kiện cho cuộc

“nói chuyện cùng nhau”

b) Quy tắc điều khiển đàm thoại trong dạy học

- GV là người tham gia ngang bằng, không phải là người biết nhiều hơn hay giỏi hơn Người GV cần tránh làm trung tâm của quá trình dạy học

- Phần lời nói của GV cần được hạn chế ở mức ít nhất

- Cần phát biểu các câu hỏi một cách rõ ràng Cần tránh các câu hỏi kiểu lựa chọn, câu hỏi định nghĩa, câu hỏi kép

- Bảo đảm rằng mỗi người học hiểu mình như là đối tác đối thoại thực tế

- Để người học nói hết và không nhận xét, sửa chữa ngay mỗi đóng góp Không vội vã đánh giá và thuyết giảng Điều này có nghĩa là người học cùng lắng nghe và cùng suy nghĩ

- Sử dụng câu hỏi của người học cho việc dẫn dắt tiếp cuộc thảo luận, trả

- Chấm dứt “đối đáp tay đôi” giữa hai HS

- Khéo léo giới hạn những lời nói dài, tuy nhiên không được “thô bạo”

- Không chỉ để cái mới được nối tiếp nhau mà định hướng sao cho ý kiến phát biểu mới được đi sâu, phát triển tiếp và được sửa chữa

- Ở những câu đàm thoại lệch lạc với mục tiêu cần định hướng lại

- Phát biểu tinh thần sẵn sàng chấp nhận những người khác và trong trường hợp cần thiết xem xét lại ý kiến của riêng bản thân

- Không bỏ rơi các người học rụt rè, động viên khích lệ họ tham gia thảo luận

- Ghi lại và tóm tắt các chi tiết quan trọng cũng như các phần cơ bản nhất của cuộc thảo luận, HS cũng được lôi kéo tham gia vào việc này

- Kết thúc cuộc đàm thoại không chỉ đánh giá về chuyên môn mà còn đánh giá cả diễn biến cuộc thỏa luận

c) Phân loại phương pháp đàm thoại

* Căn cứ vào mục đích sư phạm của phương pháp đàm thoại (vấn đáp) người ta phân biệt: Đàm thoại gợi mở, đàm thoại tổng kết, đàm thoại củng cố, đàm thoại kiểm tra

- Đàm thoại gợi mở được sử dụng khi dạy bài mới, trong đó GV khéo léo dùng một hệ thống câu hỏi dẫn HS đi tới những kiến thức mới Phương pháp này được phát triển trong thực tiễn nhà trường nước ta, tạo điều kiện cho HS phát huy được tính tích cực độc lập nhận thức, phát triển được hứng thú học tập, khát vọng tìm tòi khoa học

Ví dụ 1.1: Khi bắt đầu vào bài “Khoảng cách trong không gian”, có thể

có một đoạn đàm thoại phát hiện như sau:

GV: Trong không gian ta cũng có những khái niệm tương tự những khái niệm quen thuộc như trong mặt phẳng là điểm, đường thẳng và cũng có những khái niệm mới như mặt phẳng Trong mặt phẳng ta đã biết khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Em nào nhắc lại cho thầy (cô) thế nào

là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?

HS: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đường vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng

GV: Vậy theo các em, thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?

HS: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đường vuông góc từ điểm đó đến mặt phẳng

- Đàm thoại củng cố được sử dụng sau khi giảng bài mới, giúp HS nắm vững tri thức cơ bản nhất, mở rộng, đào sâu những khái niệm, định lí đã lĩnh hội, khắc phục được những nhận thức sai lệch mơ hồ thiếu chính xác

Ví dụ 1.2: Sau khi dạy xong khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, có thể có một pha đàm thoại củng cố như sau:

GV: Em nào có thể nhắc lại: Thế nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

HS: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc chung của chúng

GV: Có những cách nào để xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

HS: Có 3 cách:

Cách 1: Tính độ dài đường vuông góc chung

Cách 2: Đưa về bài toán tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song

Cách 3: Đưa về bài toán tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đàm thoại tổng kết được sử dụng lúc cần giúp HS hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức sau khi học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình môn học, phát triển kỹ năng tư duy hệ thống hóa, khái quát hóa, khắc phục tình trạng nắm tri thức một cách rời rạc

Ví dụ 1.3: Sau khi học xong bài khoảng cách GV có thể đưa ra pha đàm thoại như sau:

GV: Em hãy tìm mối liên hệ giữa các loại khoảng cách: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng với khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng?

HS: Hai loại khoảng cách trên đều quy về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

- Đàm thoại kiểm tra được sử dụng trước, trong hoặc cuối tiết học, cuối chương hay cuối chương trình, giúp HS tự kiểm tra kiến thức của mình, giúp

GV đánh giá chất lượng lĩnh hội của HS để củng cố, bổ sung kịp thời

Ví dụ 1.4: Cuối tiết học về khoảng cách GV có

thể đưa ra pha đàm thoại:

GV: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc

với đáy, tam giác ABC vuông tại B Đoạn vuông góc

chung giữa SA và BC là đoạn thẳng nào? Vì sao?

HS: Đoạn vuông góc chung giữa SA và BC là

AB vì AB vuông góc với BC và SA, A thuộc SA,

B thuộc SB

Hình 1.1

* Căn cứ vào tính chất nhận thức của người học, người ta phân biệt đàm

thoại tái hiện, đàm thoại giải thích - minh họa, đàm thoại tìm tòi - phát hiện (đàm thoại ơrixtic)

- Đàm thoại tái hiện: GV đặt ra những câu hỏi chỉ đòi hỏi HS nhớ lại kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ không cần suy luận Đàm thoại tái hiện có nguồn gốc từ lối dạy giáo điều Ngày nay, lí luận dạy học hiên đại không coi đàm thoại tái hiện là phương pháp có giá trị sư phạm

Ví dụ 1.5: Khi kiểm tra bài cũ GV có thể đưa ra pha đàm thoại:

GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian?

HS: Nhớ và nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong

- Đàm thoại tìm tòi - phát hiện (đàm thoại ơrixtic)

Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó GV tổ chức đối thoại trao đổi ý kiến, tranh luận giữa GV và cả lớp, có khi giữa GV với HS, thông qua đó HS được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, nắm được tri thức mới,tìm ra cách giải quyết vấn đề mới

Ví dụ 1.7: Trong giờ bài tập phần thể tích khối đa diện GV có thể đưa ra pha đàm thoại

GV: Nếu biết thể tích khối tứ diện ABCD và diện tích tam giác ABC thì

ta có thể tính được khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC như thế nào?

Phương pháp đàm thoại phát hiện khác với đàm thoại thông thường chỉ

để kiểm tra bài cũ, hiểu bài cũ Hệ thống câu hỏi của GV phải mang tính chất nêu vấn đề (ơrixtic) để buộc HS luôn luôn phải cố gắng phát huy trí tuệ, tự lực tìm lời giải đáp Hệ thống câu hỏi - lời giải đáp mang tính chất nêu vấn đề, tạo

nên nội dung trí dục chủ yếu của bài học, là nguồn kiến thức và là mẫu mực của cách giải quyết một vấn đề nhận thức Phương pháp đàm thoại phát hiện nó có phần giống với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề Tuy nhiên hai phương pháp này thật ra không đồng nhất với nhau Điểm quan trọng của dạy học đàm thoại phát hiện là hệ thống các câu hỏi Trong nhiều trường hợp việc hỏi - đáp giữa GV và HS là yếu tố quan trọng giúp HS phát hiện ra vấn đề cần giải quyết rồi từ đó tìm cách giải quyết vấn đề Còn đối với phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề còn có các hoạt động giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề, ở mức độ cao HS có thể tự mình phát hiện ra và giải quyết vấn đề

Thông qua phương pháp đàm thoại phát hiện, HS không những nắm vững được cả nội dung trí dục mà còn học được cả phương pháp nhận thức và cách diễn đạt tư tưởng bằng ngôn ngữ nói

Trong phương pháp này hệ thống câu hỏi của GV giữ vai trò chỉ đạo có tính chất quyết định đối với chất lượng lĩnh hội của cả lớp Hệ thống câu hỏi của GV vừa là kim chỉ nam, vừa là bánh lái hướng tư duy của HS đi theo một logic hợp lí, nó kích thích tính tìm tòi, trí tò mò khoa học, sự hứng thú bài học

và sự ham muốn giải đáp của HS

Vì thế khi kết thúc đàm thoại, HS có vẻ như tự mình tìm ra chân lí và chính khía cạnh này đã tạo ra cho người học niềm vui sướng của nhận thức, một tình cảm rất tốt đẹp cần phát triển ở HS và HS không cảm thấy bị gò bó, áp đặt kiến thức

Đến cuối của quá trình đàm thoại, GV cần khéo léo phân tích, tổng hợp các ý kiến của HS để kết luận vấn đề đặt ra, tất nhiên có thêm bớt những ý kiến chính xác và cấu tạo lại kết luận cho chặt chẽ và hợp lí, chính xác Làm như vậy, HS càng hứng thú và tự tin vì thấy kết luận của GV vừa nêu rõ ràng có sự đóng góp quan trọng của chính mình

Ý nghĩa của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

+ PPDH đàm thoại phát hiện phù hợp định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở Trường phổ thông

Quan điểm chung về đổi mới PPDH đã được pháp chế hóa trong luật

giáo dục, điều 24.2 [24] đã viết “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” “Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn toán ở trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động”

Dạy học bằng PPDH đàm thoại phát hiện, giáo án được thiết kế theo kiểu phân nhánh theo các HĐ, thông qua hệ thống câu hỏi đặt ra trong quá trình đàm thoại giúp HS tự mình tìm ra tri thức mới Nếu mỗi GV vận dụng tốt PPDH này vào dạy học sẽ phát huy được tính sáng tạo và khả năng tìm tòi phát hiện tri thức của người học

Do vậy đây là một trong các PPDH phù hợp định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy môn toán ở trường phổ thông hiện nay

+ PPDH đàm thoại phát hiện phù hợp với quan điểm dạy học tích cực

Theo từ điển tiếng Việt, “Tích cực nghĩa là có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển Người có tính tích cực là người tỏ ra chủ động, có những HĐ nhằm tạo ra sự biến đổi theo hướng phát triển”.[18]

Tính tích cực là phẩm chất vốn có mỗi con người “Tính tích cực học tập của HS thể hiện sụ tập trung, chú ý vào vấn đề đang học; ở sự tự nguyện tham gia xây dựng bài: Trả lời các câu hỏi và yêu cầu HĐ của GV, hăng hái tham gia thảo luận, tranh luận, đóng góp với GV với bạn về các vấn đề.” [18, tr 43]

Trong dạy học có sử dụng PPDH đàm thoại phát hiện, HS được tự lực tìm ra điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức

được sắp đặt sẵn, HS được học cách học, biết cách suy luận Từ đó khi đọc sách giáo khoa, tài liệu tham khảo các em có thể hiểu được tri thức phương pháp, nội dung của vấn đề đó Dạy học theo cách này, GV không chỉ đơn thuần

là chỉ truyền đạt kiến thức mà là người hướng dẫn tổ chức các HĐ học để HS

có thể tự lực tìm tòi ra tri thức mới, đồng thời rèn luyện cho HS có được phương pháp tự học và phát huy được khả năng sáng tạo của bản thân

Như vậy PPDH đàm thoại phát hiện là một trong những PPDH phù hợp với quan điểm dạy học tích cực

1.1.3 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

Không có một PPDH nào là vạn năng cả, mỗi PPDH đều có những điểm mạnh và những điểm còn hạn chế nhất định Điều quan trọng là mỗi GV cần phát huy tối đa những mặt tích cực của mỗi PPDH, có phương pháp hạn chế tốt nhất những mặt còn hạn chế của phương pháp Muốn vậy họ cần nắm chắc ưu điểm và nhược điểm của PPDH Từ đó có thể vận dụng thích hợp vào tiết dạy, lựa chọn nội dung dạy phù hợp, kết hợp với PPDH khác và các kỹ thuật dạy học tích cực để đem lại hiệu quả học tập cao nhất cho người học Phương pháp đàm thoại phát hiện có một số ưu, nhược điểm sau:

Ưu điểm:

- HS được tự lực tìm ra những điều mình chưa biết dưới sự hướng dẫn

của GV, chứ không phải thụ động tiếp thu những kiến thức do GV áp đặt Họ được đặt mình vào trong tình huống học tập, tự lực giải quyết những vấn đề nảy sinh trong tình huống đó theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức mới, hình thành kỹ năng Qua đó khả năng tư duy của họ được bộc lộ và khơi dậy ý chí vươn lên trong học tập của mỗi cá nhân

- Khi trả lời đúng câu hỏi của GVcác em thấy tự tin và có cảm giác thành công trong học tập, ngay cả với những HS không được gọi trả lời mà có câu trả lời đúng cũng tự đánh giá được khả năng nắm kiến thức của chính mình

- PPDH này tạo cơ hội cho GV có thể kiểm tra và sửa lỗi cho HS ngay trong quá trình đàm thoại và cung cấp cho GV thông tin phản hồi để biết được

HS có hiểu bài hay không

- Thông qua tổ chức đàm thoại phát hiện trên lớp của GV từ đó các em

có thể làm theo GV và tự đặt ra cho chính mình những câu hỏi để giải quyết một vấn đề nào đó Chính việc làm này giúp cho HS có được năng lực tự học,

tự nghiên cứu tìm ra con đường nhận thức của riêng mình

Nhược điểm của phương pháp đàm thoại phát hiện và những điểm cần lưu ý

- Khi sử dụng phương pháp này vào dạy học, sự dẫn dắt HS phát hiện, tìm tòi tri thức mới thường chiếm mất nhiều thời gian, nên thường ảnh hưởng

kế hoạch bài giảng, phụ thuộc vào mức độ nhận thức, sự tích cực của đối tượng

HS từng lớp dạy do vậy người dạy cần xác định rõ mức độ nhận thức của các đối tượng HS lớp mình dạy, người GV cũng cần có kỹ thuật tạo sự sôi nổi trong giờ học GV cũng cần chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở nếu với câu hỏi chính HS chưa trả lời được Nếu như câu hỏi của GV đề ra không rõ ràng, thiếu chính xác thì câu trả lời của HS dễ đi ra ngoài nội dung bài giảng hoặc HS không thể trả lời được, chính điều đó ảnh hưởng tới định hướng bài giảng mà

GV đã chuẩn bị

- Có thể giờ học biến thành cuộc đối thoại tay đôi giữa GV và một HS còn lại các HS khác không tham gia, hoặc chỉ là thảo luận giữa một số ít đối tượng HS tích cực trong lớp, còn một số HS khác hoặc không tích cực tham gia, hoặc “không biết” để tham gia Vậy các câu hỏi GV đưa ra, phải có sự phân hóa, có phần dành cho nhiều đối tượng HS trả lời có như các em mới không cảm thấy mình bị “bỏ rơi”

- Trong quá trình dạy học bằng phương pháp này, có thể gặp tình trạng là

HS có những câu trả lời khác nhau, không đúng vào ý định của GV, làm mất thời gian, có thể làm bài giảng không đi đúng theo dự kiến của GV, khi đó GV cần phỉ xử lí như thế nào? Tất cả điều đó người GV phải được lường trước và

chuẩn bị phương án xử lí Đó chính là nghệ thuật sư phạm của mỗi người

Nếu HS có câu trả lời sai hoặc chưa đúng với câu trả lời mong đợi của

GV thì GV không nên bác bỏ ngay câu trả lời đó của HS mà thay vào đó câu hỏi phụ nhằm gợi ý dẫn dắt HS đến câu trả lời đúng, khéo léo khích lệ động viên để HS trả lời sai không cảm thấy mấy tự tin vào bản thân

Ví dụ 1.8: Trong dạy học bài đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Sách giáo khoa hình học 11) có HĐ: Hình vẽ sau đúng hay sai? Tại sao?

GV: Vậy vị trí của K có gì đặc biệt?

HS: K là giao điểm của BC và ML.Như vậy, sự thành công của phương

pháp đàm thoại phát hiện phụ thuộc vào “kỹ thuật đặt câu hỏi” của GV GV phải căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng mà xây dựng hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt HS một cách phù hợp Bởi vậy, dạy học theo phương pháp đàm thoại phát hiện thường phải đi cùng với PPDH phân hóa

1.2 Dạy học phân hóa, phân loại câu hỏi trong dạy học toán và một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện

1.2.1 Dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim, sự phân bậc HĐ cũng tạo khả năng thực hiện dạy học phân hóa Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể HS, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân Trong dạy học phân hóa, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân HS, chú ý tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp, để tích cực hóa HĐ của HS trong học tập [15]

Một khả năng dạy học phân hóa thường dùng là phân hóa nội tại, tức là dạy học phân hóa trong nội bộ một lớp học thống nhất, chưa sử dụng hình thức

tổ chức phân hóa bên ngoài như nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân ban v.v…

Sự phân bậc HĐ có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hóa nội tại theo cách cho những HS thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những HĐ có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu khác nhau

Ví dụ 1.9: Với bài toán sau: Cho hình chóp

S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA

vuông góc với đáy, SB2a Gọi G là trọng tâm

tam giác SAB Tính theo a các khoảng cách:

1.2.2 Phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom

Để phù hợp với dạy học phân hóa - phù hợp với năng lực của từng đối tượng HS, việc phân loại và lựa chọn câu hỏi phù hợp với từng dối tượng HS

có ý nghĩa nhất định

Ta có thể phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom như sau:

Câu hỏi "Nhận biết" (mức độ 1)

Đặt câu hỏi dạng này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để kiểm tra trí nhớ của HS về các dữ liệu, số liệu, các định nghĩa, định lý,

- Việc trả lời các câu hỏi này giúp HS ôn lại được những gì đã học, đã đọc hoặc đã trải qua

- Các từ để hỏi thường là: Hãy nêu định nghĩa, hãy nêu định lý, cái nào, khi nào, bao giờ, hãy mô tả,…

Để trả lời câu hỏi này HS chỉ cần biết

định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng là được

Hình 1.4

Câu hỏi “Hiểu” (mức độ 2)

Đặt câu hỏi dạng này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để kiểm tra cách HS liên hệ, kết nối các dữ liệu, số liệu, tên tuổi, địa điểm, các định nghĩa…

- Việc trả lời các câu hỏi này cho thấy HS có khả năng diễn tả bằng lời nói, nêu ra được các yếu tố cơ bản hoặc so sánh các yếu tố cơ bản trong nội dung đang học, có khả năng lý giải nguyên nhân, giải thích vấn đề bằng cách

hiểu của mình và diễn đạt bằng ngôn ngữ

- Các cụm từ để hỏi thường là: Tại sao, hãy so sánh, hãy liên hệ, …

Ví dụ 1.11: Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC là đoạn AB có đúng không? Tại sao?

Để trả lời câu hỏi này HS cần hiểu đúng định

nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Ở đây AB chỉ vuông góc với BC , AB không

vuông góc với mặt phẳng SBC 

Hình 1.5

Câu hỏi Vận dụng (mức độ 3)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi là để kiểm tra khả năng áp dụng các kiến thức

đã biết, các khái niệm, các định lý, các phương pháp đã học… vào giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tế cuộc sống hay chính toán học, các môn học khác

- Việc trả lời các câu hỏi áp dụng cho thấy HS có khả năng hiểu được các các khái niệm, định lý… có thể lựa chọn tốt các phương án để giải quyết, vận dụng các phương án vào thực tiễn Khi đặt câu hỏi cần tạo ra những tình huống mới khác với điều kiện đã học trong bài học

- Các cụm từ để hỏi thường là: Làm thế nào, hãy tính, …

Ví dụ 1.12:

Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC đôi một vuông góc,

OA OB OC Gọi I là trung điểm

của BC Đoạn vuông góc chung giữa

AO và BC xác định như thế nào? Hình 1.6

Để trả lời câu hỏi này, HS cần nắm rõ cách xác định đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau, vuông góc với nhau và biết vận dụng vào trường hợp cụ thể

Câu hỏi Phân tích (mức độ 4)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để giúp cho HS hiểu sâu hơn một khía cạnh nào đó của vấn đề, tìm hiểu đặc trưng của đối tượng, phát hiện ra sự khác biệt giữa các đối tượng, có khả năng phân tích và chỉ ra sự liên hệ giữa các thành phần của tri thức theo cấu trúc của nó

- Việc trả lời câu hỏi này cho thấy HS có khả năng tìm ra được mối quan

hệ mới, tự diễn giải hoặc đưa ra kết luận Việc đặt câu hỏi phân tích đòi hỏi HS phải giải thích được các nguyên nhân từ thực tế Các câu hỏi phân tích thường

có nhiều lời giải (thể hiện sáng tạo)

- Các cụm từ để hỏi thường là: Em có nhận xét gì về…, hãy chứng minh…, hãy so sánh…., hãy phân tích mối liên hệ,…

Ví dụ 1.13: Trong quá trình tìm lời

giải cho bài toán

Cho hình chóp S ABCD có đáy là

GV: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa BD và mặt phẳngSAC?

Để trả lời được câu hỏi này HS sẽ phải phân tích được giả thiết ABCD

là hình thoi nên BD vuông góc với AC ; SASC và SBSD suy ra SO

vuông góc với ABCD từ đó chỉ ra mối liên hệ giữa BD và mặt phẳng SAC

và phát hiện BD vuông góc với SC từ đó xác định được đoạn vuông góc

chung

Câu hỏi Tổng hợp (mức độ 5)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của câu hỏi loại này là để kiểm tra xem HS có thể đưa ra những dự đoán, giải quyết vấn đề, đưa ra câu trả lời hoặc đề xuất có tính sáng tạo, nhằm giúp HS tổng hợp từ những chi tiết cụ thể các tri thức đã học từ đó tóm lược, sắp xếp thành hệ thống hoặc giúp HS khái quát hóa, đặc biệt hóa tri thức từ đó phát triển hoặc đưa ra các dự đoán tổng thể

- Câu hỏi tổng hợp thúc đẩy sự sáng tạo của HS, các em phải tìm ra những nhân tố và ý tưởng mới để có thể bổ sung, cho nội dung Để trả lời câu hỏi tổng hợp khiến HS phải: Dự đoán, giải quyết vấn đề và đưa ra các câu trả lời sáng tạo Cần nói rõ cho HS biết rõ rằng các em có thể tự do đưa ra những ý tưởng, giải pháp mang tính sáng tạo, tưởng tượng của riêng mình GV cần lưu ý rằng câu hỏi loại này đòi hỏi một thời gian chuẩn bị khá dài, vì vậy hãy để cho

HS có đủ thời gian tìm ra câu trả lời

Ví dụ 1.15: Sau khi cho HS luyện tập một số ví dụ về xác định hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng trong không gian GV đưa ra câu hỏi

GV: Từ những ví dụ trên các em hãy đưa ra các bước để xác định hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng trong không gian?

Để trả lời câu hỏi này HS sẽ phải tìm ra được điểm chung nhất trong quá trình làm các ví dụ trên để tìm ra dấu hiệu đặc trưng khi xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng, từ đó đưa ra các lập luận hợp logic và suy

- Nhờ việc trả lời câu hỏi đánh giá giúp GV điều chỉnh cách dạy, HS nắm

được mức độ nhận thức của mình điều chỉnh cách học cho phù hợp, thể hiện được tính chủ động của bản thân trong giải quyết vấn đề, lựa chọn cách giải quyết vấn đề tối ưu nhất

GV có thể yêu cầu HS làm bài tập, sau đưa đáp án thang điểm để HS tự mình chấm bài hoặc chấm chéo giữa các HS GV cũng có thể đưa ra bài tập với lời giải có sẵn cho HS nhận xét đánh giá lời giải đó, hoặc đưa ra câu hỏi dạng tìm sai lầm trong lời giải bài toán có sẵn, hoặc cho HS làm bài theo nhiều cách khác nhau rồi cho các em tự đánh giá mỗi phương pháp giải

Ví dụ 1.15: GV có thể đưa ra bài tập như sau

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là

tam giác đều cạnh a ; góc hợp bởi AB’ và đáy là 45 o

Với ba câu hỏi trên ta thấy theo các mức độ từ dễ đến khó

Ở ý a, HS chỉ cần tính chiều cao của lăng trụ với giả thiết cho khá rõ ràng

Ở ý b, HS phải quy bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

có thể xác định được ngay hình chiếu vuông góc của B trên (ACC’A’)

Ở ý c, mức độ yêu cầu đã nâng cao hơn hẳn đòi hỏi HS phải xác định thêm các đường thẳng phụ mới có thể xác định và tính được khoảng cách

Trong các cấp độ câu hỏi được phân loại như trên cho thấy:

Ba loại câu hỏi: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng là loại câu hỏi ở mức độ

tư duy thấp Các loại câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện, nhớ lại và trình bày kiến thức một cách có chọn lọc và logic Các câu hỏi loại này thường được dùng kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề vào bài mới, ôn tập kiến thức cũ và vận dụng giải bài tập

Ba loại câu hỏi: Phân tích, tổng hợp, đánh giá là loại câu hỏi ở mức độ tư duy cao Loại câu hỏi này yêu cầu người học phải thông hiểu, phân tích tổng hợp, so sánh, khái quát, thể hiện được khái niệm, định lí, phương pháp vận dụng Mức độ tư duy này được vận dụng khi người học đã có kiến thức cơ bản Người dạy cần vận dụng các câu hỏi ở mức độ tư duy này để đánh giá năng lực sáng tạo của HS, mong muốn HS sử dụng kiến thức đã biết vào giải quyết tình huống mới hoặc lôi cuốn HS tham gia phát hiện tìm tòi tri thức mới

1.2.3 Một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện

Trong dạy học bằng phương pháp đàm thoại phát hiện thì hệ thống câu hỏi đóng vai trò then chốt, HS có tích cực hay không, giờ học có đạt hiệu quả hay không phụ thuộc rất nhiều vào hệ thống câu hỏi của GV đưa ra Trong

cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào?” Polya đã viết “Giúp đỡ HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất mà người thầy nhất thiết phải làm Nhiệm vụ đó không phải là dễ, nó đòi hỏi phải có thời gian và kinh nghiệm, sự tân tâm và những nguyên tắc đúng đắn Người HS với sự nỗ lực của bản thân phải thu được càng nhiều càng tốt các kinh nghiệm làm việc độc lập Nhưng nếu anh ta một mình đứng trước một bài toán mà không có một sự giúp đỡ nào, hay nhận được sự giúp đỡ quá ít thì không thể tiến bộ được Mặt khác nếu thầy giáo giúp đỡ quá nhiều thì HS sẽ chẳng còn gì phải làm Thầy giáo phải giúp

đỡ một cách vừa phải, không nhiều quá cũng không ít quá và làm sao để HS có một phần công việc hợp lý Nếu khả năng của HS bị hạn chế, GV ít nhất cũng phải làm cho HS có cảm giác anh ta tự làm lấy Do đó sự giúp đỡ của thầy giáo cần phải kín đáo và không bắt HS lệ thuộc vào mình” [6, tr.8]

Câu hỏi được đặt ra trong phương pháp đàm thoại phát hiện phải đảm bảo một số yêu cầu sau:

Thứ nhất, câu hỏi phải có nội dung rõ ràng, chính xác phải được hiểu

một cách duy nhất, tránh những câu hỏi đa nghĩa

Ví dụ 1.16

Khi hướng dẫn HS làm bài tập:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình vuông cạnha , SA vuông góc với đáy,

SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt

phẳng SCD 

Hình 1.9

Để giúp HS xác định được hình chiếu vuông góc của A lên SCD, GV

có thể đặt câu hỏi: Mặt phẳng chứa A vuông góc với SCD xác định thế nào? Với câu hỏi này HS có thể thảo luận tìm tòi đưa ra câu trả lời mặt phẳng (SAD) vuông góc với SCD  Thay vì câu hỏi dạng: “Em thấy mặt phẳng SAD như thế nào?”, hay “ Em có nhận xét gì về mặt phẳngSAD?”

Thứ hai, trong khi đặt câu hỏi GV cần hạn chế những câu hỏi dạng “đúng,

sai” hay câu hỏi “có, không” Nếu đặt cần kèm theo yêu cầu HS giải thích

Thứ ba, bên cạnh những câu hỏi chính, cần chuẩn bị những câu hỏi phụ

theo hệ thống, trình tự logic, kích thích tư duy của HS, dẫn dắt gợi mở dần cho

HS, hệ thống câu hỏi cũng cần phù hợp với khả năng nhận thức của HS Tùy theo tình hình trả lời của HS mà GV gợi ý, dẫn dắt để HS giải đáp được yêu cầu câu hỏi chính

Ví dụ 1.17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD 

Trong đàm thoại xác định hình chiếu vuông

góc của A lênSCD GV đưa ra câu hỏi: Mặt phẳng

nào qua A vuông góc với( SCD )?

+ Em hãy xét vị trí tương đối giữa CD và AD , CD và SA?

+ Khi đó ta có mặt phẳng nào qua A vuông góc với CD?

1.3 Dạy học giải bài tập toán

1.3.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Dạy học giải bài tập toán đóng vai trò quan trọng trong dạy học môn Toán nói riêng và dạy học nói chung Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp; những HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học như: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp; những HĐ trí tuệ chung như: Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, xét tương tự, đặc biệt hóa; những HĐ ngôn ngữ: Phát biểu, giải thích, trình bày một vấn đề Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên

ba bình diện:

- Mục tiêu dạy học: Bài tập toán học ở Trường phổ thông là giá mang những HĐ mà việc thưc hiện các HĐ đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán: Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng

- Nội dung dạy học: Những bài tập toán học là giá mang HĐ liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay

bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

- PPDH bài tập toán học là giá mang HĐ để người học kiến tạo những trị thức toán học nhất định và trên cở sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác

1.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải

Các yêu cầu cơ bản:

- Kết quả đúng, kể cả bước trung gian: Kết quả cuối cùng phải là một

đáp số đúng, một biểu thức, một hình vẽ… đảm bảo các yêu cầu đề ra, kể cả các bước trung gian

- Lập luận chặt chẽ, đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu: Luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp logic

- Lời giải đầy đủ nghĩa là không được bỏ sót một trường hợp chi tiết cần thiết nào

- Ngôn ngữ chính xác

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật Yêu cầu này đặt ra đối với tất cả các lời văn, chữ viết, hình vẽ, sắp xếp các yếu tố trong lời giải

Ngoài ra còn có các yêu cầu nâng cao:

- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.3.3 Phương pháp chung để giải bài toán

Điều quan trọng trong giải toán trước hết là phải hiểu đúng bài toán; tiếp

đó là tìm ra cách giải bài toán và tốt hơn nếu có thể khai thác sâu từ bài toán hoặc từ lời giải bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, Nguyễn Bá Kim [15] đã nêu lên phương pháp chung để giải bài toán gồm

4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Theo Polya [6] có thể: Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ

có tính chất tìm đoán; biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho với cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như tìm quỹ tích, chứng minh…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả, hoặc đối chiếu kết quả tìm được với một số tri thức liên quan,

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để lựa chọn cách giải hợp

lý nhất

- Một số gợi ý sử dụng câu hỏi tìm cách giải: Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa?, bạn đã biết bài toán hay định lý nào có liên quan?, có thể phát biểu theo cách nào khác?, nếu chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan và dễ hơn hay không?, bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa?, bài toán có cách làm khác nào không?

Ví dụ 1.19: Cho tứ diện OABC có

ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông

góc Gọi H là hình chiếu vuông góc của

O trên mặt phẳng đáy ABC 

Câu hỏi tìm hiểu nội dung đề bài:

?1 (Câu hỏi 1) Giả thiết bài toán cho là gì?

?2 Bài toán yêu cầu làm gì?

?3 Em hãy vẽ hình mô tả bài toán

Câu hỏi tìm lời giải:

?1 Gọi F là giao điểm của AH với BC Tam giác OAF có gì đặc biệt?

Câu hỏi gợi ý: OA và (OBC) có liên hệ gì với nhau?

?2 Vậy OH biểu diễn thế nào theo OA, OF?

?3 OF biểu diễn thế nào theo OB, OC?

Câu hỏi gợi ý: BC và (AOF) có liên hệ gì đặc biệt?

Câu hỏi nghiên cứu sâu lời giải:

?1 Kết quả của bài toán có liên hệ gì với định lý em đã biết?

?2 Có thể ứng dụng kết quả này vào dạng bài tập nào?

1.4 Một số thực trạng dạy học hình học và chủ đề khoảng cách trong bài toán HHKG ở Trường phổ thông

Để điều tra thực trạng dạy học Hình học nói chung và chủ đề khoảng cách nói riêng ở trường THPT tôi đã tiến hành phát phiếu hỏi cho 22 GV toán các Trường THPT trong huyện Bình Gia, tỉnh Lạng Sơn và 250 HS lớp 12 Trường THPT Bình gia, tỉnh Lạng Sơn (phụ lục 1,2)

Dựa trên kết quả thống kê phiếu hỏi tham khảo ý kiến HS (phụ lục 3), chúng tôi đi đến một số kết luận về tình hình dạy và học Hình học ở Trường phổ thông mà chúng tôi điều tra như sau:

Chỉ có khoảng 21,6% (54/250) số HS thích học môn Hình học; bởi vậy

có tới 74% (185/250) số HS không thích học môn Hình học; trong đó có tới 58% (145/250) số HS cho rằng phân môn HHKG là khó nhất

Khi đánh giá về sự lôi cuốn trong các tiết hình học của GV có khoảng 35,6% (89/250) cho rằng các giờ dạy ít lôi cuốn và 50% (128/250) có cảm nhận bình thường Chính vì thế chỉ có rất ít 5,6% (14/250) thích học HHKG Để khắc phục tình trạng đó, các em mong muốn GV thay đổi PPDH Hình học bằng cách đưa ra câu hỏi gợi mở để HS phát hiện kiến thức 52,8% (132/250) hoặc

GV định hướng luôn cách làm cho HS 17,6% (44/250)

Khi hỏi sâu hơn về các dạng bài toán sau của hình học trong không gian

có tới 48,8% (122/250) HS cho rằng bài toán tính khoảng cách là khó nhất

Khi tìm hiểu về nguyên nhân, trong quá trình giải bài toán hình học, HS thường gặp khó khăn không chỉ ở riêng bước nào, mà ở hầu như tất cả các khâu, ngay từ việc hiểu đề bài đến vẽ hình, vẽ thêm hình, xác định hình, đến khâu chứng minh, tính toán, thể hiện ở bảng sau:

Bảng 1.1: Đánh giá khó khăn của HS trong giải toán HHKG ở các khâu: Hiểu đề, vẽ hình, các định hình, chứng minh, tính toán

Về kết quả thông qua phiếu hỏi GV (phụ lục 4):

Có 50% (11/22) số GV được hỏi cho rằng chương trình mới của toán học ở trường THPT từ năm 2005 và công văn hướng dẫn giảm tải tháng 9/2011 của Bộ giáo dục và đào tạo đến nay vẫn chưa phù hợp, có 31,8% (7/22) GV cho rằng chương trình còn nặng 0,18% (4/22) GV cho rằng chương trình còn quá nặng

Có 77,2% (17/22) các thầy cô cho rằng phân môn Hình học là khó nhất đối với đa số HS THPT Trong đó có gần nửa số GV được hỏi 45% (10/22) cho rằng dạng toán tính khoảng cách là dạng HS gặp khó khăn nhiều nhất

Một số ít ý kiến cho rằng việc đổi mới PPDH vẫn chỉ dừng ở phong trào thi đua 13,6% (3/22), đối phó 9,1% (2/22) chứ chưa trở thành nhu cầu từ bản thân người GV

Tuy nhiên phần lớn các thầy cô 81,8% (18/22) đã cho rằng nếu vận dụng PPDH đàm thoại phát hiện vào dạy học Hình học sẽ đem lại hiệu quả dạy học HHKG

Tóm lại, kết quả điều tra cho thấy:

- Hình học ở THPT có nhiều nội dung khó với các em HS, đặc biệt là HHKG, với đặc thù là yêu cầu các em phải có trí tưởng tượng tốt, và nắm chắc tính chất trong Hình học phẳng điều này làm cho các em HS rất “sợ” học HHKG nhất là khi các em luôn cảm thấy “bế tắc” không biết bắt đầu từ đâu

- Các em HS cũng thể hiện mong muốn thầy cô thay đổi PPDH, dành nhiều thời gian hơn cho các câu gợi mở để các em nhờ đó tìm ra kiến thức cho bản thân

- Đa số các thầy cô cũng đồng ý rằng nội dung Hình học là nội dung khó đối với HS THPT và họ cũng muốn đổi mới PPDH sao cho HS tích cực, giờ học đạt kết quả tốt và không quá phụ thuộc vào cơ sở vật chất

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

PPDH đàm thoại phát hiện đã xuất hiện từ rất lâu trong lịch sử giáo dục thế giới và hiện nay đang được áp dụng phổ biến ở các cấp học PPDH đàm thoại phát hiện là PPDH tích cực, phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục hiện nay

Việc nghiên cứu cơ sở lí luận của PPDH này gắn liền với việc xây dựng

hệ thống câu hỏi trong dạy học Hệ thống câu hỏi mà GV đưa ra và cách ứng

xử của GV trong giờ học đóng vai trò quyết định hiệu quả của phương pháp này trong dạy học

Thực tiễn dạy học toán ở trường THPT cho thấy yêu cầu cần phải đổi mới trong dạy học toán nói chung và dạy học môn Hình học nói riêng, đặc biệt

là những câu hỏi giúp HS phát hiện tri thức là vô cùng cần thiết

Chủ đề tính khoảng cách trong HHKG là một nột dung khó của HHKG, huy động ở các em HS tư duy linh hoạt, logic, sáng tạo trí tưởng tưởng không gian do vậy đòi hỏi người GV cần có những câu hỏi mang tính phát hiện giúp

HS tìm ra lời giải của bài toán

Chương 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

CHO HS THPT 2.1 Đàm thoại phát hiện tìm quy trình xác định một số loại khoảng cách trong không gian

2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Để HS có căn cứ đề xuất quy trình xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, trước hết GV yêu cầu HS giải một số bài toán, trong đó có nhiều ý về xác định và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trên hình biểu diễn

Ví dụ 2.1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

vuông tại A; SA vuông góc với đáy; P là điểm

thuộc SC sao cho SC= 3SP Biết

2

ACSAa; AB a Tính các khoảng cách:

a) Từ P đến mặt phẳng (ABC)

b) Từ A đến mặt phẳng (SBC)

Hệ thống các câu hỏi đàm thoại phát hiện lời giải bài

a) GV: Có SA vuông góc với (ABC), vậy hình chiếu vuông góc của P trên (ABC) xác định thế nào?

HS: Trong tam giác SAC dựng PQ song song với SA

GV: Vậy tỉ lệ giữa PQ và SA được tính như thế nào?

* Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của A trên (SBC)

GV: Giả sử xác định được K là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Vậy

BC và mặt phẳng (SAK) có liên hệ thế nào với nhau?